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Inteligencia artificial
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Sistema de control difuso
FUZIFICACION Sistema DESFUZIFICACION
OUTPUTINPUT
BASE DEREGLAS
Inte
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Art
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Conceptos básicos
Velocidad
(Km/h)0 45 90 135 180
1.0
0.0
B P M G E
B: Velocidad baja
P: Velocidad poca
M: Velocidad mediana
G: Velocidad grande
E: Velocidad elevada
Los controladores difusos se basan en definiciones lingüísticasdel comportamiento de las situaciones. Es un diseño subjetivo.
Se definen diferentes conjuntos difusos para los diferentesvalores que puede adoptar una variable lingüística.
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d e /e M N N E ZE P O M P
M N MN MN MN NE ZE
N E MN MN NE ZE PO
ZE MN NE ZE PO MP
P O NE ZE PO MP MP
M P ZE PO MP MP MP
Se escribe, p.e.: SI error es negativo y derivada del error escero ENTONCES señal de control es negativo .
MN: Muy Negativo
NE: Negativo
ZE: Cero
PO: Positivo
MP: Muy Positivo
Conceptos
Se definen reglas lingüísticas del estilo SI ... ENTONCES ...describiendo el comportamiento deseado a partir de losconjuntos difusos previamente definidos. Por ejemplo, latabla de un PD difuso podría ser...
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u S
eO deO
e N d Z
min
Conceptos
La lógica difusa es una álgebra que indica como se evaluanlas diferentes reglas. Por ejemplo, la regla SI E es n Y D es zENTONCES U es s se evaluaría...
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Regla 1 Regla 2
µ_1
cog_1
µ_2
cog_2
U= ---------------------------------µ_1 + µ_2
cog_1 µ_1 + cog_2 µ_2
Conceptos
Un cuerpo tiene modificadores los conjuntos de salida detodos las reglas lingüísticas según los valores de entrada,seleccionar, p.ej. Modificadores de ponderación de los cog, elvalor final de salida del controlador.
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Los pasos que sigue un controlador difuso responde a un bucledonde realiza la fusificación, la implicación y la desfusificación.Fuzificación: lee los valores de entrada para determinar losgrados con los cuales implicara.Implicación: calcula los conjuntos de salida resultantes decada regla según los valores fusificados.Desfuzificación: obtiene un único valor de salida a partir delpromedio de las diferentes reglas (típicamente).
ImplicaciónFusificación Desfusificación
Conceptos
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Definición de los conjuntos difusos que definiran el control. P.ej.en un ABS definiremos la humedad {cero, media, alta}, lavelocidad {cero, mediana, elevada} y el tiempo de frenada {cero,mitad, elevada}.Definición de las reglas que definen las posibles relacionesentrada/salida. P.ex. en un ABS una regla seria: “si la humedades media y la velocidad es elevada entonces el tiempo es cero”para evitar el bloqueo.Elección del método de implicación. P.ex. Por el mínimo de losgrados de los conjuntos difusos de entrada.Elección del método de desfusificació. P.ex. promedio de loscentros de gravedad de los conjuntos de salida según los valoresimplicados.
Diseño de un controlador difuso
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Elección de la implementación. Puede ser porsotware, es decir, programar una rutina que realizalos pasos anteriormente vistos, o por hardware, esdecir, empotrando controladores programablescomerciales según lógica difusa.Proveer ajustes de los conjuntos y reglas.
Diseño de un controlador difuso
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Fuzificación
Conversión de un valor numérico de medida enuna variable lingüística representada en unafunción de membresía.
TEMPERATURA °C
806040 2
1
057
0.50.2
CALIENTETEMPLADO
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INPUT
1
0
(x2,y2)
(x1,y1)
y2=1y1=0 )12(
)1(xx
xinput−−
=µ
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IF “ENTRADA” THEN“SALIDA”
Base de reglas
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Desfuzificación
Tenemos una entrada expresada de formalingüística por ejemplo para una temperatura de100 grados,La función de membresía puede llamarse MuyCaliente.Se requiere obtener una respuesta de unventilador para esta temperatura como es quegire Mas Rápido,tendremos una función de membresía de salida,
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La orden no puede ser enviada alventilador de esta manera,podría ser enviada en un cambio potenciaa la entrada de su motor,este proceso de cambio de una variablelingüística a un valor numérico de potenciapara el caso es llamado Desfuzificacion.
