GEOMETRI. 5año doc.doc

GEOMETRIA I BIM.

TRILCE PRIMARIA

LOCUTORIO REN@TRIX CEL :992444616

GEOMETRIA.

Í n d i c ePág.

.............................................Simbología geometríca 61

.....................................Geometría: Plano cartesiano 63

.......................................................Pares ordenados 67

............................................Traslación de polígonos 69

.............La recta: rectas paralelas y rectas secantes 71

..................................................................Segmento 75

......................................................................Repaso 79

COLEGIO TRILCE Página 2

GEOMETRIA.

La geometría y los sentidosNo siempre nuestros sentidos captan con exactitud las figuras u objetos percibidos; aquí mostramos unos ejemplos de ilusiones ópticas:

A

C

B

D

Los segm entos AB y CD¿son parale los? _ _ _ _ _ _ _

E l círculo se ve defo rm ado por el _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Una geometría basada solamente en la intuición sensible, en las enseñanzas de la experiencia de los sentidos, podría conducir a absurdos. Fue haciendo frente a esta realidad, que surgió el espíritu griego para

la Geometría.


GEOMETRIA.

CARACTERÍSTICAS FÍSICAS:

CONCEPTOLa Geometría es una parte de la Matemática, con la cual, por ejemplo, podemos organizar nuestro espacio bidimensional (dos dimensiones) y tridimensional (tres dimensiones).Proviene de las raíces griegas:

geo = _______________ metron = _______________

Veam os algunos co nceptos e lem enta les

*Punto

Al marcar con un lápiz, lapicero o una tiza representamos la idea de punto.

* RectaEs una sucesión de infinitos puntos en una misma dirección.

* SegmentoEs una parte de la recta comprendida entre dos puntos.

* SemirectaSi una recta la dividimos en dos partes obtendremos dos semirectas.

* RayoLa unión de un punto y una semirecta se llama rayo.

Observa detenidamente la siguiente figura:

R T

E

DQ

A

C

O

B

P

P lano

P unto

R ec ta

S egmento

R ayo

:

: A , C

: E D

: RT

: O B

P

Nota: El punto "Q", divide a la recta en dos semirectas.

AHORA HAZLO TÚ

Resuelve en tu cuaderno los siguientes ejercicios:


GEOMETRIA.

1. Dibuja un plano "P" y luego traza en él una recta y un rayo .

2. Dibuja un plano "P" y luego traza en él dos rectas y que pasen por un punto común "J".

3. Traza sobre un plano "Q":

a. Una recta y en ella un segmento DE.b. Una recta y en ella los segmentos FG, GH, FH

4. Grafica sobre un plano "P" la recta y escribe el nombre de los segmentos que determinan los puntos "A", "B" y "C".

5. Denota (nombra) todos los segmentos que determinan los puntos consecutivos "R", "S", "T" y "U" sobre la recta . Grafica sobre un plano "P".

6. Contesta "V" si es verdadero o "F" si es falso, según corresponda:

a. La Geometría es una parte de la Matemática con la cual ()organizamos nuestro espacio.

b. El espacio de dos dimensiones es llamado también espacio ( )"bidimensional".

c. El espacio de tres dimensiones es llamado también espacio ( )"tridimensional".

d. En dos dimensiones encontramos: largo y ancho. ()

e. En tres dimensiones encontramos: largo, ancho y altura. ( )

Plano CartesianoCuando se intersectan dos rectas numéricas perpendicularmente (formando un ángulo de 90º), determinan en el plano un sistema de coordenadas llamado "Plano Cartesiano"

El plano cartesiano tiene cuatro cuadrantes.


GEOMETRIA.

La primera coordenada o abscisa es la longitud "x" y la segunda coordenada u ordenada es la longitud "y".

"eje y"

"e je x"

abs c isa

ord enada


"eje y"

"eje x"

II c uadrante I c uadrante

III c uadrante IV c uadranteLas coordenadas de un punto en el plano son las longitudes (positivas o negativas) de sus proyecciones sobre los ejes.

