Introduccion a Maquinas Electricas

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    CURSO DE MAQUINAS ELECTRICAS

    OBJETIVOS GENERALES DEL CURSO:

    Conocer y Aplicar los principios de funcionamiento de las maquinas eléctricas estáticas ydinámicas.

    COMPETENCIAS PREVIAS

    Conocer y Aplicar:

      Conceptos de voltaje corriente y potencia eléctrica, reactancia inductiva y capacitiva ensistemas de alterna y directa.

      Mediciones eléctricas.

      Leyes de: Ohm, Kirchhoff, Lenz, Faraday.  Circuitos Polifásicos.

      Circuitos magnéticos.

    UNIDAD 1 PRINCIPIOS Y FUNDAMENTOS DE MAQUINAS ELECTRICAS

    Tema 1.1. Estudio del campo magnético.

    Los campos magnéticos son el mecanismo fundamental para convertir la energía de CA enenergía CC, o viceversa, en motores, generadores y transformadores. Existen cuatro principiosbásicos que describen como se utilizan los campos magnéticos en estos aparatos:

    1. Un conductor que porta corriente produce un campo magnético a su alrededor.2. Un campo magnético variable con el tiempo induce un voltaje en una bobina de

    alambre si pasa a través de ésta (ésta es la base del funcionamiento deltransformador ).

    3. Un conductor que porta corriente en presencia de un campo magnético experimentauna fuerza inducida sobre él (ésta es la base del funcionamiento del motor ).

    4. Un conductor eléctrico que se mueve en presencia de un campo magnético tendrá unvoltaje inducido en él (ésta es la base del funcionamiento del generador ).

    Producción de un campo magnético.

    La ley básica que gobierna la producción de un campo magnético por una corriente es la ley de Ampére:

    ∗  

    Donde H es la intensidad de campo magnético producida por una corriente I net . En unidades delSI, I  se mide en amperes y H, en amperes-vuelta por metro. Como se muestra en la figura 1.1-

    1a y dl , un ejemplo de una trayectoria de integración puede ser un núcleo como se muestra enla figura 1.1-1b.

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    Figura 1.1-1 a) Formulación general de la ley de Ampére. b) Ejemplo especifico de la ley de Ampére de una bobina sobre un núcleo.

    Es importante notar que la dirección del campo H producida por una corriente en un conductorestá definida por la regla de la mano derecha, la cual nos dice que si la curvatura de los dedosde la mano derecha apuntan en la dirección del flujo de corriente del conductor o bobina (encaso de estar enrollado) el dedo pulgar apuntará en la dirección del campo magnético, tal comolo indica la figura 1.1-2.

    Figura 1.1-2 Determinación de la dirección del campo magnético por medio de la regla de lamano derecha.

    Densidad del flujo magnético. 

    La intensidad de campo magnético H, es una medida del “esfuerzo” de una corriente por

    establecer un campo magnético. La potencia del campo magnético producido depende del

    material que contenga el camino de integración en el cual se produce la intensidad de campomagnético. Una vez establecida una corriente en una bobina se produce un flujo magnético enel núcleo. El grado en el cual el flujo está concentrado se le conoce como densidad de flujomagnético B, el cual es medido en un punto dado. La relación entre intensidad de campomagnético H y la densidad de flujo magnético B producido dentro del material esta dada por lasiguiente expresión:

     

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    Donde B en las unidades SI esta dad por weber por metro cuadrado (Wb/m 2) o Teslas (T),donde una Tesla equivale a un weber por metro cuadrado, y μ equivale a la permeabilidad del

    medio, en henrys por metro (H/m). La permeabilidad μ equivale a la permeabilidad del med ioestá definido en términos de la permeabilidad del espacio libre (o aire), μo, y la permeabilidad

    relativa μr. 

     

    Donde μo = 4π x 10-7 (H/m) y μr puede tener valores entre 1 y varios miles, dependiendo del

    tipo del material.

    Flujo magnético en un circuito magnético. 

    La magnitud matemática que está relacionada con el número de líneas del campo queatraviesa una superficie se le conoce como flujo magnético ϕ. Este se puede obtener por mediode la integral de superficie de campo B, el cual es normal al área a partir de la Ley de Gauss, lacual nos dice:

      ∮ ∗  Donde dA es el diferencial de área. Si el vector de densidad de flujo B es perpendicular a unplano de área A, y si la densidad de flujo es considerada constante en toda esta área, la

    ecuación se reduce a lo siguiente.

     1.2. Análisis de circuitos magnéticos.

    Un circuito magnético está formado por una bobina de alambre que porta una corriente y unnúcleo magnético, tal como se indica en la sig. Figura. A partir de la Ley de Ampere, si seconsidera el camino de integración como la longitud media del núcleo y debido a la geometríade éste, la ley de Ampere se expresa de la siguiente manera:

     Donde N es el número de vueltas de la bobina, y equivale a cada una de las contribuciones decorriente (sumatoria de corriente), la cual es la misma en cada vuelta.

    Por lo tanto, al despejar, obtenemos la intensidad de campo magnético en función del númerode vueltas, la corriente y la longitud media, tal como se indica.

       

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    Sustituyendo ecuación anterior en la ecuación del flujo magnético, la magnitud de la densidadde flujo se expresa de la siguiente manera.

