45

fricas-wiki.math.uni.wroc.plfricas-wiki.math.uni.wroc.pl/public/refs/ac20.pdffricas-wiki.math.uni.wroc.pl

  • Upload
    others

  • View
    3

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: fricas-wiki.math.uni.wroc.plfricas-wiki.math.uni.wroc.pl/public/refs/ac20.pdffricas-wiki.math.uni.wroc.pl

������� ����� ��� ���������

����

�������� �� !" ��#�$�"�� ��% &"� '�(& �� &)�������� !" *+ ,*-.

/0123 23 45 6578597470:

;<=>?@=ABC< D EFG H I J K<LMLN <A@;<=> ?@=ABC< D< =ON <L H I J PAQRASD

TUV UWXYU ZU [Y\]XUV [W ^__`

Page 2: fricas-wiki.math.uni.wroc.plfricas-wiki.math.uni.wroc.pl/public/refs/ac20.pdffricas-wiki.math.uni.wroc.pl

�������������

�� �� ����� ��� � ��� �� ��� ������ � � ��� ��� ��� �� � � ��� ��� � ��� �� � � �� ���� ���� �!�"���� ����� #$ �� � �!��� ��� �� ��� �� �� � ���!������� ���� ���"�%������ � �� ��� ����� ������ � � &����'�" � � �� �� � ������ �"��! �� ��� "�� ���� ���� �()* +����� � � ��� ,�� ��"� �����- ��"� � ��� ����� � ��� ������ !.�"�� ��� ��� "�� ���/� �� ,�� �� �����! ��� �!� ���� 0�� ��1 !������ ������.�� ��� � ��� "�� +��� � � �23 �� �� �� 4#�"� � �� ���� ��� ��������� �� �

25)6 7 #� �"���� �� �� ".����"� "�����

Page 3: fricas-wiki.math.uni.wroc.plfricas-wiki.math.uni.wroc.pl/public/refs/ac20.pdffricas-wiki.math.uni.wroc.pl

������������

&� ������ �� ��"��" +�� �" ��� ��� ���� ���� ����"� �� ���� ��� !����� � ��� !"% � ��.!������ � 2����""�� ��� � �� ���� �� " �#(�� � ���"� � ".���� " � ���� � �� ��"��" +�� �" ���� � ������"��� ��!�� ������ 7 ����"��! � ��� �"� � ���� ���"%�� � �����+��� �!���""!� �� ���� ��� � � ���� �� "� �+��� �!+��� 7 �� ������� � �2�&� ��� �� ".����" �����!����� � ��� +��� ! � " � �� ��/��� � �� � �%��!���3 � &� ����� �����""� �� � ��"� � �� � �� �� ��� ��� � " ��� ��! � � �� ��� ���"���� �� ��� �"� �� ���� !����� �+� " ��� ��� �� ,������� �����"� ��� �� !������� �� �� �� ����� ��� ����� �"!.�"� � �� ".����" 7 �� ��� � �� ����� �� ����� �� "���� �����"���� �

�()* ��� ��� #$ ��� !� ���,�� � " �� �� ���� �� � ��"� ��� �!����� ��� �!��� �� ����"%� �� .��� �,��� � �� ���� � !��,��� 7 5�� ���"%� �� ��� �� �����!� "�� ���� � ����� � � ������� �!����� �� +��� ��� � ��.���� �� �� ��� �� � �� ��� ��� ���� �!�"�� �� ���� �� ��� ����� � ����� ����� ��� �� � ���� �"� �� ��+������ �

& ���� ���"! �� ���� 25)6 � � #��"���� �� �� ".����"� "�� ��� � �� "� �!�"������ �� (�� �()* � � ��� ������� 0 � ��� �� ��� �"�� ��� �"������ � �� 0 � ��"� � 0 "�� ������ � 0 �!���� "��� +���"��!� ����"���� �� � �� ���� 0 � �.�� �� "��� �������! 0 �� �� �� ��� ".����"� � ������.��� ��� � !��..�,�� �5���� �!� ��� � ����� ��� "� �� ��� �� � ��� ����� ��3 !��� ���� � �� �!�� ��� "� �������! ,� ���"�� ".����"� "����� 0 �� ����� � �� !������ ��� ��� ".����"� �����!������ � ��� �� ��� ���� ���� ����.�� "�!� 0 ���3��� �

25)6 7 #� �"���� �� �� ".����"� "�����

Page 4: fricas-wiki.math.uni.wroc.plfricas-wiki.math.uni.wroc.pl/public/refs/ac20.pdffricas-wiki.math.uni.wroc.pl

����� ��� � �������

������� ���!���� ���� �� ��� ".����"� �� �"��!� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���!������ �� .!�!��"� ��� ".����"� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

