Embed Size (px)
DESCRIPTION
Gradually Varied Flow. Week #8. Contoh. A. Q=955 m3/det P. + 4,5. So=0,0826 L=~. B. C. So=0,00066 L=1200 m. + 0,0. So=0,00172 L=650 m. D. 40 m, k = 4 mm. Kedalaman kritis. Kedalaman normal. Luas penampang kritis. Keliling basah. Jari-jari hidrolis. Kekasaran saluran. - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
Week #8
Gradually Varied Flow
Contoh
C
A
B
D
So=0,0826L=~
So=0,00066L=1200 m So=0,00172
L=650 m
40 m, k = 4 mm
+ 4,5
+ 0,0
Q=955 m3/det
P
3,72
004,0
24,38,14log81,982
8,14log82
24,374,47
8,154
74,4787,32402
8,15487,340.
87,3)40(81,9
955
)(
)2(
2
2
2
2
3
2
3
3
C
xx
k
RgC
mm
m
P
AR
mxYcBP
mxYcBA
my
myBg
myBQy
c
cc
my
my
my
Sy
yx
y
SmyB
ymyBCmyB
Qy
SmyB
ymyByCmyBQ
SACRQ
nCD
nBC
nAB
25,4
0,6
12,1
24040
3,7240
955
12
)()(
12
)()(
2/1
2/1
2/1
2/1
2
2/1
2/1
2
2/12/1
Keliling basah
Luas penampang kritis
Jari-jari hidrolis
Kekasaran saluran
Kedalaman normal
Kedalaman normalsuperkritis
subkritissubkritis
Kedalaman kritis
0014659,06735,33,72180
955
934705,581,92
3056,35,4
2
/3056,35,440
955
6735,349
180
5,4240
5,440
5,4
63,9)143,681(12,12
1
)181(2
1
43,612,181,9
)12,140/(955
22
2
22
2
22
22
2112
1
11
DD
sD
DDsD
DD
D
DD
D
RCA
QS
xg
VyE
dmxA
QV
mx
x
P
AR
my
mxxy
Fryy
x
x
gy
VFr
Kedalaman di hilir loncatan
Hydraulic Jump di AB?
tidak mungkin karena y2>yn loncatan terjadi di BC
Analisis Aliran CD
mSS
EEDPx
SSS
RCA
QS
xg
VyE
dmxA
QV
mx
x
P
AR
my
fro
sPsD
fPfDfr
DD
fP
PPsP
PP
P
PP
P
8,60500159413,000172,0
858459,5934705,5
00159413,02
001722367,00014659,0
2
001722367,06735,33,72170
955
858459,581,92
6176,525,4
2
/6176,525,440
955
5052,35,48
170
25,4240
25,440
25,4
22
2
22
2
22
Pada segmen CD – tentukan titik P (kedalaman normal)
PD < CD (650 m) kedalaman di titik p = kedalaman normal CD YC = Yn(CD)
0819369,00606,13,728,44
955
281,2481,92
317,2112,1
2
/317,2112,140
955
0606,124,42
8,44
12,1240
12,140
12,1
2
22
2
22
2
22
1
BB
fB
BBsB
BB
B
BB
B
RCA
QS
xg
VyE
dmxA
QV
mx
x
P
AR
my
my
mSS
EEBx
SSS
RCA
QS
mxg
VyE
dmxA
QV
mx
x
P
AR
my
fro
ssB
ffBfr
f
s
31404847888,000066,0
263,9281,241
04847888,02
01499385,00819369,0
2
01499385,081812,13,7280
955
263,981,92
938,112
2
/938,11240
955
81818,144
80
2240
240
2
1
1
22
2
122
1
2
1
221
11
11
1
11
1
B C1 2
Panjang B-1= 314 m
M N O
0014659,06735,33,7252,267
955
338,781,92
57,3688,6
2
/57,3688,640
955
012,5376,53
52,267
688,6240
688,640
688,6
13,28)2688,6(6)(6
688,6)1695,281(22
1
)181(2
1
695,2281,9
)240/(955
22
2
222
2
2
2
222
22
22
2
22
2
12
22
2112
1
11
RCA
QS
xg
VyE
dmxA
QV
mx
x
P
AR
my
myyL
mxxy
Fryy
x
x
gy
VFr
s
s m
mSS
EECx
SSS
RCA
QS
xg
VyE
dmxA
QV
mx
x
P
AR
my
fro
ssC
sCsfr
CC
sC
CCsC
CC
C
CC
C
5,36724,33301,28314
4,3330001104385,000066,0
338,7858459,52
001104385,02
001722367,000048641,0
2
001722367,0012,53,72170
955
858459,581,92
6176,525,4
2
/6176,525,440
955
5052,35,48
170
25,4240
25,440
25,4
2
2
22
2
22
2
22
Panjang loncatan = 28,13 m
Pemisalan y1= 2m berarti tidak benar, cari pemisalan lain ulangi langkah yang sama
Menghitung panjang X berdasarkan y = 1,12 m dan Y1 = 2,7 m
