Interazione di particelle cariche pesanti con la materia

Principali meccanismi:

Interazione coulombiana con gli elettroni atomici

Interazione con i nuclei (meno importante)

Formula di Bethe-Bloch

dx

E E-dE

E = projectile energy

M = projectile mass

   = projectile velocity (in units of c)

   = 1/           

z = projectile charge (in units of elementary charge)

x = path length

D = 4              = 0.30707 MeV cm2/mole

    = 2.817 938 10-13 cm = classical electron radius

      = 0.511 003 MeV/c2 = electron rest mass

       = 6.022 1023/mole = Avogadro's number

Z = atomic number of the medium

A = atomic weight of the medium [g/mole]

   = mass density of the medium [g/cm3]

I = average ionization potential

   = density correction

C = shell correction

   = higher order correction.

Perdita di energia proporzionale a

z2 (particelle alfa perdono 4 volte di più che i protoni)

Z/A (perdita di energia maggiore su nuclei leggeri)

Dipendenza dall’energia incidente: ~ 1/E in un certo intervallo

Dividendo per la densità ρ, si ottiene la perdita di energia per unità di densità superficiale: (1/ ρ) dE/dx, espressa in MeV cm2/g

(in prima approssimazione similare per tutti i materiali)

MIP = Minimum Ionizing Particles ~ 1-2 MeV cm2/g

Perdita di energia per composti

1/ρ (dE/dx) = Σi (ni Ai/ ρi A) (dE/dx)i

ni = numero di atomi della specie i nel composto

Ai = peso atomico della specie i

ρi = densità della specie i

(dE/dx)i = perdita di energia specifica nella specie i

Esempio: CH2

n1= 1 A1 = 12

n2=2 A2 = 1

A causa della dipendenza dall’energia, la maggior parte dell’energia viene depositata alla fine del percorso (picco di Bragg)

Applicazione: deposito di energia “mirato” ad una certa profondità nelle cure dei tumori con radiazioni

Fluttuazioni statistiche nella perdita di energia:

Spessori grandi: limite gaussiano (distribuzione simmetrica)

Spessori piccoli: teoria di Landau-Vavilov (distribuzione asimmetrica)

Range di una particella

Distanza percorsa da una particella prima di arrestarsi

Range medio

Range estrapolato

Le fluttuazioni statistiche producono una dispersione nella energia depositata e nel range di una particella (straggling)

Effetto di un assorbitore sulla distribuzione in energia (straggling)

Esercitazione/1

Valutare la perdita di energia di particelle alfa da 5 MeV in un foglio di carta alluminio da cucina

Suggerimenti:

Spessore fogli della carta da cucina: 0.016 mm

Densità alluminio: 2.7 g/cm3

Densità superficiale: 2.7 x 0.0016 g/cm2 = 0.004 g/cm2

Estrarre il valore di dE/dx da grafici o dal calcolo

ΔE = (dE/dx) Δx

Esercitazione/2

Valutare la perdita di energia di muoni cosmici verticali (al minimo di ionizzazione) in

a) una lastra di ferro di 10 cm di spessore

b) un solaio di cemento di 30 cm di spessore

Come calcolare il range di una particella?

R = ∫ (dE/dx)-1 dEAd esempio mediante integrazione numerica, da E=Einc a E=0

Esercitazione/3

Valutare lo spessore necessario per degradare in energia un fascio di protoni da 600 MeV fino a portarli a 500 MeV mediante uno spessore di Rame (vedi Esempio 2.2 nel Leo)