GG 6(1-3) 53-80 1987 by Rowe and Soderman.pdf

8/22/2019 GG 6(1-3) 53-80 1987 by Rowe and Soderman.pdf

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Geotexti les and Geomem branes 6 (1987) 53--80

Stabi l iza t ion o f Very Soft So i ls Us ing H igh StrengthG eosynthet ics : the Role o f F in i te Elem ent Ana lyses

R. K. Row eGeotechnical Research Centre, Faculty of Engineering Science, The University of WesternOntario, London, Ontario, Canada N6A 5B9

andK. L. SodermanGolder Associates, 500 Nottinghill Road, London, Ontario, Canada N6K 3PI

A B S T R A C TThe app l i ca tion o f f i n it e e l emen t (FE) t echn iques f or t he ana lys i s o f re -in force d e m ba nk m en t be haviour i s rev iewed. Deta ils such as the cho ice o f

f i n i t e e l em en t and cons ti tu t ive m odel s as w el l a s t he va l ida t ion o f f i n it eelem en t resul t s against be nc hm ark solut ions are d iscussed.Res u l t s f ro m the au thors ' f i n it e e l emen t ana lyses are exam ined , and i t i ssh ow n tha t FE ana lysi s can be par t icu lar ly u se fu l f o r i den ti fy ing them ec han i sm s o f f a i l ure and a l so fo r i nd ica t ing w hy a geosyn the ti c re in forc ingmateria l may substant ia l ly improve s tabi l i ty for a certa in foundat ions t reng th pro f i l e whereas f or d i f feren t f ound a t ion s t reng th pro f i les t he sa m ere in forcemen t may g i ve r i se t o neg l ig ib l e improvemen t i n embankmen tstability.

The use o f p last ic i ty so lu t ions f or es tima t ing the m ax im um e f fec t o frein forc em en t i s il lustrated . The result s o f f in i te eleme nt analyses are thenused to demonstrate that a l though the col lapse load calculated f romplas t ic i t y t heory can be a t ta ined fo r very h igh ly re in forced em bank me n t s , inmany s i t ua t ions f a i lure w i l l occur a t embankmen t he igh t s wel l be low thecol lapse h eight . I t i s then d em onstrate d that the fa i lure height fo r a rein forc edem ba nk m en t i s re la ted to t he m odu lus o f t he re in forcemen t bu t is no t verysens i ti ve t o t he m od u lu s o f t he soil .

The dev e lop me n t o f strain in t he geotex tile i s exam ined and i t i s dem on-strated bo th f ro m f ie ld evidence an d theoret ical analysis that the rein force-m e nt p lay s a relat ively sm all role at low load levels since the soi l is essentiallyelast ic. Sign if ican t strain in the geotexti le beg ins to deve lop with increasingplast ici ty a nd in fac t m os t o f the s train i s deve loped af ter a cont iguo us p lastic53

Geotext i les and Geomembranes 0266-1144187l$03-50 1987, Elsevier Applied SciencePublishers Ltd, England. Printed in Great Britain


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reg ion i s dev e lop ed in the so i l, s ince beyon d th i s po in t the r e in forceme n t i s a l ltha t p reve n t s co l lapse f ro m occurr ing . A s a consequence , the s t ra insdev e lope d in re in forcemen t f o r a g iven em ban km en t he igh t w i ll la rge lydepend on the he igh t o f t he embankmen t i e la t i ve t o t he he igh t a t wh ichco nt igu ou s p last icity occurs , and hen ce w i l l be sensi tive to the magn i tude an ddistrib ution o f the actual she ar strength in a soi l deposit .

1 I N T R O D U C T I O NI t h a s n o w b e e n w e l l e s t a b l is h e d t h a t t h e p r o v i s i o n o f g e o s y n t h e t i c re -i n f o r c e m e n t w i t h i n a n e m b a n k m e n t o r d i k e c o n s t r u c te d o n v e r y so f t s oil sc a n s u b s t a n t i a l ly i m p r o v e s ta b il it y a n d a l l o w c o n s t r u c t i o n t o h e i g h t s c o n -s i d e r a b l y i n e x c e s s o f th a t w h i c h w o u l d b e p r a c t ic a b l e w i t h o u t r e i n f o r c e m e n t( e . g . s e e R e f s 1 - 4) . N u m e r o u s s im p l e d e s ig n m e t h o d s b a s e d o n c o n s i d e r a -t i o n o f l i m i t e q u i l i b r i u m h a v e b e e n p r o p o s e d ( e . g . s e e R e f s 5 - 7 ) . A ni n d i c a ti o n o f t h e m a x i m u m i m p r o v e m e n t in p e r f o rm a n c e w h i ch c an b ea c h i e v e d b y r e i n f o r c e m e n t c a n a ls o b e o b t a i n e d f r o m c la s si ca l p l a st ic i tyb e a r i n g c a p a c i t y s o lu t i o n s .

N e i t h e r t h e l im i t e q u i l i b r iu m a n a ly s e s n o r t h e p l a st ic i ty s o l u t io n s p r o v i d ei n f o r m a t i o n c o n c e r n i n g t h e e m b a n k m e n t d e fo r m a t i o n s a n d r e i n f o r c e m e n ts t r a in s w h i c h m a y b e a s s o c i a te d w i t h a g i v e n re i n f o r c i n g s c h e m e . I n r e a li ty ,o f c o u r s e , r e i n f o r c e d e m b a n k m e n t s a re a c o m p o s i t e s y s te m i n v o lv i n g a tl e a st t h r e e c o m p o n e n t s : n a m e l y , t h e fo u n d a t i o n , t h e e m b a n k m e n t fill a n dt h e r e i n f o r c e m e n t . T h e p e r f o r m a n c e o f th e r e in f o rc e d e m b a n k m e n t w il ld e p e n d o n t h e i n t e r a c t io n b e t w e e n t h e s e c o m p o n e n t s a n d t o a la r ge e x te n t ,t h i s i n t e r a c t i o n w i ll a r is e f r o m s t ra i n c o m p a t i b il i ty r e q u i r e m e n t s a t t h ei n t e r f a c e b e t w e e n t h e v a r i ou s c o m p o n e n t s . T h i s t h e n r a is es t h e q u e s t i o n a st o h o w i m p o r t a n t is c o n s i d e r a t i o n o f i n t e r a c t io n a n d t o w h a t e x t e n t w il l t h ep e r f o r m a n c e o f t h e re i n f o r c e d s y s te m d e p e n d o n d e f o r m a t i o n s a n d s t ra in s i nt h e r e i n f o r c e m e n t . A s e c o n d , b u t r e la t e d , q u e s ti o n c o n c e r n s t h e m a g n i t u d eo f t h e s t r a in s a n d d e f o r m a t i o n s t h a t a re t o b e e x p e c t e d u n d e r w o r k i n gc o n d i t i o n s .T h e s e q u e s t i o n s c o u l d a ll b e a n s w e r e d b y t h e c o n s tr u c t i o n a n d m o n i t o r i n go f a l a rg e n u m b e r o f fu ll s c al e f ie ld te s t e m b a n k m e n t s . U n f o r t u n a t e l y , t h ec o s t o f p e r f o r m i n g a n d a d e q u a t e l y m o n i t o r i n g a s u ff ic ie n tl y l ar g e n u m b e r o ff u ll sc a l e e m b a n k m e n t s i s s o la r g e t h a t t h is is n o t p r a c t ic a l . F i n i t e e l e m e n tt e c h n i q u e s p r o v i d e a c o s t e ff e c t iv e a lt e r n a t iv e t o c o n s t r u c t i o n o f a l a r gen u m b e r o f t e s t e m b a n k m e n t s b y a llo w in g u s t o p e r f o r m n u m e r i c a l s im u l a-t i o n s o f e m b a n k m e n t c o n s t ru c t i o n fo r a w i d e r a n g e o f d if f e r e n t s i tu a t io n sw i t h t h e o b j e c t i v e o f p r o v i d i n g a ' d a t a b a s e ' w h i c h c a n b e u s e d t o v a l i d a t e


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Stabil iz ing sof t so i ls us ing h igh s trength geosynthet ics 55a p p r o x i m a t e m e t h o d s o f a na ly s is a n d t o i n d i c at e t h e c o n d i t io n s u n d e r w h i c ht h e s e a n a l y s e s a r e a p p l i c a b le .

F i n i t e e l e m e n t t e c h n i q u e s h a v e t h e p o t e n t i a l to a l lo w u s to :i m p r o v e o u r u n d e r s t a n d i n g o f o b s e r v e d b e h a v i o u r i n fi el d tr ia ls ;m o d e l t h e c o m p l e t e r e sp o n s e o f a r ei n fo r c e d e m b a n k m e n t u p t o c o ll ap s e ;e x a m i n e t h e e f f e c t s o f c h a n g e s i n t h e e l e m e n t s o f t h e s y s t e m ( i . e . t h ep r o p e r t i e s o f t h e r e i n f o r c e m e n t a n d t h e s o il ); a n di n v e s t i g a t e c h a n g e s i n c o n s t r u c t i o n p r o c e d u r e s a n d t h e n a t u r e o f t h es y s t e m .T h e f in i te e l e m e n t t e c h n i q u e i s w e l l r e c o g n i z e d a s b e i n g a v e r y p o w e r f u l

t o o l a n d n u m e r o u s e x a m p l e s o f i ts a pp l ic a t io n t o m o d e l l i n g o f r e i n f o r c e de m b a n k m e n t s c a n b e f o u n d i n t h e l i t e r a t u r e ( e . g . s e e R e f s 2 , 4 , 8 - 1 8 ) .H o w e v e r , t h e u s e o f f in it e e l e m e n t a n a ly s e s f o r p e r f o r m i n g s t u d ie s w h i c hc o u l d a n s w e r t h e q u e s t i o n s r a i s e d a b o v e i s s u b j e c t t o s o m e i m p o r t a n tc o n s t r a i n t s .

I f o n e is to m o d e l t h e r es p o n s e o f t h e e m b a n k m e n t u p t o c o l la p s e , t h e n iti s e s s e n t i a l t o a d o p t a f i n i t e e l e m e n t f o r m u l a t i o n a n d c o n s t i t u t i v e m o d e lw h i c h ( a ) m o d e l s t h e s t r e s s - d e p e n d e n t p r o p e r t i e s o f t h e f i l l m a t e r i a l ; ( b )c o r r e c t l y m o d e l s p l a s t i c fa i lu r e a n d p l a st ic fl o w in t h e f ill a n d t h e f o u n d a t i o n ;a n d ( c ) a ll o w s f o r p o t e n t i a l s li p a t t h e s o i l - r e i n f o r c e m e n t i n te r f a c e .

I t s h o u l d a l so b e r e c o g n i z e d t h a t t h e r e a r e m a n y d i f f e re n t fi ni te e l e m e n tm o d e l s w i t h d i f f e r e n t c h a r a c t e r i s t i c s a n d c a p a b i l i t i e s . T h e o n l y w a y t od e t e r m i n e i f a p a r t i c u l a r f o r m u l a t i o n a n d p r o g r a m is l ik e l y t o g iv e r e a s o n -a b l e r e s u l t s i s t o ' v a l i d a t e ' t h e p r o g r a m a g a i n s t (a ) l i m i t i n g a n a l y t i c a lb e n c h m a r k s o l u t i o n s ; ( b ) a v a i l a b l e d a t a r e l a t i n g t o t h e c o n s t r u c t i o n a n dp e r f o r m a n c e o f fu ll s c a le e m b a n k m e n t s ; a n d / o r ( c) c e n tr i fu g e t e st d a t a .

F i n a l l y , i t i s n o t e d t h a t a l t h o u g h a f i n i t e e l e m e n t s t u d y m a y b e a c o s t -e f f e c t iv e a l t e r n a t iv e to a f u ll s ca l e f i e ld s tu d y , i t is n o t w i th o u t co s t . A g o o de l a s t o - p l a s t i c F E a n a l y si s r e q u i r e s a n e x p e r i e n c e d ' d r i v e r ' a n d c o n s i d e r a b l ed a t a p r e p a r a t i o n t im e .T h e p r i m a r y r o l e s o f fi n it e e l e m e n t a n a ly s i s a r e ( a ) f o r r e s e a r c h i n t o t h eb e h a v i o u r o f r e i n f o r c e d e m b a n k m e n t s i n c l u d i n g v a l i d a t i o n o f s i m p l i f i e dm e t h o d s o f a n a ly s is ; a n d ( b ) f o r c o m p l e m e n t i n g c o n v e n t i o n a l a n a ly s e s o nl a r g e / i m p o r t a n t p r o j e c t s o r w h e r e t h e a n t ic i p a te d c o n d i t i o n s ar e s u c h t h a tt h e v a l i d it y o f s im p l i fi e d a p p r o a c h e s m a y b e q u e s t i o n e d .

