68 Механика ТРУДЫ МФТИ. 2018. Том 10, № 3

Ю.Г. Живов 1, Р.М. Мурзагалин1,2

1Центральный аэрогидродинамический институт им. проф. Н.Е. Жуковского2Московский физико-технический институт (государственный университет)

Обеспечение заданных характеристик продольногокоротко периодического движения ЛА на основеидентификации аэродинамических характеристик

Рассматривается адаптивный алгоритм продольного канала системы улучшенияустойчивости и управляемости самолёта, в котором используются результаты текущейидентификации его моментных характеристик. Для анализа динамики самолёта созда-на программно-математическая модель в среде MATLAB/Simulink. Обосновывается ме-тод идентификации нелинейной аэродинамики с использованием квадратических чле-нов. Приводятся результаты моделирования с синтезированной адаптивной системой.

Ключевые слова: система улучшения устойчивости и управляемости самолёта,адаптивное управление, идентификация моментных характеристик, компенсация соб-ственных характеристик.

Yu.G. Zhivov 1, R.M. Murzagalin1,2

1Zhukovsky Central Aerohydrodynamic Institute2Moscow Institute of Physics and Technology (State University)

Given characteristic assurance by identification ofaerodynamic characteristics of longitudinal short period

aircraft motion

The adaptive algorithm of plane stability and controllability improvement system,which uses the current identification results of moments characteristics, is considered. Themathematical model of the airplane in Matlab/Simulink for plane dynamics analysis iscreated. The identification procedure of nonlinear analysis with the quadratic term usedis found. The results of modeling with synthesis adaptive system are given.

Key words: flying-wing, synthesis of control systems, flight control system of directionalmod, control system of flying wing.

6. Введение

Разработка адаптивных алгоритмов управления — одно из перспективных направленийразвития систем улучшения устойчивости и управляемости (СУУ) самолётов. Эти алгорит-мы, основанные на идентификации динамических характеристик самолёта и настройке па-раметров системы в соответствии с её результатами, позволяют обеспечить более высокиезапасы устойчивости замкнутой системы «самолёт – СУУ» и снизить потребные скоро-сти перекладки органов управления по сравнению с системами с программной настройкойпараметров.

Настоящая работа является продолжением работы [1] по идентификации аэродинами-ческих характеристик ЛА для адаптивных алгоритмов СУУ.

Основными задачами при синтезе алгоритмов управления являются:

© Живов Ю.Г. , Мурзагалин Р.М., 2018© Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования

«Московский физико-технический институт (государственный университет)», 2018

ТРУДЫ МФТИ. 2018. Том 10, № 3 В.И. Буякас 69

� выбор модельного движения самолёта и реализующих его законов управления;

� разработка метода идентификации собственных характеристик;

� реализация законов управления с учётом фильтрации сигналов и обеспечения рабо-тоспособности системы при расчётных возмущениях.

Целью данной работы является обеспечение характеристик короткопериодическогодвижения, близких к заданным. Для этого необходима компенсация собственных аэродина-мических характеристик и выбор соответствующих параметров прямых и обратных связей.Рассмотрен новый алгоритм идентификации.

7. Математическая модель

Описание объекта исследования. Рассматривается продольное движение самолёта снелинейными аэродинамическими характеристиками момента тангажа при фиксированнойскорости и высоте полёта, описываемое уравнениями:{

�� = 𝜔𝑧 − 𝑌 𝛼 · (𝛼+ 𝛼𝑤)− 𝑌0 − 𝑌 𝜙 · 𝜙;��𝑧 = ��𝜔𝑧

𝑧 · ��𝑧 + ��𝑧(𝛼д,𝑀) + Δ��𝑧(Δ��т) + ��𝑧(𝐶𝜇, 𝜙хв.р),(18)

где, 𝜔𝑧 – скорость тангажа; 𝛼 – траекторная составляющая угла атаки; 𝛼𝑤 = 𝑊𝑉 – ветровая

составляющая угла атаки; 𝛼д = 𝛼 + 𝛼𝑤 – сигнал датчика угла атаки; 𝑊 – вертикальнаяскорость порыва ветра; 𝑉 – скорость полёта самолёта; 𝜙 – угол отклонения органа продоль-ного управления; 𝑌 =

𝑞·𝑆·𝐶𝑦

𝑚·𝑉 ; 𝑞 – скоростной напор; 𝑆 – площадь крыла; 𝐶𝑦 – коэффициент

подъёмной силы;𝑚 – масса самолёта;𝑀𝑧 =𝑞·𝑆·𝑏𝑎𝐼𝑧

·𝑚𝑧; 𝑏𝑎 – средняя аэродинамическая хордакрыла; 𝐼𝑧 – момент инерции относительно оси 𝑍; 𝑚𝑧 – коэффициент момента тангажа; 𝑌0– значение параметра 𝑌 при нулевом значении переменной, верхний индекс означает про-изводную параметра по соответствующей переменной; Δ��𝑡 =

Δ𝑥𝑏𝑎

– изменение положенияцентра масс, отнесённого к 𝑏𝑎; 𝐶𝜇 – коэффициент тяги сопла.

