Jtl v9n1p01

Palavras-Chave: logistica humanitária, fluxo de redes, desastre natural.

Key words: humanitaian logistics, networks flow, natural disaster.

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Abstract

Humanitarian organizations seeking efficient and effective processes for decision making at the time of disaster response. It is

evident in this study the use of logistical tools to aid decision-making in response operations relating to the coordination of

humanitarian supplies for natural disaster events. In literature some approaches have been proposed using optimization models

for the purchase decision for humanitarian aid, not including the selection of suppliers to ensure the availability of relief items

in the affected areas at the right time. This work aims to develop a methodology for defining the best set of suppliers respecting

the time, demand and delivery capabilities in place achieved by developing a model adapted to the problem of flow in networks.

The focus of this research is in preparation and response phases, where, with an optimization methodology used in preparation,

intended to achieve a more effective response. It was found that the condition of the product to be as fast as possible, at the place

of demand was satisfied, and was used, the ability of suppliers to the nearest event dates with the lowest cost.

Lima, F. S., Oliveira, D. and Gonçalves, M. B. (2015) Seleção de fornecedores para atendimento às vítimas de desastres naturais

considerando o lead time logístico dos produtos na fase de aquisição. Journal of Transport Literature, vol. 9, n. 1, pp. 7-27.

Fabiana Santos Lima*, Daniel de Oliveira, Mirian Buss Gonçalves

Resumo

Organizações humanitárias buscam processos eficientes e eficazes para a tomada de decisão no momento da resposta aos

desastres. Evidencia-se neste estudo o uso de ferramentas logísticas para auxiliar a tomada de decisão em operações de resposta

humanitária referente à coordenação de materiais para eventos em desastres naturais. Na literatura algumas abordagens têm

sido propostas utilizando modelos de otimização para decisão de compras para a ajuda humanitária, sem incluir a seleção de

fornecedores de forma a garantir a disponibilidade dos itens de alívio nas áreas afetadas, no momento certo. O presente trabalho

visa desenvolver uma metodologia para definir o melhor conjunto de fornecedores respeitando, o tempo, a demanda e a

capacidade de entrega no lugar atingido, desenvolvendo um modelo adaptado do problema do fluxo em redes. O foco desta

pesquisa está nas fases da preparação e resposta, em que, com técnicas de otimização utilizada na fase da preparação, pretende-

se alcançar uma resposta mais eficaz. Verificou-se que a condição de o produto estar o mais rápido possível no local de demanda

foi satisfeita e foi utilizada a capacidade dos fornecedores nas datas mais próximas aos eventos com o menor custo.

This paper is downloadable at dx.doi.org/10.1590/2238-1031.jtl.v9n1a1

■ JTL|RELIT is a fully electronic, peer-reviewed, open access, international journal focused on emerging transport markets and

published by BPTS - Brazilian Transport Planning Society. Website www.journal-of-transport-literature.org. ISSN 2238-1031.

* Email: [email protected].

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Journal of Transport Literature

Submitted 6 Dec 2013; received in revised form 18 Feb 2014; accepted 17 Jun 2014

Vol. 9, n. 1, pp. 7-27, Jan. 2015

Seleção de fornecedores para atendimento às

vítimas de desastres naturais considerando o

lead time logístico dos produtos na fase de aquisição

[Supplier selection for victims care by natural disasters

considering the logistic lead time of the products in the procurement phase]

Federal University of Santa Catarina - Brazil

www.journal-of-transport-literature.org

JTL|RELIT

ISSN 2238-1031

B T P S

Brazilian Transportation Planning Society

Introdução

O objetivo do presente trabalho é apresentar uma metodologia de suporte à tomada de decisão

que considere o tempo de atendimento na entrega de suprimentos durante a fase de resposta aos

desastres naturais, para definir o melhor conjunto de fornecedores respeitando, o tempo, a

demanda e a capacidade de entrega no lugar atingido. Utiliza-se um modelo adaptado do

problema do fluxo em redes. As abordagens de planejamento propostos podem ser configuradas

na fase de preparação com antecedência a possíveis desastres, permitindo que as organizações

humanitárias se adaptem a diferentes cenários de crise. A proposta refere-se ao processo de

aquisição em operações de ajuda humanitária. O arcabouço teórico busca apresentar os modelos

de pesquisa operacional utilizados em operações de ajuda humanitária e identifica pesquisas

nas atividades de aquisição em logística humanitária. A literatura mostra que algumas

abordagens têm sido propostas utilizando modelos de otimização para decisão de compras para

a ajuda humanitária, mas estas abordagens não incluem a seleção de fornecedores de forma a

garantir a disponibilidade dos itens de alívio nas áreas afetadas, no momento certo.

