EEG Sinyallerinin Siniflandirilmasinda Yeni Bir YaklapjimA New Approach for Classification of EEG Signals

'Giilay Tezel, 2Yiicsel Ozbay

1Mtihendislik- Mimarlik Faktiltesi Bilgisayar Mtihendisligi Bduimti2Mtihendislik- Mimarlik Faktiltesi Elektrik Elektronik Mtihendisligi Bduimti

Selyuk Universitesi, Konya{gtezel, yozbay}se1cuk.edu.tr

OzetseBu yali*ma, hatamn geriye yayllmasi algoritmasina dayaimgeleneksel yapay sinir agi (YSA) mimarisi ile yeni bir yapaysinir agi modeli kuillanarak epileptik Elektroensefalogram(EEG) sinyallerinin simflancrma dogrulugunun veperformans hizinun ka½ila*tirllmasim gtstermektedir.Onerilen ag yapisi, parametreleri ayarlanabilen aktivasyonfonksiyonun sabip adaptif yapay sinir agi (AAF-YSA)olarak isimlendirilniiUtir. Tasarlan bu ag iyin iki farkliaktivasyon fonksiyonu kullanilmi*tir. Bu aktivasyonfonksiyondanndan birisi serbest parametreli sigmoidfonksiyonu iken digeri serbest parametreli sinftsoidalfonksiyon ile serbest parametreli sigmoid fonksiyonununtoplaim jeklindedir. Ilen' beslemeli yapay sinir agi modelinedayanan bu yapilarda, serbest parametreli adaptif aktivasyonfonksiyonu, gizli katmanda kullamlmi*tir. Deneysel sonuylar,adaptif aktivasyon fonksiyondu yapay sinir agi modellerininEEG sinyallerinin sinuflianlrilmasi iyin yok daha uygun vesabit sigmoid aktivasyon fonksiyondu geleneksel YSAmodellerinden daha hlzli oldugunu gtstermi*tir.

Abstract

This study presents a comparative study of the classificationaccuracy and speed of performance of epilepticElectroensefalogram (EEG) signals using a traditional neuralnetwork architecture based on backpropagation trainingalgorithm, and a new neural network. The proposed network iscalled adapfive neural network with activation function (AAF-NN) in which adjustable parameters, It is used two differentactivation functions for developed study. One of theeseadaptive activation fuctions is sigmoid function with freeparameters and the other one is sum of sinusoidal functionwith free parameters and sigmoid fuction with freeparameters. The adaptive activation fuction with freeparameters is used in the hidden layer for the proposedstructures based on the feed-forward neural networkExperimental results have revealed that neural network withadaptive activation fuction is more sLitable for classificationEEG signals and training speed is much faster than traditionalneural network with fixed sigmoid activation function.

1. GirisElektroensefalogram (EEG), tipta kullalan en karmnalkbiyolojik sinyallerden biridir ve g5rOint-leme sistemlerindebWy-Ok miktarlarda veff firetilir. Bu nedenle degerlendirilmesi,EEG yorumcusunun deneyimine bagli oldugu iyin her zamanobjektif analiz yapilmasi munnkikn olmamaktadir. Bu sebepleEEG sinyallerinin sayisalla*tinlmasi ve otomatik analizytnterrlerinin geli*tirilmesi onemini korumaktadcr[ 1-3].Venf madenciliginde en yok kulalanla ytntenilerden bin' olanYapay Sinir Aglari (YSA) teknolojisi, yOksek dogrTuluklatahmin ve simflandirma problenilerinde kullamlmaktadir.EEG sinyalleninin sirnfliaclrilmasi iyin de siklikla tercihedilen ybntemlerden biridir [ I - 6 ].Bir YSA modeli tasarlarken en onenmli kararlardan bin',sistemin performansinda ve davrarm*anda kritik oneme sahipolan aktivasyon fonksiyonun seyiniidir. Gelenekselaktivasyon fonksiyondarlmnn karakteristigi sabittir ve farkliproblenrlere gtre uyarlanamazlar. Simdiye kadar yok azyall*mada aktivasyon fonksiyonundaki birkay parametreninayarlanmasi fizerinde durulmuitur. Bu gall*mada adaptifaktivasyon fonksiyonu (AAF) olarak adlanchnlan serbestparametreli aktivasyon fonksiyonu kullailnmutir. Adaptifaktivasyon fonksiyondu sinir aglannun (YSA), sabitfonksiyondu klasik aglarfdai daha iyi sonuy verdicig5rQIlmP§tQr. QiOI± adaptif aktivasyon fonksiyonundakiserbest parametreler, farkli durumlara kendini adapteedebilmek iyin degi*kenik gbstermektedirler[7-1 0].Literatirde, Liu [11 ], itme ve tork sinyallerinin adaptifaktivasyon fonksiyon eginmli yapay siuir agi kullanarak,matkap yipranma miktarimn simflanchrmasinu yapnm-larcdr.Yu ve ark.[12], N-parity ve iki spiral problenileri iyinr adaptifaktivasyon fonksiyondu ve sabit aktivasyon fonksiyonduyapay sinir agi modellerini kar*ila*tirmllardcr. Xu ve Zhang[8,13], mali vern modellemesi iyin adaptif aktivasyonfonksiyondu yuksek dereceli YSA oluiturmulardlr. Vecci veark.[1 9], Catmull rom kftbik Spline kontrol noktalanndegiebilen YSA modellenmi4erdir. Klasik YSA modelleri,adaptif (serbest parametreli) sigmoid ile kar*lla*tirlldcginda,g5Wtlmuittr ki adaptif yapilar daha iyi performansgbstermektedirler[l0-1 4].Simdiye kadar EEG sinyallenin simflandinlmasi fizerine

