of 66 /66
GRAVIMETRIE, ISOSTASIE, RELIEFS, & CONNAISSANCE DU GLOBE Cours Préparation au CAPES Université Pierre & Marie Curie Par Mathieu RODRIGUEZ [email protected] Pr. Agrégé en sciences naturelles & doctorant iSTeP-ens

Gravimétrie, isostasie, reliefs, et connaissance du globe · GRAVIMETRIE, ISOSTASIE, RELIEFS, & CONNAISSANCE DU GLOBE Cours Préparation au CAPES. Université Pierre & Marie Curie

  • Upload
    doandat

  • View
    217

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

GRAVIMETRIE, ISOSTASIE, RELIEFS, & CONNAISSANCE

DU GLOBECours

Préparation au CAPESUniversité

Pierre & Marie Curie

Par Mathieu [email protected]

Pr. Agrégé

en sciences naturelles& doctorant iSTeP-ens

Attraction gravitationnelle: définition•

Deux corps massiques exercent l’un sur l’autre une force d’attraction appelée attraction gravitationnelle. Pour deux corps ponctuels ou sphériques, cette force croît en fonction de la masse de chaque corps et diminue selon le carré

de la distance entre ces deux corps.

Champ de gravitation : définition

La force gravitationnelle exercée sur une masse m ne dépend que de sa position par rapport au centre de la masse M, noté

O. La masse M génère

un champ gravitationnel, ou champ de gravitation. Cette attraction qui modifie l’espace autour du corps de masse m s’appelle un CHAMP. Il s’agit de l’ensemble des vecteurs g autour de cette masse M.

Détermination de G, cste

gravitationnelle : les expériences de Cavendish (1798)

Force gravitationnelles :F1=F2=F=GMm/r²Couple gravitationnel :2(L/2).F= GMmL/r²Couple de torsion:Cq

LmMrCG..

.. 2

La Gravité

Terrestre, définition.

• D

u latin gravis = lourd.

C’est une force d’attraction, créée par la masse même de la Terre, et qui agit à

distance.

Galilée, expérience de chute de différents corps depuis la tour de Pise : la vitesse de chute diffère selon la masse de l’objet. Mais l’accélération qu’ils subissent est constante. C’est l’accélération de la pesanteur, notée g.

Sur Terre, g

(moyen) = 9,81 m.s-2

La force de pesanteur, définition (1).

Equivalence

entre force et accélération : 2nde

loi de Newton «

la somme des forces f auxquelles est soumis un corps est égale au produit de sa masse m

par son accélération a »

f= m. a•

Dans le cas de la chute d’un corps

a = g f=m.g

La force f est la force de pesanteur terrestre.

: vitesse angulaire de rotationr : rayon terrestre: latitude

L’accélération centrifuge :ac

= 2

r cos2

L’accélération de pesanteur :ap

= GM/r2

Aplatissement=(ac

/ap

)équateur

~1/290

L’accélération centrifuge donne à

la Terre une forme d’ellipsoïde aplati aux pôles

La force de pesanteur, définition (2) •

Dans le référentiel terrestre, du fait de la rotation de la Terre autour de son axe, la force centrifuge s’ajoute à

la force de gravitation.

La somme de la force de gravitation

et de la force centrifuge

est appelée force de pesanteur.

La champ de pesanteur γ

associé

à

la force de pesanteur f est défini par : f= m. γ

Forme théorique de la Terre et ellipsoïde de référence

Terre = ellipsoïde, déformation due à

la force centrifuge et à

la rotation autour de son axe.

Aplatissement aux pôles (1/298)•

Ellipsoïde de référence est construit en considérant une répartition homogène et concentrique des enveloppes de la Terre modèle

gravimétrique avec équipotentielles

ellipsoïdales et concentriques.

La notion de potentiel gravitaire (1).

Si on lâche un même objet depuis des étages différents de la tour de Pise, on obtient que la vitesse de l’objet ne dépend que de la masse et de la hauteur z de l’étage :

v= √(2gz)•

L’énergie cinétique de l’objet, nulle au lâcher, augmente pendant la chute

( selon Ec=1/2 mv2).•

L’énergie cinétique est créée depuis l’énergie potentielle de gravité

Ep= mgz.

mgz

est donc la quantité

d’énergie transformée sous forme cinétique lorsque l’objet atteint le sol.

