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Universidad Nacional Daniel Alcides Carrin

INGENIERA ECONMICA

VALOR ACTUAL NETOTASA INTERNA DE RETORNO

RAZN BENEFICIO COSTO

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INTRODUCCININTRODUCCINTodaToda lala vidavida nosnos lala pasamospasamos tomandotomando decisionesdecisiones enen cuantocuanto aaescogerescoger lala alternativaalternativa queque segnsegn nuestronuestro criteriocriterio eses lala mejormejor dede

VAN TIR B/C

escogerescoger lala alternativaalternativa queque segnsegn nuestronuestro criteriocriterio eses lala mejormejor dedecuantascuantas sonson posiblesposibles parapara enfrentarenfrentar unun problemaproblema oo resolverresolver unaunasituacinsituacin.. ParaPara poderpoder compararcomparar diferentesdiferentes mtodosmtodos parapara lograrlograr ununobjetivoobjetivo dado,dado, eses necesarionecesario tenertener unun criteriocriterio dede evaluacinevaluacin queque sesepuedapueda utilizarutilizar comocomo basebase parapara juzgarjuzgar laslas alternativasalternativas..AntesAntes dede realizarrealizar unun proyectoproyecto dede inversininversin eses necesarionecesario evaluarloevaluarlofinancieramentefinancieramente parapara averiguaraveriguar sisi eses buenobueno realizarrealizar elel proyectoproyecto oonono eses aconsejableaconsejable.. ParaPara taltal efectoefecto estudiaremosestudiaremos elel conceptoconcepto yy lalaaplicacinaplicacin dede ndicesndices talestales comocomo:: ValorValor ActualActual NetoNeto (VAN),(VAN), lala TasaTasaInternaInterna dede RetornoRetorno (TIR),(TIR), yy lala raznrazn BeneficioBeneficio CostoCosto (B/C)(B/C)..

VALOR ACTUAL NETOVALOR ACTUAL NETOSeSe definedefine alal valorvalor presentepresente netoneto como,como, elel valorvalor dede loslos resultadosresultadosobtenidosobtenidos aa lolo largolargo dede unun negocionegocio expresadosexpresados enen susu valorvalor

VAN TIR B/C

obtenidosobtenidos aa lolo largolargo dede unun negocio,negocio, expresadosexpresados enen susu valorvalorequivalenteequivalente enen solessoles dede hoyhoy.. MatemticamenteMatemticamente sese definedefine comocomo laladiferenciadiferencia entreentre elel valorvalor presentepresente dede loslos ingresosingresos yy elel valorvalorpresentepresente dede loslos egresosegresos dede unun proyectoproyecto..AdemsAdems determinadetermina elel valorvalor actualactual dede unun flujoflujo netoneto (valor(valor actualactual dedeloslos beneficiosbeneficios menosmenos elel valorvalor actualactual dede loslos costoscostos yy lala inversininversininicial),inicial), aa lolo largolargo deldel horizontehorizonte deldel tiempotiempo planeadoplaneado..

VAN = Valor Actual Beneficios VAN = Valor Actual Beneficios Valor Actual Costos Valor Actual Costos Inversin InicialInversin Inicial

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VALOR ACTUAL NETOVALOR ACTUAL NETO SiSi VANVAN >> 00,, significasignifica queque lala rentabilidadrentabilidad deldel proyectoproyecto eses superiorsuperior aa

loslos costoscostos masmas lala inversininversin yy porpor lolo tantotanto elel proyectoproyecto eses

VAN TIR B/C

loslos costoscostos masmas lala inversin,inversin, yy porpor lolo tantotanto elel proyectoproyecto esesconvenienteconveniente..

SiSi VANVAN == 00,, significasignifica queque lala rentabilidadrentabilidad deldel proyectoproyecto eses igualigual aa losloscostoscostos masmas lala inversin,inversin, yy porpor lolo tantotanto lala inversininversin eses indiferenteindiferente..

