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Perforacin de relleno para Estimar Reservas
10
0.1
0.001
0.01
1.0
Au ppm
0.0001
50
40
60
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ERR %
30
10
20
0
184
Prcticas en ReportesTcnico - Econmicos
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Buenas Prcticas en los
Reportes:
Describir el estilo la naturaleza de la mineralizacin.
Incluir protocolos de muestreo, preparacin de las muestras y mtodos
de anlisis.
Indicar la densidad del muestreo y su distribucin.
Describir claramente los mtodos de estimacin de Recursos y Reservas.
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Indicar cmo afecta la variacin de cut-offs en la estimacin de Recursosy Reservas.
Describir claramente los estudios tcnico-econmicos que sustentan la
conversin de Recursos en Reservas.
186
Buenas Prcticas:
Indicar el tratamiento de altos errticos y mostrar cmo afectan las
estimaciones de Recursos/Reservas.
Los reportes de Reservas debern estar acompaados de pruebas
de recuperacin metalrgica; as como de los precios de los metales
y sus tendencias de variacin.
Se debe especificar los factores de dilucin.
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Especificar los factores o ratios de stripping o soterramiento.
Referirse a las Reservas y Recursos como estimacionesno como
clculos.
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187
Discusin
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188
Bolsa de Valores de Lima (BVL):
Para la BVL existen cinco categoras aceptadas de mineral:
Reserva Probada.
Reserva Probable.
Recurso Medido.
Recurso Indicado.
Recurso Inferido.
Las Personas Calificadas que realizan la estimacin o que la refrendan,
deben reunir las siguientes caractersticas:
Ingeniero de Minas o Ingeniero Gelogo, registrado y habilitado, es
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decir miembro activo del Colegio de Ingenieros del Per (CIP).
Mnimo de cinco aos de experiencia en el tipo de yacimiento o mina.
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Fuentes principales de los
errores de Estimacin:
La Estimacin de Recursos se basa en anlisis de
muestras ue re resentan tan slo un diferencial
V
de volumen comparados con los volmenes de
los paneles o bloques de estimacin.
La cuantificacin adecuada de este y otros errores; as como del riesgo y
la incertidumbre, slo es posible con el apoyo de la Geoestadstica.
La calidad de la data. Cuidado al mezclar manzanas con naranjas.
Desde el inicio de la exploracin se debe:
Monitorear la desviacin de los taladros.
dv
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a la Geometalurgia).
Establecer mediciones sistemticas de la densidad.
Los sistemas de QA/QC deben ser principalmente enfocados al
muestreo primario, fuente principal de los errores.
190
Los errores del muestreo:
ESTRUCTURA GENERAL DE LOS ERRORES DE MUESTREO
Actividad % Error
relativo Sesgo % Fase
Muestreo 100 a 1,0001000
Muestreo
primarioTransporte y almacenamiento 1 a 100
Preparacin mecnica,reduccin 10 a 100
50 Muestreo
secundarioPreparacin qumica (digestin
y disolucin)
5 a 20
Anlisis qumico 0.1 a 5 0.1 a 1 Anlisis qumico
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Compilado a partir de: Gy (1999:10); Gy & Francois-
Bongarson (1999) y Paski (2006)
Segn: Gy (1999:10)
Tomado de Canchaya (2010)
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191
Modelo Geolgico de bloques
Tomado de Canchaya (2009)
Este Norte Cota % Zn Alt Lit
655600 8834567 4509 0.52 4 12
655675 8835772 4484 1.23 4 12
655750 8836977 4459 2.01 4 12
655825 8838182 4434 0.56 4 12
655900 8839387 4409 1.08 2 12
655975 8840592 4384 3.45 2 12
656050 8841797 4359 0.87 4 13
Litologa,
Tipo de
alterac.,
MSc. Samuel Canchaya Moya - [email protected] - Consultor Intercade
,
Ag.
