13
Report 03007 Eigenvectors of local topography in Iceland VÍ-ÚR07 Reykjavík February 2003 Halldór Björnsson

Halldór Björnsson - Veðurstofa Íslands · 2009. 7. 21. · Report 03007 Eigenvectors of local topography in Iceland VÍ-ÚR07 Reykjavík February 2003 Halldór Björnsson !" #

  • Upload
    others

  • View
    1

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Halldór Björnsson - Veðurstofa Íslands · 2009. 7. 21. · Report 03007 Eigenvectors of local topography in Iceland VÍ-ÚR07 Reykjavík February 2003 Halldór Björnsson !" #

Report03007

Eigenvectors of local topography in Iceland

VÍ-ÚR07ReykjavíkFebruary 2003

Halldór Björnsson

Page 2: Halldór Björnsson - Veðurstofa Íslands · 2009. 7. 21. · Report 03007 Eigenvectors of local topography in Iceland VÍ-ÚR07 Reykjavík February 2003 Halldór Björnsson !" #

��������

���� ������ ������� ��� � � ����� �� ����������� �� �� ����������� ��� �� ��� ��� ���������� ��� �� �������� �������� �� ��� ��������������� �� ���� ������ � �� � ������ �� � �� � �� � �� � ��� ��� ���� ����� ��� �� � ���� ���� �� � �� �� ���������� ������� �� �� ��� ������ ��� ����������� �� ��� ���� ���� ������ ��� ��� � ���� !" �� ����������� ����� ���� ����������� # �� �$�# ��� �� ����� �������� �� ��� ������% �& ��������� � ���� �& ����������� � ���� & ���� ���� ���� ��& � �� � ��� �����������

���� ��� ������

� � � ������ ���� ��� �� ���� �� �� ���� �� �� �������� � ����� ������������� ���� �� ���� �� ������� �� � �� �� �� ���� ��� ������ ���!�� ������ !����������� � "� !!# ��� ���$���� � ���� �� � � ���� ����� ���� %������� � �� � &� "��� '���� �#� � ��(� � �� ���� �� �))* �� )+*�����, ��� � � �� -./ ��� ������ �� � ��� � 0������� � ��� � � �� � ������������ �� �����$��� �� �� ������ �������� ��� ��� ���� � � �� ��������� �������� �� ��� ��� ���

���������� �� � � � �� ��������

� ��� � ���� �� ����� � �� 1���� !�23456 ��� � �7�� ����������� �����$��� �� � � ��� � � �����, ��� ���� � ��� � �� ��� ��� ��������� �� ��� ���� ������ � ����� 1 � � - �� - &� ���� �� � �� �� ���� ������� ���� � �� ��� ��� ����� � � % ��� �%����� �� ����8� ���� � �� � ��,� ��, ���� ��� ���� "��� '���� �#� 5����� ��, �� ����8� ��� �� �� ��� ����� ���� � ���� �� �������� � �� � � ��� � � ������ ��������1 � ��� ����8� ��� � �� ��� � � � ������ ������� �� ������� ��� �� ����

0� � �� ����� � ���� � �� ������� ���� �%���� ������ �� � �������� 0� �������� �� ������� �� ������, ��� � � ���� �� �� ������� ��������� �� �� ����������� �-.,�*) ��������, ��� � �������� � �- �������� � ���� ��� �� � ��������� � �������� �� ������� ���� ��� �� ������ � ����8� ���� "����� ���#����� ����8� ���� � �� �������� � �� � ���� ���� � �� ����� � ����������� ��� ���������� �� � ��� �������, ��� �� ��������� ���� �� ��� �� ������% �� 9� ���� ����� � ��� ���� �� �� �������� ������� �����%�1����� 7 � �� �� ���� �� � �� �������� ������� �����%� � ���� � ���

�� �� �� � ����� ����� � �� ������� ����8� ���� � ��������� ��� � �� ��:� ���; � � �����, �� ��� � ���� �� � ����� ����� $������ ��� � ������ ���������� ������ <���� �������, ��� ��� �� ������ ����� ��������� � � ��� � � ������� ��$���� ����������� ��������� ��� �� �� �� ��� �������� ��� �$����� � � �� ��������� ���� ��� �� ������� ���� � �� ���� �� �� ���������� ����� �� ����� � ����80������, ���� ������� ���$�� $������ ���� ������ �� ���������� 0� ����� � �%������� �� � �� � ������ � 0������ � �� � ������, �� �� �� ����������� ���� � �� ������, ��� ��� ���� � ����� ��� � �� � ������ ���� ��� ��������

������������������������� �����

7

Page 3: Halldór Björnsson - Veðurstofa Íslands · 2009. 7. 21. · Report 03007 Eigenvectors of local topography in Iceland VÍ-ÚR07 Reykjavík February 2003 Halldór Björnsson !" #

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

−24 −22 −20 −18 −16 −1463

63.5

64

64.5

65

65.5

66

66.5

67

Longitude

Latit

ude

Icelandic topography with 1 by 1 km resolution

1����� �= � � � ����� � 0������ � � ���� ��� �� ���� %������� � �� � &��

)

Page 4: Halldór Björnsson - Veðurstofa Íslands · 2009. 7. 21. · Report 03007 Eigenvectors of local topography in Iceland VÍ-ÚR07 Reykjavík February 2003 Halldór Björnsson !" #

1 2 3 4 5

1

2

3

4

5

km

km

Local topographic element

1����� �= ! � ��� � � ������ ������� � �� - �� - &� ����� � ������ � �������� ����8� ��� ��� � �� ����8� ��� ���� �� �

-

Page 5: Halldór Björnsson - Veðurstofa Íslands · 2009. 7. 21. · Report 03007 Eigenvectors of local topography in Iceland VÍ-ÚR07 Reykjavík February 2003 Halldór Björnsson !" #

−400

−300

−200

−100

0

100

200

300

400

−24 −22 −20 −18 −16 −1463

63.5

64

64.5

65

65.5

66

66.5

67

Longitude

Latit

ude

Altitude minus 5 by 5 km mean

m

1����� 7= ! ������ � �� �������� ������� �����% � , ���� ���� �7� �� ����� ����� ��� � �� ������ ����8� ��� � ��� � � ������ �������� �� ������& � ��� '���� �� � ���� �� :� ���; � � �����, ����, � ��� ��� �������� �� � ���� �� � $������ ��� �������

>

Page 6: Halldór Björnsson - Veðurstofa Íslands · 2009. 7. 21. · Report 03007 Eigenvectors of local topography in Iceland VÍ-ÚR07 Reykjavík February 2003 Halldór Björnsson !" #

5 10 15 20 250

10

20

30

40

50

60

Eigenvector #

Am

ount

of v

aria

nce

expl

aine

d (%

)

Eigenvector spectrum for 5 by 5 km elements

1����� )= 3����$����� � � "� ��� ���� ��� ?#� � �� � ���� ����� � � @ ���A��� �������� �� � �����$���� ��(�� �%������ �� ����� "��� �������% � � ���8����� �#�

1� � �� �������� ������� �����% � � $������� �����% � ��� � � �� ��'����

� ��� ��

0� �� ��(� � � �� ��� � ���� ��� ��� �� ��(� � � ���� �� ��� � ��� ������$��� �� � � ��� � ���� �� �

�� � ��

���� �� � ���� ��� �����% ��� �� �����$����� � �, ��� � �� � �����% ����� � ����� ����� �����$��� �� � � �� � ���� $��� ��� � ������$� ��� ������ � ��� �����$��� � ��� �� ������ �� � �� ��(� � �� �����$����� 0� ��� �� �������$���� � ����� ����� � �����$��� � ������ �, ��� �� �� ��� � $��������%������� �� �� �����$��� � ��$�� �� ������, ���� � �� �� ����� "����, ����� � �� ���� ���# � �1����� ) � �� �� �� ��� � $������� �%������� �� ��� �����$��� �� A������

�� '��� ��� �%����� � �� � �� $�������� �������� �� �����'����� � ��������$����, �� ���� ���� �� ��B����� @ ���8A��� "@A# ���� �%���������, ��������� � ��� ��� ��$�� �� �� �������%� � ������� � �� @A �%����������������� ��� �� '��� � �� �����$��� �� � ��� �� ��������� 3����$��� �� � C )�%����� ��������$��� -�/,�D/, ��/ ��� >/ � �� $��������1����� - � �� �� � �� �����$��� �� � ����� ����� � ���� �����$������ �

'��� �� �����$��� �� �������� � ��� �� �� �� � ��8� �� "���� 8���� � � �����8$��� � �# ������� �� 3����$��� � ���� ��������� � ���� ��� �������, �����������$��� � � �� �� � ������ ��&� ��������

�������� ������ � �� ��� �������� ������ ����� � �� �� �� ��� ������ ��������������� ��� ��� ��� ���� ������

D

Page 7: Halldór Björnsson - Veðurstofa Íslands · 2009. 7. 21. · Report 03007 Eigenvectors of local topography in Iceland VÍ-ÚR07 Reykjavík February 2003 Halldór Björnsson !" #

1 2 3 4 51

2

3

4

5Eigenvector #1

km

1 2 3 4 51

2

3

4

5Eigenvector #2

1 2 3 4 51

2

3

4

5Eigenvector #3

km

km1 2 3 4 5

1

2

3

4

5Eigenvector #4

km

1����� -= � ���� � �� � �� �����$��� �� � ����� ����� � �� � �� ������������$������

+

Page 8: Halldór Björnsson - Veðurstofa Íslands · 2009. 7. 21. · Report 03007 Eigenvectors of local topography in Iceland VÍ-ÚR07 Reykjavík February 2003 Halldór Björnsson !" #

−2000

−1500

−1000

−500

0

500

1000

1500

2000

−24 −22 −20 −18 −16 −1463

63.5

64

64.5

65

65.5

66

66.5

67

Longitude

Latit

ude

Projection of the first eigenvector onto all elements

m

1����� >= � �� E���� � � �� '��� �����$��� � �� �� �������� ������������%�

0� �� �� �� �����$��� � � ����� ����� � �����$���� ��� �� �� E���� � � �������$��� � �� �� �������� ���� �����% �� ������ � ��� �� �����������

�� �� ����

9��� �� �������� ��� ��� �� �� �� ����� �� ��(� � �� ���� �� ����� �����,��� �� ��������� � �� ������ � �������� ������� �� � �� ������� ����1������ >8. � � �� �� E���� �� � ���� �����$��� �� �� �� ��������

������� �����%� � '����� � � ��� �� �� E���� �� ���� �$� �� ����������������� �� �� �E �� ����� � �� ���� � ���, ��� �� �� � ������ ����������4���� ���������� ��� ��� �������� � �� ���8��������� � �� � �� � ��� ������ 0� �� �E �� ����� � ��� � � ������ �������� �$� � ���� ������ �������� �������� �, ��� ���� �� '��� �����$��� � �� E���� ��� ���� �� ��� �������� �� E���� �� ���� �� ���� �� ����������� � � �� ��������� � ��� � ����

� ���� ����������� "� �� ���� ��� �� �������� ����������� � � ���� �"� ���� � ��� ��������# ��� �������� �� � � ���, ��� ��� � � �������#� !� ���, ������ �� � ������ ��� � �� ������� �� �)� ���� - ��������� ����� �����������

.

Page 9: Halldór Björnsson - Veðurstofa Íslands · 2009. 7. 21. · Report 03007 Eigenvectors of local topography in Iceland VÍ-ÚR07 Reykjavík February 2003 Halldór Björnsson !" #

−1200

−1000

−800

−600

−400

−200

0

200

400

600

800

1000

−24 −22 −20 −18 −16 −1463

63.5

64

64.5

65

65.5

66

66.5

67

Longitude

Latit

ude

Projection of the second eigenvector onto all elements

m

1����� D= � �� E���� � � �� ��� �� �����$��� � �� �� �������� ������������%�

�*

Page 10: Halldór Björnsson - Veðurstofa Íslands · 2009. 7. 21. · Report 03007 Eigenvectors of local topography in Iceland VÍ-ÚR07 Reykjavík February 2003 Halldór Björnsson !" #