SiSi VANVAN

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VALOR ACTUAL NETOVALOR ACTUAL NETOEjemplosEjemplos1.1. LosLos beneficiosbeneficios yy costoscostos dede unun proyectoproyecto sese muestranmuestran enen elel

VAN TIR B/C

yy p yp ysiguientesiguiente diagramadiagrama;; ademsadems sese consideraconsidera unauna inversininversin inicialinicialdede S/S/..44,,500500 yy unun costocosto dede oportunidadoportunidad deldel capitalcapital (COK)(COK) dede 2020%%anual,anual, evaluarevaluar lala inversininversin mediantemediante elel VANVAN..

22 ElEl cuadrocuadro siguientesiguiente muestramuestra lala

0 21 3 aos

2000 2875 5460

1000 1250 2090AOS PROY A PROY B 2.2. ElEl cuadrocuadro siguientesiguiente muestramuestra lala

inversininversin inicialinicial yy loslos flujosflujos dedebeneficiosbeneficios netosnetos dede dosdosproyectosproyectos dede inversininversin..ConsiderandoConsiderando unun costocosto dede capitalcapitaldede 1010%%(A)(A) yy 99%%(B)(B) alal aoao .. CulCuleses lala mejormejor alternativa?alternativa?

AOS PROY.A PROY. B0(INV.) S/.50,000 S/.50,000

1 12,000 6,0002 12,000 10,0003 12,000 12,0004 12,000 14,0005 12,000 16,0006 12,000 18,000

VALOR ACTUAL NETOVALOR ACTUAL NETOPropuestosPropuestos1.1.SupongamosSupongamos queque parapara realizarrealizar unun proyectoproyecto sese necesitanecesita realizarrealizar

VAN TIR B/C

p gp g qq pp p yp yunauna inversininversin inicialinicial dede S/S/..8080,,000000 yy otraotra inversininversin dede S/S/..4545,,000000 alalfinalfinal deldel primerprimer mes,mes, enen loslos mesesmeses 22 yy 33 loslos ingresosingresos sonsonequivalentesequivalentes aa loslos egresosegresos peropero aa partirpartir deldel mesmes 44 sese producenproduceningresosingresos asas:: mesmes44 S/S/..3030,,000000,, mesmes55 S/S/..5050,,000000,, mesmes66 S/S/..6060,,000000..DeterminarDeterminar sisi elel proyectoproyecto lolo puedenpueden realizarrealizar loslos inversionistasinversionistas AA(COK=(COK=22..7474%%)) oo BB (COK=(COK=11..8686%%))..22 SeSe deseadesea adquiriradquirir unauna excavadoraexcavadora cuyocuyo costocosto eses dede S/S/ 700700 0000002.2.SeSe deseadesea adquiriradquirir unauna excavadoraexcavadora cuyocuyo costocosto eses dede S/S/..700700,,000000,,tendrtendr unauna vidavida tiltil dede 66aosaos yy unun valorvalor dede salvamentosalvamento dedeS/S/..600600,,000000,, sese piensapiensa queque producirproducir unosunos ingresosingresos anualesanualescrecientescrecientes enen unun 2020%% estimndoseestimndose loslos deldel primerprimer aoao enenS/S/..250250,,000000,, loslos costoscostos dede operacinoperacin yy mantenimientomantenimiento sese estimanestiman enenS/S/..100100,,000000 yy sese suponesupone queque cadacada aoao crecercrecer enen unosunos S/S/..3030,,000000..EvaluarEvaluar elel proyectoproyecto concon unun COK=COK=3131..22%% yy COK=COK=2121..0909%%..