T h e o b j e c t i v e o f t hi s p r e s e n t p a p e r i s t o r e v ie w s o m e o f t h e i m p o r t a n tf a c t o rs t o b e c o n s i d e r e d i n t h e u s e o f th e f in it e e l e m e n t t e c h n i q u e t o a n a l y z er e i n f o r c e d e m b a n k m e n t s a n d t o di sc u ss s o m e o f t h e a u t h o r s ' f i nd in g s w h i c hh a v e r e s u l t e d f r o m t h e u s e o f t h e fi n it e e l e m e n t t e c h n i q u e i n t h e a n a l y s is o fr e i n fo r c e d e m b a n k m e n t s .


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56 R. K. Rowe, K. L. Soderman2 S E L E C T I O N O F F I N I T E E L E M E N T A N D

C O N S T I T U T I V E M O D E LM o d e l l i n g o f t h e d i s c r e t e c o m p o n e n t s o f a r e i n f o r c e d so il s y s t e m ( i. e . t h es o i l, t h e r e i n f o r c e m e n t a n d t h e s o i l - r e i n f o r c e m e n t i n t e rf a c e ) i n v o lv e s c o n -s i d e r a t i o n o f b o t h t h e t y p e o f f in i te e l e m e n t a n d t h e c o n s t i tu t i v e r e l a t i o n s h i pt h a t w i ll b e a d o p t e d . T h i s i s p a r t i c u l a r ly s o if t h e a n a l y s i s is i n t e n d e d t o b ec a r r i e d t o c o l la p s e .2 . 1 T h e s o il

T h e r e a r e m a n y d i f f e re n t t y p e s o f f in i te e l e m e n t s w h i c h c o u l d p o t e n ti a ll y b eu s e d t o r e p r e s e n t t h e s oi l. R e s t r ic t i n g a t t e n t i o n t o p l a n e s t r a in c o n d i t i o n s , i th a s b e e n s h o w n 19'2 t h a t c o n s t a n t s t r a in , l i n e a r s t ra i n , q u a d r a t i c s t r a in a n dc u b i c s t r a in t r ia n g l e s c a n a ll g iv e a c c u r a t e p r e d i c t i o n s o f u n d r a i n e d c o l l a p s ef o r s o f t f o u n d a t i o n s , a l t h o u g h i f c o n s t a n t st ra i n t ri a n g le s a r e u s e d , t h e y m u s tb e u s e d i n a c r o s s e d t r ia n g l e f o r m a t i o n ( i .e . r e c t a n g le s a r e d i v i d e d i n to f o u ri s o s c e le s t r i a n g l e s - - s e e R e f . 19 ).

A n u m b e r o f q u a d r i la t e r a l e le m e n t s c o u l d a ls o be u s e d b u t c a r e is n e e d e din t h e c h o i c e o f e l e m e n t a n d i n t e g r a ti o n ru le . T h e m o s t c o m m o n l y u s e dq u a d r i l a t e r a l e l e m e n t s h a v e e i t h e r f o u r n o d e s o r e i g h t n o d e s ( se e R e f , 2 1) .T h e f o u r n o d e d e l e m e n t i s n o t s u i t a b le f o r p r e d i c t in g c o ll a p s e l o a d s. 2 T h ee i g h t n o d e d e l e m e n t is m o s t c o m m o n l y u s e d in c o n j u n c t i o n w i th a r e d u c e d( 2 x 2 ) i n t e g r a t i o n r u l e s u g g e s t e d b y Z i e n k i e w i c z . 2~ T h i s a p p r o a c h h a s t h eb e n e f ic i a l e f fe c t o f a v o i d i n g th e p h e n o m e n o n o f ' l o ck i n g ' a n d p o t e n t i a ll yi m p r o v i n g t h e c a l c u l a t i o n o f c o l la p s e l o a d s w h i l e d e c r e a s i n g t h e c o s t o f t h ec o m p u t a t i o n ( a s c o m p a r e d w i th a n a n a l y si s u s in g f u ll 3 x 3 in t e g r a t i o n ) .H o w e v e r , a s in d i c a t e d b y N a g t e g a a l a n d D e Jo ng 22 a n d S l o a n , 23 t h e u s e o fr e d u c e d (2 x 2 ) i n t e g ra t io n w i th e ig h t n o d e d q u a d r i la t e r a l e l e m e n t s c a ng i v e r is e t o u n r e a l i s ti c d e f o r m a t i o n p a t t e r n s a n d c a r e i s r e q u i r e d t o e n s u r es a t i s fa c t o r y r e s u lt s a r e o b t a i n e d .T h e c h o i c e o f w h i c h ' s u it a b le ' e l e m e n t t o u s e w ill d e p e n d o n c o n s i d e r a t i o no f e f f i c i e n c y a n d c o n v e n i e n c e . I f t h e c o n c e r n i s s i m p l y t o d e t e r m i n e t h eb e a r i n g c a p a c i t y f a c t o r s f o r ri gi d fo o t i n g s o n c l a y , t h e n i t h a s b e e n d e m o n -s t r a t e d 2'24 t h a t t h e h i g h o r d e r ( e . g . 15 n o d e d c u b i c s t r a i n ) t r i a n g l e s a r e t h em o s t e f f ic i e n t , in t h a t t h e y a l lo w t h e d e t e r m i n a t i o n o f a c c u r a t e c o l l a p s el o ad s w i t h a m i n i m u m n u m b e r o f n o d e s a n d e le m e n t s . H o w e v e r , i n th ea n a l y s is o f r e i n f o r c e d e m b a n k m e n t s , t h e s iz e o f e l e m e n t s ( p a r ti c u la r l y in t h ef il l) w i ll b e d i c t a t e d b y c o n s t r a i n t s r e l a t e d t o s i m u l a t i o n o f th e c o n s t r u c t i o np r o c e s s a n d g e o m e t r y , a n d in t h e s e ca s es t h e p o t e n t i a l g a in i n e f fi c ie n c y m a yb e l o s t b e c a u s e o f t h e l a r g e n u m b e r o f d e g r e e s o f f r e e d o m i n th e f ill t h a t a r er e q u i r e d t o m o d e l c o n s t r u c t i o n i n s m a l l fill lif ts . T h u s t h e c h o i c e o f e l e m e n t


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Stab i l i z ing sof t so i l s using h igh s t rength g eosy nthet ics 57c e a s e s t o b e a c l e a r -c u t d e c i s i o n , a n d a l t h o u g h t h e p r e s e n t a u t h o r s ' w o r k h a si n d i c a t e d t h a t t h e r e a r e c o m p u t a t i o n a l a d v a n t a g e s t o u s in g c u b i c s t ra i nt r i a n g l e s f o r t h e a n a l ys i s o f b e a r i n g c a p a c it y p r o b l e m s w h e r e s h e a r s t r e n g t hi n c r e a s e s w i t h d e p t h , f o r an a ly s es o f r e i n fo r c e d e m b a n k m e n t s o n t h e s e s a m ef o u n d a t i o n s i t h a s b e e n f o u n d t o b e c o n v e n i e n t a n d e f fi ci en t t o u s e l o w o r d e r( c o n s t a n t s t r a in ) t r ia n g l e s f o r m o d e l l i n g t h e s oil in t h e f o u n d a t i o n a n d fill.

C o n s t i t u t i v e m o d e l s f o r t h e s o i l m a y b e s u b d i v i d e d i n t o t w o c a t e g o r i e sn a m e l y , n o n - l i n e a r e l a s ti c a n d ( n o n - l i n e a r ) el a st o -p l a st ic . N o n - l i n e a r e l a s ti c( e . g . h y p e r b o l i c ) m o d e l s c a n b e e x p e c t e d t o p r o v i d e a c c e p t a b l e r e s u l ts a tl o w s t r e s s l e v e ls ( e . g . w h e n t h e r e i s a l a r ge ' f a c t o r o f s a f e t y ' ) ; h o w e v e r , s i n c et h e y a r e b a s e d o n e l a st ic t h e o r y , t h e y c a n n o t c o r r e c t l y m o d e l p la s ti c fa i lu r ea n d p l a s t i c s t r a i n s w i t h i n t h e s o il m a s s ( it is n o t e d t h a t t h e u s e o f a c o h e s i o ni n t e r c e p t c a n d f r ic t i o n a n g l e 4~ in a h y p e r b o l i c m o d e l d o e s n o t i m p l y th a t t h em o d e l i s a p l a s ti c it y m o d e l - - - e .g , s e e R e f . 2 5 ). C o n s e q u e n t l y , t h e s e m o d e l sa r e n o t s u i t a b l e f o r c a l c u l a ti n g c o l la p s e h e i g h ts .

N u m e r o u s p l as ti ci ty f o r m u l a t i o n s h a v e b e e n p r o p o s e d in t h e l i te r a tu r e .T h e s i m p l e s t o f t h e s e i n v o l v e s a M o h r - - C o u l o m b f a il u re s u r f a c e a n d an o n - a s s o c i a t e d f l o w r u le . 26 T h i s m o d e l h a s b e e n s u c c e s s f u ll y a p p l i e d i n t h ean a l y s i s o f g e o t e x t i l e r e i n fo r ce d em b a n k m en t s . 2.1,12,27T h i s f o r m o f a n a l y s isc a n b e r e a d i l y m o d i f i e d t o i n c l u d e t h e c o n s i d e r a t i o n o f a n o n - l i n e a r f a i lu r ee n v e l o p e c o m m o n l y e n c o u n t e r e d w i t h g r a n u la r m a t er ia l s. 28 T h e s e m o d e l sc a n b e e x p e c t e d t o m o d e l t h e so il b e h a v i o u r u p t o a n d i n c l u d i n g f a il u re . B ye x a m i n i n g t h e r e s u l t s o f s t u d i e s p e r f o r m e d u s i n g t h i s c l a s s o f m o d e l i t i sp o s s i b l e t o a s s e ss t h e m a g n i t u d e o f t h e s tr a in s t o b e e x p e c t e d p r i o r t oc o l l a p s e o f t h e s t r u c t u r e a n d h e n c e t o m a k e s o m e i n i t i a l a s s e s s m e n t o fp o t e n t i a l s i g n if i ca n c e o f s tr a in s o f t e n in g . H o w e v e r , t h is c la s s o f m o d e l i s n o ts u i t a b l e f o r m o d e l l i n g s t r a in - s o f t e n in g b e h a v i o u r , a n d i n d e e d t h e m o d e l l i n go f l o c a l i z a t i o n a n d s t ra i n s o f t e n i n g e v e n f o r u n r e i n f o r c e d m a t e r i a ls r e q u i r e sc o n s i d e r a b l e a d d i t i o n a l r e se a r ch .

I n m o d e l l i n g t h e b e h a v i o u r o f th e e m b a n k m e n t , it is e s se n ti a l to c o n s i d e rt h e v a r i a t i o n i n so i l s t if f n e s s w i t h i n c r e a s i n g st r e ss l e v e l d u r i n g c o n s t r u c t i o n ,s i n c e t h i s c a n h a v e a s i g n if i c a n t i n f l u e n c e o n t h e s t r e ss e s a n d d i s p l a c e m e n t sd e v e l o p e d w i th i n t h e r e i nf o rc e d e m b a n k m e n t . T h e s im p l e st w a y o fm o d e l l i n g t h i s is t o a d o p t a n o n - l i n e a r it y b a s e d o n J a n b u ' s e q u a t i o n , v iz .

