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1 UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE INGENIERÍA PESQUERA Y DE ALIMENTOS INSTITUTO DE INVESTIGACIÓN DE LA FIPA INFORME FINAL DE INVESTIGACION TEXTO: “PRINCIPIOS DE TRANSFERENCIA DE MASA EN LA INGENIERIA DE ALIMENTOS “ 2011 Dra. ISABEL JESÚS BERROCAL MARTÍNEZ (01 de Mayo del 2009 al 30 de Abril del 2011. Resolución Rectoral Nº550-09-R. )

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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO

FACULTAD DE INGENIERÍA PESQUERA Y DE ALIMENTOS

INSTITUTO DE INVESTIGACIÓN DE LA FIPA

INFORME FINAL DE INVESTIGACION

TEXTO:

“PRINCIPIOS DE TRANSFERENCIA DE MASA EN LA INGENIERIA DE ALIMENTOS “

2011

Dra. ISABEL JESÚS BERROCAL MARTÍNEZ

(01 de Mayo del 2009 al 30 de Abril del 2011. Res o lució n Rectoral Nº550-09-R.)

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........................................................................................................................................7.........................................................................................................................................................8

...........................................................................................8

.........................................................................................9

.............................................................................................................. 12............................................................................................................. 13

.....................................................................................................................15

.....................................................................................................................................................................18

................................................................................................................31

.................................................................................................38

I. INDICE

I. INDICE......................................................................................................................................................................2

II. RESUMEN ................................................................................................................................................................6

III. INTRODUCCION......................................................................................................................................................7

3.1. EXPOSICIÓN DEL TEMA

3.2. OBJETIVOS

3.3. IMPORTANCIA Y JUSTIFICACIÓN DE LA INVESTIGACIÓN

IV. MARCO TEORICO ...............................................................................................................................................9

CAPITULO I .......................................................................................................................................................................9

TRANSFERENCIA DE MASA EN ESTADO ESTACIONARIO

1.3. Difusión Molecular en Sólidos.1.4. Difusión Molecular en Líquidos

CAPITULO II ....................................................................................................................................................................15

TRANSFERENCIA DE MASA EN GASES

CAPITULO III ................................................................................................................................................................18

TRANSFERENCIA DE MASA EN GASES - GAS “A” QUE SE DIFUNDE A TRAVES DE “B” NO DIFUSIVO Y EN

REPOSO.

CAPITULO IV...................................................................................................................................................................31

COEFICIENTE DE DIFUSION PARA GASES

CAPITULO V ...................................................................................................................................................................38

DIFUSIVIDAD MOLECULAR EN MEZCLA GASEOSA

1.1. Introducción1.2. Difusión Molecular en Gases

2.1. Difusión Molecular en Gases.

2.2. Contra Difusión Equimolar en Gases.2.3. Graficas de Difusión Molecular

2.4. Graficas de Contradifusión Equimolar

3.3. Difusión a Través de un área de Sección Transversal Variable

4.1. Determinación Experimental de Coeficientes de Difusión.

4.2. Datos Experimentales de Difusividad4.3. Predicción de la Difusividad de Gases

5.1. Estados de agregación de la materia5.2. Propiedades Generales de los Gases.5.3. Teoría Cinético-Molecular de los Gases.

5.4. Leyes Generales de los Gases Ideales.

5.5. Ley de Boyle-Mariotte.

..............................................................................................................................................9.................................................................................................................11

...............................................................................................................15

...................................................................................................15.............................................................................................................16

.................................................................................................17

3.1. Transferencia de Masa del Gas A que se Difunde en un Gas B Estacionario .....................................183.2. Difusividad de Agua en Aire en Reposo Cuando en el La ratorio de Humidificación se Coloca una

Bandeja..................................................................................................................................................................21................................................................24

................................................................31

...................................................................................................34. .................................................................................................34

...................................................................................................38

...................................................................................................39..............................................................................................40

..................................................................................................41

..........................................................................................................................42

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3

..................................................................................................................58

TRANSFERENCIA DE MASA EN SOLIDOS ...................................................................................................................70

.................................................................................................................. 75....................................................................................................................... 77

................................................................................................97

DIFUSION EN ESTADO NO ESTACIONARIO-DEDUCCION DE LA ECUACION BASICA. ............................................107

5.6. Ley de Charles-Gay Lussac5.7. Ecuación General de los Gases Perfectos.5.8. Ley de Avogadro.5.9. Ecuación de Estado de los Gases Perfectos

5.10. Mezclas de Gases. Ley de Dalton

5.11. Difusión Gaseosa. Ley de Graham.5.12. Estimación de la Difusividad Gaseosa

INTRODUCCIONECUACIONES PARA LA DIFUSIÓN MOLECULAR EN LÍQUIDOS.PREDICCIÓN DE DIFUSIVIDADES EN LÍQUIDOS

INTRODUCCION

Empaques Permeables

Empaques Impermeables Herméticamente CerradosTipos de Difusión en Sólidos.Indicadores de Transferencia de Masa en Sólidos.

Transferencia de Masa en Geles BiológicosTransferencia de Masa Predictiva en Fluidos no Newtoni s.

Difusión en estado no estacionarioDeducción de la Ecuación BásicaDifusión en Estado No Estacionario en Diversas Geometr .

Transferencia de Masa en Estado no Estacionario en Figuras Esféricas y Cilíndricas.

.....................................................................................................................43............................................................................................46

....................................................................................................................................46. ........................................................................................47

. .........................................................................................................47

.......................................................................................................50.................................................................................................51

......................................................................................................................................58...........................................................58

....................................................................................67

......................................................................................................................................70

...........................................................................................................................72

........................................................................72.................................................................................................................75

.............................................................................75

. .......................................................................................97.....................................................100

....................................................................................................107.......................................................................................................107

.........................................................109

.................111

CAPITULO VI...................................................................................................................................................................58

TRANSFERENCIA DE MASA EN LÍQUIDO

.............................................................................................................................................................70

Concepto de PermeabilidadConcepto de Solubilidad

............................................................................................................................................................97

TRANSFERENCIA DE MASA EN GELES BIOLOGICOS

CAPITULO IX.................................................................................................................................................................107

V. MATERIALES Y METODOS............................................................................................................................123

VI. RESULTADOS ..................................................................................................................................................124

VII. DISCUSION......................................................................................................................................................125

VIII. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS....................................................................................................................128

IX. APENDICES ..........................................................................................................................................................130

X. ANEXOS ...............................................................................................................................................................131

6.16.26.3

7.1

7.2

7.37.47.5

9.19.29.4

9.5

CAPITULO VII

7.5.17.5.2

CAPITULO VIII

8.1

8.1

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4

Fig. 1: Difusión Molecular del Gas A en el Gas B................................................................................. 16Fig. 2: : Gas A se Difunde en un Gas B desde el Punto (1) al Punto (2) y el Gas B se Difunde en Sentido Contrario hacia el gas A....................................................................................................... 17Fig. 3: Contradifusión Equimolar........................................................................................................ 17

Fig. 4: Difusión de A a través de B no Difusivo.................................................................................... 19Fig. 5: Difusión de Agua en Aire en un Tanque ................................................................................... 23

Fig. 6: Difusión desde una esfera al medio circundante...................................................................... 25Fig. 7: Transferencia de un Líquido Puro en Medio Gaseoso............................................................ 31Fig. 8: Medición de la Difusividad de Gases con el Mét o de los Bulbos........................................... 33Fig. 9: Relación Presión - Volumen y Temperatura Constante.......................................................... 42

....................................................... 45

.............................................................................. 48Fig. 12: Difusión Gaseosa. Ley de Graham.......................................................................................... 51Fig. 13: Concentraciones en transferencia de masa no estacionarios ............................................... 110Fig. 14: Figuras amorfas de transferencia de masa en estado no estacionario.................................. 111Fig. 15: Transferencia de masa en figuras cilíndricas ........................................................................ 111Fig. 16: Transferencia de masa en eje radial y de ordenadas ............................................................ 112

Fig. 17: Transferencia de masa en estado no estacionario para figuras cilíndricas ........................... 114

Fig. 18: Transferencia de masa en estado no estacionario-cilindros con posición de ordenadas ....... 117Fig. 19: Transferencia de masa de figuras cilindricas usando planos................................................. 118Fig. 20: Transferencia de masa en estado no estacionario para figuras cilíndricas ........................... 120

INDICE DE FIGURAS

Fig. 10: Relación Volumen-Temperatura a Presión Constante

Fig. 11: Ley de Las Presiones Parciales de Dalton

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5

ANEXO 1: COEFICIENTE DE DIFUSIÓN MOLECULAR PARA LÍQ OS.............................................. 131ANEXO 2: COEFICIENTE DE DIFUSIÓN DE GASES A 101.32 kPa DE PRESIÓN...................................... 132ANEXO 3: VOLUMENES DE DIFUSIÓN ATÓMICA PARA EL MÉTODO DE FULLER, SCHETTLER Y GIDDINGS....................................................................................................................................................... 133

INDICE DE ANEXOS

INDICE DE APENDICES

APENDICE 1: Datos de Transferencia de Masa en Estado No Estacionario Gases

APENDICE 2: Datos de Transferencia de Masa en Estado No Estacionario Líquidos

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6

La ingeniería de procesos en alimentos se manifiesta través de los fenómenos de

transporte de: transferencia de movimiento o momentum, trasferencia de masa, trasferencia

de calor respectivamente, los cuales interaccionan directamente con los sistemas

bioquímicos alimentarios durante el proceso, transformación y conservación, haciendo uso

de tecnologías limpias y sustentables que cumplan con normas y estándares de calidad sin

contaminar el medio ambiente.

El presente texto de “Principios de Transferencia de Masa en la Ingeniería de Alimentos

“Brinda conocimientos específicos y aplicativos de transferencia de masa en alimentos,

teniendo en cuenta las características físico químicas, bioquímicas y funcionales de los

alimentos.

Se hace el estudio del proceso de migración molecular en los alimentos a partir de la ley de

Fick en sus diferentes estados, liquido, solido, gaseoso. Cabe mencionar que las frutas,

verduras, carnes, lácteos etc., tienen en su estructura molecular compuestos volátiles

predominantes como: ácidos orgánicos, compuestos proteicos volátiles, ácidos grasos

volátiles, compuestos orgánicos volátiles, los cuales interactúan sinérgicamente alimento –

empaque en su proceso migratorio molecular. Es así que el presente texto comprende:

El primer capítulo aborda, la transferencia de masa en estado estacionario,

En el segundo capítulo aborda, la transferencia de masa en gases,

En el tercer capítulo aborda, transferencia de masa en gases, del gas A que se difunde en B.

En el cuarto capítulo aborda coeficiente de difusión para gases

En el quinto capítulo aborda difusividad molecular en zcla gaseosa

En el sexto capítulo aborda transferencia de masa en líquido

En el séptimo capítulo aborda transferencia de masa en solido

En el octavo capítulo aborda transferencia de masa en geles biológicos

En el noveno capítulo aborda Transferencia de masa en estado no estacionario

II. RESUMEN

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7

Con el avance de la Ciencia, la Tecnología y la Ingen ría de procesos en alimentos se

vienen desarrollando flujos, procesos de endogenizac tecnológica, con cambios

continuos y permanentes en los Sistemas de Trasferencia de Masa específicamente

en los procesos, de trasformación y conservación aplicado a la Ingeniería de

Alimentos.

Como sabemos en el área de Ingeniería de Procesos en mentos tiene tres aspectos

importantes como son los fenómenos de transporte: 1) t erencia de movimiento o

momentum 2) Trasferencia de Masa y 3 ) Trasferencia de Calor.

Es así que en el presente texto, se da a conocer aspectos específicos de transferencia

de masa en alimentos aplicado a sistemas bioquímicos imentarios, que sirva como

material de académico de consulta, de soporte en su formación profesional y guía

de trabajo a estudiantes, profesionales, empresarios, comunidad académica de la

especialidad, ya que en la facultad los estudiantes no cuentan con textos specíficos

y aplicativos al área de Transferencia de Masa en Alim ntos. Finalmente se puede

plantear con la siguiente interrogante:

III. INTRODUCCION

3.1. Exposición del Tema

¿Existe un texto específico y aplicativo al área de Ingeniería de Procesos en

Alimentos que desarrolle los principios de trasferen ia de masa aplicado a los

alimentos?

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8

Con el desarrollo de este texto se tendrá una herramienta adecuada para el

conocimiento de los principios de trasferencia de masa aplicado a la Ingeniería de

Procesos en alimentos para la Solución de problemas qu se presenten en los

Procesos alimentarios.

3.2.1. Sistematizar las teorías de Ingeniería de Alimentos para una mejor

comprensión por parte del estudiante y todo profesiona interesado en los

principios de transferencia de masa en los Alimentos.

3.2.2. Desarrollar un texto de: Principios de Trasferencia de Masa en la Ingeniería de

Alimentos

El desarrollo del presente texto: ”Principios de Transferencia de Masa en la

Ingeniería de Alimentos” es importante porque nos proporciona información técnica

actual y especializada en transferencia de masa aplicada a sistemas bioquímicos

alimentarios a partir de modelos matemáticos haciendo uso de la le de Fick de

transferencia de masa. Se exponen modelos aplicativos de migración molecular en

alimentos en los diferentes estados sólidos líquidos ,gaseosos y en algunos casos en

sistemas reologicos alimentarios, permitiendo una cabal comprensión de los

procesos y flujos adecuados .

3.2. Objetivos

3.3. Importancia y Justificación de la Investigación

Page 9: If Berrocal Fipa

9

A continuación se redacta el texto titulado “Principios de Trasferencia de Masa Aplicado la

Ingeniería de Alimentos” obteniéndose información a través de la investigación bibliográfica

y de la experiencia en la Cátedra Universitaria del Cu so de Ingeniería de alimentos II, en

estos 16 años de labor académica. Se redacta por capítulos los cuales se detallan a

continuación.

Envasar los alimentos es una práctica relativamente re que persigue alargar la

vida comercial de los alimentos. Para ello, es necesario que el alimento no se

contamine. El aislamiento es, en este punto, una de las prioridades fundamentales del

envase. Se necesita una impermeabilidad adecuada a la ad, al oxígeno o incluso

a la luz; pero, al mismo tiempo, se produce una migración desde lo materiales del

envase hacia el alimento, por lo que es necesario cont lar el tipo y la calidad del

envase con el fin de impedir que este fenómeno se trad zca en toxicidad para los

consumidores. (RODRIGUEZ, 2006).

Es el fenómeno de transferir gases, líquidos, sólidos a en una dirección de gradiente

direccional a través de un medio como sistema determinado.

IV. MARCO TEORICO

CAPITULO I

TRANSFERENCIA DE MASA EN ESTADO ESTACIONARIO

1.1. Introducción

Trasferencia de masa.

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10

Hay dos modos de transferencia de masa:

Cuando la masa puede transferirse por medio del

movimiento molecular fortuito en los fluidos (movimien individual de las moléculas),

debido a una diferencia de concentraciones. La difusió molecular puede ocurrir en

sistemas de fluidos estancados o en fluidos que se están moviendo.

Sucede cuando La masa puede transferirse debido

al movimiento global del fluido. Puede ocurrir que el miento se efectúe en

régimen laminar o turbulento. El flujo turbulento resulta del movimiento de grandes

grupos de moléculas y es influenciado por las características dinámicas del flujo. Tales

como densidad, viscosidad, etc.

Usualmente, ambos mecanismos actúan simultáneamente. Sin embargo, uno puede

ser cuantitativamente dominante y por lo tanto, para el análisis de un problema en

particular, es necesario considerar solo a dicho mecanismo. La transferencia de masa

en sólidos porosos, líquidos y gases sigue el mismo pr cipio, descrito por la ley de Fick.

