PROBING MATTER WITH ELECTROMAGNETIC WAVES

Modélisation 3D éléments finis de sondes électromagnétiques large bande pour la

mesure de teneur en eau des argilites

________________________________________________________________________________ T. Bore

1, S. Delepine-Lesoille

2, N. Wagner

3, F. Taillade

4, G. Six

5, F. Daout

1, F. Sagnard

5 et D. Placko

1

1 SATIE, ENS Cachan, CNRS, bore.thierry@gmail.com, fdaout@u-paris10.fr et dominique.placko@satie.ens-cachan.fr 2 Agence Nationale de Gestion des déchets radioactifs(Andra), Sylvie.Lesoille@andra.fr

3 Institute of Materials Research and Testing (MPFA), norman.wagner@mfpa.de 4 EDF R&D, frederic.taillade@edf.fr

5 IFSTTAR, gonzague.six@ifsttar.fr et florence.sagnard@ifsttar.fr

Mots clés: Sondes TDR/FDR, Teneur en eau, Argilite, Modélisation 3D éléments finis

Key words: TDR/FDR probes, water content, Clay-rock, 3D finite elements simulation

Abstract Ce travail concerne la modélisation 3D éléments finis de sondes électromagnétiques pour la mesure de teneur en eau des

argilites. La teneur est accessible via une grandeur intermédiaire, la permittivité diélectrique du matériau. La mesure du

coefficient de réflexion de la sonde permet l’estimation de la permittivité électrique de laquelle on déduit la teneur en

eau. Une étude préliminaire en laboratoire a permis d’obtenir le spectre diélectrique sur la gamme 1 MHz – 10 GHz

d’argilite préparées à différentes teneur en eau. Pour ce faire, une cellule coaxiale en réflexion et transmission a été

exploitée. Les propriétés diélectriques ainsi obtenues ont ensuite été exploitées dans notre modélisation comme

paramètres matériau. Les modélisations ont permis de calculer dans un premier temps les champs rayonnés par la sonde

et ainsi d’apprécier le volume de matériau interrogé par la sonde. Dans un deuxième temps, les coefficients de réflexion

S11() sur la gamme 1°MHz – 3°GHz et la réponse indicielle (échelon de temps de montée de 300 ps) ont été calculés en

fonction de la teneur en eau.

This paper focus on the 3D modeling with finite elements method of electromagnetic probe for water content

measurements of clay rocks. The measurement of the one port frequency or time domain transfer function offers the

possibility to measure the water content thought the electromagnetic properties. In a preliminary study, the dielectric

properties of intact clay rock samples at different water content were studied at frequencies from 1°MHz to 10°GHz with

a transmission and reflection coaxial transmission line cell. These values are then used as enter data in our modeling. The

modeling allows us to compute the electric field distribution along the sensors. These distributions show that only the

material at near vicinity is involved in the measurement. In a second step, the frequency (1°MHz – 3°GHz) and time

domain (300°ps rise time) are computed according to water content.

Introduction Pour assurer la fonctionnalité des structures de génie civil en toute sûreté, le développement de méthodes de surveillance,

à des fins de diagnostic de l’état de santé des structures, devient un enjeu majeur. La mesure de la teneur en eau des

matériaux de confinement des sites nucléaires est un des indicateurs de santé pour les gestionnaires des ouvrages. Le

futur site de stockage des déchets radioactifs à Bure dans un massif d’argilite (i.e. l’argile sous forme de roche) [1]. ou les

enceintes de réacteurs nucléaires en béton [2] sont ainsi concernés. Le suivi des processus de désaturation (à la

construction puis avec la ventilation) puis re-saturation (quand les ouvrages sont partiellement fermés) fournira des

informations in situ.

Les méthodes électromagnétiques représentent une perspective intéressante pour la mesure quantitative de la teneur en

eau. Ces méthodes reposent sur le contraste élevé en permittivité électrique entre les phases aqueuses et les autres phases

(solides ou gazeuses) du matériau. Par ailleurs, la permittivité diélectrique de ces matériaux poreux présente de fortes

variations avec la fréquence, on parle alors de matériaux dispersifs ([3],[4]). Cette dispersion s’exprime au travers de

différents types de polarisation [5]: ionique (déplacement mutuel des ions), interfaciale (accumulation de charges à la

frontières de deux milieux), dipolaire (orientation des molécules polaires), …

La mesure de la teneur en eau est cependant réalisée indirectement. Les chaînes de mesure exploitées ici reposent sur la

mesure de coefficients de réflexion et cherchent ensuite à estimer la permittivité du matériau hôte de la sonde. Dans le

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cas d’excitation impulsionnelle, un traitement heuristique sur le signal se propageant dans le matériau permet d’obtenir

un temps de vol qui est ensuite converti en permittivité apparente. Dans le cas d’une mesure en fréquence, on cherche à

partir d’un modèle de chaîne de mesure et de dispersion électrique à estimer le spectre diélectrique.