Ec=Ep=mgz

d’où

v = √(2gz)

La notion de potentiel gravitaire (2)

Le potentiel de gravité, noté

U (ou W …), est obtenu en divisant l’énergie de gravité

par la masse de l’objet.

U=gz

La gravité

g est la dérivée du potentiel de gravité

dU/dz= d(gz)/dz= g

Cette définition du potentiel de gravité

est valable pour les trajectoires à proximité

du sol.

(Pour l’étude des satellites, on ne considère que la seule force gravitationnelle exercée par la Terre, et on fixe l’énergie potentielle nulle à

l’infini. Ep(r,φ,λ) = -m GM/R +ε

(r,

φ,λ)ε

est une perturbation qui dépend de la distance r, de la longitude

φ

et de la latitude λ)

La notion de potentiel gravitaire (3)

Dans le cas de la Terre, le potentiel U

a une valeur (i.e. une norme!) constante

sur des surfaces à

peu près ellipsoïdes, dites équipotentielles,

qui sont perpendiculaires à

la direction de l’accélération de la pesanteur g (autrement dit, ces équipotentielles marquent l’horizontale)

Une équipotentielle ne signifie pas un champ de gravité

constant.

La pesanteur varie de 9,83 aux pôles à

9,78 m.s-2

à

l’équateur(car rayon différent: 6356 km aux pôles VS

6378 km à

l’éq.)

le géoïde : définition de l’altitude (1/2)

L’altitude n’est pas un concept purement géométrique (ie

une

distance entre deux points), elle est définie par rapport au concept de potentiel de gravité; pas de véritable sens du dénivelé

Surface topographique

g

équipotentielles

g

Ceci n’est pas un plat!

Ceci est un plat!!!

le géoïde : définition de l’altitude (2/2)

géoïde

AB

hA

hB

dAdB

C’est pourquoi l’Everest, plus haut Point topographique (8848 m

P/R au géoïde),n’est pas le point le + éloigné

du

centre de la Terre : la palme revientau Chimborazo, en équateur,

avec une distance de 6384 km, contre 6282 km pour l’Everest!

Forme de la Terre ... Le géoïde!

L’horizontale à

la surface de la Terre est donnée par la topographie moyenne des océans. La surface des océans est donc perpendiculaire au champ de pesanteur, c’est une équipotentielle !

Déterminer le champ de gravité

terrestre permet de déterminer la forme de cette équipotentielle, le géoïde.

Le géoïde est donc une surface équipotentielle de référence du champ de gravité.

En physique, on montre que l’interface entre deux fluides est toujours une équipotentielle.

La surface moyenne des océans a donc été

choisie comme

équipotentielle de référence!

Géoïde = forme qu’aurait la Terre si elle était entièrement recouverte par les océans

La détermination de la masse de la Terre (1).

Supposons la Terre comme une sphère de rayon R, avec une distribution des masses à

l’intérieur à

symétrie radiale.

Le champ d’accélération G

ne dépend donc que de la distance r au centre de la Terre. Il est donc constant à

la

surface de la Terre. •

Le flux du champ (i.e. son scalaire intégré

sur toute la surface

de la Terre) est égal à

:4πg (R) R2

= 4πGM

M

= Masse totale de la Terre.

L’expression du champ d’attraction universel à

la surface de la Terre est donc:

g (R) = G M

/ R2

Avec R = 6370 km M = 5,97. 10 24

kg

La détermination de la masse de la Terre (2).

Autre méthode, considérant l’orbite circulaire d’un satellite artificiel autour de la Terre :

Égalité

des forces centrifuges et gravitationnelles

G. M.m/r2

=m.v2/r(m=masse du satellite; v=vitesse du sat; r=distance centre Terre-Sat.)

Période de rotation du satellite: T=2πr/v

• D’où M=4π2r3/GT2

La masse volumique de la Terre

Masse volumique moyenne de la Terre: ρ= 5,52.103

kg.m-3

… contraste avec la densité

des roches de surface!

Quelle est la répartition des masses à

l’intérieur de la Terre?

