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8/17/2019 Induccion Electromagnetica - 2015-I (1)
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M Sc Norbil H Tejada Campos
INDUCCION DE CORRIENTESEN CIRCUITOS ELECTRICOS
1
UNIVERSID D N CION L DE C J M RC
FACULTAD DE INGENIERIA
ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA DE MINAS
CICLO ACADEMICO 2015 I
INDUCCION ELECTROMAGNETICA:FLUJO MAGNETICO, FUERZA ELECTROMOTRIZ y CORRENTE ELECTRICA
8/17/2019 Induccion Electromagnetica - 2015-I (1)
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INDUCCION ELECTROMAGNETICA:
FLUJO MAGNETICO, FUERZA ELECTROMOTRIZ y CORRIENTE ELECTRICA
22/07/2015 2
0. INTODUCCION:
1. Lectura de tarjetas de crédito.- La banda en movimiento baña los
circuitos del lector con un campo magnético variable que
introduce corrientes en los circuitos, y así, dichas corrientes
transmiten la información de la banda a la entidad financiera del
titular de la tarjeta.
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1.- FLUJO MAGNETICO.- Ley de Gauss
a. Flujo vectorial:
b. Flujo eléctrico:
c. Flujo magnético:
dS V dS uV
S S
N cos
0
neta
S
N E
QdS u E
Ad Bd B
22/07/2015
0
S
B Ad B
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1.- FLUJO MAGNETICO.- Ley de Gauss
c. Flujo magnético:
Interpretación.- No hay cargas o masas
magnéticas, o monopolos; las líneas de
fuerza del campo magnético soncerradas.
Unidades:
WbTm B
2
112
C kgsmWb
En honor a: Wilhelm E. Weber.
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0
S B Ad B
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c. Flujo magnético:
d. Flujo magnético: 0 Bdiv
0
z B
y B
x B B z y x
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1.- FLUJO MAGNETICO.- Ley de Gauss
0 S B Ad B
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2.- MAGNETIZACION.- Campo Magnetizante
3.1.- Aspectos microscópicos
A I uT
q I e
)( vmr pr L eee
Lm
eu
e
L
2
S g Lmeu e
2
1º Momento dipolar magnético del electrón :
- El momento angular orbital del electrón viene dado por:
la dirección del momento angular del electrón es perpendicular al planode giro del electrón dado por la regla de la mano derecha.
Se deduce que:
- Momento angular intrínseco o de espín : la contribución del
espín al momento dipolar magnético, es directamente proporcional siendo laconstante (g ) de proporcionalidad aproximadamente el doble de la constanteorbital, g = 2.0024, Así tenemos:
2º El momento dipolar magnético total de un electrón en su órbita será:
)(u
)(S
u
)( L
u
S m
e g u
e
S
2
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3.2.- Magnetizacion de la materia o polarización magnética neta
3º El momento magnético neto del átomo (o de una molécula) se obtiene sumando vectorialmente lascontribuciones de todos los electrones. Así tendremos:
- átomos y moléculas con momento magnético nulo (se cancelan mutuamente las contribucioneselectrónicas debido a las diferentes sentidos de giros y por el numero de spines que son apareados) amenos que se les aplique un campo magnético externo.
- Átomos y moléculas con apareamiento incompleto, y éstos exhiben un momento magnético debido apocos, generalmente un solo electrón desapareado, por lo que poseen momento magnético permanente.
La presencia de un campo magnético externo distorsiona el movimientoelectrónico, dando lugar a una polarización magnética o magnetización delmaterial. Las sustancias se pueden agrupar en varios tipos, dependiendo de la
forma en que son magnetizadas por un campo magnético externo. Se habla dediamagnetismo, paramagnetismo y ferromagnetismo, así como deantiferromagnetismo y ferrimagnetismo.
2.- MAGNETIZACION.- Campo Magnetizante
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3.2.- Magnetizacion de la materia o polarización magnética neta
m M
n
Donde:
- es el vector magnetización, definido como el
momento magnético del medio por unidad volumen.
- es el momento dipolar magnético de cada átomo
o molécula.
- n es el número de átomos o moléculas por unidad de
volumen.
- Unidades:
M
m
-1-1-1 sCmAm)M(
“La corriente por unidad de longitud sobre la superficie de una porciónde la materia magnetizada es igual a la componente del vector magnetización paralela al plano tangente a la superficie delcuerpo, y tiene dirección perpendicular a “.
