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For Users of Medici Version 4.1
Appendix C of this Users Manual contains a complete description of the changes inMedici 4.1.If you are a user of Medici 4.0, read Appendix C carefully before using version 4.1 tomake efficient use of the program.
TCAD Business Unit
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Draft 7/11/98Avant! Corporation, TCAD Business Unit Fremont, California
Medici
Two-Dimensional DeviceSimulation Program
Version 4.1
Users Manual
July 1998
Copyright Notice Medici Users Manual
ii Confidential and Proprietary MD 4.1
Draft 7/11/98
Medici Users Manual , Release 4 .1 First Printing: July, 1998Copyright 1998 Avant! Corporation and Avant! subsidiary. All rights reserved.Unpublishedrights reserved under the copyright laws of the United States.
Avant! software Medici v4.1 Copyright 1998 Avant! Corporation and Avant! subsidiary.All rights reserved.Unpublishedrights reserved under the copyright laws of the United States.
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Avant! CorporationTCAD Business Unit46871 Bayside ParkwayFremont, CA 94538
Table of Contents
CONTENTS
List of Figures xli
Introduction to Medici lv
Overview. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . lvAnalyzing Devices and Effects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . lvSubmicron Simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . lvMedici Grid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . lvPhysical Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . lviAdditional Features . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . lviAdvanced Application Modules. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . lviBackward Compatibility . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . lvi
Manual Overview . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . lviiAdvanced Application Modules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . lviiiTypeface Conventions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . lixRelated Publications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . lx
Reference Materials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . lxProblems and Troubleshooting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . lx
Using Medici 1-1
Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-1Program Execution and Output. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-1
Execution Command . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-1Execution on IBM SP2 Systems with More than One Processor. . 1-3
Syntax Errors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-3Execution Errors and Warnings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-3Program Output . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-4
Printed Output . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-4Graphical Output . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-4
MD 4.1 Confidential and Proprietary iii
Table of Contents Medici Users Manual
File Specifications. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-5Output File Identifiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-5Command Input File Identifier and . . . . . . . . . . . 1-5Initially Assigned Names . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-6Environment Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-7Library Directory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-7
Input Files . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-8Command Input File . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-8
Statement Overview . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-8Two-Dimensional Process Files. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-8One-Dimensional Process Files . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-9
Output Files. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-9Standard Output File.out . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-9Informational Output File.inf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-9Diagnostic Output File.dia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-10Graphical Output . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-10Formatted Plot Output Files . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-10Binary Plot Output Files . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-11Mesh Files . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-11Profile Files . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-11Boundary Files . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-11Solution Files . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-11TIF Files . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-12Saved Solution Files. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-12Log Files . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-12Execution Time Files . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-13
Miscellaneous Files. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-13Path Filemdpath . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-13Plot Device Definition Filemdpdev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-14Authorization Filemdauth . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-14Formatted Key Filemdfky0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-14Unformatted Key Filemduky0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-15Error Message Filemderr0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-15Circuit Analysis Formatted Key Filemdfky1 . . . . . . . . . . . . . . . . 1-15Temporary Scratch Files . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-15
.prs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-16.ttn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-16.cont . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-16
Medici Description 2-1
Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-1Physical Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-2
Basic Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-2Poissons Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-2
iv Confidential and Proprietary MD 4.1
Medici Users Manual Table of Contents
Continuity Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-2Boltzmann Transport Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-2
SRH, Auger, and Direct Recombination . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-3Surface Recombination . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-4Concentration Dependent Lifetimes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-4Lattice Temperature-Dependent Lifetimes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-5Recombination Including Tunneling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-5Boltzmann Statistics. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-7Bandgap and Effective Density of States. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-8Fermi-Dirac Statistics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-9Incomplete Ionization of Impurities. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-10Low Temperature Simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-11Quantum Mechanical Effects in MOSFET Inversion Layers . . . . . 2-12
Mobility Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-13Low Field Mobility . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-13
Constant Mobility. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-13Concentration Dependent Mobility . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-13Analytic Mobility . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-15Aurora Mobility Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-15Carrier-Carrier Scattering Mobility . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-17Philips Unified Mobility. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-18
Surface Scattering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-20Surface Mobility Degradation Factors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-20Surface Mobility Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-20Enhanced Surface Mobility Model. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-21Universal Mobility Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-22Perpendicular Electric Field Mobility Model. . . . . . . . . . . . . . . . 2-23Lombardi Surface Mobility Model. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-24Generalized Mobility Curve Mobility Model. . . . . . . . . . . . . . . . 2-25Transverse Field- Dependent Mobility Model . . . . . . . . . . . . . . . 2-27
High Field Effects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-31Parallel Field Mobility . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-32
Caughey-Thomas Expression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-32Gallium Arsenide-Like Mobility . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-33
Hewlett-Packard Mobility Model. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-33Electric Field Calculations for Mobility Models . . . . . . . . . . . . . . . 2-34
Effective Electric Fields at Interfaces. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-34Electric Field Components. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-35
