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Universidad Virtual
Escuela de Graduados en Educación
Título de la Tesis
Prácticas que permiten mejorar la Calidad en el Proceso de Instrumentación para
pruebas que miden el rendimiento escolar
Tesis que para obtener el grado de:
Maestra en Administración de Instituciones Educativas
presenta:
Griselda Jiménez Enguilo
Asesor tutor:
Mtra. Georgina González Ávila
Asesor titular:
Dra. Katherina Gallardo Córdova
Estado de México, México Abril, 2010
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Hoja de firmas
El trabajo de tesis que se presenta fue APROBADO POR UNANIMIDAD por el comité
formado por los siguientes profesores:
Mtra. Georgina González Ávila (Asesor principal)
Tecnológico de Monterrey, Universidad Virtual, Escuela de Graduados en Educación.
Dra. Katherina Galardo Córdova
Tecnológico de Monterrey, Universidad Virtual, Escuela de Graduados en Educación.
MEE. María Guadalupe Siller Botti
Tecnológico de Monterrey, Universidad Virtual, Escuela de Graduados en Educación.
Mtra. Patricia Michel López
Tecnológico de Monterrey, Universidad Virtual, Escuela de Graduados en Educación.
El acta que ampara este veredicto está bajo resguardo en la Dirección de Servicios
Escolares del Tecnológico de Monterrey, como lo requiere la legislación respectiva en
México.
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Dedicatoria
A mis padres y a mi hermana Sonia porque siempre me han motivado a salir
adelante, con sus sabios consejos.
A mi abuela Kaki y a mi tía Manuela a quienes les debo estar viva, ya que sin
amorosos cuidados no estaría culminando esta etapa de mi vida.
A mi amado Juan quien siempre con su amor y consejos me ayudaron en esta
etapa de mi vida.
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Agradecimientos
Al concluir esta etapa de mi formación agradezco a Dios haberme permitido tener
la salud suficiente para salir avante ente las adversidades que se me presentaron.
Un agradecimiento muy especial a mi tutora la Mtra. Georgina González Ávila
quien me motivo en los momentos en los que estuve a punto de darme por vencida
y por estar al pendiente de mis avances.
Un reconocimiento especial a la titular la Dra. Katherina Gallardo Córdova por su
profesionalismo y entrega laboral al dedicarme tiempo para asesorarme.
A los profesores de MAD de la universidad Virtual del ITESM, en especial a la
Dra. Flor Salaiza y a la Lic. Ana Velia Sánchez Torres, por su confianza y apoyo
para poder cursar la maestría.
Asimismo mi más sincero agradecimiento a los directivos y profesores que
participaron en el desarrollo del presente proyecto.
“Dime y lo olvido, muéstramelo y lo
recuerdo, involúcrame y jamás lo olvido”
Benjamín Franklyn
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Prácticas que permiten mejorarla Calidad en el Proceso de Instrumentación para
Pruebas que miden Rendimiento Escolar
Resumen
La presente investigación centró su atención en el contexto de la educación básica
(primaria y secundaria), en la calidad de la evaluación mediante pruebas objetivas de
reactivos de opción múltiple, que en años recientes son el instrumento más usado en
evaluaciones nacionales e internacionales. El objetivo de esta investigación fue realizar
un estudio exploratorio con pruebas objetivas de reactivos de opción múltiple, en donde
se identificaron y describieron los elementos que intervienen en el proceso de
construcción y mejoramiento de pruebas diagnósticas de rendimiento académico de dos
escuelas públicas (primaria y secundaria). Este estudio se llevó a cabo en dos etapas por
un lado la validación de reactivos por parte de un grupo de expertos de la asignatura de
matemáticas y por otro la aplicación de las pruebas objetivas en los grupos de cuarto,
quinto y sexto de primaria y primero y tercero de secundaria, los reactivos que integraron
las pruebas fueron diseñados mediante la Nueva Taxonomía de los Objetivos de Marzano
y Kendall. Los resultados obtenidos evidenciaron que si una prueba objetiva de reactivos
de opción múltiple cumple con un proceso de planeación y construcción adecuado, los
resultados que reflejen serán consistentes con el nivel de aprovechamiento de los
alumnos, sin embargo la condición socioeconómica de los estudiantes es un factor
determinante en el nivel de logro educativo, tal como lo afirma Herrera (1996) al
mencionar que la dificultad de la prueba va estrechamente relacionada con las
características de la población a la que va dirigida la prueba.
vi
Índice
Introducción……………………………………………………………………………….1 Capítulo 1: Planteamiento del problema…………………………………………………. 4 Marco Contextual Nacional e internacional………………………………………. 4 Avances de las evaluaciones nacionales e internacionales………………….. 5 Experiencia de México en las evaluaciones educacionales……………..…... 6 Marco contextual de la investigación……………………………………..… 9 Definición del problema…………………………………………………………..10 Preguntas de investigación………………………………………………………..12 Objetivos de investigación………………………………………………………...13 Justificación……………………………………………………………………….13 Limitaciones y delimitaciones………………………………………………........15 Definición de términos…………………………………………………………….15 Capítulo 2: Revisión de la literatura……………………………………………………..18 Antecedentes……………………………………………………….………………18 Bases teóricas y técnicas para la construcción de pruebas objetivas……………...20 Proceso de planeación para el diseño de pruebas objetivas…………………21 Objetivos de aprendizaje……………………………………………..22 Especificación del contenido que debe abarcarse…………………...23 Construcción o escritura de reactivos de opción múltiple…………………..23 Constitución de la base……………………………………………...25 Distractores…………………………………………………………28 Justificación de distractores………………………………………...31 Retroalimentación…………………………………………………..33 Formato de una prueba objetiva…………………………………………….33 Ventajas y desventajas del diseño de reactivos de opción múltiple………………35 Propiedades Psicométricas………………………………………………………..36 Validez……………………………………………………………………...37 Confiabilidad………………………………………………………………38 Objetividad…………………………………………………………………40 Análisis de resultados de pruebas objetivas……………………………….40 Análisis de los índices de dificultad de cada reactivo……………….41 Análisis de los índices de discriminación de cada reactivo…………42 Objetivos educativos como punto de partida del Diseño de Instrumentos de Evaluación………………………………………………………………………...43 Importancia de los objetivos de aprendizaje en el proceso de evaluación…………………………………………………………………43 Planteamiento de objetivos desde la Taxonomía de Marzano Kendall….44
Bases teóricas: Dominios del conocimiento y sistemas de Pensamiento……………………………………………………….51 Dominios del conocimiento………………………………...51
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Niveles de procesamiento……………………………………54 Ventajas de trabajar en aula bajo la Nueva Taxonomía……………………56
Capítulo 3: Metodología…………………………………………………………………58 Enfoque metodológico…………………………………………………………..58 Justificación……………………………………………………………………..59 Participantes……………………………………………………………………..60
Muestreo………………………………………………………………….63 Instrumentos de recolección de datos……………………………………………64 Descripción del procedimiento de la recolección de datos………………65 Análisis y presentación de resultados……………………………………………67
Capítulo 4: Análisis de Resultados………………………………………………………70 Proceso de validación…. ………………………………………………………...70 Descripción de las características de cada reactivo……………………...70 Descripción de trabajo realizado por los expertos……………………….71 Resultados de los expertos……………………………………………….72 Resultados de la aplicación de las pruebas objetivas diagnósticas……………...83 Análisis de los resultados de la aplicación de las pruebas objetivas diagnósticas………………………………………………………………84 Análisis de los índices de dificultad de los reactivos de la prueba……………………………………………………………...84 Análisis de los índices de discriminación de los reactivos de la prueba……………………………………………………………...90 Confiabilidad o consistencia de las pruebas aplicadas………………….93
Análisis de los resultados desde la perspectiva de la Nueva Taxonomía de Marzano y Kendall………………………………………………….94 Capítulo 5: Conclusiones……………………………………………………………….102 Conclusión………………………………………………………………………102 Recomendaciones para estudios futuros………………………………………..105 Referencias……………………………………………………………………………..108
Apéndices………………………………………………………………………………113 Apéndice A: Carta de Consentimiento…………………………………………113 Apéndice B: Cuestionario de evaluación……………………………………... 114 Apéndice C: Promedios de comentarios de expertos………………………….. 115 Apéndice D: Pruebas objetivas elaboradas a partir del juicio de los expertos….120
Apéndice E: Hoja de Respuestas……………………………………………… 161 Apéndice F: Resultados de las pruebas aplicadas……………………………... 162
Apéndice G: Índice de dificultad……………………………………………… 167 Apéndice H: Índice de discriminación………………………………………… 170
Apéndice I: Índice Resultados vinculados con la Nueva Taxonomía de los
viii
Objetivos…………………………………………………………..173 Currículum Vitae…………………………………………………………………….... 177
ix
Índice de Figuras
Figura 1: Partes que componen una pregunta de opción múltiple……………………….24
Figura 2: Recomendaciones y ejemplos para el diseño de la base de reactivos (tomado de Gallardo, s/f)…………………………………………………………………………..…26
Figura 3: Recomendaciones y ejemplos para el diseño de de la base del reactivo, primera parte (tomada de Gallardo, s/f)……………………………………………...…..31
Figura 4: Ejemplo de reactivo (extraído del banco de reactivos de matemáticas segundo grado, 2009)……………………………………………………………………………..32
Figura 5: Modelo de dos dimensiones, (tomado de Marzano, R. J. p.60)………….......46
Figura 6: Verbos sugeridos para plantear objetivos (Sistema Cognitivo)……………....47
Figura 7: Verbos sugeridos para plantear objetivos (Sistema metacognitivo e interno)...48
Figura 8: Reactivo 5, extraído del banco de reactivos de tercero de primaria………….75 Figura 9: Reactivo 17, extraído del banco de reactivos de tercero de primaria………...76
Figura 10: Reactivo 11, extraído del banco de reactivos de cuarto de primaria………..77
Figura 11: Reactivo 23, extraído del banco de reactivos de cuarto de primaria………..78
Figura 12: Reactivo 31, extraído del banco de reactivos de quinto de primaria………..79
Figura 13: Reactivo 20, extraído del banco de reactivos de sexto de primaria…………80
Figura 14: Reactivo 31, extraído del banco de reactivos de segundo de secundaria…...81
Figura 15: Reactivo 7, de la prueba de sexto grado……………………………………...87
Figura 16: Reactivo 20 de la prueba de quinto grado…………………………………....88
Figura 17: Reactivo 31, de la prueba de tercero de secundaria…………………………..88
Figura 18: Reactivo 7, de la prueba de primero de secundaria…………………………..89
Figura 19: Reactivo 6, de la prueba de cuarto grado…………………………………….91
Figura 20: Reactivo 42, de la prueba de sexto grado…………………………………….92
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Índice de Tablas
Tabla1: Regla práctica para quienes tienen que construir pruebas por diferentes tipos de reactivos Lord (1952)…………………………………………………………………….29
Tabla 2: Rangos de los índices de dificultad. Tabla tomada de Carey (2001, p.308)...…41
Tabla 3: Índices de dificultad. Tabla tomada de Carey (2001, p.308)…………………..42
Figura 4: Ejemplo de tabla de especificaciones (tomada de Gallardo, 2009, p.51)……..50
Tabla 5: Características de los expertos…………………………………………………62
Tabla 6: Características de los reactivos…………………………………………………71
Tabla 7: Número de reactivos con comentarios realizados por los expertos……………73
Tabla 8: Resultados de aprovechamiento por grupo de aplicación………………………83
Tabla 9: Rangos de los índices de dificultad sugeridos………………………………….85
Tabla 10: Índices de dificultad de los reactivos por grupo………………………………86
Tabla 11: Diferencia entre la desviación estándar y el rango……………………..…..…90
Tabla 12: Confiablidad de las pruebas objetivas aplicadas………………………………94
Tabla 13: Resultados con base a la Taxonomía de Marzano y Kendall cuarto grado…...96
Tabla 14: Resultados con base a la Taxonomía de Marzano y Kendall quinto grado…...97
Tabla 15: Resultados con base a la Taxonomía de Marzano y Kendall sexto grado…….98
Tabla 16: Resultados con base a la Taxonomía de Marzano y Kendall primero de
secundaria………………………………………………………………………………..99
Tabla 17: Resultados con base a la Taxonomía de Marzano y Kendall tercero de
secundaria………………………………………………………………………………100
1
Introducción
Las instituciones educativas hoy en día, como la mayoría de las organizaciones que
se enfocan a ofrecer servicios de calidad, requieren medir sus resultados institucionales,
razón por la cual la evaluación actualmente se ha posicionado a nivel internacional como
una herramienta útil para el mejoramiento de la calidad educativa, de ahí la importancia
de buscar herramientas que apoyen a la educación mexicana a elevar la calidad de la
educación mediante estrategias de evaluación que le permitan medir los procesos de
enseñanza- aprendizaje.
La Evaluación Internacional para Estudiantes (PISA, por sus siglas en inglés) y
nacionales como lo son los Exámenes de la Calidad para el Logro Educativos (EXCALE)
y Evaluación Nacional de Logro Académico en Centros Escolares (ENLACE) enfocados
principalmente a estudiantes de educación básica, han proporcionado información donde
se vislumbra que México tiene debilidades en materia evaluativa, que es urgente la
elaboración de planes de mejoramiento en las instituciones escolares, que se refleje en la
medición de los aprendizajes.
Lo anterior refleja la necesidad de hacer cambios en las posturas actuales de evaluar
los procesos de enseñanza- aprendizaje y orientarlos hacia la ahora marcada tendencia de
pruebas objetivas basadas en reactivos de opción múltiple, de tal forma que los alumnos
se familiaricen y se les facilite realizar este tipo pruebas.
Las pruebas objetivas pueden ser una herramienta valiosa para apoyar los esfuerzos
de mejora de la calidad educativa, es por esta razón que esta investigación pretende
indagar los fundamentos para construcción de pruebas objetivas como instrumentos de
evaluación eficaces que apoyen el proceso evaluativo, partiendo de la siguiente
interrogante: ¿En qué medida llevar a cabo prácticas de planeación, construcción y
análisis de datos de pruebas diagnósticas de rendimiento académico favorece el
mejoramiento en el diseño de este tipo de instrumentos?
2
En la primera parte de la investigación se menciona el contexto general de la
investigación así como el contexto en los niveles educativos donde se realizó la
investigación de campo que sustenta este trabajo; se identificaron las características más
importantes de la investigación, los antecedentes y el planteamiento del problema, los
objetivos, la hipótesis, la justificación de la investigación y las limitaciones y
delimitaciones que surgieron en la investigación para obtener la información.
En el capítulo 2 se realizó la recolección de información teórica más relevante
sobre los conceptos de evaluación y medición, así como conocer los elementos más
importantes del proceso de planeación, construcción y análisis de datos de pruebas
objetivas de reactivos de opción múltiple, sustentadas en la nueva Taxonomía de los
Objetivos de Marzano y Kendall
El modelo propuesto por Marzano y Kendall (2007), incorpora un amplio rango
de factores relacionados con el modo en que aprenden los estudiantes. La Nueva
Taxonomía está integrada por tres dominios del conocimiento y seis niveles de
procesamiento los cuales interactúan, siendo importantes para el pensamiento y el
aprendizaje.
Con toda esta información recopilada y partiendo de la pregunta de investigación,
el capítulo 3 se enfocó hacia un paradigma cuantitativo y por la forma en que se presenta
este estudio es descriptivo exploratorio, mencionándose los participantes, el tipo de
muestreo, los instrumentos para recabar la información, así como los distintos
procedimientos aplicados para la recolección, tratamiento y análisis de los datos
obtenidos durante el trabajo de campo.
En el capítulo 4 se presentan los resultados obtenidos en la investigación, por un
lado se dieron a conocer los resultados producto del proceso de validez de contenido de
reactivos de opción múltiple, llevado a cabo por un grupo de expertos, mencionándose los
reactivos con comentarios relevantes; y por otro lado los resultados derivados de la
aplicación de las pruebas objetivas a los grupos de cuarto, quinto y sexto grado de
primaria y, primero y tercer grado de secundaria, dándose a conocer los niveles de
3
aprovechamiento de los grupos, posteriormente se realizó el análisis de los reactivos con
base a las características de calidad marcadas por Carey (2001) que son índices de
dificultad e índices de discriminación. Se determinó la consistencia interna de las pruebas
mediante el cálculo del alfa de Cronbach, finalmente se vincularon los resultados
obtenidos con la Nueva Taxonomía de los Objetivos de Marzano y Kendall bajo su
perspectiva del aprendizaje bidimensional y más constructivista.
En el capítulo 5 se presentaron las conclusiones a las que se llegaron a lo largo de
este proyecto, además de dar respuesta a la pregunta de investigación tomando como
base los planteamientos específicos que de ella deriva y dan respuesta a la pregunta
general. Finalmente se dan a conocer con una serie de recomendaciones que la autora
hace para futuros proyectos de investigación.
4
Capítulo 1
Planteamiento del Problema
En el presente capítulo se describe de forma general el tema prácticas que
permiten mejorarla calidad en el proceso de instrumentación para pruebas que miden
rendimiento escolar, con la finalidad de ubicar al lector en el contexto de estudio. La
evaluación se ha posicionado a nivel internacional como una herramienta útil para el
mejoramiento de la calidad educativa, de ahí la importancia de buscar instrumentos de
medición de los aprendizajes que sean verdaderamente eficaces para que impacten en los
resultados evaluativos de los estudiantes mexicanos.
Marco Contextual Nacional e Internacional
En los últimos años México y otros países del mundo se han convencido de la
importancia de medir el rendimiento escolar. Es así que las evaluaciones internacionales
permiten realizar un comparativo en el nivel de aprendizaje con otros países,
identificando el avance de las instituciones de todo el país, de tal forma que la evaluación
educacional no sólo es un medio para supervisar el logro de los objetivos, sino que brinda
la oportunidad de identificar los obstáculos, la profundidad y el alcance de la educación
que ofrecen (Wolff, 1998).
Los países Latinoamericanos entre ellos México no han sido ajenos a las
evaluaciones educacionales. A finales de los años sesentas, el programa de Estudios
Conjuntos para la Integración Económica Latinoamérica, realizó un estudio en el que
participaron cinco países, en esta evaluación se utilizaron instrumentos desarrollados por
la Asociación Internacional para la Evaluación del rendimiento de los Alumnos (IEA) , a
partir de entonces diversos países han participado en evaluaciones organizadas por la IEA
y por el Servicio de Pruebas Educacionales (Educational Testing Service-ETS), sin
embargo existe evidencia de que los resultados han sido decepcionantes, los puntajes
obtenidos por los países de América Latina son más bajos que los obtenidos por los
países de América del Norte, Europa y Asia.
5
En 1991, Costa Rica, México, Chile y Colombia contaban con sistemas de
evaluación con pruebas nacionales, además de participar evaluaciones internacionales
organizadas por Third International Mathematics and Science Study (TIMSS) de la IEA;
fue a partir de 1991 que casi todos los países de Latinoamérica dieron inicio algún
programa de evaluación; un gran apoyo para dar inicio ha sido el Banco Iberoamericano
de Desarrollo (BID) quien en conjunto con la UNESCO han apoyado un programa
regional de evaluación para los alumnos de tercer y cuarto grado de lectura y
matemáticas. Estas iniciativas incrementaron el compromiso, seriedad y profundidad de
las evaluaciones internacionales.
Avances en las evaluaciones nacionales e internacionales
De acuerdo con investigaciones realizadas por Laurence Wolff (1998), en 1991
once países Latinoamericanos (Costa Rica, Perú, Argentina, República Dominicana;
Colombia, Guatemala, Venezuela, Chile, Ecuador, Brasil y México), participaron en la
evaluación internacional de ciencias y matemáticas, de los cuáles México y Colombia
llegaron hasta el final, dándose a conocer sólo los resultados de Colombia porque México
decidió no permitir la divulgación de sus resultados, y en el caso de Argentina y
República Dominicana participaron en el análisis de sus currículos. La baja participación
de los países en vías de desarrollo apuntó hacia la falta de recursos técnicos y financieros
o tal vez, por la preocupación de obtener bajos resultados y que estos fueran divulgados a
nivel internacional.
El TIMSS “tiene como objetivo medir, comparar y explicar el aprendizaje de
ciencias y matemáticas en 41 países” (Wolff, 1998, p.6), cabe aclarar que México no
formó parte de los 41 países participantes. Los resultados más innovadores del TIMSS
fueron los de 1996, sobre el análisis de la “oportunidad de aprender” de los niños, los
cuales clasificó en categorías y comparó los currículos, los textos escolares y la
pedagogía de sus 41 países participantes. Las conclusiones obtenidas de dicho análisis
demostraron que no basta identificar los países que tienen “altos puntajes o más bajos,
sino que pueden ser utilizados como una herramienta para medir el progreso educacional
6
de un país, para redefinir sus objetivos curriculares y para modificar las prácticas
docentes en las aulas de clase” (…p.6).
Dicho análisis les brindaron la oportunidad a los países participantes de conocer
sus fortalezas, debilidades y áreas de oportunidad de mejora de sus curriculum y libros de
texto de matemáticas, esta experiencia permitió realizar un comparativo de dichos
materiales.
Los resultados fueron punto de referencia para los investigadores quienes
pudieron atenderlos currículos de sus respectivos países y estar preparados para la
siguiente prueba, la cual fue en 1999.
Experiencia de México con evaluaciones educacionales
En México en 1970 se estableció una oficina en la Unidad de planeación
Educacional de la Secretaria de Educación Pública, a la que con el tiempo se le dio el
nombre de Subdirección de Evaluación y Acreditación, cuyo propósito fue estudiar las
características y la calidad del Sistema Educativo del País. El estudio se llevó a cabo a
nivel primaria y secundaria; aplicándose pruebas de aptitud a los alumnos de sexto grado
y exámenes de ingreso a secundaria.
De 1976 a 1982 se investigó el aprendizaje de alumnos de cuarto y quinto grado
de primaria, la muestra fue representativa y los resultados fueron publicados en escritos
de índole científico y especializado, sin embargo los resultados pasaron desapercibidos
por la poca difusión y la manipulación de las autoridades para no darlos a conocer
abiertamente, lo que dificultó desarrollo y promoción de nuevas investigaciones (Wolff,
1998).
De 1983 a 1988 se aplicó un examen a los egresados de las escuelas de
capacitación de profesores y para 1989 que se decidió dar mayor difusión y apertura a
estos exámenes cuya finalidad fue mejorar los procesos de enseñanza y aprendizaje, al
7
tiempo que ya se hablaba de hacer públicos los resultados; cobrando mayor sentido el uso
del término evaluación (Wolff, 1988).
En 1992 se descentraliza las instituciones de educación básica, dejando en manos
del gobierno federal la responsabilidad de evaluar y medir los aprendizajes, con la
finalidad de asegurar la calidad de la educación básica así como la capacitación de los
profesores para el buen ejercicio de su labor áulica.
A partir del año 2000 la evaluación en México dio un giro total a la idea
tradicional de evaluar, y se encamino hacia el uso y manejo de pruebas objetivas, las
cuales sólo se habían usado para medir la retención repetitiva de información fáctica y
por tanto los resultados de la evaluación en la educación eran tangibles, triviales y fáciles.
La aplicación de la Evaluación Internacional para Estudiantes (PISA, por sus siglas en
inglés) de la Organización para la Cooperación y el desarrollo Económicos (OCDE),
prueba encaminada a evaluar el progreso de los estudiantes de 15 años de edad que
además contemplaba la evaluación de tres competencias específicas: científica, lectora y
matemática (PISA, 2006), abrió un nuevo panorama dejando atrás el paradigma
tradicional.
Con la difusión de los primeros resultados, consecuencia del análisis de
evaluaciones internacionales (PISA), el tema de la evaluación en México cobra particular
importancia, porque lamentablemente la difusión de estos resultados no fue positivo, por
lo que autoridades educativas debían tomar decisiones para contribuir a mejorar la
calidad de la educación, invitando, motivando y redoblando esfuerzos maestros y
alumnos en las aulas de clases. Por otra parte la sociedad mexicana requirió a las
autoridades educativas la rendición de cuentas por los resultados que reflejaban la
evidente baja calidad en la educación mexicana, al mismo tiempo se exigió se tomarán
medidas para que la educación en éste país tuviera cambios urgentes en materia
evaluativa; promoviéndose así una “cultura de la evaluación”, idea que se gesto en el año
2000 a partir de la aplicación de la Prueba PISA.
8
La cultura de la evaluación se promovió en todo el ámbito educativo, de tal forma
que el Instituto Nacional para la Evaluación (INEE) mediante los planes de trabajo de las
direcciones de Prueba y Medición y de Proyectos Internacionales y Especiales, diseñaron,
construyeron, aplicaron y validaron la generación de pruebas nacionales, llamadas
“Exámenes de la Calidad para el Logro Educativos (EXCALE)”, estas pruebas se
utilizaron a partir del año 2005, con la finalidad de evaluar los aprendizajes alcanzados
por los estudiantes del Sistema Educativo Nacional en los niveles de Educación Básica y
Media Superior.
Por otra parte el Sistema Educativo Nacional puso en marcha la prueba nacional
Evaluación Nacional de Logro Académico en Centros Escolares (ENLACE) cuya
finalidad inicial fue evaluar los Conocimientos y habilidades de las asignaturas de
matemáticas y español. La primera prueba que se aplicó en el año 2006 en todos planteles
públicos y privados del País de Educación Básica, de tercero a sexto de primaria y a
jóvenes de tercero de secundaria; en función de los planes o programas de estudios
oficiales. En los dos primeros años de su aplicación ENLACE sólo evaluó dos
asignaturas, fue hasta el año 2008 que se inició la evaluación de una tercera asignatura
que se irá rotando cada año para permitir una evaluación integral, de acuerdo a la
siguiente programación: en 2008, ciencias; en 2009, formación cívica y ética; en 2010,
Historia; en 2011, geografía; en 2012, ciencias y se repite la secuencia. Esta prueba
actualmente se aplica a todos los grados de educación secundaria y a nivel medio superior
a los estudiantes que cursan el último grado de estudios.
Han pasado nueve años desde que México tuvo la primera evaluación
internacional, sin embargo, el panorama educativo no ha cambiado mucho, la educación
sigue marcada por la falta de igualdad debido a la heterogeneidad que existe en el
Sistema Educativo, viéndose reflejado en los resultados obtenidos recientemente en
algunos sectores vulnerables en donde existe marginación y pobreza, aunque no es el
único factor que no beneficia los resultados, dado que las evaluaciones no refieren sólo al
trabajo de las escuelas sino que también valoran el esfuerzo conjunto de la sociedad y
gobierno mexicanos en pro de la educación de niños y jóvenes. México se encuentra en
9
un momento crucial de cambio y mejora, producto de la emisión de nuevas políticas
educativas, consecuencia de que a nivel internacional la evaluación se ha posicionado
como una herramienta útil e indispensable para el mejoramiento de la calidad, debido a
que la evaluación no es simplemente un modo más de registrar un progreso sino también
representa un enfoque diferente a la hora de considerar el logro educacional (OCDE,
1991).
Marco contextual de la investigación
Esta investigación forma parte de un Sistema de Evaluación Educativa Externa
para escuelas de bajo logro académico, el cual es un proyecto auspiciado con fondos
mixtos del gobierno de Tabasco y CONACYT; el proyecto está registrado con la clave:
tab–2008–c13–94053. Los estudiantes de este Estado se encuentran en un nivel poco
favorable de acuerdo a los resultados de ENLACE, a diferencia de los demás Estados de
la Republica Mexicana. Dicho proyecto busca elevar los resultados de la evaluación
educativa de escuelas públicas de educación básica (primaria y secundaria) de bajo índice
de desempeño.
Este proyecto se contempla con base a lo que establece Gallardo (s/f):
… la medición del desempeño académico de los alumnos de cuarto, quinto y sexto grado de primaria y de primero y tercero de secundaria en cuatro áreas disciplinarias: matemáticas, español, ciencias naturales y ciencias sociales. Para ello se diseñarán instrumentos que permitan a partir de las respuestas de los alumnos, inferir diversos niveles de procesamiento y dominios de conocimiento (Marzano, 2007) que aporte información a los docentes para reorientar sus prácticas de enseñanza y facilitar el aprendizaje de los alumnos (p.1).
El contexto donde se desarrolló la presente investigación es en el nivel básico en
los niveles de primaria y secundaria, las pruebas objetivas de opción múltiple se aplicaron
a alumnos de la Escuela Primaria “General Guadalupe Victoria turno matutino, ubicada
en la colonia Granjas Guadalupe, Municipio de Nicolás Romero Estado de México. La
institución está integrada por 900 alumnos distribuidos en 18 grupos, en promedio por
grado de primero a sexto hay 150 alumnos; en general la comunidad escolar de esta
10
institución enfrenta problemas de desintegración familiar, falta de apoyo y atención a los
niños por la necesidad de los padres de trabajar todo el día para obtener un sustento
económico, lo que a su vez ocasiona una notoria falta de aplicación de los valores.
La secundaria en la que se aplicaron las pruebas es la Escuela Secundaria
Industrial y Comercial No.101 “Octavio Paz” turno matutino, ubicada en la calle de
Ingeniería en Sistemas Computacionales colonia Universidad Autónoma Metropolitana
Atizapán de Zaragoza, Estado de México. La Institución está integrada por 430 alumnos
distribuidos en 9 grupos, tres de cada grado. La comunidad enfrenta problemas de
desintegración familiar siendo notorio el alto índice de alumnos de hijos de madres
solteras, las cuales trabajan todo el día para llevar sustento a sus hogares. Por otra parte
en la comunidad aproximadamente el 20% de los padres se encuentran en los Estados
Unidos, lo que genera que los adolescentes no cuenten con el apoyo paterno, situación
que ha generado vulnerabilidad ante problemas como vandalismo, drogadicción y
alcoholismo.
El contexto educativo de las dos escuelas públicas en las cuales se aplicaron las
pruebas son un reflejo de la realidad de las instituciones educativas de nuestro país, por lo
que brinda a investigación la oportunidad de reflejar en los resultados cual es su nivel de
aprendizaje, así como, sus áreas de oportunidad, que den pie a mejorar la calidad del
procesos de instrumentación de pruebas objetivas.
Definición del Problema
Hoy en día principalmente en algunas instituciones públicas y privadas de
educación básica (primaria, secundaria y bachillerato) se han interesados en el tema de la
evaluación , debido a que actualmente las evaluaciones no sólo nacionales sino
internacionales se han enfocando a estos niveles educativos; razón por la cual se están
realizando actualmente investigaciones encaminadas a la elaboración de instrumentos
objetivos eficaces que den cuenta de aquellos contenidos curriculares de los que el
estudiante se apropió.
11
Sin embargo, existen evidencias de que estas pruebas no sólo deben encaminarse
a medir que tanto sabe un alumno sobre alguna asignatura, también se debe capacitar para
responder correctamente este tipo de instrumentos, para que demuestre pericia
(competencia) para evidenciar que posee ese conocimiento sin importar el formato,
modalidad o tipo de reactivo (Frola, 2008).
En el año 2000 México se volvió a enfrentar a evaluaciones internacionales, los
resultados fueron poco favorables ya que los mexicanos no estaban preparados para
enfrentar preguntas y formatos como en ese momento lo exigían los exámenes que
aplicaba PISA; a pesar de los esfuerzos realizados por el sistema Educativo Nacional y el
Sistema Nacional de Evaluación lo resultados aún siguen siendo desfavorables, el nivel
educativo mexicano está por debajo de los niveles estándares y, que poco menos del uno
por ciento de estudiantes presenta un nivel competitivo en pruebas internacionales (PISA;
2009), dichos resultados han sido corroborados por las evaluaciones nacionales como
EXCALE y ENLACE.
Esta notoria tendencia de la evaluación mediante pruebas objetivas estandarizadas
de reactivos de opción múltiple; obliga tanto autoridades educativas como a los
diseñadores no sólo a proponer pruebas objetivas que desde su planeación sean acordes a
las necesidades educativas de la sociedad mexicana e internacional y sino también a
aplicarlas para que los alumnos se familiaricen con los formatos propuestos por
instituciones internacionales.
Una prueba objetiva se define como un instrumento que implica procedimientos
sistemáticos para medir una propiedad definida dentro del cuerpo teórico de la psicología,
provocando algunas manifestaciones de la misma y permitiendo su cuantificación
(Thorndike, 1995, citado en Herrera 1996), las pruebas objetivas se caracterizan por sólo
admitir una única respuesta a cada reactivo propuesto y cuya construcción y análisis e
interpretación requiere un alto grado de conocimiento técnico (ser especialista en el área a
evaluar); haciendo hincapié que una prueba mal diseñada o mal utilizada puede traer
consecuencias negativas.
12
Bajo éste panorama, el proceso de planeación, construcción y análisis de una
prueba es un tema que debe tomarse con seriedad, porque es herramienta valiosa para
apoyar los esfuerzos de mejora de la calidad de la evaluación educativa; es por esta razón
que esta investigación pretende indagar los fundamentos para construcción de pruebas
objetivas como instrumentos de evaluación eficaces que apoyen el proceso evaluativo.
Pregunta de investigación
Debido al innegable impacto que han tenido las pruebas objetivas en la educación
actual, es necesario que la construcción de pruebas objetivas sea realizada por expertos en
el área que se desee evaluar, de tal forma que se aíslen los contenidos a ser evaluados y
reduzcan el efecto del azar al mínimo, lo que apunta mejorar a la planeación,
construcción, la administración y la interpretación de los resultados. De ahí la
importancia de responder a la siguiente interrogante ¿En qué medida llevar a cabo
prácticas de planeación, construcción y análisis de datos de pruebas diagnósticas de
rendimiento académico favorece, el mejoramiento en el diseño de este tipo de
instrumentos?
Desglosándose las siguientes preguntas específicas:
¿En qué medida el diseño de preguntas de opción múltiple constituyen una prueba
de tipo objetiva, permite medir el rendimiento académico?
¿En qué medida el uso de pruebas estadísticas para el análisis de resultados y niveles
de dificultad favorece la toma de decisiones en cuanto a cómo debe quedar
finalmente constituida una prueba diagnóstica de rendimiento académico?
¿En qué medida el uso de la Nueva Taxonomía de Marzano y Kendall en el diseño
de instrumentos de medición del desempeño académico permitirá emitir inferencias
sobre los procesos de pensamiento y dominios de conocimiento que ha logrado
alcanzar un alumno?
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Objetivos
El objetivo general:
Identificar y describir los elementos que intervienen en el proceso de construcción
y mejoramiento de pruebas diagnósticas de rendimiento académico, tomando en
cuenta ciertos estándares de calidad.
Los objetivos específicos:
Describir el proceso de diseño de reactivos de opción múltiple que conforman una
prueba de tipo objetiva que permite medir el rendimiento académico.
Utilizar para el diseño de instrumentos de medición del desempeño académico la
Nueva Taxonomía de Marzano y Kendall.