( E / P . ) = K ( o ' /P a ) m (1 )w h e r e E is th e Y o u n g ' s m o d u l u s o f t h e s o il , t r is t h 6 m i n o r p r in c i p a l st re s s o rt h e m e a n s tr e ss d e p e n d i n g o n t h e d e ta i l s o f t h e f o r m u l a t i o n , P a is a t m o s -p h e r i c p r e s s u r e a n d K a n d m a r e th e m a t e r i a l p a r a m e t e r s . T h i s n o n - l in e a r i tyis i n c l u d e d i n t h e ' h y p e r b o l i c ' m o d e l a n d c a n a l so b e r e a d i l y i n c l u d e d i ne l a s t i c - p l a s t i c m o d e l s . I t s h o u l d b e r e c o g n i z e d th a t t h e m o d e l l i n g o f ' y ie l d '


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i m p l i c i t i n e q n ( 1) i s o n l y a p p r o x i m a t e a n d is n o t a p p r o p r i a t e f o r s i t u a t io n sw h e r e t h e r e m a y b e c y cl ic l o a d in g . 29 H o w e v e r , t h e r e is c o n s i d e r a b l ee v i d e n c e t o s u g g e s t t h a t t h i s a p p r o a c h c a n p r o v i d e r e a s o n a b l e r e s u l t s f o rp r o b l e m s i n v o l v i n g m o n o t o n i c l o a d i n g (a s is g e n e r a l ly t h e c a s e in m o d e l l i n ge m b a n k m e n t c o n st ru c ti on ) .2 . 2 T h e r e i n f o r c e m e n t

T h e r e i n f o r c e m e n t c a n b e m o d e l l e d u s i ng a o n e -d i m e n s i o n a l b a r e l e m e n t .N o n - l i n e a r i t y o f t h e s t re s s st r ai n b e h a v i o u r a n d y i e l d c a n a l s o b e r e a d i l ym o d e l l e d b y m a k i n g t h e e l e m e n t s ti ff n e ss a f u n c t i o n o f s tr e ss ( o r s t r a in )l ev e l. B r e a k a g e ( s n a p ) o f t h e r e i n f o r c e m e n t c a n a ls o b e m o d e l l e d ; h o w e v e r ,t h i s i n v o l v e s t h e r e d i s t r ib u t i o n o f s tr e s se s d e v e l o p e d i n t h e r e i n f o r c e m e n tp r i o r t o b r e a k i n g , a n d e r r o n e o u s st re s s d i s t ri b u t io n s c a n b e o b t a i n e d u n l e s sp a r t i c u l a r c a r e is t a k e n w i t h t h e n u m e r i c a l a l g o r i t h m u s e d t o r e d i s t r ib u t et h e s e s t re s s e s .2 . 3 T h e s o i l - r e i n f o r c e m e n t i n t er f a c e

T h e i n t e r a c t i o n b e t w e e n t h e s oil m a s s a n d t h e r e i n f o r c e m e n t c a n b em o d e l l e d b y i n t r o d u c i n g s o i l - r e in f o r c e m e n t i n te r fa c e e l e m e n t s . T h i s c a n b ea c h i e v e d in a n u m b e r o f w a y s, i n cl u d in g t h e u s e o f jo i n t e le m e n t s , n o d a l -c o m p a t i b i l i t y s l i p e l e m e n t s o r b y s u b s t r u c t u r i n g . C o m m o n a p p r o a c h e s t om o d e l l i n g t h e s o i l - r e i n f o r c e m e n t in t e rf a c e in v o lv e th r e e n o d e s a t e a c h p o i n ta l o n g t h e r e i n f o r c e m e n t ; o n e a t t a c h e d t o t h e s oil a b o v e t h e r e i n f o r c e m e n t ,o n e o n t h e r e i n f o r c e m e n t , a n d o n e a t t a c h e d t o t h e s oil b e l o w t h e r e in f o rc e -m e n t . T h e n o d a l - c o m p a t i b i li t y s li p e l e m e n t ( w h i ch m a y b e f o r m u l a t e di n it ia l ly i n t e r m s o f n o r m a l a n d t a n g e n t i a l s p ri n g s w i t h v e r y h i g h s ti ff n e s se s )( a ) e n s u r e s c o m p a t i b l e d i s p la c e m e n t b e t w e e n a p a ir o f d u a l n o d e s ( o n ea t t a c h e d t o t h e s o il a n d o n e a t t a c h e d t o t h e r e in f o r c e m e n t ) un t il a M o h r -C o u l o m b f a i l u r e c r it e r i o n is r e a c h e d , a n d ( b ) r e p la c e s t h e c o m p a t i b i l it yc o n d i t i o n s b y a f a il u r e c o n d i t i o n a n d d i l a ta n c y e q u a t i o n o n c e t h e i n t e r fa c es t r e n g t h is e x c e e d e d . J o i n t e l e m e n t s a l lo w r e la t iv e d e f o r m a t i o n o f t h e s oi la n d r e i n f o r c e m e n t , p r i o r t o fa i l ur e o f t h e i n te r fa c e , b a s e d o n s o m e a s s u m e dc o n s t i t u t i v e r e l a t i o n s h i p o f w h a t i s i n e f f e c t a n i n t e r f a c e l a y e r b e t w e e n t h er e i n f o r c e m e n t i t se l f a n d t h e g e n e r a l so il c o n t i n u u m ( e .g . A n d r a w e s e t al. 3'31u s e d a h y p e r b o l i c m o d e l t o r e p r e s e n t t h e i n t e rf a c e b e h a v io u r ) .

I n i t s s i m p l e s t f o r m , t h e j o i n t e l e m e n t m a y b e c o m p r i s e d o f a p a i r o fn o r m a l a n d t a n g e n t i a l sp r in g s . C l e a rl y , a s th e s t if f ne s s o f a j o i n t e l e m e n ti n c r e a s e s , i t t e n d s t o a n o d a l - c o m p a t i b i li t y s li p e l e m e n t , a n d t h e d i s t i n c t io nb e t w e e n t h e t w o is r e l a t e d t o t h e q u e s t i o n o f w h e t h e r a d is t in c t i n t e r fa c el a y e r e x i s ts o r w h e t h e r t h e d e f o r m a t i o n s a t th e i n t e r f a c e ( p r i o r to f a i lu r e ) a r e


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Stabi l iz ing sof t soi ls us ing high s trength geosy nthet ics 59s i m p l y d u e t o t h e i n t e ra c t i o n b e t w e e n t h e r e i n f o r c e m e n t a n d t h e s o il o ne i t h e r s i d e o f t h e i n te r f a c e. I f t h e r e a r e g o o d e x p e r i m e n t a l d a t a i n d ic a t in g t h a ta d i s t i n c t i n t e r f a c e l a y e r e x i s t s w i t h e x p e r i m e n t a l l y d e f i n e d s t r e s s - s t r a i nc h a r a c t e r i s t i c s , t h e n t h is c a n b e r e a d i l y m o d e l l e d a s a j o i n t e l e m e n t o r a s at h i n l a y e r o f c o n t i n u u m e l e m e n t ( w i t h s l i p s t i l l b e i n g m o d e l l e d u s i n g an o d a l - c o m p a t i b l e s li p e l e m e n t ) . I n t h e a b s e n c e o f th i s d a t a , a n o d a l -c o m p a t i b i l i ty s lip e l e m e n t w o u l d s e e m a p p r o p r i a t e .

A n y m o d e l l i n g o f i n t e rf a c e b e h a v i o u r m u s t c o n s i d e r t h r e e p o s s ib l em e c h a n i s m s o f f a il u re a s n o t e d b e l o w .

( a ) I f t h e r e is i n s u f f ic i e n t a n c h o r a g e c a p a c i t y , f a il u r e w i ll o c c u r a t t h e s o ilr e i n f o r c e m e n t i n te r f ac e a b o v e a n d b e l o w t h e r e i n f o r c e m e n t a s th er e i n f o r c e m e n t is p u l l e d o u t o f t h e so il. T h i s ' p u l l o u t ' m o d e i n v o lv e sd i s p l a c e m e n t o f t h e r e i n f o r c e m e n t r e la t i ve t o t h e s oil o n b o t h s id e s o ft h e r e i n f o r c e m e n t . T h i s is n o t o f t e n a p r o b l e m f o r ty p i c a l s h e e t s o fr e i n f o r c i n g m a t e r i a l. H o w e v e r , i t m a y o c c u r if t h e r e i n f o r c e m e n t is int h e f o r m o f s t r i p s o r g r i d s , o r i f i n s u ff i c ie n t r o o m is a v a i l a b l e t o a n c h o rv e r y h i g h s t r e n g t h f a br ic s .

( b ) I f t h e s h e a r s t r e n g t h o f t h e s o il r e i n f o r c e m e n t is l es s t h a n t h e s h e a rs t r e n g t h o f t h e s o il a l o n e , t h e n f a il u re m a y o c c u r b y s l id i n g o f t h e s o ila l o n g t h e u p p e r s u r f a ce o f t h e r e i n f o r c e m e n t , a s th e u p p e r s o il m a s sm o v e s r e l at iv e t o b o t h t h e r e i n f o r c e m e n t a n d t h e u n d e r l y i n g s oil .T h i s r a r e l y o c c u r s .

( c ) T h e s o il b e l o w t h e r e i n f o r c e m e n t ( u s u a ll y t h e so f t f o u n d a t i o n ) m a yb e s q u e e z e d o u t f r o m b e n e a t h t h e l o w e st r e i n f o r c e m e n t la y e r (a n dt h e e n t i re r e i n f o r c e d e m b a n k m e n t ) . I n t h is c a se , t h e s o ft f o u n d a t i o ns o il m a y m o v e r e l a ti v e to t h e r e i n f o r c e m e n t a n d t h e o v e r l y i n g s oi l.T h i s c o m m o n l y o c c u r s in r e in f o r c e d e m b a n k m e n t an a ly si s.

I f t h e r e i n f o r c e m e n t i s i n th e f o r m o f a s h e e t, c o m p l e t e l y s e p a r a t in g t h es o il a b o v e a n d b e l o w t h e r e i n f o r c e m e n t , t h e n t h e i n t e rf a c e re s i s ta n c e c a n b er e a d i l y d e t e r m i n e d b y d i r e c t s h e a r t e st s . 32 I n t h is c a s e , p r o v i s i o n f o r s li p a tt h e i n t e r f a c e is t h e s a m e i r r e s p e c ti v e o f t h e m e c h a n i s m o f f a il u re ( t h a t i s,d i r e c t s h e a r o r p u l l o u t ) . H o w e v e r , i f t h e r e i n f o r c e m e n t t a k e s t h e f o r m o f ag e o g r i d , w i t h o p e n i n g s w h i c h a r e l a rg e c o m p a r e d t o t h e g r a i n s iz e o f t h e s o il ,o r i f t h e r e i n f o r c e m e n t c o n s is t s o f s e p a r a t e r e i n f o r c in g st ri p s, t h e n s p e c ia lc a r e is r e q u i r e d t o c o r r e c tl y m o d e l t h e f a il ur e m e c h a n i s m . F o r t h e s em a t e r i a l s , t h e i n t e r f a c e s h e a r r e s i s t a n c e in d i r e c t s h e a r ( e . g . i f t h e r e i s s l id i n go f t h e s oi l a l o n g t h e u p p e r s u rf a ce o f th e r e i n f o r c e m e n t ) m a y b e s u b -s t a n t i a l l y h i g h e r t h a n t h e i n t e r f a c e r e s i s t a n c e i n p u l l o u t . 32 I n m o d e l l i n g t h e s em a t e r i a l s , i t is n e c e s s a r y f o r t h e f o r m u l a t i o n o f t h e i n t e r f a c e e l e m e n t t o b es u c h t h a t i t c a n d e t e c t w h e t h e r it is i n a d i re c t s h e a r o r p u l l o u t m o d e a n d t ot h e n s e l e c t t h e a p p r o p r i a t e i n t e r f a c e p a r a m e t e r s t o m o d e l t h i s m o d e o f


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s h e a r i n g . T h u s t h e b e h a v i o u r o f t h e i n te r fa c e e l e m e n t o n o n e s id e o f t h er e i n f o r c e m e n t i s r e l a t e d t o t h e b e h a v i o u r o f th e i n t e rf a c e e l e m e n t o n t h eo t h e r s i d e ( s i n c e t h e m o d e o f s h e a r in g c a n o n l y b e a s s e s se d b y c o n s i d e r a t i o no f t h e d i r e c t i o n o f s h e a r o n e i t h e r s id e o f th e r e i n f o r c e m e n t ) .F o r p l a n a r r e i n f o r c e m e n t , i n d e p e n d e n t m o v e m e n t o f th e s oi l m a y o c c u ra b o v e a n d b e l o w t h e r e i n f o r c e m e n t fo l lo w i n g e i t h e r a d ir e c t sh e a r o r p u l l o u tf a i l u re . F o r s t r ip r e i n f o r c e m e n t , i n d e p e n d e n t m o v e m e n t o f th e s oil a b o v ea n d b e l o w t h e p l a n e o f r e i n f o r c e m e n t c a n o n l y o c c u r d u r in g a d i re c t s h e a rm o d e o f f a i l u re . P u l l o u t o f s tr ip s is r ea ll y a t h r e e - d im e n s i o n a l p h e n o m e n o n ,i n w h i c h t h e s t r i p s m o v e r e l a ti v e to t h e s o il a r o u n d t h e m b u t t h e s o il b e t w e e ns tr ip s r e m a i n s c o n t i n u o u s . A s n o t e d b y N a y l o r a n d R i c h a r d s , 33 t h e c o m m o na p p r o a c h o f u s i n g a c o n v e n t i o n a l j o in t e l e m e n t ( o r n o d a l c o m p a t ib i li tye l e m e n t ) i m p l i c it ly t r e a ts t h e s tr ip s as a n e q u i v a l e n t t w o - d i m e n s i o n a l s h e e ta n d w i ll c a u s e s e r i o u s e r r o r s in c e it i n t e r r u p t s th e t r a n s f e r o f s h e a r s tr e sst h r o u g h t h e s o il .