O desenvolvimento de modelos e ferramentas que podem reduzir o tempo para a tomada de

decisão, a fim de limitar o impacto dos desastres naturais é uma questão-chave. A partir deste

conhecimento será possível fornecer subsídios aos órgãos responsáveis ao atendimento em

desastres naturais que poderão acionar ações preventivas e emergenciais.

A comunidade internacional reconhece o aumento quanto ao número de pessoas afetadas e a

recorrência de desastres produzidos por fenômenos de ordem natural ou não. Podem-se destacar

episódios como o terremoto da China em 2008, os terremotos no Haiti em 2010, terremoto e

tsunami no Japão em 2011, tufão na Filipinas em 2013 e ainda, em termos de Brasil, se enfatiza

as enchentes e os deslizamentos ocorridos no sul em 2008, enchentes no nordeste em 2009, as

enchentes e deslizamentos de terra ocorridos no Rio de Janeiro em janeiro de 2011, entre outros.

Nos últimos dez anos países como o Japão, a China, os Estados Unidos, Filipinas, Índia e

Indonésia são os países que mais frequentemente foram atingidos por desastres naturais como

Fabiana S. Lima*, Daniel de Oliveira, Mirian Buss Gonçalves pp. 7-27

JTL-RELIT | Journal of Transport Literature, Manaus, vol. 9, n. 1, Jan. (2015) 8

inundações, deslizamentos de terra, tempestades, terremotos, temperaturas extremas, tsunamis

e furacões (CRED de 2012)1.

Para lidar com o número considerável e a complexidade crescente dos desastres, verifica-se a

necessidade de coordenação e especialização das tarefas não somente das forças armadas, dos

governos, e agências particulares, mas também entre organizações humanitárias.

Alguns pesquisadores (Rodriguez et al., 2011; Tathan e Pettit, 2010; Olsen et al. 2003) destacam

o quanto os desastres naturais afetam o sistema econômico da região atingida e afirmam que a

ausência de uma boa gestão em desastres ocasiona uma grande perturbação política e social, o

que reflete no relacionamento com outros países. Conforme Olsen et al. (2003) países

desenvolvidos investem na preparação e na mitigação dos desastres reduzindo assim os riscos.

Uma operação humanitária bem sucedida mitiga a necessidade urgente de uma população com

uma redução sustentável da sua vulnerabilidade no mais curto espaço de tempo e com a menor

quantidade de recursos (Tomasini e Van Wassenhove, 2009).

Na logística humanitária o benefício do tempo é mais importante do que os benefícios

econômicos. Assim sendo, várias atividades voltadas ao gerenciamento da cadeia de

suprimentos em organizações humanitárias, por exemplo, armazenagem, transporte e aquisição

auxiliam no processo de decisão. Atividades humanitárias como compras podem ser

classificadas de duas formas: (1) como contratos para a ajuda ao desenvolvimento, que

representam os esforços de ajuda ao crescimento econômico e social, bens e serviços, que

podem ser entregues em prazos normais que, por sua vez, permite a avaliação e procedimentos

de licitação, se assemelhando ao funcionamento das cadeias de abastecimento comerciais; (2)

como aquisição para a ajuda humanitária, ou seja, a ênfase principal é sobre a velocidade e

disponibilidade, a fim de salvar vidas. Embora os produtos adquiridos para ajuda em operações

humanitária tendem a ser itens relativamente simples, eles também podem ser bastante caros,

sendo que a principal preocupação é a entrega rápida de suprimentos de alívio (Taupiac, 2001).

O artigo esta organizado da seguinte forma: na Seção 1 é apresentada a revisão bibliográfica, a

Seção 2 descreve alguns conceitos referentes à logística humanitária e gestão de desastres, a

1 CRED (2012) disponível em www.cred.be.



Seção 3 apresenta a metodologia proposta e a modelagem. O experimento computacional com

uma pequena aplicação para o estado de Santa Catarina é apresentado na Seção 4.

Considerações finais e recomendações para a continuidade dessa pesquisa são apresentadas na

última seção.

1. Pesquisa operacional e processo de aquisição em operações humanitárias

A Logística Humanitária propõe o uso efetivo dos conceitos logísticos adaptados às

especificidades da cadeia de assistência e gestão humanitária, que podem ser o diferencial para

minimizar ações de improvisação e maximizar a eficiência e o tempo de resposta às situações

de emergência. A coordenação de desastres envolve três fases: pré-desastre, resposta e pós-

desastre. Na fase de pré-desastre ocorre à prevenção, mitigação e preparação às situações

emergenciais e o desempenho da resposta ao desastre está relacionado ao nível de preparação e

as metodologias utilizadas nesta fase.