Analizar e interpretar los resultados y niveles de dificultad que arrojo la
validación de pruebas objetivas de reactivos de opción múltiple, que favorezcan la
eficaz toma de decisiones que impacten en el proceso evaluativo.
Justificación
Actualmente la sociedad del siglo XXI se enfrenta a grandes trasformaciones en
diversos ámbitos de su vida, las personas ahora forman parte de una sociedad del
conocimiento, en donde la clave del saber no está precisamente en conocer u obtener
información de cualquier fuente (manual o tecnológica), sino, en que los sujetos
adquieran herramientas cognitivas que le permitan adaptarse a las nuevas exigencias de la
sociedad y de su contexto; es decir, las personas en diversas áreas de su vida requieren
desarrollar competencias (Tapia, 1999).
Ante esto, la Secretaria de Educación Pública (SEP) se ha preocupado por
reformar los Planes y Programas de estudios de su nivel básico, que involucra a los
niveles de preescolar, primaria y secundaria. Esto con dos finalidades, la primera está
enfocada a desarrollar en los individuos un conjunto de capacidades que combinen sus
14
saberes, habilidades y actitudes para desempeñarse eficientemente en una tarea dentro de
un contexto (OCDE, 2006). Y la segunda, porque la calidad educativa de una nación es
medida por medio de competencias, que actualmente son evaluadas por organismos
internacionales que permiten saber el alcance educativo que los estudiantes han
desarrollado para afrontar retos que se presentan en la vida real (SEP, 2006).
Es así que esta investigación pretende ser un apoyo para el logro de las finalidades
educativas que promueve la SEP, siendo una herramienta que contribuya a elevar la
calidad de la educación, mediante la construcción de pruebas objetivas de reactivos de
opción múltiple. Juan Domingo Santibáñez (2001, p. 76) uno de los expertos en
evaluación afirma, “este tipo de pruebas es uno de los instrumentos más eficaces para
medir y evaluar el logro de una variada gama de objetivos de aprendizaje”, incluidos en
la mayoría de las asignaturas de los planes de estudio.
La construcción de pruebas objetivas de reactivos de opción múltiple parten de los
objetivos educativos, los cuales son muy importantes dentro de un proceso de evaluación,
dichos objetivos se plantean para esta investigación desde la base teórica de la Nueva
Taxonomía de Marzano y Kendall, que es una nueva propuesta que surgió en 2007 (el
tema se abordará con detalle en el capítulo 2).
Cabe hacer hincapié que durante la revisión de la literatura fue notorio el interés
de algunos autores que recientemente han enfocado sus investigaciones hacia la
construcción de pruebas objetivas mediante la Taxonomía de Bloom, sin embargo, son
muy escasas las investigaciones sobre el diseño de pruebas objetivas de opción múltiple
sustentadas en la Nueva Taxonomía de Marzano y Kendall.
15
Limitaciones y delimitaciones
Entre las limitaciones que enfrentó esta investigación se encuentran:
En la revisión de reactivos, la limitante que se enfrentó es que los docentes tienen
alta carga de trabajo en las escuelas, además de invertir tiempo en su familia y su
hogar, lo que les impide participar en este tipo de investigaciones.
En las escuelas donde se solicitó se aplicaran las pruebas, algunos docentes
mostraron temor al ser evaluados, cuestionando que si dicha evaluación les
afectaría laboralmente. Aunque se justificó con la hoja de consentimiento y se
explicó para qué serían utilizados los resultados, una escuela no acepto.
Las características de los alumnos de las escuelas en las que aplicaron los
instrumentos pueden variar aunque sea en el mismo país y cultura, lo cual por
supuesto lleva en sí misma un componente de posible error al obtener los
resultados.
Esta investigación se delimita a los niveles de primaria y secundaria, en el área
disciplinaria de matemáticas. Para conocer el nivel de desempeño académico de mínimo
cuarenta alumnos de cuarto, quinto y sexto de primaria y primero y tercero de secundaria.
Definición de términos
Aprendizaje.
Es un cambio relativamente permanente en las asociaciones o representaciones mentales
como resultado de la experiencia (Ormrod, 2008).
Calidad de la enseñanza.
Planificar, proporcionar y evaluar el currículo óptimo para cada alumno, en el contexto de
una diversidad de individuos que aprenden (Wilson, 1992, p.34).
16
Competencia.
Una competencia implica un saber hacer (habilidades) con saber (conocimiento), así
como la valoración de las consecuencias del impacto de ese hacer (valores y actitudes).
En otras palabras, la manifestación de una competencia revela la puesta en juego de
conocimientos, habilidades, actitudes y valores para el logro de propósitos en un contexto
dado. (SEP, 2006).
Competencia matemática.
La competencia matemática es la capacidad de un individuo para identificar y entender el
rol que juegan las matemáticas en el mundo, emitir juicios bien fundamentados y utilizar
las matemáticas en formas que le permitan satisfacer sus necesidades como ciudadano
constructivo, comprometido y reflexivo (Eduteka, 2003).
Evaluación.
Es un procedimiento intencionado, funcional, sistemático, continuo e integral, destinado a
obtener informaciones sobre los diversos aspectos de los fenómenos educativos con el fin
de valorar la calidad y adecuación de estos con respecto a los objetivos planteados para
que, con base en los antecedentes juzgados, puedan tomarse decisiones tendientes a
mejorar o aumentar la eficacia de los procedimientos educativos (Santibáñez, 2008, p.16).
ENLACE.
Corresponde a la prueba de Evaluación Nacional del Logro Académico en Centros
Escolares (ENLACE), desarrollada con el propósito fundamental de reutilizar a la
evaluación como un medio para impulsar aprendizajes que contribuyan a la mejora
educativa del país desde el salón de clase y desde la escuela misma. (SEP, 2009).
Habilidades matemáticas.
Es la habilidad o capacidad para utilizar y relacionar los números, sus operaciones
básicas, los símbolos y las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto para
17
producir e interpretar distintos tipos de información, como para ampliar el conocimiento
sobre aspectos cuantitativos y espaciales de la realidad, y para resolver problemas
relacionados con la vida cotidiana y con el mundo laboral (Jaurlaritza, 2007).
Medición.
Medir es la acción de recabar informaciones y ordenarlas considerando sus características
cuantitativas numéricas (Santibáñez, 2008, p.15).
OCDE.
La Organización de Cooperación Internacional de Desarrollo Económico (OCDE), es un
espacio donde se analizan y se establecen temas relacionados al desarrollo internacional
de la economía (SEP, 2009).
PISA.
Prueba que permite evaluar las habilidades que los estudiantes de quince años requieren
en su vida diaria, independientemente si éstas fueron adquiridas o no en la escuela (SEP,
2009).
Prueba objetiva.
Se define como un instrumento de medición que implica procedimientos sistemáticos
para medir una propiedad definida dentro del cuerpo teórico de la psicología, provocando
algunas manifestaciones de la misma y permitiendo su cuantificación (Brown, 1980,
citado en Herrera, 1996).
18
Capítulo 2
Revisión de la literatura
En el presente capítulo se describe el marco teórico que sustenta esta
investigación, la cual se basa en la Nueva Taxonomía de los Objetivos Educativos
propuesta por Robert Marzano y John Kendall, fundamentada en la Taxonomía de los
Objetivos Educativos de Benjamín Bloom (1956), que hasta hace algunos años era
considerada una herramienta útil para construir pruebas de conocimientos. Sin embargo
la Nueva Taxonomía de los objetivos, ha revolucionado la perspectiva desde la cual se
explica el proceso de aprendizaje, al definir el flujo progresivo que sostiene el
aprendizaje en términos de estadios (Gallardo, 2009). Es así que bajo la perspectiva de la
Nueva Taxonomía se diseñaron reactivos de opción múltiple para evaluar los
aprendizajes bajo dos dimensiones: niveles de pensamiento y dominios del conocimiento.
Antecedentes
Tradicionalmente se ha concebido y practicado la evaluación escolar como una
actividad terminal del proceso de enseñanza–aprendizaje, se le había adjudicado una
posición estática e intrascendente en el proceso didáctico concibiéndosele como una
función mecánica, que consistía en aplicar exámenes y asignar calificaciones parciales al
final del curso; se les ha utilizado además como un arma de intimidación y represión que
algunos profesores suelen usar en contra de los alumnos.
La evaluación educativa Lafourcade (1973) la define como una actividad crítica
de aprendizaje, ya que por medio de ella se adquiere un conocimiento del estado real de
una Institución en relación al aprovechamiento de sus alumnos; Bloom et al (citado en
Gimeno Sacristán, 1996, p. 4) definirían la evaluación como “…la reunión sistemática de
evidencias a fin de determinar si en realidad se producen ciertos cambios en los alumnos
y establecer también el grado de cambio en cada estudiante”.
19
Por otra parte Tenbrink (1999) hace énfasis, en el hecho de que la evaluación es
un proceso que utiliza la información para formular juicios y tomar decisiones.
Por lo que cada escuela precisa de un sistema para evaluar los aprendizajes de los alumnos, pero todos los métodos varían de un país a otro e incluso de una a otra escuela. Cada país necesita además disponer de información fiable y regular acerca del rendimiento general de escuelas y profesores. Eso exige una medición de logros del alumno (OCDE, 1991).
Cabe mencionar que en muchas ocasiones se confunden los términos de medir y
evaluar; la medición es una fase previa que proporciona objetividad a la evaluación, la
cual se define como la “acción de recabar informaciones y ordenarlas considerando sus
características cuantitativas numéricas, es determinar una cantidad a partir de compararla
con una unidad preestablecida” (Santibáñez, 2001, p.15). En cambio, la evaluación
interpreta los datos ofrecidos por la medición.
La evaluación juega un papel muy importante al principio, durante y al concluir la
secuencia de la enseñanza, al respecto, Ausubel et al (1983) menciona que:
deben decidirse en primer término los resultados de aprendizaje deseados para inducir y estructurar, armónicamente, en proceso de enseñanza. En segundo término, es necesario determinar el grado del progreso hacia la meta durante el curso del aprendizaje lo mismo como retroalimentación y motivación para el estudiante, como medio de vigilar la eficacia de la enseñanza. (p.514).
En esta investigación nos enfocaremos al segundo aspecto que menciona Ausubel
et al (1983), enfatizando que durante el proceso educativo, “se realizan evaluaciones
tendientes a remediar o reorientar las deficiencias y dificultades detectadas tanto en la
enseñanza como en los aprendizajes que se están desarrollando” (Santibáñez, 2001, p. 32)
lo anterior indica la presencia de la función formativa de la evaluación. Habitualmente
esta práctica evaluativa se lleva a cabo mediante la aplicación de pruebas para verificar
los aprendizajes del alumno y con ello constatar en qué medida se están cumpliendo los
objetivos; la evaluación formativa recae en las prácticas de enseñanza. Este tipo de
evaluación al docente le aporta información sobre las deficiencias que van surgiendo, así
20
como, modificar las estrategias de enseñanza según lo indique la retroalimentación que se
realice permanentemente no perdiendo de vista la importante de que exista coherencia en
la evaluación de los resultados del aprendizaje finales y los objetivos, tanto desde el
punto de vista del aprovechamiento del alumno como desde el punto de vista de los
métodos y los materiales enseñanza.
Bases teóricas y técnicas para la construcción de pruebas objetivas de medición
La apreciación regular del trabajo del alumno es parte esencial del proceso
enseñanza aprendizaje, responsabilidad que le asignaba sólo al docente, la cual consistía
en la elaboración de pruebas que en ocasiones se realizaban como trámite administrativo
y meramente empírico. Actualmente evaluar es tarea de todos, la sociedad ha sido testigo
de las evaluaciones que se han aplicado en el país en los últimos años, sobre todo en
relación a los resultados se han difundido en los diversos medios de comunicación que
ubican a los estudiantes mexicanos en un nivel poco favorable, por lo que se pretende que
la medición de logros sea significativa para el proceso de evaluación.
La tendencia actual se encamina a incrementar la calidad de la educación por
medio de procedimientos de medición de logros mediante pruebas objetivas, las
características de estas evaluaciones son distintas de las que se aplican en un salón de
clase, ya que el número de sustentantes es mucho mayor y se demanda de ellas una
objetividad total.
Los exámenes de opción múltiple presentan ventajas sobre los exámenes tradicionales, en cuanto a la posibilidad de evaluar una parte mayor del programa de la asignatura, de destinar menos tiempo del total disponible a los exámenes y de hacer un mayor número de exámenes. También tienen ventajas cuando se examina a grupos grandes o a varios grupos de una misma asignatura (González, 2003).
Es común que en las escuelas de educación básica del país, se esté promoviendo
que los alumnos se familiaricen con las pruebas objetivas, debido a que actualmente las
políticas educativas girasen torno al logro de niveles de competitividad internacional que
guían hacia la realización de cambios sustanciales en cuanto a formación, equidad y
calidad de vida (OECD, 2007). Lo anterior fundamenta la importancia de que para el
21
proceso de evaluación, se diseñen pruebas de reactivos de opción múltiple como una
herramienta para medir el rendimiento escolar de los alumnos, asegurar que el ejercicio
de evaluación arroje resultados que permitan enriquecer el proceso de formación y al
mismo tiempo tomar una serie de decisiones de mejora en la calidad que impacte
alrededor de este. Schuman (2004) hace hincapié en la necesidad de que los métodos
evaluativos correspondan a las situaciones en que se aplican.
Proceso de planeación de reactivos de opción múltiple
Frente a la necesidad de planificar un proceso evaluativo es fundamental, en
primer lugar delimitar claramente el problema evaluativo. Para esto es necesario
especificar el propósito, indicando con claridad la o las personas a las que va dirigida la
evaluación, a quienes servirá e interesarán los resultados del proceso y a las personas
interesadas en los resultados así como describir lo que se desea evaluar.
Lo anterior reafirma, que las mejores pruebas son el resultado de una adecuada
planeación y de las habilidades necesarias en la preparación de la misma. El punto de
partida de la planeación son los objetivos de aprendizaje, Thorndike (2006) asegura que
son la guía por excelencia, los cuales ayudan a determinar qué y hasta dónde se planea
llegar en el proceso de enseñanza-aprendizaje o, en otras palabras, cuáles son los
aprendizajes esperados. Lo mismo opina Lafourcade (1997, p. 16) al afirmar que “sin la
indicación de los objetivos de aprendizaje (el proceso de evaluación) sería como un barco
a la deriva”. El objetivo y el contenido representan las dos dimensiones en las que debe
ajustarse en la planeación, no restando importancia a los procedimientos y qué
instrumentos se utilizarán para recoger información; cuándo, cómo, dónde y en qué
condiciones se procederá a recoger evidencias ya que unos de los propósitos de la
evaluación es definir aquellas acciones que tendrán lugar una vez finalizado el proceso y,
que son producto de la toma de decisiones que se realiza a partir de los resultados
obtenidos (Olivares, 1985); así como, la elaboración de informes que serán entregados a
los interesados.
22
Objetivos de aprendizaje
De acuerdo a Tyler (citado en Marzano y Kendall, 2007) menciona que un
objetivo debe contener una referencia clara a un tipo específico de conocimiento; así
como los comportamientos que sería señal de conocimiento o habilidad relativa a ese
conocimiento.
Thorndike y Hagen (2006) han identificado ciertas características comunes que
los objetivos deben tener:
a) Deberán enunciarse en términos de la conducta del estudiante y no en términos de actividades de aprendizaje o propósitos del maestro.
b) Deben empezar con un verbo activo que indique la conducta observable que el estudiante debe mostrar cuando trate con el contenido.
c) Deben enunciarse con toda posición, usando términos que tienen un significado uniforme.
d) Deben ser unitarios: cada enunciado debe relacionarse con un solo proceso, con un nivel apropiado de generalidad.
e) Deben representar los resultados directos deseados en una serie planeada de experiencias de aprendizaje.
f) Deben de ser realistas, en términos del tiempo disponible para la enseñanza y las características de los estudiantes. (p.198).
En los objetivos de aprendizaje, la falta de la descripción de la conducta
disminuye la posibilidad de emitir instrumentos que midan los alcances de los alumnos
en el proceso de enseñanza-aprendizaje. Para evitar estas imprecisiones Lafourcade
(1973) enlista cinco condiciones o dimensiones, que cualquier conducta sujeta a medición
se debe atacar:
a) Ser comunes a un grupo o a una clase de sujetos b) Captables por los sentidos c) Definibles con claridad y precisión d) Variables en relación a los fenómenos e) Promotoras de reacciones muy similares entre observadores. (p.37).
23
Es importante que quien plantee los objetivos, los defina en términos de sus
dimensiones discriminando las condiciones observables más específicas que la
identifican.
Especificación del contenido que debe abarcarse
El propósito fundamental de una prueba es apreciar lo que ha aprendido cada
estudiante, de determinada parte o de la totalidad del contenido del curso; el contenido de
la prueba es muy importante porque constituye el vehículo por medio del cual se lograrán
los objetivos procesados (Thorndike y Hagen, 2006, p. 203), ya que los resultados
obtenidos orientarán la toma de decisiones posteriores sobre las características de la
prueba.
Es muy importante que quien o quienes diseñen una prueba de conocimientos
cuenten con amplio dominio de los programas de estudio del grado que va a evaluar, que
identifique los contenidos por temas y subtemas jerarquizándolos de acuerdo a su grado
de importancia. Cada una de estas unidades debe estar claramente definida incluyendo los
aspectos que se consideren importantes.
Cabe destacar que la elaboración de una prueba objetiva con reactivos de opción
múltiple con la que se va a evaluar conocimientos generalmente, no es trabajo de una sola
persona se requiere de un equipo de expertos en la teoría psicométrica, en técnicas de
medición y en construcción de instrumentos (Herrera, 1996) y especialistas en el área que
se va evaluar, como se mencionó anteriormente.
Construcción o escritura de reactivos de opción múltiple
Una prueba objetiva está constituida por reactivos o ítems. “En este tipo de
pruebas cada item se considera una unidad indivisible” (Herrera, 1996, p.8), es
recomendable que este reactivo guarde un fuerte vínculo con el constructo o dominio del
conocimiento que se está evaluando para que se puedan inferir una serie de afirmaciones
24
sobre las disciplinas evaluadas (Gallardo, s/f), dichas inferencias serán la pauta para la
toma de decisiones sobre dicho reactivo.
La construcción de los reactivos de una prueba es responsabilidad de un equipo
generalmente conformado por expertos en el área que se evalúa y técnicos en la
construcción de preguntas, deben conocer las variables psicológicas y educativas
relevantes de la población a la que se va dirigida la prueba, además de poseer
imaginación e ingenio para plasmar exactamente el conocimiento que se desea evaluar
(Herrera, 1996), sin duda el diseño de reactivos de opción múltiple implica tener
experiencia y tiempo; a continuación se presenta la Figura 1 que contiene a manera de
esquema todas las partes de un reactivo de opción múltiple (tomada de, Gallardo, s/f,
p.70).
Figura 1. Partes que componen una pregunta de opción múltiple
En referencia a la figura anterior Lafourcade (1973) enfatiza que:
Un (reactivo) de opción múltiple está constituido por una proposición (expresada en forma directa o como una oración incompleta) y una serie de soluciones establecidas en forma de opciones (palabras, frases, símbolos, números) una de las
Base
A) Opción correcta
B) Opción incorrecta
C) Opción incorrecta
D) Opción incorrecta
Justificación
Justificación
Justificación
Retroalimentación para el alumno en caso de haber seleccionado alguna de las opciones incorrectas
25
cuales es correcta o la mejor respuesta y las demás actúan como distrayentes (p.106).
Lindquist (citado en Lafourcade, 1973, p.107) considerado un experto en
evaluación, “ha afirmado que las pruebas de opción múltiple son definitivamente
superiores a todos los demás tipos para medir los objetivos tales como: capacidad de
inferir conclusiones, predecir situaciones, discriminar relaciones, interpretar, evaluar,
extrapolar, etc.”; por tanto en la actualidad las pruebas objetivas representan el tipo de
prueba más empleado, porque permiten predecir los logros educativos.
Bajo estas ideas es recomendable que los reactivos que integran las pruebas
objetivas cubran estándares de calidad, para que se logren los objetivos propuestos, al
respecto Osterlind (1998, citado en Gallardo, s/f) menciona que el principal reto para el
diseño de reactivos de opción múltiple es enfrentar principalmente estándares de
precisión en la redacción de los mismos.
Constitución de la base
La base es la parte inicial de un reactivo, en ella se expone la tarea a realizar y
puede ser una aseveración o pregunta, que guía hacia la elección de una o varias opciones
de respuesta según la naturaleza del cuestionamiento. La base “debe ser una expresión
clara que contenga la información necesaria y suficiente para contestar la pregunta”
(Herrera, 1998, p.8).
Las bases, ya sean aseveraciones o preguntas se pueden expresar de manera directa
o incompleta.
Ejemplos de base directa de la asignatura de matemáticas:
¿Cuál es el resultado de elevar 95?
A) 59 049
B) 6 561
C) 45
26
D) 729
En este ejemplo el enunciado “adopta una forma de expresión más natural y se
presta especialmente para presentar cuestiones de modo claro y definido” (Gronlund,
1965, pag.141 citado en Lafourcade, 1973).
Ejemplo de base expresada de manera incompleta de la asignatura de matemáticas
El reloj marca las _____a.m.
En el ejemplo de base incompleta conviene emplearse sólo para lograr más
exactitud en la redacción de la base (Lafourcade, 1973, p.107). Se complementó con una
figura, pero habrá ocasiones en que la pregunta se complemente con gráficas o fórmulas
que serán parte de la base o complemento de misma. Al respecto Gallardo (s/f) hace
algunas recomendaciones para el correcto uso de graficas o fórmulas en el reactivo:
Cuidar la definición del gráfico y fórmulas, ya que lo que comúnmente se le entregan a los examinados son copias.
No usar colores en los gráficos y si usan que sean colores que al reproducirse en copia permita una buena visualización.
Los gráficos deben estar bien definidos y diferenciados uno de otro, de tal forma que se observe la diferencia entre una u otra figura.
Al incluir fórmulas (sobre todo en matemáticas y física), es recomendable utilizar herramientas que contiene el procesador de textos.
Si se incluyen fórmulas que tienen varios exponentes, verificar que este se distinga de forma clara.
De acuerdo a la redacción de la base, será el estímulo del examinado, evitándose
caer en el tedio que acarrea el leer preguntas del mismo estilo. En la siguiente figura 2
A) 3:10
B) 2:50
C) 10:20
D) 10:10
27
propuesta por Gallardo (s/f, p.72) se colocan ejemplos y contraejemplos de cómo redactar
las preguntas.
28
Figura 2. Recomendaciones y ejemplos para el diseño de la base de reactivos, primera parte (tomado de Gallardo, s/f).
Ejemplos y contraejemplos sobre construcción de la baseEjemplos Contraejemplos Redacción sencilla y completa � Se considera que el padre de la física es…. � Las islas galápagos están ubicadas frente a….
Redacción incompleta � El padre de la física… � Las islas galápagos… Redacción con verborrea innecesaria � El padre de la física a quien estudiamos el principio de la lección N° 1 del libro de texto es… � Las islas galápagos, exuberantes en flora y fauna, dignas representantes de la riqueza natural de Sudamérica están ubicadas frente a …
Redacción incluyente En la base de la pregunta se encuentran elementos que favorecen la claridad de las opciones de respuesta. Las palabras esdrújulas llevan acento en la ____ sílaba. a) Antepenúltima b) Última c) Penúltima d) Primera
Redacción sin tomar en cuenta la presentación de las opciones de respuesta Al redactar la base de la pregunta no se toman las precauciones necesarias para que las opciones de respuesta se encuentren concisas y claras. El descuidar este detalle técnico puede confundir al lector al momento de leer las opciones. Las palabras esdrújulas llevan acento en _____ a) La antepenúltima sílaba b) La última sílaba c) La penúltima sílaba d) La primera sílaba
Redacción evitando generalizaciones Es recomendable no incluir palabras que se puedan interpretar como generalización de la idea en la base. Hay que especificar bien las ideas cuando se trata de preguntas cuyas respuestas pueden ser diferentes. Personaje de la historia a quien se le reconoce como libertador tanto en Colombia, Venezuela, Ecuador y Bolivia (antes Alto Perú): a) Simón Bolívar (correcta) b) José de San Martín c) Manuel de Aguirre d) Gregorio Gómez Personaje de la historia que a quien se le reconoce como libertador del Perú: a) José de San Martin (correcta) b) Manuel de Aguirre c) Simón Bolívar d) Gregorio Gómez
Redacción con elementos de generalización Incluir palabras como siempre, nunca, ninguno, todos propicia que aparezcan ideas de generalización lo cual confunde al examinado. Personaje de la historia que toda Latinoamérica reconoce como libertador: e) José de San Martín f) Manuel de Aguirre g) Simón Bolívar h) Gregorio Gómez
29
Ejemplos y contraejemplos sobre construcción de la base Ejemplos Contraejemplos Expresión de la negación con la palabra excepto Se recomienda que la base de la pregunta use la palabra excepto en mayúsculas para hacer más explícita la negación de la idea. Los siguientes Estados de la República Mexicana se encuentran en la parte sur del país, EXCEPTO: a) Sonora (correcta) b) Tabasco c) Mérida d) Chiapas
Redacción que incluye el no para expresar la negación Se recomienda evitar el uso del no puesto que al momento de la lectura puede darse el caso que el examinado ignore su existencia en la base. En el siguiente contraejemplo se muestra cuál sería la consecuencia de que el examinado omitiera la lectura del no: Este Estado no se encuentra en la parte sur de la República Mexicana: a) Sonora (correcta) b) Tabasco c) Yucatán d) Chiapas Este estado se encuentra en la parte sur de la República Mexicana: a) Sonora b) Tabasco (puede ser la correcta) c) Mérida (puede ser la correcta) d) Chiapas (puede ser la correcta)
Redacción sin pistas para saber cuál es la respuesta correcta La base debe estar libre de elementos que se asemejen o se asocien de manera indirecta a la respuesta correcta. Fecha en que se celebra las efemérides de la revolución mexicana. a) 20 de noviembre b) 16 de septiembre c) 24 de febrero d) 01 de mayo
Inclusión de palabras o frases que pueden ayudar a deducir cuál es la respuesta correcta Al redactar la base hay que analizar si es que alguna de las palabra o expresión de la base está dando pistas para señalar la respuesta correcta como en este caso: Fecha cercana a fin de año en que se celebra las efemérides de la revolución mexicana. a) 20 de noviembre b) 16 de septiembre c) 24 de febrero d) 01 de mayo
Figura 2. Recomendaciones y ejemplos para el diseño de la base del reactivo, segunda parte.
Las recomendaciones mostradas en las tablas anteriores permiten tener un menor
margen de error en la redacción de la base o pregunta. Las formas de plantear la base de
reactivo determinan si sólo admiten una sola respuesta correcta, aunque es importante
destacar que muchos conocimientos que “no responden a expresiones tales como: quién,
30
cuándo, donde, qué, admiten más de una contestación, y en tal caso el constructor de
reactivos deberá ingeniársela para redactar varias opciones entre las cuales una será la
mejor de todas” (Lafourcade, 1973, p.107).
Distractores
En el momento de diseñar reactivos de opción múltiple hay que tomar en cuenta la
elaboración de los distractores, los cuales se definen como “las opciones que no satisfacen
las exigencias del enunciado, aunque no son respuestas correctas deben de ser atractiva, no
obviamente descartables” (Herrera, 1996, p.8). Al respecto Thorndike y Hagen (2006)
mencionan que los distractores “deben estar construidos de tal manera que atraigan la
atención del examinado que no posea la información correcta o que tenga sólo parte de
ella”.
Otro aspecto importante que se debe considerar es la cantidad de distractores, ya
que de la cantidad de éstos, dependen los resultados de una prueba, Gallardo (s/f) enfatiza
que “contar con un distractor menos disminuye la posibilidad de tener un reactivo que
pueda tener un grado más alto de discriminación y predicción”. En la tabla 1 se muestra una
regla práctica que propone Lord (1952, citado en Thorndike y Hagen, 2006), para quien
tiene que preparar pruebas construidas por diferentes tipos de reactivos.
31
Tabla 1
Regla práctica para quienes tienen que construir pruebas por diferentes tipos de reactivos Lord (1952)
Tipo de reactivos Dificultad media
(porcentaje correcto)
Reactivos de complementación de respuesta breve
50
Elección múltiple 5 opciones 70
Elección múltiple 4 opciones 74
Elección múltiple 3 opciones 77
Reactivos de falso y verdadero 85
Los distractores se elaboran a partir del error más frecuente en que incurren los
estudiantes, por que se deben considerar ciertas normas para la inclusión y redacción de las
opciones de respuesta. En la figura 3 se presentan las explicaciones así como, ejemplos y
contraejemplos.
32
Ejemplos y contraejemplos sobre la inclusión y redacción de las opciones de respuesta Ejemplos Contraejemplos
Redacción de las opciones de forma clara tomando en cuenta que deben ser independientes unas de otras: Es muy conveniente que las opciones se formulen de manera clara y que no se mezclen entre sí. Es un alimento considerado fuente de vitamina C por excelencia: a) Naranja b) Huevo c) Plátano d) Hígado
Redacción confusa y con marcada dependencia: Hay que tener mucho cuidado con la presentación de las opciones. De preferencia evitar redacción confusa y no generar vínculos entre opciones que confundan al alumno. Es un alimento considerado fuente de vitamina C por excelencia: a) Naranja b) Hígado c) Huevo pasado* d) a y b (*) Es un modismo de una región para denominar al huevo hervido a medio cocer. Hay que evitar este tipo de expresiones muy locales.
Redacción de opciones con similar cantidad de palabras, bajo el mismo campo semántico, respetando género y número así como congruente con la base: Es muy conveniente que la longitud de las opciones sea similar y que guarde congruencia tanto en la redacción como en su relación con la base. Según Felipe Calderón en su discurso del 20 de marzo del 2009, la mayor amenaza que enfrenta México es la: a) Inseguridad pública b) Crisis económica c) Sobrepoblación urbana d) Falta de identidad nacional
Redacción asimétrica de las y con diferente campo semántico: Hay que prestar atención a la redacción de las opciones para no dar pie a que el alumno adivine la respuesta con pistas que se derivan de las faltas de redacción o congruencia semántica Según Felipe Calderón en su discurso del 20 de marzo del 2009, la mayor amenaza que enfrenta México es la: a) Inseguridad pública b) Crisis económica que afecta no sólo al país sino a todo el mundo c) Problemas de sobrepoblación urbana y escases de fuentes de empleo por lo cual existe un fuerte movimiento de emigración a los Estados Unidos d) El mal trabajo del senado de la República
Redacción de las opciones que contengan significados diferentes: Al seleccionar las opciones hay que verificar que se están proponiendo palabras o frases que contienen un significado único sin opción a tener confusiones entre ellas. ¿Cuál de las siguientes sustancias es esencial para la vida humana? a) Líquidos b) Vitaminas c) Minerales d) Proteínas
Redacción confusa con sinónimos entre las opciones: Hay que tener mucho cuidado con la presentación de opciones con significados similares (sinónimos). ¿Cuál de las siguientes sustancias es esencial para la vida humana? a) Líquidos b) Agua c) Minerales d) Sales
33
Evitar las generalizaciones que integren o desmientan la utilidad de las opciones de respuesta: Es importante recordar que los distractores deben tener un valor en sí mismos. Recurrir a opciones como “todos los anteriores” o “ninguno de los anteriores” muchas veces se utilizan porque facilitan el manejo de distractores pero tienden a confundir al alumno o a indicarle que esa es la respuesta correcta por intuición. Es conveniente evitar el uso de estas expresiones. El labio leporino es una malformación congénita que encuentra sus causas mayormente en: a) Antecedentes familiares b) Exceso de vitaminas c) Falta de calcio d) Falta de ácido fólico
Redacción de opciones que no contemplan la independencia que debe existir entre las mismas: Si no se toma en cuenta la independencia entre opciones y se decide fusionar dos o hasta tres opciones se corre el riesgo de que el alumno piense que es la respuesta correcta y esto afectará, sin duda, el poder de predicción del reactivo. El labio leporino es una malformación congénita que encuentra sus causas mayormente en: a) Antecedentes familiares b) Falta de vitaminas c) a y b d) Ninguna de las anteriores
Figura 3. Recomendaciones y ejemplos para el diseño de de la base del reactivo, primera parte (tomada de Gallardo, s/f)
Es importante que los distractores cumplan con ciertas normas que favorezcan la
claridad y precisión, ya que “…una prueba bien diseñada, eleva las posibilidades de que su
resultado permita hacer inferencias y así estimar cuánto ha aprendido el sujeto y cuáles son
sus áreas de oportunidad” (Gallardo, s/f).
Justificación de distractores
La justificación, es la última fase de la construcción de un reactivo de opción
múltiple, su relevancia radica en que dependiendo del número de distractores sean tres o
cuatro no se alejen de contexto de la respuesta correcta, razón por la cual es muy
recomendable que el diseñador cuente con preparación y la experiencia en la disciplina que
va a evaluar; ya que “al conocer y tener experiencia en el manejo de conceptos, contenidos
34
o en la operacionalización de procesos, tiene una visión más amplia de los errores más
comunes” (Gallardo, s/f), lo que es valioso para la construcción de los distractores.
A continuación se muestra un ejemplo de reactivo de opción múltiple para que se
observe cómo se debe justificar un distractor; la muestra se extrajo del banco de reactivos
de matemáticas segundo grado de secundaria, elaborados por Samuel y Deisy (2009):
Grupo de reactivos correspondiente a:
Tema: SIGNIFICADO Y USO DE LAS OPERACIONES.
Objetivo: Los alumnos podrán recordar que procedimiento utilizar para resolver problemas
de relación de proporcionalidad, problemas que impliquen multiplicaciones y divisiones de
números con signo y operaciones combinadas.
Peso otorgado: 10.90%
Figura 4. Ejemplo de reactivo (extraído del banco de reactivos de matemáticas segundo
grado, 2009).
La figura anterior retoma lo que se mencionó en el apartado de distractores, que
estos se realizan a partir del error más frecuente, en la justificación como su nombre lo
# Número 1 Base Si un automóvil tarda 2 horas en recorrer 540 km ¿Cuántos
kilómetros recorrerá en 5 horas, si mantiene una velocidad constante?
a. Opción correcta 1 350 km. b. Distractor 1 1 503km. c. Distractor 2 1 035km d. Distractor 3 1 305km. Justificación 1 Se jugó con el resultado, los números están invertidos. Justificación 2 Aunque la cantidad se parece a la correcta, los números
están invertidos. Justificación 3 Los números son parecidos al resultado correcto pero están
invertidas las tres últimas cifras. Ubicación en la Nueva
Taxonomía (PM) Reglas simples - Recuerdo/ejecución.
35
indica justifica los errores que se pueden cometer los estudiantes en el momento de
responder la prueba.