S i n c e p u l l o u t o f s tr ip s d o e s r e p r e s e n t a t ru l y t h r e e - d i m e n s i o n a l s i t u a t io n ,i t c a n o n l y b e a p p r o x i m a t e l y m o d e l l e d in a t w o - d i m e n s i o n a l a n a ly s is . An u m b e r o f d i f fe r e n t a p p ro a c h e s ca n b e a d o p t e d . F o r e x a m p l e , N a y l o r a n dR i c h a r d s 33 p r o p o s e d a c o m p o s i t e f o r m u l a t io n w h i c h e n s u r e d c o n t i n u i ty o fs h e a r s t re s s i n t h e s o il a f t e r p u l l o u t b y i n t r o d u c i n g a ' c o n c e p t u a l s h e a r z o n e ' .A n a l t e r n a ti v e a p p r o a c h i m p l e m e n t e d b y th e p r e s e n t a u t h o r s in th e i rf o r m u l a t i o n i n v o lv e s a n i n te r fa c e e l e m e n t w h ic h h as a n o d e a b o v e t h er e i n f o r c e m e n t , a n o d e o n t h e r e in f o r c e m e n t a n d a n o d e b e l o w t h e r e in f o r c e -m e n t . P r i o r t o s li p , n o r m a l a n d t a n g e n t i a l c o m p a t i b i li t y b e t w e e n t h e s o il a n dr e i n f o r c e m e n t is e n f o r c e d b y m e a n s o f v er y s tif f s p ri ng s . T h e n o r m a l a n ds h e a r s t re s s e s ' a b o v e ' a n d ' b e l o w ' th e r e i n f o r c e m e n t a r e a u t o m a t i c a l l ym o n i t o r e d . I f a p u l l o u t m o d e o f f a il u re o c c u r s (a s in f e r r e d b y t h e d i r e c t i o n o fs h e a r a b o v e a n d b e l ow t h e r e i n fo r c e m e n t t o g e t h e r w i th a M o h r - C o u l o m bf a il u re c r i te r i o n ) , t h e n t h e c o m p u t e r p r o g r a m a u t o m a t i c a ll y e n f o r c e sc o m p a t i b i l i t y b e t w e e n t h e s oil n o d e s ' a b o v e ' a n d ' b e lo w ' t h e r e i n f o r c e m e n t( t h e r e b y m a i n t a i n i n g c o n t i n u o u s t r a n s f e r o f s h e a r s t re s s in t h e s o il ) w h i l ea l l o w i n g sl ip b e t w e e n t h e r e i n f o r c e m e n t n o d e a n d t h e t w o s oil n o d es . T h en o r m a l f o r c e b e t w e e n t h e s e n o d e s i s u s e d t o a ss e ss th e n o r m a l f o r c e s a c t i n go n t h e s t ri p ; t h e c o r r e s p o n d i n g sh e a r r e si st an c e ( b a s e d o n a M o h r - - C o u l o m bf a i l u r e c r i t e r i o n ) b e t w e e n t h e s tr i p a n d s o il is a p p l i e d t o b o t h t h e u p p e r a n dl o w e r s o i l n o d e , a n d a s a n e q u i l ib r a t in g f o r c e to t h e n o d e o n t h e s o il s tr ip .S i n c e t h e s t ri p c o v e r s o n ly a s m a ll a re a o f t h e so il , t h e M o h r - C o u l o m bp a r a m e t e r s m u s t b e a d j u s t e d t o t a k e a c c o u n t o f th e a c t u a l s u rf a c e a re a , p e ru n i t w i d t h o f t h e e m b a n k m e n t , w h i c h is in c o n t a c t w i t h th e s oil .

F o r t h e r e m a i n d e r o f th i s p a p e r , a t t e n t i o n w ill b e r e s t r ic t e d t o s h e e t s o fg e o s y n t h e t i c r e i n f o r c e m e n t . R o w e a n d M y l l e v i l l e 34 discuss s t r ipr e i n f o r c e m e n t .


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Stabi l iz ing so f t so i l s usin g high s trength geosyn thet ics 613 N U M E R I C A L P R O C E D U R E

T h e p r e v i o u s s e c t i o n d i s c u s s e d f a c t o rs a s s o c i a te d w i t h t h e s e l e c t io n o f t h ef i n i t e e l e m e n t s a n d c o n s t i t u t i v e m o d e l t o b e u s e d . T h e v a l i d i t y o f f i n i t ee l e m e n t r e s u l t s w i ll , o f c o u r s e , b e d e p e n d e n t o n t h e u s e o f a s u i ta b l e fi n it ee l e m e n t m o d e l . H o w e v e r , t h e c h o ic e s o f lo a d st e p si ze a n d fi n it e e l e m e n tm e s h t o g e t h e r w i t h t h e n u m e r i c a l p r o c e d u r e a d o p t e d f o r e n s u r i n g t h a t t h ef a i l u r e c r i t e r i a , t h e f l o w r u l e a n d t o t a l e q u i l i b r i u m a r e a l l sa t is f ie d a t t h e e n do f e a c h l o a d i n c r e m e n t a r e eq u a l l y i m p o r t a n t .

T h e c o n s t r u c t i o n s e q u e n c e a d o p t e d i n t h e f i n i t e e l e m e n t s i m u l a t i o ns h o u l d f o l l o w , a s n e a r l y a s p r a c t i c a b l e , t h a t w h i c h w o u l d b e a n t i c i p a t e d i np r a c t i c e . T y p i c a l l y ( b u t n o t n e c e s s a ri ly - - -e . g , in t h e c a s e o f d r e d g i n g ) t h i sw i l l i n v o l v e c o n s t r u c t i o n o f t h e e m b a n k m e n t i n a n u m b e r o f h o r i z o n t a ll a y e r s o r l if ts . E a c h o f t h e s e l a y er s w i l l b e s i m u l a t e d b y a r o w o f fi n it ee l e m e n t s w h e r e c o n s t r u c t i o n o f t h e l a y e r i nv o lv e s 't u r n i n g o n g r a v it y ' ( i. e .i n c r e a s i n g t h e u n i t w e i g h t o f t h e l a y e r f r o m z e r o u p t o t h e ' d e s i g n v a l u e ' ) i n an u m b e r o f i n c r e m e n t s . F o r n o n - l i n e a r p r o b l e m s i n v o l vi n g b o t h p l as t ic it ya n d s t r e s s - d e p e n d e n t f ill s t if fn e s s, t h e c h o i c e o f l o a d s t e p s iz e s h o u l d b e s u c ht h a t a n y f u r t h e r r e d u c t i o n i n lo a d s t e p s i z e w i l l n o t s i g ni fi c an t ly a f f e c t t h er e s u l t s o f t h e a n a l ys i s . T h i s c a n b e e s t a b l i s h e d b y r e p e a t i n g a n a n a l ys i s f o r an u m b e r o f d i f f e r e n t l o a d s t e p s iz es . F o r t h e a n a l y s e s to b e d i s c u s s e d i n t h ef o l l o w i n g s e c t i o n , t h e c o n s t r u c t i o n s i m u l a t i o n i n v o l v e d u p t o 1 6 l if ts ( l a y e rs )o f f il l a n d a t o t a l o f u p t o 2 50 l o a d s t e p s ( i n c r e m e n t s ) b e i n g p l a c e d .

T h e f i n i t e e l e m e n t m e s h s h o u l d b e s e l e c t e d s u c h t h a t i t i s s u f f i c i e n t l yr e f i n e d ( i . e . h a s e n o u g h d e g r e e s o f f r e e d o m ) i n t h e c r i t i c a l z o n e w h e r ec o l l a p s e o c c u r s t o e n s u r e t h a t t h e c o l la p s e h e ig h t a n d m e c h a n i s m a r e d e t e r -m i n e d t o s u f f i c i e n t a c c u r a c y . A p r e l i m i n a r y i n d i c a t i o n o f h o w t h is c r i ti c a lz o n e m a y c h a n g e d u e t o r e i n f o r c e m e n t c an b e o b t a i n e d b y l o o k i n g a t cr it ic a lc i r c l e s f r o m l im i t e q u i l i b r i u m a n a ly s e s f o r t h e u n r e i n f o r c e d c a s e , a n d b ye x a m i n i n g t h e p l a s t i c i t y s o l u t i o n s f o r a r i g i d f o o t i n g ( t o b e d i s c u s s e d i n af o l l o w i n g s e c t i o n ) .T h e v a l id i ty o f t h e f in i te e l e m e n t m e s h a n d p r o c e d u r e c a n b e a s s u m e d b yc o m p a r i n g t h e f i ni te e l e m e n t c o ll a ps e h e ig h t fo r a n u n r e i n f o r c e d e m b a n k -m e n t w i t h t h a t f r o m c o n v e n t i o n a l l i m i t e q u i l i b r i u m a n a l y s e s a n d b yc o m p a r i n g t h e c o l l a p s e h e i g h t f o r a v e r y h e a v i l y r e i n f o r c e d e m b a n k m e n tw i t h t h a t e s t i m a t e d f r o m p l a st ic i ty s o l u ti o n s f o r r ig i d fo o t i n g s .

4 E F F E C T O F R E I N F O R C E M E N T O N F A I L U R E M E C H A N I S MA s i n t i m a t e d i n t h e p r e c e d i n g s e c t i o n , t h e i n c l u s i o n o f h i g h m o d u l u s r e -i n f o r c e m e n t i n a n e m b a n k m e n t c a n s ig n if ic a nt ly c h a n g e t h e f a i lu r e


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62 R. K. Rowe, K. L. Sodermanm e c h a n i s m . F o r e x a m p l e , F i g s 1 a n d 2 s h o w t h e v e l o c i ty f ie ld at c o ll a p s eo b t a i n e d b y R o w e a n d S o d e r m a n ~5 f r o m a f in i te e l e m e n t a n a ly s is o f a nu n r e i n f o r c e d ( J = 0 ) a n d a h e a v il y r e i n f o r c e d ( r e i n f o r c e m e n t m o d u l u sJ = 4 0 0 0 k N / m ) e m b a n k m e n t * h a v i n g a c r e s t w i d t h o f 3 0 m ( 2 :1 s i d e s l o p e s )a n d r e s t i n g o n a s o i l w i t h a n u n d r a i n e d s h e a r s t r e n g t h w h i c h i n c r e a s e sl i n e a r l y f r o m a s u r f a c e v a l u e c * o f 7 -6 9 k P a a t a r a t e p * = 1 .5 4 k P a / m . I nt h e s e ' v e l o c i t y fi e ld s ' t h e a r r o w s i n d i c a t e t h e d i r e c t i o n a n d r e l a t i v em a g n i t u d e o f t h e s oi l m o v e m e n t s a t t h e o n s e t o f co ll ap s e.

I n F i g . 1 , t h e v e l o c i t y f i e l d i n d i c a t e s t h a t a t a c o l l a p s e h e i g h t o f 3 m , t h ef a i lu r e m e c h a n i s m f o r t h e u n r e i n f o r c e d e m b a n k m e n t b e g in s a f e w m e t r e sf r o m t h e s h o u l d e r a n d e x t e n d s t o a d e p th o f a b o u t 2 m . F o r c o m p a r i s o np u r p o s e s , t h e c r i ti c a l c i r cl e f r o m a s im p l i f ie d B i s h o p l im i t e q u i l i b r i u ma n a l y s i s is a ls o s h o w n a n d it c a n b e s e e n t h a t t h e t w o m e t h o d s o f a n al y si s g iv ea v e r y s i m i l a r f a il u r e m e c h a n i s m a n d c o l la p s e h e i gh t .

T h e c o l la p s e h e i g h t o b ta i n e d f o r t h e he a v il y r e i n f o r c e d e m b a n k m e n t( J = 4 0 0 0 k N / m ) is a p p r o x i m a t e l y t w i ce t h a t f o r t h e u n r e i n f o r c e de m b a n k m e n t . T h e r e a s o n f o r th is s u b s ta n t ia l i n c r e a s e in c o l la p s e h e i g h t ise v i d e n t f r o m a c o m p a r i s o n o f F i gs 1 a n d 2 , w h i c h s h o w s t h a t t h e r e i n f o r c e -m e n t f o r c e s t h e c o l la p s e m e c h a n i s m d o w n i n to t h e s tr o n g e r s oi l a t d e p t h . I nf a c t , i n c r e a s i n g t h e m o d u l u s f r o m 0 to 4 00 0 k N / m m o v e s t h e e d g e o f t h em e c h a n i s m f r o m n e a r t h e s h o u l d e r to n e a r t h e c e n t r e li n e o f t h e e m b a n k -m e n t a n d f o r c e s i t f r o m a d e p t h o f a b o u t 2 m t o a d e p t h o f b e t w e e n 8 .5 a n d9 m .

