ISSUU Muros de Arrimo Isbn9788521204282

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Lançamento 2008

Muros de Arrimo

Osvaldemar Marchetti

ISBN: 9788521204282

Páginas: 152

Formato: 17x24 cm

Peso: 0,270 kg

ELABORADOPOR PROFESSORES E

ENGENHEIROS





Muros de ArriMo

Muros

de

ArriMo

osVALdeMAr MArCHetti

www.blucher.com.br

muro-00.indd 3 10.03.08 16:12:09



Muros de ArriMo X

coNTeúDo

1 NTRODUÇÃO.......................................................................................1 1.1 Oestadodeequiíriopásticoesoos............................................1 1.2 Epuxosdeterraeurosdecontenção —Rankine...................4 1.3 Epuxosdeterraeurosdecontenção—Couo................8 1.4 Epuxosdeterraerepousoeurosdecontenção..............17 1.5 Efeitodacopactaçãosoreurosdecontenção— TerryS.ngod........................................................................................20 1.6 Epuxosdevidosacargasespeciais...............................................25

2 mUROSDEARRmO............................................................................41

2.1 murosdearrioporgravidade.........................................................412.2 Muros de arrimo de fexão..................................................................43 2.3 murosdearriococontrafortes....................................................44 2.4 Cortinasdearrio...............................................................................45 2.5 murosdearrioatirantados..............................................................46 2.6 Outrostiposdeuros..........................................................................47

3 ESTAblDADEDOSmUROS................................................................49 3.1 Desizaento(escorregaento).......................................................49 3.2 Toaento........................................................................................50

3.3 Tensõesnosoonaasedourodearrio...................................50

4 PROjETODEmUROSDEARRmO.....................................................53 4.1 Proetodeurodearriodegravidade........................................53

4.2 Projeto de muro de arrimo de fexão................................................68 4.3 Proetodeurodearriococontraforte...................................88

5 ANEXOS.............................................................................................105 5.1 Taeasdearaduraíniaderetração....................................105 5.2 Cisahaentoeaes......................................................................111 5.3 laes-diensionaento....................................................................111

5.4 Dimensionamento de vigas à fexão..............................................116 5.5 Diensionaentodevigasaocisahaento...............................134

muro-00.indd 9 10.03.08 16:12:10



1 — Introdução

1 — Introdução

. – Estado dE Equilíbrio plástico Em solos

O equilíbrio plástico que age em um elemento do solo é mostrado na Figura 1.

E

a b

z

sv

sh sh

Figura 1

Na Figura 1, AB representa a superície horizontal de uma massa semi-infnita

de areia sem coesão e de peso específco g e E representa um elemetno de areia de

altura z e com área unitária.

A tensão normal na base na altura z vale s v = g z e é uma tensão principal. As

tensões s h perpendiculares a s v são também principais e existe uma relação entre

s v e s h dada por

K h

v=

s

s

O valor K, de acordo com os ensaios de compressão triaxial, pode assumir qual-

quer valor entre os limites Ka e Kp, sendo:

Ka Kp= ° −

= °+tg e tg22 45

245

2

f f

onde f = ângulo de atrito interno da areia.

Quando uma massa de solo é depositada por um processo natural ou arti-

fcial, o valor K tem um valor Ko intermediário entre Ka e Kp, onde Ko é uma

constante empírica, denominada de coefciente de empuxo de terras em repouso.

Seu valor depende do grau de compacidade da areia e do processo, pelo qual o

depósito oi eito.

muro-01.indd 1 10.03.08 16:13:36



8 Muros de ArrIMo

O valor de C0 será determinado utilizando-se a seguinte equação:

C C00

= ⋅

tg

tg (coesão estática do solo

f

f ))

tg

0

02

s s f f

f f

h v Ka C Ka

Ka

= ⋅ − ⋅ ⋅

= −

0 0

0

2

452

= −1 sen coeiciente de empuxo

em ref

ppouso ativo

onde s h é pressão horizontal; s v: pressão vertical; Ka f 0: coefciente de empuxo no

estado repouso-ativo.

