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Il Settecento - la creazione del paradigma newtoniano - -...e l'inizio dell'esplorazione dell'elettro-magnetismo - E. Mach, The science of mechanics; a critical and historical account of its development M. Gliozzi, Storia della fisica G. E. Smith, The vis viva dispute: A controversy at the dawn of dynamics, Phys. Today 59 (2006) H. Butterfield, The Origins of Modern Science S. Shapin, La rivoluzione scientifica Th. L. Hankins, Science and the Enlightenment

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Il Settecento

- la creazione del paradigma newtoniano --...e l'inizio dell'esplorazione dell'elettro-magnetismo -

E. Mach, The science of mechanics; a critical and historical account of its development

M. Gliozzi, Storia della fisica

G. E. Smith, The vis viva dispute: A controversy at the dawn of dynamics, Phys. Today 59 (2006)

H. Butterfield, The Origins of Modern Science

S. Shapin, La rivoluzione scientifica

Th. L. Hankins, Science and the Enlightenment

Periodo 1590 – 1710 (da Galileo a Newton):

“Sia Newton, e la luce fu” (Pope)

“La più radicale rivoluzione compiuta o subita dalla mente umana dai tempi dei Greci […] Rivoluzione così profonda che la cultura umana per secoli non ne afferrò la portata e il significato, i quali persino oggi vengono spesso misconosciuti o incompresi”

(A. Koyré)

“La rivoluzione scientifica supera in splendore qualunque altra cosa sia accaduta dalla nascita del Cristianesimo, e riduce il Rinascimento e la Riforma allo status di meri episodi... [rappresenta] la vera origine sia del mondo moderno sia della mentalità moderna”

“l'equivalente di mettersi un nuovo paio di occhiali”(H. Butterfield)

D'altra parte, ribadiamolo:

“La continuità tra la filosofia della natura del XVII secolo e le sue radici medievali è ormai un dato comunemente accettato, mentre il riconoscimento del “ritardo” delle rivoluzioni del

XVIII e del XIX secolo nei campi della chimica e della biologia mal si concilia con la tradizionale identificazione di una “monolitica” rivoluzione scientifica”

(Shapin)

RIVOLUZIONE SCIENTIFICA

Rivoluzione Scientifica → Illuminismo

• '500-'600: instabilità politica, scoperta dell'America, stampa, guerre di religione

→ la stabilità sociale ha bisogno di un sistema di credenze condivise (Accademia: litigi continui

“vera epidemia”) → la scienza fornisce un metodo, un modo di lavorare condiviso

• Divulgazione di Bernarde le Bovier de Fontenelle (1657-1757), letterato e segretario

perpetuo della Academie des Sciences (1699-1757)

→ Eloges – elogi funebri dei grandi scienziati, sa cogliere novità e limiti

“It is clear from the character of this collection of lives that we are now dealing not with lonely pioneers like

Galileo, but with a movement that is on the way to becoming generalised.” (Butterfield)

→ Entretiens sur la pluralité des mondes – capolavoro di divulgazione scientifica

“He did not merely popularise the scientific achievement of the seventeenth century. It is important to note that the literary man intervenes at this crucial stage of the story and performs a second function – the translation of the scientific achievement into a new view of life and of the universe”

“The first result of the transfer of scientific methods to politics requires the inductive method, the collection of information, the accumulation of concrete data and statistics”

→ (la Rivoluzione Francese..., 1789) (la rivoluzione industriale, dal 1760)

(nel Novecento K. Popper intraprende analogo tentativo: metodo scientifico → metodo politico)

La lettura di Cartesio è il comune denominatore di tutte queste vite

scientifiche:“It is all like the Christians recounting conversions in the early stages of a religious

movement, when one man after another sees the light and changes the course of

his whole life” (Butterfield)

Il “Newtonianesimo per dame” di autore italiano (Algarotti, 1739)

• Fontenelle: “The geometrical spirit is not so tied to geometry that it cannot be

detached from it and transported to other branches of knowledge. A work of

morals or politics or criticism, perhaps even of eloquence, would be better […] if

it were done in the style of a geometer. The order, clarity, precision and exactitude

which have been apparent in good books for some time might well have their

source in this geometric spirit. ...Sometimes one great man gives the tone to a

whole century; [Descartes], to whom might legitimately be accorded the glory of

having established a new art of reasoning, was an excellent geometer.”