T h e p r e c e d i n g e x a m p l e is o n e in w h i c h t h e fi n it e e l e m e n t r e s u lt sd e m o n s t r a t e t h a t h i g h m o d u l u s r e i n f o r c e m e n t c a n s u b st an t ia l l y i m p r o v e t h es t a b il i ty o f a n e m b a n k m e n t a n d a l s o, b y i n s p e c ti o n o f t h e c h a n g e i n f a i lu r em e c h a n i s m , p r o v i d e s a n i nt ui ti ve f e e l f o r w h y t h i s i m p r o v e d p e r f o r m a n c ew a s r e a l i z e d . H o w e v e r , t h e f in i te e l e m e n t s o l u ti o n c a n b e e q u a l l y u s e fu l f o ri n d i c a t i n g s it u a t io n s w h e r e e v e n h i g h m o d u l u s r e i n f o r c e m e n t m a y g iv e ri set o v e r y l i tt le i m p r o v e m e n t i n s ta b i li ty . T o i l lu s t ra t e t h is , F i g s 3 a n d 4 s h o wt h e v e l o c i t y f ie ld s a t c o l l a p s e o b t a i n e d b y R o w e a n d S o d e r m a n ~3 f o r a nu n r e i n f o r c e d e m b a n k m e n t c o n s t r u c te d o n a d e po s i t o f c la y h a v in g au n i f o r m s t r e n g t h w i t h d e p t h . T h e p r i m a r y d i ff e r e n c e b e t w e e n t h e t w o s et s o fr e s u l t s is t h e t h i c k n e s s o f t h e d e p o s i t , w h i c h c o r r e s p o n d s t o a d e p t h t o c r e s tw i d t h r a t io ( D / B ) o f 0 .3 3 a n d 0 . 5 5 f o r F i g s 3 a n d 4 r e s p e c t i v e l y .

A n e x a m i n a t i o n o f t h e d i s p la c e m e n t c o m p o n e n t s a t t h e i n te r f a ce b e t w e e nt h e f i l l a n d f o u n d a t i o n i n F i g s 3 a n d 4 r e v e a l s t h a t f o r D / B = 0 -3 3 , t h ec o m p o n e n t o f h o r i z o n t a l d i s p l a c e m e n t i s s u b s t a n t i a l l y g r e a t e r t h a n f o r*For the analyses discussed in this paper, the fill properties were assum ed to be given byfriction angle ~ = 32, dilatan cy ~b = 0% un it weigh t / = 20 kN/m 3, Poisson's ratio u = 0.35and dim ensionless stiffness parame ters K = 100 and m ~ 0.5.


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S tab i l i z ing so f t so il s u s ing h igh s t reng th geosyn the ti c s 6 3

0 I 2 3 mI i i |

i ! i ! i ! i ! i ! i ! iFi g . 1 . Ve l oc i t y f i e l d a t c o l l a ps e fo r t he c a se C*o = 7 .69 kP a , pc* = 1 .54 kP a / m a n d J = 0

( u n r e i n f o r c e d ) ( a f t e r R e f . 1 5) .

0 2 4 6 mI I I |

i ! ! t i l t 1 1 1 l ' m .:. :. :.: : ::: ~, i ~ . - % ~ , . 7 _ 4 ~ . , ' Y , , ~ . ~ : : " : : :. :. : . : : : : . . : . : . : . : . . . , , : ~ ' , , ' , a - ~ , f , , ' / , < , . . . . : . : . : . : . : . : . : . : . : . : . " . . . . . . . , , , " , ' ' . ~ , , ~ . ~ . , ~ . . . , - ~ - - " ~ ' " ' ' ' , ~ . . . . " . . . " . . . . . . . . . . . . . , . . . " ,' " , " ' " ' ." " . , ' " ," ,' .' .' ,' " .' .' " ,' ," ' , ' , , ' , " ' ' , ' , " ,

" " , ' " " ' " , ' , " " o ' 0 " " ' ' " , ' , ' " " , " ' ' ' ' " ' , ' , ' , , , , , , , , , , . , , , , . , , , , . , , - , , . , . . . , , , . . , , , ' , .

. . . . . . . . . . , , , . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . ." , . . . . . . . . , . . . . . , , . , . . . . . , . . . . . . . . . .

Fi g . 2 . Ve l oc i t y f i e l d a t c o l l a pse fo r t h e c a se o f C*uo = 7 .69 kP a , p~* = 1 .54 kP a / m a n dJ = 4000 kN / m (a f t e r R e f . 15).

Io 6.Srr , =I / - -P LA N E OF GEOTEXTILE

I ~ ' ~ . ~ . ~ " : . ~ ' Z ~ . - .~ 7 - _ ' . - . ' . : " : : :. : : . , , - , . , , - ~ - , ~ - ~ _ . , ~ - ~ - : ~ , - . - . . . - . . . . . . . . . . T4 . 5 m. t .

F i g . 3 . V e l o c i t y f i e ld a f t e r c o l l a p s e , D / B = 0 .33 (a f t e r R e f . 13).


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D /B = 0 . 5 5 . I f a s t r o n g r e i n f o r c i n g g e o t e x t i l e w a s t o b e i n s e r t e d a t t h ei n t e r f a c e b e t w e e n t h e fill a n d f o u n d a t i o n , t h e n f o r D /B = 0 .3 3 o n e w o u l de x p e c t t h a t t h e r e i n f o r c e m e n t w o u l d r e si st th e s e l a te r al m o v e m e n t s t h e r e b ym o b i l i z i n g f o r c e s i n t h e r e i n f o r c e m e n t , c h a n g i n g t h e f a i l u r e m e c h a n i s m t og iv e a m o r e r ig id d o w n w a r d m o v e m e n t o f t h e e m b a n k m e n t a n d ,c o n s e q u e n t l y , i n c r e a s i n g t h e c o l l a p s e h e i g h t . H o w e v e r , f o r D /B --- 0.55,t h e r e is v e r y l it tl e l a te r a l m o v e m e n t a t t h e i n t e rf a c e a n d t h e i n c l u s io n o f a

P . A E O E E X T , . E. - p

, ,

- [ZSm1

F i g . 4 . V e l o c i t y f i e ld a f t e r c o l l a p s e , D/B = 0 .55 ( a f t e r Ref . 13) .

r e i n f o r c i n g g e o t e x t i l e w o u l d n o t b e e x p e c t e d t o s i g ni fi ca n tl y c h a n g e t h ef a i l u re m e c h a n i s m o r t h e c o l la p s e h e i g h t fo r t hi s c a se .T h e r e s ul ts p r e s e n t e d in t hi s s e c ti o n s h o w t h a t t h e i m p r o v e m e n t ins t a b il it y w h i c h c a n b e a c h i e v e d b y u s i n g a g i v e n h ig h s t r e n g t h g e o s y n t h e t i cr e i n f o r c e m e n t w i ll d e p e n d o n t h e u n d r a i n e d s t r e n g t h p ro f il e a n d r e la t i v ed e p t h o f t h e d e p o s i t , a n d a s a c o n s e q u e n c e , i t m a y b e v e r y u n w i se t oe x t r a p o l a t e p o t e n t i a l b e n e f i t o f r e i n f o r c e m e n t o b t a i n e d in fi el d t ri al s o n o n es i te t o a n o t h e r s it e.

5 E S T I M A T I N G T H E M A X I M U M I M P R O V E M E N TIN C O L L A P S E H E I G H T T H A T C A N B E O B T A I N E DU S IN G R E I N F O R C E M E N T

A n u m b e r o f i n v e st ig a t o rs 35'36 h av e d e v e l o p ed b ea r i n g cap ac i t y f ac t o r s fo rr i g i d f o o t i n g s . T h e s e s o l u t i o n s h a v e c o n s i d e r e d t h e e f f e c t o f i n c r e a s i n gu n d r a i n e d s t r e n g t h w i t h d e p t h a s w e ll a s t h e e ff e c t o f t h e r e l at iv e t h i c k n e s so f t h e s oi l d e p o s i t . T h e b e a r in g c a p a c it y fa c to r s d e t e r m i n e d b y t h e m h a v eb e e n s y n t h e s i z e d a n d p l o t t e d i n F i g. 5 in t e r m s o f th e d i m e n s i o n l e s s q u a n t i t ypcb/cuo w h e r e p c is t h e r a t e o f c h a n g e i n cu , b i s t h e e f f e c t i v e w i d t h o f t h ef o o t i n g , a n d cu t h e u n d r a i n e d s t r e n g t h d ir e c tl y b e n e a t h t h e f o o t i n g ( s ee F i g .5 ). S i n c e a re i n f o r c e d e m b a n k m e n t c a n n e v e r b e r e in f o r c e d b e y o n d t h e


13/28

Stabi l iz ing so f t so i l s using high s trength geosynthet ics 65

35

50

25

20Nc15

I0

5.14- - 5 -

0 0

- r . . . . . . . -)f . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . /=- Rough

-ff o. onO ,o-< ,oNo = 11.3 +0 .3 84 Pcb/Cuo

5" ~x/-ffI I I I I I I I I5 I0 15 20 25 30 35 40 45 50

CUOFig. 5. Bearing capacity factor for non-homogeneous soil (synthesized from results by Davisand Booker, 35 and Matar and Salencon.36p o i n t o f b e i n g r i g id , t h e s e s o l u t io n s p la c e a li m it o n t h e i m p r o v e m e n t i ns t ab i li ty w h i c h c a n b e a c h i e v e d u s i ng h ig h s t r e n g t h r e i n f o r c e m e n t . I nc o n j u n c t i o n w i t h a f i n i t e e l e m e n t a n a l y s i s , t h e s e s o l u t i o n s m a y s e r v e t w op u r p o s e s .

F i r s tl y , p r i o r t o t h e a n a l y si s, t h e y c a n b e u s e d t o e s t i m a t e t h e m a x i m u mh e i g h t o f e m b a n k m e n t w h i c h c a n b e a c h i e v e d a n d t h i s i n f o r m a t i o n w i l li n f l u e n c e t h e d e s i g n o f t h e f in i te e l e m e n t m e s h . S e c o n d l y , a f t e r a n a n a ly s is ,t h e s e s o l u t i o n s c a n b e u s e d a s a c h e c k o n t h e c o l la p s e h e i g h t o b t a i n e d f r o mt h e f in i te e l e m e n t a n al y si s f or a h ig h ly r e in f o r c e d e m b a n k m e n t .

S i n c e t h e p l a s t i c i ty s o l u t i o n s a r e f o r a r i g id f o o t i n g o f w i d t h b a n d s i n c e t h ee m b a n k m e n t w i ll g e n e r a ll y h av e a t r a p ez o i d a l s h a p e , a n a p p r o x i m a t i o nm u s t b e m a d e t o d e t e r m i n e t h e e q u iv a le n t w id t h o f t h e e m b a n k m e n t . F r o mp l a s t ic i t y c o n s i d e r a t i o n s , t h e p r e s s u r e a t t h e e d g e o f a ri g id f o o t i n g is( 2 + 7r)C uo. I t i s a s s u m e d h e r e t h a t t h e e f f e c t i v e w i d t h o f t h e f o o t i n g b w i l le x t e n d b e t w e e n t h e p o in t s o n e i t h e r s id e o f t h e e m b a n k m e n t w h e r e t h ea p p l i e d p r e s s u r e 7 h i s e q u a l t o ( 2 + zr)C uo. T h u s , t h e t h i c k n e s s h , w h e r e t h eap p l i e d p r e s s u re i s (2 + 7 r)C uo, i s

h = (2 + l r ) C u o / Y (2)a n d h e n c e ( f r o m F i g . 6 )

b = B + 2 n ( H - h ) (3)


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66 R. K. Rowe, K. L. Sode rman

l q b " I

I " r " - - . , + O u o u/ ' / ' / f f / / / / / / / / / / / / f / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / l / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / /F i g . 6 . D e f i n i t i o n o f v a r i a b l e s u s e d t o e s t i m a t e c o l l a p s e h e i g h t f o r a p e r f e c tl y r e i n f o r c e d

e m b a n k m e n t .

db

0 . 5

I- b ~ lI

, I . C U O _ C u

1 1 / i i i i . . / i i i i i / i / i i 1 1 1 1 1 1 1 1 1 z 1 1 1 1 / 1 1

0 0 . I l I I I I * ' ' I , i , * i , , . I i , t J , , . l I I I i J a i JI I 0 I 0 0 I 0 0 0Pc~ClIO

F i g . 7 . E f f e c t o f n o n - h o m o g e n e i t y o n d e p t h o f th e f ai lu r e z o n e b e n e a t h a r o u g h r ig i d f o o t i n g( m o d i f i e d f r o m Ref. 36).

w h e r e B is th e c r e s t w i d t h , H i s t h e e m b a n k m e n t h e i g h t a n d n is t h ec o t a n g e n t o f t h e sl o p e a n g l e.T h e b e a r i n g c a p a c i t y q , o f t h e r i gi d f o o t i n g o f w i d t h b i s g i v e n b y

q~ = Nccuo+q~ (4)w h e r e q , is a u n i f o r m s u r c h a r g e p r e s s u r e a p p l i e d t o th e s o i l s u r f a c e o u t s i d e o ft h e f o o t i n g w i d t h a n d N c i s t h e b e a r in g c a p a c it y f a c to r o b t a i n e d f r o m F i g . 5 .I n s p e c t i o n o f F i g . 6 s h o w s t h a t t h e tr ia n g u la r e d g e o f t h e e m b a n k m e n t isp r o v i d i n g a s u r c h a r g e t h a t w o u l d i n c r e a s e s t a b i l i t y . W h a t i s r e q u i r e d i s a ne s t i m a t e o f q , i n t e r m s o f t h e p r e s s u r e a p p l i e d b y t h i s tr i a n g u la r d is t r i b u t io n .

