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graphing polar 

equationsCh.8      Lesson 2 

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Target

Agenda

Purpose

Evaluation

Agenda

Purpose

Evaluation

TSWBAT: convert equations to polar, graph a polar equation on the polar plane by recognizing the forms

Warm-Up/Homework Check

Lesson

Graph Matching

BAT: Extend knowledge of graphing, apply knowledge to new situations, make connections to real world patterns

3-2-1

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Converting between Polar equations and Rectangular

What rectangular should look like:

x2+y2= #     or y = #x +#

What polar should look like:

r = #trigfunction...

Tools for getting to a polar equation:

1)substitute rcosθ for x and rsinθ for y

2)solve for r (divide, subtract, factor)

Tools for getting to a rectangular equation:

1)multiply by r to get r2 or get a r in the first place    

or   square both sides

   or   complete the square

2) substitute x for rcosθ and y for rsinθ

3) When given an angle only, it looks like a line, use Tanθ, solve for y

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           16. 

Write each rectangular equaon in polar form.

13.     14. 

15.             

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Write each polar equaon in rectangular form.

17.                 18.  

           19.                     20. 

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Warm-Up:

1.

2.

3.

Find the rectangular coordinates for the point whose polar coordinate is (­3,5π/6)

Find the polar coordinates for the point whose rectangular coordinate is (­6,­2)

Convert the equation to rectangular: r=4cscθ

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Graphing a polar equationFrom a rectangular graph, we are graphing the distance from the x axis at each angle

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Limacons

r = a ± b cosθ

r = a ± b sinθ

 a < b

a = b

b< a< 2b

a > 2b

Limacon with inner loop

Cardioid (heart shape)

Dimpled Limacon

Convex Limacon

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Rose Curves

r =  a cos nθ r =  a sin nθ

 if n is odd      

# petals= n

 if n is even      

# petals= 2nr =  a cos nθ r =  a sin nθ

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Circles

r = a r =  a cosθ     r = a sin θ

a

Spiral r = aθ

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Setting up your calculator!

Mode:Float

Degree

Pol

Connected

Sequential

Real

Full

Window:θmin=0

θmax=360

θstep=15

xmin=­4

xmax=4

ymin=­4

ymax=4

Go back to mode

at the bottom:

change to G­T

for graph and table

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r=3What type of graph is it?

Circle spiral

convex limacondimpled 

limaconlimacon with inner loop

cardioid

lemniscate on x­axis

lemniscate on pole

rose on x­axis

rose off x­axis

circle around positive x­axis

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r=sin3θWhat type of graph is it?

Circle spiral

convex limacon

dimpled limacon

limacon with inner loop

cardioid

lemniscate on x­axis

lemniscate on pole

rose on x­axis

rose off x­axis

circle around positive x­axis

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r=2 + 2sinθWhat type of graph is it?

Circle spiral

convex limacon

dimpled limacon

limacon with inner loop

cardioid

lemniscate on x­axis

lemniscate on pole

rose on x­axis

rose off x­axis

circle around positive x­axis

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r=1+2cosθWhat type of graph is it?

Circle spiral

convex limacon

dimpled limacon

limacon with inner loop

cardioid

lemniscate on x­axis

lemniscate on pole

rose on x­axis

rose off x­axis

circle around positive x­axis

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r=3cosθWhat type of graph is it?

Circle circle around positive x­axis

spiral

convex limacon

dimpled limacon

limacon with inner loop

cardioid

lemniscate on x­axis

lemniscate on pole

rose on x­axis

rose off x­axis

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r=cos4θWhat type of graph is it?

Circle circle around positive x­axis

spiral

convex limacon

dimpled limacon

limacon with inner loop

cardioid

lemniscate on x­axis

lemniscate on pole

rose on x­axis

rose off x­axis

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r=1+3cos(3θ)What type of graph is it?

Circle circle around positive x­axis

spiral

convex limacon

dimpled limacon

limacon with inner loop

cardioid

lemniscate on x­axis

lemniscate on pole

rose on x­axis

rose off x­axis

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SummarizingTIME!

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Evaluation:1.

Practice! pg.548 #Do 1 skip 2 [1­8,15­32,35­40,60­66], 69

r=1/√θ

r=sin(θ/2)r=θsinθ

Match the equation to the graph

set calc window:

θ min = 0, 

θ max = 720, 

step = 15

2. what should your x min, xmax, y min, and  y max be?