M
M
O sea, modularmente tenemos: M I mag
2.- MAGNETIZACION.- Campo Magnetizante
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3.4.- Susceptibilidad y permeabilidad magnética de un material:
4º) Se puede escribir la ecuación del campo:
Donde, se puede escribir la relación siguiente:
Entonces, tenemos la relación:
Donde:
Unidades:
)MH(B o
HMm
)HH(B o
m
H)(1B o
m
HB
H
B)(1o m
)(m
)(
C mkg 2)(
)(1o
mr
5º) La circulación del campo inducido dentro de una materia magnetizada homogéneamente (µ es constante), es:
L
libre B
I l d B A
2.- MAGNETIZACION.- Campo Magnetizante
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3.4.- Susceptibilidad y permeabilidad magnética de un material:)( m )(
2.- En física se denomina permeabilidad magnética a la capacidad de una sustancia o medio
para atraer y hacer pasar a través de ella campos magnéticos, la cual está dada por la relaciónentre la inducción magnética existente y la intensidad de campo magnético que aparece en el
interior de dicho material.
1.- La susceptibilidad magnética es el grado de magnetización de un material, en respuesta a
un campo magnético. Es un numero adimensional.
3.- La permeabilidad del vacío, conocida también como co ns tan te m ag nétic a , se representa
mediante el símbolo μ0 y en unidades SI se define como:
La permitividad eléctrica - que aparece en la Ley de Coulomb - y la constante magnética del
vacío están relacionadas por la fórmula:
donde c representa velocidad de la luz en el espacio vacío.
2.- MAGNETIZACION.- Campo Magnetizante
http://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsicahttp://es.wikipedia.org/wiki/Campo_magn%C3%A9ticohttp://es.wikipedia.org/wiki/Campo_magn%C3%A9ticohttp://es.wikipedia.org/wiki/Inducci%C3%B3n_magn%C3%A9ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Intensidad_de_campo_magn%C3%A9ticohttp://es.wikipedia.org/wiki/Magnetizaci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Campo_magn%C3%A9ticohttp://es.wikipedia.org/wiki/Campo_magn%C3%A9ticohttp://es.wikipedia.org/wiki/Vac%C3%ADo_(f%C3%ADsica)http://es.wikipedia.org/wiki/%CE%9Chttp://es.wikipedia.org/wiki/%CE%9Chttp://es.wikipedia.org/wiki/SIhttp://es.wikipedia.org/wiki/Permitividadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Coulombhttp://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad_de_la_luzhttp://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad_de_la_luzhttp://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Coulombhttp://es.wikipedia.org/wiki/Permitividadhttp://es.wikipedia.org/wiki/SIhttp://es.wikipedia.org/wiki/%CE%9Chttp://es.wikipedia.org/wiki/Vac%C3%ADo_(f%C3%ADsica)http://es.wikipedia.org/wiki/Campo_magn%C3%A9ticohttp://es.wikipedia.org/wiki/Magnetizaci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Intensidad_de_campo_magn%C3%A9ticohttp://es.wikipedia.org/wiki/Inducci%C3%B3n_magn%C3%A9ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Campo_magn%C3%A9ticohttp://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsica
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3.- ECUACIONES DEL CAMPO ELECTROMAGNETICO ESTACIONARIO
LEY FORMAINTEGRAL
FORMADIFERENCIAL
1. Ley de Gauss para el Campo Eléctrico
2. Ley de Gauss para el Campo Magnético
3. Circulación del Campo Eléctrico
4. Circulación del Campo Magnético
0
n
S
N E
QdS u E
0 L
E l d E A
I l d B A L
B 0
0
E div
0 Bdiv
0 E rot
j Brot
0
0 dS u BS
N B
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4.- CAMPOS ELECTROMAGNETICOS DEPENDIENTES DEL TIEMPO
A. Campos electromagnéticos (eléctricos y magnéticos) quedependen del tiempo, variables con “t”.
B. Existe una intima relación entre las partes eléctrico ymagnético de un campo.
RELATIVIDAD:
1. La presencia de un campo magnético variable, exige la
presencia de un campo eléctrico.2. La presencia de un campo eléctrico variable, exige la presencia
de un campo magnético.
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1. Establece una relación entre el campo magnético y el campo eléctrico, en la misma región delespacio.
2. Inducción electromagnética, consiste en obtener energía eléctrica a partir de variaciones deflujo magnético. Aplicaciones.- generador eléctrico, transformadores, etc.
4.1. Ley de FARADAY – HENRY:
4.- CAMPOS ELECTROMAGNETICOS DEPENDIENTES DEL TIEMPO
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4.1. Ley de FARADAY – HENRY:
a). Si existe un , a través del conductor; entonces, se puede observar una corriente
eléctrica en el circuito.