Retroalimentación
Gallardo(s/f) menciona que la retroalimentación es un mecanismo de comunicación
muy importante que aumenta el valor del aprendizaje que se desprende del proceso de
evaluación, su principal objetivo es indicar puntualmente el error cometido durante el
proceso de evaluación.
Es así que para poder otorgar una retroalimentación precisa y clara que sea de
utilidad al alumno, Wiggins (1998, citado en Gallardo, s/f) describe tres consejos:
1. Emitir información que sea lo más concisa y precisa posible sobre los errores cometidos.
2. Indicar específicamente dónde se presentaron las fallas (en el procedimiento, en un cálculo, en una mala interpretación de un concepto, en la comprensión de lectura, etc.) para comprender su naturaleza y mejorar su desempeño.
3. Darla a tiempo. Sin duda las retroalimentaciones que se dan a la brevedad son más significativas para mejorar el aprendizaje. (p.81).
Un ejemplo de retroalimentación se muestra en el ejemplo de la figura 5, donde se
específica el nivel taxonómico alcanzado por los alumnos en cada tema o subtema. La
taxonomía en la cual se fundamenta la retroalimentación en la de Marzano y Kendall, en la
que se marca los dominios del conocimiento y nivel de procesamiento que tiene el alumno
al momento de ser evaluados; para establecer el alcance y profundidad que tiene cada
reactivo se sugiere hacer usos de la tabla de especificaciones (se retomará más adelante).
Formato de una prueba objetiva
Después de haber elaborado los reactivos con todas las características marcadas en los
apartados anteriores, es recomendable que se sometan a un proceso de validez de contenido
36
y después dar formalidad a la integración de la prueba objetiva cuidando la redacción,
precisión en las indicaciones, claridad en la presentación de cada reactivo y adecuación del
lenguaje al nivel de población (Herrera, 1998, p.8).
A continuación Thorndike y Hagen (2006) puntualizan los aspectos que se deben
considerar en el formato de los reactivos de una prueba:
1. Ordene los reactivos de la prueba de tal manera que se puedan leer fácilmente,
evitando colocar parte de un reactivo en una página y la otra parte en la página
siguiente.
2. Planee la distribución de la prueba de tal modo que pueda usar una hoja de
respuestas por separado. Esto es conveniente tanto para el examinado como para
el examinador, ya que ha este último le permite calificar con mucha mayor
rapidez.
3. Agrupe los reactivos del mismo formato, ello permite escribir una serie de
instrucciones claras y precisas para esa parte de la prueba.
4. Dentro del mismo tipo de reactivos, agrupe aquellos que se relacionen con la
misma área de contenido. Da coherencia y permite tener un enfoque más
integrado.
5. Ordene los reactivos de tal manera que el grado de dificultad vaya de lo fácil a
lo difícil. Es importante cuando el tiempo de la evaluación está limitado.
6. Escriba un conjunto de instrucciones específicas para cada tipo de reactivo. Un
buen conjunto de instrucciones, proporcionará al examinado información de
cómo registrar sus respuestas.
7. Asegúrese que otro reactivo no proporcione pistas para contestar otro u otros.
8. Asegúrese que las respuestas correctas formen esencialmente un patrón al azar.
En una prueba de opción múltiple lo ideal es que tenga las respuestas correctas
en cada lugar posible cerca del mismo porcentaje cada uno.
37
Después de realizar una revisión minuciosa, se recomienda que antes de la
aplicación de las pruebas objetivas, particularmente las de opción múltiple deben de ser
reproducidas de tal manera que cada examinado tenga su propio cuadernillo o copias de la
prueba, cuidando que la reproducción sea de calidad, si se desea se puede manejar hoja de
respuestas, es opcional y depende de las indicaciones que se establezcan en la prueba.
Ventajas y desventajas de las pruebas objetivas
Otro de los puntos que hay que tomar en cuenta para la elaboración de pruebas
objetivas son las ventajas y desventajas en la utilización de éstas, las cuales se mencionan a
continuación y fueron tomadas como referencia a lo que establece González (2003);
Lafourcade (1973); Herrera (1998) y Gallardo(s/f).
Ventajas de la utilización de pruebas objetivas:
Las pruebas objetivas garantizan la igualdad de condiciones de examen entre todos los participantes y una baja o nula variación en la recalificación de sus respuestas, aspecto que las hace apropiadas cuando se trata de tomar decisiones que impliquen comparación del desempeño.
Posibilidad de abarcar más objetivos de aprendizaje y temas en un menor número de preguntas.
Posibilidades amplias de evaluar diferentes procesos de pensamiento y tipos de contenido al existir múltiples opciones para plantear las preguntas o afirmaciones así como las opciones de respuesta.
Existencia de recursos en la literatura sobre un cúmulo basto de normas y principios, tanto a nivel conceptual como técnico, que permiten guiar la construcción de este tipo de instrumentos de manera más precisa.
Reducción significativa en el tiempo de calificación, sobre todo cuando se aplica a gran escala.
Reducción de errores al calificar, es decir, los resultados son muy precisos. Actualmente hay lectores ópticos que leen las respuestas de los examinados, facilitando enormemente este proceso con muy baja tasa de error.
Se reducen notablemente los efectos subjetivos de la percepción personal del evaluador, evitando con ello favoritismo en la calificación al no haber posibilidades de otorgar puntos extras por respuestas parciales.
Facilidad en el manejo estadístico de los resultados que le confieren propiamente al reactivo y a la prueba.
38
Entre las ventajas generales del uso de pruebas objetivas es que sólo se tiene que elegir
la opción que incluya la respuesta correcta y no se requiere redactar la respuesta o
desarrollar temas, es decir, la respuesta es unívoca.
Desventajas de la utilización de pruebas objetivas:
El tiempo que se debe invertir, pues el diseño demanda precisión en la redacción, selección de opciones de respuesta y justificación de las mismas.
El diseño es muy demandante ya que se deben de generar un cúmulo de preguntas para poder ir descartando las que menos estimen el nivel de aprendizaje logrado por el alumno.
Una limitación de las pruebas objetivas es que no es adecuada para evaluar aspectos como capacidad de producir comunicaciones, hacer juicios o poner en palabras propias opiniones o críticas sobre algún tema o aspecto.
Como se puede notar la utilización de pruebas objetivas tiene gran cantidad de ventajas,
que invitan hacer uso de ellas, sin duda utilizadas adecuadamente permitirán tomar
decisiones acertadas sobre el aprovechamiento de los alumnos.
Propiedades Psicométricas
La evaluación por normas o psicométrica es una tendencia predominante para enfocar
la medición y aprendizajes de los estudiantes. Santibáñez Riquelme (2001) enfatiza que
…las propiedades psicométricas de una prueba radican en el proceso de evaluación ya que se desea establecer una diferenciación del rendimiento entre los alumnos,… lo que permite inferir que el enfoque psicométrico se preocupa por indagar y establecer diferencias de aprendizajes entre los alumnos. (p.23).
Santibáñez (2001) menciona algunas características relevantes de estas propiedades:
Los juicios evaluativos no son absolutos sino relativos. La calificación del alumno dependerá las características del grupo del que forma parte en el momento de ser evaluado.
El desempeño grupal promedio y su variabilidad constituyen la norma o marco de referencia para analizar y valorar la calidad del rendimiento.
Los resultados obtenidos proporcionan escasa información sobre el grado de eficiencia que el alumno posee con respecto a las capacidades que están evaluando.
39
Las pruebas pueden permitir establecer diferencias de desempeño entre los miembros del grupo evaluado. Para ello, las preguntas deberán poseer previa aplicación y análisis piloto, grado de dificultad e índice de discriminación alto y positivo.
Cuanto sea la variación (dispersión) de los resultados de una prueba en un grupo, más útil y significativa será la comparación entre la puntuación de un alumno y el desempeño del grupo.
Los resultados de las pruebas son válidos, útiles y, por tanto, generalizables, únicamente dentro del mismo grupo evaluado. (p.23-24).
Habitualmente, los docentes que utilizan el enfoque psicométrico para calificar a sus
alumnos toman como norma de desempeño la ejecución promedio observada en cada grupo
o curso a su cargo.
Validez
Domingo Santibáñez (2001) define a la validez como a la capacidad que posee un
instrumento evaluativo para obtener y proporcionar información directa y efectiva acerca
de las manifestaciones conductuales específicas que se ha propuesto indagar. La validez es
una característica de las pruebas objetivas ya que permiten al evaluador cuestionarse si está
evaluado lo que desea evaluar,…, (Karmel, 1978 p.127), es decir, que la prueba mida lo
que realmente se pretende medir y no otra cosa. Los propósitos de los juicios que se desee
emitir con respecto a los educandos, determinará el tipo de validez que conlleven los
instrumentos. A continuación se mencionan tres tipos de validez recuperados de las ideas
de los siguientes autores Karmel, (1978); Pimienta (2008); Santibáñez (2001) y Lafourcade
(1976):
a) Validez de contenido: La validez de contenido es de primordial importancia en las
pruebas de aprovechamiento. Recaba datos para realizar los análisis que le
permitirán comparar y emitir juicios de valor. El análisis de contenido pretende
determinar si, con el instrumento que se ha diseñado es adecuado o es exhaustivo en
la selección de temas a evaluar. Lo anterior significa que al analizar un experto las
40
tabla de especificaciones y comparar el instrumento con el programa, podría
determinar si ese instrumento representa al universo de contenidos incluidos en el
programa específico de estudios (Pimienta, 2008, p.30). Si la validez de contenido
se asegura, es decir, entre mejor diseñe un instrumento, cualquier análisis posterior
será satisfactorio
b) Validez por referencia a un criterio: “en la cual el criterio es un antecedente
externo e independiente, por lo general cuantitativo, que sirve como marco de
referencia comparativo para validar el instrumento utilizado” (Santibáñez, 2001,
p.138).
c) Validez de constructo: Este tipo de validez se determina investigando los rasgos
que mide la prueba. Cronbach y Meehl (1966, citados en Karmel, 1978) mencionan
que un constructo es un atributo postulado que supuestamente se refleja en el
desempeño de los individuos, cuando contestan la prueba. En la validación de un
instrumento, el atributo del cual se hacen afirmaciones al interpretar esta última es
un constructo, es decir, considera la relevancia de análisis estadísticos, que dejaron
a la luz la aplicación de los instrumentos de evaluación.
La validez está muy ligada a los objetivos que se pretenden evaluar y, “sólo una
práctica inteligente y sistemática permitirá adquirir la suficiente experiencia y capacitación
para seleccionar tipos de pruebas que produzcan resultados realmente válidos” (Lafourcade,
1973, p. 186).
Confiabilidad
Aun cuando es importante contar con un instrumento válido, es esencial que sea
avalado por una medición precisa y con el menor error posible, es decir una medición
confiable. Santibáñez (2001, p. 152) define a la confiablidad como “la capacidad que posee
un instrumento para medir y entregar información idéntica o similar sobre determinadas
manifestaciones conductuales de un mismo individuo, indagadas en una o más ocasiones”,
demostrando así la consistencia y estabilidad en las puntuaciones. La determinación de la
41
confiabilidad de las pruebas objetivas comprende, desde luego, muchas más clases e
individuos, pero el principio es el mismo.
No hay una sola medida de la confiabilidad de las pruebas que sea siempre
preferible, la elección dependerá del uso futuro de las puntuaciones de la prueba. Aunque
hay varios métodos de estimación de la confiabilidad, los usados comúnmente son los
basados en dos mediciones de los mismos sujetos. Para estimar la confiabilidad Adkins
(citado por Frola, 2008) menciona tres métodos psicométricos:
a) La prueba reiterada (para la estabilidad): aplicar y reaplicar la prueba hasta obtener resultados estables dentro del parámetro establecido rango de variabilidad preestablecido.
b) Las pruebas equivalentes o versiones comparables, implican el diseño paralelo de reactivos que midan los mismos resultados de aprendizaje, con el mismo nivel cognoscitivo y el nivel de dificultad también es similar.
c) La biserialidad referida a la intercorrelación de reactivos para dar un índice de consistencia interna de la prueba.
Para un constructor de pruebas es sin duda importante conocer los conceptos y tipos
de confiabilidad, porque de ello depende parte de la consistencia interna del instrumento de
medición, cuya finalidad es determinar si el instrumento evaluativo mide alguna habilidad o
rasgo conductual en forma homogénea por medio de los reactivos (Santibáñez, 2001, p.
157). Para pruebas de rendimiento con reactivos de ensayo, se utiliza la “fórmula propuesta
por Cronbach, cuyo coeficiente se conoce con el nombre de coeficiente alfa” (Brown, 1980,
p.105, citado en Santibáñez, 2001, p.161)
α =
Siendo
La suma de varianzas de cada pregunta o ítem.
K El número de preguntas o ítems.
La varianza.
42
“El coeficiente mide la fiabilidad de la prueba en función de dos términos: el número de
reactivos (o longitud de la prueba) y la proporción de varianza total de la prueba debida a la
covarianza entre sus partes (reactivos)” (Ledesma, Molina y Valero, 2002, p.143).
Objetividad
Santibáñez (2001, p.179) menciona que la objetividad aplicada a instrumentos
evaluativos: como en grado en que determinadas manifestaciones conductuales, solicitadas
y registradas mediante un instrumento –consideradas adecuadas por consenso de
examinadores-, son registradas y puntuadas de manera imparcial. Es decir, las pruebas
pedagógicas son objetivas cuando se califican con base en claves, plantillas y normas, sin
que intervengan otros factores; y sus resultados no se alteran por efecto de los juicios o las
preferencias personales de los que las califican.
El coeficiente de objetividad se obtiene correlacionando las calificaciones que
asigna un examinador en dos o más oportunidades a uno más trabajos (Lafourcade, 1973,
p.187). La ausencia de esta característica afecta a otros factores determinantes de la calidad;
sin objetividad no se puede hablar de confiabilidad. La objetividad es una cualidad que se
agrega a la validez y la confiabilidad que debe tener una prueba objetiva.
Análisis de los resultados de la aplicación de pruebas objetivas diagnósticas
A menudo el docente o el especialista en pruebas objetivas deben sintetizar muchos
factores relacionados con las habilidades o conocimientos que medirá, las instrucciones de
entrega y las características de los estudiantes a los que va destinada. Con frecuencia estas
pruebas son revisadas por colegas o bien son aplicadas a algunos estudiantes para examinar
los reactivos que la integran, estas revisiones ayudan a detectar problemas. Carey (2001)
sugiere que se apliquen las pruebas a un grupo representativo de estudiantes antes de dar
por concluidas, remarca que para evaluar los nuevos reactivos se deben considerar
principalmente dos características de calidad:
43
Dificultad para el grupo
Capacidad para discriminar entre los estudiantes que poseen más y menos
conocimiento y habilidades; determinándose el grado de homogeneidad o
heterogeneidad de los grupos participantes.
Análisis de los índices de dificultad de cada reactivo
Una medida que se utiliza para evaluar la calidad de los reactivos de una prueba es
la dificultad para el grupo. Carey (2001) define que el índice de dificultad es la proporción
o el porcentaje que un grupo tiene al responder correctamente un reactivo y se obtiene
sumando todos los valores correctos entre la cantidad de alumnos. El análisis de la
dificultad contribuye a determinar si el problema tiene sus raíces en el reactivo o en la
instrucción.
Los índices de dificultad pueden ser expresados en proporciones de 0.00 y las
expresadas en porcentajes entre 0 y 100. En la siguiente tabla se muestra el rango que
propone Carey (2001) para determinar el índice de dificultad.
Tabla 2 Rangos de los índices de dificultad. Tabla tomada de Carey (2001, p.308)
Muy difícil Difícil Moderadamente fácil
Muy fácil
Proporción 0.00-0.49 0.50-0.69 0.70-0.89 0.90-1 Porcentaje 0-49% 50-69% 70-89% 90-100%
Es importante mencionar que los rangos de los índices de dificultad, mantienen una
estrecha relación con las características de la población a las que va dirigida la pruebas, los
índices de dificultad planteados por Carey (2001), son aplicables a alumnos en condiciones
académicas ideales, es decir, contextos educativos en donde los alumnos no tiene
problemas de infraestructura en las escuelas y cuentan con el equipamiento tecnológico
adecuado y con un personal docente altamente calificado y ubicado en su perfil profesional.
44
Análisis de los índices de discriminación de cada reactivo
El índice de discriminación se basa en la suposición de que los estudiantes que
obtuvieron un alto puntaje total en la prueba deben salir mejor en cada reactivo aquellos
con menor rendimiento. El análisis de discriminación permite determinar si el rendimiento
individual de cada estudiante es coherente con el actuar del grupo. Los índices de
discriminación pueden oscilar en un rango de -1.00 y 1.00 (Carey, 2001), obsérvese la tabla
3.
Tabla 3 Índices de discriminación. Tabla tomada de Carey (2001, p.308)
Máximo índice de discriminación
negativo entre los alumnos de mayor y
menor puntaje
No hay índice de discriminación
negativo entre los alumnos de mayor y
menor puntaje
Máximo índice de discriminación
positivo entre los alumnos de mayor y
menor puntaje
-1.00 0.00 1.00
Un índice de discriminación 0.00 indica que el elemento no discrimina entre los
estudiantes de alto y bajo rendimiento. Cuando un discriminante es negativo, los alumnos
de bajo rendimiento, en esos reactivos, obtuvieron mayor puntaje que los que salieron
mejor evaluados, lo que indica que debe hacerse una revaloración en su diseño de base y de
opciones de respuesta pues aparentemente la están respondiendo al azar y no con base en el
conocimiento del tema, además de que estos deben tener retroalimentación en el aula; el
índice de discriminación es inversamente proporcional al índice de dificultad, ya que entre
más se acerque la discriminación a -1.00, el índice de dificultad aumenta. Un discriminante
positivo indica que los estudiantes de mayor puntaje salieron mejor evaluados que los
45
estudiantes con bajo rendimiento; lo que indica que entre más se acerque a 1.00, el índice
de dificultad disminuye, es decir, el reactivo es cada vez más fácil.
Lo anterior facilita el análisis de los índices de discriminación, sin embargo,
también debe considerarse la variabilidad del rendimiento global del grupo. Un grupo
homogéneo es cuando el rendimiento del grupo tiene un rango estrecho con la desviación
estándar de las puntuaciones o calificaciones y se consideran heterogéneos cuando hay una
amplia diferencia con la desviación estándar (Carey, 2001).
Objetivos educativos como punto de partida del diseño de instrumentos de evaluación
El término objetivos tradicionalmente se le ha utilizado como un enfoque a los
modos de aprendizaje y a la orientación del estudiante para que aprendiera contenidos,
Martín (1997, p. 61) menciona que “son un medio de trasladar el estudio sobre la educación
a la práctica de la misma”. Mientras que un objetivo educativo, “es la formulación de los
cambios o adquisiciones de pensamiento, sentimiento o acción que se espera ocurran en el
alumno como consecuencia de un proceso educativo realizado” (Santibáñez, (2001, p. 42).
Importancia de los objetivos de aprendizaje en el proceso de evaluación
En la cotidianidad de las instituciones es frecuente que se pierda el vínculo entre los
objetivos curriculares, la planeación, la didáctica y los instrumentos para evaluar el nivel de
logro de los estudiantes; esto hace evidente que cuando se trata de diseñar un examen
objetivo, cuya característica entre otras es que su objeto de medición debe emanar y
nutrirse de los objetivos curriculares. “Para realizar una práctica evaluativa efectiva se debe
cuestionar y asegurar que existe una concordancia metodológica entre la currícula, sus
objetivos, lo que se revisa en la clase, los materiales bibliográficos y el diseño y validación
del instrumento” (Frola, 2008, p. 24).
Entre los beneficios de los objetivos de aprendizaje, se resumen los que López
Calva (2000) menciona:
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1. Constituyen la base indispensable de cualquier buen sistema de planificación. 2. La forma detallada y explicita conlleva al evaluador a no pensar el términos
ambiguos, sino específicos. 3. Clasifican el proceso de enseñanza y constituyen la piedra angular de la
estructura de un curso. 4. Las preguntas de una prueba están determinadas por los objetivos de
aprendizaje que el evaluador haya seleccionado. 5. La revisión y la evaluación constantes de los objetivos de aprendizaje pueden
optimizar la calidad de la enseñanza. 6. Sirven como un medio entre el docente y el alumno. 7. Pueden conducir a la individualización de la enseñanza. 8. El estudiante puede ahorrarse tiempo gracias a los objetivos de aprendizaje. 9. Ayudan al estudiante a establecer los pasos para el proceso de aprendizaje.
(p. 90).
Es importante remarcar que los “…objetivos que no hayan sido claramente
definidos y carezcan de realización concreta (a corto o mediano plazo) representa una labor
totalmente inútil y meramente decorativa” (Lafourcade, 1973, p.36)
Planteamiento de objetivos basados en la Taxonomía de Marzano y Kendall.
El papel de una taxonomía consiste en organizar los objetivos de orden jerárquico
para clasificar las conductas de los aprendizajes. López (2000, p. 90) define una
“Taxonomía de objetivos de aprendizaje como la clasificación de conductas esperadas en
los alumnos a partir de determinados criterios”.
La Nueva Taxonomía de los Objetivos de Marzano y Kendall, tiene sus bases en la
propuesta hecha por Bejamin Bloom en 1958 y previo a esta propuesta Robert Travers en
1950 menciona en su libro “Como elaborar pruebas de logros”, que una Taxonomía de los
procesos mentales era un requisito previo para el diseño efectivo de los objetivos
educativos
La Nueva Taxonomía asume la postura que plantea Anderson et al (citado en
Marzano y Kendall, 2007) sobre los objetivos de la educación, la cual explica nuestro
47
marco es una herramienta para ayudar a los educadores a aclarar y comunicar el aprendizaje
de los alumnos como resultado de la instrucción.
Esta propuesta enfatiza que existe variación en la dificultad al ejecutar un proceso
mental. La complejidad de un proceso es invariable, el número de pasos para su ejecución
no cambia. Sin embargo la familiaridad si cambia con el tiempo. Cuanto más familiar sea
más rápido se ejecutará el proceso (Gallardo, 2009), con respecto al constructo dificultad,
no se puede hablar de jerarquías; en lo que si puede ser ordenado es en el proceso mental en
términos de control; lo cual es esencial en la propuesta de la Nueva Taxonomía. Marzano y
Kendall hacen una propuesta bidimensional: una de ellas comprende seis niveles de
procesamiento, la otra dimensión agrupa los tres dominios del conocimiento, esto se
muestra en la figura 5.
Figura 5. Modelo de dos dimensiones, (tomado de Marzano, R. J. p.60)
El paso inicial para plantear objetivos es localizar su ubicación taxonómica, la unión
del tipo de conocimiento y los niveles de pensamiento es donde se ve reflejado el objetivo.
48
Estos objetivos son los cimientos de la construcción de reactivos que integran una prueba
de desempeño, la Nueva Taxonomía organiza los objetivos en orden jerárquico con base a
las conductas de aprendizaje de los estudiantes.
El planteamiento de objetivos es enriquecido con una correcta redacción, de tal
manera que el verbo exprese la acción deseada, en la figura 8 y 9 se muestra los verbos que
son sugeridos para plantear objetivos de procesamiento: el sistema cognitivo,
metacognitivo e interno (self).
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Figura 6. Verbos sugeridos para plantear objetivos (Sistema Cognitivo)
Nivel comprensión
Nivel de recuperación
Nivel Análisis
Reconocimiento
Recuerdo
Identificar, reconocer
Recordar, ejemplificar, nombrar, enlistar, etiquetar, establecer, describir (quién, qué, dónde, cuándo)
Nivel de utilización del conocimiento
Integración
Simbolización
Describir (cómo, por qué, partes esenciales, efectos, explicar hacer conexiones, para frasear, resumir)
Representar gráficamente, ilustrar, dibujar, mostrar, utilizar modelos, diagramas, esquematizar.
Verbos sugeridos
Subniveles
Asociación
Clasificación
Categorizar, diferenciar, discriminar, distinguir, ordenar, crear (una analogía o metáfora
Subniveles
Subniveles
Análisis del error
Especificación
Concluir, inferir, proponer (principios, reglas, generalizaciones, trazar rutas.
Defender, predecir, juzgar, deducir, argumentar.
Toma de decisiones
Resolución de problemas
Experimentación
Investigación
Decidir, seleccionar, elegir (mejor manera, camino, alternativa)
Adaptar, sobrellevar, proponer, desarrollar, estrategias, resolver, alcanzar metas.
Probar, examinar
Investigar, indagar, tomar una postura o posición, discriminar entre elementos, explicar (cómo pasó, por qué paso), suponer
Verbos sugeridos para la redacción de objetivos
Verbos sugeridos
Subniveles
Verbos sugeridos
Organizar, ordenar, clasificar, identificar (categorías, diferentes tipos)
Generalización
Identificar (problemas, asuntos, malos entendidos, evaluar, criticar, editar, diagnosticar y revisar
Sistema Cognitivo
50
Figura 7. Verbos sugeridos para plantear objetivos (Sistema metacognitivo e interno
Nivel Metacognición
Especificar metas
Monitoreo de los procesos
Trazar, logar, conseguir (algo que se quiere)
Evaluar, determinar qué tan bien se ha hecho algo, determinar que tan efectivo es.
Nivel interno (self)
Monitoreo de la claridad
Monitoreo de la precisión
Estar claros mejor entendimiento
No hay verbos sugeridos
Verbos sugeridos
Subniveles
Examinación de importancia
No hay verbos sugeridos
Subniveles
Examinación de la eficacia
Examinación de la respuesta emocional
Mejorar, calificar el propio desempeño
Identificar, expresar emociones y sentimientos
Examinación de la motivación
Verbos sugeridos para la redacción de objetivos
Verbos sugeridos
Sistema Metacognitivo y Sistema interno (self)
Verbos sugeridos
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Las figuras anteriores corresponden a los verbos sugeridos para el diseño de objetivos de
educativos, fungiendo como norma de referencia en la Nueva Taxonomía.
El paso siguiente al diseño de los objetivos, es determinar el porcentaje que se le
asigna a los temas que integran los avances o la totalidad que se van medir, lo que facilita
conocer el número de reactivos que se deben diseñar. El porcentaje es proporcional a la
importancia de cada tema para que de esa forma se de cumplimiento a los objetivos. La
organización de la información se realiza en una tabla de especificaciones, que es una
herramienta que permite orientar la construcción de un instrumento de evaluación como
ejemplo se encuentran las pruebas objetivas. Saavedra (2001) define una tabla de
especificaciones como:
… una matriz de doble entrada que registra en uno de los ejes los objetivos, los contenidos que componen la prueba, dimensiones de la Nueva Taxonomía, cantidad absoluta de reactivos y el porcentaje de éstos para el control y equilibrio general de la prueba (p.125)
A continuación se muestra un ejemplo de una tabla de especificaciones en donde se
ilustran los aspectos fundamentales que debe contener dicha tabla (véase tabla 4)
52
Tabla 4
Ejemplo de tabla de especificaciones (tomada de Gallardo, 2009, p.51)
Objetivos Temas Dimensiones de la Nueva Taxonomía % por tema
Preguntas por tema, de un
(examen de 10 preguntas)
Al finalizar el curso los
alumnos serán capaces de:
Tipo de dominio de conocimiento
Nivel en el sistema de
pensamiento
Diagramar el proceso de una discusión basada en preguntas- respuestas.
Estrategias para el planteamiento de preguntas Procesos de interacción en el debate
Información: Hechos Comprensión: Simbolización
20 2
Concluir las principales causas que detonan una discusión formal constructiva.
Principios para la intervención en una discusión formal
Información: Generalización
Análisis: Generalización
30 3
Escribir ensayos a partir del tema discutido incorporando un nuevo elemento al ensayo como es una hipótesis sobre el tema a tratar.
Integración de una hipótesis o una postura personal en un escrito
Procedimientos mentales - macroprocedimientos
Utilización del conocimiento: Resolución de problemas
70 7
Como se ilustra en la tabla anterior se hizo una selección de un determinado número
de objetivos como de contenidos que constituye una “muestra representativa de los
aprendizajes más relevantes de un proceso educativo, ya sea que se vaya a realizar (función
diagnostica de ubicación), que se esté realizando (función formativa), o que se vaya
realizando (función sumativa)” (Santibáñez, 2001, p.126).
53
Bases teóricas: Dominios del conocimiento y sistemas de pensamiento
Según la Nueva Taxonomía (ver figura 5) se pueden identificar dos dimensiones
propias del proceso de aprendizaje ambas con características particulares. Estas
dimensiones se conforman de la siguiente manera:
Los dominios del conocimiento lo conforman: Información, procedimientos
mentales y procedimientos psicomotores.
Los niveles de procesamiento lo conforman: Sistema interno (self),
metacognitivo y cognitivo.
Dominios del conocimiento
En los dominios del conocimiento no sólo se explican a detalle las características
del conocimiento sino del proceso de pensamiento que subyace al aprendizaje. De tal forma
que al hablar dentro de esta Taxonomía de los dominios del conocimiento también se hará
alusión al proceso de pensamiento que permite su aprendizaje.
a) Componente del dominio del conocimiento: información
Los seres humanos almacenan el conocimiento declarativo en unidades
denominadas proposiciones, estas proposiciones son consideras las unidades más pequeñas
de pensamiento que son almacenadas y pueden soportar afirmaciones separadas (Gallardo,
2009).
Gallardo (s/f) menciona que los contenidos de este dominio pueden ser estudiados
en los demás dominios del conocimiento, los cuales se citan a continuación:
…vocabulario, se refiere al uso de palabras y frases, sin que se llegue a un conocimiento profundo de ellas. El siguiente nivel de la jerarquía se encuentra el nivel denominado hechos, es el que contiene información de personas, lugares, cosas y eventos de forma específica. En los dos últimos lugares de esta jerarquía se encuentran las generalizaciones y los principios; las generalizaciones se refieren a
54
las características de clases y hechos, en cuanto a los principios se refieren a dos tipos de generalizaciones: principio causa-efecto y principio de correlación. (p.12). b) Componente del dominio del conocimiento: Procedimientos Mentales o
procedimentales
La diferencia que existe entre el conocimiento declarativo y los procedimientos
mentales, radica en que el conocimiento declarativo es el ¿Qué? Y el conocimiento
procedimental es el ¿cómo?
Tal como lo cita Gallardo (2009) en el uso de conocimiento procedimental, el
cerebro humano construye estructuras de tipo si- entonces denominadas producciones. El
aprendizaje que implica llevar a cabo procedimientos mentales comprende tres fases:
1. La etapa cognitiva en el que estudiante puede verbalizar el proceso. 2. La etapa de asociación en la que el estudiante detecta errores y los elimina. 3. La etapa autónoma en el que el estudiante afina su proceso y perfecciona. La jerarquía que rige los procedimientos mentales es: 1. Procesos que se denominan esta jerarquía como macroprocedimientos. 2. Habilidades, las cuales se conforman por: Reglas simples, algoritmos y tácticas
(p.18).
Las habilidad denominada reglas simples, corresponden a una estructura simple si-
entonces. Los algoritmos se caracterizan por su variabilidad una vez que se han aprendido y
las tácticas, conforman reglas generales que demandan un flujo de ejecución. Los
macroprocedimientos, que por el prefijo “macro” indica que el procedimiento es altamente
complejo.
c) Componente del dominio del conocimiento: Procedimientos Psicomotores
Gallardo (2009) menciona que los procedimientos psicomotores son considerados
conocimientos por dos principales razones:
55
1. Se almacena en la memoria como cualquier otro tipo de procedimiento mental (relación si- entonces)
2. El proceso para su aprendizaje es muy similar al de los procedimientos mentales…(p.22)
En la base de la jerarquía se encuentran las habilidades, al respecto Gallardo (2009)
menciona:
1. Procesos que componen una combinación de procedimientos complejos: se efectúa
a partir de la ejecución de acciones controladas
2. Habilidades: está compuesta por procedimientos fundamentales: Se ejecuta
repetidas veces hasta que la práctica permite automatizar o activan el pensamiento
consciente (fuerza estática, equilibrio corporal, velocidad en reflejos, velocidad en
movimientos de muñeca, precisión en movimientos de dedos, precisión en
movimiento manual, firmeza mano-brazo y control de precisión.
d) Sistema de pensamiento
En la Nueva Taxonomía la memoria, es un elemento importante en la retención del
conocimiento, y no se limita a la clásica posturas de memoria a corto y largo plazo. En la
Nueva Taxonomía la memoria tiene tres funciones: sensorial, permanente y de trabajo, para
Gallardo (2009) cada una de ellas se encarga de:
Sensorial: permite almacenar registros por periodos cortos de tiempo.
Permanente: contienen toda la información, organización de ideas, habilidades y
procesos que constituyen los dominios del conocimiento.
De trabajo: usa datos de la memoria sensorial y permanente; nuestra experiencia
de conciencia es realmente nuestra experiencia de lo que está siendo procesado
en la memoria de trabajo.
56
Niveles de procesamiento
Los niveles de procesamiento son seis, cuatro de los cuales se ubican en el sistema
cognitivo, el quito nivel se ubica el sistema metacognitivo y en el sexto se ubica el sistema
interno (self).A continuación se resume en qué consiste cada nivel:
a) Sistema cognitivo
Marzano y Kendall (2007), Gallardo (s/f) y Gallardo (2009) enfatizan la vinculación
de los primeros tres niveles con los dominios de conocimiento (ver figura 7), a
continuación se hace una breve reseña de lo que mencionan:
En primer nivel se encuentra el proceso de recuperación implica la ejecución del
conocimiento, además trata con la activación y transferencia del conocimiento de la
memoria permanente a la memoria de trabajo, en donde puede ser conscientemente
procesada, lo que le permitirá identificar la estructura básica de los conocimientos (o su
crítica frente a elementos no críticos).
En segundo nivel se encuentra la comprensión, la cual implica la identificación de
aspectos importantes versus menos importantes de ese conocimiento. Hay dos procesos
relacionados con la comprensión: la síntesis y la representación. La primera implica reducir
el conocimiento a sus partes claves y el segundo asume una síntesis precisa de
conocimientos.
La comprensión se encarga de traducir el conocimiento de tal forma que se
almacene la memoria permanente. La integración une el nuevo conocimiento con el viejo
conocimiento, que ya estaba alojado en la memoria permanente y lo hace mediante tres
macro reglas: borrado, generalización (remplaza) y construcción (remplaza de manera
57
general). La simbolización crea analogías simbólicas del conocimiento, contenido en una
macroestructura.
En tercer nivel se encuentra el análisis que corresponde a la extensión razonada del
conocimiento y como resultado genera nuevas conclusiones. Se integra de cinco procesos
de análisis: Asociación, Clasificación, Análisis del error, Generalización y Especificación.
