Funcion a Trozos, Valor Absoluto y Racional 10

8/18/2019 Funcion a Trozos, Valor Absoluto y Racional 10

http://slidepdf.com/reader/full/funcion-a-trozos-valor-absoluto-y-racional-10 1/21

CÁLCULO I

FUNCIÓN DEFINIDA POR TROZOS,VALOR ABSOLUTO y RACIONAL



En el concierto de Juanes los organizadores del concierto hanestablecido el siguiente esquema de pagos para VIP, costo poruna entrada S/160 Si se compran ! entradas se o"rece undescuento del 10# sobre el total, si se compran de $ a m%s seo"rece un descuento del $0# sobre el totalPara realizar una pro&ecci'n de los ingresos que podr(an recibirlos organizadores necesitan)

aso 01: oncierto de Juanes

a* Establecer una relaci'n entre el precio &

el n+mero de asistentesb* Indicar cual se considera una ariable

independientec* Indicar cual se considera una ariable

dependiented* -ra.car la relaci'n establecidae* Si un grupo de 'enes se acercan a

comprar su entrada cu%nto tendr(an que

pagar2



• 3elaciones• Inecuaciones

• 4ominio & 3ango de una"unci'n

Recordar



Logros de la sesión:

5l .nalizar la sesi'n de aprendizae, el estudiante,

resuele eercicios en los que calcula en "orma

anal(tica & seala en "orma gr%.ca el dominio &

rango de la "unci'n racional, de.nida por trozos &

alor absoluto, haciendo uso de sus propiedades



1* 7unci'n de.nida a trozos

8* 7unci'n alor absoluto

!* 7unci'n 3acional

Temario



Función Valor Absoluto• El alor absoluto de un n+mero x ∈ IR,

denotado por 9 x 9, es siempre un n+mero real nonegativo

que se de.ne)

Ejemplo:9:!9 ; !9189 ; 18 9:1<9 ; 1<9:=,!9 ; =,!

Si los n+meros reales est%n representadosgeom>tricamente en el ee real, el n+mero 9 x 9 sellama distancia de x al origen.

f( x) = | x| = x si x ≥ 0

- x si x < 0



Propiedad

es: – a* Si 9?9 @ a entonces :a @ ? aA con aB 0

– b* Si 9?9 B a entonces ? B a ' :? Ba

– c* 9?&9 ; 9?9 C 9&9

– d* 9? D &9 @ 9?9 D 9&9 DesigualdadTriangular*



FU!"#

$r%&ca de la 'unción valorabsoluto

a indica el punto de traslaci'n en el ee de las ordenadas



$r%&ca de la 'unción valorabsoluto

o b indica el punto de traslaci'n en el ee de las abscisas



Re(e)ión



Ga& "unciones que se de.nen por la uni'n deotras arias "unciones, como se muestra en elsiguiente eemplo Se les llama "unciones

de.nidas por partes o "unciones de.nidas atrozos

E*E+P,- :4ada la "unci'n f de.nida por)

Se pide)a Ealuar f 1*, f 0* & f :!*b Indicar el dominioc Hrazar la gra.ca de la "unci'nd Gallar el rango

FU!"-E DEF""DA P-R PARTE



na "unci'n racional es aquella cu&aregla de correspondencia es el cocientede dos polinomiosSe escribe)

En especial, una "unci'n racional lineal esaquella en la que su numerador &

denominador son polinomios constanteso de primer grado

Función Racional

0q(x)donde;q(x)

p(x)f(x) ≠=



!eros / As0ntotasVerticales

( ) ( )

( )

( )

Si , donde y son funciones polinomiales en forma estándar

sin factores en común, diferente de 1, entonces la función tiene

ceros en cada !alor real de para el cual 0"

una as#ntota

p x f x p q

q x

f

x p x

=

• =

• ( )!ertical en cada !alor real de para el cual 0" x q x =



As0ntotas1ori2ontales

Sea , donde son "unciones polinomiales sin "actores em comum,di"erentes de 1 a gr%.ca de tiene3 como m%)imo3 unaas0ntota 4ori2ontal

I Si el grado de grado de , no 4a/ as0ntota 4ori2ontal

II Si el grado de grado de , la as(ntota horizontal es la recta

III Si el grado de grado de , la as(ntota horizontal est% dada por larecta)



Ejemplo: 4etermine lagr%.ca de)Soluci'n )

1 5s(ntotas)

Vertical) ? ; :1

Gorizontal) & ; 0

8 Habulaci'n)

x -1,5 -1,2 -1,1 -1,01 -0.99 -0.90 -0.80 -0.05

-4 -10 -20 -200 200 20 10 4

K tiende a L1A "?* se

uele cada ez m%sgrande

x x f

+= 12)(

x+1

2



x -101 -11 -2 0 9 99

-0.02 -0.20 -2 2 0.20 0.02

f!" tiende a #; !

se vuelvecada vez más grande

−8 −7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5 6 7 8

−7

−6

−5

−4

−3−2

−1

1

2

3

45

6

7

x+1

2



Ejemplo: 4etermine la

gr%.ca de)Soluci'n)

5s(ntotas)Vertical) ? ; :8

Gorizontal) & ; 1,=

−7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5 6 7 8

−6

−5

−4

−3

−2

−1

1

2

3

4

5

6

$2

23

)( +

+

= x

x

x f



¿Podrías ahora resolver el

caso 01?



En el concierto de Juanes los organizadores del concierto hanestablecido el siguiente esquema de pagos para VIP, costo poruna entrada S/160 Si se compran ! entradas se o"rece undescuento del 10# sobre el total, si se compran de $ a m%s seo"rece un descuento del $0# sobre el totalPara realizar una pro&ecci'n de los ingresos que podr(an recibirlos organizadores necesitan)

aso 01: oncierto de Juanes

a* Establecer una relaci'n entre el precio &

el n+mero de asistentesb* Indicar cual se considera una ariable

independiente

c* Indicar cual se considera una ariabledependiente

d* -ra.car la relaci'n establecidae* Si un grupo de 'enes se acercan a

comprar su entrada cu%nto tendr(an que

pagar2



-ra.que la "unci'n racional

-ra.que, determine el dominio & rango de la siguiente"unci'n)

El cargo mensual por agua en un pueblo pequeo est%

dado por)

4onde ? es la cantidad en cientos de galones & "?* se da en

d'lares Encuentre el cargo mensual para un consumo de=000 galones 4etermine su rango

Evaluación

3( )

2 %

x f x

x

−=

+

( ) & 1 & & 1 & f x x x= + + −

!< A 0 ? 80"E?*

!< 0$E? 80* A ? 80

≤ ≤=

+ − >



+aterial elaborado para uso e)clusivo de las

sesiones de aprendi2aje del curso de !%lculo 53 semestre 6758 9 6. Universidad Privada delorte.

Documents

Funcion a Trozos, Valor Absoluto y Racional 10