YB = 1,12 m
VB = 21, 317 m/det ESB= 24,281 m SfB=0,0819639Y1 = 2,7 m
V1 = 8, 843 m/det ES1= 6,686 m Sf1=0,0062879 Sfr= 0,0441259 m x = 404,8 m
Menghitung panjang loncat air y1=1,12 y2=4,833m L = 15,9 m
Menghitung panjang 2-C berdasar y2=4,833 m dan YC = 4,25 m Y2 = 4,833 m
V2 = 4,464 m/det ES2= 6,3638 m Sf2=0,000903536 YC = 4,25 m
VC = 5, 618 m/det ESC= 5,8585 m SfC=0,001722364 Sfr= 0,00131295 m x = 774 mTotal panjang = 404,8+15,9+774 = 1194,7 m
Asumsi benar, loncatan air terdapat pada segmen BC
Trapesium
Saluran trapesium dengan lebar 5 m dan kemiringan tebing 1:1 mempunyai dasar n=0,022. Kemiringan dasar saluran So=0,012 dan debit aliran 40 m3/det yang berasal dari suatu waduk. Hitung profil muka air dengan metode langkah langsung.
Trapesium;Ketinggian dan Slope kritik
Saluran trapesium dengan lebar dasar 15 m dan kemiringan tebing 1:1 mengalirkan debit 100 m3/det. Apabila koefisien Manning n=0,02 Kedalaman kritis dan kemiringan kritis dari aliran tersebut:
Yc = 1,59 m dan Sc = 0,0038
3
3
2
)(
)2(
cc myBg
myBQy
3/4
2..
c
cR
nDcgS
32
2
gB
Qyc
)(
2
)(
1.
1.
2
12
)(
12
)(
:
2
2
hidroliskedalamanratarata
myB
ymyB
Tc
AcDc
berbentukyanghidroliskedalamanadalahDc
Dcg
VcFr
FroudebilbilakritisadalahaliranKondisi
myBT
saluranatasLebar
myB
ymyB
P
AR
hidrolisjariJari
myBP
basahKeliling
ymyBA
alirantampangLuas
3/4
2
2/13/2
2/13/2
3
2
3
3
2
22
2
2
..
1.
1
)(
)2(
)(
)2(
2
)(
)(
.
,1
)(
.
3
c
c
cc
ccc
cc
cc
cc
cc
R
nDcgS
SRn
Dcg
SRn
V
kritisSlope
myBg
myBQy
ymyBg
myBQ
myB
ymyBg
ymyB
Q
DcgVc
FroudeBilangan
ymyB
Q
A
QV
hidrolisKec
Penyelesaian persamaan aliran berubah lambat laun
Persamaan-persamaan :
Diselesaikan dengan metode numerik
Metode numerik :
- Direct step method jarak dari kedalaman √- Standard step method kedalaman dari jarak- ….- Metode Integrasi Numerik
Direct step method
Langkah-langkah Tentukan kedalaman kontrol sebagai awal Perkirakan profil aliran atau perubahan kedalaman jika
memungkinkan. Pilihlah perbedaan kedalaman yang sesuai Lakukan perhitungan pada rata-rata kedalaman Hitunglah x Ulangi lagi hingga perbedaan kedalaman dan jarak yang
memadai tercapai
Standard step method
Langkah-langkah Asumsikan kedalaman kontrol Hitunglah energi spesifik Es Hitunglah Sf Hitunglah Es Hitunglah Es(x+x) = Es + Es
Ulangi lagi hingga Es(x+x) = Es
Standard step method-alternatif
Langkah-langkah mirip dengan standard step
3/42
222/1
2/13/21
RA
QnS
SRn
AQ
f
f
dx
dyfdengan
xff
yy
xdxdy
dxdy
yy
xdx
dyyy
xxdx
dyyy
xx
yy
dx
dy
gABQ
S
SS
dx
dy
iii
ii
i
ii
ii
iii
iii
ii
ii
o
fo
:
2
2
)()(
)(
1
)1(
11
1
1
1
11
1
1
3
2Metode Integrasi Numerik
i
io
i
i
io
i
o
fo
gyqyqn
Sf
lebarsaluranuntuk
gABQRAQn
Sf
dx
dyfdengan
gABQ
S
SS
f
)(1
)(
)(1
)(
:
1
)1(
3
2
3/10
22
3
2
3/42
22
3
2
Metode Integrasi Numerik
1. Berdasarkan nilai yi awal yang diketahui dihitung nilai fi
2. Pertama kali dianggap fi+1 = fi
3. Hitung nilai yi+1 dari persamaan dengan menggunakan nilai fi+1 yang diperoleh dari langkah 2 atau nilai fi+1 yang diperoleh dalam langkah 4.