−1200

−1000

−800

−600

−400

−200

0

200

400

600

800

1000

−24 −22 −20 −18 −16 −1463

63.5

64

64.5

65

65.5

66

66.5

67

Longitude

Latit

ude

Projection of the third eigenvector onto all elements

m

1����� += � �� E���� � � �� ���� �����$��� � �� �� �������� ������������%�

��

Page 11: Halldór Björnsson - Veðurstofa Íslands · 2009. 7. 21. · Report 03007 Eigenvectors of local topography in Iceland VÍ-ÚR07 Reykjavík February 2003 Halldór Björnsson !" #

−800

−600

−400

−200

0

200

400

600

800

−24 −22 −20 −18 −16 −1463

63.5

64

64.5

65

65.5

66

66.5

67

Longitude

Latit

ude

Projection of the fourth eigenvector onto all elements

m

1����� .= � �� E���� � � �����$��� � ) �� �� �������� ������� �����%�

��

Page 12: Halldór Björnsson - Veðurstofa Íslands · 2009. 7. 21. · Report 03007 Eigenvectors of local topography in Iceland VÍ-ÚR07 Reykjavík February 2003 Halldór Björnsson !" #

� � �� ��������� � ��� � ����������� � ���� ����������� ��� ���� ����� ��# �������� ��$���� � � � ��� ���$��� �, �# ��������� � � � �����, �# �� �� �������� �, �# �������� ��$���� � � �� �� �� �������� � ��� �# �� ����������B������ ���$��� � ����� ��� - �� - &� �������� ��� � ���� - �����������"�,�,�# � ���� �������� �� �����$��� � �� E���� �� �� '����� > C . �� ��� ����������� �� ������� �� ������� ����� � �� � ������ � ����������� �$��� � � ��� �� �� �������� � ��� �������� ��$���� � "�,�# � � � �������� ��� ��� �����$��� � �� E���� �� �� $��0� '����� > C . �� ��B������ ������� �� ��%���� ��� ������� $�����

"�� ����� � �� '����# �� ������� �� �� � � ���� �����$��� �� "��� �� �������� � > ��� �������� � � '���� .#� �� �� ��� � �� ���� ��� �� $������� ��� ��8���� ��� ��� �����$���� �� ������� �� �� � � ���� �����$��� ��� !�� ��� � ������� � � �������� � ���� ��� �� �� ����� ���������� ��� ��� ��B������ ��������� �� ��� �� � �� ����������� �� ����� �� ��� ��� �� 0� ��� ������ ����� ��� � � �� ��������� �� �������% F, �� ����� �� � �� � ��$��� ����� E���� � ��� �� �<���� � � � �� � ����� ����� �����$����� �� ���������������� �������� ��� ��� �$� ������� ������

�������

��� ����������� ���� ������� ����������� ������ �� ������ ���� �����������

��� G������ �� H������ "�**7# 2�� �� *7**>

��� FE ���� �, 5� ��� G������, �� !� � ������ � ��� �� ��� ��������

�������� ����� A����� � � A������ ��� �� ��� A���� 2������, @��������$������, @ ������� "�..D# A��A2 2�� �� .D8��

�7� 9 �����, ��, F �$���, A�, I��� �%, J� ��� 1������ ������������� ���

����� ������������ ����� ���� ����� ��� ��������� �������� ��� ���

��������� ��!�������" J� 5��� � �� "�***#, ���=+>8�*��

�)� A� ���, K� � ������ � �� � ������� ������������ �� ������ � G������ ��H������ "�**�# 2�� �� *�*�+�

� ����� ����� � �������� � ��� ���������� �

����������

!�������� �� �����'����� ��$�� � � <������� ����� @ ��� A��� ��� �� ��������� ���� ���� �� �� � �� ���� ������= 1���� ���� ���� ���� �� ���������,��%� �� <������� � �������� �� ���������� �� � �� ���� ���� ����� �� ���������� �� �� ����� � ��� � ���������� � � �� <������� � ��������� � ������� $���� � �� <������� �� ��� � ������ ��� �� ���������� � ��� �������'����� ��$�� ����������5���, �� ��� �� ���� ���� � �������� �� ���� ���� ����� 1���� �� ���8

