Holt Álgebra 1 - on.mac-eg.com · el océano Atlántico tiene una profundidad mide 5 pies y 6 pulgadas. ¿Cuánto se ... Si el marco de 1 pulgada de ancho se reemplaza por uno de

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Cuaderno de trabajo deresolución de problemas

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Printed in the United States of America

ISBN 0-03-092199-6

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Contenidos

Capítulo 1 .................................................................................................................................. 1

Capítulo 2 .................................................................................................................................. 9

Capítulo 3 .................................................................................................................................. 19

Capítulo 4 .................................................................................................................................. 25

Capítulo 5 .................................................................................................................................. 31

Capítulo 6 .................................................................................................................................. 40

Capítulo 7 .................................................................................................................................. 46

Capítulo 8 .................................................................................................................................. 54

Capítulo 9 .................................................................................................................................. 60

Capítulo 10 ................................................................................................................................ 69

Capítulo 11 ................................................................................................................................ 77

Capítulo 12 ................................................................................................................................ 86

Escribe la respuesta correcta.

1. Sharon lee 45 minutos al día para su club 2. El sueldo mínimo en 2003 era $5.15. de lectura. Escribe una expresión para Esa suma era w más que el sueldo la cantidad de horas que lee en d días. mínimo en 1996. Escribe una expresión para el sueldo mínimo en 1996.

3. Según el censo de 2000, la cantidad 4. El costo de una fiesta es de $550. El precio de personas por milla cuadrada en por persona depende de cuántas personas Florida era aproximadamente 216 vayan a la fiesta. Escribe una expresión más que en Texas. Escribe una para el precio por persona si p personas expresión para la cantidad de van a la fiesta. Luego halla el precio personas por milla cuadrada en por persona si 25, 50 y 55 personas Florida si hubiera t personas por van a la fiesta.milla cuadrada en Texas.

Para responder a las Preguntas 5 y 6, usa la siguiente tabla, en la que se muestran los años en los que cinco estados ingresaron en la Unión. Selecciona la mejor respuesta.

5. Carolina del Norte ingresó en la Unión x años después que Pensilvania. ¿Qué expresión muestra el año en el que ingresó en la Unión Carolina del Norte?

A 1845 � x C 1787 � x

B 1845 � x D 1787 � x

6. La expresión f � 26 representa el año en el que Alabama ingresó en la Unión, donde f es el año en el que ingresó Florida. ¿En qué año ingresó en la Unión Alabama?

F 1819 H 1837

G 1826 J 1871

7. La cantidad de estados que ingresaron en la Unión en 1889 fue la mitad de la cantidad de estados s que ingresaron en 1788. ¿Qué expresión muestra la cantidad de estados que ingresaron en la Unión en 1889?

A 2s C s � 2

B s � 2 D 2 � s

Resolución de problemasVariables y expresiones1-1

LECCIÓN

EstadoAño de ingreso

en la Unión

Florida 1845

Indiana 1816

Pensilvania 1787

Texas 1845

Virginia Occidental 1863

45d 5.15 � w

216 + t$22, $11, $10

550 ____ p

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Nombre Fecha Clase


1. El océano Pacífico tiene una profundidad 2. Una cometa vuela a 74 pies del suelo. promedio de 12,925 pies, mientras que La persona que hace volar la cometael océano Atlántico tiene una profundidad mide 5 pies y 6 pulgadas. ¿Cuánto sepromedio de 11,730 pies. Halla la diferencia eleva la cometa por encima de la entre las profundidades promedio. persona?

3. Las acciones de la empresa ABC bajaron 4. Muriel obtuvo en su primer examen de 12.67 puntos el lunes y 31.51 puntos práctica del SAT 30 puntos menos que el martes. Determina cuánto variaron en su PSAT. Obtuvo 20 puntos más en las acciones en total en esos dos días. su segundo examen de práctica del SAT que en su primer examen de práctica del SAT. ¿Qué diferencia hay entre el puntaje que obtuvo en el segundo examen de práctica del SAT y el puntaje que obtuvo en el examen PSAT?

Para responder a las Preguntas de la 5 a la 7, usa la siguiente tabla, en la que se muestran algunas de las mayores elevaciones del mundo. Los números negativos indican que el lugar se encuentra bajo el nivel del mar. Selecciona la mejor respuesta.

5. Halla la diferencia de elevación entre la fosa de Puerto Rico y la fosa de Java.

A 4856 pies C 51,608 pies

B 7608 pies D 59,216 pies

6. Halla la diferencia de elevación entre el lugar más alto y el lugar más bajo.

F 64,868 pies H 6812 pies

G 52,404 pies J 5652 pies

7. La ciudad de Denver recibió el apodo de “ciudad de una milla de alto”, porque está aproximadamente a 5,280 pies sobre el nivel del mar. ¿Cuánto más elevada está Denver que la fosa de las Marianas?

A 30,560 pies C 35,840 pies

B 34,308 pies D 41,120 pies

Resolución de problemasCómo sumar y restar números reales1-2

LECCIÓN

Lugar Elevación (pies)

Monte Everest 29,028

Aconcagua 22,834

Monte McKinley 20,320

Fosa de las Marianas –35,840

Fosa de Puerto Rico –28,232

Fosa de Java –23,376

68 pies 6 pulgadas

10 puntos menos

1195 pies

�44.18 puntos


Nombre Fecha Clase


1. El promedio de las calificaciones de 2. La receta de Isari para el batido de fresa

Jane varió �0.16 puntos por trimestre. lleva 1 __ 2

taza de fresas cortadas por porción.

¿Cuánto varió su promedio después de ¿Cuántos batidos de fresa se pueden

4 trimestres? preparar con 8 tazas de fresas?

3. El valor de las acciones de un inversor 4. Correr sobre pavimento quema 13 calorías

varió �1 3 __ 4 puntos la semana pasada. por minuto. Correr sobre pasto quema

Esta semana, el valor varió el triple. 1.07 veces más calorías por minuto.

¿Cuánto varió el valor de las acciones ¿Cuántas calorías quemarías al correr

del inversor esta semana? sobre pasto durante 5 minutos?

(Redondea tu respuesta a la décima

más cercana.)

Para los Ejercicios del 5 al 7, usa la siguiente tabla, en la que se muestra el costo de tres tipos de boletos para la temporada 2005 de los Dallas Cowboys. Selecciona la mejor respuesta.

5. ¿Cuánto dinero se gastó en boletos de la temporada para el lateral superior en 2005 si 2,500 aficionados compraron boletos para esa ubicación?

A $1,315,000 C $1,757,500

B $1,550,000 D $1,825,000

6. Tom y sus dos hermanos le regalaron a su padre dos boletos de la temporada para la esquina del extremo superior. Si los hermanos compartieron el costo en partes iguales, ¿cuánto pagó cada uno por el regalo?

F $163 H $327

G $245 J $980

7.

A 1529 C 2278

B 1800 D 6919

Resolución de problemasCómo multiplicar y dividir números reales1-3

LECCIÓN

Boletos para la temporada 2005

Ubicación del asiento Costo

Lateral superior $730

Esquina superior $620

Esquina del extremo superior $490

�0.64 puntos 16 batidos

�5 1 __ 4 puntos

69.6 calorías

Si las ventas de boletos de la temporada para la esquina superior sumaron $1,116,000, ¿cuántas personas compraron esos boletos?

8. Cuatro amigos compraron un par de boletos de la temporada para el lateral superior. Si compartieron el costo en partes iguales, ¿cuánto pagó cada uno?

F $122.50 H $310

G $182.50 J $365


Nombre Fecha Clase


1. La población de ciertas bacterias se 2. La parte superior de la mesa de noche duplica cada 3 horas. Si una población de Julie tiene forma de círculo con comienza con una bacteria, ¿cuántas un diámetro de 14 pulgadas. Halla el habrá al final del día? área de la parte superior de la mesa de noche de Julie. (Recuerda que el área de un círculo se puede aproximar elevando al cuadrado la longitud de su radio y luego multiplicándolo por 3.14.)

3. La población de Bridgeville se triplica 4. La cantidad de suscriptores a una nueva cada década. Si su población en 2000 y popular revista se cuadruplica cada era de 25,000 personas, ¿cuántas mes. Si inicialmente había 500 personas vivirán en Bridgeville en 2030? suscriptores, ¿cuántos suscriptores habrá después de seis meses?

Una fotografía cuadrada que mide 8 pulgadas por 8 pulgadas se coloca dentro de un marco de 1 pulgada de ancho, como se muestra en la figura. Selecciona la mejor respuesta.

5. ¿Cuál es el área de la fotografía sin el marco?

A 16 pulg 2 C 49 pulg 2

B 32 pulg 2 D 64 pulg 2

6. ¿Cuál es el área combinada de la fotografía y el marco?

F 64 pulg 2 H 100 pulg 2

G 81 pulg 2 J 144 pulg 2

7. ¿Cuál es el área del marco?

A 8 pulg 2 C 36 pulg 2

B 17 pulg 2 D 49 pulg 2

8. Si el marco de 1 pulgada de ancho se reemplaza por uno de 2 pulgadas, ¿cuánto espacio de pared más se necesitará para colgar la fotografía enmarcada?

F 19 pulg 2 H 102 pulg 2

G 44 pulg 2 J 144 pulg 2

Resolución de problemasPotencias y exponentes1-4

LECCIÓN

153.86 pulg 2 2 8 � 256 bacterias

500 � 4 6 � 2,048,00025,000 � 3 3 � 675,000

8 pulg

1 pulg {

{{


Nombre Fecha Clase

1. Jack está construyendo un corral 2. Danny necesita un cuadro cuadradocuadrado para su perro. Si quiere que el para cubrir un agujero en la pared. Debeárea del corral mida 121 pies cuadrados, cubrir al menos 441 pulgadas cuadradas ¿cuál debe ser la longitud de cada lado de pared. ¿Cuál es la menor longitud que del corral? pueden tener los lados del cuadro?

3. La Estatua de la Libertad, que se 4. Una tarjeta cuadrada tiene un área de 5

encuentra en la Isla de la Libertad pulg 2 . Estima la longitud del lado a la en el puerto de Nueva York, mide décima más cercana. Luego escribe todas las

151 1 ___ 12

pies de altura de la base a la clasificaciones que se apliquen a la longitud

antorcha. Escribe todas las clasificaciones real del lado: número natural, cabal, entero,

que se aplican a 151 1 ___ 12

: natural, cabal, racional, decimal finito, decimal periódico e

entero, racional, decimal finito, decimal irracional.

periódico e irracional.

Para responder a las Preguntas de la 5 a la 7, usa la siguiente tabla, en la que se muestra el área de cuatro tamaños de pizzas cuadradas que se venden en Town Pizza. Completa la tabla hallando la longitud de cada lado de las cuatro pizzas. Redondea a la décima más cercana si es necesario. Selecciona la mejor respuesta.

5. ¿Cuánto mide cada lado de una pizza extra grande?

A 24 pulg C 26 pulg

B 25 pulg D 36 pulg

6. ¿Cuál de las siguientes clasificaciones se aplica a la longitud de cada lado de una pizza grande?

F número natural H número entero

G número cabal J número racional

7. ¿Cuál de las siguientes opciones NO es una clasificación de la longitud de cada lado de una pizza pequeña?

A número cabal C número racional

B número irracional D número entero

Resolución de problemasRaíces cuadradas y números reales1-5

LECCIÓN

11 pies 21 pulg

número racional 2.2

decimal periódico irracional

Tamaño de la pizza

Área ( pulg 2 )

Longitud del lado (pulg)

Pequeña 100 10Mediana 200 14.1Grande 420.25 20.5Extra grande 576 24


Nombre Fecha Clase

LECCIÓN

1. Una lata de sopa tiene forma de cilindro con un radio de 3.8 cm y una altura de 11 cm. ¿Cuál es el área de superficie de la lata a la décima más cercana? Usa 3.14 para �. (Pista: La expresión 2� r 2 � 2�rh representa el área de superficie de un cilindro, donde r es el radio y h es la altura.)

353.2 cm 2

3. En un polígono con n lados, la suma de las medidas de los ángulos interiores es 180 � n � 2 � °. ¿Cuál es la suma de las medidas de los ángulos interiores de un hexágono?

720°

Selecciona la mejor respuesta.

5. Anthony tenía 10 paquetes de marcadores. Cada paquete contenía 8 marcadores. Dio 2 paquetes a cada uno de sus 3 mejores amigos. ¿Qué expresión muestra con cuántos marcadores se quedó Anthony?

A 10 • 8 � 10 • 3 • 2 C 10 • 8 � 3 • 2B 8 � 10 � 3 • 2 � D 8 � 10 � 3 • 2 �

7. Todos los meses, la Sra. Li le paga a su empresa telefónica $28 por el servicio telefónico y $0.07 por minuto de llamadas de larga distancia. ¿Cuál de las siguientes expresiones representa la factura de un mes en el cual las llamadas de larga distancia sumaron 4 horas en total?

A 4[28 � 60(0.07)] C 28 � 0.07 � 4B 28 � 4(60)(0.07) D 28 � 0.07(4)

2. Una familia de Boston usó las siguientes cantidades de electricidad para hacer funcionar su sistema de calefacción en invierno.

MesKilovatios hora

utilizados

Diciembre 1500

Enero 1463

Febrero 2260

Escribe una expresión que se pueda usar para hallar la cantidad promedio de kilovatios hora utilizados. Luego simplifica la expresión.

� 1500 � 1463 � 2260 � � 3;

1741

4. En un polígono regular con n lados,

la medida de cada ángulo interior

es 180 � n � 2 � ° ___________ n . ¿Cuánto mide un ángulo

interior de un octágono?

135°

6. El área del siguiente tapiz puede aproximarse al simplificar

14 2 � 1 __ 2 • 14 • 8 � 1 __

2 � 3.14 � � 7 2 � .

¿Cuál de las siguientes opciones se acerca más al área del tapiz?

F 160.93 pulg2 H 328.93 pulg2

G 273.98 pulg2 J 372.78 pulg2


r � 3.8 cm

h � 11 cmSopa

8 pulg

14 pulg

Resolución de problemasEl orden de las operaciones

Respuesta posible:

1-6


Nombre Fecha Clase

1. Un profesor de inglés les da a los estudiantes un punto por leer el artículo de una revista, 5 puntos por leer el capítulo de un libro y 20 puntos por leer un libro entero. Si Sue lee 4 artículos de revista, 7 capítulos de un libro y termina 2 libros este trimestre, ¿cuántos puntos ganará?

79

3. Un escritorio rectangular tiene una longitud de 3 � x � 2 � unidades y un ancho de x � 7 unidades. Escribe una expresión, de manera simplificada, para el perímetro del escritorio.

2. Una receta de galletas con chispas de

chocolate lleva 2 1 __ 2 tazas de harina, 1

taza de mantequilla, 1 __ 2 taza de azúcar

morena, 3 __ 4 taza de azúcar y 1 taza de

chispas de chocolate. Halla la cantidad total

de tazas de ingredientes.

5 3 __ 4 tazas

4. Lucy tiene k años. Tiene una hermana tres años menor y otra hermana que tiene cinco años menos que el doble de la edad de Lucy. Escribe una expresión, en forma simplificada, para la suma de las edades de las tres niñas.


1-7Resolución de problemasCómo simplificar expresiones

LECCIÓN

4k � 8

Para responder a las Preguntas de la 5 a la 7, usa la siguiente tabla, en la que se muestran los tiempos de vuelo previstos entre Nueva York y otras cinco ciudades. La duración de las etapas de cada viaje varía debido al viento. Selecciona la mejor respuesta.

5. Halla la suma de los tiempos de vuelo previstos para los vuelos de partida.

A 23 h C 27.75 h B 26 h D 28.25 h

6. Si Marty planea viajar ida y vuelta de Nueva York a París en febrero y luego ida y vuelta de Nueva York a Roma en abril, ¿cuál será el tiempo total de vuelo de los dos viajes?

F 15.25 h H 31.0 hG 16.25 h J 31.5 h

7. El vuelo de Juan a San Diego duró x horas más de lo esperado. Su vuelo de regreso tardó y horas menos de lo esperado. ¿Qué expresión muestra el tiempo total de vuelo de Juan?

A 10.15xy C 10.15 � x � y B 5.4x � 4.75y D 5.4x � 4.75y �

Tiempos de vuelo previstos

Ciudad Vuelos de llegada (h)

Vuelos de partida (h)

Ciudad de México

5.5 4.5

París 7.25 8.0

San Diego 5.4 4.75

Atlanta 2.3 2

Roma 7.75 8.5

8x � 2

8. El mes pasado, Heather viajó ida y vuelta de Nueva York a Atlanta dos veces por semana durante 3 semanas. ¿Cuál fue su tiempo total de vuelo si no hubo retrasos?

F 12.9 h H 19.8 h

G 13.8 h J 25.8 h


Nombre Fecha Clase


1. La cantidad de profesores de una universidad 2. Usa la regla del Problema 1 para escribir

es 1 ___ 15

de la cantidad de estudiantes. Escribe pares ordenados para la cantidad de

una regla para la cantidad de profesores profesores cuando hay 1230, 1500, en la universidad. 3045 y 4515 estudiantes.

3. El sueldo inicial de un profesor nuevo 4. Usa la regla del Problema 3 para en un distrito escolar es $29,000 más escribir pares ordenados para el sueldo $2100 por cada año de experiencia previa inicial de profesores con 0, 3, 5 y 10 años en la enseñanza. Escribe una regla para de experiencia en la enseñanza.el sueldo inicial de un profesor en este distrito escolar.

Una encargada de la clase comprará marcos de fotografías para regalar en el baile de la escuela. Para estar segura de que tiene suficientes marcos, planea comprar marcos para los 18 profesores acompañantes más 1.2 veces la cantidad de estudiantes que compre boletos para el baile. Selecciona la mejor respuesta.

5. ¿Qué regla representa la cantidad de marcos 6. ¿Cuántos marcos de fotografías comprará que comprará la encargada de la clase? la encargada de la clase si 225 estudiantes A y � 19.2 � x compran boletos para el baile?B y � 19.2x F 244 H 270 C y � 18x � 1.2 G 252 J 288 D y � 18 � 1.2x

7. Dado que la cantidad de estudiantes que 8. Si la encargada de la clase generara y compre boletos y la cantidad de marcos que representara gráficamente pares ordenados comprará la encargada no pueden ser para la regla del Problema 5, números negativos, ¿en qué cuadrante ¿qué enunciado sería verdadero? se encontrarán los pares ordenados F Los puntos formarían una línea.que cumplen la regla del Problema 5? G Los puntos formarían una U.A en el cuadrante I C en el cuadrante III H Los puntos formarían una V.B en el cuadrante II D en el cuadrante IV J No habrá ningún patrón.

Resolución de problemasIntroducción a las funciones1-8

LECCIÓN

y � 1 ___ 15

x

(0, 29,000), (3, 35,300)

y � 29,000 � 2100x (5, 39,500), (10, 50,000)

(1230, 82), (1500, 100)

(3045, 203), (4515, 301)


Nombre Fecha Clase

LECCIÓN Resolución de problemasCómo resolver ecuaciones mediante la suma o la resta2-1


1. Michelle retiró $120 de su cuenta bancaria. Ahora tiene $3345 en su cuenta. Escribe y resuelve una ecuación para hallar cuánto dinero d había en su cuenta antes de que hiciera la extracción.

d � 120 � 3345; $3465

3. La Tierra tarda 365 días en dar la vuelta al Sol. Marte tarda 687 días. Escribe y resuelve una ecuación para hallar cuántos días d más que la Tierra tarda Marte en dar la vuelta al Sol.

365 � d � 687; 322 días

2. Max bajó 23 libras con una dieta. Ahora pesa 184 libras. Escribe y resuelve una ecuación para hallar su peso inicial p.

p � 23 � 184; 207 libras

4. En 1990, el porcentaje de personas que viajaban a su lugar de trabajo en transporte público en Nueva York era el 53.4%, lo que representaba un 19.9% más que en San Francisco. Escribe y resuelve una ecuación para hallar el porcentaje de personas que viajaban a su lugar de trabajo p en transporte público en San Francisco.

p � 19.9 � 53.4; 33.5%

Para responder a las Preguntas de la 5 a la 7, usa la siguiente gráfica circular, en la que se muestran los colores de los vehículos utilitarios deportivos, SUV (Sport Utility Vehicle), como porcentajes de la cantidad total de vehículos utilitarios deportivos fabricados en 2000 en Estados Unidos. Selecciona la mejor respuesta.

5. El porcentaje de vehículos utilitarios deportivos plateados aumentó un 7.9% entre 1998 y 2000. Si el x% de los vehículos utilitarios deportivos eran plateados en 1998, ¿qué ecuación representa esta relación?

A x � 7.9 � 14.1 C 7.9x � 14.1

B x � 7.9 � 14.1 D 7.9 � x � 14.1

6. Resuelve la ecuación del Problema 5. ¿Cuál es el valor de x?

F 1.8 H 7.1

G 6.2 J 22

7. La suma de los porcentajes de los vehículos utilitarios deportivos color rojo oscuro y color blanco era del 26.3%. ¿Cuál era el porcentaje de vehículos utilitarios deportivos color rojo oscuro?

A 2.3% C 12.2%

B 3.2% D 18%

Porcentaje de vehículos utilitarios deportivos por color

Otros32.8%

Verde8.3%

Negro10.6%

Azul11.1%

Plateado14.1%

Blanco23.1%


Nombre Fecha Clase

LECCIÓN Resolución de problemasCómo resolver ecuaciones mediante la multiplicación o la división

2-2


1. John le hizo una fiesta sorpresa de cumpleaños a su amigo. La comida, la bebida y un disc jockey costaron $480 para un grupo de 32 personas. Escribe y resuelve una ecuación para hallar el costo c por persona.

32c � 480; $15

3. María ganó $10.50 por hora trabajando en una heladería. Ganó $147 por semana sin descontar los impuestos. Escribe y resuelve una ecuación para hallar la cantidad de horas h que trabajó por semana.

10.50h � 147; 14 horas

2. Una porción de soja contiene 10 gramos de proteínas, lo que representa 4 veces la cantidad de proteínas de una porción de col rizada. Escribe y resuelve una ecuación para hallar la cantidad de proteínas x de una porción de col rizada.

4x � 10; 2.5 gramos

4. Ben está ahorrando 1 __ 5 de su paga semanal

para comprar un auto. Escribe y resuelve

una ecuación para hallar qué paga semanal

s genera ahorros de $61.50.

1 __ 5 s � 61.50; $307.50

6. La velocidad máxima de 70 millas por hora de un guepardo es x veces mayor que la velocidad máxima de una serpiente mamba negra. ¿En qué ecuación se muestra esta relación?

F 20 � x � 70 H 70 � 20 ___ x

G 20 � 70x J 70 � 20x

7. Usa la ecuación del Problema 6 para hallar cuántas veces más rápido que una serpiente mamba negra es un guepardo si ambos se desplazan a su máxima velocidad.

A 0.3 veces C 10 veces

B 3.5 veces D 50 veces

Para responder a las Preguntas de la 5 a la 7, usa la siguiente tabla, en la que se muestra la velocidad máxima en millas por hora de distintos animales. Selecciona la mejor respuesta.

5. ¿Cuál es la proporción entre la velocidad de un caracol y la velocidad de un gato?

A 1 _____ 1000

C 100

B 1 ____ 100

D 1000

Animal mi/h

Halcón 200

Cebra 40

Gato (doméstico) 30

Serpiente mamba negra 20

Caracol 0.03


Nombre Fecha Clase


1. Stephen pertenece a un club de películas 2. En 2003, la población de Zimbabwe en el que paga una cuota anual de $39.95 era de aproximadamente 12.6 millones, y luego alquila DVD por $0.99 cada uno. lo que representaba 1 millón másEn un año, Stephen gastó $55.79. que 4 veces la población de 1950. Escribe Escribe y resuelve una ecuación para y resuelve una ecuación para hallar hallar cuántos DVD d alquiló. la población p de Zimbabwe en 1950.

3. El hermano de Maggie es tres años menor 4. Kate está ahorrando para asistir a un curso que el doble de la edad de ella. La suma preparatorio para el examen SAT, que cuesta de sus edades es 24. ¿Qué edad tiene Maggie? $350. Hasta ahora ha ahorrado $180 y suma $17 a sus ahorros cada semana. ¿Cuántas semanas más debe ahorrar para poder pagar el curso?

Para responder a las Preguntas de la 5 a la 7, usa la siguiente gráfica, en la que se muestra la densidad de población (cantidad de personas por milla cuadrada) de distintos estados según el censo de 2000. Selecciona la mejor respuesta.

5. La densidad de población de Colorado es 6. La densidad de población de Texas es igual igual a la decimoséptima parte de la a uno más que dieciséis veces la densidad densidad de población de Rhode Island de población de Nuevo México. ¿Cuál es la menos 17. ¿Cuál es la densidad de población densidad de población de Nuevo México al de Rhode Island? número cabal más cercano? A 425 C 714 F 5 H 13

B 697 D 1003 G 8 J 63

7. La densidad de población de California es igual al triple de la densidad de población de Missouri menos 26. ¿Cuál es la densidad de población de Missouri?

A 64 C 98

B 81 D 729

Resolución de problemasEcuaciones de dos pasos y de varios pasos2-3

LECCIÓN

10 semanas

2.9 millones

12.6 � 4p � 1

9 años

16 DVD

39.95 � 0.99d � 55.79

Densidad de población

Califo

rnia

Colora

do

Massa

chus

etts

Nueva

Jerse

y

Texa

s

217

42

810

80

1135


Nombre Fecha Clase


1. Claire compró material para cercas suficiente 2. Celia y Ryan empezaron un programa depara cerrar un jardín rectangular o triangular, nutrición. Celia actualmente consume 1200 como se muestra en las figuras, cuyos calorías por día y aumentará esa cantidad perímetros son iguales. 100 calorías por día. Ryan actualmente consume 3230 calorías por día y reducirá esa cantidad 190 calorías por día. Continuarán con ese patrón hasta que ambos consuman la misma cantidad de

3x � 3

2x

2x � 1 2x � 1x � 3

calorías por día. ¿En cuántos días lo ¿Cuántos pies de material para cercas compró? lograrán?

28 pies

en 7 días

3. Una empresa de mudanzas cobra $800 más 4. Aaron necesita sacar un préstamo para $16 por hora. Otra empresa de mudanzas comprar una motocicleta. En un banco, cobra $720 más $21 por hora. ¿Cuánto tarda pagaría $2500 al principio y $150 al mes por en realizarse un trabajo que cuesta lo mismo el préstamo. En otro banco, pagaría $3000 independientemente de la empresa que al principio y $125 al mes. ¿Después de se contrate? cuántos meses serán iguales los pagos de ambos préstamos?

16 horas

20 meses

Para responder a las Preguntas de la 5 a la 7, usa la siguiente tabla, en la que se muestran las cuotas de socios de tres gimnasios diferentes. Selecciona la mejor respuesta.

