7

Click here to load reader

Improved Particle Swarm Optimization untuk Menyelesaikan ... · Particle swarm optimization ... Keseluruhan tujuan tersebut bisa dicapai dengan menyelesaikan dua permasalahan yang

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Improved Particle Swarm Optimization untuk Menyelesaikan ... · Particle swarm optimization ... Keseluruhan tujuan tersebut bisa dicapai dengan menyelesaikan dua permasalahan yang

Original Article

Mahmudy, WF 2015, 'Improved particle swarm optimization untuk menyelesaikan permasalahan part

type selection dan machine loading pada flexible manufacturing system (FMS)', Konferensi Nasional

Sistem Informasi, Universitas Klabat, Airmadidi, Minahasa Utara, Sulawesi Utara, 26-28 Februari, pp.

1003-1008.

Improved Particle Swarm Optimization untuk Menyelesaikan Permasalahan

Part Type Selection dan Machine Loading pada Flexible Manufacturing

System (FMS)

Wayan Firdaus Mahmudy

Program Teknologi Informasi dan Ilmu Komputer,

Universitas Brawijaya, Malang

[email protected]

Abstrak

Part type selection dan machine loading merupakan permasalahan utama dalam perencanaan produksi di industri

manufaktur yang mengadopsi Flexible Manufacturing System (FMS). Kedua permasalahan tersebut bisa

dikategorikan sebagai permasalahan kombinatorial kompleks, sulit dicari solusi optimumnya, dan sangat

mempengaruhi produktivitas FMS. Particle swarm optimization (PSO) dipilih untuk menyelesaikan kedua

permasalahan tersebut karena telah terbukti berhasil digunakan pada berbagai permasalahan kombinatorial

kompleks. Perbaikan pada PSO menghasilkan Improved Particle Swarm Optimization (IPSO). Perbaikan ini

dilakukan untuk memperkuat kemampuan PSO mengekplorasi daerah pencarian solusi yang luas secara efisien.

Hasil analisis komputasi membuktikan bahwa IPSO menghasilkan solusi yang lebih baik dibandingkan PSO.

Kualitas sebuah solusi diukur berdasarkan dua fungsi obyektif, yaitu: memaksimalkan throughput sistem dan

menjaga keseimbangan beban mesin.

Kata kunci: improved particle swarm optimization, part type selection, machine loading, flexible manufacturing

system

1. Pendahuluan

Flexible Manufacturing System (FMS)

dikembangkan untuk melayani permintaan

konsumen terhadap beragam produk berkualitas

dalam volume kecil sampai sedang. Dengan

dukungan teknologi tinggi, berbagai mesin dan

peralatan (tools) bisa dikonfigurasi ulang secara

dinamis untuk menghasilkan produk baru [1].

Penggunaan teknologi terbaru dan sistem komputer

untuk mengendalikan proses produksi secara

otomatis tentu saja membutuhkan biaya investasi

yang tinggi. Perencanaan produksi yang matang

dibutuhkan untuk mengembalikan biaya investasi

tersebut secepat mungkin (early return on

investment) [2].

Perencanaan produksi pada FMS dilakukan

untuk meningkatkan utilisasi sumber daya sistem

yang meliputi mesin dan tools, memaksimalkan

kuantitas hasil produksi (throughput), dan

menurunkan biaya produksi. Keseluruhan tujuan

tersebut bisa dicapai dengan menyelesaikan dua

permasalahan yang disebut part type selection dan

machine loading. Beberapa penelitian menunjukkan

bahwa penyelesaian kedua permasalahan tersebut

merupakan kunci untuk meningkatkan produktivitas

dan efisiensi sistem [3, 4].

Penyelesaian part type selection dibutuhkan

untuk menentukan part type mana saja yang harus

segera diproduksi (dalam satu batch) dari sejumlah

part type yang ada di dalam antrian produksi.

Keputusan ini harus diambil karena keterbatasan

kapasitas produksi yang bekaitan dengan

keterbatasan durasi waktu produksi, ketersediaan

mesin, dan peralatan pendukung produksi lainnya.

Setelah part type yang masuk dalam production

batch ditentukan, langkah selanjutnya adalah

memasang peralatan yang dibutuhkan dalam proses

produksi pada mesin-mesin yang tersedia.