       

    El flujo total que atraviesa al área del núcleo (la cual es considerada constante) se expresa dela siguiente forma.

       

    En esta última ecuación se observa que la “corriente en una bobina de alambre conductor,

    enrollado alrededor de un núcleo produce un flujo magnético en éste” . Se puede hacer unaanalogía con el voltaje que produce un flujo de corriente en un circuito eléctrico, por lo que “es

    posible definir un circuito magnético cuyo comportamiento está determinado por ecuacionesanálogas a aquellas establecidas para un circuito eléctrico”. El circuito magnético se muestraen la siguiente figura b).

    Figura a) Circuito Eléctrico real; b) Circuito magnético representado por analogía con un circuitoeléctrico.

    La letra ℱ se denomina fuerza magnetomotriz (fmm), medida en amperes-vueltas y análoga ala fuerza electromotriz de un circuito eléctrico figura a) anterior, y se expresa de la siguientemanera.

    ℱ  En el circuito magnético, al cual que una fuente de voltaje, la fuerza magnetomotriz presentauna polaridad asociada, y depende de la entrada y salida del flujo. La terminal positiva de la

    fuente de fmm es la “terminal” de donde sale el flujo y la terminal negativa es la terminal pordonde el flujo regresa a “la fuente”. Esto se determina por medio de la regla de la mano

    derecha.

     Así como en un circuito eléctrico una fuerza electromotriz produce una corriente, en el circuitomagnético la fuerza magnetomotriz produce un flujo ϕ. La relación entre estas cantidades esanáloga a la ley de ohm (V= iR ) y está dada por.

    ℱ ℛ 

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    Donde ℛ es la reluctancia del circuito magnético medida en amperes-vuelta por weber. Paraencontrar una relación de la reluctancia de un circuito magnético como el expresado en lafigura anterior partimos de la ecuación del fuljo total y sustituimos el flujo magnético de laecuación de la fuerza electromotriz.

    ℱ  Por lo que el valor de la reluctancia del núcleo de la figura anterior b) es.

    ℛ  

    Esta última ecuación es análoga a la ecuación de resistencia para un determinado conductor,donde la permeabilidad es el análogo a la resistencia, pero en el caso de la primera, dependedel tipo de material. Las reluctancias obedecen las mismas reglas que las resistencias en elcircuito eléctrico.

    Para realizar el análisis de un circuito magnético, considerando la analogía que entre éste y elcircuito eléctrico, podemos también utilizar las ecuaciones que rigen a los últimos, tal como esla ley de ohm, y las leyes de Kirchhoff.

    Tabla. Relación entre circuito eléctrico y la analogía del circuito magnético.

    Los cálculos de flujo en el núcleo, que se obtienen utilizando los conceptos del circuitomagnético, siempre son aproximaciones. Esto se debe a que el concepto del circuito magnéticohace ciertas suposiciones, las cuales son:

    1. El flujo magnético está confinado y restringido a través del material magnético sin que

    exista flujo que se escape, al cual se le conoce como flujo disperso, figura sig.2. El cálculo de la reluctancia de un núcleo supone una longitud media y una sección

    transversal del núcleo. Se pueden “eliminar esta fuente de error si se utilizan una

    longitud de recorrido media y una sección transversal ‘efectiva’, en lugar de la longitudfísica y área reales obtenidas en los cálculos”. 

    3. El efecto marginal (incremento en la sección transversal del flujo en el entrehierro,figura sig.) es despreciable siempre y cuando la longitud del entrehierro sea menorcomparada con las dimensiones del núcleo. El área del núcleo es la misma que la delentrehierro.

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    Efectos ocasionados por la introducción de un entrehierro.

    Voltaje inducido: Ley de Faraday 

    Existen diversas maneras en la que un campo magnético afecta sus alrededores, una de lascuales es la inducción de voltaje. La inducción de voltaje es el fundamento de la Ley deFaraday, la cual establece “que si un flujo atraviesa una espira de alambre conductor, seinducirá es ésta un voltaje directamente proporcional a la tasa da cambio de flujo con respectoal tiempo”. La Ley de Faraday establece la siguiente ecuación. 

      −  

    En donde N se refiere al número de vueltas de alambre en la bobina, y el signo menos es unaexpresión de la Ley de Lenz, la cual establece que “la dirección del voltaje inducido en labobina es tal que si los extremos de ésta estuvieran en cortocircuito, se producirá en ella unacorriente que generaría un flu jo opuesto al flujo inicial”. Esto se representa en la sig. Figura. 

    Figura a) Dirección del flujo y la polaridad del voltaje. b) Ley de Lenz

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    En la Figura a) se observa la dirección del flujo y la polaridad del voltaje que ocasiona ese flujo.En la Figura b) se observa que si un flujo   externo se incrementa con el tiempo en ladirección indicada, entonces la polaridad del voltaje inducido se obtiene hipotéticamentecerrando el circuito a través de una resistencia. La corriente deberá de fluir fuera de la terminalsuperior (de la regla de la mano derecha) con el fin de oponerse al cambio en el flujo en elembobinado produciendo

      por lo que sabemos que el voltaje deberá ser positivo en la

    terminal superior.

    Autoinductancia.

    Una bobina enrollada en un núcleo magnético, como el de la sig. Figura es comúnmenteencontrada en circuitos eléctricos. Este embobinado puede ser representado por un elementoideal de un circuito, conocido como inductancia, la cual es definida como el flujo delembobinado por ampere de su corriente. La inductancia se define con la siguiente expresión.

