Informe Ley de Hooke en Proceso Auto Guard Ado)

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERAFACULTAD DE INGENIERA AMBIENTAL

FSICA II

INFORME DE LABORATORIO 1

LEY DE HOOKE

DOCENTE: Manuel Estrada

ALUMNOS: Acosta Bartolo, Jos Frank Manrique Villarreal, Giancarlo Ral ValenzuelaTello, Grace Kelly

LIMA PER 2012

FACULTAD DE INGENIERA AMBIENTAL FSICA II

1 de enero de 1901

INDICE

LEY DE HOOKE ..................................................................................................................................... 3 I. II. III. IV. V. VI. VII. VIII. OBJETIVOS ........................................................................................................................................... 3 FUNDAMENTO TERICO ..................................................................................................................... 3 MATERIALES..................................................................................................................................... 7 PROCEDIMIENTO DEL LABORATORIO .............................................................................................. 9 CLCULOS Y RESULTADOS ................................................................................................................. 10 CONCLUSIONES.............................................................................................................................. 19 OBSERVACIONES............................................................................................................................ 20 BIBLIOGRAFA ................................................................................................................................ 20

2|Pgina


1 de enero de 1901

LEY DE HOOKEI. OBJETIVOS Hallar experimentalmente la relacin entre el esfuerzo aplicado y la deformacin unitaria bajo condiciones de elasticidad. Obtener el diagrama esfuerzo deformacin (curva tpica) de forma experimental.

II. FUNDAMENTO TERICO

Deformacin simple:

Se refiere a los cambios en las dimensiones de un miembro estructural cuando este se encuentra sometido a cargas provenientes del exterior. Estas deformaciones sern analizadas en elementos cargados axialmente, por los que las cargas estudias estarn las de traccin y de compresin.

Deformacin unitaria:

Todo cuerpo que se encuentra sometido a cargas externas se deforma debido a la accin de esas fuerzas. La deformacin unitaria se puede definir como la relacin existente entre la deformacin total y la longitud inicial del elemento la cual permitir determinar la deformacin de dicho objeto sometidos a esfuerzos de tensin y compresin axial.

Resistencia mecnica:

La resistencia mecnica de un material es su capacidad de resistir fuerzas o esfuerzos. Los tres esfuerzos bsicos son; Esfuerzo de tensin: Es aquel que tiende a estirar el miembro y romper el material. Donde las fuerzas que actan sobre el mismo tienen la misma direccin, magnitud y sentidos opuestos hacia fuera del material como se muestra en la siguiente figura y cuya frmula viene a estar representada por:

Esfuerzo de compresin: Es el que tiende a aplastar el material del miembro de carga y acorta el miembro en s donde las fuerzas que actan sobre el mismo tienen la misma direccin magnitud y sentidos opuestos dirigidos hacia el centro del material, como se muestra en la siguiente figura y que se encuentra regido por la frmula: 3|Pgina


1 de enero de 1901

Esfuerzo de cortante:Este tipo de esfuerzo busca cortar el elemento, esta fuerza acta de forma tangencial al rea de corte. Como se muestra en la siguiente figura .Y viene dado por la siguiente frmula:

Elasticidad:Es la propiedad de un material que le permite regresar a su tamao y forma original al suprimir la carga que estaba sometido. sta propiedad vara mucho en los materiales que existen Para ciertos materiales existe un esfuerzo unitario ms all del cual el material no recupera sus dimensiones originales al suprimir la carga, a este esfuerzo unitario se le conoce como Limite elstico.

Diagrama de Esfuerzo Deformacin:

Ley de Hooke:

4|Pgina


1 de enero de 1901

La ley de Hooke expresa que la deformacin que experimenta un elemento sometido a una carga es proporcional a esta. En el ao 1678 enuncia la ley de que el esfuerzo es proporcional a la deformacin. Pero fue Thomas Young, quien introdujo en el ao 1807 una relacin matemtica con una constante de proporcionalidad denominadaModulo de Young.

