Geometrijska_optika.pdf

7/26/2019 Geometrijska_optika.pdf

1/22

Ravno zrcalo

Ravno zrcalojekatoptrijski optiki sustav (sustav kod kojega odbijene

zrake daju sliku izvora svjetlosti).

Dioptrijski sustav Sustav kod kojeg sliku daju lomljene zrake.

Optiki sustav = Skup homogenih prozirnih ili reflektirajuih sredstavaporedanih jedan iza drugoga a odijeljenih dioptrijskim plohama.

Stigmatian optiki sustav = Sustav koji od tokastog izvora svjetlosti

daje tokastu sliku. Te toke nazivamo stigmatinim ili konjugiranimtokama sustava.

Zrcalo= Svaka uglaena ploha, koja dobro i pravilno reflektira svjetlost.

Ravno zrcalo = Zrcalo koje za dioptrijsku plohu ima ravninu.

Pokus = Zrcalo na demonstracijskoj ploi. Produeci 2 reflektirane zrake

iz tokastog izvora? Udaljenost izvora?


2/22

Ravno zrcalo 2

Promatramo tokasti izvor svjetlosti i njegovu sliku nakon refleksije:

I = izvor svjetlosti

I' = slika izvora

Kako odrediti poloaj toke I'?

Promatramo odbijene zrake -odreene su

zakonom odbijanja (odbojni kut jednak je

upadnom kutu zrake).

Poloaj tokeI'odreen je kao presjecite dvaju

pravaca na kojima lee neke dvije odbijene zrake

Tokasti izvor svjetlosti daje tokastu sliku. stigmatinost


3/22

Ravno zrcalo 3

Promatramo tokasti izvor svjetlosti i njegovu sliku nakon refleksije:

Udaljenost izvora od zrcala (x) i

udaljenosti slike od zrcala (x')?

Kongruentnost trokuta IOA i I'AO.

Udaljenost izvora od zrcala (x) jednaka je

udaljenosti slike od zrcala (x').

Koordinatni sustav =

ishodite O (smjeteno u ravnini zrcala)

pozitivni smjer apscisex (u smjeru odbijene

zrake) okomito na ravninu zrcala

Crte x > 0 , x' < 0 vrijedi jednadba:x = -x'.


4/22

Ravno zrcalo 4

Realnom predmetuIodgovara virtualna slikaI'

i obratno (virtualan izvorIdaje realnu slikuI'.

Realna slika Gustoa svjetlosne energije najvea. Do slike sedolazi u smjeru irenja svjetlosti.

Virtualna slika (prividna) U protivnom smjeru od smjera irenja

odbijene svjetlosti (osvijetljenost se na mjestu virtualne slike ne razlikujeod okoline, a moe biti i nitica).


5/22

Ravno zrcalo 5

Veliina slike kod ravnog zrcala?

kongruentnost trokuta P1P2O i P1'OP2'

Transverzalna veliina slike (y') jednaka je veliini predmeta (y).

Transverzalno poveanje slike: = y'/y = 1

Pozitivno poveanje ( > 0 > 0 > 0 > 0 ). Slika je uspravna.


6/22

Rotacija ravnog zrcala oko osi

Promatramo rotaciju ravnog zrcala oko osi, u ravnini zrcala, za kut .

= kut rotacije zrcala= kut rotacije slike

Pokus na ploi:

Zakljuak: Rotacija ravnog zrcala za

kut rotira sliku za kut(= 2).

Primjena: Oitavanje malih kutova u metodi optike kazaljke (ravno

zrcalo privreno na niti, kojoj se mjeri npr. kut torzije). Poveava se

tonost oitavanja na pripadnoj skali.


7/22

Sferna zrcala

Sferna zrcala Kako ih izraditi?

Napravimo kuglu i "ostaklimo" joj povrinu. Uzmemo dio kugline

plohe. Sferno zrcalo.

Sferna zrcala oblik sferne kalote

Glavna os sfernog zrcala:

- os rotacijske simetrije kalote

- prolazi kroz sredite zakrivljenostizrcala (C)

- probada okomito kalotu u tjemenu

(O) sfernog zrcala

Promatramo refleksiju zraka koje prolaze sreditem zrcala (C):

Svaka zraka koja prolazi sreditem zrcala reflektira se u samu sebe.


8/22

Sferna zrcala 2

Promatramo tokasti predmet I i traimo poloaj njegove slike I'.

O - ishodite koordinatnog sustava

(tjeme zrcala)

Smjer reflektirane zrake. Pozitivni

smjer osi koordinatnog sustava.

(prolazi kroz toke O i C)

Promatramo trokut ICB.