F i g u r e 7 s h o w s t h e d e p t h d t o w h i c h th e f a il u r e m e c h a n i s m i s e x p e c t e d t oe x t e n d b a s e d o n M a t a r a n d S a l e n c o n . 36 F r o m a n i n s p e c t i o n o f t y p ic a lc h a r a c t e r i s ti c f i e l d s , i t i s f o u n d t h a t t h e l a te r a l e x t e n t o f t h e p l a s t ic r e g i o n


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Stabilizing sof t soils using high strength geosyn thetics 67i n v o l v e d i n t h e c o l l a p s e o f a r i g i d f o o t i n g e x t e n d s a d i s t a n c e x f r o m t h ef o o t i n g w h e r e x i s a p p r o x i m a t e l y e q u a l to t h e m i n i m u m o f d a s d e t e r m i n e df r o m F i g . 7 , a n d t h e a c t u a l t h i c k n e s s o f th e d e p o s i t D , i .e .

x = m i n ( d , D ) (5 )T h u s d i s t r ib u t i n g t h e a p p l i e d p r e ss u r e d u e t o t h e t r i a n g u la r d is t ri b u t io n o v e ra d i s t a n c e x g i v e s

q~ = nyh2 /2x for x > n h (6a)a n d

q~ = ( 2 n h - x ) y h / 2 n h fo r x


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Appl iedPressure"Y H( k P o )

1801 60140120I0 08 O6 O4 02 00

0

I I I I

, m

I I * I N_ft" ,.54kPo/,,Sm z ~1 ~ Contiguous P l o s t i c i t y - ~ - ~ r ~ / / / z / / / / ~ / / / / ' / / Maxknum Net Height

.... CollopseI I 1 II 2 3 4Ve r t i c a l De f le c t ion o f Po in t a (m )

F i g . 8. App lied pressure versus deflection for va rious reinforcement moduli (modified fromRef. 15).

I n e a c h c a se , t h e d e f o r m a t i o n s o f t h e e m b a n k m e n t b e c a m e i n d e t e r m i n a tea n d c o l l a p s e o c c u r r e d a t a n a p p l i e d p re s s u r e o f a p p r o x i m a t e l y 1 20 k P a . T h ec o l l a p s e p r e s s u r e w a s i n d e p e n d e n t o f t h e g e o t e x ti le m o d u l u s a n d w a s i n f a c tc o n t r o l l e d b y s h e a r f a i lu r e a t t h e i n te r f a c e b e t w e e n t h e g e o t e x t i l e a n d t h eu n d e r l y i n g c l a y f o u n d a t i o n . T h u s , f o r t h e c a s e w h e r e B = 3 0 m , H c = 6 m ,3/ = 2 0 k N / m 3, C,o = 7 . 6 9 k P a , p c = 1 .5 4 k P a / m a n d n = 2 , f r o m e q n s ( 2 )a n d ( 3 ) it i s f o u n d t h a t h = 1 .9 8 m a n d b = 4 6 m . T h i s g i v e s pc b / c , o e q u a l t o9 . 2 a n d h e n c e f r o m F ig . 5 N c = 1 2.3 . F o r p c b / c , o = 9 .2 , F ig . 7 g ive s x = 0 .2b = 9 . 2 m , a n d h e n c e f r o m e q n ( 6 a ), q s = 8 .5 k P a , a n d s o f r o m e q n ( 4 ) t h eu l t i m a t e b e a r i n g c a p a c i t y is 103 k P a . T h i s m a y b e c o m p a r e d w i t h t h ea v e r a g e a p p l i e d p r e s s u r e i n t h e f in it e e l e m e n t a n a ly s is , w h i c h f r o m e q n ( 7) is1 06 k P a . T h u s t h e c a l c u l a t e d a p p li e d p r e s s u r e e x c e e d s t h e u l t i m a t e b e a r i n gc a p a c i t y f r o m p l a st ic i ty t h e o r y b y a b o u t 3 % . T h i s l e ve l o f ' e r r o r ' a s s o c i a t e dw i t h t h e n u m e r i c a l s o l u ti o n i s c o n s i d e r e d t o b e a c c e p t a b l e f o r t y p ic a l f in i tee l e m e n t a n a l ys e s .

6 U S E O F F I N I T E E L E M E N T A N A L Y S I S T O D E T E R M I N EF A I L U R E A N D C O L L A P S E H E I G H T S

A s d e m o n s t r a t e d i n t h e p r e v i o u s s e c ti o n , c la s si c al p l a s ti c it y s o l u t i o n s c a n b eu s e d t o d e t e r m i n e t h e m a x i m u m i m p r o v e m e n t i n s t a b i l i t y w h i c h c a n b ea c h i e v e d b y t h e u s e o f r e in f o r c e m e n t . F u r t h e r m o r e , t h e r e su l t s s h o w n inF i g . 8 su g g e s t t h a t f o r a p e r f e c t l y r e i n f o r c e d e m b a n k m e n t , t h e c o l l a p s e lo a d


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Stabi l iz ing so f t so i l s usin g high s trength geosynthet ics 69is i n d e p e n d e n t o f t h e m o d u l u s o f t h e g e o s y n th e t ic . H o w e v e r , t hi s c o l la p s el o a d d o e s n o t t a k e a c c o u n t o f p os s ib l e fa i lu r e o f t h e r e i n f o r c e m e n t o rp u l l o u t o f t h e r e i n f o r c e m e n t , n o r d o e s i t c o n s i d e r t h e m a g n i t u d e o f t h ed e f o r m a t i o n s t h a t m a y d e v e l o p p r i o r t o ' c o l l a p s e ' . T h i s t h e n r a i s e s t h eq u e s t i o n a s t o w h a t is t h e c o l l a p s e h e i g h t fo r a g i v e n s i t u a t i o n a n d w h e t h e rt h e r e is a h e i g h t l es s t h a n t h e c o l la p s e h e i g h t a t w h i c h t h e e m b a n k m e n t m a yb e d e e m e d t o h a v e f a i l e d , e v e n t h o u g h , i n t h e s t r i c t s e n s e o f p l a s t i c i t yt h e o r y , i t h a s n o t c o l l a p s e d . T o a n s w e r th i s q u e s t i o n , i t is u s e f u l t o d e f i n e t h et e r m ' c o n t i g u o u s p l a s t i c i t y ' a n d t o l o o k a t t h e s e q u e n c e o f e v e n t s a s ar e i n f o r c e d e m b a n k m e n t is co n s t ru c t e d u p t o c o ll ap s e as d e t e r m i n e d f r o m af i n it e e l e m e n t a n a ly s i s.

T h e t e r m ' c o n t i g u o u s p l a s t i c i t y ' r e l a t e s t o t h e s i t u a t i o n w h e r e t h e r e i sg e n e r a l p l a s t i c f a i l u r e w i t h i n t h e s o i l i n t h e r e g i o n o f a p o t e n t i a l c o l l a p s em e c h a n i s m ( i . e . t h e s h e a r s t r e n g t h o f t h e s o i l i s m o b i l i z e d a l o n g t h ep o t e n t i a l c o ll a p s e m e c h a n i s m ) . F o r a n u n r e in f o r c e d e m b a n k m e n t , c o l l a ps ea n d f a i lu r e c o i n c i d e w i t h t h e d e v e l o p m e n t o f c o n t ig u o u s p l as ti ci ty a n d ac o r r e s p o n d i n g c o l l ap s e m e c h a n i s m ( s e e F i g. 1 ). H o w e v e r , f o r a r e i n f o r c e de m b a n k m e n t , t h e d e v e l o p m e n t o f c o n t ig u o u s p la s ti ci ty i s o n l y t h e f ir st s te pt o w a r d s f a i l u r e a n d c o l l a p s e . T h e h e i g h t a t w h i c h c o n t i g u o u s p l a st ic i ty i sd e v e l o p e d i s d e p e n d e n t u p o n t h e g e o t e xt il e m o d u l u s a s i n d ic a t e d in F i g. 8 ,b u t t h e e f f e c t is n o t l a rg e . T h e e f f e c t o f t h e g e o t e x t i l e m o d u l u s i s r e a l ly o n l ya p p r e c i a b l e a f t e r t h e d e v e l o p m e n t o f c o n t i g u o u s p la s ti ci ty . T h u s a l t h o u g ht h e c o l l a p s e h e i g h t i s t h e s a m e f o r t h e t h r e e c a s e s e x a m i n e d i n F i g . 8 , t h ed e f o r m a t i o n s p r i o r t o c o l l a p s e d i f fe r su b s t a n ti a ll y .

T h e i m p o r t a n c e o f c o n s id e r i n g d e f o r m a t i o n s i n a n y a s s e s s m e n t o f fa i lu r ec a n b e d e m o n s t r a t e d b y r e p l o t t i n g t h e r e s u lt s g i v e n i n F i g . 8 i n t h e f o r m o fn e t f i l l h e i g h t a b o v e o r i g i n a l g r o u n d l e v e l ( i . e . t h e t h i c k n e s s H m i n u s t h ev e r t i c a l d e f l ec t io n f o r t h a t f ill t h i ck n ess ) ag a in s t t h e f ill t h i ck n e ss H a s sh o w ni n F i g . 9 . F o r t h e u n r e i n f o r c e d e m b a n k m e n t , t h e m a x i m u m n e t fill h e ig h t isa b o u t 3 m a n d o c c u r s a t t h e o n s e t o f c o n t i g u o u s p l a st ic i ty . N o t i c e t h a t t h isa l s o c o r r e s p o n d s t o t h e c o l la p s e h e i g h t a n d i n f a c t t h e n e t fill h e i g h t a t t h eo n se t o f co l l ap se is o n ly s l i g h tly l e s s t h an th e f ill t h i ck n ess . F o r t h e r e in f o r cede m b a n k m e n t s , i t c a n b e s e e n t h a t th e m a x i m u m n e t fill h e i g h t d o e s d e p e n do n t h e g e o t e x t i l e m o d u l u s . A n y a t t e m p t t o p l a c e a d d i t i o n a l f i l l a f t e ra t t a i n i n g t h is m a x i m u m h e i g h t w il l r e s u l t in t h e l o ss o f n e t h e i g h t . T h i sc o r r e s p o n d s t o a c o n t r o l l e d fa i lu r e. I n o r d e r t o s u p p o r t t h e s t re s s es i m p o s e db y t h e a d d i t i o n a l fi ll , l a r g e d e f o r m a t i o n s o f t h e g e o t e x t i l e a n d t h e s o i l m u s td e v e l o p . T h i s c a n c o n t i n u e i n a c o n t ro l l e d m a n n e r u n t i l c o l la p s e e v e n t u a l lyo c c u r s . H o w e v e r , f r o m a p r a c t i c a l s t a n d p o i n t , t h e f i l l t h i c k n e s s o f t h ee m b a n k m e n t a t f a il u re s h o u l d b e c o n s i d e r e d to c o r r e s p o n d t o t h e fillt h i c k n e s s a t t h e t i m e t h e m a x i m u m n e t f ill h e i g h t is o b t a i n e d a n d n o t t h e fillt h i c k n e s s r e q u i r e d t o a c h i e v e ' t r u e ' ( i . e. u n c o n t r o l l e d ) c o l l a p s e .