5. ¿Después de cuántos meses serán iguales las cuotas del gimnasio Entrénate Ahora y del Gimnasio de la Comunidad?

A 2.5 C 25

B 15 D 30

6. Sal se asoció al Entrénate Ahora por la cantidad de meses de la solución del Problema 5. ¿Cuánto pagó?

F $695 H $1325

G $875 J $1550

7. ¿Después de cuántos meses serán iguales las cuotas del Entrénate Ahora y del Club Ultra Deportes?

A 7 C 12

B 10 D 15

Resolución de problemasCómo resolver ecuaciones con variables a ambos lados2-4

LECCIÓN

Gimnasio Cuotas

Entrénate Ahora $200 más $45 por mes

Gimnasio de la Comunidad

$50 más $55 por mes

Club Ultra Deportes $20 más $60 por mes


Nombre Fecha Clase

Para responder a las Preguntas de la 1 a la 4, usa la siguiente tabla, en la que se muestra a algunos ganadores de la medalla de oro en atletismo. Redondea todas las respuestas a la décima más cercana.

1. Resuelve la fórmula d � rt para r.

r � d __

t

2. Halla la velocidad promedio de Johnson en metros por segundo.

9.1 m/s

3. Halla la velocidad promedio de García en metros por segundo.

8.5 m/s

4. Michael Johnson marcó el récord mundial de 19.32 segundos en la carrera de 200 metros en 1996. Halla la diferencia entre la velocidad promedio de Johnson y la velocidad promedio de Kenteris.

Resolución de problemasCómo hallar el valor de una variable2-5

LECCIÓN

Olimpíadas de verano de 2000

Ganador de la medalla de oro

Carrera Tiempo (s)

M. Greene, Estados Unidos

100 m 9.87

K. Kenteris, Grecia

200 m 20.09

M. Johnson, Estados Unidos

400 m 43.84

A. García, Cuba

110 m vallas 13.00

0.4 m/s


5. El costo de envío de una carta en Estados Unidos es $0.34 por la primera onza y $0.23 por cada onza adicional. Halla C � 0.34 � 0.23(z � 1) para z.

A z � C � 0.34 ________ 0.23

B z � C � 0.34 ________ 0.23

� 1

C z � C � 0.11 ________ 0.23

D z � C � 0.56

7. Los grados Celsius y los grados Fahrenheit se relacionan por medio de la ecuación

C � 5 __ 9 (F � 32). Halla F.

A F � 9C � 27 C F � 5 __ 9 C � 32

B F � 9 __ 5 C D F � 9 __

5 C � 32

6. En la fórmula V � Bh ___ 3 se muestra cómo

hallar el volumen de una pirámide. Halla B.

F B � 3V ___ h H B � 3Vh

G B � 3V � h J B � 3V � h

8. El costo de operación de un dispositivo

eléctrico está dado por la fórmula C � Vtc _____ 1000

donde V es la potencia en vatios, t es el

tiempo en horas y c es el costo en centavos

por kilovatio hora. Halla V.

F V � 1000C � tc

G V � Ctc _____ 1000

H V � 1000C � tc

J V � 1000C ______ tc


Nombre Fecha Clase


1. Una tienda de rosquillas hornea 4 2. En una época, la razón entre el costo de las docenas de rosquillas cada 18 minutos. clases para los residentes del estado y los no Halla la tasa unitaria a la centésima residentes del estado en la Universidad de más cercana. Texas A & M en College Station, Texas, era aproximadamente 3:11. ¿Cuánto costaban aproximadamente las clases para los no residentes si las de los residentes costaban alrededor de $2400?

$8800

3. La tasa de natalidad en Namibia es de 35 4. Un barco recorre 160 millas en 5 horas. bebés por cada 1000 personas. En 2001, el ¿Cuál es su velocidad en millas por minuto?país tenía una población de aproximadamente 1,800,000 personas. ¿Cuántos bebés había?

63,000 bebés

0.53 mi/min

Para responder a las Preguntas de la 5 a la 7, usa la siguiente tabla, en la que se muestra la razón entre estudiantes de sexo femenino y de sexo masculino en varias instituciones en 2002. Selecciona la mejor respuesta.

5. Si en la Academia Naval de Estados Unidos hay 209 estudiantes mujeres, ¿cuántos estudiantes hombres hay?

A 11 C 3971

B 190 D 4180

6. Si en el Instituto Tecnológico de Georgia hay 7282 estudiantes de sexo masculino, ¿cuántas estudiantes mujeres hay?

F 2427 H 8282

G 2974 J 17,828

7. Si en la Universidad de Baylor hay 4959 estudiantes de sexo masculino, ¿qué proporción se puede usar para hallar la cantidad de estudiantes de sexo femenino?

A 21 _____ 4959

� x ___ 21

C 21 ___ 29

� x _____ 4959

B 21 _____ 4959

� x ___ 29

D 29 ___ 21

� x _____ 4959

Resolución de problemasTasas, razones y proporciones2-6

LECCIÓN

Institución sexo femenino:sexo masculino

Instituto Tecnológico de Massachusetts

41:59

Universidad de Tulane 53:47

Academia Naval de Estados Unidos

1:19

Instituto Tecnológico de Georgia

29:71

Universidad de Massachusetts en Amherst

51:49

Universidad de Baylor 29:21

8. ¿En qué institución es mayor la razón entre estudiantes de sexo femenino y masculino?

F en la Universidad de Baylor

G en la Universidad de Tulane

H en la Universidad de Massachusetts en Amherst

J en la Academia Naval de Estados Unidos

2.67 rosquillas/minuto


Nombre Fecha Clase

3. Los Taylor planifican expandir su garaje 4. Una carpa tiene un volumen de 26.25 pulg 3 . de 80 pies cuadrados triplicando sus Cada dimensión se multiplica por un factor dimensiones. ¿Cuál será el área de escala, por lo que la nueva carpa tienedel nuevo garaje? un volumen de 1680 pulg 3 . ¿Cuál era el factor de escala?

720 pies cuadrados 4

Completa la siguiente tabla y úsala para contestar las Preguntas de la 5 a la 8. Imagina que las longitudes de las sombras se midieron a la misma hora del día. Selecciona la mejor respuesta.

5. El mástil proyecta una sombra de 8 pies, como se muestra en la tabla. Al mismo tiempo, el roble proyecta una sombra de 12 pies. ¿Cuál es la altura del roble?

A 4.8 pies C 30 pies

B 24 pies D 32 pies

6. ¿Cuál es la altura del arco?

F 7.2 pies H 38 pies

G 30 pies J 45 pies

7. ¿Cuál es la longitud de la sombra del 8. ¿Cuál es la longitud de la sombra de la poste de teléfonos? cerca?

A 5.5 pies C 25.5 pies F 1.5 pies H 16.25 pies

B 7 pies D 43.8 pies G 2.6 pies J 21.5 pies

Resolución de problemasAplicaciones de las proporciones2-7

LECCIÓN

ObjetoLongitud de la sombra (pies)

Altura (pies)

Mástil 8 20

Roble 12

Arco 18

Poste de teléfonos 17.5

Cerca 6.5

1. Se amplía una foto de 4 por 5 pulgadas al multiplicar cada dimensión por 2 y crear una foto semejante de 8 por 10 pulgadas. ¿Cuál es la razón del perímetro del rectángulo menor con respecto al mayor? ¿Cuál es la razón de las dos áreas?

1:2;

1:4

2. Pamela quiere comprar una maleta

cuyas dimensiones son 1 1 __ 2 veces las

de su maleta de 28 � 16 � 8 pulgadas. ¿Qué relación hay entre la razón de los volúmenes y la razón de las dimensiones correspondientes? ¿Cuál es la razón de los volúmenes?

La razón de los volúmenes es

el cubo de la razón de las

dimensiones correspondientes; 8:27



Nombre Fecha Clase

Para responder a las Preguntas de la 1 a la 8, usa la siguiente tabla, en la que se muestra la dosis diaria recomendada de componentes alimenticios para una dieta de 2000 calorías. Redondea tus respuestas a la décima más cercana.

1. Una porción de avena contiene el 16% de la dosis diaria recomendada de fibra. ¿Cuántos gramos de fibra hay en una porción?

2. Una lata de sopa contiene el 30% de la dosis diaria recomendada de sodio. ¿Cuántos miligramos de sodio hay en una lata?

3. Una porción de jarabe de arce puro de 4. Una porción de pastel de calabaza contiene Vermont contiene 53 gramos de carbohidratos 12 gramos totales de grasa. ¿Qué porcentaje totales. ¿Qué porcentaje de la dosis diaria de la dosis diaria recomendada representa?recomendada representa?


5. Una barra nutritiva contiene el 15% 6. Una porción de yogur natural contiene de la dosis diaria recomendada de grasas 6 mg de colesterol. ¿Qué porcentaje de la saturadas. ¿Cuántos gramos de dosis diaria recomendada representa?grasas saturadas hay en la barra?

A 2.5 g C 4 g F 2% H 20%

B 3 g D 5 g G 5% J 50%

7. Un cereal contiene 90 mg de potasio, 8. Una rebanada de pan integral contiene 7 lo que representa el 3% de la dosis gramos de fibra. ¿Qué porcentaje de ladiaria recomendada. ¿Cuál es la dosis diaria recomendada representa?dosis diaria recomendada de potasio?

A 27 mg C 300 mg F 18% H 28%

B 270 mg D 3000 mg G 25% J 30%

Resolución de problemasPorcentajes2-8

LECCIÓN

ComponenteDosis diaria

recomendada

Grasas totales 65 g

Grasas saturadas 20 g

Colesterol 300 mg

Sodio 2400 mg

Carbohidratos totales 300 g

Fibra 25 g

18.5%

4 gramos

720 mg

17.7%


Nombre Fecha Clase


1. Usa la fórmula I � PRT para hallar 2. Una distribuidora de refrigerios gana $400 el interés simple abonado anualmente por semana más una comisión del 4% sobre durante 3 años por un préstamo de $1260 las ventas. ¿Cuál es su paga total de una al 13% anual. semana en la que sus ventas son de $1080?

3. Después de 8 meses, el interés simple 4. Estima el impuesto sobre una cámara digital ganado anualmente por una inversión que cuesta $399 con un impuesto sobre la de $4500 es de $165. ¿Cuál es la tasa venta del 6.25%. de interés?

Vira anotó sus gastos del fin de semana para comenzar a administrar su dinero. Usa la lista de gastos de Vira para responder a las Preguntas de la 5 a la 8. Selecciona la mejor respuesta.

5. ¿Cuánta propina dejó Vira por la cena del sábado?

A $3.62 C $10.86

B $7.24 D $14.48

6. Estima el impuesto sobre los zapatos nuevos de Vira.

F $4.50 H $6.30

G $5.40 J $7.20

7. ¿Cuánta propina dejó Vira por el desayuno del domingo?

A $0.26 C $1.28

B $0.64 D $2.55

8. ¿Cuánta propina le dejó a la manicurista?

F $0.13 H $1.30

G $0.26 J $2.60

9. ¿Qué tasa porcentual le dio de propina al taxista?

A aproximadamente el 5% C aproximadamente el 15%

B aproximadamente el 10% D aproximadamente el 20%

Resolución de problemasAplicaciones de los porcentajes2-9

LECCIÓN

$24

$443.20$491.40

5.5%

Gastos del fin de semana

Sábado:Cena $72.40 � 15% de propinaTaxi $22 � $2 de propina

Domingo:Desayuno $12.75 � 20% de propinaManicura $13 � 10% de propinaZapatos nuevos $89 � 6.25% de impuesto a las ventas


Nombre Fecha Clase


1. La entrada a un museo de arte cuesta $22. 2. Kylie pagó $38.62 para llenar el tanque de Las personas mayores reciben un descuento gasolina de su Jeep. Hace dos semanas, del 15%. ¿Cuánto pagan? pagó $34.18 para llenar el tanque. Halla el porcentaje de incremento.

3. En 2001, la población de Barbados era 4. Un vendedor de zapatos aumentó un 75% de aproximadamente 275,000. En 2002, el precio de unas sandalias en primavera la población aumentó el 0.5%. ¿Cuál era y las anunció a $42.00. Durante el otoño, la población aproximada de Barbados las ofreció con un descuento del 30%. ¿Cuál en 2002? era el precio original de las sandalias, antes del aumento? ¿A cuánto se vendían luego del descuento de otoño?

Para responder a las Preguntas de la 5 a la 8, usa la siguiente tabla, en la que se muestra la población de Estados Unidos por región según los censos de 1990 y 2000. Selecciona la mejor respuesta.

5. ¿Qué porcentaje de incremento tuvo la población del Sur de 1990 a 2000?

A 14.8% C 18.6%

B 17.3% D 19.8%

6. ¿Qué porcentaje de incremento tuvo la población del Oeste de 1990 a 2000?

F 16.5% H 19.7%

G 18.1% J 21.1%

7. ¿Qué afirmación NO es verdadera?

A El porcentaje de incremento del Oeste fue el doble que en el Noreste.

B El Noreste tuvo el menor porcentaje de cambio.

C El Sur tuvo el mayor aumento de población.

D Todas las regiones tuvieron un porcentaje de incremento.

Resolución de problemasPorcentaje de incremento y de disminución2-10

LECCIÓN

RegiónPoblación

(1990)Población

(2000)

Noreste 50,809,229 53,594,378

Medio Oeste 59,668,632 64,392,776

Sur 85,445,930 100,236,820

Oeste 52,786,082 63,197,932

$24; $29.40

13%

276,375

$18.70


Nombre Fecha Clase

LECCIÓN Resolución de problemas Cómo representar y escribir desigualdades3-1


1. Los ciudadanos deben tener al menos 35 años para postularse a la presidencia de Estados Unidos. Define una variable y escribe una desigualdad para esta situación.

a � edad de la persona; a � 35

3. Aproximadamente el 30% de la tierra del planeta está cubierto de bosques, pero ese porcentaje está disminuyendo debido a la construcción. Escribe y representa gráficamente una desigualdad para esta situación.

2. Un montacargas no soporta más de 2500 libras. Define una variable y escribe una desigualdad para esta situación.

p � peso; p � 2500

4. Khalil pesaba 125 libras antes de empezar a subir de peso para jugar al fútbol americano. Escribe y representa gráficamente una desigualdad para esta situación.

p � peso; p � 125

La familia Sánchez visita un parque de diversiones. Cuando entran en el parque, reciben un folleto que enumera los requisitos y restricciones. Selecciona la mejor respuesta.

5. Debes tener una estatura de al menos 50 pulgadas para subir a la montaña rusa El Tornado Salvaje. ¿Cuál de las siguientes desigualdades corresponde a esta situación?

A h � 50 C h � 50

B h � 50 D h � 50

7. La Tierra de los Pequeños es un área del parque de diversiones para niños de 6 o menos años de edad. ¿En cuál de las siguientes desigualdades se representan las edades de los niños que pueden entrar en la Tierra de los Pequeños?

A e � 6 C e � 6

B e � 6 D e � 6

6. Los niños menores de 12 años deben estar acompañados por un adulto dentro de La Casa Embrujada. ¿En cuál de las siguientes desigualdades se muestran las edades de los niños que requieren un adulto dentro de la casa?

F a � 12 H a � 12

G a � 12 J a � 12

8. Los Autitos Chocones no se encienden si hay 5 o más autitos vacíos. ¿En cuál de las siguientes desigualdades se muestra el número posible de autitos vacíos para empezar la vuelta?

F c � 5 H c � 5

G c � 5 J c � 5


Nombre Fecha Clase

f � porcentaje cubierto de bosques; f � 30

LECCIÓN Resolución de problemas Cómo resolver desigualdades mediante la suma o la resta3-2


1. A Sumiko le dejan mirar un máximo de 10 horas de televisión por semana. Ya miró 4 horas. Escribe y resuelve una desigualdad para mostrar cuántas horas más de televisión puede mirar Sumiko.

3. La tarea de Wayne consiste en resolver al menos 20 preguntas de su libro de texto. Hasta ahora completó 9. Escribe, resuelve y representa gráficamente una desigualdad para representar cuántos problemas más debe completar Wayne.

p � 9 � 20; p � 11

2. Se liberará un satélite en una órbita a más de 400 millas por encima de la Tierra. El cohete que lo transporta actualmente está a 255 millas por encima de la Tierra. Escribe y resuelve una desigualdad para mostrar cuánto más debe elevarse el cohete antes de liberar el satélite.

m � 255 � 400; m � 145

4. Félix quiere hacer al menos una hora de ejercicio todos los días. Hoy corrió durante 40 minutos. Escribe, resuelve y representa gráficamente una desigualdad para mostrar cuánto tiempo más necesita ejercitar Félix para cumplir con su meta.

40 � e � 60; e � 20

Clase Cantidad recaudada ($)

Estudiantes de cuarto año 870

Estudiantes de tercer año 650

Estudiantes de segundo año 675

Estudiantes de primer año 590

La escuela secundaria ha estado recaudando dinero para caridad y la clase que recaude más recibirá como premio una fiesta a fin de año. En la siguiente tabla se muestra cuánto dinero recaudó cada clase hasta ahora. Usa esta información para responder a las Preguntas de la 5 a la 7.

5. La escuela tiene la meta de recaudar al menos $3000. ¿En qué desigualdad se muestra cuánto dinero d le falta recaudar para cumplir con su meta?

A d � 215 C d � 215

B d � 215 D d � 2785

6. Los estudiantes de tercer año quisieran recaudar más dinero que los de cuarto año. Los de cuarto ya finalizaron la recaudación de dinero del año. ¿En qué expresión se muestra cuánto dinero t les falta recaudar a los estudiantes de tercer año para superar a los de cuarto?

F t � 220 H t � 220

G t � 220 J t � 220

7. Una empresa local acordó donar no más de la mitad de lo que recaude la clase de cuarto año. ¿En qué desigualdad se muestra con cuánto dinero e contribuirá la empresa?

A 1 __ 2 (870) � e C 1 __

2 (870) � e

B 870 � 1 __ 2 e D 870 � 1 __

2 e


Nombre Fecha Clase

4 � h � 10; h � 6

LECCIÓN Resolución de problemas Cómo resolver desigualdades mediante la multiplicación o la división

3-3

1. Karin tiene $3 para gastar en los videojuegos. El juego que le gusta cuesta 50¢ por juego. ¿Cuáles son las cantidades de veces posibles que puede jugar?

0.50j � 3; j � 6;

0, 1, 2, 3, 4, 5 ó 6

3. Una piscina mide 7 pies de profundidad y se llena a una tasa de 2.5 pies por hora. ¿Cuánto tiempo se puede dejar la piscina sin vigilancia sin que el agua se desborde?

2.5h � 7; h � 2.8;

2. Tyrone tiene $21 y quiere comprar jugos para su equipo de fútbol. Hay 15 jugadores en su equipo. ¿Cuánto puede costar cada bebida para que Tyrone pueda comprar una para cada persona?

15d � 21; d � 1.40;

hasta $1.40

4. Megan está haciendo colchas que llevan 11 pies de tela cada uno. Tiene 50 pies de tela. ¿Cuál es la cantidad posible de colchas que puede hacer?

11a � 50; a � 4.54;

0, 1, 2, 3 ó 4

Artículo del menú Precio ($)

Palomitas de maíz 3.50

Bebidas 3.00

Perros calientes 2.50

Nachos 2.50

Refrigerio de frutas 2.00

Alyssa, Reggie y Cassie se reunieron con unos amigos en el cine y se detuvieron en el puesto de refrescos. En la siguiente tabla se muestran algunos de los artículos en venta y sus precios. Usa esta información para responder a las Preguntas de la 5 a la 7.

5. Alyssa tiene $7 y querría comprar refrigerios de frutas para tantos de sus amigos como sea posible. ¿Cuál de las siguientes desigualdades se puede resolver para hallar la cantidad de refrigerios de fruta f que puede comprar?

A 2f � 7 C 7f � 2

B 2f � 7 D 7f � 2

6. Reggie trajo $13 y va a comprar palomitas de maíz para el grupo. ¿Cuál de las siguientes respuestas muestra la cantidad posible de paquetes de palomitas de maíz p que Reggie puede comprar para sus amigos?

F 0, 1 ó 2 H 0, 1, 2, 3 ó 4

G 0, 1, 2 ó 3 J 0, 1, 2, 3, 4 ó 5

7. El cine dona el 12% de sus ventas para caridad. De las compras de Cassie, el cine donará al menos $2.15. ¿Cuál de las siguientes desigualdades muestra la cantidad de dinero d que gastó Cassie en el puesto de refrescos?

A d � 17.92 C d � 25.80

B d � 17.92 D d � 25.80

Escribe y resuelve una desigualdad para cada situación.

hasta 2.8 horas


Nombre Fecha Clase

LECCIÓN Resolución de problemas Cómo resolver desigualdades de dos pasos y de varios pasos3-4

Trabajo Sueldo

Cortar el césped $15 por jardín

Cuidar niños $5.50 por hora

Dar clases particulares $9 por clase

Benedict, Ricardo y Charlie están evaluando las oportunidades de trabajo para el verano. En la siguiente tabla se muestran los trabajos disponibles para ellos con sus respectivos sueldos. Usa esta información para responder a las Preguntas de la 5 a la 7.

5. Benedict ahorró $91 el año pasado y querría cuidar niños para ganar lo suficiente para comprar una bicicleta de montaña. Una bicicleta de buena calidad cuesta al menos $300. ¿Qué cantidad de horas h puede dedicar Benedict a cuidar niños para cumplir con su meta?

A h � 14 C h � 38

B h � 23 D h � 71

6. Ricardo aceptó dar clases particulares para la escuela. Debe $59 a su hermano mayor y quisiera terminar el verano con ahorros de por lo menos $400. ¿Cuántas clases c puede dar Ricardo para cumplir con su meta?

F c � 31 H c � 51

G c � 38 J c � 83

7. Charlie aceptó cortar el césped de su vecino todas las semanas y además cuidará niños durante algunas horas. Si gana $100 o más por semana, sus padres le cobrarán una renta. ¿Cuántas horas h debe dedicar Charlie al cuidado de niños para evitar el pago de una renta?

A h � 15 C h � 21

B h � 15 D h � 21

1. Jillene está jugando un partido de básquetbol en un torneo y anotó 24 puntos en su primer juego. Si anota un promedio de más de 20 puntos en ambos juegos, recibirá un trofeo. ¿Cuántos puntos puede marcar Jillene en el segundo juego y recibir el trofeo?

p � 24

_______ 2 � 20;

p � 16

3. Un cedro de 15 pies de altura crece a una tasa de 2 pies por año debajo de unos cables eléctricos que están a 58 pies del suelo. La empresa de electricidad tendrá que podar o quitar el árbol antes de que llegue a los cables. ¿Cuántos años puede esperar la empresa antes de actuar?

15 � 2a � 58;

a � 21.5

2. Marcus aceptó un trabajo de vendedor de teléfonos celulares. Por mes le pagarán $1500 más el 15% de sus ventas. Necesita ganar al menos $2430 para pagar sus cuentas. ¿Qué cantidad de ventas permitirá que Marcos pague sus cuentas?

1500 � 0.15v � 2430;

v � 6200

4. Binh trajo $23 a la feria del condado. Compró una camiseta a $5 y ahora quiere comprar algunas plantas cultivadas en la localidad a $2.50 cada una. ¿Cuántas plantas puede comprar con el dinero que le queda?

5 � 2.5p � 23; p � 7.2;

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ó 7 plantas



Nombre Fecha Clase

LECCIÓN Resolución de problemas Cómo resolver desigualdades con variables a ambos lados3-5


1. Rosa decidió vender piedras en una feria de arte a $5 cada una. Pagó $50 para rentar una mesa en la feria y le cuesta $2 envolver cada piedra con una serie de instrucciones. ¿Con qué cantidad de ventas obtendrá Rosa una ganancia?

5p � 50 � 2p ;

p � 17

3. Sofía escribe con el teclado 75 palabras por minuto y está comenzando a escribir un trabajo de fin de trimestre. Patton ya escribió 510 palabras y escribe con el teclado a una velocidad de 60 palabras por minuto. ¿En cuántos minutos tendrá Sofía más palabras escritas que Patton?

2. Jamie cobra $25,000 en su trabajo y espera recibir un aumento de $1,000 al año. Wei cobra $19,000 en su trabajo y espera recibir un aumento de $1,500 al año. ¿Durante qué período de tiempo cobrará Jamie más que Wei?

25,000 � 1000a �

19,000 � 1500a ; a � 12

4. Keith está haciendo una carrera con su hermanita Pattie y le dio una ventaja de 15 pies. Ella corre a 5 pies por segundo y él la sigue a 8 pies por segundo. ¿Durante cuánto tiempo puede Pattie llevarle la delantera a Keith?

15 � 5s � 8s;

s � 5

En la siguiente tabla se muestra la población de cuatro ciudades en 2004 y la variación en la cantidad de población desde 2003. Usa la tabla para responder a las Preguntas 5 y 6.

5. Si las tendencias de esta tabla se mantienen, ¿después de cuántos años a será mayor la población de Manchester, NH, que la de Vallejo, CA? Redondea tu respuesta a la décima de un año más cercana.

A a � 0.2 C a � 34.6

B a � 6.4 D a � 78.6

6. Si las tendencias de esta tabla se mantienen, ¿durante cuánto tiempo x la población de Carrollton, TX, será menor que la de Lakewood, CO? Redondea tu respuesta a la décima de un año más cercana.

F x � 11.7 H x � 20.1

G x � 14.6 J x � 28.3

CiudadPoblación

(2004)

Variación de la población (desde 2003)

Lakewood, CO 141,301 �830

Vallejo, CA 118,349 �1155

Carrollton, TX 117,823 �1170

Manchester, NH 109,310 �261


Nombre Fecha Clase

m � 34

75m � 510 � 60m;

LECCIÓN Resolución de problemas Cómo resolver desigualdades compuestas3-6


1. El tetra mexicano es un pez tropical que requiere una temperatura del agua de entre 68 y 77 grados Fahrenheit inclusive. A un acuario se le sube la temperatura 8 grados para que el tetra pueda vivir en él. ¿Qué temperaturas pudo haber tenido el agua antes de calentarla?

68 � t � 8 � 77;

60 � t � 69

3. Una empresa local contrata aprendices con menos de 1 año de experiencia y gerentes con 5 o más años de experiencia. Representa gráficamente las soluciones.

a � 1 Ó a � 5

2. El automóvil de Nerissa puede recorrer entre 380 y 410 millas con un tanque lleno de gasolina. Ella llenó el tanque y condujo 45 millas. ¿Cuántas millas más puede conducir sin quedarse sin gasolina?

335 � m � 365

4. A Marty le duplicaron la mesada y ahora obtiene entre $10 y $15 inclusive. ¿Entre qué cantidades podría haber estado su mesada antes del aumento? Representa gráficamente las soluciones.

10 � 2m � 15;

5 � m � 7.5

Las órbitas elípticas de los planetas los acercan y los alejan del Sol en distintos momentos. A continuación se muestran los puntos más cercanos (perihelio) y los más lejanos (afelio) de tres planetas. Usa estos datos para responder a las Preguntas de la 5 a la 7.

