ЗАТВЕРДЖЕНО

Наказ Міністерства освіти і науки,

молоді та спорту України

29 березня 2012 року № 384

Форма № Н - 3.04

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

ВІННИЦЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

«ЗАТВЕРДЖУЮ»

Перший проректор з науково-

педагогічної роботи по організації

навчального процесу та його

науково-методичного забезпечення

__________Романюк О. Н.

«______»_______________20___ року

РОБОЧА ПРОГРАМА НАВЧАЛЬНОЇ ДИСЦИПЛІНИ

Вища математика

(шифр і назва навчальної дисципліни)

підготовки бакалавра

напряму 274 – Автомобільний транспорт

275 – Транспортні технології

спеціальності «Автомобільний транспорт».

Факультет машинобудування та транспорту

Вінниця 2016 рік

2

Робоча програма дисципліни «Вища математика»для студентів

за напрямом підготовки 274 – «Автомобільний транспорт», 275 – «Транспортні технології»

спеціальністю «Автомобільний транспорт».

2016. – 23 с.

РОЗРОБЛЕНО ТА ВНЕСЕНО: кафедрою вищої математики РОЗРОБНИКИ ПРОГРАМИ:

Хом’юк В. В., доцент кафедри вищої математики, к.т.н., доцент

Програма нормативної навчальної дисципліни «Вища математика» затверджена на засіданні кафедри вищої математики

Протокол від «_21_»_ червня___2016 року № 16

Завідувач кафедри ___________________ д.т.н., професор Михалевич В.М.

(підпис) (прізвище та ініціали)

Схвалено Методичною комісією факультету машинобудування та транспорту

Протокол від «__»________________2016 року № ___

Голова Методичної комісії ФМТ ________________ Бурєнніков Ю.А.

(підпис)

Заступник декана ФМТ з НМР ________________ Петров О.В.

(підпис)

Схвалено Методичною радою ВНТУ

Протокол від «____»________________20___ року № ___

Голова____________________________ д.т.н., проф. Романюк О. Н.

(підпис) (прізвище та ініціали)

В. В. Хом’юк, 2016 р.

ВНТУ, 2016 рік

3

1. Опис навчальної дисципліни

Найменування

показників

Галузь знань, напрям

підготовки, освітньо-

кваліфікаційний рівень

Характеристика навчальної

дисципліни

денна форма

навчання

заочна форма

навчання

Кількість кредитів – 18

Галузь знань

15 – Транспорт

Нормативна Напрям підготовки

274 – Автомобільний

транспорт, 275 –

Транспортні технології

Модулів – 6

Спеціальність (професійне

спрямування):

«Автомобільний

транспорт», «Транспортні

технології».

Рік підготовки:

Змістових модулів – 9 1.5 1.5

Індивідуальне науково-

дослідне завдання (реферати, розрахункові,

графічні, розрахунково-

графічні роботи, контрольні

роботи, що виконуються під

час СРС (домашні контрольні

роботи), курсові, дипломні

проекти (роботи) та ін.

визначаються робочим

навчальним планом чи

рішенням кафедри)

Семестр

Загальна кількість годин -

540

1 2 3 1 2 3

Лекції

Тижневих годин для

денної форми навчання:

аудиторних – 5,5

самостійної роботи

студента – 4,5

Освітньо-кваліфікаційний

рівень: бакалавр

54 45 45 15 15 15

Практичні, семінарські

45 54 45 15 15 15

Лабораторні

Не передбачені Не передбачені

Самостійна робота

81 81 90 150 150 150

Вид контролю

ісп ісп ісп ісп ісп ісп

4

1.1 Мета та завдання навчальної дисципліни

1.1. Мета викладання навчальної дисципліни «Вища математика» полягає в тому,

щоб навчити студентів володінню відповідним математичним апаратом, який

повинен бути достатнім для опрацьовування математичних моделей, пов’язаних з

подальшою практичною діяльністю фахівців.

1.2. Основними завданнями вивчення дисципліни «Вища математика» є

– прищепити необхідні теоретичні знання та вміння використовувати

математичний апарат;

– дати первинні навички математичного дослідження прикладних задач;

– розвиток математичного мислення;

– виробити навички самостійного вивчення наукової літератури з

математики та її застосування.

1.3. Згідно з вимогами освітньо-професійної програми студенти повинні:

— знати: –матеріал програми курсу «Вища математика»

–основні означення, теореми, правила та їх практичне застосування;

–доведення найбільш важливих теорем, які лежать в основі методів, що

вивчаються.