       

    Si sustituimos la ecuación del flujo total obtendremos una expresión reducida para lainductancia.

         

       

     

      /  

     

    ℛ  

    Esta ecuación reducida nos expresa la inductancia en términos del número de vueltas así comode las dimensiones físicas del núcleo como son la longitud media y el área de seccióntransversal y la permeabilidad relativa del núcleo.

    1.3. Análisis de excitación de CA y CD. Conexiones. 

    En un circuito de CD la potencia suministrada a la carga de CD es simplemente el producto delvoltaje a través de la carga y el flujo de corriente que pasa por ella:

     Desafortunadamente, la situación en los circuitos de CA sinusoidales es más compleja, debidoa que puede haber una diferencia de fase entre el voltaje y la corriente de CA suministrada a lacarga. La potencia instantánea que se proporciona a una carga de CA también es el productodel voltaje y de la corriente instantánea, pero la potencia promedio suministrada a la carga seve afectada por el ángulo de fase entre el voltaje y la corriente.

    Se tiene una fuente de voltaje monofásica que proporciona potencia a una carga monofásica.El voltaje suministrado a esta carga es:

      √ 2 ∗ c o s  

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    Donde V es el valor rms (valor eficaz del voltaje o corriente) del voltaje suministrado a la carga,y el flujo de corriente resultante es:

      √ 2 ∗ c o s −  Donde i es el valor rms de la corriente que fluye a través de la carga. La potencia suministrada

    a esta carga en el tiempo t es:

      ∗   2 cos ∗ cos −  El ángulo  en esta ecuación es el ángulo de impedancia de la carga.Potencia reactiva:

    Este término representa la potencia que se trasfiere primero de la fuente a la carga, y luegoregresa de la carga a la fuente. La potencia que se intercambia continuamente entre la fuente yla carga se conoce como potencia reactiva (Q). la potencia reactiva de una carga está dadapor:

    sin  Donde  es el ángulo de impedancia de la carga.Potencia aparente:

    La potencia aparente (S) suministrada a una carga se define como el producto del voltaje através de la carga. Esta es la potencia que “parece” ser suministrada a la carga si se ignoranlas diferencias de ángulo de fase entre el voltaje y la corriente. Por tanto, la potencia aparentede una carga está dada por:

    ∗  Las unidades de la potencia aparente son volt-ampere (VA), donde 1VA= 1VX1A.

    Potencia compleja:

    Por sencillez en los cálculos, las potencias real y reactiva a veces se representan juntas comopotencia compleja S, donde:

    +  1.4. Principio motor-generador.

    Principio de un motor: 

    Un campo magnético (ya sea producido por un imánpermanente o por una corriente eléctrica) es un campode fuerzas, donde al ubicarse un segundo conductorrecorrido por una corriente eléctrica, este quedasometido a una fuerza, lo cual es el principio básico decualquier motor eléctrico.

    En el caso más elemental de una partícula con carga“q ” que se desplaza a velocidad ⃗  en un campomagnético B, ésta queda sometida a una fuerza:

    ⃗  ∗ ⃗  

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    Si en lugar de una carga eléctrica se trata de una corriente “ i ” que circula por un conductor, la

    expresión anterior puede expresarse:

      / 

    ⃗  ∗    Donde  es la longitud del elemento conductor.Conforme a lo anterior, la fuerza total sobre el conductor será:

    ⃗  ∫ ∗    

    Como ejemplo ilustrativo, en la figura se muestra un motor formado por una espira plana,alimentada por una corriente “ i ”, libre de girar sobre su eje, y ubicada en un campo magnético

    de valor  uniforme.Los lados axiales de la espira quedan sometidos a las fuerzas indicadas (|⃗|  ∗ ∗  ),produciéndose un torque motriz sobre el eje que es función de la posición:

      2⃗ ∗ ⃗ 

    ||  2 ∗ |⃗| ∗ 2 sin  

    Las fuerzas sobre los otros lados de la espira son axiales y se anulan entre sí. Se observa queel torque se anula para δ=0, por lo que la espira tiende a tomar esta posición.

    En el caso que exista un torque resistente “TR” la posición de reposo es para Tm=TR. A modo

    de ejemplo se tiene que al colocar un resorte en espiral como carga mecánica en la espira, elángulo de reposo δ se modifica. El valor final de reposo es función de la corriente circulantecon lo cual este circuito puede utilizarse como un amperímetro.

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    Principio de un generador: 

    La ley de Faraday constituye el principio básico de un generador eléctrico: en un conductor ocircuito eléctrico que enlaza un flujo magnético variable en el tiempo, se induce una fuerzaelectromotriz (f.e.m.) dada por:

        

    La variación de φ en el tiempo puede producirse por una corriente variable en el tiempo (efectode transformador) o una por variación de la geometría del sistema (efecto de generador). Esteúltimo caso, es el que interesa, por cuanto la entrada es energía mecánica (necesaria paramodificar la geometría) y la salida es energía eléctrica.

    Considérese una espira sometida a un campo magnético constante cuyo eje se encuentragirando a velocidad angular “ω”, tal como muestra la figura. 