Finalement, cette permittivité estimée est ensuite exploitée au travers d’une calibration empirique (comme la loi de Topp

par exemple [6]) ou réalisée en laboratoire sur le matériau hôte. Dans le cas où l’on estime le spectre diélectrique, une

autre possibilité consiste à exploiter un modèle de matériau multi-physique (électromagnétique et hydromécanique)

reposant sur une loi de mélange [7]. Ces modèles permettent d’exprimer le spectre diélectrique en fréquence en fonction

de caractéristiques structurales du matériau [8] (porosité, densité, teneur en eau,..).

Dans ce contexte, l’analyse de l’interaction entre la sonde et le matériau environnant est fondamentale pour bien

interpréter les signaux obtenus. Ainsi, une modélisation d’une sonde commerciale insérée dans de l’argilite a été réalisée

dans le domaine de travail des capteurs (sur la gamme 1 MHz – 3 GHz). Un logiciel commercial de modélisation aux

éléments finis a été exploité. Les propriétés électromagnétiques du matériau d’emploi, données d’entrées de nos

modélisations, ont été mesurées au préalable en laboratoire lors d’une campagne de caractérisation. Une cellule coaxiale

en réflexion et transmission [9] a été utilisée pour mesurer le spectre diélectrique sur la gamme 1 MHz – 10 GHz. Des

échantillons d’argilite à différents degrés de saturation (entre 16 % et 99 %) ont ainsi été caractérisés. Les résultats de

modélisation de la sonde ont ainsi permis d’apprécier le volume de matériau investigué par la sonde et de calculer les

coefficients de réflexion en fréquence et en temps.

1. Caractérisation électromagnétiques des argilites en laboratoire Une étude préliminaire des caractéristiques électromagnétiques des argilites de Bure a été réalisée en laboratoire. A l’aide

d’une cellule coaxiale en réflexion et transmission reliée à un analyseur de réseau vectoriel, le spectre diélectrique

d’argilite préparé à différents niveaux hydriques a pu être mesuré sur la gamme 1 MHz – 10 GHz. La cellule coaxiale

comporte trois morceaux : deux transitions coniques et une zone centrale qui comporte l’échantillon [10] (porte

échantillon). La zone centrale est définie par un rayon intérieur a°=°6.52°mm, un rayon extérieur b°=°15°mm et une

longueur e°=°20°mm (cf figure 1.a).

Le spectre diélectrique est calculé à partir de la matrice [S] mesurée par l’analyseur de réseau. Dans cette étude, un

algorithme itératif (BJI [11]) est exploité en considérant un modèle de dispersion diélectrique. Ainsi, à la place de

chercher une permittivité fréquence par fréquence, on ajoute un a priori sur la dépendance de la permittivité de l’argilite

avec la fréquence ce qui permet de réduire considérablement le nombre d’inconnu. Ici, le modèle Generalized Dielectric

Relaxation [12] est exploité. Ce modèle permet d’exprimer la permittivité électrique à partir de 10 paramètres (cf

équation 1).

[Eq. 1]

L’utilisation d’une cellule coaxiale requiert avant insertion un usinage des échantillons sous forme de couronne. En effet,

un objectif fondamental de l’étude consiste à caractériser des argilites intactes (i.e. non broyées et remaniées car cette

opération perturbe fortement les propriétés hydromécaniques des argilites). Une procédure de préparation des

échantillons d’argilite a été spécialement développée pour cette étude [13]. La figure 1.b illustre cette procédure. Les

échantillons sont placés dans des cloches à humidité relative (RH) contrôlée et régulièrement suivis par pesée jusqu’à

atteindre leur niveau de saturation. La mesure de caractérisation électromagnétique est alors réalisée. Les échantillons

sont ensuite placés dans des étuves (mesures réalisées à 105°C et 150°C) pour obtenir de manière destructive les données

hydromécaniques [14]. La mesure de la masse avant et après permet de calculer la teneur en eau (massique W et

volumique θ), la porosité et le degré de saturation (Sw). On garde les données obtenues à 150°C comme données de

référence. Cette température permet de s’assurer que toute l’eau contenue dans l’échantillon soit évaporée, en particulier

celle contenue entre les feuillets de la micro structure de l’argilite. Notre étude comporte 5 échantillons au total.

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Figure 1 – a) Schéma cellule coaxiale - b) Préparation des échantillons d’argilite.

La figure 2 représente la permittivité complexe obtenue sur les 5 échantillons en fonction de la fréquence.

Figure 2 – Permittivité complexe obtenue sur les 5 échantillons.

