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GLONASS “Single Difference Phase Biases”
Heinz Habrich, Peter Neumaier
Bundesamt für Kartographie und Geodäsie,
Frankfurt am Main
Inhalt und Übersicht
• Betrachtung von Phasen - “Biases” hervorgerufen
durch individuelle Trägerfrequenzen der GLONASS
Satelliten
• Datensatz von sechs moderne GPS/GLONASSS
Empfänger, die jeweils “Null-Basislinien” zueinander
bildenbilden
• Untersuchung des jeweiligen Empfängeruhrverhaltens
• Darstellung resultierender Phasen “Biases” für
verschiedene Analysemethoden
• Schlussfolgerungen
16. - 18. Juli 2008 2Workshop Forschungsgruppe Satellitengeodäsie, Bad Kötzting/Wettzell
Zielsetzung
• Diese Studie zeigt im Folgenden auf:• “Inter-channel biases” entstehen für GLONASS
Beobachtungen durch frequenzabhängige Laufzeitverzögerungen in den Empfängern und Antennen
• Solche hardwareabhängigen Biases verhindern eine “Integer”-Festlegung von Doppel-Differenz Phasen-Ambiguity.
16. - 18. Juli 2008 Workshop Forschungsgruppe Satellitengeodäsie, Bad Kötzting/Wettzell 3
Ambiguity.
• Existierende Studien zeigen eine Abhängigkeit der Phasen - ”Biases” von benutzten Empfängern und Antennen.
• Nach Verfügbarkeit verbesserter Empfänger und Antennen ist eine Wiederholung der Studien sinnvoll.
• Datensatz aus Messungen von 6 modernen GPS/GLONASS Empfängern von 3 Herstellen mit Verbindung zu einer einzigen Antenne verfügbar.
Bedeutung des eigenständigen GLONASS Ansatzes
• Selbst eine erfolgreiche Kombination von GPS und
GLONASS Beobachtungen im Auswerteprozess
verbessert heute offensichtlich die
Ergebniskoordinaten im Vergleich zur eigenständigen
GPS Lösung nicht (Ausnahme RTK).
• Erklärungsversuch:
• Formaler Fehler der eigenständigen GLONASS
16. - 18. Juli 2008 Workshop Forschungsgruppe Satellitengeodäsie, Bad Kötzting/Wettzell 4
• Formaler Fehler der eigenständigen GLONASS
Lösung deutlich größer als bei eigenständiger
GPS Lösung.
• Formaler Fehler der Kombination daher
erwartungsgemäß größer als GPS alleine.
• Dies motiviert zu einer intensiven Studie des
eigenständigen GLONASS Auswerteprozesses.
Bedeutung der “Zero-Baseline”
• Das “zero-baseline” Szenario birgt den bedeutenden
Vorteil, den korrekten Referenzwert der Ambiguities
ohne Auswertungen bereits zu kennen (“double
difference ambiguity” sind “null” aus der Geometrie).
• Aber: Das “double-difference” Ambiguity ist nicht null,
wenn zwei Ambiguities aus verschiedenen
Messepochen differenziert werden (Empfängeruhr!).
16. - 18. Juli 2008 Workshop Forschungsgruppe Satellitengeodäsie, Bad Kötzting/Wettzell 5
Messepochen differenziert werden (Empfängeruhr!).
• GPS ist „singulär“ für die Unterscheidung zwischen
einem einheitlichem “cylce slip” aller Satelliten und
einem Sprung der Empfängeruhr. Anders ist die
Situation für GLONASS, wo “single-difference”
Ambiguities auf absolutem Niveau gelöst werden
können. Die “zero-baseline” bietet ideale Bedingungen
zur Bestätigung dieses Verhaltens.