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TASA INTERNA DE RETORNOTASA INTERNA DE RETORNO

SeSe definedefine lala tasatasa internainterna dede retornoretorno comocomo lala tasatasa aa lala cualcual sonson

VAN TIR B/C

SeSe definedefine lala tasatasa internainterna dede retornoretorno comocomo lala tasatasa aa lala cualcual sonsondescontadosdescontados loslos flujosflujos dede cajacaja dede unun proyectoproyecto dede taltal formaforma queque loslosingresosingresos yy loslos egresosegresos seansean igualesiguales.. DesdeDesde elel puntopunto dede vistavistamatemtico,matemtico, lala tasatasa internainterna dede retornoretorno dede unun flujoflujo dede cajacaja dede ununproyectoproyecto eses aquellaaquella tasatasa queque hacehace elel valorvalor actualactual netoneto (VAN)(VAN) igualigual aacerocero..EsEs necesarionecesario tenertener enen cuentacuenta queque lala TIRTIR representarepresenta nicamentenicamente lalarentabilidadrentabilidad oo elel costocosto dede loslos recursosrecursos queque permanecenpermanecen invertidosinvertidosenen elel proyectoproyecto.. NoNo tomatoma enen cuentacuenta lala reinversinreinversin dede loslos recursosrecursosqueque liberalibera elel proyectoproyecto..

TASA INTERNA DE RETORNOTASA INTERNA DE RETORNOAlAl momentomomento dede evaluarevaluar unauna alternativaalternativa dede inversin,inversin, debemosdebemossabersaber culcul eses lala tasatasa dede intersinters mnimamnima (COK)(COK) parapara asas compararlacompararla

VAN TIR B/C

sabersaber culcul eses lala tasatasa dede intersinters mnimamnima (COK)(COK) parapara asas compararlacompararlaconcon lala TIRTIR queque arrojearroje elel proyectoproyecto.. DeDe maneramanera queque:: SiSi TIRTIR >> COKCOK.. SignificaSignifica queque elel proyectoproyecto ofreceofrece unauna mayormayor

rentabilidadrentabilidad queque elel costocosto dede oportunidadoportunidad deldel capitalcapital;; porpor lolo tantotantosese aceptaacepta lala inversininversin..

SiSi TIRTIR

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TASA INTERNA DE RETORNOTASA INTERNA DE RETORNO

VAN TIR B/C

FN 1 FN 2 FN 3 FN n

ConsiderandoConsiderando elel VANVAN == 00,, sese determinadetermina lala TIRTIR::0 = Valor Actual de flujo neto 0 = Valor Actual de flujo neto Inversin inicialInversin inicial

0 321 nIo TIR=?

11 1

21 2

31 3

1 0 0

Donde:Donde:FNtFNt :: FlujoFlujo netoneto enen elel momentomomento tt..ii :: TasaTasa InternaInterna dede RetornoRetorno (TIR)(TIR)..nn :: UltimoUltimo periodoperiodo deldel horizontehorizonte deldel tiempotiempo..

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0 0 0

TASA INTERNA DE RETORNOTASA INTERNA DE RETORNOEjemplosEjemplos1.1. UnaUna personapersona estaesta pensandopensando enen construirconstruir unun parqueadero,parqueadero, parapara

VAN TIR B/C

pp pp p qp q pptaltal finfin tomatoma enen alquileralquiler unun lotelote porpor unun plazoplazo dede 55 aosaos.. ElEl costocostodede lala construccinconstruccin (inc(inc.. impuestosimpuestos yy licencias)licencias) sonson dede ordenorden dedeS/S/..1515 millonesmillones;; sese estimaestima queque loslos ingresosingresos despusdespus dede descontardescontarelel valorvalor dede loslos arriendosarriendos ee impuestos,impuestos, eses decirdecir loslos ingresosingresosnetos,netos, sonson dede ordenorden dede S/S/..55 millonesmillones loslos cualescuales crecerncrecern cadacadaaoao aproximadamenteaproximadamente dede acuerdoacuerdo alal ndicendice dede inflacininflacin queque seseestimaestima enen unun 2020%% anualanual.. SISI elel inversionistainversionista ganagana normalmentenormalmente enenestimaestima enen unun 2020%% anualanual.. SISI elel inversionistainversionista ganagana normalmentenormalmente enentodostodos sussus negociosnegocios unun 3535%%,, eses aconsejableaconsejable esteeste negocio?negocio?..

