UNIVERSIDAD DE ANTIOQUIAFACULTAD DE INGENIERADEPARTAMENTO DE INGENIERA QUMICALABORATORIO DE OPERACIONES UNITARIAS

TRANFERENCIA DE CALOR POR CONDUCCIONGuillermo Ramrez, Leonard Villegas, Robinson Caas ResumenEn la transferencia de calor por conduccin un parmetro intrnseco es la conductividad, la cual depende del tipo de material, con base a esto, en esta prctica se utiliza un mdulo de conduccin axial y uno radial para evaluar experimentalmente la conductividad de distintos materiales, variando parmetros especficos como potencia del equipo, rea transversal a la conduccin de calor para los materiales a evaluar, comparando los resultados con datos reportados en la literatura.Palabras claves: conduccin, conductividad trmica, material, modulo.AbstractThe transfer of heat by conduction an intrinsic parameter is the conductivity, which depends on the type of material, based on this, this practice uses an axial driving module and one radial to experimentally assess the conductivity of different materials, varying specific parameters such as power equipment, cross-sectional area to heat conduction for materials to evaluate Comparing the results with data reported in the literature.Key words: conduction, thermal conductivity, material, module.5/05/2015

ObjetivosGeneral Estudiar la conduccin trmica como mecanismo de trasferencia de calor.Especficos Analizar el efecto de un cambio en el rea seccional (13 y 25 mm) de cruce sobre el comportamiento de la temperatura a lo largo de un conductor trmico de bronce en el mdulo de conduccin axial.

Discutir el efecto del cambio de material (bronce, acero) sobre el comportamiento de la temperatura a lo largo de un conductor trmico del mismo dimetro en el mdulo de conduccin axial.

Comprender el comportamiento de la temperatura que resulta de la conduccin radial constante a travs de la pared de un cilindro.Marco tericoLa conduccin es la transferencia de energa de las partculas ms energticas de una sustancia hacia las adyacentes menos energticas, como resultado de interacciones entre esas partculas. La conduccin puede tener lugar en los slidos, lquidos o gases. En los gases y lquidos la conduccin se debe a las colisiones y a la difusin de las molculas durante su movimiento aleatorio.En los slidos se debe a la combinacin de las vibraciones de las molculas en una retcula y al transporte de energa por parte de los electrones libres. Por ejemplo, llegar el momento en que una bebida enlatada fra en un cuarto clido se caliente hasta la temperatura ambiente como resultado de la transferencia de calor por conduccin, del cuarto hacia la bebida, a travs del aluminio. La rapidez o razn de la conduccin de calor a travs de un medio depende de la configuracin geomtrica de ste, su espesor y el material de que est hecho, as como de la diferencia de temperatura a travs de l. Se sabe que al envolver un tanque de agua caliente con fibra de vidrio (un material aislante) se reduce la razn de la prdida de calor de ese tanque. Entre ms grueso sea el aislamiento, menor ser la prdida de calor.

Figura 1. Conduccin de calor a travs de una pared plana grande de espesor x y rea A.Tambin se conoce que un tanque de agua caliente perder calor a mayor rapidez cuando se baja la temperatura del cuarto en donde se aloja. Adems, entre ms grande sea el tanque, mayor ser el rea superficial y, por consiguiente, la razn de la prdida de calor.Considere una conduccin de estado estacionario de calor a travs de una pared plana grande de espesor x =L y rea A, como se muestra en la figura 1. La diferencia de temperatura de uno a otro lado de la pared es T = T2 T1. Los experimentos han demostrado que la razn de la transferencia de calor, Q, a travs de la pared se duplica cuando se duplica la diferencia de temperatura T de uno a otro lado de ella, o bien, se duplica el rea A perpendicular a la direccin de la transferencia de calor; pero se reduce a la mitad cuando se duplica el espesor L de la pared. Por lo tanto, se concluye que la razn de la conduccin de calor a travs de una capa plana es proporcional a la diferencia de temperatura a travs de sta y al rea de transferencia de calor, pero es inversamente proporcional al espesor de esa capa; es decir,

Donde la constante de proporcionalidad k es la conductividad trmica del material, que es una medida de la capacidad de un material para conducir calor. En el caso lmite de x 0, la ecuacin que acaba de darse se reduce a la forma diferencial. (YUNUS A. ENGEL, 2011)Equipos y materialesEquiposConsola elctrica.