23�� 5������ 2 ".���� �/���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �4#�"� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � )

�+�� �� ��� ��� "�� ".����"� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � )23 �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � )4#�"� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

� �.�� �� 7 ����� �� � ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �23�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

��� 5� �"� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���!.����� 0 (����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

4#�"� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ������ �� � ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���!.����� ���� (����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

����� �� � ��� �� ".����" � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �23�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

���� ���� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ��� � �� �"����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

4#�"� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ����� ���� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ��� � �� �"����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

!�"�� �� ��� (�� �()* � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �6����� �� ��� � ��"� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �6

����� �� ��� � ��".%��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �6����� �� ��� � ����"/�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ������ �� ��� � ��".%��� "��!���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �*

4��� �,��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��5����� ���� "� �"�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �����+���� ���� " ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � )�

��.���� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � )������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � )������ �� �!���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��2��� � !��,�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��2".%��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �*�� �!����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

5�"��"� �� ��.���� � �()* � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��5��"� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 62���3�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

25)6 7 #� �"���� �� �� ".����"� "�����

Page 5: fricas-wiki.math.uni.wroc.plfricas-wiki.math.uni.wroc.pl/public/refs/ac20.pdffricas-wiki.math.uni.wroc.pl

������ ������� ��� ��� ���� �� ��������

&�� ���������� �� ��!�� "�� �� "� �!���� �� �� ��� �� ������"��! � .������! � ��� �� �� ��! 0� ���� ) ".����"� ��1!����� ��� " �!���� �� "� ���"!� �� �,�� 7 " ��� !���� �� !���,�� �� .��� ��� � ��� " ������ �� ��"��" +�� �" ���"��! ���� � ��"� �

��� ���� ��� � �3 � ���� ��� �� � ��! ��� 4#�"� � ".����" �� ����! ��%� �� �"��! ���� "� ������ "���� � ������ ,�� "� �!�"�� �� ��� �3������� �� ��"�� " �� �� ��.���� �� �� �� +��� � �� 23��23�� 5������ 2 ".���� �/���� � � 5� ������� ��� �� �1�� �� ��� ".����"� "�� ��� �� ��"�� "+���" "�� �"� � ���"��� 0 " � ���� �����""� �

5�� ���3 ".����"� �!������ ��3 ���������� ����!�� 7 5��3 ��� ��� "����� � �� �� ��"�� "� �� ��� �� "� �� "� �/��%� �� � ��3� "������ � ��"� ,�� &���3 � � ��� � � �"���� � � ���� � � "� ��� ��� "�����3 �� ���� �� "������ 4�& � &�� ����� � �������� ��� ���� � ��"�� ��� � ���� ��� �/��%� �� ��3 ����! �� �� ,�� ������� � ���� � � "� ����"�� �� �� ��� �� �! !"�� ��%� "�.�� �� +��� ����� �� �

�� ���"������ ��� ��� ������ ���� �,��� �� �5 � � �� �� �/��%� � � ��3�"���� �� &���3������ � & ������+��� .��� �,�� ���"��!� � ��� � �� � ���� ����� ��� "%� ��� 5� �/��%� � �� �� ��� �� � ������""�� � �� ���.���� � �� � ��� �"���� "�� ) ".����"� � �� ��� .����� +���"��! �

� ����������� �������� ��� ��� ���� ��

��� �� ���� � ������ ������

23�� ��� �� ".����" �� �"� ��� "� ��� ��� � �� "� �! �"���� ��� � ��".��� � �� � �� !� ����,��� � " �!���� ��� �!���� �� �� �/� �� � �� !� ���,������ ������� � +���� ��� �/� !� � " � ��"��.�.� �� ��.���� �� �� �� �� ����"����� ���!.�!� � �� ,� � "� � ��+%�� �������! � ��3!��� �� �����"���� � ��� �"������ �

23�� ��� �! �"�� ! ������ ���� �� +�� �����+�� ���� ��� � �� ������ ��� �����" � " ������ ��� � �� ���"�! ���� ".����" "���� �

� �� �1��� ��� �� ���� ��� !������ �� ".����" �� 7

� �! �"����� ��� � ��""���� �����+��� �� �"�������

� "� ������� �� �"���� "� ���� �� �" � ������.��� ���

� �! �"����� �� ��� �"� �� ��� ��� �".!���,��

� ���!.���� ��� +��� �� � � �� !� ���,��� ����"!� ��������

� ���� ��������� " ��".%��� ���� �� ��/"� �� ��.���� �� �� "���!�����

� ���!.���� "� ��.���� ���� ".�,��

� �! �"����� �� � ����" � �23 �� � �� �� ��! �� "������ �

Page 6: fricas-wiki.math.uni.wroc.plfricas-wiki.math.uni.wroc.pl/public/refs/ac20.pdffricas-wiki.math.uni.wroc.pl