"e je y"

"e je x"

+1 +2 +3-3 -2 -1

+1

+2

+3

-3

-2

-1

(-)(+)

(-)

(+)

U n punto en el p lano se rep resenta;la p rim era com ponente en el eje "x"

y la segunda com po nente en e l eje "y"

Recuerda:

IV c uadrante

y'

x

S

-1

-2

-3

0 1 2 3

S (3;-3)

I c uadrante

x

yT3

2

1

01 2 3

T (2;3)

x y

II c uadrante

x'

y

Q

3

2

1

0-3 -2 -1

Q (-3;2)

III c uadrante

x'

y'

R

-1

-2

-3

0-3 -2 -1

R (-3:-2)

GEOMETRIA.

AHORA HAZLO TÚ

1. ¿En qué cuadrante está cada punto?

2. Ubica los siguientes pares ordenados en el plano cartesiano, luego únelos.

x' x

y

y'

F

B

0H

C G

E

D

AA _ _ _ _ _ _ _ _ _ B

_ _ _ _ _ _ _ _ _

C _ _ _ _ _ _ _ _ _ D _ _ _ _ _ _ _ _ _ E _ _ _ _ _ _ _ _ _ F _ _ _ _ _ _ _ _ _ G _ _ _ _ _ _ _ _ _ H _ _ _ _ _ _ _ _ _ cuad rante

cuadrantecuadrantecuadrantecuadrantecuadrantecuadrantecuadrante

2. Ubica los siguientes pares ordenados en el plano cartesiano, luego únelos a través de segmentos.

x' x

y

y'

0

* ( -3; 5) ,( -5; 2) ,( -5; -2) ,( -3; -5) , ( -1; -2) , ( -1; 2)* (2; 5) ,(2 ;0) ,(2; -5 )* (5; 5) ,(2 ;0) ,(5; -5 )

-1-2-3-4-5 1 2 3 4 5

1

2

345

-1-2

-3-4-5

3. ¿A qué cuadrante pertenecen los siguientes pares ordenados? Relacionalos con una línea.

( -8 ;3 )(4; 1)

( -1 ; -1 )( -6 ;9 )(7; 5)

( -5 ; -9 )(4; -8 )(2; -5 )

••••••••

••••

I cuadranteI I cuadranteI I I cuadranteI V cuadrante


GEOMETRIA.

1. Demuestra tu habilidad, formando pares ordenados, luego representálos en tu cuaderno.

O peración "eje x " O peración "eje y" Par ordenado2 - 53

6 92

3 + 52

2 + 20

45 9

8 2

10 2

6 122

2 44

4 82

4 × 1 + 35 - 192

3 × 21

27 3

2 × 316 8

6 182

2 85

( ; )( ; )( ; )( ; )( ; )( ; )( ; )( ; )( ; )

2. Completa la tabla según corresponde, luego representa los pares ordenados en el plano cartesiano.

x' x

y

y'

0-1-2-3-4-5-6-7-8-9 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1

2

3

45

6

7

8

9

-1-2

-3

-4

-5

-6

-7

-8

-9

Par o rdenado))))))))))

3

1

-4

9

5

4

9

-4

18

((((((((((

;;;;;;;;;;

0-3

5

7

2

0

04

-28

53

3. Representa en tu cuaderno los siguientes pares ordenados:a. P(0;0), Q(5;10) R(0;8), T(4;4)b. V(6;6), U(6;8), E(6;4), L(4;2), A(3;2)


GEOMETRIA.

4. Dado los puntos en el plano, completa los pares ordenados.

9

8

7

6

5

4

3

2

1

1 2 3 4 5 6 7 8 9x

y

0

9

8

7

6

5

4

3

2

1

1 2 3 4 5 6 7 8 9x

y

0

A( ; )B( ; )C( ; )D( ; )

ABCDEFGH

( ; )( ; )( ; )( ; )( ; )( ; )( ; )( ; )

C

A

D

B

H

A

B

F D C

G

E

5. Completa la siguiente tabla con los pares ordenados, que se forman y luego represéntalos en el plano cartesiano.

9

8

7

6

5

4

3

2

1

1 2 3 4 5 6 7 8 9x

y

0

x y

024687

0 3 5 4 7 9

(0;0 )(2 ;5 )

(7 ;9 )


GEOMETRIA.