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METODO COM
∑
∑
=
== n
ii
n
iiiMaxOut
Out
1
1*
µ
µ
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106
Potencia en Kw
mínima medianaOUTPUT
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1
68 807000.50.2
Temperatura en grados
media altaINPUT
106Potencia en Kw
mínima medianaOUTPUT
IF MEDIA ENTONCES MINIMAIF ALTA ENTONCES MEDIANA
5.02.0)5.0*10()2.0*6(
++
=OUTPUT OUTPUT=8.85
8.85
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Fases de diseño
Identificación del problema a resolver.Conceptualización.Formalización y estructuración(conocimiento de expertos)Validación - Auditoría.Implantación.
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Control difuso de temperatura
Controlar y mantener una temperaturafijada en una tarjeta electrónica, la cuales detectada por un termistor.
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Diagrama del sistema
TEMPERATURA FIJADA
TEMPERATURAMEDIDA
CICLO UTIL
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Definición de la entrada
TEMPERATURA ERROR (Variablebase de entrada)
Terror = Tfinal - Tpresente
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Definición de las funciones de membresiaInput
Temperatura Error
Caliente Templado Exacto Frío
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Definición de variable de salida
Ciclo útil (variable base de salida)CERO
PEQUEÑO
MEDIANO
LARGO
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Definición de las funciones de membresiaoutput
Ciclo Util
cero pequeño mediano largo
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BASE DE REGLAS
IF THEN
TEMP ERROR CICLO UTIL
CALIENTE CERO
TEMPLADO PEQUEÑO
EXACTO MEDIANO
FRIO LARGO
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Ejemplo del trabajo del algoritmo
Temperatura Error
Caliente Templado Exacto Frio
Ciclo Util
cero pequeño mediano largo
0.8
0.2
0 10
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Reglas que intervienen
IF CALIENTE THEN CERO
IF TEMPLADO THEN PEQUEÑO
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DESFUZIFICACION
OUTPUT=(0*0.2 + 10 *0.8)/(0.2 + 0.8)
OUTPUT = 8
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SISTEMA DIFUSO
ETAPA DE LA VIDA
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No es maduro
18 años
Madurez de una persona
Etapas de la vida en años201813 80
niñez juventud madurez vejez
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Pasos ==> sistema difuso
1. Medida de adaptabilidad de las premisasde las reglas según las entradas.2. De la adaptabilidad obtenida, inferir laconclusión de cada regla.3. Agregar conclusiones individuales paraobtener una conclusión amplia.
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IF x is A1 Y y is B1 THEN z is C1IF x is A2 Y y is B2 THEN z is C2sea que x0 , y0 es la entrada1. Regla 1: W1=min { A1(x0), B1(y0)} Regla 2: W2=min { A2(x0), B2(y0)}2. Regla 1: C1’(x0)= W1 ^ C1(z) Regla 2: C2’(x0)= W2 ^ C2(z)3. C(z)= C1’(z) v C2’(z)
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A1 B1 C1A1 B1 C1
A2 B2 C2A2 B2 C2
X0 Y0X0 Y0
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Estructura de un controlador difuso (1/3)
Esquemáticamente un controlador difuso responde a lasiguiente estructura:
– Ejemplo:
Fusificación Implicación Desfusificación
Base de conocimiento
ControladorPlanta
Consigna
+_
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Estructura de un controlador difuso (2/3)
FuzificaciónRealiza una normalización (escala) de los valores medidos al
margen de valores de los universos del discurso de las variablesde entrada.– Convierte los valores medidos en conjuntos difusos,
habitualmente singletons.Implicación o inferencia– Calcula los conjuntos de salida de cada regla según los
conjuntos de entrada determinadosDesfuzificación
Calcula un valor numérico a partir de los conjuntos difusos desalida de todas las reglas.– Realiza, si desea, una desnormalización (escala).