Mobility Model Choices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-37Comparison of Mobility Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-38GSURFN Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-38Transverse Field Mobility Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-38EJ.MOBIL Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-39
Comparison of CPU Time . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-39EJ.MOBIL and Subsurface Current Flow . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-40
Electron-Hole Scattering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-41Boundary Conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-42
MD 4.1 Confidential and Proprietary v
Table of Contents Medici Users Manual
Ohmic Contacts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-42Schottky Contacts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-43
Imposing Finite Surface Recombination Velocities. . . . . . . . . . . 2-43Barrier Lowering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-43
Contacts to Insulators. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-45Neumann Boundaries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-45Interface Charge and Traps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-45Lumped Resistance, Capacitance, and Inductance Elements. . . . . . 2-46
Lumped Element Boundary Conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-47Specification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-47
Current Boundary Conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-48Specification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-48
Distributed Contact Resistance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-49Majority Carrier Contact . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-50
Numerical Methods. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-50Relevant Statements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-50
Selecting Equations to Solve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-51Discretization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-51
Box Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-51Carrier Flux Formulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-51
Nonlinear System Solutions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-51Common Concepts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-52
Convergence Rate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-52Error Norms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-52Convergence Criteria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-53Error Norm Selection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-53Linear Solution Options . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-53
Initial Guesses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-54INITIAL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-54PREVIOUS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-54LOCAL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-54PROJECT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-54P.LOCAL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-54Post-Regrid Initial Guess . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-54Initial Guess Selection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-55
Quasi-Fermi Level Adjustments. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-55Coupled Solutions (Newtons Method) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-55
Jacobian Matrix in Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-56Accelerating the Newton Iteration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-56When to Choose Full Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-57Newton Damping . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-57
Decoupled Solutions (Gummels Method) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-57When to Use Gummel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-58Accelerating Gummel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-58Using ICCG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-58ICCG Parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-58Poisson Damping . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-58
vi Confidential and Proprietary MD 4.1
Medici Users Manual Table of Contents
Continuation Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-58Continuation Steps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-59Parameter C.DVMAX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-60
Linear Matrix Solution. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-60Overview . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-61Jacobian Matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-61
Matrix Density . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-61Matrix Structure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-61
Direct Method. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-62Advantages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-63Disadvantages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-63
ICCG Solver . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-63Preconditioning and Approximate Factorization . . . . . . . . . . . 2-63
Incomplete Cholesky Decomposition. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-63Iteration Sequence. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-63Advantages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-64Disadvantages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-64
ILUCGS Solver . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-64Advantages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-65Newton Method Implications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-65AC Implications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-66Convergence Degradation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-66Improving ILUCGS Convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-66
Grid in Medici. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-67Grid Allocation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-67Coordinate Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-68
Cartesian Coordinates. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-68Cylindrical Coordinates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-68
Maximum Number of Nodes and Memory Use. . . . . . . . . . . . . . . . 2-68 Memory Requirements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-69
Grid Specification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-69Grid Refining Restrictions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-69Initial Grid Generation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-69
Rectangular Mesh Specification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-69Mesh Statements. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-70
Initial Mesh Specification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-71Grid Spacings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-71Horizontal Spacing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-71Vertical Spacing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-71Mesh Spacing Parameters. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-71
Specifying Mesh Within a Section. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-72Uniform Mesh Spacing. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-72Monotonically Increasing or Decreasing Mesh Spacing . . . . . . . 2-73Increasing or Decreasing Mesh Section Spacing . . . . . . . . . . . . . 2-73TCAD Compatibility . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-74
Regrid. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-74Regrid Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-74
MD 4.1 Confidential and Proprietary vii
Table of Contents Medici Users Manual
Limiting the Refinement. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-74Interpolation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-75Reading Doping Information . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-75Refinement Criterion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-76
Mesh Smoothing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-76Node Smoothing. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-77Element Smoothing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-77Undesirable Effects of Obtuse Elements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-78
Transient Device Simulation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-79BDF1 Formula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-79BDF2 Formula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-80
Time Steps Selection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-80Dynamic Error Tolerance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-81Time Step Restrictions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-81User Specifications. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-81Impulse Response. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-81