Es el movimiento de las moléculas de los componentes d una mezcla debido a la

diferencia de concentraciones existente en el sistema.

La difusión de las moléculas se produce en la direcció necesaria para eliminar

gradiente de concentración. Si se mantiene el gradiente añadiendo continuamente

material nuevo a la región de alta concentración y eliminándolo de la región de baja

Transferencia de Masa Molecular.

Transferencia de Masa Convectiva.

Difusión Molecular.

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11

concentración, la difusión será continua. Esta situación se presenta a menudo en las

operaciones de transferencia de materia y sistema de acción (DORAN M., 1998).

Es el mecanismo de transferencia de masa en fluidos estancados o en fluidos que están

en movimiento, únicamente mediante flujo laminar, aún siempre está presente

hasta el flujo turbulento muy intenso (TREYBAL, 1998) .

La trasferencia de masa se da en todos los sistemas bioquímicos alimentarios:

-En el proceso tecnológico de enlatados de alimentos

-En los procesos tecnológicos de lácteos y derivados

-En los procesos tecnológicos de frutas confitadas

-En los procesos tecnológicos de tecnología azucarera

Es el fenómeno por el cual las moléculas de un gas se distribuyen uniformemente en el

otro gas. También se establece como la capacidad de las moléculas gaseosas para pasar

a través de aberturas pequeñas, tales como paredes porosas, de cerámica o porcelana

que no se halla vidriada.

Difusión Molecular.

Ejemplos de Procesos de Transferencia de Masa.

1.2. Difusión Molecular en Gases

Ley de la Difusión Gaseosa

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12

Fue establecida por Thomas Graham; quien manifiesta lo siguiente:“En las mismas

condiciones de presión y temperatura, las velocidades de difusión de dos gases son

inversamente proporcionales a las raíces cuadradas de masas moleculares.”

Análisis:

Llamemos M1 a la masa de las moléculas de una especie y M2 a la masa de las

moléculas de otra especie. Entonces, las energías cinéticas promedio de las moléculas

de cada gas están dadas por las expresiones:

Así mismo, donde V1 y V2 son las velocidades de difusión de los gases que se comparan

y d1 y d2 son las densidades. Las densidades se pueden relacionar con la masa y el

volumen porque ; cuando M sea igual a la masa molecular y V al volumen

molecular, podemos establecer la siguiente relación entre las velocidades de difusión

de dos gases y su peso molecular:

La difusión puede ser definida como el mecanismo por el cual la materia es

transportada por la materia. Los átomos de gases, líquidos y sólidos están en constante

movimiento y se desplazan en el espacio tras un período de tiempo. En los gases, el

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1.3. Difusión Molecular en Sólidos.

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13

movimiento de los átomos es relativamente veloz, tal efecto se ede apreciar por el

rápido avance de los olores desprendidos al cocinar o de las partículas de humo. En

los líquidos, los átomos poseen un movimiento más lent , esto se pone en evidencia en

el movimiento de las tintas que se disuelven en agua líquida. El transporte de masa en

líquidos y sólidos se origina generalmente debido a un combinación de convección

(movilización de fluido) y difusión. En los sólidos, e os movimientos atómicos quedan

restringidos (no existe convección), debido a los enlaces que mantienen los átomos en

las posiciones de equilibrio, por lo cual el único mecanismo de transporte de masa es la

difusión. Sin embargo las vibraciones térmicas que tienen lugar en sólidos permiten

que algunos átomos se muevan. La difusión de éstos en meta s y aleaciones es

particularmente importante si consideramos el hecho de que la mayor parte de las

reacciones en estado sólido llevan consigo movimientos atómicos; como ejemplo se

pueden citar la formación de núcleos y crecimiento de nuevos granos en la

recristianización de un metal trabajado en frío y la precipitación de una segunda fase a

partir de una solución sólida.

La velocidad de difusión molecular en líquidos es mucho menor que en gases. Las

moléculas de un líquido están muy cercanas entre sí en comparación con las de un gas;

la densidad y la resistencia a la difusión de un líquido son mucho mayores, por tanto,

las moléculas de A que se difunde chocarán con las moléculas de B con más frecuencia

y se difundirán con mayor lentitud que en los gases. Debido a esta proximidad de las

1.4. Difusión Molecular en Líquidos

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14

moléculas las fuerzas de atracción entre ellas tiene u efecto importante sobre la

difusión. En general, el coeficiente de difusión de un gas es de un orden de magnitud

de unas 10 veces mayor que un líquido.

La teoría cinético-molecular de los líquidos está mucho menos desarrollad que la de

los gases. Por esta razón, la mayor parte de los conocimientos referente a las

propiedades de transporte se han obtenido experimentalmente. Se han elaborado

varias teorías y modelos, pero los resultados de las e uaciones obtenidas aún

presentan desviaciones notables con respecto a los dat s experimentales. En la

difusión de líquidos, una de las diferencias más notorias con la difusión en gases es que

las difusividades suelen ser bastante dependientes de concentración de los

componentes que se difunden.

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15

Es el fenómeno por el cual las moléculas individuales de un gas A se desplazan a través

de otro, se distribuyen en otro gas B por medio de desplazamientos individuales y

desordenados de las moléculas. También se establece como la capacidad de las

moléculas gaseosas para pasar a través de aberturas pequeñas, tales como paredes

porosas, de cerámica o porcelana que no se halla vidriada. La difusión molecular a

veces se llama también proceso con trayectoria aleatoria.

La difusión molecular (o transporte molecular) puede definirse como la transferencia (o

desplazamiento de moléculas individuales a través de u fluido por medio de los

desplazamientos individuales y desordenados de las mol culas. Podemos imaginar a las

moléculas desplazándose en línea recta y cambiando su dir cción al rebotar otras

moléculas cuando chocan, las moléculas se desplazan en trayectorias al azar, la difusión

molecular a veces se llama también proceso con trayectoria aleatoria (GEANKOPLIS,

1998) .

Es el fenómeno por el cual las moléculas de un gas B se distribuyen en sentido

contrario en otro gas A dentro del proceso de difusión molecular. Se muestra un

diagrama para dos gases, y a presión total constante en dos cámaras grandes,

conectadas por un tubo que sirve para que se verifique la difusión molecular en estado

CAPITULO II

TRANSFERENCIA DE MASA EN GASES

2.1. Difusión Molecular en Gases.

2.2. Contra Difusión Equimolar en Gases.

A B, P,

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16

estacionario. Una agitación en ambas cámaras mantiene niformes sus

concentraciones.

En la figura se muestra esquemáticamente el proceso de difusión molecular Se ilustra

la trayectoria desordenada que la molécula A puede seguir al difundirse del punto (1) al

(2) a través de las moléculas de Si hay un número mayor de moléculas de A cerca del

punto (1) con respecto al punto (2), entonces, y puesto que las moléculas se difunden

de manera desordenada ,en ambas direcciones, habrá más moléculas de A

difundiéndose de (1) a (2) que de (2) a (1). La difusión neta de A va de una región de

alta concentración a otra de baja concentración.

A

BB

BB

B

BB

BB

B

B

B

BB B

B B

A

2.3. Graficas de Difusión Molecular

Gas A se Difunde en un Gas B desde el Punto (1) al Punto (2)

(1) (2)

Fig. 1: Difusión Molecular del Gas A en el Gas B

.

B.

Page 17: If Berrocal Fipa

17

La presión parcial PA1 > PA2 y PB2 > PB1. Las moléculas de se difunden hacia la derecha y

las de hacia la izquierda. Puesto que la presión total es constante en todo el sistema,

los moles netos de que se difunden hacia la derecha deben ser iguales a los moles

netos de que lo hacen hacia la izquierda. Si no fuera así, la presión total no se

mantendría constante.

2.4. Graficas de Contradifusión Equimolar

PA1 PA2

PB1 PB2

1 2

P Total

PB2

PA2PB1

PA1

A1 A2 B1 B2

Fig. 3: Contradifusión Equimolar

Fig. 2: : Gas A se Difunde en un Gas B desde el Punto (1) al Punto (2) y el Gas B se Difunde en Sentido Contrario hacia el gas A

A

B P

A

B,

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18

El caso de la difusión de A a través de B, que está estacionario y no se difunde, es una

situación de estado estacionario bastante frecuente. En este caso, algún límite al final

de la trayectoria de difusión es impermeable al componente B, por lo que éste no

puede atravesarlo. Un ejemplo es el que se muestra en figura (1), para la

evaporación de un líquido puro como el benceno en el fondo de un tubo estrecho,

por cuyo extremo superior se hace pasar una gran cantidad de aire inerte o que no

se difunde. El vapor de benceno (A se difunde a través del aire (B en el tubo.

El límite en la superficie líquida en el punto 1 es impermeable al aire, pues éste es

insoluble en el benceno líquido. Por consiguiente, el aire no puede difundirse en la

superficie o por debajo de ella. En el punto 2, la presión parcial PA 2 = 0, pues pasa un

gran volumen de aire.

Otro ejemplo es la absorción de vapor de NH3 (A) del aire (B en agua.

La superficie del agua es impermeable al aire pues éste es muy poco soluble en agua.

De esta forma, y puesto que B no puede difundirse, NB = 0.

Para deducir el caso de A que se difunde en estacionario, en la ecuación general (3.1)

se sustituye NB = 0 (GEANKOPLIS, 1998) .

CAPITULO III

TRANSFERENCIA DE MASA EN GASES - GAS “A” QUE SE DIFUNDE A TRAVES DE “B” NO

DIFUSIVO Y EN REPOSO.

3.1. Transferencia de Masa del Gas A que se Difunde en un Gas B Estacionario

(A)

(B)

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(B)

)

B

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19

A continuación se tienen ecuaciones que son utilizadas para ser reemplazadas en la

ecuación (3.2)

Si se mantiene constante la presión total P, se sustituye:

Tenemos otras relaciones:

Así, mismo:

Algunas de estas ecuaciones se sustituyen en la ecuación (3.2)

Benceno Líquido

Aire

PA2

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Fig. 4: Difusión de A a través de B no Difusivo

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20

Donde:

Luego se tienen los siguientes valores a ser reemplazados en la ecuación (3.4)

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21

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Reemplazando (9 ) en (7 ) se tiene la Ecuación a partir de la ley de Fick de Transferen ia

de Masa de un Gas A que se trasfiere en un Gas B esta ionario :

Ejemplo:

Estimar la difusividad del agua en el aire cuando en el laboratorio de humidificación se

coloca una bandeja con agua frente a una corriente d aire. El sistema se encuentra en

equilibrio térmicamente a 37 ºC. La presión de vapor en la superficie es 0.064 atmosferas y a

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3.2. Difusividad de Agua en Aire en Reposo Cuando en el Laboratorio de Humidificación se

Coloca una Bandeja

Page 22: If Berrocal Fipa

22

una distancia de 3 cm. la bandeja tiene 25 cm. de lado. Hallar la cantidad de gramos de agua

que se evapora en 2 horas si la difusividad es de . Los datos (Ver apéndice

1).

Datos

Difusividad

Distancia de Transferencia 3cmt

Temperatura 370C

Presión Parcial en la Superficie

Presión Total del Sistema

Lado de la Bandeja 25 cm

Constante de Gases

ºK= ºC + 273,15

Planteamiento

Se utilizarán las siguientes ecuaciones

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I.

Unidad-Magnitud

II.

Page 23: If Berrocal Fipa

23

Solución

Se reemplazaran los datos en las ecuaciones siguientes:

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Fig. 5: Difusión de Agua en Aire en un Tanque

III.

25 cm

PA1

PA2

Z1

Z2

3 cm

Page 24: If Berrocal Fipa

24

0,96

Con los datos desarrollados se reemplaza en la ecuación siguiente:

En los casos de estado estable discutidos, se ha considerado a y : como constantes

en las integraciones. En dichos ejemplos, el área de s cción transversal A m2 a través de la

cual se verifica la difusión, es invariable y la distancia cambia. En algunas situaciones, el

área A puede cambiar. Entonces, resulta conveniente definir como

Donde es moles kg de A difundiéndose por segundo o mol kg/seg. En estado estable,

será constante cuando el área varíe (GEANKOPLIS, 1998).

Se considerará el caso de la difusión en un gas hacia o desde una esfera. Esta situación es

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3.3. Difusión a Través de un área de Sección Transversal Variable

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Page 25: If Berrocal Fipa

25

frecuente en casos de evaporación de una gota de líquido, la evaporación de una bola de

naftaleno y en la difusión de nutrientes a un microorganismo de forma esférica en un líquido.

En alimentos, se tiene en el caso de vegetales y frutas expuestas al aire donde se va

evaporando sus fluidos (gases y líquidos) trátese de á dos orgánicos volátiles

predominantes, en el caso de productos cárnicos semiprocesados secos salados también

eliminan compuestos orgánicos propios .

En la Fig.(6) Siguiente se muestra una esfera de radio r1 fijo en un medio gaseoso infinito. El

componente (A) a presión parcial PA1 en la superficie, se está difundiendo en el medio

estacionario circundante (B), donde el valor de PA2, A2 a una distancia grande es igual a cero.

Se supondrá una difusión de estado estable.

El flujo específico puede representarse con la Ecuación (3.8) donde A es el área de

sección transversal en el punto a una distancia desde el centro de la esfera. Además,

es constante cuando se trata de estado estable,

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Fig. 6: Difusión desde una esfera al medio circundante

Page 26: If Berrocal Fipa

26

Puesto que es un caso de A difundiéndose a través de B en reposo, se usará la Ecuación de

gas estacionario, en su forma diferencial

Igualando a :

Reemplazando dz por dr Para obtener:

Reordenando e integrando entre y a gran distancia se tiene:

Donde r2 > r1 ;

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Page 27: If Berrocal Fipa

27

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Reemplazando (3.14 ) en (3.13 ) se tiene:

Dándole forma a la ecuación multiplicamos ambos lados x

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Page 28: If Berrocal Fipa

28

Donde finalmente la ecuación queda:

Esta ecuación también puede usarse para líquidos, dond es la difusividad de A en el

líquido.

En una prueba de conservación de frutas se tomó al aza una cereza que tiene la forma de

una esfera con 2 cm de radio, y es expuesta al ambiente en un gran volumen de aire

estacionario a 293 ºK y 1.01325x105 Pa (1 atm). Puede suponerse que la temperatura

superficial de la cereza es del acido málico volátil de 293 ªK, la presión de vapor a esta

temperatura es de 0,498 atmosferas. El valor de del Ac. Málico en aire a 293º K es 4,752

X 10-5 m2/seg. Calcúlese la velocidad de evaporación del acido málico en el aire (superficie).

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EJEMPLO: Difusión Molecular del Acido Málico de Cerezas en el Medio que la Rodea

(Aire).

Page 29: If Berrocal Fipa

29

Difusividad

Distancia de Transferencia (2cm) = ( 2 x 10 -2 m)

Temperatura (20ºC) (293ºK)

Presión Parcial en la Superficie

Presión Total del Sistema

Constante de Gases

ºK= ºC + 273,15

Se aplica las ecuaciones siguientes:

:

I.Datos

Unidad-Magnitud

II.Planteamiento

III.Solucion

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Page 30: If Berrocal Fipa

30

Reemplazando en (b) se tiene:

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Page 31: If Berrocal Fipa

31

En el presente capitulo se identificarán algunos coeficientes para la Difusión de los Gases

Se han usado numerosos métodos experimentales para determinar la di d

molecular de mezclas gaseosas binarias.