Tabela 1.4 — Valores dos coefcientes no estado repouso-ativo

f e(f 0) f 0 K f 0 g(f 0)/g(f )

5 0,0456 ,65 0,98 0,5

8 0,0748 4,89 0,8608 0,57

0 0,095 5,4559 0,864 0,547

0,60 6,66 0,79 0,5495

5 0,486 8,5485 0,74 0,560

8 0,87 0,596 0,690 0,57

0 0,06 ,9049 0,6580 0,579

0,05 ,48 0,654 0,586

5 0,679 5,5408 0,5774 0,5964

8 0,067 7,868 0,505 0,606

0 0, 9,47 0,5000 0,64

0,605 ,9 0,470 0,685

4 0,88 ,870 0,4408 0,64

6 0,46 4,5959 0,4 0,600

8 0,4447 6,406 0,84 0,655

40 0,476 8,688 0,57 0,6409

4 0,508 0,89 0,09 0,6460

45 0,5469 ,559 0,99 0,65

muro-01.indd 18 10.03.08 16:13:55



0 Muros de ArrIMo

.6. – cg e

As pressões laterais, usando a Teoria da Elasticidade e com testes de Spangler e

Wickle (1956), são apresentadas a seguir:

H

x = m � H V (kn)

> 0,4

sh =,77V —

H

—

( + )

≤ 0,4

sh =0,8V — H

—

(0,6 + )

o

V

H

(a)

(b)

shsh

sh = sh (,a)

a

z = H

Figura 26

Exemplo:

H = 4

z = H

x = H

V = 00 kn

Figura 27

muro-01.indd 30 10.03.08 16:14:18



6 Muros de ArrIMo

.6.5 – cg

As pressões laterais, usando a Teoria da Elasticidade e com testes de Therzaghi

(1943), são apresentadas a seguir: cargas do tipo rodovia, errovia, aterro sobre asuperície do terreno, paralelo ao muro de contenção.

b

( g)

sh = (b – e b a)

2q —

π

a

b/

q (kN/m)

sh

Figura 34

Exemplo:

4

z = H

0 kn/

b/b/

b

Figura 35

muro-01.indd 36 10.03.08 16:14:28



2 — Muros de ArriMo 41

2 — muros de arrimo

2.1 – Muros de arriMo por gravidade

a) Construçãodealvenariadepedraouconcretociclópico

• Pré-dimensionamento

H

30 m (8% H 15% H)

(0,5 )

d (12% 15%) H

(40% 70%) H

(1:10 1:15)

(o.K.)

Figura 38

• Tiposemalvenariaeconcretociclópico

Figura 39

muro-02.indd 41 10.03.08 17:12:40



44 Muros de ArriMo

b) Pré-dimensionamento:(concretoarmado)

H

15 20 m (m)

(8% 10% H)20 m (m)

15 20 m (m)

Figura 42

2.3 – Muro de arriMo coM contrafortes

a) Pré-dimensionamento:(concretoarmado)

15 20 m (m)

15 20 m (m)

(40% 60% H)

(8% 10% H)

(40% 70% H)

H30 m

1 m

(m )

Figura 43

muro-02.indd 44 10.03.08 17:12:48



46 Muros de ArriMo

2.5 – Muros de arriMo atirantados

f

M ( ç m m)

chmb

t

d

l

sí

Figura 45 – L: comprimento do Grout (ancoragem); D: diâmetro médio (ancoragem)

muro-02.indd 46 10.03.08 17:12:51



48 Muros de ArriMo

b) Muroestaqueado

M m

B

e ee

Figura 47

muro-02.indd 48 10.03.08 17:12:53



3 — EstabilidadE dos Muros 49

3 — estabilidade dos muros

3.1 – Deslizamento (escorregamento)

H

d

b

H

v

eh

P

ev

ep

Hp

1 20B

B/2

b

b

B/2

Figura 48

solo:

a 0,67

tg a tg

φ γ

φ

, ,

,

,

c

C c c

f

Ep

′ =

=

=

0 5

0 6711

2

1

2

2⋅ ⋅ ⋅

= ⋅ ⋅

γ

γ

Hp Kp

Ea H

(empuxo passivo)

22 ⋅ Ka (empuxo ativo)

Ev = Ea · sen b Eh = Ea · cos b

Pc = peso do muro de concreto

Ps = peso do solo em (abcd)

muro-03.indd 49 19.03.08 16:39:14



50 Muros dE arriMo

Forças atuantes: Eh

Forças resistentes:

Fr Ps Pc Ev c B Ep= + + ⋅ ⋅ + ′ ⋅ +( ) ,0 67 tg

Forças resist

f

eentes

Forças atuantes

solo não coe= ≥

Fr

Eh

1 5, ssivo2,0 solo coesivo{

Como pode acontecer que o solo na rente do muro seja retirado (erodido), re-

comenda-se adotar Ep = 0, então a equação das orças resistentes fca:

Fr = ( Ps + Pc + Ev) · 0,67 · tgf + c9 B

ou Fr = ( Ps + Pc + Ev) · tgf + c9 B

3.2 – tombamento

Momentos atuantes:

Ma = M 1 = Eh · ( H 9 /3)

Momentos resistentes:

Mr Ps es Pc ec Ev ev1

= ⋅ + ⋅ + ⋅

Momentos resistentes

Mommentos atuantes

solo não coesivo= ≥

Mr

Ma

1 1 5,22,0 solo coesivo{

3.3 – tensões no solo na base Do muro De arrimo

• Carga vertical = Pc + Ps + Ev = V

• Momentos em relação ao cenro de gravidade da sapata do muro (Ponto 0)

Mo Ps es b Pc b ec Ev b ev= − ⋅ − + ⋅ − + ⋅ − +( , ) ( , ) ( , )0 5 0 5 0 5 E EhH

⋅′

3

largura (1 m)

wb b

S B B

=⋅

=

= ⋅ =

1

6 6

1

2 2

muro-03.indd 50 10.03.08 17:13:56



4 — Projeto de Muros de ArriMo 53

4 — projeto de muros de arrimo

4.1 – Projeto de muro de arrimo de gravidade

670

ehe

305

10°

30

700

904248 45 155 15

1 2 3

10°

4

5

252

12

233,33

e

120

45 170

Figura 51

a) Pré-dimensionamento

Base:

( % )% ,% ,40

40 0 4 670 26870 0 7 670a 70%

cm H =

= × == × = 4469

305cm

adotaremos cm=

Topo:

( ) % , ,30308 0 08 670 53 6cm ou 8%

cmcm

ado H H = = × =

ttaremos cm=

45

Ladodabase

( % )% , ,% ,12

12 0 12 670 80 414 0 15 615%

cm H

H

H == × == × 770 100 5

90

==

, cm

adotaremos cm

muro-04.indd 53 14.03.08 12:08:27




) Verifcaçõesdosesorçosnoconcretociclópiconasseçõesdomuro

670

305

10°

30

700

904248 45 155 15

1 2 3

4

5

12

120

45 170

Sçã 0

Sçã 1

Sçã 2

Sçã 3

Sçã 4

Sçã 5

Figura 53

Seção1

2

670

305

10°

904248 45 155 15

1

4

5

12

120

45 38,75

Sçã 0

Sçã 1

145

0

e1e1

eh1

13,53

6,84

50,61

151,84

3

Figura 54

muro-04.indd 57 14.03.08 12:08:37



70 Muros de ArriMo

c) Verifcaçãodeescorregamento

1

2

465

7

20

H = 550 c

65

55

45 285

192,5

20

55

45

2520

8

192,5

1 0 23

Figura 65

P

sl

Ps

(kN/)

Bç ()

Pn (o)

mn

(kN/)

1 0,235,05325 = 25,25 0,55 + 0,25 + 0,10 = 0,90 25,2530,9 = 22,73

2 0,253 5,0530,53 25 = 15,78 0,55 + 0,66630,25 = 0,716 15,7830,716 = 11,30

3 0,203 3,85325 = 19,25 0,53 3,85 = 1,925 19,2531,925 = 30,37

4 0,253 2,853 0,53 25 = 8,90 0,55 + 0,45 + 0,3333 2,85 = 1,949 8,93 1,949 = 17,34

5 0,453 0,253 25 = 2,81 0,55 + 0,225 = 0,775 2,8130,775 = 2,17

6 0,553 0,253 0,53 25 = 1,72 0,6663 0,55 = 0,366 1,7230,366 = 0,63

7 (sl) (5,05+5,3)3 0,53 2,853 18 = 265,47 0,55 + 0,45 + 0,532,85 = 2,425 265,4732,425 = 643,76