    Considerando =  0, el flujo enlazado por esta espira es de la forma:

      cos ⇒ | | ∗ ∗ cos Luego, por (2.9), en los terminales de la espira se produce una f.e.m. de la forma:

     ∗ sin    | | ∗ ∗ ∗  

    Es decir, el dispositivo constituye un generador de corriente alterna, cuya frecuencia eléctrica 2 coincide con la velocidad angular mecánica ω. En este caso, se dice que la frecuenciaeléctrica está sincronizada con la velocidad mecánica, por lo cual se denomina usualmentecomo generador sincrónico.

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    UNIDAD 2. TRANFORMADORES

    2.1. Función, elementos físicos y su clasificación.

    Un transformador es un dispositivo que cambia potencia eléctrica alterna de un nivel de voltajea potencia eléctrica alterna de otro nivel de voltaje mediante la acción de un campo magnético.

    Consta de dos o más bobinas de alambre conductor enrolladas alrededor de un núcleoferromagnético común. Estas bobinas no están (usualmente) conectadas en forma directa. Laúnica conexión entre las bobinas es el flujo magnético común que se encuentra dentro delnúcleo.

    Uno de los devanados del transformador se conecta a una fuente de energía eléctrica alterna yel segundo (y quizás el tercero) suministra energía eléctrica a las cargas. El devanado deltransformador que se conecta a la fuente de potencia se llama devanado primario o devanadode entrada, y el devanado que se conecta a la carga se llama devanado secundario odevanado de salida. Si hay un tercer devanado en el transformador, éste se llama devanadoterciario.

    Este dispositivo se compone de un núcleo de hierro sobre el cual se han arrollado variasespiras (vueltas) de alambre conductor. Este conjunto de vueltas se llaman bobinas y sedenominarán: "primario" a la que recibe la tensión de entrada y "secundario" a aquella quedona la tensión transformada.

    La bobina "primaria" recibe una tensión alterna que hará circular, por ella, una corriente alterna.Esta corriente inducirá un flujo magnético en el núcleo de hierro. Como el bobinado"secundario" está arrollado sobre el mismo núcleo de hierro, el flujo magnético circulará através de las espiras de éste. Al haber un flujo magnético que atraviesa las espiras del"secundario" se generará por el alambre del secundario una tensión. Habría corriente si hubierauna carga (si el secundario estuviera conectado a una resistencia, por ejemplo). La razón de la

    transformación de tensión entre el bobinado "PRIMARIO" y el "SECUNDARIO" depende delnúmero de vueltas que tenga cada uno.

    La relación de transformación es de la forma:

     

       

    donde Np, Ns son el número de espiras y T   p   y T  s   son las tensiones del primario y delsecundario respectivamente.

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    Entonces:

       ∗  

    Un transformador puede ser elevador o reductor, dependiendo del número de espiras de cadabobinado.

    Si se supone que el transformador es ideal (la potencia que se le entrega es igual a la que seobtiene de él, se desprecian las pérdidas por calor y otras), entonces:

    Potencia de entrada (Pi) = Potencia de salida (Ps).

    Pi = Ps

    Si tenemos los datos de intensidad y tensión de un dispositivo, se puede averiguar su potencia

    usando la siguiente fórmula.Potencia (P) = Tensión (V) x Intensidad (I)

    P = V x I (W)

     Aplicamos este concepto al transformador y deducimos que la única manera de mantener lamisma potencia en los dos bobinados es que cuando la tensión se eleve la intensidaddisminuya en la misma proporción y viceversa. Entonces:

     

      

     Así, para conocer la corriente en el secundario cuando tengo la corriente Ip (intensidad en elprimario), Np (espiras en el primario) y Ns (espiras en el secundario) se utiliza siguientefórmula:

       ∗   

    Const i tución y clasi f icación. 

    Durante el transporte de la energía eléctrica se originan pérdidas que dependen de suintensidad. Para reducir estas pérdidas se utilizan tensiones elevadas, con las que, para lamisma potencia, resultan menores intensidades. Por otra parte es necesario que en el lugardonde se aplica la energía eléctrica, la distribución se efectúe a tensiones más bajas y ademásse adapten las tensiones de distribución a los diversos casos de aplicación.

    La ventaja que tiene la corriente alterna frente a la continua radica en que la corriente alternase puede transformar con facilidad. La utilización de corriente continua queda limitada a ciertasaplicaciones, por ejemplo, para la regulación de motores. Sin embargo, la corriente continuaadquiere en los últimos tiempos una significación creciente, por ejemplo para el transporte deenergía a tensiones muy altas.

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    Para transportar energía eléctrica de sistemas que trabajan a una tensión dada a sistemas quelo hacen a una tensión deseada se utilizan los transformadores. A este proceso de cambio detensión se le "llama transformación".

    El transformador es un dispositivo que convierte energía eléctrica de un cierto nivel de voltaje,en energía eléctrica de otro nivel de voltaje, por medio de la acción de un campo magnético.

    Está constituido por dos o más bobinas de alambre, aisladas entre si eléctricamente por logeneral y arrolladas alrededor de un mismo núcleo de material ferromagnético. El arrollamientoque recibe la energía eléctrica se denomina arrollamiento de entrada, con independencia si setrata del mayor (alta tensión) o menor tensión (baja tensión). El arrollamiento del que se toma laenergía eléctrica a la tensión transformada se denomina arrollamiento de salida. Enconcordancia con ello, los lados del transformador se denominan lado de entrada y lado desalida.