Siendo el alargamiento, L la longitud original, E: mdulo de Young, A la seccin transversal de la pieza estirada. La ley se aplica a materiales elsticos hasta un lmite denominado lmite elstico. Esta ley recibe su nombre de Robert Hooke, fsico britnico contemporneo de Isaac Newton. Ante el temor de que alguien se apoderara de su descubrimiento, Hooke lo public en forma de un famoso anagrama, ceiiinosssttuv, revelando su contenido un par de aos ms tarde. El anagrama significa Ut tensio sic vis ("como la extensin, as la fuerza").

Modulo De Elasticidad

La relacin entre cada uno de los tres tipos de esfuerzo (tensor-normal-tangencial) y sus correspondientes deformaciones desempea una funcin importante en la rama de la fsica denominada teora de elasticidad o su equivalente de ingeniera, resistencias de materiales. Si se dibuja una grfica del esfuerzo en funcin de la correspondiente deformacin, se encuentra que el diagrama resultante esfuerzo-deformacin presenta formas diferentes dependiendo del tipo de material. En la primera parte de la curva el esfuerzo y la deformacin son proporcionales hasta alcanzar el punto H , que es el lmite de proporcionalidad . El hecho de que haya una regin en la que el esfuerzo y la deformacin son proporcionales, se denomina Ley de Hooke. De H a E, el esfuerzo y la deformacin son proporcionales; no obstante, si se suprime el esfuerzo en cualquier punto situado entre O y E, la curva recorrer el itinerario inverso y el material recuperar su longitud inicial. En la regin OE , se dice que el material es elstico o que presenta comportamiento elstico, y el punto E se denomina lmite de elasticidad o punto cedente. Hasta alcanzar este punto, las fuerzas ejercidas por el material son conservativas; cuando el material vuelve a su forma original, se recupera el trabajo realizado en la produccin de la deformacin. Se dice que la deformacin es reversible.

5|Pgina


1 de enero de 1901

Si se sigue cargando el material, la deformacin aumenta rpidamente, pero si se suprime la carga en cualquier punto ms all de E , por ejemplo C , el material no recupera su longitud inicial. El objeto pierde sus caractersticas de cohesin molecular. La longitud que corresponde a esfuerzo nulo es ahora mayor que la longitud inicial, y se dice que el material presenta una deformacin permanente. Al aumentar la carga ms all de C, se produce gran aumento de la deformacin (incluso si disminuye el esfuerzo) hasta alcanzar el punto R, donde se produce la fractura o ruptura. Desde E hasta R, se dice que el metal sufre deformacin plstica. Una deformacin plstica es irreversible. Si la deformacin plstica entre el lmite de elasticidad y el punto de fractura es grande, el metal es dctil. Sin embargo, si la fractura tiene lugar despus del lmite de elasticidad, el metal se denomina quebradizo. La mayor parte de las estructuras se disean para sufrir pequeas deformaciones, que involucran solo la parte lineal del diagrama esfuerzo-deformacin, donde el esfuerzo P es directamente proporcional a la deformacin unitaria D y puede escribirse: P = Y.D.Donde Y es el mdulo de elasticidad o mdulo de Young.

Lmite de proporcionalidad:Se observa que va desde el origen O hasta el punto llamado lmite de proporcionalidad, es un segmento rectilneo en donde se deduce la tan conocida relacin entre la tensin y la deformacin. Enunciada en el ao 1678 por Robert Hooke, y que cabe de mas resaltar que la relacin proporcional cesa pasando mas all de la zona elstica.

Lmite de elasticidad o lmite elstico:Es la tensin ms all del cual el material no recupera su forma original al ser descargado totalmente la cual queda una longitud o residuo llamada deformacin permanente.

Punto de fluencia:Es aquel en donde aparece un considerable alargamiento o fluencia del material sin el correspondiente aumento de carga, que incluso, puede disminuir mientras dura la fluencia ,sin embargo el fenmeno de la fluencia es caracterstico del acero al carbono, mientras que hay otros tipos de aleaciones y/o materiales diversos que no presentan o manifiestan este fenmeno.

Esfuerzo mximo o de rotura:6|Pgina


1 de enero de 1901

Es la mxima ordenada en la curva Esfuerzo Deformacin.