5. ¿Qué desigualdad representa las distancias d del Sol a Neptuno?

A d � 4444.5

B d � 4545.7

C 4444.5 � d � 4545.7

D d � 4444.5 Ó d � 4545.7

6. Una sonda de la NASA se traslada de Urano a Neptuno. Actualmente está entre sus órbitas. ¿Qué desigualdad muestra la distancia posible p desde la sonda hasta el Sol?

F 1542.1 � p � 1703.2

G 2741.3 � p � 4545.7

H 3003.6 � p � 4444.5

J 7185.8 � p � 7549.3

7. ¿A qué distancias o se superponen las órbitas de Neptuno y Plutón?

A 4435.0 � o � 4444.5

B 4435.0 � o � 4545.7

C 4444.5 � o � 7304.3

D 4545.7 � o � 7304.3

Planeta Perihelio (en 106 km)

Afelio (en 106 km)

Urano 2741.3 3003.6

Neptuno 4444.5 4545.7

Plutón 4435.0 7304.3


Nombre Fecha Clase

380 � m � 45 � 410;

Resolución de problemasCómo representar relaciones4-1

Elige la gráfica que mejor represente la situación.

5. Rebekah enciende el horno y lo pone a 300� F de temperatura. Hornea unas galletas y luego apaga el horno.

A Gráfica 1 C Gráfica 3

B Gráfica 2 D Gráfica 4

6. León coloca cubitos de hielo en su sopa para enfriarla antes de tomarla.

F Gráfica 1 H Gráfica 3

G Gráfica 2 J Gráfica 4

7. Barlee tiene gripe y su temperatura se eleva lentamente hasta alcanzar 101� F.



8. Karin entra y sale de un edificio con aire acondicionado en un día de calor.



1. Una jirafa nace con una altura de 6 pies y sigue creciendo de manera constante hasta desarrollarse por completo.

continua

3. Una urbanista compra más autobuses al aumentar la población de su ciudad.

discreta

2. El precio de un automóvil usado tiene un descuento de $200 por semana.

discreta

4. Joseph está haciendo paracaidismo. Al principio hace caída libre rápidamente y luego libera su paracaídas para disminuir la velocidad de su descenso hasta llegar al suelo.

Traza una gráfica para la situación dada. Indica si la gráfica es discreta o continua.

Tiempo

Altu

ra

Semanas

Pre

cio

Población

Can

tidad

de

auto

buse

s

Tiempo

Altu

raso

bre

el s

uelo

Tiempo

Tem

pera

tura

Gráfica 1

Tiempo

Tem

pera

tura

Gráfica 2

Tiempo

Tem

pera

tura

Gráfica 3

Tiempo

Tem

pera

tura

Gráfica 4

LECCIÓN

continua


Nombre Fecha Clase

LECCIÓN

1. En el mapa del diagrama se muestran las edades x y el grado y de cuatro niños.

D: { 6, 7, 8 }

R: { 1, 2 }

no

3. La lista representa la cantidad de automóviles que vendieron y la bonificación que recibieron los vendedores de la agencia.

{ � 1, 50 � , � 2, 50 � , � 3, 100 � , � 4, 150 � }

D: { 1, 2, 3, 4 }

R: { 50, 100, 150 }

2.

Edad x

Número de calzado y

6 8

9 10

12 10

15 10.5

18 11

D: { 6, 9, 12, 15, 18 } R: { 8, 10, 10.5, 11 } sí

4. Una planta de 2 pulgadas de altura crece a una tasa de 2.5 pulgadas por semana durante 5 semanas. Sea x la cantidad de semanas y sea y la altura de la planta.

5. ¿Qué relación representa la información de la gráfica?

A { � 1, 4.5 � , � 2, 6 � , � 3, 10 � , � 4, 14.5 � }

B { � 1, 5 � , � 2, 6 � , � 3, 10 � , � 4, 15 � }

C { � 4.5, 1 � , � 6, 2 � , � 10, 3 � , � 14.5, 4 � }

D { � 5, 1 � , � 6, 2 � , � 10, 3 � , � 15, 4 � }

6. ¿Cuál es el rango de la relación que se muestra en la gráfica?

F { 0, 1, 2, 3, 4, 5 }

G { 1, 2, 3, 4 }

H { 4.5, 6, 10, 14.5 }

J { 5, 6, 10, 15 }

Da el dominio y el rango de cada relación e indica si es una función.

Usa la siguiente gráfica para responder a las Preguntas 5 y 6. Un grupo de ambientalistas trabajó para aumentar la población de una manada de elefantes asiáticos. En la gráfica se muestran los resultados de su trabajo. Selecciona la respuesta correcta.

Resolución de problemasRelaciones y funciones4-2

x

y

18

Población de elefantes

4

16

14

12

Can

tidad

de

elef

ante

s

2

10

Años

8

6

3

4

0

2

1

20

5

sí

D: { 0, 1, 2, 3, 4, 5 } R: { 2, 4.5, 7, 9.5, 12, 14.5 }

sí


Nombre Fecha Clase

LECCIÓN

Identifica las variables independientes y dependientes. Para cada situación, escribe una regla en notación de función.

1. Cada estado recibe votos electorales según la cantidad de representantes que tenga en la Cámara de Representantes.

Representantes 2 4 6 8

Votos electorales 4 6 8 10

I: cantidad de representantes

D: cantidad de votos electorales

f � r � � r � 2

3. Ronaldo está comprando tocino a $4.29 la libra.

I: libras de tocino

D: precio total

f � t � � 4.29t

2. Terry tiene 30 gomas de mascar y le da 2 gomas de mascar a cada uno de sus amigos.

I: cantidad de amigos

D: gomas de mascar que le quedan

f � x � � 30 � 2x

4. Un entrenador personal cobra $50 la primera clase y $40 por cada clase posterior.

I: cantidad de clases

D: costo total

f � c � � 50 � 40 � c � 1�

5. Un banco estadounidense quiere convertir d dólares a kunas. ¿Qué regla de función describe la situación?

A f � d � � d __ 6 C f � d � � 6 __

d

B f � d � � 6d D f � d � � d � 6

7. Macon tiene $100 y está pensando en convertir parte de esa cantidad a kunas. ¿Cuál es un rango razonable para esta situación?

A 0 � y � 6 C 0 � y � 100

B 0 � y � 16.7 D 0 � y � 600

6. Una empresa croata ya tiene $100,000 y va a convertir k kunas a dólares. ¿Qué regla de función se puede usar para determinar la cantidad total de dólares estadounidenses que tendrá esta empresa?

F f � x � � 100,000 � 6k

G f � x � � 100,000 � k __ 6

H f � x � � 100,000k � 6

J f � x � � 100,000 � 6 __ k

4-3Resolución de problemasCómo escribir funciones

8. Robin convierte x dólares a y kunas. ¿Cuál de las expresiones es la variable independiente en esta situación?

F x H 6x

G y J 6y

9. Jakov convierte n kunas a c dólares. ¿Cuál de las expresiones es la variable dependiente en esta situación?

A n C n __ 6

B c D c __ 6

Los viajes y los negocios internacionales requieren la conversión de dólares estadounidenses a moneda extranjera. Durante parte del año 2005, un dólar estadounidense valía 6 kunas croatas. Selecciona la mejor respuesta.


Nombre Fecha Clase

LECCIÓN

1. Completa la tabla generando pares ordenados.

x y = 8x � x, y �

0 0 � 0, 0 � 1 8 � 1, 8 � 2 16 � 2, 16 � 3 24 � 3, 24 � 4 32 � 4, 32 �

3. Usa la gráfica para estimar la distancia que recorrió el huracán Bonnie en 3.5 horas.

28 millas

2. Representa gráficamente la función y � 8x.

4. En la siguiente gráfica se muestra la relación entre el costo de un artículo y el correspondiente impuesto sobre las ventas. ¿Qué función se representa en la siguiente gráfica?

A y � 6 __ x C y � x __ 6

B y � 0.06x D y � 6x

5. En la siguiente gráfica se muestra la relación entre la edad de Jeremy y la cantidad de veces por año que se negó a comer coles de Bruselas. ¿Qué función se representa gráficamente para el dominio { 1, 2, 3, 4, 5 } ?

F y � 30 � x H y � 30 � x 2

G y � x � 28 J y � 29x

Resolución de problemasCómo representar funciones

En 1998, el huracán Bonnie llegó a Estados Unidos a una velocidad de 8 millas por hora. La función y � 8x describe la cantidad de millas y que el huracán Bonnie recorrió en x horas.

Selecciona la respuesta correcta.

4-4

Impuesto sobre la venta

Costo del artículo ($)

10

8

7

6

5

4

3

2

1

20 30 40 50 60 70 80 90 100

Impu

esto

sob

re la

ven

ta (

$)

Coles de Bruselas

Años

1

3

6

9

12

15

18

21

24

27

30

2 3 4 5 6

Can

tidad

de

vece

s qu

e se

neg

ó a

com

erla

s

Huracán Bonnie

Tiempo (horas)

21

8

4

12

16

20

24

28

32

36

40

3 4 5 6 7 8 9 10

Dis

tanc

ia r

ecor

rida

(mill

as)


Nombre Fecha Clase

LECCIÓN

1. Representa gráficamente un diagrama de dispersión utilizando los siguientes datos.

Semanas 1 2 3 4 5ppm 220 230 260 260 280

2. Describe la correlación que se ilustra en el diagrama de dispersión.

correlación

positiva

3. Dibuja una línea de tendencia y úsala para predecir la cantidad de palabras por minuto que Fawn leerá después de 8 semanas de clase.

aproximadamente 320 ppm

4. Fawn paga las clases semanalmente con el dinero de su cuenta de ahorro. Identifica la correlación entre la cantidad de clases y el saldo de la cuenta de Fawn.

correlación

negativa

5. la distancia que corre una persona y el cansancio físico que siente



6. el precio de un automóvil nuevo y la cantidad de horas de un día



7. la edad de una persona y la cantidad de brócoli que come



8. la cantidad de gatos que hay en un granero y la cantidad de ratones que hay en ese granero



Resolución de problemasDiagramas de dispersión y líneas de tendencia

Fawn está tomando clases de lectura veloz para mejorar sus destrezas de lectura. Ella mide la cantidad de palabras por minuto (ppm) que puede leer luego de cada semana de clase.

Elige el diagrama de dispersión que mejor represente la relación descrita.

4-5

Velocidad de lectura

Pal

abra

s po

r m

inut

o

Semanas

220

200

240

260

280

300

320

340

360

380

400

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Gráfica 1 Gráfica 2

Gráfica 3 Gráfica 4


Nombre Fecha Clase

LECCIÓN

1. Darnell tiene trabajo y ahorra su paga de cada semana.

Semanas 1 2 3 4Ahorros $130 $260 $390 $520

¿Cuánto dinero habrá ahorrado Darnell al cabo de 11 semanas?

$1430

3. Un automóvil nuevo cuesta $13,000 y se devalúa a razón de $900 por año. ¿Cuánto costará el automóvil en 4 años?

$9400

2. Un tubo que contiene 3 onzas de pasta dentífrica se usa a una tasa de 0.15 onzas por día. ¿Cuánta pasta dentífrica habrá en el tubo después de una semana?

1.95 onzas

4. Jesse está jugando un videojuego que cuesta 50¢ el primer juego y 25¢ para poder continuar si pierde. ¿Cuánto va a gastar si continúa el juego 9 veces?

$2.75

5. ¿Cuál de las siguientes opciones muestra cuántas hormigas tendrá Ivor en las próximas tres semanas?

A 315, 341, 367

B 317, 343, 369

C 318, 334, 350

D 319, 345, 371

6. ¿Qué regla puede usarse para hallar cuál será el tamaño de la colonia en n semanas?

F a n � 215 � 26n

G a n � 215n � 26

H a n � 215 � n �1 � � 26

J a n � 215 � 26 � n�1 �

7. ¿Cuántas hormigas tendrá Ivor en 27 semanas?

A 891 C 5616

B 917 D 5831

8. Las hormigas de Ivor pesan 1.5 gramos cada una. ¿Cuántos gramos pesarán todas sus hormigas juntas en 13 semanas?

F 660.5 H 722

G 683 J 790.5

9. Cuando la colonia llegue a 1385 hormigas, la granja de hormigas de Ivor no será lo suficientemente grande para todas. ¿En cuántas semanas será demasiado grande la población de hormigas?

A 45 C 47

B 46 D 48

Resolución de problemasSucesiones aritméticas

Halla el término indicado de cada sucesión aritmética.

Usa la siguiente gráfica para responder a las Preguntas de la 5 a la 9. En la gráfica se muestra el tamaño de la colonia de hormigas de Ivor durante las primeras cuatro semanas. Imagina que la población de hormigas continúa creciendo a la misma tasa. Selecciona la mejor respuesta.

4-6

215

241

267

293

200

225

250

275

300

1 2 3 4

Granja de hormigas de Ivor

Semanas

Can

tidad

de

horm

igas


Nombre Fecha Clase

LECCIÓN Resolución de problemas Cómo identificar funciones lineales5-1


1. Una guardería infantil cobra $75 la inscripción más $100 por semana. La función f � x � � 100x � 75 da el costo de x semanas de guardería. Representa gráficamente esta función y da su dominio y su rango.

D: { 0, 1, 2, 3, … }

R: { $75, $175, $275, $375, … }

2. Una piscina familiar contiene 60 m3 de agua. La función f � x � � 60 � 0.18x da los metros cúbicos de agua que hay en la piscina teniendo en cuenta el agua que se evapora durante x días. Representa gráficamente esta función y da su dominio y su rango.

D: x � 0

R: 0 � y � 60

Elijah está usando una máquina de remo. En la tabla se muestra la cantidad de calorías que puede quemar durante ciertos períodos de tiempo. Selecciona la mejor respuesta.

Tiempo (min) Calorías

2 24

4 48

6 72

8 96

10 120

3. ¿Qué función podría usarse para describir la cantidad de calorías que quema después de x minutos?

F y � 12 � x H xy � 12

G x � y � 12 J y � 12x

4. ¿Cuál es el dominio de la función?

A { 0, 1, 2, 3, ... } C x � 0

B { 2, 4, 6, ... } D x � 2

5. ¿Cuál es el rango de la función?

F { 0, 12, 24, 36, ... } H y � 0

G { 24, 48, 72, ... } J y � 24

6. Elijah representó gráficamente la función del Problema 4. ¿Cuál de las siguientes opciones describe mejor la gráfica?

A Es una línea que aumenta de izquierda a derecha.

B Es una línea que disminuye de izquierda a derecha.

C Forma una U.

D Forma una V.

400

500

600

Cos

to (

dóla

res)

Costo de la guardería infantil

700

800

900

1000

300

100

1 2 3

Cantidad de semanas4 5 6 7 8 9 10

200

24

30

36

Vol

umen

de

agua

de

la p

isci

na (

m3 )

Cantidad de agua de la piscina

42

48

54

60

18

6

10 20 30

Día40 50 60 70 80 90 100

12


Nombre Fecha Clase

LECCIÓN Resolución de problemas Cómo usar la intersección5-2


1. Naima tiene $40 para comprar refrigerios para ella y sus amigos en el cine. La ecuación 5x � 2y � 40 describe la cantidad de paquetes grandes de palomitas de maíz x y de bebidas pequeñas y que Naima puede comprar. Representa gráficamente esta función y halla sus intersecciones.

int. con y: 20; int. con x: 8

2. Turner está leyendo un libro de 400 páginas. Lee 4 páginas cada 5 minutos. La cantidad de páginas que le quedan por leer después

de x minutos se representa en la función

f � x � � 400 � 4 __ 5 x. Representa gráficamente

esta función y halla sus intersecciones.

int. con y: 400; int. con x: 500

En la gráfica se muestra la distancia de un elevador de Chimney Rock, Carolina del Norte, desde su punto de llegada como una función de tiempo. Usa la gráfica para responder a las Preguntas de la 3 a la 6. Selecciona la mejor respuesta.

3. ¿Cuál es la intersección con el eje x de esta función?

A 0 C 258

B 30 D 300

4. ¿Qué representa la intersección con el eje x?

F la distancia total que recorre el elevador

G la cantidad de segundos que pasaron para cualquier distancia dada

H la cantidad de segundos que tarda el elevador en alcanzar el punto de llegada

J la distancia que el elevador ha recorrido en un tiempo dado

5. ¿Cuál es la intersección con el eje y para esta función?

A 0 C 258

B 30 D 300

6. ¿Qué representa la intersección con el eje y?

F la distancia total que recorre el elevador

G la cantidad de segundos que pasaron para cualquier distancia dada

H la cantidad de segundos que tarda el elevador en alcanzar el punto de llegada

J la distancia que el elevador ha recorrido en un tiempo dado

8

10

12

14

16

18

20

6

2

2 4 6 8 10

Cantidad de paquetes grandes de palomitas de maíz

Refrigerios para Naima y sus amigos

Can

tidad

de

bebi

das

pequ

eñas

12 14 16 18 20

4

Cantidad de minutos75

40

80

120

160

200

240

280

320

360

400

150 225 300 375 450 525 600

Ritmo de lectura de Turner

Can

tidad

de

pági

nas

que

qued

an p

or le

er

Tiempo (s)42

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30

Velocidad del elevador de Chimney Rock

Dis

tanc

ia d

esde

el p

unto

de

llega

da (

pies

)


Nombre Fecha Clase

Resolución de problemas Tasa de cambio y pendiente5-3


1. En la siguiente tabla se muestra el costo por libra de las manzanas Granny Smith.

Peso (lb) 1 2 3 4

Costo ($) 1.49 2.98 4.47 5.96

Describe la(s) tasa(s) de cambio que muestran los datos.

La tasa de cambio tiene un

valor constante de 1.49.

3. En la tabla se muestra la distancia que recorre una mensajera desde su punto de llegada.

Tiempo (pm) 2:15 2:30 2:45 3:00

Distancia (mi) 5.5 5.5 5.0 0.5

¿Cuál es la tasa de cambio desde las 2:15 pm a las 2:30 pm? ¿Qué significa esta tasa de cambio?

0; no se estaba moviendo

durante ese tiempo.

2. En la tabla se muestra cuánto medía Gabe en 5 de sus cumpleaños. Halla la tasa de cambio en cada intervalo de tiempo.

Edad 9 11 12 13 15

Estatura (pulg) 58 59.5 61.5 65 69

9–11: 0.75; 11–12: 2;

12–13: 3.5; 13–15: 2

¿Cuándo se produjo la mayor tasa de cambio? 12–13

¿Cuándo se produjo la menor tasa de cambio?

9–11

¿Durante qué dos períodos fueron iguales las tasas de cambio?

11–12 y 13–15

En la siguiente gráfica se registran los precios de la gasolina regular desde julio de 2004 hasta diciembre de 2004. Usa la gráfica para responder a las Preguntas de la 5 a la 8. Selecciona la mejor respuesta.

7. ¿Cuál fue la tasa de cambio de octubre a diciembre?

F �0.05 H 0.025

G �0.025 J 0.05

1.38

1.40

1.42

1.44

1.46

1.48

1.50

1.52

1.54

Jul Ago Sep Oct Nov Dic

Mes

Precios de la gasolina regular en 2004

Pre

cio

(dól

ares

)

LECCIÓN

4. ¿Cuál es la pendiente de la línea de noviembre a diciembre?

A �4 C �0.04

B �1 D �0.01

5. ¿Durante qué intervalo disminuyó el costo a la tasa máxima?

F de julio a agosto H de septiembre a octubre

G de agosto a J de octubre a noviembreseptiembre

6. ¿Durante qué intervalo se registró una pendiente positiva?

A de julio a agosto C de septiembre a octubre

B de agosto a D de octubre a

septiembre noviembre


Nombre Fecha Clase

LECCIÓN Resolución de problemas La fórmula de la pendiente5-4


1. En la gráfica se muestra la cantidad de equipos de emergencia que los voluntarios prepararon durante algunos días. Halla la pendiente de la línea. Luego, indica qué representa la pendiente.

32

40

48

Can

tidad

de

equi

pos

que

se p

repa

raro

n

Equipos de emergencia que prepararon los voluntarios

56

64

72

80

24

8

1 2 3

Cantidad de días

(2, 24)

(6, 72)

4 5 6 7 8 9 10

16

12; la cantidad de equipos

preparados por día.

2. En la gráfica se muestra la cantidad de harina que hay en una bolsa en distintos momentos. Halla la pendiente de la línea. Después indica qué representa la pendiente.

4

Pes

o de

la h

arin

a (lb

)

Días transcurridos desde la compra

Cantidad de harina en la bolsa

5

6

7

8

9

10

3

1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2

(2, 4.6)

(5, 4)

�0.2; la cantidad de libras de

harina que se usan por día.

3. La función 20x � y � 250 describe la ganancia y que Bridget puede obtener de la venta de x pares de aros. La gráfica de esta función es una línea. Halla su pendiente. 20

En la siguiente gráfica se muestra el costo para asociarse al gimnasio Fabulosamente en Forma. Usa la gráfica para responder a las Preguntas de la 4 a la 7. Selecciona la mejor respuesta.

4. ¿Cuál es la pendiente de la línea?

A 24 C 50

B 35 D 70

5. ¿Qué representa la pendiente?

F el precio de la inscripción

G el recargo por pago atrasado

H el costo total para asociarse

J la cuota mensual de socios

6. Se representa gráficamente una segunda línea que muestra el costo de asociación al Gimnasio de la Salud. La línea contiene (0,35) y (5,85). ¿Cuál es la pendiente de esta línea?

A 10 C 45

B 20 D 50

7. ¿Cuántos dólares más cuesta la cuota mensual de socios en Fabulosamente en Forma que en Gimnasio de la Salud?

F $15 H $35

G $25 J $40

200

250

300

Cos

to (

$)

Asociación al gimnasio Fabulosamente en Forma

350

400

450

500

150

50

1 2 3

Cantidad de meses

(2, 120)

(7, 295)

4 5 6 7 8 9 10

100


Nombre Fecha Clase

LECCIÓN Resolución de problemas Variación directa5-5


1. Wesley gana $6.50 por hora en la librería. La cantidad total de su paga es directamente proporcional a la cantidad de horas que trabaja. Escribe una ecuación de variación directa para la cantidad de dinero y que gana Wesley por trabajar x horas.

y � 6.5x

3. La fórmula 9x � 5y � �160 relaciona la temperatura en grados Fahrenheit y con la temperatura en grados Celsius x. Indica si la relación es una variación directa. Explica tu respuesta.

no; no se puede escribir

en la forma y � kx.

2. La ecuación �4x � y � 0 relaciona la cantidad de páginas de un álbum de fotos y con la cantidad de fotos del álbum x. Indica si la relación es una variación directa. Explica tu respuesta.

sí; se puede escribir como

y � 4x.

4. La cantidad de millas recorridas por un auto es directamente proporcional a la cantidad de galones de gasolina que usa. Erin condujo 297 millas con 9 galones de gasolina. ¿Qué distancia podría recorrer con 14 galones de gasolina?

462 millas


5. En la tabla se muestra la relación entre la cantidad de limones que se compraron y su costo.

Limones x 1 2 3 4

Costo y 0.1 0.2 0.3 0.4

¿La relación es una variación directa?

A Sí; se puede escribir como y � 0.1x.

B Sí; se puede escribir como y � 10x.

C No; no se puede escribir como y � kx.

D No; la relación no es una función.

7. La familia Díaz está viajando en auto por la autopista a velocidad constante; por lo tanto, la distancia es directamente proporcional a la velocidad. Recorrieron 17.5 millas en 15 minutos. ¿Qué distancia recorrieron en 2 horas?

A 50 millas C 140 millas

B 70 millas D 262.5 millas

6. En la tabla se muestra la relación entre las horas que pasaron desde que salió el sol y la temperatura en grados Celsius.

Hora x 1 2 3 4

Temperatura y 25 26 28 32

¿La relación es una variación directa?

F Sí; se puede escribir como y � 25x.

G Sí; se puede escribir como y � 8x.

H No; no se puede escribir como y � kx.

J No; la relación no es una función.

8. El 26 de julio de 2005, en Mumbai, India, cayó una cantidad récord de lluvia de 37 pulgadas en 24 horas. ¿Qué ecuación de variación directa relaciona la cantidad de pulgadas de lluvia y con la cantidad de horas x?

F y � 24 ___ 37

x H y � 24x

G y � 37 ___ 24

x J y � 37x� 17.5 multiplicado por 15 �


Nombre Fecha Clase

LECCIÓN Resolución de problemas Forma de pendiente-intersección5-6

El costo de la comida para una cena de los miembros del cuadro de honor es $300 más $10 por estudiante. El costo de la comida como función de la cantidad de estudiantes se muestra en la gráfica. Escribe la respuesta correcta.

1. Escribe una ecuación que represente el costo como función de la cantidad de estudiantes.

y � 10x � 300

2. Identifica la pendiente y la intersección con el eje y y describe sus significados.

pendiente: 10, tasa de cambio del costo: $10 por estudiante

int. con y: 300, el costo inicial (el costo por 0 estudiantes)

3. Halla el costo de la comida para 50 estudiantes.

Laura está participando en una caminata de dos días en las montañas Smoky. El primer día caminó 8 millas y el segundo día camina a un ritmo de 3 mi/h. En la gráfica se muestra la distancia total como función de tiempo. Selecciona la mejor respuesta.

4. ¿Qué ecuación representa la distancia total que recorrió Laura como función de tiempo?

A y � 3x C y � 3x � 8

B y � 8x D y � 8x � 3

5. ¿Qué representa la pendiente?

F la distancia total que caminó Laura después de un día

G la distancia total que caminó Laura después de dos días

H la cantidad de millas que Laura caminó por hora el primer día

J la cantidad de millas que Laura camina por hora el segundo día

6. ¿Qué representa la intersección con el eje y?

A la distancia total que caminó Laura después de un día

B la distancia total que caminó Laura después de dos días

C la cantidad de millas que Laura caminó por hora el primer día

D la cantidad de millas que Laura camina por hora el segundo día

Dis

tanc

ia (

mi)

1

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

2 3

Tiempo (h)

Caminata de Laura

4 5

7. ¿Cuál será la distancia total recorrida por Laura si camina durante 6 horas el segundo día?

F 14 millas H 26 millas

G 18 millas J 28 millas

200

250

300

Cos

to (

$) 350

400

450

500

550

600

150

50

2 4 6

Cantidad de estudiantes

Cena para el cuadro de honor

8 10 12 14 16 18 20

100


Nombre Fecha Clase

$800

LECCIÓN Resolución de problemas Forma de punto y pendiente5-7


1. La cantidad de estudiantes de una escuela ha aumentado a una tasa constante. En la tabla se muestra la cantidad de estudiantes que hubo en la escuela durante cierta cantidad de años desde 1995.

Años desde 1995 Cantidad de estudiantes

0 118

5 124

10 130

Escribe una ecuación en forma de punto y pendiente que represente esta función lineal.