Dalla fisica di Newton al meccanicismo

• NOTA BENE: il termine “meccanicismo” è usato in modo ambiguo e disinvolto...

filosofia naturale di Newton ≠ materialismo deterministico, ateo

Tradizione inglese: ruolo della filosofia della natura è anche quello di sostenere e esaltare la

religione cristiana.

→ Newton: i calcoli dimostrano che il Sistema solare tende a collassare su se stesso col

passare del tempo → occorre una periodica “ricostituzione” dell'ordine del

Sistema solare (ad es. attraverso le comete o altri agenti naturali

“Boyle descriveva la ricerca sperimentale come una specie di culto: sarebbe stato giusto, quindi,

che il lavoro in laboratorio venisse compiuto di domenica, come la funzione religiosa. Il

filosofo meccanicista inglese veniva raffigurato come un uomo pio, degno di celebrare una

funzione religiosa nel tempio della natura”

(Shapin)

• NOTA BENE: i filosofi meccanicisti sono consapevoli dei limiti del materialismo,

le loro credenze vanno al di là di ciò che si poteva spiegare in termini meccanici

La sistemazione del paradigma o core newtoniano

• Orizzonte metafisico:

Causalità complessa e articolata (Aristotele) → causalità efficiente

(centro concettuale del meccanicismo: stato del sistema ora → stato del sistema poi)

• “Mopping up” della meccanica newtoniana, caratterizzato da:

- passaggio dalla geometria all'analisi: “modo geometrico” → “analytice modo”

- aggiunta di principi non necessari, ma comodi per classi di problemi

(pr. di minima azione, pr. di D'Alembert) (“cintura di ipotesi accessorie”)

• Periodo di sessant'anni

• Protagonisti principali:

→ D'Alembert

→ Eulero

→ Lagrange

“Matematici al servizio della fisica”

NOTA BENE: Non c'è nuova fisica nei loro lavori, ma uso appropriato delle tecniche matematiche

(nuova fisica è altrove: comincia lo studio dell'elettricità – Franklin)

→ importante perché si esplicita, si “declina” il contenuto matematico, permettendo predizioni di

carattere quantitativo e controllabili; nascono le equazioni differenziali

“L'Analisi Matematica è estesa quanto la natura stessa” (J. Fourier)

• Ancora oggi abbiamo:

- teorema di Bernoulli

- equazioni di Eulero

- operatore di D'Alembert

- funzione Lagrangiana

...

Unità di misura

A fine '700 (rivoluzione francese): la sistematizzazione della meccanica termina con la

sistematizzazione delle unità di misura.

→ Bureau international des poids et mesures (Sevres, Parigi, con status di extraterritorialità)

Metro (1791): 1/10 000 000 della distanza Polo Nord-Equatore lungo il meridiano

passante per Parigi

Kg (1793): massa di un litro d'acqua a 4°C e pressione standard

1799 due campioni di platino

La disputa sulla FORZA VIVA (vis viva)

• LEIBNIZIANI: = costante

Leibniz nota che in molti sistemi si conserva tale quantità (vis viva)

(oggi diremmo: conservazione dell'energia cinetica, es. in urti perf. elastici)

• CARTESIANI: = costante

(Descartes e Newton, considerano questa la vis viva che si conserva)

(oggi diremmo: conservazione della quantità di moto totale, tutti gli urti)

Jean Baptiste D'Alembert (1717-1783)

• Più noto come compilatore, con Diderot, dell'Enciclopedia (1751)

• Dinamica del punto e del corpo rigido, utilizzando l'analisi matematica

• Problema delle corde vibranti, formula l'equazione delle onde

Operatore Laplaciano

Operatore Dalembertiano

Daniel Bernoulli (1700-1782)

• I Bernoulli sono MOLTI – cacciato di casa dal padre Johann, sconfitto in

concorso matematico

• Estensione della meccanica newtoniana ai fluidi; ottiene la legge di continuità

(è legge di conservazione)

• Idrodinamica analitice exposita

Leonhard Euler (1707-1783)