— вміти:

–користуватися методами вищої математики при вивченні загальнонаукових

та спеціальних дисциплін;

–застосовувати математичні методи при розв’язуванні практичних задач з

використанням обчислювальної техніки і нормативної літератури.

–використовуючи методи аналітичної динаміки, диференціальні рівняння,

виконувати аналіз динамічних характеристик об’єктів управління в умовах

проектування комп’ютеризованих систем управління.

5

2. Програма навчальної дисципліни Змістовий модуль 1. Лінійна та векторна алгебра.

Тема 1. Матриці, дії над ними.

Тема 2. Визначники другого та третього порядків, їх властивості. Визначники n-го порядку.

Тема 3. Системи лінійних рівнянь. Матрична форма запису системи лінійних рівнянь.

Тема 4. Метод Крамера. Метод Гаусса.

Тема 5. Знаходження оберненої матриці, розв’язування систем лінійних рівнянь методом оберненої матриці.

Тема 6. Довільні системи лінійних рівнянь, однорідні системи лінійних рівнянь.

Тема 7. Вектори. Лінійні операції над векторами. Тема 8. Скалярний, векторний, мішаний добутки векторів та їх властивості, геометричний зміст, найпростіші застосування.

Змістовий модуль 2. Елементи аналітичної геометрії

Тема 1. Рівняння лінії на площині. Різні форм рівняння прямої на площині. Тема 2. Рівняння площини і прямої в просторі. Кут між площинами. Кут між прямими. Кут між прямою та площиною. Тема 3. Криві другого порядку: коло, еліпс, гіпербола, парабола, їх геометричні властивості та рівняння. Тема 4. Полярні координати на площині. Рівняння поверхні в просторі. Циліндричні поверхні. Сфера. Конуси. Еліпсоїд. Гіперболоїди. Параболоїди.

Змістовий модуль 3. Математичний аналіз

Тема 1. Числові послідовності. Границя числової послідовності.

Тема 2. Функція. Основні елементарні функції. Границя функції в точці. Неперервність функції в точці

Тема 3. Нескінченно малі функції та їх властивості. Порівняння нескінченно малих.

6

Тема 4. Поняття функції, яка диференційована в точці, її геометричний зміст. Диференціал функції. Похідна функції, її зміст в різних задачах.

Тема 5. Правила знаходження похідної та диференціала. Точки екстремуму функції. Теорема Ферма. Теореми Ролля, Лагранжа, Коші, їх застосування.

Тема 6. Правило Лопиталя. Формула Тейлора з залишковим членом у формі Лагранжа.

Тема 7. Застосування диференціального числення для дослідження функцій та побудови їх графіків.

Тема 8. Комплексні числа.

Змістовий модуль 4. Функції багатьох змінних

Тема 1. Поняття функцій багатьох змінних, її границя, неперервність.

Тема 2. Частинні похідні, повний диференціал першого та вищих порядків.

Тема 3. Екстремум функції багатьох змінних. Умовний екстремум.

Змістовий модуль 5. Невизначений та визначений інтеграли

Тема 1. Поняття первісної. Невизначений інтеграл та його властивості. Методи інтегрування.

Тема 2. Визначений інтеграл, його властивості. Формула Лейбниця-Ньютона, методи обчислення визначених інтегралів.

Тема 3. Методи наближеного обчислення визначеного інтеграла за формулами прямокутників, трапецій, Сімпсона. Застосування визначеного інтеграла.

Тема 4. Невласні інтеграли, їх основні властивості та методи обчислення.

Змістовий модуль 6. Кратні та криволінійні інтеграли

Тема 1. Подвійний інтеграл. Його обчислення та геометричний і фізичний зміст.

Тема 2. Подвійний інтеграл у полярних координатах. Застосування подвійних інтегралів.

Тема 3. Потрійний інтеграл.

Тема 4. Криволінійні інтеграли.

Тема 5. Застосування кратних інтегралів в технічних задачах.

7

Змістовий модуль 7. Числові та функціональні ряди

Тема 1. Числові ряди. Ознаки збіжності знакододатніх рядів.

Тема 2. Знакозмінні ряди. Ознака Лейбниця. Абсолютна та умовна збіжність знакозмінних рядів.

Тема 3. Функціональні ряди. Степеневі ряди. Радіус та інтервали збіжності. Розклад функцій в степеневі ряди. Застосування степеневих рядів до наближених обчислень.

