Instantaneous Reactive Power tors Comprising

8/2/2019 Instantaneous Reactive Power tors Comprising

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IEEE TRANSACTIONS ON INDUSTRY APPLICATIONS, VOL. I A - 2 0 , NO. 3 , MAY/JUNE 1984

I n s t a n t a n e o u s R e a c t i v e Power C o m p e n s a t o r s C o m p r i s i n gS w i t c h i n g D e v i c e s w i t h o u t E n e r g y S t o r a g e C o m p o n e n t sHIROFUMI AKAGI, YOSHIHIRA KANAZAWA, AND AKIRA NABAE, M E M B E R , I E E E

A b s t r a c t - T h e c o n v e n t i o n a l r e a c t i v e p o w e r i n s i n g l e - p h a s e o r t h r e e -p h a s e c i r c u i t s h a s b e e n d e f i n e d o n t h e b a s i s o f t h e a v e r a g e v a l u e c o n c e p tf o r s i n u s o i d a l v o l t a g e a n d c u r r e n t w a v e f o r m s i n s t e a d y s t a t e s . T h e i n s t a n -t a n e o u s r e a c t i v e p o w e r i n t h r e e - p h a s e c i r c u i t s i s d e f i n e d on t h e b a s i s o f t h ei n s t a n t a n e o u s v a l u e c o n c e p t f o r a r b i t r a r y v o l t a g e a n d c u r r e n t w a v e f o r m s ,i n c l u d i n g t r a n s i e n t s t a t e s . A new i n s t a n t a n e o u s r e a c t i v e p o w e r c o m p e n s a -t o r c o m p r i s i n g s w i t c h i n g d e v i c e s i s p r o p o s e d w h i c h r e q u i r e s p r a c t i c a l l y n oe n e r g y s t o r a g e c o m p o n e n t s .INTRODUCTION

T A R I O U S TYPES o f r e a c t i v e p o w e r c o m p e n s a t o r s h a s b e e nV r e s e a r c h e d a n d d e v e l o p e d t o p r o v i d e p o w e r f a c t o r c o r r e c -t i o n [ 1 ] - [ 5 ] . N o t a b l y , t h e s t a t i c r e a c t i v e p o w e r c o m p e n s a t o rc o m p r i s i n g s w i t c h i n g d e v i c e s , w h i c h r e q u i r e s p r a c t i c a l l y n o e n -e r g y s t o r a g e c o m p o n e n t s s u c h a s c a p a c i t o r s o r r e a c t o r s , w a sp r o p o s e d b y G y u g y i a n d o t h e r s [ 6 ] - [ 8 ] . H o w e v e r , i t h a s b e e nc o n s i d e r e d t h a t t h e c o m p e n s a t o r c a n e l i m i n a t e o n l y t h e f u n d a -m e n t a l r e a c t i v e p o w e r i n s t e a d y s t a t e s . T h e g e n e r a l i z e d c o n t r o ls t r a t e g y i n c l u d i n g t h e c o m p e n s a t i o n o f t h e f u n d a m e n t a l r e a c -t i v e p o w e r i n t r a n s i e n t s t a t e s a n d t h e h a r m o n i c c u r r e n t s h a sn o t y e t b e e n d i s c u s s e d i n d e t a i l .I n t h i s p a p e r , t h e i n s t a n t a n e o u s i m a g i n a r y p o w e r , w h i c h i s an e w e l e c t r i c a l q u a n t i t y , i s i n t r o d u c e d i n t h r e e - p h a s e c i r c u i t s .T h e n , t h e i n s t a n t a n e o u s r e a c t i v e p o w e r i s d e f i n e d a s a u n i q u e

v a l u e f o r a r b i t r a r y t h r e e - p h a s e v o l t a g e a n d c u r r e n t w a v e f o r m si n c l u d i n g a l l d i s t o r t e d w a v e f o r m s , b y u s i n g t h e a b o v e m e n t i o n e di n s t a n t a n e o u s i m a g i n a r y p o w e r . A c c o r d i n g t o t h e t h e o r y d e -v e l o p e d i n t h i s p a p e r , a n e w i n s t a n t a n e o u s r e a c t i v e p o w e r c o m -p e n s a t o r i s p r o p o s e d , c o m p r i s i n g s w i t c h i n g d e v i c e s w i t h o u t e n -e r g y s t o r a g e c o m p o n e n t s . T h i s c o m p e n s a t o r c a n e l i m i n a t e n o to n l y t h e f u n d a m e n t a l r e a c t i v e p o w e r i n t r a n s i e n t s t a t e s b u ta l s o s o m e h a r m o n i c c u r r e n t s . F o r e x a m p l e , t h e h a r m o n i c c u r -r e n t s h a v i n g t h e f r e q u e n c i e s o f f 6 f 0 i n a t h r e e - p h a s e - t o -t h r e e - p h a s e n a t u r a l l y c o m m u t a t e d c y c l o c o n v e r t e r c a n b ee l i m i n a t e d , w h e r e f i s t h e i n p u t f r e q u e n c y a n d f i s t h e o u t p u tf r e q u e n c y . T h e v a l i d i t y o f t h e c o m p e n s a t o r i s c o n f i r m e d b ye x p e r i m e n t s .INSTANTANEOUS REACTIVE POWER THEORY

D e f i n i t i o n o f I n s t a n t a n e o u s I m a g i n a r y P o w e rT o d e a l w i t h i n s t a n t a n e o u s v o l t a g e s a n d c u r r e n t s i n t h r e e -p h a s e c i r c u i t s m a t h e m a t i c a l l y , i t i s a d e q u a t e t o e x p r e s s t h e i r

P a p e r I P C S D 8 3 - 4 6 , a p p r o v e d b y t h e S t a t i c P o w e r C o n v e r t e r C o m m i t t e e o ft h e I E E E I n d u s t r y A p p l i c a t i o n s S o c i e t y f o r p r e s e n t a t i o n a t t h e 1 9 8 3 I n d u s t r yA p p l i c a t i o n s S o c i e t y A n n u a l M e e t i n g , M e x i c o C i t y , M e x i c o , O c t o b e r 3 - 7 .M a n u s c r i p t r e l e a s e d f o r p u b l i c a t i o n S e p t e m b e r 9 , 1 9 8 3 .T h e a u t h o r s a r e w i t h t h e F a c u l t y o f E n g i n e e r i n g , T e c h n o l o g i c a l U n i v e r s i t yo f N a g a o k a , N a g a o k a 9 4 9 - 5 4 , N i i g a t a , J a p a n .

