Howard- Respiratory Control System

8/6/2019 Howard- Respiratory Control System

http://slidepdf.com/reader/full/howard-respiratory-control-system 1/20

A MATHEMATICAL MODEL OF THE

HUMAN RESPIRATORY CONTROL SYSTEM

HOWARD T . MILHORN, J R . , RICHARD BENTON, RICHARD ROSS, andARTHUR C . GUYTON

From t h eD e p a r t m e n to f P h y s i o l o g ya n d B i o p h y s i c s ,U n i v e r s i t yo f M i s s i s s i p p iM e d i -c a l C e n t e r ,J a c k s o n ,a n d t h e D e p a r t m e n to f E l e c t r i c a lE n g i n e e r i n g ,U n i v e r s i t yo fM i s s i s s i p p i ,U n i v e r s i t y

A B S T R A C TT h e r e s p i r a t o r ys y s t e me x h i b i t st h e p r o p e r t i e so f a c o n t r o ls y s t e mo f t h er e g u l a t o rt y p e .E q u a t i o n sd e s c r i b i n gt h i sb i o l o g i c a lc o n t r o ls y s t e mh a v eb e e n d e r i v e d .T r a n s i e n ta n d s t e a d y - s t a t es o l u t i o n sf o rv a r i o u sC O , a n d 0 , s t e pi n p u td i s t u r b a n c e sw e r e o b t a i n e du t i l i z i n ga d i g i t a lc o m p u t e ra n d a r ec o m p a r e dw i t h e x p e r i m e n t a lr e s u l t s .T h e e f f e c t i v e n e s so f t h er e s p i r a t o r ys y s t e ma s a r e g u -l a t o ri s i n v e s t i g a t e d .F u r t h e re x t e n s i o n so f t h em o d e la r e s u g g e s t e d .

INTRODUCTION

B a s i c a l l y ,t w o

t y p e so f c o n t r o ls y s t e m se x i s ti n t h eh u m a nb o d y . T h e s ea r e( a )

s e r v os y s t e m sa n d ( b )r e g u l a t o r s .T h ep o s i t i o n i n go fa l i m b i n r e s p o n s et o a c e r e b r a ls i g n a li s p r o b a b l ya n e x a m p l eo f a b i o l o g i c a ls e r v o s y s t e m .I n t h i sc a s e ,t h em o t o rc o r t e xi s b e l i e v e dt o i n i t i a t ea " s t e pi n p u t "f o rm o v e m e n to fa l i m b o r o t h e rp a r to f t h eb o d y . T h i s l i m b t h e n ,u n d e r c e r e b e l l a rd a m p i n g ,a p p r o a c h e st h e" f i n a lp o s i t i o n "d e s i g n a t e db y t h ei n i t i a ls i g n a la n d r e a c h e si t a s a s t e a d y - s t a t ev a l u e .T h e s e c o n dt y p e ,t h er e g u l a t o r ,f i n d si t sb i o l o g i c a lc o u n t e r p a r ti n s u c hs y s t e m sa s t h a tf o rc o n t r o lo f r e s p i r a t i o n .A d i s t u r b a n c e ,s u c ha s a s t e pi n p u to f C O 2i n h a l a t i o n ,w i l lc a u s e t h i ss y s t e mt o r e s p o n di na m u c hd i f f e r e n tw a y. B r a i nt i s s u eP c o ,w i l lr i s e ,b u t r e s p i r a t i o n

w i l la l s oi n c r e a s et o " b l o wo f f '

C O .s o t h a tt h ene w

s t e a d y - s t a t ev a l u e r e a c h e di s

m u c hl o w e rt h a n i t w o u l dh a v eb e e n i fr e s p i r a t i o nh a d n o t i n c r e a s e d .T h er e s p i r a t o r yc o n t r o ls y s t e mc a n a l s o ,u n d e r p r o p e r c o n d i t i o n s ,e x h i b i td a m p e da n d s u s t a i n e do s c i l l a t i o n .D o u g l a sa n d H a l d a n e( 1 9 0 8 )s h o w e dt h a ta f t e ra p e r i o do f v o l u n t a r yh y p e r v e n t i l a t i o ns e v e r a lc y c l e so f d a m p e do s c i l l a t i o no f t e no c c u r ,a n d i n t h ec l i n i c a la b n o r m a l i t yk n o w na s C h e y n e - S t o k e ' sr e s p i r a t i o n ,t h es y s t e mc o n t i n u a l l yo v e r s h o o t sa n d u n d e r s h o o t st h er e g u l a t e dl e v e la n d ,t h u s ,e x h i b i t ss u s t a i n e do s c i l l a t i o n .

T h i s s t u d yw a s d e s i g n e dt o i n v e s t i g a t et h ehuman r e s p i r a t o r yc o n t r o ls y s t e m .I t sp u r p o s eh a s b e e n ,f i r s t ,t o d e r i v et h e b a s i ce q u a t i o n so f t h es y s t e ma n d ,s e c o n d l y ,t o

i n v e s t i g a t et h es y s t e ma s a b i o l o g i c a l r e gu l a t o r .T h i s c o n c e p ti s n o t n e w ; h o w e v e r ,t h es y s t e mh a s b e e n a n a l y z e d m a t h e m a t i c a l l yo n l yr o u g h l y .A s i m p l i f i e da n a l y s i s

2 7



w a s m a d eb y G r o d i n si n 1 9 5 4i n w h i c hC O 2w a s t h eo n l yc o n t r o l l e ro f v e n t i l a t i o nc o n s i d e r e d ;t h et i s s u ee l e m e n t sw e r e l u m p e di n t oa s i n g l er e s e r v o i r ,b l o o df l o ww a sh e l dc o n s t a n t ,a n d c i r c u l a t i o nt i m e sw e r e c o n s i d e r e dt o b e i n f i n i t e l ys h o r t .H o r g a na n d L a n g e( 1 9 6 3 )a d d e dc i r c u l a t i o nt i m e sa n d o x y g e nc o n t r o lt o t h i sb a s i cm o d e li no r d e r t o s t u d yp e r i o d i cb r e a t h i n g .D e f a r e se t a l .( 1 9 6 0 )e x t e n d e dG r o d i n s 'm o d e lb yd i v i d i n gt h et i s s u er e s e r v o i ri n t ot w o d i s t i n c tc o m p a r t m e n t s ,b r a i na n d b o d yt i s s u e s ,a n d c o n s i d e r i n gc e r e b r a lb l o o df l o wa s a f u n c t i o no f a r t e r i a lP c o 2 . H o w e v e r ,t h ee f f e c t so f o x y g e na s a c o n t r o l l e ro f v e n t i l a t i o na n d t h ee f f e c to f t i m ed e l a y si n t h et r a n s p o r to f g a s e sf r o mt h el u n g st o t h et w o t i s s u er e s e r v o i r sw e r e n o t c o n s i d e r e di nt h i sm o d e lb e c a u s eo f t h e i ru n i m p o r t a n c et o t h eC O 2i n h a l a t i o ns t u d i e sw i t h w h i c ht h i sm o d e lw a s c o n c e r n e d .T h e s ef a c t o r sh a v e a l lp r o v e d t o b e v e r yi m p o r t a n ti nd e s c r i b i n gt h er e s p i r a t o r yc o n t r o ls y s t e m .T h e yw i l lb e c o n s i d e r e di n d e t a i li n t h i sa n a l y s i s .

T h em o s ti m p o r t a n tc h e m i c a lf a c t o r sr e g u l a t i n gr e s p i r a t i o na r e ( a )c a r b o nd i o x i d e ,( b )h y d r o g e ni o nc o n c e n t r a t i o n s ,a n d ( c )o x y g e n .T h a t i s ,

a l v e o l a r v e n t i l a t i o n= f ( C O 2 ,H + ,0 2 ) . ( 1 )

T h e r e l a t i o n s h i pb e t w e e np H , C O 2c o n c e n t r a t i o n ,a n d t h es a l t so f c a r b o n i ca c i di sg i v e nb y t h eH e n d e r s o n - H a s s e l b a l c he q u a t i o n :

pH = pK + l o g C O ( 2 )

I f t h eb l o o db u f f e r sc o n s i s t e do f a s i m p l eb i c a r b o n a t es y s t e m ,t h i se q u a t i o nw o u l dg i v ea q u a n t i t a t i v em e a s u r eo ft h ec h a n g ei npH w h e nt h eC O 2c o n c e n t r a t i o nc h a n g e s .H o w e v e r ,t h eb u f f e rs y s t e mi s m u c hm o r e c o m p l e xa n d ,t h e r e f o r e ,n e c e s s i t a t e sam u c hm o r ec o m p l e xe q u a t i o n .H o w e v e r ,e q u a t i o n( 2 )d o e sg i v e q u a l i t a t i v ei n d i c a t i o n so f t h eb e h a v i o ro f pH i nr e s p o n s et oc h a n g e si nC O 2 .T h u s ,c a r b o nd i o x i d ei n h a l a t i o ni n c r e a s e sa r t e r i a lP c o 2 ,a n d i n a c c o r d a n c ew i t he q u a t i o n2 t h i sd e c r e a s e st h ep H .C o n v e r s e l y ,v o l u n t a r yh y p e r v e n t i l a t i o n" b l o w so f f "C O 2s o t h a tt h ea r t e r i a lP c o 2f a l l s ,w h i c hi n t u r n i n c r e a s e st h ep H . I t i s e v i d e n t ,t h e n ,t h a ta n i n v e r s er e l a t i o n s h i pe x i s t sb e t w e e nC O 2a n d pH i nr e s p i r a t o r ya c i d - b a s eb a l a n c ed i s t u r b a n c e s .S h o c ka n d

H a s t i n g s( 1 9 3 5 )h a v eo b t a i n e da q u a n t i t a t i v er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h e s et w o s t i m u l i .T h i s i s

H + - a2Pco2 + b 2 , ( 3 )

w h e r ea 2a n d b 2a r ee m p i r i c a lc o n s t a n t s .B yc o m b i n i n gt h i se q u a t i o nw i t he q u a t i o n( 1 ) ,a l v e o l a rv e n t i l a t i o nc a n b e r e d u c e dt o a f u n c t i o no f t w o v a r i a b l e s :

a l v e o l a rv e n t i l a t i o n= f ( C 0 2 , 0 2 ) . ( 4 )

O u ra n a l y s i s ,t h e r e f o r e ,w i l ld e a ld i r e c t l yw i t h t h e s et w o v a r i a b l e sa n d o n l y i n d i r e c t l yw i t h H+ c o n c e n t r a t i o n .

