ĐŞARET BANT GENĐŞLĐĞĐNĐN PASĐF VZF KESTĐRĐM BAŞARIMINA ETKĐSĐNĐN ĐNCELENMESĐ

ANALYSIS OF SIGNAL BANDWITH EFFECT ON THE PERFORMANCE OF PASSIVE TDOA ESTIMATION

Çağrı Halis Başçiftçi, Halim Balaban

Aselsan A.Ş. {chbasciftci, hsbalaban}@aselsan.com.tr

ÖZETÇE

Bu bildiride işaret bant genişliğinin Pasif Varış Zamanları Farkı (Pasif VZF) kestirim başarımına etkileri ele alınmıştır. Pasif VZF kestirimi çapraz ilintileme yöntemi ile hesaplanmıştır. Bir yön bulma sistem modeli kullanılarak kuramsal hesaplanmalar yapılmıştır. Kuramsal sonuçlar, Monte Carlo benzetimleri ile desteklenmiştir. Benzetim sonuçları değerlendirilmiştir.

ABSTRACT

This paper investigates the effects of signal bandwith on Passive Time Difference of Arrival (TDOA) Estimation. The estimate is obtained by using cross-correlation method. System model of a direction finding system has been used for theoretical calculations. Theoretical results are supported with Monte Carlo simulations. Finally the results are discussed.

1. GĐRĐŞ

Bir işaretin iki ayrık duyucuya varış zamanları arasındaki fark Varış Zamanları Farkı (VZF) olarak adlandırılır. VZF kestirimi son yıllarda literatürde en çok ilgi duyulan problemlerden biridir. VZF bilgisi başta Yer Belirleme [1], SONAR [2] ve GSM [3] uygulamaları olmak üzere çok sayıda alanda hem konum hem de yön kestirimi için kullanılmaktadır. Ayrık iki duyucu tarafından alınan işaretler arasındaki varış zaman farkının hesaplanmasında farklı yöntemler kullanılmaktadır. Literatürdeki en yaygın iki yöntem Eşik Belirleme Yöntemi [5] ve Çapraz Đlintileme Yöntemidir [4]. Eşik Belirleme Yönteminde duyucuda belirli bir eşik değeri belirlenerek işaretin bu değeri geçtiği zaman varış zamanı olarak kabul edilir. Eşik değeri olarak genellikle işaret genliğinin yarısı alınmaktadır. Ayrık iki duyucuda işaret için bu şekilde belirlenen varış zamanlarının farkı VZF’yi verir. Çapraz Đlintileme Yönteminde ise aynı işaretin ayrık iki duyucudan eş zamanlı alınan örneklerinin çapraz ilinti fonksiyonu hesaplanır. Bu fonksiyonun tepe noktası işaretlerin varış zamanları arasındaki farkı verir. Bu durum iki ayrık duyucudan varış zamanları arasında 10 örnek bulunacak şekilde alınan işaret için Şekil 1’de gösterilmiştir. Çapraz ilinti fonksiyonunun tepe noktası beklendiği gibi 10. örnektedir.

Eşik Belirleme Yönteminin başarımı ortamdaki gürültülü miktarına bağlıdır. Yüksek gürültülü durumlarda Eşik Belirleme Yöntemi iyi sonuçlar vermemektedir. Çapraz Đlintileme Yöntemi ise işaretteki tüm bilgiyi kullandığından

yüksek gürültülü ortamlarda bile iyi sonuçlar vermektedir. Bu bildiride VZF kestirimi yapılırken çapraz ilintileme yöntemi tercih edilmiştir. Çapraz ilintileme yöntemiyle pasif VZF kestirimi literatürde iyi bilinmesine rağmen [4], bu yöntemin modern radarlarda yaygın olarak kullanılan darbe içi modülasyonlu radar işaretlerine uygulaması mevcut değildir.

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 5000

0.5

1

işaretler

a )

-500 -400 -300 -200 -100 10 100 200 300 400 5000

100

200

300b)

Çapraz Đlinti Fonksiyonu

x2

x1

Şekil 1: a) Đki ayrık duyucudan alınan işaretler b) Çapraz Đlinti Fonksiyonu

Bu çalışmada faz modülasyonlu radar işaretleri için çapraz ilintileme yöntemi kullanılarak pasif VZF kestirim problemi ele alınmıştır. Elde edilen sonuçlar faz modüle edilmemiş radar işareti için kestirim sonuçları ile karşılaştırılarak işaret bant genişliğinin pasif VZF kestirim başarımına etkisi incelenmiştir. Bu amaçla radar işaretine uygulanacak farklı faz modülasyonlarının VZF kestirim başarımına etkilerinin kuramsal analizi yapılmıştır. Ayrıca Monte Carlo benzetimleriyle farklı faz modülasyonları için VZF kestirim başarımları incelenmiştir.