Respuesta posible:

y � 130 � 1.2 � x � 10�

Escribe la ecuación en forma de pendiente-intersección.

y � 1.2x � 118

Si la tasa de cambio permanece constante, ¿cuántos estudiantes habrá en la escuela en 2010?

136

2. Toni está terminando de tejer una bufanda a una tasa constante. La tabla muestra la cantidad de horas que Toni pasó tejiendo esta semana y la cantidad correspondiente de hileras de tejido de la bufanda.

Tejido de Toni

Horas Hileras de tejido

2 38

4 44

6 50

Escribe una ecuación en forma de pendiente-intersección que represente esta función lineal.

y � 3x � 32

3. El gerente de un laboratorio de fotografías representó gráficamente el costo de hacer revelar fotos como función de la cantidad de fotos del pedido. La gráfica es una línea

con una pendiente de 1 ___ 10

que pasa por

(10, 6). Escribe una ecuación en forma de pendiente-intersección que describa el costo de hacer revelar las fotos. ¿Cuánto cuesta hacer revelar 25 fotos?

y � 1 ___ 10

x � 5; $7.50

El costo de un mes de teléfono celular es una función lineal de la cantidad de minutos que se usaron. En la tabla se muestra el costo total por 20, 35 y 40 minutos adicionales. Selecciona la mejor respuesta.

4. ¿Cuál es la pendiente de la línea que se representa en la tabla?

A 0.1 C 2

B 0.4 D 2.5

5. ¿Cuál sería el costo mensual si se usaran 60 minutos adicionales?

F $64 H $84

G $72 J $150

Costos del teléfono celular

Cantidad de minutos adicionales

20 35 40

Costo total $48 $54 $56

6. ¿Qué representa la intersección con el eje y de la función?

A el costo total de la cuenta

B el costo por minuto adicional

C la cantidad de minutos adicionales que se usaron

D el costo sin usar minutos adicionales


Nombre Fecha Clase

LECCIÓN Resolución de problemas Pendientes de líneas paralelas y perpendiculares5-8


1. Hamid está haciendo un vitral. Necesita un trozo de vidrio que tenga la forma de un paralelogramo perfecto. Hamid colocó un trozo de vidrio que cortó sobre una cuadrícula de coordenadas. Demuestra que el vidrio tiene la forma de un paralelogramo.

La parte superior y la parte inferior son paralelas,

porque ambas son horizontales.

Los lados son paralelos, porque ambos tienen una

los dos pares de lados opuestos son paralelos. 2. A la derecha se muestra el jardín de Norelle. ¿Tiene

forma de triángulo rectángulo? Justifica tu respuesta.

La pendiente de AB es 1 __ 4 , la pendiente de

AC es � 7 __ 4 y la pendiente de BC es � 1 __

4 .

Ninguna de las pendientes tiene un producto de

–1, por lo tanto, ningún lado es perpendicular.

En la gráfica se muestra el mapa de una calle. Úsala para responder a las Preguntas de la 3 a la 5.

3. El distrito planea agregar la calle Industrial el año próximo. La calle se extenderá de manera perpendicular a la Av. Herrero y pasará por � �14, 2 � . ¿Qué ecuación describirá la ubicación de la calle Industrial?

A y � 14 � x C y � �14

B y � x � 14 D x � �14

4. El distrito comercial planea agregar la calle Valores dentro de dos años. La calle se extenderá paralela al bulevar Mercado y pasará por � �1, 5 � . ¿Qué ecuación describirá la ubicación de la calle Valores?

F y � �7x � 12 H y � 1 __ 7 x � 34 ___

7

G y � �7x � 2 J y � 1 __ 7 x � 36 ___

7

15 12 9 6 3

3

3

6

9

12

15

6

9

12

15

3 6 9 12 15 180

Cal

le A

lcis

ta

Blv

ar. M

erca

do

Pas

aje

Mon

eda

Av. Herrero

CalleBajista

5. ¿Cuál es la pendiente de una calle paralela a la calle Bajista?

A �7 C 1 __ 7

B � 1 __ 7 D 7

2 4 624

( 5, 3) Superior

(11, 2)( 2, 2)

(8, 3)

86x

y

10 128

1

0

1

2

3

4

5

2

4

3

5

y

2 4 624 8

C

B

A

Jardín de Norelle

6x

10810 0

2

1

4

3

6

5

7

1

2


Nombre Fecha Clase

pendiente de � 5 __ 3 . Es un paralelogramo, porque

LECCIÓN Resolución de problemas Transformación de funciones lineales5-9


1. La cantidad de consejeros en un campamento diurno debe incluir un consejero cada 8 acampantes más 3 directores de campamento. La función que describe la cantidad de consejeros es f � x � � 1 __

8 x � 3 donde x es la cantidad de

acampantes. ¿Cómo cambiará la gráfica si se reduce a 2 la cantidad de directores de campamento?

Traslación de 1 unidad hacia abajo

3. Owen gana un salario básico más una comisión que es igual a un porcentaje del total de sus ventas. Su paga semanal total se describe como f �x� � 0.15x � 325, donde x representa el total de sus ventas en dólares. ¿Cuál es el cambio en el plan de salario de Owen si la función correspondiente a su pago total por semana cambia a g �x� � 0.20x � 325?

Su comisión

aumenta al 20%.

2. El servicio de agua de una ciudad tiene un costo básico de $12 por mes más $1.50 cada cien pies cúbicos (CPC) de agua. Escribe una función f � x � para representar el costo del agua como función de x, cantidad que se usó. Luego, escribe una segunda función g � x � para representar el costo si la tasa se eleva a $1.60 por CPC.

f � x � � 1.50x � 12

g � x � � 1.60x � 12

¿Cómo sería la gráfica de g � x � en comparación con la gráfica de f � x � ?

Se rotaría alrededor de

(0, 12) con mayor pendiente.

Un abogado cobra $250 por hora. La gráfica representa el costo del abogado como función de tiempo. Selecciona la mejor respuesta.

4. Cuando se agregan gastos por viajes a la tarifa del abogado por casos que toma fuera de la ciudad, la gráfica se traslada 50 unidades hacia arriba. ¿Qué función h � x � describiría a la tarifa del abogado con los gastos por viajes?

A h � x � � 250x � 50B h � x � � 250x � 50C h � x � � 200x D h � x � � 300x

5. El asistente del abogado cobra $150 por hora. ¿Qué transformación harías la gráfica de f � x � en una gráfica que representara la tarifa del asistente?

F Reflejarla sobre el eje y.

G Trasladarla 100 unidades hacia abajo.

H Trasladarla 100 unidades hacia la izquierda.

J Rotarla en el sentido de las manecillas del reloj alrededor de (0, 0).

6. ¿Cuál de las tarifas por hora NO aumentaría la pendiente en la gráfica del abogado?

A $225 C $300

B $275 D $325

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

Cos

to (

$)

1500

500

2 4 6 8 10

Tiempo (h)12 14 16 18 20

1000


Nombre Fecha Clase

LECCIÓN

1. El Sr. Malone deposita dinero en dos cajas de ahorro. La Cuenta A se inició con $200 y la Cuenta B, con $300. El señor Malone deposita $15 en la Cuenta A y $10 en la Cuenta B todos los meses. ¿En cuántos meses tendrán el mismo saldo las dos cuentas? ¿Cuál será ese saldo?

20 meses, $500

24 28 32 36 4020

Mes

Ahorros del Sr. Malone

1684 12

700

600

500

Sal

do d

e la

cue

nta

($)

400

300

200

100

800

900

1000

2. Actualmente, Tom tiene 5 revistas de historietas en su colección y se suscribió para recibir 5 revistas de historietas nuevas por mes. Su tío tiene 145 revistas de historietas, pero envía 5 por mes a cada una de sus 3 sobrinas. ¿En cuántos meses tendrán la misma cantidad de revistas de historietas? ¿Cuántas revistas serán?

7 meses, 40 revistas

Tiempo (meses)

Colección de revistas de historietas

Can

tidad

de

revi

stas

10986 74321 5

70

60

50

40

30

20

10

80

90

100

110

120

130

140

150

3. ¿Cuántos años después de plantados tendrán la misma altura los árboles?

A 1 años C 4 años

B 2 años D 6 años

4. ¿Qué sistema de ecuaciones representa la gráfica?

F { y � x � 2

y � 0.5x � 2 H { y � 2x � 4

y � x � 4

G { y � x � 2

y � 0.5x � 4 J { y � 4x � 2

y � 2x � 2

5. ¿A qué velocidad crece el árbol que comenzó con 2 pies de altura?

A 0.5 pie por año C 1.5 pie por año

B 1 pie por año D 2 pies por año

6 7 8 9 105

Años desde que se plantó

Alturas de los árboles

421 3

7

6

5

Altu

ra d

e lo

s ár

bole

s (p

ies)

4

3

2

1

8

9

10

6. ¿A qué velocidad crece el árbol que comenzó con 4 pies de altura?

F 0.5 pie por año H 1.5 pie por año

G 1 pie por año J 2 pies por año

En la siguiente gráfica se comparan las alturas de dos árboles. Usa la gráfica para responder a las Preguntas de la 3 a la 5. Selecciona la mejor respuesta.


6-1Resolución de problemasCómo resolver sistemas mediante la representación gráfica


Nombre Fecha Clase

LECCIÓN

1. Maribel tiene $1.25 en el bolsillo. El dinero está en monedas de 25 y de 10 centavos. Hay 8 monedas en total. ¿Cuántas monedas de 25 y de 10 centavos tiene Maribel en el bolsillo?

3 monedas de 25 centavos,

5 monedas de 10 centavos

3. Vong hizo 21 hamburguesas a la parrilla en una fiesta de su vecindario. Cocinó la misma cantidad de libras de hamburguesas de pavo que de hamburguesas de carne. Cada hamburguesa de pavo pesaba 1 __

4 de libra y

cada hamburguesa de carne pesaba 1 __ 3 de

libra. ¿Cuántas hamburguesas de cada tipo cocinó Vong?

12 hamburguesas de pavo,

9 hamburguesas de carne

2. El gimnasio Fabulosamente en Forma ofrece al público asociarse por $35 mensuales más una inscripción de $50. El Gimnasio de la Salud ofrece asociarse por $40 mensuales más una inscripción de $35. ¿En cuántos meses serán iguales los costos de ambos gimnasios? ¿Cuál será el costo?

3 meses;

$155

4. Kate compró 3 CD usados y 1 DVD usado en la tienda. Su amigo Joel compró 2 CD usados y 2 DVD usados en la misma tienda. Si Kate gastó $20 y Joel gastó $22, determina el costo de un CD usado y de un DVD usado.

CD usado $4.50,

DVD usado $6.50

5. ¿Qué expresión muestra el costo total si Dad’s Floors hace el trabajo?

A 8 � 150x C 150 � 8x �

B 150 � 8x D 158x

6. ¿Cuántos pies cuadrados tendrían que instalar los Mason para que el costo total de V.I.P. Inc. sea igual al costo total de Floorshop?

F 10 pies H 100 pies cuadrados cuadrados

G 200 pies J 350 pies cuadrados cuadrados

7. Cuando los costos totales de V.I.P. Inc. y Floorshop sean iguales, ¿cuál será el costo total?

A $1125.00 C $1950.00

B $1900.00 D $3187.50

Contratista

Costo para quitar el piso antiguo

Costo del piso nuevo por pie cuadrado

Smith & Son $250 $8.00

V.I.P. Inc. $350 $7.75

Dad’s Floors $150 $8.00

Floorshop $300 $8.25

8. ¿Cuántos pies cuadrados tendrían que instalar los Mason para que el costo total de Smith & Son sea igual al costo total de V.I.P. Inc.?

F 80 pies H 400 pies cuadrados cuadrados

G 100 pies J 1000 pies cuadrados cuadrados

Usa la siguiente tabla para responder a las Preguntas de la 5 a la 8. Selecciona la mejor respuesta. En la tabla se comparan los presupuestos que los Mason recibieron de 4 contratistas diferentes para quitar el piso y colocar uno nuevo.


6-2Resolución de problemasCómo resolver sistemas por sustitución


Nombre Fecha Clase

1. El Sr. Nguyen compró un paquete de 3 muslos de pollo y un paquete de 7 alas de pollo. La Sra. Dawes compró un paquete de 3 muslos de pollo y un paquete de 6 alas de pollo. El Sr. Nguyen compró 45 onzas de pollo. La Sra. Dawes compró 42 onzas de pollo. ¿Cuánto pesaba cada muslo de pollo y cada ala de pollo?

muslo de pollo: 8 oz,

ala de pollo: 3 oz

3. Los Lee gastaron $31 en entradas de cine para 2 adultos y 3 niños. Los Macía gastaron $26 en entradas de cine para 2 adultos y 2 niños. ¿Cuáles son los precios de las entradas de cine para adultos y para niños?

entradas para adultos: $8,

entradas para niños: $5

2. Jayce compró 2 toallas de baño y devolvió 3 toallas de mano. Su hermana Jayna compró 3 toallas de baño y 3 toallas de mano. La cuenta de Jayce fue de $5 y la de Jayna fue de $45. ¿Cuáles son los precios de una toalla de baño y de una toalla de mano?

toalla de baño $10,

toalla de mano $5

4. El mes pasado, Stephanie gastó $57 en 4 vacunas contra la alergia y una visita al médico. Este mes gastó $9 luego de visitar al médico y un reintegro de su compañía aseguradora por 2 vacunas contra la alergia. ¿Cuánto cuesta una visita al médico? ¿Y una vacuna contra la alergia?

visita al médico: $25,

vacuna contra la alergia: $8

5. Un cliente compró 5 libras de mango y papaya a $37.75. ¿Cuántas libras de cada fruta compró el cliente?

A 2 lbs de mango y 3 lbs de papaya

B 3 lbs de mango y 2 lbs de papaya

C 1 lb de mango y 4 lbs de papaya

D 4 lbs de mango y 1 lb de papaya

6. El empleado de una tienda preparó dos canastas de regalos con frutas secas, de $100 cada una. La primera canasta tenía 12 libras de fruta x y 2 libras de fruta y. La segunda canasta tenía 4 libras de fruta x y 9 libras de fruta y. ¿Cuáles son las dos frutas que usó el empleado en las canastas?

F piña y manzana

G manzana y mango

H mango y papaya

J papaya y piña

Usa la siguiente tabla para responder a las Preguntas de la 5 a la 6. Selecciona la mejor respuesta. La tabla muestra el precio por libra de las frutas secas.

Lista de precios de la fruta seca

Piña Manzana Mango Papaya

$7.50/lb $7.00/lb $8.00/lb $7.25/lb


6-3Resolución de problemasCómo resolver sistemas por eliminación

LECCIÓN


Nombre Fecha Clase

LECCIÓN

1. Tyra y Charmian se entrenan para una carrera de bicicletas. Tyra ha recorrido hasta ahora 256 millas y pedalea 48 millas por semana. Charmian ha recorrido hasta ahora 125 millas y pedalea 48 millas por semana. Si continúan a esa tasa, ¿la distancia de Tyra será igual a la de Charmian en algún momento? Explica tu respuesta.

3. Los Singh abren cuentas de ahorro para sus hijos mellizos. Las cuentas obtienen un 5% de interés anual. El depósito inicial en cada cuenta es de $200. Clasifica este sistema y halla su solución si la hay.

consistente y dependiente;

infinitas soluciones

2. Metroplexpress y Local Express son servicios de mensajería. Metroplexpress cobra $15 para recoger un paquete y $0.50 por milla. Local Express cobra $10 para recoger un paquete y $0.55 por milla. Clasifica este sistema y halla su solución si la hay.

consistente e independiente;

100 mi y $65

4. Frank gana $8 por hora. Madison gana $7.50 por hora. Frank comenzó a trabajar después de que Madison hubo ganado $300. Si esas tasas se mantienen, ¿las ganancias de Frank serán iguales a las de Madison en algún momento? Si tu respuesta es afirmativa, ¿cuándo?

Sí;

a las 600 horas.

5. Un estudio en The Oaks cuesta $400 por mes más un depósito de $350. Un estudio en Crossroads cuesta $400 por mes más un depósito de $300. ¿Cuántas soluciones tiene este sistema?

A no tiene

B 1 solución

C 2 soluciones

D un número infinito de soluciones

7. Un tanque que contiene 75 litros de agua pierde 0.5 litros de agua por hora. Un tanque que contiene 50 litros de agua pierde 0.1 litros de agua por hora. ¿Cómo se clasificaría este sistema?

A inconsistente

B dependiente

C consistente e independiente

D consistente y dependiente

6. Jane y Gary son paisajistas. Jane cobra $75 la consulta más $25 por hora. Gary cobra $50 la consulta más $30 por hora. ¿Por cuántas horas de trabajo cobrarán lo mismo Jane y Gary?

F nunca cobrarán lo mismo

G por 2 horas

H por 5 horas

J siempre

8. Simón es 3 años mayor que Renata. Hace 5 años, Renata tenía la mitad de la edad que Simón tiene ahora. ¿Qué edades tienen Simón y Renata ahora?

F Simón tiene 13 y Renata tiene 10.

G Simón tiene 15 y Renata tiene 10.

H Simón tiene 16 y Renata tiene 8.

J Simón tiene 16 y Renata tiene 13.



6-4Resolución de problemasCómo resolver sistemas especiales

No; las gráficas son líneas paralelas,

por lo tanto, no hay solución.


Nombre Fecha Clase

LECCIÓN

1. Shania quiere regalarles tarjetas de $5 y ositos de $4 a los invitados a su fiesta. Los invitados son dieciséis. Shania tiene $100 para gastar en los regalitos. Escribe y representa gráficamente una desigualdad para hallar la cantidad de tarjetas x y de ositos y que Shania podría comprar.

5x � 4y � 100

16 18 20 22 24 2614

Cantidad de tarjetas

Compras de regalitos para la fiesta

124 62 8 10

28

24

20

Can

tidad

de

osito

s

16

12

8

4

32

36

40

2. Hank tiene 20 yardas de madera para construir un jardín elevado. Escribe y representa gráficamente una desigualdad lineal que describa las posibles longitudes y anchos del jardín. Si Hank quiere que las dimensiones sean solamente números cabales, ¿qué dimensiones representarían el área más grande?

2x � 2y � 20; 5 yd por 5 yd

12 14 16 18 2010

Ancho (yd)

Dimensiones del jardín elevado

842 6

14

12

10

Long

itud

(yd)

8

6

4

2

16

18

20

3. Los derechos de autor de la obra teatral de la escuela son $250. Las entradas para la obra cuestan $5 para estudiantes y $8 para no estudiantes. ¿Qué desigualdad lineal describe la cantidad de entradas para estudiantes y para no estudiantes que se necesita vender para que la clase de teatro pueda pagar los derechos de autor?

A 5x � 8y � 250 C 5xy � 8 � 250

B 5x � 8y � 250 D 5xy � 8 � 250

5. Un panadero prepara bizcochos de chocolate y limón. Puede preparar como máximo 12 bizcochos por vez. ¿Qué desigualdad describe la situación?

A x � y � 12 C x � y � 12

B x � y � 12 D x � y � 12

4. La desigualdad x � y � 8 describe las cantidades de los dos jugos que Annette combina para hacer una bebida. ¿Cuál de las siguientes opciones es una solución para la desigualdad?

F � 3, 6 � H � 7, 2 � G � 6, 1 � J � 0, 10 �

6. Erasmus es el jardinero principal de una universidad. Quiere plantar una mezcla de pensamientos amarillos y púrpuras en la entrada oeste del campus. Por experiencia, Erasmus sabe que en el área de siembra podrán colocarse menos de 350 pensamientos. ¿Qué desigualdad describe la situación?

F x � y � 350 H x � y � 350

G x � y � 350 J x � y � 350



6-5Resolución de problemasCómo resolver desigualdades lineales


Nombre Fecha Clase

LECCIÓN

1. Paul gana $7 por hora en la panadería y $12 por hora cortando el pasto. Necesita ganar por lo menos $120 por semana, pero debe trabajar menos de 30 horas por semana. Escribe y representa gráficamente el sistema de desigualdades lineales que describe la situación.

2. Zoe planea tejer una bufanda. Quiere que la bufanda tenga más de 1, pero menos de 1.5 pies de ancho y más de 6, pero menos de 8 pies de largo. Representa gráficamente todas las posibles dimensiones de la bufanda de Zoe. Haz una lista de dos combinaciones posibles.

ancho de 1.25 pies, longitud de 7 pies;

ancho de 1.4 pies, longitud de 7.5 pies

3. ¿Qué sistema de desigualdades lineales representa la gráfica?

A { x � y � 15

y � 12 � 4 __ 3 x C { x � y � 15

y � 4 __

3 x � 12

B { y � x � 15

y � 12 � 4 __ 3 x D { y � 15 � x

y � 4 __

3 x � 12

4. Si se construyen 6 mesas de buffet, ¿cuál NO puede ser el número que indique la cantidad de mesas de comedor que se construyeron?

F 4 H 8

G 6 J 10

En la gráfica se muestran las cantidades de dos tipos de mesas de madera a medida que pueden hacerse para satisfacer las necesidades del cliente. Selecciona la mejor respuesta.


6-6Resolución de problemasCómo resolver sistemas de desigualdades lineales

24 26 28 30 32 20 22

Panadería (horas)

Horas que Paul trabaja por semana

16 18 8 10 4 6 2 12 14

28

24

20

Cor

tes

de p

asto

(ho

ras)

16

12

8

4

32

x

y

10

Ancho (pies)

Dimensiones de la bufanda de Zoe

8 94 52 31 6 7

10

Long

itud

(pie

s)

8

9

6

7

4

5

2

3

1

14 16 1812

Cantidad de mesas de buffet

Mesas a medida

10642 8

14

12

10

Can

tidad

de

mes

as d

e co

med

or

8

6

4

2

16

18


Nombre Fecha Clase

{ 7x � 12y � 120 x � y � 30

LECCIÓN Resolución de problemasExponentes enteros7-1

1. En la Exposición Mundial de 2005 en Aichi, Japón, se insertaron mu-chips diminutos en las entradas para impedir falsificaciones. Hitachi desarrolló los mu-chips en 2003. Su área es 4 2 � 10 � �2 milímetros cuadrados. Simplifica la expresión.

4 ___ 25

ó 0.16 mm 2

3. Saira usa la fórmula para el área de un círculo para determinar el valor de �. Usa la expresión A r �2 , donde A � 50.265 y r � 4. Usa una calculadora para evaluar la expresión de Saira y hallar su aproximación del valor de � a la milésima más cercana.

3.142

2. A pesar de su nombre, los murciélagos amarillos del norte normalmente habitan áreas cálidas y húmedas en el sudeste de Estados Unidos. De la punta de un ala a la punta de la otra, un adulto mide 14 pulgadas y pesa entre 3 � 2 � �3 y 3 � 2 � �2 onzas. Simplifica las expresiones.

3 __ 8 y 3 __

4 oz

4. El volumen de un tanque de agua dulce se puede expresar en términos de x, y, y z. Expresado en esos términos, el volumen del tanque es x 3 y �2 z litros. Determina el volumen del tanque si x � 4, y � 3 y z � 6.

42 2 __

3 litros

Insecto Masa

Escorpión emperador 2 �5 kg

Escarabajo Goliat africano 11 �1 kg

Weta gigante 2 �4 kg

Cucaracha de Madagascar 5 �3 kg

6. Muchas wetas gigantes son tan pesadas que no pueden saltar. ¿Cuál de las siguientes expresiones es otra forma de mostrar la masa del ejemplar de la colección de Alison?

F � � 2 � 4 kg H 1 _________ 2 · 2 · 2 · 2

kg

G � 1 __ 2 � �4

kg J 4 1 __ 2 kg

5. Se han encontrado cucarachas en todos los continentes, incluso en la Antártida. ¿Cuál es la masa de la cucaracha de Madagascar de Alison expresada como cociente?

A � 1 ____ 125

kg C 1 ___ 15

kg

B 1 ____ 125

kg D 125 kg

7. Los escorpiones tienen un estrecho parentesco con las arañas y los cangrejo bayoneta. ¿Cuál es la masa del escorpión emperador de Alison expresada como cociente?

A � 1 ___ 32

kg C 1 ___ 32

kg

B 1 ___ 25

kg D 32 kg


A Alison le interesa la entomología, el estudio de los insectos. Su colección de insectos de todo el mundo incluye los cuatro ejemplares que se muestran en la siguiente tabla. Selecciona la mejor respuesta.


Nombre Fecha Clase

LECCIÓN Resolución de problemasPotencias de 10 y notación científica7-2

4. La UA es una unidad astronómica. Una UA equivale a 150,000,000 km. ¿Cómo se expresa esa medida en notación científica?

A 1.50 � 10 8 km C 1.50 � 10 10 km

B 1.50 � 10 9 km D 1.50 � 10 11 km

6. ¿Cuál de las siguientes opciones es la distancia del Sol a Mercurio expresada en notación científica?

A 0.38 UA C 3. 8 � 10 –1 UA

B 3.8 � 10 1 UA D 38 � 10 �2 UA

7. ¿Cuál es el diámetro de la Tierra en notación científica?

F 1.28 � 10 2 km H 1.28 � 10 4 km

G 1.28 � 10 3 km J 1.28 � 10 5 km

5. Imagina que la masa de Marte estuviera escrita en forma estándar. ¿Cuántos dígitos habría a la izquierda del decimal?

F 23 H 25

G 24 J 26


En la tabla se muestran datos astronómicos de varios planetas. Usa la tabla para responder a las Preguntas de la 4 a la 7. Selecciona la mejor respuesta.

Datos astronómicos de los primeros cinco planetas

Planeta Distancia promedio desde

el Sol (UA)

Diámetro (km)

Masa (kg)

Mercurio 0.38 4,880 3.20 � 10 23

Venus 0.72 12,100 4.87 � 10 24

Tierra 1 12,800 5.97 � 10 24

Marte 1.52 6,790 6.42 � 10 23

Júpiter 5.20 143,000 1.90 � 10 27

Producto bruto interno en 2004

Afgan

istán

Cambo

ya

Etiopí

a

Méx

ico

Polonia

País

1.2 1012

1 1012

8 1011

6 1011

4 1011

2 1011

1.01 1012

0P

BI (

en d

ólar

es)

2.15

1010

2.7

1010

5.4

1010

4.6 1011

1. Los insectos pueden multiplicarse rápidamente durante el verano. Un par de moscas comunes podría crecer potencialmente hasta formar una población de 1.91 � 10 20 . Si todos los descendientes de una hembra de áfido de col vivieran, la población crecería hasta 1.56 � 10 24 . ¿Qué población sería más grande?

3. A continuación se enumeran las estimaciones de la población de cinco países para 2005.

Brasil 1.86 � 10 8 India 1.08 � 10 9 Kenia 3.38 � 10 7 Filipinas 8.79 � 10 7 Reino Unido 6.04 � 10 7

Haz una lista de los países según el tamaño de su población, de menor a mayor.