2.2. UnaUna inversininversin dede S/S/.. 300300,,000000 rinderinde unun flujoflujo dede beneficiosbeneficios netosnetosdede S/S/..6565,,000000 anualesanuales durantedurante 1010 aosaos.. EvaluarEvaluar lala viabilidadviabilidad deldelproyectoproyecto mediantemediante elel TIR,TIR, comparandocomparando concon unun COKCOK dede 2020%%anualanual..

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TASA INTERNA DE RETORNOTASA INTERNA DE RETORNOPropuestosPropuestos1.1. LosLos beneficiosbeneficios yy costoscostos dede unun proyectoproyecto sese muestranmuestran enen elel

VAN TIR B/C

yy p yp ysiguientesiguiente diagramadiagrama;; ademsadems sese consideraconsidera unauna inversininversin inicialinicialdede S/S/..44,,500500,, evaluarevaluar lala inversininversin mediantemediante elel TIRTIR comparandolocomparandoloconcon unun costocosto dede oportunidadoportunidad deldel capitalcapital (COK)(COK) dede 2020%% anualanual..

22 ElEl cuadrocuadro siguientesiguiente muestramuestra lala

0 21 3 aos

2000 2875 5460

1000 1250 2090AOS PROY A PROY B 2.2.ElEl cuadrocuadro siguientesiguiente muestramuestra lala

inversininversin inicialinicial yy loslos flujosflujos dedebeneficiosbeneficios netosnetos dede dosdos proyectosproyectosdede inversininversin.. CulCul eses lala mejormejoralternativa?alternativa? ComparndoloComparndolo concon ununcostocosto dede capitalcapital dede 1010%%(A)(A) yy 99%%(B)(B)alal aoao ..

AOS PROY.A PROY. B0(INV.) S/.50,000 S/.50,000

1 12,000 6,0002 12,000 10,0003 12,000 12,0004 12,000 14,0005 12,000 16,0006 12,000 18,000

BENEFICIO BENEFICIO COSTOCOSTOLaLa RaznRazn oo elel coeficientecoeficiente beneficio/costobeneficio/costo eses otrootro indicadorindicador quequepermitepermite medirmedir cualcual eses lala raznrazn dede loslos beneficiosbeneficios respectorespecto aa loslos

VAN TIR B/C

permitepermite medirmedir cualcual eses lala raznrazn dede loslos beneficiosbeneficios respectorespecto aa losloscostoscostos dede unun proyectoproyecto enen particularparticular..HaceHace referenciareferencia alal ndicendice queque resultaresulta dede lala relacinrelacin entreentre loslosbeneficiosbeneficios (ingresos)(ingresos) yy loslos costoscostos (egresos)(egresos) dede unun proyectoproyecto..TambinTambin indicaindica culcul eses lala utilidadutilidad adicionaladicional aa lala tasatasa dede intersinters dedeoportunidadoportunidad (COK)(COK) queque generagenera unun proyectoproyecto.. MatemticamenteMatemticamente sesedefinedefine comocomo lala relacinrelacin entreentre elel valorvalor presentepresente dede loslos ingresosingresos yy elelvalorvalor presentepresente dede loslos egresosegresos masmas lala inversininversin inicialinicial..UnUn proyectoproyecto serser aceptableaceptable cuandocuando loslos beneficiosbeneficios obtenidosobtenidos seanseanmayoresmayores queque loslos costoscostos incurridosincurridos..