Bölüm 2’de bu bildiride kullanılan işaretler ve sistem modeli anlatılacaktır. Kuramsal analizler bölüm 3’te, benzetimler bölüm 4’te verilecektir. Son olarak bölüm 5’te sonuçlar değerlendirilecektir.

2. SĐSTEM VE ĐŞARET MODELĐ

Gelişmiş radar sistemlerinde darbe sıkıştırmak amacıyla darbe içi modülasyon uygulanmaktadır. Đşaretin genlik, frekans veya fazı modüle edilebilir. Bu çalışmada faz modülasyonlu işaretlerden Barker Kodlu (Barker 2, Barker 7, Barker 13) radar işaretleri incelenmiştir [1]. Şekil 2’de bu çalışmada incelenmek amacıyla üretilen faz modülasyonlu işaret çeşitlerinin genlik ve fazları gösterilmiştir.

2011 IEEE 19th Signal Processing and Communications Applications Conference (SIU 2011)

355978-1-4577-0463-511/11/$26.00 ©2011 IEEE

0

0.5

1

Barker-2 Genlik

a )

Barker-2 Faz

0

0.5

1

Barker-7 Genlik Barker-7 Faz

b )

0

0.5

1c )

Barker- 13 Genlik Barker- 13 Faz

0

0.5

1d )

Sabit Genlik Sabit Faz

Şekil 2: Faz Modülasyonlu Đşaretlerin Genlik ve Fazları a) Barker 2 kodlu b) Barker 7 kodlu c) Barker 13 kodlu d) Sabit Fazlı

VZF kestirim probleminde kullanılacak sistem modeli Şekil 3’de verilmiştir. Bu sistem aralarında d kadar mesafe bulunan iki duyucu ve bunlardan gelen işaretlerin VZF’sini ölçmek için kullanılan bir çapraz ilintileme işlemcisinden oluşmaktadır. Radar tarafından yayılan işaret s(t) olmak üzere şekildeki ayrık iki duyucudan alınan işaretler aşağıdaki gibi ifade edilir.

( ) ( )kTnkTskTx 111 )( +−= τ (1) ( ) ( )kTnkTskTx 222 )( +−= τ (2)

Denklem (1) ve (2)’de verilen parametreler aşağıda açıklanmıştır.

• T sistemin örnekleme aralığıdır.

• )(1 kTx ve )(2 kTx sırayla birinci ve ikinci

duyucularda örneklenen işaretlerdir.

• )( nks τ−Τ radar işaretinin n. duyucuda taban banda

indirilip örneklenmiş halidir.

• 1τ ve

2τ gecikmelerdir.

• ( )kTn1 ve ( )kTn2

sırasıyla 1. ve 2. duyuculardan

alınan radar işaretine etkiyen, birbirlerinden bağımsız, ortalamaları sıfır, varyansları

1σ ve 2σ ,

olan eklemeli beyaz Gauss gürültülerdir.

)(1 kTx ve )(2 kTx için VZF teorik olarak denklem (3) ile

hesaplanır.

12 ττ −=VZF (3)

Ancak uygulamada 1τ ve 2τ gecikmelerini bilmek mümkün olamayacağından VZF’yi hesaplamak için denklem 3 kullanılamaz. Bunun yerine radar işaretinin ayrık iki duyucu tarafından alınan eşzamanlı örnekleri kullanılarak VZF

kestirimi yapılır. Bu amaçla Çapraz Đlinti Đşlemcisinde radar işaretinin )(1 kTx ve )(2 kTx örneklerinin çapraz ilinti

fonksiyonu hesaplanır. Çapraz ilinti fonksiyonun tepe noktası

)(1 kTx ve )(2 kTx için VZF’yi verir.

d

x1l(t)x2l(t)

VZF

Çapraz Đlintileme Đşlemcisi

Şekil 3: Sistem modeli

Çapraz ilinti yöntemi ile hesaplanan VZF’nin çözünürlüğü sistemin örnekleme aralığı ( T ) kadardır. Daha yüksek çözünürlükte sonuç elde etmek için çapraz ilinti fonksiyonunda parabolik enterpolasyon uygulanır. Parabolik enterpolasyon için çapraz ilinti fonksiyonun tepe noktası sağ ve solundaki değerleri ile bir parabole oturtulur. Bu üç nokta için elde edilen parabolün tepe noktası VZF olarak alınır. Parabolik enterpolasyon işlemi Şekil 4’de gösterilmiştir [6, 7].