Forme réelle de la Terre et géoïde

!!! Les creux et les bosses du géoïde sont définis par rapport à

l’ellipsoïde de référence!!!

Mais dans la réalité, les masses ne sont pas réparties aussiuniformément que dans le modèle ellipsoïdal!

Les anomalies gravimétriques : un moyen d’accéder à l’hétérogénéité

de la répartition des masses en

profondeur?

Anomalie = différence entre la valeur mesurée et sa valeur théorique

Valeur théorique : valeur de g pour une terre à

enveloppes concentriques avec répartition des masses homogène

Une anomalie nulle vérifie donc le modèle

Anomalie <0 : pesanteur + faible, masse moins attirée que ds

le modèle : déficit de masse p/r au modèle.

Inversement pour Anomalie >0 Excès de masse

Démarche à

partir d’un exemple théorique…

Effet d’une perturbation locale de masse sur la pesanteur et le potentiel de pesanteur (1)

Un excès de masse induit, à

altitude constante, une pesanteur plus grande, et un potentiel plus faible («

équipotentielle soulevée).•

A l’approche de l’excès de masse, la pesanteur est déviée de sa verticale.

Une équipotentielle de pesanteur est "soulevée" à

l'aplomb d'un excès de masse

:

À

même altitude topographique, la pesanteur est plus forte à

l'aplomb d'un excès de masse

:

À

même altitude topographique, le potentiel de pesanteur est plus faible à

l'aplomb d'un excès de masse

:

Effet d’une perturbation locale de masse sur la pesanteur et le potentiel de pesanteur (2)

Une équipotentielle de pesanteur est "soulevée" à

l'aplomb d'un

excès de masse

potentiel cst

Sur une équipotentielle de pesanteur, la pesanteur est plus forte à

l'aplomb d'un excès

de masse

Effet d’une perturbation locale de masse sur la pesanteur et le potentiel de pesanteur (3)

Effet d’une perturbation locale de masse sur la pesanteur et le potentiel de pesanteur (4)

Effet d’une perturbation locale de masse sur la pesanteur et le potentiel de pesanteur, synthèse (5).

• Un excès de masse local (non compensé

par ailleurs) induit à

l'aplomb de la perturbation une baisse du potentiel, un soulèvement local des équipotentielles (bosse d'équipotentielle) et une augmentation locale de la pesanteur, à

altitude topographique constante comme à

potentiel constant.

Près de la perturbation, la déviation des équipotentielles indique que le vecteur pesanteur est "attiré" vers l'excès de masse.

De même, en prenant un déficit de masse D<0, on aurait montré

ce qui suit:• Un déficit de masse local (non compensé

par ailleurs) induit à

l'aplomb de la

perturbation une hausse du potentiel, un abaissement local des équipotentielles (creux d'équipotentielle) et une diminution locale de la pesanteur, à

altitude topographique constante comme à

potentiel constant.

Près de la perturbation, la déviation des équipotentielles indique que le vecteur pesanteur est "repoussé" par le déficit de masse.

Anomalie due à

une sphère enterrée Non unicité

du modèle

Mesures gravimétriques

glT /2

22 '8

ttHg

Mesures et corrections du signal gravimétrique

Les anomalies de Bouguer, principe (1)

Les anomalies de Bouguer, principe (2)

Mesure du géoïde au dessus des océans

L’altimétrie satellitaire

Liste des satellites altimétriques

Altimétrie spatiale : Principes

ETAPE 1Radar : émet un signal à

très haute

fréquence verticalement.Distance satellite –

surface de la

mer avec précision de 2 cm.Il faut ramener cette distance par rapport à

une surface de référence.

ETAPE 2Localisation du satellite et de sa position sur sa trajectoire (altitude, latitude, longitude…)Ex : système DORISETAPE 3Projection de la position du satellite sur l’ellipsoïde de référence.Précision de l’altitude du satellite de 3 cm.