yapllmlj gall*malarda adaptif aktivasyon fonksiyondu YSA(AAF-YSA) modeli kullanilmanmutir. Bu gall*mada yeni biryakla*im olarak istatistiksel 5zellikleri (her setin minimumdegeri, maksimum degeri, ortalama degeri, standart sapmasi)glkartilnmu olan iki sinuf (epileptik ve normal) EEGsinyallerinin siniflandinlmasinda, AAF-YSA modelikullumlmtir. Bu yeni modelin, geleneksel YSA modeline

gtre yok daha hlzhl minimum hata kriterine u1a*tglgtrwlmP§tOr [10].

2. Materyal ve Metod

Bu gall*mada, Andrzejak ve ark.[15] 'da tamnmlann genelkullamma ayik EEG verisi ile uygulamalar yapilnm-tir. Bubhlimde, verilerle ilgili olarak klsa bir tamlama yapilmaklabirlikte daha fala bilgi jyin Andrzejak ve ark.[15] referansgtsterilebilir. Veri setinin tamami, her bin' 100 tek kanalEEG segmentinden olu§an ve A-E ile ifade edilen 5 settenolumaktadlr. Bu segmentler, artefaktlann gtrsel olarak tespitedilmesinden sonra, yok kanalli sftrekli EEG kayltlanndanseyi1mimtir. Set A ve Set B, 5 saglikli gonufitden siraslylagtzler aylk ve kapall iken yapllmlj yiQzey elektrotlu EEGkayltlanndan alinan segmentlerden olu*mu§tur. D setindekisegmentler, epileptojenik bolgeden ve set C beynin digerhemisfenindeki hipokampal olu§umdan kaylt edilmi4lerdir.Set C ve Set D, atak olmayan arallktan 5lyden aktiviteleniiyenirken, set E sadece epileptik ataklann blunduguaktiviteleni kapsamaktadir. Butun EEG kayltlari, aym 128-kanal yurkseltey sistemi ile ortak toprak referans kllanarakkaydedilmi' ve 173.61 saniyedeki m5ek sayisi ile 12 bitytzQnifrlUkte sayisa11a*tinlnmutir. Bant geyiren filtre 0.53-40Hz olarak ayarlannm*tir. Bu gall*mada A ve E olmak Pzereiki veni seti kullanlml*tir.