Для обеспечения короткопериодического движения, наиболее приближённого к модель-ному, сигнал продольного управления представлен как сумма двух сигналов 𝜙комп и 𝜙мод(𝜙 = 𝜙комп + 𝜙мод). 𝜙комп – сигнал, компенсирующий собственные аэродинамические ха-рактеристики летательного аппарата, а 𝜙мод – сигнал, формирующий динамику движения,подобную динамике звена 2-го порядка, задаваемую двумя параметрами – демпфированиеми частотой.

𝜙комп = − 1

��𝜙𝑧 (𝜙)

·(��𝑧(𝛼) + ��𝜔𝑧

𝑧 · 𝜔𝑧),

𝜙мод =1

��𝜙𝑧 (𝜙)

·(��𝛼𝑧 · 𝛼* + �� ��

𝑧 · ��),

(19)

где 𝛼* = 𝛼д + 𝛼𝑤.Здесь ��𝛼

𝑧 , ��𝜔𝑧𝑧 , ��𝜙

𝑧 (𝜙) – оценки производных момента тангажа, достаточно близкие кистинным значениям.

Рассматриваемый ЛА имеет нелинейные аэродинамические характеристики по углуатаки 𝛼, а эффективность органа продольного управления нелинейна по углу отклоне-ния органа управления 𝜙 и по обдуву реактивной струёй двигателя(𝐶𝜇). Эти зависимостипредставлены на рис. 1 и рис. 2.

Идентифицировать подобные характеристики методом, указанным в [1], не представ-ляется возможным, так как он работает с линеаризованными аэродинамическими характе-ристиками.

Разработан следующий алгоритм идентификации. Введены дополнительные квадрати-ческие члены идентификации по углу атаки и углу отклонения органа продольного управ-ления. Чтобы наиболее точно описать поведение данных параметров, их компенсация вы-глядит следующим образом:

70 Механика ТРУДЫ МФТИ. 2018. Том 10, № 3

��𝑧(𝛼) = ��𝛼𝑧 · 𝛼+ ��𝛼2

𝑧 · 𝛼2,

��𝑧(𝜙) = ��𝜙𝑧 · 𝜙+ ��𝜙2

𝑧 · 𝜙2 при заданном режиме работы двигателя.(20)

Для оценки производной моментной характеристики 𝑀𝑧(𝜙) по углу отклонения органауправления 𝜙 ��𝜙

𝑧 (𝜙), были рассмотрены следующие варианты:

� ��𝜙𝑧 (𝜙) = ��𝜙

𝑧 ,

� ��𝜙𝑧 (𝜙) = ��𝜙

𝑧 + 2 · ��𝜙2

𝑧 · 𝜙,

и показано, что второй вариант описывает поведение данной производной более точно.

С учётом (19), уравнение для ускорения по тангажу в этом случае будет иметь вид

��𝑧 =𝑀 ��𝑤𝑧 · ��𝑤 +𝑀𝜙

𝑧 · 𝜙мод.

Если выбрать значения ��𝛼𝑧 = −��2

0 и ����𝑧 = −(2𝜁0𝜔0 − 𝑌 𝛼), то без учёта влияния подъ-

ёмной силы от органа продольного управления передаточная функция самолёта в управ-ляемом движении определяется выражением

Δ𝛼

Δ𝜙=

𝑀𝜙𝑧

𝑝2 + (2𝜁0𝜔0 + 𝑌 𝛼 − 𝑌 𝛼)𝑝+ 𝜔20

.

Параметр 𝑌 𝛼 определяется достаточно точно для того, чтобы фактические значениячастоты и демпфирования лежали в заданных пределах.

