18
I.p4£(3) Turinga] ôõýČI.z4w}¨ ~r d< íĖÿĊÿĕàâ @ÑĎþĒ ĎþĒ X§íĖÿĊÿĕ ąûôďùëĕíĖÿĊÿĕ B¯-§6íĖÿĊÿĕ Turinga] ęàâ«Ñ»Î¼ãĚ Turinga] Ú#Ñ^qýĖąæĜ ýĖąĆûĀæ9$Ò!ºÆãĜ nL p Q Ĩ $ $ b a nL{¦Q δ(p, a, b) = (q, R, L, c) ^qýĖą ýĖą

I.p4 £ (3)takeda/Lectures/...è ó ö Ô3,ÂѶ*° è ó ö Ô3,ÂѶ*° • è ó ö Ô3,ÂѶ*° ÄÑåÊ # Ñ*°»µã –ºÝm§Òµã –ñ þ Ô 5 G6pϦ

  • Upload
    others

  • View
    7

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: I.p4 £ (3)takeda/Lectures/...è ó ö Ô3,ÂѶ*° è ó ö Ô3,ÂѶ*° • è ó ö Ô3,ÂѶ*° ÄÑåÊ # Ñ*°»µã –ºÝm§Òµã –ñ þ Ô 5 G6pϦ

I.p4�£(3)�Turinga]�

ôõýČI.z4w}¨

~r d< íĖÿĊÿĕàâ@�Ñ��ĎþĒ

��ĎþĒ

• X§íĖÿĊÿĕ

• ąûôďùëĕíĖÿĊÿĕ

• �B¯-§6íĖÿĊÿĕ

• Turinga]

ęàâ�«Ñ��»Î¼ãĚ

����

Turinga]

• �ÚW¼#�Ñ�^qýĖąæ� Ĝ• ýĖąĆûĀæ9$Ò!ºÆãĜ

nL

p� Q

Ĩ $

$ b

a

nL�{¦Q

δ(p, a, b) = (q, R, L, c)

�^qýĖą

��ýĖą

Page 2: I.p4 £ (3)takeda/Lectures/...è ó ö Ô3,ÂѶ*° è ó ö Ô3,ÂѶ*° • è ó ö Ô3,ÂѶ*° ÄÑåÊ # Ñ*°»µã –ºÝm§Òµã –ñ þ Ô 5 G6pϦ