q u a n t i t i e s a s t h e i n s t a n t a n e o u s s p a c e v e c t o r s . F o r s i m p l i c i t y ,t h e t h r e e - p h a s e v o l t a g e s a n d c u r r e n t s e x c l u d i n g z e r o - p h a s e s e -q u e n c e c o m p o n e n t s w i l l b e c o n s i d e r e d i n t h e f o l l o w i n g .I n a - b - c c o o r d i n a t e s , t h e a , b , a n d c a x e s a r e f i x e d o n t h es a m e p l a n e , a p a r t f r o m e a c h o t h e r b y 2 7 r / 3 , a s s h o w n i n F i g . 1 .T h e i n s t a n t a n e o u s s p a c e v e c t o r s , e a a n d i a a r e s e t o n t h e aa x i s , a n d t h e i r a m p l i t u d e a n d ( , - ) d i r e c t i o n v a r y w i t h t h ep a s s a g e o f t i m e . I n t h e s a m e w a y , e b a n d i b a r e o n t h e b a x i s ,a n d e c a n d i c a r e o n t h e c a x i s . T h e s e s p a c e v e c t o r s a r e e a s i l yt r a n s f o r m e d i n t o a - 3 c o o r d i n a t e s a s f o l l o w s :L[ed1][ 1 - 1 / 2

I e f J 3 0 v r 3 / 1 7 2

[ i p j [ 0 - 1 / 2J 7 1 2

- 1 / 2 iaN 3 - \ / 2 JJeb

ec

-1/2 PalL ' c i J

( 1 )

( 2 )w h e r e t h e a a n d , a x e s a r e t h e o r t h o g o n a l c o o r d i n a t e s . N e c e s -s a r i l y , e , a n d i o t a r e o n t h e a a x i s , a n d e p a n d i g a r e o n t h e , Ba x i s . T h e i r a m p l i t u d e a n d ( , - ) d i r e c t i o n v a r y w i t h t h e p a s s a g eo f t i m e .F i g . 2 s h o w s t h e i n s t a n t a n e o u s s p a c e v e c t o r s o n t h e a - j 3 c o -o r d i n a t e s . T h e c o n v e n t i o n a l i n s t a n t a n e o u s p o w e r o n t h e t h r e e -p h a s e c i r c u i t c a n b e d e f i n e d a s f o l l o w s ;

p = e o - i + e p f f 3 ( 3 )w h e r e p i s e q u a l t o t h e c o n v e n t i o n a l e q u a t i o n :

p = e a i a + e b i b + e c i cI n o r d e r t o d e f i n e t h e i n s t a n t a n e o u s r e a c t i v e p o w e r , t h e

a u t h o r s i n t r o d u c e t h e i n s t a n t a n e o u s i m a g i n a r y p o w e r s p a c ev e c t o r d e f i m e d b yq = e . , X i+ e g X i o . ( 4 )

A s s h o w n i n F i g . 2 , t h i s s p a c e v e c t o r i s t h e i m a g i n a r y a x i s v e c -t o r a n d i s p e r p e n d i c u l a r t o t h e r e a l p l a n e o n t h e a - ( c o o r -d i n a t e s , t o b e i n c o m p l i a n c e w i t h t h e r i g h t - h a n d r u l e . T a k i n gi n t o c o n s i d e r a t i o n t h a t e o e i s p a r a l l e l t o i , , a n d e t o i , , a n dt h a t e O , i s p e r p e n d i c u l a r t o i g a n d e g 3 t o i o , t h e c o n v e n t i o n a l i n -s t a n t a n e o u s p o w e r , p a n d t h e i n s t a n t a n e o u s i m a g i n a r y p o w e r q ,0 0 9 3 - 9 9 9 4 / 8 4 / 0 5 0 0 - 0 6 2 5 $ 0 1 . 0 0 i ) 1 9 8 4 I E E E

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IEEE TRANSACTIONS ON INDUSTRY APPLICATIONS, VOL. I A - 2 0 , NO. 3 , MAY/JUNE 1 9 8 4P - A X I S

O e _AS

F i g . 1 . a - f l c o o r d i n a t e s t r a n s f o r m a t i o n .

P [ W IR E L P L A N EF i g . 2 . I n s t a n t a n e o u s s p a c e v e c t o r s .

w h i c h i s t h e a m p l i t u d e o f q , a r e e x p r e s s e d b yL I F e a e , ] a 5q - e p e a 1 p

I n ( 5 ) e a q a i a n d e g - i ; o b v i o u s l y m e a n i n s t a n t a n e o u s p o w e rb e c a u s e t h e y a r e d e f i n e d b y t h e p r o d u c t o f t h e i n s t a n t a n e o u sv o l t a g e i n o n e a x i s a n d t h e i n s t a n t a n e o u s c u r r e n t i n t h e s a m ea x i s . T h e r e f o r e , p i s t h e r e a l p o w e r i n t h e t h r e e - p h a s e c i r c u i t ,a n d i t s d i m e n s i o n i s [ W ] . C o n v e r s e l y , e a t i a n d e p ' a a r e n o ti n s t a n t a n e o u s p o w e r b e c a u s e t h e y a r e d e f i n e d b y t h e p r o d u c to f t h e i n s t a n t a n e o u s v o l t a g e i n o n e a x i s a n d t h e i n s t a n t a n e o u sc u r r e n t n o t i n t h e s a m e a x i s b u t i n t h e p e r p e n d i c u l a r a x i s .A c c o r d i n g l y , q c a n n o t b e d e a l t w i t h a s a c o n v e n t i o n a l e l e c t r i c a lq u a n t i t y . S o a n e w d i m e n s i o n m u s t b e i n t r o d u c e d f o r q , b e -c a u s e t h e d i m e n s i o n i s n o t [ W ] , [ V A ] , o r [ v a r ] . H e r e i n a f t e r ,t h e a u t h o r s h a v e n a m e d t h e c o n v e n t i o n a l i n s t a n t a n e o u s p o w e rp a s " i n s t a n t a n e o u s r e a l p o w e r " t o d i s t i n g u i s h t h e c o n v e n t i o n a li n s t a n t a n e o u s p o w e r f r o m t h e i n s t a n t a n e o u s i m a g i n a r y p o w e r .D e f i n i t i o n a n d P h y s i c a l M e a n i n g o f I n s t a n t a n e o u sR e a c t i v e P o w e r

