ي هاي ستم

از

ك

كي سيس

تي شيراروه فيزيك

اسي ارشديش فوتونيك

يركالسيك پذير حل

:گارش ري

نما: كشاورز

اور: اد كريمي

1390

گاه صنعتكده علوم، گر

نامه كارشنا فيزيك گرا

غيرهاي ينتومي ح

و نگ پژوهشعلي طاهر

استاد راهنكتر عليرضا ك

استاد مشار محمد جوا

ارديبهشت

دانشگدانشك

پاياندر رشته

ي ويژگيكوان

پ

دك

دكتر

ا

بررسسي برخي

  

 

 

 

تاييديه اعضاي كميته

  ت 

ن م آ قد

شان، صدا کال

ت شان، گا

سم غان آورد؛ و م ار ا یات را شان ،

م قد

تان خا گار ش ن با م ز ت ما ت مان رپ مای او ام،

ی پدرم یا یدل ز تال ی د م ز ت و زش ت آ گاه یک

پاس ی و دردا

  ث 

تا م رپوردگار ی

ی ی پاس آن طاف ه با ا ند ھ ی ما تا ی ھ پاس ود. او را ا یاری ن رسا دن ا جام و پایان رسا ش ا ید پایا دا ن و ق آ ا ال م .و

ی ی ود وارم ر ر ید ده اسا ن رسا را غ و ارز دا ا نان ا ا م. یان واران ر ن ود را از ا اری پاس ی کا ه و و مالت ن ی دارد با ا ا آن ھده دا

ی قدرم ا شاور تاد م ا قد ش را ن دا و ذا یار د هدارم با ا ود ش و ف ن ا ود ی .. .ی عل

 

 

 

 

 

چكيده

پذير هاي كوانتومي حل هاي غيركالسيكي سيستم بررسي برخي ويژگي

و نگارش: پژوهش علي طاهري

اند. در اين اي پيدا كرده هاي غيركالسيكي ميدان تابشي در تحقيقات اخير اهميت ويژه حالت

هاي كوانتومي جديد متناظر منظور معرفي حالت اي به فيزيكي كلي -پژوهش ساختارهاي رياضي

  ج 

ها بررسي شده ارائه و برخي رفتارهاي غيركالسيكي آن با چند سامانه كوانتومي معين و شناخته

ها، به هاي آن هاي همدوس و ويژگي است. براي نيل به اين هدف، پس از مروري بر حالتشده

هاي همدوس ويژه حالت هاي همدوس به گرفته روي حالت هاي صورت بررسي برخي از تعميم

ايم. سپس، با گسترش پرداخته اند، هاي اخير بسيار مورد توجه قرار گرفته غيرخطي كه در دهه

پذير با طيف گسسته ناتبهگن، شكل صريح هاي كوانتومي حل به سامانه رهيافت مطرح شده

ايم. براي دست آورده هاي فيزيكي را به يافته متناظر با برخي سامانه هاي همدوس تعميم حالت

پذير با طيف تبهگن نيز روش هاي كوانتومي حل هاي همدوس متناظر با سامانه ساخت حالت

ايم. ن را با اعمال به چند سامانه كوانتومي تبهگن نشان دادهجديدي معرفي كرده و توانايي آ

   

فهرست مطالب

صفحه عنوان  

 1 ................................................................................................................... : مقدمه1 فصل 2 ..................................................................................................................... مقدمه 1- 1

 3 .............................................................................. همدوس يها حالت 2- 1

  ح 

 5.. معلوم يرخطيغ تابع با يرخطيغ همدوس حالت چند يبرا شده ارائه افتيره يبررس 3- 1

 5.................................................. سولومون - پنسون همدوس يها حالت 1- 3- 1

 8 ............................................................................. هاي همدوس غيرخطي : حالت2 فصل 9...................................................................................... بخش عنوان 1- 2

10 مراجع

 11 واژه نامه فارسي به انگليسي

 

ها فهرست جدول

صفحه عنوان

 7 ..................................................................... ها سلول مشخصات :1‐1 جدول

  خ 

 7 ............................................ مختلف يكاتدها با يها سلول مشخصات :2‐1 جدول