O fator resposta é uma questão-chave para a logística humanitária, tal que possibilite que o

auxílio chegue o mais rápido possível, no lugar certo, na condição certa para ajudar vítimas de

desastres (Banomyong e Sodapang, 2011).

O referencial teórico apresentado neste artigo abrange os modelos de pesquisa operacional

utilizados em operações de ajuda humanitária e específica as atividades de aquisição.

Caunhye et al (2012), analisaram modelos de otimização utilizados na logística de emergência

e, a maior parte da literatura pesquisada, visa uma melhor capacidade de resposta através do

uso de objetivos, como minimizar o tempo de resposta, custos de distância e demanda reprimida

ao longo do tempo.

A partir de uma perspectiva de cadeia de abastecimento, modelos quantitativos, existentes na

literatura para auxiliar a tomada de decisão em operações humanitárias, podem ser classificados

em três categorias principais: (1) aplicações de gestão de estoque, (2) localização de instalações,

(3) distribuição de socorro e transporte de vítimas. A literatura de gestão de estoque (inventário)

no contexto das operações de ajuda humanitária é focada em gestão de armazém, ou seja,

determinar o tamanho e a frequência de pedidos, bem como os níveis de estoques de segurança,

como apresentado por Beamon e Kotleba (2006). Modelos determinísticos como apresentado



por Dessouky et al. (2006), Horner e Downs (2010), Iakovou et al. (1997), Jia et al. (2005;

2007), McCall (2006), Sherali et al. (1991) ,Kongsomsaksakul et al. (2005) e modelos

estocásticos como apresentados por Balcik e Beamon (2008), Chang et al. (2007), Duran et al.

(2011), Psaraftis et al. (1986), Song et al. (2009), Wilhelm e Srinivasa (1996), Rawls e

Turnquist (2010), Belardo et al. (1984), Mete e Zabinsky (2010) determinam a localização de

armazéns e centros de distribuição, no contexto do alívio humanitário.

A distribuição de socorro e transporte de vítimas, especifica modelos que determinam fluxos

de mercadorias ao longo de arcos, decidem sobre as quantidades para viajar ao longo dos links.

Obras de Sheu (2007), Tzeng et al. (2007) e Yan e Shih (2007) são colocados nesta categoria.

Sheu (2007) desenvolveu uma pesquisa voltada a problemas de distribuição de mercadorias a

partir de centros de distribuição para áreas de desastre. Dois modelos de otimização foram

propostos, um para vários itens e outro para grupos homogêneos de itens. Tzeng et al. (2007)

escolheram dinamicamente a quantidade de itens de alívio a serem transportados a partir de

depósitos e três objetivos são alcançados: o custo total mínimo, mínimo tempo de viagem, e

máxima satisfação da procura. Yan e Shih (2007) modelam o transporte de equipes de trabalho

para realizar reparos de estradas no menor tempo possível. Segundo Caunhye et al (2012),

modelos de alocação de recursos e fluxo de mercadorias consideram atividades que podem ser

realizadas em diferentes períodos de tempo sobre os modos de transporte e commodities.

Özdamar et al (2004), Yi e Kumar (2007), e Yi e Özdamar (2007) minimizam em seus modelos

a soma das demandas não satisfeitas ao longo do tempo para otimizar prazos de resposta.

Várias atividades voltadas ao gerenciamento da cadeia de suprimentos em organizações

humanitárias, por exemplo, armazenagem, transporte e aquisição auxiliam no processo de

atendimento ao desastre.

O problema de aquisição na área de logística humanitária e gestão da cadeia de suprimentos,

foi definido por Thomas e Kopczak (2005) como o processo de planejamento, implementação

e controle da eficiência, relação custo-eficácia, fluxo e armazenagem de mercadorias e

materiais, bem como a informação relacionada, a partir do ponto de origem até ao ponto de

consumo para o propósito de melhorar o bem-estar social e aliviar a situação das pessoas mais

vulneráveis (Falasca e Zobel, 2011).



O objetivo da aquisição é assegurar que a organização humanitária tenha os recursos materiais

necessários para atender aos requisitos operacionais e os requisitos de suporte operacional

(Blecken, 2009). O processo de aquisição nas cadeias de abastecimento humanitário procura

garantir que as organizações humanitárias têm os suprimentos necessários para atender as

necessidades de alívio (PAHO em 2001)2.

As tarefas da aquisição incluem a identificação e a seleção de fornecedores adequados de forma

a garantir a disponibilidade dos itens de alívio nas áreas afetadas, no momento certo. Segundo

Whybark (2007) há dois aspectos para a aquisição de itens de ajuda humanitária. A primeira é

a aquisição e armazenamento dos itens de alívio, em antecipação de um desastre. O segundo é

o desenvolvimento de fontes de aquisição de itens para distribuição durante uma operação de

socorro. Esta segunda atividade envolve encontrar fontes para itens comumente necessários que

estejam preferencialmente localizadas perto de áreas de potenciais desastres.