E q u a t i o n ( 5 ) i s c h a n g e d i n t o t h e f o l l o w i n g e q u a t i o n :l a J j e a e p p PL i p l [ - e p e a J q q J ( 6 )

N o t e t h a t t h e d e t e r m i n a n t w i t h r e s p e c t t o e a a n d e g i n ( 6 ) i sn o t z e r o .T h e i n s t a n t a n e o u s c u r r e n t s o n t h e a-13 c o o r d i n a t e s , i a a n d i ga r e d i v i d e d i n t o two k i n d s o f i n s t a n t a n e o u s c u r r e n t com p o -

n e n t s , r e s p e c t i v e l y :i a r e a ep [P e a e p l 0 1

L i p [-ea O [ - e p e Lq[api + [aq~

L i Lp q q ( 7 )w h e r e

a - a x i s i n s t a n t a n e o u s a c t i v e c u r r e n t : ip - e 2 + e2 Pa e - a x i s i n s t a n t a n e o u s r e a c t i v e c u r r e n t : i a < - e p + q

e pa - a x i s i n s t a n t a n e o u s a c t i v e c u r r e n t : 1 q = e 2 + 2 P3 - a x i s ~~~~~~P2 2 Pe a + . e pe a1 - a x i s i n s t a n t a n e o u s r e a c t i v e c u r r e n t : 1 o q -e 2 + e 1 3 2 q .

B o t h t h e p h y s i c a l m e a n i n g a n d r e a s o n f o r t h e n a m i n g o f t h ei n s t a n t a n e o u s a c t i v e a n d r e a c t i v e c u r r e n t s a r e c l a r i f i e d i n t h ef o l l o w i n g .L e t t h e i n s t a n t a n e o u s p o w e r s i n t h e a . a x i s a n d t h e 1 3 a x i s b eP a ! a n d p , p r e s p e c t i v e l y . T h e y a r e g i v e n b y t h e c o n v e n t i o n a l d e -f i n i t i o n a s f o l l o w s :[Pa] O a l a ] e a i a ] l + [ e aIq- ( 8 )l P e p i , L e r p e p i # q I

T h e i n s t a n t a n e o u s r e a l p o w e r i n t h e t h r e e - p h a s e c i r c u i t p i sg i v e n a s f o l l o w s , u s i n g ( 7 ) a n d ( 8 ) :e 2 e 2P PapP2+e2 + e p 2e.+ea2+2peP- e , e p e a e p q

e 2 + e p g 2 e 2 e g 2N o t e t h a t t h e sum o f t h e t h i r d a n d f o u r t h t e r m s o f t h e r i g h t -h a n d s i d e i n ( 9 ) i s a l w a y s z e r o . From ( 8 ) a n d ( 9 ) t h e f o l l o w i n ge q u a t i o n s a r e o b t a i n e d :p-e(ap + e i g 1 p = p a p + P p p0 = e , i a q + e g p i p q p a e q + Ppq

( 1 0 )( 1 1 )

w h e r eea2a - a x i s i n s t a n t a n e o u s a c t i v e p o w e r : Pa p 2 p 2 P

ep213-axis i n s t a n t a n e o u s r a c t i v e power: Pp p e2+e2e 2 e p1 3 - a x i s i n s t a n t a n e o u s r e a c t i v e p o w e r : p ea2 + 2 q .

( 9 )

6 2 6



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AKAGI e t a l . : REACTIVE POWER COMPENSATORSI n s p e c t i o n o f ( 1 0 ) a n d ( 1 1 ) l e a d s t o t h e f o l l o w i n g e s s e n t i a lc o n c l u s i o n s .1 ) T h e s u m o f t h e i n s t a n t a n e o u s p o w e r s , p a g p a n d p pc o i n c i d e s w i t h t h e i n s t a n t a n e o u s r e a l p o w e r i n t h e t h r e e - p h a s ec i r c u i t . T h e r e f o r e , p o f p a n d p p p a r e n a m e d i n s t a n t a n e o u s a c t i v ep o w e r .2 ) T h e i n s t a n t a n e o u s p o w e r s , P a f q a n d p ; q c a n c e l e a c h o t h e ra n d m a k e n o c o n t r i b u t i o n t o t h e i n s t a n t a n e o u s p o w e r f l o wf r o m t h e s o u r c e t o t h e l o a d . T h e r e f o r e , P a q a n d p q a r en a m e d i n s t a n t a n e o u s r e a c t i v e p o w e r .N o t e t h a t t h e p h y s i c a l m e a n i n g o f t h e i n s t a n t a n e o u si m a g i n a r y p o w e r d e f i n e d i n t h e t h r e e - p h a s e c i r c u i t i s q u i t ed i f f e r e n t f r o m t h a t o f t h e i n s t a n t a n e o u s r e a c t i v e p o w e r i ne a c h p h a s e .F i g . 3 s h o w s a g e n e r a l i z e d i n s t a n t a n e o u s p o w e r f l o w i n as t a t i c p o w e r c o n v e r t e r s y s t e m s u c h a s a t h r e e - p h a s e - t o - t h r e e -p h a s e c y c l o c o n v e r t e r . A s s h o w n i n t h i s f i g u r e , t h e i n s t a n t a n e o u sr e a c t i v e p o w e r s , P a q a n d p p q o n t h e i n p u t s i d e , a r e t h e i n -s t a n t a n e o u s p o w e r s c i r c u l a t i n g b e t w e e n t h e s o u r c e a n d t h es t a t i c p o w e r c o n v e r t e r , P a q f ' a n d p t q t a r e t h e i n s t a n t a n e o u sp o w e r s c i r c u l a t i n g b e t w e e n t h e s t a t i c p o w e r c o n v e r t e r a n d t h el o a d . C o n s e q u e n t l y , t h e r e i s n o r e l a t i o n i n t h e i n s t a n t a n e o u sr e a c t i v e p o w e r s o n t h e i n p u t a n d o u t p u t s i d e s . T h e f o l l o w i n gr e l a t i o n s h i p e x i s t s b e t w e e n t h e i n s t a n t a n e o u s i m a g i n a r y p o w e ro n t h e i n p u t s i d e q a n d t h e i n s t a n t a n e o u s i m a g i n a r y p o w e r o nt h e o u t p u t s i d e q ' :

q 0 q ' .A s s u m i n g t h a t t h e r e a r e n e i t h e r e n e r g y s t o r a g e c o m p o n e n t sn o r l o s s e s i n t h e s t a t i c p o w e r c o n v e r t e r , t h e f o l l o w i n g r e l a t i o n -s h i p e x i s t s :