 

ها شكلفهرست  

صفحه عنوان

 برحسب مندل پارامتر :1‐1 شكل z  يازا به و  5.0q  6 ..................... . يها حالت يبرا 

  د 

 برحسب دوم مرتبه يهمبستگ تابع :2‐1 شكل z  يازا به و  5.0q  6 ....... يها حالت يبرا 

 

1 فصل

مقدمه   

2  

 

مقدمه 1-1

ها به ترين حالت عنوان نزديك هاي همدوس به هاي گوناگون ميدان تابشي، حالت در ميان حالت

مفهوم . ]1 [ويژه اپتيك كوانتومي دارند هاي مختلف فيزيك به كالسيك نقش مهمي در زمينه

ضمن مطالعه نوسانگر هماهنگ كوانتومي در 1 همدوس نخستين بار توسط شرودينگرهاي حالت

ميالدي توسط 60 هاي همدوس در اوايل دهه اما نظريه حالت .]2 [معرفي شد 1926سال

، ] 3،5-1 [هاي همدوس نه تنها در اپتيك كوانتومي . سپس، حالت]3،4 [گرفت شكل 2كالودر

اي، فيزيك مانند اطالعات كوانتومي، فيزيك اتمي، فيزيك هستههاي ديگر فيزيك بلكه در حوزه

شناسي و ... بسط و ، ترموديناميك، كيهان]4 [ذرات بنيادي، فيزيك پالسما، فيزيك ماده چگال

هاي همدوس تبديل به يكي از پركاربردترين ابزارها در گسترش يافتند. در حقيقت حالت

.اند فيزيك كوانتومي شده

شان در بروز هاست كه توانايي هايي از آن خاطر تعميم هاي همدوس از جمله به حالتاهميت

هاي همدوس غيرخطي يكي كالسيكي ميدان تابشي به اثبات رسيده است. حالت هاي غير ويژگي

هاي همدوس استاندارد هستند. در اين تعميم از يك تابع غيرخطي هاي مهم حالت از تعميم

شود. در اين فصل پس از نگاهي گذرا به هاي نردباني بوزوني استفاده ميبراي تغيير شكل عملگر

هاي همدوس غيرخطي و هاي مهم آن، به بررسي حالت هاي همدوس استاندارد و تعميم حالت

بندي ارائه شده را براي چند سپس صورت .ها خواهيم پرداخت هاي غيركالسيكي آن ويژگي

nf)( حالت همدوس غيرخطي با تابع غيرخطي .بريم كار مي معلوم به

                                                            

Schrödinger١ 

Klauder٢ 

3  

هاي همدوس حالت 1-2

عنوان هاي همدوس به پردازيم. حالت هاي همدوس استاندارد مي در اين بخش به معرفي حالت

هاي عملگر نابودي توسط گالوبر و سودارشان معرفي شدند. براي يك ميدان تك مد حالت ويژه

:داريم

)1-1 ( a

كه در آن :صورت زير خواهد بود هاي همدوس به يك عدد مختلط است. بسط حالت

)1-2 (

0n

n nC

:سادگي داريم به

)1-3 (

0

1

1

nn

nn

nC

nnCa

:شود ي بازگشتي زير مي ي باال منجر به رابطه رابطه

)1-4 (1 nn CnC

ت:و از آنجا خواهيم داش

)1-5 (0!C

nC

n

n

د:آي دست مي از شرط بهنجارش به0C ضريب

)1-6 (220

2

20 exp

!1

C

nC

n

n

:صورت زير نوشت توان به ميهاي عددي هاي همدوس را در پايه حالت در نهايت حالت

)1-7 (Cnn

en

n

,!0

2

|| 2

4  

:اند از هاي همدوس عبارت هاي مهم حالت برخي از ويژگي

هايي با كمينه كنند يا حالت هاي همدوس نامساوي هايزنبرگ را اشباع مي حالت )الف

.قطعيت هستند عدم

با استفاده از روابط

)1-8 ()(

2

1

)(2

1

ipxa

ipxa

:صورت قطعيت به و تعريف عدم

)1-9 (pxzzzz ,,)(222

:پس از كمي عمليات جبري ساده خواهيم داشت

)1-10 (4

)()(2

22 22

px

.كنند قطعيت را برآورده مي هاي همدوس كمينه عدم دهد حالت كه نشان مي

:شود ي زير مشخص مي با رابطه ها در حالت همدوس ميانگين عددي تعداد فوتون )ب

)1-11 (2 aan

:شود با يك توزيع پواسوني داده مي فوتون در حالت nهمچنين احتمال مشاهده

)1-12 (

!