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BENEFICIO BENEFICIO COSTOCOSTOSuSu resultadoresultado sese interpretainterpreta dede lala siguientesiguiente maneramanera:: SiSi B/CB/C >>11 SignificaSignifica queque loslos ingresosingresos netosnetos sonson superioressuperiores aa loslos

VAN TIR B/C

SiSi B/CB/C >>11.. SignificaSignifica queque loslos ingresosingresos netosnetos sonson superioressuperiores aa loslosegresosegresos netosnetos.. PorPor lolo tantotanto elel proyectoproyecto eses convenienteconveniente parapara elelinversionistainversionista..

SiSi B/CB/C

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BENEFICIO BENEFICIO COSTOCOSTOEjemplosEjemplos1.1. LosLos beneficiosbeneficios yy costoscostos dede unun proyectoproyecto sese muestranmuestran enen elel

VAN TIR B/C

yy p yp ysiguientesiguiente diagramadiagrama;; ademsadems sese consideraconsidera unauna inversininversin inicialinicialdede S/S/..55,,500500,, evaluarevaluar lala inversin,inversin, concon unauna tastas dede rendimientorendimiento dede2323..5050%% anualanual..

22 ElEl cuadrocuadro siguientesiguiente muestramuestra lala

0 21 3 aos

2600 2644 6460

1360 1276 3090AOS PROY. A PROY. B 2.2.ElEl cuadrocuadro siguientesiguiente muestramuestra lala

inversininversin inicialinicial yy loslos flujosflujos dedebeneficiosbeneficios netosnetos dede dosdos proyectosproyectosdede inversininversin.. CulCul eses lala mejormejoralternativa?alternativa? ComparndoloComparndolo concon ununcostocosto dede capitalcapital dede 1010..1212%%(A)(A) yy99..8383%%(B)(B) alal aoao ..

AOS PROY.A PROY.B0(INV.) S/.34,000 S/.36,000

1 10,000 5,0002 10,000 8,0003 10,000 10,0004 10,000 14,0005 10,000 14,0006 10,000 17,000

BENEFICIO BENEFICIO COSTOCOSTOPropuestosPropuestos1.1.SupongamosSupongamos queque parapara realizarrealizar unun proyectoproyecto sese necesitanecesita realizarrealizar

VAN TIR B/C

p gp g qq pp p yp yunauna inversininversin inicialinicial dede S/S/..4040,,000000 yy otraotra inversininversin dede S/S/..2323,,000000 alalfinalfinal deldel primerprimer mes,mes, enen loslos mesesmeses 22 yy 33 loslos ingresosingresos sonsonequivalentesequivalentes aa loslos egresosegresos peropero aa partirpartir deldel mesmes 44 sese producenproduceningresosingresos asas:: mesmes44 S/S/..1515,,000000,, mesmes55 S/S/..2525,,000000,, mesmes66 S/S/..3030,,000000..DeterminarDeterminar sisi elel proyectoproyecto lolo puedenpueden realizarrealizar loslos inversionistasinversionistas AA(i=(i=22..6464%%)) oo BB (i=(i=11..7575%%))..

22 SeSe deseadesea adquiriradquirir unauna rodillorodillo cuyocuyo costocosto eses dede S/S/ 300300 000000 tendrtendr2.2.SeSe deseadesea adquiriradquirir unauna rodillorodillo cuyocuyo costocosto eses dede S/S/..300300,,000000,, tendrtendrunauna vidavida tiltil dede 66aosaos yy unun valorvalor dede salvamentosalvamento dede S/S/..200200,,000000,, sesepiensapiensa queque producirproducir unosunos ingresosingresos anualesanuales crecientescrecientes enen unun2020%% estimndoseestimndose loslos deldel primerprimer aoao enen S/S/..9090,,000000,, loslos costoscostos dedeoperacinoperacin yy mantenimientomantenimiento sese estimanestiman enen S/S/..5050,,000000 yy sese suponesuponequeque cadacada aoao crecercrecer enen unosunos S/S/..88,,000000.. EvaluarEvaluar elel proyectoproyecto conconunun COK=COK=3939..11%% yy COK=COK=1919..3535%%..