P P -F u r t h e r m o r e , i t i s e v i d e n t t h a t b o t h t h e i n s t a n t a n e o u s r e a lp o w e r a n d t h e i n s t a n t a n e o u s i m a g i n a r y p o w e r i n a b a l a n c e ds i n u s o i d a l t h r e e - p h a s e c i r c u i t b e c o m e c o n s t a n t . N e c e s s a r i l y ,t h e i n s t a n t a n e o u s r e a l p o w e r c o i n c i d e s w i t h t h r e e t i m e s t h ec o n v e n t i o n a l a c t i v e p o w e r p e r o n e p h a s e . I n a d d i t i o n , t h e i n -s t a n t a n e o u s i m a g i n a r y p o w e r i s n u m e r i c a l l y e q u a l t o t h r e et i m e s t h e c o n v e n t i o n a l r e a c t i v e p o w e r p e r o n e p h a s e . H o w -e v e r , t h e i n s t a n t a n e o u s i m a g i n a r y p o w e r i s q u i t e d i f f e r e n t i nd e f i n i t i o n a n d p h y s i c a l m e a n i n g f r o m t h e c o n v e n t i o n a l r e a c -t i v e p o w e r b a s e d o n t h e a v e r a g e v a l u e c o n c e p t . T h e i n s t a n -t a n e o u s r e a c t i v e p o w e r t h e o r y , i n c l u d i n g z e r o - p h a s e s e q u e n c ec o m p o n e n t s , i s d i s c u s s e d i n t h e A p p e n d i x .

CONTROL STRATEGYF i g . 4 s h o w s a b a s i c c o m p e n s a t i o n s c h e m e o f t h e i n s t a n -t a n e o u s r e a c t i v e p o w e r . W h e r e P s a n d q s a r e t h e i n s t a n t a n e -o u s r e a l a n d i m a g i n a r y p o w e r s on t h e s o u r c e s i d e , P c a n d q ca r e t h o s e o n t h e c o m p e n s a t o r s i d e , p a n d q a r e t h o s e on t h el o a d s i d e .T h e i n s t a n t a n e o u s r e a c t i v e p o w e r c o m p e n s a t o r p r o p o s e d i nt h i s p a p e r e l i m i n a t e s t h e i n s t a n t a n e o u s r e a c t i v e p o w e r s on t h es o u r c e s i d e , w h i c h a r e c a u s e d b y t h e i n s t a n t a n e o u s i m a g i n a r yp o w e r o n t h e l o a d s i d e . T h e c o m p e n s a t o r c o n s i s t s o f o n l ys w i t c h i n g d e v i c e s w i t h o u t e n e r g y s t o r a g e c o m p o n e n t s , b e -

Fig. 3. Instantaneous power flow.

i p P p q ) p

qs(:01.O)P.

SOURCE...Con. La

q c ( l - f ) CF i g . 4. B a s i c compensation scheme.

cause P c i s a l w a y s zero. From (6), the instantaneous com-pensating currents on the a - 3 S coordinates, i c a and i aregiven by

1 i c 1 e , e p rL i c p - . . - - p e c , - - - q ( 1 4 )T h e b a s i c p r i n c i p l e o f t h e c o m p e n s a t o r w i l l n ow b e c o n -s i d e r e d , c o n c e r n i n g t h e a x a x i s i n s t a n t a n e o u s c u r r e n t o n t h el o a d s i d e . T h e i n s t a n t a n e o u s a c t i v e a n d r e a c t i v e c u r r e n t s a r ed i v i d e d i n t o t h e f o l l o w i n g t w o k i n d s o f i n s t a n t a n e o u s c u r r e n t s ,r e s p e c t i v e l y :

e .2_ e , x _ e -e . 2 + e p P e . + e p 2 ePe 2 + e p+ - qe 2 + e p~ / ( 1 5 )

w h e r e p a n d - a r e t h e d c a n d a c c o m p o n e n t s o f t h e i n s t a n t a n e -o u s r e a l p o w e r a n d q j a n d q a r e t h e d c a n d a c c o m p o n e n t s o ft h e i n s t a n t a n e o u s i m a g i n a r y p o w e r . T h e f i r s t t e r m o f t h e r i g h t -h a n d s i d e o f ( 1 5 ) i s t h e i n s t a n t a n e o u s v a l u e o f t h e c o n v e n t i o n a lf u n d a m e n t a l r e a c t i v e c u r r e n t . T h e t h i r d t e r m i s t h e i n s t a n t a n e -o u s v a l u e o f t h e c o n v e n t i o n a l f u n d a m e n t a l r e a c t i v e c u r r e n t .T h e s e c o n d t e r m i s t h e i n s t a n t a n e o u s v a l u e o f t h e h a r m o n i cc u r r e n t s w h i c h r e p r e s e n t s t h e a c c o m p o n e n t o f t h e i n s t a n -t a n e o u s r e a l p o w e r . T h e f o u r t h t e r m i s t h e i n s t a n t a n e o u sv a l u e o f t h e h a r m o n i c c u r r e n t s w h i c h r e p r e s e n t s t h e a c c o m -p o n e n t o f t h e i n s t a n t a n e o u s i m a g i n a r y p o w e r . A c c o r d i n g l y ,t h e sum o f t h e s e c o n d a n d f o u r t h t e r m s i s t h e i n s t a n t a n e o u sv a l u e o f t h e c o n v e n t i o n a l h a r m o n i c c u r r e n t s . N o t e t h a t t h es e c o n d a n d f o u r t h t e r m s i n c l u d e a c o n v e n t i o n a l n e g a t i v e s e -q u e n c y c o m p o n e n t .E q u a t i o n ( 1 5 ) l e a d s t o t h e f o l l o w i n g e s s e n t i a l c o n c l u s i o n s .1 ) T h e i n s t a n t a n e o u s r e a c t i v e p o w e r c o m p e n s a t o r e l i m i n -a t e s b o t h t h e t h i r d a n d f o u r t h t e r m s . F o r t h i s r e a s o n , t h ed i s p l a c e m e n t f a c t o r i s u n i t y n o t o n l y i n s t e a d y s t a t e s b u t a l s oi n t r a n s i e n t s t a t e s .2 ) T h e h a r m o n i c c u r r e n t s r e p r e s e n t e d b y t h e f o u r t h t e r m

