IS29 - Sem04,05,06 - Anualidades (Presentes y Futuras) 3ra Parte

Universidad Andina del Cusco Fac. Ingeniera CP Ing. de Sistemas

IS29 Ing. Econmica Ing. Luis Enrique Del Carpio Cuentas/ [email protected]

Ing. Econmica

Series Uniformes

Anualidades Tipos:

Anualidades Anticipadas, Anualidades Vencidas



Introduccin

Anualidades

Una serie de pagos que cumplen las siguientes condiciones:

Todos los pagos son de igual valor

Todos los pagos se hacen a igual intervalo de tiempo

A todos los pagos se les aplica la misma tasa de inters.

El nmero de pagos es igual al nmero de periodos



Anualidades

Valor presente de las anualidades

Valor futuro de las anualidades

= 1 (1 + )

= (1 + )1

P: Valor Presente

equivalente a los n

flujos descontados a la

tasa i

F: Valor Futuro

A: Anualidades

(1)

(2)



Observaciones

Antes de aplicar la frmula se

debe comprobar la

concordancia entre la tasa de

inters, tiempo y periodicidad

de las anualidades.



Anualidades

Clasificacin: Anualidad cierta (se conoce la fecha de inicio y trmino del

plazo)

Anualidad eventual (cuando su inicio y trmino depende de un evento contingente)

Anualidad anticipada (los pagos se inicia al comienzo de cada periodo);

Anualidad ordinaria o vencida (los pagos se realizan al final de cada periodo);

Anualidad inmediata (cuando el pago se hace en el primer periodo, puede ser anticipada o vencida);

Anualidad diferida (existen periodos de gracia o periodos muertos);

Anualidad perpetua (nro infinito o grande de pagos. ej. Proyectos de inversin);



Anualidades perpetuas

Se presenta un nmero indefinido de pagos

En finanzas el horizonte infinito no estn lejano

=

(3)



Ejemplo

1. Una empresa constructora est vendiendo departamentos que

pueden ser cancelados con una cuota inicial de S/. 800 y 18

mensualidades de S/. 650 a partir del primer mes de la

entrega del departamento Cul es el costo del departamento,

si la tasa de inters es del 28% anual (TEA)?

Solucin:

Aplicando (1)

Luego, el costo total del departamento ser:

Rspt:

30 = (1 + 360)30

3601 = 2.08%

= 650 1 (1 + 0.0208)18

0.0208 = 9,677.92

(/. ) = 9,677.92 + 800 = 10,477.92



Ejercicios

Una empresa constructora est vendiendo departamentos que pueden ser cancelados con una cuota inicial de US$ 2,000 y

180 mensualidades de US$ 280 a partir del primer mes de la

entrega del departamento Cul es el costo del departamento,

si la tasa de inters es del 15% anual (TEA)?

Solucin:



Ejercicio

Segn las disposiciones de la empresa que trabaja Luis, cada siete aos deber recibir un pago especial de reconocimiento, por la labor realizada

dentro de la empresa. Este pago asciende a S/. 400 y lo va a recibir desde

los 38 aos hasta los 66 aos. Calcular el valor de esos pagos si se sabe que

actualmente Luis tiene 27 aos y espera un rendimiento del 20% anual

Solucin

Aplicando (1)

(*)Flujos de cada 7 aos, debemos hallar un i de 7 aos

7 = (1 + 1)711 = 1 + 2

71 1 = 258.32%

= 400 1 1 + 2.5832 5

2.5832= /.154.58 31

(*)Ntese q el valor actual de estos flujos se ubica en el ao 31 (7 aos antes

del primer pago), por lo q es necesario actualizarlo cuatro aos

Usando la formula: = 1 +

1 + = =

154.58

1 + 0.2 4= 74.55

Respuesta: El Valor Actual de los 5 pagos que va a recibir Luis cada 7 aos es de S/. 74.55



Ejercicio

Segn las disposiciones de la empresa que trabaja Pedro, cada 5 aos deber recibir un pago especial de reconocimiento, por la labor realizada

dentro de la empresa. Este pago asciende a S/. 300 y lo va a recibir desde

los 35 aos hasta los 65 aos. Calcular el valor actual de esos pagos si se

sabe que actualmente Pedro tiene 22 aos y espera un rendimiento del 25%

anual

Solucin



Ejercicio

Ramiro acaba de ganar el premio de la cuenta millonaria de Interbank que consiste en recibir durante toda la vida un ingreso o sueldo mensual de S/.

5,000, los cuales van a ser depositados en una cuenta de ahorro que paga el

6% efectivo anual Cul ser el valor presente del premio?

Solucin

(*)Utilizando anualidades perpetuas en la frmula (3)

=

=

5,000

0.0049= 1027,210.70 soles

Respuesta: El Valor actual del premio es de 1027,210.70 soles

30 = (1 + 360)30

3601 = 0.49%

Inters equivalente



Ejercicios

Si Claudia invierte S/25,000 a una tasa de inters del 3% mensual Cunto podr retirar cada 15 das durante 9 meses?

Solucin



Ejercicio

1. Jose acaba de ganar el premio de la cuenta millonaria de Interbank que

consiste en recibir durante toda la vida un ingreso anual de S/. 1,500, los

cuales van a ser depositados en una cuenta de ahorro que paga el 15%

anual Cul ser el valor presente del premio?

2. Jesus decide vender su terreno de Oropesa y para agilizar su venta publica

un aviso en rueda de negocios. La misma tarde de la publicacin del aviso,

recibe 3 propuestas.

a) El primer comprador le ofrece S/. 7,000 al contado

b) El segundo, le ofrece S/. 3,000 al contado y 7 pagos bimestrales de S/ 550

c) El tercero le propone S/. 2,000 al contado y 12 pagos mensuales de 420

Cul de las 3 opciones le conviene ms, si sabe que el dinero ofrece un 15% anual?

3. Que renta trimestral sustituye a los pagos quincenales de S/. 45 a una tasa

del 6% trimestral, realizado durante 6 meses?



Ejercicios Valor Presente de Anualidades

4. Se compra una mquina cuyo costo es de S/. 35,400 con un anticipo del 30% de dicho

costo y el resto en 24 pagos quincenales, con un atractivo adicional para el comprador

que consiste en efectuar el pago hasta el final de la cuarta quincena Cul es el valor

de los pagos si la tasa de inters es del 24% anual?

5. La Universidad Andina, decide contratar por un ao los servicios de limpieza

Blancura S.A. y conviene a pagar de la siguiente manera:

5 abonos mensuales de S/. 750 los primeros 5 meses

14 pagos quincenales de S/. 600 los siguientes 7 meses

Cul es el desembolso total que deber hacer la empresa si decide pagar todo el

servicio al contado?. Considere que el dinero redita un 8.5% semestral

6. Se toma un prstamo bancario de S/. 6,500 por un plazo de 2 aos a una tasa de

inters del 12% anual. Se conviene en pagar el prstamo en pagos trimestrales. Luego

del 3er pago, se logra un refinanciamiento del resto de la deuda por 6 pagos

quincenales a una tasa de 6% semestral. Calcular el valor de los pagos quincenales.

7. Los 300 jubilados de la asociacin Seor de Huanca aportan S/. 600 cada uno al

constituir un fondo para el retiro en un banco que les redita con el 18% anual Cul

es el monto de la renta trimestral que dispondr la asociacin de manera perpetua?

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