!

)(22

n

en

n

e

nnnp

nn

n

5  

بررسي رهيافت ارائه شده براي چند حالت همدوس غيرخطي با تابع 1-3

غيرخطي معلوم

هاي قبل را براي چند حالت همدوس غيرخطي با بندي ارائه شده در بخش صورتدر اين بخش

nf)( تابع غيرخطي SU)1,1( هاي همدوس گروه بريم. به اين منظور حالت كار مي معلوم به و

.كنيم جرم يون به دام افتاده را بررسي مي حركت مركز

سولومون - پنسونهاي همدوس حالت 3-1- 1

:]5 [دشكل زير معرفي كردن اي همدوسي بهه حالت 2و سولومون 1پنسون

)1-13 (

0

2

)1(

2/12,

!),(,

n

n

nn

fpsCznz

n

qzqNzq

),( كه در آن2

zqN f10 تابع بهنجارش و q ًاست. اين تعريف بر مبناي يك روش كامال

ي ديفرانسيلي اي كه از معادله يافته و سولومون تابع نمايي تعميم تحليلي است كه در آن پنسون

:آيد را پيشنهاد دادند دست مي زير به

)1-14 (

0

2

)1(

!),(

n

n

nn

zn

qzq

)1,(exp)( كه در آن zz د:آي دست مي صورت زير به اظر آن بهاست. تابع غيرخطي متن

)1-15 (nPS qnf 1)(

.پردازيم سولومون مي -هاي همدوس پنسون هاي غيركالسيكي حالت حال به بررسي ويژگي

دهنده آمار زيرپواسوني ها رسم شده است. شكل نشان پارامتر مندل اين حالت 1-1 در شكل

نشان داده 2- 1 ها در شكل است. تابع همبستگي مرتبه دوم براي اين حالت zبراي تمام مقادير                                                            

Penson١ 

Solomon٢ 

 

1 -2

.ن

-ن

و 1-1 هاي ل

سولومون -سون

همدوس پنسون

ست. در جدول

همدوس پنس هاي

هاي براي حالت

z مقادير اس

  qه براي حالت

 زاي 5.0q ب  ن

6 

ي براي تمام م

.ت

5.0ازاي به  

 حسب z از و به سولومون

اثر پادگروهي

لف آمده است

  برحسب z و ب 

ي مرتبه دوم برح

بيانگر وقوع

هاي مخت سلول

پارامتر مندل :1

تابع همبستگي :

شده است و

مشخصات سل

1-1شكل

:2-1شكل

7  

ها مشخصات سلول: 1-1 جدول

SHR SR p max ocV scJ كد سلول 2cm

2cm

% % mW mV

2cm

mA

8/177 6/23 45/1 7/38 218/0 409 17/9 6/88 7/65 30/1 45/28 195/0 503 09/9

1/253 7/20 20/1 16/42 180/0 379 51/7

6/179 3/164 07/0 80/25 011/0 221 30/1

9/159 6/136 49/0 37/25 049/0 513 72/3

9/451 8/189 20/0 21/26 030/0 549 41/1

7/292 8/65 61/0 44/32 092/0 429 39/4

مختلف كاتدهاي با هاي سلول مشخصات :2-1 جدول SHR SR p max ocV scJ

كد سلول 2cm

2cm

% % mW mV

2cm

mA

8/177 6/23 45/1 7/38 218/0 409 17/9 6/88 7/65 30/1 45/28 195/0 503 09/9

1/253 7/20 20/1 16/42 180/0 379 51/7

6/179 3/164 07/0 80/25 011/0 221 30/1

9/159 6/136 49/0 37/25 049/0 513 72/3

9/451 8/189 20/0 21/26 030/0 549 41/1

7/292 8/65 61/0 44/32 092/0 429 39/4

8  

2فصل

هاي همدوس غيرخطي حالت

 