    El arrollamiento de entrada y el de salida envuelven la misma columna del núcleo de hierro. Elnúcleo se construye de hierro porque tiene una gran permeabilidad, o sea, conduce muy bien elflujo magnético.

    En un transformador, el núcleo tiene dos misiones fundamentales:

    a. Desde el punto de vista eléctrico  –y esta es su misión principal- es la vía porque discurre el flujo magnético. A través de las partes de la culata conduce elflujo magnético siguiendo un circuito prescrito, de una columna a otra.

    b. Desde el punto de vista mecánico es el soporte de los arrollamientos que en élse apoyan.

    Para generar el flujo magnético, es decir, para magnetizar el núcleo de hierro hay que gastarenergía eléctrica. Dicha energía eléctrica se toma del arrollamiento de entrada.

    El constante cambio de magnetización del núcleo de hierro origina pérdidas. Estas pérdidaspueden minimizarse eligiendo tipos de chapa con un bajo coeficiente de pérdidas.

     Además, como el campo magnético varía respecto al tiempo, en el hierro se originan tensionesque dan origen a corrientes parásitas, también llamadas de Foucault. Estas corrientes,asociadas a la resistencia óhmica del hierro, motivan pérdidas que pueden reducirseempleando chapas especialmente finas aisladas entre sí (apiladas). En cambio, en un núcleode hierro macizo se producirían pérdidas por corrientes parásitas excesivamente grandes quemotivarían altas temperaturas.

    El flujo magnético, periódicamente variable en el tiempo, originado por la corriente que pasa a

    través del arrollamiento de entrada induce en el arrollamiento de salida una tensión que varíacon la misma frecuencia.

    Su magnitud depende de la intensidad y de la frecuencia del flujo así como del número devueltas que tenga el arrollamiento de salida.

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    Tipos de Transformadores

    Según funcionalidad Transformadores de potencia

    Transformadores de comunicaciones

    Transformadores de medida

    Por los sistemas de tensiones

    Monofásicos

    Trifásicos

    Trifásicos-exafásicos

    Trifásicos-dodecafásicos

    Trifásicos-monofásicos

    Según tensión secundario Elevadores

    Reductores

    Según medio Interior

    Intemperie

    Según elemento refrigerante En seco

    En baño de aceite

    Con pyraleno

    Según refrigeración Natural

    Forzada

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    2.2. Inductancia propia y mutua

    Flujo asociado a las bobinas:

    Según la convención de subíndices: el 1er subíndice indica la ubicación, mientras que elsegundo indica el origen o la procedencia.

    Inductancia propia e inductancia mutua:

     Φ  

    Donde L es la inductancia propia; ϕ  es el flujo magnético e i   la corriente. Por lo tanto la

    inductancia L es igual al número de vueltas de la bobina al cuadrado entre la reluctancia:

     

    ℛ  

         

    Para calcular la inductancia propia y mutua:

    Dónde:

    L1 = Inductancia propia

    M = Inductancia mutua

    Φ11 = Flujo propio primario

    Φ22 = Flujo propio secundario

    ΦD1 = Flujo dispersión primario

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    2.3. Análisis de la impedancia reflejada. 

    En la figura sig. la única impedancia es la de la carga, que se encuentra en el secundario. Siefectuamos el cociente entre la tensión primaria y la corriente primaria, obtenemos el valor dela impedancia que se “observa” desde el primario. 

    Esquema de un transformador monofásico con carga.

    11 − 1   Ahora bien:

     −  

    Si reemplazamos a U1-a*U2 e 1 −   nos queda:

    11 −  ∗

    −  −  ∗  

    O sea que la impedancia colocada en el secundario del transformador, vista desde el ladoprimario, aparece modificado su valor por la relación del transformador al cuadrado.

    Siguiendo el mismo criterio, una impedancia ubicada en el primario del transformador, se vereflejada en el secundario dividiendo por su relación de transformación al cuadrado.

    2.4. Análisis del circuito equivalente del transformador. 

    Las pérdidas que ocurren en los transformadores reales tienen que explicarse en cualquier

    modelo fiable de comportamiento de transformadores:1. Pérdidas  (FR ) en el cobre. Pérdidas en el cobre son pérdidas por resistencias en las

    bobinas primaria y secundaria del transformador . Son proporcionales al cuadrado de lacorriente de dichas bobinas.

    2. Pérdidas de corrientes parásitas. Las pérdidas por corrientes parásitas son pérdidaspor resistencia en el núcleo del transformador. Son proporcionales al cuadrado de latensión aplicada al transformador.

    3. Pérdidas por histéresis. Las pérdidas por histéresis están asociadas a losreacomodamientos de los dominios magnéticos en el núcleo durante cada medio ciclo.

    Ellos son una función compleja, no lineal, de la tensión aplicada al transformador.

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    4. Flujo de dispersión. Los flujos f LP  y f LS  que salen del núcleo y pasan solamente através de una de las bobinas de transformador son flujos de dispersión. Estos flujosescapados producen una autoinductancia en las bobinas primaria y secundaria y losefectos de esta inductancia deben tenerse en cuenta.

    Es posible construir un circuito equivalente que tenga en cuenta todas las imperfecciones

    principales de los transformadores reales. Cada imperfección principal se considera a su turnoy su efecto se incluye en el modelo del transformador.