Poucas abordagens quantitativas têm sido propostas sobre a aquisição em operações de ajuda

humanitária. Destacamos o trabalho de Trestrail et al. (2009), que descrevem uma ferramenta

de apoio à decisão MIP (mixed-integer program), a fim de melhorar o transportador marítimo

e a estratégia de preços de licitação dos fornecedores de alimentos. Alternativamente, Falasca

e Zobel (2011) desenvolveram modelos de decisão de compras para a ajuda humanitária. Eles

usam um modelo de otimização estocástica de dois estágios para fornecer orientação em

operações de socorro, a fim de minimizar a escassez de demanda esperada, bem como os custos

totais de aquisição. Ambos os trabalhos visam situações específicas, uma orientação geral para

o uso de métodos quantitativos em operações de socorro para auxiliar no processo de aquisição

de itens de alívio não foi encontrada na literatura. Ou seja, inexistem estudos que propõem uma

metodologia de suporte à tomada de decisão, que considere o tempo de atendimento na entrega

de suprimentos durante a fase de resposta aos desastres naturais.

A fim de auxiliar nesta lacuna de pesquisa na área de aquisições, propomos o desenvolvimento

de uma ferramenta que utiliza modelos quantitativos apropriados que apoiam as tarefas de

aquisição e refletem na área específica de processos em logística humanitária. Tem-se como

objetivo desenvolver uma metodologia para definir o melhor conjunto de fornecedores

2 PAHO (2001) Humanitarian SupplyManagement in Logistics in the Health Sector, Pan AmericanHealth

Organization, Washington, DC.



respeitando, o tempo, a demanda e a capacidade de entrega no lugar atingido, utilizando um

modelo adaptado do problema de fluxo em redes. A utilização desta metodologia representa a

fronteira do conhecimento proposto, que se justifica na sua inovação tecnológica e científica.

As abordagens de planejamento propostos podem ser configuradas na fase de preparação com

antecedência a possíveis desastres, permitindo que as organizações humanitárias se adaptem a

diferentes cenários de crise.

2. Logística Humanitária

A Logística Humanitária propõe o uso efetivo dos conceitos logísticos adaptados às

especificidades da cadeia de assistência e gestão humanitária, que podem ser o diferencial para

minimizar ações de improvisação e maximizar a eficiência e o tempo de resposta às situações

de emergência (Nogueira,2010). Para isso existe um conjunto de atividades destinadas a manter

o controle sobre as situações de desastre e emergência chamada gestão de desastre.

2.1 Gestão de desastres

A gestão de desastres fornece uma estrutura para ajudar pessoas em situação de risco, para

evitar ou recuperar os efeitos de desastres. A gestão de desastres trata de situações que ocorrem

antes, durante e depois de um desastre.

Dessa forma, pode ser caracterizada por um ciclo dado pelas etapas de mitigação, preparação,

resposta e reabilitação. A mitigação aborda o componente pró-ativo social de emergência. Inclui

leis e mecanismos que reduzem a vulnerabilidade da população e aumentam sua resistência. A

preparação coloca em prática os mecanismos de resposta a fatores que a sociedade não é capaz

de atenuar (suportar riscos e vulnerabilidade). Na resposta, ao contrário da logística no setor

privado, as organizações humanitárias são confrontadas com o desconhecido, sem saber onde,

quando e quão grande o próximo desastre será. Isso reflete diretamente na informação referente

aos dados tanto para a demanda, quanto para a oferta, que podem ser escassos no decorrer de

uma operação de socorro (Coppola, 2011). Por fim, tem-se a reabilitação, que ocorre quando a

sociedade visa restaurar algum tipo de normalidade à vida das vítimas, e dar condições para a

região afetada voltar a se desenvolver.



Na preparação, um dos focos desta pesquisa, considera-se o trabalho entre desastres, o que

implica estabelecer processos, mecanismos e materiais que podem ser confiáveis para

responder ao ambiente dinâmico de desastres e apoiar uma resposta ágil, adaptável e alinhada.

Além do próprio ciclo de gestão de desastres, a fase de resposta de emergência, outro foco deste

estudo, também pode ser estruturada como um ciclo, com diferentes etapas desde a

identificação dos beneficiários para a distribuição de recursos até a avaliação de impacto como

mostra a Figura 1.