192
Modelo Geolgico de bloquesTomado de Canchaya (2009)
Este Norte Cota % Zn Alt Lit
655600 8834567 4509 0.52 4 12
655675 8835772 4484 1.23 4 12
655750 8836977 4459 2.01 4 12
655825 8838182 4434 0.56 4 12
655900 8839387 4409 1.08 2 12
655975 8840592 4384 3.45 2 12 Litologa, RQD,
Base de datos tradicional
MSc. Samuel Canchaya Moya - [email protected] - Consultor Intercade
656050 8841797 4359 0.87 4 13Tipo de
alterac., %Zn,
g/t
Ag, MPa, %ARCs
, %sid, granulom.
, %Rec., etc.
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193Modelo Geo-metalrgico de bloques
Este Norte Cota % Zn Alt Lit
655600 8834567 4509 0.52 4 12
Base de datos tradicional
Tomado de Canchaya (2009)
.
655750 8836977 4459 2.01 4 12
655825 8838182 4434 0.56 4 12
655900 8839387 4409 1.08 2 12
655975 8840592 4384 3.45 2 12
656050 8841797 4359 0.87 4 13
Este Norte Cota % Zn Alt Lit MPa %ARCs %sid RQD %Rec
Litologa, RQD, Ti
po dealterac., %Zn, g/t
Ag, MPa, %ARCs,%sid, granulom., %
Rec., etc.
Base de datos Geometalrgica
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. . . .
655675 8835772 4484 1.23 4 12 56 2.3 2.33 35 72.2
655750 8836977 4459 2.01 4 12 124 7.6 1.02 56 82.0
655825 8838182 4434 0.56 4 12 156 0.6 0.98 87 83.5
655900 8839387 4409 1.08 2 12 250 0.5 0.33 78 85.6
655975 8840592 4384 3.45 2 12 200 2.3 0.45 67 83.1
656050 8841797 4359 0.87 4 13 49 0.25 2.25 80 84.9
194
Referencias bibliogrficas
Canchaya S. (2008) El Modelo Geometalrgico.- XIVCongreso Peruano de Geologa y XIII CongresoLatinoamericano de Geolo a 29Set-3Oct Lima 6 .
Canchaya S. (2010) QA/QC Realidad o fantasa?.- XV
Congreso Peruano de Geologa; 27Set-1Oct Cuzco, 4p.
McKay B. & Lamber t I. & Miskelly N.(2008) InternationalHarmonization of Classification and Reporting of MineralResources.- AusIMM Bull.; 12p.
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USBM/USGS (1980) Principles of a Resource/ReserveClassification for Minerals.- U.S. Geol. Survey Circular831; 8p.
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n
2Distancia
Coeficientes
de similitud
ms frecuentes
Distancia
euclidiana
=n
k 1(Xik- Xjk)
2
ndij
=
=
k 1
=
=n
k k
jkikij
sdXXStEd
1
2)(Distancia Euclidiana
estandarizada
Donde: sdkes la desviacinestndar de todos los elementos
de k
al cuadrado
n 2
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euclidiananormalizada =
=k
jjk
iikij
SSXSSXCTd1
=
=n
x
xkx XSS1
2)(
on e:
=
=n
k
jkikij XXMMd1
Distancia mtrica
Manhattan
196
ms parmetros
de similitud
ji
ijij
ssr
cov=Coeficiente decorrelacin lineal
Distancia Distancia chi-
XXn
jkik
= =
=
n
k
n
l
ij
lk
jkik
X
XXCSd
1
1
2)(promedio cuadrado
n
XX
Ad
n
k
jkik
ij
=
=
2
1
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nMCDd kij == 1Distancia diferencia de
carcter medio
=
=n
k
jkikij XXSEd1
2)(DistanciaCHORD
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197
Tipos o formas de agrupamiento
Mtodos de particin.- Particiones matemticas son ubicadas
en regiones dispersas subdividiendo el espacio de la variable en
clases discretas. No es muy usado porque se aplica
iterativamente y por ello consume mucho tiempo de
procesamiento.
Mtodos del origen arbi trar io.- Se establecen previamente
un grupo de puntos arbitrarios de partida que vienen a ser los
centroides, a partir de ellos se generan los clusters y se re-
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ca cu an os respec vos expan os.
198
Tipos o formas de agrupamiento
Procedimientos de similar idad mutua.- Se parte de una
matriz n x n entre todos los pares; luego se re-calcula en forma
iterativa la similaridad entre la columnas .
