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SIMULADO 2º ANO ( ÀLGEBRA) PROF:ADAILSON SILVA

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1. (Unicamp 2013) Para acomodar a crescente quantidade de veículos, estuda-se mudar as placas, atualmente com três letras e quatro algarismos numéricos, para quatro letras e três algarismos numéricos, como está ilustrado abaixo.

ABC 1234 ABCD 123

Considere o alfabeto com 26 letras e os algarismos de 0 a 9. O aumento obtido com essa modificação em relação ao número máximo de placas em vigor seria a) inferior ao dobro. b) superior ao dobro e inferior ao triplo. c) superior ao triplo e inferior ao quádruplo. d) mais que o quádruplo. Resposta: [A] Total de placas possíveis no modelo em estudo: 26

4 10

3

Total de placas possíveis no modelo atual: 263 10

4

Razão entre os dois valores: 4 3

3 4

26 .102,6.

26 .10

Portanto, o aumento será de 2,6 – 1 = 1,6 (160%), ou seja, menos que o dobro. 2. (Uel 2013) Os clientes de um banco, ao utilizarem seus cartões nos caixas eletrônicos, digitavam uma senha numérica composta por cinco algarismos. Com o intuito de melhorar a segurança da utilização desses cartões, o banco solicitou a seus clientes que cadastrassem senhas numéricas com seis algarismos. Se a segurança for definida pela quantidade de possíveis senhas, em quanto aumentou percentualmente a segurança na utilização dos cartões? a) 10% b) 90% c) 100% d) 900% e) 1900% Resposta: [D]

O número de senhas com 5 algarismos é 510 e o número de senhas com 6 algarismos é 610 .

Desse modo, o aumento percentual da segurança foi de

6 5 5

5 5

10 10 10 (10 1)100% 100%

10 10

900%.


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3. (Ufjf 2012) Uma empresa escolherá um chefe para cada uma de suas repartições A e B. Cada chefe deve ser escolhido entre os funcionários das respectivas repartições e não devem ser ambos do mesmo sexo. Abaixo é apresentado o quadro de funcionários das repartições A e B.

FUNCIONÁRIOS REPARTIÇÕES

A B

Mulheres 4 7

Homens 6 3

De quantas maneiras é possível ocupar esses dois cargos? a) 12. b) 24. c) 42. d) 54. e) 72. Resposta: [D]

Existem 4 maneiras de escolher uma mulher da repartição A, e 3 maneiras de escolher um

homem da repartição B. Logo, pelo PFC, existem 4 3 12 modos de escolher uma mulher da

repartição A e um homem da repartição B.

Por outro lado, existem 6 maneiras de escolher um homem da repartição A, e 7 maneiras de

escolher uma mulher da repartição B. Assim, existem 6 7 42 modos de escolher um homem

da repartição A e uma mulher da repartição B.

Por conseguinte, é possível ocupar os dois cargos de 12 42 54 maneiras.

4. (Uepa 2012) Um profissional de design de interiores precisa planejar as cores que serão utilizadas em quatro paredes de uma casa, para isso possui seis cores diferentes de tinta. O número de maneiras diferentes que esse profissional poderá utilizar as seis cores nas paredes, sabendo-se que somente utilizará uma cor em cada parede, é: a) 24 b) 30 c) 120 d) 360 e) 400 Resposta: [D]

Existem 6 modos de escolher a cor da primeira parede, 5 para escolher a cor da segunda, 4

de escolher a cor da terceira e 3 de escolher a cor da quarta. Portanto, pelo PFC, existem

6 5 4 3 360 maneiras de pintar as paredes de modo que cada uma tenha uma cor distinta.