B I O P H Y S I C A LJ O U R N A LVOLUME5 1 9 6 58



ASSUMPTIONS AND SYMBOLS

T h ef o l l o w i n ga s s u m p t i o n sw i l lb e u s e di n t h ea n a l y s i s :( a )T h e s y s t e mc o n s i s t so f t h r e er e s e r v o i r s( t h el u n g s ,t h eb r a i n t i s s u e s ,a n d t h e

b o d yt i s s u e s ) .( b )B l o o df l o wt o t h eb r a i ni s d e p e n d e n tu p o nc e r e b r a l - a r t e r i a lP c o 2a n d P o 2 .( c )M i n u t ea l v e o l a rv e n t i l a t i o ni s c o n t r o l l e db y b o t h P c o 2a n d P o 2 .( d )C i r c u l a t i o nt i m e sa r e f i n i t e .( e ) 0 2 d i s s o c i a t i o nc u r v e sa r ee q u a l f o ra r t e r i a la n d v e n o u sb l o o d .U ) A r t e r i a lP o . r e m a i n se q u a lt o k . X a l v e o l a rP o , a t a l lt i m e sw h e r ek gi s a

c o n s t a n t w h i c hi s l e s st h a n u n i t y .( g )Ve n o u sP o 2 r e m a i n se q u a lt o t i s s u eP o 2a t a l lt i m e s .T h i s a p p l i e sb o t h t o t h e

b r a i nr e s e r v o i ra n d t h et i s s u er e s e r v o i r .( h )

C O ,d i s s o c i a t i o nc u rv e s a r ee q u a lf o ra r t e r i a la n d v e n o u sb l o o da n d t i s s u e s .

( i )A r t e r i a lP c o 2r e m a i n se q u a lt o a l v e o l a rP C o 2a t a l lt i m e s .( j )Ve n o u sP c o 2r e m a i n se q u a lt o t i s s u eP c o 2a t a l lt i m e s .( k )T h er a p i dp h a s i cc h a n g e si n a l v e o l a ra n d b l o o dg a s c o n c e n t r a t i o n sw i t h e a c h

r e s p i r a t o r yc y c l ea r ei g n o r e d .( 1 )T h er e s p i r a t o r yq u o t i e n ti sc o n s t a n ta n d e q u a lt o u n i t y .

A s s u m p t i o n s( a )t h r o u g h( d )a r e m o d i f i c a t i o n so f t h eb a s i ca s s u m p t i o n so f G r o d i n s .A s s u m p t i o n s( e ) t h r o u g h( g ) a r e n e w o n e s e n c o u n t e r e dw h e no x y g e nc o n t r o li si n t r o d u c e di n t ot h es y s t e m .A s s u m p t i o n s( h )t h r o u g h( 1 )w e r e a l s oi n t r o d u c e db yG r o d i n s .H o w e v e r ,w e h a v ef i t t e dt h eC O 2d i s s o c i a t i o nc u r v et oa n e m p i r i c a le q u a t i o na n d e l i m i n a t e di t sa s s u m e dl i n e a r i t y.A s s u m p t i o n( h )i s j u s t i f i a b l eo n l yb e c a u s eo fl a c ko f e x p e r i m e n t a ld a t a a n d t h eb e l i e ft h a tt h ea c c u r a c yo f t h ea n a l y s i sw i l ln o tb e i m p a i r e db y i t .

T h ef o l l o w i n gs y m b o l s 'w i l lb e u s e d :

C A C 0 OA l v e o l a rC O 2c o n c e n t r a t i o n( v o l u m e t r i cf r a c t i o n )C a c o . A l v e o l a r - a r t e r i a lC O 2c o n c e n t r a t i o n( v o l u m e t r i cf r a c t i o n )C a ( c o b B r a i n - a r t e r i a lC O 2c o n c e n t r a t i o n( v o l u m e t r i cf r a c t i o n )C a o a c o .B o d y - a r t e r i a lC O 2c o n c e n t r a t i o n( v o l u m e t r i cf r a c t i o n )C B C O , B r a i n t i s s u eC O 2c o n c e n t r a t i o n( v o l u m e t r i cf r a c t i o n )

C T C O ,B o d yt i s s u eC O 2c o n c e n t r a t i o n( v o l u m e t r i cf r a c t i o n )C V B C O ,B r a i n - v e n o u sC O 2c o n c e n t r a t i o n ( v o l u m e t r i cf r a c t i o n )C V B O c o .B r a i n - v e n o u sC O 2c o n c e n t r a t i o nd e l a y e da n a m o u n to ft i m e e q u a lt o t h eb r a i n

t o l u n gb l o o dg a s c i r c u l a t i o nt i m eC V T C O . B o d y - v e n o u sC O 2c o n c e n t r a t i o n( v o l u m e t r i cf r a c t i o n )C V T O c o .B o d y - v e n o u sC O 2c o n c e n t r a t i o nd e l a y e da n a m o u n to f t i m e e q u a lt o t h eb o d y

t o l u n gb l o o dg a s c i r c u l a t i o nt i m eC v c o . A l v e o l a r - v e n o u sC O 2c o n c e n t r a t i o n( v o l u m e t r i cf r a c t i o n )C I C O . I n s p i r e dC O 2c o n c e n t r a t i o n( s a t u r a t e dw i t h H 2 0v a p o r a t b o d yt e m p e r a t u r e )

1 S t a n d a r ds y m b o l sa ss e tb y A m e r i c a n P u l m o n a ryP h y s i o l o g i s t s ( F e d .P r o c . ,1 9 5 0 ,9 , 6 0 2 - 6 0 5 ) ,h a v e b e e nu s e dw h e r ep o s s i b l e .

M I L H O R N ,B E N T O N ,R o s s ,A N DG U Y T O NH u m a nR e s p i r a t o r yC o n t r o lS y s t e m 2 9



M B C O , B r a i nt i s s u eC O ,p r o d u c t i o n( l i t e r s / m i n u t e )M T C O , B o d yt i s s u eC O2 p r o d u c t i o n( l i t e r s / m i n u t e )Q B C e r e b r a lb l o o df l o w( l i t e r s / m i n u t e )Q T B o d yb l o o df l o w( l i t e r s / m i n u t e )Q C a r d i a co u t p u t( l i t e r s / m i n u t e )Q B N N o r m a lc e r e b r a lb l o o df l o w( l i t e r s / m i n u t e )P A M i n u t ea l v e o l a rv e n t i l a t i o n( l i t e r s / m i n u t e )V B C O ,Vo l u m eo fC O 2i nb r a i nr e s e r v o i r( l i t e r s )V T C O , Vo l u m eo fC O 2i n b o d yr e s e r v o i r( l i t e r s )VA C 0 0 Vo l u m eo f C O 2i n l u n g r e s e r v o i r( l i t e r s )V B B r a i nf l u i dv o l u m e( l i t e r s )VT B o d yf l u i dv o l u m e( l i t e r s )V A Av e r a g ea l v e o l a rv o l u m e( l i t e r s )W N u m b e ro f 1 0 0gm i n c r e m e n t so fb r a i nw e i g h td i v i d e db y 1 0 0 0t o c o n v e r tc u b i c

c e n t i m e t e r st o l i t e r s( g r a m - l i t e r s / c u b i cc e n t i m e t e r )

S O x y g e ns o l u b i l i t yc o e f f i c i e n ta t b o d yt e m p e r a t u r e( a t m - 1 )P B S e a l e v e lb a r o m e t r i cp r e s s u r e( m i l l i m e t e rH g )k s R at i o o fn o r m a la r t e r i a lP 0 2t o n o r m a la l v e o l a rP o 2T , L u n gt o b r a i na r t e r i a lb l o o dg a sc i r c u l a t i o nt i m e ( m i n u t e )7 2 L u n gt o b o d ya r t e r i a lb l o o dg a sc i r c u l a t i o nt i m e ( m i n u t e )7 3 L u n gt o a o r t i c - c a r o t i db o d i e sa r t e r i a lb l o o dg a sc i r c u l a t i o nt i m e( m i n )I N B r a i nt o l u n gv e n o u sb l o o dg a sc i r c u l a t i o nt i m e ( m i n u t e )7 6 B o d yt o l u n gv e n o u sb l o o dg a sc i r c u l a t i o nt i m e ( m i n u t e )C a @ o . A o r t i c - c a r o t i db o d i e sa r t e r i a l0 2 c o n c e n t r a t i o n( v o l u m e t r i cf r a c t i o n )M B O , B r a i n 0 2 c o n s u m p t i o n( l i t e r s / m i n u t e )M T O , B o d y 0 2c o n s u m p t i o n( l i t e r s / m i n u t e )A l lr e m a i n i n gs y m b o l sr e f e r r i n gt oo x y g e nw i l lh a v et h es a m ed e n o t a t i o na st h ec o r r e s p o n d i n gs y m b o lf o rc a r b o nd i o x i d ee x c e p tt h a tt h es u b s c r i p tw i l lb e 0 2 i n s t e a do f C O 2 .A l le m p i r i c a lc o n s t a n t sw i l lb e d e f i n e di n t h et e x t .

DERIVATION OF EQUATIONS

A s t e pi n p u tt o t h e r e s p i r a t o r ys y s t e mo f c a r b o n d i o x i d ei n i n h a l e da i r c a u s e s t h ea r t e r i a la n d b r a i nt i s s u eC O 2c o n c e n t r a t i o n st o r i s e .I n r e s p o n s e ,b o t h c e r e b r a lb l o o df l o wa n d a l v e o l a rv e n t i l a t i o ni n c r e a s ei n a n e f f o r tt o m a i n t a i nt h eb r a i nC O 2c o n c e n t r a t i o na t t h en o r m a ll e v e l .S i m i l a r l y ,a n e g a t i v es t e pi n p u to f o x y g e ni n i n h a l e da i r c a u s e s t h ea r t e r i a lP o 2 t o f a l l .I n r e s p o n s e ,b o t h c e r e b r a lb l o o df l o w ( K e t ya n dS c h m i d t ,1 9 4 8 )a n d a l v e o l a rv e n t i l a t i o ni n c r e a s ei n o r d e r t o m a i n t a i n a n a d e q u a t es u p p l yo f o x y g e ni n t h et i s s u e s .

From t h ep r e c e d i n gi t i s e v i d e n tt h a tt h er e s p i r a t o r ys y s t e mr e g u l a t e sC O 2a n d0 2 l e v e l st h r o u g hn e g a t i v ef e e d b a c k .T h a t i s ,a c h a n g ei n C O 2l e v e lo r a d e c r e a s ei n0 2 l e v e lb r i n g sa b o u t r e g u l a t o r ye f f e c t st h r o u g hv e n t i l a t o r ya n d c i r c u l a t o r yp a r a m -e t e r s .W i t h t h ea i do f o u r p r e v i o u s l yl i s t e db a s i ca s s u m p t i o n sa n d F i g .1 , we w i l la t t e m p t t o d e r i v et h ee q u a t i o n so f t h i sb i o l o g i c a lr e g u l a t o r .