     Aunque es posible construir un modelo exacto de un transformador, no es de mucha utilidad.Para analizar circuitos prácticos que contengan transformadores, normalmente es necesarioconvertir el circuito entero en un circuito equivalente, con un nivel de tensión único. Por tanto, elcircuito equivalente se debe referir, bien a su lado primario o bien al secundario en la soluciónde problemas. La figura es el circuito equivalente del transformador referido a su lado primario.

    Los modelos de transformadores, a menudo, son más complejos de lo necesario con el objeto

    de lograr buenos resultados en aplicaciones prácticas de ingeniería. Una de las principalesquejas sobre ellos es que la rama de excitación de los modelos añade otro nodo al circuito quese esté analizando, haciendo la solución del circuito más compleja de lo necesario. La rama deexcitación tiene muy poca corriente en comparación con la corriente de carga de lostransformadores. De hecho, es tan pequeña que bajo circunstancias normales causa una caídacompletamente desechable de tensión en R P  y  X P . Como esto es cierto, se puede producir uncircuito equivalente simplificado y funciona casi tan bien como el modelo original. La rama deexcitación simplemente se mueve hacia la entrada del transformador y las impedanciasprimaria y secundaria se dejan en serie entre sí. Estas impedancias sólo se adicionan, creandolos circuitos equivalentes aproximados, como se ve en las siguientes figuras (a) y (b).

    En algunas aplicaciones, la rama de excitación puede desecharse totalmente sin causar ningúnerror serio. En estos casos, el circuito equivalente del transformador se reduce a los circuitossencillos de las figuras (c) y (d)

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    2.5. El transformador real.

    Para entender el funcionamiento de un transformador real, refirámonos a la figura.Esta nos muestra un transformador que consiste en dos bobinas de alambre

    enrolladas alrededor de un núcleo del transformador. La bobina primaria del

    transformador está conectada a una fuente de tensión de ca y la bobina secundaria

    está en circuito abierto.

    La base del funcionamiento del transformador se puede derivar de la ley de Faraday

    eent = d   / dt  

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    En donde   es el flujo magnético ligado de la bobina, a través de la cual se induce la

    tensión. El flujo ligado total es la suma de los flujos que pasan por cada vuelta de la

    bobina, sumando tantas veces cuantas vueltas tenga dicha bobina:

     = å f i 

    El flujo magnético total que pasa por entre una bobina no es sólo Nf , en donde N es el

    número de espiras en la bobina, puesto que el flujo que pasa por entre cada espira es

    ligeramente diferente del flujo en las otras vueltas, y depende de la posición de cada

    una de ellas en la bobina.

    Sin embargo, es posible definir un flujo promedio por espira en la bobina. Si el flujo

    magnético total de todas las espiras es l y si hay N espiras, entonces el flujo promediopor espira se establece por

    f = l / N  

    Figura: Curva de histéresis del transformador.

    Y la ley de Faraday se puede escribir

    eent = N df / dt  

    La relación de tensión a través de un transformador  

    Si la tensión de la fuente es v  p(t), entonces esa tensión se aplica directamente a través

    de las espiras de la bobina primaria del transformador. ¿Cómo reaccionará el

    transformador a la aplicación de esta tensión? La ley de Faraday nos explica que es lo

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    que pasará. Cuando la ecuación anterior se resuelve para el flujo promedio presente

    en la bobina primaria del transformador, el resultado es

    f = (1/N P ) ò v  p(t) dt

    Esta ecuación establece que el flujo promedio en la bobina es proporcional a la

    integral de la tensión aplicada a la bobina y la constante de proporcionalidad es la

    recíproca del número de espiras en la bobina primaria 1/N P .

    Este flujo está presente en la bobina primaria  del transformador. ¿Qué efecto tiene

    este flujo sobre la bobina secundaria? El efecto depende de cuánto del flujo alcanza a

    la bobina secundaria; algunas de las líneas del flujo dejan el hierro del núcleo y más

    bien pasan a través del aire. La porción del flujo que va a través de una de las

    bobinas, pero no de la otra se llama flujo de dispersión. El flujo en la bobina primaria

    del transformador, puede así, dividirse en dos componentes: un flujo mutuo, que

    permanece en el núcleo y conecta las dos bobinas y un pequeño flujo de dispersión,

    que pasa a través de la bobina primaria pero regresa a través del aire, desviándose de

    la bobina secundaria.

    f P = f M + f LP 

    donde:

    f P = flujo promedio total del primario.

    f M = componente del flujo de enlace entre las bobinas primaria y secundaria.

    f LP = flujo de dispersión del primario.

    Hay una división similar del flujo en la bobina secundaria entre el flujo mutuo y el flujo

    de dispersión que pasa a través de la bobina secundaria pero regresa a través del

    aire, desviándose de la bobina primaria:

    f S = f M + f LS 

    donde:

    f S = flujo promedio total del secundario.

    f M = componente del flujo para enlazar entre las bobinas primaria y secundaria.

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    f LS = flujo de dispersión del secundario.