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5. (Enem 2012) O diretor de uma escola convidou os 280 alunos de terceiro ano a participarem de uma brincadeira. Suponha que existem 5 objetos e 6 personagens numa casa de 9 cômodos; um dos personagens esconde um dos objetos em um dos cômodos da casa. O objetivo da brincadeira é adivinhar qual objeto foi escondido e em qual cômodo da casa o objeto foi escondido. Todos os alunos decidiram participar. A cada vez um aluno é sorteado e dá a sua resposta. As respostas devem ser sempre distintas das anteriores, e um mesmo aluno não pode ser sorteado mais de uma vez. Se a resposta do aluno estiver correta, ele é declarado vencedor e a brincadeira é encerrada. O diretor sabe que algum aluno acertará a resposta porque há a) 10 alunos a mais do que possíveis respostas distintas. b) 20 alunos a mais do que possíveis respostas distintas. c) 119 alunos a mais do que possíveis respostas distintas. d) 260 alunos a mais do que possíveis respostas distintas. e) 270 alunos a mais do que possíveis respostas distintas. Resposta: [A]

Pelo PFC, existem 5 6 9 270 respostas possíveis. Portanto, o diretor sabe que algum aluno

acertará a resposta porque há 280 270 10 alunos a mais do que o número de respostas

possíveis. 6. (Fgv 2012) Usando as letras do conjunto {a, b, c, d, e, f, g, h, i, j}, quantas senhas de 4 letras podem ser formadas de modo que duas letras adjacentes, isto é, vizinhas, sejam necessariamente diferentes? a) 7 290 b) 5 040 c) 10 000 d) 6 840 e) 11 220 Resposta: [A] Para a primeira posição, temos 10 possibilidades. Para a segunda posição, temos 9 possibilidades, já que não pode ser igual à da primeira. Para a terceira posição, temos 9 possibilidades, já que não pode ser igual à da segunda. Para a quarta posição, temos 9 possibilidades, já que não pode ser igual à da terceira. Logo, o número de senhas possíveis será 10 9 9 9 = 7 290. 7. (Enem 2012) O designer português Miguel Neiva criou um sistema de símbolos que permite que pessoas daltônicas identifiquem cores. O sistema consiste na utilização de símbolos que identificam as cores primárias (azul, amarelo e vermelho). Além disso, a justaposição de dois desses símbolos permite identificar cores secundárias (como o verde, que é o amarelo combinado com o azul). O preto e o branco são identificados por pequenos quadrados: o que


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simboliza o preto é cheio, enquanto o que simboliza o branco é vazio. Os símbolos que representam preto e branco também podem ser associados aos símbolos que identificam cores, significando se estas são claras ou escuras.

Folha de Sao Paulo. Disponível em: www1.folha.uol.com.br. Acesso em: 18 fev. 2012. (adaptado)

De acordo com o texto, quantas cores podem ser representadas pelo sistema proposto? a) 14 b) 18 c) 20 d) 21 e) 23 Resposta: [C] Cores primárias: 3 (vermelho, amarelo e azul). Cores secundárias: 3 (verde, (amarelo e azul), violeta (azul e vermelho) e laranja (amarelo e vermelho)) Cada uma dessas cores terá três tonalidades (normal, clara e escura). Preto e branco: 2. Portanto, o total de cores será 3.(3 + 3) + 2 = 20. 8. (Ucs 2012) Em uma prova, as seis primeiras questões eram do tipo C/E, em que o candidato devia optar entre certo ou errado para sua resposta. Nas outras quatro questões, o candidato devia escolher, entre três alternativas, a verdadeira. Quantas sequências de respostas são possíveis na resolução da prova?

a) 2

6 2

b) 6 2 4 3

c) 2 36 4

d) 2 310

e) 6 42 3 Resposta: [E]

Para as seis primeiras questões existem 62 sequências possíveis, enquanto que para as

quatro últimas há 43 sequências possíveis. Portanto, pelo PFC, existem 6 42 3 resultados

possíveis.


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9. (Enem 2011) O setor de recursos humanos de uma empresa vai realizar uma entrevista com 120 candidatos a uma vaga de contador. Por sorteio, eles pretendem atribuir a cada candidato um número, colocar a lista de números em ordem numérica crescente e usá-la para convocar os interessados. Acontece que, por um defeito do computador, foram gerados números com 5 algarismos distintos e, em nenhum deles, apareceram dígitos pares. Em razão disso, a ordem de chamada do candidato que tiver recebido o número 75.913 é a) 24. b) 31. c) 32. d) 88. e) 89. Resposta: [E] Começando com 1: 4! = 24 Começando com 3: 4! = 24 Começando com 5: 4! = 24 Começando com 71: 3! = 6 Começando com 73: 3! = 6 Começando com 751: 2! = 2 Começando com 753: 2! = 2 O próximo será 75913 Logo, 24 + 24 + 24 + 6 + 6 + 2 + 2 + 1 = 89 (octogésima nona posição). 10. (Insper 2011) No aniversário de 20 anos de uma escola, seu fundador fez a seguinte declaração: “Nesses 20 anos, formamos 25 alunos que hoje são professores desta casa e 30 alunos que hoje são médicos. Entretanto, em nenhum ano formamos mais do que dois desses médicos e nem mais do que três desses professores.” É correto afirmar que, certamente, a) em todos os anos formou-se pelo menos um dos professores. b) em todos os anos formou-se pelo menos um dos médicos. c) em pelo menos um ano não se formou nenhum médico e nenhum professor. d) em pelo menos um ano formou-se pelo menos um médico e pelo menos um professor. e) em pelo menos um ano formou-se pelo menos um médico e nenhum professor. Resposta: [D]

