Initiation à Scilab

5/28/2018 Initiation Scilab

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INITIATION A SCILABM. Idrissi

Universit Abdelmalek Essaadi

Facult des SciencesFilires SMA-SMI

Automne 2012


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INITIATION A SCILAB

Scilab

Contenu

Introduction la programmation matricielle

Scripts, fonctions

Notion denvironnement dexcution

Spcificit de la programmation matricielle

Graphisme Optimisation en programmation matricielle

Universit Abdelmalek Essaadi Automne 2012Facult des Sciences Filires SMA-SMI


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I- Introduction la programmation

matricielle



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1. Prsentation gnrale de Scilab2. Une super-calculatrice3. Vecteurs et matrices4. Quelques exemples

I- Introduction la programmation matricielle


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1. Prsentation gnrale de Scilab



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Logiciel libre : http://www.scilab.org

- Dvelopp depuis 1990 par lINRIA etlENPC- Distribu gratuitement (OpenSource surInternet)- Version actuelle : 4.1.2- Architectures : Unix, Linux, MS Windows


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INITIATION A SCILAB I-

Introduction la programmation matricielle


Environnement de programmation

- Environnement de calcul scientifique-Ensemble de fonctions prdfinies

Langage de programmation

- Augmentation de lenvironnement Scilab- Ajout de fonctions lenvironnement



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I- Introduction la programmation matricielle1. Prsentation gnrale de Scilab


Logiciels de calcul scientifique : les clones

Matlab : MAtrix LABoratoryhttp://www.mathworks.com ;

- Lanctre : origines dans les annes 60- Calcul matriciel- Le plus complet (nombreuses toolboxes,environnement simulink, ...)- Produit commercial ...- Trs utilis dans lindustrie et la recherche,prototypage de prog.


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Scilab : http://www.scilab.org

- Dvelopp depuis 1990-Trs complet, nombreuses contributions

Octave :http://www.gnu.org/software/octave/

- Dvelopp depuis 1988, projet moins actif- Surtout distribu pour Linux



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I- Introduction la programmation matricielle1. Prsentation gnrale de Scilab


Bibliographie

Documentation en ligne sur le site de Scilab- http://www.scilab.org Engineering and scientific computing with

Scilab, C. Gomez eds, 1999 Introduction Scilab : exercices pratiquescorrigs dalgbre linaire,

G. Allaire et al., Ellipses, 2002


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2. Une super-calculatrice

- 2.1 Commandes simples- 2.2 Constantes- 2.3 Boolens

- 2.4 Variables


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2. Une super-calculatrice. Commandes simples



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I- Introduction la programmation matricielle2. Une super-calculatrice. Commandes simples



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I- Introduction la programmation matricielle2. Une super-calculatrice. Commandes simples


Excution de commandes simples

Scilab connat les entiers, les nombres rels Scilab connat la plupart des fonctions mathmatiquesusuelles, p. ex

- racine carre sqrt(3)

1.7320508- exponentielle exp(1) 2.7182818- logarithme nprien log(2) 0.6931472- puissance 2 4 16

Notation Scilab : notation mathmatique usuelle :- composition de fonctions : log(exp(1)) 1


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I- Introduction la programmation matricielle2. Une super-calculatrice. Utilisation de constantes


Scilab connat les constantes usuelles : nom prcd de %par exemplee : %e - : %pi - infini : %inf - i complexe : %i Une constante est une valeur fige laquelle on associe un nom

(symbolique) afin de la manipuler plus facilement Elles sont ensuite utilises comme les autres lments : par exemple%e 2.7182818 %pi 3.1415927log(%e) 1 cos(%pi) -1%e3 20.085537 sin(%pi/2) 1%i2 -1 atan(%inf)*2 - %pi 01 / %inf 0


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Scilab connat les constantes usuelles : nom prcd de %par exemple:e : %e

%pi

infini : %infi complexe : %i

Une constante est une valeur fige laquelle on associe unnom (symbolique) afin de la manipuler plus facilement


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Elles sont ensuite utilises comme les autres lments : par

exemple%e 2.7182818 %pi 3.1415927

log(%e) 1

cos(%pi) 1%e3 20.085537

sin(%pi/2) 1

%i2 -1

atan(%inf)*2 - %pi 01 / %inf 0


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Erreurs de syntaxe Scilab est trs sensible la casse descaractres : diffrence entre majuscules et

minuscules %pi est la constante pi,mais %Pi ou %PI ne sont pas connus log mais pas Log, ou LOG, ou LoG

Quand il ne peut pas valuer une expression,Scilab signale une erreur


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I- Introduction la programmation matricielle2. Une super-calculatrice. Comparaisons et boolens


Comparaisons : le rsultat est vrai (True) ou faux (False)

supriorit stricte : 5 > 3 Tsupriorit : 5 >= 5 Tinfriorit stricte : 5 < 3 Finfriorit : 5


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I- Introduction la programmation matricielle2. Une super-calculatrice. Comparaisons et boolens


Vrai et faux : constantes Scilab : %t ou %T, %f ou %F

Algbre de Boole

ET : (5 > 3) & (3 > 1) T %T & %F FOU : (5 > 3) | (3 > 1) T %T | %F TNON : ~(3 > 1) F ~%T F


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I- Introduction la programmation matricielle2. Une super-calculatrice. Variables de calcul


Une variable permet de mmoriser un rsultat intermdiairepour le rutiliser par la suite.