Attention : nombreuses corrections avant interprétation du résultat

Mesure du géoïde : perturbation de la trajectoire des satellites

Image : ressource naturelle du Canada

On distingue des anomalies :

de petite à

moyenne échelle

: faible amplitude (10 à

100 fois moins) et de dimension spatiale plus courte (10-

1000 kms)

Les anomalies à

courtes/ moyennes échelles spatiales sont causées par des contrastes de densité

superficiels (surface et lithosphère), on reconnaît la

signature des principales structures tectoniques des fonds marins

Figure extraite de Cazenave

et Feigl«

formes et mouvements de la terre, satellites et géodésie

»Document GRGS

Le géoïde : des creux et des bosses, à

différentes longueurs d’onde…(1)

Carte gravimétrique mondiale

Rappel : la gravité

g est la dérivée du potentiel de gravité

Carte topographique mondiale, déduite de la gravimétrie

On distingue des anomalies :

• de très grande échelle

: forte amplitude (100 m) et grande dimension spatiale : une anomalie positive centrée sur la Nouvelle Guinée + pacifique Ouest une anomalie positive couvrant l’Atlantique et le sud de l’Afrique vaste anomalie négative associée à

l’Asie et l’Océan Indien

Anomalie négative en antarctique, Amérique du NordLes grandes ondulations ne sont pas corrélées

aux reliefs de la surface

terrestre. Anomalies de masse localisées profondément dans le manteau terrestre

Figure extraite de Cazenave

et Feigl«

formes et mouvements de la terre, satellites et géodésie

»Document GRGS

Le géoïde : des creux et des bosses, à

différentes longueurs d’onde…(2)

Anomalies gravimétriques et topographie

• Anomalie à

l’air libre signal à

courte • Topographie

>1000 km pas de corrélation avec anomalie à

l’air libre

• Topographie

<250 km bonne corrélation avec anomalie à

l’air libre

• Anomalie de Bouguer, signal à

toute les • Topographie

>1000 km anti-corrélées avec anomalie de Bouguer

• Topographie

<250 km pas de corrélation avec anomalie de Bouguer

Les anomalies de Bouguer dans les

Alpes, un paradoxe?

Anomalie gravimétrique et chaîne de montagne

Isostasie locale et principe d’Archimède.

Les modèles d’Airy et de Pratt

Une racine crustale

sous les

chaînes de montagne?

Confrontation avec les autres données

de la géophysique…

Les anomalies gravimétriques sur les

dorsales médio- océaniques

: plusieurs

interprétations possibles

• C

f Pratt

La flexure de la lithosphère : volcans de point chaud, zones

de subduction

.

Les volcans sous-marins à

travers le géoïde

Notion d’isostasie

: état pour lequel les contraintes à

l’intérieur de la terre sont minimales, au dessus de la profondeur de compensation, il y conservation de la masse.

• statique : présence d’une racine (modèle d’Airy), flexure de la plaque lithosphérique• dynamique à

plus grande échelle

Anomalie positive liée à

l’excès de masse en présence du volcan + anomalie négative liée à

la réponse physique du manteau terrestre

anomalie résultante dépend donc de la rigidité

fléxurale.

Figure extraite de Cazenave

et Feigl«

formes et mouvements de la terre, satellites et géodésie

»Document GRGS

Le modèle de Veining-

Meinesz

Informations sur la lithosphère océanique

Rigidité

flexurale, âge de la croûte et origine des volcans :

élevée

: la plaque (épaisse) se déforme peu. L’anomalie du géoïde est principalement liée à

l’effet du relief et donc fortement positive

faible

: la plaque (fine) se déforme beaucoup. L’anomalie sera légèrement positive car l’effet topographique l’emporte à

cause de l’atténuation avec la profondeur.

Calcul de l’épaisseur élastique de la lithosphère = 1/3 supérieur de la plaque

Figure extraite de Cazenave

et Feigl«

formes et mouvements de la terre, satellites et géodésie

»Document GRGS

Applications : âge du volcan, âge de la croûte, origine des chaînes de volcans (proximitédorsale)..