Algunos de los más importantes son como sigue. Uno de ellos consiste en evaporar un

líquido puro en un tubo estrecho haciendo pasar un gas sobre el extremo superior, tal

como se muestra en la Figura (7),

Se mide entonces la disminución del nivel del líquido con respecto al tiempo y la

difusividad se calcula con la ecuación.

CAPITULO IV

COEFICIENTE DE DIFUSION PARA GASES

4.1. Determinación Experimental de Coeficientes de Difusión.

PA1

PA1Z2

Z1

Fig. 7: Transferencia de un Líquido Puro en Medio Gaseoso

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Page 32: If Berrocal Fipa

32

Las difusividades de los vapores de sólidos tales como naftaleno, yodo y ácido

benzoico se han obtenido midiendo la velocidad de evaporación de una esfera. Se usa

entonces la Ecuación:

En otro procedimiento, dos gases puros a presiones igu se encierran en secciones

independientes de un tubo largo, separados por una par ición. La partición se retira

con lentitud iniciándose la difusión. Después de transcurrido cierto tiempo se vuelve a

introducir la partición y se analiza el gas de cada se .

Uno de los métodos más útiles y comunes es el procedimiento de do bulbos. El

aparato consiste en dos bulbos de vidrio cuyos volúmenes Vl y V2 en m3 están

conectados por un capilar de área A m2 y longitud L, de volumen muy pequeño en

comparación con V1 y V2, tal como lo muestra la Fig. 8. En V1 se introduce A puro y en

V2 B puro, ambos a la misma presión. Se abre la válvula, e deja que la difusión se

verifique por cierto tiempo y se cierra otra vez, analizando por separado las mezclas

de cada cámara.

Las ecuaciones pueden deducirse si se desprecia el volumen capilar y se supone que

ambos bulbos siempre tienen concentraciones uniformes. En el caso de difusión de

estado cuasi estable en el capilar (GEANKOPLIS, 1998).

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Page 33: If Berrocal Fipa

33

C2 es la concentración de A en V2 al tiempo t, y C1 en V1• La rapidez de difusión de A

que pasa a V2 es igual a la velocidad de acumulación en este volumen,

El valor promedio C Prom en equilibrio puede calcularse con un balance de materiales

en base a las composiciones iniciales y cuando t = 0.

Un balance similar después del tiempo nos da

Sustituyendo C1 en la Ecuación (25) en la Ecuación (23), reordenando e integrando

entre y , se obtiene la ecuación final:

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Fig. 8: Medición de la Difusividad de Gases con el Método de os Bulbos.

Page 34: If Berrocal Fipa

34

Puede calcularse obteniendo con un muestreo al tiempo .

.

Se muestran algunos valores típicos. Los valores van desde

(cuando se trata de una molécula grande), hasta , en el caso de

a temperaturas ambiente. La relación entre la difusividad en y es.

.

La difusividad de una mezcla binaria de gases en la región de gases diluidos, esto es, a

presiones bajas cercanas a la atmosférica, puede predecirse con la teoría cinética de

los gases. Se supone que el gas consiste de partículas esféricas rígidas completamente

elásticas en sus colisiones con otras moléculas, lo que implica conservación del

ímpetu.

Con un tratamiento simplificado, se supone que no exis en fuerzas de atracción de

repulsión entre las moléculas. La deducción utiliza la trayectoria libre media , que es

la distancia promedio que una molécula recorre entre d s colisiones. La ecuación final

es

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4.2. Datos Experimentales de Difusividad

4.3. Predicción de la Difusividad de Gases

Page 35: If Berrocal Fipa

35

Donde es la velocidad promedio de las moléculas. La ecuación final que se obtiene

después de sustituir las expresiones de y es correcta, pues predice en forma

acertada que es proporcional a l/presión, e incluye de manera aproximada, la

predicción del efecto de la temperatura.

Un tratamiento más correcto y riguroso debe considerar las fuerzas intermoleculares

de atracción y repulsión entre las moléculas, así como los tamaños diferentes de las

moléculas de A y B. Chapman y Enskog (H3) han resuelto la ecuación de Boltzmann,

que no se basa en la trayectoria libre media , sino que usa una función de

distribución. Para resolver la fórmula se tiene que usar una re ón entre las fuerzas

de atracción y repulsión para cierto par de moléculas. En el caso de un par de

moléculas no polares, La función de Leonard-Jones constituye una aproximación

bastante razonable.

La relación final para predecir la difusividad de un p r de gases de moléculas de A y B

es:

Donde es la difusividad en , es la temperatura en ºK, MA es el peso

molecular de es el peso molecular de B y P es la presión absoluta

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Page 36: If Berrocal Fipa

36

en atm.

El término es un "diámetro promedio de colisión" y , es una integral de

colisión basada en el potencial de Lennard-Jones. Diversas referencias proporcionan

los valores de y .

La integral de colisión es una relación que proporciona la desviación de un

gas con interacción al comprobarlo con un gas de esferas rígid s de comportamiento

elástico. Este valor sería 1.0 para un gas sin interac iones.

La Ec. (29) predice difusividades con una desviación promedio de aproximadamente

8% hasta niveles de 1000 ºK. Para una mezcla gaseosa polar-no polar, puede aplicarse

la Ec. (30) si se usa la constante de fuerza correcta para el ga polar (M1, M2.). Para

pares polar-polar, la función de energía potencial de uso común es el potencial de

Stockmayer (M2)

No se ha incluido el efecto de la concentración de A en B en la Ecuación (4.9).

Sin embargo, para gases reales con interacciones, el e máximo de la concen-

tración sobre la difusividad es de más o menos 4% . En muchos casos, este efecto es

mucho menor, por lo que casi siempre puede despreciarse.

La Ec. (29) es bastante complicada y con mucha frecuencia no se spone de las

constantes como y tampoco es fácil estimarlas. Debido a esto, se usa con más

frecuencia el método semiempírico de Fuller y colaboradores que es más

conveniente. Esta ecuación se obtuvo correlacionando m hos datos de reciente

obtención y usa los volúmenes atómicos de la Tabla 2, ue se suman para las

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Page 37: If Berrocal Fipa

37

moléculas del gas.

Donde sumatoria VA de incrementos de volúmenes estructurales y .

Este método puede aplicarse para mezclas de gases no polares o para una combinaci6n

polar-no polar.

La ecuación muestra que es proporcional a y a . Cuando se dispone de un

valor experimental de con ciertos valores de y y se desea obtener el valor de

a otros niveles de y P, es necesario corregir el valor experimental para ustarlo a los

nuevos niveles de T y P.

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1 1 75

Page 38: If Berrocal Fipa

38

La materia está constituida por moléculas y estas a su vez integradas por

átomos. Las partículas constituyentes de la materia se mantienen unidas entre

sí debido a la acción de unas fuerzas llamadas fuerzas intermoleculares que

tienen su origen en la acción electrostática que ejercen los núcleos atómicos

sobre los electrones de los átomos próximos y viceversa. El valor de estas

fuerzas varia con la distancia llegando incluso a ser epulsivas si los átomos

están tan próximos que se repelen sus respectivas capas electrónicas.

Cuando las fuerzas de atracción se ejercen entre partí las de una misma

sustancia se denominan fuerzas de cohesión y si se eje cen entre partículas de

distintas sustancias se llaman fuerzas de adhesión.

La materia se presenta en la naturaleza en tres estado distintos de agregación:

sólido, liquido y gaseoso, caracterizados por las fuer as de cohesión que actúan

en cada caso sobre las partículas del cuerpo.

En el estado sólido, las fuerzas de cohesión son relativamente grandes de forma

que las partículas del cuerpo, sean moléculas, átomos iones, se mantiene en

posiciones fijas y aunque posean cierto movimiento vibratorio la distancia entre

CAPITULO V

DIFUSIVIDAD MOLECULAR EN MEZCLA GASEOSA

5.1. Estados de agregación de la materia

Page 39: If Berrocal Fipa

39

ellas permanece invariable; por eso los sólidos tienen forma y volumen

constante.

En el estado líquido las fuerzas de cohesión son lo su ientemente débiles

como para permitir cierta movilidad a las partículas del cuerpo pero a la vez son

lo suficientemente intensas como para mantener entre ellas una distancia

media constante. Por eso los líquidos contenidos en recipientes tienen forma

variable y volumen constante y en cambio en estado libre adoptan la forma

esférica que es aquella que para un volumen determinado les permite ofrecer

una superficie mínima.

En el estado gaseoso, las fuerzas de cohesión son prácticamente nulas

adquiriendo las partículas su máxima movilidad. La dis entre estas

partículas es variable tendiendo a ocupar todo el volumen disponible, por eso

los gases tienen forma y volumen variables.

Dada su capacidad de fluir los líquidos y los gases reciben el nombre de fluidos

al contrario que los sólidos que son rígidos.

Un gas es un fluido que tiende a expandirse hasta ocupar completamente el

volumen del recipiente que lo contiene. Las propiedades generales e los gases

son las siguientes:

5.2. Propiedades Generales de los Gases.

Page 40: If Berrocal Fipa

40

Pequeña densidad debida a que en virtud de la ausencia de cohesión entre sus

moléculas estas se hallan muy alejadas unas de otras existiendo por ello muy

poca masa en la unidad de volumen.

Son perfectamente homogéneos e isótropos, es decir, tienen las mismas

propiedades en todos sus puntos como consecuencia de la libertad de sus

moléculas en todas las direcciones.

Tienden a ocupar el máximo volumen (expansibilidad) adoptan la forma y el

volumen del recipiente que los contiene.

Son muy compresibles debido a la ausencia de fuerzas de repulsión entre

sus moléculas.

Se mezclan completamente y de manera uniforme cuando e án en el

mismo recipiente.

Pequeña viscosidad aunque no nula ya que las acciones mutuas entre

moléculas no son totalmente despreciables.

La teoría cinético-molecular ha resultado muy útil para explicar el

comportamiento de los gases, los cambios de estado y o ros fenómenos

importantes. Las ideas principales de esta teoría son siguientes:

Los gases están formados por un número muy grande de p rtículas

extremadamente pequeñas llamadas moléculas.

5.3. Teoría Cinético-Molecular de los Gases.

v

Page 41: If Berrocal Fipa

41

Las distancias entre las moléculas son muy grandes comparadas con el

tamaño de las moléculas en si y con las dimensiones del recipiente que las

contiene.

Las moléculas están en movimiento continuo rectilíneo todas las

direcciones y sentidos.

Las fuerzas de atracción o repulsión que ejercen las moléculas ent si

son despreciables.

Durante su movimiento al azar las moléculas chocan ent e sí y con las

paredes del recipiente, este continuo bombardeo de las paredes se conoce

como presión del gas.

Los choques de las moléculas entre sí y con las paredes del recipiente

que los contiene son perfectamente elásticos, es decir sin pérdida alguna de

energía.

Se han desarrollado leyes empíricas que relacionan las variables P (presión), V

(volumen) y T (temperatura absoluta) con la cantidad d gas en base a

experiencias en el laboratorio. Estas variables no son independientes entre sí,

sino que cada una de ellas es siempre función de las o ras. Para que un gas se

pueda considerar ideal ha de cumplir las dos condiciones siguientes:

Que el volumen de sus partículas sea nulo.

Que no existan fuerzas atractivas entre ellas.

v

v

v

v

v

5.4. Leyes Generales de los Gases Ideales.

Page 42: If Berrocal Fipa

42

La ley de Boyle-Mariotte tiene el siguiente enunciado:

Para una cierta cantidad de gas a una temperatura constante, el volumen del

gas es inversamente proporcional a la presión de dicho gas.

PV=K

P1=Presión Inicial

V1=Volumen Inicial

P2=Presión Final

V2=Volumen Final

5.5. Ley de Boyle-Mariotte.

Fig. 9: Relación Presión - Volumen y Temperatura Constante

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Page 43: If Berrocal Fipa

43

El francés Jacques Charles Gay Lussac se dio cuenta que 1787, que los gases se

expanden con el aumento de la temperatura de forma que V T.

En 1802, su también compatriota Josep Louis gay Lussac publico sus

observaciones sobre el mismo hecho, aunque con mayor grado de precisión

comprobando que al aumentar en un grado centígrado la temperatura de un

gas , este experimenta una dilatación de 1/273 partes de su men .

Hoy la ley de Charles Gay Lussac se enuncia de la siguiente manera:

La expresión matemática de esta ley es V=V0

Donde:

V0=Volumen del gas inicialmente a 0 ºC

V=volumen del gas a la temperatura t

Ccoeficiente de dilatación del gas

Al representar en una grafica los valores de volumen un gas frente a

distintas temperaturas, se obtiene una línea recta de uerdo con la expresión

matemática de la ley Charles Gay Lussac:

Como: T (K) = t (ºC) + 273

La anterior ecuación se trasforma en:

5.6. Ley de Charles-Gay Lussac

A presión constante el volumen ocupado por un gas es irectamente

proporcional a la temperatura a la que está sometido.

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Page 44: If Berrocal Fipa

44

De forma general, la expresión de la ley de Charles Gay Lussac en la escala

Kelvin de temperaturas para dos estados del gas, ambos a presión constante y

caracterizada por 1 y 2 es la siguiente.

A partir de la expresión de la ley de Charles Gay Luss c con la temperatura en la

escala Celcius, deduce la formula de la ecuación de ha ley en la escala

absoluta o Kelvin de Temperatura (DULCE, 2005) y

entonces:

Como:

T (K) = t (ºC) + 273

t (ºC) = T (K) - 273

T0= 273 0K ; al sustituir la temperatura en la escala de Celsius por Kelvin resulta

que:

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Page 45: If Berrocal Fipa

45

Esta ley manifiesta que:

Para una cierta cantidad de gas a una presión constante, el volumen del gas es

directamente proporcional a la temperatura de dicho gas.

Para una cierta cantidad de gas a un volumen constante presión del

Gas es directamente proporcional a su temperatura. A continuación se muestra

un cuadro donde se resumen los principales factores que intervienen en la ley

de Charles a presión constante y en la ley Gay Lussac volumen constante:

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Cuadro 1: Factores que intervienen en la ley de Charles-GayLussac

V1= Volumen inicialT1=Temperatura inicialV2 =Volumen FinalT2=Temperatura Final

P1= Volumen inicialT1=Temperatura inicialP2 =Volumen FinalT2=Temperatura Final

Fig. 10: Relación Volumen-Temperatura a Presión Constante

Ø

Ø

Ø

Ø

A presión constante

Temperatura en escala

Kelvin

A volumen constante

Temperatura en escala

Kelvin

Page 46: If Berrocal Fipa

46

Los volúmenes ocupados por una misma masa gaseosa son directamente

proporcionales a las temperaturas correspondientes e inversamente

proporcionales a las presiones soportables.

Donde:

P= Presión del Gas

V=Volumen del gas

R=Constante de Gases Ideales

n=Numero de moles

Avogadro publicó una hipótesis en la que estableció lo siguiente:

En las mismas condiciones de presión y temperatura vol nes iguales de

gases distintos contienen el mismo número de moléculas es decir, a presión y

temperatura constante el volumen de un gas es directamente proporcional al

número de moles que presenta dicho gas.

Para poder comparar el volumen de los gases y aplicar l principio de Avogadro

se relacionaran los puntos de referencia de temperatura y presión a los que se

denominaran condiciones normales o estándar (T = 273K y P = 1 atm).