• Memoria prodigiosa, tanto in lettere quanto in matematica

• carattere anti-illuminista (religioso, conservatore); 13 figli

• Basilea → Pietroburgo → Berlino → Pietroburgo

• Lavori: 800 pagine/anno; tot. 74 volumi

• Laplace: "Leggete Eulero; egli è il maestro di tutti noi"

“La figura chiave della matematica del Settecento, il più grande fisico teorico del secolo, l'uomo

che dovrebbe essere accostato ad Archimede, Newton e Gauss, è Leonhard Euler”

(Kline, Storia del pensiero matematico)

• Cieco negli ultimi 20 anni, ma “ci vede bene” anche in ottica (modello ondulatorio) e

termologia (calore come oscillazione di particelle)

• F = ma (è definizione generale di forza, che invece era stata “spezzettata” da Newton: insita, impressa,

centripeta..)

• Formulazione dei principi della dinamica attraverso equazioni differenziali

• Precursore delle equazioni di Eulero-Lagrange

• NON apre nessun nuovo campo

Joseph-Luis Lagrange (1736 - 1813)

• Italo-francese

• Mechanique Analitique (1788), punto d'arrivo della fisica newtoniana.

• È dinamica + fluidodinamica, stessi principi

• Si vanta dell'assenza totale di figure, lavoro completamente algebrico

“Non si troveranno figure in quest'opera. I metodi che io espongo non richiedono né costruzioni, né

ragionamenti geometrici o meccanici, ma solamente operazioni algebriche soggette a un andamento

regolare e uniforme. Quelli che amano l'analisi vedranno con piacere la meccanica divenirne una nuova

branca e mi saranno grati d'averne esteso così il dominio”

• La funzione Lagrangiana: L (x, x) = en. cinetica – en. potenziale

• Il successore sarà Hamilton

.

.

Equazioni di Eulero - Lagrange

Pierre-Simon de Laplace (1749-1827)

• Abile ad attraversare i ribaltamenti politici francesi, non si sbilancia mai (Napoleone lo nomina conte, Luigi XVIII

marchese)

• Exposition du systeme du monde (1796), “uno dei più influenti libri scientifici mai pubblicati” (Gribbin)

“La semplicità della natura non va misurata in base a quella delle nostre concezioni. Infinitamente varia nei suoi effetti, la

natura è semplice soltanto nelle sue cause, e la sua economia consiste nel produrre un grande numero di fenomeni,

spesso assai complicati, per mezzo di un piccolo numero di leggi generali.”

E, soprattutto, il brano nella slide che segue... [→ cambia l' “impronta” sull'intero periodo, dal meccanicismo del '700 al

materialismo deterministico dell'800]

• Sistema + “ipotesi nebulare” sull'origine del sistema solare: probabilità di rivoluzione /rotazione P(dx)=P(sx)=0.5 →

P(tot)(concordi)=(0.5)^29 → stessa origine per tutti i pianeti (29= n.ro di moti roto- eo /rivoluzionari allora

conosciuti – satelliti compresi); non così per le comete che hanno piani di orbitazione e direzioni diverse.

• Variazioni secolari (orbite instabili di Giove e Saturno) - (soluzione di Newton: “intervento divino” a ripristinare la

stabilità) → Laplace fa calcolo delle perturbazioni e ottiene periodicità di 929 anni → a Napoleone che chiede

spiegazione dell'assenza di Dio dal suo quadro teorico: “Non ho avuto bisogno di tale ipotesi”) (“Risoluzione di

enigmi”)

“Tutti gli eventi, anche quelli che, per la loro piccolezza, sembrano non dipendere dalle grandi leggi della natura, ne sono una

conseguenza altrettanto necessaria delle rivoluzioni del sole. Per l'ignoranza dei legami che li uniscono al sistema intero

dell'Universo, li si è fatti dipendere dalle cause finali o dal caso, secondoché si producevano e si susseguivano con

regolarità, o senza ordine apparente; ma queste cause immaginarie sono state successivamente allontanate assieme ai

confini delle nostre conoscenze, e scompaiono completamente di fronte alla sana filosofia che non vede in esse altro che

l'espressione della nostra ignoranza delle cause vere. Gli eventi attuali hanno un legame con quelli che li precedono, il

quale è fondato sul principio evidente che una cosa non può cominciare ad essere, senza una causa che la produca.