AC Small-Signal Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-81Basic Concepts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-82Sinusoidal Steady-State Analysis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-82Successive Over-Relaxation Method (SOR) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-84Bi-CGSTAB Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-84
Convergence Difficulties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-85AC Analysis Beyond the Basic Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-85
Impact Ionization Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-85Post-Processing Method. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-85
Specification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-86Output . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-86
Self-Consistent Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-86Electron-Hole Generation Rate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-87Examining Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-88
Gate Current Analysis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-88Lucky-Electron Gate Current Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-89
Probability Factors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-89Gate Current Parameters. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-90
Angle-Dependent Gate Current Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-91Insulator Probability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-92Electron Scattering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-92Surface Generation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-93
Non-Maxwellian Hot Carrier Generation Option . . . . . . . . . . . . . . 2-93Carrier Temperature Dependent Gate Current Models . . . . . . . . . . 2-94
Electron Probability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-94Conversion to Local Electric Field Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-94
Ionization Integrals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-95Calculations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-95Specification. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-96Electric Field Lines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-96
Band-to-Band Tunneling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-97
viii Confidential and Proprietary MD 4.1
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Energy Balance Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-98Implemented Differential Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-98
Compound Semiconductor EB Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-101Boundary Conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-101Physical Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-102
Carrier Temperature-Based Mobility . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-102Energy Relaxation Times . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-103Impact Ionization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-104Thermally Enhanced Diffusion Current . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-105Energy Balance Post- Processing Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . 2-106
Plotting Simulation Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-106Decoupled Solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-106Coupled Solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-107
Regional Specification of Semiconductor Parameters . . . . . . . . . . . . 2-108Programmable Device Advanced Application Module . . . . . . . . . . . 2-108
Charge Boundary Condition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-108Fowler-Nordheim Tunneling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-109
Tunneling Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-109Hot Carrier Injection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-110Specifying Structure (Electrodes and Charges) . . . . . . . . . . . . . . . 2-111Graphical Output . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-111
Circuit Analysis Advanced Application Module . . . . . . . . . . . . . . . . 2-112Numerical Method Used in the CA-AAM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-112
Construction of Circuit and Device Equations. . . . . . . . . . . . . . 2-112Multiple Device Matrix Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-113
Lattice Temperature Advanced Application Module . . . . . . . . . . . . . 2-114Heat Equation Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-114
Heat Flow Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-114Overriding Default Modules. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-115Electric Field Terms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-116
Poissons Equation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-117Current Density Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-117Numeric Methods. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-117
Parameters and Statements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-118Decoupled Block Iterative Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-118Optimizing Convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-118
Thermal Electrodes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-118Thermal Lumped Elements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-119Physical Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-119
Heterojunction Device Advanced Application Module . . . . . . . . . . . 2-120Material Parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-120
Band Diagram. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-121Materials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-121
Device Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-122Energy Bandgap Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-122
Energy Bandgap and Electron Affinity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-123Lattice Temperature-Dependent Energy Bandgap . . . . . . . . . . . 2-123
MD 4.1 Confidential and Proprietary ix
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Strained Energy Bandgap Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-123Unstrained Bandgap Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-123Models Specific to III-V Compound Semiconductors . . . . . . . . 2-124
Mobility Models Specific to III-V Compound Semiconductors . . 2-127Low-Field Mobility Model. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-127High-Field Mobility Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-128
Virtual Nodes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-129Poisson Equation and Band Alignment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-130Heterojunction Currents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-130Thermionic Emision Current Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-131Tunneling Current Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-131
Trapped Charge Advanced Application Module . . . . . . . . . . . . . . . . 2-132Analysis with Trapped Charge. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-132
Recombination . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-132Modeling. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-133
Electron Trap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-134Hole Trap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-134Transient Simulation Trap States . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-134
Optical Device Advanced Application Module . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-135Transmittance and Reflectance Calculation. . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-135
Simple Interface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-135Transmission Through Planar Optical Layers . . . . . . . . . . . . . . 2-136
Photogeneration Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-138Absorption Models. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-140
Wavelength Dependent Empirical Tables . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-140Absorption Mechanisms. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-140Fundamental Absorption (Band-to-Band Transitions) . . . . . . . . 2-140
Direct Transitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-141Indirect Transitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-141Amorphous Materials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-142
Band-Tail Absorption. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-142Free Carrier Absorption . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-142Optical Energy Gap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-143
Anisotropic Material Advanced Application Module. . . . . . . . . . . . . 2-143Permittivity Tensor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-144Thermal Diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-145Advanced Band Structure. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-146Parameters and Statements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-146
Symbol Definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-147References. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-159
Input Statement Descriptions 3-1
Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-1Input Statements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-1