    Con la división del flujo primario promedio entre los componentes mutuo y de

    dispersión, la ley de Faraday para el circuito primario puede ser reformulada como:

    v P (t ) = N P  df P / dt = N P  df M / dt  + N P  df LP / dt  

    El primer término de esta expresión puede denominarse eP(t ) y el segundo eLP (t ). Si

    esto se hace, entonces la ecuación anterior se puede escribir así:

    v P (t ) = eP (t ) + eLP (t )

    La tensión sobre la bobina secundaria del transformador, puede expresarse también

    en términos de la ley de Faraday como:

    V S(t) = N S df S / dt  = N S df M  / dt + N S dfLS / dt  = eS(t) + eLS(t) 

    La tensión primaria, debido al flujo mutuo, se establece por:

    eP  (t ) = N P  df M  / dt  

    y la secundaria debido al flujo mutuo por:

    eS (t ) = N S df M  / dt  

    Obsérvese de estas dos relaciones que

    eP  (t ) / N P  = df M  / dt = eS (t ) / N S 

    Por consiguiente,

    eP  (t ) / eS (t ) = N P  / N S = a 

    Esta ecuación significa que la relación entre la tensión primaria, causada por el flujo

    mutuo, y la tensión secundaria,, causaao también por el flujo mutuo, es igual a la

    relación de espiras del transformador . Puesto que en un transformador bien diseñado f

    M  » f LP   y f M   » f LS, la relación de tensión total en el primario y la tensión total en el

    secundario es aproximadamente

    v P  (t ) / v S (t ) » N P  / N S = a 

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    Cuanto más pequeños son los flujos dispersos del transformador, tanto más se

    aproxima la relación de su tensión total al transformador ideal.

    La corriente de magnetización

    Cuando una fuente de potencia de ca se conecta a un transformador fluye una

    corriente en su circuito primario, aun cuando su circuito secundario esté en circuito

    abierto. Esta corriente es la corriente necesaria para producir un flujo en el núcleo

    ferromagnético real. Consta de dos componentes:

    1. La corriente de magnetización i m, que es la corriente necesaria para producir el

    flujo en el núcleo del transformador.

    2. La corriente de pérdidas en el núcleo i h+e, que es la corriente necesaria para

    compensar las pérdidas por histéresis y corrientes parásitas.

      La corriente de magnetización en el transformador no es sinusoidal. Los

    componentes de más alta frecuencia en la corriente de magnetización se

    deben a la saturación magnética en el núcleo del transformador.

      Una vez que la intensidad máxima de flujo alcanza el punto de saturación en el

    núcleo, un pequeño aumento en la intensidad pico de flujo requiere un aumento

    muy grande en la corriente de magnetización máxima.

      La componente fundamental de la corriente de magnetización retrasa la tensión

    aplicada al núcleo en 90°.

      Los componentes de más alta frecuencia en la corriente de magnetización

    pueden ser más bien grandes, comparados con la componente fundamental.

    En general, cuanto más se impulse un núcleo de transformador hacia la

    saturación, tanto más grandes se volverán los componentes armónicos.

    La otra componente de la corriente en vacío en el transformador es la corriente

    necesaria para producir la potencia que compense las pérdidas por histéresis y

    corrientes parásitas en el núcleo. Esta es la corriente de pérdidas en el núcleo.

    Supongamos que el flujo en el núcleo es sinusoidal. Puesto que las corrientes

    parásitas en el núcleo son proporcionales a df /dt , las corrientes parásitas son las más

    grandes cuando el flujo en el núcleo está pasando a través de 0 Wb. La pérdida por

    histéresis es no lineal en alto grado, pero también es la más grande mientras el flujo

    en el núcleo pasa por 0.

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    La corriente total en vacío, en el núcleo, se llama la corriente de excitación del

    transformador. Es, simplemente, la suma de la corriente de magnetización y la

    corriente por pérdidas en el núcleo:

    iex = im + ih+e 

    2.6. Regulación de tensión y eficiencia.

    Para obtener la regulación de tensión en un transformador se requiere entender las

    caídas de tensión que se producen en su interior. Consideremos el circuito equivalente

    del transformador simplificado: los efectos de la rama de excitación en la regulación de

    tensión del transformador puede ignorarse, por tanto solamente las impedancias en

    serie deben tomarse en cuenta. La regulación de tensión de un transformador

    depende tanto de la magnitud de estas impedancias como del ángulo fase de la

    corriente que circula por el transformador. La forma más fácil de determinar el efecto

    de la impedancia y de los ángulos de fase de la intensidad circulante en la regulación

    de voltaje del transformador es analizar el diagrama fasorial, un esquema de las

    tensiones e intensidades fasoriales del transformador.

    La tensión fasorial VS se supone con un ángulo de 0° y todas las demás tensiones e

    intensidades se comparan con dicha suposición. Si se aplica la ley de tensiones de

    Kirchhoff al circuito equivalente, la tensión primaria se halla:

    VP / a = VS + REQ IS + j XEQ IS 

    Un diagrama fasorial de un transformador es una representación visual de esta

    ecuación.

    Dibujamos un diagrama fasorial de un transformador que trabaja con un factor de

    potencia retrasado. Es muy fácil ver que VP  / a VS para cargas en retraso, así que la

    regulación de tensión de un transformador con tales cargas debe ser mayor que cero.

     Ahora vemos un diagrama fasorial con un factor de potencia igual a uno. Aquínuevamente se ve que la tensión secundaria es menor que la primaria, de donde VR =

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    0. Sin embargo, en este caso la regulación de tensión es un número más pequeño que

    el que tenía con una corriente en retraso.