Agrupamiento jerrquico .- Junta las observaciones mssmiles y luego las conecta a las siguientes similares y as
sucesivamente. Se parte de una matriz de similitudes n x n de
todas las variables; luego se recalcula matrices con las ms altas
similitudes y as sucesivamente hasta llegar a una matriz 2 x 2. Es
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el ms empleado en Geologa y Paleontologa (Taxonoma
numrica).
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199
Principales formas de enlace
entre Grupos o Clusters
Enlace simple.- Se conecta grupos en base la ms alta similitud entre
objetos y decreciendo. Este mtodo tiene la desventaja que los objetos
que se asocian al final tienen mayor influencia que los que se asocian
al inicio.
Promedio no pesado o centroide .- Corrige lo anterior ponderando
cada cluster en forma proporcional al su nmero de objetos.
-
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. .
Los grupos son combinados iterativamente de manera que en cadapaso se minimice la suma de los cuadrados entre los grupos . Es el de
ms amplio uso.
200
Dendogramapaso a paso
MSc. Samuel Canchaya Moya - [email protected] - Consultor Intercade 200
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Matriz de simil itudes
Vamos a usar el mtodo mas difundido: El de
agrupamiento jerrquico.
Se parte de una matriz de similitudes n x n con todos
los pares de observaciones seleccionados .
Luego se extrae de dicha matriz los pares con las mas
altas similitudes y se re-calcula una nueva matriz
promediando las similitudes de las observaciones
restantes.
MSc. Samuel Canchaya Moya - [email protected] - Consultor Intercade
Se repite el procedimiento anterior hasta que la matriz
de similitud se reduzca a una de 2 x 2.
201
202
Matriz de simili tud
Partimos de una matriz: n x m mmuestras analizadas
por nelementos).
Luego se calcula el parmetro de similitud: en estecaso vamos a usar el coeficiente de correlacin entre
cada par de elementos n.
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Los resultados se constituyen en una matriz nx n
denominada Matriz de Similitud.
202
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203
Clculo de matrices de similitud y ploteo del
dendograma
Cu
Pb
H
gAs
Mo
Zn
0.21
0.20-0.16-0.11
-0.14-0.06
-
0.14
0.07
0.38 0.23
0.32
1.00
0.08
0.42
0.78
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
0.07 0.38 0.78-0.06 0.32
0.23
-
0.14
0.08
0.21 0.42-0.16
-0.06
-0.06
0.20
-0.11
-
0.14
Pb
Hg
As
Mo
Zn
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0.51.0 0.0
204
Cu
Cu Pb Hg As Mo Zn
1.00 0.07 0.38 0.78-0.06 0.32-
Cu
As
Clculo de matrices de similitud y ploteo del
dendograma
Pb
H
gAs
Mo
Zn
0.21
0.20-0.16-0.11
-0.14-0.06
-
0.14
0.07
0.38 0.23
0.32
0.080.42
0.78
1.00
1.00
1.00 1.00
1.00
0.23
-
0.14
0.08
0.21 0.42-0.16
-0.06
-0.06
0.20
-0.110.14
Cu/As Pb Zn Hg/Mo 0.51.0 0.0
Pb
Hg
Mo
Zn
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Cu/As
Zn
Pb
Hg/Mo
1.00
-0.11
0.26
0.20
1.00
1.00
1.00
-0.11
0.27-0.11
-0.11 0.26
-0.11
-0.11
0.27
0.20
(0.07+0.14)/2 = -0.11
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Cu
Pb
Cu Pb Hg As Mo Zn
0.07
1.00
1.00
0.07 0.38 0.78-0.06 0.32
0.23 0.08 -0.11
-
0.14
Cu
As
Clculo de matrices de similitud y ploteo del
dendograma
H
gAs
Mo
Zn
0.21
0.20-0.16-0.11
-0.14-0.06
-
0.14
0.38 0.23
0.32
0.080.42
0.78
1.00
1.00
1.00
1.00
-
0.14
0.21 0.42-0.16
-0.06
-0.060.20
Cu/As
Cu/As Pb Zn Hg/Mo
1.00-0.11 0.26 0.20
0.51.0 0.0
Pb
Hg
Mo
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ZnPb
Hg/Mo
-0.110.26
0.20
1.001.00
1.00
-0.11
0.27-0.11
-0.11-0.110.27
(0.07+0.14)/2 = -0.11(0.16+0.06)/2 = -0.11
206
Cu
Pb
Cu Pb Hg As Mo Zn
0.07
1.00
1.00
0.07 0.38 0.78-0.06 0.32
0.23 0.08 -0.11
-
0.14
Cu
As
Clculo de matrices de similitud y ploteo del
dendograma
H
gAs
MoZn
0.21
0.20-0.16-0.11 -0.14-0.06
-
0.14
0.38 0.23
0.32
0.08
0.42
0.78
1.00
1.00
1.00 1.00
-
0.140.21 0.42-0.16
-0.06 -0.06
0.20
Cu/As Pb Zn Hg/Mo
-
0.51.0 0.0
Pb
HgMo
n
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Zn
Pb
Hg/Mo
.