Szenario der Beobachtung
16. - 18. Juli 2008 Workshop Forschungsgruppe Satellitengeodäsie, Bad Kötzting/Wettzell 6
N1 N2 T2T1G1 G2
Splitter
Antenna
GLONASS Phasenbeobachtung
)(ikl
ii
kl
i
kl
i
kl tcNc ∆⋅+⋅+∆⋅= λτϕ
Single Difference Phase Observable
Double Difference Phase Observable
ambiguity
wavelength
receiver clock
geometric distance
16. - 18. Juli 2008 Workshop Forschungsgruppe Satellitengeodäsie, Bad Kötzting/Wettzell 7
)(ijkl
iji
kl
iij
kl
ij
kl
ij
kl tcNNc ∆∆⋅+∆⋅+⋅+∆∆⋅= λλτϕ
)()()( jkliklijkl tctctc ∆⋅−∆⋅=∆∆⋅
iji
klN λ∆⋅Single Difference Bias
Inter-Channel Bias
receivers k and l satellites i and j
Single Difference Bias
iji
klN λ∆⋅
Wert des Terms:
16. - 18. Juli 2008 Workshop Forschungsgruppe Satellitengeodäsie, Bad Kötzting/Wettzell 8
Sorgfältige Auswahl des
a-priori Wertes für
das SD Ambiguity
(in Linearisierung)
Differenz der Wellenlängen
Inter-Channel Bias
• Fall I: Empfängeruhr ist für alle Satelliten (Frequenzen) gleich
• ,kein inter-channel bias
• Generell gültig für GPS.
4342143421b
jlil
a
jkikijkl ttcttctc )()( )()()()()( −⋅−−⋅=∆∆⋅
0== ba
Hier modelliert als frequenz-spezifische Empfängeruhr:
16. - 18. Juli 2008 Workshop Forschungsgruppe Satellitengeodäsie, Bad Kötzting/Wettzell 9
• Generell gültig für GPS.
• Fall II: Empfängeruhr für die Empfänger k und l gleich
• , kein inter-channel bias.
• Muss ggf. für Empfänger des gleichen Typs validiert werden.
• Fall III: Empfängeruhr verschieden für die Empfänger k und l
• , inter-channel bias existiert
• Bias Term zerstört Interger Natur der DD Ambiguity.
0≠= ba
ba ≠
Anforderungen an „a-priori“ SD-Ambiguity
M odulo 1 S ingle D ifference B ias Term
0,6
0,8
1
1,2
[Cyc
les]
(i-j)=1
(i-j)=2
(i-j)=3
(i-j)=4
(i-j)=5
(i-j)=6
16. - 18. Juli 2008 Workshop Forschungsgruppe Satellitengeodäsie, Bad Kötzting/Wettzell 10
0
0,2
0,4
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450
SD Am biguity
[Cyc
les]
(i-j)=7
(i-j)=8
(i-j)=9
(i-j)=10
• Geometrische Information bekannt aus “zero baseline”
• Aber: Differenz der Empfängeruhren berücksichtigen
Schätzwerte Empfängeruhren
Receiver Clocks from Code Single Point Positioning
200,0
250,0
300,0
350,0
400,0
[nse
c]
G1 GLONASS
G2 GLONASS
N1 GLONASS
N2 GLONASS
G1 GPS
16. - 18. Juli 2008 Workshop Forschungsgruppe Satellitengeodäsie, Bad Kötzting/Wettzell 11
-50,0
0,0
50,0
100,0
150,0
200,0
1800
1923
2046
2169
2292
2415
2538
2661
2784
2907
3030
3153
3276
3399
3522
3645
3768
3891
4014
4137
4260
4383
4506
4629
4752
4875
4998
5121
5244
5367
[seconds of day]
[nse
c] G1 GPS
N1 GPS
G1 GPS+GLONASS
N1 GPS+GLONASS
Empfängeruhrdifferenzen – Gleiche Gerätetypen
Receiver Clock Differences from Code Single Point Positioning
0,0
5,0
10,0
[nse
c]
G2-G1 GLONASS
N2-N1 GLONASS
16. - 18. Juli 2008 Workshop Forschungsgruppe Satellitengeodäsie, Bad Kötzting/Wettzell 12
-15,0
-10,0
-5,0
1800
1922
2044
2166
2288
2410
2532
2654
2776
2898
3020
3142
3264
3386
3508
3630
3752
3874
3996
4118
4240
4362
4484
4606
4728
4850
4972
5094
5216
5338
[seconds of day]
[nse
c]
Empfängeruhrdifferenzen – Versch. Gerätetypen
Receiver Clock Differences from Code Single Point Positioning
-150,0
-100,0
-50,0
0,0
[nse
c]
G1-N1 GLONASS
G1-N1 GPS
16. - 18. Juli 2008 Workshop Forschungsgruppe Satellitengeodäsie, Bad Kötzting/Wettzell 13
-350,0
-300,0
-250,0
-200,0
1800
1924
2048
2172
2296
2420
2544
2668
2792
2916
3040
3164
3288
3412
3536
3660
3784
3908
4032
4156
4280
4404
4528
4652
4776
4900
5024
5148
5272
5396
[seconds of day]
[nse
c]
G1-N1 GPS+GLONASS
Mean: -282.1 nsec
SD-Ambiguity „a-priori“ Fehlerwegen unmodellierter Empfängeruhrendifferenz
Conversion Clock to Cycles
452
453
454
455
456
[Cyc
les]
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
Freq-No.