1. Perilla de control de potencia (slo varan la potencia)2. Lector de potencia3. Entrada de conexin de modulo (radial o axial)4. Fuente elctrica5. Perilla de lectura de temperatura6. Lector de temperaturas7. Switch encendido y apagadoEquipo de conduccin axial.

8. Termocuplas9.Unidad de conduccin de calor axial (Todo, parte de calentamiento + enfriamiento)10.Unidad mvil central de bronce o acero con diferente dimetro11.Fuente de calor 12.Sumidero de calor 13.sistema de refrigeracinEquipo de conduccin radial.

14.Termocuplas15.Unidad de conduccin de calor radial16.Fuente de calor17.Sistema de refrigeracinProcedimiento Nunca se debe operar el equipo sobre la mxima potencia: para el equipo de conduccin axial es de 12W y para el equipo de conduccin radial es de 50W.Unidad de conduccin axial1.Conectar la unidad de conduccin axial a la consola.2.Revisar que los conectores o sensores termistor estn conectados correctamente y en el orden previsto: 1, 2, 3, 7, 8, 9; para la lectura ptima de la temperatura. 3.Ubicar la unidad mvil central de bronce de mayor rea en el mdulo de conduccin axial.4.Verificar que la pieza quede bien ajustada y que los sensores de temperatura de esta pieza estn alineados con las dems secciones.5.Conectar el agua de refrigeracin para permitir el enfriamiento del mdulo por medio de la circulacin de agua. 6.Encender la consola elctrica7.Establecer la potencia de trabajo (10 W), verificando que no sobrepase la potencia mxima del equipo: equipo de conduccin axial (12W) y la temperatura T1 no exceda los 100oC. S llega a este valor se debe disminuir la potencia.NOTA: Encender el equipo una hora antes de la prctica, para garantizar el estado estable en la toma de datos, en caso de no ser posible ajuste la potencia a 20 W hasta que la temperatura T1 llegue a 80 oC y luego llevar al valor de la potencia deseada.8.Esperar que la unidad de conduccin axial logre el estado estacionario (las temperaturas no varan en el tiempo o se mantengan en un lapso de tiempo confiable).9.Registrar el valor de cada una de las temperaturas de las termocuplas 1,2,3,4,5,6,7,8,9, en las tablas correspondientes, seleccionndolas con la perilla de lectura de temperatura de la consola elctrica. 10.Cambiar la unidad mvil central de bronce de rea mayor por el de menor rea.11.Repetir paso 812.Registrar el valor de cada una de las temperaturas en las termocuplas 1,2,3,7,8,9, en la tabla correspondiente, seleccionndolas con la perilla de lectura de temperatura de la consola elctrica. (El dato de la T5, se encuentra por interpolacin entre T3 y T7)13.Cambiar la unidad mvil central de bronce de menor rea por el de acero inoxidable.14.Repetir pasos 8 y 1215.Cambiar la potencia a 8 W y repetir pasos del 8 al 14.16.Cambiar la potencia a 6 W y repetir pasos del 8 al 14.Cambio de mdulo1.Disminuir paulatinamente la potencia hasta llegar a cero por medio de la perilla2.Ubicar la perilla de lectura de temperatura en off3. Apagar la consola elctrica.4.Cerrar la vlvula del agua de refrigeracin.5.Dejar la unidad de conduccin organizada y los elementos utilizados en la prctica en su lugar.Unidad de conduccin radial1.Conectar la unidad de conduccin radial a la consola. 2.Revisar que los conectores o sensores termistores estn conectados correctamente y en el orden previsto: 10, 11,12, 13, 14, 15; para la lectura ptima de la temperatura.3.Conectar el agua de refrigeracin para permitir el enfriamiento del mdulo por medio de la circulacin de agua. 4.Encender la consola elctrica5.Establecer la potencia de trabajo (40W), verificando que no sobrepase la potencia mxima del equipo: equipo de conduccin axial (50W) y la temperatura T1 no exceda los 100oC. S llega a este valor se debe disminuir la potencia.6.Esperar que la unidad de conduccin radial logre el estado estacionario (las temperaturas no varan en el tiempo o se mantengan en un lapso de tiempo confiable).7.Registrar el valor de cada una de las temperaturas de las termocuplas 10, 11,12, 13, 14, 15 en las tablas correspondientes, seleccionndolas con la perilla de lectura de temperatura de la consola elctrica. 8.Cambiar potencia a 30 W y repetir los pasos 6 y 79.Cambiar potencia a 20 W y repetir los pasos 6 y 7