En cuarto nivel se encuentra la utilización de conocimiento, como el nombre lo
indica los procesos de utilización del conocimiento se presentan cuando las personas tienen
que cumplir con determinadas tareas que requiere utilicen los conocimientos. Está
conformado por cuatro categorías: toma de decisiones, resolución de problemas,
experimentación e investigación.
b) Sistema Metacognitivo
En el quinto nivel de metacognición es el responsable del monitoreo, evaluación y
regulación de todos los tipos de pensamiento, también es considerado como el responsable
de la ejecución. Sostiene cuatro funciones: especificar las metas, monitoreo de los procesos,
monitoreo de la claridad y monitoreo de la precisión.
Resumiendo lo que establecen Marzano y Kendall (2007) sobre estas cuatro
funciones: la especificación de metas implica establecer objetivos relativos a la
comprensión de la o las habilidades de un tipo específico de conocimiento; el monitoreo de
procesos consiste en determinar la eficacia con un procedimiento se realiza en tiempo real;
el Monitoreo de la claridad como su nombre lo indica, es la claridad de seguimiento
determinar el grado en que un individuo es claro sobre aspectos específicos del
conocimiento, finalmente el monitoreo de la precisión consiste en supervisar el alcance de
la comprensión de conocimientos específicos.
58
c) Sistema interno (self)
Contiene una interrelación entre diversos elementos que intervienen en el proceso
de aprendizaje. Este sistema consiste en cuatro aspectos: examina la importancia, examina
la eficacia, examina la respuesta emocional y examina la motivación.
Resumiendo lo que establecen Marzano y Kendall (2007) sobre cada aspecto:
examinar la importancia implica analizar los conocimientos específicos y ordenarlos según
su importancia; examinar la eficacia consiste en inspeccionar en qué medida las personas
creen que pueden mejorar su comprensión o competencia respecto a un tipo de
conocimiento; examinar la respuesta emocional implica identificar que emociones y (si las
hubiera) están asociadas con los conocimientos específicos y porque existen estas
asociaciones; y finalmente examinar la motivación para mejorar la comprensión de o la
competencia de un tipo especifico de conocimiento.
Ventajas de trabajar en el aula bajo la Nueva Taxonomía
En Gallardo (2009) se puntualizan algunas ventajas de trabajar en el aula con la
Nueva Taxonomía:
1. Mejor conocimiento con base en sus fundamentaciones teóricas sobre el
funcionamiento de ciertos componentes que impulsan y hacen posible el proceso
de aprendizaje: las emociones, la motivación, la metacognición y la memoria.
2. Sugerencias sobre cómo trabajar con los contenidos dependiendo de su
naturaleza (información, procedimientos mentales y psicomotores).
3. Precisión en la ubicación y redacción de objetivos de aprendizaje, no sólo a nivel
de pensamiento sino en la identificación del tipo de conocimiento con el que se
trabaja.
4. Derivado del punto anterior, precisión y mejoramiento en los mecanismos de
evaluación con base en los objetivos de aprendizaje planteados.
59
Independiente mente de las ventajas que se puedan mencionar, es importante que
cada docente reflexione sobre su quehacer diario, la Nueva Taxonomía de Marzano es una
nueva herramienta para facilitarle al docente su práctica áulica; su conocimiento y
aplicación es indicador de que a los docentes les interesa estar a la vanguardia en cuanto a
nuevas propuestas. Sabemos de antemano que no es la única Taxonomía, pero su propuesta
de un modelo bidimensional viene a modificar paradigmas que venían siendo tradicionales
como es la Taxonomía de los objetivos de Bloom.
Para cerrar este capítulo es importante remarcar que las pruebas objetivas son una
de las metodologías de evaluación más dinámica y fácilmente adaptables. Actualmente se
han convertido en un instrumento común en la evaluación de los aprendizajes, de ahí la
necesidad de que estos instrumentos cumplan con los estándares de calidad establecidos.
Un apoyo para el diseño de pruebas objetivas es la Nueva Taxonomía de los
objetivos de Marzano y Kendall, brindando la oportunidad de evaluar al alumno desde dos
dimensiones: procesos de pensamiento y dominios de conocimiento.
60
Capítulo 3
Método
En este capítulo se describe la metodología de la investigación, los participantes, los
instrumentos que se utilizaron para recolectar la información, así como los distintos
procedimientos aplicados para la recolección, tratamiento y análisis de los datos obtenidos
durante el trabajo de campo.
Enfoque metodológico
En la primera parte de la investigación se realizó la recolección de información
teórica más relevante de la investigación sobre los conceptos de evaluación y medición, así
como conocer los elementos más importantes del proceso de planeación, construcción y
análisis de datos de pruebas diagnósticas objetivas de reactivos de opción múltiple,
sustentadas en la Nueva Taxonomía de los Objetivos de Marzano y Kendall.
Se pudo notar durante la revisión de literatura que existe poca bibliografía acerca
del tema de la Nueva Taxonomía de los Objetivos propuesta por Marzano y Kendall,
aunque no es un tema nuevo, si se considera un nuevo paradigma el cual fue propuesto en
el año 2007.
Posteriormente se mencionó el contexto general de la investigación así como el
contexto de los niveles educativos donde se realizó el trabajo de campo que sustenta este
documento; se identificaron las características más importantes de la investigación, los
antecedentes y el planteamiento del problema, los objetivos, la hipótesis, la justificación del
proyecto y las limitaciones y delimitaciones que surgieron en la investigación para obtener
la información.
Con toda esta información recopilada y partiendo de la pregunta de investigación
sobre ¿En qué medida llevar a cabo prácticas de planeación, construcción y análisis de
61
datos de pruebas diagnósticas de rendimiento favorece el mejoramiento del diseño de este
tipo de instrumentos?, diremos que ésta se enfocó en una investigación de tipo cuantitativo
y por la forma en que se presenta este estudio es descriptivo. Tal y como lo menciona
Hernández, Fernández y Baptista (2006) los estudios descriptivos buscan especificar las
propiedades, características y los perfiles de las personas o cualquier otro fenómeno que se
someta a un análisis. Con los datos obtenidos se pretende describir la validación,
características de calidad, confiabilidad y vinculación de los resultados con la Nueva
Taxonomía de Marzano y Kendall, para evaluar puntualmente los aprendizajes de los
alumnos de educación primaria y secundaria en la asignatura de matemáticas.
El enfoque descriptivo permitió identificar y conceptualizarlas variables las cuales
dieron elementos que permitieron garantizarla calidad del proceso evaluativo. Hernández et
al (2006) puntualizan que en los estudios descriptivos se pretende medir o recoger
información de manera independiente o conjunta sobre conceptos o variables. Las variables
que se manejan en esta investigación son:
Variable independiente: se derivó de la validación de los reactivos de opción
múltiple, la cual proporcionó información válida y confiable, dicha validación estuvo a
cargo de expertos del área de matemáticas de primaria y secundaria.
Variable dependiente: se derivó de las pruebas objetivas que se perfilaron a partir del
juicio de los expertos, dichas pruebas generaron información acerca no sólo del
aprovechamiento académico de los estudiantes, sino también generaron el análisis de la
confiabilidad (consistencia interna de la prueba), así como algunas características de
calidad como son el índice de discriminación y el índice de dificultad.
Justificación
Por las características del proyecto esta investigación sigue un enfoque cuantitativo,
se eligió este enfoque porque “los datos obtenidos son producto de mediciones, se
62
representan mediante números (cantidades) y se deben analizar mediante métodos
estadísticos, transformandose en valores numéricos (datos cuantificables) que analizarán
estadísticamente” (Hernández, et al. 2006, p.6).
Hernández (2006) considera que los análisis cuantitativos fragmentan los datos en
partes para responder el planteamiento del problema. Tales análisis se interpretan a la luz
de los resultados de un estudio exploratorio cuyo propósito es el de mejorar de calidad de la
instrumentación y de estudios previos (teoría), tal y como se pretende realizar el análisis en
esta investigación, además se pretendió fuera lo más objetiva posible, apegada en todo
momento a responder la pregunta de investigación.
Lo anterior indica que la investigación se aborda de forma descriptiva y explicativa,
Danhke (1989, citado en Hernández et al, 2006) señala que los estudios descriptivos suelen
no contener hipótesis y ello se debe a que en ocasiones es difícil precisar el valor que puede
manifestar en una variable. Los estudios exploratorios son aquellos que no establecen
hipótesis, pues no pude suponerse algo que apenas va explorarse (Hernández, 2006).
Participantes
Esta investigación tiene como antecedente la elaboración de reactivos de opción
múltiple creados con base en la Taxonomía de Marzano y Kendall, la construcción estuvo a
cargo de un equipo conformado por dos especialistas en la asignatura de matemáticas, los
cuáles entrevistaron docentes frente a grupo con amplia experiencia en la materia y en los
programas de estudio, quienes bajo su criterio y experiencia contribuyeron con un listado
de contenidos considerados los más relevantes por grado, información que fue de suma
importancia para la integración de cada reactivo.
En la presente investigación participó un grupo de expertos que estuvo integrado
por cuatro profesores de primaria, tres profesores de la asignatura de matemáticas y un
directivo, todos ellos con destacada labor docente y continua preparación profesional,
63
haciendo énfasis en estas características Herrera (1996) menciona que “un experto en el
campo o área que se va a evaluar… debe de conocer a fondo no sólo las definiciones o
principios generales sobre el atributo sino también las diferentes aproximaciones teóricas,
las discusiones, posturas filosóficas, etc. Las características de cada experto participante en
la investigación, se muestran en la tabla 5.
64
Tabla 5 Características de los expertos
Características Expertos Género Experto 1: Femenino
Experto 2: Femenino Experto 3: Femenino Experto4: Masculino Experto 5: Femenino Experto 6: Femenino Experto 7: Femenino Experto8: Femenino
Edad (Años cumplidos) Experto 1: 51 Experto 2: 36 Experto 3: 46 Experto4: 39 Experto 5: 31 Experto 6: 52 Experto 7: 42 Experto8: 32
Lugar donde Labora Experto 1: Colegio Jean Baptiste A. C Experto 2: Colegio Jean Baptiste A. C Experto 3: Colegio Jean Baptiste A. C Experto 4: ESTIC No. 102 "Ignacio Manuel Altamirano" Experto 5: Escuela Primaria "Lic. Benito Juárez García" Experto 6: ESTIC No. 102 "Ignacio Manuel Altamirano" Experto 7: Secundaria Part.No.0239 Centro Escolar Anglo Mexicano A.C Experto 8: Secundaria 225 "Manuel Gutiérrez Nájera"
Grado o materia que imparte
Experto 1: Sexto grado de primaria Experto 2: Quinto grado de primaria Experto 3: Tercer grado de primaria Experto4: Directivo Secundaria Experto 5: Cuarto grado de primaria Experto 6: Matemáticas en los tres grados Experto 7: Matemáticas en los tres grados Experto8: Matemáticas segundo grado
Formación profesional Experto 1: Lic. En PedagogíaExperto 2: Lic. En Pedagogía Experto 3: Lic. En Pedagogía Experto 4: Lic. en Educación Primaria Experto 5: Lic. En Educación Primaria Experto 6: Ing. Industrial Experto 7: Lic. En Educación media en el área de Matemáticas Experto 8: Lic. En Educación Secundaria con especialidad en Matemáticas
Lugar donde estudio la licenciatura
Experto1: Universidad de Cuautitlán Izcalli Experto 2: Universidad de Cuautitlán Izcalli Experto 3: Universidad Autónoma de México Experto 4: Normal de Atizapán de Zaragoza Experto 5: Normal de Atizapán de Zaragoza Experto 6: Universidad Veracruzana Experto 7: Normal de Naucalpan Experto 8: Normal de Cuautitlán Izcalli
65
Las características de los expertos mencionadas en la figura dieron el respaldo
académico a los reactivos que evaluaron, la calidad de los comentarios condujo a revisiones
precisas de los mismos, para posteriormente elaborar las pruebas objetivas de reactivos de
opción múltiple.
Dichas pruebas se aplicaron en el nivel inmediato superior en dos instituciones
públicas que se eligieron porque cuentan con una demanda estudiantil de mínimo 40
alumnos por grupo; los alumnos participantes fueron Escuela Primaria “General Guadalupe
Victoria” turno matutino, la cual está integrada por 18 grupos, tres de cada grado. Los
grupos en los que se aplicaron las pruebas fueron: cuarto grado grupo “A” a un total de 40
alumnos; quinto grado grupo “A” a un total de 46 alumnos, sexto grado grupo “A” a un
total de 44 alumnos.
Los reactivos de secundaria se aplicaron en Escuela Secundaria Técnica Industrial
y Comercial (ESTIC) NO. 101 “Octavio Paz” turno matutino, la institución está integrado
por 9 grupos, 3 por cada grado. Las pruebas se aplicaron a primer grado grupo “A” a un
total de 47 alumnos y al tercero “C” a un total de 46 alumnos.
Muestreo
Para esta investigación el tipo de muestreo que se utilizó es el probabilístico, en el
cual todos los individuos de la población tienen la misma posibilidad de ser elegidos. Las
muestras probabilísticas son esenciales en investigaciones descriptivas, tal como lo indica
Hernández et al (2006).
La identificación de la población a la que va dirigida la prueba en términos de
variables relevantes para la evaluación, fue muy importante para esta investigación, debido
a las características de ésta (edad, el nivel educativo, el contexto sociocultural, etc.), de ello
dependen las decisiones que se tomaran para el replanteamiento de los objetivos de la
prueba.
66
Instrumentos de recolección de datos
Hernández et al (2006) mencionan que recolectar datos implica elaborar un plan
detallado de procedimientos que nos conduzca a reunir datos con propósito específico, para
dicha tarea se contó con instrumentos que permitieron recabar información de manera
eficaz y encaminada a cumplir con los objetivos en esta investigación. Para realizar el
proceso de sistematización de la información se ha considero el uso de:
Banco de reactivos de la asignatura de matemáticas diseñados a partir del plan de
estudios de primaria y secundaria
Listas de cotejo con criterios para la evaluación de reactivos de opción múltiple
Exámenes perfilados a partir del proceso de juicio de expertos
a) Banco de reactivos de la asignatura de matemáticas diseñados a partir del plan de
estudios de primaria y secundaria
Los reactivos fueron elaborados por dos especialistas en la asignatura de
matemáticas, quienes los diseñados a partir del Plan de Estudios de Primaria(1992 ) y
Secundaria (2006) emitidos por la Secretaría de Educación Pública a nivel federal y Estatal.
Estos reactivos fueron planeados con base a los fundamentos teóricos de la Nueva
Taxonomía de los objetivos de Marzano y Kendall, que guiaron la diferenciación de
conocimientos y habilidades requeridos en la pruebas. La estructura de los reactivos se
establece en la tabla de especificaciones, la cual “es una modalidad de planeación que
permite orientar la confección de un instrumento evaluativo” (Santibáñez, 2001, p.126)
b) Listas de cotejo con criterios para la evaluación de reactivos de opción múltiple
Consiste en un cuestionario autoadministrado en el cual, el participante tuvo que leer
por sí mismo el contenido de cada pregunta cerrada y semiabierta, codificada con base al
67
número de reactivo. Hernández et al (2006) definen al cuestionario como una herramienta
que consiste en un conjunto de preguntas respecto a de una o más variables a medir.
Las variables que integraron el cuestionario o listas de cotejo son una serie de
criterios que fueron diseñados para evaluar cada reactivo en cuanto a su forma
(planteamiento) y contenido (temas abordados, respuesta correcta y distractores así como su
respectiva justificación) (Véase Apéndice B).
c) Exámenes perfilados a partir del proceso de juicio de expertos
Dichos exámenes se derivaron de los reactivos que revisaron los expertos. Los
exámenes fueron para evaluar la materia de matemáticas de cuarto, quinto y sexto de
primaria y, de primero y tercero secundaria. De acuerdo con Hernández y otros (2006) “los
exámenes son los instrumentos que miden variables específicas”.
Los instrumentos anteriormente descritos facilitaron la recolección y captura de datos,
ya que son parte fundamental para presentación y análisis de resultados.
Descripción del procedimiento de la recolección de datos
Para contestar a la pregunta de investigación, se realizaron diversas acciones
encaminadas a la obtención de datos, de acuerdo a lo que menciona Hernández y otros
(2006, p. 5) “el enfoque cuantitativo usa la recolección de los datos para probar hipótesis,
con base en la medición numérica y el análisis estadístico, para establecer patrones de
comportamiento y probar teorías”.
La recolección de datos inició con la validación de contenido de los reactivos a cargo de
ocho expertos de la asignatura de matemáticas de nivel primaria y secundaria; los reactivos
que se validaron fueron: de tercer grado de primaria un total de 30 reactivos, de cuarto de
primaria un total de 40 reactivos, de quinto de primaria un total de 45 reactivos, de sexto
68
grado de primaria un total de 50 reactivos y de tercero de secundaria un total de 55
reactivos. Las validaciones por grado estuvieron a cargo de tres expertos, fueron elegidos
por haber impartido clases en promedio de tres a cuatro años en el grado (cabe mencionar
que actualmente los expertos no imparten clases en el grado que revisaron), en el caso de
los expertos de secundaria los tres imparten clases en el segundo grado.
Con los resultados obtenidos del proceso de validez, se realizó una revisión
minuciosa y detallada de los reactivos, entre las principales correcciones realizadas fueron
errores ortográficos, principalmente errores en las respuestas, posteriormente se estructuró
la prueba correspondiente a cada grado en donde se tuvo que cambiar las opciones de
respuesta ya que en todos se encontraba como primera opción (tal como muestra en la
figura 4, p.32).
Ya elaboradas, corregidas y con su respectiva clave las pruebas fueron enviadas a la
titular y tutora vía electrónica para que autorizará la aplicación de las pruebas. Después de
la autorización se procedió a la aplicación; cabe aclarar que las pruebas elaboradas se
aplicaron en el nivel inmediato superior; es decir, la prueba de tercer grado se aplicó en
cuarto grado, la prueba de cuarto se aplicó en quinto grado y la de quinto se aplicó en sexto
grado de primaria, las prueba de sexto se aplicó en primero de secundaria y finalmente la de
segundo de secundaria se aplicó en tercer grado; como lo indica la pregunta de
investigación (colocada en el primer apartado de este capítulo) son pruebas diagnósticas,
para conocer el grado de dominio que tienen los alumnos de los contenidos temáticos del
nivel inmediato inferior .
Las aplicaciones se llevaron a cabo sin ningún contratiempo, sin embargo, los
alumnos de sexto de primaria, primero y tercero de secundaria se notaron ligeramente
cansados.
69
Posterior a la aplicación de las pruebas se llevo a cabo el proceso de calificación, el
cual fue muy limitado porque no se contaba con lector óptico y se realizó manualmente
mediante el uso de plantillas facilitando dicho procedimiento.
Los datos recabados fueron capturados en Excel que fue una herramienta valiosa ya
que facilitó la obtención de los datos estadísticos, así como la elaboración de gráficas en
donde se presentan los datos más significativos de dichas pruebas.
Análisis y presentación de resultados
El análisis y presentación se expone en dos partes por un lado los resultados de los
expertos y por otro los resultados que se derivaron de las pruebas objetivas aplicadas.
a) Resultados de los expertos:
La validez de contenido de los reactivos se obtuvo mediante los comentarios de los
expertos, cuyas aportaciones permitieron tomar decisiones precisas para dejar o modificar
los reactivos o bien dejarlos con su planteamiento inicial. Tristán López y Vidal Uribe
(2006, p.41) mencionan “mientras más evidencias se tengan respecto a la validez de la
prueba, será mucho más sólido el diseño y se contará con un elemento de base para
garantizar la calidad del proceso de evaluación”; la validez por tanto es un atributo
obligatorio de alta prioridad que no debe pasar por alto las persona (s) encargadas del
diseño de pruebas.
b) Resultados que se derivaron de las pruebas aplicadas
El análisis de los datos se llevó a cabo mediante estadística descriptiva, distribución
de frecuencias, mediadas de tendencia central (media, mediana y moda) que se definen “…
como “los valores medios o centrales de una distribución de datos que sirven para ubicarla
dentro de la escala de medición” (Hernández et al, 2008, p.425) y medidas de variabilidad
70
(rango y desviación estándar) y mediante la estadística inferencial, se obtuvo análisis
paramétricos como análisis de la varianza.
Para la captura de datos se tomo como apoyo el programa de computadora Excel, en
cual se realizó mediante matrices de datos, facilitando el procesamiento de los mismos.
La presentación de los resultados se realizó mediante cuadros y gráficas, Giroux y
Tremblay (2004, p. 239) mencionan que “los cuadros, las gráficas y las figuras tienen una
importancia capital en el informe de investigación: ayudan al lector a captar de un vistazo
lo esencial de los datos recopilados… con la condición de que estén bien construidos.
c) Análisis de resultados
El análisis de resultados se llevó a cabo mediante dos características de calidad que
menciona Carey (2001): índice de dificultad para el grupo y el índice de discriminación. Y
los define de la siguiente forma:
…El índice de dificultad es la proporción o el porcentaje estudiantes del grupo de responder correctamente el reactivo, pueden ser expresados en proporción de 0.00 a 1.00 y el porcentaje de 0 a 100 %;… el índice de discriminación es la capacidad de discriminar entre los estudiantes que poseen más conocimientos y habilidades de dominio y los estudiantes que poseen menos. (p.301- 302).
Otro elemento de análisis fue la obtención de la confiabilidad (consistencia interna de la
prueba), se llevo a cabo mediante uno de los criterios vigentes denominado “Alfa de
Cronbach (desarrollado por J.L Cronbach) cuyo valor mínimo debe de ser 0.70 y el
máximo de 1.00 para el examen en su totalidad” (Frola, 2008, p.64). Lafourcade (1973, p.
183) menciona que “la obtención de la confiabilidad es útil para conocer si una “prueba es
confiable o no, o si posee suficiente calidad técnica para pesar que en base a su resultados
se deben asumir importantes decisiones para los alumnos”.
71
d) Análisis de los resultados desde la perspectiva de la Nueva Taxonomía de Marzano
y Kendall
Finalmente se vinculó la teoría y con los resultados obtenidos para conocer qué
objetivos se cumplieron y en qué grado.
En resumen, en este capítulo se puso de manifiesto que el diseño de la investigación
es de tipo cuantitativo con enfoque descriptivo. Se justificó el uso de la metodología; se
describieron los participantes y el tipo de muestreo seleccionado. Se mencionaron los
instrumentos que se utilizaron para la recopilación de datos. La técnica para recopilar datos
fueron el banco de reactivos, el cuestionario autoadministrado con preguntas cerrada y
semiabiertas y exámenes que se perfilaron a partir del juicio de los expertos. Se describió el
proceso de aplicación de las pruebas objetivas de reactivos de opción múltiple y finalmente
se describe el proceso de validación de reactivos, características de calidad a las que hace
referencia Carey (2001), confiabilidad y vinculación de los resultados con la Nueva
Taxonomía de Marzano y Kendall.
72
Capítulo 4
Análisis de datos
En el presente capítulo se presentan los resultados obtenidos en la investigación de
campo así como su respectivo análisis, también se incluye el proceso de validación de
contenido de los reactivos de opción múltiple, que llevaron a cabo un grupo de expertos; y
posteriormente se muestran los resultados derivados de la aplicación de las pruebas
objetivas a los grupos de cuarto, quinto y sexto grado de primaria y, primero y tercero de
secundaria; dicho procedimiento responde la pregunta de investigación en la cual se basa
este trabajo.
Proceso de validación
El proceso de validación inicia con la entrega vía electrónica de los bancos de
reactivos a la investigadora de parte de la titular de la investigación, posteriormente se
imprimieron y se entregaron a un grupo de maestros expertos de primaria y secundaria en la
asignatura de matemáticas con amplia experiencia en la materia, quienes amablemente
accedieron a participar en la revisión de los reactivos esto con el objetivo de que dichos
instrumentos, pasaran por su validación de contenido y confiabilidad antes de aplicarlos a
los alumnos.
Descripción de las características de las características de los reactivos
Los bancos de reactivos como ya se mencionó son del área de matemáticas, de los
grados de tercero, cuarto, quinto y sexto de primaria y segundo de secundaria, y están
elaborados con base a la Nueva Taxonomía de los Objetivos de Marzano y Kendall, de
acuerdo a los planes de estudio que ha emitido la Secretaria de Educación Pública a nivel
Federal y Estatal tanto para el nivel primaria como secundaria.
Las características de diseño y contenido de los bancos de reactivos se resumen en
la siguiente en la tabla 4.
73
Tabla 6 Características de los reactivos
Grado Número de reactivos
Número de Temas
Número de Subtemas o Apartados
Objetivos
Tercero de primaria 30 6 30 6
Cuarto de primaria 40 7 40 7
Quinto de primaria 45 7 45 7
Sexto de primaria 50 9 50 9
Segundo de secundaria 55 9 55 9
Como se puede observar en la tabla 6, había un número determinado de reactivos,
de temas, subtemas y objetivo a evaluar. Dentro de estos bancos de reactivos por grado,
cada uno tenía especificado el objetivo y el tema del programa de matemáticas de la SEP
que se iba a evaluar.
Descripción de trabajo realizado por los expertos
Para iniciar con este proceso de validación de las prácticas que permiten mejorar la
calidad en el proceso de instrumentación para pruebas que miden rendimiento escolar, se
procedió con la revisión por parte de los tres expertos por cada banco, quienes revisaron,
resolvieron y analizaron cada uno de los reactivos, tomando como referencia la tabla de
especificaciones de la prueba, así como ciertos criterios que contiene el cuestionario de
evaluación (ver apéndice B).
Entre los criterios de validación de contenido y calidad se encuentran:
Claridad en el lenguaje a lo largo de la pregunta, opción correcta y distractores.
Existe una mejor respuesta que la respuesta correcta.
74
El reactivo es apropiado para el plan de estudio al que corresponde.
El reactivo cumple con todos los criterios de forma (redacción, ortografía, respuesta
correcta y distractores vinculados al tema, etc.)
Los anteriores criterios dieron pauta para realizar las correcciones a cada reactivo y
posteriormente elaborar las pruebas objetivas que se aplicaron en los niveles de primaria y
secundaria.
Resultados de los expertos
Respecto a los resultados de los expertos en los bancos de reactivos, se pudo
observar que se llevaron en promedio una semana para leer a detalle y realizar sus
respectivas anotaciones y observaciones, cada banco de reactivos fue revisado por tres
expertos; el número de reactivos con comentarios se resume en la siguiente tabla 7,
posteriormente se describe con base a cada criterio de evaluación cuantos reactivos tuvieron
comentarios en ese rubro y finalmente se da conocer el porcentaje de comentarios de cada
banco de reactivos.
75
es ara ue e
El reactivo cumple con todos los criterios de
forma (redacción, ortografía, respuesta
correcta y distractores vinculados al tema,
Porcentaje de comentarios
de cada banco de reactivos
vos Cuatro reactivos 50%
Catorce reactivos 47.5%
o Cinco reactivos 22.22%
vos Nueve reactivos 46%
Siete reactivos 18.8%
Tabla 7
Número de reactivos con comentarios realizados por los expertos
Grado/ aspecto Características de los expertos Claridad en el lenguaje en la
pregunta, opción correcta y distractores
Existe una mejor
respuesta que la respuesta
correcta
El reactivo apropiado p
el plan deestudio al qcorrespond
Tercero de primaria Sólo uno de los expertos imparte clases en el grado, los otros dos no imparten clases en este ciclo escolar pero que han impartido clases en tercer grado por tres y cuatro años respectivamente.
Seis reactivos Un reactivo Cuatro reacti
Cuarto de primaria Sólo uno de los expertos imparte clases en el grado, los otros dos no imparten clases en este ciclo escolar pero que han impartido clases en tercer grado por dos y tres años respectivamente.
Dos reactivos Dos reactivos un reactivo
Quinto de primaria Sólo uno de los expertos imparte clases en el grado, los otros dos no imparten clases en este ciclo escolar pero que han impartido clases en tercer grado por dos y tres años respectivamente.
Ninguno Tres reactivos Dos reactiv
Sexto de primaria Dos expertos que imparten clases en primaria en sexto grado y uno en quinto grado (pero ha sido docente de sexto durante cuatros años) y un directivo cuyo puesto anterior a su ascenso (2009) fue el de profesor de sexto grado de primaria, cargo que desempeñó por cinco años.
Dos reactivos Ocho reactivos Cuatro reacti
Segundo de secundaria
Los tres son expertos que imparten horas clase en segundo de secundaria, cabe mencionar que dos de los expertos imparten clases de matemáticas en los tres grados (primero, segundo y tercero).
Un reactivo Dos reactivos Ninguno
76
En estos resultados se encontró que un alto porcentaje de los reactivos que
integran cada banco tuvieron comentarios, lo cual en apariencia pareciera significar que
los reactivos no están elaborados correctamente, sin embargo, durante las correcciones se
noto que algunos errores no eran graves como para reformular completamente algunos
reactivos.
A continuación se dan a conocer algunos reactivos en donde se realizaron
correcciones, las cuales se clasificaron de acuerdo a los criterios del cuestionario de
evaluación; los cuales se sustentan en los comentarios hechos por los tres expertos que
revisaron el reactivo (consúltese el apéndice C, en el que se muestra el porcentaje de
comentarios para cada banco de reactivos).
a) Reactivos de tercero grado de primaria
Con base a los comentarios realizados por los expertos a los reactivo de tercer
grado de primaria, se obtuvieron los siguientes resultados:
En el reactivo 5 (se muestra en la figura 8), los expertos comentaron que no cubre
con las características indicadas en el criterio de evaluación, existe una mejor respuesta
que la respuesta correcta. Se puedo observar que entre la opción correcta y distractores
del reactivo, no se encuentra la opción correcta.
77
Figura 8. Reactivo 5, extraído del banco de reactivos de tercero de primaria
La corrección que comentaron los expertos, fue en el reactivo número 5 se detectó
que la respuesta que se marcaba como correcta $550, no era la indicada, siendo la
correcta $650. Los comentarios hechos por los expertos respecto a este error fueron:
Experto 1. La imagen muestra las cantidades y al sumarlas no coincide con la opción
marcada como respuesta correcta.
Experto 2. No está la respuesta correcta, la mejor respuesta debe ser $650
Experto 3. Si se cuenta el dinero que marca en la imagen el resultado correcto es $650.
Lo que se observó es que el reactivo 5 cumple con los criterios de evaluación
(Claridad en el lenguaje a lo largo de la pregunta, opción correcta y distractores, el
reactivo es apropiado para el plan de estudio al que corresponde, el reactivo no cumplió
con todos los criterios de forma (redacción, ortografía, respuesta correcta y distractores
vinculados al tema, etc.), sin embargo es visualmente atractivo para los alumnos de
primaria, porque relaciona el contexto del niño, ubicándolo con las imágenes de billetes y
monedas que se usan comúnmente en su entorno social.
# Número 5 Base Pepe y Rosita juegan al banco, Rosita es la cajera. Rosita le dio
a Pepe los siguientes billetes y monedas:
Billetes Monedas Monedas
$100
$100
$100
$10 $10
$ 5
$5
$100
$100
$100 $10 $10
¿Qué cantidad de dinero le dio Rosita a Pepe?
a. Opción correcta $550 pesosb. Distractor 1 $505 pesosc. Distractor 2 $555 pesosd. Distractor 3 $560 pesos Justificación 1 No corresponde la cantidad, no se está tomando en cuenta las
monedas de 10 pesos. Justificación 2 No corresponde la cantidad, ya que se le está aumentando 5
pesos más. Justificación 3 No corresponde, se aumentó 10 pesos más. Retroalimentación (IN) Regla simple- recuerdo/ ejecución.
78
Otro reactivo que tuvo comentarios fue el número 17 (se muestra en la figura 9),
los expertos comentaron que el reactivo no cumple con el criterio de forma (redacción,
ortografía, respuesta correcta y distractores vinculados al tema, etc.).
Figura 9. Reactivo 17, extraído del banco de reactivos de tercero de primaria
Respecto al reactivo 17, los expertos consideraron que debe tener correcciones en
su redacción, para que sea más adecuada al nivel de los alumnos de primaria. Los
comentarios hechos por los expertos respecto a este reactivo son:
Experto1. Ser más claro en las indicaciones, en la redacción hay que ser más específicos
en el lenguaje y orientar al niño.
Experto 2. Sugiere realizar las siguientes correcciones al reactivo: Gilberto fue a la
biblioteca “leyó los siguientes datos” y la pregunta debe ser ¿Por cuántos centímetros es
más grande el chimpancé con respecto a la ardilla?
Experto 3. La redacción debe ser en plural y en la pregunta que se plantea, se debería
aclarar con respecto a quien es más grande el chimpancé.
# Número 17 Base Gilberto fue a la biblioteca y leyó el siguiente dato:
¿Por cuántos centímetros es más grande el chimpancé?
a. Opción correcta 50 centímetros.b. Distractor 1 40 centímetros. c. Distractor 2 30 centímetros. d. Distractor 3 20 centímetros. Justificación 1 Faltarían 10 cm más para que la ardilla alcanzara a medir lo
mismo que el chimpancé. Justificación 2 Faltarían 20 cm más para que la ardilla alcanzara a medir lo
mismo que el chimpancé. Justificación 3 Faltarían 30 cm más para que la ardilla alcanzara a medir lo
mismo que el chimpancé. Retroalimentación (PM) Reglas simples – Recuerdo/ejecución.
La ardilla mide aproximadamente 30 centímetros.
El chimpancé llega a medir 80 centímetros.
79
En los comentarios del experto 2 se pudo observar que las correcciones que marca
son adecuadas y enriquecen la redacción del reactivo y lo refirmaron los comentarios de
los expertos 1 y 3.
b) Reactivos de cuarto grado de primaria
En el reactivo 11 (se muestra en la figura 10), los expertos coincidieron que no
cumple con el criterio de evaluación, apropiado para el plan de estudio al que
corresponde, en este caso es cuarto grado de primaria.
Figura 10. Reactivo 11, extraído del banco de reactivos de cuarto de primaria
Los comentarios de los expertos respecto al reactivo 11 de cuarto grado fueron:
Experto 1. Es tema muy avanzado para el nivel.
Experto 2. El tema es inapropiado para el nivel, son propiedades de los triángulos y este
tema no se abraca en primaria.
Experto 3. Como está planteado el problema parece inapropiado al nivel, pero si el
reactivo se le relaciona con el conocimiento del juego geométrico, en este caso de la
# Número 11 Base Observa la siguiente figura y encuentra los ángulos faltantes
del triángulo.
a. Opción correcta 60° y 30°. b. Distractor 1 45° y 60°. c. Distractor 2 30° y 60°. d. Distractor 3 60° y 60° Justificación 1 Esta respuesta es incorrecta ya que no corresponde a las
medidas correctas, y la cantidad se pasa al momento de sumar los ángulos internos.
Justificación 2 Es in distractor visual, ya que es una respuesta parecida a la correcta, pero las respuestas están invertidas respecto a cada ángulo.
Justificación 3 Resulta de creer que cada los dos ángulos miden lo mismo, en este caso 60°.
Retroalimentación (PM) Reglas simples – Reconocimiento.
90°
1
2
80
escuadra de 60°, el niño puede responder el problema relacionando la información con
los ángulos que integran la escuadra.