Keputusan ini sangat penting karena sifat dari FMS

yang memungkinkan sebuah part type bisa

dihasilkan menggunakan sejumlah alternatif alat

yang ada. Proses pengambilan keputusan ini disebut

permasalahan machine loading [2, 5]. Setelah dua

proses dalam tahap perencanaan ini diselesaikan

maka langkah selanjutnya adalah penjawalan

Page 2: Improved Particle Swarm Optimization untuk Menyelesaikan ... · Particle swarm optimization ... Keseluruhan tujuan tersebut bisa dicapai dengan menyelesaikan dua permasalahan yang

Original Article

Mahmudy, WF 2015, 'Improved particle swarm optimization untuk menyelesaikan permasalahan part

type selection dan machine loading pada flexible manufacturing system (FMS)', Konferensi Nasional

Sistem Informasi, Universitas Klabat, Airmadidi, Minahasa Utara, Sulawesi Utara, 26-28 Februari, pp.

1003-1008.

produksi [6] yang bukan merupakan fokus dari

penelitian ini.

Sejumlah penelitian telah mengajukan bebagai

metode untuk mencari solusi optimum dari

permasalahan part type selection dan machine

loading. Sebagian besar metode-metode yang

diusulkan adalah metode berbasis algoritma heuristis

untuk mendapatkan solusi yang mendekati optimum

dalam waktu yang relatif cepat. Beberapa metode

yang telah diimplementasikan adalah algoritma

genetika [1, 2], particle swarm optimization [7, 8],

ant colony optimization [9], harmony search [10],

dan immune algorithm [11, 12].

Meskipun permasalahan part type selection dan

machine loading bisa diselesaikan secara serial pada

dua tahapan yang berbeda, penyelesaian secara

simultan/serentak terbukti menghasilkan solusi yang

lebih baik. Sebagai pengembangan dari penelitian

sebelumnya [13], penelitian ini mengajukan Particle

Swarm Optimization (PSO) yang telah diperbaiki

dengan menambahkan suatu mekanisme untuk

mencegah konvergensi dini. Perbaikan pada PSO ini

menghasilkan Improved Particle Swarm

Optimization (IPSO). PSO sendiri telah terbukti

berhasil untuk digunakan pada berbagai

permasalahan kombinatorial kompleks, mempunyai

area pencarian yang luas, dan sulit dicari solusi

optimumnya [7, 14]. Kinerja IPSO ini dibandingkan

dengan versi PSO sebelumnya dan juga solusi

optimum menggunakan metode enumerasi branch-

and-bound. Sebagai catatan, meskipun metode

enumerasi branch-and-bound dapat digunakan untuk

mendapatkan solusi optimum, waktu komputasinya

sangat tinggi sehingga tidak dapat digunakan dalam

perencanaan produksi harian [15].

2. Definisi Masalah Penelitian

Fokus penelitian ini adalah sebuah FMS yang

mampu memproduksi p jenis part type dengan

menggunakan m mesin. Proses produksi setiap part

type memerlukan sejumlah tool yang harus dipasang

pada mesin yang sesuai. Karena keterbatasan slot

tool magazine pada mesin maka hanya beberapa tool

yang bisa dipasang. Keterbatasan ini mengharuskan

sistem untuk memilih part type mana saja yang

harus diproduksi pada setiap batch.

Contoh kebutuhan operasi dari 7 part type

ditunjukkan pada Table 1 yang diadopsi dari [13].

Kolom pertama pertama menunjukkan part type

yang akan diproduksi dan kolom berikutnya (qty)

menunjukkan kuantitasnya. Kolom op menyatakan

nomor operasi dan kolom mac menyatakan nomor

mesin yang digunakan pada operasi tersebut. Kolom

tools menyatakan paralatan yang harus dipasang

pada mesin untuk memproses operasi. Kolom time

menunjukkan satuan waktu yang dibutuhkan untuk

memproses operasi dengan mesin dan tools yang

tersedia.