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Estructura de un controlador difuso (3/3)
Base de conocimiento (knowledge base)– Factores de escala: normalización y
desnormalización– Conjuntos difusos de todas las variables– Reglas lingüísticas– Método de fuzificación– Método de implicación– Método de desfuzificación
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Parámetros de diseño de un controlador difuso (1/7)
Conjuntos difusos– Generalmente, siempre hay mínimo un grado de pertenencia
superior a cero para cada posible valor del universo deldiscurso. (dead zones).
– En la practica los conjuntos presentan un solapamiento del50%. Esto hace la activación (grados de pertenencia superiora cero) de 2Número de antecedentes reglas por cada valor de entrada.
NO SÍ
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Parámetros de diseño de un controlador difuso (2/7)
⊗ La forma de los conjuntos difusos en poco relevante.⊗ Típicamente se utilizan conjuntos con tramos rectos para
acelerar el cálculo de la fuzificación.⊗ El número de conjuntos difusos dependen de la precisión que
deseamos. A mas conjuntos mas precisión. No obstante, apartir de un cierto número de conjuntos las prestaciones delcontrolador no mejoran y tiende a degradarse.
⊗ Hay algoritmos para ajustar la posición de los conjuntosdifusos en función de los posibles valores de entrada y losvalores deseados a la salida. Son algoritmos que intentanobtener el menor error cuadrático definido con la diferenciaentre la salida que da el controlador y la salida deseada. Elmejor método es least-squares.
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Parámetros de diseño de un controlador difuso (3/7)
Reglas lingüísticas– Han de ser completas y no dejar posibles valores de entrada
sin activación de una regla.– Han de ser consistentes y no dar incongruencias en la
definición del control a realizar.– Han de ser continuas y no permitir cambios bruscos entre
los conjuntos difusos de salida correspondientes a dos reglas.
PNZPZNZ
ZNPNPZNdee /
PPZPPZNZZNNNPZNdee /
Incorrecto Correcto
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Parámetros de diseño de un controlador difuso (4/7)
Discretización– Es inevitable en los sistemas digitales.– Los valores de entrada (universo del discurso) ser discretos
de 8 bits a 16 bits.– Los grados de pertenencia de los conjuntos difusos se suelen
discretizar con no mas 8 bits.– Si la discretización es muy baja dará oscilaciones (limit
cycles).
8 a 16 bits
8 bits
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Parámetros de diseño de un controlador difuso (5/7)
Fuzificación– En teoría es la etapa que convierte los valores medidos por el
controlador en conjuntos difusos. Típicamente singletons.
– En la practica es la etapa en la que es medido el grado depertenencia de los conjuntos difusos de las variables deentrada.
2.47 m/seg
Fusificaciónv = 2.47m/s
2.47 m/seg
µ(vBaixa) ) = 0.4
µ(vMitjana) = 0.6
µ(valta) = 0.0
Baja Medjana Alta
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Parámetros de diseño de un controlador difuso (6/7)
Implicación– En teoría calcula la inferencia entre el conjunto difuso
obtenido en la fuzificación y la relación resultante de laimplicación de cada regla.
– En la practica calcula el grado de pertenencia que limita elconjunto difuso de salida asociado a cada regla.
Si los antecedentes de la regla están unidos por o aplicauna co-norma triangular a los grados de pertenencia.Si los antecedentes de la regla están unidos por i aplicauna norma triangular a los grados de pertenencia.
-0.4 lliscament2.47 m/seg
Baja i } mínimo
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Parámetros de diseño de un controlador difuso (7/7)
Desfuzificación– En teoría es el cálculo del centro de gravedad de la
unión de todos los conjuntos difusos de salida de lasdiferentes regles.