6 2 7



4/6

I E E E TRANSACTIONS ON INDUSTRY APPLICATIONS, VOL. I A - 2 0 , NO. 3 , MAY/JUNE 1 9 8 4c a n b e e l i m i n a t e d b y t h e c o m p e n s a t o r c o m p r i s i n g s w i t c h i n gd e v i c e s w i t h o u t e n e r g y s t o r a g e c o m p o n e n t s .

EXPERIMENTAL RESULTSI n s t a n t a n e o u s R e a c t i v e P o w e r C o m p e n s a t o r S y s t e m

F i g . 5 s h o w s t h e e x p e r i m e n t a l s y s t e m . T h e i n s t a n t a n e o u sr e a c t i v e p o w e r c o m p e n s a t o r c o n s i s t s o f s i x p o w e r t r a n s i s t o r s ,s i x p o w e r d i o d e s , a 5 - , F d c c a p a c i t o r , t h r e e 0 . 5 - , F f i l t e r c a -p a c i t o r s , a n d t h r e e 2 . 4 - m H f i l t e r r e a c t o r s . T h e f i l t e r c a p a c i t o r sa n d r e a c t o r s h a v e t h e f u n c t i o n o f s u p p r e s s i n g t h e h a r m o n i cc u r r e n t s c a u s e d b y t h e s w i t c h i n g o p e r a t i o n o f t h e p o w e rt r a n s i s t o r s . A s s h o w n i n t h i s f i g u r e , t h e c o m p e n s a t o r h a s n od e v i c e s e x c e p t f o r t h e 5 - p F c a p a c i t o r o n t h e d c s i d e . ' T h e0 . 5 - , u F c a p a c i t o r s , 2 . 4 - m H r e a c t o r s , a n d t h e 5 - , F c a p a c i t o r a r en o t u s e d a s e n e r g y s t o r a g e c o m p o n e n t s b u t a r e n e c e s s a r y f o rt h e s w i t c h i n g o p e r a t i o n o f t h e p o w e r t r a n s i s t o r s . A c c o r d i n g l y ,t h e h i g h e r t h e s w i t c h i n g f r e q u e n c y o f t h e p o w e r t r a n s i s t o r sb e c o m e s , t h e l e s s t h e c a p a c i t y o f t h e c a p a c i t o r s a n d r e a c t o r s .T h e maximum s w i t c h i n g f r e q u e n c y i s s e t t o a b o u t 3 0 k H z i nt h e f o l l o w i n g e x p e r i m e n t s .F i g . 6 s h o w s t h e c o n t r o l c i r c u i t o f t h e c o m p e n s a t o r . T h er e f e r e n c e s o f t h e c o m p e n s a t i n g c u r r e n t s i C a * , i C b * a n d i c , *a r e c a l c u l a t e d i n s t a n t a n e o u s l y w i t h o u t a n y t i m e d e l a y b y u s i n gt h e i n s t a n t a n e o u s v o l t a g e s a n d c u r r e n t s o n t h e l o a d s i d e . T h ec o n t r o l c i r c u i t c o n s i s t s o f s e v e r a l a n a l o g m u l t i p l i e r s , d i v i d e r s ,a n d o p e r a t i o n a l a m p l i f i e r s . N o t e t h a t n e i t h e r l o w - p a s s f i l t e r sn o r i n t e g r a t o r s e x i s t i n t h e c o n t r o l c i r c u i t .F i g . 7 s h o w s t h e s w i t c h i n g s c h e m e o f t h e p o w e r t r a n s i s t o r s .No w a s s u m e t h a t t h e r e f e r e n c e c o m p e n s a t i n g c u r r e n t i C a * i sp o s i t i v e . T h e t r a n s i s t o r T r , i s t u r n e d o n w h e n i C a i s e q u a l t ot h e l o w e r l i m i t o f l C a * On t h e c o n t r a r y , T r 1 i s t u r n e d o f f w h e ni C a i s e q u a l t o t h e u p p e r l i m i t o f i C a * . T h e s w i t c h i n g o p e r a -t i o n o f t h e p o w e r t r a n s i s t o r s a u t o m a t i c a l l y f o r c e s t h e c o m -p e n s a t i n g c u r r e n t s i C a , i C b , a n d i c c t o f o l l o w t h e r e f e r e n c ec o m p e n s a t i n g c u r r e n t s i C a * , i C b * , a n d l C c * . T h e r e f o r e t h ep o w e r c i r c u i t c a n b e c o n s i d e r e d a s a k i n d o f t h r e e - p h a s e c u r -r e n t a m p l i f i e r .C o m p e n s a t i o n R e s u l t s o f a B r i d g e C o n v e r t e r a n d aC y c l o c o n v e r t e r