Opration daffectation : =On affecte a le rsultat de 2*3Scilab confirme la mmorisationOn utilise la valeur de a


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3. Vecteurs et matrices

- 3.1 Notations des vecteurs et des matrices

- 3.2 Oprations de base

- 3.3 Un exemple dapplication - 3.4 Assemblage et "dsassemblage" de matrices

- 3.5 Dfinition de matrices et vecteurs spcifiques

- 3.6 Fonctions lmentaires



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3. Vecteurs et matrices

Scilab est fait pour manipuler les vecteurs et les matrices

- Les crochets [ et ] dfinissent un vecteur ou une matrice

- Les colonnes sont spares par des virgulesou des espaces

- Les lignes sont spares par des points virgules

- Une matrice est donne ligne par ligne



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I- Introduction la programmation matricielle3. Vecteurs et matrices

Exemples :- Vecteur ligne (matrice 1x3):

[1, 2, 3] ou [1 2 3]

- Vecteur colonne (matrice 3x1)[1; 2; 3]

- Matrice 2 lignes, 3 colonnes (matrice 2x3)

[1, 2, 3; 4, 5, 6]

Toutes les lignes doivent avoir la mme taille



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Exemples : matrices de rels


Matrice carre

Erreur dedimensions

Utilisation deconstantes et

de fonctions


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Exemples : matrices de boolens


Table de vrit du ET


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I- Introduction la programmation matricielleVecteurs et matrices Matrices et variables


On peut utiliser une variable pour mmoriserune matrice

Mme mode de fonctionnement que si la variable contenait unevaleur classique.


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Deux fonctions lmentaires : taille des matrices


La fonction size() renvoie lesdimensions de la matrice passeen paramtre sous la forme dunvecteur deux lments :

- le nombre de lignes- le nombre de colonnes

Les scalaires sont des matrices detaille 1

La fonction length() renvoie lenombre total dlments de la matrice: nbLignes x nbColonnes


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I- Introduction la programmation matricielle3. Vecteurs et matrices Oprations sur les matrices


Scilab permet la manipulation des matrices Une matrice est un lment comme un autreIl connat donc la majorit des oprations sur les matrices :

addition, multiplication, inversion, ...

A + B : addition si A et B sont de mme tailleA B : soustraction si A et B sont de mme tailleA B : multiplication si le nombre de lignes de A

est gal au nombre de colonnes de B


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I- Introduction la programmation matricielle3. Vecteurs et matrices Oprations sur les matrices, exemples


Les oprations + et - sappliquent termes termes


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A*B : produit matriciel :matrices de tailles compatibles : A taille n p, et Btaille p malors C = A Best de taille n mtelle que

A.*B (notation pointe) : produit terme termematrices de mme taille : A et B de taille n palors C = A. Best de taille n paussi, et telle que

Il en est de mme pour la division

3. Vecteurs et matrices Oprations sur les matrice. Multiplication


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3. Vecteurs et matrices. Oprations sur les matrices


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Une matrice et un scalaire : pour tous les termes de la matrice

A + x: addition de x tous les termes de la matrice

A x: soustraction de x tous les termes de la matrice

A x: multiplication par x de tous les termes de la matrice

A/x: division par xde tous les termes de la matrice


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3. Vecteurs et matrices. Oprations sur les matrices Les oprations avec un scalaire sappliquent tous les lments de lamatrice.


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Transposition

apostrophe :A



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Un exemple dapplication

Conversion de mesures de tempratures

Si f est une valeur en degr fahrenheit, alors son quivalent en

degrs Celsius c sobtient par:c =5/9(f 32) Donner la table des correspondances en Celsius destempratures Fahrenheit suivantes :

0, 20, 40, 60, 80 et 100 Le calcul doit seffectuer en une seule fois pour toutes lesvaleurs.



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3. Vecteurs et matrices. Oprations sur les matricesConversion de mesures de tempratures


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Conversion de mesures de tempratures

resultat =

[tempFahrenheit tempCelsius]


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Construction de matrices par blocs

On nest pas oblig de dfinir les matrices lment par lment On peut mettre en ligne ou en colonnes des matricesexistantes et non seulement des nombres

Avec le mme principe :

, (ou espace) pour mettre cte cte :

condition sur le nb de lignes; pour mettre en dessous :

condition sur le nb de colonnes

3. Vecteurs et matrices. Assemblage et "dsassemblage" de matrices


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Construction de matrices par blocs: exemple



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Extraction dlments

Aune matrice, de taille n mPour i [1, n]etj [1,m], on peut rfrencerun lment :A(i,j) = Aijune ligne :A(i,:) : on ne donne pas de numro de

colonne, mais on le remplace par deux pointsune colonne :A(:, j)