2.1. AAF-YSA Mimarisi

Slinflalirma uygulamasi iyirn ileni beslemeli yapay sinir agimodeline benzeyen fly katmandi (lir gini', bir gizli ve birikij katmani) adaptif aktivasyon fonksiyordu yapay sinir agimodeli (AAF-YSA) tasarlann-mtir. Bu yapida, gizli ve ikijkatmarlanndaki ntron toplam ginili, giri4lerin agirliklitoplamuna egittir. Ginit katmamndaki ntrondarda aktivasyonfonksiyonu kullarulmamaktadcr. Clki katmanunda blunanntrondarda sabit parametreli sigmoid aktivasyon fonksiyonukullailml*tir. Bun yamnda serbest parametreli adaptifaktivasyon fonksiyonui sadece gizli katmanda builumndfiuflni1erde kullarilnmutir.Yapilain all*malarda, iki farkli AAF ile iki ayn ag modelitammlanml*tr. Bu adaptif aktivasyon fonksiyordan AAF-YSAl yapisindaki gizli dgfnmler iyin EBitlik 1 ve AAF-YSA2 yapisindaki gizli dflgflmer iyin EBitlik 2 iletammlanml*tir. EBgtlik 3 ile tamrmuanan sabit parametrelisigmoid aktivasyon fonksiyonu geleneksel YSA modeli iyinhem gizli hem de yikij katmamndaki ntrondarda aktivasyonfonksiyonu olarak kullamlirkenr adaptif yapilarda sadeceiki±j katmamnda aktivasyon fonksiyonu olarak kulalml*tir.Bu yall*mada kullamlan modeller, MATLAB R2006aYazilim Paketi ile olu*tumlmu§tur Tipik bir AAF-YSA yapisijSehil 1 'de gbsterilmektedir [13].

wl (x) -

a

l±ec bx

Burada a,b,al,a2,bl,b2, ntrondar arasindaki agirliklar gibiegitme sirasinda gjlncellenen ve serbest parametre olarakadlandinlan reel degi*kLeerdir. EBitlik 1'de iki serbestparametre (a,b) ve EBitlik 2Tde dbrt serbest parametre (al, bl,a2 ve b2) kIamllimutir [7-10,13]. Egitme sirasinda agirliklarher setin aga sunulmasindan sonra gOncellenirken EBitlik 1 veEBitlik 2 'de ifade edilen serbest parametreler her iterasyonsonuda ayarlannm*tir.

Qiki KatmaniSabit Sigmoid Aktivasyon

Fonksiyonu

Gizli KatmanAdaptif Aktivasyon

Fonksiyonu

Giri KatmaniAktivasyon Fonksiyonu

yok

3eki 1. Tipk birAdaptfAktivasyon FonksiyorluYapay SinirAi (4AAF-YSA) modeli

2.2. AAF-YSA Modelinin Ogrenme Algoritmasi

Uygulam YSA modellerinde, ntronlar arasindaki agirliklarve serbest parametreler en dik azalan egim (steepest descentgradient) tgrenme algonitmasina gtre gincellenmektedir.Temel olarak, tasarlanan bu yeni yapi geleneksel hatamngeriye yayllmasi algo'tmarsindan yok uzak degildir, bununlaberaber daha fala esneklik ve daha iyi yalda*lmsaglamaktadcr.Egitim yapilirken, ba*langiyta bultun agirlik ve e*ikdegi*kenlenine, kQiyk rasgele degerler atamr. Agirliklarinba*langiy degerleninin seyimi, sistemin minimum hatakritenlne ula*ma hlzim etkilemektedir [16,17]. Nguyen-Widrow yontemi agirliklaun ba4langiy degerleflninatamasinda kullamldigi zaman sistemin tgrenmeperformansimn arthtgl g5WQlmii*tQr [16]. Bu nedenle girfrdfigim sayisina ve gizli katman duiim sayisina gtreba4langi degerlenini belirleyen Nguyen-Widrow yontemi buyallimada kullarilnmutir.Ba4langi degerleflni atadlktan sonra gini' vekttrQ ve hedefvekttrden olu*an egitme yiffi aga sunlur ve egitmeba4latllmlj olur. EBitlik 4 ile venflen her bir gizli duiimsinyallerinin agirlikli toplamlan, seyilen adaptif aktivasyonfonksiyonuna (Il veya wD2 i9k1 sinyalini hesaplamak fizere(EBitlik 5) uygularir. Clki katmamndaki dflgflmerde ise bir5nceki katmanda blunan dflxfmlenin ylkiularun agirliklitoplamundan olu§an yikij ntronunun gini' sinyaline EBitlik 3ile ifade edilen sabit sigmoid aktivasyon fonksiyonuuyglanarak ikilj degeri hesaplamr.