5.7. Ecuación General de los Gases Perfectos.

5.8. Ley de Avogadro.

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Page 47: If Berrocal Fipa

47

Se ha calculado experimentalmente que el volumen ocupado por un mol de

cualquier gas en condiciones normales es igual a 22.4 . al que se denomina

volumen molar de un gas. Como un mol de cualquier sustancia contiene

6.023x10-23 moléculas, estas ocuparan un volumen de22.4 LT.

.

El volumen de un gas varía de manera proporcional con número de moles y

con la temperatura, e inversamente proporcional con la presión.

Aplicaciones de la ecuación de estado de los gases per ctos

Masa molecular de un gas:

Densidad de un gas:

.

Las leyes de los gases ideales se aplican lo mismo a gases individuales que a las

mezclas gaseosas. Cuando se mezclan varios gases que n reaccionan

químicamente entre sí, cada uno de ellos se comporta c si estuviera solo

en el recipiente que los contiene. Dalton propuso que cada uno de los gases de

la mezcla se expande hasta llenar el recipiente y ejerce una presión llamada

presión parcial que es igual a la que ejercería si estuviese solo en e recipiente.

La ley de las presiones parciales de Dalton establece que la presión total de

una mezcla de gases es igual a la suma de las presiones parciales de todos los

gases que la componen.

5.9. Ecuación de Estado de los Gases Perfectos

5.10. Mezclas de Gases. Ley de Dalton

Page 48: If Berrocal Fipa

48

Dalton describió la mezcla de gases perfectos en función de la presión y su

composición.

Consideremos nA moles de un gas A encerrado en un recipiente de volumen

V a la temperatura T. De acuerdo con la ley del gas pe fecto, la presión

ejercida por ese gas será:

Análogamente, para nB moles de un gas B en las mismas condiciones:

¿Qué sucede cuando en el mismo recipiente, y a la mism temperatura, se

mezclan los dos gases? Dalton concluyó, a partir de sus experimentos, que

ambos gases actúan independientemente sin afectarse mutuamente. Esto es,

cada gas ejercerá la presión PA y PB, de manera que la presión total (PT) del

sistema será la suma de ambas presiones:

Fig. 11: Ley de Las Presiones Parciales de Dalton

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Page 49: If Berrocal Fipa

49

La presión que ejerce cada gas (PA y PB) se denominan presión parcial.

Retomando la ecuación anterior, y sustituyendo por las definiciones de PA y

PB,

Reordenando

Donde (nA + nB) representa el número total de moles gaseosos, nT

La cantidad de materia correspondiente a cada una de las sustancias

gaseosas se puede expresar en función de la cantidad t l a través de las

fracciones molares, x, de acuerdo con:

y

De donde es viable demostrar que

PA= xA.PT y PB= xB.PT

Generalizando, para una mezcla de i gases, la presión rcial de cada uno de

ellos en la mezcla puede calcularse como:

La ley de Dalton se cumple para aquellos gases que se omportan como

gases perfectos. Por lo tanto, a la mezcla de gases se le aplica las mismas

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Page 50: If Berrocal Fipa

50

restricciones que a ellos: es válida para gases perfec que forman una

mezcla poco densa una vez puestos juntos en un recipiente.

La es la migración de las moléculas como resultado del movimiento

molecular al azar. La difusión de dos o más gases da como resultado el

entremezclado de las moléculas y en un recipiente cerrado conduce

rápidamente a la formación de una mezcla homogénea. Otro fenómeno

relacionado es la consistente en la salida de las moléculas del gas a

través de un pequeño orificio o agujero.

Todos los gases se difunden rápida y totalmente unos de otros

independientemente de su presión, no obstante la velocidad de difusión no es

la misma cuando un gas puede escapar de un recipiente; se sabe que la

velocidad con que sale depende de su presión. Graham estableció que:

Las velocidades de difusión de dos gases distintos son inversamente

proporcionales a las raíces cuadradas de sus densidades respectivas.

En 1832 el químico escocés Thomas Graham encontró que en las mismas

condiciones de temperatura y presión, las velocidades difusión de las

5.11. Difusión Gaseosa. Ley de Graham.

difusión

efusión

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Page 51: If Berrocal Fipa

51

sustancias gaseosas son inversamente proporcionales a a raíz cuadrada de sus

masas molares Este enunciado se conoce ahora como la Ley de difusión de

Graham.

A pesar de que las velocidades moleculares son muy ele das, el proceso de

difusión requiere bastante tiempo, debido al elevado número de colisiones

que experimentan las moléculas en movimiento. Graham encontró que las

velocidades de difusión de las sustancias gaseosas es inversamente

proporcional a la raíz cuadrada de sus pesos molecular cuando P y T son

constantes.

La difusión es el fenómeno por el que un gas se dispe sa con otro , dando lugar

a una mezcla .La mezcla gradual de las moléculas de un gas con las de otro ,

V1=Velocidad de Efusión del Gas iesimo.

M=Masa Molar del Gas iesimo

.

5.12. Estimación de la Difusividad Gaseosa

Fig. 12: Difusión Gaseosa. Ley de Graham

Difusión Gaseosa. Ley de Graham.

Page 52: If Berrocal Fipa

52

en virtud de sus propiedades cinéticas constituye una demostración directa

del movimiento aleatorio de las moléculas .

Difusión gaseosa, la mezcla gradual de la molécula e un gas con las

moléculas de otro gas en virtud de sus propiedades cinéticas constituye una

demostración directa del movimiento aleatorio. A pesar del hecho que las

velocidades moleculares son muy grandes, el proceso de difusión en si mismo

requiere un periodo relativamente largo de tiempo para completarse.

La efusión es el proceso por el cual un gas bajo presión escapa de un

recipiente hacia el exterior a través de una pequeña bertura. Se ha

demostrado que la velocidad de efusión es directamente proporcional a la

velocidad media de las moléculas.

.

A través de aire (B) a una atmosfera de presión se difunde butanol normal (A).

Usando el método de Fuller y colaboradores estime las fusividades a las

siguientes temperaturas y compárelas con los siguientes datos experimentales:

a. a 0

b. a 25.9

c. a 0 y a 2 atmosferas absolutas

5.12.1 Estimación de la difusividad de una mezcla gaseosa

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Page 53: If Berrocal Fipa

53

Presión 1 atmosferaTemperatura 273 OK Peso Molecular Butanol 74,1Peso Molecular Aire 29Estructura química Butanol

Suma de incrementos de volúmenes estructurales del butanol (Volúmenes Atómicos de Difusión)

Suma de incrementos de volúmenes estructurales del Aire (Volúmenes Atómicos de Difusión)

Temperaturas en grados kelvin y grados Centígrado

t (OC )=T (OK) – 273T (OK)= t OC +273

Sustituyendo en la ecuación de Ecuación de Fuller y Colaboradores:

= Temperatura de trabajo del sistema

Peso molecular del Butanol

Sumatoria de Volumen Atómico de Difusión

Peso molecular del Aire

Sumatoria de Volumen Atómico de Difusión

I.Datos Caso A:

II.Planteamiento Caso A:

Ecuación de Fuller

Donde :

T

Page 54: If Berrocal Fipa

54

x 10-6 m2/s

Este valor se desvía un 10% del dato experimental de , el cual

se hace referencia en (GEANKOPLIS, 1998). Los valores de volúmenes atómicos

se hace referencia en la tabla que se muestra en anexos.

Para el caso , y al sustitutir en la

ecuación de Fuller y colaboradores . La desviación de

este valor con respecto a la experimental de es de sólo 4%.

Para el caso C: la presión total con el valor calculado en (a) y

corregido por la presión

A continuación se tiene el cuadro de volúmenes atómicos

III. Solucion:

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Page 55: If Berrocal Fipa

55

16.5 C1 19.51.98 S 17.55.48 Anillo

Aromático-20.2

5.69 Anillo Heterocíclico

-20.2

7.07 CO 18.96.70 CO2 26.92.88 N2O 35.917.99 NH3 14.916.6 H2O 12.720.1 (CCl2F2) 11.816.1 (SF6) 69.722.8 (Cl2) 37.737.9 (Br2) 67.25.59 (SO2) 41.1

Reproducido con autorización de E. . Fuller, P. D. Schettler y J. C. Giddings, 58, 19(1966). Copyright de la American Chemical Society. Los paréntesis indican que el valor solo se basa en unos cuantos datos.

La ecuación de Fuller aplicada a la estimación de lo coeficientes de difusión

de una mezcla gaseosa binaria a presión superior a 10 bar, predice un valor

excesivamente grande.

En primera aproximación se puede corregir el valor de este coeficiente de

difusión multiplicándolo por el factor de compresibili del gas.

DAB = D*AB Z

Cuadro 2: Volumen Atómicos de Difusión para el Método de Fuller ,Schettler y Giddings

Incrementos del Volumen de Difusión Atómico y Estructural, VCHO

N

Volúmenes de Difusión para Moléculas Simples H2

D2

HeN2

O2

AireArKrXe

Ne

Fuente: N

5.13. Difusividad de los Gases a Altas Presiones

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Ind. Eng. Chem.,

Page 56: If Berrocal Fipa

56

DAB = Coeficiente de difusión mutua

D*AB = Coeficiente de difusión mutua calculada por el méto de Fuller.

Z = Factor de Compresibilidad del gas. Factor de Compresibilidad1

La teoría de gases ideales nos enseña la relación:

Donde:

P=presión

V= Volumen molar

T=Temperatura

R= constante de los gases Ideales

Esta relación se transforma fácilmente para expresar la densidad de un s

ideal:

;

P = Densidad del gas ideal,

M= Peso Molecular

Densidad de Gases Reales

Propiedades Termodinámicas de los Gases

Densidad de Gas Ideal

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Page 57: If Berrocal Fipa

57

Para los Gases Reales

P = Densidad del gas real

Z = Factor de Compresibilidad

Se han propuesto numerosas ecuaciones de estado para resar el factor de

comprensibilidad, obteniéndose precisiones destacable cuando se utilizan

ecuaciones específicas para ciertos componentes.

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Page 58: If Berrocal Fipa

58

La difusión de solutos en líquidos es muy importante en muchos procesos

industriales, en especial en las operaciones de separación, como extracción

líquido-líquido o extracción con disolventes, en la absorción de gases y en la

destilación. La difusión en líquidos también es frecue te en la naturaleza, como

en los casos de oxigenación de ríos y lagos y la difusión de sales en la sangre.

Resulta evidente que la velocidad de difusión molecular en los líquidos es

mucho menor que en los gases. Las moléculas de un líqu stán muy cercanas

entre sí en comparación con las de un gas, por tanto, s moléculas del soluto

que se difunde chocarán contra las moléculas del líquido B con más frecuencia y

se difundirán con mayor lentitud que en los gases. En general, el coeficiente de

difusión es de un orden de magnitud 105 veces mayor que en un líquido. No

obstante, el flujo específico en un gas no obedece la isma regla, pues es sólo

unas 100 veces más rápido, ya que las concentraciones en los líquidos suelen

ser considerablemente más elevadas que en los gases.

En la difusión en líquidos, una de las diferencias más notorias con la difusión en

gases es que las difusividades suelen ser bastante dependientes de la

concentración de los componentes que se difunden.

CAPITULO VI

TRANSFERENCIA DE MASA EN LÍQUIDO

INTRODUCCION

ECUACIONES PARA LA DIFUSIÓN MOLECULAR EN LÍQUIDOS.

6.1

6.2

A

Page 59: If Berrocal Fipa

59

A continuación tenemos las ecuaciones o leyes que maneja la transferencia

de masa en líquidos:

Ecuación de la ley de Fick de Transferencia de Masa

Si se tiene las siguientes relaciones que serán usadas en las siguientes

ecuaciones:

;

Así, mismo:

De donde

Derivando

Se tiene

Sustituyendo en la ecuación (5) tenemos

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Page 60: If Berrocal Fipa

60

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Luego se tienen los siguientes valores a ser reem azados en la ecuación

(6.3)

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Page 61: If Berrocal Fipa

61

Reemplazando se tiene:

La Ecuación de la ley de Ficks para Líquidos

Luego se tiene:

Donde:

de A+B en

En un ensayo experimental a nivel de laboratorio se está preparando

disoluciones con acido acético en agua para encurtidos de alimentos y se

tiene los siguientes datos:

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Disolución de Acido Acético en Agua para Usarse en E curtidos

Page 62: If Berrocal Fipa

62

En una solución de Acido Acético (A) y Agua (B) a 282,7 0K se observa que al

diluir el Acido Acético en agua la velocidad de migración determina una

distancia de transferencia de masa de 2,5cm, la concentración del acido acético

en la fase orgánica se mantiene constante y es tal que la concentración de

equilibrio del acido acético en agua en un inicio en el Pto (1) es del 4,2% en

peso (la Densidad de la solución acuosa en el Pto (1) es y

la concentración del acido acético en el agua en el otro extremo es de 2,1% en

peso (la Densidad . La difusividad del acido acético en agua

es . Hallar el flujo especifico de migración del acido

acético en el agua.

Solución (A) Acido AcéticoSolución (B) AguaDifusividad

Distancia de Transferencia (2,5cmt) ( 2,5 x 10 -2 mt)Temperatura (16ºC) (289ºK)Concentración de Acido Acético en el Punto (1)

4,20%

Densidad del Acido Acético en el Punto (1)

Concentración de Acido Acético en el Punto (2)

2,10%

Densidad del Acido Acético en el Punto (2)

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I.Datos

Unidad-Magnitud

Page 63: If Berrocal Fipa

63

Se usarán las siguientes Ecuaciones:

Ecuación de la Ley de Fick para Líquidos:

Ecuación de la Concentración Promedio Molecular :

Ecuación del Peso Molecular :

Ecuación del Número de Moles

Ecuación de la Fracción Mol de A

Dimensionando la Ecuación de Peso Molecular de A y Número de Moles

de A se tiene:

II.PLANTEAMIENTO

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Page 64: If Berrocal Fipa

64

Donde:

A = Acido Acético ------------- Peso Molecular Acido Acético = 60

B = Agua ------------------------------ Peso Molecular del Agua = 18

Empezamos por el Número de Moles en el Punto (1)

Reemplazamos los datos que tenemos:

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III.SOLUCION

Page 65: If Berrocal Fipa

65

Numero de Moles Totales en el Punto (1)

Numero de Moles Totales en el Punto (2)

Luego reemplazamos los datos del Número de Moles de A1, A2, B1, B2

respectivamente, en las fracciones molares que a continuación se dan:

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Page 66: If Berrocal Fipa

66

A continuación se Halla la Concentración Promedio Molecular:

Previamente se tiene que hallar los datos del Peso Molecular Promedio en

el punto 1 y Peso Molecular Promedio en el punto 2 , respectivamente

Luego reemplazamos en la ecuación de CPM

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Page 67: If Berrocal Fipa

67

A continuación hallamos el valor de la fracción media Logar ica Molecular de

B.

Con los datos obtenidos, reemplazamos en la ecuación siguiente:

Una de las primeras teorías, la ecuación de Stokes-Einstein, se, obtuvo para una

molécula esférica muy grande (A) que se difunde en un isolvente líquido (B) de

moléculas pequeñas. Se usó la ley be Stokes para describir el retardo en la

molécula móvil del soluto. Después se modificó al suponer que todas las

moléculas son iguales, distribuidas en un retículo cúb co y cuyo radio molecular

se expresa términos del volumen molar.

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6.3 PREDICCIÓN DE DIFUSIVIDADES EN LÍQUIDOS

Page 68: If Berrocal Fipa

68

Donde:

la difusividad en m2/s,

es la temperatura en ºK,

es la viscosidad de la solución en Pa - s ó kg- mol/ s y

el volumen molar del soluto a su punto de ebullición normal en m3/ kg-

mol.

