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DOI’iNEES CONCERNANT LA RESISTANCE AU CISAILLEMENT DEDUITES DES ESSAIS DE PENETRATION EN PROFONDEUR

par E. E. DE BEER I,ngknnieur Principal des Ponts et ChausskS.

Docteur en Sciences Appliqutfes. Directeur de l’lnstitut GLotechnique de 1’Etat.

Bruxelles -

Les essais de penetration sont tres en vogue en Hollande et en Belgique. 11s commencent 5 &tre utilises dans d’autres pays.

Rappelons qu’en principe l’essai consiste a mesurer B chaque profondeur d’abord la resistance a la penetration d’un tube en acier muni a sa base d’un c6ne, ensuite la resistance qui doit &tre vaincue pour l’enfoncement du cone. La difference entre la resistance totale et la resistance B l’enfoncement du cane fournit la resistance de frottement lateral le long du tube. Une photo de l’appareil de penetration est donnee B la Fig. 1, tandis que la Fig. 2 montre le tube et le cone (Planche I).* En definitive on obtient deux diagrammes, dont l’un donne la variation de la resistance a la pointe Ck,d en fonction de la profondeur, l’autre la varia- tion de la resistance de frottement lateral L. Un des grands avantages des essais de penetration reside dans le fait qu’ils sont effectues sur place, qu’ils mesurent une propri6ttc du sol dans

+v. p. 75.

ESSAIS DE PI?Nl?TRATION EN PROFONDEUR 23

jon Ptat naturel, et qu’ils permettent de suivre. les variations de cette propriGtt: d’une faGon quasi continue. .

Dans la littkature on trouve dkjA de nombreus articles concernant les cssais de perk- tration. Comme ces essais ont d’abord &A effect& essentiellement dans le but de dkter- miner la longueur et la force portante des pieux, les articles parus traitent surtout de la relation esistant entre la rksistance h la p&Gtratidn du cdne, et la force portante de rupture du sol en dessous d’un pieu. Comme il y a similitude entre les deus htats de sollicitation il n’cst pas rkcessaire de passer par la rksistance au cisaillement du sol. Tel n’est plus le cas si des rOsultats des essais de p&&ration on veut deduire des donnbes concernant la force portante de rupture du sol en dessous de fondations directes. En ce cas il n’existe plus de similitude entre les dens ktats de sollicitation et il derient indispensable de passer par la rkistaiice au cisaillement .

RELATIOSS THEORIQCES ESTRE LA RESIST.+CE A L.I PESETRXTIOS D’US Cost ET L.I RESIST.ASCE AU CISAILLEMEST

L’Ctat d’kquilibre limite du. sol autour d’un c6ne situit A l’intkrieur de la couche est kidemment un probkme fort complese et qui jusqu’ici n’a pu Ctre esactement rksolu.

Dans les cas extremes l’enfoncement dn c6ne peut &tre du soit h un refoulement d’un matkriau instantankment incompressible, soit h une compression d’un matkriau ayant une compressibilitit instantanke considkrable. Sous les pressions klevCes nkcssaires pour enfoncer le cbne la plupart des sols subissent une compression instantanke plus ou moins importante, de sorte qu’en gCnCra1 on aura affaire ?I un cas intermkdiaire.

Soit E, l’&lergie dCpensCe pour enfoncer le c6ne dans le sol Gel. Soit Et 1’Cnergie qu’il faudrait dkpenser pour enfoncer le cane dans un sol qui aurait la

m&me rksistance au cisaillement que le sol r&e1 mais qui serait incompressible. On aura E, < Er

Si d& lors on par\-ient A &ablir une formule reliant Ef aux grandeurs de cisaillement, et si au lieu de Ef on introduit l’knergie r@elle E,, ou la resistance B la pointe rkellement mesurke CL,d on obtiendra pour la rksistance au cisaillement une valeur trop faible, done situke du cBtC de la skurite.

L’essai de p&&ration ktant un essai rapide, la rksistance au cisaillement obtenue corre- spondra au cas d’un sol non consolidk sous la charge appliquke.

Dans le no 9 du ler mai 1946 du “ G@nie Civil de France ” nous avons trouvk comme expression &,* pro\-oquant le refoulement d’un matkriau incompressible, caractkrisk par une cohksion nulle, un angle de frottement interne I$ et un angle de frottement apparent $’ et charge ?I sa surface par une bande de longueur indtfinie la formule :--

Dans cette formule PI, reprkente la surcharge existant A c&i: de la bande chargke. Pour la signification de la notion “ angle de frottement apparent ” il est renvoyk j l’article citir. La formule (1) indiqne que GV+ est une fonction exponentielle de l’angle 4’. Si on calcule d&s lors C,,.,, en partant de la connaissance des angles $ et +‘, la formule (1) indique qu’une lCg&e erreur dans 4’ peut conduire B une grande erreur dans C,,,. C’est pourquoi il est dangereux de vouloir calculer la force portante de rupture de pieux k partir d’essais effect& en laboratoire pour la determination des angles 4 et 4’. Par centre une lkgere erreur dans C,,.,,, n’a pratiquement pas d’influence sur la valeur de l’angle 4’. Cette deuxicme faGon de prokder sera done beaucoup moins dangereuse que la premihre.

La formule (1) n’est valable qu’B la surface du matbriau. Dans l’essai de p&nCtration, le cane ne se trout-e pas B la surface, mais bien B l’intkrieur de la couche. En supposant (Fig. 3) qtie le plan de rupture _ABCD, se continue par une partie symktrique DEF, on arrive B doubler l’exposant de la fonction e.