L’effet de la teneur en eau (et du degré de saturation) sur la permittivité complexe est très important. Une argilite presque

saturée (ici Sw°=°99°%) possède une permittivité beaucoup plus forte qu’une argilite à faible saturation et ceci sur toute

la gamme de fréquence inspectée ici. A titre d’exemple, à 1°GHz l’argilite quasi saturée possède une permittivité (en

partie réelle) de 14; alors qu’une argilite déssaturée (par exemple Sw°=°16°%) possède une permittivité (en partie réelle)

de 6.8. Comme attendu, on observe un effet important de la fréquence sur les propriétés diélectriques : l’argilite est un

matériau fortement dispersif.

Cette étude de caractérisation nous a permis d’obtenir d’autres résultats intéressants et notamment sur l’aspect

modélisation du spectre diélectrique. Un modèle multi-physique (approche couplée hydraulique et électromagnétique)

reposant sur une loi de mélange (modèle de CRIM tri-phasique) a permis d’exprimer directement la permittivité relative

en fonction de la teneur en eau pour une fréquence choisie. La confrontation de ce modèle aux données expérimentales a

montré pour l’instant des résultats raisonnables à un 1 GHz [15]. Cette courbe pourrait être exploitée comme courbe de

calibration pour déterminer la teneur en eau à partir d’une mesure FDR.

2. Modélisation 3D éléments finis des sondes T/FDR 2.1. Géométrie de la sonde

Dans notre étude, la sonde commerciale de la société Campbell (sonde CS 630/635 [16]) tri-tiges de longueur 10 cm a été

modélisée d’un point de vue électromagnétique par éléments finis avec un logiciel commercial [17]. La sonde modélisée

est présentée figure 3. L’objectif de nos modélisations concerne l’interaction de la sonde avec le matériau environnant; on

ne considère ici qu’un câble coaxial d’entrée très court (5°mm). Les tiges de la sonde ainsi que la transition entre le câble

coaxial sont supposéées être en acier, la tête de sonde en Sanoprène dont la permittivité est égale à 2.3. La modélisation

vise à de calculer les champs rayonnés par la sonde et les coefficients de réflexion en fréquence et en temps.

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Figure 3 – Sonde modélisée.

2.2. Calculs de champs électriques

La figure 4 représente le champ électrique rayonné par la sonde à 1°GHz pour des argilites à différents niveaux hydriques

(θ°=°2.2°% - Sw°=°16%, θ°=°2.2°% - Sw°=°45.8% et θ°=°2.2°% - Sw°=°99.1%).

Figure 4 – Champs électriques rayonnés par la sonde insérée dans des argilites à différents niveaux hydriques à 1°GHz.

Les calculs montrent que le champ électrique est cantonné au voisinage immédiat de la sonde; seul le volume de matériau

à proximité de la sonde est donc sondé lors d’une mesure de teneur en eau et ce quelle que soit la teneur en eau du

matériau. Les effets de bord au plus près des électrodes, par exemple liés à l’insertion de la sonde dans le milieu

d’emploi, pourraient alors devenir non négligeables, voire prépondérants par rapport à la mesure utile dans le matériau

sain.

2.3. Calculs de coefficient de reflexion

Les coefficients de réflexion S11() en fonction de θ sur la gamme 1 MHz – 3 GHz et la réponse indicielle (échelon de

temps de montée de 300 ps) communément appelée trace TDR sont représentés figure 5.

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Figure 5 – a) Module du coefficient S11() – b) Phase du coefficient S11() – c) Traces TDR correspondantes

Les signaux obtenus illustrent parfaitement les propriétés diélectriques des matériaux. Dans le domaine fréquentiel, on

observe un déplacement des résonnances vers les basses fréquences avec l’augmentation de la teneur en eau (donc de la

permittivité : diminution de la célérité de l’onde). Dans le domaine temporel, on observe corrélativement une

augmentation du temps de vol (le temps de parcours aller-retour) et une augmentation de l’amortissement avec la teneur

en eau. Remarquons la dualité entre signaux indiciels et isochrones, qui occupent une bande de fréquences analogue : on

peut passer de l’un à l’autre par simple transformée de Fourier.

3. Conclusions et perspectives La modélisation de sondes T/FDR pour la mesure de la teneur en eau de l’argilite a été réalisée par éléments finis sur la

base d’une étude expérimentale préalable des caractéristiques électromagnétiques de ce matériau. La modélisation

permet, à partir d’un calcul de champ dans le domaine fréquentiel, d’apprécier l’interaction de la sonde avec le matériau

sous test. Ainsi, il a été constaté que la sonde interroge essentiellement le matériau à proximité des tiges; cet aspect de

l’étude est actuellement développé en quantifiant la dépendance du volume inspecté en fonction de la fréquence. Des

calculs de réponses fréquentielles et temporelles ont été réalisés, et les signaux obtenus confirment la sensibilité attendue

aux caractéristiques diélectriques des matériaux. Dans la suite, les signaux obtenus par notre modèle seront exploités

pour valider le traitement des données associé à l’estimation de la permittivité apparente (via les traces TDR) ou en

fréquence (via le coefficient de réflexion).

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[16] http://www.campbellsci.com.

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