Рис. 11. Моментная характеристика по тангажуРис. 12. Эффективность органа продольногоуправления

8. Идентификация моментных характеристик самолёта

Для полной идентификации линеаризованного момента по тангажу необходимо опреде-

лять шесть параметров: 𝑀𝛼𝑧 ,𝑀

𝜔𝑧𝑧 ,𝑀𝜙

𝑧 ,𝑀𝛼2

𝑧 ,𝑀𝜙2

𝑧 ,𝑀 ��𝑤𝑧 . Параметр 𝑀𝑧0 может быть исклю-

чён из рассмотрения, так как в СУУ используется астатический закон, а для идентифика-ции используются сигналы переменных, пропущенные через изодромные фильтры:

��𝑧 =𝑇𝑝

(𝑇𝑝+ 1)2· 𝜔𝑧; ��д =

𝑇𝑝

(𝑇𝑝+ 1)2· (𝛼+ 𝛼𝑤);𝜙 =

𝑇𝑝

(𝑇𝑝+ 1)2· 𝜙;

Δ��𝑦 =𝑇𝑝

(𝑇𝑝+ 1)2·Δ𝑛𝑦; ��2

д =𝑇𝑝

(𝑇𝑝+ 1)2· (𝛼+ 𝛼𝑤)

2.𝜙2 =𝑇𝑝

(𝑇𝑝+ 1)2· 𝜙2.

Тогда

ТРУДЫ МФТИ. 2018. Том 10, № 3 В.И. Буякас 71

��𝑧 =𝑇𝑝

(𝑇𝑝+ 1)2· ��𝑧 = ��𝛼

𝑧 · ��д + ��𝛼2

𝑧 · ��2д + ��𝜔𝑧

𝑧 · 𝜔𝑧 + ��𝜙𝑧 · 𝜙+ ��𝜙2

𝑧 · 𝜙2 + �� ��𝑤𝑧 · ��𝑤.

Величина �� ��𝑤𝑧 определяется, если на самолёт действует порыв ветра.

Полученные оценки, несмотря на погрешности, могут быть использованы в (20) призначениях �� ��𝑤

𝑧 = 0 и𝑀𝑧0 = 0 для компенсации собственных аэродинамических характери-стик самолёта и формирования модельного управляемого движения, так как уравнение (18)примет вид

��𝑧 =𝑀𝜙𝑧 · 𝜙мод +𝑀 ��𝑤

𝑧 · ��𝑤 +𝑀𝑧0.

Астатизм алгоритма компенсирует влияние 𝑀𝑧0 и при ��𝑤 = 0 в системе реализуетсямодельное движение.

9. Алгоритм идентификации

Рассмотрим задачу идентификации многочлена вида

𝑦 = Θ𝑇0 Ψ1 =

𝑛∑𝑘=1

Θ0𝑘Ψ1𝑘,

где Θ0 = |Θ01, . . . ,Θ0𝑛|𝑇 – вектор постоянных коэффициентов; Ψ1 = |𝜓11, . . . , 𝜓1𝑛|𝑇 – векторпеременных, зависящих от времени. Вводя вектор оценок Θ =

Θ1, Θ2, . . . Θ𝑛

𝑇, определим

ошибку идентификации многочлена – невязку: 𝜀 = 𝑦−Θ𝑇 Ψ1 = (Θ0−Θ)𝑇 Ψ1. Пронормируемошибки идентификации коэффициентов к их значениям из априорно известной области Θ*

𝑘:

ΔΘ𝑘 =(Θ0𝑘 − Θ𝑘)

Θ*𝑘

; ΔΘ = |ΔΘ1, . . .ΔΘ𝑛| .

Введём обозначения 𝜀2 = ΔΘ𝑇 Ψ2; Ψ2 = |Θ*1𝜓11, . . .Θ

*𝑛𝜓1𝑛|𝑇 = |𝜓21, . . . 𝜓2𝑛|𝑇 .

Известен (см., например, [4]) так называемый градиентный алгоритм идентификациикоэффициентов многочлена, который для указанных обозначений имеет вид

Δ ˙Θ = 𝑓 · 𝜀2Ψ2, (21)

здесь 𝑓 – весовая функция.Согласно (21) вектор скорости изменения параметров идентификации направлен по век-

тору переменных, что обуславливает медленную скорость сходимости процесса идентифи-кации при использовании градиентного алгоритма [4]. Очевидно, что скорость сходимостипроцесса идентификации будет максимальна, если вектор скорости изменения параметровидентификации и вектор ошибок их определения направлены по одной прямой в проти-воположные стороны. В [1] рассматривалась модификация градиентного метода за счётдобавления второго «слоя» измерений: Ψ𝑇 = |𝜓31, . . . 𝜓3𝑛| . Это повысило скорость схо-димости идентификации, так как этот «слой» обеспечивает сближение направлений линийдействий указанных векторов. Составляющие второго слоя формируются фильтрацией сиг-налов первого слоя 𝜓3𝑘 = 𝜓2𝑘

𝑇1𝑝+1 . Cоответствующая невязка определяется из соотношения

𝜀3 = ΔΘ𝑇 Ψ3. Закон изменения параметров идентификации принимается в следующем ви-де:

Δ ˙Θ = 𝑓(Ψ2, Ψ3)(𝜈2𝜀2Ψ2 + 𝜈3𝜀3Ψ3).