Şekil 4: Parabolik Enterpolasyon

3. KURAMSAL ANALĐZLER

Radar işaretine etkiyen gürültü VZF kestiriminin etkileyen en önemli etkendir. Önerilen sistemin kestirim başarımı konusunda fikir edinmek için Cramer-Rao Alt Sınırı (CRAS) kullanılır. Çapraz ilinti metoduyla VZF kestirimi konusunda literatürde birçok alt sınır türetilmiştir [8]. Radar tarafından yayılan işaret rastgele olmayan (nonrandom) bir radar işaretidir [4]. Bu nedenle Fowler tarafından rastgele olmayan işaret modeli için türetilen CRAS (4) bu bildiride ele alınan VZF kestirim problem için en uygun olan CRAS’dır [9].

∑ ∑ ∂

−∂+

∂

−∂=

k k

kTskTsCRAS

2

2

222

2

1

121

)(2)(2

1

ττ

σττ

σ

(4)

2011 IEEE 19th Signal Processing and Communications Applications Conference (SIU 2011)

356

Denklem (4)’te verilen CRAS Parseval Teoremi kullanılarak frekans uzayında aşağıdaki şekilde yazılabilir.

∫+=

π

σσπ

2

0

2

22

21

)()11

(1

1

dwwwSCRAS

(5)

)(wS radar işaretinin Fourier dönüşümüdür.

Denklem (5)’te verilen ∫π2

0

2)( dwwwS ifade de CRAS’ın

işaret bant genişliğine bağlı olduğunu göstermektedir. CRAS’ın bant genişliği ile ilişkisini göstermek amacıyla bildiride üretilen işaretlerin frekans bandındaki bant genişlikleri hesaplanmıştır. Sonuçlar Şekil 5’de verilmiştir.

Sabit Fazlı Darbe Barker2 Kodlu Darbe

Barker 7 Kodlu Darbe Barker 13 Kodlu Darbe

Şekil 5: Üretilen Đşaretlerin frekans spektrumları

Şekil 5 incelendiğinde faz modülasyonsuz işarete göre bant genişliğinin modülasyonlu işaretlerde daha büyük olduğu görülmektedir. Modülasyon arttıkça işaretin bant genişliği daha da artmaktadır. Bu darbe sıkıştırmanın sağladığı bir avantajdır.

10 15 20 25 30 350

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

SNR (dB)

CR

AS

(ns)

sabit faz

barker2

barker7

barker13

Şekil 6: Üretilen Đşaretler için CRAS değerleri

Denklem (5)’de de görüldüğü üzere CRAS değeri işaretin bant genişliği ile ters orantılıdır. Bu nedenle modülasyonlu işaretlerde hata alt sınırı modülasyonsuz işaretlere göre daha azdır. Modülasyon arttıkça bant genişliği de artacağından hata alt sınırı azalmaktadır. Đşaret gürültü oranı (ĐGO) CRAS’ı etkileyen diğer bir faktördür. ĐGO arttıkça hata azalmaktadır.

Çalışmada incelenen işaretler için CRAS’ın IGO’ya göre değişimi Şekil 6’da gösterilmiştir. Barker 13 kodlu işaret için düşük IGO değerlerinde bile CRAS 5 ns’den daha az çıkmıştır. Bu değer modülasyonsuz işaret için 45 ns’den fazladır.

4. BENZETĐMLER

Đşaret bant genişliğinin VZF kestirim başarımına etkisini gözlemlemek için yapılan kuramsal analizler Monte-Carlo benzetimleri ile desteklenmiştir. Bu amaçla üretilen işaretler için önerilen sistem modeli kullanılarak benzetimler gerçekleştirilmiştir. Đki adet duyucudan eş zamanlı olarak örneklenen radar işaretlerinin çapraz ilintileme yöntemiyle VZF kestirimi hesaplanmıştır. Benzetimlerde kullanılan işaret parametreleri aşağıda verilmiştir.

• Đşaret tipi: Dikdörtgensel bir radar işareti

• Đşaret genişliği: 20 µs

• Faz Modülasyonu: Sabit faz, 2 seviyeli Barker Kod, 7 seviyeli Barker Kod, 13 seviyeli Barker Kod

• Đşaret Gürültü Oranı (ĐGO) tanımı:

os 22 /(.))max( σ

Radar işaretlerine etkiyen gürültü değiştirilerek VZF kestirim başarımı incelenmiştir. IGO 10 dB’den 35 dB’ye kadar 5 dB’lik adımlarla artırılarak gerçekleştirilen benzetim sonuçları Şekil 7’de gösterilmiştir.

