Introduction a FEA

Introduccion a FEA

Ing Oscar Velandia Pinzn

Special Analysis Topics

Que es el anlisis por elementos finitosEs una tcnica numrica para resolver problemas de campo, descrita como un conjunto de ecuaciones diferenciales parciales.Existen otros mtodos como el de diferencias finitas, mtodo de elementos de contorno, mtodo de volmenes finitos.El FEA es aplicado en campos como el diseo de mquinas, acstica, electromagnetismo, mecnica de suelo, dinmica de fluidos, trmicos, vibracin entre otros.


Pasos para la creacin de un anlisis1. CREACION DEL MODELO MATEMATICO:Debemos asegurarnos que el modelo creado nos proporcionar un malla correcta la cual podr entregarnos los resultados deseados.Eliminar operaciones nos permite limpiar el modelo CAD para que este en optimas condiciones para un correcto mallado, a menudo se eliminan redondeos o chaflanes que son irrelevantes en el estudio.Modelo matemticoTipo de anlisisPropiedadesde MaterialSoportesCargasCADPreprocesamiento FEA


Pasos para la creacin de un anlisis2. Construccin del modelo de elementos Finitos:Se divide el modelo matemtico en elementos finitos mediante un proceso de individualizacin, ms conocido como generacin de malla.Las cargas y los soportes tambin son individualizados, luego de generar la malla el modelo esta listo para ser resuelto por el solver.Modelo matemticoIndividualizacinSolver numricoModelo FEAResultados FEAPreprocesamiento FEASolucin FEAPostprocesamiento FEA


Pasos para la creacin de un anlisis3. Resolucin del modelo de elementos finitosDespus de crear el modelo de elementos finitos, se usa un solver provisto en COSMOSWorks para producir los datos de inters deseados.COSMOSWorks cuenta con dos solver (FFE PLUS, DIRECT SPARCE)

4. Anlisis de resultados:Es la parte ms importante del anlisis, sin embargo para la interpretacin de los resultados, debemos tener en cuenta las suposiciones que se tuvieron en cuenta en los pasos anteriores.No tener en cuenta las suposiciones que se hicieron en la construccin del modelo matemtico, construccin del modelo de elementos finitos y resolucin llevar a un error en la validacin del diseo


Tipos de elementos disponibles en COSMOSWorksHay disponibles 5 tipos de elementos en COSMOSWorks:Elementos Solidos Tetrahedricos de 1er y 2do ordenElementos Shell Triangulares de 1er y 2do ordenElementos de Viga con 2 nodos


Elemento/Nodo DefinicionesLas fuerzas y los desplazamientos son calculados en los nodosLos esfuerzos y las deformaciones son calculadas en los elementosLa interaccion entre los elementos se hace por medio de los nodos


Tipos de elementos disponibles en COSMOSWorksELEMENTOS SOLIDOS DE PRIMER ORDENPoseen 4 nodos con 3 DOF en cada uno.Las aristas de los elementos de primer orden son rectas y las caras planas y deben permanecer as cuando experimenten deformacin al aplicar una cargaLos desplazamientos son calculados en los nodos

U=desplazamientoU = ax + bdu/dx = Deformacindu/dx = a ( Constante)La deformacin y las tensiones son constantes en un Elemento de primer orden


Tipos de elementos disponibles en COSMOSWorksELEMENTOS SOLIDOS DE SEGUNDO ORDENPoseen 10 nodos con 3 DOF en cada uno.Las aristas de los elementos de segundo orden pueden asumir formas curvilneas en el momento en que son deformados por una cargaLos desplazamientos son calculados en los nodos

U=desplazamientoU = ax2 + bx + cdu/dx = Deformacindu/dx = 2ax + bLa deformacin y las tensiones son lineales en un elementode segundo orden


Tipos de elementos disponibles en COSMOSWorksZona no analizadaLos desplazamientos son calculados en los nodos

U=desplazamientoU = ax + bdu/dx = Deformacindu/dx = a ( Constante)La deformacin y las tensiones son constantes en un Elemento de primer ordenPrimer ordenZona no analizadaSegundo ordenLos desplazamientos son calculados en los nodos