Коэффициенты 𝜈2 и 𝜈3 выберем из условия оптимизации нормированного скалярногопроизведения вектора скорости изменения параметров идентификации и вектора ошибокидентифицируемых параметров:

72 Механика ТРУДЫ МФТИ. 2018. Том 10, № 3

cos𝜓 =Δ ˙Θ𝑇ΔΘΔ ˙Θ

ΔΘ

= (𝜈2𝜀2Ψ𝑇2 + 𝜈3𝜀3Ψ

𝑇3 )ΔΘ

Δ ˙Θ𝑇 ΔΘ

𝑓(Ψ2, Ψ3) =(𝜈2𝜀

22 + 𝜈3𝜀

23)√∑𝑛

𝑘=1(𝜈2𝜀2𝜓2𝑘 + 𝜈3𝜀3𝜓3𝑘)ΔΘ

.Для случаев 𝑛 = 2 и 𝑛 = 3 𝑐𝑜𝑠𝜓 равен косинусу угла между векторами Δ ˙Θ и ΔΘ.

С учётом условия 𝛿 cos𝜓𝛿𝜈2

= 0 выбираем

𝜈3 = −∑𝑛

𝑘=1(𝜀3𝜓2𝑘 − 𝜀2𝜓3𝑘)𝜓2𝑘

𝜀3, 𝜈2 =

∑𝑛𝑘=1(𝜀3𝜓2𝑘 − 𝜀2𝜓3𝑘)𝜓3𝑘

𝜀2.

Это обеспечивает максимальность модуля косинуса угла между векторами Δ ˙Θ и ΔΘ,

т.е. максимально возможную при фиксированномΔ ˙Θ

скорость изменения ошибок иден-

тификации.

10. Отработка нового алгоритма идентификации

На основе сформулированных принципов построения адаптивного алгоритма был раз-работан закон управления для продольного канала СУУ самолёта. При этом в системубыли введены дополнительные, к указанным выше, элементы: фильтры сигналов обрат-ных связей, необходимые для обеспечения аэроупругой устойчивости самолёта с СУУ.

Так как рассматриваемый астатический алгоритм автоматически компенсирует посто-янную составляющую момента тангажа, то идентификационная модель принималась в виде

��𝑧 = ��𝛼𝑧 · ��д + ��𝛼2

𝑧 · ��2д + ��𝜔𝑧

𝑧 · 𝜔𝑧 + ��𝜙𝑧 · 𝜙+ ��𝜙2

𝑧 · 𝜙2 + �� ��𝑤𝑧 · ��𝑤.

На систему подавался периодический сигнал прямоугольной формы – меандр.Моделирования были проведены при различных центровках, с учётом компенсации «соб-ственной аэродинамики» и без неё.

На рис. 3 приведены примеры переходных процессов самолёта с адаптивной системойуправления на режиме полёта 𝐻 = 5000 м,𝑀 = 0.23, с центровками, изменяющимися отпредельно задней до предельно передней. Здесь показаны переходные процессы с исполь-зованием компенсации собственных аэродинамических характеристик (синяя линия) безиспользования компенсации (красная линия), а также модельное движение, описываемоеколебательным звеном второго порядка. По переходным процессам видно, что наиболееблизко поведение колебательного звена второго порядка описывает система с учётом ком-пенсации.

Следующий вариант внешних возмущений – это полёт в турбулентной атмосфере. Длямоделирования полёта в турбулентной атмосфере используется спектральная плотностьпорывов ветра в форме Кармана:

Φ𝑤 = 𝜎2𝑤 · 𝐿𝜋·1 + 8

3 · (1.3339 · 𝐿 · Ω)2

[1 + (1.3339 · 𝐿 · Ω)2]116

,

где 𝜎𝑤 – среднеквадратическое значение скорости вертикальной компоненты ветра, 𝐿 –интегральный масштаб турбулентности, Ω = 𝜔/𝑉0 – «пространственная» частота, 𝜔 – цик-лическая(временная) частота (1/с).