Lee y completa:

Para trasladar un polígono, a los elementos de cada par ordenado se suman o restan números, de esta forma se obtienen los nuevos vértices. La figura trasladada conserva su forma y su tamaño.

AHORA HAZLO TÚ

1. Completa cada una de las siguientes tablas y luego traslada el polígono en un plano cartesiano.

a. (x;y) (x - 5; y + 4)tA (8;2)B (12;3)C (12;5)D (10;5)

A '( ; )B 'C 'D '

( ; )( ; )( ; )

b. (x;y) (x - 4 ; y + 5)tA (10;7)N (10;10)L (13;10)Ñ (12;8)

c. (x;y) (x + 6; y + 3)t

E (1;1)F(2;3)G (4;3)H (5;1)

d . (x;y) (x + 5; y - 4)t

P (1;6)Q (1;9)R (3;9)S (3;8)T (6;6)


GEOMETRIA.

e. (x;y) (x + 7; y + 3)t

I(0 ;0)J (3;0)K (1;1)L (2;1)M(1;4)N (2;4) Observación:

t traslación

2. Completa las tablas y traslada los polígonos.

8

7

6

5

4

3

2

1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

x

y

0

A '

A

(x;y) ( )t

A (9;4)B ( ; )C ( ; )D ( ; )

A '(4;7)

D

B

C

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

x

y

0

A

(x;y) ( )t

A (9;5)B ( ; )CDEF

( ; )( ; )( ; )( ; )

A '(4;8)

12

B

CD

EF

A '


GEOMETRIA.

LA RECTA Es un conjunto de infinitos puntos que se encuentran alineados, se representan por dos de ellos.

A BRecta ABSe lee recta que pasa por los pun tos "A" y "B".

• Rectas paralelasDecimos que dos rectas son paralelas si no tienen ningún punto en común.

A B

C D

E

F

G

H

A B // C D

Se lee: La recta que pasapor "A" y "B" es para lela a larecta que pasa po r "C" y "D "

Se lee: La recta que pasapor "E" y "F " es paralela a larecta que pasa po r "G" y "H "

E F // G H

Trazando paralelas:


GEOMETRIA.A C

B D

A B // C D

• Rectas secantesSon aquellas que se cortan en un punto y pueden ser:

- Rectas perpendicularesDecimos que dos rectas son perpendiculares si al cortarse forman cuatro (4) ángulos rectos (90º)

R S

R S T U

Se lee: La recta que pasapor "R " y "S" es perpendicu lar a la recta que pasa po r "T " y "U ".

U

T

X

V

Se lee: La recta que pasapor "R " y "S" es perpendicu lar a la recta que pasa po r "V" y "X" .

R S V X

- Rectas oblícuasDecimos que dos rectas son oblícuas si al cortarse no forman ángulos

rectos (90º)


GEOMETRIA.

A

A B C D

BC

D

Se lee: La recta que pasa por "A" y "B" es oblícua a la recta que pasa por "C" y "D"

AHORA HAZLO TÚ

1. Traza una recta y luego dos rectas perpendiculares a . ¿Cómo son estas dos rectas entre sí?

2. Sea una recta (ver gráfico) traza una recta perpendicular a , y otra recta perpendicular a . ¿Cómo son las rectas y entre sí?

B


GEOMETRIA.

3. Dibuja dos rectas y perpendiculares a y otra recta perpendicular a . Responde:

a. ¿Cómo son y entre si? Rpta.: ____________________b. ¿Cómo son y ebtre si? Rpta.: ____________________

4. Dibuja con ayuda de tu escuadra tres rectas perpendiculares a .

A

B

5. En la siguiente figura denota las rectas que son paralelas y perpendiculares entre sí.

A

D

C

E

B

6. El siguiente dibujo representa el puente más grande del Perú "AGUAYTÍA"


Paralelas:________________________________________________________________________Perpendiculares:_________________________________________________________________

GEOMETRIA.