+Sεãº(ºÔ�6

+S�6*°

��ĢS2Ôª&Ħµě¶ě…ěçħ�ÔS2�wĜ��Ģw»+SεãϼYesěÇ·ÎѶϼNoĜ

È¾É»Þ¾È No

Ñ»¼àÔϹÔÓ×âÔÚÑÜÁÜÑÚÔâ×ÓÔ¹ÏÔà¼ºÑ Yes

ȾÞ×Þ¾È Yes

nL ���% �^ýĖą�% bnL ��ĆûĀ �^qĆûĀ ���%

ĝ Ĩ Ę ĝ $ $ Ę

ĝ µ ĥ ĝ $ $ µ

ĝ ¶ ĥ ĝ $ $ ¶

ĝ ç ĥ ĝ $ $ ç

ĝ Ę ĥ Ğ 9 c ĥ

Ğ Ĩ ĥ ğ $ 9 ĥ

Ğ µ ĥ Ğ 9 c ĥ

Ğ ¶ ĥ Ğ 9 c ĥ

Ğ ç ĥ Ğ 9 c ĥ

ğ Ę Ę Ġ c c ĥ

ğ µ µ ğ $ 9 µ

ğ µ ¶ ġ c c c

ğ ç ç ğ $ 9 ç

nLÔª&S={1,2,3,4,5} "pnLÔª& Fģ{4}

Turinga]ę!��ĝĚ

Ĩ È ¾ Þ × Þ ¾ È Ę

Ę

nLĝ

��ýĖą

X§nL�D¡

�^ýĖą

nL ���% �^ýĖą�% bnL ��ĆûĀ �^qĆûĀ ���%

ĝ Ĩ Ę ĝ $ $ Ę

Turinga]ę!��ĝĚ

Ĩ È ¾ Þ × Þ ¾ È Ę

Ę

nLĝ

��ýĖą

X§nL�D¡

�^ýĖą

nL ���% �^ýĖą�% bnL ��ĆûĀ �^qĆûĀ ���%

ĝ È ĥ ĝ $ $ È

Page 3: I.p4 £ (3)takeda/Lectures/...è ó ö Ô3,ÂѶ*° è ó ö Ô3,ÂѶ*° • è ó ö Ô3,ÂѶ*° ÄÑåÊ # Ñ*°»µã –ºÝm§Òµã –ñ þ Ô 5 G6pϦ

Turinga]ę!��ĝĚ

Ĩ È ¾ Þ × Þ ¾ È Ę

Ę È

nLĝ

��ýĖą

X§nL�D¡

�^ýĖą

nL ���% �^ýĖą�% bnL ��ĆûĀ �^qĆûĀ ���%

ĝ ¾ ĥ ĝ $ $ ¾

Turinga]ę!��ĝĚ

Ĩ È ¾ Þ × Þ ¾ È Ę

Ę È ¾

nLĝ

��ýĖą

X§nL�D¡

�^ýĖą

nL ���% �^ýĖą�% bnL ��ĆûĀ �^qĆûĀ ���%

ĝ Þ ĥ ĝ $ $ Þ

Turinga]ę!��ĝĚ

Ĩ È ¾ Þ × Þ ¾ È Ę

Ę È ¾ Þ

nLĝ

��ýĖą

X§nL�D¡

�^ýĖą

nL ���% �^ýĖą�% bnL ��ĆûĀ �^qĆûĀ ���%

ĝ × ĥ ĝ $ $ ×

Turinga]ę!��ĝĚ

Ĩ È ¾ Þ × Þ ¾ È Ę

Ę È ¾ Þ ×

nLĝ

��ýĖą

X§nL�D¡

�^ýĖą

nL ���% �^ýĖą�% bnL ��ĆûĀ �^qĆûĀ ���%

ĝ Þ ĥ ĝ $ $ Þ

Page 4: I.p4 £ (3)takeda/Lectures/...è ó ö Ô3,ÂѶ*° è ó ö Ô3,ÂѶ*° • è ó ö Ô3,ÂѶ*° ÄÑåÊ # Ñ*°»µã –ºÝm§Òµã –ñ þ Ô 5 G6pϦ

Turinga]ę!��ĝĚ

Ĩ È ¾ Þ × Þ ¾ È Ę

Ę È ¾ Þ × Þ

nLĝ

��ýĖą

X§nL�D¡

�^ýĖą

nL ���% �^ýĖą�% bnL ��ĆûĀ �^qĆûĀ ���%

ĝ ¾ ĥ ĝ $ $ ¾

Turinga]ę!��ĝĚ

Ĩ È ¾ Þ × Þ ¾ È Ę

Ę È ¾ Þ × Þ ¾

nLĝ

��ýĖą

X§nL�D¡

�^ýĖą

nL ���% �^ýĖą�% bnL ��ĆûĀ �^qĆûĀ ���%

ĝ È ĥ ĝ $ $ È

Turinga]ę!��ĝĚ

Ĩ È ¾ Þ × Þ ¾ È Ę

Ę È ¾ Þ × Þ ¾ È

nLĝ

��ýĖą

X§nL�D¡

�^ýĖą

nL ���% �^ýĖą�% bnL ��ĆûĀ �^qĆûĀ ���%

ĝ Ę ĥ Ğ 9 c ĥ

Turinga]ę!��ĝĚ

Ĩ È ¾ Þ × Þ ¾ È Ę

Ę È ¾ Þ × Þ ¾ È

nLĞ

��ýĖą

X§nL�D¡

�^ýĖą

nL ���% �^ýĖą�% bnL ��ĆûĀ �^qĆûĀ ���%

Ğ È ĥ Ğ 9 c ĥ

Page 5: I.p4 £ (3)takeda/Lectures/...è ó ö Ô3,ÂѶ*° è ó ö Ô3,ÂѶ*° • è ó ö Ô3,ÂѶ*° ÄÑåÊ # Ñ*°»µã –ºÝm§Òµã –ñ þ Ô 5 G6pϦ