Cas des vecteurs : un seul indice suffit :v(i) donne le i-melment du vecteur



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Extraction dlments


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Extraction dlments le symbole $

v($) est le dernier lment du vecteur

A($, j) est llment situ dans la dernire ligne, colonne j,

soit Anj

A(i,$) est llment situ dans ligne i, dans la dernire colonne

j, soit Aim

A(:,$) est la dernire colonneA($,$) =Anm


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3. Vecteurs et matrices. Dfinition de matrices et vecteurs spcifiques

ones : cre une matrice contenant des 1

ones(m, n) : construit une matrice de 1 mlignes et n colonnesones(A) oAest une variable : construit une matrice de mme

tailleque A

rappel : un scalaire est une matrice de taille 1x1 :ones(5) renvoie 1ones renvoie un 1

zeros : mme chose pour des matrices contenant des 0

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Exemples

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eye : matrice diagonale, dont la diagonale contient des 1

eye(n, n) : matrice identit de taille n

eye(n, m) : matrice de taille n mtelle que Aii = 1, et Aij = 0 si

i j

eye(A) o A est une variable : matrice de mme taille que A

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rand: matrice alatoire

- valeurs gnresselon une distribution uniforme sur ]0, 1[- rand(n,m) : matrice alatoire de taille n m

- rand(A) o A est une variable : matrice de mme taille que A- rand, ou rand(), ou rand(n) rend une valeur alatoire de

]0, 1[

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Notation : dpart:pas:arrive

-dpart : premire valeurdu vecteur

-pas : valeur entre chaque lmentdu vecteur

- arrive : valeur ne pas dpasser

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3. Vecteurs et matrices. Fonctions lmentaires

La fonction minimum

min(A) : calcule la valeur minimale de la matricemin(A, r) : calcule le vecteur ligne (row) contenant le

minimum de chaquecolonne

min(A, c) : calcule le vecteur colonne (column) contenantle minimum de chaque ligne

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max pour calculer le maximum

mean pour calculer la moyennestdev (standard deviation) pour calculer lcart-typesumpour calculer la somme des termes

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Autres fonctions

Fonction terme terme :- racine carre :

Fonction matricielle :- racine carre matricielle : A telle que A A = M

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3. Vecteurs et matrices. Fonctions sur les matrices

Manipulations algbriques

Il existe aussi de nombreuses fonctions spcifiques aux matrices :

Dterminant det

Rang : rank Inverse : inv Valeurs et vecteurs propres : spec Dcomposition de Choleski : chol

Rsolution de systmes linaires : x tel que Ax = b : x = A\b Analyse en composantes principales :pca

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3. Vecteurs et matrices. Quelques exemples

Construction de matrices simples

1. Construire la matrice A de taille 5x4 contenant uniquement des zros 2. Remplacer la premire ligne de A par le vecteur (5, 0, 4, 12)

3. Remplacer la troisime colonne de A par

4. Calculer la plus grande valeur de A en valeur absolue

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1. Construire la matrice A de taille 5x4 contenant uniquement des zrosOn utilise la fonction zeros

ou alors

Le point virgule ; supprime laffichage

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2. Remplacer la premire ligne de A par le vecteur (5, 0, 4, 12)

On construit le vecteur en question,avec [ ], , et;

On utilise lextraction dlments,avecA(i,j), A(i,:), A(j,:)

v = [-5 0, 4, 12]

A(1,:) = v

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3. Vecteurs et matrices. Quelques exemples.


3. Remplacer la troisime colonne de A par (1,14, 2, 0, 2)

On utilise la constructionde matrices avec[ ], , et ;

On utilise lextractiondlments dunematrice

w = [1;-14; 2;0;2]

A(:,3) = w

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3. Remplacer la troisime colonne de A par (1,14, 2, 0, 2)

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4. Calculer la plus grande valeur de A en valeur absolue

Utilisation de fonctions :abs etmax

max(abs(A))

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3. Vecteurs et matrices. Quelques exemplesConstruction de vecteurs

1. Construire le vecteur complexev1 = (1 + i, 2 + 2i, 3 + 3i, 4 + 4i, 5 + 5i)

2. Construire le vecteur complexev2 = (1 + i, 1 + 2i, 1 + 3i, 1 + 4i, 1 + 5i)

3. Construire le vecteur contenant les valeurs de

(sin(0) sin(/2), sin(), sin(3/2), sin(2)) 4. Construire le vecteur ligne des puissances de 2 :w1 = (2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256)

5. Construire le vecteur colonne des puissances de 2

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Construction simples de vecteurs

on utilise-la construction de vecteurs

depart:pas:arrivee- la constante %i-les oprations entrescalaires

et vecteurs- les oprations entrevecteurs

indices = 1:10

v = indices + %i*indices

1. Construire v1 = (1 + i, 2 + 2i, 3 + 3i, 4 + 4i, 5 + 5i)

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3. Vecteurs et matrices. Quelques exemples.Construction simples de vecteurs

2. Construire v2 = (1 + i, 1 + 2i, 1 + 3i, 1 + 4i, 1 + 5i),on utilise- la construction de vecteurs depart:pas:arrivee- la constante %i- les oprations entre scalaires et vecteurs

indices = 1:10v2 = ones(indices) +

%i*indices

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3. Vecteurs et matrices. Quelques exemplesConstruction simples de vecteurs