Esta ecuación es bastante exacta para moléculas muy grandes de solutos

esferoidales y sin hidratación, de peso molecular 1000 ó más, ó para casos en

que V es superior a 0.500 cm3 / kg- mol en solución acuosa.

La ecuación mencionada no es válida para solutos de volumen molar pequeño.

Se ha intentado obtener otras deducciones teóricas, pe o las fórmulas

obtenidas no predicen difusividades con precisión razo able. Debido a esto, se

han desarrollado diversas expresiones semiteóricas. La correlación de Wilke-

Chang puede usarse para la mayoría de los propósitos g nerales cuando el

soluto (A) está diluido con respecto al disolvente (B).

Donde:

MB es el peso molecular del disolvente B,

UB es la viscosidad de en Pa - s ó kg/m- s,

VA es el volumen molar del soluto en el punto de ebullición

DAB es

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Page 69: If Berrocal Fipa

69

es un “parámetro de asociación” del disolvente: 2.6 pa el agua, 1.9 para el

metanol, 1.5 para el etanol, 1.O para el benceno, 1.O para el éter, 1.O para el

heptano y 1.O para los disolventes sin asociación.

Cuando los valores de son superiores a 500 cm3/gr-mol se debe aplicar la

ecuación (6.7)

Cuando el soluto es agua, los valores obtenidos con la ecuación (6.8) deben

multiplicarse por el factor de ½.3.

La ecuación (6.7) predice difusividades con desviación media de 10 a % para

soluciones acuosas y aproximadamente del 25% para las acuosas. Fuera del

intervalo de 278ºK a 313 ºK, esta ecuación se debe manejar con precaución.

Para sistemas binarios. Geankoplis (G2) analiza y proporciona la ecuación para

predecir la difusión en sistemas ternarios, en los que un soluto diluido A se

difunde en una mezcla de disolventes, B y C. A menudo este caso se presenta de

manera aproximada en los procesos industriales (GEANKOPLIS, 1998).

VA

Page 70: If Berrocal Fipa

70

Los materiales poliméricos utilizados como envases, de e el punto de vista de la

transferencia de masa, no constituyen con el producto contienen sistemas

totalmente estáticos, sino que forman sistemas dinámic s caracterizados por un

intercambio de compuestos de bajo peso molecular entre el envase, su con nido y el

entorno que los rodea.

Este intercambio consiste en movimiento de moléculas r lativamente pequeñas,

mediante fenómenos de difusión, adsorción y desorción e gases, vapores y líquidos,

que irreversiblemente conducirán a:

Un cambio gradual en la composición del producto envasado que puede afectar a su

calidad final y aptitud para el consumo, debido a la incorporación (migración) o pérdida

de componentes (desorción o permeación), desde su producción hasta el momento de

su consumo.

Una alteración de las características físico-químicas y mecánicas del material de envase

durante la vida útil del producto envasado, bien sea, de pérdida de compuestos de bajo

peso molecular presentes en el material polimérico (migración), o por adsorción de

sustancias que originalmente estaban en el producto envasado

CAPITULO VII

TRANSFERENCIA DE MASA EN SOLIDOS

7.1 INTRODUCCION

Page 71: If Berrocal Fipa

71

Dada la importancia práctica de estos fenómenos, es razonable la necesidad de

estudios de interacción envase-producto para la selección de una material de envase, y

para asegurar la protección de las características del producto envasado durante su

vida útil (POVEA, 2008).

En los envases hay una actividad fisicoquímica continua en la interface del material con

el alimento y el medio ambiente. En consecuencia el alimento queda expuesto a ciertas

modificaciones químicas que pueden alterar sustancialmente sus características

sensoriales o nutricionales y también incorporar residuos tóxicos que pueden hacerlo

rechazable.

El uso de materiales plásticos para los envases y emba debe de cumplir normas

básicas de seguridad para evitar posibles contaminaciones o la transferencia o

migración de compuestos que alteren las propiedades o eguridad del contenido. Los

aditivos plásticos por ejemplo pueden abandonar la matriz polimérica (el plástico

propiamente dicho) y contaminar los alimentos en un pr ceso conocido como

migración de sustancias toxicas. La migración es la transferencia de masa entre el

material de envase, el material envasado y el entorno.de forma general aumenta con

el incremento de la temperatura y con el tiempo de almacenamiento del alimento. En

España a través del Real Decreto 118/2003 se establece los límites máximos de

migraciones permitidas de los objetos y materiales de lástico hacia los alimentos .El

limite global de la cesión de los componente de materiales y objetos de plástico a los

productos de alimentos no pueden ser superior a 10 mg/dcm2 de superficie del

material como nivel máximo de migración global del mat rial (GIL, 2010).

Page 72: If Berrocal Fipa

72

Los envoltorios permeables al

y los que no se ajustan a la superficie del producto,

pueden evitar la entrada de microorganismos contaminan pero no afectan al

crecimiento de los microorganismos que previamente se ncontraban en el alimento,

Las condiciones intrínsecas de un alimento envuelto en un material muy permeable,

son similares a las del producto sin envolver.

El crecimiento y la actividad de microorganismos dentro de un envase depende de: la

idoneidad del alimento como medio de cultivo, la temperatura, la aw, el pH, la

naturaleza de los gases retenidos dentro del envase y competencia entre

microorganismos.

En envases impermeables a los gases, cerrados hermétic ente, pero en los que no se

han evacuado los gases, la respiración de los tejidos e la carne fresca y de la flora

acompañante, hacen que al cabo de poco tiempo se haya onsumido gran parte del O2

y haya aumentado el CO2 de la atmósfera en el interior del envase. Al mismo tiempo, va

bajando gradualmente el pH, debido al crecimiento de las bacterias lácticas. Estos

cambios limitan la velocidad de crecimiento de los org smos aerobios típicamente

responsables de la alteración, de forma que la vida me del producto así envasado

aumenta si se compara con la del contenido en envase permeable al oxígeno. La

evacuación de los gases, en el caso de los envases impermeables y herméticamente

cerrados, acentúa los efectos citados.

7.2

7.3

Empaques Permeables

vapor de agua y a los gases, o más permeables al

oxigeno que al dióxido de carbono

Empaques Impermeables Herméticamente Cerrados

Page 73: If Berrocal Fipa

73

Se puede emplear dióxido de carbono puro o mezclado con aire o nitrógeno, para

rellenar el espacio vacío en un envase herméticamente rrado. El nivel de

microorganismos en carnes rojas o en aves, envasadas en una atmósfera compuesta

por dos partes de aire y una de CO2, es mucho menor del que habría en los mismos

productos no envasados de esta manera; por esto, la vi del producto se aumenta al

doble o al triple de tiempo. La inhibición es aún mayo a bajas temperaturas. El

envasado en gas también se usa para mantener un color aceptable en las carnes y

productos cárnicos.

Aumenta a partir de nitrógeno (N2), luego el oxígeno (O2) y el anhídrido carbónico (CO2);

no obstante la relación entre éstos es diversa en los istintos materiales, y la regla básica

de que la permeabilidad para el CO2 es unas 4 veces mayor que para el O2 tiene sólo una

validez aproximada. La permeabilidad a los gases es alta en el cloruro de polivinideno

(PVDC), el poliéster y en las hojas (laminados) obtenidas de mezclas entre ellos. En

contraposición muestran valores bajos las hojas de polietileno (PE), poliestireno (PS) y

polipropileno (PP).

El nivel de O2 en la atmósfera (21%), nos indica su riesgo para producir oxidación y

descomposición, que es un peligro principal.

La baja permeabilidad es necesaria para impedir la des atación y las consecuentes

pérdidas de peso (Ej. Carnes, productos perecibles).

a) Permeabilidad a los gases

b) Permeabilidad al vapor de agua

Page 74: If Berrocal Fipa

74

Las hojas de PE y de PVDC, así como el celofán barnizado con cloruro de polivinilideno,

son muy poco permeables al vapor de agua, mantiene al ucto fresco crocante y

seco, mientras que el celofán sin barnizar lo es en gran medida.

Implica muchos problemas, tanto por su mecanismo en sí, como desde el punto de vista

de su medición técnica. No es posible hacer una genera ión, pues para la

permeabilidad se han de tener en cuenta la composición química de las diversas

sustancias aromáticas y la solubilidad de éstas.

Existen casos en los que de una mezcla de aromas sólo se difunde intensamente uno de

sus componentes a través de la envoltura, mientras que los demás permanecen en el

contenido, lo que da lugar a una modificación de las p iedades organolépticas del

producto. Aunque generalmente las hojas o laminillas poco permeables a los gases, lo

son también, para las sustancias aromáticas; limita esta afirmación lo dicho

anteriormente, que algunos aromas se pueden liberar con el vapor de agua. Las laminillas

de aluminio desprovistas de poros ofrecen la mejor hermeticidad para la conservación de

los aromas.

La influencia de los poros sobre la permeabilidad de los gases desempeña un papel de

poca importancia en los envases normales no expuestos una diferencia de presión

entre el interior y el exterior, en tanto que los recipientes sometidos al vacío, deberán

carecer de poros como condición indispensable.

c) Permeabilidad a los aromas

Page 75: If Berrocal Fipa

75

El trasporte de sólido se puede clasificar en dos tipo de difusión: la difusión que sigue

la ley de Fick y que no depende primordialmente de la estructura del lido y la

difusión en sólidos porosos, en la que la estructura r l y los canales vacios revisten

gran importancia.

Los principales indicadores de medición de empaques en alimentos a través de la

ingeniería de procesos en alimentos son:

Propiedad física del cuerpo que deja pasar a través de él, los fluidos, las

radiaciones o líneas de fuerza en un campo magnético.

Permeable: (del latín permeare, pasar a través). Se di e del cuerpo que puede ser

traspasado por fluidos, radiaciones o líneas de fuerza de un campo magnético; el

papel secante es permeable al agua.(LAROUSSE,2004).

cantidad de gas o vapor (masa o volumen) que atraviesa una

película de espesor (Z) por unidad de área, de tiempo y de gradiente de presión o

concentración.

Existen más de 10 combinaciones de unidades para expresar permeabilidad para

los que se han publicado factores de conversión. Una de ellas es:

cc×mil/m2×día×atm (ROBERTSON, 2006).

A excepción de las láminas metálicas, no todos los tipos de

materiales flexibles protegen con la misma eficacia de las influencias externas, por

7.4

7.5

7.5.1

Tipos de Difusión en Sólidos.

Indicadores de Transferencia de Masa en Sólidos.

Concepto de Permeabilidad

Permeabilidad:

Permeabilidad

Page 76: If Berrocal Fipa

76

ejemplo, la celulosa es impermeable al agua pero no a su vapor; el polietileno lo es

al vapor del agua; pero poco a los gases u olores extraños, el celofán de bajo

contenido en agua es muy impermeable al gas pero no a a humedad; el cartón

puede impermeabilizarse mediante un tratamiento superficial con sustancias

repelentes al agua; pero que no lo hace impermeable a r (posible presencia

de poros).

La permeabilidad se mide por la cantidad de gas o líqu a que penetra por unidad

de tiempo y superficie a condiciones normales o estándar, pero el parámetro que

se emplea generalmente no es el gradiente de concentración, uno la diferencia de

presión parcial; ambos sin embargo son convertibles.

La velocidad de permeación a través del plástico principalmente, depende en gran

medida del espesor del material, de la temperatura, de la diferencia de presión en

ambas caras y tratándose de celofán, de la humedad relativa también (SALAS,

2009).

Unidades de Permeabilidad:

Permeabilidad:

Participación de la Permeabilidad en la Ley de Fick d Transferencia de Masa

(Gases)

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Page 77: If Berrocal Fipa

77

La solubilidad de un gas Soluto A en un Solido, por lo general se expresa como

Para convertir esto a concentración Ca en el sólido en Kg-mol de A/ m3 del sólido

en unidades del SI.

Relación de Solubilidad con la concentración en el punto (1)

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Relación de Solubilidad con la concentración en el punto (2)

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7.5.2 Concepto de Solubilidad

Unidades de Solubilidad:

Solubilidad:

Page 78: If Berrocal Fipa

78

Entre los materiales termoplásticos que pueden usarse n forma de películas para

cocinar o recalentar alimentos tanto en hornos de microondas como en

convencionales están las poliamidas (Nylon) y el terftalato de polietileno (PET).

Estos polímeros se procesan como películas transparent y son capaces de soportar

temperaturas mayores a 200°C sin fundirse. La ventaja usar bolsas fabricadas de

estos materiales es que tanto agua, sabores y olores d alimento cocinado se

conservan dentro de la bolsa sin tocar el recipiente e que se cocinan. Estas bolsas

son también utilizadas para hervir alimentos sin que el contacto con el agua provoque

que se pierdan minerales y vitaminas solubles (boil-in-the-bag).

Aunque estos materiales soporten hasta 200 °C sin fundirse, la temperatur de

cocinado sobrepasa la temperatura de transición vítrea (Tg) de ambas poliamidas (50-

60 °C) en la que obviamente hay un cambio en la conformación del polímero.

Además, la solubilidad de los sólidos se incrementa con la temperatura así como el

coeficiente de difusión por lo que es de esperar que a mente el potencial de

migración de aquellos componentes del material de bajo peso molecular.

Por otro lado, la influencia de la temperatura en la migración no se limita sólo a la

cantidad de compuestos migrantes sino que también aumentan las identidades de

éstos ya que los componentes del plástico pueden evapo e a ciertas temperaturas

o bien, sufrir degradación térmica.

7.6 Difusión a través de una Película de Empaque.

Page 79: If Berrocal Fipa

79

Para cumplir con los parámetros de calidad y disminuir el riesgo que el uso de estos

materiales pueda provocar contra la salud del ser humano, deben someterse a

estudios tanto para identificar los compuestos migrantes como para medir hasta que

punto son capaces de ser transferidos hacia los alimentos.

A continuación en los tres siguientes cuadros se reportan valores de Migración de

Compuestos No-Volátiles de Bolsas de PA6,6 y PA6 Durante el Cocinado de Pollo a

200 0C. Peso de Cada Bolsa: 4.84 (0.03) g. Según (SOTO, 2005).

Caprolactama (113) 6.0 (0.22) 1.19Monómero de PA 6,6 + dímero de PA 6 (226) 16.6 (0.44) 3.83Trímero de PA 6 (339) 2.0 (0.07) NDTetrámero de PA 6 (452) 3.1 (0.08) NDDímero de PA 6,6 (452) 13.9 (1.02) 2.41Pentámero de PA 6 (565) 3.7 (0.37) NDHexámero de PA 6 (678) 1.9 (0.39) NDTrímero de PA 6,6 (678) 3.6 (0.65) NDHeptámero de PA 6 (791) 0.8 (0.24) NDa) Promedios de 6 réplicas b) Total del Promedio de 5 Réplicas para Piel, 5 Réplicas para Líquidos

Eliminados más una Réplica para Carne.

Cuadro 1: Migración de Compuestos no-Volátiles de Bolsas de PA6,6 y PA6 Durante el Cocinado de Pollo a 200 0C. Peso de Cada Bolsa: 4.84 (0.03) g.

Compuesto Cíclico (Peso Molecular) Plástico (a) mg/bolsa (ds)

Pollo (b) mg/bolsa

Fuente: Soto Valdez, H. Migración de Componentes de Bajo Peso Molecular de Bolsas de Poliamida, Recomendadas para Hornear Alimentos. Centro de Investigación en

Alimentación y Desarrollo, A. C. Hermosillo, Sonora, México. 2005.