24 E. E. DE BEER

Ce fakant on obtient comme expression de la pression Ck,d provoquant le refoulement autour d’un cone, situ6 a l’interieur de la couche :-

En posant (2)

(3) on trouve

Ck,d =V”b,d $b (4) Le coefficient 1.3 provient du fait que l’on n’a pas affaire a une bande de longueur indkfinie, mais bien B une surface de chargement circulaire. Lorsque b=# la fonction V”b,d devient

vb,d”l’3 e 2T a?$ tg’ (%f$) ._. i3;

d’oh Ck,d=Vb,d pb (~~1

Pour des angles 4’ inferieurs a 30”, V”b,d est donne en fonction de + a la Fig. 4, dans l’hypo- these +=30”. D’autre part ?i la m&me figure eSt repr&ent6 Vb,d en fOnCtiOn de l’angle 4.

Remarquons que l’hypothbse du prolongement DEF du plan de glissement (Fig. 3) represente un cas extreme, de sorte que le coefficient 2 introduit dans l’exposant de e rep&- sente une limite.

Ainsi Lehuerou-KCrisel (1939) donne une formule de Mr. Caquot, dans laquelle le co-

efficient n’est pas 2 mais bien 3. 5

En ce cas I’expression (5) serait ,remplacCe par :-

Vb,d,Caquot = 1.3 C

Nous crayons qu’il est impossible de trouver une expression unique et exacte, couvrant tons Ies cas possibles. 11 n’est d’ailleurs pas necessaire de disposer d’une telle expression. En effet, dans les problemes de la pratique, il suffit gCnQalement de disposer dune expression donnant pour la grandeur cherchee une valeur situ&e du c&C de la securite.

En definitive au cas d’un mat&au instantanCment incompressible la formule (2) corre- spond a un cas limite : pour un Ck,d donnit si toutes les autres grandeurs correspondent aux hypotheses elle foumira pour +’ une valeur au plus Cgale a la valeur reelle. 11 en sera a fortiori ainsi, si la formule est utilisee pour calculer la resistance au cisaillement a partir d’un Ck,d mesure dans une couche prbentant une compression instantan6e.

La courbe intrinseque L, L, L, d’un materiau peut se caracteriser par la cohesion c, l’angle de frottement inteme +, l’abscisse du point singulier PE et l’angle de frottement apparent +’ (Fig. Sa).

La courbe intrin&que est done caracterisee par 4 inconnues et l’essai de penetration ne

nous foumit en g6nnCral qu’une seule relation pour les definir. A6n de pouvoir niknmoins rCsoudre le probleme, on doit d&s lors neccessairement faire

certaines hypotheses.

ESSAIS DE Pl?NgTRATION EN PROFONDEUR

26 E. E. DE BEER

1. La formule (2) est bake sur l’hypothke J~~=#I, ; c.2.d. on admet qu’en chaque point de la surface de glissement l’abscisse du point singulier de la courbe intrinscque est &gale B la contrainte verticale pb correspondant au poids des couches surmontant le niveau consid&rC. En r&&C l’abscisse du point singulier $, peut &re infkrieure, &gale on supPrieure & pb. La diffkence entre p, et pb peut &tre due i dew causes :

(a) La contrainte ph sur une facette verticale, est gCnkralement diffkente de la con- trainte p,.=pb existant sur une facette horizontale. Dans une couche qui s’est normalement adaptke au poids des terres qui la surmontent, on aura PI, < p,, et dk lors ~5, < pb (Fig. 5a) ; par centre dans une couche qui s’est consolidke sow une surcharge supkrieure an poids actuel des terres, on peut avoir ph > &=pb d’oil p, > pb (Fig. 5b).

(b) Dans une couche qui n’est pas encore en kquilibre hydrostatique au moment de l’essai, la contrainte verticale entre grains pV, peut &tre differente de la contrainte pb calculke en se basant sur le poids des terres et sur l’hypoth&e de I’Gqnilibre hydrostatique.

11 est possible d’utiliser nne formule tenant compte de la diffkence possible entre pS et pb.

En effet, posons ?s ==a (7) Pl,

On dkmontre facilement que l’kquation (J), peut &tre rcmplacce par l’esprcssion plus g&kale Ck,a =Y”dpb (8)

avec

v”d=kr’b,d-ia ($ - 1) (\“b,<,-1’3)

2x tg+’ \“b,d = 1 *3 e

Pour chaque valenr de a on trouve une autre valem de ITHC~. Pour a= 1, on retroiive V”,l +V”b,d Les for-mules (4) et (3) sont db lors un cas particnlier des formules (8) et (9). Ces der-

n&es formules ne sont toutefois utilisables, que si on connait approximativement a, soit par des essais en laboratoire, soit en se basant sur des donnces gkologiques. Si de tels renseigne- ments complementaires font dcfaut, on se basera sur l’hypothkc a=l, et on appliquera done les formules (3) et (4).

Ce faisant on peut introduire une erreur dnns la determination de la courbe intrinGque. Ainsi au cas de la Fig. 5a, ou, p, < pb au lieu de la loi rCelle L, L, L,, les cakuls donneraient le contour L, BC qui est d’application dangcreuse dans la zone L, P, tandisque la ralcur +‘c dkduite de l’essai serait inf@rieure B la valcur rCelle 4’ +‘?<4’.

Par centre au cas de la Fig. 5b, ou 9, > fib, on obtiendrait unc courbe calculCe L, BC, situ&e en dessous de la courbe r@elle dans la zone L, P, tandisque +‘c > 4’.