U=desplazamientoU = ax2 + bx + cdu/dx = Deformacindu/dx = 2ax + bLa deformacin y las tensiones son lineales en un elementode segundo orden


Tipos de elementos disponibles en COSMOSWorksELEMENTOS SHELL DE PRIMER ORDENDe forma anloga a los elementos slidos de primer orden, los elementos shell de primer orden modelan los desplazamientos lineales as como las deformaciones y tensiones constantes.Poseen 3 nodos con 6 DOF6 grados de libertad (DOF)3 de traslacin3 de rotacin


Tipos de elementos disponibles en COSMOSWorksELEMENTOS SHELL DE SEGUNDO ORDENLos elementos shell triangulares de segundo orden modelan el campo de desplazamientos de segundo orden y el campo de tensiones y deformaciones de primer orden (lineal).Poseen 6 nodos con 6 DOF6 grados de libertad (DOF)3 de traslacin3 de rotacin


Elementos slidos Vs shell en COSMOSWorks


Eleccin de la calidad del elementoTodos los elementos vienen con la opcin de Bajo orden o de alto orden3 o 6 nodos triangulo (Shell elementos)4 o 10 nodos tetrahedricos (Solidos elementos)Cuando uno es mejor que otro?


Eleccin de la calidad del elementoUna viga con cargas laterales es modelada en elementos slidos (tetrahedricos)Un modelo usa elementos de segundo orden (10 nodos)El otro modelo solo usa primer orden (4 nodos)Usando elementos de segundo muestra un correcto desplazamiento, mientras que los elementos de primer orden tiene un error aproximado del 30% mas bajoPorque?Desplazamiento usando elementos de segundo ordenDesplazamiento usando elementos de primer orden


Usar elementos de segundo orden entregar mejores resultados que los elementos de primer orden cuando la carga dominante es flexinCuando esta bajo cargas dominantes axiales o cortantes es mas econmico el uso de elementos de primer ordenEleccin de la calidad del elemento


Eleccin de la calidad del elementoElementos de Primer ordenElementos de Segundo ordenEl error entre los resultados deprimer a segundo orden en un anlisis de carga axial fue de aprox 0.2%


SuperposicinEn sistemas lineales las cargas pueden ser investigadas independientemente.El efecto de las cargas combinadas es simplemente la suma de los efectos de las cargas individuales.


Valores Nodales Valores en los elementosValores Nodales: A menudo varios elementos comparten un nodo y cada elemento informa de diferentes tensiones en el nodo compartido. Entonces se hace la media de los valores notificados de todos los elementos para obtener un valor unico.


Valores Nodales Valores en los elementosValores en los elementos: Se puede sacar la media de cada elemento, estas tensiones se llaman sin promedio debido a que es realizado dentro del mismo elemento

Valor en el elementoLas tensiones en los elementos y las tensiones nodales son siempre diferentes, pero una diferencia muy grande indica que la malla no es precisa


EquilibrioLa sumatoria de todas las fuerzas resultantes debe ser igual a 0


Definicin de EsfuerzoToda estructura debe estar en equilibrio.Esto es verdad si se mira solo las cargas externas y las reacciones, pero tambin debe ser cierto si la estructura es cortada por la mitad.Que balancea las cargas externas & reacciones cuando se corta la estructura?Respuesta: EsfuerzosEsfuerzo es la medida de las fuerzas internas que balancean las fuerzas externas.El esfuerzo tiene unidades de fuerza/Area (e.g. libras por pulgadas cuadradas psi; Newtons por metros cuadrados Pa).Para una simple viga en tension axial, el esfuerzo es la fuerza dividida en el area de seccin transversal.


Esfuerzo en un elemento arbitrario 2DXYx: Esfuerzo normal en direccin Xxy: Esfuerzo cortante en la cara X direccin Yyx: Esfuerzo cortante en la cara y direccin Xy: Esfuerzo normal en direccin XABCD


Esfuerzos PrincipalesSi se rota el elemento de esfuerzo un angulo cualquiera los esfuerzos cortantes se vuelven cero. Los esfuerzos normales en el plano con esfuerzos cortantes igual a cero se llaman esfuerzos principales.