Page 80: If Berrocal Fipa

80

Ciclopentanona 31740 (1410) ND ND ND ND2-Ciclopentil ciclopentanona 17420 (770)

7.60 (1.78)

5.54 (3.74) 4.0 17.14

2-Etil ciclopentanona

1.1 (0.05) ND ND ND ND

Tetradecano 0.4 (0.02) ND ND ND NDPentadecano 1.2 (0.04) ND ND ND NDHexadecano 2.6 (0.23) ND ND ND NDHeptadecano 3.2 (0.40) ND ND ND NDOctadecano 3.0 (0.27) ND ND ND NDa) Promedios de 5 repeticiones. (b) Promedios de 5 experimentos de migración, excepto a carne (un experimento).

Caprolactama (113)

2.5 - 4.0 2.5 - 6.7 1.3 1.44

Monómero de PA 6,6 + dímero de PA 6 (226)

8.0 - 24.0 13.0 - 16.1 1.1 3.86

Dímero de PA 6,6 (452)

8.3 - 17.0 6.4 - 11.6 0.03 2.18

Trímero de PA 6,6 (678)

<1.1 - 6.5 <1.1 - 7.6 ND ND

Cuadro 2. Compuestos Volátiles Identificados en el Material de las Bolsas y su Migración Hacia Pollo (1230(±60) g ) Durante el Cocinado. Peso da Bolsa: 4.84 (0.03) g.

Compuesto Volátil

Material ?g/bolsa (a) (ds)

?g/bolsa (b) (ds) Piel Líquidos Carne Pollo Entero

Fuente: Soto Valdez, H. Migración de Componentes de Bajo Peso Molecula de Bolsas de Poliamida, Recomendadas para Hornear Alimen s. Centro de Investigación en Alimentación y Desarrollo, A. C. Hermosillo, Sonora, México. 2005.

CuCuadro 3: Migración de Compuestos no-Volátiles de las Bolsas de PA6,6 y PA6 Hacia Pollo Durante el Cocinado .

Migrante (Peso Molecular)

Jugos Eliminados (a)

Piel (b) Carne (c) Pollo entero (Deshuesado) (d)

?g/g

Fuente: Soto Valdez, H. Migración de Componentes de Bajo Peso Molecula de Bolsas de Poliamida, Recomendadas para Hornear Alimen s. Centro de Investigación en Alimentación y Desarrollo, A. C. Hermosillo, Sonora, México. 2005.

(a,b) Resultados de 5 réplicas (c) Resultado de un solo análisis (d) Total de los promedios de 5 réplicas para piel, 5 réplicas para líquidos eliminados.

Page 81: If Berrocal Fipa

81

En la investigación que realizó Soto,2005 ; indica que el 16 % de los compuestos no-

volátiles determinados en las bolsas fue transferido l pollo durante el cocinado. El

monómero caprolactama fue el único migrante encontrado para el cual existen

límites de migración establecidos por la Directiva 90/128/EEC. El límite es 15 mg/g de

alimento o simulante y el resultado encontrado en esta referencia es (1.44 mg/g de

pollo) es un 9.6 % de tal límite.

Diferenciando e integrando se tiene:

Para el Caso de Una Difusión Radial

Ecuaciones de Transferencia de Masa en Sólidos

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Page 82: If Berrocal Fipa

82

Integrando ambos miembros de la ecuación

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Ecuación de Transferencia de Masa por Conducción Radial a Través de la Pared de

un Cilindro Hueco

Solubilidad (magnitud):

Relación de la Concentración con la Presión y la Solubilidad

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Donde:

Reemplazamos:

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Page 83: If Berrocal Fipa

83

Reemplazamos en las concentraciones CA1 ; CA2 respectivamente por solubilidad y

presión se tiene lo siguiente :

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Si Dimensionamos la Concentración Tendremos lo Siguiente:

Ahora, utilizando la ley de Fick de Transferencia de Masa en Sólidos

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Page 84: If Berrocal Fipa

84

:

Cuando se trata de varios sólidos en serie, tendremos la siguiente ecuación :

Donde:

Solido

Se tiene a prueba una película conformada por Nylon y Polietileno de 1mm de

espesor respectivamente, para un empaque de mantequilla a 30 ºC. La preocupación

es evitar la oxidación por lo que se necesita impedir la difusión del oxigeno para

Dimensionando Tendremos

Relacionando Difusividad y Solubilidad con Permeabilidad

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Dimensionando Tenemos:

Aplicación de Transferencia de Masa en Sólidos:

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Page 85: If Berrocal Fipa

85

evitar las consecuencias negativas de su interacción con las grasas. Si la presión

parcial del oxigeno en el exterior es de 2 atmosferas en el interior casi nula,

Calcúlese el flujo de difusión de O2 en estado estable.Usense datos de permeabilidad

de tablas .Supóngase que la resistencia a la difusión en el exterior y en el interior de

la película es despreciable en comparación con la propia película.

Permeabilidad Nylon

Permeabilidad Polietileno

Espesor ( L) del Nylon 1mm =1x10-3 m

Espesor ( L) del Polietileno 1mm =1x10-3 mTemperatura (30ºC) (303ºK)Presión O2 en exterior 2 AtmosferasPresión O2 en interior Casi nula

Volumen Molar del Gas Condiciones Estándar (1 atmosfera y 273 ºK)

ºK= ºC + 273,1

Cuando se trata de varios sólidos en serie, tendre os la siguiente ecuación:

Donde :

Solido

I.DATOS:

Unidad-MagnitudPMNy

PMPoliet

II.PLANTEAMIENTO

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Page 86: If Berrocal Fipa

86

Reemplazando los datos en la ecuación se tiene:

Se tiene un recipiente cilíndrico de 5cm de diámetro 10 cm de longitud, es llenado

con 160 cm3, de una bebida especial y tapada con una película d un plástico de

espesor de 0,05 cm. después de haber colocado los envases bajo condiciones de

almacenamiento a una temperatura de 15 ºC y a una presión de atmosfera y con

ventiladores para mantener aireado el ambiente. Al cabo de dos horas se muestreo

un frasco observándose que el nivel del liquido no varió significativamente pero si se

tuvo una pérdida de peso de 0,11gr. El componente volátil de la b bida tiene una

difusividad de a 250C. y a un peso molecular de y una

presión de vapor de 0,5 atmosferas a 15 0C. ¿A cuánto deberá aumentar el espesor

de la película para disminuir las perdidas en un 80 %?.

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III.SOLUCION

Page 87: If Berrocal Fipa

87

Recipiente Cilíndrico Diámetro = 5cm= 5x10-2 mtLongitud = 10 cmt = 10x10-2 mt

Volumen de llenado Volumen = 160cmt3

Espesor Película de plástico 0,05 cmt = 0,05 x 10 -2 mt

Pérdida de Peso por Transferencia de Masa 0,11grDifusividad del Componente Volátil de la Bebida

Peso Molecular del Componente Volátil

Presión de Vapor Interna 0,5 atmosferas

Temperatura 15 C = 288 CºK= ºC + 273,1

Solubilidad O2- Caucho Vulcanizado a Temperatura de 288oK (15º C)

Volumen Molar

Para resolver el siguiente problema se plantea las Siguientes Ecuaciones:

I.DATOS:

Unidad-Magnitud

o o

II.PLANTEAMIENTO

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Reemplazando (ii) y (iii) en (i) se tiene la siguiente ecuación:

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Page 88: If Berrocal Fipa

88

Reemplazando los datos en la ecuación se tiene:

En un proceso experimental a nivel de laboratorio se está procesando néctar de

cereza inyectado con un gas conservante N2, en envase de polietileno con una

concentración de 14,3% en Grados ºBrix y otra concentración de 12,9% en Grados

ºBrix, además se tiene:

; ;

;

;

Temperatura del sistema a 298 ºK, Presión Parcial de A1 = 0,89 atmosferas; Presión

Parcial A2=0,64 atmosferas, presión total del sistema Pt=1 atmosferas.

El acido orgánico predominante en el néctar es el Acido Málico de PM= 134,09 que

va de 0,32% hasta 0,24%.

III.SOLUCION,

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Page 89: If Berrocal Fipa

89

A. Hallar la transferencia de masa en el sistema

B. Hallar la concentración intermedia para un espesor de ,4mm

C. Hallar la presión parcial a3 a una distancia de 3,2 mm

Hallar la grafica Para a) Presiones , b) Concentracio es

Concentración del Néctar de Cereza en el Punto 1 y 2 Respectivamente.

14,3% en Grados ºBrix12,9% en Grados ºBrix

Densidad en el Punto 1 ;

Densidad en el Punto 2

Solubilidad en el empaque

Difusividad molecular del néctar en el empaque de polietileno

Difusividad molecular del néctar en el gas N2.

Difusividad molecular del gas N2 en el empaque de polietileno.

Temperatura del sistema 298 oKPresión parcial del gas A (N2) en el Punto (1).

A1 = 0,89 atmosferas

Presión parcial del gas A (N2) en el Punto (2).

A2=0,64 atmosferas

Peso molecular del Acido orgánico predominante en el néctar (Acido Málico).

Concentración del acido málico en el punto (1) y en el punto (2) respectivamente.

0,32% ; 0,24%.

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D.

I.DATOS DE TODO EL SISTEMA

Característica Unidad- Magnitud

Page 90: If Berrocal Fipa

90

Difusividad molecular del acido Málico en el néctar

Difusividad molecular de la sacarosa en agua.

Distancia de transferencia de masa

Constante de gases ideales

Permeabilidad del N2 en Polietileno

Volumen Molar del gas en condiciones normales

En el desarrollo del presente problema se hará uso de las siguientes ecuaciones:

Ley de Fick de Transferencia de Masa para Sólidos

Transferencia de Masa del Néctar en el Polietileno. (LIQUIDO EN EL SOLIDO)

Ley de Fick de Transferencia de Masa para Gases

Transferencia de Masa del Néctar en el N2. (LIQUIDO EN EL GAS)

Ley de Fick de Transferencia de Masa para Gases para Permeabilidad

Transferencia de Masa del N2 en el Polietileno (GAS EN EL SOLIDO) (PERMEABILIDAD)

Ley de Fick de Transferencia de Masa para Gases para Solubilidad

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II.PLANTEAMIENTO DEL SISTEMA

Page 91: If Berrocal Fipa

91

Transferencia de Masa del N2 en el Polietileno (GAS EN EL SOLIDO)

(PERMEABILIDAD)

Para encontrar la transferencia de masa en todo el stema, previamente se tiene

que hallar la transferencia de masas en cada uno de los subsistemas, luego realizar la

sumatoria de ellos. A continuación tenemos:

Difusividad molecular del néctar en el empaque de polietileno

Concentración del Néctar de Cereza en el Punto 1.

14,3% en Grados 0Brix

Concentración del Néctar de Cereza en el Punto 2.

12,9% en Grados 0Brix

Distancia de transferencia de masa

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III.SOLUCION DEL SISTEMA

A.1.Transferencia de Masa del Néctar en el Polietileno. (LIQUIDO EN EL SOLIDO)

Características Unidad- Magnitud

Page 92: If Berrocal Fipa

92

Difusividad molecular del néctar en el gas N2.Temperatura 298 ºKPresión parcial del gas A (N2) en el Punto (1).

A1 = 0,89 atmosferas

Presión parcial del gas A (N2) en el Punto (2).

A2=0,64 atmosferas

Constante de gases ideales

Distancia de transferencia de masa

Reemplazando en (i)

Permeabilidad del N2 en Polietileno

Temperatura 298 ºKPresión parcial del gas A (N2) en el Punto (1).

A1 = 0,89 atmosferas

Presión parcial del gas A (N2) en el Punto (2).

A2=0,64 atmosferas

Distancia de transferencia de masaVolumen Molar del gas en condiciones normales

A.2.Transferencia de Masa del Néctar en el N2. (LIQUIDO EN EL GAS)

Características Unidad- Magnitud

A.3.Transferencia de Masa del N2 en el Polietileno (GAS EN EL SOLIDO) (PERMEABILIDAD)Características Unidad- Magnitud

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Page 93: If Berrocal Fipa

93

Reemplazando en (i)

Solubilidad en el empaque

Difusividad molecular del gas N2 en el empaque de polietileno.

Presión parcial del gas A (N2) en el Punto (1).

A1 = 0,89 atmosferas

Presión parcial del gas A (N2) en el Punto (2).

A2=0,64 atmosferas

Distancia de transferencia de masa

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A.4.Transferencia de Masa en el Solido Haciendo uso de la Solubilidad N2 en el Polietileno

(GAS EN EL SOLIDO) (SOLUBILIDAD).

Características Unidad- Magnitud

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Page 94: If Berrocal Fipa

94

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Difusividad molecular del acido Málico en el Néctar

Distancia de transferencia de masa

Partimos desde hallar:

El Número de Moles

El Peso Molecular

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A.5.Transferencia de Masa del acido Málico en el Nécta (Agua + Azúcar)

(SOLIDO_LIQUIDO)

Características Unidad- Magnitud

Page 95: If Berrocal Fipa

95

58

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Hallando la Fracción Molar:

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Page 96: If Berrocal Fipa

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Page 97: If Berrocal Fipa

97

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La trasferencia de masa en geles biológicos está repr a en el mundo de los

alimentos por los procesos de migración de las macromo éculas como las proteínas en

diversos sistemas alimentarios.

Las macromoléculas en solución con pesos moleculares de decenas de miles o más se

solían describir como coloides, pero en la actualidad se sabe que casi siempre produce

soluciones verdaderas.

El comportamiento de difusión de las macromoléculas en solución depende de su gran

tamaño y sus formas, que pueden ser serpenteantes, cilíndricas o globulares (esferas o

elipsoides).

Además, las interacciones de las moléculas grandes con las pequeñas moléculas del

disolvente o de otros solutos, afectan tanto su difusión como la de las moléculas de

soluto pequeñas.

En los procesos de fermentación, los nutrimentos, azúcares, oxígeno, etc., se difunden

en los microorganismos y éstos expulsan los productos desperdicio y hasta algunas

enzimas.asi tenemos los procesos de difusión molecular de los microorganismos en

sistemas proteicos, lácteos, geles, sistemas pre-bióticos etc.

En los alimentos se pueden evaluar estos procesos de m ción molecular mediante

técnicas específicas como la electroforesis. Así tenemos:

CAPITULO VIII

TRANSFERENCIA DE MASA EN GELES BIOLOGICOS

Transferencia de Masa en Geles Biológicos8.1

Page 98: If Berrocal Fipa

98

Las proteínas como otras muchas macromoléculas biológicas poseen grupos químicos

ionizables que dotaran a la molécula de una carga léctrica neta determinada .Dicha

carga dependerá del Ph del medio en el que se encue la proteína y será

normalmente distinta para cada especie molecular. Por onsiguiente, si una solución de

proteínas es sometida a la acción de un campo eléctri o, las diferentes proteínas

migraran a diferente velocidad hacia el polo correspondiente, siendo esta diferente

velocidad de migración la base de su separación.

Todo ello se lleva a cabo sobre un soporte solido (geles de poliacrilamida) que ejerce

una función filtro, lográndose de este modo separacio es con un alto poder

resolutivo.

En lo que respecta a las proteínas de trigo, la técnica de electroforesis s aplica en dos

variantes: la primera de ellas comenzó a utilizarse en los años 70 y ha sido descrita por

varios autores (Busshuck y Zilman ,1978: Autran ,1985). Su aplicación se limita al

análisis de gliadina que pueden extraerse del grano con alcohol o etilenglicol en

aproximadamente una hora, la muestra así extraída se iluye en un medio acido

(Ph=3.1), de tal, modo que las gliadinas adquirirán una carga neta positiva. La muestra

con las proteínas se deposita sobre un gel de poliacrilamina del 6% y el gel es

sometido a la acción de un campo eléctrico. El Tapón en contacto con el gel es

también un medio acido de Ph = 3.1.