Tabel 1. Kebutuhan Operasi 7 Part Type

part

type qty

nilai

Rp op mac time tools

1 20 5 1 2 20 2 3 5

2 1 30 4 5

3 2 30 3 4

3 30 5

2 20 3 1 1 30 1 3

2 2 20 3 4

3 2 30 4 6 7

3 40 2 1 2 30 6 7 8

3 40 8 9 10

2 2 20 1 10

3 40 2 10

3 1 20 1 2

4 20 1 1 2 30 9 10

3 20 9 10

2 2 30 6 7

1 40 6 7

3 1 30 3 4

5 30 4 1 2 40 1 2 3

2 1 40 7 8

2 30 3 4

6 30 3 1 3 20 7 8

2 2 50 9 10

3 3 10 2

7 30 5 1 1 50 1 2 3

2 40 7 9 10

2 3 30 4 6

Tabel 1 menunjukkan bahwa setiap part type

mempunyai kebutuhan operasi yang berbeda,

misalnya part type 1 memerlukan 3 operasi dan part

type 7 memerlukan hanya 2 operasi. Sebuah operasi

mungkin diproses pada sejumlah alternatif mesin

dengan waktu dan tool yang berbeda. Misalnya,

operasi ketiga dari part type 1 bisa diproses di mesin

2 atau mesin 3.

Untuk memproduksi part type pada Tabel 1

diperlukan sebuag FMS yang mempunyai beberapa

mesin dengan spesifikasi yang berbeda seperti

ditunjukkan pada Tabel 2. Mesin-mesin tersebut bisa

dipasangi sejumlah tool yang ditunjukkan pada

Tabel 3. Kolom qty menunjukan ketersediaan tool

tipe tersebut sedangkan kolom slot menunjukan

banyaknya slot yang dibutuhkan jika tool tipe

tersebut dipasang pada tool magazine yang ada pada

mesin.

Tabel 2. Spesifikasi Mesin

mesin kapasitas tool slot waktu tersedia

1 20 2500

2 15 2500

Page 3: Improved Particle Swarm Optimization untuk Menyelesaikan ... · Particle swarm optimization ... Keseluruhan tujuan tersebut bisa dicapai dengan menyelesaikan dua permasalahan yang

Original Article

Mahmudy, WF 2015, 'Improved particle swarm optimization untuk menyelesaikan permasalahan part

type selection dan machine loading pada flexible manufacturing system (FMS)', Konferensi Nasional

Sistem Informasi, Universitas Klabat, Airmadidi, Minahasa Utara, Sulawesi Utara, 26-28 Februari, pp.

1003-1008.

3 20 2500

Tabel 3. Ketersediaan Tool

tool 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

qty 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3

slot 3 3 4 4 5 5 4 4 3 3

Berdasarkan deskripsi yang telah diuraikan,

maka model matematika permasalahan part type

selection dan machine loading bisa disusun dengan

melibatkan sejumlah indeks, parameter, fungsi

obyektif, dan kendala pada sub-bab 2.1. sampai 2.4

2.1. Indeks dan Parameter

p = 1,…,P part type

o = 1,…,Op operasi dari part type p

t = 1,…,T tipe tool

m = 1,…,M mesin

MSm = kapasitas tool slot magazine mesin m

Wm = waktu produksi yang dialokasikan untuk mesin

m

TQt = ketersediaan (kuantitas) tool tipe t

TSt = banyaknya slot pada mesin yang ditempati

oleh tool tipe t

Qp = kuantitas part type p yang harus diproduksi

Vp = nilai uang part type p

MACpo = himpunan mesin yang mungkin digunakan

untuk operasi o part type p

{ } : 1 jika tool tipe t diperlukan untuk

operasi o part type p pada mesin m, 0 jika sebaliknya

Tpom = unit waktu pemrosesan operasi o part type p

pada mesin m

2.2. Variabel Keputusan

Variabel keputusan disusun berdasarkan dua

keputusan yang harus diambil, yaitu: (1) part type

mana saja yang terpilih dalam batch untuk

diproduksi; (2) mesin mana saja yang digunakan

dalam setiap operasi dari part type terpilih. Dua

variabel keputusan dinyatakan sebagai berikut:

{ } : 1 jika part type p, 0 jika sebaliknya

{ } : 1 jika mesin m terpilih untuk

memproses operasi o part type p, 0 jika sebaliknya

Sebagian akibat dari dua keputusan ini,

diperlukan variabel tak bebas yang menyatakan tool

tipe apa saja yang harus dipasangkan pada tiap

mesin terpilih sehingga proses produksi bisa

dilakukan. Variabel ini bisa dinyatakan sebagai:

{ } : 1 jika tool tipe t dipasang pada mesin

m, 0 jika sebaliknya

2.3. Fungsi Obyektif

Pada paper ini, dua fungsi obyektif digunakan

untuk mengevaluasi kinerja dari FMS, yaitu: (1)

memaksimalkan tingkat produksi (throughput/th)

sistem , dan (2) menjaga keseimbangan beban

mesin. Memaksimalkan th bisa dinyatakan dalam

persamaan (1) berikut:

∑ (1)

Menjaga keseimbangan beban mesin

diformulasikan sebagai meminimumkan

ketidakseimbangan beban kerja mesin (unb) seperti

dalam persamaan (2) berikut:

∑ | | (2)

∑∑

2.4. Kendala

Kendala yang ada menyatakan keterbatasan

sumber daya sistem dan diformulasikan dalam

beberapa persamaan sebagai berikut:

- Jika sebuah part type terpilih, maka semua

operasinya hasrus diproses:

∑ ∑

(3)

- Operasi dari part type terpilih dilakukan hanya

pada satu dari sejumlah mesin yang

memungkinkan:

(4)

- Semua tipe tool yang diperlukan untuk sebuah

operasi harus dipasang pada mesin terpilih:

(5)

- Kuantitas tool yang dipasang pada mesin tidak

boleh melebihi jumlah ketersediaan tool

tersebut:

∑ (6)

- Banyaknya tool slots yang ditempati pada mesin

tidak boleh melebihi kapasitas tool slot mesin

tersebut:

∑ (7)

3. Particle Swarm Optimization (PSO)

PSO merupakan algoritma meta-heuristis yang

berbasis populasi yang mengelola sejumlah n

Page 4: Improved Particle Swarm Optimization untuk Menyelesaikan ... · Particle swarm optimization ... Keseluruhan tujuan tersebut bisa dicapai dengan menyelesaikan dua permasalahan yang

Original Article

Mahmudy, WF 2015, 'Improved particle swarm optimization untuk menyelesaikan permasalahan part

type selection dan machine loading pada flexible manufacturing system (FMS)', Konferensi Nasional

Sistem Informasi, Universitas Klabat, Airmadidi, Minahasa Utara, Sulawesi Utara, 26-28 Februari, pp.

1003-1008.

particle. Partikel-partikel tersebut merepresentasikan

himpunan alternatif solusi dari permasalahan yang

akan dioptimasi. Setiap partikel mempunyai vektor

posisi xi dan vektor kecepatan vi. Selama siklusnya,

setiap partikel bergerak menjelajahi ruang pencarian

solusi dengan kecepatan yang berubah secara

dinamis. Kecepatan berubah berdasarkan posisi

terbaik yang pernah dicapai dirinya sendiri dan

posisi terbaik yang dicapai semua partikel dalam

kelompok seperti ditunjukkan pada Persamaan (8)

[16, 17]. Posisi partikel diupdate menggunakan

Persamaan (9).

( )

( ) (8)

(9)

n merupakan variabel yang menyatakan

panjang partikel. w merupakan vektor inersia. xbi

adalah posisi terbaik yang pernah didapatkan oleh

partikel pada iterasi sebelumnya. xgbi adalah posisi

terbaik yang pernah didapatkan oleh semua partikel

dalam kelompok. c1 merupakan konstanta yang

disebut self-recognition component dan c2 adalah

sebuah konstanta yang disebut social component. r1

and r2 adalah bilangan acak pada interval [0,1].

Melalui percobaan pendahuluan didapatkan nilai w,

c1, dan c2 yang terbaik adalah 0,4, 1, dan 1 secara

berturut-turut.

Nilai posisi xi dan vektor kecepatan vi akan

terus diubah sepanjang siklus PSO sampai kondisi

berhenti tercapai. Pada interasi terakhir, partikel

terbaik akan dikonversi menjadi solusi dari

permasalahan yang dihadapi. Siklus lengkap PSO

disajikan pada Gambar 1.

Langkah 0: Tentukan parameter PSO

Parameter: n, w, c1, c2

Langkah 1: Inisialisasi

Buat sejumlah n partikel secara acak

Langkah 2: Update

Update posisi tiap partikel dan hitung nilai

fungsi obyektifnya.

Update posisi terbaik tiap partikel.

Update posisi terbaik keseluruhan partikel

(global).

Langkah 3: Cek kondisi berhenti.