Como em nenhum ano a escola formou mais do que 3 professores, em pelo menos 9 anos

foram formados professores.

Por outro lado, em nenhum ano a escola formou mais do que 2 médicos. Logo, em pelo menos 15 anos foram formados médicos.

Portanto, como 9 15 24 20, temos que em pelo menos um ano formou-se pelo menos um

médico e pelo menos um professor.


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11. (Mackenzie 2011) Cada um dos círculos da figura deverá ser pintado com uma cor, escolhida dentre três disponíveis. Sabendo que dois círculos consecutivos nunca serão pintados com a mesma cor, o número de formas de se pintar os círculos é

a) 72 b) 68 c) 60 d) 54 e) 48 Resposta: [E] Temos três possíveis cores para o primeiro círculo e duas para cada um dos demais.

12. (Pucsp 2011) Na sala de reuniões de certa empresa há uma mesa retangular com 10 poltronas dispostas da forma como é mostrado na figura abaixo.

Certo dia, sete pessoas foram convocadas para participar de uma reunião a ser realizada nessa sala: o presidente, o vice-presidente, um secretário e quatro membros da diretoria. Sabe-se que: o presidente e o vice-presidente deverão ocupar exclusivamente as poltronas das cabeceiras da mesa; o secretário deverá ocupar uma poltrona ao lado do presidente. Considerando que tais poltronas são fixas no piso da sala, de quantos modos as sete pessoas podem nelas se acomodar para participar de tal reunião? a) 3.360 b) 2.480 c) 1.680 d) 1.240 e) 840


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Resposta: [A]

2 1 2 7 6 5 4 3360

13. (Uemg) Observe a tirinha de quadrinhos, a seguir:

A Mônica desafia seus amigos, numa brincadeira de “cabo de guerra”.

Supondo que a posição da Mônica pode ser substituída por qualquer um de seus amigos, e

que ela pode ocupar o outro lado, junto com os demais, mantendo-se em qualquer posição, o

número de maneiras distintas que podem ocorrer nessa brincadeira será igual a a) 60. b) 150. c) 600. d) 120. Resposta: [D]

Cinco crianças para cinco posições.

P5 = 5! = 120


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14. (Ibmecrj) Um vagão de metrô tem 10 bancos individuais, sendo 5 de frente e 5 de costas. De 10 passageiros, 4 preferem sentar de frente, 3 preferem sentar de costas e os demais não têm preferência. De quantos modos eles podem sentar, respeitadas as preferências? a) Um número inteiro maior que 40000. b) Um número inteiro entre 167 e 40000. c) Exatamente 166. d) Um número inteiro menor que 100. e) Exatamente 40000. Resposta: [A]

= 43200 15. (Fuvest) Maria deve criar uma senha de 4 dígitos para sua conta bancária. Nessa senha,

somente os algarismos 1,2,3,4,5 podem ser usados e um mesmo algarismo pode aparecer

mais de uma vez. Contudo, supersticiosa, Maria não quer que sua senha contenha o número

13, isto é, o algarismo 1 seguido imediatamente pelo algarismo 3. De quantas maneiras

distintas Maria pode escolher sua senha?