-0.11
0.26
0.20
1.00
1.00
1.00
-0.11
0.27-0.11
. .
-0.11
-0.11
0.27
.
(0.32+0.20)/2 = 0.26
(0.07+0.14)/2 = -0.11(0.16+0.06)/2 = -0.11
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Cu
Cu Pb Hg As Mo Zn
1.00 0.07 0.38 0.78-0.06 0.32-
Cu
As
Clculo de matrices de similitud y ploteo del
dendograma
H
gAs
Mo
Zn
0.21
0.20-0.16-0.11
-0.14-0.06
-
0.14
.
0.38 0.23
0.32
0.08
0.42
0.78
1.00
.
1.00
1.00
1.00
.-
0.14
.
0.21 0.42-0.16
-0.06
-0.06
0.20
- .0.14
Cu/As Pb Zn Hg/Mo 0.51.0 0.0
Pb
Hg
Mo
Zn
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Cu As
Zn
Pb
Hg/Mo
1.00-0.11
0.26
0.20
1.00
1.00
1.00
-0.11
0.27-0.11
-0.11 0.26-0.11
-0.11
0.270.20
(0.32+0.20)/2 = 0.26
(0.21+0.14)/2 = 0.18(0.38+0.06)/2 = 0.22
0.40/2
(0.07+0.14)/2 = -0.11 (0.16+0.06)/2 = -0.11
208
Cu
Pb
Cu
Hg
Pb Hg As Mo Zn
0.07
0.38 0.23
1.00
1.00
1.00
0.07 0.38 0.78 -0.06 0.32
0.23 0.08
0.21 0.42 -0.16
-0.11-0.14
Cu
Pb
As
Zn
Clculo de matrices de similitud y ploteo del
dendograma
Mo
Zn
.
0.20-0.16-0.11
-0.14-0.06
- .
0.32
0.08 0.42
. .
1.00
1.00
- .
-0.06
-0.06
.
Cu/As
Pb
Cu/As Pb Zn Hg/Mo
1.00
-0.11 1.00
-0.11 0.26
-0.11 0.27
0.20
0.51.0 0.0
Hg
Mo
(0.21+0.14)/2 = 0.18
0.38+0.06 /2 = 0.220.40/2
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n
Hg/Mo
.
0.20
.
1.00
- .
0.27 -0.11
- .
(0.32+0.20)/2 = 0.26
(0.07+0.14)/2 = -0.11(0.16+0.06)/2 = -0.11
Cu/As/Zn
Hg/Mo/Pb
Cu/As/Zn Hg/Mo/Pb
1.00
1.00
-0.11
-0.11
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Cu
Pb
Cu
H
gAs
Pb Hg As Mo Zn
0.21-
0.070.38 0.23
1.00
0.080.78
1.001.00
1.00
0.07 0.38 0.78-0.06 0.32
0.23 -
0.14
0.080.210.42-0.16
0.20
-0.11-0.14
Cu
Pb
As
Zn
Clculo de matrices de similitud y ploteo del dendograma
Zn 0.20-0.16-0.11
- .- . .
0.32
. .
1.00-0.06
- .