3. Construire le vecteur contenant les valeurs de

on utilise-la construction de vecteursdepart:pas:arrivee- la constante %pi

-les fonctions appliquesaux vecteurs

sin((0:4)*%pi/2)

sin(0:%pi/2:2*%pi)

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4. Construire le vecteur ligne des puissances de 2 :w1 = (2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256)

on utilise- la construction de vecteurs depart:pas:arrivee- les fonctions appliques aux vecteurs

w1 = 2[1:8]

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5. Construire le vecteur colonne des puissances de 2 :

on utilise

-la construction de vecteurs-depart:pas:arrivee- les fonctions appliques aux vecteurs- la transposition

w2 = 2([1:8])

w2 = w1

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II- Scripts et fonctions


INITIATION A SCILAB


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1. Scripts Scilab 2. Structure de contrle

3. La structure itrative while 4. Fonctions


INITIATION A SCILABII S i f i


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1. Scripts Scilab. Exemple introductif

Somme des carrs des entiers

Calculer la somme des carrs des entiers de 1 n par un calcul direct Vrifier la formule mathmatique

INITIATION A SCILABII S i t t f ti


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Calcul direct de la somme des carrs des entiers de 1 100

on utilise- la construction de vecteur depart:arrivee- le calcul des carrs appliqu lment par lmentau vecteur- la fonction sum

n = 100

sommeCarres = sum((1:n).2)

INITIATION A SCILABII Scripts et fonctions


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1. Scripts Scilab. Exemple introductifSomme des carrs des entiers

verifFormule =

sommeCarres== resFormule

resFormule =

n*(n+1)*(2*n+1)/6

n = 100;sommeCarres =

sum((1:n).2)



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Si on veut tester avec une autre valeur de n, il faut retaper les

trois commandes : peu pratique!!

On veut regrouper les 3 lignes sous un seul nom, pourpouvoir les appeler en une seule fois cest ce que permet unscript.



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1. Scripts Scilab. Dfinition des scripts

Regroupement de commandes, que lon peut appeler en

une seulefois dans Scilab

- permet de sauvegarder un ensemble de commandes, pouren faciliter la rutilisation

- permet dexcuter toute une squence de commandesScilab automatiquement.- gnralement, un programme se lance laide dun script

Cest un fichier texte qui comporte une suite de commandesScilab

INITIATION A SCILABII- Scripts et fonctions


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1. Scripts Scilab. Dfinition des scripts Ecriture de scripts : mthode

Etape 1: on ouvre un diteur de fichiers texte(ascii)

- sous Linux: emacs, vi, ...- sous Windows: notepad, blocnote, ...-ou avec Scilab: lditeur Scipad par exemple

Etape 2: on crit les commandes dans ce fichier- par exemplesommeCarres = sum((1:n).2)

resFormule = n*(n+1)*(2*n+1)/6verifFormule = resFormule == sommeCarres



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II Scripts et fonctions



Ecriture de scripts : mthode

Etape 3: on enregistredans le rpertoire de travail de Scilaben lui donnant un nom dextension sce-par exemple verifSommeCarres.sce

Etape 4 : on excute le script, par la commandeexec(nomDuScript)



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Ecriture de scripts

- Scilab excute alors les unesaprs les autres les commandesdu script

- et affiche les rsultats au fur et

mesure



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Le nom dun fichier script possde, par convention, lextension sce

Un script sexcute laide de la commande exec("nomDuFichier")- Le nom du fichier doit contenir le chemin daccs si le script ne setrouve pas dans le rpertoire courant- Le nom doit correspondre un fichier valide :

Contrainte sur le nom des scripts



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p



Script "verifSommeCarres.sce

Utilisation : exec(verifSommeCarres.sce)



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p


1. Scripts Scilab. Dfinition des scriptsLes points virgules et les scripts.

Point-virgule = supprimer laffichage

Au niveau de exec : Sans ; Avec ; pour le exec



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p


1. Scripts Scilab. Dfinition des scriptsLes points virgules et les scripts.

Dans le scriptSans ; ; dans le script



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p



Exemple du loto

Ecrire un script qui:

- gnre 7 entiers alatoires entre 1 et 49- indique si ces 7 nombres peuvent correspondre un tirage duloto - cest--dire si ces 7 nombres sont diffrents.



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1. Scripts Scilab. Dfinition des scripts.Exemple du loto gnration dun entier alatoire

La gnration dun numro de loto;- un entier entre 1 et 49- distribution uniforme des valeurs

Utilisation de rand

rand() renvoie une valeur alatoiredans ]0,1[

49*rand()+1 donne donc une valeur alatoire dans ]1, 50[on utilise aussi la fonction floor qui pour x rel rend la partie entire

de x : floor(x) x < floor(x) + 1

ceil(x) rend lentier immdiatement suprieur x:ceil(x) 1 < x ceil(x)



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1. Scripts Scilab. Dfinition des scriptsExemple du loto gnration dun entier alatoire

Le tirage dun numro est simul par floor(49*rand()+1)

Deux excutions successives :



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1. Scripts Scilab. Dfinition des scriptsExemple du loto gnration dun entier alatoire

