Intro Gral Prop Tableaux

Jos Luis Fernndez VindelEnero, 2011

Lgica de Proposiciones: Inferencia

domingo 16 de enero de 2011


Lgica de Proposiciones: Inferencia

Tableaux, Tablas Analticas

Introduccin General


Jos Luis Fernndez VindelEnero, 2011domingo 16 de enero de 2011


X1

X2



Satisfacible?X1

X2



Satisfacible? Supongamos s: IX1

X2




X2

I




X2

I

Mientras no se tenga evidencia de lo contrario




X2

I


Un tableau con todas su ramas cerradas




X2

I


Un tableau con todas su ramas cerradas

Cmo se expande un tableau y cundo se cierra?



X1

X2

I



X1

X2

I

Expansinde un nodo

de tipo conjuntivo



X1

X2

I

Expansinde un nodo

de tipo conjuntivo

Si



X1

X2

I

I |= {X1, X2}

Expansinde un nodo

de tipo conjuntivo

Si



X1

X2

I

I |= {X1, X2}

Expansinde un nodo

de tipo conjuntivo

Si ...



X1

X2

I

X3

X4



X1

X2

I

X3

X4

Expansinde un nodo

de tipo conjuntivo



X1

X2

I

X3

X4

Expansinde un nodo

de tipo conjuntivo

I |= {X1, X2}



X1

X2

I

I |= {X1, X2, X3, X4}

X3

X4

Expansinde un nodo

de tipo conjuntivo

I |= {X1, X2}



X1

X2

I

I |= {X1, X2, X3, X4}

X3

X4

[, (1 2)]

Expansinde un nodo

de tipo conjuntivo

I |= {X1, X2}



X1

X2

I

I |= {X1, X2, X3, X4}

X3

X4

[, (1 2)] [, (1 2),1,2]

Expansinde un nodo

de tipo conjuntivo

I |= {X1, X2}



[, (1 2)] [, (1 2),1,2]



[, (1 2)] [, (1 2),1,2][,(1 2)]



[, (1 2)] [, (1 2),1,2][,(1 2)] [,(1 2),1,2]



[, (1 2)] [, (1 2),1,2][,(1 2)] [,(1 2),1,2]

[,(1 2)]



[, (1 2)] [, (1 2),1,2][,(1 2)] [,(1 2),1,2]

[,(1 2),1,2][,(1 2)]



[, (1 2)] [, (1 2),1,2][,(1 2)] [,(1 2),1,2]

[,(1 2),1,2][,(1 2)]

...

...(1 2)



[, (1 2)] [, (1 2),1,2][,(1 2)] [,(1 2),1,2]

[,(1 2),1,2][,(1 2)]

...

...(1 2)

1

2



X1

X2

I



X1

X2

I

Si



X1

X2

I

I |= {X1, X2}Si



X1

X2

I

I |= {X1, X2}Si ...



X1

X2

I

X3

I |= {X1, X2}



X1

X2

I

X3

I |= {X1, X2, X3}I |= {X1, X2}



X1

X2

I

X3

I |= {X1, X2, X3}I |= {X1, X2} o



X1

X2

I

X3

I |= {X1, X2, X3}

I |= {X1, X2, X4}

I |= {X1, X2} o

X4



X1

X2

I

X3

I |= {X1, X2, X3}

I |= {X1, X2, X4}

I |= {X1, X2} o

X4

o ambas opciones



X1

X2

I

X3

I |= {X1, X2, X3}

I |= {X1, X2, X4}

I |= {X1, X2} o

X4

o ambas opcionesExpansinde un nodode tipo disyuntivo



X1

X2

I

X3

I |= {X1, X2, X3}

I |= {X1, X2, X4}

I |= {X1, X2} o

X4


[, (1 2)]



X1

X2

I

X3

I |= {X1, X2, X3}

I |= {X1, X2, X4}

I |= {X1, X2} o

X4


[, (1 2)]

[, (1 2),1][, (1 2),2]



[, (1 2)]

[, (1 2),1][, (1 2),2]



[,(1 2)]

[,(1 2),1][,(1 2),2]

[, (1 2)]

[, (1 2),1][, (1 2),2]



[,(1 2)]

[,(1 2),1][,(1 2),2]

[, (1 2)]

[, (1 2),1][, (1 2),2]

[, (1 2)]

[, (1 2),1][, (1 2),2]



p qq r

(p r)

(1)

(2)

(3)



p qq r

(p r)

(1)

(2)

(3)

I?



p qq r

(p r)

(1)

(2)

(3)

I? [1,2,3]



p qq r

(p r)p

r

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

I? [1,2,3]



p qq r

(p r)p

r

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

I?[1,2,3,4,5]

[1,2,3]



p qq r

(p r)p

rp q

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6) (7)

I?[1,2,3,4,5]

[1,2,3]



p qq r

(p r)p

rp q

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6) (7)

I?[1,2,3,4,5,6]

[1,2,3,4,5]

[1,2,3]



p qq r

(p r)p

rp q

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6) (7)

I?[1,2,3,4,5,6]

[1,2,3,4,5,7]

[1,2,3,4,5]

[1,2,3]


[1,2,3,4,5,6]


p qq r

(p r)p

rp q

rq

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6) (7)

(9)(8)

I?

[1,2,3,4,5,7]

[1,2,3,4,5]

[1,2,3]


[1,2,3,4,5,6]


p qq r

(p r)p

rp q

rq

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6) (7)

(9)(8)

I?

[1,2,3,4,5,7,8]

[1,2,3,4,5,7]

[1,2,3,4,5]

[1,2,3]


[1,2,3,4,5,6]


p qq r

(p r)p

rp q

rq

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6) (7)

(9)(8)

I?

[1,2,3,4,5,7,8]

[1,2,3,4,5,7,9]

[1,2,3,4,5,7]

[1,2,3,4,5]

[1,2,3]



p qq r

(1)

(2)

(3) p r



p qq r

p q

(1)

(2)

(3) p r



p qq r

p q

rq

(1)

(2)

(3) p r



p qq r

p q

rq

(1)

(2)

(3) p r

p r



p qq r

p q

rq

(1)

(2)

(3) p r

p r

Rama completa(No cerrada)



p qq r

p q

rq

(1)

(2)

(3) p r

p r


Construccinde Interpretac.



p qq r

p q

rq

(1)

(2)

(3) p r

p rp = f





p qq r

p q

rq

(1)

(2)

(3) p r

p rp = f q = f




Jos Luis Fernndez VindelEnero, 2011domingo 16 de enero de 2011


Nodos iniciales: rama inicial




Expansin en cada rama:




Expansin en cada rama:nodos conjuntivos (lineal)




Expansin en cada rama:nodos conjuntivos (lineal)nodos disyuntivos (bifurcacin)





Cierre de una rama: contradiccin (p, no p)






Si todas cerradas: conjunto inicial insatisfacible







Si alguna no cerrada:







Si alguna no cerrada:y ya expandidos todos los nodos de esa rama







Si alguna no cerrada:y ya expandidos todos los nodos de esa ramaprueba de que conjunto inicial es satisfacible







Si alguna no cerrada:y ya expandidos todos los nodos de esa ramaprueba de que conjunto inicial es satisfacibleconstruccin de interpretacin I que lo satisface


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