Cu/As
Zn
Pb
Cu/As Pb Zn Hg/Mo
1.00
-0.11
0.26
1.00
1.00-0.11
-0.11 0.26
-0.11
-0.11
0.27
0.20
0.51.0 0.0
Mo
(0.21+0.14)/2 = 0.18
(0.38+0.06)/2 = 0.220.40/2
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Hg/Mo 0.20 1.000.27-0.11 (0.32+0.20)/2 = 0.26
(0.07+0.14)/2 = -0.11(0.16+0.06)/2 = -0.11
Cu/As/Zn
Hg/Mo/Pb
Cu/As/Zn Hg/Mo/Pb
1.00
1.00
-0.11
-0.11
210
Otro ejemplo:
Anlisis modal granulomtrico de una
grauwaca
Muestra Poros Cuarzo Fragmentos
lticos
Feldespato
A 0.24 1.78 0.69 3.32
B 0.48 2.07 2.41 4.78
C 0.76 4.05 1.20 3.21
D 0.23 2.98 0.85 2.06
MSc. Samuel Canchaya Moya - [email protected] - Consultor Intercade
E 0.04 3.33 3.39 2.63
F 1.98 0.98 2.01 2.02
Anlisis modal realizado en secciones delgadas con microscopio ptico
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211
Otro ejemplo: Clculo de matrices de
similitud y ploteo del dendograma
A B C D E F FA
B
C
D
E
F
0.991
-0.767-0.7190.168
0.6650.440
0.499
0.911
0.767 0.539
-0.107
1.00
0.570 0.587
0.704
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
0.911 0.767 0.704 0.440
0.539
0.665
0.570
0.991 0.587
-0.388
0.499
-0.107
0.168
-0.719
-0.767
-0.388
C
B
E
A
D
-
MSc. Samuel Canchaya Moya - [email protected] - Consultor Intercade
.. . .
212
A
A B C D E F
1.00 0.911 0.767 0.704 0.440 -0.107
F
E
Otro ejemplo: Clculo de matrices de
similitud y ploteo del dendograma
AB
AB CD E F
1.00 0.394 0.505 0.031 =
B
C
D
E
F
0.991
-0.767-0.7190.168
0.6650.440
0.499
.
0.767 0.539
-0.107
0.570 0.587
0.704
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
0.539
0.665
0.570
0.991 0.587
-0.388
0.499 0.168
-0.719
-0.767
-0.388
0.51.0 0.0
C
B
A
D
-0.5
MSc. Samuel Canchaya Moya - [email protected] - Consultor Intercade
E
CD
F
.
0.394
0.505
0.031
1.00
1.00
1.00
0.626
-0.743 -0.388
. .
0.626
-0.388
-0.743
. . . .
(0.719+0.767)/2 = -0.743
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213
A
B
A
C
B C D E F
0.911
0.767 0.539
1.00
1.00
1.00
0.911 0.767 0.704 0.440
0.539 0.570
0.991 0.587
0.499
-0.107
0.168
-0.719
F
E
D
Otro ejemplo: Clculo de matrices de
similitud y ploteo del dendograma
AB
CD
AB CD E F
1.00
0.394 1.00
0.394 0.505
0.626 -0.743
0.031 (0.587+0.665)/2 = 0.626
D
E
F
0.991
-0.767-0.7190.168
0.6650.440
0.499
-0.107
0.570 0.587
0.704 1.00
1.00
1.00
0.665
-0.388
-0.767
-0.388
0.51.0 0.0
C
B
A
-0.5
MSc. Samuel Canchaya Moya - [email protected] - Consultor Intercade
F
.
0.031
.
1.00
.
-0.743 -0.388
- .
(0.719+0.767)/2 = -0.743
AB
F
CDE
AB CDE F
1.00
0.450
0.031
1.00
1.00-0.566
0.450 0.031
-0.566
214
A
B
A
C
B C D E F
0.911
0.767 0.539
1.00
1.00
1.00
0.911 0.767 0.704 0.440
0.539 0.570
0.991 0.587
0.499
-0.107
0.168
-0.719
F
E
D
Otro ejemplo: Clculo de matrices de
similitud y ploteo del dendograma
AB
CD
AB CD E F
1.00
0.394 1.00
0.394 0.505
0.626 -0.743
0.031 (0.587+0.665)/2 = 0.626
D
E
F
0.991
-0.767-0.7190.168
0.6650.440
0.499
-0.107
0.570 0.587
0.704 1.00
1.00
1.00
0.665
-0.388
-0.767
-0.388
0.