Figura 1 - Ciclo de resposta em emergência das organizações humanitárias3

De acordo com Tomasini e Van Wansenhouse (2009) na previsão de demanda, parte das etapas

de identificação de beneficiários e das necessidades, organizações humanitárias como, por

exemplo, a Federação Internacional da Cruz Vermelha (IFRC)4 utilizam equipes de avaliação

rápida, mobilizadas imediatamente após uma catástrofe, para avaliar as necessidades e as

incógnitas como, o tipo de bens necessários, o número de beneficiários, a janela de tempo

durante o qual a ajuda é necessária e a resiliência da população.

3 Fonte: Adaptado de Schultz (2008). 4 IFRC disponível em www.ifrc.org.

Identificação de

beneficiários Identificação

das

necessidades

Plano de

intervenção

Coincidir

necessidades

e recursosMobilização

e aquisições

Transporte e

armazenagem

Distribuição

de recursos

Desastre

Avaliação de

Impacto



Alguns casos de gestão em desastres naturais, encontrados na literatura (Balcik et al, 2010;

Coppola, 2011; Oloruntoba e Gray, 2006; Tomasini e Van Wansenhouse, 2009), relatam que

quando a fase do pré-desastre não é bem trabalhada dificulta todo o processo de resposta. Ou

seja, respostas bem sucedidas não são improvisadas. Segundo Proyecto Esfera5 (2011), uma

resposta humanitária eficaz é baseada em um diagnóstico completo e contextualizada (avaliação

inicial, acompanhamento e avaliação subsequente) para analisar necessidades, vulnerabilidades

e capacidades em cada situação.

O início de um desastre é um grande desafio. A resposta de demanda imediata necessita da

mercadoria certa, na hora certa, no lugar certo e distribuído para as pessoas certas, sugerindo

neste momento um sistema tipo pull.

As fases do ciclo de desastres descrevem um ambiente emergencial que é considerado a partir

do momento em que ocorre o desastre e a classificação dos ciclos dá-se quanto aos recursos

conforme apresenta Beamon6 (2004) quanto ao tipo de coordenação de atendimento aos

desastres conforme propõe Van Wassenhouse (2006) e também quanto ao tempo de duração

para o atendimento em determinada fase conforme ilustra a Figura 2.

Cabe ressaltar que a metodologia proposta neste artigo é desenvolvida em função da fase de

preparação (fase 0) e da fase de resposta imediata (fase 1) e considera-se como tempo de

atendimento emergencial os cinco dias conforme proposto no Ciclo de vida da Operação

Humanitária na fase 1.

5 PROYECTO ESFERA (2011) Carta Humanitaria y normas mínimas para la respuesta humanitarian.

Disponível em www.sphereproject.org.

6 Beamon, B. M. (2004) Humanitarian Relief Chains: Issues and Challenges. International Conference

on Computers and Industrial Engineering San Francisco, CA, USA.



Figura 2 - Ciclo de Vida da Operação Humanitária7

Por serem as situações emergenciais de certa forma imprevisíveis, o sucesso de uma operação

depende de um bom planejamento logístico, tanto nos aspectos da infraestrutura, como da

armazenagem, transporte e coordenação de materiais, informação e pessoas. A velocidade de

resposta em caso de emergência é de vital importância e depende de um bom desempenho

logístico para receber, transportar e entregar os suprimentos ao local afetado (Tomasini e Van

Wassenhove, 2009).

No atendimento à resposta em desastres naturais, muitas variáveis são consideradas e a variável

tempo, em geral, é um dos principais fatores a ser levado em consideração, ou seja, quando o

tomador de decisão da organização responsável consegue desenvolver a agilidade e a

flexibilidade na tomada de decisão isto reflete na redução do tempo ao atendimento da região

atingida e, em consequência, um maior número de vítimas poderão ser socorridas (Lima e

Gonçalves, 2011).

7 Fonte: Charles e Lauras (2011).



3. Metodologia Proposta

3.1 Considerações iniciais

Frente à complexidade intrínseca aos elementos envolvidos nas operações de logística

humanitária, é necessário adotar algumas considerações antes de apresentar a modelagem do

problema:

Considera-se a existência de algum tipo de parceria das empresas privadas com as

organizações humanitárias onde, de alguma forma, comprometam-se em informar e

atualizar seus dados;

Utiliza-se o sistema CIF (Cost Insurance and Freight) - transporte por conta do

fornecedor

Considera-se que, enquanto a região não se encontra na situação de normalidade,

qualquer tipo de ação de ajuda gera um custo. Por exemplo, as pessoas que estão

desabrigadas precisam ser hospedadas em algum local como: barracas, ginásios,

escolas, hotéis etc. e, quanto maior o tempo para atingir a situação de normalidade,

maior o custo total do desastre. Para melhor exemplificar pode-se procurar responder à

seguinte pergunta: quanto a falta deste produto custará por dia para a região atingida?