(4)

2 (x) = a,Sin(blx) +

m() 13 (X) = ±

a2e -b2x

(2)

°i,k (u) = ,l2 (Ji,k (U))

(3)

(5)

Egitme sirasinda, agirliklaun ayarlamasi, azalan egimyontemine gtre her bir duiinm ylkl fonksiyonun birinci klsmi

li, k (U) = 7' [W i,j,k Oj,k -1 (U) I+ Oi, ki

tirevine gtre yapilmaktadir (Egitlik 7 ve E*itlik 8). Benzer*ekilde aktivasyon fonksiyondarindaki serbest parametrelerinayarlanmasi da ntron ikllj fonksiyonlannin birinci tOrevinegtre yapilmaktadir (E itlik 9 ve Egitlik 10).

Ogrenmenin amaci, aktivasyon fonksiyonudaki serbestparametreleri ve agirlilHal ayarlayarak, akin geryek yiklul ilehedef yikrj arasindaki farkln karesel ortalamasin ifade edenortalama karesel hata fonksiyonunu (E*itlik 6) minimize

etmektir [7-12,16-18]. Bu iO1em a*agldaki E*itlik 7-10denklemlerinde gtrOlebilecegi gibi, steepest descent gradientkuralina gtre yapilmaktadcr.

E -(dj(u) o-oj) (6)

Wtk + aE (7)Irjk = Wirkl + EWijk

or or-l E (8)

8i,k

aF ri1 + a (9)

1,k~~~8ii,k

bf =br1 + 9E (10)i,k

E*itlik 2'de kllanulan serbest parametreler (al, a2, bl, b2)aym *ekilde hesaplarur. Burada, J4k(u), k. katmandaki i. ntron

gin*i, W1,Jk, k-I katmmdaki j. noron ile k. katmmdaki i.

ntron arasindaki agirlik, o0k(u),k. katmamdaki i ntron qlkl*l,O9k k. katmamaki i ntron e*ik degerin, grenme orani, d.(u)j. hedef yikij degeri, m yikij katmamndaki ntron sayisi, 1 agkatmnan sayisi, r iterasyon numarasidir.

2.3. Egitme ve Test Hatasrnin Hesaplanmasi

Tablolarda ve jekillerde verilen egitme ve test hatasiunhesaplanmasi EBitlik 11 'e gtre yapilmaktadir[ 19]. Bu egitliktet(i) ylklja ait hedef deger, a(i) akin geryek ylkrj degeri, kegitme verisindeki tmek sayisi, m egitme ya da testverisindeki segment sayisi ve n y1kij katmamndaki ntron

sayisini ifade etmektedir.

(1 1)1*100

3. Sonuslar

Sinuflandwrma problenilerinde, YSA'nun tasarinirnu yaparkengirlr vektouninn seyimi, onenmli bir konudur. Kotu seyilmfrgiri4lerle en iyi simflanctnci bile iyi performamgtstermeyebilir [3]. Slinflanlinlacak veriyi en iyi temsiledecek *ekilde YSA'mn giril vektt$lerinin seyinii

yapilmalidcr. Bu gall*mada EEG sinyalinin istatistiksel5zellikleri (her setin minimum degeri, maksimum degeri,ortalama degeri, standart sapmasi) yikanlarak 5nerilen AAF-YSA modelinin gini' vekttrii olu*tunr1mu*tur. YSAmodellerimin gini' ntoron sayisi 4 ve epileptik ve normal sirufiedebilecek *ekilde (Lojik 1 veya Lojik 0) glkl* ntron sayisi

bir olarak seyilmi*tir.Bu gall*mada yapilan uygulamamn amaci, simflanchncirngirigine uyglanan verinin iki siruftan (normal veya epileptik)hangisine ait oldugnu dogru olarak tammlayabilmektir.AAF-YSA modelinin ba*arisini 5lyebilmek iyin, her iki sirufiiyeren 1600 5rnekten rasgele seyilen 1000 5mek egitme verisi