Questo assioma, noto col nome di principio di ragion sufficiente, si applica anche a quelle azioni considerate come

indifferenti.[...]

Noi dobbiamo dunque considerare lo stato presente dell'universo come l'effetto del suo stato anteriore e come la causa del

suo stato futuro. Una Intelligenza che, in un dato istante, conoscesse tutte le forze da cui è animata la natura e la

situazione rispettiva degli esseri che la compongono, se per di più fosse così elevata da sottomettere questi dati all'analisi,

racchiuderebbe nella stessa formula i movimenti dei più grandi corpi dell'universo e dell'atomo più leggero: nulla

sarebbe incerto per essa e l'avvenire, come il passato, sarebbe presente ai suoi occhi. Lo spirito umano offre, con la

perfezione cha ha saputo dare all'Astronomia, un pallido abbozzo di questa intelligenza. Le sue scoperte nella Meccanica

e nella Geometria, unitamente a quelle della gravità universale, l'hanno messo in condizione di cogliere entro le stesse

espressioni analitiche, gli stati passati e futuri del sistema del mondo”.

(P. S. Laplace, Essai philosophique sur les probabilites, 1825)

NOTA BENE: per Newton e Boyle non era così! Ci sono ancora le “cause finali”: il corso dei processi naturali è

manifestazione della volontà e dei fini di Dio. → altro esempio di finalismo che sopravvive nelle teorie fisiche del '700 →

Ruolo esaustivo della causalità efficiente in meccanica

Principio di minima azione (Maupertuis, 1744)

AA

A

BBB

t tt

y yy

Traiettoria t.c. min S=[ ∫(en.cin. - en.pot.)dt ]

(principio di Hamilton)

Esempio: salita verticale di un grave da A a B, fissato il periodo di tempo

Moto uniforme Moto vario Moto unif. accel.

Feynman lectures II, n. 19

Predecessore: principio di Fermat per la rifrazione della luce (1650 ca.), idea metafisica che la natura scelga la “via più semplice”... ma cosa significa “semplice”? → traiettorie tali che breviore tempore percurri possint

“Quando avviene qualche cambiamento in natura, la quantità d'azione necessaria per questo cambiamento è la più piccola possibile”

(Maupertuis lo enuncia con S = mvd; aggiunge ulteriori argomenti di carattere finalistico, come la saggezza del Creatore, ecc.)

idea finalistica: la Natura ha per fine

l'economia

Stessa idea finalistica: ma la Natura non

minimizza il tempo, ma l'azione

→ M. ottiene così la legge della rifrazione con la corretta interpretazione della velocità inv. prop. alla densità del mezzo.

Scorretta! Velocità prop. alla densità del mezzo!

finalismo in meccanica classica

“questa quantità d'azione è la vera spesa della Natura; e quel che essa risparmia il più possibile

nel moto della luce […] Tutti i fenomeni della rifrazione si accordano ora con il grande

principio, che la Natura nella produzione dei suoi effetti, agisce sempre per le vie più semplici.

[…] Conosco la ripugnanza che molti Matematici hanno per le cause finali applicate alla

Fisica, e fino a un certo punto l'approvo; confesso che non è senza pericolo che le si

introduce: l'errore in cui sono caduti degli uomini come Fermat seguendole, dimostra

ampiamente quanto il loro uso sia pericoloso. […] Non si può dubitare che tutte le cose non

siano regolate da un Essere supremo che, mentre ha impresso alla materia delle forze che

denotano la sua potenza, l'ha destinata a eseguire degli effetti che contrassegnano la sua

saggezza […]”

(Maupertuis)

“si apre dunque una duplice via per conoscere gli effetti della natura: una mediante le cause

efficienti, che si ha l'abitudine di chiamare metodo diretto, l'altra mediante le cause finali, e il

matematico fa uso dell'una e dell'altra con eguale successo.”

(Eulero)

Una retrospettiva: H. Reichenbach, La duplice natura della fisica classica:

il suo aspetto empirico e il suo aspetto razionale

“I dati di osservazione sono il punto di partenza del metodo scientifico, ma non lo esauriscono.

Essi vengono integrati con una spiegazione matematica che va molto al di là di ciò che è

stato osservato...”