T h er a t eo f c h a n g eo f C O , 2v o l u m ei n t h eb r a i nr e s e r v o i ri s g i v e nb y

d V B C O , / d t= M B C O ,+ Q B ( C a O C O .- C V B C O , ) ( 5 )

3 B I o p H Y s I c A LJ o U R N A LVOLUME5 1 9 6 50



M T C O 2F i o u R E1 T h e r e s p i r a t o r ys y s t e m .

T h er a t eo f c h a n g eo f C O 2v o l u m ei n t h eb o d yr e s e r v o i ri s g i v e nb y

d V Tc o , / d t = M T C O ,+ Q T ( C a a C o .- C V T C O , ) . ( 6 )

T h er a t eo f c h a n g eo f C O 2v o l u m ei n t h el u n g r e s e r v o i ri s g i v e nb y

d VA c o , / d t= Q ( C V c o .- C a c o , )+ VA ( C I C O .- C A C O , ) . ( 7 )

S i m i l a r l y ,e x p r e s s i o n sf o rt h et i m e v a r i a t i o no f o x y g e nv o l u m ei n t h et h r e er e s e r -v o i r sc a n b e w r i t t e n a s f o l l o w s :

d V B O , / d t= - M B O , + Q B ( C a k O S- C V B O , ) , ( 8 )

d V T O . / d t= -MTO, + Q T ( C a a o .- C V T O , ) , ( 9 )d VA o , / d t= Q ( C Vo ,- C a o 0 )+ VA ( C I o .- C A O , ) - ( 1 0 )

M B O ,a n d M T O ,h a v en e g a t i v es i g n si n e q u a t i o n s( 8 )a n d ( 9 )b e c a u s e0 2 i s u s e d u p ,w h e r e a si n e q u a t i o n s( 5 )a n d ( 6 )C O 2i s p r o d u c e d .

M I L H o R N ,B E N T O N ,R o s s ,A N DGUYrON H u m a n R e s p i r a t o r yC o n t r o lS y s t e m 3 1



E q u a t i o n s( 5 )t h r o u g h( 1 0 )c o n s i s to f s i xe q u a t i o n si n t w e n t ye i g h tv a r i a b l e sa n d as o l u t i o ni s , t h e r e f o r e ,i m p o s s i b l e .T h e p r o b l e m ,t h e n ,i s t o r e d u c e t h en u m b e ro fv a r i a b l e st o e q u a lt h en u m b e ro f e q u a t i o n s .T h i s c a n b e a c c o m p l i s h e db y u s i n gt h ep r e v i o u s l yl i s t e da s s u m p t i o n s .

U s i n ga n e m p i r i c a le q u a t i o no f t h eC O 2d i s s o c i a t i o nc u r v e( G u y t o n ,1 9 6 1 ;a c c u r a t e

w i t h i n1 p e r c e n t ) ,

C O 2c o n c e n t r a t i o n= k i ( P c 0 2 ) k s , ( 1 1 )

a n d t h e a s s u m p t i o nt h a ta r t e r i a lP c o 2 r e m a i n s e q u a lt o a l v e o l a rP c o 2 ( e q u a l sP B C A C O , )a t a l l t i m e s ,w e c a n o b t a i na r e l a t i o n s h i pb e t w e e n a r t e r i a lC O 2c o n -c e n t r a t i o na n d a l v e o l a rC O 2c o n c e n t r a t i o n .T h i s i s

C a c O 2= k l ( P B C A C O 2 ) ( 1 2 )

S i n c eC a q S o . 0a n d C a a c o .a r e t h es a m e a s C a c o .d e l a y e db y a m o u n t so f t i m ee q u a lt o t h ea r t e r i a lc i r c u l a t i o nt i m e s ,

C a o c o .= k l ( P B C A 0 c o , ) k 2 , ( 1 3 )a n d

C a a C O 2= k l ( P B C A a O C 2 ) ; * ( 1 4 )

A s s u m i n gt h a t t h eC O 2d i s s o c i a t i o nc u r v e i s e q u a lf o rv e n o u sb l o o da n d t i s s u e sy i e l d s

C V B C O J=

C B C O s , ( 1 5 )C V B O C O .= C B C Os , ( 1 6 )

C T V C O .= C T C O . , ( 1 7 )a n d

C V T 5 C Q ,= C T 5 C 0 . ( 1 8 )

S i n c eo x y g e ni sp r e s e n ti n p h y s i c a ls o l u t i o ni n t h et i s s u e s ,

b r a i nP o 2 = P B C B O , / S , ( 1 9 )a n d

b o d yP o 2 = P B C T O , / S . ( 2 0 )

U s i n ge q u a t i o n s( 1 9 )a n d ( 2 0 ) ,a n e m p i r i c a le q u a t i o no f t h eo x y g e nd i s s o c i a t i o nc u r v e( G u y t o n ,1 9 6 1 ;a c c u r a t e w i t h i n 1 p e rc e n t )

0 2 c o n c e n t r a t i o n= k 3 ( 1 -e x p ( - k 4 P o 2 ) ) 2 , ( 2 1 )a n d t h ea s s u m p t i o nt h a tv e n o u sP o 2 r e m a i n se q u a lt o t i s s u eP o 2 a t a l lt i m e s ,weo b t a i n

C V B O ,= k 3 ( 1- e x p ( - k 4 P B C B O 3 /S ) ) 2 , ( 2 2 )

C V BO o ,= k 3 ( 1- e x p ( - k 4 P B C B 0 0 , /S ) ) 2 , ( 2 3 )




C V T O ,= k 3 ( l- e x p ( - k 4 P B C T O , / S ) ) ' , ( 2 4 )a n d

C V T 5 O .= k 3 ( 1- e x p ( - k 4 P B C T 6 O , / S ) ) 2 . ( 2 5 )

A l s o ,u s i n ge q u a t i o n( 2 1 )a n d t h ea s s u m p t i o nt h a ta r t e r i a lP o 2r e m a i n se q u a lt ok 5X a l v e o l a rP o 2( e q u a l sk 5 P B C A O . )a t a l lt i m e s ,w e o b t a i n

C a o , = k 3 ( 1- e x p ( - k 4 k 5 P B C A O . ) ) 2 , ( 2 6 )

C a q 5 o .= k 3 ( 1- e x p ( - k 4 k 5 P B C A 4 O , ) ) 2 , ( 2 7 )a n d

C a a o , = k 3 ( 1- e x p ( - k 4 k 5 P B C A a 0 , ) ) 2 . ( 2 8 )

We c a n a r r i v ea t s o m e m o r eu s e f u lr e l a t i o n s h i p si fwe t a k ec o n c e n t r a t i o n sa s o u rv a r i a b l e s .T h e r e f o r e ,

C B C 0 ,= V B C O , /V B . ( 2 9 )

C T C O ,= V T C O , 9V T , ( 3 0 )

C A C 0 O= VA C O . /V A , ( 3 1 )

C B O .= V B O , /V B , ( 3 2 )

C T O , = V T O . ,V T , ( 3 3 )a n d

C A O ,= VA O , /V A . ( 3 4 )

C e r e b r a lb l o o df l o wi sr e g u l a t e db y b o t h a r t e r i a lP c o 2a n d P o 2 .K e t ya n d S c h m i d t( 1 9 4 8 )o b t a i n e dt h ee x p e r i m e n t a lc u r v e w h i c hd e s c r i b e s t h er e l a t i o n s h i pb e t w e e na r t e r i a lP c o 2a n d c e r e b r a lb l o o df l o w( F i g .2 a ) .I t c a n b e f i t t e de m p i r i c a l l yb y

( A Q B ) C o- W [ h 1 ( P C O 2 ) 5+ i 1 ( P C O 2 ) 4+ j 1 ( P C O 2 ) 3+ P 1 ( P C O 2 ) 2+ q 1 P C O 2+ r ] , ( 3 5 )

w h e r eh . ,4 9 ,j 9p i ,q 1 ,a n d r a r e e m p i r i c a lc o n s t a n t sa n d t h et e r m o n t h el e f to ft h ee q u a ls i g ni s t h ec h a n g ef r o m n o r m a li n c e r e b r a lb l o o df l o wd u e t o a c h a n g ei na r t e r i a lP C o 2 .

S i m i l a r l y,c e r e b r a lb l o o df l o wi s r e g u l a t e db y a r t e r i a lP o 2 ( K e t ya n d S c h m i d t ,1 9 4 8 ) ,b u t n o e x p e r i m e n t a lc u r v e c a n b e f o u n di n t h ee x i s t i n gl i t e r a t u r e .We c a n ,h o w e v e r ,d e t e r m i n ea n a p p r o x i m a t ec u r v e f r o m a c o u p l eo f e x i s t i n gp o i n t sa n d af e w a s s u m p t i o n s .We c a n a s s u m et h a ti n c r e a s i n ga l v e o l a r - a r t e r i a lP o 2 t o t h er i g h to f t h en o r m a lp o i n tp r o d u c e sn o s i g n i f i c a n tc h a n g es i n c eo x y g e nu p t o a l m o s tt h r e et i m e si t s n o r m a l c o n c e n t r a t i o ni n a i r c a u s e s no m e a s u r a b l ei n c r e a s ei n c e r e b r a lb l o o df l o w .B r e a t h i n g1 0p e rc e n t o x y g e n ,h o w e v e r ,c a u s e s t h eP o 2 t o f a l ls o t h a tc e r e b r a lb l o o d f l o w i n c r e a s e sa b o u t 3 5 p e r c e n t .S i n c et h ec e r e b r a lb l o o d f l o wi sa b o u t5 0c c / 1 0 0g m / m i n .a t t h en o r m a lp o i n t( s e eF i g .2 ) ,w e h a v et w o p o i n t st h r o u g h

w h i c ho u r c u r v em u s tp a s s .A t h o r o u g hs e a r c ho f t h ee x i s t i n gl i t e r a t u r eh a s f a i l e dt op r o d u c ea n y o t h e rp o i n t s ,s o t h a tw e m u s tm a k ea n a s s u m p t i o na s t o t h ee x a c t s h a p e

M I L H O R N ,B E N T O N ,R o s s ,A NDGUYTONH u m a nR e s p i r a t o r yC o n t r o lS y s t e m 3 3



= (h 1 ( P C O 2 ) 5 . i + ; ( f t O 2 ) 4 +j . ( P C O 2 +P .( P c o ) 2 )q ,P +