F i g . 8 s h o w s t h e r e s p o n s e s t o t h e s t e p v a r i a t i o n o f t h e l o a dr e s i s t a n c e o f t h e t h y r i s t o r b r i d g e c o n v e r t e r i n w h i c h t h e c o n -t r o l d e l a y a n g l e i s z e r o . T h e d i s p l a c e m e n t f a c t o r o n t h e s o u r c es i d e i s u n i t y n o t o n l y i n t h e s t e a d y s t a t e b u t a l s o i n t h e t r a n -s i e n t s t a t e . F i g . 9 s h o w s t h e h a r m o n i c s p e c t r u m o f i S a a n d i ai n t h e s t e a d y s t a t e . A l t h o u g h t h e h a r m o n i c c u r r e n t s o f i S a a r er e d u c e d c o n s i d e r a b l y i S a i s n o t p u r e l y s i n u s o i d a l . T h i s i s d u et o t h e e x i s t e n c e o f t h e h a r m o n i c c u r r e n t s c a u s e d b y t h e a cc o m p o n e n t o f t h e i n s t a n t a n e o u s r e a l p o w e r on t h e l o a d s i d e .T h e l o s s i n t h e c o m p e n s a t o r i s a b o u t 2 0 W , w h e n t h e d c o u t -p u t c u r r e n t o f t h e b r i d g e c o n v e r t e r i s 1 0 A .F i g . 1 0 s h o w s t h e t r a n s i e n t c o m p e n s a t i o n r e s u l t s o f a t h r e e -p h a s e - t o - t h r e e - p h a s e n a t u r a l l y c o m m u t a t e d c y c l o c o n v e r t e rw i t h a b a l a n c e d l o a d . T h e o p e r a t i n g c o n d i t i o n s o f t h e c y c l o -c o n v e r t e r a r e a s f o l l o w s :i n p u t f r e q u e n c yo u t p u t f r e q u e n c yo u t p u t v o l t a g e r a t i o

f = 5 0 H zf= 5 H zr = 0 . 8 .

T r

F i g . 5 . E x p e r i m e n t a l s y s t e m .

[ C ] = [ ^ - 1 / 2 - 1 / 2 ]Fig6. 2-Ci/2F i g . 6 . C o n t r o l c i r c u i t .

T r 2 -F i g . 7 . S w i t c h i n g s c h e m e o f p o w e r t r a n s i s t o r s .

T h e d i s p l a c e m e n t f a c t o r o n t h e s o u r c e s i d e i s u n i t y i n t h e t r a n -s i e n t s t a t e . F i g . 1 1 s h o w s t h e h a r m o n i c s p e c t r u m o f i S a a n d i ai n t h e s t e a d y s t a t e . T h e a m p l i t u d e o f t h e f u n d a m e n t a l c u r r e n to f i S , i s s m a l l e r t h a n t h a t o f i a b e c a u s e t h e f u n d a m e n t a l r e a c -t i v e c u r r e n t o f i S a i s e l i m i n a t e d b y t h e i n s t a n t a n e o u s r e a c t i v ep o w e r c o m p e n s a t o r . M o r e o v e r , t h e h a r m o n i c c u r r e n t s h a v i n gt h e f r e q u e n c i e s o f f 6 f 0 ; t h a t i s , 2 0 Hz a n d 8 0 H z a r e e l i m -i n a t e d b e c a u s e t h e y a r e t h e h a r m o n i c c u r r e n t s c a u s e d b y t h ea c c o m p o n e n t o f t h e i n s t a n t a n e o u s i m a g i n a r y p o w e r o n t h el o a d s i d e .

6 2 8



5/6

e t a l . : REACTIVE POWER COMPENSATORS

F i g . 8 . C o m p e n s a t i o n o f b r i d g e c o n v e r t e r .