– En la practica se calcula:
µ1 µ2
cog1
cog2
µµµµ
µ
µ
212211
1
1
+×+×
=×
=
∑
∑
=
=cogcog
i
cogiiu reglasNúmero
i
reglasNúmero
i
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Implementación de los controladores (1/2)
Los controladores difusos en la practica simplemente digitalizan.Existen co-procesadores difusos que permiten realizar porhardware las operaciones del controlador y acelerar el procesode cálculo.Un programa en un microprocesador realiza las operaciones delcontrolador.Operaciones:
• Fuzificación• Implicación• Desfuzificación
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Implementación de los controladores (2/2)
Ejemplo de programación de un controlador difuso con losantecedentes unitarios por el operador i:
– Bucle infinitoMostrar las variables de entradaPara i=1 al número de variables de entrada
– Para j=1 al número de conjuntos por cada variable• Calcular el grado de pertenencia del conjunto (i,j)
Para i=1 al número de regles del controlador– Calcular el mínimo de los grados de pertenencia de todos los
conjuntos difusos del antecedente que limitara el conjuntoconsecuente
Buscar el centro de gravedad del conjunto difuso de salida decada regla con el valor que la limita
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Ejemplos de aplicaciones (1)
Control del metro (Hitachi)Ajuste del color en los TV (Sony)Análisis de la contaminación del agua (Masushita Elec.)Control de temperatura y humidad de un horno (Daidan)Selección automática del tiempo de coción de un hornomicroondas (Toshiba, Sharp)
El control difuso es aplicable en aquellos sistemas quese pueden describir lingüísticamente por un diseñadorexperto.
Todos los sitemas con incertidumbre, los no lineals,etc. es decir, los que son difíciles de describirmatemáticamente.
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Ejemplos de aplicaciones (2)
Rentadora con selección automática de programa de rentar(Matsuhita, Hitachi)Reconeixement de l’escriptura (CSK, Hitachi)Planificador del tiempo de salida de autobuses (Toshiba,Nippon-System, Keihan-Express)Predicción de terremotos (Bureau of Science & Technology,Japan)Diagnostico de cáncer a partir de imagenes (KawasakiMedical School)Control de la ventilación en los túneles de las autopistas(Hitachi, Japan Hyway)Controlador de robots industrial (Toshiba)
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Ejemplos de aplicaciones (3)
Control de la seguridad de un reactor nuclear (Hitachi,Bernard, Nuclear Fuel Dev.)Seguimiento automático con cámaras de los participantesen competiciones deportivas (Omron)Control ABS y transmisión de vehiculos (Nissan)Evaluación de concesión de créditos bancarios (Turksen)Posicionamiento de un helicóptero con sensor piloto(Sugeno)
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Conclusiones
La lógica difusa es una álgebra que emula lamanera de pensar de los seres humanos.Permite que un usuario experto defina acciones decontrol con expresiones lingüísticas.Es rápidamente definible, ajustable y modificable.Es aplicable sobre todo en sistemas no lineales conincertidumbre que son difíciles de describir enexpresiones matemáticas.
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Conclusiones
El grado de experiencia del diseñador es un valormuy importante en la elección de los parámetrosdel controlador.Los controladores difusos simplemente de maneramuy simplificada en comparación con los cálculosque teóricamente se han de realizar.En la práctica es un programa en unmicrocontrolador un bucle que realiza las tresetapas básicas del controlador difuso.Existen coprocesadores difusos que aceleran elproceso de cálculo.
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Bibliografia
Artículos:– Zadeh L.A. Outline of a New Approach to the Analysis of
Complex Systems and Decision Processes. IEEE Trans.Syst., Man and Cybernetics, vol. SMC-3, pp. 28-44, 1973.
– Lee C.C. Fuzzy Logic Control Systems. Fuzzy LogicController. IEEE Trans. Syst., Man and Cybernetics, vol.20, pp. 404-432, 1990.
Libros:– Driankov D., Hellendororn H., Reinfrank M., An
Introduction to Fuzzy Control. Springer Verlag, 1993.– Pedrycz W. Fuzzy Control and Fuzzy Systems. John
Wiley, 1993.
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