Grid Compaction Algorithms

7/30/2019 Grid Compaction Algorithms

1/28

j

A l g o r i t h m s f o r V L S I P h y s i c a l D e s i g n A u t o m a t i o n

1 0 . 1

c S h e r w a n i 9 2

C o m p a c t i o n

C o m p a c t i o n

~

T h e o p e r a t i o n o f l a y o u t a r e a m i n i m i z a t i o n i s c a l l e d l a y o u t c o m p a c t i o n

Shape of thefeature

Size of thefeature

Space between

the features

Final Layout

COMPACTION

Symbolic Layout

Of


2/28

j


1 0 . 2


C o m p a c t i o n

P r o b l e m F o r m u l a t i o n

~

G i v e n :

M = f M

1

M

2

: : : M

n

g , a s e t o f g e o m e t r i c f e a t u r e s

s ( M

i

) , t h e m i n i m u m f e a t u r e s i z e .

d ( M

i

M

j

) , t h e m i n i m u m s e p a r a t i o n b e t w e e n f e a t u r e s M

i

& M

j

O b j e c t i v e :

M i n i m i z e t h e l a y o u t s u c h t h a t

s i z e ( M

i

) s ( M

i

)

d i s t ( M

i

M

j

) d ( M

i

M

j

)

w h e r e s i z e ( M

i

) a n d d i s t ( M

i

M

j

) a r e s i z e o f M

i

a n d d i s t a n c e

b e t w e e n M

i

a n d M

j

a f t e r t h e c o m p a c t i o n , w h e r e 1 i j n .


3/28

j


1 0 . 3


C o m p a c t i o n

C l a s s i c a t i o n o f C o m p a c t i o n A l g o r i t h m s

~

Based on direction of

movement of features

2-D

Compaction

1

21 -D

Compaction

1-D

CompactionConstaint

graph based

Virtual

grid based

Compaction Algorithms

Based on minimum

distance b/w features

Hierarchical

Compaction


4/28

j


1 0 . 4


C o m p a c t i o n

1 - D i m e n s i o n a l C o m p a c t i o n

~

( C o n s t r a i n t G r a p h B a s e d C o m p a c t i o n )

C o n s t r a i n t G r a p h G e n e r a t i o n

T h e c o n s t r a i n t g r a p h G = ( V E ) , i s a w e i g h t e d g r a p h .

E a c h v e r t e x v 2 V r e p r e s e n t s a c o m p o n e n t .

T h e s e t o f e d g e s , E , r e p r e s e n t s c o n s t r a i n t s .

Connectivity

constraints

Separation

constraints

Constraints ingraph


5/28

j


1 0 . 5


C o m p a c t i o n

C o n n e c t i v i t y C o n s t r a i n t s

~

I f t h e t w o f e a t u r e s C a n d W a r e r e q u i r e d t o b e w i t h i n a d i s t a n c e

s o f e a c h o t h e r , t h i s c o n n e c t i v i t y c o n s t r a i n t i s r e p r e s e n t e d i n t h e

g r a p h a s a p a i r o f c o n s t r a i n t s b e t w e e n C

x

a n d W

x

, e a c h w i t h

w e i g h t ; s .

-s

-s

C W

C

W

s

(a)

(b)


6/28

j


1 0 . 6


C o m p a c t i o n

S e p a r a t i o n C o n s t r a i n t s

~

T w o f e a t u r e s , A a n d B , a r e r e q u i r e d t o b e a t l e a s t d u n i t s

d u n i t s a p a r t f r o m e a c h o t h e r .

T h e s e p a r a t i o n c o n s t r a i n t i s r e p r e s e n t e d a s a n e d g e f r o m A t o B

o f w e i g h t d .

BA

d

d

A B

(a)

(b)


7/28

j


1 0 . 7


C o m p a c t i o n

T h e S h a d o w - P r o p a g a t i o n M e t h o d

~

1 . T h e ` s h a d o w ' o f a f e a t u r e i s p r o p a g a t e d a l o n g t h e d i r e c t i o n o f

c o m p a c t i o n .