Jika lanjut loncat ke Langkah 2, jika tidak

Stop.

Gambar 1. Siklus PSO

Kualitas sebuah partikel diukur menggunakan

fungsi obyektif tunggal pada Persamaan (8) yang

disusun berdasarkan fungsi obyektif pada Persamaan

(1) dan (2). dan merupakan parameter

pembobot untuk dua fungsi obyektif yang nilainya

bisa ditentukan oleh pengambil keputusan. Partikel

dengan nilai F lebih besar dianggap sebagai calon

solusi yang lebih baik.

(

) (10)

3.2. Konversi Particle ke Solusi

Sebuah partikel tersusun atas vektor posisi

yang berisi bilangan pecahan (real) dengan panjang

sesuai banyaknya part type yang akan diproduksi.

Solusi bisa diperoleh dengan menggunakan

mekanisme konversi yang diadopsi dari Real-Coded

Genetic Algorithm (RCGA) [1]. Untuk

permasalahan pada Table 1, partikel dengan nilai

vector posisi x=(778, 500, 307, 757, 490, 547, 490)

dapat dikonversi menjadi solusi dengan part type

yang terpilih adalah 3, 7 dan 5. Total throughput

didapatkan dari total perkalian nilai part type dengan

kuantitasnya seperti ditunjukkan pada Tabel 4. Tabel

ini juga menyajikan mesin yang digunakan untuk

tiap operasi.

Beban kerja untuk tiap mesin dihitung dari

total waktu yang digunakan mesin tersebut untuk

memproses semua operasi sepert disajikan pada

Tabel 5. m merujuk pada nomer mesin sedangkan st

merupakan banyaknya slot pada mesin yang

terpakai. tools merupakan tipe tool yang terpasang

pada mesin. Simbol yang lain sudah dijelaskan pada

deskripsi sistem.

Tabel 4. Part Type Terpilih

part type nilai mesin

3 80 3, 2, 1

7 150 1, 3

5 120 2, 1

throughput 350

Tabel 5. Beban Kerja Mesin

m Wm Bm |Wm-Bm| slot

MSm st tools

1 2500 3500 1000 20 18 1, 2, 3, 7, 8

2 2500 2000 500 15 13 1, 2, 3, 10

3 2500 2500 0 20 19 4, 6, 8, 9, 10

unb 1500

Dari Tabel 4 dan Tabel 5 bisa didapatkan nilai

fungsi obyektif yaitu throughput sistem (th) sebesar

350 dan ketidakseimbangan beban kerja mesin (unb)

sebesar 1500.

Page 5: Improved Particle Swarm Optimization untuk Menyelesaikan ... · Particle swarm optimization ... Keseluruhan tujuan tersebut bisa dicapai dengan menyelesaikan dua permasalahan yang

Original Article

Mahmudy, WF 2015, 'Improved particle swarm optimization untuk menyelesaikan permasalahan part

type selection dan machine loading pada flexible manufacturing system (FMS)', Konferensi Nasional

Sistem Informasi, Universitas Klabat, Airmadidi, Minahasa Utara, Sulawesi Utara, 26-28 Februari, pp.

1003-1008.

3.3. Improved PSO

Particle Swarm Optimization (PSO) yang telah

dibangun pada penelitian sebelumnya [13]

diperbaiki dengan menambahkan suatu mekanisme

untuk mencegah konvergensi dini. Perbaikan pada

PSO ini menghasilkan Improved Particle Swarm

Optimization (IPSO).

Salah satu permasalahan pada PSO adalah

setelah beberapa iterasi, hampir semua partikel

mempunyai nilai yang sama sebelum tercapainya

titik optimum yang diinginkan. Ada banyak metode

untuk mengatasi masalah ini. Satu metode sederhana

yang bisa diadopsi dari algoritma genetika adalah

dengan melakukan random injection [2]. Mekanisme

ini dilakukan dengan memasukkan beberapa partikel

acak pada selang/interval iterasi tertentu. Penentuan

berapa partikel acak yang harus dimasukkan dan

berapa selang iterasi yang terbaik harus ditentukan

melalui percobaan pendahuluan.

4. Hasil dan Pembahasan

Percobaan dan analisis komputasi dilakukan

untuk mengevaluasi kinerja IPSO dibandingkan

dengan versi PSO sebelumnya dan juga solusi

optimum yang dihasilkan dengan menggunakan

metode enumerasi branch-and-bound.