2. En la gráfica se muestra el producto bruto interno (PBI) de varios países del mundo. Identifica el país cuyo PBI es el doble del PBI de otro. Escribe los PBI de ambos países en forma estándar.

la población del áfido de col

Kenia, Reino Unido,

Filipinas, Brasil, India

Etiopía: $54,000,000,000;

Camboya: $27,000,000,000


Nombre Fecha Clase

LECCIÓN Resolución de problemasPropiedades de los exponentes en la multiplicación7-3

1. A mitad del siglo XIX, varios hacendados de Australia liberaron conejos domésticos en la naturaleza. Supongamos que se liberaron 100 conejos. Para 1950, la población había aumentado aproximadamente 6 � 10 6 veces. Determina la población de conejos silvestres en 1950.

aproximadamente 600,000,000

3. La luna más pequeña de Saturno, Tetis, tiene un diámetro de aproximadamente 6.5 � 10 2 millas. El diámetro de la luna más grande de Júpiter, Ganímedes, es 5 veces el de Tetis. Determina el diámetro de Ganímedes. Escribe tu respuesta en forma estándar y en notación científica.

aproximadamente 3250 mi ó

3.25 � 10 3 mi

2. La estrella de Barnard es la quinta estrella más cercana a la Tierra, después del Sol y las estrellas del sistema Alfa Centauro. La luz de la estrella de Barnard tarda 1.86 � 10 8 segundos en llegar a la Tierra. La luz se desplaza a una velocidad de 1.86 � 10 5 millas por segundo. Calcula la distancia entre la estrella de Barnard y la Tierra.

3.46 � 10 13 millas

4. Delaware y Montana tienen aproximadamente la misma población. El área de Delaware es 2.49 � 10 3 millas cuadradas. Montana es 59 veces más grande. Determina el área de Montana. Escribe tu respuesta en forma estándar y en notación científica.

147,000 millas cuadradas ó

1.47 � 10 5 millas cuadradas

5. La fórmula para el volumen de un cilindro es V � 2� r 2 h, donde r es el radio y h es la altura. ¿Cuál es el volumen del siguiente cilindro?

A 12�xy cm 3 C 24� x 2 y cm 3

B 12�x y 2 cm 3 D 36�x y 2 cm 3

7. Belice limita con México y Guatemala en Centroamérica. Tiene un área de 2.30 � 10 4 kilómetros cuadrados. Rusia limita con catorce países y es 7.43 � 10 2 veces más grande que Belice. ¿Cuál es el área de Rusia?

A 1.71 � 1 0 6 km2

B 1.71 � 10 7 km2

6. ¿Cuál es el volumen del siguiente cubo?

F 12 n 6 pulg 3 H 64 n 9 pulg 3

G 12 n 9 pulg 3 J 25 6n 9 pulg 3

8. En 1989, el Voyager 2 descubrió seis lunas que completan una órbita alrededor de Neptuno. La más pequeña es Náyade, que completa una órbita alrededor de Neptuno en tan sólo 7.2 horas, u 8.22 � 10 �4 años. La órbita que completa Neptuno alrededor del Sol es 2 � 10 5 veces más larga que la de Náyade. ¿Cuánto tiempo tarda Neptuno en completar su órbita?

F 10.2 años H 102 años

G 16.4 años J 164 años



4n3

4n3

4n3

D 1.71 � 10 9 km2

C 1.71 � 10 8 km2


Nombre Fecha Clase

LECCIÓN Resolución de problemasPropiedades de los exponentes en la división7-4

1. El kudzú es una enredadera de rápido crecimiento que se ha transformado en un problema en el sudeste de Estados Unidos. Cubre 2.5 � 10 5 acres en Alabama. En 2004, se estimó que la población de Alabama era de 4.45 � 10 6 personas. ¿Cuántos acres de kudzú por persona hay en Alabama?

0.056 acres

3. En 1979, se lanzó el Voyager 2 para explorar los planetas del sistema solar externo. La nave espacial se desplaza a un promedio de 4.68 � 10 8 kilómetros en un año. Determina la velocidad del Voyager 2 en kilómetros por hora. (Pista: 1 año = 8760 horas).

5.34 � 10 4 km/h

2. Un tanque de agua cilíndrico tiene un volumen de 6� x 2 y 4 metros cúbicos. La fórmula para el volumen de un cilindro es � r 2 h. El tanque de agua tiene un radio de xy metros. ¿Cuánto mide de altura?

6 y 2 metros

4. La población de Laos es 6.22 � 10 6 . En 2004, su producto bruto interno (PBI) era $1.13 � 10 10 . La población de Noruega es 4.59 � 10 6 . En 2004, su PBI era $1.83 � 10 11 . ¿Cuál es el PBI per cápita, o por persona, de Laos y Noruega?

Laos: $1817

Noruega: $39,869

5. Un estacionamiento rectangular tiene un área de 10 a 3 b 6 yardas cuadradas. ¿Cuál es el ancho del estacionamiento?

A 5 b 2 yardas C 5 b 6 yardas

B 5 b 3 yardas D 25 b 6 yardas

7. Las longitudes de onda de la radiación electromagnética varían mucho. La luz verde tiene una longitud de onda de aproximadamente 5.1 � 1 0 �7 metros. La longitud de onda de una onda de radio de banda U es 2.0 � 10 �2 metros. ¿Aproximadamente cuánto mayor es la longitud de onda de una onda de radio de banda U que la de la luz verde?

A 2.55 � 10 �9 C 3.92 � 10 4

B 2.55 � 10 �5 D 3.92 � 10 5

6. Un arcón tiene forma de cubo. ¿Cuál es su volumen?

F x 3 ___ 64

unidades H 32 ___ x 3

unidades cúbicas cúbicas

G x 3 ___ 32

unidades J 64 x 3 unidades cúbicas cúbicas

8. Puerto Rico tiene un área de 5.32 � 10 3 millas cuadradas y una población de 3.89 � 10 6 . ¿Qué densidad de población tiene Puerto Rico en personas por milla cuadrada?

F 1.37 � 10 �3 H 7.31 � 10 2

G 1.37 � 10 �2 J 7.31 � 10 3




Nombre Fecha Clase

Resolución de problemasPolinomios7-5

1. El área total de un cilindro está dada por el polinomio 2� r 2 � 2�rh. Un cilindro tiene un radio de 2 centímetros y una altura de 5 centímetros. Halla el área total del cilindro. Usa 3.14 para �.

87.92 centímetros cuadrados

3. En el Reino Unido, las autoridades de

transporte usan el polinomio 1 ___ 20

v 2 � v para

calcular la cantidad de pies necesarios para detenerse en pavimento seco. En Estados Unidos, muchos usan el polinomio 0.096 v 2. Las dos fórmulas se basan en la velocidad v en millas por hora. Calcula las distancias para detenerse de un automóvil que se desplaza a 45 millas por hora en Estados Unidos y en el Reino Unido.

Reino Unido: 146.25 pies

Estados Unidos: 194.4 pies

2. Se lanzan fuegos artificiales desde el suelo a una velocidad de 180 pies por segundo. Su altura después de t segundos está dada por el polinomio �16 t 2 � 180t. Halla la altura de los fuegos artificiales después de 2 segundos y después de 5 segundos.

2 s: 296 pies

5 s: 500 pies

4. Un trozo de cartón que mide 2 pies por 3 pies se puede doblar para armar una caja si se le hacen cortes en las esquinas. La longitud del lado del corte será igual a la altura h de la caja resultante. El volumen de la caja está dado por 4 h 3 – 10 h 2 � 6h. Halla el volumen de la caja para h � 0.25 y h � 0.5.

h � 0.25: 0.9375 pies cúbicos

h � 0.5: 1 pie cúbico

5. Se lanzó un 300X desde una altura de 10 metros. ¿Cuál era su altura después de 3 segundos?

A 715.9 m C 755.5 m

B 745.3 m D 760 m

6. Marie y Bob lanzaron sus cohetes al mismo tiempo desde una plataforma colocada a una altura de 5 metros del suelo. Marie lanzó el 4400i y Bob lanzó el Q99. ¿Cuántos metros más arriba estaba el cohete de Marie después de 2 segundos?

F 35 metros H 140 metros

G 70 metros J 320 metros

Número del modelo

Velocidad inicial (m/s)

300X 250

Q99 90

4400i 125

7. El 4400i se lanzó desde el suelo al mismo tiempo que el Q99 se lanzó desde una altura de 175 metros del suelo. ¿Después de cuántos segundos estuvieron a la misma altura los cohetes?

A 2 s C 5 s

B 4 s D 6 s


La altura de un cohete en metros t segundos después de su lanzamiento se aproxima por el polinomio 0.5 at 2 � vt � h donde a es siempre �9.8, v es la velocidad inicial y h es la altura inicial. Usa esta información con los datos de la tabla para las Preguntas de la 5 a la 7. Selecciona la mejor respuesta.

LECCIÓN


Nombre Fecha Clase

LECCIÓN Resolución de problemasCómo sumar y restar polinomios7-6

1. En una unidad de almacenamiento hay dos cajas. El volumen de la primera es 4 x 3 � 4 x 2 unidades cúbicas. El volumen de la segunda caja es 6 x 3 � 18 x 2 unidades cúbicas. Escribe un polinomio para el volumen total de ambas cajas.

10 x 3 � 14 x 2 unidades cúbicas

3. Dos cabañas en orillas opuestas de un río están a 12 x 2 � 7x � 5 pies de distancia. Una cabaña está a 9x � 1 pies del río. La otra cabaña está a 3 x 2 � 4 pies del río. Escribe el polinomio que representa el ancho del río que pasa entre las dos cabañas. Luego calcula el ancho si x � 3.

2. El campo de recreación de una escuela intermedia tiene forma de rectángulo con una longitud de 15x yardas y un ancho de 10x � 3 yardas. Escribe un polinomio para el perímetro del campo. Luego calcula el perímetro si x � 2.

50x – 6;

94 yardas

9 x 2 – 16x ; 33 pies

4. El valor del ángulo del sector de Greg se puede representar mediante x 2 � 6x � 2. El valor del ángulo del sector de Dion se puede representar mediante 7x � 20. ¿Qué polinomio representa ambos sectores combinados?

A x 2 � x � 18 C 6 x 2 � 7x � 18

B x 2 � 13x � 22 D 7 x 2 � 6x � 22

5. La suma de los sectores de Greg y Lynn es 2 x 2 � 4x � 6. La suma de los sectores de Max y Dion es 10x � 26. ¿Qué polinomio representa cuánto más grandes son los sectores combinados de Greg y Lynn que los de Max y Dion?

F 2 x 2 � 6x � 32 H 2 x 2 � 6x � 32

G 2 x 2 � 6x � 20 J 2 x 2 � 14x � 20

Resultados de la elección del equipo de matemáticas

Lynn Max

Dion

Greg

6. La suma de los sectores de Lynn y Max es 2 x 2 � 9x � 2. El sector de Max se puede representar mediante 3x � 6. ¿Qué polinomio representa el valor del ángulo del sector de Lynn?

A 2 x 2 � 6x � 4 C 2 x 2 � 12x � 8

B 2 x 2 � 6x � 4 D 2 x 2 � 12x � 8


La gráfica circular representa los resultados de la elección de presidente del equipo de matemáticas. Usa la gráfica para responder a las Preguntas de la 4 a la 6. Selecciona la mejor respuesta.


Nombre Fecha Clase

LECCIÓN Resolución de problemasCómo multiplicar polinomios7-7

1. Una recámara mide x � 3 pies de largo y x – 1 pies de ancho. Escribe un polinomio para expresar el área de la recámara. Luego calcula el área si x � 10.

x 2 � 2x � 3;

117 pies cuadrados

3. Nicholas está decidiendo si le alcanza el dinero para comprar un automóvil. Multiplica el número de meses m por s + p + 30g, donde s representa el costo mensual del seguro, p representa el pago mensual del automóvil y g representa la cantidad de veces que llena el tanque de gasolina por mes. Escribe el polinomio que puede usar Nicholas para determinar cuánto le costará tener un auto durante un mes y durante un año.

s � p � 30g ; 12s � 12p � 360g

2. Un salón de clases mide 4 pies más de largo que de ancho. Escribe un polinomio para expresar el área del salón de clases. Luego calcula el área si el ancho es 22 pies.

a 2 � 4a ;

572 pies cuadrados

4. Un almohadón tiene forma de trapecio. La base más corta del almohadón es 3 pulgadas más grande que su altura. La base más larga es 2 pulgadas más corta que el doble de la altura. Escribe el polinomio que se puede usar para hallar el área del almohadón. (El área de un trapecio se representa con 1 __

2 h � b 1 � b 2 � ).

3 __ 2 h 2 � 1 __

2 h

5. ¿Qué polinomio representa el área aproximada de la base de la Gran Pirámide?

A h 2 � 90,000

B 2h � 90,000

C h 2 � 600h � 90,000

D 2 h 2 � 600h � 90,000

7. La altura original de la Gran Pirámide era 485 pies. Debido a la erosión, ahora es 450 pies. Halla el volumen aproximado de la Gran Pirámide hoy en día.

A 562,500 pies 3 C 84,375,000 pies 3

B 616,225 pies 3 D 99,623,042 pies 3

6. ¿Qué polinomio representa el volumen aproximado de la Gran Pirámide?

F 1 __ 3 h 3 � 200 h 2 � 30,000h

G 1 __ 3 h 2 � 200h � 30,000

H h 3 � 600 h 2 � 90,000h

J 3 h 3 � 600 h 2 � 90,000h


El volumen de una pirámide se puede hallar mediante 1 __ 3 Bh, donde B es el

área de la base y h es la altura de la pirámide. La Gran Pirámide de Giza tiene una base cuadrada y cada lado mide aproximadamente 300 pies más que la altura de la pirámide. Selecciona la mejor respuesta.


Nombre Fecha Clase

LECCIÓN Resolución de problemasProductos especiales de los binomios7-8

1. Esta semana Kyara trabajó x � 4 horas. Le pagaron x � 4 dólares por hora. Escribe un polinomio para la cantidad que ganó Kyara esta semana. Luego calcula su pago si x � 12.

x 2 � 16;

$128

3. Gary construye una mesa cuadrada para una cocina. En su dibujo inicial, cada lado medía x pulgadas. Luego de volver a disponer algunos muebles, comprendió que tendría que sumar un pie a la longitud y restar un pie del ancho para hacer una mesa rectangular en vez de cuadrada. Escribe un polinomio para representar el área de la mesa rectangular.

x 2 � 144 pulg 2

2. Un museo separó parte de una gran galería para una exposición especial.

Escribe un polinomio para el área de la galería que no forma parte de la exposición. Luego calcula el área de esa sección si x � 60.

0.75 x 2 � x � 65;

2575 pies cuadrados

4. ¿Qué polinomio representa el área de la fuente?

A 2�x � 4� C � x 2 � 4�

B � x 2 � 4�x � 4� D � x 2 � 4�x � 4�

5. ¿Qué polinomio representa el área del jardín, incluyendo la fuente?

F 4 x 2 � 8 H 4 x 2 � 16

G 4 x 2 � 16x � 16 J 4 x 2 � 8x � 16

6. ¿Qué polinomio representa el área del jardín sin la fuente? (Usa 3.14 para �)

A 0.86 x 2 � 28.56x � 3.44

B 0.86 x 2 � 3.44x � 28.56

C 7.14 x 2 � 28.56x � 3.44

D 7.14 x 2 � 3.44x � 28.56

7. Se construye un camino de 3 pies de ancho alrededor del jardín. ¿Qué expresión representa el área del camino?

F 12x � 33 H 4 x 2 � 28x � 49

G 24 x 2 � 84 J 4 x 2 � 40x � 100


En el centro de un jardín cuadrado hay una fuente. El radio de la fuente es x � 2 pies. La longitud del jardín es 2x � 4 pies. Usa esta información y el diagrama para responder a las Preguntas de la 4 a la 7. Selecciona la mejor respuesta.

0.5x + 1

x + 8

x 8

Exposición

0.5x

+ 1


Nombre Fecha Clase

Resolución de problemasFactores y máximo común divisor8-1

1. Eloise guardó todos sus premios escolares. Tiene 18 premios atléticos y 27 premios académicos. Quiere mostrar los dos tipos de premios por separado, pero en hileras de igual longitud. Determina la cantidad máxima de premios que Eloise puede poner en cada hilera. Luego determina el total de hileras.

9 premios en cada hilera;

un total de 5 hileras

3. Matías y Hannah son responsables de los centros de mesa del baile de la escuela. Tienen 6 docenas de claveles, 80 azucenas y 64 pimpollos de rosa. Todos los centros de mesa deben ser idénticos. Determina la cantidad máxima de centros de mesa que Matías y Hannah pueden preparar si usan todas las flores. Luego describe el centro de mesa.

8 centros de mesa; 9 claveles,

10 azucenas, 8 pimpollos de rosa

2. Parker está preparando meriendas para los niños en un campamento. Tiene 48 palitos de zanahoria y 36 rebanadas de manzana. Halla la cantidad de meriendas idénticas que puede preparar si pone tanta cantidad de alimentos en cada merienda como sea posible, sin que sobre nada. Luego describe la merienda.

12 meriendas de 4 palitos de

zanahoria y 3 rebanadas de manzana

4. La Sra. Thompson tiene 120 baldosas del mismo tamaño para hacer un diseño rectangular en el piso de su patio. 54 baldosas son verdes y el resto son azules. Para mantener la forma rectangular, todas las hileras deben tener la misma cantidad de baldosas. Si ella quiere que cada hilera tenga la misma cantidad de baldosas azules y verdes, ¿cuántas hileras habrá si quiere usar todas las baldosas y quiere que las hileras sean lo más largas posible?

6 hileras


A continuación se muestra parte de un aviso de cuadrados de espuma para entrelazar. Úsalo para responder a las Preguntas de la 5 a la 7. Selecciona la mejor respuesta.

5. Una clase coloca un paquete en un rectángulo que tiene dimensiones diferentes de las que se muestran. ¿Cuáles podrían haber sido las dimensiones?

A 2 � 18 C 4 � 8

B 3 � 16 D 5 � 6

6. Un maestro tiene 2 paquetes de cuadrados rojos, 6 paquetes de cuadrados azules y medio paquete de cuadrados amarillos. Quiere hacer un rectángulo de manera que cada hilera tenga el mismo color. ¿Cuál puede ser la cantidad máxima de cuadrados por hilera?

F 2 H 18

G 6 J 36

¡Cada paquete viene con 36 cuadrados de espuma que se entrelazan para hacer un felpudo seguro y colorido!Puedes hacer un...

cuadrado rectángulo ¡o cualquier forma que quieras!

7. En el Problema 6, ¿cuántas hileras serán azules?

A 2 C 6

B 3 D 12

LECCIÓN


Nombre Fecha Clase

LECCIÓN Resolución de problemasCómo factorizar mediante el MCD8-2

1. El área de una alfombra con forma de rectángulo es 4 x 2 � 4x pies cuadrados. Factoriza el polinomio para hallar expresiones para las dimensiones de la alfombra.

4x pies; � x � 1 � pies

3. El perímetro de un rombo es 12x � 28 pies. Factoriza la expresión. Luego halla la longitud de un lado si x � 8. (Pista: un rombo es un paralelogramo con cuatro lados congruentes).

4 � 3x � 7 � ; 31 pies

2. La cantidad de clientes que visita un museo local desde el año 2000 se puede representar con la expresión �3 x 2 � 27x � 825, donde x es la cantidad de años transcurridos desde 2000. Factoriza el polinomio.

�3 � x 2 � 9x � 275 �

4. Los cimientos del edificio nuevo de una escuela secundaria tienen forma rectangular y el área es 5 x 3 � 4 x 2 � 10x � 8 metros cuadrados. Factoriza por agrupación para hallar expresiones para las dimensiones del edificio.

� 5x � 4 � m; � x 2 � 2 � m

5. La sección donde crece el romero es cuadrada y tiene un área de 4 x 2 pies cuadrados. ¿Cuál es la longitud de un lado?

A x pies C 2x pies

B x 2 pies D 4x pies

6. El romero y la menta cubren 6 x 2 � 2x pies cuadrados. Suponiendo que la longitud es adyacente al romero, ¿cuál es el ancho de la sección de la menta?

F 2x pies H 2x � 2 pies

G x � 1 pies J 3x � 1 pies

7. Cada una de las secciones del perejil y la

salvia tiene un área de 1 __ 2 � 3 x 2 � 6x � x � 2 �

pies cuadrados. Factoriza 3 x 2 � 6x � x � 2. ¿Cuál es la base y la altura de cada sección triangular?

A 2x � 3 pies; x � 1 pie

B 2x � 3 pies; x 2 � 1 pie

C 3x � 1 pie; x � 2 pies

D 3x � 1 pie; x 2 � 2 pies

Per

ejil S

alvia

Romero

Menta

8. Suponiendo que el lado adyacente a la menta y el romero es la base, ¿cuál es la altura de cada uno de los triángulos en los que crecen el perejil y la salvia?

F x � 2 pies

G x � 1 pie

H x 2 � 1 pie

J 2x pies


En el diagrama se muestran cuatro sectores de un herbario. Usa la figura para responder a las Preguntas de la 5 a la 8. Selecciona la mejor respuesta.


Nombre Fecha Clase

LECCIÓN Resolución de problemasCómo factorizar x 2 � bx � c8-3

1. Una parcela de terreno es rectangular y tiene un área de x 2 � 5x � 24 m 2 . La longitud es x � 3 m. Halla el ancho de la parcela.

x � 8 m

3. El área de una cartulina es x 2 � 3x � 10 pulgadas. El ancho es x � 2 pulgadas.

a. Escribe una expresión para la longitud de la cartulina.

x � 5

b. Halla las dimensiones de la cartulina si x � 14.

12 pulg por 19 pulg

c. Escribe un polinomio para el área de la cartulina si se quita una pulgada de cada lado.

x 2 � x � 12

2. Una antigua alfombra persa tiene un área de � x 2 � x � 20 � pies 2 y una longitud de � x � 5 � pies. La alfombra se exhibe en la pared de un museo. La pared tiene un ancho de � x � 2 � pies y un área de � x 2 � 17x � 30 � pies2 . Escribe expresiones para la longitud y el ancho de la alfombra y de la pared. Luego halla las dimensiones de la alfombra y de la pared si x � 20 pies.

x 5

pie

s

x 2 pies

alfombra: � x � 5 � � x � 4 � , pared: � x � 2 � � x � 15 � ;

alfombra: 16 pies por 25 pies, pared: 22 pies por 35 pies

A � x � 20 � pies

B � x � 2 � pies

C � x � 2 � pies

D � x � 20 � pies

5. ¿Cuál es el área de la casa original?

F � x 2 � 10x � 200 � pies 2

G � x 2 � 8x � 20 � pies 2

H � x 2 � 12x � 200 � pies 2

J � x 2 � 30x � 200 � pies 2

6. Los dueños de la casa deciden extender el agregado. El área con el agregado ahora es � x 2 � 12x � 160 � pies 2 . ¿Cuántos pies se extendió el agregado?

A 1 pie C 3 pies

B 2 pies D 4 pies


4. El área agregada es � x 2 � 10x � 200 � pies 2 . ¿Cuál es su longitud?

En la figura se muestran los planos para un agregado en la parte trasera de una casa. Usa la figura para responder a las Preguntas de la 4 a la 6. Selecciona la mejor respuesta.


Nombre Fecha Clase

x 1

0

Casa original

Agregado

x

10

LECCIÓN Resolución de problemasCómo factorizar ax2 + bx + c8-4

1. Un cuadro rectangular tiene un área de � 2 x 2 � 8x � 6 � c m 2 . Su longitud es � 2x � 2 � cm. Halla el ancho del cuadro.

� x � 3 � cm

3. Unos instructores dirigieron una clase de ejercicios desde una plataforma rectangular elevada ubicada al frente de una sala. El ancho de la plataforma era � 3x � 1 � pies y el área era � 9x 2 � 6x � 3 � pies 2 . Halla la longitud de la plataforma. Después de una remodelación del gimnasio, el área de la plataforma será � 9 x 2 � 12x � 3 � pies2. ¿Cuántos pies cambiará el ancho de la plataforma?

� 3x � 3 � pies;

aumento de 2 pies

2. Se patea una pelota en forma vertical hacia arriba. La altura de la pelota está dada por la expresión �16 t 2 � 12t � 4, donde t es tiempo en segundos. Factoriza la expresión. Luego halla la altura de la pelota después de 1 segundo.

�1 � 4t � 4 � � 4t � 1 � ó

�4 � 4t � 1 � � t � 1 � ; 0 pies

4. Una tienda de ropa tiene una sección rectangular de artículos en liquidación con una longitud que duplica el ancho a. Durante una temporada de ofertas, la sección se expande a un área de � 2 a 2 � 19a � 35 � pies 2 . Halla la cantidad de aumento de la longitud y del ancho de la sección de artículos en liquidación.

longitud aumentada 5 pies,

ancho aumentado 7 pies

5. El área de un campo de fútbol es � 24 x 2 � 100x � 100 � m 2 . El ancho del campo es � 4x � 10 � m. ¿Cuál es la longitud?

A � 3x � 10 � m C � 6x � 10 � m

B � 6x � 1 � m D � 8x � 2 � m

7. En una universidad, la cantidad de solicitudes recibidas después de x seminarios de reclutamiento se representa mediante el polinomio 3 x 2 � 490x � 6000. ¿Cuál es la expresión en forma factorizada?

A � 3x � 40 � � x � 150 �

B � 3x � 40 � � x � 150 �

C � 3x � 30 � � x � 200 �

D � 3x � 30 � � x � 200 �

6. Un estacionamiento cuadrado tiene un área de � 4x 2 � 20x � 25 � pies 2 . ¿Cuál es la longitud de un lado del estacionamiento?

F � 2x � 5 � pies H � 5x � 4 � pies

G � 2x � 10 � pies J � 5x � 2 � pies

8. Jin necesita cercar su patio trasero, que es rectangular. La cerca tendrá una sección larga alejada de la longitud de su casa, pero paralela a ella y dos lados más cortos que conecten esa sección a la casa. La longitud de la casa de Jin es � 3x � 4 � yd y el área del patio trasero es � 9 x 2 � 15x � 4 � y d 2 . ¿Cuántas yardas de cerca necesitará Jin?

F � 6x � 2 � yd H � 9x � 9 � yd

G � 9x � 6 � yd J � 12x � 10 � yd




Nombre Fecha Clase

LECCIÓN Resolución de problemasCómo factorizar productos especiales8-5

1. Una fuente rectangular tiene un área de � 16 x 2 � 8x � 1 � pies 2 . Las dimensiones del rectángulo tienen la forma ax � b, donde a y b son números cabales. Escribe una expresión para el perímetro de la fuente. Luego halla el perímetro si x � 2 pies.

16x � 4; 36 pies

3. A continuación se muestra el plano de una guardería infantil.

El área de artesanías de la esquina inferior derecha no está alfombrada. El resto de la guardería está alfombrada. Escribe una expresión en forma factorizada para el área del piso que está alfombrada.