Se pudo observar que el comentario del experto 3, da la pauta sobre las
correcciones que se realizaron al reactivo, detectándose que sólo corrigiendo la redacción
de la base, el contexto del problema puede cambiar y ser más sencillo para el alumno ya
que relaciona la información con la forma de una escuadra de 60 °. La corrección del
reactivo final del reactivo fue: “Observa la siguiente figura e imagina que es una
escuadra, de acuerdo a su forma encuentra la medida de los ángulos faltantes”.
En el reactivo 23 (que se muestra en la figura 11), los expertos comentaron que el
reactivo no cumple con todos los criterios de forma (redacción, ortografía, respuesta
correcta y distractores vinculados al tema, etc.).
Figura 11. Reactivo 23, extraído del banco de reactivos de cuarto de primaria
Respecto al reactivo 23, los expertos comentaron que las figuras que integraban el
reactivo eran poco legibles, se pudo observar que los reactivos 23, 25, 26, 28 y 29 tenían
los mismos comentarios. En una revisión posterior se encontró que las figuras que
complementaban la base de los reactivos tenían el mismo color, de tal manera que al
imprimirse, no era legible. La corrección realizada al reactivo consistió en reducir la
intensidad del color en las figuras.
# Número 23 Base La siguiente figura es una tira dividida en partes iguales. ¿A
cuánto equivale en fracciones la parte de la tira de color oscuro?
a. Opción correcta 58
b. Distractor 1 38
c. Distractor 2 85
d. Distractor 3 55
Justificación 1 Esta fracción corresponde a la parte no sombreada. Justificación 2 Es un distractor visual, ya que es una respuesta parecida a la
correcta, pero con los números invertidos. Justificación 3 Resulta de creer que la parte sombreada de color oscuro
corresponde a un entero, por lo que se coloca cinco de cinco. Retroalimentación (PM) Reglas simples – Recuerdo/ejecución.
81
c) Quinto de primaria
En el reactivo 31 (se muestra en la figura 12), los expertos comentaron no cumple
con el criterio de forma (redacción, ortografía, respuesta correcta y distractores
vinculados al tema, etc.).
Figura 12. Reactivo 31, extraído del banco de reactivos de quinto de primaria
Los expertos comentaron que el reactivo 31, debe corregirse en su redacción; se
pudo observar que la redacción habla de Oscar y no hay coherencia con la pregunta
planteada porque se refieren a diferentes personas, por lo que, se debe cambiar el nombre
de Juan por el de Oscar. Respecto a este error los comentarios hechos por los expertos
fueron:
Experto 1. La pregunta que plantea el reactivo menciona el nombre de Juan pero, debe
decir Oscar.
Experto 2. El reactivo empieza hablando de Oscar que fue a una fiesta y le dieron X
cantidad de pizza, al plantear la pregunta ya no hay coherencia porque, se quiere
comparar la cantidad de pizza que le dieron a este Oscar con respecto a la que le dieron a
los demás niños que fueron a la fiesta, nunca se habla de ningún Juan e incluso en los
opciones de respuesta.
# Número 31 Base Oscar asistió a una fiesta y le dieron 2/10 de pizza. ¿A cuál de
los siguientes niños le dieron menos que a Juan?
A) Iván 4 100 C)Daniel 3 10
B) Oscar 20100 D) David 100
10
a. Opción correcta A b. Distractor 1 B c. Distractor 2 C d. Distractor 3 D Justificación 1 Es incorrecto, esta fracción es equivalente a pedazo de pizza de
Oscar. Justificación 2 Es incorrecto, esta fracción en mayor a la de Oscar Justificación 3 Es incorrecto, esta fracción en mayor a la de Oscar Retroalimentación (PM) Reglas simples – Recuerdo/ejecución.
82
Experto 3. No hizo comentarios respecto al reactivo.
d) Sexto año de primaria
En este banco de reactivos se observó que los comentarios de los expertos se
enfocaron sobre todo hacia el criterio de evaluación de forma (redacción, ortografía,
respuesta correcta y distractores vinculados al tema, etc.). Un ejemplo de reactivos con
corrección es el reactivo 20.
Figura 13. Reactivo 20, extraído del banco de reactivos de sexto de primaria
El experto 1 comentó que al reactivo 20, debe de colocársele la opción correcta y
en los distractores la palabra alumnos; se consideró conveniente corregir el reactivo como
lo marcó el experto1, porque la palabra alumnos es complemento de la respuesta. Los
expertos 2 y 3 no hicieron comentarios en el reactivo.
Es importante mencionar que esta corrección se hizo en los diferentes bancos de
reactivos de primaria y secundaria (dichas correcciones se pueden observar en la pruebas
que se aplicaron, consúltese el apéndice D).
e) Segundo de secundaria
El banco de reactivos de segundo de secundaria es el que tuvo menos comentarios
por parte de los expertos. Un ejemplo de reactivo de los que sí tuvo comentarios fue el
reactivo 31, los expertos hicieron referencia en que este reactivo no cumple con el criterio
# Número 20 Base El 6to. “B” presentó un examen de matemáticas correspondiente
al primer bimestre. De 40 alumnos que presentaron la prueba, sólo el 40% aprobó. ¿Cuántos alumnos del grupo lograron pasar el examen?
a. Opción correcta 16 b. Distractor 1 24 c. Distractor 2 36 d. Distractor 3 10 Justificación 1 Esta cantidad es resultado de restar el 40% al total de alumnos,
por lo cual corresponde a un 60% de los niños. Justificación 2 En esta cantidad solamente se le está restando cuatro al total
de alumnos. Justificación 3 Resulta de dividir al total de alumnos entre cuatro. Retroalimentación (PM) Reglas simples – Recuerdo/ejecución.
83
de evaluación de claridad en el lenguaje a lo largo de la pregunta, opción correcta y
distractores.
Figura 14. Reactivo 31, extraído del banco de reactivos de segundo de secundaria
Los comentarios respecto al reactivo 31, se enfocaron en la corrección de la
ecuación, se detectó que la ecuación planeada le falta una literal, por lo que debe
colocarse para que la solución corresponda a la opción correcta. Los comentarios hechos
por los expertos con respecto a este error fueron:
Experto 1. El planteamiento del reactivo no corresponde con la opción correcta ni con los
distractores.
Experto 2. A la ecuación planeada le falta una literal 4 (5x – 10) + 7 (-4x + 8) =, para que
la ecuación tenga solución.
Experto 3. Solucioné la ecuación y no la encontré en la opción correcta ni distractores,
pero si le coloco una literal a - 4, la solución encontrada si corresponde a la que la opción
correcta.
# Número 31 Base Resuelve la siguiente ecuación:
4 (5x – 10) + 7 (-4 + 8) =
a. Opción correcta 2 b. Distractor 1 16 c. Distractor 2 -2 d. Distractor 3 8 Justificación 1 Esta cantidad es incorrecta ya que no se termina de realizar
la operación, no se divide el 16 entre 8 para que se obtenga el resultado de 2.
Justificación 2 Esta respuesta es parecida a la correcta pero con el signo negativo.
Justificación 3 Esta respuesta resulta de tomar como el valor de x el número 8, ya que cuando se realiza la ecuación el 8 está junto con la x, olvidando despejar X para encontrar el resultado correcto.
Retroalimentación (PM) Reglas simples – Recuerdo/ejecución.
84
Se considero conveniente realizar el cambio colocando la literal que indicaban los
expertos 2 y 3, para que el la solución de la ecuación fuera congruente con la respuesta
correcta.
En los comentarios de los expertos se que, los tres cuando no se encontraba la
respuesta correcta, sin embargo no sucedió lo mismo cuando el reactivo tenía errores
referentes a los criterios de evaluación:
Claridad en el lenguaje a lo largo de la pregunta, opción correcta y distractores.
El reactivo es apropiado para el plan de estudio al que corresponde
El reactivo cumple con todos los criterios de forma (redacción, ortografía,
respuesta correcta y distractores vinculados al tema, etc.).
Lo anterior dio pie a una revisión minuciosa de cada reactivo, a la par se hicieron
las modificaciones que se indicaban en los comentarios y que se creyeron convenientes
bajo la supervisión de la Titular y la tutora de esta investigación. Aunque los bancos de
reactivos tuvieron correcciones, no fue necesario omitir ninguno de ellos, esto
sustentando en el juicio de los expertos y en los planes y programas de estudio de
educación básica (revisados durante la elaboración de los reactivos).
Después de que se corrigieron los reactivos de acuerdo a los comentarios de los
expertos, se le colocó formato de prueba objetiva a cada banco de reactivos,
modificándose el orden la respuesta correcta y los distractores; además de elaborarse la
clave de cada prueba (las pruebas objetivas y su respectiva clave se pueden consultar en
el apéndice D).
Otro instrumento importante previo a la aplicación fue la hoja de respuestas, ya
que al ser una prueba objetiva de reactivos de opción múltiple era recomendable elaborar
un formato general para primaria y secundaria, lo que facilitaría el proceso de calificación
de las pruebas, dicho formato se puede consultar en el apéndice E.
85
Los instrumentos previos a la aplicación fueron revisados y autorizados por la
titular y la tutora de este proyecto; posteriormente se procedió a la aplicación en el nivel
inmediato superior: cuarto, quinto, y sexto grado de primaria; primero y tercero de
secundaria.
Resultados de la aplicación de las pruebas objetivas diagnósticas
Como se mencionó en el capítulo 2, la evaluación formativa se lleva a cabo
mediante la aplicación de pruebas objetivas para verificar los aprendizajes de los alumnos
y constatar en qué medida se cumplieron los objetivos(los cuales se mencionan más
adelante).
Como los resultados de las pruebas se rigen bajo la evaluación formativa, se buscó
especificar el nivel de aprovechamiento académico de los alumnos. Los resultados se
reportan mediante la obtención de las medidas de tendencia central (media o promedio,
moda y mediana); lo cuales permitieron ubicar a los grupos con respecto a una escala de
medición. En la tabla 6, se presentan los resultados de aprovechamiento que se
registraron en cada grado.
Tabla 8
Resultados de aprovechamiento por grupo de aplicación
Grado/aspecto Número de
alumnos por
grupo
Número de
reactivos
Tiempo aproximado de
aplicación
Media o promedio de
aprovechamiento
Moda Mediana
Cuarto grado 40 30 1 hora 30 minutos
48.8 puntos 43.3 puntos 48.3 puntos
Quinto grado 46 40 1 hora 30 minutos
45 puntos 55 puntos 42.5 puntos
Sexto grado 44 45 1 hora 45 minutos
34.5 puntos 31.1 puntos 33.3 puntos
Primero de secundaria
47 50 2 horas 40 puntos 34 puntos 40 puntos
Tercero de secundaria
46 55 2 horas15 minutos
33.7 puntos 32.7 puntos 32.7 puntos
En la tabla anterior además de indicarse el aprovechamiento del grupo, también se
indica el número de alumnos que integran cada grupo evaluado, el número de reactivos y
86
el tiempo de aproximado de aplicación que son factores importantes que se observaron
durante la aplicación de las pruebas (los resultados de las pruebas se pueden observar el
apéndice F, en el se indica los resultados de cada prueba, así como el promedio que
obtuvo el alumno en la prueba).
Otro aspecto que se pudo observar es que el nivel de aprovechamiento alcanzado
por los grupos está por debajo de los 50 puntos, lo que significa que los cinco grupos en
aprovechamiento están reprobados.
Análisis de los resultados de la aplicación de las pruebas objetivas
diagnosticas
El análisis se realizó con base a dos características de calidad que menciona Carey
(2001) que son los índices de dificultad e índices de discriminación y se complementa
con la obtención de la confiabilidad de cada prueba mediante el cálculo del alfa de
Crobach, cuya fórmula se menciona en el capítulo 2.
A continuación se da conocer los resultados de los índices de dificultada de cada
prueba diagnóstica aplicada.
Análisis de los índices de dificultad de los reactivos de las prueba
Carey (2001) menciona que la primera medida que se utiliza para evaluar la
calidad de los reactivos de una prueba, es la dificultad para el grupo. Como se mencionó
en el capítulo 2, los índices de dificultad mantienen una estrecha relación con el contexto
donde se aplique la prueba. Las pruebas se aplicaron en comunidades suburbanas
marginadas (las características se mencionan en el marco contextual de la investigación),
razón por la cual para los índices de dificultad que se obtienen en este análisis, no se
considera la escala de índices de dificultad propuesta por Carey (2001) como se
mencionó en el capítulo 2, la escala que marca es para alumnos en condiciones
académicas diferentes a las de la comunidad en estudio, es decir, en condiciones ideales.
87
Para fines de esta investigación se sugiere obtener los índices de dificultad mediante los
indicadores que se muestran en la tabla 9.
Tabla 9
Rangos de los índices de dificultad sugeridos
Muy difícil Difícil Promedio Fácil Muy fácil
Proporción 0.00-0.30 0.31-0.55 0.56-75 0.76-0.90 0.91-0.1
Porcentaje 0- 30% 31- 55% 56-75% 76-90% 91-100%
La tabla anterior permitió identificar las variables que influyen en índice de
dificultad y las normas para juzgar la calidad del reactivo.
En la tabla 10 se muestran los rangos de los índices de dificultad que se
identificaron en los reactivos de cada prueba y en el apéndice G, se muestran de forma
gráfica los índices de dificultad de los reactivos de cada prueba.
88
Tabla 10
Índices de dificultad de los reactivos por grupo
Con base a la tabla anterior se dan a conocer algunos ejemplos de reactivos que se
encuentran en rangos muy difíciles y fáciles de nivel primaria y secundaria.
a) Reactivo muy difícil de las pruebas aplicadas en primaria.
La prueba aplicada en sexto grado tuvo 23 reactivos con un rango de dificultad
muy difícil (se puede observar en la tabla 9). Como ejemplo se tomó el reactivo 1, se
eligió porque tiene una dificultad de 18.2%, que es una dificultad muy alta comparada
con otros reactivos.
Grupo/ Rango de dificultad Reactivos muy difíciles 0-30%
Reactivos difícil 31- 55%
Reactivos promedio 56 – 75%
Reactivos fáciles
76 – 90%
Reactivos muy fácil
91 – 100%
Total de reactivos
Cuarto de primaria 1,6,10,13,15,17, 20, 23, 25, 26, 27
7, 8, 9, 12, 14, 16, 19, 21, 22, 24, 29
2, 4, 5, 11, 18, 28, 30
3 30 reactivos
Quinto de primaria 3, 6, 8, 10, 12, 16, 25, 27, 28, 32, 34, 35, 37
2,4, 7, 9, 11, 13, 15, 23, 24, 26, 29, 30, 31, 33, 36
1, 5, 14, 17, 18, 20, 22, 38, 39, 40
19, 21 40 reactivos
Sexto de primaria
1, 2, 3, 6, 7, 9, 12, 19, 22, 25, 26, 27, 28, 33, 34, 35, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44
4, 8, 11, 13, 15, 16, 18, 23, 29, 30, 32, 36, 37, 45.
5, 10, 17, 21, 24 14, 20, 31 45 reactivos
Primero de secundaria
3, 5, 8, 12, 14, 15, 17, 22, 27, 29, 32, 37, 38, 40, 43, 44, 46, 47, 50
10, 13, 18, 19, 20, 21, 23, 24, 25, 28, 30, 31, 33, 34, 35, 36, 39, 41, 42, 45, 49
2, 9, 16, 26, 48 1, 4, 6,11 7 50 reactivos
Segundo de secundaria
7, 9, 10, 12, 13, 14, 15, 18, 20, 21, 25, 27, 28, 30, 31, 32, 35, 36, 38, 39, 40, 41, 42, 44, 46,48, 52
2, 4, 5, 8, 11, 16, 17, 19, 22, 23, 29, 37, 43, 45, 47, 49, 51, 53, 54, 55
1, 6, 24, 26, 33, 34, 50
3 55 reactivos
89
Figura 15. Reactivo 7, de la prueba de sexto grado
En los resultados de los alumnos de sexto grado se observó que, 10 alumnos
respondieron correctamente, 32 alumnos eligieron la opción A, un alumno eligió la
opción B y un alumno eligió la opción C.
Con base a estos resultados se detectó que los alumnos si identifican la respuesta
correcta, pero confundieron el inciso, en vez de elegir el inciso D que contenía la
respuesta correcta que es la figura ubicada en el inciso A, eligieron el inciso A
suponiendo que era la respuesta correcta, confundiéndolo con el inciso A que indicaba al
hexágono.
b) El reactivo fácil elegido de las pruebas aplicadas en primaria
La prueba aplicada a quinto grado tuvo dos reactivos con un rango de dificultad
fácil (se puede observar en la tabla 9). Se eligió el reactivo 20, porque es el que tiene una
dificultad de 69.6%.
1. De los siguientes polígonos la figura_______ es un hexágono.
A) B)
C) D)
A) D. B) C C) B D) A
90
Figura 16. Reactivo 20 de la prueba de quinto grado
Con base en los resultados obtenidos por los alumnos de quinto grado, se observó
que 32 alumnos respondieron correctamente; 4 alumnos eligieron la opción A; 5 alumnos
eligieron la opción B y 4 alumnos eligieron la opción C.
En los resultados se detectó que los alumnos reconocen reglas simples, como es el
caso del reactivo 20, en el que tenían que reconocer las decenas que hay en el número 53.
c) Reactivo muy difícil de las pruebas aplicadas en secundaria
Los resultados que obtuvieron los alumnos de tercero de secundaria, registran que 27
reactivos se encuentran en un rango muy difícil, de estos se eligió como ejemplo el
reactivo 31, porque marca una dificultad de 6.5%.
Figura 17. Reactivo 31, de la prueba de tercero de secundaria
Los resultados que obtuvo el grupo en este reactivo fueron, 2 alumnos
respondieron correctamente; 5 alumnos eligieron la opción A; 34 alumnos eligieron la
opción B y 5 alumnos eligieron la opción D.
20. ¿Cuál es la decena más próxima al número 53? A) 55 B) 60 C) 50 D) 40
31. Resuelve la siguiente ecuación:
4 (5x – 10) + 7 (-4x + 8) =
A) -2 B) 16 C) 2 D) 8
91
Con base a los resultados se detectó que 34 alumnos de tercer grado eligieron
como opción correcta el número16, lo que es una respuesta incorrecta, lo que implica que
hay dificultades en la ejecución de reglas simples, en este caso de las propiedades de la
igualdad. Para encontrar el resultado correcto el alumno debió dividir 16 entre 8, y así
encontrar el resultado de 2.
d) Reactivo muy fácil de las pruebas aplicadas en secundaria
En primero de secundaria se encontró que el reactivo 7, cubría el rango de dificultad
de muy fácil que fue de 95.7%, razón por la cual dicho reactivo se muestra a
continuación.
Figura 18. Reactivo 7, de la prueba de primero de secundaria
Se observó que los resultados que obtuvo el grupo en este reactivo fueron bastante
favorables, 45 alumnos respondieron correctamente; uno eligió la opción B y uno eligió
la opción C. Se detectó que el alumno tiene la noción de reconocer el vocabulario, que se
usa en la lectura y escritura de números decimales.
7. La siguiente tabla muestra cómo Pedro ha aumentado de peso en los últimos meses. Contesta lo que se te pide.
Mes KilosAgosto 42.5 Kg.
Septiembre 44.8 Kg. Octubre 47.9 Kg.
Noviembre 49.7 Kg. Diciembre 51.3 Kg.
Escribe con letra cuál es el peso de Pedro en el mes de Noviembre. A) Cuarenta y cuatro punto ocho kilos B) Cuarenta y siete punto nueve kilos C) Cuarenta punto siete kilos D) Cuarenta y nueve punto siete kilos
92
Análisis de los índices discriminación de los reactivos de la prueba
De forma general con base a los hallazgos que se encontraron en los índices de
discriminación, se puede determinar que el rendimiento individual de cada estudiante es
coherente con el actuar del grupo. También se observó que en todos los grupos evaluados
existía una amplia diferencia entre el rango y la desviación estándar, al respecto Carey
(2001) menciona que cuando existe esta amplia diferencia los grupos son considerados
heterogéneos. En la tabla 11 se muestran las diferencias entre el rango y la desviación
estándar que se observaron al realizar los cálculos estadísticos de cada grupo.
Tabla 11
Diferencia entre la desviación estándar y el rango
Grado Rango Desviación estándar DiferenciaCuarto de primaria 56.7 9.07 47.63 Quinto de primaria 48.9 9.75 39.15 Sexto de primaria 48.9 9.75 39.15 Primero de secundaria 40 10.44 29.56 Segundo de secundaria 34.5 8.51 25.99
A continuación se dan a conocer los resultados por cada grupo, así como las
recomendaciones de temas que deben de ser revisados nuevamente.
a) Cuarto grado de primaria
En la prueba hay dos reactivos con discriminación negativa; el reactivo 1 con una
discriminación de -0.2 y dificultad de 12% y el reactivo 6 con una discriminación de -0.1
y dificultad de 2%. Aunque los expertos opinaron que estos reactivos tenían el nivel
suficiente para evaluar los contenidos más relevantes del año inmediato anterior, sólo uno
de ellos hizo comentarios en el reactivo 6 sobre una corrección ortográfica (que consistió
en colocar una coma); en la figura 19, se muestra el reactivo 6 tal como se mostró en la
prueba.
93
Figura 19. Reactivo 6, de la prueba de cuarto grado
Lo anterior permite inferir que los estudiantes retuvieron poca información sobre
ciertos temas y se reafirma con su nivel de aprovechamiento el cual puntuó en un
promedio 48.8 puntos, lo que indica que es reprobatorio; en este sentido el tema de
Números naturales y sus operaciones deben ser revisados nuevamente.
b) Quinto grado
En la prueba objetiva hay tres reactivos con discriminación negativa; el reactivo 3 con
una discriminación de -0.1 y dificultad de 19.6%; el reactivo 13 con una discriminación
de -0.1 y dificultad de 45.7% y el reactivo 27 con una discriminación de -0.1 y dificultad
de 30.4. Los expertos opinaron que los reactivos tenían el nivel suficiente para evaluar los
contenidos más relevantes del año inmediato anterior. Sin embargo se puede inferir con
base a los resultados que los alumnos tuvieron muy poca información y se puede
confirmar con promedio del grupo el cual puntuó en 45, lo que indica que es reprobatorio,
y es recomendable particularmente revisar temas como Geometría y números naturales y
sus operaciones.
c) Sexto grado
En la prueba objetiva hay cinco reactivos con discriminación negativa; el reactivo
7 con una discriminación de -0.1 y dificultad de 9.1%; el reactivo 28 con una
discriminación de -0.2 y dificultad de 15.9%; el reactivo 30 con una discriminación de -
0.1 y dificultad de 9.1%; el reactivo 40 con una discriminación de -0.2 y dificultad de
15.9% y el reactivo 42 con una discriminación de -0.2 y dificultad de 15.9%. Los
6. Para celebrar el día del niño la maestra Mónica compró 25 dulceros, el profesor Jorge compró 35 y lamaestra Luisa 45. Si la idea es dar un dulcero a cada niño. ¿A cuántos niños les tocarán dulceros?
A) 95 niños B) 90 niños C) 105 niños D) 100 niños
94
expertos opinaron que los reactivos tenían el nivel suficiente para evaluar los contenidos
más relevantes del año inmediato anterior, en la figura 20 se muestra el reactivo como se
presentó en la prueba.
Figura 20. Reactivo 42, de la prueba de sexto grado
Con base en los resultados obtenidos en los índices de discriminación puede
inferirse que los alumnos poseen poca información acerca del contenido de algunos
temas, se puedo corroborar con el promedio del grupo el cual puntuó en 34. 5, lo que
indica que es reprobatorio siendo recomendable revisar los temas de Clasificación de
polígonos y otras figuras, geometría, fracciones y decimales y tratamiento de
información.
d) Primero de secundaria
En la prueba objetiva hay tres reactivos con discriminación negativa; el reactivo 5
con una discriminación de -0.1 y dificultad de 19.1%; el reactivo 8 con una
discriminación de -0.1 y dificultad de 12.8% y el reactivo 27 con una discriminación de -
0.1 y dificultad de 21.3%. %. Los expertos sólo hicieron comentarios sobre mejor
respuesta, ortografía y redacción acerca de estos reactivos y en general opinaron que los
reactivos tenían el nivel suficiente para evaluar los contenidos más relevantes del año
inmediato anterior. Por los resultados obtenidos puede inferirse que el grupo tiene poca
información sobre algunos temas, lo corrobora con el promedio de aprovechamiento del
grupo el cual puntuó en 40, lo que indica que es reprobatorio. Lo anterior indica que
42. ¿Qué característica tiene una grafica proporcional?
A) Al unir los puntos no pasa por el cero.
B) Al unir los puntos se forma una recta que pasa por el cero.
C) Si una cantidad aumenta la otra disminuye.
D) Al unir los puntos se forman dos rectas
95
deben revisarse los temas de Lectura y escritura de números decimales y facciones
decimales.
c) Tercero de secundaria
En la prueba objetiva hay cinco reactivos con discriminación negativa; el reactivo
7 con una discriminación de -0.2 y dificultad de 15.2%; el reactivo 10 con una
discriminación de -0.2 y dificultad de 13%; el reactivo 31 con una discriminación de -0.1
y dificultad de 6.5%; el reactivo 32 con una discriminación de -0.4 y dificultad de 19.6%
y el reactivo 47 con una discriminación de-0.2 y dificultad de 32.6%. Los expertos
opinaron que tenían el nivel suficiente para evaluar los contenidos más relevantes del año
inmediato anterior, sólo hicieron cometarios acerca del reactivo 31 haciendo referencia a
la claridad del lenguaje matemático, aunque se corrigió tuvo baja discriminación, este
reactivo se muestra en la página 86 que fue como se colocó en la prueba.
Respecto a los resultados puede inferirse que el grupo tiene poca información
sobre algunos temas, lo corrobora con el promedio de aprovechamiento del grupo el cual
puntuó 33. 7, lo que indica que es reprobatorio y que deben revisarse los temas de
significado y uso de las operaciones y significado y uso de las literales.
Confiabilidad o consistencia interna de las pruebas aplicadas
Como se mencionó en el capítulo 2, la confiabilidad tiene la finalidad de
determinar si el instrumento evaluativo mide alguna habilidad o rasgo conductual en
forma homogénea por medio de los reactivos, de ahí la importancia de determinarla en
cada una de las pruebas, los resultados y la interpretación del resultados se muestran en la
tabla 12.
96
Tabla 12
Confiablidad de las pruebas objetivas aplicadas
Los resultados que se muestran en la tabla anterior indican que la prueba de cuarto
grado, con base a lo que establece la escala alfa de Cronbach, es insuficiente, sin
embargo, Lafourcade (1973) enfatiza que “para las pruebas construidas por el docente, se
pude considerar bastante aceptable un coeficiente de confiablidad mínimo de 0.60”.
Considerando la comunidad en las que fueron aplicadas se puede inferir que la prueba de
cuarto grado tuvo una confiabilidad aceptable. Con respecto a los demás grupos puede
inferirse que el grado de concordancia de los aprendizajes mostrados en cada reactivo y el
resultado total en la prueba de matemáticas tienen una aceptación buena y adecuada para
los propósitos de la confiablidad psicométrica (Santibáñez, 2001, p.162).
Análisis de los resultados desde la perspectiva de la Nueva Taxonomía de Marzano y Kendall
La teoría en la que se sustenta esta investigación es la Nueva Taxonomía de los
objetivos de Marzano y Kendall, con base a esta taxonomía se elaboraron los reactivos
Grado/Confiabilidad Alfa de Cronbach Interpretación Cuarto de primaria 0.60 El valor de alfa fue menor a 0.7, existe una variabilidad heterogénea en
sus reactivos, lo que pone en duda los resultados logrados en cada reactivo y el desempeño total alcanzado en éste.
Quinto de primaria 0.96 El valor de alfa de los reactivos es cercano a la unidad, se trata de un instrumento fiable que hace mediciones estables y consistentes. Lo que indica que existe homogeneidad entre los reactivos de la prueba.
Sexto de primaria 0.91 El valor de alfa de los reactivos es cercano a la unidad se trata de un instrumento fiable que hace mediciones estables y consistentes. Lo que indica que existe homogeneidad entre los reactivos de la prueba.
Primero de secundaria 0.89 El valor de alfa de los reactivos es cercano a la unidad, se trata de un instrumento fiable que hace mediciones estables y consistentes. Lo que indica que existe homogeneidad entre los reactivos de la prueba.
Segundo de secundaria 1.00 El valor de alfa es la unidad, se trata de un instrumento fiable que hace mediciones estables y consistentes. Lo que indica que existe homogeneidad entre los reactivos de la prueba.
97
que se están sometiendo a procesos de validez y calidad. Para su elaboración se realizaron
tablas de especificaciones en las que se colocan los objetivos, temas y subtemas los
cuales se ubican los dominios de conocimiento y nivel de procesamiento; además, en
dichas tablas se presenta la información general de los reactivos de la prueba objetiva.
En esta parte del análisis se vinculó la teoría y con los resultados obtenidos en la
práctica. Se realizó un comparativo entre los dominios de conocimiento y niveles de
procesamiento y el número de aciertos que se obtuvieron los alumnos en cada reactivo,
los resultados se pueden observar en el apéndice I, con base al comparativo se desprenden
los siguientes resultados.
a) Cuarto grado de primaria
Los reactivos se apoyan en los siguientes dominios del conocimiento y niveles de
procesamiento:
Vocabulario – reconocimiento
Hechos- reconocimiento
Reglas simples – recuerdo /ejecución
Algoritmos - Reconocimiento
Tácticas – recuerdo/ejecución
En la tabla 13 se muestra los dominios y niveles de procesamiento evaluados, los
reactivos con bajo nivel y las palabras claves de los objetivos planteados para el reactivo.
98
Tabla 13
Resultados con base a la Taxonomía de Marzano y Kendall cuarto grado
Dominios del conocimiento – Niveles de Procesamiento
Reactivos con bajo rendimiento
Objetivo
Vocabulario – reconocimiento
1 Los alumnos podrán recordar cómo se escriben cantidades
Hechos-reconocimiento 6, 10, 13, 15, 26 y 27
Los alumnos podrán recordar el procedimiento a utilizar para resolver problemas
Reglas simples- Recuerdo/ejecución
17 Los alumnos podrán reconocer y resolver problemas
Algoritmos- Reconocimiento 25 Los alumnos podrán reconocer y ubicar puntos en un plano
Tácticas- Recuerdo/ejecución
19 Los alumnos podrán recordar y diferenciar unidades de medida
Con base a los resultados mostrados en la tabla puede inferirse que los alumnos
tienen áreas de oportunidad en los cinco dominios y niveles de procesamiento evaluados;
teniendo que fortalecer aún más el dominio de conocimiento de reglas simples y en el
nivel de procesamiento de recuerdo ejecución, por ser uno de los reactivos donde hubo
menor rendimiento, para sí cumplir los objetivos planteados en la prueba.
b) Quinto grado de primaria
Los reactivos se apoyan en los siguientes dominios del conocimiento y niveles de
procesamiento:
Vocabulario – reconocimiento
Reglas simples-reconocimiento
Reglas simples – recuerdo /ejecución
Tácticas – reconocimiento
En la tabla 14 se muestra los reactivos con menor rendimiento en los dominios de
conocimiento y niveles de procesamiento evaluados.
99
Tabla 14
Resultados con base a la Taxonomía de Marzano y Kendall quinto grado
Dominios del conocimiento – Niveles de Procesamiento
Reactivos con bajo rendimiento
Objetivo
Vocabulario – reconocimiento 6, 31 Los alumnos serán capaces de reconocer figuras geométricas
Reglas simples- reconocimiento 10, 11 Los alumnos serán capaces reconocer y aplicar procedimiento para resolver problemas.
Reglas simples- Recuerdo/ejecución
8, 9, 12, 16, 24, 25, 26, 27, 28 32, 34, 35, 36, 37
Los alumnos podrán recordar y resolver problemas de áreas y perímetros.
Tácticas- Recuerdo/ejecución 0
Puede inferirse con base a los resultados mostrados en la tabla, que los alumnos
tienen áreas de oportunidad de mejora en tres de los cuatro dominios y niveles de
procesamiento evaluados; teniendo que fortalecer aun más el dominio de conocimiento de
reglas simples y en el nivel de procesamiento recuerdo ejecución, para el logro de los
objetivos planteados en la prueba.
c) Sexto grado de primaria
Los reactivos se apoyan en los siguientes dominios del conocimiento y niveles de
procesamiento:
Vocabulario – reconocimiento
Vocabulario-recuerdo/ejecución
Reglas simples-reconocimiento
Reglas simples – recuerdo /ejecución
En la tabla 15 se muestra los reactivos con menor rendimiento en los dominios de
conocimiento y niveles de procesamiento evaluados.
100
Tabla 15
Resultados con base a la Taxonomía de Marzano y Kendall sexto grado
Dominios del conocimiento – Niveles de Procesamiento
Reactivos con bajo rendimiento
Objetivo
Vocabulario – reconocimiento 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 12, 13
Los alumnos identificarán los nombres de los polígonos de acuerdo a las características.
Vocabulario- recuerdo/ejecución 40, 42,44 Los alumnos serán capaces de establecer la diferencia que existe entre las unidades de medida de longitud, volumen y peso.
Reglas simples- Reconocimiento 0Reglas simples - Recuerdo/ejecución
15, 16, 19, 22, 23, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 41, 43, 45
Los alumnos serán capaces de recordar que procedimientos usar en diversas problemáticas que se le planteen.
Con base en los resultados en la tabla puede inferirse que los alumnos tienen áreas
de oportunidad de mejora en tres de los cuatro dominios y niveles de procesamiento
evaluados; teniendo que fortalecer aún más el dominio de conocimiento en reglas simples
y en el nivel de procesamiento de recuperación recuerdo ejecución, para alcanzar los
objetivos planteados en esta prueba.
d) Primero de secundaria
Los reactivos se apoyan en los siguientes dominios del conocimiento y niveles de
procesamiento:
Vocabulario – reconocimiento
Vocabulario-recuerdo/ejecución
Reglas simples-Reconocimiento
Reglas simples – recuerdo /ejecución
Tácticas-recuerdo/ejecución
Macro procedimientos-integración
En la tabla 16 se muestra los reactivos con menor rendimiento en los dominios de
conocimiento y niveles de procesamiento evaluados.
101
Tabla 16
Resultados con base a la Taxonomía de Marzano y Kendall primero de secundaria
Dominios del conocimiento – Niveles de Procesamiento
Reactivos con bajo rendimiento
Objetivo
Vocabulario – reconocimiento 44 Los alumnos serán capaces de identificar fórmulas, para sacar el área de diversas figuras.
Vocabulario- recuerdo/ejecución 38 Los alumnos deben recordar qué procedimiento utilizar, de acuerdo a la conversión que le pida.