" . 5 0 - \ /

o W - ~ ( A Q 3 ) 2=f( g -P O 2 )O/3 0

N O R M A L

- 1 0 -

- 3 0 I

2 0 2 5 3 0 3 5 4 0 4 5 5 0 5 5 6 O P C O a2 0 4 0 6 0 7 5 9 7 P o X

F I G U R E2 C e r e b r a l b l o o df l o wv s .a r t e r i a lP c o 2a n d P o 2 .

o f t h ec u r v e .We a r e p r o b a b l ys a f et o a s s u m et h a tc e r e b r a lb l o o df l o wa b o u td o u b l e s

w h e n5 p e r c e n t0 2 i s b r e a t h e d .S i n c eb r e a t h i n gl o w 0 2 a l s oc a u s e st h eC O 2t o b el o w ,w e m u s ta d d t h eC O2 i n h i b i t i o nt o t h ea c t u a lb l o o df l o wi n o r d e rt o o b t a i nt h e0 2 c u r v ea l o n e .T h i sc a n b e a cc o mp l i s h edw i t ht h ea i do f F i g .2 a .T h er e s u l t i n gc u r v e( F i g .2 b )c a n b e f i t t e de m p i r i c a l l yb y a n e q u a t i o no ft h ef o r m

( A Q B ) O ,= W f ( g- P o 2 ) 2 0 , ( 3 6 )

w h e r ef , g , a n d s a r ee m p i r i c a lc o n s t a n t sa n d t h et e r m o n t h el e f to f t h ee q u a ls i g ni s t h ec h a n g ef r o mn o r m a li n c e r e b r a lb l o o df l o wd u e t o a c h a n g ei n a r t e r i a lP o 0 .

C o m b i n i n ge q u a t i o n s( 3 5 )a n d ( 3 6 ) ,u s i n gt h ea s s u m p t i o n st h a ta r t e r i a lP c o :a n d

P o , r e m a i n e q u a lt o a l v e o l a rP c o ,a n d k , X a l v e o l a rP o 2 r e s p e c t i v e l y ,a n d c o n -v e r t i n gt o c o n c e n t r a t i o n sy i e l dt h ec e r e b r a lc i r c u l a t o r yc o n t r o l l e re q u a t i o n :

Q B= ( A Q B ) c o .+ ( A Q B I O ,+ Q BN= W [ h ( C A O c o ) 5+ i ( C A 4 C O . ) 4+ j ( C A 0 C c o . )

+ p ( C M k C O Y )+ q C A 6 c o .+ r + f ( g- k C A ' O , o .+ Q B N , ( 3 7 )

w h e r eh = h 1 P B 5 ,i = i I P j , ]= J 1 P B 8 ,P = P 1 P B 2 ,a n d q = q 1 P B .B o d yt i s s u eb l o o df l o wi s c a r d i a co u t p u tm i n u sc e r e b r a lb l o o df l o w :

Q T = Q - QB ( 3 8 )


+

3 4



Tw o m o r eu s e f u lr e l a t i o n s h i p s ,f r o mF i g .1 ,a r e

Q C V c o .= Q B C V B O C O ,+ Q T C V T 5 C O . ,a n d

( 3 9 )

Q C V O 2= Q B C V B O O ,+ Q T C V T 5 O , . ( 4 0 )

S u b s t i t u t i n ge q u a t i o n s( 1 6 )a n d ( 1 8 )i n e q u a t i o n( 3 9 ) ,a n d e q u a t i o n s( 2 3 )a n d ( 2 5 )i ne q u a t i o n( 4 0 )y i e l d s

Q C V c o .= Q B ( C B O C O .- C T 8 C O . )+ Q C T 8 C O . , ( 4 1 )a n d

Q C v o ,= k 3 { Q B [ ( l- e x p ( - k 4 P B C B G O , / S ) ) 2- ( 1 - e x p ( - k 4 P B C T 5 o . / S ) ) 2 ]+ Q ( 1 - e x p ( - k 4 P B C T 5 O , / S ) ) 2 } .( 4 2 )

A l v e o l a rv e n t i l a t i o nc a n b e e x p r e s s e da s f u n c t i o n so f a l v e o l a r - a r t e r i a lP c o 2 , H + ,

a n d P o , i n d e p e n d e n t l ya s f o l l o w s( G r a y ,1 9 5 2 ) :( VA ) c o S= a P c o 2 - b i , ( F i g .3 a ) ( 4 3 )

( VA ) } I += c 1 H + , ( F i g .3 b ) ( 4 4 )a n d

( P A ) 0 2= d i ( m i- P o , ) "> 0 , ( F i g .3 c ) ( 4 5 )

U

I . ._zo

z

g -0

w

L Lic t

3 . 5 4 03 0 40 5 0 1 0 5

F I G u R E3 A l v e o l a rv e n t i l a t i o na sH* c o n c e n t r a t i o n ,a n d P o 2 .

5 1 0 6 0 70 P c o 24 . 5 5 . 0 5 . 5 H +X 1 0 "

P 0 2

i n d e p e n d e n tf u n c t i o n so f a l v e o l a r - a r t e r i a lP c o * ,

M I L H O R N ,B E N T O N ,R o s s ,A N DGUYrON H u m a n R e s p i r a t o r yC o n t r o lS y s t e m 3 5



w h e r ea l , b 1 ,c l ,d 1 ,m i ,a n d n a r e e m p i r i c a lc o n s t a n t s a n d t h et e r m s o n t h el e f to ft h ee q u a ls i g n sa r e t h ep a r t i a la l v e o l a rv e n t i l a t i o n sr e s u l t i n gf r o m t h ei n d e p e n d e n te f f e c t so f P c o 2 , H+ c o n c e n t r a t i o n ,a n d P o 2 ,r e s p e c t i v e l y.A l v e o l a rv e n t i l a t i o n ,t h e r e -f o r e ,b e c o m e s

V A = ( J VA ) C O ,+ ( PA ) H ++ ( VA ) O . ( 4 6 )= a1PCO2- b 1+ c 1 H ++ d 1 ( m 1- PO2)> 0

A l t h o u g hr e c e n t d e v e l o p m e n t sh a v e i n d i c a t e d t h a tt h e s et h r e es t i m u l id o n o t a c te n t i r e l yi n d e p e n d e n t l y ,e q u a t i o n( 4 6 )w i l ls u f f i c ef o ro u r p u r p o s e .

S u b s t i t u t i n ge q u a t i o n( 3 )i n e q u a t i o n( 4 4 )a n d a d d i n gt h er e s u l tt o e q u a t i o n( 4 3 )y i e l d s

VA ) C O S= a3PCo2- b 3 , ( 4 7 )

w h e r ea 3 = a , + c 1 a 2a n d b 3= - c b 2 + b 1 .I t h as b ee ns h o w nt h a tc h a n g e si n v e n t i l a t i o nl a gb e h i n dr a p i dc h a n g e si n a r t e r i a lpH a n d t h u sP c o 2( H e s s e r ,1 9 4 9 ) .S i n c ew e h a v ea s s u m e dt h a tv e n o u sP c o 2r e m a i n se q u a l t o t i s s u eP c o 2a t a l lt i m e s ,i t s e e m sl i k e l yt h a t t h eb r a i nt i s s u eP c o 2i st h er e g u -l a t e dv a r i a b l ea n d n o t a r t e r i a lP c o 2 .We w i l l ,t h e r e f o r e ,h a v e t o d e v i s ea ne w c u r v et o f i t t h i sc o n d i t i o n .We a r e p r o b a b l yj u s t i f i e di n a s s u m i n gt h a to u r ne w c u r v e ,r e l a t i n gb r a i nt i s s u eP c o 2t o a l v e o l a rv e n t i l a t i o n ,w i l lh a v et h es a m ef o r ma s e q u a t i o n( 4 7 ) .We m a y , t h e n ,g i v eo u r new c u r v et h ee q u a t i o n

( VA ) C O .= a 4 ( b r a i nt i s s u eP C 0 2 ) -b ( 4 8 )

w h e r ea 4a n d b a re c o ns t an tsh a v i n go n e s e to f v a l u e sf o re x c i t a t o r yC O 2e f f e c t sa n da n o t h e r f o ri n h i b i t o r yC O 2e f f e c t s .T h i s w i l lb e d i s c u s s e dl a t e ri n m o r ed e t a i l .T h ea s s u m p t i o nt h a tb r a i nt i s s u eP c o 2i s t h er e g u l a t e dv a r i a b l ew a s a l s om a d ei n t h ep r e v i o u s l ym e n t i o n e dm o d e l s .

S i n c ew e h a v e d e c i d e d t o e x p r e s so u r e q u a t i o n si n t e r m s o f c o n c e n t r a t i o n s ,w em u s tc o n v e r tP c o 2i n e q u a t i o n( 4 8 )t o c o n c e n t r a t i o n .T h e r e f o r e ,we o b t a i n

( PA ) C O 2= a ( C B C 0 . ) / k s- b , ( 4 9 )

w h e r e a= a 4 l ( Q '.E q u a t i o n( 4 5 )s t a t e st h a ta l v e o l a rv e n t i l a t i o ni sa f u n c t i o no f a l v e o l a r - a r t e r i a lP o 2 .

H o w e v e r ,i t i sa c t u a l l yt h ea r t e r i a lb l o o db a t h i n gt h ea o r t i ca n d c a r o t i db o d i e sr a t h e rt h a n a l v e o l a r - a r t e r i a lb l o o d .We m u s ta d a p t e q u a t i o n( 4 5 )t o t h i sc o n d i t i o n .T h e r e -f o r e ,u s i n gt h ea s s u m p t i o nt h a ta r t e r i a lP o 2 r e m a i n se q u a lt o k , X a l v e o l a rP o ,w e o b t a i n

( VA ) O .= d ( m- k 5 P B C A % , 8 ) n> 0 , ( 5 0 )w h e r ed = d l / k ' 5 ,a n d m = k 5 m 1 .

U s i n ge q u a t i o n s( 4 9 )a n d ( 5 0 ) ,e q u a t i o n( 4 6 )b e c o m e s

V A= a ( C B c o . ) / k 2- b + d ( m - k 5 P B C A 0 2 ) " >0 . ( 5 1 )




T h i si so u r v e n t i l a t o r yc o n t r o l l e re q u a t i o na n d r e p r e s e n t sa c o m b i n a t i o no f t h es t e a d y -s t a t et r a n s f e rf u n c t i o n so f t h em e d u l l a r yr e s p i r a t o r yc e n t e r ,c a r o t i da n d a o r t i cb o d i e s ,a n d m e c h a n i c a lp o r t i o no f t h el u n g s .S i n c eG r o d i n se t a l .( 1 9 5 4 ) ,D e f a r e se ta l .( 1 9 6 0 ) ,a n d L a n g ea n d H o r g a n( 1 9 6 3 )h a v e p r e v i o u s l yc o n s i d e r e db o t h s t e a d y - s t a t ea n dt r a n s i e n tt r a n s f e rf u n c t i o n st o b e i d e n t i c a l ,w e s h a l ld o t h es a m e , b u twe w i l ld i s c u s st h ep r o b a b l ee f f e c t so f t h i sl a t e ri n t h e p a p e r .

