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Practica 1Universidad Catolica del Maule
Calculo Numerico
Introduccion a la interpolacion y Aproximaciones
polinomiales
William Campillay-Llanos1∗
1 Departamento de Matematica, Fısica y Estadıstica, Facultad de Ciencias Basicas, Universidad Catolica del Maule
Abstract: Habitualmente se desea dibujar una curva que pase por una serie de puntos, {(xk, yk)}Nk=0, cuyas coordenadas
representan valores de inters en diversas areas de la ingenierıa, esta actividad tiene aplicaciones en los camposdel diseno asisitido por computador, en la fabricacion asistida por computador y de los sistemas de generacion
de graficas por computador. En esta sesion presentamos una introduccion a la interpolacion considerando los
resultado clasicos de esta tecnica
1. Series de Taylor y calculo de los valores de una funcion
Una serie de Taylo ilustra un tipo de lımite, donde se suman un numero infinito de terminos tomando el lımite
de sumas parciales. Veamos una aplicacion de las series de Taylor:
1
1 − x=
∞∑n=0
xn = 1 + x + x2 + x3 + · · · (when −1 < x < 1)
ex =
∞∑n=0
xn
n!= 1 + x +
x2
2!+
x3
3!+ · · ·
sinx =
∞∑n=0
(−1)n
(2n + 1)!x2n+1 = x− x3
3!+
x5
5!− · · ·
cosx =
∞∑n=0
(−1)n
(2n)!x2n = 1 − x2
2!+
x4
4!− · · ·
¿Como podemos usar una suma finita para obtener una buena aproximacion de la suma infinita?
Ahora utilizaremos Matlab para ejemplificar la aproximacion a funciones mediante series:
∗ E-mail: [email protected]
1
Introduccion a la interpolacion y Aproximaciones polinomiales
1. Encontrar la expansion en serie de Taylor en x = 1
syms x
taylor(log(x), x, ’ExpansionPoint’, 1)
2. Expansion en serie de Maclaurin:
syms x
taylor(exp(x))
taylor(sin(x))
taylor(cos(x))
3. Ejecuta en la ventana de comandos:
>> taylortool
2. Interpolacion de Lagrange
Implementar el siguiente codigo:
2
W. Campillay-Llanos
3. Polinomio interpolador de Newton
Implementar el siguiente codigo
3
Introduccion a la interpolacion y Aproximaciones polinomiales
4. Polinomios de Chebyshev
Implementar el siguiente codigo
4
W. Campillay-Llanos
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Introduccion a la interpolacion y Aproximaciones polinomiales
5. Interpolacion polinomial a trozos
6
W. Campillay-Llanos
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Introduccion a la interpolacion y Aproximaciones polinomiales
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