������ ���� ���� ���� �� ��L��� �� ������� �����% ��� ��������� ��� ������$����� ���� ��� ���������� ��� �� ���� �� �� ���� ��� �������� �**����� ��� � �� ���� ��� �� ���������� � � $����� ������� � � ��� �����$������� �%������� 0� ������� �� ���� ���� ���� ������� � $������� �������� ���

�7

Page 13: Halldór Björnsson - Veðurstofa Íslands · 2009. 7. 21. · Report 03007 Eigenvectors of local topography in Iceland VÍ-ÚR07 Reykjavík February 2003 Halldór Björnsson !" #

���� �� �����$�����, ��� �%�������� �� �� )/ � �� ����� �� �� � � �������8��� ����� ��� ��� � ��������� ���� � ���� ���� � $������� �������� ��� ����������� � � � �$� ��� ������� ��� ����������, ��� ��� � � � ���� � � $���8���� �����% � ��(� , �� ��� �%���� ��� �����$���� � �%����� ������ ��� $��������� ��� �� ��� � � ������� � �������$��� �� ������� �� ������� � $�������

�����% �, �� ��� � ���� � ��� �� �� ������ �� ��� ����� � <�������� "� ����$���'����# �����%� � �������� ��� � � ��� �� � '��� ��������� �� �����%�<���� � � � �� ����, '�� � � ���

��� � ��

� @A �%�������� � ������ � ���� ��� ��L��� �, ��� ����� �� � $������������% ��� ����������� �� �����$������ 9� ��� ��� �*** �����, ��� � �� �������, �� �%������ �� ���������� � � ��� �����$����� ����� ��� ��� � ������������$�� ������� ��� ��� ����� � ������� �� � �� ������ �����$����� ��� ��� � ����� ���� ������������ 1����� ) � �� �� .-/ ��$�� � � �� ���������� � � ��������$�����1� � �� '���� �� �� ����� ��� �����$����� �,� ��� 7 "��� �%����� -�/,�D/

��� ��/ � �� � ��� $�������, ��������$���# ��� ��� E����� �����'���� �� � ���� ��� 3����$���� ) "�%�������� >/ � �� $�������# ����� ��� ����� � ����� �� ��� �, ��� ��� ��� �����$����� ���� ��� ����� � � � ��� ��� 0���� � �� �� �� ���� ��� �������, � ��� �� ������� � � �� '��� � �� �����$����� ��� "��� � ������ �%����� +D/ � �� $�������#, &������ �� ���� ��� �� �� �� � ��� �� �� �� ����� �����'���� ���

� ����������� � ��� ���������� ������

!� � ��� ������� �� �����% � ���� � ��������� �� �����$����� � � �� � ��� � � ���� � $������� �����%, ����� � �� �������� � �� � �����, � � �� ������5 ��$��, �� �� ��(� �� �� �������� ��� �� ��(� � �� ���� � $������� �����%

� �� ��

�� ����� ���� ���� ���, ��� �� � ����� � � � �� �����$���� � �$����0� ��������, �� �� � � ���������� � � �$� � � �� �����$����� � �, ����� �� ��

���� � � � "���� ����� �������� $���� ��� �� ���� �, ��� ��� � � �������# ���� ��� � �$� �� ���� �����$������ � �����$��� �� � � ��� �� � ��� ������������� �� �� E���� � � �� �����$��� �� � � �� �� �������� ������������% � , ��� ������� �� ������� � ������� ���� � � � ��� �����$��� � ����$�� �� �� �<���� � � � �� � ����� ����� �����$���� � � "��� � �#� ���� � �� � ������ �����$��� �� � � ��� ����������� �� ���� ��������� � � ���� '����� > C ., ����� �� � �� ��������� ���� � �� �� ���� '����� ��B�� � ���������� �� �� ���� ����� "����,

�� ��B������ ������� ��%��� ��� ������, ������ ���� � �� � � �8��� �%�� ���� '����#� �� ������� �� �� �B��� � �������� �� ������ �� ����� ��� ���� �� � �� ��� � �� ���� �� �� ����� � �� ��� �� '���� > �� �� ��)*** ���� �� ����� � �� ��� �� '���� . �� �� �� �D-*� 9�� ��� ��� ��������� �� �<���� � � � �� � ����� ����� �����$����, �� ����� � � � ������� ��� �� �� � *�*7�

�)