Electroforesis en Geles de Poliacrilamida de Proteínas de Trigo.

Page 99: If Berrocal Fipa

99

El polo positivo se situará en la parte en se aplicar las proteínas y el lado opuesto

estará ocupado por el polo negativo. Las proteínas dada su carga positiva migraran

hacia el polo negativo atravesando el gel a una velocidad proporcional a su carga.

Dado que el gel es de poro ancho (6% de acrilamida),la base de la separación de las

gliadinas será su carga eléctrica diferente , siendo el efecto filtro del soporte solido

despreciable .

Finalizada la separación, es desconecta la corriente y los geles se sumergen en acido

tricloroacetico para fijar las proteínas, tiñéndose posteriormente con un colorante

especifico de proteínas, de este modo se obtiene un diagrama de bandas

correspondiente de las diferentes gliadinas. El tie po necesario para la separación

varía según los autores, dependiendo del campo eléctrico aplicado, pero en general se

sitúan entre 1 y 5 horas, aunque lo importante en este punto es establecer unas

condiciones fijas para todos los análisis para poder hacer comparaciones posteriores

entre diferentes geles.

La segunda modalidad de electrones utilizada en el análisis de proteínas del trigo es la

denominada SDS_PAGE (electroforesis en geles en poliacrilamida con SDS),la novedad

de este sistema consiste en la introducción de una sustancia detergente ,el

dodcilsulfato sódico tanto en el gel como en la solución de extracción de las roteínas.

El SDS se encontrará cargados negativamente y por tan el conjunto proteína

detergente migrará hacia el polo positivo del campo el trico. Sé sabe que las proteínas

ligan una cantidad de detergente por unidad de masa aproximadamente constante,

con lo que su densidad de carga (relación carga/masa) erá igual para todas y su

Page 100: If Berrocal Fipa

100

separación se deberá, fundamentalmente al efecto filt o ejercido por la

poliacrilamida, las proteínas mayores se encontraran más resistencia que las pequeñas

desplazándose más lentamente.

Se puede comprobar que existe una relación proporcional inversa entre la distancia

que recorre una proteína y el logaritmo de su peso mo cular. De esta forma, si en el

gel se añaden unas proteínas marcadoras del peso molecular conocido, será posible

determinar el peso molecular de las proteínas desconocidas sin más que extrapolar

en la relación de proporcionalidad inversa antes ind cada. Así podría en principio

determinarse con gran precisión el peso molecular de las distintas proteínas del trigo

e identificarlas por el mismo.

Separación de proteínas a diferencia del método anterior esta técnica es posible

incluir en la separación las proteínas denominadas gluteninas, que como ya se indico

anteriormente están formadas por subunidades de alto y bajo peso molecular y que

se unen entre si mediante puentes de desulfuro. El ca o de detergente y de agentes

reductores (DDT o mercaptoetanol) permite la separació de estas subunidades y su

solubilizacion lo que no era posible en el método anterior. De este o la

identificación varietal se basara ahora en criterios más amplios ,no solo en diferencias

de gliadinas sino también en gluteninas ,proteínas consideradas en estrecha relación

con las propiedades tecnológicas del trigo (CALAVERA, 2004).

8.1 Transferencia de Masa Predictiva en Fluidos no Newtonianos.

Ley de Fick de Trasferencia de Masa en Líquidos

Page 101: If Berrocal Fipa

101

Tenemos las principales Ecuaciones:

Ley de Fick para Líquidos

Concentración Promedio Molecular

Fraccion Mol Promedio en B:

En el caso de geles biológicos se tienen dos sistemas donde las moléculas pequeñas de

los solutos se difunden en sistemas proteicos coloidales.

Una capa de gelatina en agua de 5mm de espesor y que contien 5,1% de gelatina en

peso a 293 ºK, separa dos soluciones de sacarosa.

La concentración de sacarosa en la solución en una de las superficies de la gelatina es

constante e igual a 2 gr de sacarosa/100ml de solución y en la otra superficie es de 0,2

gr/100. ¿Calcule el flujo específico de sacarosa en Kg de sacarosa/seg-m2 a través del gel

en estado estable?

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Así Tenemos el Caso de la Sacarosa en la Gelatina

I.DATOS:

Page 102: If Berrocal Fipa

102

Concentración de la gelatinaTemperaturaConcentración en el punto (1)

Concentración en el punto (2)

Difusividad de sacarosa a través del gel

Distancia de trasferencia de masa

Peso Molecular de Sacarosa

Se aplicará la siguiente ecuación

Identificamos los sistemas

A Sacarosa

B (Gelatina + H2O)

Para ello tenemos que hallar los datos de las fraccio es molares

Unidad-Magnitud

II.PLANTEAMIENTO DEL EJERCICIO:

III.Solucion del Problema:

Fracción Molar de A en el Punto 1

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Page 103: If Berrocal Fipa

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Fracción Molar de B en el Punto 1

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Page 104: If Berrocal Fipa

104

Luego se Tiene:

Numero de Moles Totales en el Punto 1.

Reemplazando Datos:

Entonces se reemplaza en (1) y en (3):

Fracción Molar de A en el Punto 2

Reemplazando Datos se Tiene:

Numero de Moles de A en el Punto 2

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Page 105: If Berrocal Fipa

105

Peso Molecular de la Sacarosa en el Punto 2

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Peso Molecular de la (Gelatina + H2O)

Si se Tiene que:

99,8 100%

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Reemplazando Datos se Tiene:

Fracción Molar de B en el Punto 2

Numero de Moles de B en el Punto 2

Reemplazando Datos se Tiene:

Page 106: If Berrocal Fipa

106

X 5,1% ; X = 5,08

Numero de Moles Totales en el Punto 2.

Reemplazando Datos:

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Page 107: If Berrocal Fipa

107

Difusión es hacer que un fluido se extienda en todas las direcciones. La es un

proceso físico irreversible, en el que partículas materiales se introducen en un medio

que inicialmente estaba ausente, aumentando la entropía del sistema conjunto formado

por las partículas difundidas o soluto y el medio donde se difunden o disolvente.

Difusión en estado no estacionario en un sistema, es l proceso mediante el cual las

variables presión, concentración de los fluidos depend n de la variable tiempo.

El procedimiento para deducir la fórmula de difusión en estado no estacionario en una

dirección para transferencia de masa es similar al de ecuación de transferencia de

calor. Con referencia

La masa se difunde en dirección x en un cubo constituido por un sólido, un gas o un

líquido inmóvil, cuyas dimensiones son Ax, Ay y AZ. Para la difusión en la dirección x,

. --------------------------------------------------------------------(9.1)

El termino de es la derivada parcial de (Ca); concentración de a con respecto a X

cuando la variable tiempo permanece constante.

CAPITULO IX

Difusión en estado no estacionario

difusión

Deducción de la Ecuación Básica

DIFUSION EN ES TADO NO ESTACIONARIO-DEDUCCION DE LA ECUACION BASICA.

9.1

9.2

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Page 108: If Berrocal Fipa

108

Donde:

Velocidad de Entrada = Velocidad de Acumulación + Velo idad de Salida ______(9.2)

Velocidad de Entrada = ___________(9.3)

Velocidad de Salida

=

Velocidad de acumulación de volumen = ------------ (9.5)

9.2, 9. 3, 9.4 se reemplaza en 9.1 y se tiene:

_________________________________ (9.6)

A continuación tenemos la ley de Fick de trasferencia de masa en estado no estacionario

-------------------------------------------------------- (9.9)

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9.3 Difusión en una placa plana con resistencia superficial despreciable

Page 109: If Berrocal Fipa

109

Con esta ecuación se aplica y se obtiene resultados e m, n en graficas de trasferencia

de masa en estado no estacionario para hallar de acuer o a la figura plana, el nivel de

concentración o la difusividad del problema.

En este caso a través de las diferentes geometrías amo fas nos permite conocer los

diferentes niveles de concentración de:

CL1= Concentración del liquido que rodea al producto expresado en

CLi= Concentración del liquido en la superficie del producto expresado en

Ci= Concentración dentro del producto expresado en

Aplicación de las diferentes concentraciones en alimentos:

Por ejemplo, en el caso de fruta confitada, el jarabe de 670 brix inicial que rodea a la

fruta, representa la concentración CL1 (Concentración del liquido que rodea al producto

expresado en ); el jarabe en grados 0 brix que está en la superficie del producto

para iniciar su proceso de difusión molecular del jarabe-fruta, representa la

concentración CLi (Concentración del liquido en la superficie del producto expresado en

) ; el jarabe en grados 0brix que ya se encuentra dentro de la fruta, representa la

concentración(Concentración dentro del producto expresado en ).

9.4 Difusión en Estado No Estacionario en Diversas Geometrías.

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Page 110: If Berrocal Fipa

110

Sabemos que para la preparación y desarrollo del proceso tecnológico de frutas

confitadas previamente se tiene que seleccionar la materia prima a trabajar en este caso

puede ser frutas verdes como papaya verde, hortalizas verdes como nabo verde,

zanahoria verde etc. previamente se le da el acondicionamiento adecuado, se lava, se

pela el producto, luego se coloca en recipientes de agua y sal por un tiempo de 48

horas, posteriormente la materia prima se corta en cubos aproximadamente de 1,5 cm

de lado. Por otro lado se prepara el jarabe de azúcar con parám tros de 67º - 70 º grados

brix y se le coloca en un deposito. Luego se colocan los cubos de frutas verdes y se

cocciona hasta que empiece a difundirse el jarabe en la fruta por espacio de e

A continuación tenemos la representación grafica del p oceso de difusión molecular

basada en las diferentes concentraciones que actúan so re el alimento en estado no

estacionario.

CL1

Ci

CLi

Jarabe que rodea a la fruta

Jarabe en la superficie de la fruta

Concentración dentro

Fig. 13: Concentraciones en transferencia de masa no estacion ios

Ø

Ø

Ø

Page 111: If Berrocal Fipa

111

Evaluaciones de Transferencia de Masa en Estado no Estacionario Aplicado a al Néctar

Saúco Lúcuma a los 18 Meses Transcurridos, Respectivamente:

Hallando la transferencia de masa en estado no estacionario en la dirección radial del

cilindro (eje X) aplicado a la formulación Nº1 del Néctar Saúco Lúcuma con 11,5 ºBrix de

concentración.Se desarrolla para el eje X con una centración de 11,5 Brix

0,06 mt

0.14 mt

Fig. 14: Figuras amorfas de transferencia de masa en estado no estacionario

Transferencia de Masa en Estado no Estacionario en Fig as Esféricas y Cilíndricas.

CLi < Ci K < 1 CLi> Ci K <1 y Kc =

Fig. 15: Transferencia de masa en figuras cilíndricas

9.5

Page 112: If Berrocal Fipa

112

Donde X = inicio al centro del cilindro

X 1 = al extremo del cilindro

0.14 mt

0,0 6 mt

X

Y

a) Análisis de Concentraciones:

b) Análisis de Distancias:

C) Análisis de Tablas:

N = Dato de Posición Relativa

Fig. 16: Transferencia de masa en eje radial y de ordenadas

00 0311

00 030

0115,0 03

=−

==

=−

==

=−

==

inicialTparam

molKgCLC

inicialTparam

molKgCLC i

inicialTparam

molKgCC i

Page 113: If Berrocal Fipa

113

Donde:

X = inicio al centro del cilindro

X 1 = al extremo del cilindro

Reemplazando:

Donde:

Dab = Difusividad del néctar en el empaque (m2/seg)

K = Coeficiente de distribución de equilibrio (adimensional)

Kc = Coeficiente convectivo (m/seg)

X1 = Posición

Reemplazando:

1

003,00

1

1

x

xN

x

xN

XKcK

DabM

=

===

=

M = Dato de Resistencia Relativa

Page 114: If Berrocal Fipa

114

Donde:

Dab = Difusividad del néctar en el empaque (cilindro)

T = Tiempo de almacenamiento del producto en el e

X1 = Distancia, radio del cilindro

Reemplazando:

Luego con el valor de n=0; el valor de m=0,00000025 casi cero y para efectos de

trabajar en la gráfica, hacemos que m sea igual a cero; con el valor de X= 77,967 el cual

es dividido entre 100 para poder entrar a la grafica (De de transferencia de masa en

estado no estacionario para figuras cilíndricas) y poder hallar el valor de y.

00000025.003,02,01

10504,12

9

21

96,77103

4665600010504,1

22

29

==

( )=

( )==

mtxseg

mtx

seg

mx

M

X

txDabX

mtx

segxseg

mx

X

X = Posición General en la Gráfica

Page 115: If Berrocal Fipa

115

Luego tanto el valor de y como de x respectivamente es multiplicado por 100 ya que

inicialmente para poder hacer uso de la tabla (Para fi uras cilíndricas de transferencia de

masa en estado no estacionario) fue dividido entre 100 respectivamente

X =77,96 para entrar en la tabla dividimos entre 100

X = 0.779 el cual nos dio un valor de Y = 0,015

Pero para hacer el uso real de valor lo multiplicamos por 100

X = 77,96 y el valor de Y = 1,55

0,7799

Fig. 18:Grafico de Transferencia de masa no estacionario para figuras cilíndricas

0.0155

0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

X

Y

01

1 _

CC

CCY

−=

Page 116: If Berrocal Fipa

116

Reemplazando Datos:

Com

molkgr

mt

kgC

mt

molKgC

dx

dCaDabNa

dx

dCaDabNa

x

x

C

C

dx

dcaDab

Na

XX

CCDabNa

XX

CCDabNa

mtxm

molkgx

Na

−−

=

( )

−=−

−=

−=

∫∫−

=

∫−

=

( )−

−−=

( )−

−=

( )

( )−

−−

= −

0

.115,0055,1

3

30 115,00055,1

30 07419,0

1

º

0

01

0

01

0

0103

41,75,1110504,1

3

39

Page 117: If Berrocal Fipa

117

Se tiene la transferencia de masa para el eje radial (Eje X)

Se desarrolla para el eje Y con una concentración de 11,5 Brix

Donde y = inicio al centro del cilindro

y 1 = al extremo del cilindro

X

Y

X= 0,06 mt

Y = 0,14

segm

kgmolxNa

inicialTparam

molKgCLC

inicialTparam

molKgCLC i

inicialTparam

molKgCC i

−= −

=−

==

=−

==

=−

==

2

61005045,2

00 0311

00 030

0115,0 03

a) Análisis de Concentraciones:

b) Análisis de Distancias:

Fig. 19: Transferencia de masa en estado no estacionario-cilindros con posición de ordenadas

Page 118: If Berrocal Fipa

118

N = Dato de Posición Relativa

Donde X = inicio al centro del cilindro

X 1 = al extremo del cilindro

Reemplazando:

Y = 0,14 mt mmt

X = 0,07 mt mmt

C) Análisis de Tablas:

M = Dato de Resistencia Relativa

Fig. 20: Transferencia de masa de figuras cilindricas usando planos

1

007,00

1

y

yN

X

XN

=

===

Page 119: If Berrocal Fipa

119

Donde:

Dab = Difusividad del néctar en el empaque (m2/seg)

K = Coeficiente de distribución de equilibrio (adimensional)

Kc = Coeficiente convectivo (m/seg)

Y1 = Posición

Reemplazando:

Donde :

Dab = Difusividad del néctar en el empaque (cilindro)

T = Tiempo de almacenamiento del producto en el vase

Y1 = Distancia, radio del cilindro

Reemplazando:

1

000000107.007,02,01

10504,12

9

21

YKcK

DabM

mtxseg

mtx

seg

mx

M

Y

txDabX

=

==

( )=

X = Posición General en la Gráfica

Page 120: If Berrocal Fipa

120

Luego con el valor de n=0; el valor de m=0,000000000 casi cero y para efectos de

trabajar en la gráfica, hacemos que m sea igual a cero y con el valor de X= 9,54 el cual

es dividido entre 100 para poder entrar a la tabla respectivamente y poder hallar el valor

de y.