B A

a b c d e f g

h

i j

a. ¿Qué líneas son perpendiculares a ?_________________________________

b. ¿Qué líneas son paralelas a ?________________________________________

SEGMENTOEs una porción de recta limitado por dos puntos llamados extremos.

Ejemplo: En las siguientes figuras encuentra y denota todos los segmentos.

A

B D

C

E F

G H

J L

K

I M

Segm entos:AB, BC, CD

Segm entos:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Segm entos:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

MEDIATRIZ DE UN SEGMENTOEs una recta perpendicular (90°) que divide al segmento en dos partes iguales.

Ejemplo 1:


GEOMETRIA.

A B3 c m 3 c m

O

m ediatrizm (A B ) = 6 c mm (A O ) = m (O B ) = 3 c m

Ejemplo 2: Usando compás

A B

m ediatr iz de A BP

Q

AHORA HAZLO TÚ

1. Con ayuda de una regla graduada, mide los siguientes segmentos y luego completa.

O

P

M

N

I

L

G

H

J

K

E

F

C

D

A B

m (A B )

m (C D )

m (E F )

m (G H )

m (IJ )

m (K L )

m (MN )

m (O P )

= _ _ _ _ _ c m

= _ _ _ _ _ c m

= _ _ _ _ _ c m

= _ _ _ _ _ c m

= _ _ _ _ _ c m

= _ _ _ _ _ c m

= _ _ _ _ _ c m

= _ _ _ _ _ c m

Recordar: se lee "medida del segmento AB".


GEOMETRIA.

2. Denota (nombra) todos los segmentos que determinan los puntos "R", "S", "U" sobre la recta .

Segmentos:

AR S U

B

3. Traza todas las mediatrices de los segmentos que conforman las siguientes figuras.

4. Dibuja un segmento de 12 cm y luego traza la mediatriz. (Usa regla y compás).

Rapidez mental:

a. Si la distancia entre la mediatriz y uno de los extremos del segmento es 5 cm, ¿cuál es la medida del segmento?

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

b. La mediatriz de un segmento está ubicada a 7 cm con respecto a uno de los extremos del segmento. ¿Cuánto mide el segmento?

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _


GEOMETRIA.

6. Para representar la mediatriz del segmento AB, ¿qué figura representa la alternativa correcta?

A B

C

D

BA

D

E

A B

F

G

A B

H

I

7. Lee con atención, luego grafica correctamente:

a. La mediatriz de un segmento está ubicada a (22 - 2) cm con respecto a sus extremos, entonces la longitud del segmento será:

b. La medida de un segmento es (52 - 42) cm, entonces la mediatriz dividirá al segmento en dos segmentos de _______cm:

c. La mediatriz de un segmento está ubicada a (33 - 52) cm con respecto a sus extremos, entonces la longitud del segmento será:

1. Observa y analiza el siguiente dibujo, luego denota.


GEOMETRIA.

B C E

A D

J I H G F

K L

PQ

R

ON

M

• 2 planos __________________• 4 segmentos __________________• 5 puntos __________________• 2 segmentos paralelos __________________• 2 segmentos perpendiculares __________________• 2 segmentos oblícuos __________________

2. ¿Cuántos segmentos hay en?

a. EDBA ______

b. PONM Q ______

c. IHGF J K L ______

3. Traza la mediatriz de los segmentos que conforman las siguientes figuras:

4. Completa las tablas y traslada los polígonos:


GEOMETRIA.

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

x

y

0

(x;y) (x + 6;y + 4)t

M(2;1)N (5 ;5)O (8;1)

12

(x;y) (x + 6;y - 4 )t

P (2;12)Q (8;12)R (5;8)

5. Crea una figura y trasládala.(x; y) ( x ; y )t


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