Mean for G1-N1 GLONASS: -282.1 nsec
16. - 18. Juli 2008 Workshop Forschungsgruppe Satellitengeodäsie, Bad Kötzting/Wettzell 14
448
449
450
451
452
281 281,2 281,4 281,6 281,8 282 282,2 282,4 282,6 282,8 283
[nsec]
[Cyc
les]
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
• Beachte: SD-Ambiguity nicht null für “zero-baesline”
“Single Difference Bias”wegen unmodellierter Empfängeruhrendifferenz
Calculated Single Difference Bias
1,2
1,4
1,6
1,8(i-j)=1
(i-j)=2
(i-j)=3
(i-j)=4
(i-j)=5
(i-j)=6
(i-j)=7
(i-j)=8
16. - 18. Juli 2008 Workshop Forschungsgruppe Satellitengeodäsie, Bad Kötzting/Wettzell 15
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
G2-G1 N1-G1 GLONASS N1-G1GPS+GLONASS
N2-N1
[cyc
les] (i-j)=8
(i-j)=9
(i-j)=10
Serie aus 3 Lösungen
GLONASS L1 Prozessierung, 1 Stunde:
Series Initial Ambiguity Estimated Ambiguity
Fixed Ambiguity introduced
1 “0” Float none
standard approach of software
16. - 18. Juli 2008 Workshop Forschungsgruppe Satellitengeodäsie, Bad Kötzting/Wettzell 17
1 “0” Float none 2 “0” Float one DD fixed to “0” 3 ~ 455 (SD rec. clk.) Float + iterative Fix. none
geometry of zero baseline
Series 1: „0“/0 (Initial/Fixed) Ambiguity
Slot Freq. Init. Estimated
No. No. Amb. SD-Amb.
115 0 0 1,55
106 1 0 1,72
124 2 0 1,88
123 3 0 2,04
110 4 0 -1,8
110 4 0 -1,8
107 5 0 1,36
108 6 0 1,53
0 -1 -2 -3 -4 -4 -5 -6 -6
1 0 -1 -2 -3 -3 -4 -5 -5
2 1 0 -1 -2 -2 -3 -4 -4
3 2 1 0 -1 -1 -2 -3 -3
4 3 2 1 0 0 -1 -2 -2
4 3 2 1 0 0 -1 -2 -2
5 4 3 2 1 1 0 -1 -1
6 5 4 3 2 2 1 0 0
6 5 4 3 2 2 1 0 0
Modulo (1) Difference
Difference
Index-Diff i-j
16. - 18. Juli 2008 Workshop Forschungsgruppe Satellitengeodäsie, Bad Kötzting/Wettzell 18
108 6 0 -14489112,47
SD-Amb. 1,55 1,72 1,88 2,04 -1,8 -1,8 1,36 1,53 -14489112,47
1,55 0 0,17 0,33 0,49 0,65 0,65 0,81 0,98 0,979999999
1,72 0,17 0 0,16 0,32 0,48 0,48 0,64 0,81 0,809999999
1,88 0,33 0,16 0 0,16 0,32 0,32 0,48 0,65 0,649999999
2,04 0,49 0,32 0,16 0 0,16 0,16 0,32 0,49 0,49
-1,8 -3,35 -3,52 -3,68 -3,84 0 0 0,16 0,33 0,33
-1,8 -3,35 -3,52 -3,68 -3,84 0 0 0,16 0,33 0,33
1,36 -0,19 -0,36 -0,52 -0,68 3,16 3,16 0 0,17 0,17
1,53 -0,02 -0,19 -0,35 -0,51 3,33 3,33 0,17 0 0
-14489112,47 -14489114,02 -14489114,19 -14489114,35 -14489114,51 -14489110,67 -14489110,67 -14489113,83 -14489114 0
Series 1: Cont.