III. MATERIALES1. Un resorte

2. Un elstico o

una liga

3. Una regla mtrica

7|Pgina


1 de enero de 1901

4. Cinco masas diferentes

5. Un vernier

6. Un soporte universal

7. Una balanza para toda la clase

8|Pgina


1 de enero de 1901

IV. PROCEDIMIENTO DEL LABORATORIO1. Mida la masa del resorte, su longitud (natural) y dimetro de la seccin transversal (Aproximadamente en la parte media de la longitud natural). Suspenda el resorte por uno de sus extremos y mida la nueva longitud y seccin transversal.

2. Colocar una masa en su extremo libre y medir la nueva longitud del resorte y la seccin transversal del resorte estirado.

3. Repita el paso anterior para cuatro cargas diferentes. 4. Repita los pasos anteriores cuando el cuerpo es una tira de jebe. 5. Para la cinta de jebe, mida tambin las deformaciones en la descarga (esto es, al estirar la ultima carga, tome la nueva longitud, luego retire la cuarta carga y tome la nueva longitud, ahora retire la tercera carga y tome la nueva longitud y as sucesivamente hasta quitar todas las cargas.

9|Pgina


1 de enero de 1901

V. CLCULOS Y RESULTADOS1. Llene la tabla siguiente para cada caso, indique tambin en cada medida su incertidumbre Anote los datos en el SI ( ) Carga Masa Peso Longitud Longitud S (m2) L (m) (kg) (N) L0 (m) L (m) (mm/mm) 1 2 3 4 5 0.995 9.751 0.4935 4.8363 0.747 7.3206 1.4885 14.5873 0.9935 9.7363 0.211 0.211 0.211 0.211 0.211 Carga 1 2 3 4 5 Condicin inicial del resorte: Dimetro de seccin : 1.4 cm 0.005 cm Longitud : 21.1 0.05 cm Masa : 61 g Area Transversal (cte) : 1.18 cm2 0.011 cm2 0.365 0.260 0.312 0.464 0.364 1.08*10-4 1.09*10-4 1.09*10-4 1.08*10-4 1.09*10-4 S0 (m2) 1.09*10-4 1.09*10-4 1.09*10-4 1.09*10-4 1.09*10-4 0.154 0.049 0.101 0.253 0.153 9.028 0.232 0.478 1.199 0.725

(KPa)9.028*104 4.43*104 6.71*104 1.35*104 8.93*104

2. Para el resorte haga las siguientes graficas : a. Peso vs. l b. vs. (esfuerzo real versus deformacin unitaria) TABLA DE VALORES:

10 | P g i n a


1 de enero de 1901

Peso(N) 9.751 4.8363 7.3206 14.5873 9.7363

l(m) 0.154 0.049 0.101 0.253 0.153

(Pa) 90280 44300 67100 135000 89300

(mm/mm) 0.729 0.232 0.478 1.199 0.725

a) i 1 2 3 4 5 = xi 0.154 0.049 0.101 0.253 0.153 0.71 yi 9.751 4.8363 7.3206 14.5873 9.7363 46.2315 xi*yi 1.501654 0.2369787 0.7393806 3.6905869 1.4896539 7.6582541 xi2 0.023716 0.002401 0.010201 0.064009 0.023409 0.123736

Resolviendo la recta mnimo cuadrtica:

( )

Del cual nos da como valores: De ah que la recta mnimo cuadrtica es igual a:( )

Peso (N) vs. Variacin de l16 14 12 10 8

11 | P g i n a


1 de enero de 1901

b) i 1 2 3 4 5 = xi 0.729 0.232 0.478 1.199 0.725 3.363 yi 90280 44300 67100 135000 89300 425980 xi*yi 65814.12 10277.6 32073.8 161865 64742.5 334773.02 xi2 0.531441 0.053824 0.228484 1.437601 0.525625 2.776975

Resolviendo la recta mnimo cuadrtica:

( )