Vanjski kutjednak je zbroju nasuprotnih kutova = +

Slino za trokut CI'B. = +

=

= +

2 + =


9/22

Sferna zrcala 3

Promatramo tokasti predmet I i traimo poloaj njegove slike I'.

htg

x

=

Gledamo tangense kutova pravokutnih

trokuta s vrhom u toki B

2 + =

'

htg

x

=

htg

R

=

Uvodimo aproksimacije za vrlo malekutove (


10/22

Sferna zrcala 4

Jednadba konjugacije vrijedi za

paraksijalne zrake (koje su paralelne i

blizu glavnoj osi sfernog zrcala).

Gornje aproksimacije se zovu Gaussove

(K. Gauss, 18/19. st.).

Poznavanje poloaja (x) tokastog predmeta na osi i radijusa sfernog

zrcala (R): Jednadba daje poloaj slike (x').

Zakljuak:Za snop svjetlosti malog otvora (tako da se srednja zraka paraksijalnog

snopa podudara s glavnom osi zrcala), jednadba konjugacije je priblino

stigmatina (za tokasti predmet na glavnoj osi odreen je poloaj

tokaste slike).

1 1 2

'x x R+ =


11/22

Sferna zrcala 5

Ako zrake nisu paraksijalne? (Poloaj tokeB za vee kutove .)

1 1 2cos

'x x R

+ =

Geometrijski izvod daje:

Poloaj tokeI', odnosno vrijednostx',

zavisi ne samo ox, tj. o poloajupredmeta na osi zrcala, nego zavisi i o

kutu koji upadna zraka zatvara s osi

zrcala ().

Za jedan tokasti predmet ne dobiva se jedna tokasta slika,

nego je onoliko slika koliko je razliitih vrijednosti kuta ().

Stigmatiost se dobije samo za vrlo male vrijednosti kuta ilinulu, a to su priblino paraksijalne zrake.


12/22

Sferna zrcala 6

U sluaju Gaussovih aproksimacija na glavnoj osisfernog zrcala postoje tzv. kardinalne toke: 1 1 2'x x R+ =

C - centar zrcala (nalazi se u sreditu zakrivljenosti sfernog zrcala),

F' - arite slike ili fokus (toka u kojoj se nalazi slika za tokasti

predmet koji se nalazi beskonano daleko na glavnoj osi zrcala)F - arite predmeta (tokasti predmet kojemu je slika beskonano

daleko na glavnoj osi),

Jednadbu konjugacije za predmet koji senalazi u centru C, (x = R)

x' = R; Slika i predmet se nalaze u istoj

toki C.

Za predmet u beskonanosti,x = ,

Slika na poloajux' = R/2.

Ako slika pada u beskonanost (x' = ) Koordinata predmetax = R/2.


13/22

Sferna zrcala 7

Zakljuak: Za sferno zrcalo, arite slike i arite

predmeta padaju u istu toku koja raspolavlja

udaljenost od tjemena do centra zrcala.

Sferno zrcalo ima samo dvije kardinalne toke: CiF (=F').

Za predmet u beskonanosti,x = ,

Slika na poloajux' = R/2.

Ako slika pada u beskonanost (x' = )

Koordinata predmetax = R/2.

Udaljenost od tjemena do arita zrcala iznosiR/2 i naziva searinom

daljinom (f = R/2).

Ako jefpozitivna (f > 0) Konkavno (udubljeno) sferno zrcalo.


14/22

Sferna zrcala 8

Konveksno (ispupeno) sfernozrcalo -Kada je uglaena ploha sfernog

zrcala na vanjskoj plohi sfere ili kalote.

Konveksno sferno zrcalo ima negativnu

arinu daljinu, f < 0.

Pozitivna apscisa je uvijek u smjeru

odbijene zrake, pa je za konveksno zrcalo

radijus zakrivljenost negativan (R < 0).


15/22

Konstrukcija slike pomou kardinalnih toaka sfernog zrcala

Promatramo male ravne predmete (uz Gaussovu aproksimaciju):

Ako odaberemo od beskonano puno toaka na predmetu samo dvije, I1na glavnoj osi i I2 izvan osi, mogue je geometrijskom konstrukcijom

nai sliku I1'I2' koja odgovara linearnom predmetu I1I2 (ovdje su I1I2 i

I1'I2' konjugirane duine okomite na glavnu os zrcala).

Zadatak:

Odrediti poloaj slika toakaI1' iI2'.

TokaI1je na osi (ve smo promatrali

takvu situaciji). SlikaI1' isto na osi.

Poloaj slike tokeI2'?

Karakteristine zrake.


16/22

Konstrukcija slike pomou kardinalnih toaka sfernog zrcala 2

Poloaj slike tokeI2'?

Karakteristine zrake.

Zraka kroz centar zrcala C(1, odbija

se po istom pravcu).