8 (c

sb)2,853 25 = 71,25 0,55 + 0,45 + 0,532,85 = 2,425 71,2532,425 = 172,78

tl 410,43 MR= 901,08

muro-04.indd 70 14.03.08 12:09:01




Sçã 0

Sçã 1

Sçã 2

Sçã 3

Sçã 4

Sçã 5

50

5645

282

379

14 14

14 14

Ø 10 c/17

Ø 16 c/9

200

420

300

284

Ø 8 c/20

Ø 6,3 c/20

Ø 16 c/9

Ø 12,5 c/20

Ø 8 c/20

14

62

r = 1 7 c m

Ø

6 , 3

c / 2 0

Ø

6 , 3 c / 2 0

Ø 6,3 c/ 2 0

d = 34 cdn = 15 Ø = 15 x 1,6 = 24 c

14

70

2Ø 12,5

76

4Ø 12,5

Figura 78

muro-04.indd 87 14.03.08 12:09:29



100 Muros de ArriMo

8) Detalhesdaarmação

a) Armaçãodalajedeundação

H = 7cm

40

2 0

3 5 0

2 0

20

70

Ø 1 0 c / 1 2 , 5 ( s u p e r i o r )

Ø 1 0 c / 1 2 , 5 ( i n f e r i o r )

Ø 10 c/12,5 (sp)Ø 10 c/12,5 (nf)

Figura 83

muro-04.indd 100 14.03.08 12:09:52



102 Muros de ArriMo

c) Armaçãodacortina

H = 7cm

40

2 0

3 5 0

2 0

20

70

2 7 Ø

1 0

c / 1 2

, 5

2 7 Ø

1 0

c / 1 2 , 5

2 7

Ø 1

0 c / 1 2 , 5

2 7 Ø 1

0 c / 1 2 , 5

Ø10 c/12,5

Ø10 c/15

Ø10 c/12,5

Ø10 c/12,5

76

Figura 85

muro-04.indd 102 14.03.08 12:09:54



5 — Anexos 107

Tabela de armadura mínima de retração (fck = 15 MPa)ardur Cobriento c = 3 c

f()

espç-ento(c)

AS (c2)

pri s s (mP)wk1

()wk2

()

5

30 0,67 0,003829 477 0,63 0,88

25 0,80 0,003810 479 0,64 0,89

20 1,00 0,003810 479 0,64 0,89

15 1,33 0,003800 480 0,64 0,89

10 2,00 0,003810 479 0,64 0,89

6,3

30 1,05 0,004146 440 0,54 0,89

25 1,26 0,004146 440 0,54 0,75

20 1,58 0,004159 439 0,54 0,75

15 2,10 0,004146 440 0,54 0,7510 3,15 0,004146 440 0,54 0,75

8

30 1,67 0,004441 411 0,47 0,66

25 2,00 0,004433 412 0,47 0,66

20 2,50 0,004433 412 0,47 0,66

15 3,33 0,004428 412 0,47 0,66

10 5,00 0,005319 343 0,33 0,46

10

30 2,67 0,004855 376 0,39 0,55

25 3,20 0,004848 376 0,39 0,55

20 4,00 0,004848 376 0,39 0,55

15 5,33 0,004845 377 0,39 0,56

10 8,00 0,007273 251 0,18 0,25

12,5

30 4,17 0,005137 355 0,44 0,62

25 5,00 0,005128 356 0,44 0,62

20 6,25 0,005128 356 0,44 0,62

15 8,33 0,006408 285 0,28 0,40

10 12,50 0,009615 190 0,13 0,19

16

30 6,67 0,005277 346 0,53 0,75

25 8,00 0,005274 346 0,53 0,75

20 10,00 0,006329 288 0,37 0,53

15 13,33 0,008437 215 0,21 0,30

10 20,00 0,012658 144 0,09 0,14

20

30 10,50 0,005526 330 0,61 0,86

25 12,60 0,006632 275 0,42 0,60

20 15,75 0,008289 220 0,27 0,39

15 21,00 0,011053 165 0,15 0,23

10 31,50 0,016573 110 0,07 0,11

25

30 16,67 0,007248 252 0,44 0,64

25 20,00 0,008696 210 0,31 0,45

20 25,00 0,010870 168 0,20 0,29

15 33,33 0,014491 126 0,11 0,17

10 50,00 0,021739 84 0,05 0,08

muro-05.indd 107 10.03.08 17:24:25



5 — Anexos 129

Largura colaborante de vigas de seção T

a = 0,75 1

1

a = 0,6 2

2 3

a = viga simplesmente apoiada

Vigas contínuas

Viga em balanço a = 2

onde

bw

bf

b3

b4

b1

c b2

b1

bwbw

bf

b3 bw b1

onde

b b b a

b b

1 2 1

3 4

0 5 0 1≤ ⋅ ≤ ⋅

≤

, ,

b a3

0 1≤ ⋅

,

muro-05.indd 129 10.03.08 17:25:14



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