2 . T h e s h a d o w i s c a u s e d b y s h i n i n g a n i m a g i n a r y l i g h t f r o m b e h i n d t h e

f e a t u r e u n d e r c o n s i d e r a t i o n .

3 . W h e n e v e r t h e s h a d o w i s o b s t r u c t e d b y a n o t h e r f e a t u r e , a n e d g e

i s a d d e d t o t h e g r a p h b e t w e e n c o r r e s p o n d i n g v e r t i c e s .

4 . T h e o b s t r u c t e d p a r t i s t h e n r e m o v e d .

~ M . Y . H s u e h a n d D . O . P e d e r s o n , U C , B e r k e l e y ' 7 9


8/28

j


1 0 . 8


C o m p a c t i o n

S h a d o w - P r o p a g a t i o n A l g o r i t h m

~

A l g o r i t h m S H A D O W - P R O P A G A T I O N ( C o m p l i s t c o m p o n e n t )

b e g i n

I N I T I A L I Z E - S C A N L I N E ( c o m p o n e n t )

I =

w h i l e ( ( L E N G T H - S C A N L I N E ( I )


9/28

j


1 0 . 9


C o m p a c t i o n

E x a m p l e o f S h a d o w P r o p a g a t i o n

~

HD

B

CA

E

G

F


10/28

j


1 0 . 1 0


C o m p a c t i o n

I n t e r v a l G e n e r a t i o n f o r S h a d o w P r o p a g a t i o n

Top

Bottom

Top

Bottom

(a)

1 2 3 4

(b)

A

B

D E

C

F

B

C

BB B

D,ED

C C


11/28

j


1 0 . 1 1


C o m p a c t i o n

T h e S c a n l i n e M e t h o d

~

1 . T h e s c a n l i n e i s a n i m a g i n a r y v e r t i c a l ( o r h o r i z o n t a l ) l i n e

t h a t c u t s t h r o u g h t h e l a y o u t i n y - c o m p a c t i o n ( o r x - c o m p a c t i o n ) .

2 . T h e r e c t a n g l e s , c u t b y t h e s c a n l i n e , a r e s t o r e d i n n o n - d e c r e a s i n g

o r d e r o f t h e i r x - c o o r d i n a t e s o f t h e l e f t b o u n d a r i e s .

3 . T h e s c a n l i n e t r a v e r s e s f r o m l e f t t o r i g h t o f t h e l a y o u t .

4 . W h e n t h e s c a n l i n e p a s s e s o v e r t h e l e f t e d g e o f a r e c t a n g l e , t h e

r e c t a n g l e i s a d d e d t o t h e s c a n l i n e .

5 . W h e n t h e s c a n l i n e p a s s e s o v e r t h e r i g h t e d g e o f a r e c t a n g l e , t h e

r e c t a n g l e i s d e l e t e d f r o m t h e s c a n l i n e .

~ A . A . M a l i k , I C C A D ' 8 7


12/28

j


1 0 . 1 2


C o m p a c t i o n

S c a n l i n e A l g o r i t h m

~

A l g o r i t h m S C A N L I N E ( G )

b e g i n

w h i l e t o p s o r t e d 6= d o

l e t R

1

b e t h e r s t r e c t a n g l e i n t o p s o r t e d a n d R

2

b e

t h e r s t r e c t a n g l e i n b o t t o m s o r t e d

i f Y T O P ( R

1

) Y B O T T O M ( R

2

) t h e n

I N S E R T ( R

1

s c a n l i n e )

t o p s o r t e d = t o p s o r t e d ; f R

1

g

f o r e a c h r e c t a n g l e R

i

2 s c a n l i n e t h a t i s a t t h e

l e f t o f R

1

d o

A D D - C O N S T R A I N T ( R

i

R

1

G )

f o r e a c h r e c t a n g l e R

j

2 s c a n l i n e t h a t i s a t t h e

r i g h t o f R

1

d o

A D D - C O N S T R A I N T ( R

1

R

j

G )

e n d .