Double-Diff. Index-Diff.Mean i-j
0,979999999 6
0,81 5
0,648 4
Resulting Single Difference Bias
0,6
0,8
1,0
1,2
[cyc
les]
(i-j)=1
(i-j)=2
(i-j)=3
(i-j)=4
(i-j)=5
(i-j)=6
16. - 18. Juli 2008 Workshop Forschungsgruppe Satellitengeodäsie, Bad Kötzting/Wettzell 19
0,485 3
0,325555556 2
0,163333333 1
0,0
0,2
0,4
0,6
N1-G1 GLONASS
[cyc
les]
Validierung der prädizierten “single difference bias”
Series 2: „0“/1 (Initial/Fixed) Ambiguity
Slot Freq. Init. Estimated
No. No. Amb. SD-Amb.
115 0 0 -453,87
106 1 0 -453,87
124 2 0 fixed
123 3 0 -453,86
110 4 0 -457,86
110 4 0 -457,86
107 5 0 -454,86
108 6 0 -454,86
0 -1 -3 -4 -4 -5 -6 -6
1 0 -2 -3 -3 -4 -5 -5
3 2 0 -1 -1 -2 -3 -3
4 3 1 0 0 -1 -2 -2
4 3 1 0 0 -1 -2 -2
5 4 2 1 1 0 -1 -1
6 5 3 2 2 1 0 0
6 5 3 2 2 1 0 0
Modulo (1) Difference
Difference
Index-Diff i-j
16. - 18. Juli 2008 Workshop Forschungsgruppe Satellitengeodäsie, Bad Kötzting/Wettzell 20
108 6 0 -1448968,86
SD-Amb. -453,87 -453,87 fixed -453,86 -457,86 -457,86 -454,86 -454,86 -1448968,86
-453,87 0 0 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01
-453,87 0 0 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01
fixed
-453,86 0,01 0,01 0 0 0 0 0 0
-457,86 -3,99 -3,99 -4 0 0 0 0 0
-457,86 -3,99 -3,99 -4 0 0 0 0 0
-454,86 -0,99 -0,99 -1 3 3 0 0 0
-454,86 -0,99 -0,99 -1 3 3 0 0 0
-1448968,86 -1448514,99 -1448514,99 -1448515 -1448511 -1448511 -1448514 -1448514 0
Series 2: Cont.
Double-Diff. Index-Diff.Mean i-j
0,0100 6
0,0100 5
0,0100 4
0,0060 3
Resulting Single Difference Bias
0,010
0,012
0,014
0,016
0,018
0,020
[cyc
les]
(i-j)=1
(i-j)=2
(i-j)=3
(i-j)=4
(i-j)=5
(i-j)=6
Double-Diff. Index-Diff.Mean i-j
0,0100 6
0,0100 5
0,0100 4
0,0060 3
Resulting Single Difference Bias
0,010
0,012
0,014
0,016
0,018
0,020
[cyc
les]
(i-j)=1
(i-j)=2
(i-j)=3
(i-j)=4
(i-j)=5
(i-j)=6
16. - 18. Juli 2008 Workshop Forschungsgruppe Satellitengeodäsie, Bad Kötzting/Wettzell 21
0,0060 3
0,0017 2
0,0000 1
0,000
0,002
0,004
0,006
0,008
0,010
N1-G1 GLONASS
[cyc
les]
(i-j)=60,0060 3
0,0017 2
0,0000 1
0,000
0,002
0,004
0,006
0,008
0,010
N1-G1 GLONASS
[cyc
les]
(i-j)=6
Validierung von DD-Ambiguity Integer Werten,
Methode nur bei „zero-baseline“ anwendbar
Series 3: „~457“/1 (Initial/Fixed) Ambiguity
Slot Freq. Init. Estimated
No. No. Amb. SD-Amb.