: La gnration de 7 numros de loto- 7 entiers entre 1 et 49- distribution uniforme-tous distincts

Mthode :- gnration : floor(49*rand(1,7)+1)- vrification quils sont tous distincts : utilisation de la fonction unique



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1. Scripts Scilab. Dfinition des scriptsExemple du loto

Ecrire un script qui

- gnre 7 entiers alatoires entre 1 et 49- indique si ces 7 nombres peuvent correspondre un tirage du loto-cest--dire si ces 7 nombres sont diffrents

Mthode- on crit le code dans un fichier- on utilise la fonction rand- on utilise la fonction unique Dans un fichier, par exemple appel loto.sce

tirage = floor(49*rand(1,7)+1)

loto = length(unique(tirage)) == 7



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2. Structure de contrle.

Exemple introductif : pile ou face

Ecrire un script qui simule un tirage pile ou face

- en utilisant la fonction rand- avec affichage

Plus prcisment

- Gnrer un nombre alatoire x entre 0 et 1- Si x < 0.5, afficher "pile"

- Sinon afficher "face"



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2. Structure de contrleExemple introductif : pile ou face

La fonction disp

Fonction daffichage simple

- quil y ait un ; ou non : disp(m); disp(m)

Exemplesdisp(bonjour); affiche bonjourdisp(%pi) affiche 3.1415927disp(a) o a est une variable, affiche la valeur de a

v = [1 2 3]; disp(v) affiche [1 2 3]

attention : disp(v); affiche le caractre v


2 S d l


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2. Structure de contrle

Schma du fonctionnement souhait


2 St t d t l


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Lexpression conditionnelle alternative comporte trois lments :

- une partie condition : expression boolenne- une partie consquent : une squence dinstructions excuter si lacondition est vraie- une partir alternant : une squence dinstructions excuter si lacondition est fausse

Syntaxe Scilab :if condition

consquent

else

alternant

end


2 Structure de contrle


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Le script

x = rand()if x


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2. Structure de contrle Exemple dexcution

Excution du script

La partie consquent estapplique

Il ne se passe rien pour la

partie alternant

Gnration de x




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2. Structure de contrle Exemple dexcution

Excution du script

Gnration de x

Il ne se passe rien pour la

partie consquent

La partie alternant est applique


2 Structure de contrle Lexpression conditionnelle simple


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2. Structure de contrle L expression conditionnelle simple

Lexpression conditionnelle (simple) comporte seulementdeux lments- une partie condition : expression boolenne-une partie consquent : une squence dinstructions excuter si la condition est vraie

Syntaxe Scilab :

if condition

consquentend




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Exemple: Nombre de racines dun trinme

delta = b*b-4*a*c; calcul du discriminant dans un fichier, parexemple appel nbRacinesTrinome.sce

if delta >0 on teste la valeur du discriminant

nbRacines = 2else

if delta == 0

nbRacines = 1

else

nbRacines = 0end

end




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Exemple:Nombre de racines dun trinme




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Expression conditionnelle alternative

if conditionconsquentelse

alternantend

Traitement de conditions complexes : imbrication des if- comme dans lexemple sur les trinmes du second degr-Il faut mettre autant de end que de if

Simplification de lcriture : expression conditionnelle enrichie :elseif


2 Structure de contrle Expression conditionnelle gnrale


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2. Structure de contrle Expression conditionnelle gnrale

if condition1consquent

elseif condition2consquent2

elsealternant

end

Principe- consquent2 excut si condition1 non vrifie ET condition2 vrifie- alternant excut si condition1 et condition2 non vrifies


2. Structure de contrlel if l t i


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Universit Abdelmalek Essaadi Automne 2012

Facult des Sciences Filires SMA-SMI

2. Structure de contrleelseif pour le trinme

Avec if imbriqus Avec elseif


3. Structure itrative while


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Lexpression itrative while



a

La squence itrative while comporte deux lments :- une partie condition : expression boolenne- une partie consquent : une squence dinstructions excutertant que la condition est vraie Syntaxe Scilab :

while condition

consquent

end


3 Structure itrative while


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pasLoto = %T;

nbTirages = 0;

whilepasLoto

tirage = floor(49*rand(1,7)+1);

nbTirages = nbTirages+1;

pasLoto = length(unique(tirage)) ~= 7;

end

tiragenbTirages

Exemple du loto




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Exemple du loto


4. Fonctions


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Syntaxe gnrale dappel de fonctions

[val1, val2, ..., valN] = nomFonction(param1, param2

..., paramM)

valI peuvent tre de nimporte quel type

- nombre, boolen, chane de caractres, matrice, vecteur

- la spcification indique lordre et le type des variables- spares par des virgules- entre crochetsparamJpeuvent tre de nimporte quel type aussi

- nombre, boolen, chane de caractres, matrice, vecteur- la spcification indique lordre et le type des arguments- spares par des virgules


4. Fonctions


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Syntaxe gnrale dappel de fonctions