Remarquons que les droites BC et L, L, doivent toujours nkessairement se couper B 1’intCrieur de BC. En effet on doit obtenir la mOme \-aleur (mesur~e) de Cl;,d, quelle que soit la courbe intrinshque consid&Ce. Or si les deus droites ne se coupaient pas 5 l’intkieur de BC, cela impliquerait que pour une des courbes intrinkques on aurait en chaque point du plan de glissement une r&stance au cisaillement plus Cle\-ke que celle correspondant % l’autre courbe, ce qui amenerait alors automatiquement g une valeur Ck,d plus PlevCe.

Remarquons qu’en gkn&ral Ck,d est quelques dizaines de fois plus grand que pb, de sorte que la longueur MN est grande par rapport h l’ordonnk XB. I1 s’en suit qn’en g&&al les diffkrences entre +le et 4’ seront limit&es., D’autre part pour lcs applications pratiques les charges de rupture sous les fondations directes ne sont en gkGra1 que de faibles multiples de pb, de sorte que l’on se trou\-era dans la zone B1’.

ESSXIS DE P~Nl?TK.\TION EN PROI~ONI)EUIC 27

2. tins’ la formule (2) on a ni-glige la cohCsion. De ce fait on obtient une courbc intrinskque ABC au lieu de la loi r&lle &B,C,. On a 4’ e > +‘, mak dans la zone B,P la loi calculPe se trouve en dessous de la loi rcellc (voir Fig. 6).

G&e au thCor$me des ktats correspondants de Caquot, on peut cl’ailleurs facilement t&r compte de la cohksion. La formule (8) devient alors :+-

(11)

On vetra ult&ieurement quel en&oi l’on peut faire dans ccrtains cas de la formule ((1). En gtincral cn se contentera de la formulc (2) ct de I(erreur qu’cllc comportc en ce qui con- cerne la cohitsion.

3. La contrainte fib ktant cakulde cn se basant sur le poids des terres surmontant le niveau consider&, et la cohksion ktant‘suppode nulle, il reste encore dew inconnues 4 et 4 dans la formule (2). Afin de pouvoir rkoudre le problkme il faut d&S 101-s nkcssairement encore SC dormer une de ces 2 grandeurs. On pro&de comme suit :--

11 esiste relativement peu de sols ivant une cohksion ncgligeable, pour lesquek l’angle de frottement internc est infkrieur i 30;. D’autre part pour des sols ayant une cohksion apprtciable, l’angle de frottement peut Etre notablkment infkrieur h 30”. Cependant comme nous kgligeons la cohkion, les calculs s’approcheront davantage de la rkalite, si nous intro- duisons pour 4 une valeur supkieure i la valeur rbelle. Ainsi aussi pour les sols cohkrents on introduira +=30”. Si nous adoptons pour + la valeur de 30”, nous pourrons dkduire de la formule (2) la valeur de l’angle de frottement apparent 4’. Si l’on trouve de cette fapn pour 4’ une valeur infitrieure a No, cette valeur sera adopt&.

Si la valeur trouvce est supkrieure ?i 30”, cela indique que l’angle de frottement intcrne a une valeur suptkieure Z4 30”. En ce cas on pose +=$’ et on utilise la formule (Sbis).

Remarquons quc si l’angle de frottement Gel est supkieur g 30”. lc calcul donne la loi ABC au lieu de la loi rkelle A,B,C, (Fig. 7a). La loi calculke se trouve en dessous de la loi rCelle dans la zone B,P.

Par centre si le + rf5el est inf0rieur g 3O”, la loi calculke ABC (Fig. 7b) se trouve dans la zone B,P au dessus de la loi reelle. Toutefois il a dCji CtC dit que des angles +< 30” ne se trouvent en g&&al que pour des sols ccihtkents, de sorte que pour de tels sols on aura une combinaison des Fig. 6 et 7b, et de ce fait souvent le point B, sera trksrapprochk du point B.

En dkfinitive on a tkhk d’btablir un mode opkratoire permettant de deduire des rCsultats des essais de pCnCtration une’courbe intrinsGque situCe autant que possible du c&C de la SCcLlritb. Pour arriver au but il a toutefois CtC nkessaire de nCg1iger la cohkion, et de faire certaines hypothkes simplificatrices concemant les contraintes entre grains existant dans le sol B 1’Ptat naturel. II est db lors indispensable de confronter les rkultats des calculs avec d’autres dorm&es.

APPLIC.\TIOXS-ESSMS DE COXTROLE

1. Couches de Sable Corrl~art. La Fig. 8 donne lcs rksultats d’un essai de pCnCtration effect& g Adinkerke. L’allure des diagrammes indique la pksence de couches sableuses plus ou moins compactes.

A la tote + 248 on a enregistrk une rkistance & la pointe ($4 de 21 @/cm’. La nappe phkatique a CtC rencontrke B la tote + 2.27. Admettons comme poids volumktrique des terres I.6 t/m’ au dessus, et 24 t/m* en dessous de la nappe. La valeur de la contrainte initiale cnfre grains $b, A la COtt? + $88 est aIOrS de :

fib = (44jf3-_2+U3) 1.6 =2*88 t/nc2 ~0.288 kg./cm?.

28

La, formule (4) donne :

E. E. DE BEER

Ckd 21 V”b,d = -2 3 ~

$!% O*288=73

En supposant 4=30”, c=O nous dCduisons du diagramme de la Fig. 4 pour V”b,d=73 #‘=24o 43’ Comme la valeur trouvke pour 4’ est infCrieure SI 30” elle est adoptCe.

A la tote + 2.88 la r&stance au cisaillement du sol est d&s lors caract&i&e par c=O +‘=24” 43’ 1$=30” ebc2.88 llm2. (Voir Fig. 8~).

A la tote + I.08 on a enregistrk une valeur Ck,d de 155.2 kg./cma. D’autre part 5 cette tote

p,,=(+ 468-2.27)1.6 + (2.27-1.08) (2*0-1.0)=5.03 t/m*.