Тема 4. Ряди Фур'є. Розклад функцій в тригонометричний ряд Фур'є. Інтеграл Фур'є.

Змістовий модуль 8. Диференціальні рівняння

Тема 1. Фізичні задачі, які приводять до диференціальних рівнянь.

Тема 2. Диференціальні рівняння першого порядку, задача Коші.

Тема 3. Диференціальні рівняння вищих порядків, задача Коші, рівняння, які допускають зниження порядку.

Тема 4. Лінійні однорідні диференціальні рівняння зі сталими коефіцієнтами; лінійні неоднорідні диференціальні рівняння зі сталими коефіцієнтами з правою частиною спеціального виду.

Тема 5. Системи лінійних диференціальних рівнянь. Розв'язування систем диференціальних рівнянь із сталими коефіцієнтами.

Змістовий модуль 9. Функції комплексної змінної

Тема 1. Елементарні аналітичні функції та їх властивості. Диференційовність. Умови Коші-Рімана.

Тема 2. Конформні відображення елементарними функціями.

Тема 3. Інтегрування по комплексному аргументу. Теорема Коші. Інтегральна формула Коші. Формули для похідних.

Тема 4. Ряди Тейлора та Лорана. Ізольовані особливі точки, їх класифікація Лишки, їх обчислення. Основна теорема про лишки. Застосування лишків до обчислення інтегралів.

8

3. Структура навчальної дисципліни

Назви змістових

модулів і тем

Кількість годин

денна форма Заочна форма

усього у тому числі

усього у тому числі

л п лаб інд с.р. л п лаб інд с.р.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Модуль 1

Змістовий модуль 1. Лінійна та векторна алгебра. Тема 1. Матриці,

дії над ними 10 3 3 - - 4 6 0,5 0,5 5

Тема 2. Визначники

другого та

третього порядків,

їх властивості.

Визначники n-го

порядку.

13 4 4 - - 5 6 0,5 0,5 5

Тема 3 Системи

лінійних рівнянь.

Матрична форма

запису системи

лінійних рівнянь.

8 2 2 - - 4 5 0,5 0,5 4

Тема 4 Метод

Крамера. Метод

Гаусса.

9 2 2 - - 5 6 0,5 0,5 5

Тема 5 Знаходження

оберненої матриці,

розв’язування

систем лінійних

рівнянь методом

оберненої матриці.

8 2 2 - - 4 6 0,5 0,5 5

Тема 6 Довільні

системи лінійних

рівнянь, однорідні

системи лінійних

рівнянь.

6 2 2 - - 2 5 0,5 0,5 4

Тема 7 Вектори.

Лінійні операції

над векторами

8 2 2 - - 4 6 0,5 0,5 5

Тема 8 Скалярний,

векторний,

мішаний добутки

векторів та їх

властивості,

8 2 2 4 6 0,5 0,5 5

9

геометричний

зміст, найпростіші

застосування.

Разом за

змістовим

модулем 1.

70 18 19 - - 32 45 4 4 37

Змістовий модуль 2. Елементи аналітичної геометрії.

Тема 1 Рівняння

лінії на площині.

Різні форм

рівняння прямої

на площині.

8 3 3 2 14 1 1 12

Тема 2 Рівняння

площини і прямої

в просторі. Кут

між площинами.

Кут між прямими.

Кут між прямою та

площиною.

7 3 2 2 14 1 1 12

Тема 3 Криві

другого порядку:

коло, еліпс,

гіпербола,

парабола, їх

геометричні

властивості та

рівняння

6 1 1 4 14 1 1 12

Тема 4 Полярні

координати на

площині. Рівняння

поверхні в просторі.

Циліндричні

поверхні. Сфера.

Конуси. Еліпсоїд.

Гіперболоїди.

Параболоїди.

7 1 1 5 12 1 1 10

Разом за

змістовим

модулем 2.

28 8 7 - - 13 54 4 4 46

10

Модуль 2

Змістовий модуль 3. Математичний аналіз Тема 1 Числові

послідовності.

Границя числової

послідовності.

6 2 2 - - 2 6 0,5 0,5 5

Тема 2 Функція.

Основні

елементарні

функції. Границя

функції в точці.

Неперервність

функції в точці

6 2 2 - - 2 6 0,5 0,5 5

Тема 3.

Нескінченно малі

функції та їх

властивості.

Порівняння

нескінченно малих.