Luego tanto el valor de y como de x respectivamente es multiplicado por 100 ya que

inicialmente para poder hacer uso de la tabla fue dividido entre 100 respectivamente

X =14,32 para entrar en la tabla dividimos entre 100

X = 0,1432 el cual nos dio un valor de Y = 0,78

Pero para hacer el uso real de valor lo multiplicamos por 100

0,143

Y

X

( )==

32,14107

4665600010504,1

22

29

mtx

segxseg

mx

X

0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

0.78

Fig. 21: Transferencia de masa en estado no estacionario para figuras cilíndricas

Page 121: If Berrocal Fipa

121

X = 14,32 y el valor de Y =78

01

1 _

0

.115,0078

3

30 115,00078

33

0 1047,1

0

01

0

01

0

CC

CCY

Com

molkgr

mt

kgC

mt

molKgxC

dx

dCaDabNa

dx

dCaDabNa

dx

dcaDab

Na

C

C

XX

CCDabNa

XX

CCDabNa

−=

−−

=

( )

−=−

−= −

−=

∫−=

∫−

=

( )−

−−=

( )−

−=

Page 122: If Berrocal Fipa

122

Reemplazando Datos:

Se tiene la transferencia de masa para el eje (Eje Y)

En total la transferencia de masa en todo el sistema del néctar con 11,5 ºbrix será de:

( )

( )−

−−

= −

−= −

+=

−+

−= −−

mtx

m

molkg

seg

mx

Na

segm

kgmolxNa

NayNaxtotalNa

segm

molKgx

segm

molKgxTotalNa

0103

147,05,1110504,1

3

3

29

2

610691,5

2

6

2

6 10691,51005045,2

Page 123: If Berrocal Fipa

123

Los materiales utilizados en la presente investigación son las fuentes bibliográficas de libros

en la especialidad de ingeniería de procesos en alimentos, información científica a través de

medio virtuales (internet); modelos matemáticos de FICK para transferencia de masa.

Metodología utilizada en la presente investigación es del tipo descriptiva bibliográfica

descriptiva y aplicada al área de ingeniería de alimentos. La metodología para la

contratación será la siguiente:

1. Formulación del índice preliminar

2. Identificación de la información que sea necesario acopiar, ordenar, stematizar y

además ser materia de análisis.

3. Análisis de la información.

4. Tratamiento de la Información y redacción del índice d l texto

5. Revisión, corrección, complementación y redacción del texto.

6. Impresión.

7. Presentación del informe Final.

V. MATERIALES Y METODOS

Page 124: If Berrocal Fipa

124

En el proceso de maduración y conservación de la cereza se tiene la ración molecular

del acido málico de la cereza con el medio que la rodea , en este caso en condiciones al

ambiente se tiene

La transferencia de masa se da a través de procesos de migración molecular en sistemas

reologicos alimentarios.

S

VI. RESULTADOS

Los resultados obtenidos en la presente investigación:

Ø

Ø

Ø

Ø

Ø

La transferencia de masa es aplicativa a sistemas bioq ímicos alimentarios en pre proceso,

proceso y conservación.

La transferencia de masa en estados biológicos como geles, coloides, se pueden trabajar en

sistemas binarios y de tres componentes.

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e ha establecido como límite de migración global válido para todo tipo de productos 10 mg/dm2 de

material (o 60 mg/Kg de alimento).

Page 125: If Berrocal Fipa

125

Envasar los alimentos es una práctica relativamente re iente que persigue alargar la vida

comercial de los alimentos. Para ello, es necesario que el alimento no se contamine.

El aislamiento es, en este punto, una de las prioridad s fundamentales del envase. Se

necesita una impermeabilidad adecuada a la humedad, al oxígeno o incluso a la luz; pero, al

mismo tiempo, se produce una migración desde los materiales del envase hacia el alimento,

por lo que es necesario controlar el tipo y la calidad del envase con el fin de impedir que

este fenómeno se traduzca en toxicidad para los consum dores.

En realidad, los envases forman parte de la vida del p opio alimento, lo que se ha

considerado, con el tiempo, un hecho positivo. Existen envases pasivos y activos. En un

envase pasivo tan sólo se pretende aislar (envase trad al), por lo que lo esencial es

cuidar el material y su composición para conocer sus limitaciones y los riesgos potenciales.

En esta categoría se incluyen la mayor parte de los envases actuales. Existen innovaciones

en los envases pasivos que incrementan la función de barrera, como seleccionar materiales

impermeables o de permeablilidad selectiva para que lo envases se ajusten a productos

que respiran.

En la mayoría de los casos, las recientes innovaciones están ligadas al costo y a la

optimización del desempeño de la función barrera del envase.

Por el contrario, los envases activos son algo completamente diferente. En realidad, y en

apariencia, son como los clásicos, con una notable dif encia: se empiezan a conocer cómo

se comportan los materiales y, aprovechando esa caract ística de migración, se puede

VII. DISCUSION

Page 126: If Berrocal Fipa

126

conseguir impregnar el material con alguna sustancia que pueda actuar como conservante,

potenciadora de algunas características interesantes d producto o mejoradora del

producto desde el punto de vista de la calidad o de la seguridad del mismo.

Con excepción de unos cuantos productos, todos los alimentos se deterioran a cierta

velocidad después del envasado o durante su almacenamiento.

El objetivo de un envase activo, por tanto, no es disminuir la velocidad de deterioro sino

conseguir pequeñas modificaciones en el alimento almacenado. Esto implica tanto aspectos

de seguridad como aspectos de calidad en alimentos. Fa tores que deben influir en el

envase activo son la seguridad, el sabor, el perfil nu tivo, el contenido, la vida útil y el

color, entre otros. El caso de los sistemas interceptores de oxígeno representa el área más

desarrollada debido a que el oxígeno es el mayor enemigo en la mayoría de los alimentos y

por ello se realizan esfuerzos para reducirlo.

Mecanismos como la sorción (absorción del material de vitaminas o de los componentes

gaseosos del aroma), la migración de componentes minoritarios de los envases plásticos a

los alimentos o, en el caso de las latas, la corrosión, pueden afectar al producto y hacer que

su vida útil se acorte. Un clásico ejemplo de la migración es el regus a plástico que

adquiere el agua debido a componentes de la botella de plástico. Se trata de aprovechar los

defectos de los envases para convertirlos en una ventaja. Uno de los ejemplos con cierto

futuro es el de incorporar a una película de plástico sustancias antioxidantes, de forma que

Page 127: If Berrocal Fipa

127

cuando se produzca el fenómeno de la migración el mate l libere antioxidantes que

ayudarían a mantener el producto.

No obstante, esto supone aceptar ese fenómeno e incuso potenciarlo, lo que no parece que

sea una solución aceptable. Otras opciones son las de rporar en la matriz del envases

sustancias de absorban oxígeno, humedad o sustancias antimicrobianas. En realidad, no

existe el envase perfecto. El que es bueno para una cosa puede no ser bueno para otra. Los

envases de plástico tienen como desventaja su permeabilidad al oxígeno, lo que lleva a la

pérdida de aromas. El cristal es una perfecta barrera oxígeno, pero en cambio deja pasar

la luz, lo que provoca oxidación y cambios en el color del producto. Al metal le afecta la

temperatura, lo que da lugar a corrosión interna.

Page 128: If Berrocal Fipa

128

1. Segunda Edicion. Madrid : Mundi Prensa, 2004.

2. DEPLET, FELIX. y BUREAU,GILBERT. Embalaje de los Alimentos de Gran Consumo,

España: Editorial Acribia, S. A., Tercera Edición,1995.

3. Tercera Edicion.

Zaragoza : Acribia S.A., 1998.

4. QUIMICA FISICA. [En línea] 2005.

5. Tercera Edicion . s.l. : Continental S.A., 1998.

6.2da. Edicion. Madrid : Medica Panamericana, 2010.

7. Noma Técnica Peruana 209.03 8. Alimento Envasados.

Etiquetado, 6 Sexta Edición.

8. Noma Técnica Peruana 209.650. Etiquetado Declaracion s

de Propiedades, Primera Edición.

9.2008. Interaccion Entre los Envases polimericos y el Alimento.

10.s.l. : CRC.Press., 2006.

11. Consumer.es Eroski. [En línea] 2 de Agosto de 2006.

12.

2009.

13.Mexico : Centro de Investigacion en

Alimentacion y Desarrollo, 2005.

VIII. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

CALAVERA, JESUS. 2004.

DORAN M., PAULINE. 1998.

DULCE, JAVIER BARRIO,JUAN LUIS ANTON,2005. 2005.

GEANKOPLIS, CHISTIE. 1998.

GIL, HERNANDEZ,ANGEL . 2010.

INDECOPI - 2003. NTP

INDECOPI - 2003. NTP

POVEA, GARCERANT, ISMAEL. 2008.

ROBERTSON, G.L. 2006.

RODRIGUEZ, JEREZ JUAN. 2006.

SALAS, VALERIO, WALTER FRANCISCO. 2009.

SOTO, VALDEZ,H. 2005.

Nuevo Tratado de Panificacion y Bolleria.

Principios de Ingenieria de los Bioprocesos.

Procesos de Transporte y Operaciones Unitarias.

Tratado de Nutricion .Composicion y Calidad Nutritiva e los Alimentos.

Interaccion Entre los Envases Polimericos y el Alimento.

Food Packaging, Principles and Practices. 2nd. CRC Press: B.R. FL,9-78.

Empaques y Embalajes. Centro de Investigacion

de Envases y Embalajes.

Migracion de Componente de Bajo Peso Molecular de Bolsas de Poliamida recomendadas para Hornear Alimentos.

Page 129: If Berrocal Fipa

129

14. Segunda Edicion . s.l. : Interamericana de Mexico, 1998.TREYBAL, ROBERTO. 1998. Operaciones de Transferencia de Masa.

Page 130: If Berrocal Fipa

130

Difusividad

Distancia de Transferencia 3cmt

Temperatura 370C

Presión Parcial en la Superficie

Presión Total del Sistema

Lado de la Bandeja 25 cm

Constante de Gases

ºK= ºC + 273,15

Solución (A) Acido AcéticoSolución (B) AguaDifusividad

Distancia de Transferencia (2,5cmt) ( 2,5 x 10 -2 mt)Temperatura (16ºC) (289ºK)Concentración de Acido Acético en el Punto (1)

4,20%

Densidad del Acido Acético en el Punto (1)

Concentración de Acido Acético en el Punto (2)

2,10%

Densidad del Acido Acético en el Punto (2)

IX. APENDICES

APENDICE 1: Datos de Transferencia de Masa en Estado No Estacionario Gases

Unidad-Magnitud

APENDICE 2: Datos de Transferencia de Masa en Estado No Estacionario Líquidos

Unidad-Magnitud

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Page 131: If Berrocal Fipa

131

FUENTE: GEANKOPLIS, CHRISTIE. Procesos de Transporte y Operaciones Unitarias, México,:Compañía Editorial Continental S.A.,Tercera Edición ,1998.

X. ANEXOS

ANEXO 1: COEFICIENTE DE DIFUSIÓN MOLECULAR PARA LÍQUIDOS

SOLUTO DISOLVENTE TEMPERATURA m2/s x 10 -9 ó cm2/sºC ºK

NH3 H2O 12 285 1.64H2O 15 288 1.77

O2 H2O 18 291 1.98H2O 25 298 2.41

CO2 H2O 25 298 2.00H2 H2O 25 298 4.80ALCOHOL METILICO H2O 15 288 1.26ALCOHOL ETILICO H2O 10 283 0.84

H2O 25 298 1.24ALCOHOL n PROPILICO H2O 15 288 0.87ACIDO FORMICO H2O 25 298 1.52ACIDO ACETICO H2O 9.7 282.7 0.769

25 298 1.26ACIDO PROPIONICO 25 298 1.01HCl (9gr mol/litro) 10 283 3.3HCl (2.5 gr mol/litro) 10 283 2.5ACIDO BENZOICO H2O 25 298 1.21ACETONA H2O 25 298 1.28ACIDO ACETICO BENCENO 25 298 2.09UREA ETANOL 12 285 0.54AGUA ETANOL 25 298 1.13KCL AGUA 25 298 1.870KCL ETILEN-

GLICOL25 298 0.119

Page 132: If Berrocal Fipa

132

Aire - NH3 0 273 0.198Aire – H2O 0 273 0.220

25 298 0.26042 315 0.288

Aire – CO2 3 276 0.14244 317 0.177

Aire – H2 0 273 0.611Aire – C2H5OH 25 298 0.135

42 315 0.145Aire – CH3COOH 0 273 0.106Aire - n – hexano 21 294 0.080Aire – benceno 25 298 0.0962Aire – tolueno 25.9 298.9 0.086Aire – n – butanol 0 273 0.0703H2 – CH4 25 298 0.726H2 – N2 25 298 0.784H2 - benceno 38.1 311.1 0.404H2 - Ar 22.4 295.4 0.83H2 – NH3 25 298 0.783H2 – SO2 50 323 0.61H2- C2H5OH 67 340 0.586He – Aire 25 298 0.729He – n - butanol 150 423 0.587He – aire 44 317 0.765He – CH4 25 298 0.375He – N2 25 298 0.687He – O2 25 298 0.729Ar – CH4 25 298 0.202CO2 – N2 25 298 0.167CO2 – O2 20 293 0.153N2 – n - butano 25 298 0.0960H2O – CO2 34.3 307.3 0.202CO – N2 100 373 0.318CH3Cl – SO2 30 303 0.0693(C2H5)2O - NH3 26.5 299.5 0.1078

ANEXO 2: COEFICIENTE DE DIFUSIÓN DE GASES A 101.32 kPa DE PRESIÓN

SISTEMA

TEMPERATURA DIFUSIVIDAD

ºC K � �� �

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Page 133: If Berrocal Fipa

133

FUENTE: GEANKOPLIS, CHRISTIE. Procesos de Transporte y Operaciones Unitarias, México,: Compañía Editorial Continental S.A.,Tercera Edición ,1998.

C 16.5 (C1) 19.5

H 1.98 (S) 17.0

O 5.48 Anillo aromático -20.2

(N) 5.69 Anillo heterocíclico -20.2

7.07 18.9

6.70 26.9

2.88 35.9

17.9 14.9

16.6 12.7

20.1 114.8

16.1 69.7

22.8 37.7

37.9 67.2

5.59 41.1

Fuente: Reproducido con permiso de E. N. Fuller, P. D. Schettl r y J. C. Giddings, Ind Eng. Chem., 58, 19(1966). Copyright de la American Chemical Societ Nota: Los paréntesis indican que el valor sólo está basado e unos cuantos puntos de datos.

ANEXO 3: VOLUMENES DE DIFUSIÓN ATÓMICA PARA EL MÉTODO DE FULLER, SCHETTLER Y GIDDINGS

Incrementos del volumen de difusión atómico y estructural,

Volúmenes de difusión para moléculas simples,

v

H CO

D CO

He N O

N NH

O H O

Air CCl F

Ar SF

Kr Cl

Xe Br

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