4. Hitung nilai baru yi+1 dengan menggunakan nilai fi+1 yang dihitung dari nilai yi+1 dari langkah 3
5. Apabila nilai yi+1 yang diperoleh dalam langkah 3 dan 4 masih berbeda jauh, maka langkah 3 dan 4 diulangi lagi.
6. Sesudah nilai yi+1 yang benar diperoleh dihitung nilai yi+2 yang berjarak x dari
7. Prosedur di atas diulangi lagi sampai diperoleh nilai ya di sepanjang saluran.
contoh
Saluran lebar berbentuk segiempat mengalirkan debit tiap saluran lebar q=2,5 m3/d/m mempunyai kemiringan dasar So=0,001 dan n=0,025. Hitung profil muka air (garis pembendungan) yang terjadi karena adanya bendung dimana kedalaman air sedikit di hulu bendung adalah 2 m, dengan metode integrasi numerik.
86,0
81,9
5,2
5094,1
974,1
001,0025,0
15,2
1
1
1
1
3
2
3
2
3/5
2/13/5
2/13/2
2/13/2
2/13/2
c
c
c
n
n
n
nn
n
y
y
g
qy
y
y
y
Syn
yq
yRdanBsaluranlebarsatuanTiap
SRn
ByQ
SRn
AQ
i
io
i
i
io
i
o
fo
gyqyqn
Sf
lebarsaluranuntuk
gABQRAQn
Sf
dx
dyfdengan
gABQ
S
SS
f
)(1
)(
)(1
)(
:
1
)1(
3
2
3/10
22
3
2
3/42
22
3
2
000568,0
)8669,181,95,2
(1
8669,15,2025,0
001,0
000665,0
)281,95,2
(1
25,2025,0
001,0
)(1
)(
3
2
3/10
22
2
3
2
3/10
22
1
3
2
3/10
22
i
i
i
i
i
io
i
x
x
f
x
x
f
gyqyqn
Sf
8767,1)200(2
000568,0000665,02'
8669,1'
)200(2
000665,0000665,02'
2
:
2
2
2
22
1112
11
y
y
y
xff
yy
dx
dyfdengan
xff
yy
i
iii
ii
Untuk y2, karena hanya ada satu f,
Hitung..
Titik Beda Jarak Jarak kumulatif yi (m)200 0
1 200 200 1,87662 200 400 1,77283 200 6004 200 8005 200 10006 200 12007 200 14008 200 16009 200 1800
10 200 2000 1,5121
Titik Beda Jarak Jarak kumulatif yi (m)200 0
1 200 200 1,87662 200 400 1,77283 200 6004 200 8005 200 10006 200 12007 200 14008 200 16009 200 1800
10 200 2000 1,5121 yn
1,7613
Latihan
Saluran lebar segiempat dengan debit tiap satuan lebar 2,5 m3/det/m. Kemiringan dasar saluran 0,001 dan koefisien Manning n=0,015. Pada suatu titik kedalaman air adalah 2,75 m. Berapakah kedalaman air pada jarak setiap interval 200 m dari titik tersebut ke arah hulu. Gunakan metode integrasi numerik.