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Format . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-1Input Limits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-2Syntax. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-2
Appending . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-2Statements with Parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-2Statements without Parameters. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-3
Parameters. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-3Logical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-3
True or False Value . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-3Character and Numerical Value . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-3
Numerical. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-3Array . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-4
Format. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-4Character . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-4
Value. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-4Length. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-4
Numerical Expressions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-5Components and Use . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-5
Numerical Values . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-5Logical Values . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-5Assigned Names . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-5Character Expressions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-5Delimiters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-6Arithmetic Operators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-6Relational Operators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-6Logical Operators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-6Numerical Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-6Logical Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-7Conversion Functions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-7
Component Precedence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-7Examples of Numerical Expressions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-8
Character Expressions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-9Syntax. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-9Length . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-9Character Expression Examples. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-9
Statement Description Format . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-10Parameter Definition Table . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-10Parameter Type . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-10Example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-10Syntax of Parameter Lists . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-11
Value Types < > . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-11Defining Groups { }, [ ], ( ), | . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-11Optional Groups [ ]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-12List of Groups {}, | . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-12Group Hierarchy ( ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-12
3.1 Device Structure Specification. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-13Rectangular Mesh Specification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-14
MD 4.1 Confidential and Proprietary xi
Table of Contents Medici Users Manual
Mesh Statements. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-14MESH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-15
Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-20See Also . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-20
Generating an Initial Mesh. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-20Cartesian and Cylindrical Coordinates. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-20Statement Specification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-20
Mesh Smoothing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-21Periodic Boundary Conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-22Automatic Boundary Conforming Mesh Generation. . . . . . . . . . . . 3-22
Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-22Lateral and Normal Mesh Spacings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-23Unstructured Delaunay Mesh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-23Selecting Aspect Ratios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-23Automatic Failure Handling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-23Obtuse Elements. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-24Junction Conforming Mesh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-24Terminal Handling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-24Large Geometry Features . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-24
Previously Generated Meshes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-24Restrictions and Limitations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-25TSUPREM-4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-25Other Programs and TIF. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-25
Smoothing Region Shape. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-25X.MESH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-27
Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-27See Also . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-28
Node Placement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-28NODE, LOCATION, and RATIO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-28LOCATION and SPACING . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-28WIDTH, N.SPACES, H1, H2, H3, and RATIO . . . . . . . . . . . . . . 3-29
Y.MESH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-30Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-30
See Also . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-31Node Placement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-31NODE, LOCATION, and RATIO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-31LOCATION and SPACING . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-31DEPTH, N.SPACES, H1, H2, H3, and RATIO . . . . . . . . . . . . . . 3-32
ELIMINATE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-33Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-33
See Also . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-34Restrictions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-34
SPREAD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-35Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-36
See Also . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-36Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-36
BOUNDARY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-38
xii Confidential and Proprietary MD 4.1
Medici Users Manual Table of Contents
Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-39See Also . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-40
Input and Boundaries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-40Statement Ordering. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-40Restrictions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-40
File I/O . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-40Termination, Overlap, and Intersect Examples . . . . . . . . . . . . . . . . 3-41
Termination . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-41Overlap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-41Intersect . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-42
Compatibility . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-42Avant! TCAD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-42Process Simulator Data Files . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-43
Transformation and Truncating . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-43Boundary Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-43
Kinks. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-43Boundary Matching (Intersections) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-45Aspect-Ratio-Based Subdivision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-45
Troubleshooting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-45Unsuccessful Termination, Subdivision Error . . . . . . . . . . . . . . . 3-45Unassigned Elements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-46Overwriting Region . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-46Gridlines Removed. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-47
Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-47TSUPREM-4 LOCOS Process . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-47
Initial Grid Lines. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-48Partitioning the Mesh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-48Extraction, Conformity, and Subdivision . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-48Regions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-48
TSUPREM4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-50Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-51Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-51