S u b s t i t u t i n ge q u a t i o n s( 1 3 ) ,( 1 5 ) ,a n d ( 2 9 )i ne q u a t i o n( 5 ) ,w e o b t a i n

d C B C o . / d t= ( 1 / V B ){ M B C O ,+ 6 B [ k 1 ( P B C A 0 C . ) '- C B C O , ] } ( 5 2 )

S u b s t i t u t i n ge q u a t i o n s( 1 4 ) ,( 1 7 ) ,( 3 0 ) ,a n d ( 3 8 )i n e q u a t i o n( 6 ) ,we o b t a i n

d C T c o . / d t= ( 1 /V T ) {M T C O ,+ ( Q- Q B ) [ k l ( P B C A a C c o . ) k- C T C O , ] ) .( 5 3 )

S u b s t i t u t i n ge q u a t i o n s( 1 2 ) ,( 3 1 ) ,a n d ( 4 1 )i n e q u a t i o n( 7 ) ,w e o b t a i n

d C A c o . / d t= ( 1 /VA ) { Q B ( C B O C o .- C T 6 C O . )+ Q [ C T 8 C O .- k l ( P B C A c o 0 ) k ]+ VA ( C I C O .- C A C O . ) } .( 5 4 )

S u b s t i t u t i n ge q u a t i o n s( 2 2 ) , ( 2 7 ) ,a n d ( 3 2 )i ne q u a t i o n( 8 ) ,w e o b t a i n

d C B O , / d t= ( 1 /V B ){- M B O ,+ k 3 Q B [ ( l- e x p ( - k 4 k P p B C A k O , ) ) 2- ( 1 - e x p ( - k 4 P B C B O 3 / S ) ) 2 ]} . ( 5 5 )

S u b s t i t u t i n ge q u a t i o n s( 2 4 ) ,( 2 8 ) ,( 3 3 ) ,a n d ( 3 8 )i ne q u a t i o n( 9 ) ,we o b t a i n

d C T O , / d t= ( 1 /V T ) {- M T O ,+ k 3 ( Q- Q B ) [ ( I- e x p ( - k 4 k 5 P B C A a o , ) ) 2- ( 1 - e x p ( - k 4 P B C To , / S ) ) 2 ]1 . ( 5 6 )

S u b s t i t u t i n ge q u a t i o n s( 2 6 ) ,( 3 4 ) ,a n d ( 4 2 )i ne q u a t i o n( 1 0 ) ,w e o b t a i n

d C A O / d t . =( 1 /V A ){ k 3 Q B [ ( l- e x p ( - k 4 P B C B O / ( S ) )( 1 - e x p ( - k 4 P B C T d o , / S ) ) 2 ]+ k 3 Q [ ( 1- exp ( - k 4 P B C T 6 8 o / S ) ) 2- ( 1 - exp ( - k 4 k 5 P B C A 0 O ) ) 2 ]+ VA ( C I o .- C A O , ) ) . ( 5 7 )

E q u a t i o n s( 5 2 )t h r o u g h( 5 7 ) ,i n a d d i t i o nt o e q u a t i o n s( 3 7 )a n d ( 5 1 ) ,a r e t h ee q u a -t i o n so f t h en o r m a lh u m a nr e s p i r a t o r yc o n t r o ls y s t e m .U n d e rt h ef o l l o w i n gc o n d i -t i o n st h e s ee q u a t i o n sc a n b e r e d u c e dt o a n e q u a ln u m b e ro f v a r i a b l e s :

( a ) M e t a b o l i s mr e m a i n sc o n s t a n t

( b )C a r d i a co u t p u tr e m a i n sc o n s t a n t

( c ) S u c h v a r i a b l e sa s C A O c o . ,C B e O 0 ,e t c . ,a r e a c t u a l l yt h e s a m e v a r i a b l e sa sC A c o , ,C B O , ,e t c . ,d e l a y e di n t i m e a n amount e q u a lt o t h ev a r i o u sc i r c u l a t i o nt i m e s .

O u re i g h tv a r i a b l e sa r e n o w Q B ,P A ,C B C O , ,C T C O , ,C A C 0 O ,C E O , ,C T O , ,a n d C A O , .

STEADY-STATE A N A LY S I S

I n t h es t e a d y - s t a t ea l ld e r i v a t i v e sa r e c o n s t a n t . T h i sc o n s t a n t i sz e r o f o rb r a i n ,b o d y ,

M I L H O R N ,B E N T O N ,R o s s ,A N DGUrrON H u m a n R e s p i r a t o r yC o n t r o lS y s t e m 3 7



a n d l u n gg a s c o n c e n t r a t i o n s .S u c hv a r i a b l e sa s C A 4 C O , ,C B e 0 o ,e t c .r e d u c e t o C A c o , ,C B O , ,e t c .T h e s t e a d y - s t a t ee q u a t i o n so f t h en o r m a lh u m a n r e s p i r a t o r ys y s t e ma r e

t h e r e f o r e

M B C O ,+ Q B [ k l ( P B C A C O . ) k 2- C B C O ,= 0 ( 5 8 )

M T C O ,+ ( Q - Q B ) [ k l ( P B C A C o 0 ) k ,- C T C O , ]= 0 ( 5 9 )

Q B ( C B C O 0- C T C O . )+ Q [ C T C O .- k l ( P B C A C o 0 )k ] + VA ( C I 0 2 ,- C A C O , )= 0 , ( 6 0 )- M B 0 ,+ k 3 Q B [ ( l- e x p ( - k 4 k 5 P B C A o , ) ) 2- ( 1 - e x p ( - k 4 P B C B O , / S ) ) ' ]= 0 ,

( 6 1 )- M T 0 , + k 3 ( Q- Q B ) [ ( 1- e x p ( - k 4 k P p B C A O , ) ) 2

- ( 1 - e x p ( - k 4 P B C T o , / S ) ) 2 ]= 0 , ( 6 2 )

- k 3 Q B [ ( l - e x p ( - k 4 P B C B O , / S ) ) 2- ( 1 - e x p ( - k 4 P B C T O , / S ) ) 2+ k & Q [ ( l- e x p ( - k 4 P B C T O , / S ) ) 2- ( 1 - e x p ( - k 4 k 5 P B C A O , ) ) 2 ]+ VA ( C I O ,- C A 0 , )= 0 , ( 6 3 )

P A = a ( c B c o 2 )/ k 2- b + d(m - k 5 P B C A O ) n2 0 , ( 6 4 )

a n d

QB = W [ h( C A c o , ) ' + i ( C A C o . ) 4+ j ( C A C O . ) '+ p ( C A C 0 2 ) 2+ q C A c O ,+ r + f ( g- l / k 5 ( P B C A o , ) )] + Q B N . ( 6 5 )

I n a d d i t i o n ,i fw e w i s ht o s o l v ef o rt h es t e a d y - s t a t ea r t e r i a la n d v e n o u sc o n c e n t r a -

t i o n s ,e q u a t i o n s( 1 2 ) ,( 1 5 ) , ( 1 7 ) ,( 2 2 ) ,( 2 4 ) ,a n d ( 2 6 )may b e u s e d a s t h e ys t a n d .T h en e x t s t e pi s t o d e t e r m i n et h ev a l u e so fa l lt h ec o n s t a n t su s e d i n t h es t e a d y - s t a t e

e q u a t i o n s .M o s to f t h e s ea r e r e a d i l yf o u n di n v a r i o u ss o u r c e s o f t h el i t e r a t u r ea n dp o s e no r e a lp r o b l e m .T h e C O2 p r o d u c t i o no f t h ee n t i r eb o d y i s 0 . 2 6 3l i t e r s / m i n( G r o d i n se t a l . ,1 9 5 4 ) .T h eb r a i nC O 2p r o d u c t i o ni se q u a lt o 0 . 0 0 3l i t e r s /1 0 0g m / m i n( G u y t o n ,1 9 6 1 ) .S i n c et h en o r m a lb r a i nw e i g h s1 4 0 0g m s( G u y t o n ,1 9 6 1 ) ,t h i s( M B C O . )a m o u n t st o 1 4X 0 . 0 0 3= 0 . 0 4 2l i t e r s / m i n .T h eb o d yt i s s u eC O2 p r o d u c t i o n( M Tc o . )

i s , t h e r e f o r e ,0 . 2 6 3- 0 . 0 4 2= 0 . 2 2 1l i t e r s / m i n .T h e b r a i nr e s p i r a t o r yq u o t i e n tr e m a i n sc l o s et o u n i t ys o t h a tM B O ,= MBCO,= 0 . 0 4 2 l i t e r s / m i n .S i n c ew e h a v ea s s u m e da r e s p i r a t o r yq u o t i e n to fu n i t yf o rt h ee n t i r eb o d y ,M T O ,= M T C O .= 0 . 2 2 1l i t e r s / m i n .T h e n o r m a ls e a l e v e lb a r o m e t r i cp r e s s u r e( P B )i s 7 6 0 mm H g . T h e c o n -s t a n t sk 1 ,k 2 ,k 2 ,a n d k , c a n b e d e t e r m i n e df r o mt h eC O2 a n d 0 2 d i s s o c i a t i o nc u r v e s .T h e s ea r e 0 . 1 0 7 ,0 . 4 1 5 ,0 . 2 ,a n d 0 . 0 5 ,r e s p e c t i v e l y.T h ec o n s t a n tk 6c a n b e d e t e r m i n e db y d i v i d i n gt h en o r m a la r t e r i a lP o 2b y t h en o r m a la l v e o l a rP o 2 .T h i s i s 9 7 / 1 0 5 =

0 . 9 2 .C a r d i a c o u t p u t i s 6 . 0l i t e r s / m i n( G r o d i n se t a l . , 1 9 5 4 ) .T h e c o n s t a n t s h , i ,j , p , q , r , f ,a n d s c a n b e d e t e r m i n e df r o m t h ec u r v e s o f F i g .3 . T h e s ea r e( 7 6 0 ) 5X( 3 . 2 3 4 3 1X 1 0 - ) ,