Turinga]ę!��ĝĚ

Ĩ È ¾ Þ × Þ ¾ È Ę

Ę È ¾ Þ × Þ ¾ È

nLĞ

��ýĖą

X§nL�D¡

�^ýĖą

nL ���% �^ýĖą�% bnL ��ĆûĀ �^qĆûĀ ���%

Ğ ¾ ĥ Ğ 9 c ĥ

Turinga]ę!��ĝĚ

Ĩ È ¾ Þ × Þ ¾ È Ę

Ę È ¾ Þ × Þ ¾ È

nLĞ

��ýĖą

X§nL�D¡

�^ýĖą

nL ���% �^ýĖą�% bnL ��ĆûĀ �^qĆûĀ ���%

Ğ Þ ĥ Ğ 9 c ĥ

Turinga]ę!��ĝĚ

Ĩ È ¾ Þ × Þ ¾ È Ę

Ę È ¾ Þ × Þ ¾ È

nLĞ

��ýĖą

X§nL�D¡

�^ýĖą

nL ���% �^ýĖą�% bnL ��ĆûĀ �^qĆûĀ ���%

Ğ × ĥ Ğ 9 c ĥ

Turinga]ę!��ĝĚ

Ĩ È ¾ Þ × Þ ¾ È Ę

Ę È ¾ Þ × Þ ¾ È

nLĞ

��ýĖą

X§nL�D¡

�^ýĖą

nL ���% �^ýĖą�% bnL ��ĆûĀ �^qĆûĀ ���%

Ğ Þ ĥ Ğ 9 c ĥ

Page 6: I.p4 £ (3)takeda/Lectures/...è ó ö Ô3,ÂѶ*° è ó ö Ô3,ÂѶ*° • è ó ö Ô3,ÂѶ*° ÄÑåÊ # Ñ*°»µã –ºÝm§Òµã –ñ þ Ô 5 G6pϦ

Turinga]ę!��ĝĚ

Ĩ È ¾ Þ × Þ ¾ È Ę

Ę È ¾ Þ × Þ ¾ È

nLĞ

��ýĖą

X§nL�D¡

�^ýĖą

nL ���% �^ýĖą�% bnL ��ĆûĀ �^qĆûĀ ���%

Ğ ¾ ĥ Ğ 9 c ĥ

Turinga]ę!��ĝĚ

Ĩ È ¾ Þ × Þ ¾ È Ę

Ę È ¾ Þ × Þ ¾ È

nLĞ

��ýĖą

X§nL�D¡

�^ýĖą

nL ���% �^ýĖą�% bnL ��ĆûĀ �^qĆûĀ ���%

Ğ È ĥ Ğ 9 c ĥ

Turinga]ę!��ĝĚ

Ĩ È ¾ Þ × Þ ¾ È Ę

Ę È ¾ Þ × Þ ¾ È

nLĞ

��ýĖą

X§nL�D¡

�^ýĖą

nL ���% �^ýĖą�% bnL ��ĆûĀ �^qĆûĀ ���%

Ğ Ĩ ĥ ğ $ 9 ĥ

Turinga]ę!��ĝĚ

Ĩ È ¾ Þ × Þ ¾ È Ę

Ę È ¾ Þ × Þ ¾ È

nLğ

��ýĖą

X§nL�D¡

�^ýĖą

nL ���% �^ýĖą�% bnL ��ĆûĀ �^qĆûĀ ���%

ğ È È ğ $ 9 È

Page 7: I.p4 £ (3)takeda/Lectures/...è ó ö Ô3,ÂѶ*° è ó ö Ô3,ÂѶ*° • è ó ö Ô3,ÂѶ*° ÄÑåÊ # Ñ*°»µã –ºÝm§Òµã –ñ þ Ô 5 G6pϦ