Modelo de clculoPara modelar la transferencia de calor por conduccin, se utiliza la Ley de Fourier: (1)Y se deben tener en cuenta las siguientes consideraciones para modelar el experimento: Sistema completamente aislado. Transferencia de calor unidireccional, en forma axial o radial Sistema en estado estable. Flujo de calor constante. rea transversal constante.Conductividad trmica del materialPara encontrar la conductividad trmica del material, se hace el siguiente desarrollo matemtico:A partir de la ley de Fourier, ecuacin (1), se separan las variables dx y dT. (2)Integrando, y poniendo los lmites, desde una temperatura inicial To y una distancia inicial xo hasta una temperatura final Tf y una distancia final xf : (3) (4)Se despeja la conductividad trmica k, de la ecuacin (4) y queda as: (5)De esta manera, la ecuacin (5) permite determinar la conductividad trmica para el material en el mdulo axial.Para el mdulo radia, se parte igualmente de la ley de Fourier, pero se utilizan coordenadas cilndricas en vez de usar coordenadas rectangulares. As, de la ley de Fourier:

Donde el rea Con L: Longitud del cilindror: Radio del cilindroAl separar variables de la ecuacin (6), se obtiene que: (7)Al integrar, desde un radio inicial r0 y una temperatura inicial T0 hasta un radio final rf y una temperatura final Tf, se encuentra que: (8)Despejando la conductividad trmica k del material para el mdulo radial, se obtiene que:

Determinacin terica de la distribucin de temperaturas axial y radial.Haciendo un balance de calor para el cilindro se tiene que:

Ya que un cilindro macizo sin generacin se considera como una pared plana y eligiendo un , el balance de calor se expresa como sigue:

Dividiendo entre y aplicando la definicin de derivada

De la ecuacin (1) y reemplazando en (12):

Para la unidad de conduccin axial partimos de la ecuacin (13):

Integrando 2 veces, se llega a que: (15)Tomando las siguientes condiciones de frontera, y T1>T2:Cuando X=0, T=T1 y por lo tanto, C2=T1Cuando X=1, T=T2, y por lo tanto T2 =C2 + C1Por lo tanto, aplicando las condiciones de frontera, se obtiene que: (16)Y la temperatura en funcin de la distancia para el mdulo axial es: (17)

Similarmente, para la unidad de conduccin radial, tomando coordenadas cilndricas y partiendo de la ecuacin (10):

Dividiendo entre y aplicando la definicin de derivada:

Donde A= 2rL

Debido a que la conductividad trmica es constante

Integrando:

Y separando variables se llega a:

Las condiciones de frontera para este caso son:r=Ri, T= Ti; r=Ro, T=ToDonde Ri, corresponde a una posicin muy cercana a cero, pues debido a la naturaleza de la funcin Ln no es posible determinar la temperatura en r=0 cm, y la temperatura corresponde a la registrada por la termocupla 10 y Ro corresponde a la posicin de la termocupla ms alejada del centro.Evaluando la ecuacin (25):

Donde k es la conductividad trmica del material. Esta, es una propiedad intrnseca de los materiales que valora la capacidad de conducir el calor a travs de ellos. Generalmente, es un valor alto metales, lo que los hace buenos conductores, y es un valor bajo en los materiales que dificultan el paso del calor, los aislantes, tales como los polmeros, las telas, la madera, etc. Las unidades de k son W/mK A es el rea de la superficie de contacto.dT es la diferencia de temperatura entre el foco fro y el foco caliente.Y dx es el espesor del material.El calor es conducido en la direccin de la temperatura decreciente y el gradiente de temperatura se vuelve negativo cuando esta ltima decrece al crecer x. El rea A de transferencia de calor siempre es normal (o perpendicular) a la direccin de esa transferencia. [1]La conductividad terica del bronce comercial est entre 116-186 W/mK La conductividad terica del acero inoxidable est entre 47-58 W/mK [2]Para realizar los perfiles de temperatura, se grafican las temperaturas medidas en el experimento en funcin de la distancia tomada en el eje axial, y tambin en el eje radial. As, se obtienen 4 perfiles de temperatura, uno para la transferencia de calor unidireccional en una barra de bronce, otro para la transferencia de calor unidireccional en una barra de bronce de diferente tamao al anterior, otro para la transferencia de calor unidireccional en una barra de acero y uno final para la transferencia de calor radial en un cilindro.