13/28

j


1 0 . 1 3


C o m p a c t i o n

E x a m p l e o f S c a n l i n e A l g o r i t h m

~

A B

C D

E F

G

scanline


14/28

j


1 0 . 1 4


C o m p a c t i o n

V i r t u a l G r i d B a s e d C o m p a c t i o n

~

1 . V i r t u a l g r i d m e t h o d a s s u m e s t h e l a y o u t i s t o b e d r a w n o n a g r i d .

2 . E a c h c o m p o n e n t i s c o n s i d e r e d a t t a c h e d t o a g r i d l i n e .

3 . T h e c o m p a c t i o n o p e r a t i o n c o m p r e s s e s t h e g r i d a l o n g w i t h a l l

c o m p o n e n t s p l a c e d o n i t k e e p i n g t h e g r i d l i n e s s t r a i g h t a l o n g t h e w a y .

4 . T h e m i n i m u m d i s t a n c e b e t w e e n t w o a d j a c e n t g r i d - l i n e s d e p e n d s o n t h e

c o m p o n e n t s o n t h e s e g r i d l i n e s .

5 . T h e a d v a n t a g e o f v i r t u a l g r i d m e t h o d i s t h a t t h e a l g o r i t h m s a r e

s i m p l e a n d c a n b e e a s i l y i m p l e m e n t e d .

6 . V i r t u a l g r i d m e t h o d d o e s n o t p r o d u c e c o m p a c t l a y o u t s a s c o m p a r e d t o

t h e c o n s t r a i n t g r a p h m e t h o d .


15/28

j


1 0 . 1 5


C o m p a c t i o n

V i r t u a l G r i d S y m b o l i c I n v e r t e r

1114

A

C

D

E

F

G

I

H

4 3

2 1

16

2

3365

4

4

3 1

3

12

5 5

3 3

(a)

(b)

B

D

BE

F

H

A G

IC


16/28

j


1 0 . 1 6


C o m p a c t i o n

S p l i t G r a p h C o m p a c t i o n

~

1 . T h e g r i d p o i n t s w h i c h c o n t a i n f e a t u r e s a r e a d d e d t o

t h e d a t a s t r u c t u r e .

2 . T h e c i r c u i t f e a t u r e s f a l l i n g o n t h e s a m e v i r t u a l

g r i d l i n e s a r e g r o u p e d t o g e t h e r .

3 . T h e g r o u p s a r e r s t x - c o m p a c t e d ( a n d y - c o m p a c t e d ) b y

d e t e r m i n i n g t h e s p a c i n g n e c e s s a r y f o r e a c h c o m p o n e n t i n t h e g r o u p .

4 . F e a t u r e s a r e s p a c e d w i t h r e s p e c t t o t h e f e a t u r e s i n t h e

n e i g h b o r i n g g r o u p s .

~ D . G . B o y e r a n d N . W e s t e , I C C A D ' 8 3


17/28

j


1 0 . 1 7


C o m p a c t i o n

E x a m p l e o f S p l i t G r i d C o m p a c t i o n

A

C

D

E

F

G

I

H

4 3

2 1

16

2

3365

4

4

3 1

3

12

5 5

3 3

(a)

(b)

B

B

F

A

C

14

E

D

10

H

G

I

7

11


18/28

j


1 0 . 1 8


C o m p a c t i o n

C o m p r e s s i o n - R i d g e M e t h o d

~

1 . C o m p r e s s i o n r i d g e i s a c o n s t a n t w i d t h b a n d o f e m p t y s p a c e

s t r e t c h i n g f r o m o n e s i d e o f t h e l a y o u t t o t h e o t h e r s i d e .

2 . C o m p r e s s i o n r i d g e c a n i n t e r s e c t w i r e s t h a t a r e p e r p e n d i c u l a r t o i t .

H o w e v e r , i t c a n n o t i n t e r s e c t t h o s e w i r e s t h a t a r e p a r a l l e l t o i t .