Exemple de la fonctionmax

a = max(A) pour calculer la plus grande valeur de A

a2 = max(A, r) pour calculer le vecteur ligne des plus grandes

valeurs de chaque colonne de Aa3 = max(A, c) pour calculer le vecteur colonne des plus

grandes valeurs de chaque ligne de A

max(A) renvoie 12max(A, r) renvoie (12, 8)max(A, c) renvoie


4. Fonctions


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Exemple de fonctions:

max(A) renvoie le maximum de la matrice A

mais peut renvoyer aussi la position du maximum dans la matrice :les indices i et j tels que max(A) = Aij

le maximum est 12,et sa position est i = 2 etj = 1


4. Fonctions


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Pour avoir la fois la valeur et la position du maximum[valMax, posMax] = max(A)

Variables de sortie :valMax : valeur du max ! cest un scalaire

posMax : position du max ! cest un vecteur de 2 entiers

valMax vaut 12,posMax vaut [2, 1]


4. Fonctions


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Affichage dans lordre inverse

Avec un seul nom pour la sortieon nobtient que la valeur du maximum


4. Fonctions


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Le cas de max(A,r)

max(A, r) renvoie un vecteur ligne contenant le maximum de chaquecolonne de la matrice A

max(A, r) peut renvoyer aussi un vecteur de positions indiquant, pour

chaque colonne, la ligne dans laquelle se trouve le maximum

Mme syntaxe :[maxCol, maxColPos] = max(A, r)

Deux variables de sortie : 2 vecteurs de mme taille

- les valeurs des maximums- leurs positions


4. Fonctions


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Le cas de max(A,r)


4. Fonctions


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Le cas de max(A,r)

[valMax, posMax] = max(A)

[maxCol, maxColPos] = max(A, r)

Mais attention : signification diffrente-posMax a toujours 2 composantes, quelle que soit la taille de A

-maxColPos a mme nombre de colonnes que A

Dans les deux cas- on peut rcuprer plusieurs rsultats simultanment, en donnantdeux noms de variables entre crochets

- si on donne un seul nom, on na que le premier rsultat, cest--direvalMax etmaxCol respectivement


4. Fonctions


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Le cas de max(A,r)

max(A,c) a le mme fonctionnement quemax(A,r) il en est de mme pourmin mais pas pour sum

cas de unique :- v = unique(A) renvoie un vecteur contenant les valeurs distinctes

de A, tries en ordre croissant- [v, pos] = unique(A) renvoie de plus les positions des

premires occurrences des valeurs de v dans A


4. Fonctions


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Lcriture de nouvelles fonctions

Objectif :- assez proche de celui des scripts :- combiner des squences de commandes-programmer des traitements complexes, des algorithmes

Avantages par rapport aux scripts :- pas ncessaire de connatre le nom des variables utilises- pas ncessaire de connatre le nom de la variable rsultat


4. FonctionsLcriture de nouvelles fonctions


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Elles dpendent de paramtres dentre- on peut les appeler directement avec les valeurs quon souhaiteutiliser- on peut les appeler en utilisant des variables quelconques qui

contiennent les valeurs quon souhaite utiliserpas de contrainte sur le nom de ces arguments

Elles renvoient un rsultat- que lon peut rcuprer, et affecter une variable quelconque

pas de contrainte sur le nom des variables de sortie Leur syntaxe est similaire celle utilise en math


4. FonctionsLcriture de nouvelles fonctions


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L criture de nouvelles fonctions

Proprits :

- squence de commandes- crite dans un fichier dextension .sci- avec des contraintes de syntaxe pour grer les paramtres dentreet les valeurs renvoyes

En pratique, dans le cas o un seule valeur est renvoye

function nomVarRes = nomFonction(nomParam1, nomParam2,

...)

instructionsnomVarRes = expressionendfunction


4. FonctionsLcriture de nouvelles fonctions Un exemple


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L criture de nouvelles fonctions Un exemple


4. Fonctions

Utili ti d f ti


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Utilisation des fonctions

Lexcution se fait en deux temps:-il faut charger la fonction dans lenvironnement de travailgetf(nomDuFichier.sci)

- puis appeler la fonction, comme toute autre fonction de Scilab

nomDeFonction(parametre)

Dans le cas prcdentgetf(polynome1.sci);

res = f(42);


4. Fonctions


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Fichier polynome1.scifunction y = f(x)

y = x2+x+1

endfunction

Fichier fonctionF.scey = x2+x+1;

Calcul de f(42) et affectation la variable aAffichage de la valeur de f(4.2)

Utilisation des fonctions


4. Fonctions

Comparaison fonction script


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1. on charge la fonction2. on calcule la valeur en 42 et onaffecte le rsultat a

1. on affecte 42 la variable x :il faut savoir quelle sappelle x2. on calcule la valeur

3. on affecte a le rsultat,qui est dans y : il faut savoir quilest dans y

Calcul de f(42)


4. Fonctions


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1. on calcule f(4.2) sans ;affichage

1. on affecte la variable x : il fautsavoir quelle sappelle x

2. on calcule la valeur3. on affiche la variable y : il fautsavoir que le rsultat est dans y

Affichage de f(4.2)


4. Fonctions

Quelques remarques pratiques


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Quelques remarques pratiques

On peut crire plusieurs fonctions dans le mme fichier

Il faut commenter les programmes

- par exemple pour expliquer lordre des arguments, leurs types(puisque le langage nest pas typ)-syntaxe :

// commentaire


4. Fonctions Bilan


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function [varRes1, varRes2, ...] = nomFonction(param1,

param2, ...)