115 0 -456 -455,12
106 1 -456 -455,11
124 2 -456 -455,11
123 3 -456 -455,11
110 4 -458 -459,11
110 4 -458 -459,11
107 5 -457 -456,11
108 6 -457 -456,10
0 -1 -2 -3 -4 -4 -5 -6 -6
1 0 -1 -2 -3 -3 -4 -5 -5
2 1 0 -1 -2 -2 -3 -4 -4
3 2 1 0 -1 -1 -2 -3 -3
4 3 2 1 0 0 -1 -2 -2
4 3 2 1 0 0 -1 -2 -2
5 4 3 2 1 1 0 -1 -1
6 5 4 3 2 2 1 0 0
6 5 4 3 2 2 1 0 0
Modulo (1) Difference
Difference
Index-Diff i-j
16. - 18. Juli 2008 Workshop Forschungsgruppe Satellitengeodäsie, Bad Kötzting/Wettzell 22
108 6 -14489567 -14489570,10
SD-Amb. -455,12 -455,11 -455,11 -455,11 -459,11 -459,11 -456,11 -456,1 -14489570,1
-455,12 0 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,02 0,02
-455,11 0,01 0 0 0 0 0 0 0,01 0,01
-455,11 0,01 0 0 0 0 0 0 0,01 0,01
-455,11 0,01 0 0 0 0 0 0 0,01 0,01
-459,11 -3,99 -4 -4 -4 0 0 0 0,01 0,01
-459,11 -3,99 -4 -4 -4 0 0 0 0,01 0,01
-456,11 -0,99 -1 -1 -1 3 3 0 0,01 0,01
-456,1 -0,98 -0,99 -0,99 -0,99 3,01 3,01 0,01 0 0
-14489570,1 -14489114,98 -14489114,99 -14489114,99 -14489114,99 -14489110,99 -14489110,99 -14489113,99 -14489114 0
Series 3: Cont.
Double-Diff. Index-Diff.Mean i-j
0,020 6
0,010 5
0,008 4
0,005 3
Resulting Single Difference Bias
0,015
0,020
0,025
[cyc
les]
(i-j)=1
(i-j)=2
(i-j)=3
(i-j)=4
(i-j)=5
(i-j)=6
Double-Diff. Index-Diff.Mean i-j
0,020 6
0,010 5
0,008 4
0,005 3
Resulting Single Difference Bias
0,015
0,020
0,025
[cyc
les]
(i-j)=1
(i-j)=2
(i-j)=3
(i-j)=4
(i-j)=5
(i-j)=6
16. - 18. Juli 2008 Workshop Forschungsgruppe Satellitengeodäsie, Bad Kötzting/Wettzell 23
0,005 3
0,006 2
0,003 1
0,000
0,005
0,010
N1-G1 GLONASS
[cyc
les]
0,005 3
0,006 2
0,003 1
0,000
0,005
0,010
N1-G1 GLONASS
[cyc
les]
Validierung von DD-Ambiguity Integer Werten
Finale Single Difference Ambiguities
• Alle DD - Ambiguities der Serien 2 und 3fixiert
• Sogar SD - Ambiguities für Series 2 und 3 sind gleich
• Kein einheitliches SD - Ambiguity, wegen verschiedener
Epochen und verschiedener Empfängeruhrendifferenzen
Slot No. Freq. No. Series 2 Series 3 SD-Receiver
Clock [nsec]
16. - 18. Juli 2008 Workshop Forschungsgruppe Satellitengeodäsie, Bad Kötzting/Wettzell 24
[nsec] 115 0 -457 -457 284,9 106 1 -457 -457 284,9 124 2 -457 -457 284,9 123 3 -457 -457 284,9 110 4 -461 -461 285,9 110 4 -461 -461 287,7 107 5 -458 -458 284,9 108 6 -458 -458 284,9 108 6 -14489572 -14489572 285,1
Schlussfolgerungen
• Zwei Biases, die die Integer Natur der DD – Ambiguities
zerstören können, wurden untersucht.
• Korrekte Referenzwerte aus “zero-baseline” Szenario
verfügbar
• Der erste Bias Typ (single difference bias) wurde in 2
Methoden auf kleiner als 0,02 Wellenlängen reduziert.
• Die erste Methode erfordert Kenntnis von zumindest
16. - 18. Juli 2008 Workshop Forschungsgruppe Satellitengeodäsie, Bad Kötzting/Wettzell 25
• Die erste Methode erfordert Kenntnis von zumindest
einem DD – Ambiguity.
• Die zweite Methode berücksichtigt die SD
Empfängeruhren und kann allgemein eingesetzt werden.
• Der zweite Bias Typ (inter-channel bias) konnte numerisch
nicht mehr nachgewiesen werden und kann bei GLONASS
Phasenprozessierung vernachlässigt werden.
• Diese Aussage gilt für DD und SD Phasenmessungen,
• Keine Aussage über ZD Phase oder Code Messungen