)(t B
b). La presencia de una corriente eléctrica en el circuito, indica la existencia o inducción deuna fem actuando en el circuito.
dt
t d V V fem B
)(
dt
t d V fem B
)(
Entonces, tenemos:
De donde:
4.- CAMPOS ELECTROMAGNETICOS DEPENDIENTES DEL TIEMPO
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“En un campo magnético variable se induce una fem en cualquier circuito cerrado, la cual es igual
a menos la derivada con respecto al tiempo del flujo magnético a través del circuito”.
dt
t d V fem B
)(
dS u Bdt
d l d E V fem
S
N
L
De donde, la circulación del campo eléctrico se expresa como:
4.1. Ley de FARADAY – HENRY:
4.- CAMPOS ELECTROMAGNETICOS DEPENDIENTES DEL TIEMPO
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“En los experimentos, las líneas de campo magnético que cruzan el área de la(s) espira(s)aumenta, es decir, el flujo por unidad de tiempo cambia, modificando la posición de la aguja en
el amperímetro al que se encuentra conectado la espira circular”.
4.1. Ley de FARADAY – HENRY:
4.- CAMPOS ELECTROMAGNETICOS DEPENDIENTES DEL TIEMPO
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4.2. Ley de AMPERE – MAXWELL:
s
N
L
B dS u E
dt
d l d B A
00
“Un campo eléctrico dependiente del tiempo implica la existencia de un campo magnético en
el mismo lugar del espacio”.
4.- CAMPOS ELECTROMAGNETICOS DEPENDIENTES DEL TIEMPO
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4.2. Ley de AMPERE – MAXWELL:
4.- CAMPOS ELECTROMAGNETICOS DEPENDIENTES DEL TIEMPO
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4.3. Ley de Lenz:
4.- CAMPOS ELECTROMAGNETICOS DEPENDIENTES DEL TIEMPO
a) Cuando el imán se mueve hacia la espira conductora estacionaria, se induce una corriente en la dirección que se
muestra. Las líneas de campo magnético mostradas se deben al imán de barra. b) Esta corriente inducida produce su
propio campo magnético dirigido hacia la izquierda, que contrarresta el creciente flujo externo. Las líneas de campo
magnético que se muestran se deben a la corriente inducida en el anillo. c) Cuando el imán se mueve alejándose de
la espira conductora estacionaria, se induce una corriente en la dirección que se muestra. Las líneas de campo
magnético que se muestran son debidas al imán de barra. d) Esta corriente inducida produce un campo magnético
que se dirige hacia la derecha y por lo tanto contrarresta el flujo externo decreciente. Las líneas de campo magnéticoque se muestran son debidas a la corriente inducida en el anillo.
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4.4. Aplicaciones.- motor eléctrico y generador eléctrico
4.- CAMPOS ELECTROMAGNETICOS DEPENDIENTES DEL TIEMPO
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4.4. Aplicaciones.- transformador eléctrico
4.- CAMPOS ELECTROMAGNETICOS DEPENDIENTES DEL TIEMPO
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4.4. Aplicaciones.- volante magnético y dinamo eléctrico
4.- CAMPOS ELECTROMAGNETICOS DEPENDIENTES DEL TIEMPO
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5.- ECUACIONES DE MAXWELL PARA EL CAMPO ELECTROMAGNETICO
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LEY FORMA INTEGRAL FORMA DIFERENCIAL
1. Ley de Gauss para el Campo
Eléctrico
2. Ley de Gauss para el Campo
Magnético
3. Ley de FARADAY – HENRY
4. Ley de AMPERE - MAXWELL
0
n
S
N E
QdS u E
0
E div
0 Bdiv
t
B E rot
t
E j Brot
000
0 dS u BS N B
s
N
L
dS u E dt
d I l d B
000
dS u Bdt
d l d E
S
N
L
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6.- EJEMPLOS DE APLICACION
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Ejemplo 01.- El campo magnético entre los polos del electroimán es
uniforme en todo momento, pero su magnitud aumenta en proporción de
0,020 T/s (teslas por segundo). Si el área S de la espira es de 120 cm2, y
la resistencia eléctrica total del circuito es de 5.0 Ω; determinar: a) la fem
inducida en el circuito, b) la corriente inducida en el circuito (espira).
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6.- EJEMPLOS DE APLICACION
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Ejemplo 02.- Calcular fuerza electromotriz inducida en el circuito
rectangular (o bobina) de dimensiones a = 5 cm, b = 10 cm y x = 5 cm,
respectivamente, para cuando: a) I = 2 amperios, b) )(25 At sen I