REGION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-53Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-56
See Also . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-57Material Types . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-57Boundaries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-57
Bounding Box. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-57Polygon. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-57Rotation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-57Point Within an Existing Region . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-57
Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-58ELECTRODE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-59
Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-61See Also . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-61
Boundaries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-61Bounding Box. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-61
MD 4.1 Confidential and Proprietary xiii
Table of Contents Medici Users Manual
Polygon. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-62Rotation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-62Region Name . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-62Point Within a Region Specification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-62
Reducing Nodes Within Electrodes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-63Adding Electrodes to Existing Structures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-63
RENAME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-64Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-64
See Also . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-64Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-64
PROFILE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-65Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-69
See Also . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-69Analytic Profiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-70
Vertical Variation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-70Lateral Direction Variation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-70Junction Depth . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-71Doping Dose. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-71
One-Dimensional Profiles from Data Files . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-71Vertical Range . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-71Lateral Range . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-71Rotational Profile Extension. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-72Choosing Impurity Profiles to Input. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-72
Two-Dimensional Profiles From Data Files . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-72Vertical and Lateral Ranges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-73Choosing Profiles to Input . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-73Polygonal Profiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-73Profile Rotation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-74
REGRID . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-75Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-78
See Also . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-78Grid Refinement. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-78
Triangular Refinement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-78Refinement Levels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-79Node Management . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-79Increasing Mesh Size . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-79
Other Notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-79STITCH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-80STITCH Statement Usage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-80
3.2 Solution Specification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-83MODELS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-84
Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-87See Also . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-87
Impact Ionization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-88Requesting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-88Carrier Temperature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-88
Fowler-Nordheim Tunneling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-88
xiv Confidential and Proprietary MD 4.1
Medici Users Manual Table of Contents
Quantum Mechanical Effects in MOSFET Inversion Layers . . . . . 3-88Models in Solution Files . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-89
PHOTOGEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-90Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-95
See Also . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-95Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-95
Photogeneration Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-96Time-Dependent Term . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-96Pulse Light Type Source . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-97Radial Dependence. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-97Length Dependence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-97Spatially Dependent Terms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-98
Shockley-Read-Hall Lifetime Modifier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-99Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-99
Single-Event Upset (SEU) #1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-99Single-Event Upset (SEU) #2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-99Gaussian X-Ray Pulse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-100Uniform X-Ray Pulse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-101Visible Light Simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-101
Ray Tracing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-102Incident Ray Quantities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-102TM and TE Wave . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-102Boundary Conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-102Ray Termination. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-103Spectral Intensity File. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-104Transmission Through a Stack of Material Layers . . . . . . . . . . 3-104Example Statements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-105Black-Body Radiation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-105
TRAPS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-106Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-107
See Also . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-107Trap Model. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-108
Trap States . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-108Saved Information . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-108
Trap Statement Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-108Single Electron Trap. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-108Time Dependent Traps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-109TFT Simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-109
Electron Traps. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-110Hole Traps. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-110
Interface Traps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-111Identifying Interface Nodes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-111Specifying Interface States . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-111Trap Placement. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-112Heterojunction Limitations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-112
SYMBOLIC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-113Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-114
MD 4.1 Confidential and Proprietary xv
Table of Contents Medici Users Manual
See Also . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-114Usage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-114
METHOD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-115Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-120
See Also . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-120Solution Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-120Convergence Criteria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-121
Default . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-121Error Tolerances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-121Energy Balance Solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-122Lattice Temperature Solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-122ILUCGS and Bi-CGSTAB. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-122
ILU.XTOL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-122Gummels Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-123
Damping . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-123Newtons Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-123
