APLIKASI GENETIC ALGORITHM UNTUK MENGOPTIMASI KESEIMBANGAN LINTASAN

Erniwati Oswan & Dian Retno Sari Dewi

Widya Mandala Catholic University Jl. Kalijudan 37

Surabaya – Indonesia

Hany Ferdinando Petra Christian University Jl. Siwalankerto 121-131

Surabaya – Indonesia

eoswan@mail.wima.ac.id dessi@mail.wima.ac.id

hanyf@petra.ac.id

Abstract People can solve simple assembly-line balancing using Optimization Method or Heuristic

Methods. Through those methods it is hoped that optimum model will be found. Unfortunately they have several disadvantages, like the difficulties in finding the optimum model using computer program. Therefore it is necessary to find alternative method that can be implemented in computer easily. For this purpose, this paper proposes Genetic Algorithm Method.

To solve the problem using Genetic Algorithm needs chromosome design that represents the member of its workstation. The number of workstation is determining using mathematics formula. Chromosome type is bit string, crossover method is one cut point, selection methods are Roulette wheel and top ranking, and the fitness value is the efficiency of its model. The experimental result shows that the Genetic Algorithm can solve simple assembly-line balancing at higher efficiency. Key words: simple assembly-line balancing, Genetic Algorithm 1. Pendahuluan

Keseimbangan lintasan merupakan masalah yang banyak dihadapi oleh industri perakitan.

Oleh karena itu disusunlah metode optimasi untuk mendapatkan solusi yang optimal dari suatu permasalahan keseimbangan lintasan. Metode ini mendapatkan solusi optimal melalui formulasi-formulasi matematis dan sistematika penyelesaian yang jelas. Untuk memecahkan suatu masalah keseimbangan lintasan dengan metode ini membutuhkan waktu komputasi yang lama. Disamping itu untuk persoalan yang berbeda, maka penyelesaiannya harus dimulai dari tahap awal sehingga dibutuhkan waktu yang lama.

Penelitian ini difokuskan pada penerapan Genetic Algorithm untuk menyelesaikan permasalahan keseimbangan lintasan. Hal ini dikarenakan Genetic Algorithm mencari solusi optimal dengan perhitungan-perhitungan yang lebih umum. Sehingga, untuk persoalan yang berbeda, penyelesaiannya tidak harus dimulai dari tahap awal tapi hanya melakukan sedikit perubahan pada rancangan kromosomnya sehingga waktu yang diperlukan lebih singkat dan lebih fleksibel. 2. Keseimbangan Lintasan

Keseimbangan lintasan adalah lintasan produksi dimana material berpindah secara kontinyu

dengan laju rata-rata yang sama melalui sejumlah stasiun kerja, tempat dilakukannya pekerjaan perakitan (Elsayed, 1994). Masalah keseimbangan lintasan yang akan dibahas terdiri dari N

pekerjaan, setiap pekerjaan i mempunyai durasi waktu sebesar ti, sekumpulan pekerjaan terdahulu yaitu Pi, dan sekumpulan pekerjaan sesudahnya yaitu Si. Setiap pekerjaan ditugaskan pada satu stasiun kerja j dalam sekumpulan stasiun kerja M. Dengan demikian solusi optimal dari masalah ini dapat diselesaikan dengan metode optimasi yang menggunakan formulasi-formulasi matematis sebagai berikut:

Minimasi ∑=

+=M

jjj cCXfZ

1

(1)

dengan pembatas :

MjCXtNi

iji ∈≤−∑∈

,0 (2)

∑∈

∈=Mj

NiXij ,1 (3)

i

k

jhjik PhNjMkXX ∈∈∈≤ ∑

=

,,,1

(4)

MjXWX jj

Wiij

j

.....,,2,1,0 =≤−∑∈

(5)

Cl ≤ C ≤ Cu (6)

Dimana :

fj = Biaya pengadaan satu stasiun kerja j c = biaya yang terkait dengan waktu siklus. Xij = variable biner 0/1, dimana I menunjukkan pekerjaan dan j menunjukkan stasiun

kerja. Xij bernilai 1 jika pekerjaan i ditugaskan pada stasiun j dan sebaliknya bernilai 0.

Xj = variable biner 0/1. xj bernilai 1 jika stasiun j ada dan sebaliknya bernilai 0. ti = waktu proses pekerjaan i. Wj = Kumpulan pekerjaan yang akan ditugaskan pada stasiun kerja; ¦ Wj¦ adalah

bagian dari Wj Ei = Stasiun kerja pertama yang dapat menerima penugasan Li = Stasiun kerja terakhir yang dapat menerima penugasan.