- ( 7 6 0 ) 4( 4 . 4 6 0 8 2X 1 0 ' ) ,( 7 6 0 ) 3( 2 . 2 5 4 0 9X 1 0 - ) ,- ( 7 6 0 ) '

( 4 . 7 9 0 4 4X 1 0 - 1 ) ,( 7 6 0 )( 4 . 3 6 5 6 7 ) ,4 3 . 0 ,0 . 0 0 3 ,a n d 2 . 3 ,r e s p e c t i v e l y .T h ev a l u eo fg i s

3 B I O P H Y S I C A LJ O U R N A LVOLUME5 1 9 6 58



o u r n o r m a la r t e r i a lP o 2 o f 9 8 mm H g . T h e c o n s t a n t W i s t h en u m b e ro f 1 0 0gmi n c r e m e n t si n t h en o r m a lb r a i n w e i g h td i v i d e db y 1 0 0 0t o c o n v e r tc u b i cc e n t i m e t e r st o l i t e r sa n d i s e q u a lt o 0 . 0 1 4g m - l i t e r s / c c( G u y t o n ,1 9 6 1 ) .N o r m a lc e r e b r a lb l o o df l o wi se q u a lt o a p p r o x i m a t e l y5 0 c c / 1 0 0g m / m i n( G u y t o n ,1 9 6 1 ) .T h i sy i e l d sa v a l u eo f 0 . 0 1 4 X 5 0 = 0 . 7l i t e r s / m i n .T h e v a l u e o f C i c . .i s n o r m a l l yz e r o ,a n d t h ec o n -c e n t r a t i o no f i n s p i r e do x y g e n( s a t u r a t e dw i t h w a t e r v a p o r a t b o d y t e m p e r a t u r e ) ,C i o . ,i s0 . 1 9 6 7( G u y t o n ,1 9 6 1 ) .S = 0 . 0 2 4a t m - 1 .

T h e o n l yr e m a i n i n gc o n s t a n t sa r et h o s eo f t h ev e n t i l a t o r yc o n t r o l l e re q u a t i o n .I t w i l lb e t h e s ev a l u e s t h a td e t e r m i n et h es t e a d y - s t a t e s f o rd i f f e r e n tv a l u e so f C I c o .a n d C I r O .A n a n a l y s i so f s e v e r a ls t e a d y - s t a t ec o n d i t i o n sh a s s h o w nt h a tt h ee x c i t a t o r yv a l u eo f a i s8 1 0 .B ya r b i t r a r i l yc h o o s i n ga n o r m a la l v e o l a rv e n t i l a t i o no f 4 . 7 5l i t e r s / -m i n , w e s e t t h ee x c i t a t o r yv a l u eo f b a t 1 9 4 . 5 .T h e r e i s n o r e a s o n t o b e l i e v et h a tt h ei n h i b i t o r yv a l u eo f a i s e q u a lt o t h ee x c i t a t o r yv a l u e .I n f a c t ,t h ee x p e r i m e n t a ld a t a o f G r a y( 1 9 5 2 )s h o w sa b r e a k i n t h es l o p ea t a b o u t t h en o r m a la l v e o l a rv e n t i l a -t i o n .B y p i c k i n ga n i n h i b i t o r yv a l u ef o ra , we s e tt h ei n h i b i t o r yv a l u eo f b , a s w e l la sd a n d n , s i n c et h ec o r r e c ts t e a d y - s t a t ev a l u e sm u s t b e m a i n t a i n e d .B y v a r y i n gt h ei n h i b i t o r yv a l u eo f a ( a n d t h u st h ev a l u e so f t h eo t h e rt h r e ed e p e n d e n tc o n s t a n t s ) ,t h eb e s tp o s s i b l ea g r e e m e n tw i t h e x p e r i m e n t a lt r a n s i e n t sw a s r e a c h e d .T h i s y i e l d e di n h i b i t o r yv a l u e s f o ra a n d b o f 9 9 . 0a n d 1 9 . 6 ,r e s p e c t i v e l y .T h e v a l u e so f d a n d na r ed e t e r m i n e df r o mt h ea b o v ep r o c e d u r et ob e 8 . 0X 1 0 ' a n d 3 . 0 ,r e s p e c t i v e l y.T h ev a l u eo f m i s o u r n o r m a la r t e r i a lP o 2o f9 8 mm H g .

B y u s e o f a n IB M 1 6 2 0d i g i t a lc o m p u t e rt h en o r m a ls t e a d y - s t a t ev a l u e so f t h es y s t e mv a r i a b l e sw e r e o b t a i n e d .T h e s ea r el i s t e di n F i g .4 w h e r et h e ya r e c o m p a r e dw i t h t h en o r m a lh u m a nm a l ev a l u e sf r o ms e v e r a ls o u r c e so f t h el i t e r a t u r e .

B y g i v i n gC I c o .d i f f e r e n tv a l u e s ,n e ws t e a d y - s t a t ea l v e o l a rv e n t i l a t i o nv a l u e sw e r e

Man C o m p u t e d v a l u e s

A l v e o l a rC O2 5 . 3 v o l . pe r c e n t 5 . 6 v o l . pe r c e n t

Bra in C O2 5 5 . 9

Tissue C O2 5 1 . 0 5 4 . 0

A r t e r i a l C O2 4 8 . 0 4 9 . 5

C e r e b r a l v e n o u s C O2 5 4 . 8 5 5 . 9

Tissue venous C O2 5 1 . 0 5 4 . 0

A l v e o l a r0 2 1 3 . 8 1 4 . 1

Bra in 02 0 . 1 1 0

T i s s u e 0 2 0 . 1 2 8 0 . 1 3 4

A r t e r i a l 02 1 9 . 6 1 9 . 7

Cerebra l v e n o u s 0 2 1 2 . 9 1 3 . 6

T is s ue v en ou s 0 2 15.0 1 5 . 4

Cerebra l b l o o d f l o w 0 . 7 0 l i t e r / m i n . 0 . 70 l i t e r / m i n .

Alveo la r v e n t i l a t i o n 4 . 7 l i t e r s / m i n . 4 . 75 l i t e r s / m i n .

F i G u R E4 N o r m a ls t e a d y - s t a t ev a l u e s .

M I L H O R N ,B E N T O N ,R o s s ,A NDG U 1 r r O NH u m a nR e s p i r a t o r yC o n t r o lS y s t e m 3 9



o b t a i n e df o rd i f f e r e n ti n h a l e dC O2 c o n c e n t r a t i o n s .T h e s ea r es h o w ni n F i g .5 w h e r et h e ya r ec o m p a r e dt o v a l u e si n ma n b y C o m r o ee t a l .( 1 9 6 2 ) .

B y g i v i n gt h ec o n s t a n tC i o .d i f f e r e n tv a l u e s ,n e ws t e a d y - s t a t ea l v e o l a rv e n t i l a t i o nv a l u e sw e r e o b t a i n e df o rd i f f e r e n ti n h a l e d0 2 c o n c e n t r a t i o n s .T h e s ea r es h o w ni n

F i g .6 w h e r et h e ya r ec o m p a r e dt o v a l u e si n ma n b y C o m r o ee t a l .( 1 9 6 2 ) .T h es t e a d y - s t a t ev a l u e sa r ei n g o o da g r e e m e n tw i t h e x p e r i m e n t a ld a t a .One o f t h ev a l u e so f t h i st y p e o f s t u d y c a n b e d e m o n s t r a t e db y F i g .7 . F i g .7 a i s a

5 0 -

Z 4 5 /0I - X E X P E R I M E N T A L4 c 4 0 -- jI * C O M P U T E DzI L 3 5 -

c 3 0 -j E

WI : c 2 0 - /

w~~~~~~~

1 5 -

I 1 0 -

W 5 X

0 2 4 6 8 FIGURE 5 Alveolar v e n t i l a t i o n s t e a d y - s t a t ev a l u e s

P ER CENTC O 2I N S P I R E D v s .p e r c e n t i n s p i r e dC 0 2 .

2 5 -

X EXPERIMENTALz 2 0 - * C O M P U T E D0

_ :P . s i 1 5Z E

w<S

O - - l l

C f l Ow- J

0 *0 5 1 0 I 5 20

F i o u R E6 A l v e o l a r

v e n t i l a t i o ns t e a d y -P ER C E N T0 2 I N S P I R E D s t a t ev a l u e sv s . p e r c e n t i n s p i r e d0 2 .




0 0 o 0 0 2 4 6 8 C00

I ~ ~~~~~-90

z

4 812 6 2 0 2 0 2 0 2 0 2 ~ ~ -0 Wt

3 ~~~~~~~-60t

I ~~~~~~~-50~E i ~ ~ ~ ~ ~ w

8 i - ~ ~ ~ ~ ~ 4 0 ks a r t h v c a l c u l a t e df zb )

2 0 w

1 0

0 6 6~~ 6 2 4 ' 6 C o4 8 1 2 1 6 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 0 r

PER C ENTINHALEDC O ?a n d 0 2

F I G u R E7 T h ee f f e c t i v e n e s so ft h er e s p i r a t o r yc o n t r o ls y s t e ma s a r e g u l a t o r .

p l o to f p e rc e n t i n h a l e dC O 2v s . p e rc e n t e f f e c t i v e n e s so f t h er e s p i r a t o r yc o n t r o ls y s t e ma s a r e g u l a t o r .T h e c u r v e w as c a l c u l a t e df r o m

p e r c e n t e f f e c t i v e n e s s= [ ( C B O C O .- C B C O , ) / ( C B O C 0 O- C B N C O j ) ]X 1 0 0 , ( 6 6 )

w h e r e C B O C O ,i s t h eb r a i nC O2 c o n c e n t r a t i o nw i t h n o r e g u l a t i o n ,C B N C O .i s t h e

n o r m a lb r a i nC O2c o n c e n t r a t i o n( w h i l eb r e a t h i n gr o o ma i r ) ,a n d C B c o ,i st h es t e a d y -s t a t eb r a i nC O 2c o n c e n t r a t i o nw i t h r e g u l a t i o n .I t i s i n t e r e s t i n gt o n o t e t h a ta t C O 2c o n c e n t r a t i o n sa b o v e7 . 5p e rc e n t ,t h er e g u l a t o r ye f f e c t i v e n e s sd e c l i n e sr a p i d l y .Fromt h i s ,o n em i g h tp o s t u l a t et h a tt h ei n a b i l i t yo f h u m a nb e i n g st oe x i s tf o rl o n gp e r i o d so ft i m e i n C O 2c o n c e n t r a t i o n sg r e a t e rt h a n 8 p e r c e n t i sd u e t o a d e c r e a s ei nr e g u l a t o r ya b i l i t yo f t h er e s p i r a t o r ys y s t e m .T h i s s h a r pd e c l i n ew o u l da l l o wa r a p i di n c r e a s ei nb r a i nC O 2c o n c e n t r a t i o na n d r e s u l ti n a m o r er a p i dd e s e n s i t i z a t i o no f r e s p i r a t o r yc e n t e rt i s s u et o i n c r e a s i n gi n h a l e dC O 2c o n c e n t r a t i o n s .