8 2 2 - - 4 7 0,5 0,5 6

Тема 4 Поняття

функції, яка

диференційована в

точці, її

геометричний

зміст. Диференціал

функції. Похідна

функції, її зміст в

різних задачах.

6 2 1 - - 3 7 0,5 0,5 6

Тема 5 Правила

знаходження

похідної та

диференціала.

Точки екстремуму

функції. Теорема

Ферма. Теореми

Ролля, Лагранжа,

Коші, їх

застосування.

10 4 2 - - 4 7 0,5 0,5 6

Тема 6 Правило

Лопиталя. Формула

Тейлора з

залишковим членом

у формі Лагранжа

8 4 2 - - 2 7 0,5 0,5 6

Тема7 8 2 2 4 7 0,5 0,5 6

11

Застосування

диференціального

числення для

дослідження

функцій та

побудови їх

графіків.

Тема 8. Комплексні

числа 6 2 2 2 8 0,5 0,5 7

Разом за

змістовим

модулем 3. 58 20 15 - - 23 55 4 4 47

Змістовий модуль 4. Функції багатьох змінних.

Тема 1 Поняття

функцій багатьох

змінних, її

границя,

неперервність.

10 4 1 5 8 1 1 6

Тема 2 Частинні

похідні, повний

диференціал

першого та вищих

порядків.

8 2 2 4 8 1 1 6

Тема 3 Екстремум

функції багатьох

змінних. Умовний

екстремум.

6 2 1 3 10 1 1 8

Разом за

змістовим

модулем 4.

24 8 4 12 26 3 3 20

Усього годин за 1 семестр

180 54 45 81 180 15 15 150

Модуль 3

Змістовий модуль 5. Невизначений та визначений інтеграли.

12

Тема 1 Поняття

первісної.

Невизначений

інтеграл та його

властивості.

Методи

інтегрування.

45 15 15 15 24 2 2 20

Тема 2 Визначений

інтеграл, його

властивості.

Формула Лейбніца

-Ньютона, методи

обчислення

визначених

інтегралів.

36 9 12 15 24 2 2 20

Тема 3 Методи

наближеного

обчислення

визначеного

інтеграла за

формулами

прямокутників,

трапецій,

Симпсона.

Застосування

визначеного

інтеграла.

15 2 4 9 24 2 2 20

Тема 4 Невласні

інтеграли, їх

основні властивості

та методи

обчислення.

24 4 5 15 24 2 2 20

Разом за

змістовим

модулем 5.

120 30 36 54 96 8 8 80

Модуль 4

Змістовий модуль 6. Кратні та криволінійні інтеграли. Тема 1 Подвійний інтеграл. Його обчислення та геометричний і фізичний зміст.

9 2 2 5 16 1 1 14

Тема 2 Подвійний

інтеграл у полярних

координатах.

Застосування

подвійних

12 3 4 5 17 1 2 14

13

інтегралів.

Тема 3 Потрійний

інтеграл. 13 3 4 6 17 2 1 14

Тема 4

Криволінійні

інтеграли.

15 4 5 6 16 2 2 14

Тема 5 Застосування

кратних інтегралів

в технічних

задачах.

11 3 3 5 16 1 1 14

Разом за

змістовим

модулем 6 60 15 18 27 84 7 7 70

Усього годин за 2

cеместр 180 45 54 81 180 15 15 150

Модуль 5

Змістовий модуль 7. Числові і функціональні ряди. Тема 1 Числові

ряди. Ознаки

збіжності

знакододатніх

рядів.

16 4 4 8 15 1 1 13

Тема 2 Знако-

змінні ряди. Ознака

Лейбница.

Абсолютна та

умовна збіжність

знакозмінних рядів.

15 4 3 8 15 1 1 13

Тема 3 Функціональні

ряди. Степеневі

ряди. Радіус та

інтервали

збіжності. Розклад

функцій в

степеневі ряди.

Застосування

степеневих рядів

до наближених

обчислень.

15 3 4 8 14 1 1 12

Тема 4 Ряди Фур'є.

Розклад функцій в

тригонометричний

ряд Фур'є. Інтеграл

Фур'є

17 4 4 9 16 2 2 12

14

Разом за

змістовим

модулем 7

63 15 15 33 60 5 5 50

Модуль 8

Змістовий модуль 8. Диференціальні рівняння. Тема 1 Фізичні

задачі, які

приводять до

диференціальних

рівнянь.