Speeding Convergence with AUTONR . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-123Maximum Potential Update with N.DVLIM . . . . . . . . . . . . . 3-124Rose-Bank Damping. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-124
Continuation Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-124Transient Simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-124
SOLVE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-126Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-133
See Also . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-133Initial Guesses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-133Bias Selection. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-134Multiple Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-134Synchronization in Saving Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-134Circuit Analysis Parameters. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-135Continuation Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-135
User-Input. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-135Trace Back Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-136
Transient Simulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-136Ramped Voltage or Current . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-136
Post-Processing Impact Ionization. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-137Gate Current . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-137
Fowler-Nordheim Tunneling Analysis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-137AC Small-Signal Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-138S-parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-138AC Analysis with Circuit Simulation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-138
Optical Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-139Monochrome Light DC Response . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-139Multi-Spectral Light DC Response . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-139Light Modulation Analysis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-140
3.3 Input/Output . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-141EXTRACT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-142
Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-145
xvi Confidential and Proprietary MD 4.1
Medici Users Manual Table of Contents
See Also . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-145Extraction with Expressions and Names . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-145
Extraction of Maximum Electric Field. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-146Calculation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-146Binary Search . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-146Creating a Ring of Constant Doping . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-147
Optimization. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-147Optimization Guidelines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-148
Parameter Selection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-149Initial Guess and Limits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-149Examining the Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-149Terminating the Process . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-149
Simple Extraction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-149Extraction of MOS Device Parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-150Predefined Quantities in Expressions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-151
PRINT. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-155Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-157
PLOT.1D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-158Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-167
See Also . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-167Distance Plots. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-168
Structure Definition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-168Quantities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-168Minimum or Maximum Quantity and Location . . . . . . . . . . . . . 3-168
Plots of Log File Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-169Parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-169Axis Quantities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-169Circuit Analysis AAM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-169
Other Parameters and Processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-170PLOT.2D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-171
Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-174See Also . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-175
Disabling Clear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-175Physical Device Boundaries. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-175Junctions, Depletion Regions, and Grid. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-175Schematic Representations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-176Device Structure. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-176Required Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-176
PLOT.3D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-177Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-184
See Also . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-184Viewport, Plot Axes, and Rotation Angles . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-185
Viewport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-185Plot Axes and Rotation Angle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-185
3D.SURFACE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-186Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-187
See Also . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-187
MD 4.1 Confidential and Proprietary xvii
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Limitations and Plotting Combinations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-187Quantity Ranges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-187
CONTOUR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-188Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-193
See Also . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-193Minimum, Maximum, and Interval Values . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-193
Quantities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-193Default Values . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-194
Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-194Impurity Concentration Example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-194Potential Example. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-194
VECTOR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-195Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-196
See Also . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-196Length . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-197Magnitude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-197Size. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-197
FILL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-198Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-200
See Also . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-200Properties and Parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-200
E.LINE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-201Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-206
See Also . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-206Identifying Output and Input . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-206First Potential Gradient Path . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-206Previously Defined Solutions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-206Line Type . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-207
LABEL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-208Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-210
See Also . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-210Example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-210Parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-210
Sizing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-211Location . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-211
Default Selection. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-211Line and Arrowhead . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-212Starting Coordinates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-212
Default Selection. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-212LOG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-213
Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-215See Also . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-215
Medici Log Files. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-215Aurora Data Files. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-216IC-CAP Data Files . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-216
Variables. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-216Parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-217
xviii Confidential and Proprietary MD 4.1
Medici Users Manual Table of Contents
IC-CAP Example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-217Syntax and Format . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-217
