6.7.notebook

1

May 22, 2012

May 22­9:26 AM

Grade 11 University Math!!!

MCR3UO

1.  BELLWORK

2. 6.7 ­ Solving 'Stuff' /w Sinusoidal Functions

Dec 6­2:59 PM

6.7 Modelling with  Trigonometric Functions

http://www.youtube.com/watch?v=Ead8d9wVDTQ

http://www.youtube.com/watch?v=wBydVCF4DrY

Tides at the Bay of Fundy

Sound Waves

6.7.notebook

2

May 22, 2012

Dec 6­3:02 PM

These functions can be used to model periodic phenomena

is the amplitude

is the number of cycles in 3600

or 

d is the horizontal translation (phase shift)

c is the vertical translation.  y = c is the horizontal axis of the graph.

REMEMBER

Dec 6­3:04 PM

Examples of periodic behavior:

• tides• temperatures throughout the year• populations of certain species• pendulums• ferris wheels or any (circular objects in rotation)• sound waves• etc.

6.7.notebook

3

May 22, 2012

May 22­10:21 AM

EX 1Chantelle is swinging back and forth on a trapeze.  Her distance from a vertical support beam in terms of time can be modelled by a sinusoidal function.  At 1 s, she is the maximum distance from the beam, 12 m.  At 3 s, she is the minimum distance from the beam, 4 m.  Determine an equation of a sinusoidal function that describes Chantelle's distance from the vertical beam in relation to time.

May 22­10:22 AM

The amplitude is half the distance between the max and the min values.

(12 ­ 4)÷2 = 4

The period is the change in x that occurs as the function goes through one comlete cycle between x = 1 and x = 5 s.

period is 45 ­ 1 = 4 secondsamp is a = 4

Therefore, k = 360÷4 = 90The equation of axis is the max plus the min divided by 2.y = (12 + 4) ÷2 = 8

Shifted 1 unit to the right.Therefore, the phase shift is d = 1.

Therefore, the equation of the function is:d = 4 cos(90(t ­ 1)) + 8

where d is distance and t is time

6.7.notebook

4

May 22, 2012

Dec 6­3:09 PM

EX 2 The tides at Cape Capstan, New Brunswick, change the depth of the water in the harbour.  On one day in October, the tides have a high point of approximately 10 m at 2 pm and a low point of approximately 1.2m at 8:15 pm.  A particular sailboat has a draft of 2 m.  This means that it can only move in water that is at least 2 m deep. The captain of the sailboat plans to exit the harbor at 6:30pm.  Is this safe?

Dec 6­3:10 PM

Pg 398­399 #4, 5, 6, 9

Your Work Today...

6.7.notebook

5

May 22, 2012

Dec 13­1:03 PM

Dec 13­1:04 PM