L’examen de la Fig. 4 indique que la valeur trouvke pour V’b,d donnerait pour $=30” nne valeur 4’ supCrieure B 30”. I1 faut done appliquer les formules (5) et (5%~). Pour Vb,d=308, la Fig. 4 donne $=34”.

En opCrant d’une faGon analogue g chaque profondeur on obtient finalement le dia- gramme de la Fig. 8b donnant la variation des angles $ et 4 en fonction de la profondeur. Les angles trouvks varient entre 18” et 34”.

De toutes les approximations introduites dans les calculs, c’est l’influence de la com- pressibilitk instantanke qui est largement p&pond&ante au cas des sables. Comme le fait d’avoir nCglige cette influence nous foumit nkcessairement des rCsultats situ& du c&C de la GcuritC, on est certain, au cas des sables, que les angles rCels sont au moins Cgaux aux valeurs dkduites des essais de pen&ration, et qu’un calcul basd sur ces valeurs donnera des rksultats situ& du c&k de la sCcurit6.

On pourrait objecter que la marge de skcuritt est peut-&tre exagCrCe. Tel ne semble pas &tre le cas, lorsque les angles trouvits sont utilisCs pour le calcul de I’kquilibre limite de rupture sous une fondation’directe. En effet Terzaghi (1943) attire I’attention sur le fait que dans le cas des sables il est indiquC de baser les calculs sur une valeur de tg + ne corres- pondant qu’au 213 de la valeur trouvke par des essais en laboratoire. Cela tient e.a. au fait que les formules de refoulement utiliskes pour le calcul de 1’Cquilibre limite de rupture ne tiennent pas compte de l’effet de la compressibilit(? instantanke. Tel n’est plus le cas avec les valeurs de 4 et 4’ dkduites des essais de p&n&ration, ces valeurs Ctant d’autant plus faibles que la compressibilitk instantanke joue un rBle important. 11 s’en suit qu’en tablant sur les valeurs + et 4’ obtenues pat des essais dc p&&ration on tient compte de l’inlluence de la compressibilitt: instantaGe, et cela d’une faqon plus rationelle et plus prCcise qu’en introduissnt le coefficient 2;‘3.

11 est d’autre part kvident que lorsqu’il ne s’agit pas d’un problGme de misc en charge, mais par exemple d’un problsme d’kquilibre de talus de dCblais, les valeurs de 4 dkdnites des essais de p&r&ration peuvent $tre trop d&favorables.

En dbfinitive pour des sables de compacit& moyenne g forte les grandeurs de cisaille- mrnt dkduites des essais de @&ration forment une base she et konomique pour le calcul de 1’~quilibre limite de rupture sous des fondations dircctes.

2. Couches de Sable t&s peu Compact. Des couches naturelles de sable t&s peu compact, en particulier celles ayant une compacitk infCrieure B la compacit@ critique, sont trt% rares dans la nature. En Belglque on trouve certaines lentilles du Flandricn-d@pot d’origine fluvioestuairienne, certains kboulis de pente, et certaines couches quatcrnaires d’originc c6tibre qui prksentent cette particularite.

ESSAIS DE PgNl?TRATION EN PROFONDEUR

E. E. DE BEER

La Fig. 9a domle les r&ultats d’un essaidepPnetrationeffectuC A Oudenburg entre Bruges ct Ostende. On constate que localement les resistances A la pointe deviennent pratique- ment nulles. I-n forage exkcuti: i proximit6 de l’essai indique la presence, en dessous d’une mince couche d’argile et de tourbe, d’une couche de sable boulant.

Aux endroits od la Gsistance Ck,d descend A une valeur voisine de z&ro, la compacitC de cc sable est infkrieure A la compaciti: critique. En effet d& qu’on applique mle charge le sable tend B diminner de volume et la quasi intCgralitC de la charge cst reportt!e sur l’eau en eXc&s.

Si on appliquait la formule (2) 12, oti C~,~‘VO, on trout-erait d=$’ ~0~. 11 est Gdent clue m&me un sable ayant une Compacitc infcrieure A la compacitC critique a un angle de frottement notablement plus grand que 0. =\u cas d’un sable de tr&s faible compacitC la marge de s&urit& que l’on obtient en se basant sur les grandeurs de cisaillcment dedoites des essais de p&r&ration devient excessive.

Dans le forage exCcut& B proximitk de l’essai on a rreleve dcs Pchantillons.remani>s. Un de ces &hantillons a les caracteristiques physiques rcnseignhes & la Fig. 9b. On constate qu’il s’agit d’un sable fin relativement pur. La Fig. 9b donne en fonction du pourcentage des vides n, les variations dc la Aistance j la pointe Ck,o mesurbe cn surface, lorsqu’il existe A la surface une contrainte de 1 kg./cm’. La loi Ck,o qui est pratiquement une droite a &tC obtenue en laboratoire avec l’appareil, dont la photo rst don& i la Fia. 10 (Planche 1). On a en premitre approximation :

La formule (7) permet de calculer +’ ; la formule (8) donne dPs lors la r&stance A la pGnC- tration en profondeur Ck,d. I’our ?t=43*6’,,, la valeur trout-ke pour Ck,, est tr& faible. Les formules (7) et (8) indiquent qu’il en sera de m&me pour &,a. On conclut d+s lors de l’ensemble des essais de p&nCtration sur place et des es&s de laboratoire, que dans le terrain, li oh CL,d est pratiquement nul, le sable d’oudenburg a un pourcentage de vides suphrieur i -&3.67/,.