olarak geriye kalan 600 5rnek test verisi olarak kullarulnm tir.Hedeflenen yapilann (AAF-YSAl ve AAF-YSA2)performanslannu karila*twrmak ve geleneksel YSA modelinegtre avantajilarin belirleyebilmek iyin EEG sinyallerindeepilepsi sirnflianlrmasi deneysel olarak yapiln-mtir.Hedeflenen modeller, egitme seti kllanarak 5000 iterasyoniyin egitilnirtir. Yapilan denemeler sonucunda en iyi

performars gtsteren gizli duiim sayisi ve tgrenmeoranlarinda elde edilen sonuylarin bulundugu Tablo 1, hermodel iyin, egitme ve test hatalanm, minimum hata kriterine(0,01) u1a*mak iyin geyen zamam ve iterasyon sayisin

gtstermektedir. Tablo 1'den de gtrQflebilecegi gibi, AAF-YSA2 yapisi, minimum hata kriterine geleneksel YSA'dan veAAF-YSAl yapisindan daha klsa zamanda u1a*maktadcr.Sehll 2, gizli katnrndaki duiik.m sayisi 2'ye e*it olduguzaman farkli tgrenme oranlarinda, egitme sonucudaminimum hata kriterine u1a*mak iyin geyen zamam, normalYSA, AAF-YSAl ve AAF-YSA2 iyin gtstermektedir. Egitmeve test sonunda % l 00 simiflanctirma performasi eldeedilmi*tir.

Tablo 1. EEG sinyallerinin Geleneksel YSA, AAFYSA1 ve AAF-YSA2 yapilarlyla siniflandirma sonuylari(lr:ogrenme oraniGD=gizli dfigfim sayisi, EH:egitme hatasi,TH:test hatasi, t:zaman(saniye), iter: iterasyon sayisi

Ir GD EH TH t iter EH TH t iter EH TH t iter

2 0,064 0,073 467 5000 0,063 0,073 721 5000 0,064 0,064 465 5000

4 0,063 0,063 642 5000 0,062 0,067 1086 5000 0,063 0,069 635 50006 0,062 0,070 818 5000 0,062 0,070 1511 5000 0,05 0,2 1601 5000

2 0,04 0,09 468 5000 0,039 0,09 721 5000 0,073 0,146 426 2775

4 0,039 0,086 636 5000 0,039 0,084 1095 5000 0,093 0,088 1176 50006 0,038 0,088 812 5000 0,038 0,088 1451 5000 0,046 0,071 868 2721

2 0,029 0,1 464 5000 0,029 0,1 721 5000 0,08 0,11 394 2559

4 0,029 0,1 639 5000 0,028 0,098 1100 5000 0,069 0,098 1188 5000o 6 0,1 0,028 814 5000 0,028 0,1 1458 5000 0,05 0,12 785 2463

Geleneksel YSA AAF YSA1 AAF YSA2~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~Geleneksel YSA AAF-YSAI AAF-YSA2

4il 2 fkf g2nu d4, id 2 hnrnnal YT AA9FYA1ye A4F-KYZ42 ihodellgriuin ep-tmi?e sU-rg

4. Taitjna

BEu aliuala, iki fadi Adaif YSA algbutniasi gehitiri1rigeliOtiri1en YSA algo6itmasmin aktivsysn foiksiyn

aaif olaak u2flamitbr. Biiinci YSA modelind (AAF-YSA1) seibest Prbatrli sigmoid foriksi& ikirui YSA

irrdelirl (AAF-YSA2) ise erbest p04rmetreli sintisoidalfonksiypn ile seibest p3rfmetreli simid fbnksiyunununt6plamu aktvaTfonksj1iiyu olarak kuliarulrmhir. Ye ribiyaR1iii olak geljttiein moideller isstiatistl ozellikilei(her setin minmium deie makslimra de eri, obrtalaadegeni, stardart Spmasti) tikaini oL iki siiff (epileptive noimal) EEG san#a1lenin siaraflartdmisindkullaralmrtir. Y*Aalan deinmeledie gelehkel YESA modei

i AAF-YSAI AAF-YSA2 moDelleii ilfihhlautrAAF-YSA2 =&dIir geleneksel YSA mdeine gore genl

olak daha hizlive ban1i odi

5. Te~d4r

Eiu Shgoa Se6uik UriVrsitesi BihimLl Aratma iOJelen(EAP) KbordirLatbrlia tarfirid deste ker ir tir.