Reglas simples- Reconocimiento
47 Los alumnos podrán reconocer cómo interpretar información que se le proporciona por medio de gráficas.
Reglas simples- Recuerdo/ejecución
3, 8, 12, 13, 14, 15, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 27, 28, 29, 30, 34, 35, 39, 40, 41, 42 y 43
Los alumnos podrán reconocer números decimales y su relación con los números fraccionarios.
Tácticas - Recuerdo/ejecución 32, 24, 14 Los alumnos podrán reconocer cuál es la fórmula y aplicarlas.
Macroprocedimientos-recuerdo/ejecución
45 y 46 Los alumnos serán capaces de hacer conexiones de razón en problemas de proporcionalidad.
Con base a los resultados mostrados en la prueba los alumnos tienen áreas de
oportunidad de mejora en los cinco dominios y niveles de procesamiento evaluados;
teniendo que fortalecer aún más el dominio de conocimiento de procesos mentales en
reglas simples y en el nivel de procesamiento de recuperación recuerdo ejecución, para
lograr los objetivos planteados en la prueba.
e) Tercero de secundaria
Los reactivos se apoyan en los siguientes dominios del conocimiento y niveles de
procesamiento:
Vocabulario – reconocimiento
Reglas simples-reconocimiento
Reglas simples – recuerdo /ejecución
Algoritmos-recuerdo/ejecución
Tácticas-reconocimiento
102
Tácticas- recuerdo/ejecución
En la tabla 17 se muestra los reactivos con menor rendimiento en los dominios de
conocimiento y niveles de procesamiento evaluados.
Tabla 17
Resultados con base a la Taxonomía de Marzano y Kendall tercero de secundaria
Dominios del conocimiento – Niveles de Procesamiento
Reactivos con bajo rendimiento
Objetivo
Vocabulario – reconocimiento 39,40, 41, 42, 45, 51
Los alumnos serán capaces de reconoceralgunos conceptos geométricos.
Reglas simples- Reconocimiento
38 Los alumnos reconocer y aplicar procedimiento para resolver problemas
Reglas simples- Recuerdo/ejecución
4, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 20, 25, 27, 28, 31, 32, 35, 36, 43, 44, 44, 46, 47, 48, 49, 52, 53 y 54
Los alumnos podrán recordar que procedimiento utilizar para resolver problemas.
Algoritmo- Recuerdo/ejecución
19, 21 y 22 Los alumnos serán capaces de resolver problemas multiplicativos que impliquen el uso de expresiones algebraicas.
Tácticas - Reconocimiento 36 Los alumnos podrán reconocer gráfica para resolver problemas
Tácticas -recuerdo/ejecución 2, 23, 29, 30, 55 Los alumnos podrán recordar que procedimiento utilizar para resolver problemas con operaciones combinadas.
Con base a los resultados mostrados en la tabla los alumnos tienen áreas de
oportunidad de mejora en los seis dominios del conocimiento y niveles de procesamiento
evaluados; teniendo que fortalecer aún más vocabulario – reconocimiento y reglas
simples – recuerdo /ejecución para alcanzar los objetivos propuestos en la prueba.
Para finalizar este capítulo se hace una breve semblanza de lo que se realizó, por
un lado se dieron a conocer los resultados producto del proceso de validez de contenido
de reactivos de opción múltiple, llevado a cabo por un grupo de expertos, se mencionaron
los reactivos con comentarios relevantes; y por otro lado los resultados derivados de la
aplicación de las pruebas objetivas a los grupos de cuarto grado, quinto grado y sexto
grado de primaria y, primero y tercero de secundaria, dándose a conocer los niveles de
103
aprovechamiento de los grupos, posteriormente se realizó el análisis de los reactivos con
base a las características de calidad marcadas por Carey(2001) que son índices de
dificultad e índices de discriminación. También se determinó la consistencia interna de
las pruebas mediante el cálculo del alfa de Cronbach, finalmente se vinculo los resultados
obtenidos con la Nueva Taxonomía de los objetivos de Marzano y Kendall bajo su
perspectiva del aprendizaje bidimensional y más constructivista.
Sin duda se necesitaron de diversos elementos que garantizaran la calidad de la
prueba, que fueron en sus conjuntos complementarios e indispensables para corroborar si
el diseño, planeación y construcción de una prueba fue la adecuada.
104
Capítulo 5
Conclusiones
En este capítulo se presentan las conclusiones a las que se llegaron a lo largo de
esta investigación, además de dar respuesta a la pregunta de investigación y a las
preguntas específicas que se derivaron. Finalmente se dan a conocer con una serie de
recomendaciones que la autora hace a los involucrados en esta investigación y a los
futuros investigadores.
Conclusión
Existen diferentes procedimientos para evaluar los conocimientos que posee una
persona, uno de los instrumentos es el conocido con el nombre de prueba objetiva, es
llamado así porque no importa quién interprete o califique las prueba, el resultado debe
de ser el mismo. Por su carácter de objetivas estas pruebas deben de conformarse por
preguntas cerradas e instrucciones precisas para que el evaluado elija aquella que
considere correcta.
Sin embargo lo objetivo de las pruebas no implica ausencia absoluta de criterios
subjetivos por parte del constructor de pruebas ya que en la fase de planeación y
construcción se toman decisiones personales que pueden afectar el proceso de evaluación,
de ahí la importancia que este proceso se lleve a cabo en equipo.
Es así como el proceso de preparación de reactivos que integran una prueba
objetiva, implican una fase de decisiones a cerca de los contenidos, procesos y objetivos a
evaluar, las condiciones de evaluación y los parámetros de calificación. Es importante
que se identifiquen y fragmenten los contenidos en temas y subtemas, de tal forma que
se evalúen los aspectos más relevantes.
Con base a la revisión bibliográfica y al análisis de los datos, se responderá a la
pregunta de investigación tomando como base los planteamientos específicos que de ella
deriva y dan respuesta al planteamiento general: ¿En qué medida llevar a cabo
prácticas de planeación, construcción y análisis de datos de pruebas diagnósticas de
rendimiento académico favorece el mejoramiento en el diseño de este tipo de
105
instrumentos?, a continuación se dará respuesta a las preguntas específicas en donde se
valoró y compararon los hallazgos a partir de su planteamiento.
a) ¿En qué medida el diseño de preguntas de opción múltiple constituyen una prueba
de tipo objetiva, permite medir el rendimiento académico?
Los resultados obtenidos evidenciaron que cuando se utiliza una taxonomía, no
sólo se logran definir y establecer los objetivos educacionales cuando se están
planificando las pruebas objetivas, sino que permite orientarla de manera sistemática en
cuanto a la forma del qué, por qué, cuándo y cómo llevarla a cabo. Si una prueba objetiva
de reactivos de opción múltiple cumple con un proceso de planeación y construcción
adecuado, los resultados que reflejen serán consistentes con el nivel de aprovechamiento
de los alumnos y que los resultados dependerán en gran medida de la comunidad donde
sean aplicadas dichas pruebas.
b) ¿En qué medida el uso de pruebas estadísticas para el análisis de resultados y
niveles de dificultad favorece la toma de decisiones en cuanto a cómo debe quedar
finalmente constituida una prueba diagnóstica de rendimiento académico?
Con base a los hallazgos encontrados en la aplicación de las pruebas objetivas; se
pudo notar que los alumnos respondieron las pruebas con un menor grado de adivinación,
los puntajes obtenidos estuvieron por debajo de los 50 puntos de un total de 100, sin
embargo, estos resultados se pueden atribuir a que la comunidades de aplicación, las
cuales se ubican como comunidades marginadas, por lo sé concluyó que a condición
socioeconómica de los estudiantes es el factor que más se relaciona con el nivel de logro
educativo, tal como lo afirma Herrera (1996) al mencionar que la dificultad de la prueba
va estrechamente relacionada con las características de la población a la que va dirigida la
prueba.
En cuanto a el análisis de los índices de discriminación, permitió determinar que de
acuerdo al rendimiento que tuvieron los cinco grupos en los que se aplicaron las pruebas
son heterogéneos, porque existe un amplia diferencia entre la desviación estándar y el
rango (Carey, 2001). En las cinco pruebas aplicadas hubo índices de discriminación
106
negativos, por lo que es recomendable que estos temas vuelvan a revisarse, esto puede
deberse a que en el momento de la construcción de los reactivos, el índice de
discriminación es subjetivo, se verifica una vez aplicada la prueba.
Con los resultados obtenidos se concluyó que el 80% de las pruebas aplicadas se
encontraron dentro de las escalas de confiablidad que establece el alfa de Cronbach, es
decir, quinto y sexto de primaria y primero y tercero de secundaria tuvieron una
variabilidad homogénea y se encuentran en los rangos que establece el alfa de Cronbach
(0.70 - 1.00), lo que significa de son pruebas objetivas aplicadas son fiables y sus
resultados son estables y consistentes. La confiablidad de la prueba de cuarto grado tuvo
un valor de 0.6, con base a lo que establece el alfa de Cronbach indica que la prueba tiene
una variabilidad de heterogénea, sin embargo algunos autores como Lafourcade (1973)
indican que esta rango se puede ampliarse a 0.60, por lo que puede inferir que la prueba
mide las habilidades o rasgo conductual en forma homogénea.
c) ¿En qué medida el uso de la Nueva Taxonomía de Marzano y Kendall en el diseño
de instrumentos de medición del desempeño académico permitirá emitir
inferencias sobre los procesos de pensamiento y dominios de conocimiento que ha
logrado alcanzar un alumno?
El modelo propuesto por Marzano y Kendall (2007), incorpora un amplio rango
de factores relacionados con el modo en que aprenden los estudiantes. La Nueva
Taxonomía está integrada por tres dominios del conocimiento y seis niveles de
procesamiento los cuales interactúan, siendo importantes para el pensamiento y el
aprendizaje.
Para dar repuesta a la pregunta se retomarán los resultados encontrados en las
pruebas aplicadas en primaria y secundaria, en donde se midieron los conocimientos y de
esta forma se corroboraron en qué medida se cumplieron los objetivos educativos. Se
identificaron áreas de oportunidad de mejora en los diversos niveles de procesamiento y
dominios del conocimiento, los cuales a continuación se mencionan:
107
En cuarto de primaria el dominio de conocimiento de reglas simples y en el nivel
de procesamiento recuerdo/ejecución.
En quinto de primaria el dominio de conocimiento de reglas simples y en el nivel
de procesamiento de recuerdo/ejecución.
En sexto de primaria el dominio de conocimiento de reglas simples y en el nivel
de procesamiento recuerdo/ ejecución.
En primero de secundaria el dominio de conocimiento de reglas simples y en el
nivel de procesamiento recuerdo/ ejecución.
En tercero de secundaria el dominio de conocimiento de vocabulario y reglas
simples y el nivel de procesamiento de reconocimiento y recuerdo/ ejecución,
Sin duda la información anterior permite a los docentes reorientar sus prácticas de
enseñanza y con ello facilitar el aprendizaje de los alumnos, mediante la
retroalimentación de los contenidos.
Recomendaciones para estudios futuros
El presente trabajo de investigación se finaliza con la presentación de las
recomendaciones, de tal forma, que orienten a los docentes hacia prácticas evaluativas
eficaces y acordes a las perspectivas educativas actuales nacionales e internacionales:
Es importante y necesario que existan espacios para capacitar a los docentes, cuya
finalidad sea la de reorientar sus prácticas evaluativas relacionadas con la
elaboración de reactivos de opción múltiple así como el proceso de planeación,
diseño, prueba y lineamientos de validez, confiabilidad y objetividad. Las bases
teóricas y técnicas para construcción de pruebas objetivas, sean una herramienta
que apoye a elevar la calidad de la evaluación.
Los espacios de formación y actualización requieren de nuevos enfoques en la
planeación y es importante se promueva la construcción de objetivos mediante la
Nueva Taxonomía de Marzano y Kendall, actualmente se posiciona como una
herramienta útil para la construcción de pruebas de conocimientos, tal como su
nombre lo indica es una clasificación de objetivos, diseñada para responder al
108
contexto actual del aprendizaje basado en los programas oficiales de estudio (o
estándares), por estas razones la investigadora recomienda en un 100% esta
taxonomía , ya que se percibió a lo largo de la investigación, que es una
taxonomía integral (al ser bidimensional) y constructiva enfocada a evaluar las
competencias de alumno, por lo que es apropiada para prepararlos en pruebas
internacionales como PISA, cuya finalidad es evaluar las competencias del
alumno; y sería de gran impacto en evaluaciones nacionales como ENLACE y
EXCALE.
Que los docentes que se interesen en capacitarse elaboren manuales con sus
principales hallazgos, al trabajar con pruebas objetivas de reactivos de opción
múltiple elaborados mediante la Taxonomía de Marzano y Kendall, que muestren
el camino a seguir para la mejora de instrumentos de evaluación, para que los
docentes que se interesen en esta Taxonomía tengan mayores elementos teórico-
metodológico en la elaboración de reactivos que les ayuden a enfrentar los retos
de evaluaciones nacionales e internacionales.
Que en las escuelas el colegiado docente organice un grupo de especialistas en la
teoría psicométrica, en técnicas de medición y en construcción de pruebas y
especialistas en los temas que se pretende evaluar. Aunque pareciera imposible en
algunas escuelas podrían cubrir el requisito, si se revisará a detalle el perfil
académico del colegiado docente. Si se logrará dicha organización facilitaría la
revisión de las pruebas elaboradas por lo docentes, siendo una estrategia para
mejorar los instrumentos de evaluación, cuyo impacto se reflejaría en futuras
evaluaciones, tanto internas como externas (PISA, ENLACE y EXCALE).
Se sabe de ante mano que el docente enfrenta grandes cargas de trabajo en las
instituciones, sin embargo, es importante que exista un cambio de actitud en el
docente de tal forma que busque espacios en su tiempo y en sus recursos
materiales para llevar a cabo la revisión y análisis de sus instrumentos de
evaluación del desempeño académico; esto sin duda, tendría gran impacto en el
ámbito educativo, porque, las evaluaciones actualmente son una herramienta para
medir el progreso educacional de los estudiantes y apoyan a redefinir los objetivos
curriculares y modificar el trabajo áulico de los docentes; de lo contrario los
109
resultados en pruebas nacionales e internacionales seguirán siendo poco
favorables.
Finalmente se formulan una serie de nuevas preguntas partiendo de los resultados
encontrados, cuya finalidad es el planteamiento de futuras investigaciones que pueden
enriquecer nuevos aspectos de este proyecto:
¿Cuáles son las discrepancias al realizar análisis comparativos de los resultados de
pruebas objetivas de alumnos de escuelas públicas y particulares o en diferentes
contextos?, ¿Cómo capacitar a docentes para la elaboración de reactivos y de pruebas?,
¿Qué competencias debe desarrollar un docente para dedicado a al diseño, planeación y
construcción de pruebas objetivas? ¿Qué estándares de calidad debe cubrir un manual que
le facilite a los docentes la construcción de pruebas objetivas, fundamentado en la Nueva
Taxonomía de los objetivos de Marzano y Kendall?
110
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B3n%20de%20Items%20de%20Pruebas%20Objetivas%20seg%C3%BAn%20la%
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Narcea, S.A.
115
Apéndices
Apéndice A
Carta de autorización
Forma de Consentimiento
Calidad en la instrumentación para la evaluación del aprendizaje
Por medio de la presente quiero invitarte a participar en un estudio que estoy realizando sobre los procesos de
validez de contenido y confiabilidad para pruebas objetivas que evalúan el nivel de desempeño académico. Yo soy alumno
(a) de la Maestría en Educación del Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey (ITESM). Este estudio
está siendo realizado por mí como parte de mi tesis de maestría, con el respaldo de las autoridades del ITESM y la
asesoría de profesores de dicha institución. Se espera que en este estudio participe una muestra de aproximadamente 3
profesores y alumnos de un aula que estén cursando el cuarto, quinto, sexto de primaria y primero y tercero de secundaria.
Si tú decides aceptar esta invitación, tu participación consistirá básicamente en alguna de estas tareas (yo te diré
cuál):
1.- Fungir como juez experto para evaluar los reactivos de opción múltiple que conforman un banco de reactivos para las
materias de español, matemáticas, ciencias naturales e historia;
2.- Permitirme evaluar a tus alumnos (por lo menos 40 de ellos) con estos instrumentos para colectar datos sobre la
manera en que el instrumento está prediciendo el desempeño escolar.
Toda información obtenida en este estudio será estrictamente confidencial. Ni los profesores ni las autoridades
del ITESM tendrán acceso a la información que cada uno de ustedes proporcione en lo particular. Todos los cuestionarios
que ustedes hayan respondido serán llevados a mi casa y guardados bajo llave. Los nombres serán codificados, de tal
forma que ningún nombre aparecerá en la base de datos que será analizada por mis asesores y por un servidor. Si los
resultados de este estudio son publicados, los resultados contendrán únicamente información global del conjunto de
alumnos participantes.
Tu participación en este estudio es voluntaria y de ninguna forma afectará en tu entorno laboral. Si tú decides
participar ahora, pero más tarde deseas cancelar tu participación, lo puedes hacer cuando así lo desees sin que exista
problema alguno. Si tú tienes alguna pregunta, por favor hazla. Si tú tienes alguna pregunta que quieras hacer más tarde,
yo te responderé gustosamente. En este último caso, copia mi número telefónico Griselda Jiménez Enguilo —Tel.: 044
5510049422 o el de la titular de la investigación Dra. Katherina Gallardo Córdova 01-81- 83-58-2000 ext. 6488 para que
nos llames. Si deseas conservar una copia de esta carta, solicítamela y te la daré.
Si tú decides participar en este estudio, por favor anota tu nombre, firma y fecha en la parte inferior de esta
carta, como una forma de manifestar tu aceptación y consentimiento a lo aquí estipulado. Recuerda que tú podrás cancelar
tu participación en este estudio en cualquier momento que lo desees, aun cuando hayas firmado esta carta.
…………………………………………………..
Nombre del participante
Profr(a).
…………………………………………
Firma
………………………………………
Fecha:
…………………………………………………..
Nombre del investigador
Griselda Jiménez Enguilo
…………………………………………
Firma
………………………………………
Fecha:
116
Apéndice B
Cuestionario de evaluación
Evaluación de reactivos de opción múltiple como parte del proceso de validación de contenido
Instrucciones
Estructura del instrumento: Este instrumento consta de dos partes. La parte “A” la conforman preguntas de opción múltiple diseñadas a partir del plan de estudios de primaria o secundaria que ha emitido la Secretaría de Educación Pública a nivel federal y Estatal en casos específicos (como la materia de historia para el Estado de Tabasco, nivel tercer grado de primaria y primer año de secundaria). La parte “B” la conforman una serie de criterios que se han seleccionado para evaluar la calidad de preguntas que conforman la parte “A”, diseñadas para evaluar cada reactivo en cuanto a su forma (planteamiento) y contenido (temas abordados, respuesta correcta y distractores así como justificación de las mismas).
Tiempo estimado para su aplicación: Máximo 2 horas.
Instrucciones para los expertos evaluadores: 1. Leer detenidamente cada una de las preguntas, la opción correcta, distractores y justificaciones
que conforman los reactivos de opción múltiple. 2. Calificar o dar su opinión sobre el nivel de calidad alcanzado para cada criterio. Este señalamiento se
realizará marcando los cuadros para cada caso. 3. En caso de encontrar algún error o comentario que implique un cambio parcial o total de algún reactivo
de opción múltiple, se le pide por favor deje sus comentarios claramente plasmados para proceder a la revisión de la pregunta y tomar en cuenta su sugerencia de mejora.
¡Muchas gracias por su apoyo!
117
# Información general sobre el experto Respuestas
01. Instrumento que está evaluando (disciplina y grado escolar al que corresponde):
02. Nombre del profesor / experto:
03. Fecha de la evaluación del instrumento (dd/mm/aaaa):
04. Nombre del entrevistador:
05. Nombre de la escuela en la que labora:
06. Clave de la escuela:
07. Grupo a los que da clases:
08. Materia(s) que imparte en el caso de ser profesor de secundaria:
09. Fecha de nacimiento (dd/mm/aaaa):
10. Género
11. Formación profesional de licenciatura:
12. Institución en la que estudió la licenciatura:
13. Formación profesional de maestría (si aplica):
14. Institución en la que estudió la maestría:
N° del reactivo Criterios a través de los cuales evaluar cada pregunta (parte “B”).
R1 Claridad en el lenguaje a lo largo de la pregunta, opción correcta y distractores: Deficiente Mala Regular Buena Muy buena
Existe una mejor respuesta que la respuesta correcta: Sí No
Si marcó sí favor de escribir la opción correcta: __________________
__________________
El reactivo es apropiado para el plan de estudio al que corresponde: Sí No
Si marcó No favor de escribir el nivel correcto: __________________
__________________
El reactivo cumple con todos los criterios de forma (redacción, ortografía, respuesta correcta y distractores vinculados al tema, etc.) Sí No
Si marcó No favor de escribir la sugerencia de cambio o error encontrado: __________________
__________________
118
N° del reactivo Criterios a través de los cuales evaluar cada pregunta (parte “B”).
R2 Claridad en el lenguaje a lo largo de la pregunta, opción correcta y distractores:
Deficiente Mala Regular Buena Muy buena
Existe una mejor respuesta que la respuesta correcta:
Sí No
Si marcó sí favor de escribir la opción correcta: __________________ __________________
El reactivo es apropiado para el plan de estudio al que corresponde:
Sí No
Si marcó No favor de escribir el nivel correcto: __________________ __________________
El reactivo cumple con todos los criterios de forma (redacción, ortografía, respuesta correcta y distractores vinculados al tema, etc.)
Sí No
Si marcó No favor de escribir la sugerencia de cambio o error encontrado: __________________ __________________
R3 Claridad en el lenguaje a lo largo de la pregunta, opción correcta y distractores:
Deficiente Mala Regular Buena Muy buena
Existe una mejor respuesta que la respuesta correcta:
Sí No
Si marcó sí favor de escribir la opción correcta: __________________ __________________
El reactivo es apropiado para el plan de estudio al que corresponde:
Sí No
Si marcó No favor de escribir el nivel correcto: __________________ __________________
El reactivo cumple con todos los criterios de forma (redacción, ortografía, respuesta correcta y distractores vinculados al tema, etc.)
Sí No
Si marcó No favor de escribir la sugerencia de cambio o error encontrado: __________________ __________________
R4 Claridad en el lenguaje a lo largo de la pregunta, opción correcta y distractores:
Deficiente Mala Regular Buena Muy buena
Existe una mejor respuesta que la respuesta correcta:
Sí No
Si marcó sí favor de escribir la opción correcta: __________________ __________________
El reactivo es apropiado para el plan de estudio al que corresponde:
Sí No
Si marcó No favor de escribir el nivel correcto: __________________ __________________
El reactivo cumple con todos los criterios de forma (redacción, ortografía, respuesta correcta y distractores vinculados al tema, etc.)
Sí No
Si marcó No favor de escribir la sugerencia de cambio o error encontrado: __________________ __________________
119
Apéndices C
Promedio de comentarios de expertos
Promedio de comentarios de cada experto en cada reactivo
Figura. Promedio de comentarios de tercer grado de primaria
120
Figura. Promedio de comentarios de cuarto grado
Figura. Promedio de comentarios de quinto grado
Figura. Promedio de comentarios de sexto grado
121
Figura. Promedio de comentarios de segundo de secundaria
122
uicio de los expertos
ne 42 canicas, Luis tiene 23 y Esteban tiene 67. Si los sus canicas ¿Cuántas canicas tendrán en total?
o tiene 84 puntos y quiere cambiar sus puntos por un 00 puntos ¿Cuántos puntos le faltan para poder cambiar
Apéndice
EXAMEN
Nombre: ________
Instrucciones: Lconsideres corre
1. ¿Cómo se lee la
A) SeiscientosB) SeiscientosC) Seis mil noD) Seis mil no
2. Toño tenía 35 cacanicas le quedaron
A) 19 B) 29 C) 16 D) 28
?
D
Pruebas objetivas elaboradas a partir del j
DE MATEMÁTICAS CUARTO GRADO
DE EDUCACIÓN PRIMARIA
_______________________________________
ee con atención, elige la respuesta que cta y contesta en tu hoja de respuestas.
siguiente cantidad?
6 098
noventa y ocho nueve mil ocho vecientos ocho venta y ocho
nicas y jugando perdió 16 canicas. ¿Cuántas
3. Carlos tietres juntan
A) 142B) 152C) 112D) 132
4. Si Jacobtrompo de 1el trompo?
A) 14 B) 18 C) 16 D) 13
123
d de hierbas que comen
en 1 semana y cuántos come
lefante350 kilos. fante 2 800 kilos. fante 2 000 kilos. lefante 250 kilos.
che que cuesta $25 pesos. rar 3 osos ¿Cuánto le falta a s?
rlos, Daniel y Omar van a jugar con olatas, ¿cuántas corcholatas le
na 2 semanas 700 kilos
ilos ilos 2 100 kilos
C) 105 niños D) 100 niños
D) $20 pesos
9. Alejandro, Juan, José, Cacorcholatas. Si son 48 corchcorresponden a cada uno?
A) 6 B) 9 C) 8 D) 7
5. Pepe y Rosita juegan al banco, Rosita es la cajera. Rosita le dio a Pepe los siguientes billetes y monedas:
¿Qué cantidad de dinero le dio Rosita a Pepe?
A) $505 pesos B) $650 pesos C) $555 pesos D) $560 pesos
6. Para celebrar el día del niño la maestra Mónica compró 25 dulceros, el profesor Jorge compró 35 y la maestra Luisa 45. Si la idea es dar un dulcero a cada niño. ¿A cuántos niños les tocarán dulceros?
A) 95 niños B) 90 niños
7. La tabla siguiente muestra la cantidaalgunos animales:
¿Cuántos kilos de hierba come la jirafael elefante en 2 semanas?
A) La jirafa come2 800 kilos y el eB) La jirafa come 350 kilos y el eleC) La jirafa come 250 kilos y el eleD) La jirafa come 2 000 kilos y el e
8. En la feria venden un oso de peluLeticia tiene $60 pesos y quiere compLeticia para poder comprar los tres oso
A) $10pesos B) $ 15 pesos C) $5 pesos
Billetes Monedas Monedas
$100
$100
$100
$10 $10
$ 5
$5
$100
$100
$100 $10 $10
Animal 1 día 1 semaJirafa 50 kilos i Elefante 200 kilos 1 400 kHipopótamo 150 kilos 1 050 k
124
10cusi
11
12ca
ba dividido en 20 partes. El sonas ¿Qué porción de
cada
acar de 3 litros de leche?
D) 1 2 2
A) 6 vasos B) 24 vasos C) 12 vasos D) 4 vasos
. Para la fiesta de Alicia se compraron 50 kilos de tortilla. Si el kilo esta $8 pesos ¿Cuánto se pagó en total por los 50 kilos de tortilla el papá de Alicia ya había pagado $150 pesos por adelantado?
A) $200 B) $400 C) $150 D) $250
. ¿Cómo se escribe la siguiente cantidad?
Nueve mil uno
A) 9 010 B) 9 001 C) 9 100 D) 9 0001
. Andrea se hizo 2 trenzas. Compró 3 metros de listón ¿Qué ntidad de listón usó Andrea para cada trenza?
A) 1 1 2
B) 1 14
C) 1 18
13. Carmen compró un pastel que estapastel se tiene que repartir entre 10 perpastel le corresponde a persona?
A) 120
B) 220
C) 110
D) 210
14. ¿Cuántos vasos de ¼ se pueden s
125
ero de 2009? Tomando en l 2008.
s siguientes datos:
de el chimpancé?
ancé llega a centímetros.
¿Qué cantidad de jarritos, nueces y dulces le tocó a cada amigo?
A) 4 jarritos, 4 nueces y 1 dulce. B) 3 jarritos, 5 nueces y 1 dulce. C) 4 jarritos, 5 nueces y 1 dulce. D) 3 jarritos ,4 nueces y 1 dulce.
D) 20 centímetros.
20 Nueces 4 Dulces de cajeta
15. Roberto y Nancy juegan a adivinar cuántas veces cabe la tira B en A y la tira C en la tira B. Roberto dice que la tira B es ¼ de la tira A.
A)
B)
C)
Nancy dice que la tira C es______ de la tira B.
A) 18
B) 14
C) 12
D) 16
16. Rogelio se fue de viaje. De regreso compró recuerdos para sus 4 amigos. Esta es la lista de lo que compró Rogelio:
17. ¿Cuántos días tuvo el mes de febrcuenta que el último año bisiesto fue e
A) 31 B) 29 C) 30 D) 28
18. Gilberto fue a la biblioteca y leyó lo
¿Por cuántos centímetros es más gran
A) 30 centímetros. B) 40 centímetros. C) 50 centímetros. 16 Jarritos de barro
La ardilla mide aproximadamente 30 centímetros.
El chimpmedir 80
126
ectángulos como éste?
C)
D)
que despachar. D) Llena el recipiente de 5 litros y luego vacía los 5 litros en el
de 2 litros y lo que quede en la de 5 litros es lo que tiene que despachar.
A) D B) B C) C D) A
19. El reloj marca las _____a.m.
A) 3:10 B) 2:50 C) 10:20 D) 10:10
20. Si Pedro sólo tiene un recipiente de 2 litros y otro de 5 litros. ¿Cómo le hará para despachar 3 litros de petróleo?
A) Llena tres veces el recipiente de 2 litros y eso es lo que tiene que despachar.
B) Llena el recipiente de 5 litros y luego lo vacía 2 veces en el recipiente de 2 litros, lo que queda es lo que tiene que despachar.
C) Llena dos veces el recipiente de 2 litros y eso es lo que tiene
21. ¿Dentro de cuál figura caben más r
A)
B)
127
iere ir a la peletería ¿Cuántos eletería?
N
O E
dras al este y dos cuadras al norte. S dra al este y dos cuadras al norte. dras al este y una cuadra al norte. dra al norte y una al este. ina qué figura es!
Gasolinera
Peletería
Escuela
A) Dos cuaB) Una cuaC) Dos cuaD) Una cuaE) 26. ¡Adiv
22. Jacobo fue al mercado. Compró 1 2 kilo de duraznos y le dieron 4 duraznos. ¿Cuántos duraznos le darán si compra 2 1 2 kilos?
A) 18 B) 15 C) 20 D) 16
23. En el mercado 1 4 de litro de miel cuesta $32 pesos. Doña
Josefa compró 3 4 de miel ¿Cuánto pagó en total Doña Josefa por la miel?
A) $128 B) $64 C) $96 D) $160
24. ¿Cuántos centímetros tiene 1 metro?
A) 1000 B) 10 C) 10 000 D) 100
25. Toñita se encuentra en la feria y qucuadras debe caminar para llegar a la p
Museo Banco
Hospital Plaza
Feria Tienda
128
simetría.
26. Es una figura que tiene 4 lados iguales, pero no tiene lados perpendiculares.
A) B)
C) D)
A) A
B) B
C) C
D) D
27. ¡Adivina qué figura es!
Figura que tiene 3 lados y tiene eje de
A) B)
B) D)
A) C
B) A
C) B
D) D
129
encuesta para conocer qué ultados.
s les gustan a los alumnos?
Preferencias IIII IIII III IIII IIII I
¿Qué día de la semana estuvo nublado y más caluroso?
A) Lunes B) Jueves C) Miércoles D) Viernes
Viernes x 22 grados
28. En la ficha de domino, ¿cuántos puntos faltan, si deben haber 11 puntos en total?
A) 6 B) 5 C) 4 D) 3
29. Observa el registro que hizo Lupita
30. Los niños de 3ro. “A” hicieron una materia era la favorita. Observa los res
¿Cuáles son las 2 asignaturas que má
A) Español y geografía B) Matemáticas e historia C) Español y matemáticas D) Matemáticas y geografía
Días Soleado Medio nublado
Nublado lluvioso Tempera-tura.
Lunes x 38 grados
Martes x 36 grados
Miércoles x 28 grados
Jueves x 29 grados
Asignatura Español Historia Matemáticas Geografía
EXAMEN DE MATEMÁTICAS QUINTO GRADO
NOMBRE DEL ALUMNO: __________________________________________________________
Instrucciones: Lee con atención, elige la respuesta que consideres correcta y contesta en tu hoja de respuestas.
1. Observa las siguientes figuras y contesta lo que se te pide a continuación. Toma en cuenta que cada cuadro mide 1 centímetro.
¿Cuánto mide el contorno de cada figura? Contorno: __________ ¿Cuántos centímetros cuadrados caben en cada una de las figuras? Cuadrado: ____________ Rectángulo: ___________ A) Contorno: 9 cm, Cuadrado: 12cm2 y Rectángulo: 12cm2. B) Contorno: 21cm, Cuadrado: 9cm2 y Rectángulo: 5cm2. C) Contorno: 12 cm, Cuadrado: 9cm2 y Rectángulo: 5cm2. D) Contorno: 12 cm, cuadrado: 4.5 cm2 y rectángulo: 2.5cm2.
130
2. Cuál de las siguientes figuras tienen el mismo contorno y diferente área?
A) D)
C)
B)
A) A y B. B) A y C. C) C y D. D) B y C.
3. Las medidas reglamentarias de un campo de fútbol son 105 metros de largo y 68 metros de ancho. ¿Cuál es el área total de un campo de fútbol?
A) 7 410 m2. B) 346 m2. C) 7 140 m2. D) 3 570 m2.
4. Las medidas de un terreno en forma rectangular son de 159 metros de largo por 95 metros de ancho. Calcula el área del terreno.
A) 7 552. 5 m2. B) 508 m2. C) 15 150 m2. D) 15 105 m2.
5. Calcula el área del siguiente rectángulo.
A) 152 m2. B) 1 188 m2. C) 1 818 m2. D) 594 m2.
6. De los siguientes poliedros, ¿cuál figura es un prisma cuadrangular?
A) D B) C C) B D) Ninguno
7. De las siguientes figuras, ¿cuál prisma tiene sólo 4 vértices?
A) A B) B C) C D) D
22 cm.
54 cm.
A)
B)
C)
D)
A)
B)
C)
D)
131
8. Don Julio tiene un terreno en forma cuadrangular y quiere saber el área. Ayuda a Don julio a calcular el área del terreno.
A) 15 367 m2. B) 496 m2. C) 15 376 m2. D) 7 688 m2.
9. Calcula el área de la siguiente figura:
A) 1 6 24.5 m2. B) 228 m2. C) 3 294 m2. D) 3 249 m2.
10. ¿Cuántos grados miden cada uno de los ángulos internos del siguiente triángulo?
A) 130º B) 45 º C) 60º D) 30 º
124 m
57 m.
11. Observa la siguiente figura y encuentra los ángulos faltantes del triángulo.
A) 60° y 30°. B) 45° y 60°. C) 30° y 60°. D) 60° y 60°
12. ¿Cuál es el área del siguiente triángulo? Toma en cuenta que cada cuadrado mide 1 cm.
A) 6 cm2. B) 8 cm2. C) 10 cm2. D) 16 cm2.