Turinga]ę!��ĝĚ

Ĩ È ¾ Þ × Þ ¾ È Ę

Ę È ¾ Þ × Þ ¾ È

nLğ

��ýĖą

X§nL�D¡

�^ýĖą

nL ���% �^ýĖą�% bnL ��ĆûĀ �^qĆûĀ ���%

ğ ¾ ¾ ğ $ 9 ¾

Turinga]ę!��ĝĚ

Ĩ È ¾ Þ × Þ ¾ È Ę

Ę È ¾ Þ × Þ ¾ È

nLğ

��ýĖą

X§nL�D¡

�^ýĖą

nL ���% �^ýĖą�% bnL ��ĆûĀ �^qĆûĀ ���%

ğ Þ Þ ğ $ 9 Þ

Turinga]ę!��ĝĚ

Ĩ È ¾ Þ × Þ ¾ È Ę

Ę È ¾ Þ × Þ ¾ È

nLğ

��ýĖą

X§nL�D¡

�^ýĖą

nL ���% �^ýĖą�% bnL ��ĆûĀ �^qĆûĀ ���%

ğ × × ğ $ 9 ×

Turinga]ę!��ĝĚ

Ĩ È ¾ Þ × Þ ¾ È Ę

Ę È ¾ Þ × Þ ¾ È

nLğ

��ýĖą

X§nL�D¡

�^ýĖą

nL ���% �^ýĖą�% bnL ��ĆûĀ �^qĆûĀ ���%

ğ Þ Þ ğ $ 9 Þ

Page 8: I.p4 £ (3)takeda/Lectures/...è ó ö Ô3,ÂѶ*° è ó ö Ô3,ÂѶ*° • è ó ö Ô3,ÂѶ*° ÄÑåÊ # Ñ*°»µã –ºÝm§Òµã –ñ þ Ô 5 G6pϦ

Turinga]ę!��ĝĚ

Ĩ È ¾ Þ × Þ ¾ È Ę

Ę È ¾ Þ × Þ ¾ È

nLğ

��ýĖą

X§nL�D¡

�^ýĖą

nL ���% �^ýĖą�% bnL ��ĆûĀ �^qĆûĀ ���%

ğ ¾ ¾ ğ $ 9 ¾

Turinga]ę!��ĝĚ

Ĩ È ¾ Þ × Þ ¾ È Ę

Ę È ¾ Þ × Þ ¾ È

nLğ

��ýĖą

X§nL�D¡

�^ýĖą

nL ���% �^ýĖą�% bnL ��ĆûĀ �^qĆûĀ ���%

ğ È È ğ $ 9 È

Turinga]ę!��ĝĚ

Ĩ È ¾ Þ × Þ ¾ È Ę

Ę È ¾ Þ × Þ ¾ È

nLğ

��ýĖą

X§nL�D¡

�^ýĖą

nL ���% �^ýĖą�% bnL ��ĆûĀ �^qĆûĀ ���%

ğ Ę Ę Ġ c c Ę

Turinga]ę!��ĝĚ

Ĩ È ¾ Þ × Þ ¾ È Ę

Ę È ¾ Þ × Þ ¾ È

nLĠ

��ýĖą

X§nL�D¡

�^ýĖą

"pÂÍ�c

Page 9: I.p4 £ (3)takeda/Lectures/...è ó ö Ô3,ÂѶ*° è ó ö Ô3,ÂѶ*° • è ó ö Ô3,ÂѶ*° ÄÑåÊ # Ñ*°»µã –ºÝm§Òµã –ñ þ Ô 5 G6pϦ