[1] Klayc] T., Ozdarnar 0." Waelet Prepocessin for

Automated Neural Netwoik Detection of EEG Spikes"7IEE gieem .ng in Aedicing qrdFB2 lobgy 1995.

damar, O.,Kalayi, T. "Detection of Skes with

A rtificial Neural N irs U Rkw EEG", Comp4anR di ,ne cal Research 31, (1998) 12 -142

Oilier, I., Ubeyli E.D.,"7A dapive yinfierencesysemq for classificationi of EEG s'ignals using wavelet

coefficieirt Jounal of NeuTscien1ce Methods 148*

(2005) 113- 121

Hzanika. N., Chen, JEZ., A.C., Sergeje7.NCasificatibn ofEEG signals us'ing wavele t Transform"'.

ual oPcez.5 .PrgL 61-72, 1997.

M5 Alkant A.,Suba4r A., Ki~*ik M.K., TEEG i4rretlenirarLYrpry snirr agi ile smuflandikhinasinda en yiiksek,-,olabilirlik ke stuirri nrmn ia lmasi"', II. 4 ye

jkheti2im Uygidam rw lar Ko~Uji siktesi,Ha5zira1 2003

[ Ki-rm M K., OIier, I., Diz:b ik, A., Akn, m.,;Cobparin of STFT and wavelet taroform mietods in

deteniiir&ng epieptic seizure actnfityin EEG signals forreal-time applictiorP Computers in Eology andAd&irne (2004)

[ Xui S., Zhang M, "Justifcation of A NeuionhAdaptiveActfivtion Funcibon", Foceedig f IE B EIntrioha JoRit E f rehee on A2wal AwiorkIJN 2000,, vol.3A546470,,24i24 July

[81 Xu! S, ZarE M, "sAdaive Higher-War FeedfoiwrdNeural Netbirks", Poceedg of IEEE -Ehterhafional Alnt C frence on mral whorkLFT2N'99, vol.1,333-336,10- 16 July

M9] Xu S., Thng M., SA Novel A AcivaionFumctiorL", P0ocqedhgs VCNQJ nternaffonalCorceq on 1A%ral i\SWors 2001lyol.4;2779-2782,15-19 July2001

[101 Xu S., Ehang Mvi, `Data ldning- An A4dtv NeuralNetwurk Model for Firar cial Analsis, IC]XTA 2005,IEEE.

[11] TI. Liu4 'Jn-hne Sensing of Di1 Wear Using NeuralNet'kbrk Apprac, 1993,, IEEE.

[12] Y C.C., Tang Y.C., Lu ED., "AlL adapive ActivationFturctibn for MuhltilaerFbefoiwal Neurl Networks,Poceeding ofIEEE TENCONO2, 2002.

[13] Zhar -M., Xu S.,, Fichei J.,-d eumn-Adatwe HbgerOrder Neural-Network Models for Automated FarcialData NMoli"2el IEEE TRanactiop on Aural MktWrkVo1.13, No.1, 2002.

[14 Vecci L.,, Piaza F., UTcini A., iearniiig andapproxirration capabilities of adptive spline activationfurctin neual Networks", MuralU M Vo1.11,p.259 70,1998.

[15] Andrzejak RU., Lehneri K., Monnarn F., Rielk C.,David P., Eiger CE., "Indications of nonInteardeteiiriistic arn f1hite-dieioSnal stnrutules in timesenies ofbrain el ctrical ivit:depndence on recordingregibn andbrain state".P, s Rev E 2001, 64:061907.

[161 Fauset L., Fndaihmental of newiral nhorb.:Arhitqecftqre.w Agoiml.hAilatinds PreiceHalI,Iic. A simob&Schuster Comp6r~y 1994

[17] Haykr S., "?kural ehworks. A Mrehen VeFhdafiow6", New York Macmill;ar 1994

[1q Solazi M, Undini A, - Art ical Mural ftwiorki WthAdaptive Muti&ensional S12plne ^Fn 60hou IEEE,2000.

[19 Ozbay Y., Ceylar R.. Kalk B. "A fuzzy clusteringneural netwmok architectue for clssifi ation of ECG;arrhyti.mia" Eiev r,52-9c e Copqt ri i Bioloty aRdAe nei, vol. 36, 376-388, 2006.