Matek IILecture 7

Rudy Dikairono

Outline

Integral garis kompleks Teorema Integral Cauchy Formula Integral Cauchy Turunan Fungsi Analitik

Wrap Up

Domain Domain (sometimes called the source)

of a given function is the set of "input values for which the function is defined.

Analytic A function f(z) is said to be analytic in

a domain D if f(z) is defined and differentiable at all points of D.

Integral Garis Kompleks

Integral garis kompleks ditulis sebagai

f(z) diintegralkan terhadap curve C pada bidang kompleks z

Dengan asumsi C adalah smooth curve, C mempunyai turunan kontinyudan tidak nol pada setiap titiknya.

Secara geometri berarti C mempunyaitangent yang kontinyu.

Definisi integral garis kompleks

Kita bagi interval a t b pada (1) dengan titik-titik

Jumlah keseluruhan dari tiap-tiap bagian adalah Sn, dengan n mendekati tak hingga maka didapatkanintegral garis.

Sifat-sifat Integral Garis Kompleks

Linier

Pembalikan arah

Pembagian alur

Eksistensi integral garis kompleks

Asumsi bahwa f(z) adalah kontinyu danC adalah piecewise smooth mempengaruhi eksistensi integral gariskompleks

Eksistensi integral garis kompleks

Hal ini berarti berdasarkan asumsi f dan C, integral garis kompleks eksis dan nilainya tidak dipengaruhi oleh pemilihan bagian dan nilai tengah m.

Metode Perhitungan 1 (Indefinite integration and substitution of limits)

Kita memerlukan domain D dalam kurva yang terhubung secara sederhana (tidak ada perpotongan)

Contoh-contoh

Metode Perhitungan 2 (Use of a Representation of a Path)

Langkah2 perhitungan 2

Contoh 1

Contoh 2

Penyelesaian

Contoh 3

Penyelesaian

Penyelesaian

Batasan-batasan Integral (Bounds for Integral)

Contoh

Penyelesaian

Teorema Integral Cauchy

Teorema Integral Cauchy

Contoh 1

Contoh 2

Contoh 3

Tidak bertentangan dengan teorema cauchy karenaf(z) = bukan fungsi analitik.

Contoh 4

Contoh 5

Integral Cauchy tidak tergantung alur kurva

Prinsip deformasi

Formula Integral Cauchy

Contoh 1

Hitung

Contoh 2

Hitung

Contoh 3

Penyelesaian

Penyelesaian

Jika f(z) analytic pada domain D, maka dia mempunyai turunan pada semua orde pada domain D yang juga analytic.

Turunan Fungsi Analitik

Turunan Fungsi Analitik

Contoh 1

Evaluate

Contoh 2

Evaluate

Thanks

Matek IILecture 7OutlineWrap UpIntegral Garis KompleksSlide Number 5Slide Number 6Definisi integral garis kompleksSlide Number 8Sifat-sifat Integral Garis KompleksEksistensi integral garis kompleksEksistensi integral garis kompleksMetode Perhitungan 1 (Indefinite integration and substitution of limits)Contoh-contohMetode Perhitungan 2 (Use of a Representation of a Path)Langkah2 perhitungan 2Contoh 1Contoh 2PenyelesaianContoh 3PenyelesaianPenyelesaianBatasan-batasan Integral (Bounds for Integral)ContohPenyelesaianTeorema Integral CauchyTeorema Integral CauchyContoh 1Contoh 2Contoh 3Contoh 4Contoh 5Integral Cauchy tidak tergantung alur kurvaPrinsip deformasi Formula Integral CauchyContoh 1Contoh 2Contoh 3PenyelesaianPenyelesaianTurunan Fungsi AnalitikTurunan Fungsi AnalitikContoh 1Contoh 2Thanks