4.1. Desain Percobaan

Dua belas data uji dari [1, 15] yang tersedia

p d ‘http://lecture.ub.ac.id/anggota/wayanfm/

data_test/’ digunakan untuk mengevaluasi kinerja

IPSO. Problem 1 sampai 4 merupakan permasalahan

dengan data berukuran kecil, problem 5 sampai 8

mewakili data berukuran sedang, dan sisanya

mewakili data berukuran besar.

Solusi optimum dari permasalahan pada data

uji juga tersedia dan didapatkan dengan metode

branch-and-bound. Parameter data uji yang lain bisa

dilihat pada makalah [1, 15]. Penulis makalah ini

menegaskan bahwa meskipun metode branch-and-

bound bisa diterapkan untuk mendapatkan solusi

optimum, waktu komputasinya sangat lama dan

tidak mungkin digunakan pada perencanaan

produksi harian.

IPSO ditulis dengan menggunakan bahasa

pemrograman Java dan uji coba dilakukan pada PC

dengan prosesor AMD Quad Core yang berkerja

pada kecepatan 2,80GHz. Karena PSO bersifat

stokastis maka setiap kali program dijalankan akan

didapatkan hasil yang berbeda. Untuk mendapatkan

hasil dan kesimpulan yang valid maka program

dijalankan sebanyak 20 kali untuk setiap data uji.

Percobaan dilakukan dengan menetapkan nilai

dan . Serangkaian percobaan

pendahuluan dilakukan untuk mendapatkan

kombinasi nilai parameter yang sesuai bagi IPSO.

Hasil percobaan pendahuluan disajikan sebagai

berikut:

Banyaknya partikel sebesar 500, 1000, dan 1500

untuk kelompok data uji berukuran kecil,

sedang, dan besar.

Banyaknya iterasi sebesar 2000.

20% partikel acak dimasukkan pada

selang/interval 50 iterasi.

Evaluasi kinerja PSO menggunakan dua

parameter. Parameter yang pertama adalah

banyaknya solusi optimum yang diperoleh (number

of optimum solutions/NOS) untuk 20 kali percobaan

per data uji. Parameter yang kedua adalah rata-rata

Tabel 6. Hasil Percobaan

problem Solusi Optimum IPSO

F th unb

NOS F th unb DEV

1 2,545 1.616 803

18 2.528 1,629.3 0.64 0,89

2 2,926 2.591 9.838

20 2.926 2,591.0 0.00 0,00

3 2,972 3.058 6.858

5 2.938 3,016.6 1.12 2,24

4 2,531 2.196 3.233

12 2.490 2,155.9 1.64 2,42

Rata-rata

0.85

5 2,156 2.676 3.738

1 1.940 2,311.4 10.04 11,04

6 1,968 2.605 7.126

2 1.803 2,357.3 8.37 9,60

7 2,458 3.595 5.529

0 2.313 2,773.3 5.90 12,18

8 2,088 2.871 4.768

0 1.942 2,690.1 7.01 7,93

Rata-rata

7.83

9 2,349 4.150 4.204

0 1.939 3,379.6 17.46 18,84

10 1,809 3.212 10.879

0 1.673 2,710.7 7.51 14,77

11 2,305 4.417 5.519

0 1.969 3,608.2 14.55 16,00

12 2,018 3.937 9.291

0 1.781 3,436.8 11.74 17,15

Rata-rata

12.82

Page 6: Improved Particle Swarm Optimization untuk Menyelesaikan ... · Particle swarm optimization ... Keseluruhan tujuan tersebut bisa dicapai dengan menyelesaikan dua permasalahan yang

Original Article

Mahmudy, WF 2015, 'Improved particle swarm optimization untuk menyelesaikan permasalahan part

type selection dan machine loading pada flexible manufacturing system (FMS)', Konferensi Nasional

Sistem Informasi, Universitas Klabat, Airmadidi, Minahasa Utara, Sulawesi Utara, 26-28 Februari, pp.

1003-1008.

deviasi solusi PSO (FPSO) terhadap solusi optimum

(Fopt) seperti ditunjukkan pada Persamaan (11). DEV

yang lebih kecil menunjukkan hasil yang lebih baik.