Instructions

varRes1 = expression

varRes2 = expression

endfunction

En entre :- tous types possibles : types de base, ou matrices- les arguments sont indpendants (types diffrents)

En sortie- tous types possibles : types de base, ou matrices- pas de contrainte dhomognit : paramtres indpendants


4. Fonctions

Fonctions et environnement mmoire


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o ct o s et e o e e t o e

Cration de variables dans les fonctions, un exemple :function z = f(x)

a = 5;

z = x*x

disp("fonction f : a= "+string(a));

endfunction

Fonctionnement ;- elle cre la variable a

- fait un calcul- affiche la valeur de a- renvoie le rsultat de son calcul


4. Fonctions



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Cration de variables dans les fonctions,un exemple :

function z = f(x)a = 5;

z = x*x

disp("fonction f : a=

"+string(a));

endfunction

a est inaccessible depuis Scilab


4. Fonctions

Fonctions et environnement mmoire Imbrication 2 niveaux


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Imbrication 2 niveaux

Fonction appele depuis une fonction appele depuis lenvironnement

gnral.

function z = z = g(x+2)

f(x)

a = 5;

endfunction

functionm = g(n)

m = n*n

endfunctionCommande Scilab-> y = f(4);


4. Fonctions Porte des variables

Depuis lenvironnement de cration


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Depuis l environnement de cration

Une variable est accessible en lecture et en criture depuislenvironnement o elle a t cre

Cest la proprit quon utilise depuis le dbut, pour faire voluerles valeurs des variables- directement dans Scilab- dans les scripts

- dans les fonctions


4. Fonctions

Porte des variablesDepuis un environnement imbriqu


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Depuis un environnement imbriqu

Une variable est accessible en lecture depuis lesenvironnements imbriqus dans son environnement decration

Quelques exemples :- montrer quelle est bien accessible en lecture dans un environnementimbriqu

- montrer quelle nest pas accessible en lecture dans unenvironnement englobant


4. Fonctions

Porte des variablesDepuis un environnement imbriqu


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Depuis un environnement imbriqu

n dfinie dans Scilab, lue depuis f

function y = f(x)disp(fonction f: n=+string(n));

y = x*x

endfunction


4. Fonctions

Porte des variables Depuis un environnement imbriqu


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n dfinie dans Scilab, lue depuis g appele depuis f

function y = f(x)

y = g(x)

endfunction

functionb = g(a)disp(fonction g: n=

+string(n));

disp(fonction g: x=

+string(x));b = a*a

endfunction


4. Fonctions

Porte des variables Depuis un environnement imbriqu


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Pas de lecture: a dfinie dans f est inaccessible

dans Scilab.

function z = f(x)

a = 5;

z = x*x

disp("fonction f:

a="

+string(a));endfunction


4. Fonctions

Porte des variables.Cas de laccs en criture


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Cas de l accs en criture

Une variable est inaccessible en crituredepuis les environnements imbriqus dansson environnement de cration-il est impossible de modifier une variabledun environnement englobant

function z = f(x)a = 5;z = x*

xendfunction


4. Fonctions

Porte des variables.


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Cas de laccs en criture

Impossible de modifier une variable dun environnementenglobant :

phnomne de copie locale-si on cherche modifier une variable de mme nom dans f,

il y a cration une nouvelle variable de mme nom danslenvironnement local de f

- cette nouvelle variable masque, recouvre la variable delenvironnement gnral


4. Fonctions

Porte des variables. Cas de laccs en criture


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-> a = 1;

-> y = f(2)

function z = f(x)a = 5;

z = x*x

endfunction


4. FonctionsPorte des variables.

Recouvrement de variables


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Visualisation en utilisant who_user

function z =

f(x)

a = 5;z = x*x

who_user

endfunction


4. FonctionsPorte des variables.

Recouvrement de variables

Les fonctions appeles par f accdent alors la variable a de f,


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pp p ,non celle de lenvironnement gnral

Aucun moyen de remonter lenvironnement gnral

function z = f(x)

disp(f avant:+)

a = 5;

disp(f aprs:+)z = g(x)

endfunction

function z = g(x)

disp(g:+string(a))z = x*x

endfunction

INITIATION A SCILABIII Complments sur les matrices


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III Complments sur les matrices


1. Reprsentation en mmoire des matrices

Les matrices sont stockes sous la forme dun vecteur


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Les matrices sont stockes sous la forme d un vecteurcolonne- avec leur taille : nombre de lignes et nombre de colonnes

nbLignes = 3

nbCols = 3



Les matrices sont stockes sous la forme dun vecteur colonneC t i tili l t ti B(14) l


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Consquence : on peut aussi utiliser la notation B(14), avec un seulparamtre dans les parenthses



Les matrices sont stockes sous la forme dun vecteur colonne De faon gnrale quelle est la correspondance entre les coordonnes


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De faon gnrale, quelle est la correspondance entre les coordonnes un paramtre et les coordonnes deux paramtres ?