L’essai de laboratoire montre que lorsque le pourcentage des vides varie de 37 g 435% la r&istancc i la pbnCtration en surface Ck,o sow une surcharge de 1 kg./cm*, tombc d’envi- ron 23 kg./cmz B une valeur trtis faible.

D’autre part au moycn d’essais g pression triasiale on a dktermint: la compacitk critique du sable. La Fig. 9c donne la variation de volume de l’khantillon lors du cisaillement en fonction du pourcentage des vides n. Pour des valeurs rt supkieures h 41 .Sq, ii y a diminution de v@ume, pour des valeurs infkrieures augmentation. On en conclut que la compacitk critique, pour fib= 1 kg.;cm?, vaut environ 41 .S(‘;,. Puisque dans le terrain, 1A oh &,d N 0 n > 4306gi,, il s’en suit qu’en ces endroits le sable a effectivement une cornpack infkrieure g la compacitk critique. Enfin dans les essais 5 pression triaviale on a diiterminb la variation des angles de frottement en fonction de la compacitb, ce qui a donnk les r+sultats de la Fig. 9d. Lorsquc les pourcentages des vides varient de 38 B 43q;, l’angle de frottement diminue de 34” h 27”. 11 s’en suit que dans le terrain, lk oil ck,d_O, le sable a un angle de frottement infkrieur A 27”, mais notablement supkrieur h 0.

Colzclzrsio~l : Au cas de couches de sable a!.ant une tr&s faible compaciti: (en particulier infkrieure h la compacitk critique) les rCsistances au cisaillement dkduites des essais de p.knC- tration sont encore infkieurcs aux valeurs rkelles, mais la diffkrencc est tellement grande que la marge de si-cm-it6 delient excessive. Toutefois g&e aux donnees fournies par l’essai de p&&ration, on peut par des essais en laboratoire sur Gchantillons remanitk obtenir in- directement des indications prkcises concernant la compacitk naturelle du sol et son angle de frottement.

ESS,\IS DE PI’,SIjTR.1TION EN PROFONDEUR 31

3. Argiles Compactes. En Belgique on rencontre beaucoup d’argiles d’$ge tertiairc. Ces argiles sont fortement consolidkes, leur teneur en eau se rapprochant de la limite de plasticit& En plusieurs endroits ces argiles se trouvent actuellement sous des pressions moindres que celles ayant provoquc leur consolidation au tours des Sges gkologiques.

En dkterminant la courbe intrinseque B partir des essais de pknktration d’aprks la mkthodc esquis&e, nous introduisons nkessairement les erreurs suivantes :-

(i) nous n@gligeons la cohkion c, cc qui nous met du c&e de la skcuriti: (voir Fig. 61, mais donne un angle 4 trop grand.

(ii) nous supposons +=30” ; en rCalitC l’angle de frottement sera parfois inftkieur h 30” ; ce faisant nous obtenons une rksistance au cisaillement trop klevCe, mais ml angle #’ trop faible (Fig. 7bj. En gCnCra1 plus la cohksion est grande, plus l’angle de frottement interne est faible. On peut estimer que les erreurs (1) et (2) s:’ font globalement Cquilibre.

(iii) Dans les couches surconsolidCes la contrainte horizontale naturelle sera g&n&ale- ment plus klevbe que la contrainte verticale. On sera d&s lors dans le cas de la Fig. Sb. Les calculs nous donneront une courbe intrinskque situCe du c&C de la sCcurit6, mais un angle 6 trop klevk.

(iv) L’influence de la compressibilitk instantanCe est rkgligeable. (v) Par suite de 1’Ctat spkial de l’eau adsorbCe B la surface des particules, les argiles

compactes offrent une plus grande rksistance B des charges instantankes, qu’k des mises en charge prolongfes. L’essai de pbnktration ktant un essai rapide, il se peut que la rksistance au cisaillement qu’on en dkduit, correspond plus au cas d’une charge instantanke, et que de ce fait elle soit un peu plus grande que celle sur laquelle il est nkcessaire de se baser au cas d’une mise en charge prolong&.

En definitive, au cas des argiles compactes les courbes intrindques d@duites des essais dc peWration constitueront une donnCe en gCnCra1 suffisamment rapprochhe pour les calculs d’avant-projet et pour autant qu’on ait la certitude que les contraintes entre grains naturelles ne s’kartent pas trop des hypothbes des calculs. Pour des problemes importants il sera toujours prudent de compkter l’ktude g&technique par des essais g pression triaxiale sur des kchantillons non reman&.

(a) Argile Paniselienne. La Fig. Ila donne les rksultats d’un essai de p&&ration effect& pour le canal de contournement au sud de Gand, ainsi que le rkultat d’un forage cxkcutc dans les environs. Entre deux couches de sable compact on trouve nne couche d’argile. Les angles de frottement + et +’ dkduits de l’essai de pkktration en posant c=O +=30” sont don& g la m&me Fig. lla. Dans I’argile les angles (b’ varient entre 9 et 18”. D’autre part dans le forage on a prClevC 5 Cchantillons non reman&, dont on a dittermini: en laboratoire par des essais B pression triaxiale les courbes intrinshques. Les rksultats de ces essais sent donnCs Q la Fig. lib.

Les angles 4 et 9’ obtenus par les essais de laboratoire, ant’ &t: report& & la Fig. lla. Dans I’argile l’angle 4 est infkieur B 30”, tandis que les angles 4’ sont parfois supkrieurs, paifois infkrieurs aux valeurs dkduites de l’essai de p&n&ration. Remarquons que les diagrammes de Mohr diff&ent beaucoup d’un Cchantillon B l’autre.