“Quello che le osservazioni confermano come vero è molto di più di quanto esse provano

direttamente; esse attestano una spiegazione matematica astratta, cioè una teoria da cui

possono venir dedotti matematicamente i fatti osservabili”

“Il metodo matematico ha dato alla fisica moderna il suo potere di previsione. Chiunque parla

di scienza empirica non dovrebbe dimenticare che l'osservazione e l'esperimento hanno potuto

edificare la scienza moderna solo perché combinati con la deduzione matematica. La fisica di

Newton è ben differente dalla scienza induttiva vagheggiata due generazioni prima da

Francesco Bacone.”

“L'idea di una rigorosa determinazione causale di tutti i fenomeni della natura è un prodotto dei

tempi moderni”

Ruggero Boscovich (1711-1787)

• Corpuscoli → sistema di punti, centri di forza

“i primi elementi della materia sono punti del tutto indivisibili e inestesi, dispersi nell'immenso spazio vuoto”

• “Legge oscillante d'azione d'attrazione e repulsione”

“due punti qualunque di materia sono egualmente sollecitati per certe distanze a un mutuo avvicinamento, per altre a

un mutuo allontanamento; nel primo caso chiamo forza attrattiva la sollecitazione, nel secondo caso forza

repulsiva” “Via via che aumenta la distanza, le forze repulsive diminuiscono in modo che a una certa distanza

molto piccola la forza diventa nulla: poi ancora, aumentando la distanza, le forze si mutano in attrattiva, dapprima

crescenti, poi decrescenti, poi nulle, per tornare repulsive, allo stesso modo crescenti, decrescenti, nulle,

nuovamente attrattive, e ciò alternativamente a varie distanze, ma ancora molto esigue, finché, pervenute a

distanze maggiori, cominciano a essere sempre attrattive e sensibilmente proporzionali agli inversi dei quadrati

delle distanze, e ciò anche se le distanze aumentino sino all'infinito” (1763)

Oss: JJ Thomson riprenderà la “curva boscovichiana” per spiegare

le orbite elettroniche nell'atomo

Benjamin Franklin (1706-1790)

• Uno dei padri fondatori degli USA – colto, acuto, viaggiatore, diplomatico, inizia a dedicarsi alla fisica a 41 anni, quando

è già editore affermato, in seguito alla partecipazione a conferenza divulgativa sull'elettricità

• Sette anni di esperimenti, anche grazie alla novità delle bottiglie di Leida; ottiene riconoscimento internazionale:

“[...]la scienza si era portata al livello culturale di personalità quali Newton, Huygens, Eulero. Qui non è il caso di parlare di

dilettantismo. Come poté Franklin ottenere risultati ai quali non erano stati capaci di pervenire scienziati “di

professione”? Credo che la spiegazione debba essere individuata nel fatto che Franklin fu il primo a comprendere

l'essenza dei fenomeni elettrici e scoprì perciò la strada giusta per l'ulteriore ricerca in questo settore […] nelle tappe

iniziali dello sviluppo scientifico la precisione e la meticolosità dello scienziato di professione può spesso ostacolare la

proposizione di tesi coraggiose” (P. Kapitsa, La scienza come impresa mondiale)

• “la materia elettrica è composta di particelle estremamente piccole, tali che possono penetrare attraverso le sostanze

normali anche compatte” , elettrizzazione = grado di presenza/carenza in materiali che sono come “spugne”; natura

elettrica dei fulmini (esperimento dell'aquilone, 1753)

• Il parafulmine (conduttore per favorire la scarica): tema dell'arbitrio umano e della volontà divina (es.: tempio di

Salomone mai distrutto dai fulmini: era ricoperto da uno strato metallico!) anche se uno dei primi ad utilizzarlo fu un

prete; “è molto probabile che nessuna invenzione abbia mai provocato una tempesta di opposizioni di vario genere come

quella causata dalla piccola asta metallica” (Kapitsa) liti e processi (inizia la carriera di Robespierre, avvocato a favore

del parafulmine ) ; sorpasso tecnologico USA vs. Europa; F. rifuta il brevetto, è opera per l'umanità.

• “Noi, popolo sovietico, siamo grati al popolo americano per avere dato all'umanità il grande Franklin” (Kapitsa, 1956)