Zraka koja dolazi usporedo s osi zrcala (2,

odbija se i prolazi kroz arite zrcalaF ).

Zraka koja dolazi kroz tokuF (3, odbija se paralelno glavnoj osi).

Sve tri karakteristine zrake, nakon refleksije se sijeku u tokiI2'.

Za odreenje slike predmeta dovoljno je konstruirati samo dvije odkarakteristinih zraka (za drugu toku slikeI1' znamo da lei na glavnoj

osi i u sjecitu te osi s transverzalom sputenom izI2').

Konkavno zrcalo za realan i uspravan predmet daje realnu, obrnutu iumanjenu sliku.


17/22

Konstrukcija slike pomou kardinalnih toaka sfernog zrcala 3

Konveksno zrcalo:

Zraka kroz centar zrcala C(1, odbija

se po istom pravcu).

Zraka koja dolazi usporedo s osi zrcala (2,odbija se i prolazi kroz arite zrcalaF ).

Slika je virtualna, uspravna i umanjena. (divergentne zrake virtualneslike ipak daju realnu sliku u oku, koje "vidi" virtualnu sliku pomou

one lee).

Openito:Konkavna i konveksna zrcala mogu za realne i virtualne predmete dati

realne, virtualne, uspravne, obrnute, poveane i umanjene slike, to

zavisi o poloaju predmeta odnosno o njegovoj udaljenosti od zrcala.


18/22

Linearno poveanje slike

Poveanje slike ? (omjer veliine slikey' = I1'I2' iveliine predmetay = I1I2 ).

Uvodimo treu zraku (spaja vrh

predmeta s tjemenom zrcala).

'y

y =

Koordinatayje iznad osix pozitivna,

ispod osixje negativna.

Promatramo trokute I1I2O i I1'I2'O

ytg

x =

'

'

ytg

x =

' 'y x

y x=

'x

x =

U danom primjeru slika je obrnuta, < 0 (to je na predmetu gore,

na slici je dolje), i umanjena, |||| ||||


19/22

Sferne aberacije

Aberacije (pogrjeke ili odstupanja) sfernog zrcala nastaju za slike izvan

uvjeta stroge ili pribline stigmatinosti.

Kada slike nisu nuno savrene; kae se da slike pokazuju aberacije.

Od prije: Ako zrake nisu blizu optike osi. Sferno zrcalo je

astigmatino, tj. ono ne daje prihvatljivu (dobru) sliku nekog predmeta;

tadax' zavisi ox ali i o kutu .

Za iroki otvor sfernog zrcala, snop zraka

daje razliite slike (I1', I2', ) za jedan

tokasti izvorIna glavnoj osi zrcala.


20/22

Sferne aberacije 2

Promatramo sluaj u prostoru (3 dimenzije):

Zrake koje upadaju na sferno zrcalo irokog otvora, paralelno s glavnom

osi, daju tzv.glavnu kaustinu plohu (u obliku ulegnutog stoca).

Kaustina ploha nastaje zbog gomilanjasvjetlosne energije odbijenih zraka.

Umjesto jednog arita zrcala, kao kod

uskog snopa paraksijalnih zraka, ovdje

imamo niz arita poredanih po osi stocakaustine plohe

Presjek ravnine, okomit na os kaustine plohe,

daje razliitefigure astigmatinosti.

Pokus Divergentni snop zraka dolazi iz izvora svjetlosti (npr. arulje),

odbija se na konkavnom sfernom zrcalu irokog otvora i ostavlja na

esticama dima (npr. dim cigarete) u zraku svijetli trag kaustine plohe.


21/22

Primjene sfernih zrcala

Sferna konkavna zrcala:

- farovi automobila (arulja se nalazi u aritu zrcala)

- kozmetika i zubarska zrcala, i dr.

Primjerice, kod uporabe zubarskog zrcala, predmet se postavlja izmeuzrcala i arita te se dobije uspravna, poveana i virtualna slika predmeta.

Ovdje ne vrijede Gaussove aproksimacije, pa oko vidi poneto

izoblienu sliku.


22/22

Primjene sfernih zrcala 2

Sferna konveksna zrcala:

- retrovizori (za promatranje predmeta iza

vozila); slika je uspravna, virtualna i umanjena,

a vidno polje je vee nego kod ravnog zrcala.

Paraboloidno konkavno zrcalo, (dio plohe rotacionog paraboloida. Za

izvor svjetlosti u aritu zrcala, slika je u beskonanosti te se nakon

odbijanja dobije paralelan snop zraka svjetlosti; za predmet u

beskonanosti, zrcalo je strogo stigmatino i slika se dobije u arituzrcala; takva se zrcala koriste u velikim reflektorskim teleskopima (za

promatranje dalekih astronomskih objekata).

Documents

Geometrijska_optika.pdf