На рис. 4 изображены переходные процессы движения ЛА в турбулентной атмосферепри 𝜎𝑤 = 1. Здесь представлена идентификация характеристик в зависимости от цен-тровки для варианта СУУ с учётом компенсации собственных характеристик. Переходныепроцессы показывают, что данный алгоритм позволяет идентифицировать необходимыепроизводные подвергаясь турбулентному возмущению.

ТРУДЫ МФТИ. 2018. Том 10, № 3 В.И. Буякас 73

а б в

Рис. 13. Переходные процессы идентификации при различных центровках

а б

Рис. 14. Переходные процессы идентификации при различных центровках при воздействии турбу-лентности

11. Доработка алгоритма идентификации

По приведённым выше переходным процессам можно сказать, что при определённыхцентровках самолёта процесс идентификации параметров несколько затянут, поэтому спе-циальной задачей было обеспечение достаточно быстрой идентификации характеристиксамолёта. Увеличение скорости сходимости возможно двумя способами:

� выбор коэффициентов алгоритмов идентификации;

� ограничение скорости изменения ошибок.

На рис. 5 и 6 показаны примеры переходных процессов для производной момента танга-жа по углу атаки при различных коэффициентах усиления и скоростях изменения ошибокна воздействие меандра. Как видно из графиков, при некоторых значениях коэффицентаусиления переходной процесс затянут, то же самое наблюдаем и при некоторых ограниче-ниях.

Далее выбирались коэффициенты усиления скорости сходимости и ограничения скоро-сти изменения ошибок для каждой идентифицируемой характеристики, исходя из следую-щих требований:

74 Механика ТРУДЫ МФТИ. 2018. Том 10, № 3

� точность идентификации должна составлять 5% от номинальных значений;

� скорость идентификации параметров — 1–2 периода меандра.

На рис. 7 показаны переходные процессы идентификации необходимых аэродинамиче-ских характеристик с подобранными коэффициентами усиления и ограничениями по ско-рости изменения ошибок, согласно установленных требований.

Рис. 15. Различные коэффициенты усиленияРис. 16. Различные ограничения скорости изме-нения ошибок

Рис. 17. Идентификация необходимых аэродинамических характеристик

12. Выводы

1) Разработан алгоритм идентификации нелинейных аэродинамических характеристикна основе введения дополнительных квадратических членов по углу атаки и откло-нению органа управления. Достигнутая точность идентификации достигает 1–2% отноминальных значений;

2) Показано, что использование идентифицируемых параметров для компенсации соб-ственных аэродинамических характеристик самолётов позволяет обеспечивать задан-ные характеристики короткопериодического движения самолёта при значительныхразбросах центровок;

ТРУДЫ МФТИ. 2018. Том 10, № 3 В.И. Буякас 75

3) Специальной задачей является обеспечение достаточно быстрой идентификации ха-рактеристик самолёта, что достигается выбором коэффициентов алгоритма иденти-фикации и ограничением скорости изменения ошибок определения идентифицируе-мых характеристик.

Литература

1. Живов Ю.Г., Поединок А.М. Адаптивная система управления продольным движениемсамолёта // Учёные записки ЦАГИ. 2012. Т. XLIII, № 5. С. 91–100.

2. Бюшгенс Г.С., Студнев Р.В. Аэродинамика самолёта: Динамика продольного и боко-вого движения. М.: Машиностроение, 1979.

3. Аэродинамика, устойчивости и управляемость сверхзвуковых самолётов / под ред.Г.С. Бюшгенса. M.: Наука. Физматлит, 1998.

4. Ким Д.П. Теория автоматического управления. Т. 2. Многомерные, нелинейные, оп-тимальные и адаптивные системы. 2-е изд., испр. и доп. М.: Физматлит, 2007. 440 c.

References

1. Zhivov Yu.G., Poedinok A.M. Adaptive control system for long side motion // TsAGI. 2012.V. XLIII, N. 5. P. 91–100. (in Russian).

2. Bushgens G.S., Studnev R.V. Aerodynamics of airplane: Dynamics of long and side motion.M.: Mashinistroenie, 1979. (in Russian).

3. Aerodynamics, stability and controllability of supersonic aircraft. Ed. by G.S. Bushgens.M.: Nauka. Fizmatlit, 1998. (in Russian).

4. Kim D.P. Automatic control theory. V. 2. Multidimentional, nonlinear, optimal andadaptive systems. 2-nd ed., rev. and comp. M.: Fizmatlit, 2007. 440 p.

Поступила в редакцию 04.09.2018