Del cual nos da como valores: De ah que la recta mnimo cuadrtica es igual a:( )

vs. 160000 140000 120000 100000 80000 60000

12 | P g i n a


1 de enero de 1901

En cada grfico; Qu relacin existe entre estas magnitudes? Establezca la relacin matemtica que ilustra mejor la experiencia realizada. GRAFICO 1: La relacin que se representa en el grfico 1 entre el Peso(N) y la Variacin de longitud es que la deformacin y la fuerza que la genera son proporcionales entre s, lo cual nos conlleva a definir la Ley de Hooke, donde:

GRAFICO 2: La relacin que encontramos entre el esfuerzo y la deformacin unitaria es la siguiente: Para una mejor explicacin presentamos la siguiente grfica:

B C A

El grfico es lineal hasta el punto A. Hasta ese punto, que se conoce como el lmite Lineal, la tensin es proporcional a la deformacin unitaria. El hecho comprobado de que la deformacin unitaria cambie linealmente con la tensin se le conoce como la Ley de Hooke. El punto B es el lmite elstico del material. Si se alarga el resorte por encima de este punto, se deforma permanentemente. Si la tensin a la que se somete el material es an mayor, finalmente se rompe, como est indicado en el punto C. El cociente entre la tensin y la deformacin unitaria en la zona lineal del grfico es una constante denominada mdulo de Young (Y). 13 | P g i n a


1 de enero de 1901

3. Puede determinar a partir de los grficos, la constante recuperadora del resorte y el mdulo de Young? Si eso es as, cul es el valor de Y? En caso contrario explique cmo se debera calcular? Los grficos nos dan las siguientes rectas: GRAFICO 1: ( ) Ecuacin del PESO (N) VS. Ecuacin del ESFUERZO VS. DEFORMACIN

GRAFICO 2: ( ) UNITARIA

Para el grfico 1tenemos: , por tanto podemos decir que la pendiente de la ecuacin de la recta ser igual a su constante recuperadora. Por ello: Y para el grfico 2 tenemos lo siguiente: , entonces Segn el mdulo de Young esfuerzo y la deformacin unitaria, del grfico ( ) Donde se podra deducir que, . Por lo tanto el Mdulo de Young sera: kgf/m2 , lo cual indica que hay una dependencia lineal de tenemos la siguiente ecuacin:

4. En los grficos de la pregunta (2), (caso del resorte) determine por integracin numrica el trabajo realizado para producir la deformacin del resorte, desde su posicin de equilibrio hasta la tercera carga.

(

)

(

)

0.028202J

5. Para el caso de la liga o del jebe, repita la tabla anterior tanto para la carga como para la descarga y represente estos datos en la grafica vs. Qu representa el rea encerrada en esta curva?

14 | P g i n a


1 de enero de 1901

Liga 500000 400000 (Pa) 300000 200000 100000 0 0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 (mm/mm)

rea = Sabemos que:

Entonces :

rea =

=

A partir del concepto de trabajo-energia almacenada : W= Sabemos que:

(

)

Podemos expresar la energa almacenada as:Por lo tanto:

(

)

=

( )

=

El rea encerrada en esta curva representa el trabajo necesario para deformar una unidad de volumen.

15 | P g i n a


1 de enero de 1901

6. Determine en forma aproximada el rea encerrada por la curva del paso 5.

rea =

=

El rea encerrada se calculara restando las reas correspondientes a las rectas 1 y 2:

Ecuacin de la curva superior: 21321x + 578.1 Ecuacin de la curva inferior: 60034x3 - 77802x2 + 16202x - 14050 Calculando el area debajo de la curva superior

(

( )|

)

Calculando el area debajo de la curva inferior 16 | P g i n a


1 de enero de 1901

(

( )|

)

Calculamos la diferencia para hallar el area pedida A1-A2 = J

7. Defina: el esfuerzo de fluencia, el esfuerzo lmite, el mdulo de elasticidad en la traccin o compresin

Mdulo de elasticidad Si el esfuerzo y la deformacin son pequeos, es comn que sean directamente proporcionales, y llamamos a la constante de proporcionalidad Mdulo de Elasticidad. Si tiramos con mayor fuerza de algo, es estira ms; si lo aplastamos con mayor fuerza, se comprime ms. El patrn general puede formularse as:

17 | P g i n a


1 de enero de 1901

Esfuerzo de Fluencia En el punto Ha llamado punto de fluencia o punto de cesin plstica, se hacen coincidir el lmite de proporcionalidad y los dos puntos de fluencia el valor correspondiente de se conoce como esfuerzo de fluencia, o de cesin plstica y se representa por .