9  

بخشعنوان 2-1

هاي هاي همدوس متناظر با سامانه هاي همدوس، اخيرا حالت هاي حالت در ادامه تعميم

هاي همدوس براي اند. گازيو و كالودر حالت پذير مورد توجه قرار گرفته كوانتومي حل

هاي و حالت1 هاي هوشمند هايي با طيف گسسته و پيوسته معرفي كردند. سپس حالت سامانه

.پذير ساخته شد هاي كوانتومي حل براي سامانه2 افزوده -فوتون

هاي همدوس غيرخطي و با توجه به ارتباط بين در اين فصل با استفاده از رهيافت حالت

nf)( تابع غيرخطي ها به آن اشاره شده است، يك سامانه فيزيكي كه در مرجع neو طيف

كنيم. اين بدين هاي فيزيكي با طيف معلوم را معرفي مي ظر با سامانههاي همدوس متنا حالت

ايم. در هاي فيزيكي واقعي مربوط ساخته معني است كه يك تعميم جبري صرف را به حالت

نهايت پس از اعمال رهيافت ارائه شده به چند سامانه فيزيكي معين با طيف معلوم به بررسي

ت.ها خواهيم پرداخ التالسيكي اين حهاي غيرك برخي ويژگي

                                                            Intelligent states١

Photon-added٢ 

10 

 

مراجع

[1] Antoine J. P. and Gazeau J. P., “Coherent States, Wavelets and Their

Generalizations”, Springer, New York, 2000.

[2] Schrodinger E., “The constant crossover of micro-to macro mechanics”,

Naturwiss., 14, 664-668 (1926).

[3] Klauder R. J., “Continuous-representation theory. I. Postulates of continuous-

representation theory”, J. Math. Phys., 4, 1055-1063 (1963).

[4] Klauder R. J. and Skagerstam, B-S., “Coherent States: Applications in

Physics and Mathematical Physics”, World Scientific, Singapore, 1985.

[5] Perelomov A., “Generalized Coherent States and Their Applications”,

Springer-Verlag, Berlin, 1986.

    

11 

 

     

نامه فارسي به انگليسي واژه

Interplay ................................................................................. اثر متقابل

Probabilistic .............................................................................. احتمالي

Assess ........................................................................................ ارزيابي

Perturbation .............................................................................. آشفتگي

Heat transfer .......................................................................... انتقال گرما

Recursive ................................................................................ بازگشتي

Advantage ................................................................................... برتري

Complexity ............................................................................. پيچيدگي

 

  

Abstract

Investigation of Nonclassical Properties Associated with Solvable

Quantum Systems

By:

Ali Taheri

Non-classical states have received considerable attention in recent researches. In

this thesis, we have studied some mathematical-physics formalisms for

introducing new quantum states associated with a few particular quantum systems

and have investigated their non-classical properties. To achieve this purpose, after

reviewing the structure of coherent states and their properties, we have studied

some of their generalizations especially the nonlinear coherent states which have

been introduced in recent decades. Then, we have applied the approach to

arbitrary quantum systems with known discrete, non-degenerate spectra and have

introduced the explicit form of generalized coherent states associated with a few

physical systems. Also a new formalism for the construction of the generalized

coherent state for quantum systems with degenerate spectra has been introduced

and it is shown that how it enables one to concern with particular degenerated

physical systems.

 

Sh

Inv

Assoc

hiraz

vestiga

ciated

T

Fa

Depa

ation of

with S

Dr. A

Dr. Mo

Techno

aculty of S

artment o

M.Sc. Th

f Nonc

Solvab

By:

Ali Tah

Supervi

Alireza K

Adviso

ohamad Ja

May 2

ology

Science

of Physics

hesis

classica

le Qua

heri

isor:

Keshavarz

or:

avad Kar

2011

Unive

s

al Prop

antum

z

rimi

ersity o

perties

System

of

s

ms