9 2 2 5 16 1 1 14

Тема 2

Диференціальні

рівняння першого

порядку, задача

Коші

12 3 4 5 17 1 2 14

Тема 3

Диференціальні

рівняння вищих

порядків, задача

Коші, рівняння, які

допускають

зниження порядку.

13 3 4 6 17 2 1 14

Тема 4 Лінійні

однорідні

диференціальні

рівняння зі сталими

коефіцієнтами;

лінійні неоднорідні

диференціальні

рівняння зі сталими

коефіцієнтами з

правою частиною

спеціального виду.

15 4 5 6 16 2 2 14

Тема 5 Системи

лінійних

диференціальних

рівнянь.

Розв'язування

систем

диференціальних

рівнянь із сталими

коефіцієнтами.

11 3 3 5 16 1 1 14

Разом за

змістовим

модулем 6 60 15 18 27 84 7 7 70

Змістовий модуль 9. Функції комплексної змінної..

15

Тема 1 Елементарні

аналітичні функції

та їх властивості.

Диференційовність.

Умови Коші-

Рімана.

12 3 3 6 12 1 1 10

Тема 2 Конформні

відображення

елементарними

функціями.

12 3 3 6 12 1 1 10

Тема 3 Інтегрування по

комплексному

аргументу. Теорема

Коші. Інтегральна

формула Коші.

Формули для

похідних.

13 3 3 7 12 1 1 10

Тема 4 Ряди

Тейлора та Лорана.

Ізольовані

особливі точки, їх

класифікація

Лишки, їх

обчислення.

Основна теорема

про лишки.

Застосування

лишків до

обчислення

інтегралів.

13 3 3 7 12 1 1 10

Тема 5 Принцип

аргументу.

Теорема Руше.

13 3 3 7 12 1 1 10

Усього годин за

3 cеместр 180 45 45 90 180 15 15 150

4. Теми практичних занять

№

з/п

Назва теми

Кількість

годин

1 Матриці, дії над ними 3

16

2 Визначники другого та третього порядків, їх властивості.

Визначники n-го порядку. 4

3 Системи лінійних рівнянь. Матрична форма запису системи

лінійних рівнянь. 2

4 Метод Крамера. Метод Гаусса. 2

5 Знаходження оберненої матриці, розв’язування систем лінійних

рівнянь методом оберненої матриці. 2

6 Довільні системи лінійних рівнянь, однорідні системи лінійних

рівнянь. 2

7 Вектори. Лінійні операції над векторами 2

8 Скалярний, векторний, мішаний добутки векторів та їх властивості,

геометричний зміст, найпростіші застосування. 2

9 Рівняння лінії на площині. Різні форм рівняння прямої на

площині. 3

10 Рівняння площини і прямої в просторі. Кут між площинами. Кут

між прямими. Кут між прямою та площиною. 2

11 Криві другого порядку: коло, еліпс, гіпербола, парабола, їх

геометричні властивості та рівняння 1

12

Полярні координати на площині. Рівняння поверхні в просторі.

Циліндричні поверхні. Сфера. Конуси. Еліпсоїд. Гіперболоїди.

Параболоїди.

1

13 Числові послідовності. Границя числової послідовності. 2

14 Функція. Основні елементарні функції. Границя функції в точці.

Неперервність функції в точці 2

15 Нескінченно малі функції та їх властивості. Порівняння

нескінченно малих. 2

16

Поняття функції, яка диференційована в точці, її геометричний

зміст. Диференціал функції. Похідна функції, її зміст в різних

задачах. 1

17

Правила знаходження похідної та диференціала. Точки екстремуму

функції. Теорема Ферма. Теореми Ролля, Лагранжа, Коші, їх

застосування.

2

18 Правило Лопиталя 2

19 Застосування диференціального числення для дослідження функцій

та побудови їх графіків. 2

20 Формула Тейлора з залишковим членом у формі Лагранжа 2

22 Поняття первісної. Невизначений інтеграл та його властивості.

Методи інтегрування. 15

23 Визначений інтеграл, його властивості. Формула Лейбница -

Ньютона, методи обчислення визначених інтегралів. 12

24

Методи наближеного обчислення визначеного інтеграла за

формулами прямокутників, трапецій, Симпсона. Застосування

визначеного інтеграла.

4

25 Невласні інтеграли, їх основні властивості та методи обчислення. 5

26 Поняття функцій багатьох змінних, її границя, неперервність. 1

27 Частинні похідні, повний диференціал першого та вищих порядків. 2

17

28 Екстремум функції багатьох змінних. Умовний екстремум. 1

29 Подвійний інтеграл. Його обчислення та геометричний і фізичний

зміст

6

30 Подвійний інтеграл у полярних координатах. Застосування

подвійних інтегралів.