LOAD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-218Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-218
See Also . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-219Parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-219
Single Solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-219Two Solutions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-219Analyzing Differences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-219Storing a Solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-219
Solution File Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-219Setup Information . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-220
SAVE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-221Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-224
See Also . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-224Format . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-225Syntax. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-225
3.4 Coefficients and Material Parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-227MATERIAL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-228
Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-240See Also . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-240
Applicable Regions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-240Parameters from Solution Files . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-240Optical Device AAM Parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-241
Changing Table Values . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-241Coefficient Files . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-241 Physical Absorption Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-242
Default Parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-243Other Semiconductor Parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-248
MOBILITY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-249Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-261
See Also . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-261Impurity Dependent Mobility Tables. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-262
Modifying the Default Tables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-262Mobility Parameters from Solution Files. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-262Default Mobility Parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-263
CONTACT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-271Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-273
See Also . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-273Work Function Potentials. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-274Cautions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-274
Contacts to P-type Regions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-274Insulator Contacts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-274N+ Poly Gate MOS Simulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-274
Boundary Conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-274Schottky Contacts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-275
INTERFACE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-276
MD 4.1 Confidential and Proprietary xix
Table of Contents Medici Users Manual
Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-277See Also . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-277
Selecting the Interface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-277Insulator Charge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-278Persistency of Interface Parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-278
Reusing Interface Parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-278CA-AAM Exception Mesh Files . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-278
ANISOTROPIC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-279Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-285
See Also . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-286Simple Anisotropic Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-286
Anisotropic Properties of Materials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-286Carrier Thermal Diffusivities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-287Example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-288
General Anisotropic Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-288Impact Ionization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-288Thermal Conductivity. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-289Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-289
Advanced Band Structure Parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-2903.5 Circuit Analysis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-291Circuit Mode Overview . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-292Syntax and Use . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-292
Control Statements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-292Circuit Elements. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-293Punctuation and Case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-293Circuit Nodes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-293
Current Nodes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-293Medici Devices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-293
Parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-294Numerical Parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-294
Unit Identifiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-294Specifying Values . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-294
Logical Parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-295Character Parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-295Regional Parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-295
Lumped Semiconductor Elements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-295Order of Execution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-295
START. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-296C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-296D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-297E. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-297F. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-298G. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-298H. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-299I. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-300K. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-302L. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-302
xx Confidential and Proprietary MD 4.1
Medici Users Manual Table of Contents
M. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-303P. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-304Q. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-305R. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-305V. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-307W. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-310.MODEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-311
Example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-315See Also . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-315
SPICE Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-315.NODESET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-316.IC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-316.OPTIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-317.LOAD. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-319FINISH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-3193.6 Documentation and Control. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-321Control Statements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-322
Obtaining Help . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-322Interactive and Batch Input Modes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-322Statement Line Numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-322
Processing Order . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-323 Example. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-323
Currently Available Input Statements. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-323Output of Statement Information . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-324Output to Terminal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-324Controlling Program Execution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-324CALL Statement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-324Conditional Statements. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-324LOOP Statements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-325ASSIGN Statement. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-325RETURN Statement. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-325STOP Statement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-325IGNORE Statement. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-325
Optimization. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-325Optimization Process . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-326
Sensitivity Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-326Sensitivity Analy