90°
1
2
132
13. ¿Cuál de los siguientes triángulos tiene 4.5 cm2 de área? Toma en cuenta que cada cuadrado mide 1 cm. A) C)
B) D)
A) B B) A y B C) D D) C
14. La siguiente tabla muestra los goles anotados durante 4 torneos tres equipos de fútbol. Contesta lo que se te pide. Equipo Torneo
1 Torneo 2
Torneo 3
Torneo 4
América 25 40 31 41 Guadalajara 19 38 38 27 Cruz Azul 27 29 28 15 ¿Cuántos goles anotó América durante los cuatro torneos? A) 173 goles B) 122 goles C) 137 goles D) 99 goles
15. De acuerdo a la tabla de la pregunta anterior, ¿cuántos goles anotaron en total los 3 equipos en el torneo 3?
A) 83 goles B) 107 goles C) 79 goles D) 97 goles
16. Laura recibió $160 pesos por parte de su abuelito para que lo reparta entre sus dos hermanos y ella en partes iguales. ¿Cuánto dinero le corresponde a cada uno? A) $53.00 B) $80.00 C) $35.33 D) $53.33 17. Don Luis tiene 25 litros de leche en venta. Llegaron 4 señores a comprarle toda la leche y le vendió la misma cantidad a cada uno. ¿Cuántos litros se llevó cada uno de los señores? A) 6.52 litros B) 6 litros C) 6.25 litros D) 21 litros
18. Observa la siguiente figura y resuelve las multiplicaciones individuales que hay en cada división del rectángulo, para encontrar el resultado de 33 x 20. Total = A) 150 B) 450 C) 606 D) 660
30
5
15
3
30 x 15 =
30 x 5 =
3 x 15 =
3 x 5 =
133
19. Observa la siguiente figura y contesta lo que se te pide.
¿Cuántos cuadros de color blanco integran la figura? A) 45 cuadros B) 77 cuadros C) 28 cuadros D) 73 cuadros
20. ¿Cuál es la decena más próxima al número 53? A) 55 B) 60 C) 50 D) 40 21. ¿Cuál es la centena más próxima al número 245? A) 400 B) 300 C) 100 D) 200 22. De la siguiente cantidad 15 489, ¿en qué valor posicional se encuentra el número cinco? A) Decenas de millar B) Centena. C) Decena. D) Unidades de millar
23. La siguiente figura es una tira dividida en partes iguales. ¿A cuánto equivale en fracciones la parte de la tira de color oscuro? A) 5
8 B) 3
8 C) 8
5 D) 5
5 24. El siguiente círculo está dividido en partes iguales. ¿A cuánto equivale si se toman las partes con las letras A, B, C y D? A) 6
4 B) 2
6 C) 4
6 D) 3
6
25. Observa la siguiente figura y contesta lo que se te pide a continuación.
¿A cuánto equivale la parte de la figura sombreada? A) 5
5 B) 4
9 C) 9
5 D) 5
9
134
26. La siguiente figura representa un terreno dividido en partes iguales para su cultivo. La parte del terreno sombreado equivale a ______.
A) 3
7 B) 4
7 C) 7
3 D) 3
3
27. La maestra Diana va a repartir dos pasteles para sus alumnos. Un pastel lo dividió en 8 partes y el otro lo dividió en 16 partes. A José le tocó 1 8 y a Pablo 4 16. ¿Cuál es la diferencia entre lo que comió Pablo y José? A) 8
1 B) 4
8 C) 1
8 D) 3
8
28. Las siguientes figuras representan dos tiras de papel divididas en diferentes partes cada una.
A B ¿Cuál es la diferencia que hay entre las partes sombreadas de A y B? A) 4
5 B) 4
10 C) 3
5 D) 1
5
29. Observa la siguiente figura y contesta lo que se te pide. ¿Cuánto representa la cantidad sombreada de la recta? A) 6
8 B) 2
8 C) 8
2 D) 2
2
135
30.¿Cuántos ejes de simetría tiene la siguiente figura?
A) 6 B) 3 C) 4 D) 8
31. ¿Cuál de las siguientes figuras es un cuadrilátero? A) C B) B C) A D) D
A)
B)
C)
D)
32. Observa la siguiente figura y contesta lo que se te pide a continuación. ¿Cuál es el área de la figura sombreada? A) 65 m2. B) 112 m2. C) 56 m2. D) 44 m2. 33. En las autopistas los autobuses recorren aproximadamente a 95 kilómetros por hora. Para que Ana llegue a su casa en autobús tarda 3 horas. ¿Cuántos kilómetros viaja Ana para llegar a su casa? A) 98 kilómetros B) 31.6 kilómetros C) 258 kilómetros D) 285 kilómetros
34. La siguiente tabla muestra información acerca del peso de algunas monedas utilizadas en México. Contesta lo que se te pide.
Moneda Peso (gramos). Cincuenta centavos 4.39 Un peso 3.95 Dos pesos 5.19 Cinco pesos 7.07
¿Cuánto pesarán 25 monedas de dos pesos? A) 129.57 gramos B) 176.75 gramos C) 129.75 gramos D) 98.75 gramos
14 m
8 m
136
35. En el salón de clases de Jorge hay 26 niños en total. Por motivos del día del niño, el director le regalará al salón $1 100 pesos. La maestra repartirá el dinero en partes iguales. ¿Qué cantidad de dinero le tocará a cada niño? A) $42.00 B) $40.74 C) $42.03 D) $42.30
36. La siguiente figura representa una hoja dividida en partes iguales.
¿A cuánto equivalen en fracciones las partes sombreadas de la hoja? A) 5
5 B) 20
25 C) 5
52 D) 5
25
37. Observa la siguiente recta y contesta lo que se pide a continuación.
A
B ¿A cuánto equivale en la recta A las partes sombreadas en la recta B? A) 2
4 B) 4
4 C) 4
2 D) 4 8
137
38. La siguiente tabla muestra los precios de algunas frutas en el supermercado.
Frutas PrecioFresa $25.50 el kg.
Manzana $15.40 el kg. Toronja $9.60 el kg Guineo $8.65 el kg.
¿Cómo se lee el precio de la manzana? A) Quince pesos punto cuarenta. B) Nueve pesos, sesenta centavos. C) Quince pesos, cuarenta centavos. D) Ocho pesos, sesenta y cinco centavos.
39. De acuerdo con la tabla de la pregunta anterior, ¿cuánto sería el total de comprar 1 kilogramo de fresa y 2 kilogramos de manzana? A) $56.00 B) $40.90 C) $56.30 D) $66.40
Examen de Matemáticas Sexto Grado
Nombre del alumno: _______________________________________________________
Instrucciones: Lee con atención, elige la respuesta que consideres correcta y contesta en tu
hoja de respuestas.
1. De los siguientes polígonos la figura_______ es un hexágono.
A) B)
C) D)
A) D. B) C C) B D) A 2. ¿Cómo se denominan los polígonos que tienen todos sus lados rectos?
A) Equiláteros. B) Curvilíneos. C) Rectilíneos. D) Equiángulos.
3. ¿Cuál es el nombre que recibe un polígono que tiene doce lados?
A) Docecágono. B) Decágono. C) Eneágono. D) Dodecágono.
138
4. ¿Qué nombre recibe la siguiente figura?
A) Isodecágono. B) Eneágono C) Octágono. D) Endecágono.
5. ¿Cuál de las siguientes figuras tiene solamente ángulos rectos?
A) B)
C) D)
A) A B) B C) C D) D
6. ¿Qué nombre recibe el polígono de veinte lados?
A) Hexadecágono B) Endecágono. C) Isodecágono. D) Eneadecágono.
7. ¿Cuál es el nombre que recibe un polígono de 11 lados?
A) Endecágono B) Isodecágono C) Eneágono D) Eneadecágono
8. ¿Cuál de las siguientes definiciones corresponde al concepto de polígono? A) Superficie plana limitada por segmentos
rectosllamados lados.
B) Superficie plana ilimitada por lados.
C) Figura geométrica limitada por segmentos
alineados.
D) Superficie plana limitada por segmentos rectos o
curvos, llamados lados.
9. De las siguientes figuras, ¿cuál tiene sólo tres pares de lados paralelos?
A) B)
C)
A) B B) A C) C D) D
D)
139
10. ¿Cuántos ejes de simetría tiene la siguiente figura?
A) Dos B) Cuatro C) Tres D) Ocho
11. ¿Cuántos ejes de simetría tiene la siguiente figura?
A) Cuatro B) Uno C) Cinco D) Tres
12. De las siguientes figuras. ¿Cuál tiene sus ángulos iguales?
A) C B) B C) A D) D
A)
C) D)
B)
13. ¿Qué polígonos integran al siguiente papagayo?
A) Triángulo, rombo, pentágono y hexágono.
B) Pentágono, hexágono y triángulo. C) Hexágono, pentágono y rombo. D) Rombo, triángulo y pentágono.
14. Encuentra las multiplicaciones que dan como resultado el número 40
A) 12 x 8, 10 x 4 y 4 x 5 B) 20 x 2, 10 x 4 y 8 x 5 C) 14 x 6, 10 x 4 y 6 x 7 D) 4 x 12, 10 x 4 y 15 x 5
15. Para el cumpleaños de Anita, sus compañeros de clases le compraron un pastel que costó $ 497.00 pesos. ¿Cuánto tuvieron que dar de cooperación, si en total son 28 alumnos?
A) $17.72 pesos B) $17.00 pesos C) $17.70 pesos D) $17.75 pesos
16. ¿Cuántos centésimos hay en 30 décimos?
A) 3 centésimos B) 300 centésimos C) 0.3 centésimos D) 3 000 centésimos
140
17. Para ganarse un carrito en el juego de las canicas. Luis tiene que hacer 50 puntos. Sólo lleva 39 puntos y le faltan 2 tiros ¿Cuántos puntos deberá sacar en los 2 tiros para poder ganar? (toma en cuenta que el tablero de las canicas tiene una numeración del 1 al 6)
A) 3y 8 puntos B) 6 y 6 puntos C) 6 y 5 puntos D) 5 y 4 puntos
18. ¿Cuántos décimos hay en 1.5 unidades?
A) 1500 décimos B) 150 décimos C) 0.15 décimos D) 15 décimos
19. Don Juan tiene un terreno en forma rectangular con 125 metros de largo y 87 metros de ancho. El perímetro total del terreno es de _______ metros.
A) 442 B) 212 C) 424 D) 337
20. Observa el siguiente plano cartesiano: en las coordenadas (1 oeste, 1 sur).
N S ¿Qué figura se localiza en ese punto?
A) El triángulo B) El cuadrado C) El círculo D) El rombo
0 E
21. Observa el siguiente plano: N
S ¿En qué coordenada está ubicada la carita?
A) (2 oeste, 4 norte) B) (3 norte, 4 oeste) C) (1 norte, 4 oeste) D) (3 oeste, 4 norte)
22. ¿Cuál es el área total de la siguiente figura? 20 cm
10 cm
A) 400 cm2
B) 80 cm2
C) 300 cm2
D) 200 cm2
23. El valor perimetral de la siguiente figura es de ________cm. 23 cm
18 m A) 64 B) 54 C) 69 D) 45
E O
141
24. El valor perimetral de la siguiente figura es_____ cm.
A) 184 B) 138 C) 161 D) 115
25. Observa la siguiente figura: calcula el área 11 cm 22 cm
A) 16.5 cm2
B) 242 cm2
C) 121 cm2
D) 33 cm2
26. Don Luis quiere comprar un terreno, y quiere saber su área. El área de la figura es de________ m2. 63 m 42 m
A) 2646 B) 1218 C) 1323 D) 2436
23cm
27. En la escuela de Juanito quieren hacer un campo de fútbol. Necesitan saber el área total del terreno, el cual tiene las siguientes medidas: ¿Cuál es el área total del terreno de la escuela de Juanito?
A) 1 035 m2
B) 5 17.5 m2
C) 450 m2
D) 95 m2
28. Observa la siguiente figura: Calcula el área del rectángulo.
A) 7 053 m2
B) 3 517.5 m2
C) 344 m2
D) 7 035 m2
29. Rosita tiene que hacer varios adornos con tiras de listón y esferas. Tiene que meter 6 esferas en 1 metro de listón sin colocar ninguna esfera en los extremos. ¿A qué distancia tiene que colocar las esferas?
A) 12.5 cm B) 16.6 cm C) 14.2 cm D) 11.1 cm
67 m
105 m
18 m
23 m
27 m
142
30. Oscar asistió a una fiesta y le dieron 2/10 de pizza. ¿A cuál de los siguientes niños le dieron menos que a Oscar?
A) Iván 4 100 C)Daniel 3 10
B) Oscar 20100 D) David 100
10
A) B B) C C) A D) D
31. En la siguiente recta numérica. ¿Qué fracción representa el lugar donde está la estrellas? 0 1
A) 5/ 5 B) 7/5 C) 6/5 D) 4/5
32. Tomas fue al mercado y compro lo siguiente:
producto precio Zanahoria Lechuga $12.40 Ejote $18.75 Cilantro cebolla $2.30 total $56.80
¿Cuánto pago Tomas por la zanahoria y el cilantro?
A) $19.60 pesos y $ 4.30 pesos. B) $19.65 pesos y $ 4.15 pesos. C) $19.65 pesos y $ 3.70 pesos. D) $19.60 pesos y $ 3.80 pesos.
33. Laura va de compras y necesita saber ¿Cuánto va a gastar? Ayuda a Laura a sacar cuentas.
6 leches 10.15 c/u 15 huevos 1.80 c/u 2kg de arroz 7.30 kg. 3 kg. de tomates 13.95 kg 1lt de aceite 22.30 c/u
A) $101.95 pesos B) $55.50 pesos C) $131.45 pesos. D) $166.65 pesos
34. Arturo compró dulce y pago $6.80 pesos. Si sólo le dieron 8 dulces ¿Qué precio tiene cada dulce? A) $0.80 centavos B) $0.85 centavos C) $08.5 centavos D) $08.0 centavos 35. Doña Rosa vende pastelitos a $8.50 pesos. Para un evento le están pidiendo 150 pastelitos. ¿Cuánto deberán pagarle a Doña Rosa?
A) $1 292 pesos B) $ 515 pesos C) $127.5 pesos D) $1 275 pesos
36. Rocío tiene que repartir $1258.79 pesos entre sus 6 hermanitos. ¿Cuánto dinero le corresponde a cada quien, si a Roció también le toca una parte de ese dinero?
A) $ 17.982 pesos B) $ 209.79 pesos C) $ 179.82 pesos D) $ 20.979pesos
37. El patio de la escuela de Pablo, tiene un perímetro total de 108 metros. ¿A cuántos decámetros equivale el valor perimetral del patio de la escuela de Pablo?
A) 1.08 dam. B) 1080 dam. C) 10. 8 dam. D) 10 800 dam.
143
38. En la siguiente tabla se muestran las medidas en metros y decímetros del terreno de José. Encuentra los valores faltantes de la tabla.
Metros Decímetros Largo 87 Ancho 275
A) Largo 870 dm y ancho 275 m. B) Largo 8.7 dm y ancho 2.75 m. C) Largo 870 dm y ancho 27.5 m. D) Largo 18.7 dm y ancho 2.75 m.
39. ¿A cuántos decímetros equivalen 15 decámetros?
A) 1 50 dm. B) 1500 dm. C) 15 000 dm. D) 1.5 dm.
40. Completa la siguiente tabla de acuerdo a la equivalencia en metros de las unidades de medida dadas.
Unidad En metros Kilómetro 1 000 Decámetro 10 Hectómetro 100
A) Km = 1 000, dam = 10 y hm = 100 B) Km = 100, dam = 1 000 y hm = 10 C) Km = 10, dam = 100 y hm = 1 000 D) Km = 1 000, dam = 1.0 y hm 100
41. En la siguiente tabla se muestran las equivalencias en gramos de algunas unidades de peso. Completa la tabla de acuerdo con la información dada. Unidad de peso En gramos. 1 Kilogramo 1 000 2 decagramos 3.7 Hectogramos 7 decigramos
A) 20g, 370g y 0.7g. B) 370g, 0.7g, y 20g. C) 10g, 100g y 0.1g. D) 20g, 370g y 0.7g.
42. ¿Qué característica tiene una grafica proporcional?
A) Al unir los puntos no pasa por el cero.
B) Al unir los puntos se forma una recta que
pasa por el cero.
C) Si una cantidad aumenta la otra disminuye.
D) Al unir los puntos se forman dos rectas
144
43. Observa las siguientes gráficas:
A)
B) C)
D) ¿Cuál letra representa una gráfica proporcional? A) C B) B C) A D) D
145
44. Observa las tablas. La tabla A muestra las
tarifas que cobraron a una compañía por el
envío de varios paquetes, y la tabla B muestra
el costo del dólar en pesos mexicanos
A)
B)
Peso del paquete
200 gr.
350 gr.
500 gr.
kg.
Costo $75 $100 $150 $250 ¿De cuál tabla saldría una recta proporcional?
A) A y B B) B C) A D) NINGUNA
45. En la siguiente tabla se muestran los precios de algunos productos que están en oferta. Calcula el precio de cada uno de los artículos con el descuento ofrecido.
Artículo Precio Descuento Precio
con descuento
Mochila $ 185 30%
Televisión $ 1 589 25%
Escritorio $ 699 10%
A) $12.95, $1 191.75 y $629.10
B) $55.50, $397.25 y $69.90
C) $129.50, $1 191.75 y $629.10
D) $240.50, $1 986.25 y $768.9
Dólares 1 3 5 8
Pesos $9.20 $27.60 $46.00 $73.60
EXAMEN PRIMERO DE SECUNDARIA
MATEMÁTICAS
Nombre del alumno: _________________________________________________________________________________
Instrucciones: Lee con atención, elige la respuesta que consideres correcta y contesta en tu hoja de respuestas.
1. De las siguientes rectas numéricas, ¿en cuál la flecha señala el valor de 2.75?
A)
B)
C)
D) 2. Juan se comió 5 8 de una pizza. ¿Cuál de las siguientes cantidades representa en decimales la porción que se comió Juan?
A) 0.500 B) 1.600 C) 1.000 D) 0.625
3. ¿Cuál es el resultado en decimales al multiplicar 2
5 por 4 8?
A) 0.8 B) 5.0 C) 0.2 D) 2.0
4. En la tienda “mi alegría” hay 100 refrescos de los cuales 2 4 son de sabor manzana, 1 4 de fresa y el resto de sabor toronja. ¿Cuántos refrescos de fresa hay en total?
A) 50 B) 25 C) 75 D) 20
0 1 2 3 4
0 1 2 3 4
0 1 2 3 4
0 1 2 3 4
146
5. ¿Cómo se lee la siguiente fracción 5 6 12? A) Cinco enteros, seis sextos B) Cincuenta y seis doceavos. C) Cinco enteros, doce doceavos D) Seis doceavos, cinco enteros. 6. En la tortillería de don Chema el kilo de tortilla se vende a $9.85 pesos, Juanita compró 7 kilos de tortilla, ¿cuánto pagará Juanita en total? A) $68.60 B) $70.00 C) $68.95 D) $16.85 7. La siguiente tabla muestra cómo Pedro ha aumentado de peso en los últimos meses. Contesta lo que se te pide.
Mes Kilos Agosto 42.5 Kg.
Septiembre 44.8 Kg. Octubre 47.9 Kg.
Noviembre 49.7 Kg. Diciembre 51.3 Kg.
Escribe con letra cuál es el peso de Pedro en el mes de Noviembre. A) Cuarenta y cuatro punto ocho kilos B) Cuarenta y siete punto nueve kilos C) Cuarenta punto siete kilos D) Cuarenta y nueve punto siete kilos 8. Alicia tiene 5 pasteles divididos en 8 rebanadas cada uno. Los quiere repartir con sus 6 mejores amigos, ¿cuál es la expresión que representa el resultado del reparto en cociente fraccionario? A) 5
8 B) 6
8 C) 40
6 D) 6
40
9. El precio del huevo en la tienda de la esquina es de $0.70 pesos, Juanito quiere comprar 8 huevos. ¿Cuánto tiene que pagar Juanito en la tienda? A) $56.0 B) $1.50 C) $8.70 D) $5.60 10. Los alumnos del 6to. “B” prepararon 5 gelatinas para repartirlas con 20 niños de primer año. ¿Cuál de las siguientes cantidades representa la porción decimal de gelatina que le tocó a cada niño? A) 0.2 B) 4.0 C) 0.25 D) 1.25 11. La siguiente tabla muestra el precio del kilogramo de tortilla y el total al comprar de 1 a 5 kilogramos.
Kilogramos Precio 1 $9.45 2 $18.90 3 4 $37.80 5 $47.25
De acuerdo con la información de la tabla, selecciona la respuesta correcta que completa el total de comprar 3 kilogramos de tortilla. A) $28.35 B) $56.70 C) $21.90 D) $23.85 12. La siguiente recta numérica muestra los metros recorridos por una tortuga camino al lago. Primero recorrió 3 metros y después de tanto caminar le dio sed y regresó a un charco que estaba a 1.5 metros, luego siguió su camino hasta llegar al lago. En total, ¿cuántos metros recorrió la tortuga para llegar al lago?
A) 6 B) 4 C) 5.5 D) 7
0 1 2 3 4
1 2 3
147
13. Alicia vende zapatos de catálogo. Por cada par de zapatos que vende le dan $13.30 pesos. La semana pasada vendió 6 pares de zapatos y ayer vendió 8 pares más. Por ser muy buena vendedora, el total de sus ganancias se va a triplicar, ¿cuánto es la ganancia total de Alicia? A) $55.860 B) $186.20 C) $558.60 D) $226.20 14. Adriana fue a la tienda y compró lo siguiente:
15 huevos $0.70 c/u. 7 litros Leches $11.20 c/u. 2 kilos de frijol $6.30 kg.
2 kilos de carne $ 64.50 kg. 2 kilos de uva $31.20 kg.
¿Cuánto pagó en total Adriana? A) $113.90 B) $292.90 C) $190.20 D) $225.70 15. El litro de petróleo cuesta $12.80, el papá de Juanito necesita 6.5 litros, ¿cuánto tiene que pagar en total por la cantidad deseada? A) $82.30 B) $19.30 C) $76.80 D) $83.20 16. Se acerca el 16 de septiembre. Ana desea decorar el salón de clases con arreglos de colores rojo, verde y blanco. ¿Cuántos metros de listón necesita en total, si piensa hacer 6 arreglos? Tomando en cuenta que para hacer un arreglo necesita 1.86 metros de listón rojo, 0.76 metros de color blanco y 1 metro de color verde. A) 217. 2 metros. B) 15.78 metros. C) 21.72 metros. D) 157.8 metros.
17. Para hacer 1 galleta, Eva necesita los siguientes ingredientes:
INGREDIENTES CANTIDAD Harina 500gr. Mantequilla 68gr. Leche 200 ml. Huevos 3pzas.
Eva ya tiene la leche y los huevos, pero quiere saber ¿Cuánta harina y mantequilla necesita para hacer 4.5 galletas? A) 2.250 gramos de harina y 306 gramos de
mantequilla.
B) 504.5 gramos de harina y 72.5 gramos de
mantequilla.
C) 2520 gramos de harina y 306 gramos de
mantequilla.
D) 2250 gramos de harina y 306 gramos de
mantequilla.
18. La mamá de Pablito fue al supermercado y compró un kilo jamón que tenía el 30% de descuento. Si el kilo de jamón costaba $65.00 pesos. ¿Cuánto pagó la mamá de Pablito por el kilogramo de jamón con el descuento? A) $84.50 B) $19.50 C) $45.50 D) $45.05 19. En la tienda de ropa “La bonita” hay grandes ofertas en ropa para dama. Daniela quiere comprarle una blusa y un pantalón a su mamá. El precio por las dos prendas es de $571.99 pesos. Por fortuna por las dos prendas le harán un 40% de descuento. ¿Cuánto deberá pagar Daniela? A) $228.296 B) $343.194 C) $142.997 D) $800.786
148
20. El 6to. “B” presentó un examen de matemáticas correspondiente al primer bimestre. De 40 alumnos que presentaron la prueba, sólo el 40% aprobó. ¿Cuántos alumnos del grupo lograron pasar el examen? A) 36 alumnos B) 24 alumnos C) 16 alumnos D) 10 alumnos 21. En la granja de los abuelitos hay 800 conejos, de los cuales el 18% son blancos, 12% son negros, 40% son grises y 30% son cafés. ¿Cuántos conejos hay de cada color? A) 144 conejos blancos, 96 negros, 320 grises y
240 cafés.
B) 96 conejos blancos, 240 negros, 144 grises y
320 cafés.
C) 96 conejos blancos, 320 negros, 144 grises 240
cafés.
D) 144 conejos blancos, 96 negros, 240 grises y
320 cafés.
22. La siguiente tabla muestra el total de lenguas vivas que se hablan en los cinco continentes: CONTINENTE TOTAL DE
LENGUAS VIVAS
PORCENTAJE
América 1 000 14.9% África 30% Europa 225 3.4% Asia 32.3% Oceanía 1 302 19.4%
TOTAL 6 703 100% De acuerdo a la tabla, ¿cuántas lenguas vivas se hablan en África y en Asia? A) África 2 165 y Asia 2 011. B) África 2 011 y Asia 2 165 C) África 4 693 y Asia 4 538. D) África 4 538 y Asia 4 693.
23. Para celebrar el día de muertos, los vecinos se organizaron para hacer tamales. Doña Petra aportó 1 1 4 kg de masa, doña Luisa 2 1 4 y doña Mercedes 1 1 8 kg de masa. ¿Cuántos Kilogramos de masa se tiene en total? A) 4 8
7 kg.
B) 24364 kg.
C) 43 kg.
D) 4 5 8kg.
24. ¿Cuál es el resultado correcto de la siguiente multiplicación? 2 1 2 por 1 1 5 A) 3
B) 2512
C) 3710
D) 37
25. Pablito fue al mandado a comprar 1 2 kg de tortilla para su mamá y 3 4 para su tía, ¿cuántos kilogramos en decimales tuvo que comprar en total? A) 0.66 kg. B) 1.25 kg. C) 0.50 kg. D) 1.52 kg.
149
26. Para preparar un pastel de chocolate se necesitan los siguientes ingredientes:
12 kg de azúcar.
3
4 kg de harina. 1 1 2 barras de mantequilla. 1
4 kg de chocolate.
Encuentra, en decimales, las cantidades que se requieren para elaborar el pastel de chocolate. A) 0.50 kg de azúcar, 0.75 kg de harina, 1.50 de
barras de mantequilla y 0.25 kg de chocolate.
B) 1.2 kg de azúcar, 3.4 kg de harina, 1.12 de
barras de mantequilla y 1.4 kg de chocolate.
C) 0.75 kg de azúcar, 0.50 kg de harina, 0.25 de
barras de mantequilla y 1.50 kg de chocolate.
D) 0.50 kg de azúcar, 0.75 kg de harina, 1.25 de
barras de mantequilla y 0.25 kg de chocolate.
27. Juanito tiene 350 canicas de colores, 3/5 son de color rojo, y 4/10 de color verde, ¿cuántas canicas de color rojo tiene Juanito? A) 140 canicas B) 70 canicas C) 210 canicas D) 201 canicas 28. Doña Rosa va a preparar horchata para 20 personas que llegarán a su cumpleaños. Si 3 4 litros de horchata alcanza para 4 personas, ¿cuántos litros necesita preparar doña Rosa para invitarles a las 20 personas? Escríbelo en decimales. A) 5.0 Litros. B) 3.0 Litros. C) 3.75 Litros. D) 3.57 Litros.
29. ¿Cuál es el resultado correcto de la siguiente división de fracciones? 1 1 8 entre 1 1 6 A) 21
16
B) 5524
C) 2728
D) 248
30. Don Jesús tenía en su ferretería 6 metros de cable azul y 4 metros de cable amarillo para vender. Al final del día, quedaron 2 ¼ m. de cable azul y 1 ½ m. de cable amarillo. ¿Qué cantidad de cable vendió en total? A) 4 2 6
B) 3 3 4
C) 6 1 4
D) 3 1 6
31. La siguiente tabla muestra las calificaciones de matemáticas de los alumnos del 6to. “A”
Alumno Calificación Lupita 9 Ana 9 Jorge 5 Luis 8 Daniela 6
¿Cuál es la calificación promedio? A) 5.0 B) 8.0 C) 7.4 D) 9.0
150
32. ¿Cuál es la fórmula que se debe utilizar para calcular el volumen de la siguiente figura? A) Volumen = B x h (B = Área de la base) (h= altura) B) Volumen = b x h (b= base) (h = altura) 2 C) Volumen = pi x r2 (pi = 3.1416) (r= radio) D) Volumen= Bh x h (B= área de la base) (h = altura) 2
33. Don Juan tiene un terreno en forma rectangular cuyas medidas son 15 metros de largo y 11 metros de ancho. Ayuda a don Juan a calcular el área de su terreno. A) 156 m2 B) 26 m2 C) 82.5 m2 D) 165 m2 34. Calcula el área del siguiente triángulo: A) 198 m2 B) 378 m2 C) 189 m2 D) 54 m2
18 m.
21 m.
35. Pablito se compró una pecera en forma rectangular y quiere saber cuál es el volumen de la pecera. ¿Qué capacidad tiene la pecera expresada en centímetros cúbicos? A) 1 750 cm3 B) 52 500 cm3 C) 2 100 cm3 D) 26 250 cm3 36. Para llenar de agua una lavadora, se necesitan 10 525ml. Entonces ¿Cuántos litros se necesitan para llenar la lavadora? A) 1.0525 L B) 105.25 L C) 1 052.5 L D) 10. 525 L 37. Roberta vende mangos en la central de abastos, diariamente tiene que cargar una caja de mangos que pesa 25 Kg. ¿Cuántos gramos de mangos carga Roberta? A) 2 500 gr. B) 250 gr. C) 25 000 gr. D) 0.025 gr
70 cm
30 cm
25 cm
151
38. El campeonato anual de fútbol se realizará en cuatro campos con las siguientes medidas.
Campo “las amapolas” 5 000 m2
Campo “siete caminos” 80 000 dm2
Campos “pastizales” 300 000 cm2
Campo “21 de marzo” 6 km2
¿Cuál es la unidad de medida con la cifra más reducida para comparar la superficie de los campos? A) km2
B) dm2
C) m2
D) cm2
39. En el sistema inglés un galón es igual a 3.785 litros ¿Cuál es el resultado de convertir un galón a mililitros? A) 3 78.5 ml. B) 37.85 ml. C) 3 785ml. D) 3.785 ml. 40. Don Julio tiene un terreno de 4 hectáreas y acaba de comprar un terreno de 25 500 m2
¿Cuántas hectáreas tiene en total y cuál es el área total en metros cuadrados de los dos terrenos? A) 6.5 hectáreas y 65 000 m2. B) 29 hectáreas y 290 000 m2. C) 6.55 hectáreas y 65 500 m2. D) 2.5 hectáreas y 25 000 m2. 41. Jorge quiere comprar un terreno de 4.5 hectáreas en 2 millones de pesos, pero quiere saber cuál es el área y así conocer el precio de cada metro cuadrado del terreno. ¿Cuánto cuesta cada metro cuadrado del terreno? A) $44.44pesos. B) $2.25 pesos. C) $4.44 pesos. D) $444.4 pesos.
42. José camina hacia la escuela todas las mañanas y tarda 30 minutos en llegar, ¿cuántas horas en total camina para ir a su escuela durante los 5 días de la semana? A) 2 hrs. B) 150 hrs. C) 2.5hrs. D) 5 hrs. 43. Calcula el área de la siguiente figura: (Pi: 3.1416) A. 246.741 cm2
B. 78.54 cm2
C. 31.416 cm2
D. 986.965 cm2
44. ¿Cómo se lee la siguiente cantidad?
25 589 482 A) Veinticinco millones quinientos ochenta
cuatrocientos ochenta y dos.
B) Veinticinco millones quinientos ochenta y nueve
cuatrocientos ochenta y dos.
C) Veinticinco millones quinientos ochenta y nueve
mil cuatrocientos ochenta y dos.
D) Veinticinco millones quinientos mil ochenta y
nueve.
45. Para preparar 2.5 litros de limonada se necesitan 6 limones. ¿Cuántos limones se necesitarán si se quiere preparar 15 litros de limonada? A) 63 limones B) 90 limones C) 21 limones D) 36 limones
10 cm
152
46. Por cada peso que Rosario gana, José gana el triple. Si a la semana Rosario gana $1 400 pesos. ¿Cuánto ganó José en cuatro días? A) $ 4 200 B) $ 3 360 C) $ 2 400 D) $ 2 333 47. Los alumnos de 6to. Grado con promedio mayor a nueve, durante el mes de marzo, fueron los siguientes: Grupo Alumnos 6to. “A” Antonio, Zoila y Daniel 6to. “B” Braulio, Yolanda y Elena 6to. “C” Carlos, Xochilt y Fernanda Con estos alumnos se van a formar equipos de 3 para representar a la escuela en distintas ceremonias. ¿Cuántos equipos se pueden formar si debe haber en cada equipo un alumno de cada grupo? A) 13 equipos B) 9 equipos C) 27 equipos D) 31 equipos
48. Se sabe que en el zoológico local existen 800 animales entre mamíferos, aves y reptiles. Determina a partir de la gráfica el porcentaje que le corresponde a cada especie. ¿Cuántos animales hay de cada especie?
A) 240 reptiles, 80 aves y 480 mamíferos.
B) 80 reptiles, 240 aves y 480 mamíferos.
C) 120 reptiles, 200 aves y 480 mamíferos.
D) 200 reptiles, 120 aves y 480 mamíferos.
30%
60%
10%
aves
153
49. La siguiente tabla muestra las ventas
mensuales, en pesos, de dos papelerías, durante
los primeros 6 meses del año.
Mes Papelería 1 Papelería 2 Enero 4 000 11 500 Febrero 16 000 31 700 Marzo 33 000 49 500 Abril 33 000 74 500 Mayo 43 000 22 000 Junio 14 850 22 000 Total
¿Cuál es la papelería que ha tenido más ganancia y cuál es el mes en donde la diferencia haya sido la más alta? A) La papelería 2 y en el mes de enero
B) La papelería 2 y en el mes de abril
C) La papelería 1 y en el mes de Mayo
D) La papelería 1 y en el mes de Marzo
50. De acuerdo a la tabla presentada en la pregunta anterior ¿Por cuánto y en qué mes la diferencia entre las papelería fue la más baja? A) En el mes de junio y por $ 7 150 pesos
B) En el mes de enero y por $7 500 pesos
C) En el mes de junio y por $ 7 000 pesos
D) En el mes de enero y por $ 6 800 pesos
EXAMEN DE CONOCIMIENTOS GENERALES DE MATEMÁTICAS
TERCER GRADO DE EDUCACIÓN SECUNDARIA
NOMBRE DEL ALUMNO: ______________________________________________________________________
Instrucciones: Lee con atención, elige la respuesta que consideres correcta y contesta en tu hoja de respuestas.