    Si la corriente secundaria está adelantada, la tensión secundaria puede ser realmente

    mayor que la tensión primaria referida. Si esto sucede, el transformador tiene

    realmente una regulación negativa como se ilustra en la figura.

    Eficiencia.

    Los transformadores también se comparan y valoran de acuerdo con su eficiencia. Laeficiencia o rendimiento de un artefacto se puede conocer por medio de la siguiente

    ecuación:

      = PSAL / PENT * 100 %

      = PSAL / ( PSAL + PPÉRDIDA ) * 100 %

    Esta ecuación se aplica a motores y generadores, así como a transformadores.

    Los circuitos equivalentes del transformador facilitan mucho los cálculos de la

    eficiencia.

    Hay tres tipos de pérdidas que se representan en los transformadores:

      Pérdidas en el cobre.

      Pérdidas por histéresis.

      Pérdidas por corrientes parásitas.

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    Para calcular la eficiencia de un transformador bajo carga dada, sólo se suman las

    pérdidas de cada resistencia y se aplica la ecuación:

      = PSAL / ( PSAL + PPÉRDIDA ) * 100 %

    Puesto que la potencia es PSAL = VS * IS cos  , la eficiencia puede expresarse por:

      = (VSIS cos  S) / (PCU+PNÚCLEO+VSIScos  S) * 100%

    2.7. Conexiones trifásicas del transformador. 

    Casi todos los sistemas importantes de generación y distribución de potencia del

    mundo son, hoy en día, sistemas de corriente alterna trifásicos. Puesto que los

    sistemas trifásicos desempeñan un papel tan importante en la vida moderna, es

    necesario entender la forma como los transformadores se utilizan en ella. Los

    transformadores para circuitos trifásicos pueden construirse de dos maneras. Estas

    son:

    a.  Tomando tres transformadores monofásicos y conectándolos en un

    grupo trifásico.

    b.  Haciendo un transformador trifásico que consiste en tres juegos de

    devanados enrollados sobre un núcleo común 

    Para el análisis de su circuito equivalente, conviene representar cada uno de los

    transformadores monofásicos que componen un banco trifásico por un circuito

    equivalente. Como los efectos de las capacidades de los devanados y de los

    armónicos de las corrientes de excitación suelen ser despreciables, podrá utilizarse

    cualquiera de los circuitos equivalentes deducidos para el caso de los monofásicos. 

    En ellos, el transformador está representado, como en el teorema de Thévenin, por su

    impedancia en cortocircuito en serie con su tensión en circuito abierto; la razón de las

    tensiones en circuito abierto está representada por un transformador ideal; y las

    características de excitación están representadas por la admitancia en circuito abierto. 

    Los valores de los parámetros pueden obtenerse a partir de los datos de diseño o

    ensayos en circuito abierto o en cortocircuito tomados a uno u otro lado del

    transformador, y estos valores se pueden emplear, sin modificación, o en el circuitoequivalente de la figura a (en el cual se coloca la admitancia de excitación en el lado

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    primario) o en el circuito equivalente de la figura b (en el cual se coloca la admitancia

    de excitación en el lado del secundario) En muchos problemas, los efectos de la

    corriente de excitación son tan pequeños que puede despreciarse por completo la

    corriente de excitación y representarse el transformador por su impedancia equivalente

    en serie con un transformador ideal. Si se quiere, las impedancias equivalentes y

    admitancias de excitación se puede referir al otro lado del transformador multiplicando

    o dividiendo, según sea el caso, por el cuadrado de la razón de transformación.

    El circuito equivalente de un banco trifásico de transformadores puede trazarse

    conectando los circuitos equivalentes de las unidades de acuerdo con las conexiones

    del banco. Por ejemplo, en la figura a puede verse el circuito equivalente de un banco

    estrella-estrella y en la figura b un circuito equivalente de un banco triángulo. Las Y

    representan las admitancias en circuito abierto o de excitación y las Z las impedancias

    en cortocircuitos o equivalentes. 

    Constitución.

     Al tratar del transformador trifásico suponemos que sus devanados, tanto de alta como

    de baja tensión, se hallan conectados en estrella. Según la aplicación a que se destine

    un transformador, deben considerarse las posibilidades de establecer otras

    conexiones distintas, las cuales ofrecen sobre todo especial interés desde el punto de

    vista del acoplamiento en paralelo con otros transformadores.

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    Grupos de conexión.

    Las combinaciones básicas que han de ser tenidas en cuenta por lo que se refiere a

    sus particularidades para los acoplamientos en paralelo, forman esencialmente cuatro

    grupos. Cada grupo se caracteriza en particular por el desfase que el método de

    conexión introduce entre la f.e.m. primaria y las homólogas secundarias.

    Nº Grupo 

    Símbolo Conexionado

    Primario Secundario  Primario Secundario 

    Dd0

    Yy0

    Dz0

    5

    Dy5

    Yd5

    Yz5 

    Dd6

    Yy6 

    Dz6

    11  Dy11

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    Yd11

    Yz11 

    En la tabla se detallan los grupos de conexiones normalizados para

    transformadores de potencia trifásicos. Debe tenerse en cuenta que el

    esquema de conexionado es válido solamente en el caso que los devanados

    tengan el mismo sentido de arrollamiento.