El Esfuerzo de Fluencia se define como el esfuerzo que provoca una deformacin remanente del 0.2 %

Esfuerzo lmite Al principio del estiramiento, la deformacin es proporcional al esfuerzo, es zona de validez de la ley de Hooke. Esto ocurre hasta que el esfuerzo aplicado alcanza un valor llamado Esfuerzo Lmite o Lmite de proporcionalidad.

8. Qu entiende por esfuerzo normal? Explique. Existe diferencia entre un esfuerzo tangencial y un esfuerzo de torsin?

Esfuerzo normal: La intensidad de fuerza, o fuerza por rea unitaria, actuando normalmente a A se define como el esfuerzo normal, . Entonces: ( )

18 | P g i n a


1 de enero de 1901

Mecnica de materiales. Pag. 23.Russell Charles Hibbeler Diferencia ente Esfuerzo Tangencial y Esfuerzo de Torsin La diferencia entre el esfuerzo de torsin y el esfuerzo tangencial es que el esfuerzo de torsin es la tendencia a hacer rotar el material sobre cierto eje mientras el esfuerzo tangencial es la tendencia a la fuerza de corte sobre el material.

VI. CONCLUSIONESEn el experimento 1 los grficos obtenidos de lineal (recta): En el caso de ( ) y nos dan como resultado una ecuacin

, nos muestra la relacin constante que

existe entre el

, lo cual hace que comprobemos experimentalmente la ley de Hooke

para el resorte ( ( )), donde se cumple la relacin directamente proporcional entre la elongacin y la fuerza aplicada al resorte. ( ) En el caso del grfico , nos da una pendiente

constante igual a ( que cuando el grfico es una recta en un

) (SI) ,adems cabe recordar

, eso quiere decir que el resorte an no supera el lmite elstico, por tanto se concluye que el resorte an puede volver a su forma original.

En general, se concluye que s se cumple la Ley de Hooke.Pepito

La liga de jebe, por el contrario, no volvi a su forma inicial, ya que present una .Ya que las fuerzas sobre la liga son demasiado grandes y llegan a traspasar el lmite elstico, la liga de jebe dejar de comportarse como un cuerpo elstico y pasar a ser un cuerpo plstico. En el grafico 3 : de la carga y descarga de la liga Por tanto podemos concluir que el reaencerrada, numricamente ser igual a la energa almacenada por unidad de volumen. El rea encerrada en el grfico 3 es aproximadamente igual a J

Se concluye que el mdulo de elasticidad del resorte es considerablemente mayor al de la liga.19 | P g i n a


1 de enero de 1901

VII. OBSERVACIONES Todos los datos estn establecidos en el SI Incertidumbre del vernier : 0.00005 m Incertidumbre de la balanza : 0.00001 kg Incertidumbre de la regla : 0.0005 m Cuando el resorte es descargado totalmente no vuelve totalmente a su forma original, varia en una cantidad que se puede tomar como despreciable, pero no es la misma cantidad.

VIII.

RECOMENDACIONESRepetir las mediciones, si es posible, ya que as obtendramos medidas ms exactas y disminuiramos el error con el pie de rey y la regla. Para mejores resultados, se debe trabajar con una tira de jebe lo menos utilizada posible .

IX.

BIBLIOGRAFA Manual de laboratorio de fsica general, 2009. Facultad de Ciencias UNI. Pg 84 87. Fsica para la ciencia y la tecnologa,Volumen 1, 5 Edicin, TIPLER-MOSCA, Editorial Revert Fsica Universitaria, Volumen 1, Decimosegunda edicin, SEARS-ZEMANSKY-YOUNG, Editorial Pearson

20 | P g i n a

Documents

Informe Ley de Hooke en Proceso Auto Guard Ado)