A la Fig. 11 b on a indiquC en trait-interrompu les courbes intrins6ques dkduites de l’essai de p&&ration. Pour 3 khantillons la courbe en trait-interrompu est nettement situCe en dessous de la courbe intrinskque obtenue en laboratoire. Pour deux Cchantillons elle donne au contraire des rksistances au cisaillement supkieures. 11 y a cependant tout lieu de croire que l’khantillon 1661, Ctait plus ou moins rema&, de’ sorte que l’examen en laboratoire a foumi pour cet Cchantillon des valeurs trop faibles.

Eo tout cas pour la moyenne de la couche l’essai de pCnCtration foumit dans l’exemple traitk des -rCsistances au cisaillement situkes du c&C de la sCcuritC.

32 E. E. DE BEER

(b) Argile de Boom. La Fig. 12a domre les.rCsultats d’un essai de penetration effectuc a Hoboken dans l’argile de Boom. En supposant c=O, $=30”, et en admettant que la contrainte entre grains verticale correspond au poids des terres surmontant le niveau con- sider& on obtient les angles +’ indiques a la Fig. 12b.

Remarquons que, dans le cas actuel, le diagramme de I’essai de penetration indiquc que dans la couche d’argile la valeur moyenne de Ck,d augmente hneairement avec la pro- fondeur (voir la droite de la Fig. 12a). On peut en conclure qu’en moyenne la couche d’argile a des proprietes invariables avec la profondeur. En particulier les valeurs moyennes de c, 4 et +’ sont invariables. Appliquons db lors la formule (11) a deux profondeurs differentes 1 et 2.

On obtient :-

ck,d,,+$ = (fb,l+t&$“d

(12)

(13)

On obtient un systeme de 2 equations a deux incormues ti- et V”& dont la resolution donne :-

V”d = Ck,d,rCk,dj

h -h* (14)

C _ pb.1 Ck,d,a-pb,r Ck.d,l

tga- Ck,d,l-Ck,d,r-pb,l+pb,r (15)

Si on se donne + et cc les relations (14), (15) et (9) permettent de determiner c et (6’.

La droite dessinee a la Fig. 12a dorme a la tote-500 Ck,d,l=26 kg&m* et a la tote -1Oa &,d,, =34 kg./cm*. D’autre part en se basant sur les poids volumetriques des terres et sur la situation du niveau phreatique on trouve &la tote-590 & = 1405 kg&m* et a la tote-1090 pb,t =1337 kg&m*.

V"d = v’b,d = 26 - 34 1.405 - 1337

s16.6

1405x34-1+387x26 &=26_34_l.405+l.&37=“.172 kg’/cm*

(16)

(17)

Adoptons #=25” a=l. La Fig. 13 donne pour V”b,,j=16*6 {=12” 30’. .D’a&e part, gdice a (17). c=O*172 &~=0~172~0466=0~08 kg&m*

En laboratoire on a effect& des essais a pression triaxiale sur un certain nombre d’&han- tillons non reman& prelev6s dans un forage situ6 a quelques metres de l’essai de p&&ration. Oh‘ a obtenu les r&rltats consignb au Tableau I.

ESSAIS DE PI?N&TRATION EN PROFONDEUR 33

TABLEAU I

Essai de p6n6tration Essais B Pression Tiiaxiale.

MBthode G&kale. MBthode p111s Exacte.

Tl _____-~--__ ___- No.

Cchantillon. c=O c = 0.08 kg./cm3 cp=30” q==25”

11 ‘p’= 12” 9’5 12” 30’ 15 Voir Fig. 12t 20 25 29 37 0:24 24O 7” 44 0.21 21”

1 ( 70 30’

Moyer! ! 0.138 240 42’ 1 8” 48’ /

L’examen du Tableau I indique, que la mCthode g&Grale bastte sur l’hypothbe c=O, 4 =30”, ainsi que la mCthode plus etiacte, qui a pu &tre appliquCe gr$ce 2 l’allure fort &guIi&e de I’essai de p&tration, donnent pratiquement les mCmes valeurs pour l’angle $‘, mais celles-ci sont lCg@ment supkrieures ?L celles obtenues en laboratoire par les essais & pression t riaxiale .

La petite diffCrence qui subsiste peut Ctre due, d’une part g im 1Cger remaniement pratiquement inbvitable des &chantillons, d’autre part & la diffkrerice de rksistance opposke B des charges instantaGes et des mises en charge prolongCes.

La mCthode plus exacte fournit une coh6sion c=O*OS kg./cm’ B comparer B la valeur moyenne c=O.138 kg./cm* dCgag6e des essais 2. pression triaxiale.

I1 est n6cessaire d’attirer l’attention sur la diffkrence considkrable que prCsentent Ies resultats des essais j pression triaxiale des diffkrents tchantillons. Une moyenne de valeurs aussi variables n’a qu’une signification toute relative. A ce point de we les r&&tats d&du& de l’essai de p&&ration en profondeur ont un avantage indiscutable, puisqu’ils proviennent d’une auscultation de la couche in situ et sur tonte son @paisseur.

Co,lcl~lsio~?,. Les rksistances au cisaillement d6duites des essais de phnktration sont suffisamment pr&ises pour permettre un calcul d’avant-projet de I’Cquilibre limite de rupture de couches d’argilc compacte sollicitkes par des fond&ions directes.

Comme des Cchanrillons 11on remani& doivent i-tre pr&lev&s pour connaitre la com- pressibilif.6 de la couche, ii sera utile d’obtenir des renseignements complCmentaires con- cernant la r&sistance ALI cisaillement par des essais de laboratoire.