4

31 Потрійний інтеграл. 5

32 Криволінійні інтеграли. Застосування кратних інтегралів в технічних

задач.

3

33 Числові ряди. Ознаки збіжності знакододатніх рядів. 4

34 Знакозмінні ряди. Ознака Лейбница. Абсолютна та умовна збіжність

знакозмінних рядів. 3

35

Функціональні ряди. Степеневі ряди.Радіус та інтервали збіжності.

Розклад функцій в степеневі ряди. Застосування степеневих рядів

до наближених обчислень.

4

36 Ряди Фур'є. Розклад функцій в тригонометричний ряд Фур'є.

Інтеграл Фур'є 4

37 Диференціальні рівняння першого порядку, задача Коші 3

38 Диференціальні рівняння вищих порядків, задача Коші, рівняння,

які допускають зниження порядку.

3

39 Лінійні однорідні диференціальні рівняння зі сталими

коефіцієнтами.

3

40 Лінійні неоднорідні диференціальні рівняння зі сталими

коефіцієнтами з правою частиною спеціального виду.

3

41 Системи лінійних диференціальних рівнянь. Розв'язування систем

диференціальних рівнянь із сталими коефіцієнтами.

3

42 Елементарні аналітичні функції та їх властивості.

Диференційованість. Умови Коші-Рімана.

4

43 Конформні відображення елементарними функціями. 3

44 Інтегрування по комплексному аргументу. Теорема Коші.

Інтегральна формула Коші. Формули для похідних.

4

45

Ряди Тейлора та Лорана. Ізольовані особливі точки, їх

класифікація Лишки, їх обчислення. Основна теорема про лишки.

Застосування лишків до обчислення інтегралів.

4

5. Самостійна робота

№

з/п

Назва теми

Кількість

годин

1 Метод Гаусса 20

2 Скалярний добуток векторів та його властивості. 20

3 Криві другого порядку: коло, еліпс, гіпербола, парабола, їх

геометричні властивості та рівняння. 20

4 Основні елементарні функції. 20

5 Точки екстремуму функції. Теорема Ферма. Теореми Ролля

Похідна добутку, частки. 20

18

6 Дії над комплексними числами 19

7 Частинні похідні. Застосування теорії ФБЗ 29

8 Інтегрування тригонометричних виразів, формула Ньютона-

Лейбниця. 19

9 Розв’язування лінійних однорідних диференціальних рівнянь

вищих порядків зі сталими коефіцієнтами 29

10 Розкладання в ряд Тейлора функцій sinх, cosх 19

11 Основна теорема про лишки. Застосування лишків до обчислення

інтегралів. 27

12 Інтегрування функції комплексної змінної. 19

6. Рекомендовані спецкурси з вищої математики

1. Операційне числення

Тема 1. Перетворення Лапласа, його властивості. Основні теореми операційного числення.

Тема 2. Способи відновлення оригіналів. Згортка оригіналів, її власивості. Перетворення Лапласа згортки.

Тема 3. Розв’язування диференціальних рівнянь та систем операційним методом.

Інтеграл Дюамеля та його застосування.

2. Основи теорії ймовірностей та математична статистика

Тема 1. Ймовірнісні міри.

Тема 2. Дискретні та неперервні випадкові величини та закони їх розподілу.

Тема 3. Математичне сподівання, дисперсія, коваріація, коефіцієнт кореляції.

Тема 4. Закон великих чисел, центральна гранична теорема.

Тема 5. Перевірка статистичних гіпотез.

Тема 6. Статистичне оцінювання параметрів.

7. Індивідуальні завдання

19

Робочим навчальним планом передбачені 3 контрольні роботи (по одній у

кожному триместрі) для студентів заочної форми навчання. Крім того, за рішенням

кафедри студенти готують реферати з окремих тем курсу та доповіді на щорічну

науково-теоретичну конференцію викладачів, співробітників та студентів ВНТУ.

8. Методи навчання

Лекція, проблемна лекція, демонстрація, зокрема, з використанням

мультимедійних засобів навчання, практичні роботи, підготовка рефератів,

доповідей науково-дослідного характеру, зокрема, на щорічну науково-технічну

конференцію викладачів, співробітників та студентів ВНТУ.