7 . 5 A -

E s S

7.5A-_

~~~ ~~ia _5 0 H z / D I VF i g . 9 . S p e c t r u m o f i & a n d i . 5 0 H z / D I V

6 3 A1 7 A

5 O H z / D I V 5 O H z / D I VF i g . 1 1 . S p e c t r u m o f i s a n d i 4 .b y t h e a c t i v e p o w e r , c o r r e s p o n d i n g t o t h e l o s s e s i n t h e c o m p e n -s a t o r . CONCLUSION

I n t h i s p a p e r , t h e i n s t a n t a n e o u s i m a g i n a r y p o w e r w a s i n -t r o d u c e d o n t h e s a m e b a s i s a s t h e c o n v e n t i o n a l i n s t a n t a n e o u sr e a l p o w e r i n t h r e e - p h a s e c i r c u i t s . T h e i n s t a n t a n e o u s r e a c t i v ep o w e r w a s d e f i n e d , a n d t h e p h y s i c a l m e a n i n g w a s d i s c u s s e d i nd e t a i l .T h e i n s t a n t a n e o u s r e a c t i v e p o w e r c o m p e n s a t o r c o m p r i s i n gs w i t c h i n g d e v i c e s , w h i c h r e q u i r e s p r a c t i c a l l y n o e n e r g y s t o r a g ec o m p o n e n t s , w a s p r o p o s e d , a c c o r d i n g t o t h e t h e o r y o f t h e i n -s t a n t a n e o u s r e a c t i v e p o w e r . I t w a s v e r i f i e d b y e x p e r i m e n t st h a t n o t o n l y t h e f u n d a m e n t a l r e a c t i v e p o w e r i n t r a n s i e n ts t a t e s b u t a l s o t h e h a r m o n i c c u r r e n t s c a u s e d b y t h e i n s t a n -t a n e o u s i m a g i n a r y p o w e r c a n b e e l i m i n a t e d .

APPENDIXDISCUSSION ON ZERO-PHASE SEQUENCE COMPONENTS

7 - r ' ' 1OA2 0 0 V

- - - - - . t t C h a n g e o f t h e L o a d : :F i g . 1 0 . C o m p e n s a t i o n o f c y c l o c o n v e r t e r .

I t i s p o s s i b l e t o e x t e n d t h e i n s t a n t a n e o u s r e a c t i v e p o w e rt h e o r y d e v e l o p e d i n t h i s p a p e r t o t h e t h r e e - p h a s e c i r c u i t i n -c l u d i n g z e r o - p h a s e s e q u e n c e c o m p o n e n t s [ 9 ] . T h e i n s t a n t a n e -o u s s p a c e v e c t o r s e a , e b , a n d e , a r e t r a n s f o r m e d i n t o 0 - a - , Bc o o r d i n a t e s a s f o l l o w s :

~ e o I / f 2 1 / N 2 1 / - ' F e a leA =41 - 1 / 2 -1/2 | e be ; j L 0 V 3 / 2 - - 2 VJLec J ( 1 6 )

L i k e w i s e , t h e i n s t a n t a n e o u s space v e c t o r s i o , i , , a n d i g on t h e0 - a - , B c o o r d i n a t e s a re g i v e n as f o l l o w s :( 1 7 )r i o I /2 1 / N T I / N r l i a l|i =N 1 - 1 / 2 - 1 / 2 | i b[ i p g L 0 V f / 2 - v 3 / 2 _ j

o f t h e 5 - , u F DC C a p a c i t o r V o l t a g eT h e c o m p e n s a t o r o p e r a t e s as a t h r e e - p h a s e d i o d e b r i d g ew h i l e a l l t h e power t r a n s i s t o r s r e m a i n t u r n e d o f f .t h i s c a s e , t h e v o l t a g e across t h e 5 - , u F d c c a p a c i t o r VCd i s

up t o a b o u t 1 4 0 V . T h e rms v a l u e o f t h e l i n e - t o - l i n ei s 1 0 0 V .A c c o r d i n g t o t h e e x p e r i m e n t a l r e s u l t s , VCd b u i l d s up f r o m0 V t o 1 5 0 - 2 0 0 V a t t h e i n s t a n t t h a t t h e compensatori n t o o p e r a t i o n . N o t e t h a t t h e i n s t a n t a n e o u s r e a l powert h e compensator s i d e Pc i s h e l d a t z e r o a n d t h a t t h e com-h a s no d e v i c e s except f o r t h e c a p a c i t o r on t h e d c s i d e .e reason why t h e c a p a c i t o r v o l t a g e b u i l d s up i s t h a t t h eo p e r a t i o n o f t h e p o w e r t r a n s i s t o r s i s a c c o m p a n i e d

T h e a u t h o r s i n t r o d u c e a n o t h e r i n s t a n t a n e o u s p o w e r p o ,w h i c h i s d e f i n e d b y t h e i n s t a n t a n e o u s space v e c t o r s , e o a n d i oon t h e 0 a x i s :

p o = e o * i o ( 1 8 )I n ( 1 8 ) p o h a s b e e n n a m e d " i n s t a n t a n e o u s z e r o - p h a s e sequencep o w e r . " From ( 3 ) , ( 4 ) , a n d ( 1 8 ) , t h e t h r e e i n d e p e n d e n t quan-t i t i e s p o , p, a n d q a r e g i v e n b y

[Po e o 1 0|= |0 ea e | i i | .L q L 0 - e p e - J [ i g j ( 1 9 )

i a

6 2 9

kV C d



6/6

I E E E TRANSACTIONS ON INDUSTRY A P P L I C A T I O N S , V O L . I A 2 0 , N O . 3 , M A Y / J U N E 1 9 8 4I n v e r s e t r a n s f o r m a t i o n o f ( 1 9 ) g i v e s

i o 0 0 - P o e 0 0E = 0 e c , e 3 O + 0 e a ei p - e p e a , - O 0 - e a eO e o O~ - 1 0 1

.P + O e a e p O0~~~~~~~_O_ Op1+-_lq

r o m ( 2 0 ) , t h e i n s t a n t a n e o u s c u r r e n t s o n t h e a - b - c c o o r d i n a t e sr e d i v i d e d i n t h e f o l l o w i n g t h r e e c o m p o n e n t s , r e s p e c t i v e l y :i a l [ I / V 1 0 [ i o ll b L 1/ - 1 / 2 / 3 j 2 i c I N f 1 / - 1 / 2 - - 4 / 3 2 0 _1+ v f 1 / , 2 - 1 ,L 1 / V - 1 ,

0/ 2 J 3 / 2 i a p |1 / 2 - V ' 3 / 2 J L i " J

i n t h e t h r e e - p h a s e c i r c u i t w h i c h i s r e p r e s e n t e d b y t h e su m o fp o a n d p , b e c a u s e t h e su m o f t h e i n s t a n t a n e o u s r e a c t i v e p o w e r si s a l w a y s z e r o ; t h a t i s ,P a q + P b q + P c q = 0 . ( 2 3 )R E F E R E N C E S[ I ] K . T s u b o i , F . H a r a s h i m a , a n d H . I n a b a , " R e d u c t i o n o f r e a c t i v e p o w e ra n d b a l a n c i n g o f s u p p l y c u r r e n t s f o r t h r e e - p h a s e c o n v e r t e r s y s t e m s , " i nI E E E / I A S I S P C C , 1 9 7 7 , p . 3 6 5 .[ 2 ] H . A c h e n b a c h , W . H a n k e , a n d W. H o c h s t e t t e r , " C o n t r o l l a b l e s t a t i cp o w e r c o m p e n s a t o r s i n e l e c t r i c s u p p l y s y s t e m , " i n P r o c . I F A C , 1 9 7 7 ,p . 9 1 7 .[ 3 ] L . G y u g y i a n d E . C . S t r y c u l a , " A c t i v e a c p o w e r f i l t e r s , " i n P r o c .I E E E / l A S A n n u . M e e t i n g , 1 9 7 6 , p . 5 2 9 .[ 4 ] P . M . E s p e l a g e a n d B . K . B o s e , " H i g h - f r e q u e n c y l i n k p o w e rc o n v e r s i o n , " IEEE T r a n s . I n d . A p p l . , v o l . I A - 1 3 , p . 3 8 7 , 1 9 7 7 .[ 5 ] 1 . T a k a h a s h i a n d A . N a b a e , " U n i v e r s a l p o w e r d i s t o r t i o n c o m p e n s a t o ro f l i n e c o m m u t a t e d t h y r i s t o r c o n v e r t e r , " i n P r o c . I E E E / I A S A n n u .M e e t i n g , 1 9 8 0 , p . 8 5 8 .[ 6 ] L . G y u g y i a n d F . C i b u l i k a , " T h e h i g h f r e q u e n c y b a s e c o n v e r t e r - Anew a p p r o a c h t o s t a t i c h i g h p o w e r c o n v e r s i o n , " i n P r o c . I E E E / I A SI S P C C , 1 9 7 7 , p . 1 3 7 .