4. C‘ozrches de Craie. A l’encontre de la qlupart des autres couches, la craie est con- stituke de particules ayant une rilsistance a l’kcrasement propre relativement faible. 11 est &dent que si l’effort de p&&ration n&essaire pour vaincre les r&sistances au cisaillement le long du plan de refoulement est supCrieur CL la histance B 1’6crasement des particules, le refoulement ne se produira pas, et l’enfoncement du cBnc aura lieu sous une charge kgale k la rksistance B l’kcrasement . 11 est d&s lors Cvident qu’en ce cas les calculs donneront des r&,istances au cisaillement au plus kgales, mais gCn&ralement de loin infkrieures aux valeurs exactes.

Pour kclairer encore davantage le cas de la pknktration dans une couche de craie, on peut faire la comparaison avec nn tas de pommes de terre. La rksistance au cisaillement dkpend de la rugositb externe : l’angle de frottement peut-&tre ClevC. Si on eXCcute un essai de p&&ration dans le tas de pommes de terre la rCsistance B la p&&ration sera faible et corr&pondra B la i6sistance & 1’6crasement des tubercules.

C

34 I<. 1%. DE HEEK

La Fig. I4a donne les ri*sultats .d’mn essai de p;nCtration effectu& A Wavre, et d’im forage exiCcut& a prosimitb. Ce forage indique la presence d’unc couche de gr&llons de craie. La Fig. I4b donne les r&ultats des essais r’t pression triaxiale etfectu& sur des echan- tillons non reman&. Les &hantillons 65 et 66 pGle\-6s dans la couche de craie donnent une grande rksistance au cisaillement, tandis que les r&stances j la pbnktration sont trPs faiblcs en comparaison des r@sistnnccs au cisaillement clew-kes.

An cas de fondations tlirectes etablies sur la craie on applique g&l&-alement des taux de sollicitation notablement inf&-ieurs B la risistance A 1’Ccrasement de la craie. I)& lors, au cas de couches de craie les calculs bases sur les r&stances au cisaillement dbdnites des essais de penetration donncnt dcs rbsultats situGs du cGtc de la Gcuritd, mais la marge de Gcuritk est g&Gralement excessive.

5. Cowhes Coherentes de Fnilde Consistmice: Dans ces couches nous comprenons les vases, les argiles pold&-iennes, les tonrbes, les limons d’alluvions, tous ces sols pouvant etre plus a~ moins sableus.

Dans les couches cohtrentrs de faible consistance, les rksistances B la pointe sont n@ces- sairement faibles. I1 y a de ce fait une nouvelle source d’erreurs, qui ne jouait pratiquement aucm~ rale pour les autres sols considkri-s jusqu’ici. En effet l’apparcil de pCnCtration cst un appareil de chantier ; toutes ces parties doivent dPs lors $tre de construction robuste, et Ies appareils de mesrlre doivent etre simples et peu cofiteux. On ne peut dPs lot-s Cviter certaines reactions de frottement et d’inertie. Si l’erreur provenant de ces rCactions est relativement faible lorsque les rksistances B. la pointe sont de plusieures dizaines de lcg./cm2 tel n’est plus le cas, lorsqu’elles sont notablement inferieures h 20 kg./cm2. En ce cas l’erreur due A I’inertie et au frottement dans l’appareil peut representer plusieurs pourcents de la rksistance totale. 11 est kvident que de ce fait les essais de p&ktration fourniront dans des couches de faible consistance des valeurs trop klev@es de la r&stance au cisaillement.

Examinons maintenant les autres sources d’erreur :-~ (i) En cc qui concerne le fait de nCgliger la dohksion et d’adopter pour 4 la valeur de

30”. il peut etre renvoyk B ce qui a Ctk dit B ce sujet au cas des argiles compactes. (ii) Dans les couches de faible consistance la contrainte horizontale naturelle sera

g&Gralement plus faible que la contrainte verticale. On sera d&s lors dans le cas de la Fig. 3a. Les calculs donneront une courbc intrinskque situ&e au dcssus de la courbe rkelle, et la valeur calculke de +’ serait infitrieure a la valeut Sellc.

(iii) D’autre part il peut arriver que les couches ne se soient pas encore adapt&es au poids des terres que les recouvrent au moment de l’essai. Ce fait ne peut qu’accentuer les conclusions (ii)

En dCfinitive dans des couches cohkrentes de faihle consistance on peut s’attendrc B obtenir des courbes intrinscques situees dans la zone R P (Fig. 5a) au dessus des courbes rcelles, mais des valeurs de 4 qui ne differept pas trop des valeurs exactes.

Dans un but de recherches on a cornpark syst&matiquement pout un certain nombre d’Ctudes les angles (6’ dkduits des essais de pPnktration et ceux obtenus par des essais en la- boratoire sur des &hantillons non reman&. Dans les calculs on s’est basir non sur la valeur r$ =30”, mais bien sur la valeur de 4 obtenue en laboratoire. De ce fait la comparaison des deux valeurs de l’angle 4’ devient plus probante. La valeur de J& adoptee dans les calculs correspond au poids ‘des terres au moment de l’essai.

U’a7re. (Fig. 14.) Dans les couches de limon et d’argile la concordance ties deux \-aleurs de 4’ est tr& satisfaisante. La comparaison des courbes inttinshques montre que les valeurs calculbes $Y, sont notablement supkrieures aux valeurs p, correspondant au point Gngulier du diagramme de illohr. On devrait conclure que, non seulement la contrainte ph cst infkrieure B p,, mais aussi que les couches nc sont pas encore consolidCes sous le poids des terres qui les recouvrent. En tenant compte de toutes les autres don&es du proWme,

ESS_iIS DE PI%?TR.~TION EN PROFONDEUR 35

E. E. DE BEER

cette explication semble cependant peu acceptable, et il semble beaucoup plus probable que tous les Cchantillons non reman& ont subi un ICger remaniement ; en effet, &ant plus ou moms sableux, ces Cchantillons n’ont pas une pression capillaire suffisante pour maintenir integralement la contrainte naturelle a laquelle ils Ctaient soumis dans le terrain. De ce fait nous avons en ce cas plus de confiance dans les resultats des essais de penetration.