a) 551 b) 552 c) 553 d) 554 e) 555 Resposta: [A] Todas as senhas possíveis 5.5.5.5 = 625

senhas com o 1 seguido pelo 3 = 74

Senhas possíveis = 625 – 74 = 551


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16. (Uece) A senha de um cartão eletrônico possui sete caracteres, todos distintos, sendo quatro algarismos e três letras maiúsculas, intercalando algarismos e letras, (por exemplo, 5C7X2P8). Sabendo que são disponibilizados 26 letras e 10 algarismos, o número de senhas distintas que podem ser confeccionadas é a) 66 888 000. b) 72 624 000. c) 78 624 000. d) 84 888 000. Resposta: [C] 10.26.9.25.8.24.7 = 78.624.000

17. (Enem) A escrita Braile para cegos é um sistema de símbolos no qual cada caractere é um

conjunto de 6 pontos dispostos em forma retangular, dos quais pelo menos um se destaca em

relação aos demais.

Por exemplo, a letra A é representada por

O número total de caracteres que podem ser representados no sistema Braile é

a) 12. b) 31. c) 36. d) 63. e) 720.


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Resposta: [D]

Cada ponto pode ou não se destacar em relação aos demais. Logo, pelo Princípio Fundamental da contagem, há

2 2 2 2 2 2 64

conjuntos possíveis, sendo que em um deles nenhum dos pontos se destaca em relação aos demais. Portanto, o número total de caracteres que podem ser

representados no sistema Braile é 64 1 63.

18. (Enem) No Nordeste brasileiro, é comum encontrarmos peças de artesanato constituídas

por garrafas preenchidas com areia de diferentes cores, formando desenhos. Um artesão

deseja fazer peças com areia de cores cinza, azul, verde e amarela, mantendo o mesmo

desenho, mas variando as cores da paisagem (casa, palmeira e fundo), conforme a figura.

O fundo pode ser representado nas cores azul ou cinza; a casa, nas cores azul, verde ou

amarela; e a palmeira, nas cores cinza ou verde. Se o fundo não pode ter a mesma cor nem da

casa nem da palmeira, por uma questão de contraste, então o número de variações que podem

ser obtidas para a paisagem é

a) 6. b) 7. c) 8. d) 9. e) 10. Resposta: [B]

Se o fundo for azul, teremos 2 escolhas para a casa e 2 escolhas para a palmeira. Se

o fundo for cinza, teremos 3 escolhas para a casa e 1 escolha para a palmeira.

Portanto, existem 2 2 3 1 7 variações possíveis.

19. (Enem) O código de barras, contido na maior parte dos produtos industrializados, consiste


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num conjunto de várias barras que podem estar preenchidas com cor escura ou não. Quando

um leitor óptico passa sobre essas barras, a leitura de uma barra clara é convertida no número

0 e a de uma barra escura, no número 1. Observe a seguir um exemplo simplificado de um

código em um sistema de código com 20 barras.

Se o leitor óptico for passado da esquerda para a direita irá ler: 01011010111010110001

Se o leitor óptico for passado da direita para a esquerda irá ler: 10001101011101011010

No sistema de código de barras, para se organizar o processo de leitura óptica de cada código,

deve-se levar em consideração que alguns códigos podem ter leitura da esquerda para a

direita igual à da direita para a esquerda, como o código 00000000111100000000, no sistema

descrito acima.

Em um sistema de códigos que utilize apenas cinco barras, a quantidade de códigos com

leitura da esquerda para a direita igual à da direita para a esquerda, desconsiderando-se todas

as barras claras ou todas as escuras, é

a) 14. b) 12. c) 8. d) 6. e) 4. Resposta: [D]

20. (Pucmg) O número natural que torna verdadeira a igualdade [(n + 2)! (n

2)!] / [n(n + 1)! (n

2 -

1)!] = 35 é:

a) 3 b) 4 c) 5 d) 8 Resposta: [C]


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21. (Unaerp) Se x! (x + 1)! / (x - 1)! x! = 20, então x vale:

a) - 6 b) - 5 c) 4 d) 5 e) 6 Resposta: [C]

22. (Fei) Se (n + 4)! + (n + 3)! = 15(n + 2)!, então:

a) n = 4 b) n = 3 c) n = 2 d) n = 1 e) n = 0 Resposta: [E]

23. (Unitau) Sendo n ≠ 0, o(s) valor(es) de n tal que [(n+1)!-n!]/(n-1)! =7n são:

a) 7. b) 0 e 7. c) 0 e 10. d) 1. e) 0 e 2. Resposta: [A]


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