%100

2020

1

opt

i

iopt

F

FPSOF

DEV

(11)

4.2. Hasil

Hasil semua percobaan disajikan pada Tabel 6.

Pada data uji berukuran kecil, IPSO mampu

memberikan hasil optimum pada mayoritas

percobaan. Hal ini ditunjukan dengan nilai NOS

yang mendekati 20. Bahkan pada problem 2, IPSO

memberikan hasil sempurna pada semua percobaan.

Hasil yang baik ini ditunjukkan dengan rata-rata

nilai DEV yang kecil yaitu sebesar 0,85%.

Pada data berukuran sedang, IPSO masih

mempu memberikan hasil optimum pada beberapa

percobaan. Hasil yang baik ini juga ditunjukkan

dengan rata-rata nilai DEV yang relatif kecil yaitu

sebesar 7,83%. Pada data berukuran besar, meskipun

PSO tidak mampu memberikan hasil optimum, rata-

rata nilai DEV yang dicapai masih di bawah 13%.

Hasil ini dicapai dalam waktu rata-rata sekitar1

menit.

Tabel 7. Perbandingan Hasil PSO dan IPSO

problem dev time

IPSO PSO IPSO PSO

1 0.644 0.885 7.74 7.71

2 0.000 0.000 8.70 8.70

3 1.119 2.239 10.49 9.42

4 1.641 2.420 10.04 10.12

rata-rata 0.851 1.386 9.24 8.99

5 10.038 11.037 28.89 26.65

6 8.373 9.599 29.13 28.18

7 5.896 12.182 29.60 30.43

8 7.010 7.925 30.53 32.03

rata-rata 7.829 10.186 29.54 29.32

9 17.459 18.843 58.67 60.30

10 7.513 14.770 61.86 64.59

11 14.552 15.996 63.76 53.51

12 11.743 17.155 64.88 55.56

rata-rata 12.817 16.691 62.29 58.49

Untuk menunjukkan bahwa IPSO lebih baik

dibandingkan PSO, hasil nilai DEV beserta waktu

komputasinya disajikan pada Tabel 7. Tabel 7 jelas

menunjukan bahwa IPSO menghasilkan DEV yang

lebih kecil untuk semua kelompok data uji. Ditinjau

dari segi waktu komputasi, IPSO memerlukan waktu

lebih lama hanya sekitar 4 detik pada data berukuran

besar.

5. Kesimpulan dan Saran

Optimasi permasalahan part type selection dan

machine loading telah diselesaikan secara simultan

dengan improved particle swarm optimization

(IPSO). Serangkaian percobaan menunjukkan bahwa

IPSO mampu menghasilkan solusi optimum dan

mendekati optimum dalam waktu relatif cepat, yaitu

sekitar 1 menit untuk data berukuran besar. Hasil

analisis komputasi juga membuktikan bahwa IPSO

menghasilkan solusi yang lebih baik dibandingkan

PSO.

Penelitian selanjutnya akan memperhatikan

permasalahan yang lebih kompleks, misalnya

integrasi perencanaan dan penjadwalan produksi

pada FMS. Pada kasus ini, selain memaksimalkan

throughput sistem dan menjaga keseimbangan beban

mesin, IPSO juga harus meminimumkan total

keterlambatan (tardiness) dari semua part type.

Untuk menghasilkan solusi yang baik dari

permasalahan kompleks seperti itu, IPSO yang lebih

baik perlu dikembangkan, misalnya dangan

melakukan hibridisasi dengan metode heuristik lain

seperti simulated annealing, tabu search, dan

variable neighborhood search (VNS).

6. Daftar Pustaka

[1] W. F. Mahmudy, R. M. Marian, and L. H. S. Luong,

"Solving part type selection and loading problem in

flexible manufacturing system using real coded

genetic algorithms – Part I: modeling," in

International Conference on Control, Automation

and Robotics, Singapore, 2012, pp. 699-705.

[2] W. F. Mahmudy, R. M. Marian, and L. H. S. Luong,

"Optimization of part type selection and loading

problem with alternative production plans in flexible

manufacturing system using hybrid genetic

algorithms – Part 1: modelling and representation,"

in 5th International Conference on Knowledge and

Smart Technology (KST), Chonburi, Thailand, 2013,

pp. 75-80.