9. Методи контролю

Поточний контроль, який здійснюється у формі фронтального,

індивідуального чи комбінованого контролю знань студентів під час практичного

заняття, тестування, колоквіум, 3 контрольні роботи (для студентів заочної форми

навчання), іспит.

10. Розподіл балів, які отримують студенти

Т1, Т2 ... Т9 – теми змістових модулів.

Поточне тестування та самостійна робота

Підсум

ковий

тест

(іспит)

Су

ма

Змістовий модуль 1

Змістови

й модуль

2

Змістовий модуль 3 Змістовий модуль 4 26

балів 100

Т

1

Т

2

Т

3

Т

4

Т

5

Т

6

Т

7

Т

8

Т

1

Т

2

Т

3

Т

4

Т

1

Т

2

Т

3

Т

4

Т

5

Т

6

Т

7

Т

8

Т

1

Т

2

Т

3

37 балів 37 балів

Поточне тестування та самостійна робота Підсумковий тест (диф.зал.) Сума

Змістовий модуль 5 Змістовий модуль 6

26 балів

100

Т1 Т2 Т3 Т4 Т1 Т2 Т3 Т4

37 балів 37 балів

20

Поточне тестування та самостійна робота Підсумковий тест (іспит.) Сума

Змістовий модуль 7 Змістовий модуль 8 Змістовий модуль 9

26 балів

100

Т1 Т2 Т3 Т4 Т1 Т2 Т3 Т4 Т1 Т2 Т3 Т4

37 балів 37 балів

Шкала оцінювання: національна та ECTS

Сума балів за всі

види навчальної

діяльності

Оцінка

ECTS

Оцінка за національною шкалою

для екзамену, курсового

проекту (роботи), практики

для заліку

90 – 100 А відмінно

зараховано

82-89 В добре

74-81 С

65-73 D задовільно

60-64 Е

35-59 FX незадовільно з можливістю

повторного складання

не зараховано з

можливістю

повторного складання

0-34 F

незадовільно з обов’язковим

повторним вивченням

дисципліни

не зараховано з

обов’язковим

повторним вивченням

дисципліни

11. Методичне забезпечення

Навчально-методичний комплекс дисципліни, до складу якого входять:

1. Робоча програма дисципліни «Вища математика».

2. Робочий план дисципліни на поточний триместр.

3. Бондаренко З. В. Курс вищої математики з комп’ютерною підтримкою.

Диференціальні рівняння / З. В. Бондаренко, В. І. Клочко // Навч. пос. –

Вінниця : Навчальна програма дисципліни «Вища математика».ВНТУ, 2004.

- 130с.

4. Петрук В.А.Кашканова Г.Г., Хом юк І.В. Збірник завдань з віщої математики. Частина 1, Вінниця ВДТУ,2000.

5. Петрук В.А., Хом юк І.В., Хом юк В.В. Збірник завдань з вищої математики. Частина 2, Вінниця ВДТУ,2001.

6. Петрук В.А.,Кашканова Г.Г., Збірник завдань з віщої математики. Частина З, Вінниця ВДТУ, 2002.

7. Петрук В.А. Вища математика з прикладними задачами для ігровіх

21

занять.Вінниця , "Універсум –Вінниця", 2006. 8. Петрук В. А., Кашканова Г.Г. Теорія функцій комплексної змінної, Вінниця

ВДТУ, 1998. 9. Комплект екзаменаційних білетів.

10. Комплект комплексних контрольних робіт.

11. Рекомендована література

Базова

1. Вища математика. Основні означення, приклади, задачі / За ред.

Г. Л.Кулініча – К., 1992.

2. Волков Ю.І. Лінійна алгебра і аналітична геометрія /

Ю.І. Волков, Д.А. Найко – К. ; 1991.

3. Данко П. Е. Высшая математика в упражнениях и задачах : учебн. пособие

для студентов втузов / П. Е. Данко, А. Г. Попов,

Т. Я. Кожевникова. – 3-е изд., перераб. и доп. – М. : Высш. школа, 1980. – 320 с.

4. Пак В. В., Носенко Ю. Л. Вища математика / В. В. Пак, Ю. Л. Носенко –

К.: Либідь, 1996.

5. Бондаренко З. В. Курс вищої математики з комп’ютерною підтримкою.

Диференціальні рівняння / З. В. Бондаренко, В. І. Клочко // Навч. пос. – Вінниця :

Навчальна програма дисципліни «Вища математика». ВНТУ, 2004. - 130с.