5
1.0 0.0
C
B
A
-0.5
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F
.
0.031
.
1.00
.
-0.743 -0.388
- . (0.719+0.767)/2 = -0.743
AB
F
CDE
AB CDE F
1.00
0.450
0.031
1.00
1.00-0.566
0.450 0.031
-0.566ABCDE
F
ABCDE F
1.00
-0.268 1.00
-0.268
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Resumen del procedimiento
Hemos utilizado el coeficiente de correlacin lineal
similitud.
Se parte de una matriz de similitudes n x n con todos
los pares de observaciones seleccionados .
Luego se extrae de dicha matriz los pares con las mas
altas similitudes las cuales se enlazan primero; luego
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-similitudes de las observaciones restantes.
Se repite el procedimiento anterior hasta que la matriz
de similitud se reduzca a una de 2 x 2.
216
Secciones Longitudinales
Contorneadas Estructurales
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217
Ms ejemplos de Anlisis de
Grupos
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218
Sistemas estructurales frecuentes
caballo Torsin de
una estructura
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Sistema
pull apart
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219
Ejemplos de: SLC de contornos
estructurales
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220
Ejemplos de engrosamiento de estructuras
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Tomado de Muoz & Fontbote (1995)
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20/25
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SLC de % Zn
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222
SLC Especiales
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Cabos (1974)
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21/25
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223
SLC Especiales
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Lacy (1947): Vetas Mina Casapalca
224
Anlisis
Discriminante
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Anlisis discriminante
Prcticamente es lo contrario de agrupar o formarclusters.
on e an s s scr m nan e se ra a e separar
grupos de datos en sub-grupos, en base a una
adecuada disposicin relativa de sus principales
caractersticas, previamente conocidas.
De lo que se trata es de encontrar un eje a lo largo del
cual los dos sub-grupos de datos se llegan a separar lo
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m s c aramen e pos e.A lo largo de dicho eje se plotea, no slo las medias de
cada sub-grupo; sino adems el ndice de
discriminacin: R0
226
Ejemplo de anlisis discriminante:
Grupo A
Arenas de la a
Grupo B
Arenas mar
adentro
CS: Coeficiente de
clasificacin
: Dimetro promedio de losgranos
CS CS0.333 1.08 0.339 1.12
0.340 1.08 0.346 1.120.338 1.09 0.350 1.12
0.333 1.10 0.352 1.13
0.323 1.13 0.341 1.15
0.327 1.12 0.347 1.15
0.329 1.13 0.337 1.16
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0.331 1.13 0.343 1.16
0.336 1.12 0.340 1.17
0.333 1.14 0.346 1.17
Vista parcial de la data usada en el ejemplo
8/12/2019 GEOESTADSTICA(ESTIMACIN)-PARTIIB (INTERCADE)
23/25
8/12/2019 GEOESTADSTICA(ESTIMACIN)-PARTIIB (INTERCADE)
24/25
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229
Representacin grfica
Grfico de discriminacin
maodegrano
0.355
0.350
0.345
0.340
0.335
0.330
Zona
bsands
Osands
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Coef de selecc
Ta
1.301.251.201.151.10
0.325
0.320
230
Representacin grfica
Grfico de discriminacin
maodegrano
0.355
0.350
0.345
0.340
0.335
0.330
Zona
bsands
Osands
MSc. Samuel Canchaya Moya - [email protected] - Consultor Intercade 230
Coef de selecc
Ta
1.301.251.201.151.10
0.325
0.320
8/12/2019 GEOESTADSTICA(ESTIMACIN)-PARTIIB (INTERCADE)
25/25
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Representaci
n grfica
Grfico de discriminacin
maodegrano
0.355
0.350
0.345
0.340
0.335
0.330
Zona
bsands
Osands
MSc. Samuel Canchaya Moya - [email protected] - Consultor Intercade231
Coef de selecc
Ta
1.301.251.201.151.10
0.325
0.320
RA = - 346.64; RB = - 357.81; Ro = - 352.22