� x � 2y � � x � 2y �

2. El tablero cuadrado de una mesa tiene un área de � 9 x 2 � 90x � 225 � c m 2 . Las dimensiones del tablero tienen la forma cx � d, donde c y d son números cabales. Escribe una expresión para el perímetro del tablero. Luego halla el perímetro si x � 25 centímetros.

12x � 60; 240 cm

4. A continuación se muestra un plato con el borde decorado.

Escribe una expresión en forma factorizada para el área del borde. (Pista: primero factoriza para hallar el MCD).

� � x � 6 � � x � 6 �

5. Nelson recorta las esquinas para que cada una sea un cuadrado con longitudes de lado de 4. ¿Cuál es el área total del trozo de cartón restante?

A x 2 � 8x � 16 C x 2 � 16x � 64

B x 2 � 8x � 16 D x 2 � 16x � 64

6. ¿Cuáles son las dimensiones de las esquinas cuadradas si el total del área que queda es x 2 � 4x � 4?

F 1 por 1 H 4 por 4

G 2 por 2 J 8 por 8


Nelson está haciendo cajas con la parte superior abierta recortando las esquinas de una hoja de cartón, doblando los bordes hacia arriba y sujetándolos luego con cinta adhesiva. Selecciona la mejor respuesta.


Nombre Fecha Clase

LECCIÓN Resolución de problemasCómo elegir un método de factorización8-6

1. Un escenario rectangular montado en un teatro tiene un área de � 15 x 2 � 3x � 12 � pies cuadrados. Factoriza completamente el polinomio.

3 � 5x � 4 � � x � 1 �

3. Un artista enmarcó un cuadro. Las dimensiones del cuadro y del marco se muestran a continuación.

Factoriza completamente la expresión para el área del marco.

4 � 2x � y � � 2x � y �

2. El área de una alfombra circular es � 16� k 2 � 16�k � 4� � m 2 . Factoriza completamente la expresión. Luego halla el área de la alfombra si k � 1 metro.

4� � 2k � 1 � 2 ;

4� m 2

4. La cantidad de asistentes a un partido de un equipo de básquetbol se puede aproximar mediante el polinomio �5 x 2 � 80x � 285, donde x es la cantidad de victorias que obtuvo el equipo el mes anterior. Factoriza completamente el polinomio. Luego predice la asistencia si el equipo ganó 4 partidos el mes anterior.

�5 � x � 19 � � x � 3 � ;

525 asistentes

5. El volumen de una caja se puede representar mediante la expresión 7 x 4 � 28. ¿En cuál de las siguientes opciones se muestra esa expresión completamente factorizada?

A 7 � x 4 � 4 � B 7 � x 2 � 2 � 2

C � 7 x 2 � 4 � � x 2 � 7 � D 7 � x 2 � 2 � � x 2 � 2 �

7. El dinero obtenido de las ventas de x bicicletas de montaña se aproxima mediante 20 x 2 � 10x � 90. Factoriza completamente la expresión.

A 2 � 10x � 9 � � x � 5 �

B 5 � 4 x 2 � 2x � 18 � C 10 � 2 x 2 � x � 9 � D La expresión no se puede factorizar.

6. El área de un jardín japonés de rocas es � 30 x 2 � 3x � 6 � pies cuadrados. Factoriza completamente el polinomio.

F 3 � 10 x 2 � x � 2 � G 3 � 2x � 1 � � 5x � 2 �

H � 6x � 3 � � 5x � 2 �

J � 15x � 6 � � 2x � 1 �

8. De pie sobre un puente Kyle arrojó una piedra hacia arriba y hacia un lado. La altura de la piedra, en metros, se puede aproximar mediante �5 t 2 � 5t � 24, donde t es el tiempo en segundos transcurrido después de que Kyle la arrojara. Factoriza completamente la expresión.

F �5 � t 2 � t � 24 � G � �5t � 3 � � t � 8 �

H �1 � 5t � 8 � � t � 3 �

J La expresión no se puede factorizar.




Nombre Fecha Clase

Resolución de problemasCómo identificar funciones cuadráticas9-1

1. Durante un juego de sóftbol, Kay bateó un globo. La función f � x � � �16 t 2 � 64t � 4 describe la altura en pies de la pelota de sóftbol. Haz una tabla de valores para la función y luego represéntala gráficamente.

x 0 1 2 3 4f � x � 4 52 68 52 4

2. Jorge anotó la cantidad de clientes y que visitaron su tienda durante una cantidad de horas x. ¿Representan los datos una función cuadrática? Explica tu respuesta.

x 1 3 5 7 9

y 2 5 11 17 23

No; las segundas diferencias

no son constantes.

3. La NASA tiene un avión que se desplaza en parábola para simular gravedad cero. Su trayectoria se puede representar mediante la ecuación y � �8.6 x 2 � 560x � 24000, donde y es la altitud en pies y x es el tiempo desde que comenzó la maniobra. ¿Cuál es un dominio razonable para esta función?

x � 0

4. ¿Cuál es el vértice de esta parábola?

A � 0, 120 � C � 200, 120 �

B � 100, 0 � D � 100, 120 �

5. ¿Cuál es el dominio y el rango de esta función?

F D: todos los números reales

R: todos los números reales

G D: x � 0 R: y � 0

H D: x � 200 R: y � 120

J D: 0 � x � 200 R: 0 � y � 120

6. ¿Cuál de las siguientes opciones podría ser la ecuación que usan los ingenieros para construir la antena parabólica del radiotelescopio?

A y � 1.2x � 120

B y � �1.2x � 120

C y � 0.012 x 2 � 2.4x � 120

D y � �0.012 x 2 � 2.4x � 120


Los radiotelescopios se construyen con forma de parábola. En la siguiente gráfica se muestra la antena parabólica de un radiotelescopio en corte transversal. Selecciona la mejor respuesta.

x

y Antena parabólica receptora

Ancho (cm)

Altu

ra (

cm)

200180160120 140806040200 100

160

140

120

100

80

40

60

20

180

200

x

y Altura del globo

Tiempo (s)

Altu

ra (

pies

)

5 63210 4

70

60

50

40

30

20

10

80

LECCIÓN


Nombre Fecha Clase

LECCIÓN Resolución de problemasCaracterísticas de las funciones cuadráticas9-2

1. Un superhéroe está intentando saltar por encima de un edificio alto. La función f � x � � �16 x 2 � 200x da la altura en pies del superhéroe como una función de tiempo. El edificio mide 612 pies de altura. ¿Logrará el superhéroe saltar el edificio? Explica tu respuesta.

Sí; el vértice

es (6.25, 625)

y 625 � 612

3. La distancia entre los cables que sostienen un puente y el agua que pasa por debajo está dada por la función y � 0.02 x 2 � 2x � 80. Halla el vértice de la gráfica.

� 50, 30 �

2. En la gráfica se muestra la altura del soporte de un arco para un puente peatonal.

Halla los ceros (si los hay) y el eje de simetría de esta parábola.

0 y 50;

x � 25

4. Joe quiere colocar un soporte en el centro del iglú, a lo largo del eje de simetría. ¿A qué distancia de la arista del iglú debe colocar el soporte?

A 24 pulg C 48 pulg

B 40 pulg D 80 pulg

5. Ni Joe ni Karin pueden estar de pie dentro del iglú. ¿Cuál es la altura del centro del iglú? (Pista: la parte superior del iglú es el vértice de la parábola).

F 24 pulg H 48 pulg

G 40 pulg J 80 pulg

6. Karin representa gráficamente la parábola y observa los ceros para ver qué tan ancho es el iglú. ¿Cuáles son los ceros de la parábola?

A �80 y 80 C 0 y 80

B �40 y 40 D 40 y 80

7. ¿Cuál es el vértice de la parábola que representó gráficamente Karin?

F (20, 36) H (48, 40)

G (40, 48) J (80, 0)

8. ¿Cuál de las siguientes gráficas es la que hizo Karin?

A C

B D


Después de una fuerte nevada, Joe y Karin hicieron un iglú. La cúpula del iglú tiene forma de parábola y la altura en pulgadas del iglú está dada por f � x � � �0.03 x 2 � 2.4x. Selecciona la mejor respuesta.

Altura del soporte del arco

Distancia del extremo norte (pies)

Altu

ra (

pies

)

604030 35 50 554520151050 25

35

30

25

20

10

15

5

50

40

45

55

60


Nombre Fecha Clase

LECCIÓN Resolución de problemasCómo representar funciones cuadráticas9-3

1. Un clavadista olímpico compite por una medalla. Su altura en pies sobre el agua se puede representar mediante la función f � x � � �3 x 2 � 6x � 24, donde x es el tiempo en segundos después de empezar el clavado. Representa gráficamente la función. Luego halla cuánto tiempo le lleva al clavadista llegar al agua.

4 segundos

2. Tanisha patea una pelota de fútbol durante un partido. La altura en pies de la pelota se puede representar mediante la función f � x � � �16 x 2 � 48x, donde x es el tiempo en segundos después de que Tanisha patea la pelota. Representa gráficamente la función. Halla la altura máxima de la pelota y cuánto tarda en alcanzar esa altura.

36 pies;

1.5 segundos

4. ¿Cuánto tiempo estará el cohete en el aire?

A 4 segundos C 8 segundos

B 6 segundos D 10 segundos

3. Keona quiere completar su gráfica trazando las alturas del cohete en descenso. ¿Cuál de los siguientes puntos representará gráficamente?

F � 4, 180 � H � 6, 200 �

G � 5, 150 � J � 10, 0 �

5. ¿Cuál de las siguientes ecuaciones representa el vuelo del cohete donde x es el tiempo en segundos e y es la altura en pies?

A 16 x 2 � 15x � 125

B 16 x 2 � 125x � 15

C �16 x 2 � 125x � 15

D �16 x 2 � 15x � 125


Vuelo del cohete

Tiempo (s)

Altu

ra (

pies

)

8 9 10543210 76

210

180

150

120

90

60

30

240

270

300

Altura durante el clavado

Tiempo (s)

Altu

ra (

pies

)

9 10543210 6 7 8

21

18

15

12

9

6

3

24

27

30

Altura de la pelota de fútbol

Tiempo (s)

Altu

ra (

pies

)

9 10543210 6 7 8

24

20

16

12

8

4

28

32

40

36

Se lanza un cohete modelo desde una plataforma. Keona anota su altura en distintos momentos hasta que llega a su punto máximo a 259 pies. A continuación se muestra su gráfica de estos puntos. Usa esta gráfica para responder a las Preguntas de la 3 a la 5.


Nombre Fecha Clase

LECCIÓN Resolución de problemasTransformación de funciones cuadráticas9-4

1. Dos albañiles que trabajan a diferentes alturas de un rascacielos dejaron caer sus martillos al mismo tiempo. El primero estaba trabajando a una altura de 400 pies y el segundo a 160 pies. Escribe las dos funciones que describen la altura de los martillos.

y � �16 x 2 � 400;

y � �16 x 2 � 160

3. Según las gráficas que dibujaste en el Problema 2, ¿cuánto tiempo tardará cada martillo en llegar al suelo?

3.2 segundos;

5 segundos

2. Representa gráficamente las dos funciones que hallaste en el Problema 1 en la siguiente cuadrícula.


5. ¿En cuál de las gráficas se representa un objeto que cae sobre la Tierra?



4. De los cuatro planetas, Júpiter tiene la gravedad más fuerte. ¿En cuál de las cuatro gráficas se representa la altura del objeto que cae sobre Júpiter?



6. Como es pequeño, Plutón tiene una fuerza de gravedad muy débil. ¿Con cuál de las siguientes ecuaciones se representa la gráfica de un objeto que cae sobre Plutón?

A h � t � � �41 x 2 � 500

B h � t � � �16 x 2 � 500

C h � t � � �6 x 2 � 500

D h � t � � �1.25 x 2 � 500

La fuerza de gravedad varía de un planeta a otro. En la gráfica se muestra la altura de objetos que caen a la superficie de cuatro planetas desde una altura de 500 pies. Usa esta gráfica para responder a las Preguntas de la 4 a la 6. Selecciona la mejor respuesta.

Martillos que caen

Tiempo (s)A

ltura

(pi

es)

5 63210 4

210

180

150

120

90

60

30

240

270

390

300

330

360

Gravedad de los planetas

4321

Tiempo (s)

Altu

ra (

cm)

20181612 1486420 10

400

350

300

250

200

100

150

50

450

500


Nombre Fecha Clase

LECCIÓN Resolución de problemasCómo resolver ecuaciones cuadráticas mediante la representación gráfica

9-5

1. Representa gráficamente la función en la siguiente cuadrícula.

3. Según la gráfica de los fuegos artificiales, ¿cuáles son los dos ceros de esta función?

x � 3;

x � 13

2. Los fuegos artificiales explotarán cuando lleguen a su punto más alto. ¿Cuánto tiempo después de encender la mecha explotarán los fuegos y a qué altura estarán?

8 segundos;

400 pies

4. ¿Qué significa cada uno de los ceros que hallaste en el Problema 3?

los fuegos artificiales suben a los 3

segundos; los fuegos artificiales llegan al suelo a los 13 segundos

5. La función cuadrática f � x � � �16 x 2 � 90x representa la altura en pies de una pelota de béisbol después de x segundos. ¿Cuánto tiempo está en el aire la pelota?

A 2.8125 s C 11.25 s

B 5.625 s D 126.5625 s

7. La función y � �0.04 x 2 � 2x representa la altura del soporte del arco de un puente, donde x es la distancia en pies desde el lugar donde el soporte del arco ingresa en el agua. ¿Cuántas soluciones reales tiene esta función?

F 0 H 2

G 1 J 3

6. La altura en pies de una pelota de fútbol americano y está dada por la función y � �16 x 2 � 56x � 2, donde x es el tiempo en segundos que pasan después de patear la pelota. A continuación se representa gráficamente esta función. ¿Cuánto tiempo estuvo en el aire la pelota?

A 0.5 segundos C 2 segundos

B 1.75 segundos D 3.5 segundos

La trayectoria de ciertos fuegos artificiales en el aire se representa mediante la función parabólica y � �16 x 2 � 256x � 624, donde x es la cantidad de segundos que pasan después de encender la mecha. Escribe la respuesta correcta.


Vuelo de los fuegos artificiales

Tiempo (s)

Altu

ra (

pies

)

14 168 1062 40 12

280

240

200

160

120

80

40

320

360

400

Altura de la pelota de fútbol americano

Tiempo (s)

Altu

ra (

pies

)

35

30

25

20

15

10

5

40

45

50

55

60


Nombre Fecha Clase

LECCIÓN Resolución de problemasCómo resolver ecuaciones cuadráticas mediante la factorización

9-6

1. La altura de una bellota que cae de un árbol es h � �16 t 2 � 25, donde h es la altura en pies y t es el tiempo en segundos. Determina cuánto tiempo tarda la bellota en llegar al piso. Comprueba tu respuesta representando gráficamente la función.

1.25 segundos

3. Robert lanzó una piedra al río desde un puente. La distancia entre la piedra y el río se puede representar mediante la ecuación h � �16 t 2 � 16t � 60, donde h es la altura en pies y t es el tiempo en segundos. Halla cuánto tiempo tardó la piedra en entrar en el agua.

1.5 segundos

2. Un arquitecto está diseñando un edificio con forma de triángulo rectángulo.

La hipotenusa del triángulo es 80 pies más larga que un cateto del triángulo y 40 pies más larga que el otro cateto. Usa el teorema de Pitágoras para hallar las dimensiones de los lados del edificio.

200 pies, 120 pies, 160 pies

4. Durante un partido de golf, Kayley golpea la pelota y la saca de una trampa de arena. La ecuación h � �16 t 2 � 20t � 4 representa la altura en pies de la pelota de golf en relación con la cantidad de segundos t que pasan después del golpe. Halla cuánto tiempo tarda la pelota de Kayley en llegar al green.

1 segundo


Altura de la bellota

Tiempo (s)

Altu

ra (

pies

)

2.5 31.510.5 2

21

18

15

12

9

6

3

0

24

27

30

6. El área de la tienda va a ser de 154 metros cuadrados. Si la profundidad está dada por 1 ___

14 x 2 � 15 ___

14 x, ¿cuál es el valor de x ?

A 7 C 14

B 11 D 28

5. El estacionamiento tendrá un área de 160 metros cuadrados. La base más corta es 4 metros más larga que la altura del trapecio y la base más larga es 8 metros más larga que la altura. ¿Cuál es la longitud de la base más corta?

F 10 metros H 18 metros

G 14 metros J 20 metros

7. ¿Cuál es la profundidad de la tienda en metros?

F 7 H 14

G 11 J 28

Se está construyendo una nueva tienda en forma de rectángulo con un estacionamiento en forma de trapecio isósceles. El estacionamiento y la tienda compartirán uno de sus lados como se muestra a continuación. Selecciona la mejor respuesta.

Estacionamiento

Tienda


Nombre Fecha Clase

LECCIÓN Resolución de problemasCómo resolver ecuaciones cuadráticas mediante las raíces cuadradas

9-7

3. Bria querría exponer su colección de tallas en jabón en la parte superior de la estantería. La colección ocupa un área de 400 pulgadas cuadradas. ¿A qué debe ser igual b para que la parte superior de la estantería tenga el área correcta? Redondea tu respuesta a la décima de pulgada más cercana.

a 11.5 pulgadas

1. Un cliente pidió una estantería con dos estantes, de un área total de 864 pulgadas cuadradas. ¿A qué debe ser igual b para cumplir con las especificaciones del cliente?

a 12 pulgadas

2. Barnard tiene una mancha en la pared y quisiera cubrirla con una estantería. ¿A qué debe ser igual b para que la parte trasera de la estantería cubra un área de 4800 pulgadas cuadradas?

a 20 pulgadas

4. Eliana querría cubrir los paneles laterales con seda. Tiene 1600 pulgadas cuadradas de seda. ¿A qué debe ser igual b para que Eliana pueda usar toda la seda y cubrir completamente los lados? Redondea tu respuesta a la décima de pulgada más cercana.

a 14.1 pulgadas

5. Carter planea empapelar la pared más larga de su sala de estar. El largo de la pared es el doble de su altura y el área es 162 pies cuadrados. ¿Cuál es la altura de la pared?

A 8 pies C 12 pies

B 9 pies D 18 pies

7. Trinette cortó un mantel cuadrado en 4 partes iguales que usó para hacer dos fundas de almohada. El área del mantel era 3600 pulgadas cuadradas. ¿Cuál es la longitud del lado de cada parte que usó Trinette para hacer las fundas de almohada?

A 20 pulgadas C 60 pulgadas

B 30 pulgadas D 90 pulgadas

6. Una manzana cae de un manzano desde una altura de 8 pies. ¿Cuánto tiempo tarda en llegar al suelo? Usa la función f � x � � �16 x 2 � c, donde c es la altura inicial de un objeto que cae, para hallar la respuesta.

F 0.5 segundos H 1 segundo

G 0.71 segundos J 2.23 segundos

8. Elton gana x dólares por hora en la librería. Su madre, Evelyn, es orientadora vocacional y gana x 2 dólares por hora. El doble de la tarifa por hora de Evelyn es igual a $84.50. ¿Cuánto dinero gana Elton por hora? Redondea tu respuesta al centavo más cercano.

F $4.60 H $9.19

G $6.50 J $13.00

Un fabricante de muebles diseñó una estantería para libros con las proporciones que se muestran en el siguiente diagrama. Escribe la respuesta correcta.



Nombre Fecha Clase

LECCIÓN Resolución de problemasCómo completar el cuadrado9-8

1. Los Ward decidieron colocar cuadrados de alfombra en la sala familiar. La habitación tiene un área de 176 pies cuadrados y mide 5 pies más de largo que de ancho. Halla las dimensiones de la sala familiar.

11 pies por 16 pies

3. Giselle va a hacer enmarcar un retrato familiar y a colocarlo en la repisa de la chimenea de la sala familiar. El retrato mide 10 pulgadas más de largo que de alto y ocupará un área total de 1344 pulgadas cuadradas cuando esté dentro del marco de 2 pulgadas de ancho. Halla las dimensiones y el área del retrato sin enmarcar.

40 pulg por 30 pulg;

1200 pulg cuadradas

2. Angélica quiere tener una alfombra de 9 pies de largo y 7 pies de ancho en su habitación. La alfombra cubrirá todo el piso, excepto un borde de x pies de ancho. El área de su habitación es 167 pies cuadrados.

Halla el ancho del borde, x. Redondea tu respuesta a la décima de pie más cercana.

2.5 pies

4. El descanso de la escalera que lleva al tribunal del condado tiene forma de trapecio. El área del descanso mide 1500 pies cuadrados. La base más corta del trapecio es 15 pies más larga que la altura. La base más larga es 5 pies más larga que 3 veces la altura. ¿Cuál es la longitud de la base más larga?

A 25 pies C 80 pies

B 40 pies D 95 pies

6. Georgia trabaja media jornada en una guardería infantil mientras estudia en la universidad. La semana pasada, ganó $160. Georgia trabajó 12 horas más que la cantidad que le pagan por hora. ¿Cuánto cobra Georgia por hora?

A $6.00 C $12.00

B $8.00 D $20.00

5. La altura de una calabaza lanzada desde un cañón está dada por la función h � �16 t 2 � 240t � 16, donde t es el tiempo en segundos. ¿Cuántos segundos está en el aire la calabaza? Redondea tu respuesta a la décima de segundo más cercana.

F 7.5 segundos H 16 segundos

G 15.1 segundos J 32 segundos

7. Parte del decorado de una obra teatral es un trozo triangular de contrachapado. El área del triángulo es 20 pies cuadrados. La base es 3 pies más larga que la altura. ¿Cuál es la altura del triángulo? Redondea tu respuesta a la décima de pie más cercana.

F 3 pies H 3.9 pies

G 3.2 pies J 5 pies

La familia Ward está redecorando varias habitaciones de su casa. Escribe la respuesta correcta.



Nombre Fecha Clase

LECCIÓN Resolución de problemasLa fórmula cuadrática y el discriminante9-9

1. El disco volador de Theo quedó atorado en un árbol a 14 pies del suelo. Theo le arrojó su zapato para sacarlo. La altura en pies h del zapato está dada por la ecuación h � �16 t 2 � 25t � 6, donde t es el tiempo en segundos. Determina si el zapato alcanzó el disco. Usa el discriminante para explicar tu respuesta.

Sí; el discriminante

(113) es positivo.

3. El gerente de un parque cercó un área para que jueguen perros pequeños. Hizo que la longitud fuera 15 pies más larga que el ancho y cercó un área que cubría 1350 pies cuadrados. ¿Cuáles son las dimensiones del área de juego de los perros?

30 pies por 45 pies

2. Una fotografía de 4 pulg por 6 pulg está enmarcada. El marco agrega un borde de x pulgadas cuadradas alrededor de 3 lados de la foto. En el cuarto lado el marco forma un borde con un ancho de 3x � 0.5 pulg.

El área combinada de la fotografía y el marco es 80.5 pulg 2 . Escribe una ecuación cuadrática para el área combinada. Luego usa la fórmula cuadrática para hallar x.

8 x 2 � 17x � 22 � 80.5;

x � 1.5

4. ¿Cuántos estudiantes tenía la escuela cuando abrió?

A 68

B 72

C 378

D 445

6. ¿En qué año se inscribieron 502 estudiantes?

A 1992 C 1998

B 1996 D 2002

5. ¿Qué ecuación puede usarse para hallar el año en el que se inscribieron 502 estudiantes?

F �5 x 2 � 72x � 502 � 0

G �5 x 2 � 72x � 124 � 0

H �5 x 2 � 72x � 502 � 0

J �5 x 2 � 72x � 124 � 0

7. ¿En qué año se inscribieron 598 estudiantes?

F 1995 H 2000

G 1998 J 2010


La ecuación �5 x 2 � 72x � 378 representa la cantidad de estudiantes inscritos en una escuela, donde x es la cantidad de años que pasaron desde que abrió la escuela, en 1990. Selecciona la mejor respuesta.

8. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?

A En un momento, la inscripción sobrepasó los 650 estudiantes.

B La inscripción nunca sobrepasó los 650 estudiantes.

C La inscripción más alta de todos los años fue de exactamente 650 estudiantes.

D Hubo dos años en los que se inscribieron 650 estudiantes.

4 pulg

6 pulg

3x – 0.5 x

x

x


Nombre Fecha Clase

LECCIÓN

3. ¿Qué nivel de educación se representó menos?

A el inferior a la escuela superior

B la escuela superiorC algún tipo de educación universitaria o

grado asociado

D la licenciatura o título superior a ella

4. ¿Cuántas personas de 18 a 24 años habían obtenido una licenciatura u otro título superior a ella?

F 2.16 millones H 10.26 millones G 8 millones J 12.42 millones

5. ¿Cuántas personas de 18 a 24 años nunca fueron a la universidad?

A 6.75 millones C 12.42 millones

B 7.83 millones D 14.58 millones

Resolución de problemasCómo organizar y presentar datos10-1

En la siguiente tabla se muestran los cinco estilos de timbrazo favoritos según una encuesta a usuarios de teléfonos celulares en agosto de 2005.

Estilo de timbrazo Hombres (millones)

Mujeres (millones)

Hip hop o rap 2.232 2.472

Rock o alternativo 2.219 2.082

Pop 1.044 2.069

Temas de programas de TV, películas o juegos

1.161 1.371

Rock clásico 0.949 0.918

2. Observa la gráfica (no la tabla) y explica cómo sabes que el estilo pop es casi dos veces más popular entre las mujeres que entre los hombres.

En la categoría pop, la barra

correspondiente a las mujeres es el

doble de alta que la correspondiente a los hombres.

1. Usa los datos para hacer una gráfica en el espacio en blanco. Explica por qué elegiste ese tipo de gráfica.

Una gráfica de doble barra compara

la cantidad de hombres y mujeres

que prefieren cada una de las cinco categorías.

En el año 2000 había aproximadamente 27 millones de personas de 18 a 24 años de edad en Estados Unidos. En la siguiente gráfica circular se muestra el nivel de educación más alto de ese sector de la población. Usa la gráfica para seleccionar las mejores respuestas para las Preguntas de la 3 a la 5.

Logros académicos de la población de 18 a 24 años de edad, 2000

Escuela superior29%

Licenciatura o título superior a ella

8%

Algún tipo de educación

universitaria o grado

asociado38%

Inferior a la escuela superior

25%

Los cinco estilos de timbrazo favoritos

0

0.5

Usu

ario

s (m

illon

es)

1

1.5

2

2.5

3

Hip hop o rap

Rock oalternativo

Pop Temas de programas de TV, películas

o juegos

Rockclásico

Hombres Mujeres


Nombre Fecha Clase

LECCIÓN Resolución de problemasFrecuencia e histogramas10-2

A continuación se dan las estaturas en pulgadas de los jugadores del Juego de las Estrellas de la NBA de 2005.