6. Петрук В.А. Збірник завдань з віщої математики / В.А.Петрук,

Г.Г. Кашканова, І.В. Хом’юк. – Частина 1, Вінниця ВДТУ, 2000.

7. Петрук В.А. Збірник завдань з віщої математики / В.А.Петрук, І.В. Хом’юк,

В.В.Хом’юк. –Частина 2, Вінниця ВДТУ,2001.

8. Петрук В.А. Збірник завдань з віщої математики. / В.А.Петрук,

Г.Г. Кашканова. – Частина З, Вінниця ВДТУ, 2002.

9. Петрук В.А. Вища математика з прикладними задачами для ігровіх

занять / В.А.Петрук. – Вінниця , «Універсум –Вінниця», 2006.

10. Петрук В. А. Теорія функцій комплексної змінної / В.А.Петрук,

Г.Г. Кашканова. – Вінниця ВДТУ, 1998.

Допоміжна

1. Долженко Є. П. Теорія функцій комплексної змінної та деякі її

застосування : [навч. посібн.] / Є. П. Долженко, А. І. Єрмаков. – Луганськ, 2003. –

192 с.

2. Краснов М. Л. Функции комплексного переменного. Операционное

исчисление. Теория устойчивости / М. Л. Краснов, А. И. Кисилев, Г. И. Макаренко.

– М. : Наука, 1981.

22

3. Кручкович Г. И. Сборник задач и упражнений по специальнім главам

высшей математики / Г. И. Кручкович, Г. М. Мордасов и др. – М. : Высшая школа,

1970.

4. Леонтьева Т. А. Задачи по теории функций комплексного переменного /

Т. А. Леонтьева, В. С. Панфёров, В. С. Серов. – М. : изд-во МГУ, 1992.

5. Пак В. В. Высшая математика / В. В. Пак, Ю. Л. Носенко. – Донецк :

Сталкер, 1997.

6. Пантелеев А. В. Теория функций комплексного переменного и

операционне исчисление в примерах и задачах / А. В. Пантелеев, А. С. Яки-мова –

М. : Высшая школа, 2001.

7. Сборник задач по математике для ВТУЗов. Специальные разделы

математического анализа. Под ред. А. И. Ефимова, Б. П. Демидовича. – М. : Наука,

1986.

8. Шунда Н. М. Практикум з математичного аналізу: Інтегральне числення.

Ряди : [навч. посібн.] / Н. М. Шунда, А. А. Томусяк . – К. : Вища школа, 1995. –

541 с.

Положення

про організацію вивчення дисципліни «Вища математика» за КМСОНП

Таблиця 1 - Шкала оцінювання: національна та ECTS

Сума балів за всі

види навчальної

діяльності

Оцінка

ECTS

Оцінка за національною шкалою

для екзамену, курсового

проекту (роботи), практики

для заліку

90 – 100 А відмінно

зараховано 82-89 В

добре 74-81 С

65-73 D задовільно

60-63 Е

35-59 FX незадовільно з можливістю

повторного складання

не зараховано з

можливістю

повторного складання

0-34 F

незадовільно з обов’язковим

повторним вивченням

дисципліни

не зараховано з

обов’язковим

повторним вивченням

дисципліни

23

Таблиця 2 - Кількість і зміст модулів

Модуль

Кредити

Лекції

(год.)

Лаб.

роботи.

Кількість

(роб./год)

Практичні

заняття

(семінари)

(год.)

Конт-

рольна

робота

Колок-

віуми

1 3 27 — 22 — 1

2 3 27 — 23 1 1

3 3 22 — 27 — 1

4 3 23 — 27 1 1

5 3 22 — 22 — 1

6 3 23 — 23 1 1

Таблиця 3 – Оцінювання знань, умінь та навичок студентів з окремих видів роботи та в

цілому по модулях (в балах)

№ Вид роботи Модуль

1 2 3 4 5 6

1 Виконання та

захист РГР

8 8 8 8 8 8

2 Контрольна робота 10 10 10 10 10 10

3 Колоквіум 15 15 15 15 15 15

4 Акт. участь у лекц.

практ.

4 4 4

5 Всього 37 37 37 37 37 37

6 Іспит 26 26 26

7 Всього за семестр 100 100 100

Затверджено на засіданні кафедри____Вищої математики__

Протокол № _16 _від 21.06.2016 р.

Завідувач кафедри _______________________ Михалевич В.М

(підпис) (прізвище та ініціали)