Esfuerzos en 3DEn 3D el estado de esfuerzoen un punto es completamente definido por 6 componentes de esfuerzo:x: Esfuerzo normal en direccin Xy: Esfuerzo normal en direccin Yz: Esfuerzo normal en direccin Zxy: Esfuerzo cortante en la cara X y direccin Yxz: Esfuerzo cortante en la cara X y direccin Zyz: Esfuerzo cortante en la cara Y y direccin ZTambin se tiene 3 esfuerzos principales: P1, P2, y P3.Por convencin se dice que P1 > P2 > P3.Todos los 3 componentes pueden ser positivos (tensin), o todos los 3 componentes pueden ser negativos (Compresin)


Materiales dctilesSe considera materiales dctiles a aquellos que pueden deformarse considerablemente antes de llegar a rotura. Para este tipo de materiales existen dos teoras, la teora de la mxima tensin cortante (Criterio de Tresca) y la teora de la mxima energa de distorsin (Von misses).Tensin de Von missesCriterio de Tresca


Sumario de EsfuerzosEsfuerzo de Von misses (Teora de falla de la distorcin de la energa)

Criterio de Tresca (Teora de falla del mximo esfuerzo cortante).


Casos especiales de EsfuerzosEsfuerzo TorsinEsfuerzo FlexinEsfuerzo AxialEsfuerzo CircunferencialEsfuerzo Axial (long)Esfuerzo RadialEsfuerzo FrecuenciaEsfuerzo Trmico


DeformacinEl Strain es la medida de la cantidad de deformacin en el material.Strain es la medida de deformacin por unidad de longitud asi que es una cantidad sin unidad.Hay tanto deformaciones normales () y deformaciones cortantes ().Para una viga en tensin axial la deformacin es:


Suposiciones de COSMOSWorks DesignerInternamente COSMOSWorks usa el sistema de unidades internacional (SI), sin embargo se pueden introducir datos en los tres sistemas de unidades diferentes SI, Mtrico e Ingls.COSMOSWorks realiza las siguientes suposiciones:

El material es linealLas deformaciones son pequeasLas cargas son estticas


Suposiciones de COSMOSWorksMATERIAL LINEAL:En todos los materiales usados en COSMOSWorks la tensin es proporcionalmente lineal a la deformacin unitaria.La siguiente grfica define la relacin entre esfuerzo (s) y deformacin (e)

Ej: Si la tnesin es de 10000 psi con una carga de 1000lb, la tensin sera de 20000 psi con una carga de 2000lb


Suposiciones en COSMOSWorks2. Deformaciones pequeas: Todas las estructuras experimentan deformacin bajo presin.La magnitud de la deformacin no determina si es pequea o grande realmente lo que importa es que la deformacin cambie la rigidez estructural de forma significativa


Suposiciones en COSMOSWorks3. Cargas Estticas: Se supone que todas las cargas as como las restricciones, no cambian con el tiempo.

Es decir que las cargas son aplicadas lo suficientemente despacio para despreciar la influencia de la inercia

Las condiciones de carga Dinmica no pueden ser analizadas en COSMOSWorks Designer


Procedimiento de Anlisis por Elementos FinitosCreate Geometry Discretize into elementsGeneratestiffness matrixfor each elementAssemble elementstiffness matrices intoglobal stiffness matrixApply restraintsApply loads[ki] = [B]t[C][B][K]{u}{f}Solve System of Equations for {u}{f} = [K]{u}Generate system oflinear equations[K]-1 {f} = {u}[B] is calculated based on element type and geometry, [C] is calculated based uponMaterial propertiesF = Kx


Finite Element Analysis ProcedureObtain element strains for each elementElement stresses{ei} = [B] {u}{si} = [C] {ei} Present Results Graphically


Youve Done FEA Before!EquilibriumP1 + P2 = 0Compatibility Stress Strain


Stiffness Matrix for a Single Truss


Combining two element stiffness matrices into one global stiffness matrixConsider two trusses of unequal stiffness's, Ka and KbConstruct a 4 by 4 disjointed stiffness matrix


Combining two element stiffness matrices into one global stiffness matrixRecognizing that the displacement at node 2 is common to both members allows us to collapse the matrix at the second termApply the constraint at node 33 = 0Which can then be solved for d1 and d2


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