[ 7 ] L . G y u g y i , " R e a c t i v e p o w e r g e n e r a t i o n a n d c o n t r o l b y t h y r i s t o r c i r -c u i t s , " IEEE T r a n s . I n d . A p p l . , v o l . I A - 1 5 , n o . 5 , 1 9 7 8 .[ 8 ] Y . H a r u m o t o , Y . H a s e g a w a , T . Y a n o , M . I k e d a , a n d K . M a t s u u r a ,"New s t a t i c v a r c o n t r o l u s i n g f o r c e - c o m m u t a t e d i n v e r t e r s , " p r e s e n t e da t t h e I E E E / P E S W i n t e r M e e t i n g , 1 9 8 1 .[ 9 ] H . A k a g i , Y . K a n a z a w a , a n d A . N a b a e , " G e n e r a l i z e d t h e o r y o f t h ei n s t a n t a n e o u s r e a c t i v e p o w e r i n t h r e e - p h a s e c i r c u i t s , " i n P r o c . JIEEI P E C - T o k y o , 1 9 8 3 , p . 1 3 7 5 .If0 0+4 | I / V 1 / 2 4 3 / 1 2 | | i a q. 1 / - 1 / 2 - \ 3 1 i , s q ][ i a o ]Al

=i b O 0 |L 4 c O J[ i a p ] 1+Iibp|L'cpJ

L i a q ]+ i c q[ i c q J ( 2 1 )instantaneous i n s t a n t a n e o u s i n s t a n t a n e o u sz e r o - p h a s e sequencec u r o - p a e ns e q u e n a c t i v e c u r r e n t r e a c t i v e c u r r e n tc u r r e n t

1 a O = i b O =i c O=i O / V I 3L e t t h e a - , b - , a n d c - p h a s e i n s t a n t a n e o u s p o w e r s b e Pa , Pb,n d p c , r e s p e c t i v e l y . B y a p p l y i n g ( 2 1 ) , t h e f o l l o w i n g i s o b -Pa [eaiaO Jeaiap][ealaq]|Pb |=|ebb0|+|ebibP | +ebibq|P P C J e C i b JLecc i c p e c i 9 J

F P a o l=bo |LP oJ

i n s ~ t a n t a n e o u s

r P a p 1 Paq+|IPbpI| +|IPbq | -

LPCP J PcqJg( 2 2 )

instantaneous i n s t a n t a n e o u sz e r o - p h a s e activepowerreactivesequence p o w e r

e i n s t a n t a n e o u s r e a c t i v e p o w e rs i n e a c h p h a s e P a q , P b q , a n dq make n o c o n t r i b u t i o n t o t h e i n s t a n t a n e o u s p o w e r f l o w

I H i r o f u m i A k a g i was b o r n i n O k a y a m a P r e f e c t u r e ,J a p a n , o n A u g u s t 1 9 , 1 9 5 1 . He r e c e i v e d t h e B . S .d e g r e e i n e l e c t r i c a l e n g i n e e r i n g f r o m N a g o y a I n s t i -t u t e o f T e c h n o l o g y , N a g o y a , J a p a n , i n 1 9 7 4 a n d t h eM . S . a n d P h . D . d e g r e e s i n e l e c t r i c a l e n g i n e e r i n gf r o m T o k y o I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y , T o k y o , J a p a n ,_ 1 0 ~ i n 1 9 7 6 a n d 1 9 7 9 , r e s p e c t i v e l y .S i n c e 1 9 7 9 , h e h a s b e e n a n A s s i s t a n t P r o f e s s o r a tt h e T e c h n o l o g i c a l U n i v e r s i t y o f N a g a o k a , J a p a n . H ei s e n g a g e d i n r e s e a r c h o n a c d r i v e s y s t e m s a n dr e a c t i v e p o w e r c o m p e n s a t o r s y s t e m s .D r . A k a g i i s a m e m b e r o f t h e I n s t i t u t e o f E l e c t r i c a l E n g i n e e r s o f J a p a n .Y o s h i h i a K a n a z a w a w as b o r n i n N i i g a t a P r e f e c -t u r e , J a p a n , o n A u g u s t 1 4 , 1 9 3 8 . He r e c e i v e d t h eB . S . d e g r e e i n e l e c t r i c a l e n g i n e e r i n g f r o m N i i g a t aU n i v e r s i t y , N i i g a t a , J a p a n , i n 1 9 6 4 .He w a s w i t h N i i t s u T e c h i n i c a l H i g h S c h o o l f r o m1 9 6 4 t o 1 9 8 0 . S i n c e 1 9 8 0 , h e h a s b e e n a n A s s i s t a n tP r o f e s s o r a t t h e T e c h n o l o g i c a l U n i v e r s i t y o f N a -g a o k a , J a p a n . He i s e n g a g e d i n r e s e a r c h on p o w e re l e c t r o n i c s .M r . K a n a z a w a i s a m e m b e r o f t h e I n s t i t u t e o fE l e c t r i c a l E n g i n e e r s o f J a p a n .Akim N a b a e ( M ' 7 9 ) w a s b o r n i n E h i m e P r e f e c t u r e ,J a p a n , o n S e p t e m b e r 1 3 , 1 9 2 4 . He r e c e i v e d t h e B . S .d e g r e e f r o m T o k y o U n i v e r s i t y , T o k y o , J a p a n , i n1 9 4 7 , a n d t h e D r . E n g . d e g r e e f r o m W a s e d a U n i v e r -s i t y , J a p a n .H e j o i n e d T o s h i b a C o r p o r a t i o n i n 1 9 5 1 . F r o m1 9 5 1 t o 1 9 7 0 , h e w a s e n g a g e d i n t h e r e s e a r c h a n dd e v e l o p m e n t o f r e c t i f i e r a n d i n v e r t e r t e c h n o l o g y a tt_g_ T s u r u m i W o r k s E n g i n e e r i n g D e p a r t m e n t . F r o m1 9 7 0 t o 1 9 7 8 , h e w a s i n v o l v e d i n t h e r e s e a r c h a n dd e v e l o p m e n t o f p o w e r e l e c t r o n i c s , e s p e c i a l y a cd r i v e s y s t e m s a t t h e H e a v y A p p a r a t u s E n g i n e e r i n g L a b o r a t o r y . A l s o , f r o m1 9 7 2 t o 1 9 7 8 , h e w a s a n o n o c c u p i e d L e c t u r e r o f W a s e d a U n i v e r s i t y , J a p a n .S i n c e 1 9 7 8 , h e h a s b e e n a P r o f e s s o r a t t h e T e c h n o l o g i c a l U n i v e r s i t y o fN a g a o k a , J a p a n . He i s n o w i n t e r e s t e d i n t h e e n e r g y c o n v e r s i o n a n d c o n t r o ls y s t e m s .D r . N a b a e i s a m e m b e r o f t h e I n s t i t u t e o f E l e c t r i c a l E n g i n e e r s o f J a p a n .

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