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N e tE m b . 4H e i g h tH n e t 3( m )

I I I I I I . ~ IIC o l l a p s e IIJ 4000 N / r n I2 - 2 o o o ~

I / C o n t i g u o u s P l o s f i c i t y/ ~ Maximum Net Fill Heigh, il ll i I I I I0 I 2 3 4 5 6E m b a n k m e n t T h ic k n e s s , H ( m )

F i g . 9 . N e t f il l h e i g h t v e r s u s f i ll t h i ck n es s fo r v a r i o u s r e i n f o r cem en t m o d u l i ( m o d i f i ed f r o mRef . 15) .

F r o m t h e f o r e g o i n g it is e v i d e n t th a t t h e f a il ur e h e i g h t o f an e m b a n k m e n to n a g i v e n s o i l p r o f il e is d ir e c tl y r e l a te d t o t h e m o d u l u s o f t h e g e o t e x t il e . A sm i g h t b e e x p e c t e d , t h e m a x i m u m f o r c e m o b i l iz e d in th e g e o t e x t i le at f ai lu r ei n c r e a s e s w i t h in c r e a s i n g g e o t e x t i le m o d u l u s . H o w e v e r , b e c a u s e t h ed e f o r m a t i o n p a t t e r n a l so c h a n g e s w i th i n c re a s in g g e o t e x ti le m o d u l u s , t h e s ef o r c e s d o n o t c o r r e s p o n d t o a u n i q u e s t ra i n f o r s o il p r o fi le s w h e r e t h es t r e n g t h i n c re a s e s w i t h d e p t h .

S i n c e t h e f a i lu r e h e i g h t o f a n e m b a n k m e n t , a s d e f i n e d a b o v e , is r e l a t e d t od e f o r m a t i o n s , o n e w o u l d e x p e c t t h a t th e m o d u l u s o f t h e s oil w o u l d h a v es o m e i n f l u e n c e o n t h e c a l c u l a t e d f a i l u r e h e i g h t f o r a g i v e n l e v e l o fr e i n f o r c e m e n t .T h e r a t i o o f u n d r a i n e d Y o u n g ' s m o d u l u s t o u n d r a i n e d s h e a r s t r e n g t h(Eu/cu) fo r m an y s o f t c l ay s li e s i n t h e r an g e 1 25 -< EJc~


19/28

Stabil iz ing sof t so i ls us ing h igh s trength geosynthet ics 71765

N e tE m b . 4H e i g h tH n e t 3( r n )

0 0

I I I I I I% 0 " l O k l : ~ N o m i n o l S t r e n g t hPc 2 kPa , I ~ . 7 . 6 9 k P a =. 5 4 k P o / m I F o c t ~ e d S t re n g t h

E u o " , 5 00 0 k P o 1P E " I O O O k P o / m ~ IE u ,c .. 1 , "I I guo" 12~o kPo

C o n t i g u o u s P l o s t i c i t y/ t M o x i m u m N e t F i l l H e h j h t ( F 'o i lu r e )I I I I I I

I 2 3 4 5 6 7E m b a n k m e n t T h i c k n es s , H ( m )

F i g . 1 0 . N e t e m b a n k m e n t h e i g h t v e rs u s e m b a n k m e n t t h ic k n e ss f o r t w o v a lu e s o f E, / c u ,J = 4 0 0 0 k N / m .

EJc~ = 1 25 a r e a l s o r e a s o n a b l e f o r v a l u e s o f EJco i n t h e r a n g e 1 25 < Eu/c~< 5 0 0 . T h e e x p l a n a t i o n f o r th i s lie s i n t h e f a c t t h a t t h e s t ra i n s w h i c h c o n t r o lf a i lu r e a r e p r e d o m i n a n t l y p la s ti c s t ra i n s a n d , s in c e c h a n g i n g th e m o d u l u sr e a l l y o n l y c h a n g e s t h e e l a s t i c s t r a i n s ( a n d t h e s e a r e s m a l l ) , t h e r e i s n os i g n i f i c a n t e f f e c t .

7 D E V E L O P M E N T O F S T R A I N IN T H E R E I N F O R C E M E N TA N D F A C T O R S O F S A F E T Y

R o w e a n d S o d e r m a n 2 h a v e c o m p a r e d t h e c a lc u la te d a n d o b s e r v e d p e r -f o r m a n c e o f b o t h a r e in f o rc e d a n d a n u n r e i n f o rc e d t es t e m b a n k m e n t c o n-s t r u c t e d o n a 3 - 3 m t h i c k l a y e r o f v e r y s o f t o r g a n i c c la y ( cu = 8 k P a ) a tA l m e r e , T h e N e t h e rl a n d s. ~ T h e c o n s t r u c ti o n p r o c e d u r e f o r t h e r e i n f o rc e de m b a n k m e n t i n v o l v e d ( a) p la c i ng a h ig h m o d u l u s g e o t e x ti le (J = 2 0 00 k N /m ) d i r e c t l y o n t h e c l a y f o u n d a t i o n , ( b ) e x c a v a t i o n o f a d i t c h b e s i d e t h ep r o p o s e d e m b a n k m e n t a n d p l a ci ng t h e so il o n t o p o f t h e g e o te x ti le n e a r t h ee d g e t o f o r m a r e t a i n i n g b a n k ( s e e in s e r t t o F ig . 1 1 ), a n d ( c) p l a c in gh y d r a u l i c f i l l u n t i l f a i l u r e o c c u r r e d . T h e s t r a i n s i n t h e g e o t e x t i l e w e r em o n i t o r e d d u r i n g c o n s t r u c t i o n . F i g u r e 1 1 s h o w s t h e o b s e r v e d a n d c a l -c u l a t e d i n c r e a se i n s tr a in a t p o i n t A ( se e i ns e rt ) a ft e r th e c o m m e n c e m e n t o fh y d r a u l i c f i ll in g . A s c a n b e s e e n , v e r y l it tl e s t r a i n is d e v e l o p e d d u r i n g i n i ti a l


20/28


E m b a n k m e n tH e i g h t( m )

~

2

0

I I I I

[ RetoininQ ank

D

~ A0

O b s e r v e d ( S C W , 1981 )C a l c u l a t e d

( R o w e ~ S o d e r m a n , 1 9 8 4 )

I l I II 2 3 4

I n c re a s e in S t r a i n ( % )Fig . 11 . Observed and ca l cu la t ed increase in s t ra in wi th increas ing embankment he ight - -

A l m ere em b an k m e n t ( s tr a in s r e la ti v e t o co m m en cem en t o f h y d rau l ic f illin g) .

s t a g e s o f l o a d i n g ( u n t i l t h e f ill h e i g h t r e a c h e s a b o u t 1 m ) . T h e r e is t h e n ag r a d u a l i n c r e a s e i n st r a in w i t h i n c r e a s i n g f ill h e i g h t b e t w e e n 1 a n d 2 m , a n d ar a p i d i n c r e a s e i n s t r a i n f o r fi ll h e i g h t s i n e x c e s s o f 2 m . C o l l a p s e o c c u r r e dw h e n t h e f ill h e i g h t w a s 2 .7 5 m . T h e f ill h e i g h t d e p e n d s u p o n t h e p o s i t i o nw h e r e i t w a s m e a s u r e d ( s ee i n se r t t o F ig . 1 1). T h e m i n i m u m a n d m a x i m u mh e i g h t s a t c o l l a p s e w e r e 2 . 7 5 m a n d 3 m r e s p e c t iv e l y . T h e l o w e r h e i g h t i su s e d h e r e i n a s t h e r e f e r e n c e h e i g h t.

T h e a n a l y s i s i n d i c a t e s t h a t f o r fi ll h e i g h t s l e s s t h a n I m , t h e c l a y is l a r g e l ye l a s t ic a n d t h e l a t e r a l d e f o r m a t i o n s a r e s m a l l. A s t h e f ill is i n c r e a s e d f r o m1 m t o 2 m , t h e r e i s e x t e n s i v e g r o w t h o f t h e p l a st ic r e g i o n w i t h i n t h e c l a y ,g i v i n g r i s e t o a n i n c r e a s e i n l a t e r a l a n d v e r t i c a l d e f o r m a t i o n s w h i c h i s , i nt u r n , r e f l e c t e d b y i n c r e a s e d s t r a i n i n t h e f a b r i c . A t a g i v e n h e i g h t , t h eg e o t e x t i l e r e d u c e s p l a s t i c i t y w i t h i n t h e s o i l . F o r e x a m p l e , i n t h e u n -


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Stabi l iz ing sof t soi ls us ing high s trength geosy nthet ics 73r e i n f o r c e d c a s e , t h e a n a l y s is p r e d i c t e d f a il u r e a t a fill h e i g h t o f 1 . 8 m . A t t h es a m e h e i g h t in t h e r e i n f o r c e d e m b a n k m e n t , t h e d i sp l a c e m e n t s a r e s m a l le ra n d t h e p l a s ti c r e g i o n w a s n o t c o n t i g u o u s . A c o n t i g u o u s p l a st ic r e g i o n in t h es o i l w a s c a l c u l a t e d t o o c c u r a t a fill h e i g h t o f 2 . 0 5 m . T h i s is a p p r o x i m a t e l y1 5 % h i g h e r t h a n t h e c o r r e s p o n d i n g h e i g h t f o r t h e u n r e i n f o r c e d e m b a n k -m e n t . T h e d e v e l o p m e n t o f a c o n t i g u o u s p la s ti c r e g i o n r e p r e se n t s t h e f ir sts t ag e o f c o ll ap s e f o r th e e m b a n k m e n t ; t h e e m b a n k m e n t is n o w c o m p l e te l yd e p e n d e n t u p o n t h e g e o t e x t i l e fo r th e s u p p o r t o f a d d i t io n a l fill. F u r t h e r fillw a s a d d e d u n t i l , a t a h e i g h t o f a p p r o x i m a t e l y 2 . 7 m , t h e a n a ly s is i n d i c a t e dt h a t t h e s h e a r s t r e n g t h o f t h e s o i l- g e o t e x t il e i n t e rf a c e w a s r e a c h e d a n dp u l l o u t o c c u r r e d b e n e a t h t h e c la y re t a in i n g b a n k . T h i s w a s f o l lo w e d b yc o l l a p se o f t h e e m b a n k m e n t . S i nc e t h e g e o te x t il e f o r ce a t p o i n t A w a sc o n t r o l l e d b y t h e c l a y - g e o t e x t i le i n te r f a c e s t r e n g t h a n d p u l l o u t to t h e r i g h to f A ( s e e i n s e r t t o F i g . 1 1 ), t h e r e c o u l d n o t b e a n y i n c r e a s e in st r a i n a t th i sp o i n t .

T h r e e o b s e r v a t i o n s c a n b e d r a w n f r o m t h is ca s e. F i r s tl y , th e u s e o f a h i g hm o d u l u s g e o t e x t i l e s u b s ta n t ia l l y in c r e a s e d t h e c o l l a p se h e i g h t ( f r o m 1 -7 5 mu n r e i n f o r c e d t o 2 .7 5 m r e i n f o r c e d ) . S e c o n d l y , t h e g e o t e x t il e d i d n o t p la y as i g n i f i c a n t r o l e , a n d h e n c e d i d n o t e x p e r i e n c e s i g n if i c an t i n c r e a s e s i n s t r a i n ,u n t i l a l a r g e a r e a o f p l a st ic f ai lu r e h a d d e v e l o p e d in t h e u n d e r l y i n g f o u n d a -t io n . F i n a ll y , t h e a g r e e m e n t b e t w e e n t h e c a lc u l at e d a n d o b s e r v e d b e h a v i o u rw a s v e r y e n c o u r a g i n g .T h e o b s e r v e d r a p i d d e v e l o p m e n t o f s tr a in o n c e c o n t i g u o u s p la s ti ci ty isr e a c h e d is t o b e e x p e c t e d . H o w e v e r , s i n ce th e h e i g h t a t w h i c h c o n t i g u o u sp l a s t ic i t y o c c u r s is o n l y s l ig h tl y in c r e a s e d b y t h e i n c lu s i o n o f a h i g h m o d u l u sf a b r i c ( i n t h e A l m e r e c a s e f r o m 1 -8 m u n r e i n f o r c e d to 2- 05 m r e i n f o r c e d ) ,t h is r a is e s t h e q u e s t i o n a s to w h a t m a g n i t u d e o f s tr a in s m a y b e d e v e l o p e d a tf a i l u r e a n d w h a t m a g n i t u d e o f s tr a in s w o u l d b e d e v e l o p e d u n d e r w o r k i n gc o n d i t i o n s .