3 . T h e w i d t h o f a c o m p r e s s i o n r i d g e i s s u c h t h a t w h e n t h e s p a c e i s

r e m o v e d , n o d e s i g n r u l e s s h o u l d b e v i o l a t e d i n t h e r e s u l t i n g l a y o u t .

~ S . B . A k e r s a n d J . M . G e y e r a n d D . L . R o b e r t s , D A C ' 7 0


19/28

j


1 0 . 1 9


C o m p a c t i o n

E x a m p l e o f C o m p r e s s i o n - R i d g e M e t h o d

~

(a) (b)

BlockCompression ridge


20/28

j


1 0 . 2 0


C o m p a c t i o n

1

1

2

- D i m e n s i o n a l C o m p a c t i o n

~

( S i m u l a t e d Z o n e R e n i n g P r o c e s s )

~

1 . T h e v a c a n t s p a c e s i n t h e l a y o u t i s c o n s i d e r e d a s ` i m p u r i t y ' .

2 . T h e b l o c k s a r e r e - a r r a n g e d , r o w b y r o w , a f t e r t h e y h a v e

b e e n m o v e d a c r o s s t h e f r e e z o n e .

3 . D u r i n g m o v e m e n t i n t h e f r e e z o n e , t h e b l o c k s t r a v e l t h r o u g h

t h e e n t i r e w i d t h o f t h e l a y o u t .

~ H . S h i n a n d A . L . S a n g i o v a n n i - V i n c e n t e l l i a n d C . H . S e q u i n , D A C ' 8 6


21/28

j


1 0 . 2 1


C o m p a c t i o n

Z o n e R e n i n g P r o c e s s

~

ZONE Ceiling

Floor

Top

Bottom

zone

Heater

(a) (b)

melting

re-crystallizationzone


22/28

j


1 0 . 2 2


C o m p a c t i o n

T h e A l g o r i t h m

~

B e g i n A l g o r i t h m

I n p u t : P a r t i a l l y c o m p a c t e d l a y o u t o b t a i n e d b y t w o

t w o a p p l i c a t i o n s o f 1 - D c o m p a c t o r .

o o r : =L i s t o f a l l t h e b l o c k s w h i c h a r e v i s i b l e

t h e t o p

c e i l i n g : = L i s t o f a l l t h e b l o c k s w h i c h a r e v i s i b l e

f r o m t h e b o t t o m

W h i l e a l l t h e b l o c k s a r e m o v e d f r o m c e i l i n g t o f l o o r

f

S e l e c t t h e l o w e s t b l o c k f r o m c e i l i n g s u c h t h a t

t h e g a p b e t w e e n f l o o r a n d c e i l i n g i s m a x i m i z e

M o v e t h e b l o c k t o f l o o r

g e n d


23/28

j


1 0 . 2 3


C o m p a c t i o n

P r o b l e m i n s t a n c e a n d i t s X Y a d j a c e n c y g r a p h

y2

D

x1

E

x2

C

A

y1

G F

B

(b)

A nil B

G D C F

AB

D FG E

C

Floor

Ceiling

(a)

C

C

AB

D FG E

gap 1 gap 2

(c)

y2

D

x1

E

x2

A

y1

G F

B

C

(e)

C

G F

AB

D FG

A B

D E

C

E

C

Ceiling

Floor

(d)


24/28

j


1 0 . 2 4


C o m p a c t i o n

T w o - D i m e n s i o n a l C o m p a c t i o n : C o n s t r a i n t s

(x , y )i i

(x , y )j j

(x , y )i i, ,

(x , y )j j, ,

(x , y )j j, ,

(x , y )i i

(x , y )j j

(x , y )i i, ,

WW

W

Bi

ij

j

(b)(a)