Turinga]ę!��ĞĚ

Ĩ È ¾ É » Þ ¾ È Ę

Ę

nLĝ

��ýĖą

X§nL�D¡

�^ýĖą

nL ���% �^ýĖą�% bnL ��ĆûĀ �^qĆûĀ ���%

ĝ Ĩ Ę ĝ $ $ Ę

Turinga]ę!��ĞĚ

Ĩ È ¾ É » Þ ¾ È Ę

Ę È ¾ É » Þ ¾ È

nLĝ

��ýĖą

X§nL�D¡

�^ýĖą

nL ���% �^ýĖą�% bnL ��ĆûĀ �^qĆûĀ ���%

ĝ Ę ĥ Ğ 9 c ĥ

Turinga]ę!��ĞĚ

Ĩ È ¾ É » Þ ¾ È Ę

Ę È ¾ É » Þ ¾ È

nLĞ

��ýĖą

X§nL�D¡

�^ýĖą

nL ���% �^ýĖą�% bnL ��ĆûĀ �^qĆûĀ ���%

Ğ Ĩ ĥ ğ $ 9 ĥ

Turinga]ę!��ĞĚ

Ĩ È ¾ É » Þ ¾ È Ę

Ę È ¾ É » Þ ¾ È

nLğ

��ýĖą

X§nL�D¡

�^ýĖą

nL ���% �^ýĖą�% bnL ��ĆûĀ �^qĆûĀ ���%

ğ È È ğ $ 9 È

Page 10: I.p4 £ (3)takeda/Lectures/...è ó ö Ô3,ÂѶ*° è ó ö Ô3,ÂѶ*° • è ó ö Ô3,ÂѶ*° ÄÑåÊ # Ñ*°»µã –ºÝm§Òµã –ñ þ Ô 5 G6pϦ

Turinga]ę!��ĞĚ

Ĩ È ¾ É » Þ ¾ È Ę

Ę È ¾ É » Þ ¾ È

nLğ

��ýĖą

X§nL�D¡

�^ýĖą

nL ���% �^ýĖą�% bnL ��ĆûĀ �^qĆûĀ ���%

ğ ¾ ¾ ğ $ 9 ¾

Turinga]ę!��ĞĚ

Ĩ È ¾ É » Þ ¾ È Ę

Ę È ¾ É » Þ ¾ È

nLğ

��ýĖą

X§nL�D¡

�^ýĖą

nL ���% �^ýĖą�% bnL ��ĆûĀ �^qĆûĀ ���%

ğ É Þ ġ c c Þ

Turinga]ę!��ĞĚ

Ĩ È ¾ É » Þ ¾ È Ę

Ę È ¾ É » Þ ¾ È

nLġ

��ýĖą

X§nL�D¡

�^ýĖą

"pÆÅÒ�cė

Turinga]

• �Ò=ÌÝÔ��ĎþĒ»P\ÀäÈ»ě¶ÅäÝěTuringa]Ï'�Ô��εã¿Ï»�UÀäÈĜ

• Ç¿ÎěChurch-TuringÔP)Ĝ

• Turinga]�èĒóđöČ�ąĔðĐČ

��#�ģ Turinga]Îμã¿Ï

Page 11: I.p4 £ (3)takeda/Lectures/...è ó ö Ô3,ÂѶ*° è ó ö Ô3,ÂѶ*° • è ó ö Ô3,ÂѶ*° ÄÑåÊ # Ñ*°»µã –ºÝm§Òµã –ñ þ Ô 5 G6pϦ

èĒóđöČÔ3,ÂѶ*°

èĒóđöČÔ3,ÂѶ*°

• èĒóđöČÔ3,ÂѶ*°ěÄÑåÊě���#�Ñ*°»µãĜ

– ºÝm§Òµãė–ñĖþĒÔ�5�G6pϦ�Ĝ

èĒóđöČÔ3,ÂѶ*°

�¸áäÈRQ�Q0­>ÒàãT|>»RQ�æÝ̺(ºæ�6ÄãX§uÒ�6ÄãM®æ�\ÆàĜ

ĂĒćĒÿÔ�10*°ę1900;Ě

6x3yz2 +3xy2 − x3 −10 = 0

x = 5, y = 3, z = 0T|>

RQ�

o,ÎÕ,ÇÔà·ÑèĒóđöČÕ3,ÂѶ¿Ï»�UÀäͶã.