Depois de esclarecidas essas considerações necessárias, busca-se definir quais serão os

fornecedores que deverão ser acionados pela organização humanitária no momento da resposta,

sendo primordial que os suprimentos requeridos estejam nas áreas atingidas o mais rápido

possível.

3.2 Modelagem do Problema

O objetivo da metodologia proposta neste trabalho é atuar dentro da fase de resposta imediata

numa operação humanitária e considerando ainda que na prática o termo imediato significa

atender as demandas das áreas afetadas no menor tempo possível, sob pena de vidas serem

perdidas. A modelagem deve ser flexível o bastante para considerar o tempo como variável e,

assim, ponderar negativamente os possíveis atrasos.

Com isso, a solução caminhará de modo a escolher fornecedores que entreguem os suprimentos

o mais rápido possível, mesmo que num custo mais caro, pois, do ponto de vista de vidas em



risco, é a melhor opção frente a um fornecedor mais barato, mas que não conseguirá atender a

demanda na data solicitada. Ou seja, o modelo deve conter algum custo de falta por dia não

atendido, para que o procedimento de solução busque aqueles fornecedores de menor custo,

com disponibilidade do produto no tempo solicitado, ou mais próximo disso.

Dessa forma, propõem-se um modelo de grafo onde 𝑓1, 𝑓2, … , 𝑓𝑘 são os fornecedores

disponíveis, 𝑑1, 𝑑2, … , 𝑑𝑛 são os locais do desastre e 𝑡1, 𝑡2, … , 𝑡𝑚 representam datas num dado

horizonte de m dias. Forma-se, então, um grafo 𝐺(𝑉, 𝐴) composto pelos seus nós e arcos

respectivamente, onde o conjunto de nós é definido por 𝐼 ∈ 𝑉 representado pelos pares 𝑖 =

(𝑓, 𝑡) mais o conjunto de nós 𝐽 ∈ 𝑉 representado pelos pares 𝑗 = (𝑑, 𝑡) e o conjunto de arcos

𝐴 = 𝐴1 ∪ 𝐴2 ∪ 𝐴3 representando os caminhos entre os nós da seguinte forma: 𝐴1 =

{(𝑖1, 𝑖2) | 𝐹1 = 𝐹2 𝑒 𝑡2 = 𝑡1 + 1} representa os fluxos associados ao estoque; 𝐴2 =

{(𝑗1, 𝑗2) | 𝐷1 = 𝐷2 𝑒 𝑡2 = 𝑡1 − 1} determina os fluxos do custo de falta e 𝐴3 =

{(𝑖1, 𝑗2) | 𝐹1 𝑒 𝐷2 𝑞𝑢𝑎𝑖𝑠𝑞𝑢𝑒𝑟, 𝑡2 = 𝑡1 + 𝑑(𝐹1, 𝐷2)} o fluxo de transporte. A Figura 3

representa o grafo considerado

Figura 3 - Modelo do Grafo Proposto

Nós de demanda representam a quantidade necessária do produto no local (d1...dn) no dia

(t1...tm) solicitado, cada nó de suprimento representa a quantidade de produto disponível do



fornecedor (f1...fk) no dia (t1...tm). O objetivo é determinar quais fornecedores poderão atender

ao evento a fim de satisfazer a demanda dada.

A modelagem para resolver o problema segue a estrutura clássica de fluxo em redes

(Kennington e Helgason, 1980), onde a função objetivo minimiza o custo total de transporte da

provisão disponível através da rede a fim de satisfazer à demanda dada, sujeito a restrição de

conservação de fluxo:

Minimizar ∑ 𝑐𝑖𝑗

(𝑖,𝑗)∈𝐴

𝑥𝑖𝑗

(1)

s.a.

∑ 𝑥𝑖𝑘

(𝑖,𝑘)∈𝐴

− ∑ 𝑥𝑘𝑗

(𝑘,𝑗)∈𝐴

= 𝑟𝑘

∀ 𝑘 ∈ ℵ (2)

0 ≤ 𝑋𝑖𝑗 ≤ 𝑢𝑖𝑗 para cada arco

𝑖 ® 𝑗 (3)

onde 𝑐𝑖𝑗 é o custo unitário por fluxo através do arco 𝑖 ® 𝑗; 𝑥𝑖𝑗 representa o fluxo através do

arco 𝑖 ® 𝑗; 𝑟𝑘 define o fluxo líquido demandado no nó k e 𝑢𝑖𝑗 é a capacidade dada no arco

𝑖 ® 𝑗.

Considerando ainda que se 𝑟𝑘 > 0, o nó k é um nó de demanda e com demanda igual a 𝑟𝑘; se

𝑟𝑘 < 0, o nó k é de oferta, com oferta igual a |𝑟𝑘| e, finalmente, se 𝑟𝑘 = 0, k é um ponto de

transbordo.