10 15 20 25 30 350

1

2

3

4

5

6

7x 10

-8

SNR(dB)

RM

S h

ata

(sn)

Bant Genişiliğinin Başarıma Etkisi

barker2

barker7

barker13

sabit faz

Şekil 7-Benzetim Sonuçları

Şekil 7’deki benzetim sonuçları incelendiğinde Barker 13 kodlu işaretin VZF kestiriminin diğer modülasyonlu işaretlerden daha iyi olduğu görülmektedir. En kötü başarım ise modülasyonsuz işarete aittir.

5. SONUÇLAR

Bu çalışmada işaret bant genişliğinin çapraz ilintileme yöntemiyle pasif VZF kestirimine etkisi ele alınmıştır. Bu amaçla faz modülasyonlu işaretler üretilerek önerilen sistem modeli için bu işaretlerin pasif VZF kestirim başarımı incelenmiştir. Bu amaçla önerilen sistem modeli için CRAS hesaplanarak kuramsal analizler yapılmıştır. Kuramsal analiz sonuçlarından işaretin bant genişliği arttıkça hatanın azaldığı

2011 IEEE 19th Signal Processing and Communications Applications Conference (SIU 2011)

357

görülmüştür. En büyük bant genişliğine sahip Barker 13 kodlu işaretin beklenildiği gibi en küçük hata alt sınırını verdiği gözlemlenmiştir.

CRAS değerleri hesaplandıktan sonra bu bildiride önerilen sistem modeli için modülasyonlu ve modülasyonsuz işaretler için çapraz ilinti yöntemi kullanılarak VZF kestirimi yapılmıştır. Yapılan benzetimler sonucunda modülasyonlu işaretlerde VZF kestirim başarımının modülasyonsuz işarete göre çok daha iyi olduğu gözlemlenmiştir. Modülasyonlu işaretler arasında ise VZF kestirim başarımının bant genişliği ile orantılı olarak arttığı görülmüştür. Bant genişliği en büyük olan Barker 13 kodlu işaret için VZF kestirim başarımı da en iyidir. Bu sonuçlar kuramsal analiz sonuçları ile uyumludur.

Sonuç olarak işaret bant genişliği arttıkça VZF kestirim doğruluğu da artmaktadır. Bant genişliği modülasyonsuz işaretlere göre daha büyük olan modülasyonlu işaretlerin VZF kestirim başarımı daha iyidir.

6. KAYNAKÇA

[1] R. G. Wiley, Electronic Intelligence: The Interception of Radar Signals. Norwood, MA: Artech House, 1985. [2] C. H. Knapp and G. C. Carter, "Estimation of Time Delay In the Presence of Source or Receiver Motion,'' J. of Acoust. Soc. Amer., vol.61, pp.1545-1549, Jun. 1977. [3] J. J. Caffery Jr., Wireless Location in CDMA Cellular Radio Systems. Boston, MA: Kluwer, 2000. [4] Y. Tanık and A. Dersan, “Passive Radar Localization by Time Difference of Arrival,'' in Proc. MILCOM 2002, Anaheim, California October 7-10. 2002, pp. 1251–1257. [5] G. C. Carter, Ed., Coherence and Time Delay Estimation. An Applied Tutorial for Research Development, Test and Evaluation Engineers. New York: IEEE, 1993. [6] G. Jacovitti and G. Scarano, "Discrete Time Techniques for Time Delay Estimation,'' IEEE Trans. on Signal Processing, vol.41, no.2, pp. 525–533, February. 1993. [7] N. S. M. Tamim, .F. Ghani “Techniques for Optimization in Time Delay Estimation from Cross Correlation Function”, International Journal of Engineering & Technology IJET-IJENS Vol:10 No:02 [8] B. Sadler and R. Kozick, “A Survey of Time Delay Estimation Bounds,'' in Sensor Array and Multichannel Processing, 2006., Waltham, MA 12-14 July 2006, pp. 282–288. [9] Mark L. Fowler and Xi Hu, “Signal Models for TDOA/FDOA Estimation”, IEEE Transactıons On Aerospace and Electronıc Systems Vol. 44, No. 4 October 2008

2011 IEEE 19th Signal Processing and Communications Applications Conference (SIU 2011)

358