~

x

i

+ w

i

x

0

i

y

i

+ h

i

y

0

i

x

0

i

; w

i

x

i

y

0

i

; h

i

y

i

x

j

+ w

j

x

0

j

y

j

y

0

j

x

0

j

+ w

j

x

j

x

j

x

0

i

x

0

i

x

0

j

x

i

x

j

y

i

+ r

1

i j

y

j

y

0

j

+ r

2

i j

y

0

i

x

i

x

j

x

0

j

x

0

i

y

j

y

i

y

0

i

y

0

j

c

1

i j

: x

0

i

+ d

1

i j

x

j

c

2

i j

: x

0

j

+ d

2

i j

x

i

c

3

i j

: y

0

i

+ d

3

i j

y

j

c

4

i j

: y

0

j

+ d

4

i j

y

i

W h e r e w

i

a n d h

i

a r e t h e w i d t h a n d h e i g h t o f t h e b l o c k B

i

r

1

i j

r

2

i j

] i s t h e r a n g e b e t w e e n B

i

a n d t h e w i r e W

j

d

k

i j

i s t h e d i s t a n c e b e t w e e n B

i

a n d B

j

.


25/28

j


1 0 . 2 5


C o m p a c t i o n

H i e r a r c h i c a l C o m p a c t i o n

~

1 . G i v e n a h i e r a r c h i c a l s y m b o l i c l a y o u t , h i e r a r c h i c a l c o n s t r a i n t g r a p h i s

g e n e r a t e d a t e a c h l e v e l o f t h e h i e r a r c h y o f t h e d e s i g n f r o m b o t t o m u p .

2 . I n i t i a l l y , c o n s t r a i n t s a r e g e n e r a t e d f o r a l l t h e l e a f c e l l s c o n s i s t i n g

o f b a s i c f e a t u r e s .

3 . E a c h l e a f c e l l i s c o m p a c t e d u s i n g t h e c o r r e s p o n d i n g c o n s t r a i n t g r a p h a n d

t h e b o u n d a r y o f t h e c o m p a c t e d l e a f c e l l i s x e d .

4 . O n c e t h e l e a f c e l l i s c o m p a c t e d a n d t h e b o u n d a r y i s x e d , t h e c e l l c a n b e

t r e a t e d a s a s i n g l e c e l l i n t h e n e x t l e v e l i n t h e h i e r a r c h y a n d

c o n s t r a i n t s c a n b e g e n e r a t e d f o r t h e c e l l s i n t h a t l e v e l .

5 . T h e c o m p a c t i o n i s c a r r i e d o u t b y g e n e r a t i n g c o n s t r a i n t s a t e a c h l e v e l .


26/28

j


1 0 . 2 6


C o m p a c t i o n

E x a m p l e o f H i e r a r c h i c a l C o m p a c t i o n

B

C

E

H

AD

F

G

I

J

C

C

1

2

~

H i e r a r c h i c a l l a y o u t


27/28

j


1 0 . 2 7


C o m p a c t i o n

E x a m p l e o f H i e r a r c h i c a l C o m p a c t i o n

LC1

RC1

F

E

D

L RC2 C2

G H

J I

G2

G1

G

G

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1

2

3

L R

A

B

C

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H i e r a r c h i c a l c o n s t r a i n t g r a p h


28/28

j


1 0 . 2 8


C o m p a c t i o n

S u m m a r y

~

1 . T h e o b j e c t i v e o f a c o m p a c t i o n a l g o r i t h m i s t o r e d u c e t h e l a y o u t a r e a .

2 . T h e r e a r e t w o m a j o r c o m p a c t i o n s t r a t e g i e s : t h e c o n s t r a i n t - g r a p h b a s e d

c o m p a c t i o n a n d t h e v i r t u a l g r i d b a s e d c o m p a c t i o n .

3 . C o n s t r a i n t - g r a p h b a s e d c o m p a c t o r s u s u a l l y p r o d u c e s m a l l e r a r e a l a y o u t s

a s c o m p a r e d t o t h e v i r t u a l g r i d c o m p a c t o r s .

4 . V i r t u a l g r i d c o m p a c t o r s t y p i c a l l y r u n f a s t e r a s c o m p a r e d t o t h e v i r t u a l

g r i d c o m p a c t o r s .

5 . T h e s p e e d o f b o t h t y p e o f a l g o r i t h m s c a n b e i m p r o v e d b y u s i n g h i e r a r c h y

o f t h e l a y o u t .

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