A(a,b) = A(i) avec

i = (b-1)nbLignes+a

A(i) =A(a,b) avec

b = E((i-1)/nbLignes)+1

a = i-(b-1)nbLignes

ou

a = modulo(i-1,nbL)+1


2. Redimensionnement des matrices

On peut modifier la taille de la matrice si le produit


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On peut modifier la taille de la matrice si le produitnbLignes x nbColonnesnest pas modifi

cest--dire pour un nombre total dlments constant

Commande :

B = matrix(A, nouveauNbLignes, nouveauNnCol);


3. La commande matrix

matrix(M, n,m) : renvoie la matrice de dimensionnxm obtenue en parcourant M(:)


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nxm obtenue en parcourantM(:)

- la matrice rsultat est construite de la premire la dernire colonne


4. Ajout de composantes : exemple

Si on a une matrice A de taille 2x3,A(3 4)


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A(3,4) provoque une erreur

mais pas A(3,4) = 42;


4. Ajout de composantes : principe

Exemple : si on a une matrice A de taille 2x3,A(3 4)


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- A(3,4) provoque une erreur

-mais pas A(3,4) = 42;

Consquence de A(3,4) = 42;

- cration dune nouvelle matrice de taille 3x4

- dans la sous-matrice 1:2,1:3, copie de la matrice A- la position (3, 4), affectation de 42-autres cases remplies avec des 0

A viter si possible : cot calculatoire lev


5. Extraction de sous-matrices : principe

t i d t ill b i b l


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Aune matrice de taille nbLignes x nbCols

v1 un vecteur de taillem, v1 = (i1, i2, . . . , im)contenant des valeurs entires entre 1 et nbLignesv1 un vecteur de taille n, v2 = (j1, j2, . . . , jn)contenant des valeurs entires entre 1 et nbCols

AlorsB = A(v1, v2) est une matrice de taillem n :B(i, j) =A(v1(i), v2(j))

B : intersections des lignes i1, i2, . . . , imet des colonnes j1,

j2, . . . , jn


5. Extraction de sous-matrices : exemples


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Extraction de sous-matrices->A([1 3 4],[2 4]) ->A([4 3 1],[2 4]) ->A([4 3 1],[4 2])


5. Extraction de sous-matrices : suppressionOn peut sen servir pour supprimer des lments de la matrice

A -> A(:, 1:2)= [] -> A(3, :)= []


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B = A(:,3:4) B = [A(1:2,:);

A(4,:)]

Attention la cohrence en terme de taille : on ne peut supprimer dela sorte que des lignes entires ou des colonnes entires


6. Fonction find

La fonction findpermet de trouver les lments dune matrice qui

vrifient une condition donne.


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par exemple,

- trouver les lments suprieurs 10- ou trouver les chanes de caractres de longueur 2 contenues dansune matrice de chanes de caractres

Syntaxe : find() une condition boolenne faisant intervenir une matriceM

Valeur de retour : deux possibilits- un vecteur : indices des lments deM(:) qui vrifient

- deux vecteurs de mme taille contenant respectivement des indices de lignes et desindices de colonnes tels que les lments (lig col) deMvrifient


6. Fonction findExemple

Soit M la matrice


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SoitMla matrice

-> indices = find(M == 1) renvoieindices = [1 6 8]

-> [indLignes, indCols] = find(M == 1) renvoie

indLignes = [1 2 3]indCols = [1 3 2]


6. Fonction findATTENTION

-> indices = find(M == 1) renvoieindices = [1 6 8]


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-> [indLignes, indCols] = find(M == 1)

renvoieindLignes = [1 2 3]

indCols = [1 3 2]

ATTENTION

M(indLignes, indCols) nest pas la sous-matrice des lmentsdeMqui vrifie la condition

M(indices) est le sous-vecteur des lments deM(:) qui vrifientla condition

INITIATION A SCILAB


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IV La boucle for

INITIATION A SCILABIV La boucle for

1. Principe et syntaxe

Lexpression itrative for comporte 2 parties- une partie ensemble de dfinition avec:


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- une variable de boucle- Une matrice de valeurs- une partie instructions : squence dinstructions excuter pourtout lment de lensemble de dfinition

for =

instructionsend


2. Itration sur un vecteur ligne

Afficher les composantes du vecteur


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3. Autres exemples

Itrer sur une matrice constante


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4. Addition des termes dun vecteur

Avec la fonction sum


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function res = additionSum(v)res = sum(v)

endfunction

Avec un for Avec un for Scilabfunction res = additionFor1(v) function res = additionFor2(v)

res = 0 res = 0

for i = 1:length(v) for i = v

res = res+v(i) res = res+i

end end endfunction endfunction


5. Conclusions sur la boucle for

Eviter les boucles (while comme for) autant que possible


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- utiliser de prfrence les fonctions Scilab il faut connatre les fonctions Scilab

Si on utilise des boucles- exploiter au maximum les spcificits Scilab (reprsentationinterne en mmoire, ...) il faut connatre les spcificits Scilab

Par ailleurs

- une programmation efficace repose dabord sur des algorithmesefficaces

Documents

Initiation à Scilab