ÊÑÚÒax + by = c ÔBÔT|>Ò§6ÄäÖ�6#�Ĝ

Post�,-(8

"%= � �0*$�1�� PCP����7'#%= ����+)��� Yes:���� No

1

Āċāæę¢�æ�ÂÍĚX§� çÎ�AÒ�ØÈϼě�ÔfÔS2�Ô�OÏ�ÔfÔS2�Ô�O»��Äã¿Ï

aaa

a

a

aa

a

c

a

aa

c

a

a

aa

2 3 4

Page 12: I.p4 £ (3)takeda/Lectures/...è ó ö Ô3,ÂѶ*° è ó ö Ô3,ÂѶ*° • è ó ö Ô3,ÂѶ*° ÄÑåÊ # Ñ*°»µã –ºÝm§Òµã –ñ þ Ô 5 G6pϦ

a

aa

aaa

a

a

c

a

aa

c

a

aaa

a

a

aa

Post�,-(8

match!

1 2 3 4

1 3 3

ca

a

acc

ca

abc

ab

Post�,-(8

no match!

a

ab

ca

a

b

ca

a

ab

abc

c

a

ab

b

ca

ca

a

abc

c

Post�,-(8

match!

1 2 3 4

1 3 22 4

ab

a

b

bab

a

b

Post�,-(8

1 2 3

4���>

<<.6����;;;4 �/�����

Page 13: I.p4 £ (3)takeda/Lectures/...è ó ö Ô3,ÂѶ*° è ó ö Ô3,ÂѶ*° • è ó ö Ô3,ÂѶ*° ÄÑåÊ # Ñ*°»µã –ºÝm§Òµã –ñ þ Ô 5 G6pϦ

bÔPCPĀċāÔªÙâÒ8ÄãĊûúæ�̾àĜ

*°5

{ , , , }ababab

ba

abab

aaa

Post�,-(8

"%= � �0*$�1�� PCP����7'

Post�,-(8�52!&39

#%= ����+)��� 1:���� 0

ÿăûïĝĢ�cGÔ�6

µáßã��Ò8ÂÍEÅ�ÙãºĤ

�:Ô/¬

îĖĈĖĀæÈȽ

�� îĖĈĖĀºáþĖøæ�Û

Page 14: I.p4 £ (3)takeda/Lectures/...è ó ö Ô3,ÂѶ*° è ó ö Ô3,ÂѶ*° • è ó ö Ô3,ÂѶ*° ÄÑåÊ # Ñ*°»µã –ºÝm§Òµã –ñ þ Ô 5 G6pϦ

�:Ô/¬

CÌ....���ė

�:Ô/¬

þéõąēĖÔ�yæ�ã

�� þêõąēĖÒþĖøæW½

�:Õ¿Ôà·Ò<ÆÒ�qÂͶã

»

ϼмµã/¬

îĖĈĖĀæÈȽ

�� îĖĈĖĀºáþĖøæ�Û

ϼмµã/¬

CÌ...���ė

Page 15: I.p4 £ (3)takeda/Lectures/...è ó ö Ô3,ÂѶ*° è ó ö Ô3,ÂѶ*° • è ó ö Ô3,ÂѶ*° ÄÑåÊ # Ñ*°»µã –ºÝm§Òµã –ñ þ Ô 5 G6pϦ

ϼмµã/¬

ÙÉCÌĜĜĜ

ÙÉ���ė

ϼмµã/¬

ÙÉÙÉCÌĜĜĜ

ÙÉÙÉ���ė

ϼмµã/¬

çĤ

ÙÉÙÉÙÉ���ė

ϼмµã/¬

ĄđĖöÂȺÝĤ

ÏÒº½���ė

7�æ�ÜãؼºHÛĜĜĜ

Page 16: I.p4 £ (3)takeda/Lectures/...è ó ö Ô3,ÂѶ*° è ó ö Ô3,ÂѶ*° • è ó ö Ô3,ÂѶ*° ÄÑåÊ # Ñ*°»µã –ºÝm§Òµã –ñ þ Ô 5 G6pϦ