Les fonds sous-marins à

travers le géoïde

Quatre grandes classes de structures :

Les Monts et Volcans sous-marins : généralement associées à

une anomalie

positive (bosse, qqs

m)

les dorsales océaniques : associés à

une anomalie positive (bosse jusqu’à

10

m)Les zones de subduction : associées à

une anomalie négative (creux jusqu’à

10-20m)Les failles transformantes et les zones de fractures :associées à

des

anomalies en forme de marche d’escalier (bosse jusqu’à

1-5m)

Le géoïde reflète exactement la forme du fond sous-marin attention, informations qualitatives uniquement

A relief identique, les anomalies du géoïde n’ont pas nécessairement même amplitude

Mise en évidence des mouvements de convections mantelliques par la Géodésie et

la perturbation des orbites des satellites

Principe de l’orbitographie

Orbitesatellite

Pour satellite, f gravité

= f centrifuge

Pour équilibrer excès de masse, Il faut augmenter la force centrifuge

Pour rester sur uneéquipotentielle, et retrouver une mêmevaleur du champ degravité, le satellite doit s’éloigner de l’excès de masse, vers des valeursde g + faibles

On établit une trajectoire de

référence (ellipsoïde),basée Sur les lois de Kepler. On mesure

les écarts par rapport à

ce

modèle.

Les écarts sont dus àl’hétérogénéité

de la

répartition des massesà

l’intérieur de la Terre

Excès demasse

Surface mer

Lithosphère

Manteau+++Excès demasse

+ gravité

forte,+ eau attiréeDc

bosse du

Géoïde (& niv. MoyenDes mers)

Modèle statique : que se passe –t-il lorsqu’on introduit un excès de masse?

BOSSE!

Surface mer

Lithosphère

Manteau-- - -déficit demasse

+ gravité

faible,-eau attiréeDc

creux du

Géoïde (& niv. MoyenDes mers)

Modèle statique : que se passe –t-il lorsqu’on introduit un déficit de masse?

CREUX!

Anomalies de grandes longueurs d’ondes

Figure extraite de Cazenave

et Feigl«

formes et mouvements de la terre, satellites et géodésie

»Document GRGS

Tomographie sismique

: variations latérales de température dans le manteau avec une résolution de 2000kms

Ex

: anomalies de vitesses sismiques à

2500 kms

de profondeur dans le manteau inférieur (en %)Anomalie positive liée aux régions plus froidesAnomalie négative liée aux régions plus chaudes

A partir de la tomographie sismique dans le manteau, on obtient la Répartition des masses (la vitesse des ondes sismiques dépendant de la Densité

du milieu traversé).

On peut donc modéliser le géoïde!

Mais le modèle statique donne des creux là

on observe des bosses,Et vice-

versa…

Nécessité

de prendre en compte la convection!!!

+++++++

----

Effet dynamique

-dense, le déficit de masse remonte par convection, entraînant avec lui du manteau plus dense.

L’effet dynamique entraîne donc une bosse du géoïde pour un déficit de masse!

Il faut combiner l’effet statique et l’effet dynamique pour avoir le géoïde réellement observé.Les orbites des satellites et l’analyse du géoïde permettent donc d’imager la convection dans lemanteau

Anomalies de grandes longueurs d’ondes

Figure extraite de Cazenave

et Feigl«

formes et mouvements de la terre, satellites et géodésie

»Document GRGS

Grandes longueurs d’onde du géoide

OBSERVE

Grandes longueurs d’onde du géoide

CALCULE(modèleTomographie sismique _modèle de convection mantellique)

géoïde généré

par un excès de masse dans le manteau

Géoïde généré

«

directement

»

par l’excès de masse

Déflexion de la surface

Déflexion interface manteau/noyau

Informations sur la lithosphère océanique

Effet d’un panache de matière chaude

Figure extraite de Cazenave

et Feigl«

formes et mouvements de la terre, satellites et géodésie

»Document GRGS

Matière chaude => anomalie de gravité négative

Creux de géoïde

Mais

Déformation de la surface par équilibre isostatique => excès de masseAnomalie positive => bosse de géoïde

Synthèse : le géoïde : quels sont les paramètres qui le «

dessinent

»

?

Dessin :lettre de l’Académie des sciences n°16

BIBLIOGRAPHIE•

Références:

-

Jacques Dubois, Michel Diament, Jean Pascal Cogné; «

Géophysique », Dunod

-Christophe Larroque

et Jean Virieux, «

Physique de la Terre Solide »,SGF, Gordon & Breach.

-Anny

Cazenave

et Kurt Feigl, «

Formes et mouvements de la Terre : satellites et géodésie », CNRS Editions, Belin, Paris.