1. Si un automóvil tarda 2 horas en recorrer 540 km ¿Cuántos kilómetros recorrerá en 5 horas, si mantiene una velocidad constante?
A) 1 503km. B) 1 035km C) 1 350 km D) 1 305km.
2. Para prepara 3 litros de agua de sabor fresa, se necesitan 2 sobres de sabor. Si se quieren preparar 10 litros de agua ¿cuántos sobres de sabor se necesita? Expresa el resultado en fracción.
A) 6 6 10
B) 6 2 3
C) 6 106
D) 3 106
3. Encuentra el número faltante de la siguiente operación.
( ) x ( +4) = -12
A) +3 B) - 3 C) + 8 D) - 8
4. Resuelve la siguiente operación:
2(3)(-4)(5)(-6)=
A) +36 B) -720 C) +720 D) -36
154
5. Resuelve la siguiente operación:
(-12)(-14)
-16
A) -168 B) 10.5 C) -10.5 D) 168
6. Resuelve la siguiente operación:
(-2)(-3)
-6
A) 1.5 B) - 1 C) 1 D) -0.83
7. Encuentra el resultado de la siguiente operación:
35 (21 + 16) =
A) 1 925 B) 735 C) 1295 D) 560
8. Resuelve el siguiente problema multiplicativo:
(56 – 29) (15 + 17) =
A) 59 B) 405 C) 846 D) 864
=
=
9. Encuentra el valor de x en la siguiente ecuación.
5(x + 15) = 45
A) 6 B) 30 C) -6 D) 24
10. Encuentra el valor de x en la siguiente ecuación:
7 (3x - 105) =
A) 21 B) 735 C) -35 D) 35
11. Encuentra el resultado de la siguiente ecuación:
8 (2x + 10) + 2 (3x – 8) =
A) 2.90 B) 64 C) -2.90 D) 22
12. Encuentra el valor de x en la siguiente ecuación:
5 (3x + 30) =
A) -10 B) 150 C) 10 D) 15
13. Encuentra los primeros 5 términos que cumplan con la siguiente regla: “Que cada término sea el triple del anterior menos el anterior”.
6, ___, ___, ___, ___y ___.
A) 12,30, 84, 246 y 732. B) 12,24, 48,96 y 192. C) 18, 54,162, 486 y 1458. D) 6, 12, 24,48 y 96.
14. Encuentra 6 números consecutivos que cumplan con la regla: (5n-2).
38, 43, 48, 53, 58 y 63.
155
A) 6, 10, 11,12, 13 y 14 B) 9, 10,11, 12,13 y 14. C) 7, 8, 9, 10, 11, y 12. D) 8, 9,10, 11,12 y 13.
15. ¿Qué regla se cumple en la siguiente numeración?
13, 17, 21, 25, 29
A) 5n+ 2 B) 2n-5 C) 20-3n D) 5 + 4n
16. ¿Qué grafica representa la siguiente ecuación?
y = 4x + 2
Si x tiene valor de: -2,-1, 0,2 y 1.
A) A B) B C) C D) D
A)
D)
C)
B)
17. Ana quiere comprar un auto que cuesta $85 500 pesos. Tiene ahorrado $15 000 pesos, si ahorra $8 750 mensuales.
¿En cuántos meses Ana podrá comprar su auto?
A) 10 B) 8 C) 9 D) 7
18. ¿Qué expresión algebraica utilizaste para resolver el problema anterior?
A) Y=85 000(x)-15 000 B) Y=15 000 (x)+8 750 C) Y= 8 750(x)+15 000 D) Y=85 000(x)+15 000
19. De los siguientes puntos, ¿cuáles son soluciones a la ecuación y = -3x + 9?
A) (2, 3) C) (5, 4)
B) (4, -3) D) (1,9)
A) A y C B) A y B C) B y D D) B y C
20. De los siguientes puntos, ¿cuáles son soluciones a la ecuación y = -2x + 2?
A) (4, -6) C) (1,-4)
B) (-2, 8) D) (-6, 14)
A) C y D B) B y C C) A y D D) D y B
2e
S
156
1. ¿Cuál de las siguientes graficas representa la cuación
y= 3x‐2
i los valores asignados a x son: ‐2, ‐1, 0,2, 1?
A) C)
B)
A) D B) C C) B D) A
D)
22. Encontrar los puntos de la ecuación
y = 2x + 1.
Le daremos a la x, los valores de -2, -1, 0, 1 y 2.
A)‐1,1 Y 3 C)‐1,3 Y 1
B) 1,2 Y 3 D)3,‐1 Y 2
A) D B) B C) A D) C
X Y ‐2 ‐3 ‐1 0 2 5 1
157
23. Al rentar un departamento José Luis tiene que pagar $4 000 pesos mensuales. ¿Qué gráfica representa el gasto total que hace José Luis al pagar 6 meses de renta?
A) C)
B) D)
A) B B) A C) D D) C
24. Si se quiere elevar 84, ¿cuál procedimiento es el correcto para llegar al resultado?
A) 8 x 8 x 8 x 8 B) 8 x 4 C) 8 x 8 x 8 D) 8 x 8 x 8 x 8 x 8
25. ¿Cuál es el resultado de elevar 95?
A) 59 049 B) 6 561 C) 45 D) 729
26. Si se quiere elevar 66, ¿cuál procedimiento es el correcto para llegar al resultado?
A) 6 x 6 x 6 x 6 x 6 B) 6 x 6 C) 6 x 6 x 6 x 6 x 6 x 6 D) 6 x 6 x 6 x 6 x 6 x 6 x 6
27. Encuentra los resultados de la ecuación
y= 2x + 6 asignándole a X los valores de -2 y 2.
A) -2 y 10 B) 4 y 6 C) -2 y -10 D) 2 y 10
28. ¿Cuál de las siguientes gráficas representa correctamente el punto obtenido de la ecuación y= x + 3, si los valores asignados a X son -2 y 2?
Y Y
X X
X
A) A B) B C) C D) D
C) A)
Y
X
Y
X
D) B)
158
29. ¿Cuál de las siguientes gráficas representa correctamente el punto obtenido de la ecuación y= x + 1, si los valores asignados a X son -3 y 3?
X
X
A) C B) A C) B D) D
30. Si el lado de un cuadrado se duplica, el perímetro aumenta 40 cm. Calcula la medida del lado del cuadrado.
A) 20 cm. B) 10 cm. C) 80 cm. D) 320 cm.
A) C)
Y
D) B)
Y
X
Y
X
Y
X
31. Resuelve la siguiente ecuación:
4 (5x – 10) + 7 (-4x + 8) =
A) -2 B) 16 C) 2 D) 8
32. Encuentra el valor de la literal en la siguiente ecuación.
5 (4x + 10) + 9 (-7x + 15) =
A) -4.30 B) -185 C) -43 D) 4.30
33. Se calcula que para preparar 10 litros de naranjada se necesitan 50 naranjas. ¿Cuántas naranjas se necesitarán si se quiere preparar 35 litros de naranjada?
A) 157 B) 350 C) 175 D) 150
34. Un automóvil recorre 98 kilómetros por hora aproximadamente, ¿cuántos kilómetros recorrerá en 3.5 horas?
A) 343 B) 28 C) 101.5 D) 334
35. José tiene 4 canicas de colores blanco, azul, verde y amarilla. ¿De cuántas formas las puede combinar?
A) 4 2 B) 6 C) 24 D) 12
159
36. ¿Cómo se le llama a dos rectas que se cortan en un punto?
A) Paralelas B) Secante C) Ángulo D) Vértice
37. La siguiente gráfica muestra los resultados de un examen que presentaron 10 alumnos.
¿Cuál es la calificación que más se obtuvo en el examen?
A) 10 B) 8.5 C) 9 D) 8
38. Observa las siguientes rectas paralelas y determina ¿cuántos grados miden la suma de los ángulos internos formados por la secante?
A) 90° B) 180° C) 360° D) 720
0
2
4
6
8
10
12
Jose
Pedro
Pablo
Jorge
Raúl
Aurora
Luis
Paty
Carlos
Laura
Resultados del examen
Califi…
a
b
c d
39. ¿Cuál de las siguientes definiciones corresponde al concepto de ángulo?
A) Una recta que corta a una circunferencia en dos puntos.
B) El punto común entre los lados consecutivos de una figura geométrica.
C) Figura geométrica del plano comprendida entre dos semirrectas que tienen el mismo origen
D) Rectas que están en el mismo plano, no tienen ningún punto en común y presentan la misma pendiente.
40. ¿Qué tipo de ángulo comparte un lado y un vértice?
A) Recto B) Congruente C) Obtuso D) Adyacente
41. ¿Cuál de las siguientes definiciones corresponde al concepto de semirrecta?
A) Aquellas rectas que al cortarse forman ángulos iguales.
B) Cada una de las dos partes en que queda dividida una recta por cualquiera de sus puntos.
C) El punto común entre los lados consecutivos de una figura geométrica.
D) Es una recta que corta a una circunferencia en dos puntos.
42. Calcula el volumen de la siguiente figura.
A) 521 cm3. B) 64 cm3. C) 512 cm3. D) 24 cm3.
8 cm
160
43. ¿Cuál de las siguientes figuras representa una secante?
A) A B) B C) C D) D
44. Calcula el volumen de la siguiente pirámide.
A) 23.33 cm3. B) 490 cm3. C) 70 cm3. D) 163.33 cm3.
a
b
cd
A)
B)
C)
D)
10 cm
7 cm
45. Identifica cuál es la fórmula para calcular el volumen del siguiente prisma:
A) V= AB x h C) V= AB x h / 3 D) V= L3 E) V= A x h
46. En 50 litros de agua de mar hay 1300 g de sal. ¿Cuántos litros de agua de mar contendrán 5200 g de sal?
A) 2000 litros B) 150 litros C) 12.5 litros D) 200 litros
47. Los goles por juego, del equipo de la escuela, en los primeros 20 juegos de la temporada fueron:
3,1,5,0,2,6,1,3,1,4,2,1,0,5,1,2,2,2,1,4
¿Cuál es la media, mediana y moda?
A) Media=2,mediana=2.3 y moda=1 B) Media=2,mediana=2 y moda=2 C) Media=2.3, mediana=2 y moda=1 D) Media=2,mediana=2 y moda=1
48. Si las amplitudes de dos de los ángulos interiores de un triángulo son 121o y 46o respectivamente. ¿Cuál es la medida del ángulo restante?
A) 193° B) 13° C) 12° D) 23o
161
49. ¿Cuánto da la suma de los ángulos interiores de un pentágono?
A) 480° B) 900° C) 540° D) 800°
50. ¿Cuánto da la suma de los ángulos interiores de un hexágono?
A) 1 080° B) 720° C) 1 260° D) 900°
51. ¿Cuál de las siguientes figuras representa un triángulo escaleno?
A) A B) B C) C D) D
ccC) A)
D) B)
C)
52. Calcula el valor de los ángulos que faltan en la siguiente figura:
A) 49° y 90° B) 90° y 239° C) 45° y 14° D) 59° y 90°
53. Se va a realizar una rifa con 150 boletos que han sido numerados del 1 al 150. Todos los boletos se han vendido. El boleto ganador será el primero que se saque de una urna. Samuel compró los boletos 20,30, 50 y 60 y Carlos compró los boletos 56,10, 68 ,59 y 70. ¿Cuál es la probabilidad que tienen de ganar la rifa?
A) Samuel 4 150 y Carlos 5 150
B) Samuel 5 150 y Carlos 4 150
C) Samuel 4 150 y Carlos 4 150
D) Samuel 45150 y Carlos 55
150
54. Si se lanza simultáneamente un dado y una moneda. ¿Cuál es la probabilidad de que caiga sol y el número 4?
A) 22 que caiga sol; 6 6 que caiga 4
B) 21 que caiga sol; 6 4 que caiga 4
C) 16 que caiga sol; 1 2 que caiga 4
D) 12 que caiga sol; 1 6 que caiga 4
162
55. Al trabajar de meseros, Ana ganó más que Daniel La suma de las ganancias que obtuvieron ambos en propinas es de $943, pero al restar lo que obtuvo Daniel de lo que gano Ana la cantidad que se obtiene es $515. ¿Cuánto le corresponde a cada uno?
A) Ana gano$ 500 y Daniel $443 B) Ana ganó $515 y Daniel $428 C) Ana gano$ 493 y Daniel $450 D) Ana ganó $523y Daniel $420
163
Apéndice E
Hoja de Respuesta
HOJA DE RESPUESTAS EXAMEN DE CONOCIMIENTOS
MATEMÁTICAS
INSTRUCCIONES: 1. USA LÁPIZ DEL NÚM. 2 O 2 ½ CORRECTO INCORRECTO 2. LLENA TOTALMENTE LOS CÍRCULOS 3. SI TE EQUIVOCAS BORRA COMPLETAMENTE 4. NO HAGAS NINGUNA MARCA FUERA DE LOS CÍRCULOS 5. NO USES PLUMA NI MARCADOR 6. NO MALTRATES NI DOBLES ESTA HOJA
NOMBRE: _________________________________________________________________ (Apellido Paterno) (Apellido Materno) (Nombre/s)
1
21 41
2
22 42
3
23 43
4
24 44
5
25 45
6
26 46
7
27 47
8
28 48
9
29 49
10
30 50
11
31 51
12
32 52
13
33 53
14
34 54
15 35 55
16
36 56
17
37 57
18
38 58
19
39 59
20
40 60
164
28 R29 R30 Suma Calificación0 1 1 23 76.71 0 1 22 73.31 1 0 21 70.01 1 1 21 70.01 1 1 20 66.71 0 1 20 66.71 0 1 19 63.31 1 0 19 63.31 1 1 19 63.31 0 1 18 60.01 0 0 17 56.71 0 1 17 56.71 0 0 17 56.71 1 1 17 56.71 0 1 16 53.31 0 0 16 53.31 0 1 16 53.31 0 1 15 50.01 0 1 15 50.01 0 1 15 50.01 0 1 14 46.70 1 1 14 46.71 0 1 13 43.31 0 1 13 43.31 1 1 13 43.31 1 1 13 43.31 1 0 13 43.31 1 1 13 43.31 0 1 12 40.00 1 1 12 40.01 1 1 12 40.01 0 0 12 40.00 1 0 12 40.00 0 0 9 30.01 0 1 9 30.01 0 0 9 30.01 0 1 8 26.70 1 0 8 26.71 0 1 7 23.30 0 0 6 20.0
Apéndice F
Resultados de las pruebas aplicadas
Resultados de la prueba de cuarto grado
R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8 R9 R10 R11 R12 R13 R14 R15 R16 R17 R18 R19 R20 R21 R22 R23 R24 R25 R26 R27 RA1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1A2 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1A3 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0A4 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1A5 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0A6 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0A7 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0A8 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0A9 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0A10 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0A11 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1A12 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0A13 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1A14 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0A15 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0A16 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1A17 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0A18 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0A19 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0A20 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1A21 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1A22 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0A23 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0A24 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0A25 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0A26 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0A27 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1A28 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1A29 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0A30 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0A31 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0A32 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0A33 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0A34 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1A35 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0A36 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0A37 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0A38 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0A39 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0A40 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0
165
R37 R38 R39 R40 SUMA Calificación0 1 1 1 29 72.50 1 1 0 25 62.51 1 1 1 25 62.50 1 0 1 23 57.50 1 0 1 23 57.51 1 1 1 22 551 1 0 0 22 550 1 1 1 22 550 1 1 0 21 551 1 0 0 21 550 1 0 1 20 550 1 0 0 20 550 1 1 1 20 52.50 1 0 1 19 52.51 0 1 1 18 501 0 0 0 18 500 0 1 0 18 500 1 1 1 18 47.50 1 0 1 17 450 0 1 0 17 450 0 0 0 17 450 1 1 1 17 450 0 1 0 16 42.50 0 1 0 16 42.50 0 0 0 16 42.50 1 0 1 16 42.50 1 1 0 16 400 0 0 1 15 400 1 0 0 15 400 0 0 1 15 400 1 1 0 15 400 0 0 0 15 37.50 1 0 1 15 37.50 0 1 0 14 37.50 0 0 0 14 37.50 1 0 0 14 37.50 1 0 0 14 37.50 0 1 0 13 350 1 0 0 13 350 0 0 1 12 350 0 1 1 12 350 0 0 0 12 32.50 0 1 1 12 32.50 1 0 1 11 300 0 0 0 11 300 0 1 1 11 30
Resultados de la prueba de quinto grado
R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8 R9 R10 R11 R12 R13 R14 R15 R16 R17 R18 R19 R20 R21 R22 R23 R24 R25 R26 R27 R28 R29 R30 R31 R32 R33 R34 R35 R36A1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1A2 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1A3 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1A4 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0A5 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0A6 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1A7 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1A8 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0A9 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0A10 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1A11 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1A12 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1A13 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1A14 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0A15 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0A16 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1A17 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0A18 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0A19 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1A20 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0A21 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1A22 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1A23 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0A24 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0A25 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0A26 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0A27 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0A28 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0A29 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1A30 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0A31 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0A32 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0A33 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0A34 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0A35 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1A36 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1A37 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0A38 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0A39 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0A40 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0A41 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0A42 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0A43 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1A44 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0A45 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0A46 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0
166
R41 R42 R43 R44 R45 Suma Promedio1 1 1 0 1 31 68.90 0 1 1 0 26 57.80 0 0 0 0 23 51.11 1 1 0 1 22 48.90 0 1 0 0 21 46.71 0 0 0 1 20 44.40 0 0 0 0 20 44.40 0 1 0 1 19 42.20 0 1 0 1 19 42.20 0 0 0 0 18 40.00 0 1 1 1 18 40.00 0 1 0 0 18 40.01 0 0 0 1 17 37.80 1 0 0 0 17 37.80 1 0 0 0 17 37.80 0 0 0 1 17 37.80 0 0 0 0 15 33.31 0 0 0 1 16 35.60 1 0 1 1 16 35.60 0 1 0 0 16 35.60 0 1 1 0 16 35.60 0 0 0 1 15 33.30 0 0 0 0 15 33.30 0 0 0 0 14 31.11 1 0 0 1 14 31.11 1 0 0 0 14 31.11 0 0 1 0 14 31.10 0 0 0 1 14 31.10 0 0 0 1 14 31.10 0 0 0 0 13 28.90 0 1 0 1 13 28.90 0 0 0 1 13 28.90 0 0 0 0 13 28.90 1 0 0 0 12 26.70 0 0 1 1 12 26.71 0 0 1 0 13 28.90 0 0 0 1 12 26.71 0 0 0 0 12 26.70 0 0 0 1 11 24.40 0 0 0 0 11 24.40 1 0 0 0 11 24.40 0 0 0 1 10 22.20 1 0 0 0 10 22.20 1 1 0 0 9 20.0
Resultado de la prueba de sexto grado
R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8 R9 R10 R11 R12 R13 R14 R15 R16 R17 R18 R19 R20 R21 R22 R23 R24 R25 R26 R27 R28 R29 R30 R31 R32 R33 R34 R35 R36 R37 R38 R39 R40A1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0A2 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0A3 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1A4 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0A5 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0A6 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0A7 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0A8 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0A9 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0A10 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0A11 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0A12 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0A13 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0A14 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0A15 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0A16 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0A17 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1A18 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0A19 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0A20 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0A21 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0A22 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0A23 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0A24 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0A25 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0A26 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0A27 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0A28 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0A29 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1A30 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0A31 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0A32 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1A33 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0A34 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1A35 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0A36 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0A37 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0A38 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0A39 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0A40 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1A41 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0A42 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0A43 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0A44 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1
167
4 R45 R46 R47 R48 R49 R50 Suma Promedio0 1 0 0 1 1 0 30 600 1 0 1 1 1 1 30 600 1 0 0 1 1 1 29 581 0 0 0 0 0 0 29 580 1 0 0 1 1 1 27 540 1 0 1 1 0 0 27 540 0 0 0 0 1 1 27 540 1 0 0 0 1 0 26 520 0 0 0 1 0 0 26 520 1 1 0 1 0 0 25 500 1 0 0 1 0 0 25 500 0 0 0 0 1 1 25 500 0 0 0 1 1 0 24 480 0 0 1 1 1 0 23 460 0 0 0 0 0 1 22 440 0 0 0 1 0 0 22 440 1 0 1 1 0 1 21 420 0 0 0 1 1 0 21 420 0 1 0 0 0 0 21 420 1 1 0 1 1 0 21 420 1 0 0 0 1 1 20 400 0 0 0 1 1 0 17 340 1 0 1 1 0 0 20 401 0 1 0 1 0 0 20 400 0 0 0 1 0 0 20 400 1 0 0 1 1 0 19 380 0 0 0 0 1 0 19 380 0 0 0 0 0 1 19 380 1 0 1 1 1 0 18 360 0 0 0 0 0 0 17 340 0 0 1 0 1 0 17 340 0 0 1 0 1 0 17 340 1 0 0 1 1 0 17 340 0 0 0 1 1 0 17 340 0 0 0 1 1 0 17 340 0 0 1 0 0 0 17 340 0 0 0 1 1 0 16 320 0 0 0 1 1 0 15 300 0 0 0 1 1 0 15 300 0 0 0 0 1 0 15 300 0 0 0 1 0 0 14 280 0 0 0 0 0 0 14 280 0 0 0 1 0 0 14 280 0 0 0 0 1 0 13 260 0 0 0 0 0 0 12 240 0 0 0 0 0 0 11 220 0 0 0 0 0 0 10 20
Resultado de la prueba de primero de secundaria
R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8 R9 R10 R11 R12 R13 R14 R15 R16 R17 R18 R19 R20 R21 R22 R23 R24 R25 R26 R27 R28 R29 R30 R31 R32 R33 R34 R35 R36 R37 R38 R39 R40 R41 R42 R43 R4A1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0A2 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1A3 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0A4 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1A5 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0A6 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0A7 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0A8 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0A9 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1A10 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1A11 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0A12 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0A13 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0A14 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1A15 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1A16 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0A17 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1A18 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0A19 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0A20 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0A21 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0A22 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0A23 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1A24 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0A25 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0A26 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0A27 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1A28 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0A29 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0A30 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0A31 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0A32 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0A33 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0A34 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0A35 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0A36 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0A37 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0A38 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0A39 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0A40 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0A41 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0A42 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0A43 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0A44 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0A45 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0A46 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0A47 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0
168
R49 R50 R51 R52 R53 R54 R55 Suma Promedio0 1 0 0 0 0 1 1 29 52.70 1 0 1 0 1 1 0 29 52.71 0 0 0 1 1 1 1 27 49.10 1 1 0 0 1 1 1 27 49.11 1 1 0 0 1 1 0 27 49.10 1 1 0 0 0 0 1 24 43.61 0 1 1 0 1 0 0 24 43.60 0 1 1 0 0 0 0 24 43.60 0 1 1 0 0 0 1 23 41.80 0 1 1 0 1 1 0 22 40.00 0 1 0 1 0 0 0 22 40.00 1 1 0 0 1 0 1 21 38.20 1 1 1 1 1 1 0 21 38.20 0 0 0 0 1 0 1 20 36.40 0 0 1 1 1 1 1 20 36.40 0 1 1 0 0 0 1 19 34.50 1 0 0 0 0 0 0 19 34.50 0 1 0 0 1 0 1 19 34.50 0 0 1 0 0 1 1 19 34.50 0 0 0 0 1 1 1 18 32.70 0 1 0 0 0 1 1 18 32.71 0 1 0 0 1 1 0 18 32.70 1 1 1 1 0 0 0 18 32.70 0 0 1 1 1 0 0 18 32.70 0 1 0 0 1 1 1 18 32.70 1 0 1 0 0 0 1 17 30.91 1 1 1 0 0 0 1 17 30.90 0 0 0 0 1 0 0 17 30.90 0 1 0 0 1 0 0 17 30.90 0 1 1 0 0 0 1 17 30.90 0 1 0 0 0 0 1 16 29.10 1 1 0 0 1 0 0 16 29.10 0 0 1 0 0 0 0 16 29.10 1 0 1 0 1 0 1 17 30.90 1 1 0 0 0 1 0 16 29.10 1 1 0 0 1 0 0 14 25.50 0 1 0 0 1 1 0 15 27.30 1 1 1 0 0 0 0 15 27.30 1 1 0 0 0 0 1 14 25.50 0 1 0 1 1 0 0 13 23.60 0 0 1 0 1 0 0 13 23.61 0 1 0 0 0 0 0 13 23.60 0 1 1 0 1 0 0 13 23.60 1 1 0 0 0 0 1 12 21.80 1 1 0 0 1 1 1 11 20.00 0 0 0 0 0 0 0 10 18.2
Resultados de la prueba de tercero de secundaria
R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8 R9 R10 R11 R12 R13 R14 R15 R16 R17 R18 R19 R20 R21 R22 R23 R24 R25 R26 R27 R28 R29 R30 R31 R32 R33 R34 R35 R36 R37 R38 R39 R40 R41 R42 R43 R44 R45 R46 R47 R48A1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1A2 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0A3 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0A4 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0A5 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0A6 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0A7 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0A8 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0A9 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0A10 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0A11 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0A12 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1A13 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0A14 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1A15 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1A16 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0A17 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1A18 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1A19 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0A20 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0A21 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0A22 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0A23 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1A24 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1A25 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0A26 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0A27 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1A28 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1A29 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1A30 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0A31 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0A32 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0A33 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1A34 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1A35 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1A36 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0A37 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0A38 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0A39 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0A40 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0A41 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0A42 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0A43 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0A44 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0A45 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1A46 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
169
Apéndice G
Índices de dificultad por prueba
Figura. Índices de dificultad de los reactivos de cuarto grado
Figura. Índices de dificultad de los reactivos de quinto grado
170
Figura 1. Índices de dificultad de los reactivos de sexto grado
Figura. Índices de dificultad de los reactivos de primero de secundaria
171
Figura. Índices de dificultad de los reactivos de tercer grado de secundaria
172
Apéndice H
Índices de discriminación
Figura. Índices de discriminación del grupo de cuarto grado
Figura. Índices de discriminación del grupo de quinto grado
173
Figura. Índices de discriminación del grupo de sexto grado
Figura. Índices de discriminación del grupo de primero de secundaria
174
Figura. Índices de discriminación del grupo de tercer grado de secundaria
175
Apéndice I
Resultados vinculados con la Nueva Taxonomía de los objetivos
Tabla
Tabla comparativa de cuarto grado
DOMINIOS DEL NIVELES DE CONOCIMIENTO PROCESAMIENTO
a. información b. proced Mentales Nivel 1: Recuperación
A.1 Vocabulario B.1. Reglas simples
1.1. Reconocimiento
A.2 Hechos B.2 Algoritmos 1.2 Recuerdo/ejecución
A.3. Sec. Eventos B.3 Tácticas A.4. Generalizaciones
B.4 Macro procedim.
A.5. Principios
a. información b. proced. Mentales
Nivel 1: Recuperación
Aciertos por
reactivo R1 A.1 1.1. 6 R2 B.1. 1.2 32 R3 B.1. 1.2 38 R4 B.1 1.2 31 R5 B.1 1.2 35 R6 B.1 1.2 1 R7 B.1 1.2 18 R8 B.1 1.2 24 R9 B.1 1.2 21 R10 B.1 1.2 14 R11 A.1 1.1 30 R12 B.1 1.2 19 R13 B.1 1.2 9 R14 B.2 1.2 16 R15 B.1 1.2 11 R16 B.2 1.2 21 R17 B.2 1.2 12 R18 B.2 1.2 34 R19 A.1 1.1 22 R20 B.3 1.2 11 R21 B.2 1.1 19 R22 B.1 1.2 16 R23 B.1 1.2 13 R24 A.1 1.1 23 R25 B.2 1.1 14 R26 B.1 1.1 7 R27 B.1 1.1 11 R28 A.2 1.2 33 R29 B.1 1.1 16 R30 B.1 1.2 28
176
Tabla
Tabla comparativa de quinto grado
DOMINIOS DEL CONOCIMIENTO
NIVELES DE PROCESAMIENTO
a. Información b. Proced. Mentales Nivel 1: Recuperación
A.1 Vocabulario B.1. Reglas simples 1.1. Reconocimiento
A.2 Hechos B.2 Algoritmos 1.2 Recuerdo/ejecución
A.3. Sec. Eventos B.3 Tácticas A.4. Generalizaciones B.4Macroprocedim.
A.5. Principios
a. información b. proced. Mentales Nivel 1: Recuperación Aciertos por
reactivo R1 B.1 1.2 32 R2 B.1 1.2 22 R3 B.1 9 R4 B.1 1.2 22 R5 B.1 1.2 33 R6 A.1 1.1 7 R7 B.3 1.1 20 R8 B.1 1.2 13 R9 B.1 1.2 19 R10 B.1 1.1 1 R11 B.1 1.1 17 R12 B.1 1.2 10 R13 B.1 1.2 21 R14 B.1 1.2 32 R15 B.1 1.2 24 R16 B.1 1.2 13 R17 B.1 1.2 26 R18 B.1 1.2 28 R19 B.1 1.2 39 R20 B.1 1.1 27 R21 B.1 1.1 35 R22 B.1 1.1 28 R23 B.1 1.1 25 R24 B.1 1.2 17 R25 B.1 1.2 12 R26 B.1 1.2 20 R27 B.1 1.2 14 R28 B.1 1.2 7 R29 B.1 1.2 25 R30 B.3 1.1 23 R31 A.1 1.1 18 R32 B.1 1.2 11 R33 B.1 1.2 24 R34 B.1 1.2 9 R35 B.1 1.2 10 R36 B.1 1.2 17 R37 B.1 1.2 6 R38 A.1 1.1 26 R39 B.1 1.2 21 R40 B.1 1.2 22
177
Tabla.
Tabla comparativa de sexto grado
a. información b. Proced. Mentales
Nivel 1: Recuperación
Aciertos por reactivo
R1 A.1 1.1 8 R2 A.1 1.1 9 R3 A.1 1.1 6 R4 A.1 1.1 14 R5 A.1 1.1 30 R6 A.1 1.1 6 R7 A.1 1.1 4 R8 A.1 1.1 16 R9 A.1 1.1 5 R10 A.1 1.1 28 R11 A.1 1.1 20 R12 A.1 1.1 9 R13 A.1 1.1 18 R14 B.1 1.2 37 R15 B.1 1.2 21 R16 B.1 1.2 19 R17 B.1 1.2 27 R18 B.1 1.2 18 R19 B.1 1.2 11 R20 B.1 1.2 35 R21 B.1 1.1 32 R22 B.1 1.2 10 R23 B.1 1.2 15 R24 B.1 1.2 28 R25 B.1 1.2 7 R26 B.1 1.2 12 R27 B.1 1.2 10 R28 B.1 1.2 7 R29 B.1 1.2 14 R30 B.1 1.2 20 R31 B.1 1.2 36 R32 B.1 1.2 17 R33 B.1 1.2 12 R34 B.1 1.2 4 R35 B.1 1.2 10 R36 B.1 1.2 18 R37 B.1 1.2 15 R38 B.1 1.2 9 R39 B.1 1.2 7 R40 A.1 1.2 7 R41 B.1 1.2 10 R42 A.1 1.2 11 R43 B.1 1.2 12 R44 A.1 1.2 7 R45 B.1 1.2 20
178
Tabla
Tabla comparativa de primero de secundaria
a. información b. Proced. Mentales Nivel 1: Recuperación
Nivel 2:
Comprensión
Aciertos por reactivo
R1 A.1 1.1. 41R2 A.1 B.1. 1.2. 26R3 B.1. 1.2 4R4 B.1 1.2 38R5 1.1 9R6 A.1 B.1 1.2 39R7 1.1 45R8 B.1 1.2 6R9 B.1 1.2 33R10 B.1 1.2 26R11 B.1 1.2 42R12 B.1 1.2 10R13 B.1 1.2 16R14 B.1 1.2 9R15 B.1 1.2 8R16 B.1 1.2 29R17 B.1 1.2 14R18 B.1 1.2 21R19 B.1 1.2 19R20 B.1 1.2 18R21 B.1 1.2 19R22 B.1 1.2 8R23 B.1 1.2 26R24 B.1 1.2 15R25 B.1 1.2 24R26 B.1 1.2 29R27 B.1 1.2 10R28 B.1 1.2 17R29 B.1 1.2 9R30 B.1 1.2 17R31 B.3 1.2 26R32 B.3 1.2 10R33 B.1 1.2 26R34 B.1 1.2 22R35 B.1 1.2 15R36 B.3 1.2 24R37 B.3 1.2 14R38 A.1 1.2 14R39 B.1 1.2 19R40 B.1 1.2 10R41 B.1 1.2 15R42 B.1 1.2 20R43 B.1 1.2 9R44 A.1 1.1 2R45 B.4 2.1 15R46 B.4 2.1 4R47 B.1 1.1 9R48 A.1 2.1 28R49 B.1 1.2 26R50 B.1 1.2 9
179
Tabla
Tabla comparativa de tercero de secundaria
a. información b. Proced. Mentales
Nivel 1: Recuperación
Aciertos por
reactivo R1 B.1 1.2 28R2 B.3 1.2 22R3 B.1 1.2 40R4 B.1 1.2 15R5 B.1 1.2 17R6 B.1 1.2 28R7 B.1 1.2 7R8 B.1 1.2 18R9 B.1 1.2 8R10 B.1 1.2 6R11 B.1 1.2 19R12 B.1 1.2 7R13 B.1 1.2 14R14 B.1 1.2 13R15 B.1 1.2 7R16 B.1 1.2 18R17 B.1 1.2 19R18 B.1 1.2 14R19 B.2 1.2 16R20 B.1 1.2 12R21 B.2 1.2 14R22 B.2 1.2 17R23 B.3 1.2 16R24 B.1 1.2 33R25 B.1 1.2 11R26 B.1 1.2 32R27 B.1 1.2 6R28 B.1 1.2 12R29 B.3 1.2 18R30 B.3 1.2 12R31 B.1 1.2 3R32 B.1 1.2 9R33 B.1 1.2 30R34 B.1 1.2 28R35 B.1 1.2 11R36 B.1 1.2 5R37 B.3 1.1 19R38 A.1 1.1 7R39 B.1 1.1 14R40 A.1 1.1 3R41 A.1 1.1 10R42 A.1 1.1 3R43 B.1 1.2 21R44 B.1 1.2 4R45 A.1 1.1 17R46 B.1 1.2 11R47 B.1 1.2 15R48 B.1 1.2 6R49 B.1 1.2 17R50 B.1 1.2 31R51 A.1 1.1 20R52 B.1 1.2 8R53 B.1 1.2 23R54 B.1 1.2 17R55 B.3 1.2 22
![[Griselda Deelstra, Guillaume Plantin (Auth.)] Ris](https://img.pdfslide.us/doc/110x75/55cf8e25550346703b8f0b1b/griselda-deelstra-guillaume-plantin-auth-ris.jpg)