Datos y clculos Grfico 1:

Grfico 2:

Tabla 1: Resultados para el Perfil de temperatura axial.potencia [W]D [m]T1T2T3T4*T5*T6*T7T8T9

10,10,025195,797,295,265,865,35734,433,132,9

11,10,012497,998,797,367,867,867,833,633,633,7

10,10,012498,9100,698,467,867,867,834,133,933,9

80,012496,797,996,167,867,867,834,133,633,6

Distancia [m]0,010,020,030,040,050,060,070,080,09

Tabla 2: Resultados para el Perfil de temperatura radial.Potencia [W]T 10T 11T 12T 13T 14T 15

4055,746,346,838,837,135,3

3051,243,544,137,736,335,1

2045,24040,235,835,134,6

Distancia [m]0,010,020,030,040,050,06

Grfico 3

Grfico 4

Anlisis de resultadosEn el Grfico 3, Grfico 4 se puede ver la diferencia entre los datos tericos y experimentales para cada uno de los perfiles de temperatura, ntese que los valores experimentales estn en su mayora por debajo de los valores tericos, esta condicin es esperada y se puede explicar por perdidas hacia el entorno De la Tabla 1 se puede inferir que el efecto de la reduccin de rea y la potencia no fue significativo. A pesar de que hubo variaciones apreciables en la potencia los valores para los perfiles son casi idnticos en todos los casos cuando se considera un rgimen estacionario ( ver Grfico 2). Un anlisis al proceso de conduccin axial muestra que existe una cada significativa de la temperatura en los puntos de contacto, situacin que puede ser explicada si se tiene en cuenta que la barra de bronce no es continua y en los puntos de interseccin hay una resistencia al calor por contacto asociada al proceso de transferencia. La resistencia al calor por contacto es un fenmeno que se da principalmente por la rugosidad relativa del material y que afecta significativamente el proceso de transferencia de calor.ConclusinEl perfil de temperatura en la seccin experimental muestra una disminucin de la temperatura a medida que aumenta la distancia, y para el caso de la conduccin radial, a medida que se aleja del centroLa resistencia al calor debida al contacto entre las piezas de bronce es significativa y debe tenerse en cuenta para clculos futuros.Preguntas Por qu es importante un sumidero de calor en el equipo de conduccin?Por experiencia prctica y terica se sabe que los procesos de transferencia de calor se dan desde una Temperatura alta hacia una Temperatura ms baja. Debido a que el sistema es aislado, si no hay un sumidero de calor a Temperatura constate, el sistema alcanzara un equilibrio trmico impidiendo as la transferencia de calor. Por qu los materiales metlicos presentan una alta K? Enumere de mayor a menor materiales con su respectiva KBsicamente es por la estructura atmica y molecular de los metales, ya que se habla de un enlace metlico relacionado como un mar de molculas donde los electrones pueden viajar ms libres que en otros materiales, y dispuestos a recibir cualquier tipo de energa que se les aplique, en consecuencia, en busca de una estabilidad energtica, estos electrones libres transmiten esta energa a sus vecinas ejerciendo un efecto en cadena y generando as una transferencia de energa sin tanta oposicin en comparacin con otros materiales.Tabla 3: Lista de materiales conductores (YUNUS A. ENGEL, 2011)MaterialConductividad K (W/mC )

Diamante2300

Plata429

Cobre401

Oro317

Aluminio237

Hierro80,2

Mercurio (l)8,54

Vidrio0,78

Ladrillo0,72

Agua (l)0,607

Existen aplicaciones relacionadas con la conduccin de calor?Existen una gran cantidad de aplicaciones para la conduccin de calor. Por ejemplo un equipo indispensable en los procesos qumicos es un intercambiador de calor el cual es un dispositivo diseado para transferir calor entre dos medios, que estn separados por una barrera, cuya barrera es por lo general un material con una excelente conductividad para optimizar la transferencia de calor por conduccin. Son parte esencial de los dispositivos de calefaccin, refrigeracin, acondicionamiento de aire, produccin de energa y procesamiento qumico.BibliografaYUNUS A. ENGEL, A. J. G., 2011. TRANSFERENCIA DE CALOR Y MASA. cuarta edision ed. mexico: The McGraw-Hill.