F i g .7 b i s a p l o to f p e r c e n t i n h a l e d0 2 v s . p e rc e n t r e g u l a t o r ye f f e c t i v e n e s sa s

c a l c u l a t e df r o mp e r c e n t e f f e c t i v e n e s s= [ ( C a 0- C a o 3 ) / ( C a N, - C a o , ) ]X 1 0 0 , ( 6 7 )

w h e r et h es y m b o l sr e f e rt o a r t e r i a lo x y g e nc o n c e n t r a t i o n sa n d a r e d e f i n e da s p r e v i o u so n e s w e r e f o r C O 2 . T h e m i n u t ea m o u n to f r e g u l a t i o nt h a te x i s t sf o r i n h a l e d0 2c o n c e n t r a t i o n sn e a r n o r m a lv a l u e sc a n b e e x p l a i n e dt e l e o l o g i c a l l yb y t h es h a p eo f t h eo x y g e nd i s s o c i a t i o nc u r v e .I n h a l e d0 2 c o n c e n t r a t i o n sc h a n g et h ea l v e o l a rP o 2 ,a n dt h u s t h ea r t e r i a lP o 2 ,p r o p o r t i o n a t e l y ,b u t b e c a u s eo f t h es m a l ls l o p eo f t h e o x y g e nd i s s o c i a t i o nc u r v e i n t h i sr a n g e ,l i t t l eh e m o g l o b i nd e s a t u r a t i o no c c u r s w h e nt h e a l -v e o l a rP 0 2f a l l s ;t h et i s s u e ss t i l lr e c e i v ea n a b u n d a n ts u p p l yo f o x y g e n ;a n d a s a

r e s u l tl i t t l er e g u l a t i o ni sn e c e s s a r y .A s t h ec o n c e n t r a t i o n so f i n h a l e d0 2 a r e d e c r e a s e d

M I L H o R N , B E N TO N ,R o s s ,A N DGUrroN H u m a n R e s p i r a t o r yC o n t r o lS y s t e m 4 1



s t i l lf u r t h e r ,s i g n i f i c a n ta m o u n t so f h e m o g l o b i nd e s a t u r a t i o no c c u r ,a n d g r e a t e rp e r c e n t a g e so f e f f e c t i v e n e s sb e c o m en e c e s s a r y .I t i s i n t e r e s t i n gt o n o t e t h a ta t 7 p e rc e n to x y g e nt h ee f f e c t i v e n e s sc e a s e si t s i n c r e a s ea n d a t a b o u t 6 p e r c e n tb e g i n sar a p i dd e c l i n e .T h i s c o u l dh e l pt o e x p l a i nt h ei n a b i l i t yo f h u m a nb e i n g st o e x i s tf o rl o n g p e r i o d so f t i m e i n o x y g e nc o n c e n t r a t i o n sl e s st h a n 6 p e rc e n t .T h e h u m a nr e -s p i r a t o r yc o n t r o ls y s t e mw o u l du n d o u b t e d l yb e a b e t t e r0 2 r e g u l a t o ri f i t w e r e n o tf o rt h eC O 2" b r a k i n g "a c t i o no n v e n t i l a t i o n .

From t h ep r e c e d i n g ,i t w o u l da p p e a r t h a tma n w o u l db e a b l et o s u r v i v ea t m u c hh i g h e rC O 2c o n c e n t r a t i o n sa n d m u c hl o w e r0 2 c o n c e n t r a t i o n si f t h er e s p i r a t o r yc o n -t r o ls y s t e md i dn o t s u f f e ra d e c r e a s ei nr e g u l a t o r yf u n c t i o np a s tc r i t i c a lc o n c e n t r a t i o n s .

TRANSIENT A N A LY S I S

F i r s t ,w e m u s t d e f i n es e v e r a lm o r ec o n s t a n t s .T h e s ea r et h er e s e r v o i rv o l u m e sV B ,V T , a n d V Aa n d t h ec i r c u l a t i o nt i m e sr 1 ,r 2 ,T 3 ,7 , , a n d ' r . S i n c et h en o r m a lt i s s u ef l u i dv o l u m ei s 4 0 l i t e r s( G r o d i n se t a l . ,1 9 5 4 )a n d t h en o r m a lb r a i nf l u i dv o l u m e( V B )i s0 . 9l i t e r s( G u y t o n ,1 9 6 1 ) ,w e o b t a i na v o l u m e( V T )o f 4 0 - 0 . 9= 3 9 . 1l i t e r sf o ro u r b o d yr e s e r v o i r .T h e a v e r a g ea l v e o l a rv o l u m e( VA )i s 3 l i t e r s( G r o d i n se t a l . ,1 9 5 4 ) .I t w i l lb e n o t e d t h a tt h e s et h r e ev o l u m e sd o n o t a p p e a r i n t h es t e a d y - s t a t ee q u a t i o na n d ,h e n c e ,h a v en o i n f l u e n c eo n t h es t e a d y - s t a t ev a l u e s .

T h ec i r c u l a t i o nt i m e sr 1 ,7 2 ,T 3 ,7 4 ,a n d r , w e r ec a l c u l a t e dt o b e 1 0 ,2 0 ,1 5 ,3 0 ,a n d5 s e c o n d s ,r e s p e c t i v e l y ,i n t h en o r m a lh u m a nb e i n g .

' 3 .

z

w

' I

F i o u R E8 T h e o r e t i c a la l v e o l a rv e n t i l a t i o n t r a n s i e n t sf o r 3 , 5 , 6 , 7 , a n d 8 p e r c e n tC O .s t e p si n i n s p i r e da i r .




F i g .8 s h o w st h er e s p o n s eo f t h em o d e lt o s e v e r a lp o s i t i v ea n d n e g a t i v es t e pi n p u td i s t u r b a n c e so f C O ,i n i n h a l e da i r .T h e " o n " t r a n s i e n ti s t h er e s u l to f a p o s i t i v eC O ,s t e pi n p u td i s t u r b a n c ea n d w a s i n i t i a t e db y s u d d e n l yc h a n g i n gt h ev a l u e o f C i c o 0( b y m e a n so f a c o m p u t e rs e n s e s w i t c h )f r o mt h en o r m a lv a l u eo f z e r o t o t h ed e s i r e d

c o n c e n t r a t i o n .T h es y s t e mr e s p o n d st o t h i sd i s t u r b a n c eb y p a s s i n gt h r o u g ha t r a n s i e n ts t a t ei n a n a t t e m p t t o r e a c ha new e q u i l i b r i u ms t a t e .T h e " o f ' t r a n s i e n ti s t h er e s u l to f a n e g a t i v eC O2 s t e pi n p u td i s t u r b a n c ea n d w a s i n i t i a t e db y s u d d e n l yc h a n g i n gt h ev a l u eo f C i C O ,f r o m t h ep r e v i o u sc o n c e n t r a t i o nb a c k t o z e r o . T h e s y s t e mr e -s p o n d st o t h i sd i s t u r b a n c eb y p a s s i n gt h r o u g ha n o t h e rt r a n s i e n ts t a t ei n a n a t t e m p tt o r e a c ht h ei n i t i a le q u i l i b r i u ms t a t e .

F I G U R9 Te o r e i c a l a l v e o a rv n t i l t i o n t r a n i e n t s f o r , 7 , 1 0 , n d 1p e r c e n t

0 , s t e p si n i n s p i r e da i r .

s t e pi nu d i t r b n e o f0. i n i n h a l e da i r T h o n t r a n i e ni s t h euto:ea

t i v0 2 s t e i p T d i s t r a c a n ws i n t ae b y s u d e l c h n g n t h ev a l e o

T H I M Et s s i

F i G U R E9 T h e o r e t i c a la l v e o l a rv e n t i l a t i o nt r a n s i e n t sf o r 6 , 7 ,1 0 ,a n d 1 2 p e r c e n t0 2 s t e p si n i n s p i r e da i r .

F i g .9 s h o w st h et r a n s i e n tr e s p o n s eo f t h em o d e lt o s e v e r a ln e g a t i v ea n d p o s i t i v es t e pi n p u td i s t u r b a n c e so f ° 2 i n i n h a l e da i r .T h l eon t r a n s i e n ti s t h er e s u l to f a n e g a -t i v e0 . s t e pi n p u td i s t u r b a n c ea n d w a s i n l i t i a t e d .b y s u d d e n l yc h a n g i n gt h ev a l u eo f

C I O ,f r o mt h en o r m a lv a l u eo f 0 . 1 9 6 7t o t h ed e s i r e dc o n c e n t r a t i o n .T h eo f ft r a n s i e n ti s t h er e s u l to f a p o s i t i v e0 , s t e pi n p u td i s t u r b a n c ea n d was i n i t i a t e db y s u d d e n l yc h a n g i n gt h e v a l u eo f C I O .f r o mt h ep r e v i o u sc o n c e n t r a t i o nb a c k t o 0 . 1 9 6 7 .

T h et h e o r e t i c a lt r a n s i e n t sw e r e o b t a i n e dw i t ht h ea i do fa d i g i t a lc o m p u t e r .

EXPERIMENTAL R E S U LT S

F i g .1 0 s h o w st h ea l v e o l a rv e n t i l a t i o nt r a n s i e n tr e s p o n s e si n man t o a p p r o x i m a t e l y4 a n d 8 p e rc e n t C O , p o s i t i v ea n d n e g a t i v es t e pi n p u td i s t u r b a n c e si n i n s p i r e da i r( r e p r i n t e df r o mD e f a r e se t a l . ,1 9 6 0 ) .C o m p a r i s o nw i t h t h e o r e t i c a lt r a n s i e n tp r e d i c -t i o n s( F i g .9 ) s h o w sa d e f i n i t eg e n e r a la g r e e m e n t ,b u t u p o nc l o s e re x a m i n a t i o ni t

M I L H O R N ,B E N T O N ,R o s s ,A N DGUYrON H u m a nR e s p i r a t o r yC o n t r o lS y s t e m 4 3



F I G u R E1 0 E x p e r i m e n t a lC O 2t r a n s i e n t s :( a ) 4 p e r c e n t C O 2 , ( b ) 8 p e r c e n t C O.I n t e r v a lm a r k s = 1 0 0 s e c .

b e c o m e sa p p a r e n t t h a tt h e o r e t i c a lt r a n s i e n tr a t e sa r em o r er a p i dt h a n e x p e r i m e n t a lo n e s .