1. Usa los datos para hacer una tabla de frecuencia con intervalos. Usa un intervalo de 5.

Estaturas de los jugadores

Estaturas (pulg) Frecuencia

72–76 477–81 1182–86 787–91 2

Selecciona la mejor respuesta. 3. En el siguiente diagrama de tallo y hojas

se dan los tamaños de los archivos de las canciones de dos álbumes luego de su conversión a archivos mp3. ¿Cuál es el archivo más grande del álbum 1?

Tamaños de archivos mp3 (megabytes)

Álbum 1 Álbum 2

0 5 0 1 2 4 5 5 8

6 6 5 3 1 6 0 6 7

7 3 0 7 3 6 8

3 1 8 6

8 7 2 0 9 9

Clave: | 8 | 6 equivale a 8.6 MB

1 | 8 | equivale a 8.1 MB

A 6.6 MB C 9.8 MB

B 8.9 MB D 9.9 MB

2. Usa tu tabla de frecuencia para hacer un histograma para los datos.

Estaturas (pulg)

2

4

6

8

10

12

14Estaturas de los jugadores

Fre

cuen

cia

4. En la siguiente tabla de frecuencia acumulativa se dan los puntajes de 100 estudiantes en un examen estandarizado de matemáticas. ¿Cuántos estudiantes tuvieron un puntaje entre 400 y 499?

Puntajes del examen estandarizado

Puntajes Frecuencia acumulativa

200–299 1

300–399 3

400–499 19

500–599 50

600–699 85

700–799 100

F 15 H 19

G 16 J 31

Estaturas de los jugadores (pulg)

75 78 80 87 72 80 81 83 85 78 76 81

77 78 83 83 78 82 79 80 75 84 82 90


Nombre Fecha Clase

LECCIÓN Resolución de problemasDistribución de datos10-3

A continuación se dan los pesos en libras de los integrantes de la Conferencia Oeste para el Juego de las Estrellas de la NBA de 2005.

1. Halla las siguientes estadísticas.

a. media: 229

b. mediana: 220

c. moda: 210, 220 y 245

d. mínima: 180

e. máxima: 310

f. rango: 130

g. primer cuartil: 210

h. tercer cuartil: 245

i. rango entre cuartiles: 35

3. ¿Qué medida de tendencia dominante describe mejor los pesos de los jugadores? Explica.

La mediana; la media es afectada

por el valor extremo y es demasiado

grande, y hay demasiadas modas.


5. A continuación se dan los pesos en libras de los integrantes de la Conferencia Este para el Juego de las Estrellas de la NBA de 2005. ¿Qué estadística para la Conferencia Este es menor que la misma estadística para la Conferencia Oeste?

Pesos de los jugadores (lb)

191 220 225 260 165 240

230 230 325 230 212 240

A rango entre cuartiles

B media

C mediana

D rango

2. Según el rango entre cuartiles, ¿hay algún valor extremo en el conjunto de datos? Justifica tu respuesta.

Sí, 310 es un valor extremo;

cuartil 3 � 1.5 (rango entre

cuartiles) � 297.5 y 310 � 297.5. 4. Haz una gráfica de mediana y rango de los

datos. Si hay valores extremos, no olvides dejarlos sin conectar.

160 180 200 220 240

Pesos (lb)260 280 300 320

6. En la siguiente gráfica de mediana y rango se muestra la distribución de puntajes en un examen de matemáticas. Según la gráfica, ¿qué enunciado es definitivamente verdadero?

50 55 60 65 70

Puntajes75 80 85 90 95 100

F Un estudiante obtuvo un puntaje de 80.G Solamente cinco estudiantes tomaron el

examen.

H Si solamente cinco estudiantes tomaron el examen, entonces un estudiante obtuvo un puntaje de 80.

J Ninguna de las anteriores.

Pesos de los jugadores (lb)

205 220 260 220 210 215 228 210 180 245 245 310


Nombre Fecha Clase

LECCIÓN Resolución de problemasGráficas y estadísticas engañosas10-4

Analiza estas gráficas engañosas.

1. En esta gráfica se muestran los años en los que la población mundial alcanzó, o se proyecta que alcanzará, múltiplos enteros de mil millones de personas.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Miles de millones de

personas

1804 1927 1960 1974 1987 1999 2013 2028 2054

Año

Etapas importantes de la población mundial

a. Explica por qué la gráfica es engañosa.

Porque los años no están en

intervalos de tiempo equivalentes.

b. ¿Qué información engañosa se podría extraer de la gráfica?

Que la población mundial

está aumentando de manera lineal.

2. En esta gráfica se muestran inscripciones de perros en el American Kennel Club.

Razas de perros inscritos en elAmerican Kennel Club, 2004.

Labrador retriever

15%

Golden retriever

5%

Pastor alemán

5%

Beagle 5%

a. Explica por qué la gráfica es engañosa.

Porque los sectores de la gráfica

no suman 100%, ya que se omitieron varias razas.

b. ¿Para quién podría ser de utilidad esta gráfica y por qué?

Para un criador de labrador retriever, que podría usar esta

gráfica para exagerar la popularidad de la raza.

Usa la gráfica para seleccionar la mejor respuesta.

3. ¿Debido a qué escala(s) es engañosa la gráfica?

A solamente a la horizontal C a ambas

B solamente a la vertical D a ninguna

4. ¿Qué enunciado es definitivamente verdadero?

F El precio promedio de una casa aumentó todos los años entre 1995 y 2004.

G Los precios promedio de las casas aumentaron $80,000 entre 1995 y 2004.

H El precio promedio de una casa en 2001 era aproximadamente $160,000.

J Ninguna de las anteriores.

Precios promedio de las casas

100,000

120,000

140,000

160,000

180,000

200,000

220,000

1995 2000 2002 2004

Año

Pre

cio

($)


Nombre Fecha Clase

LECCIÓN Resolución de problemasProbabilidad experimental10-5


1. Un fabricante de jugos envasados lanza un concurso en el cual los premios están impresos en el interior de las tapas de las botellas. En 2 millones de tapas dice: “Sigue participando”; en 1.5 millones de tapas dice: “Botella gratis”; en 0.4 millones dice: “Camiseta” y en 0.1 millones dice: “CD”.

a. Identifica el espacio muestral.

{Sigue participando, Botella

gratis, Camiseta, CD}

b. Si Tammy compra una botella, ¿es imposible, improbable, tan probable como improbable, probable o seguro que obtenga una tapa que diga: “Sigue participando”?

tan probable como improbable

c. Si Eagle compra una botella ¿es imposible, improbable, tan probable como improbable, probable o seguro que obtenga una tapa que diga: “CD”?

improbable

2. Al finalizar la temporada 2005, el jugador Andruw Jones de las Grandes Ligas de Béisbol había anotado 1408 hits en las 5271 veces que estuvo al bate durante toda su carrera.

a. ¿Cuál es la probabilidad experimental de que Andruw Jones anote un hit en cualquier momento en el que esté al bate? (Esta estadística se llama promedio de bateo y habitualmente se enuncia como un número decimal redondeado a la milésima más cercana).

0.267 ó 26.7%

b. Si Andruw batea 570 veces durante una temporada, predice la cantidad de hits que anotará durante la temporada.

152 hits

Una empresa farmacéutica prueba la efectividad de un examen de detección de la diabetes administrándoselo a varios voluntarios que en realidad ya saben si tienen o no diabetes. En la siguiente tabla se resumen los resultados. Selecciona la mejor respuesta.

3. ¿Cuál es la probabilidad experimental de que este examen de detección no identifique a alguien que realmente tiene diabetes? (Este tipo de resultado se llama falso negativo).

A 2.9% C 20%

B 16.6% D 28.6%

4. Si este examen se usa en 1000 pacientes que no saben si padecen o no diabetes, ¿aproximadamente cuántos pacientes podría predecir el examen que tienen diabetes?

F 66 H 92

G 79 J 101

El voluntario _____ diabetes.

tieneno

tiene

El examen predice que la

persona _____

diabetes.

tiene 10 4

no

tiene2 136


Nombre Fecha Clase

LECCIÓN Resolución de problemasProbabilidad teórica10-6

El mah-jong es un juego chino clásico que a menudo se juega con fichas. Cada ficha tiene números, fotos o personajes. Al igual que un mazo de cartas, la mayoría de las fichas pueden agruparse por palo. De un cierto conjunto de fichas de mah-jong, las probabilidades a favor de seleccionar una ficha del palo de bambú son de 1:3.

1. ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar una ficha del palo de bambú?

1 __ 4

3. Cualquier conjunto de fichas de mah-jong tiene 36 fichas del palo de bambú. ¿Cuántas fichas hay en la totalidad de ese conjunto? (Pista: Establece una proporción mediante tu respuesta a la Pregunta 1).

144 fichas

2. ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar una ficha que no es del palo de bambú?

3 __ 4

4. El conjunto de fichas de mah-jong también tiene 8 fichas especiales que representan flores o estaciones del año. ¿Cuáles son las probabilidades en contra de seleccionar una ficha que represente una flor o una estación?

17:1

En un juego de una feria ambulante, sueltas una pelota en la parte superior de la máquina que se muestra a continuación. A medida que cae, la pelota se dirige a la izquierda o a la derecha mientras golpea cada clavija. En total, la pelota puede seguir 16 trayectorias diferentes. (Ve si puedes hallar las 16 trayectorias). La pelota finalmente cae en uno de los cestos que se encuentran en el fondo y ganas esa cantidad de dinero. (Se muestra una trayectoria a $0). Selecciona la mejor respuesta.

5. ¿Cuál es la probabilidad de ganar $2?

A 1 ___ 16

C 1 __ 4

B 1 __ 8 D 1 __

2

6. ¿Cuál es la probabilidad de ganar $1?

F 1 __ 8 H 1 __

4

G 3 ___ 16

J 3 __ 8

7. ¿Cuáles son las probabilidades a favor de no ganar nada ($0)?

A 1:1 C 1:3

B 1:2 D 1:4$2 $0 $1 $0 $2


Nombre Fecha Clase

LECCIÓN Resolución de problemasSucesos independientes y dependientes10-7

La mochila de Janeesa tiene 4 plumas y 6 lápices en el bolsillo delantero. Ella estira el brazo, toma un objeto y lo saca. Luego vuelve a estirar el brazo, toma otro y lo saca. Escribe la respuesta correcta.

1. Estos dos sucesos ¿son independientes o dependientes? Explica.

Dependientes; el objeto que se sacó

primero afecta el espacio muestral

para el segundo objeto.

3. ¿Cuál es la probabilidad de que Janeesa saque dos lápices?

1 __ 3

5. ¿Cuál es la probabilidad de que saque una pluma y luego un lápiz?

4 ___ 15

2. ¿Cuál es la probabilidad de que Janeesa saque dos plumas?

2 ___ 15

4. ¿Cuál es la probabilidad de que Janeesa saque un lápiz y luego una pluma?

4 ___ 15

6. Tus respuestas a las Preguntas 4 y 5 deben ser numéricamente idénticas. ¿Eso significa que los sucesos son idénticos? Explica.

No; los sucesos son diferentes,

porque el orden en el que se sacaron

los objetos es diferente.

En un programa un concursante intenta ganar un automóvil sacando fichas al azar de una bolsa. Algunas de las fichas tienen impresos los dígitos del precio del automóvil y otras tienen sorpresas (X rojas). Selecciona la mejor respuesta.

7. Cuando los precios de los automóviles tenían solamente cuatro dígitos, se jugaba con 7 fichas: 4 con dígitos y 3 con sorpresa. Cada vez que salía una sorpresa, se sacaba de la bolsa. En esta antigua versión del juego, ¿cuál era la probabilidad de sacar 3 sorpresas seguidas?

A 1 ____ 343

C 6 ____ 343

B 1 ____ 210

D 1 ___ 35

8. Cuando los precios de los automóviles empezaron a tener cinco dígitos, se modificó el juego para usar 6 fichas: 5 con dígitos y 1 con sorpresa. Cada vez que salía una sorpresa, se volvía a colocar en la bolsa. En esta nueva versión del juego, ¿cuál es la probabilidad de sacar 3 sorpresas seguidas?

F 1 ____ 216

H 1 ___ 36

G 1 ____ 120

J 1 ___ 20


Nombre Fecha Clase

LECCIÓN Resolución de problemasCombinaciones y permutaciones10-8


1. En 1963, el Servicio Postal de Estados Unidos comenzó a usar códigos postales del Plan de Mejora Zonal, ZIP (Zone Improvement Plan). Cada código ZIP es una sucesión de cinco dígitos. ¿Cuántos códigos ZIP correspondientes a Estados Unidos son posibles?

100,000

3. El nuevo álbum de una banda contiene 12 canciones. La compañía discográfica decide promocionar el álbum en un festival de música regalando un CD de muestra que contiene 3 canciones del álbum.

a. ¿Esta situación implica combinaciones o permutaciones? Explica.

permutaciones; los temas de

un CD están en un

orden específico.

b. ¿De cuántas maneras diferentes puede seleccionar la banda canciones para la muestra?

1320

2. A principios de la década de 1970, el Correo de Canadá comenzó a usar códigos postales con seis caracteres. Cada código postal tiene tres letras y tres dígitos en un patrón alterno. ¿Cuántos códigos postales canadienses son posibles?

17,576,000

4. Se está seleccionando un jurado de 12 personas para un juicio. Luego de prolongadas entrevistas, los abogados descartaron candidatos hasta quedarse con 14 personas a las que ambos consideran justas e imparciales.

a. ¿Esta situación implica combinaciones o permutaciones? Explica.

combinaciones; los miembros

de un jurado no tienen

un orden particular.

b. ¿De cuántas maneras diferentes pueden los abogados seleccionar al jurado?

91


5. Myra trabaja de camarera de lunes a jueves. Tiene 6 camisas de manga corta que son adecuadas para usar como parte del uniforme. Si no usa dos veces la misma camisa, ¿de cuántas maneras distintas puede usar sus camisas durante una semana laboral de 4 días?

A 15 C 360

B 24 D 720

6. En la heladería Cold Marble Ice Cream, creas tu propio gusto de helado eligiendo de una lista de 10 “gustos extra” que pueden mezclarse con el helado de vainilla. Si puedes elegir un gusto extra, cualquier combinación de dos gustos extra o cualquier combinación de tres gustos extra, ¿cuántos gustos diferentes son posibles?

F 120 H 210

G 175 J 820


Nombre Fecha Clase

LECCIÓN Resolución de problemasSucesiones geométricas11-1

1. Se tira una pelota desde 400 pies. En la tabla se muestra la altura de cada rebote.

Rebote Altura (pies)

1 280

2 196

3 137.2

Halla la altura de la pelota en el sexto rebote. Redondea tu respuesta a la décima de pie más cercana.

47.1 pies

3. Jeanette comenzó a vender rosquillas a las oficinas del barrio. Sus ventas de los tres primeros meses se muestran en la tabla.

Mes Ventas ($)

1 $200.00

2 $230.00

3 $264.50

Halla la cantidad que alcanzarán las ventas de Jeanette en el mes 8 si esta tendencia continúa.

$532

2. Una planta tiene al comienzo una rama. Todos los años, cada rama da origen a otras 3 ramas. Se muestra un dibujo de la planta durante los 3 primeros años. ¿Cuántas ramas tendrá la planta en el año 10?

Año 1 Año 2 Año 3

19,683 ramas

¿Cuántas ramas tendría la planta en el año 10 si tuviera 5 ramas el primer año? (Cada rama sigue dando origen a otras tres cada año).

98,415 ramas

Mes Casas

1 3

2 6

3 12

4 24

4. La cantidad de casas forma una sucesión geométrica. ¿Qué es r?

A 0.5 C 3

B 2 D 6

5. Imagina que la tendencia continúa, ¿cuántas casas habría en la urbanización en el mes 6?

F 36 H 60

G 48 J 96

6. La gerencia decide que la urbanización estará completa cuando la cantidad de casas llegue a 48. ¿Cuándo ocurrirá eso?

A en el mes 5 C en el mes 7

B en el mes 6 D en el mes 8

7. Imagina que la cantidad de casas se triplicó todos los meses. ¿Cuántas casas más habría en la urbanización en el mes 4? (La cantidad de casas en el mes 1 todavía es 3).

F 48 H 72

G 57 J 81


En la tabla se muestra la cantidad de casas en una nueva urbanización. Usa la tabla para responder a las Preguntas de la 4 a la 7. Selecciona la mejor respuesta.


Nombre Fecha Clase

LECCIÓN Resolución de problemasFunciones exponenciales11-2

1. La función f � x � � 6 � 1.5 � x representa la longitud de una fotografía en pulgadas luego de ampliarla al 50% x veces.

a. ¿Cuál es la longitud de la fotografía después de ampliarla 4 veces?

30.375 pulg

b. Representa gráficamente la función.

Longitud de la fotografía

Cantidad de veces que se amplió

500

450

400

350

300

250

200

150

100

50

10 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Long

itud

(pul

g)

2. Una población de 550 conejos aumenta el 2.5% cada año. La función y � 5.5 � 1.025 � x da la población de conejos, en centenas, x años a partir de ahora. ¿Aproximadamente cuánto tiempo tardará la población en llegar a 600 conejos? ¿Y a 1200 conejos?

4 años;

32 años

3. La función y � 200 � 1.0004 � x representa el saldo de la línea de crédito de un cliente x días después del final del período de gracia (el período en el que no se acumula interés). Si Jack no realiza ningún pago, determina el saldo de Jack 30 días después de haber terminado el período de gracia.

$202.41


Un lago estaba lleno de peces a principios de abril. Selecciona la mejor respuesta.

5. La función f (x) � 300 � 0.85 � x representa la cantidad de salmones en el lago x meses después de que se llenara. ¿Cuál es la mejor estimación de la cantidad de salmones a principios de julio?

A 157 C 217

B 184 D 255

7. La función f (x) � 400 � 1.05 � x representa la cantidad de lubinas x meses después de que se llenara el lago. ¿Durante qué mes llegará la población a 600?

F septiembre H noviembre

G octubre J diciembre

6. La función f (x) � 75 � 1.2 � x representa la cantidad de truchas arco iris del lago x años después de 2005. De la misma manera, la función f (x) � 105 � 1.08 � x representa la cantidad de percas que hay en el lago para el mismo período de tiempo. ¿Qué enunciado NO es verdadero?

A La población de percas llegará a 120 antes que la población de truchas arco iris.

B En 2009, la cantidad de truchas arco iris superará la cantidad de percas.

C En 2007, la cantidad de truchas arco iris será menor que 100.

D En 10 años, habrá por lo menos el doble de truchas arco iris que de percas.

4. La función f � x � � 2300 � 0.995 � x representa la inscripción en una escuela secundaria, donde x es la cantidad de años posteriores a 2005. Usa el modelo para estimar la inscripción en 2013. 2210


Nombre Fecha Clase

LECCIÓN Resolución de problemasCrecimiento exponencial y decremento exponencial11-3

1. Un condominio en Austin, Texas, costaba $80,000 en 1990. El valor del condominio aumentó un promedio del 3% anual. Escribe una función de crecimiento exponencial para representar esta situación. Luego, halla el valor del condominio en 2005.

y � 80,000 � 1.03 � t

$124,637

3. La población de un pequeño pueblo del Medio Oeste de EEUU es 4500. La población está disminuyendo a una tasa del 1.5% por año. Escribe una función de decremento exponencial para representar esta situación. Luego, halla la cantidad de personas que habrá en el pueblo después de 25 años.

y � 4500 � 0.985 � t

3084

2. Markiya depositó $500 en una cuenta de ahorros. La tasa de interés anual es del 2% y el interés se compone mensualmente. Escribe una función de interés compuesto para representar esta situación. Luego, halla el saldo en la cuenta de Markiya después de 4 años.

y � 500 � 1 � 0.02 ____ 12

� 12t

$541.61

4. Doce estudiantes de una escuela secundaria determinada aprobaron un examen de nivel en 2000. La cantidad de estudiantes que aprobaron el examen aumentó el 16.4% por año a partir de entonces. Halla la cantidad de estudiantes que aprobaron el examen en 2004.

22


Las vidas medias oscilan entre menos de un segundo y miles de millones de años. En la siguiente tabla se muestran las vidas medias de varias sustancias. Selecciona la mejor respuesta.

5. ¿Aproximadamente cuántos gramos quedan de una muestra de 500 g de tecnecio 99 después de 2 días?

A 1.95 g C 31.25 g

B 7.81 g D 62.5 g

6. ¿Qué ecuación puede usarse para hallar la cantidad que queda de una muestra de 50 g de nitrógeno 16 después de 7 minutos?

F A � 50 � 0.5 � 1 H A � 50 � 0.5 � 42

G A � 50 � 0.5 � 7 J A � 50 � 0.5 � 60

7. ¿Cuántos millones de años tardarán en decrecer a sólo 125 gramos 1000 gramos de uranio 238?

A 125 C 9,000

B 3,000 D 13,500

Vidas medias

Nitrógeno 16 7 s

Tecnecio 99 6 h

Azufre 35 87 días

Tritio 12.3 años

Uranio 238 4,500 millones de años

8. A un investigador le quedaban 37.5 g de una muestra de 600 g de azufre 35. ¿Cuántas vidas medias transcurrieron durante este tiempo?

F 4 H 7

G 5 J 16

9. Observa el Problema 8. ¿Cuántos días pasaron durante ese tiempo?

A 7 C 348

B 16 D 435


Nombre Fecha Clase

LECCIÓN Resolución de problemasModelos lineales, cuadráticos y exponenciales11-4

1. En la siguiente tabla se muestra la altura de una pelota de béisbol en diferentes momentos después de arrojarla. Representa gráficamente los datos. ¿Qué clase de modelo describe mejor los datos?

Altura de la pelota de béisbol

Tiempo (s)

0 1 2 3 4

Altura (pies) 5 53 69 53 5

Lanzamiento de la pelota de béisbol

Tiempo (s)

80

70

60

50

40

30

20

10

10 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Altu

ra (

pies

)

cuadrático

2. En la siguiente tabla se muestra el costo de unos duraznos. Busca un patrón y determina qué clase de modelo describe mejor los datos. Luego, escribe una función que represente los datos.

Costo de los duraznos

Libras 1 2 3 4

Costo ($) 1.29 2.58 3.87 5.16

lineal

y � 1.29x

3. En la siguiente tabla se muestra la cantidad de computadoras existentes en una escuela durante 4 años.

Cantidad de computadoras

Año ‘00 ‘01 ‘02 ‘03

Computadoras 14 28 56 112

Escribe una función para representar los datos. Luego, usa la función para predecir cuántas computadoras tendrá la escuela en 2006 si el patrón continúa.

y � 14 � 2 � x ; 896


En la tabla se muestran las ventas de entradas de cine para dos pantallas diferentes del mismo cine a lo largo de 4 días. Selecciona la mejor respuesta.

4. ¿Qué clase de modelo describe mejor las ventas de entradas para la película de la pantalla 1?

A lineal C exponencialB cuadrático D ninguno

5. ¿Qué función describe los datos de la pantalla 1?

F y � 40 x 2 H y � 400xG y � 40x � 400 J y � 400 � 40 � x

6. ¿Qué clase de modelo describe mejor las ventas de entradas para la película de la pantalla 2?

A lineal C exponencialB cuadrático D ninguno

Pantalla 1 Pantalla 2

Día 1 400 3000

Día 2 440 2400

Día 3 480 1920

Día 4 520 1536

7. ¿Qué función describe los datos de la pantalla 2?

F y � �600x � 3000

G y � 600 x 2 � 2400

H y � 3000 � 0.8 � x

J y � 3000 � 1.25 � x


Nombre Fecha Clase

LECCIÓN Resolución de problemasFunciones de raíz cuadrada11-5

1. Usa la fórmula r � ��

A __ � para hallar el radio de una fuente circular con un área de 200 pies cuadrados. Usa 3.14 para �. Redondea tu respuesta al pie más cercano.

8 pies

3. La distancia al horizonte (en km) desde un avión puede aproximarse a grandes rasgos por medio de y � 4 ��

x , donde x es la altura del avión en metros. Representa gráficamente esta función.

2. El director de una revista le da a cada artículo que se escribe un puntaje por medio de y � �

� 10x , donde x es la cantidad

de respuestas positivas que se recibieron sobre dicho artículo. ¿Qué puntaje le daría el director a un artículo que recibe 21 respuestas positivas? (Redondea a la décima más cercana).

14.5

4. La cantidad de agua en galones por minuto que circula por una manguera está dada por y � 35 ��

x , donde x es la presión de la boca en libras por pulgada cuadrada. ¿Cuál es la circulación de agua en la manguera si la presión es 25 libras por pulgada cuadrada?

175 gal/min



5. El diámetro de una lata de atún se halla

mediante d � 2 ��

V ___ �h

, donde V es el volumen

y h es la altura. Al cm más cercano, ¿cuál es el radio de una lata de atún con un volumen de 150 cm3 y una altura de 3 cm?

A 2 cm C 8 cm

B 4 cm D 16 cm

6. La longitud del lado de la base de una pirámide cuadrangular se puede hallar

mediante l � ��

3V ___ h , donde V es el volumen y

h es la altura. Al metro más cercano, ¿cuál es la longitud del lado de la base de una pirámide cuadrangular si su volumen es 13,653 m 3 y su altura es 40 m?

F 3 m H 32 m

G 18 m J 55 m

7. El radio de una pelota se halla mediante r � ��

A ___ 4�

, donde A es el área total. A la

décima de pulgada más cercana, ¿cuál es el radio de una pelota con un área total de 154 pulg 2 ?

A 3.5 pulg C 7.0 pulg

B 6.2 pulg D 12.3 pulg

Altura sobre el nivel del suelo (m)

80

70

60

50

40

30

20

10

400 80 120 160 200 240 280

Dis

tanc

ia a

l hor

izon

te (

km)


Nombre Fecha Clase

LECCIÓN Resolución de problemasExpresiones radicales11-6

1. Annalise camina 200 metros desde su casa, dobla en la esquina y luego camina otros 100 metros a la parada del autobús. Quiere saber cuánto se reduciría su caminata si tomara un atajo por el campo. Halla la distancia por el campo desde la casa de Annalise hasta la parada del autobús. Da tu respuesta como una expresión radical en su mínima expresión. Luego, halla la diferencia entre los dos recorridos al metro más cercano.

224 m; 76 m

2. A un albañil se le cae un clavo desde un andamio que está a 192 pies del suelo. El clavo cae en caída libre. El tiempo t en segundos para que un objeto en caída

libre alcance el suelo es t � ��

d ___ 16

, donde

d es la distancia en pies desde donde cae. La velocidad v en pies por segundo de un objeto en caída libre se representa mediante v � 8 �

� d . Determina cuánto

tiempo tarda el clavo en llegar al suelo. Halla también la velocidad a la que se desplaza el clavo a 192 pies. Da tus respuestas como expresiones radicales en su mínima expresión. Luego, estima el tiempo al segundo más cercano y la velocidad al pie por segundo más cercano.

tiempo: 2 ��

3 s, 3 s

velocidad: 64 ��

3 pies/s, 111 pies/s


Los oficiales de policía determinan la velocidad a la que se desplazaba un automóvil cuando el conductor frenó, midiendo la longitud de las marcas de la frenada que dejaron los neumáticos. Sobre el cemento seco, f � x � � �

� 24x da la velocidad en mi/h cuando la

longitud de las marcas de la frenada es x pies. En la gráfica se muestran las longitudes de las marcas de las frenadas de varios automóviles. Selecciona la mejor respuesta.