I n t h e c o n t e x t o f t hi s p a p e r , t h e ' f a c to r o f s a fe t y ' is d e f i n e d a s t h e d i v i s o rn e c e s s a r y t o r e d u c e t h e s o i l s t r e n g t h t o s u c h a p o i n t t h a t f a i lu r e w o u l d j u s to c c u r . T h u s , f o r e x a m p l e , if t h e e x p e c t e d u n d r a i n e d s h e a r s t r e n g t h p ar a -m e t e r s f o r a f o u n d a t i o n s o il w e r e Cuo = 1 0 k P a a n d pc = 2 k P a / m , t h e n th ea l lo w a b l e h e i g h t f o r a n e m b a n k m e n t w h i c h h a s a ' f a c to r o f sa f e ty ' o f 1 .3w o u l d b e t h e h e i g h t a t w h i c h f a il u re o c c u r s in a n a n a ly s is c o n d u c t e d f o r t h ef a c t o r e d p a r a m e t e r s C *o = 1 0/1 -3 = 7 . 6 9 k P a a n d p * = 2 / 1 . 3 = 1 .5 4 k P a /m . T o i l l u s t r a t e t h e i m p l i c a t i o n s o f th i s , F i g s 1 2 a n d 1 3 s h o w t h e d e v e l o p -m e n t o f t h e m a x i m u m s t ra in i n t h e g e ot e x ti le w i t h i n c re a s in g e m b a n k m e n th e i g h t H , a s c a l c u l a t e d f o r t h e f a c t o r e d p a r a m e t e r s (C a*, p c* ) a n d t h ee x p e c t e d p a r a m e t e r s (C uo, p c ) r e s p e c t i v e ly .I n b o t h c a s e s , t h e t r e n d s i n d i c a t e d b y th e a n a ly s is a r e s im i l a r t o t h a to b s e r v e d a t t h e A l m e r e t e s t e m b a n k m e n t . T h u s t h e g eo t e x ti le st ra in i n -


22/28


1 4 0

1 2 0I 0 0

A p p l i e d 8 0P r e s s u r eqCH

( k P a ) 6 0

4 0

2 0

I I I I

~ I L U R E- . 1 ~ C O N T I G UO U S P L A S T IC I T Y

0 1 I 1 10 2 4 6 8 I 0M a x im u m G e o t e xt i l e S t r a in ( % )

Fig. 12. A pp lie d pre ssu re versu s max im um geotextile strain for the case of ~'*uo = 7.69 kPa,p* = 1-54 kP a/ m (J = 4000 kN /m , B = 30 m, n = 2, D = 15 m, ~/ = 20 kN/ m3 ).

2 2 09_001 8 01 601 4 0

APPL I ED 1 20PRESSURE"Y H I O0

( k P o ) 8 06 04 02O0 0

I I I I I IR e s u l t s F o r A c t u a l V o l u e s

C u o = I 0 k P oP c = 2 k P a / m

3 - 4 0 0 0 k N / m ~ tF a i l u r e

- ,e - . C on t iguous Plo s l ic i ty

I I I I I I2 4 6 8 I0 12M A X IM U M G E O T E X T I L E S T R A I N ( % )

14

Fig. 13. Ap pl ie d pre ssu re versu s ma xi mu m geotextile strain for the case of Cuo = 10 kPa,pc = 2 kP a/ m (J = 4000 kN /m , B = 30 m, n = 2, D = 15 m, ~/ = 20 kN/ m3) .


23/28

Stabil iz ing sof t so i ls us ing high s trength geosynthet ics 75c r e a s e s s l o w l y u n t il t h e h e i g h t c o r r e s p o n d i n g t o c o n t i g u o u s p l a st ic i ty isr e a c h e d . T h e e m b a n k m e n t is t h e n c o m p l e te l y d e p e n d e n t o n t h e g eo t ex t il ef o r s t a b i l i t y a n d t h e s t r a i n i n c r e a s e s r a p i d l y u n t i l f a i lu r e o c c u r s . T h e p r i m a r yd i f f e r e n c e b e t w e e n t h e s e a n a ly s es a n d t h e A l m e r e a n a ly s is w a s th a t h e r e t h ef ill w a s a ll a s s u m e d t o b e g r a n u l a r a n d h e n c e f a i lu r e w a s c o n t r o l l e d b y t h ef o u n d a t i o n a n d g e o t e x t il e m o d u l u s a n d n o t b y p u ll o u t.

U s i n g f a c t o r e d p a r a m e t e r s (C,*o = 7 -6 9 k P a , p * = 1 .5 4 k P a / m ) , f a i lu r eo c c u r r e d a t a p r e s s u r e y H o f 118 k P a ( i . e. H -~ 6 m ) a n d t h e c o r r e s p o n d i n gg e o t e x t i l e s t r a i n a t f a i l u re w a s 7 . 5 % . T h u s i f o n e a d o p t s a f a c t o r o f s a f e t y o f1 .3 , t h e n t h is h e i g h t o f a b o u t 6 m w o u l d b e t h e a l l o w a b l e h e i g h t f o r a ne m b a n k m e n t w i t h d e s i g n p a r a m e t e r s Cuo = 1 0 k P a , pc = 2 k P a / m . I t s h o u l da l s o b e n o t e d t h a t i f t h e p e r m i s si b le st ra i n i n t h e f a b r ic w a s 1 0 % , t h e n t h isw o u l d a l s o c o r r e s p o n d t o a f a c t o r o f sa f e ty o f a p p r o x i m a t e l y 1 .3 a g a i n str e a c h i n g t h e p e r m i s s ib l e s tr a in ( i. e . F S = 10/7.5 = 1-33).

F i g u r e 13 s h o w s t h e r e s u lt s o f a n a n a l y si s p e r f o r m e d u s i n g t h e e x p e c t e dp a r a m e t e r s (C uo, p c) . I t c a n b e s e e n t h a t u n d e r e x p e c t e d w o r k i n g c o n d i t i o n s( i .e . a t a n a l l o w a b l e p r e s s u r e o f 1 18 k P a b a s e d o n t h e a n a l y s e s f o r t h ef a c t o r e d p a r a m e t e r s ) , t h e m a x i m u m g e o te x t il e s tr a in i s o n l y a b o u t 3 % . T h i sis c o n s i d e r a b l y l e ss th a n t h e m a x i m u m g e o t e x t il e s t ra i n o f 7 . 5 % w h i c ho c c u r r e d a t t h e p r e s s u r e o f 1 18 k P a u n d e r f a i lu r e c o n d i t i o n s f o r t h e f a c t o r e ds t r e n g t h p a r a m e t e r s . T h i s s i t u a t i o n a r i s e s b e c a u s e m o s t o f t h e s t r a i n i sd e v e l o p e d a f t e r c o n t i g u o u s p l as ti ci ty is r e a c h e d . U s i n g t h e f a c t o r e d p a r a -m e t e r s ( s ee F i g . 1 2), c o n t i g u o u s p la s ti ci t y o c c u r r e d a t a n e m b a n k m e n th e i g h t o f 4 m , w h i l e f a i lu r e d i d n o t o c c u r u n t i l a h e i g h t o f 6 m ( i .e . 5 0 %h i g h e r t h a n t h e c o n t i g u o u s p la s ti c it y h e i g h t ) w a s r e a c h e d , w i t h t h e g e o -t e x ti le s t ra i n s i n c re a s in g f r o m 1 .5 % t o 7 . 0 % a s t h e e m b a n k m e n t h e ig h ti n c r e a s e d f r o m 4 m t o 6 m . W i th t h e e x p e c t e d p a r a m e t e r s , t h e h e i g h t a tw h i c h c o n t i g u o u s p l a st ic i ty w o u l d o c c u r is 5 .5 m , w h i c h i s o n l y a b o u t 1 0 %b e l o w t h e d e s i g n h e i g h t o f 6 m . U n d e r t h e se w o r k i n g c o n d i t io n s , t h e ' f a c to ro f s a f e t y ' w i t h r e s p e c t t o a n a s s u m e d p e r m i s s i b l e s t r e s s o f 1 0 % i s 3 . 3 a so p p o s e d t o 1 .3 b a s e d o n f a c t o r e d c o n d it io n s .T h i s e x a m p l e i l lu s t r a t e s th a t t h e s t r a i n s in t h e g e o t e x t i l e a r e v e r y s e n s i t iv et o t h e h e i g h t o f t h e e m b a n k m e n t r e la t i ve t o t h e h e i g h t a t w h i ch c o n t i g u o u sp l a s t ic i t y w o u l d o c c u r . T h u s , f o r a g i ve n d e s ig n h e i g h t , t h e g e o t e x t i l e s t ra i n sw i ll b e v e r y s e n s i t iv e t o t h e m a g n i t u d e o f t h e a c t u a l s h e a r s t r e n g t h o f t h e s o il .

T h e f a i lu r e p r e s s u r e s o b t a i n e d f o r t h e s e t w o c a se s c a n b e u s e d to c o n t r a s tt w o p o s s i b l e d e f i n i ti o n s o f t h e f a c t o r o f sa f et y . W i t h t h e d e f i n i ti o n o f t h ef a c t o r o f s a fe t y a d o p t e d a b o v e ( i. e. b a s e d o n f a c t o r e d s h e a r s t r e n g t hp a r a m e t e r s ) , t h e a l l o w a b l e p r e s s u r e i s 11 8 k P a f o r th e c a s e o f n o m i n a ls t r e n g t h s Cuo = 1 0 k P a a n d pc = 2 k P a / m , a g e o t e x t i l e o f m o d u l u s 4 0 0 0 k N /m a n d a n o v e r a l l f a c t o r o f s a f e ty o f 1 .3 . A l t e m a t i v e l y , t h e f a c t o r o f s a f e tyc o u l d b e d e f i n e d a s t h e r a t io o f th e f a il u re p r e s s u r e o b t a i n e d u s i n g n o m i n a l


24/28


s t r e n g t h s t o t h e a l l o w a b l e p r e s s u r e . T h i s d e f in i t io n y ie l d s a f a c t o r o f s a f e t y o f1 .4 2 a t t h e a l l o w a b l e p r e s s u r e o f 1 18 k P a s u g g e s t e d p r e v io u s l y . T h i s c a lc u l a -t i o n i n d i c a t e s t h e l a t t e r d e f i n i t i o n o f t h e s a f e t y f a c t o r i s l e ss c o n s e r v a t i v et h a n t h e d e f i n it io n b a s e d o n f a c t o re d s tr e n g th . S i n c e th e m a j o r u n c e r t a i n t yi n m o s t e m b a n k m e n t d e s i g n s i s t h e s h e a r s t r e n g t h o f t h e f o u n d a t i o n , t h ea u t h o r s w o u l d r e c o m m e n d t h e u se o f fa c to r e d st re n g t h to d e t e r m i n ea l l o w a b l e d e s i g n h e i g h t s.

I t is a ls o n o t e d t h a t t h e m a g n i t u d e o f st ra i n i n t h e g e o s y n t h e t i c r e i n f o r c e -m e n t a t f a il ur e w i ll d e p e n d o n t h e g e o m e t r y o f th e e m b a n k m e n t , t h e s h e a rs t r e n g t h c h a r a c te r is t ic s o f t h e f o u n d a t i o n a n d t h e m o d u l u s o f t h e r e-i n f o r c e m e n t . A s a c o n s e q u e n c e , t h e r e i s n o s i m p l e 'l im i t i n g g e o t e x t i l e s t r a in 't h a t c a n b e s a f e l y o r e c o n o m i c a l l y a p p l i e d to a ll s i t u a t i o n s ( e .g . s e e R e f . 1 5 ).

C O N C L U S I O NT h e f i n it e e l e m e n t t e c h n i q u e i s a v e r y p o w e r f u l t o o t w h i c h c a n b e u s e d i n t h ea n a ly s is o f r e i n f o r c e d e m b a n k m e n t b e h a v i ou r . H o w e v e r , t h e a p p li c ab i li tyo f t h e r e s u l t s f o r a n y g i v e n s i tu a t i o n w il l d e p e n d o n t h e d e t a i l s o f t h e s p ec i fi cf i n it e e l e m e n t s a n d c o n s t i t u ti v e m o d e l w h i c h a re u s e d , a s w e l l a s o n t h e c a r ew i t h w h i c h t h e n u m e r i c a l an a ly sis is c o n d u c t e d . T h u s f i ni te e l e m e n t s c h e m e ss h o u l d b e v a l i d a t e d a g a i n s t a v ai la b l e b e n c h m a r k s o l u t i o n ( a s il l u s tr a t e d int h is p a p e r ) a n d , w h e r e v e r p o s s ib l e , a g a i n s t o b s e r v e d fi el d p e r f o r m a n c e .

R e s u l t s f r

Documents

GG 6(1-3) 53-80 1987 by Rowe and Soderman.pdf