Pembatas (2) menyatakan bahwa waktu stasiun kerja tidak melebihi waktu siklusnya. Pembatas (3)memaksa satu pekerjaan hanya dapat ditugaskan pada satu stasiun kerja. Pembatas (4) menyatakan bahwa kondisi precedence tidak terlanggar. Pembatas (5) memaksa penyediaan stasiun kerja paling minimum. Pembatas (6) menyatakan batas-batas waktu siklus yang diperbolehkan (batas bawah dan batas atas dari waktu siklus).

Masalah keseimbangan lintasan yang akan dicari solusinya diambil dari Elsayed, contoh 7-16 sebagai berikut :

• Batas waktu siklus = 15 – 20 • Maksimum jumlah stasiun kerja = 5 • Koefisien-koefisien fungsi tujuan adalah f1 = f2 = f3 = 15, f4 = f5 = 20 • c = 3

Diagram urutan proses sebagai berikut :

Gambar 1. Diagram urutan proses

3. Perancangan Sistem

Dari permasalahan yang ada, maka rancangan Genetic Algorithm pada masalah

keseimbangan lintasan adalah : Tipe kromosom : bit string Panjangn kromosom : 45 bit Jumlah individu tiap generasi : 10 pc : 0.6 – 0.9 pm : 0 (tidak menggunakan mutasi) Metode seleksi : top rank dan Roulette wheel Kriteria berhenti : jika jumlah generasi telah mencapai 100

Program yang dibuat dengan Matlab 5.1 adalah: • Pembangkitan populasi awal secara random • Evaluasi terhadap populasi awal • Perhitungan nilai fitness, dalam hal ini nilai Z (lihat persamaan (1)) • Iterasi dengan menggunakan Genetic Algorithm

4. Hasil Perhitungan dan Analisa

Setelah dibangkitkan populasi awal sebanyak 10 buah, maka system mulai memeriksa apakah populasi awal tersebut tidak melanggar urutan proses yang telah ditetapkan. Jika hasil pemeriksaan ini tidak memberikan hasil yang baik, maka populasi awal yang baru dibangkitkan.

Setelah dilakukan pemeriksaan ini, system mulai di-iterasi dengan menggunakan Genetic Algorithm. Metode seleksi yang diterapkan dalam hal ini adalah top ranking dan roulette wheel. Metode seleksi ini lalu digabungkan dengan perkawinan silang (crossover).

Dari beberapa kali percobaan yang dilakukan (dengan populasi awal yang berbeda), didapatkan bahwa nilai terkecil untuk Z adalah 105 dengan 3 buah stasiun kerja. Hasil ini jelas memenuhi kriteria jumlah maksimum stasiun kerja. Genetic Algorithm memerlukan 1-2 generasi untuk mendapatkan hasil ini.

5

4

5

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

7

6

1

4

6

Metode seleksi top ranking yang digabung dengan crossover memberikan hasil yang cukup baik. Karena metode ini selalu menyimpan kromosom terbaik pada tiap generasi. Tetapi metode rawan terhadap super chromosome yang akan mendominasi generasinya dan generasi berikutnya. Hal ini diatasi dengan menyisakan satu buah super chromosome itu pada tiap generasi.

Metode seleksi roulette wheel yang digabung dengan crossover tidak selalu memberikan hasil yang baik. Hal ini disebabkan roulette wheel sangat tergantung pada bilangan random yang muncul pada saat seleksi ini dilakukan. Jika semua populasi yang terpilih dengan menggunakan metode ini bukan merupakan yang terbaik, maka operasi crossover yang dilakukan tidak akan memperbaikinya. 5. Kesimpulan

Genetic Algorithm sebagai sebuah proses optimasi dapat diterapkan pada permasalahan keseimbangan lintasan. Namun, dalam penerapannya perlu dipikirkan dengan baik perancangan kromosomnya. Dengan tipe kromosom bit string, maka metode seleksi roulette wheel sebaiknya tidak dipergunakan, karena sering terjebak dalam minimum lokal. Operasi crossover tidak banyak membantu dalam memperbaiki nilai fitness jika hasil seleksinya terjebak pada minimum lokal. 6. Pustaka 1. Elsayed, Elsayed A. & Thomas O. Boucher, (1994), “Analysis and Control of Production

Systems”. Prentice-Hall Inc., Englewood, New Jersey. 2. Gen, Mitsuo,and Cheng, Runwei., (1997), “Genetic Algorithms and Engineering Design”.

Edited by Hamid R.Parsaei. United States of America: John Wiley and Sons. 3. Goldberg, David Edward., (1989), “Genetic Algorithms in Search, Optimization, and

Machine Learning”. United States of America: Addison-Westley. 4. Davis, Lawrence., (1991), “Handbook of Genetic Algorithms”. New York: Van Nostrand

Reinhold.