Através desta modelagem proposta, determinou-se o grafo representativo de fluxo como

definindo a dimensão espaço-tempo (ver Figura 3). Considera-se o fluxo através de uma rede

com capacidades de arcos limitadas onde cada nó representa um ponto no espaço e no tempo.



4. Experimento Computacional

Considera-se, para estudo de caso, os eventos ocorridos no mês de dezembro no ano de 2011

no estado de Santa Catarina, de forma a possibilitar a adaptação de um cenário de desastre

natural à metodologia proposta.

No dia 13 de dezembro de 2011, no estado de Santa Catarina, ocorreram dois tipos de eventos

caracterizados como desastres naturais súbitos: vendavais e granizo, que atingiram fortemente

os moradores das cidades de Biguaçu, Água Doce e Balneário Barra do Sul.

Segundo a Secretaria de Defesa Civil de Santa Catarina, telha é o tipo de produto emergencial

mais utilizado nestes tipos de desastres, sendo assim, considerou-se este como sendo o produto

necessário para o atendimento emergencial nas regiões atingidas do estudo de caso.

Considerando a emergência da situação, é primordial que o produto esteja nas cidades atingidas

o mais rápido possível. A Defesa Civil do estado necessita tomar a decisão referente aos

fornecedores do produto, determinar aqueles fornecedores de menor custo que podem entregar

o produto no tempo solicitado, ou mais próximo disso.

4.1 Dados de Entrada

A figura 4 representa os dados de entrada, com os municípios 𝑑1, 𝑑2 e 𝑑3 sendo,

respectivamente, os municípios de Água Doce, Barra do Sul e Biguaçú. Os fornecedores

considerados foram 𝑓1, localizado na cidade de São José dos Pinhais, no estado do Paraná, 𝑓2,

na cidade Barra do Sul e 𝑓3, na cidade de São Bento do Sul, com estes dois últimos localizados

em Santa Catarina.

Os dados referentes à quantidade de demanda são estimados conforme a população da região

atingida.



Horizonte de tempo em dias (𝑡𝑚)

𝒕𝟏 = 𝟏𝟑

𝒕𝟐 = 𝟏𝟒

𝒕𝟑 = 𝟏𝟓

Quantidade demandada (𝑑𝑛):

𝒅𝟏 ----- 2000 _-----

𝒅𝟐 800 _----- _-----

𝒅𝟑 5000 ----- _-----_

Capacidade do fornecedor (𝑓𝐾) Preço

p/unid

ade

𝒇𝟏 _----- 2700 4300 6,4

𝒇𝟐 800 -----_ -----_ 8,00

𝒇𝟑 1800 2000 2000 7,00

Figura 4 - Dados de Entrada

No grafo 𝐺(𝑉, 𝐴) considera-se três tipos de arcos 𝐴 = 𝐴1 ∪ 𝐴2 ∪ 𝐴3, conforme a metodologia

proposta anteriormente, sendo que neste cenário, não se atribui qualquer valor de custo de

estoque ao arco 𝐴1 = {(𝑖1, 𝑖2) | 𝐹1 = 𝐹2 𝑒 𝑡2 = 𝑡1 + 1}. Quer seja referente ao estoque do

fornecedor ou referente ao estoque no local da demanda este custo é considerado nulo. Para o

arco 𝐴2 = {(𝑗1, 𝑗2) | 𝐷1 = 𝐷2 𝑒 𝑡2 = 𝑡1 − 1} que determina os fluxos do custo de falta é

importante ressaltar que, devido à principal condição ser que o produto esteja nos municípios

atingidos o mais rápido possível, considera-se que o fator tempo é o mais importante neste

momento. Assim sendo arbitrou-se, a fim de experimentação do modelo, que a falta de cada

telha por dia na região representa um custo de R$ 2,00. Este valor é adicionado ao preço de

cada unidade do produto a cada dia em que o produto não se encontra no local específico. O

arco 𝐴3 = {(𝑖1, 𝑗2) | 𝐹1 𝑒 𝐷2 𝑞𝑢𝑎𝑖𝑠𝑞𝑢𝑒𝑟, 𝑡2 = 𝑡1 + 𝑑(𝐹1, 𝐷2)} representa o fluxo de transporte.

Utiliza-se o sistema CIF, ou seja, o custo de frete não está sendo incorporado porque a

organização responsável na tomada de decisão considera que este custo já está inserido no preço

do fornecedor.



5. Análise dos resultados obtidos

Na elaboração do problema, o custo de falta do produto por dia não atendido auxilia na escolha

do fornecedor no sentido de que, quando o fornecedor não tem a quantidade solicitada para

aquela data, mas para outra data posterior é atribuído este custo de falta ao preço do fornecedor

representado no arco do fluxo de transporte. Assim, o modelo define aqueles fornecedores com

disponibilidade do produto o mais próximo do tempo solicitado e considera o menor custo total.