³d¶´ąĔðĐČÏÕ

±

µáßã��Ò8ÂÍ

X§V¥�Ò��æ�¸ã

³d½Ѷ´ąĔðĐČÏÕ

ĜĜĜĜĜ

��ÒàËÍÕm§ĒĖąÒ

©ã¿Ï»µã

• ÎÕ² �ÔąĔðĐČÕ�KÔdÔRQnÒ8ÂÍEÅ�cÄãºĤ

d¶ģEÅ�cÄã

while(n >1){if(nÕ�Q){n =n /2;

elsen =3*n +1;

}

��-òĐûüÔJ

• n=1• n=2→1• n=3→10→5→16→8→4→2→1• n=4(s)• n=5(s)• n=6→3(s)• n=7→22→11→34→17→52→26→13→40→20

→10→5(s)• n=8(s)• ....

7�Ô�

Page 17: I.p4 £ (3)takeda/Lectures/...è ó ö Ô3,ÂѶ*° è ó ö Ô3,ÂѶ*° • è ó ö Ô3,ÂѶ*° ÄÑåÊ # Ñ*°»µã –ºÝm§Òµã –ñ þ Ô 5 G6pϦ

• ÄØÍÔdÔRQnÒ̶ÍxºÜã¿ÏÕμѶĜ

• Q4uÒ�UÄãºѶ»ěÇÔà·Ñ�UÕěYÉváäͶѶĜ

¿ÔąĔðĐČ»³EÅ�cÄã´¿Ïæ��ÄãÈÜÒÕĤ

while(n >1)do{if(nÕ�Q){n =n /2;

elsen =3*n +1;

}

• ąĔðĐČæ��ÏÂěÇ仵áßã��Ò8ÂÍ�cÄãºÐ·º�6ÄãčøÑąĔðĐČ»�ääÖ*°�gė

• eFÑ»áěÇçÑÝÔÕ3,ÂѶ¿Ï»Q4uÒ�UhÚĜ

ąĔðĐČÔ�cGæ�6Âȶ

ÿăûïĞĢ��GÔ�6

ÌÔąĔðĐČ»ě�KÔ��Ò8Â'Ã��æ�ĺĤ

• ĞÌÔąĔðĐČ»��εã��KÔ��Ò8ÂÍ'Ã��æ�Ä

• �ÄãÒěÙËȽ'Ãa�æÝÌ

ąĔðĐČÔ��G

Page 18: I.p4 £ (3)takeda/Lectures/...è ó ö Ô3,ÂѶ*° è ó ö Ô3,ÂѶ*° • è ó ö Ô3,ÂѶ*° ÄÑåÊ # Ñ*°»µã –ºÝm§Òµã –ñ þ Ô 5 G6pϦ

• ąĔðĐċĕðj�ÔēĉĖÿNl

��GÔ�6»Î¼ãÏ1¶¿ÏęĝĚ

`���ąĔðĐČ

P�ÀäÈąĔðĐČ

P�ÀäÈąĔðĐČ

P�ÀäÈąĔðĐČ

P�ÀäÈąĔðĐČ

P�ÀäÈąĔðĐČ

P�ÀäÈąĔðĐČ

��Ï�6ÀäÈÝÔɾ&[ÏÄã

P�ÀäÈąĔðĐČ

• ÷Ąÿëìè¤t

��GÔ�6»Î¼ãÏ1¶¿ÏęĞĚ

¹MZÏÑã

ąĔðĐČę�_Ě

P�ÀäÈąĔðĐČP�ÀäÈąĔðĐČP�ÀäÈąĔðĐČP�ÀäÈąĔðĐČP�ÀäÈąĔðĐČP�ÀäÈąĔðĐȤt�ÔąĔðĐČ

��Ï�6ÀääÖ�_æiÈÂͶã

7�Õ�¶»�ÚÒ½¶

�kÉ»7�»�¶

• ĞÌÔąĔðĐČæ��ÏÂěÇäá»��εãº(ºæ�6ÄãčøÑąĔðĐČ»µäÖ*°�gė

• eFÑ»áěÇçÑÝÔÕ3,ÂѶ¿Ï»Q4uÒ�UhÚĜ

ąĔðĐČÔ��Gæ�6Âȶ