Hoegaarde. L’essai de penetration, les resultats des essais a pression triaxiale, les angles +‘, et les courbes intrinseques deduits de l’essai de p&&ration, ainsi que le profil de forage sont rassembles Q la Fig. 15.

Nous avons l’impression que les Cchantillons 8,14, et 16 sont plus ou moins profondement reman&, du fait que le point singulier des diagrammes des essais a pression triaxiale corre- spond a une pression de loin inferieure a la contra&e pb du terrain. La raison du remanie- ment partiel doit de nouveau Ctre cherchee dans le fait que pour les khantillons peu argileux, les contraintes capillaires deviennent rapidement insuffisantes pour maintenir l’echantillon sous l’etat de sollicitation qu’il avait dans le terrain.

Le remaniement partiel des CchantilIons 8, 14 et 16 contribue a majorer la diffkrence entre les courbes intrinseques deduites de l’essai de penetration et celles obtenues par les Cchantillons.

D’autre part, comme l’angle de frottement apparent depend essentiellement de la struc- ture de l’echantillon, il s’en suit que le remaniement provoquera une diminution notable de cet angle. C’est pourquoi les 4’ obtenus pour les itchantillons partiellement reman& sont inferieurs aux valeurs deduites de l’essai de p&&ration. Cette anomalie seule est deja une presomption serieuse du remaniement plus ou moins profond des kchantillons.

Molenstede. Tous les rcsuitats a comparer sont rassembk a la Fig. 16. Sichem. Tous les rksultats a comparer sont rassembles a la Fig. 17. Incourt. Tous les kultats a comparer sont rassemblks aux Fig. 18 et 19. L’echantillon 3 du forage A est a considkrer comme Egkrement remanic. D’autre, part

l’echantillon 21 du forage B est certainement fortement reman%. C’est une des raisons pour lesquels l’angle 4’ de cet Cchantillon est de loin infcrieur a ceux des essais de p&&ration.

Jodoigne-Somvaine. Voir Fig. 20 et 21. Conclusions. (i) Quand on compare le 9 d’un Cchantillon isolc avec celui dkduit de

l’essai de penktration, on constate en gCnera1 une assez forte discordance. (ii) Par centre on peut conclure a une corcordance fort satisfaisante lorsqu’on compare

l’ensemble des 4’ des Cchantillons d’un m&me forage avec l’ensemble des & deduits d’un mCme essai de p&r&ration.

(iii) Remarquons d’ailleurs que les Cchantillons d’un m&me forage donnent des ri-sultats fort divergents, et qu’il ne serait pas facile de faire un choix des rksistances au cisaillement caracterisant une couche, si on n’avait a sa disposition que des Cchantillons non reman&

Le grand avantage des essais de p&&ration est de fournir une courbe continue des variations de +’ : c’est un complement quasi indispensable B des essais de laboratoire sur echantihons non reman&.

(iv) La comparaison des +’ des Cchantillons avec ceux des essais de p&&ration permet de dkeler les Cchantillons plus ou moins reman&. 11 dkpendra alors du problbme s’il sera neanmoins nkessaire de tabler sur les r&hats de ces khantillons.

(v) Pour les couches de faible consistance, a cause des erreurs dues a l’inertie de l’appareil de penetration, et a la possibiliti: dune contrainte naturelle infkrieure a la contrainte pb in- troduite dans les calculs, la resistance au cisaillement des couches dkduite des essais de penetration peut Ctre supcrieure a la valeur rkelle. C’est pourquoi au cas de couches co- herentes de faible consistance, la prudence exige de completer les essais de penetration par des examens en laboratoire d’echantillons non reman&. Si un tel examen fait dkfaut, et

FIG,

IBb

Y

38 E. E. DE BEER

qu’on di +se uniquement des rtkistances au cisaillement d0duites des essais de pQCtration, il est indispensable de majorer les coefficients de s&urit0.

Co~clusiora GtMrale. 11 est trk soul-ent fort dificile, si pas impossible de trouver la solution exacte des probl&mes inthressant l’ingknieur des constructions. En gCn&al toute- fois cette solution exacte n’est pas requise pour la pratique. 11 suftit de trouver pour le problgme une limite situ&e du cat6 de la skuritii.

C’est une telle limite que l’on a t%chC de dCgager des rkultats des essais de pCn6tration pour la rksistance au cisaillement. 11 est kvident que les valeurs ainsi tronvhes pour cette grandeur ne sont en gknkal pas aussi exactes que celles que l’on obtient par des essais en laboratoire. 11 n’y a A cela aucun inconvknient majeur si on se borne i appliquer ces valeurs au casohelles sont situ&es du cbtc de la s6curit6 et oil la marge de si_curitC ne devient pas par trop esag6rk.

Les essais de pknktration ont le grand avantage de fournir une courbe de variation continue de la rkistance au cisaillement, et d’kiter tout pr&vement et transport d’cchan- tillons a~w leur corollaire trk souvent inevitable d’un certain remaniement.

Pour de nombreux sols les rPsistances au cisaillement dkduites des easais de p&&ration permettent de calculer une limite situce du c6t6 dc la skurit6 de 1’Cquilibre limite de rupture du sol sous des fondations dire&es. Dans les autres cas ces rPsistances au cisaillement forment un complCment d’information trk utile aox rkistances obtenues en laboratoire sur des ~chantillons non remanik

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ESSAIS DE Pl?Nl?TRATION EN PROFONDEUR 39

1

a