O método simplex especializado para resolver o problema de fluxo em redes, baseado em

Kennington e Helgason (1980), foi implementado utilizando a linguagem de programação

Object Pascal (Mayerle, 2011)8. Dessa forma, o grafo resultante do modelo obteve 20 nós e 58

arcos e o método simplex desenvolvido chegou à solução após um total de 20 iterações em

menos de 1 segundo, num computador de processador Intel Celeron de 2.2 GHz, memória de 2

GB e sistema operacional Windows 7 de 32 Bits. O valor total dado na solução final foi de R$

60880,00, considerando os custos de faltas.

Na representação gráfica do resultado do problema de fluxo em redes (ver Figura 5), os dados

referentes à quantidade demandada são representados pelos nós de demanda na data específica

e a capacidade por dia de cada fornecedor está representada nos nós do fornecedor na referente

data. Os valores ao lado dos arcos representam o quanto da capacidade do respectivo fornecedor

foi utilizado no dia, por exemplo, a demanda de 5000 telhas solicitadas no dia 13 no município

de Biguacu foi atendida pelos fornecedores F1, F2 e F3 sendo que, foram utilizadas 1800 telhas

do fornecedor F3 no dia 13, como esta quantidade foi enviada na data solicitada não sofreu

nenhum custo de falta. Ainda no mesmo dia foram adquiridas 800 telhas do fornecedor F2 e

foram 2400 telhas no dia 14 do fornecedor F1, que sofreu o custo de falta por um dia.

8 Mayerle (2011) software “pRedeMonoProduto”, não comercializável, desenvolvido pelo Prof. Dr.

Sérgio Fernando Mayerle (UFSC).



Figura 5 - Representação gráfica do resultado do problema de fluxos de rede

Para atender a demanda de 2000 telhas no município de Água Doce no dia 14, foram fornecidas

no mesmo dia, 1500 telhas do fornecedor F3 e 500 telhas do fornecedor F1 no dia 15, sendo

neste incorporado o custo de falta por um dia. Já para atender a demanda de 800 telhas no

município Barra do Sul solicitada no dia 13, foram adquiridas no dia 14, 500 telhas do

fornecedor F3 e 300 telhas do fornecedor F1, considerou-se então o custo de falta por um dia.

Assim, as necessidades de cada município foram atendidas e devido ao custo de falta imposto,

o programa atendeu no tempo mais próximo da data de demanda, utilizando para isto, o

fornecedor com capacidade suficiente para atender na data solicitada.



Conclusão

Este trabalho abordou o problema referente ao processo de aquisição em Logística Humanitária,

para tanto, definiu-se o melhor conjunto de fornecedores respeitando, o tempo, a demanda e a

capacidade de entrega no lugar atingido, desenvolvendo um modelo adaptado ao problema do

fluxo em redes. Verificou-se que a condição de o produto estar o mais rápido possível no local

de demanda foi satisfeita e foi utilizada a capacidade dos fornecedores nas datas mais próximas

aos eventos com o menor custo.

Foram apresentados alguns conceitos envolvidos na Logística Humanitária em desastres

naturais com o objetivo de localizar o foco da pesquisa. O levantamento bibliográfico referente

a modelos de pesquisa operacional e processo de aquisição em operações humanitárias

demonstrou o gap de pesquisa e assim, foram abordados conceitos referentes aos problemas de

fluxo em rede usado para o desenvolvimento de uma metodologia para definir o melhor

conjunto de fornecedores.

Globalmente, o método calcula o custo total e é importante salientar que este custo é gerado

incorporando, também, o valor do custo de falta, mas no valor final a ser efetivamente pago,

este valor do índice é desconsiderado. Este custo de falta pode ser um índice que retrata o quanto

a falta deste produto custa por dia para a região atingida. Isto mostra a importância do problema

de fluxo em redes adaptado num contexto de Logística Humanitária em desastres naturais.

Ressalta-se a importância de formar parcerias com empresas privadas, com as organizações

humanitárias onde, de alguma forma, comprometam-se em informar e atualizar seus dados.

A fim de entender como este modelo pode facilitar a tomada de decisão por diferentes

indivíduos e para extrair conclusões gerais e discutir as limitações e oportunidades para apoiar

a tomada de decisão em situações de emergência, está prevista a utilização de técnicas de

simulação e otimização que tentam imitar o funcionamento do sistema, para estudar o impacto

da aplicação do modelo na gestão dos processos de negócio na cadeia de suprimentos

humanitários.

Agradecimentos

Os autores agradecem ao apoio financeiro da Capes e do CNPq.



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