F i g .1 1 s h o w st h ea l v e o l a rv e n t i l a t i o n t r a n s i e n tr e s p o n s e si n l a r g ed o g s ( l i g h t l ya n e s t h e t i z e dw i t h s o d i u mp e n t o b a r b i t a l )t o a p p r o x i m a t e l y1 0a n d 6 p e r c e n t O 2n e g a t i v ea n d p o s i t i v es t e p si n i n s p i r e do x y g e n .C o m p a r i s o nw i t h t h e o r e t i c a lt r a n s i e n tp r e d i c t i o n ss h o wa d e f i n i t eg e n e r a la g r e e m e n t ,b u t a g a i nc l o s e re x a m i n a t i o nr e v e a l s

t h a tt h e o r e t i c a lt r a n s i e n tr a t e sa r em o r er a p i dt h a n e x p e r i m e n t a lr e s u l t s .

l . - l

I /

F i G U R E1 1 E x p e r i m e n t a l0 2 t r a n s i e n t s :( a )I n t e r v a lm a r k s = 1 0 0 s e c .

1 0 p e r c e n t 0 2 , ( b ) 6 p e r c e n t 0 , .

B i o P H Y s i c A LJ o u i R N A LVOLUME5 1 9 6 5

i

I

A . t

--w --

o d " qt I d b

I

4 4



DISCUSSION

T h e p u r p o s eo f t h i sp a p e r h a s b e e n t o d e r i v et h eb a s i ce q u a t i o n sf o rr e s p i r a t o r yc o n t r o li n t h eh u m a nb e i n ga n d t o o b t a i nt r a n s i e n ta n d s t e a d y - s t a t es o l u t i o n s f o rb o t h p o s i t i v ea n d n e g a t i v es t e pi n p u td i s t u r b a n c e so f i n s p i r e dC O 2a n d 0 2 c o n -c e n t r a t i o n s .A n i n s i g h ti n t ot h ei m p o r t a n c eo f t h i st y p eo f a n a l y s i si s g i v e nb y t h es t u d y o f t h ee f f e c t i v e n e s so f t h er e s p i r a t o r ys y s t e ma sa r e g u l a t o r .

T h e c a r b o n d i o x i d ep a r to f t h es y s t e mo r i g i n a t e dw i t h G r o d i n si n 1 9 5 4a n d w a se x t e n d e db y D e f a r e s i n 1 9 6 0 .T h i sp a r to f t h es y s t e mh a s b e e n f u r t h e re x t e n d e di nt h i sp a p e r b y t h ea d d i t i o no f f i n i t ec i r c u l a t i o nt i m e s ,f i t t i n gK e t ya n d S c h m i d t ' sd a t af o rc e r e b r a lb l o o df l o wt o a n e m p i r i c a le q u a t i o n ,a n d b r e a k i n gt h es l o p eo f t h eC O 2c o n t r o l l e re q u a t i o na t t h en o r m a lb r a i nt i s s u eC O 2c o n c e n t r a t i o na s i n d i c a t e db yt h ee x p e r i m e n t a ld a t a o f G r a y ( 1 9 5 2 ) .T h e l a s ts e r v e sa t w o f o l df u n c t i o n :f i r s t , i te l i m i n a t e st h e C O2 " o f f "u n d e r s h o o ti n a l v e o l a rv e n t i l a t i o n ,w h i c h i s o t h e r w i s ep r e s e n ti n t h ec o m p u t e rs o l u t i o nb u t n o t i n a c t u a le x p e r i m e n t s ,a n d , s e c o n d l y ,i td a m p e n st h e0 2 " o n " o s c i l l a t i o ns o t h a ti t r e s e m b l e sm o r ec l o s e l yt h a to f e x p e r i -m e n t a lr e s u l t s .

C o m p a r i s o no f c o m p u t e rt r a n s i e n t st o C O 2s t e pi n p u t si n ma n s h o w st h a tt h ef o r m e ra r em o r er a p i dt h a n t h o s ef o u n de x p e r i m e n t a l l y .G r o d i n se t a l .( 1 9 5 4 )d i dn o t e n c o u n t e rt h i sp r o b l e ms i n c eh i sc o n t r o l l e dv a r i a b l ew a s l o c a t e di n a l u m p e dt i s s u er e s e r v o i r( V B+ V T )o f 4 0 l i t e r s ,w h e r e a so u r c o n t r o l l e dv a r i a b l ei s l o c a t e di nt h eb r a i nr e s e r v o i rh a v i n ga v o l u m e( V B )o f 0 . 9l i t e r s .T h e v a l u eo f t h e s ev o l u m e s ,a l o n g w i t h b l o o d f l o w t o t h er e s e r v o i ra n d m e t a b o l i cr a t ea r et h ef a c t o r sw h i c hd e t e r m i n et h er a t eo f c h a n g eo f a l v e o l a rv e n t i l a t i o n .I t i s a p p a r e n t ,t h e n ,t h a to u rm o d e li s i n c o m p l e t ea n d we m u s t l o o k f o rt h em i s s i n gp a r t .T h e o b v i o u sp l a c et ol o o k f i r s ti s a t t h eC O 2c o n t r o l l e re q u a t i o ns i n c e ,a s s t a t e db e f o r e ,t h i si s a s t e a d y -s t a t et r a n s f e rf u n c t i o na n d t h e r ei s n o r e a s o n t o b e l i e v et h a tt h ee q u a t i o nh o l d sd u r i n gt r a n s i e n ts t a t e s ,i n f a c t ,t o d o s o w o u l db e h i g h l yi m p r o b a b l e .O u r d i l e m m amay b e s o l v e di f w e i n t r o d u c er a t ec o n t r o l i n t oo u r m o d e la s w e l la s t h ee x i s t e n tp r o p o r t i o n a lc o n t r o l .N o e x p e r i m e n t a la t t e m p t s w h a t s o e v e rh a v ee v e rb e e n m a d et od e t e r m i n et h i sp a r to f t h et r a n s f e rf u n c t i o n .T h ea c t u a le q u a t i o nmay b e o f t h ef o r m :

( PA ) C O ,= a 1 P C o 2 - b - f 1 ( d P c o 2 / d t ) , ( 6 8 )w h e r e t h ef u n c t i o nf 1 ( d P c o 2 / d t )h a s o n e f o r m f o r o n t r a n s i e n t sa n d a n o t h e r f o ro f ft r a n s i e n t s .

C o m p a r i s o no f c o m p u t e rt r a n s i e n t sw i t h n e g a t i v ea n d p o s i t i v es t e pi n p u t si na n i m a l sh a s s h o w nt h a tt h ef o r m e ra r e a l s omuch f a s t e rt h a n t h o s ef o u n de x p e r i -m e n t a l l y .T h e a n s w e rt o t h i sp r o b l e mmay b e f o u n da l s ob y i n t r o d u c i n gr a t ec o n t r o li n t o t h e0 2 c o n t r o l l e re q u a t i o n .T h ea c t u a le q u a t i o nmay b e o f t h ef o r m :

( J A ) o .= d i ( m ,- P o 2 ) " - 2 ( d P o 2 / d t ) , ( 6 9 )

w h e r et h ef u n c t i o nf 2 ( d P o 2 / d t )may a l s oh a v et w o f o r m s .

M I L H o R N ,B E N To N ,R o s s ,A N DG u w r o NHumanR e s p i r a t o r yC o n t r o lS y s t e m 4 5



A t a n y r a t e ,t h ea c t u a lf o r m s o fe q u a t i o n s( 6 8 )a n d ( 6 9 )n e e d t o b e d e t e r m i n e db e f o r ea f i n a lt r a n s i e n ta n a l y s i so f t h e s y s t e m ,i n c l u d i n gv a r i a t i o no f p a r a m e t e r s ,c a n b e u n d e r t a k e n .T h i s i n v e s t i g a t i o nw a s s u p p o r t e db y a r e s e a r c hg r a n t - i n - a i df r o m t h e N a t i o n a lH e a r t I n s t i t u t e ,U n i t e dS t a t e sP u b l i cH e a l t hS e r v i c e .R e c e i v e df o rp u b l i c a t i o n ,J a n u a r y1 6 ,1 9 6 4 .

REFERENCES

C O M R O E ,J . H . ,J R . ,F O R S T E R ,R . E . ,I I , D u B o I s ,A . B . ,B R I S C O B ,W. A . ,a n d C A R L S O N ,E . , 1 9 6 2 ,T h eL u n g ,C h i c a g o ,Ye a r Book P u b l i s h e r s ,2 n d e d i t i o n .

D E A R u s ,J . G . ,D E R K S O N ,H . E . ,a n d D U Y F F ,J . W . , 1 9 6 0 ,A c t a P h y s i o l .e t P h a r m a c o l .N e e r l . ,9 , 3 2 7 .

D O U G L A S ,C . G . ,a n d H A L D A N E ,J . S . ,1 9 0 8 ,J . P h y s i o l . ,3 8 ,4 0 1 .G R A Y,J . S . , 1 9 5 2 ,P u l m o n a r yVe n t i l a t i o na n d I t s P h y s i o l o g i c a lR e g u l a t i o n ,S p r i n g f i e l d ,I l -

l i n o i s ,C h a r l e sC T h o m a s .G R O D I N S ,F . S . ,G R A Y,J . S . ,S C H R O E D E R ,K . R . ,N o R I N s ,A . L . ,a n d J O NE S , R .W . , 1 9 5 4 ,1 .A p p l .

P h y s i o l . ,7 , 2 8 3 .G U Y T O N ,A . C . , 1 9 6 1 , T e x t b o o ko f M e d i c a lP h y s i o l o g y ,P h i l a d e l p h i a ,W. B . S a u n d e r sCom-

p a n y .H E S S E R ,C . M . , 1 9 4 9 ,A c t aP h y s i o l .S c a n d . ,1 8 ,s u p p l . 6 4 .H O R G A N ,J . D . , a n d L A N G E ,R . L . , 1 9 6 3 ,I n s t i t u t eo f E l e c t r i c a la n d E l e c t r o n i cE n g i n e e r s

C o n v e n t i o nR e c o r d ,p t .9 , 1 4 9 .K E T Y,S .S . ,a n d S CH M I DT ,C . F . , 1 9 4 8 ,J . C l i n .I n v . ,2 7 ,4 8 4 .S H O C K ,N . W ., a n dH A S T I G S ,A . B . ,1 9 3 5 ,J . B i o l .C h e m . ,1 1 2 , 2 3 9 .

4 6 B I o P H Y S I c A LJ o u R N A LVOLUME5 1 9 6 5

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