3. ¿Qué expresión muestra la velocidad del automóvil A en la forma radical más simple?

A ��

3360 mi/h C 4 ��

210 mi/h

B 2 ��

840 mi/h D 16 ��

210 mi/h

4. ¿Qué expresión muestra la velocidad del automóvil B en la forma radical más simple?

F 2 ��

78 mi/h H 8 ��

78 mi/h

G 4 ��

78 mi/h J 16 ��

78 mi/h

5. ¿Qué expresión muestra la velocidad del automóvil C en la forma radical más simple?

A 2 ��

540 mi/h C 12 ��

15 mi/h

B 4 ��

135 mi/h D 16 ��

135 mi/h

Longitud de las marcas de las frenadas

140

52

90

110

0

20

40

60

80

100

120

140

160

Auto A Auto B Auto C Auto D

Automóvil

Long

itud

(pie

s)

6. El conductor del automóvil D dice que las marcas de su frenada eran apenas el 60% de largas de lo que dicen los oficiales. Si el conductor está diciendo la verdad, ¿cuál era su velocidad en la forma radical más simple?

F ��

66 mi/h H 2 ��

396 mi/h

G ��

1584 mi/h J 12 ��

11 mi/h


Nombre Fecha Clase

LECCIÓN Resolución de problemasCómo sumar y restar expresiones radicales11-7

1. El departamento de parques está instalando una valla en un mirador panorámico. El área en la que hay que colocar la valla tiene 3 lados que miden 4 �

� 5 pies, 3 �

� 5 pies y 5 �

� 5

pies. Halla la cantidad total de vallado que hay que instalar.

12 ��

5 pies

3. El Sr. Lansberry compró cuatro sandías para una reunión familiar. Las sandías pesaban �

� 75 libras, �

� 108 libras, �

� 125 libras y

��

80 libras. ¿Cuántas libras de sandía llevó el Sr. Lansberry a la reunión?

11 ��

3 � 9 ��

5 lbs

2. Un lavadero de forma rectangular tiene una longitud de �

� 54 pies y un ancho de �

� 48

pies. Halla el perímetro del lavadero.

6 ��

6 � 8 ��

3 pies

4. Travon está colocando el mismo borde decorativo en dos cuartos. Uno de los cuartos es un cuadrado perfecto que tiene un área de 120 pies cuadrados. El otro cuarto, un rectángulo, tiene un ancho de �

� 30 pies y una longitud de 8 pies. ¿Qué

cantidad de borde decorativo necesita Travon para rodear el perímetro de los dos cuartos?

10 ��

30 � 16 pies

Escribe la respuesta correcta como una expresión radical en su mínima expresión.


5. La bandeja de una cafetería tiene forma de trapecio isósceles. Las bases miden ��

180 pulg y ��

320 pulg. Los catetos miden �

� 80 pulg. Halla el perímetro de la bandeja.

A 2 ��

145 pulg C 18 ��

5 pulg

B 2 ��

165 pulg D 22 ��

5 pulg

7. Lily está cambiando dos marcos de fotos. El primer marco tiene forma de octágono regular y la medida de todos los lados es �

� 12 pulg. El segundo marco tiene forma

de rectángulo; la longitud y el ancho miden �

� 60 pulg y �

� 12 pulg respectivamente.

¿Qué cantidad total de material para enmarcar necesitará?

A 2 ��

6 � 2 ��

15 pulg

B 4 ��

3 � 2 ��

15 pulg

C 16 ��

3 � 4 ��

15 pulg

D 20 ��

3 � 4 ��

15 pulg

6. Jack, Aislinn, Mercedes y Dae son un equipo que participa en una carrera de relevos en un festival en otoño. El tiempo que hizo Jack fue 7 �

� 2 segundos, el de Aislinn fue

12 ��

2 segundos, el de Mercedes fue 6 ��

2 segundos y el de Dae fue 9 �

� 2 segundos.

¿Cuál fue el tiempo total del equipo?

F 24 s H 34 ��

2 s

G 24 ��

2 s J 68 s

8. Un banderín triangular tiene dos lados que miden 28 �

� 3 centímetros y un tercer

lado que mide 7 ��

3 centímetros. La Srta. Kwan está cosiendo 2 filas de cinta dorada alrededor del perímetro del banderín. ¿Qué cantidad de cinta necesita?

F 63 ��

3 cm H 126 ��

3 cm

G 70 ��

3 cm J 189 cm


Nombre Fecha Clase

LECCIÓN Resolución de problemasCómo multiplicar y dividir expresiones radicales11-8

1. La expresión ��

V __ R

representa la corriente

eléctrica en amperios, donde V es la energía en vatios y R es la resistencia en ohmios. ¿Cuánta corriente eléctrica pasa por un aparato eléctrico con 500 vatios de energía y 16 ohmios de resistencia?

5 �

� 5 ____

2 amperios

3. El nuevo dormitorio de Riley es un cuadrado perfecto. Cada lado mide 2 �

� 3 metros. Halla

el área y el perímetro del dormitorio de Riley.

área: 12 m 2

perímetro: 8 ��

3 m

2. En el diagrama se muestran las dimensiones de una mesa de comedor. Cuando se coloca un ala extra, la mesa tiene lugar para ocho personas.

28 10 pulg

8 6 pulg

Halla el área de la mesa.

448 ��

15 pulg 2

Halla el área de la mesa con el agregado de un ala que mide 8 �

� 6 pulgadas por 18 �

� 3

pulgadas.

448 ��

15 � 432 ��

2 pulg 2

Escribe cada respuesta correcta como una expresión radical en su mínima expresión.


4. R.J. vive en un estudio. El estudio es rectangular con un ancho de 10 � 4 �

� 2 pies

y una longitud de 20 � 11 ��

2 pies. ¿Cuál es el área del estudio de R.J.?

A 60 pies 2

B 288 pies 2

C 200 � 190 ��

2 pies 2

D 288 � 190 ��

2 pies 2

6. El área de una ventana rectangular es 40 pies cuadrados. La longitud es �

� 20 pies.

¿Cuál es el ancho de la ventana?

A ��

2 pies C 4 ��

5 pies

B 2 pies D 4 ��

10 pies

5. El volumen de agua de un lago, en galones, se puede representar mediante x �

� 2 . Se

pronostica mucha lluvia. Se estima que el volumen de agua crecerá �

� 2 veces.

¿Cuántos galones de agua se estima que habrá en el lago después de la lluvia?

F x __ 2 galones

G x galones

H x ��

2 galones

J 2x galones

7. Se puede hallar la altura de un triángulo mediante h � 2A ___

b , donde A es el área y b es

la base del triángulo. ¿Qué opción muestra la altura de un triángulo con un área de �

� 90 c m 2 y una base de �

� 5 cm escrita en

su forma más simple?

F 2 ��

18 cm H 6 ��

2 cm

G 3 ��

18 cm J 18 ��

2 cm


Nombre Fecha Clase

LECCIÓN Resolución de problemasCómo resolver ecuaciones radicales11-9

1. El perímetro del campo de práctica de una banda marcial es 360 yardas. La longitud y el ancho se muestran en el diagrama.

Halla el valor de x y el ancho del campo. Luego, calcula el área del campo.

x � 40

ancho � 60 yd

área � 7200 y d 2

2. La fórmula v � ��

2Em ______ m describe la relación entre la masa m de un objeto en kilogramos, su velocidad v en metros por segundo y su energía cinética E en julios. Se arroja una bola de boliche con una masa de 5 kg a una velocidad de 8 metros por segundo. Determina la energía cinética de la bola de boliche.

160 julios

3. Una oficina tiene un clóset de depósito con un área de 48 pies cuadrados. La longitud del clóset es 8 pies. El ancho es 2 ��

11 � x pies. Halla el valor de x y el ancho del clóset.

x � 2

6 pies



4. La ecuación v � ��

2.5r describe la relación entre el radio r en pies de una curva hundida y la velocidad máxima v en millas por hora a la que un automóvil puede doblar por esa curva de manera segura. Una carretera transitada con un límite de velocidad de 35 millas por hora hace una curva en una zona residencial. ¿Cuál es el radio de la curva hundida?

A 14 pies C 450 pies

B 49 pies D 490 pies

6. Un edificio está situado en un terreno que tiene forma de triángulo con una base de 120 pies y una altura de �

� 5000x pies. El

área del terreno es 12,000 pies cuadrados. ¿Qué longitud representa la altura del triángulo?

A 8 pies C 200 pies

B 100 pies D 400 pies

5. Los restos de una estructura que se encuentra en un sitio arqueológico están dispuestos en forma de rectángulo. El área del rectángulo es 12 metros cuadrados. El ancho es 3 metros y la longitud es �

� x � 6

metros. ¿Cuál es el valor de x?

F 4 H 12

G 10 J 16

7. Gretchen se prepara un baño de espuma usando aceites esenciales. Usa una jarra que contiene �

� 33 onzas. Gretchen llena la

jarra con ��

x � 4 onzas de solución para baño de espuma y aceites. ¿Cuál es el valor de x?

F 37 H 1089

G 39 J 1093


Nombre Fecha Clase

LECCIÓN Resolución de problemasVariación inversa12-1

La cantidad y de galones de gasolina que Isaac puede comprar es inversamente proporcional al precio x por galón. Isaac puede comprar 12 gal si cuestan $2.50 cada uno.

1. Escribe una variación inversa para esta situación.

xy � 30 ó y � 30 ___ x

3. Completa esta tabla de pares ordenados y representa gráficamente la variación inversa.

4. Usa la gráfica para estimar la cantidad de galones que Isaac puede comprar si cuestan $3.49 cada uno.

8.6 gal

2. Determina un rango y un dominio razonables.

x � 0 e y � 0

x 1.50 2.50 3.00 5.00 10.00

y 20 12 10 6 3

5. La variación inversa xy � 9 relaciona la corriente x en amperios con la resistencia y en ohmios de un circuito conectado a una batería de 9 voltios. ¿Cuál es la resistencia del circuito cuando la corriente es 1.8 amperios?

A 0.2 ohmios C 10.8 ohmios

B 5 ohmios D 16.2 ohmios

7. El tiempo que lleva conducir de una ciudad a otra es inversamente proporcional a la velocidad. Dolores puede conducir desde Houston, Texas, hasta San Antonio, Texas, en 3.5 h a 60 mi/h. ¿Cuánto tiempo llevará el viaje si conduce a 70 mi/h? (Redondea tu respuesta a la décima más cercana).

A 2.3 h C 3 h

B 2.6 h D 4.1 h

6. La ley de Boyle establece que la presión de una cantidad x de gas es inversamente proporcional al volumen y del gas. El volumen de aire que hay dentro de un inflador de bicicletas es 6.1 pulg 3 y la presión es 18.3 libras por pulgada cuadrada. ¿Qué ecuación representa esta situación?

F y � 3x H y � 111.63x

G y � 3 __ x J y � 111.63 ______ x

8. Sobre una palanca equilibrada, el peso es inversamente proporcional a la distancia que hay desde el fulcro. Angie pesa 120 lb.

Cuando se sienta a 2 1 __ 2 pies del fulcro del

subibaja, se mantiene en equilibrio con su hermano, que pesa 80 lb. ¿A qué distancia del fulcro del subibaja está su hermano?

F 4 ___ 15

pies H 1 2 __ 3 pies

G 3 __ 5 pies J 3 3 __

4 pies

x

Precio por galón ($)

Can

tidad

de

galo

nes

y

20151050 25

25

20

15

10

5



Nombre Fecha Clase

LECCIÓN Resolución de problemasFunciones racionales12-2

Gabrielle ahorra $100 y decide unirse a un club de CD. Siendo socia, obtiene 12 CD gratis y luego debe comprar el resto al precio normal de x dólares. La

cantidad y de CD que puede comprar es y � 100 ____ x � 12.

1. Determina un rango y un dominio razonables.

D: x � 0; R: números naturales

mayores que 12

3. Completa esta tabla de pares ordenados y representa gráficamente la función racional.

4. Gabrielle se entera de que el precio normal de un CD es $17.90. ¿Cuántos CD puede comprar por medio del club con $100?

17

2. Identifica las asíntotas verticales y horizontales.

x � 0 e y � 12

5. Antes de unirse al club de CD, Gabrielle se entera de la existencia de la Tarjeta de Ahorros para Estudiantes. Si compra una tarjeta a $20, obtiene un descuento de $5 por cada CD que compra en la tienda de discos local. Si cada CD cuesta x dólares en la tienda de discos local, entonces la cantidad y de CD que puede comprar es

y � 100 � 20 ________ x � 5

. El precio promedio de cada

CD en la tienda de discos local es $14.95. ¿Cuántos CD puede comprar con la Tarjeta y $100?

A 4 C 10

B 8 D 12

6. Gabrielle se da cuenta de que debe pagar $2.95 de gastos de envío por cada CD que obtiene del club, incluyendo los 12 CD gratis. Esto cambia la función para el club a

� 100 � 2.95 � 12 � _____________ x � 2.95

� 12. Si el precio normal

sigue siendo $17.90, ¿cuántos CD puede comprar Gabrielle por medio del club?

F 3 H 16

G 15 J 18

7. A una distancia de x metros de un parlante con volumen muy alto, la intensidad y del sonido en vatios por metro cuadrado está

dada por y = 0.0016 ______ x 2

. ¿Cuál es la intensidad

cuando estás a 4 metros de distancia?

A 0.0001 v/m 2 C 0.0004 v/m 2

B 0.0002 v/m 2 D 0.0008 v/m 2

x 5 10 20 25

y 32 22 17 16

Selecciona la mejor respuesta. Para las Preguntas 5 y 6, consulta la situación anterior.

x

Precio normal de cada CD ($)

Can

tidad

de

CD

y

28 3220 2412 164 80 36

36

28

32

20

24

12

16

4

8


Nombre Fecha Clase

LECCIÓN Resolución de problemasCómo simplificar expresiones racionales12-3

Una empresa de alimentos está considerando dos tipos de latas cilíndricas para una nueva mezcla de frutas y nueces. La empresa quiere una lata que use la menor cantidad de material posible para el máximo volumen. Para un cilindro, A � 2� r 2 � 2�rh y V � � r 2 h.

1. ¿Cuál es la relación área total-volumen para cualquier cilindro?

2 � r � h � ________ rh

3. La Lata B tiene un radio de 1.5 pulg y una altura de 4 pulg. ¿Cuál es la relación área total-volumen para la Lata B?

11 ___ 6 � 1.8

_ 3

2. La Lata A tiene un radio de 2 pulg y una altura de 3 pulg. ¿Cuál es la relación área total-volumen para la Lata A?

10 ___ 6 � 1.

_ 6

4. ¿Qué lata debería elegir la empresa? Explica.

La Lata A; la relación es menor,

la Lata A usa menos cantidad de

material para cada unidad de volumen.


5. Para cualquier círculo con radio r, P � 2�r y A � � r 2 . ¿Qué expresión representa la relación perímetro-área?

A 2r C r __ 2

B 2 __ r D 1 __ 2r

7. En 2000, hay x leones de montaña (depredadores) y x ciervos (presas) en una reserva de animales. En 2005, el nivel de poblaciones se estabiliza a 3x leones de montaña y 4x ciervos para una relación

depredador-presa de 3 __ 4 . Si la reserva

de animales agrega 12 ciervos en 2007, ¿cuántos leones de montaña deberían agregarse también para mantener la relación

depredador-presa equivalente a 3 __ 4 ?

A 9 C 16

B 12 D 20

6. Tyrone toma un trozo cuadrado de cartulina de 8 por 8 y corta cuadrados de x por x de cada punta. (Todas las unidades son pulgadas). Luego dobla los lados y forma una caja sin tapa. ¿Qué expresión representa la relación área total-volumen? (Pista: para el área total, halla el área del trozo de cartulina completo y resta los cuadrados que se quitaron).

8

8

8 – 2x

x

x

8 – 2x

8 – 2x8 – 2xx

No hay tapa.

F 1 __ x H 8 ________ x � 4 � x �

G 1 ___________ 2x � 1 � 16x �

J 4 � x ________ x � 4 � x �


Nombre Fecha Clase

LECCIÓN Resolución de problemasCómo multiplicar y dividir expresiones racionales12-4

Una bolsa contiene 5 canicas rojas más que azules. Janis va a sacar dos canicas de la bolsa sin mirar y sin devolver la primera canica. Sea x la cantidad de canicas azules.

1. Escribe y simplifica una expresión que represente la probabilidad de que Janis saque dos canicas azules.

x � x � 1 � ________________ � 2x � 5 � � 2x � 4 �

3. Escribe y simplifica una expresión que represente la probabilidad de que Janis saque dos canicas rojas. Luego halla la probabilidad de que saque dos canicas rojas si la bolsa contiene 20 canicas azules.

� x � 5 � � x � 4 � ________________ � 2x � 5 � � 2x � 4 � ;

10 ___ 33

� 0.3

2. La probabilidad de que Janis saque una canica roja primero y una azul después ¿es igual a la probabilidad de que saque primero una canica azul y luego una roja? Explica.

Sí; P (roja, luego azul)

� x � 5 ______ 2x � 5

� x ______ 2x � 4

y P (azul, luego roja)

� x ______ 2x � 5

� x � 5 ______ 2x � 4

;

ambas � x � x � 5 � ________________ � 2x � 5 � � 2x � 4 �

.

Un tablero de dardos cuadrado tiene tres regiones: A, B y C, como se muestra en la gráfica. Las unidades están en pulgadas. Selecciona la mejor respuesta.

4. ¿Qué expresión representa la probabilidad de arrojar dos dardos que queden uno en la región A y el otro en la región B?

A 2 x 2 _____ x � 2

C � x � 4 � 2 __________ 16 � x � 2 � 4

B x 2 _________ 2 � x � 2 � 3

D x 2 � x � 4 � 2 __________ 4 � x � 2 � 2

6. ¿Qué expresión representa la probabilidad de arrojar dos dardos que queden en la región B?

A 4 _______ (x � 2 ) 2

B x 2 _______ (x � 4) 2

C (x � 4) 4

__________ 16 � x � 2 � 4

D 64 � x � 2 � 2 __________ x 2 (3x � 8) 2

5. Divide dos expresiones racionales para hallar cuántas veces mayor es la probabilidad de que un dardo quede en la región C que la probabilidad de que un dardo quede en la región A.

F 3x � 8 ______ x H 4 � x � 2 � 2 _________ x 2

G x _______ 2(x � 1)

J x(3x � 8)

________ 8(x � 2)

7. Si x � 2 pulg, ¿cuál es la probabilidad de arrojar dos dardos que queden en la región A?

F 1 __ 4 H 1 ___

32

G 1 ___ 16

J 1 ____ 256


Nombre Fecha Clase

LECCIÓN Resolución de problemasCómo sumar y restar expresiones racionales12-5

Adib está navegando en kayak por el río Peconic en Long Island, Nueva York. Lleva su kayak a una tasa promedio de 3 mi/h, pero no conoce la tasa de la corriente del río. Adib planea remar contra la corriente 2 mi y luego navegar río abajo para regresar a su punto de partida.

1. Sea x la tasa de la corriente del río Peconic en millas por hora. Escribe y simplifica una expresión para el tiempo total del viaje de ida y vuelta de Adib.

12 ______________ � 3 � x � � 3 � x �

2. Si la tasa de la corriente del río es 2 mi/h, ¿cuánto tardará Adib en hacer el viaje de ida y vuelta?

12 ___ 5 h ó 2.4 h ó 2 h 24 min


4. Terry conduce 2 mi por las calles de la ciudad y 20 mi en la carretera. Su velocidad en la carretera es tres veces mayor que su velocidad r en las calles de la ciudad, en millas por hora. Escribe y simplifica una expresión que represente la duración del viaje de Terry en horas.

A 13 ___ 3r

C 26 ___ 3r

B 22 ___ 4r

D 62 ___ 3r

6. Un examen consiste en 4 preguntas de respuesta libre y 50 preguntas de opción múltiple. Los autores del examen consideran que un estudiante promedio puede responder a x preguntas de respuesta libre por hora y cuatro veces más preguntas de opción múltiple por hora. Si un estudiante promedio puede responder a 6 preguntas de respuesta libre por hora, ¿cuánto dura el examen?

A 1 4 __ 5 h C 3 3 __

8 h

B 2 3 __ 4 h D 5 2 __

3 h

5. Nahuel camina 1 km hasta la escuela a una tasa de c km/h. Cuando llega a la escuela, se da cuenta de que olvidó su libro de matemáticas, así que corre a su casa a buscarlo y luego corre de vuelta a la escuela a una tasa de 4 km/h más rápida que la tasa a la que había caminado. Escribe y simplifica una expresión que represente la duración del trayecto completo de Nahuel a la escuela en horas.

F 3 ___ 2c

H 2 � c � 1 � ________ c(c � 2)

G 3 ________ 2 � c � 2 �

J 3c � 4 ________ c(c � 4)

7. En un juego de una feria, Beth corre 100 m hacia una mesa, recoge globos de agua y vuelve corriendo a la línea de salida. Beth corre inicialmente a la mesa a una tasa de y m/s, pero corre 1 m/s más lento cuando lleva los globos. Si Beth corre inicialmente 5 m/s, ¿cuánto tiempo, al segundo más cercano, tarda en terminar?

F 10 s H 37 s

G 22 s J 45 s

3. Si la tasa de la corriente del río es 3 mi/h, ¿cuánto tardará Adib en hacer el viaje de ida y vuelta? Explica el posible significado de tu respuesta en este contexto.

12 ___ 0 � indefinido; como la tasa de la corriente es igual a la tasa a la que rema

Adib, él permanece inmóvil y nunca logra navegar contra la corriente.


Nombre Fecha Clase

LECCIÓN Resolución de problemasCómo dividir polinomios12-6


1. El área de un rectángulo es x 2 � 2x � 8 m 2 y el ancho es x � 2 m. Halla la longitud.

x � 4 m

3. El área de un trozo de papel rectangular es 4 n 2 � 4n � 9 cm 2 . Luego se corta un triángulo con un área de 2n � 6 cm 2 de una punta del papel. ¿Cuál es la razón del área del papel que queda con respecto al área del triángulo que se quitó? (Pista: Primero resta para hallar el área del papel que queda).

2n � 9 � 39 ______ 2n � 6

2. En el siguiente tablero de dardos, el área del círculo exterior es la diferencia entre el área de los dos círculos más grandes � � x � 4 � 2 � � � x � 2 � 2 pulg 2 . El área del blanco es � x 2 pulg 2 . Desarrolla y divide [ � � x � 4 � 2 � � � x � 2 � 2 ] � � x 2 para hallar la razón del área del círculo exterior con respecto al blanco.

4 __ x � 12 ___ x 2

x pulg

2pulg

2pulg


4. El área de un triángulo es 8 a 2 � 10a pies 2 y la altura es 4a pies. Halla la base. (Pista: Resuelve A � 1 __

2 bh para b).

A a � 5a ___ 4 pies C 4a � 5a ___

2 pies

B 2a � 5a ___ 2 pies D 4a � 5 pies

6. El volumen de un cilindro es V � � r 2 h, donde r es el radio y h es la altura. El volumen de cierto cilindro es �( n 3 � 6 n 2 – 36n � 216) pulg 3 y el radio es n – 6 pulg. Halla la altura. (Pista: Para dividir entre r 2 , divide entre r dos veces).

A n pulg C n + 6 pulg

B n – 6 pulg D n 2 – 36 pulg

5. El volumen de un prisma rectangular es 2 x 3 � 9 x 2 � 11x � 30 cm 3 y la altura es x � 5 cm. Halla el área de la base. (V = BH, donde B es el área de la base y H es la altura).

F 2 x 2 � x � 6 cm 2

G 2 x 2 � x � 16 � �110 _____ x � 5

cm 2

H 2 x 2 � 4x � 16 � �35 _____ x � 5

cm 2

J 2 x 2 � 19x � 84 � 390 _____ x � 5

cm 2


Nombre Fecha Clase

LECCIÓN Resolución de problemasCómo resolver ecuaciones racionales12-7


1. Alex puede remodelar un baño en 2 días. Abraham puede remodelar el mismo baño en 4 días. ¿Cuánto tiempo tardarán en remodelar el baño si trabajan juntos?

1 1 __ 3 días

3. 100 mL de una solución contienen 30 mL de ácido; esto se llama solución al 30% de

ácido, porque parte

_____ entero

� 30 ____ 100

� 0.30. ¿Cuántos

mililitros de ácido x habría que agregar a la solución para transformarla en una solución al 50% de ácido? (Pista: Al agregar ácido se aumenta tanto el volumen de ácido como el volumen de toda la solución).

40 mL

2. Una bañera se llena en 8 minutos cuando sólo la llave de agua fría está abierta del todo. La misma bañera se llena en 12 minutos cuando sólo la llave de agua caliente está abierta del todo. Si tanto la llave de agua fría como la de agua caliente están abiertas del todo, ¿cuánto tardará en llenarse la bañera?

4 4 __ 5 min

4. Markus trota 4 mi alrededor de una pista a una tasa promedio de r mi/h. Luego camina 1 mi a una tasa de 3 mi/h más lenta. Su sesión completa de ejercicios dura 1 h. ¿Cuáles son las tasas a las que Markus trotó y caminó?

trote: 6 mi/h; caminata: 3 mi/h


5. La Sra. Spinoni puede preparar un envío postal masivo de 500 cartas en 10 horas. El Sr. Harris puede preparar un envío postal masivo de 500 cartas en 15 horas. ¿Cuánto tardarán en preparar un envío postal masivo de 1000 cartas si trabajan juntos? (Pista: el trabajo completo es el doble).

A 6 h C 12 1 __ 2 h

B 12 h D 25 h

7. Para asistir a una reunión familiar, Beth conduce 100 mi desde Fresno y Clara conduce 220 mi desde San José. Las dos mujeres conducen a la misma velocidad en millas por hora, pero Clara tarda 2 h más que Beth. Halla la duración del recorrido de Beth.

A 1 h C 2 1 __ 5 h

B 1 2 __ 3 h D 3 2 __

3 h

6. En una cafetería, la máquina automática de hielo puede llenarse completamente en 20 minutos. Durante el almuerzo, los clientes pueden dejar la máquina de hielo completamente vacía en 30 minutos. Al comienzo del almuerzo, la máquina de hielo está completamente vacía y empieza a hacer hielo al mismo tiempo que los clientes comienzan a usarlo. ¿Cuánto tardará la máquina en estar completamente llena? (Pista: Los clientes se llevan el hielo).

F 12 min H 30 min

G 20 min J 60 min


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