[3] W. F. Mahmudy, R. M. Marian, and L. H. S. Luong,

"Hybrid genetic algorithms for multi-period part

type selection and machine loading problems in

flexible manufacturing system," in IEEE

International Conference on Computational

Intelligence and Cybernetics, Yogyakarta,

Indonesia, 2013, pp. 126-130.

[4] W. F. Mahmudy, R. M. Marian, and L. H. S. Luong,

"Hybrid genetic algorithms for part type selection

and machine loading problems with alternative

production plans in flexible manufacturing system,"

ECTI Transactions on Computer and Information

Technology (ECTI‐CIT), vol. 8, pp. 80-93, 2014.

[5] K. E. Stecke, "Design, planning, scheduling, and

control problems of flexible manufacturing

systems," Annals of Operations Research, vol. 3, pp.

1-12, 1985.

Page 7: Improved Particle Swarm Optimization untuk Menyelesaikan ... · Particle swarm optimization ... Keseluruhan tujuan tersebut bisa dicapai dengan menyelesaikan dua permasalahan yang

Original Article

Mahmudy, WF 2015, 'Improved particle swarm optimization untuk menyelesaikan permasalahan part

type selection dan machine loading pada flexible manufacturing system (FMS)', Konferensi Nasional

Sistem Informasi, Universitas Klabat, Airmadidi, Minahasa Utara, Sulawesi Utara, 26-28 Februari, pp.

1003-1008.

[6] W. F. Mahmudy, R. M. Marian, and L. H. S. Luong,

"Real coded genetic algorithms for solving flexible

job-shop scheduling problem – Part I: modeling,"

Advanced Materials Research, vol. 701, pp. 359-

363, 2013.

[7] S. Biswas and S. Mahapatra, "Modified particle

swarm optimization for solving machine-loading

problems in flexible manufacturing systems," The

International Journal of Advanced Manufacturing

Technology, vol. 39, pp. 931-942, 2008.

[8] S. G. Ponnambalam and L. S. Kiat, "Solving

machine loading problem in flexible manufacturing

systems using particle swarm optimization," World

Academy of Science, Engineering and Technology,

vol. 39, 2008.

[9] P. Udhayakumar and S. Kumanan, "Sequencing and

scheduling of job and tool in a flexible

manufacturing system using ant colony optimization

algorithm," Int J Adv Manuf Technol, vol. 50, pp.

1075-1084, 2010.

[10] U. K. Yusof, R. Budiarto, and S. Deris, "Harmony

search algorithm for flexible manufacturing

system(FMS) machine loading problem," presented

at the 2011 3rd Conference on Data Mining and

Optimization (DMO), Selangor Malaysia, 2011.

[11] A. Prakash, N. Khilwani, M. K. Tiwari, and Y.

Cohen, "Modified immune algorithm for job

selection and operation allocation problem in

flexible manufacturing systems," Adv. Eng. Softw.,

vol. 39, pp. 219-232, 2008.

[12] P. R. Dhall, S. S. Mahapatra, S. Datta, and A.

Mishra, "An improved artificial immune system for

solving loading problems in flexible manufacturing

systems," presented at the Industrial Engineering

and Engineering Management (IEEM), 2010 IEEE

International Conference on, 2010.

[13] W. F. Mahmudy, "Optimasi part type selection and

machine loading problems pada FMS menggunakan

metode particle swarm optimization," in Konferensi

Nasional Sistem Informasi (KNSI) STMIK

Dipanegara, Makassar, 2014, pp. 1718-1723.

[14] F. Goksal, I. Karaoglan, and F. Altiparmak, "A

hybrid discrete particle swarm optimization for

vehicle routing problem with simultaneous pickup

and delivery," Computers & Industrial Engineering,

2012.

[15] W. F. Mahmudy, R. M. Marian, and L. H. S. Luong,

"Solving part type selection and loading problem in

flexible manufacturing system using real coded

genetic algorithms – Part II: optimization," in

International Conference on Control, Automation

and Robotics, Singapore, 2012, pp. 706-710.

[16] R. C. Eberhart and J. Kennedy, "A new optimizer

using particles swarm theory," in Sixth Int

Symposium on Micro Machine and Human Science,

1995, pp. 39-43.

[17] J. Kennedy, R. Eberhart, and Y. Shi, Swarm

Intelligence. San Mateo, CA, USA: Morgan

Kaufmann, 2001.