��� ��

4#�"� ���� �� ,���� 0 "� � �� ��!�� ��� .��� �� ,�� � �� ��� ���� ���!.�!� 0 ��� � ������� �

&� ".����" �������� "� �"����� ��� +��� ��� � �� !� ���,��� �� ���� ���.�� !���,�� ������" � ��� �� �� � ��� �� �� ������ ��� ���� �� ���� �� ����� �� ��� %��� ".���� � �,��� �� "����� � ����� !���,��� � �� � � " ��� !.�"�� ��� �����"� �� ��!�� ��� .��� �� 0 ������ �� � � ������ ���!�� � 5���� �� �� ��� " ������� � �� �� � ��� 7 �� �1�� � 4#�"� � ���� ���"�� ��� ��� ��".����" �� ��"��" ��� !��,�� 7 &�� !����� �� +��� �� ��� �!�� ���� 0 "��� � ������ �

" � ��.�� � ��� ".����" � �%� "!.�� � � �� ��� � �� �� �"���� "� ��� �� ��"���"�� �/��%� ��� ��3�"���� �� � � �� ������"� � � � ���� � ������ � �� ����� �������� ��� ����� ��"�� � �� ��� �/���%��� �

�� ���� ������ ��� ��� ��� ���� ��

���

23�� ��� ���! ��� ��� "������ ��� ���� !� � � ""� ��� ����� �� ��� � ��.�� � �� �� �! %"���� +���"� 0 "��� � " � �/ � ��� �� �"����� ��- ��"�� 0 ��������� ���� ���� � ������� "������� �5���� "������ ������ 7

� &� ���� � ��3!����� "� � �.���� � ,��" ,�� ��� "�� ��������� � "� ���

� &� ���� � �!������ "� ��� ����� �� ��.���� �

� &� ���� �� ���� �� "� ��� �����

� &� ���� �� ��� "��� "�� � ��� ������

� &� ���� � ����!.��� ��� ���� �� �� ��� ���� �� ".����" ���"���� � �� �� ���� ���������� �5� ���� ��� ��� ��� � � ��� � ��" +� ���� " ������� !����"��! ��� �+������ � � ��� ���� ��� ��������� � ����� ����� �� "�� �� �

&� ����� �����""� ��� "� ����� � 5 ���� ��� ����� � ��� � ��- ������� ����"� ��� �� � ��������� ��� �� �"���� �� �!.� "�%�� � ���",��� ��.� ���������� ����+�� �

&� �! �"���� ��� � �23 �� ��� �����""�� ��� �����! ��� "� �""������� �� � ���� �������� ����.���� ���� � ������ �� ""����� ����.!� ��� ��� !,��� � �� � �������� �

( �� � �"/� � �� �����!5��� ��.��������.�� ������ �"" ��.��/"�� ( �����

&� "���� �� ��� "�� ��.�������� ��� ���� "� .���� 0 "� ��� ���� ������� � � ���� �3 �� �

)

Page 7: fricas-wiki.math.uni.wroc.plfricas-wiki.math.uni.wroc.pl/public/refs/ac20.pdffricas-wiki.math.uni.wroc.pl

��� ��

&� �! �"�� ����� �� 4#�"� ��� 0 " � ���� �����""� ��%� ��"��� � 7 �� �1�� � "� ����� ��������"� $����� �6� ����"� �����+���� "�� �! �"�� ���� ��� �� ,�� "� � �� ���! ��� �� �"�������� � &�����������3 �! �"������ 0 " � ���� �����""� ��� 7

2 "�3����� � ��2 "�3 5 � �� �������� ��� ������5"��� 4�/"��� ����� ��""���&��� ���� ��.���� � ���"����� ������� � �� � ��������� �� � $�� �����

&� "������ �� 4#�"� ��� ��� "������ 4�& � 5���� "���� �� ������ "�� ���!� ��������"�� 7

� &� ���� � ��3!����� "� � �.���� � ,��" ,�� ��� "�� ��������� � "� ���

� &� ���� � �!������ "� ��� ����� �� ��.���� �

� &� ���� �� ���� �� "� ��� �����

� &� ���� �� ��� "��� "�� � ��� ������

5�������� ��� 0 "� "������ ��� � �23�� � �""� �� �"�,�� ,�� ���� �� �"������ �� ��� ���� �������� ���"������ +��� ����� ����� ��� "���� �� 0 �� �� �""� ����� �� ����� "� � �� "� "������ 4�& �

��������� � � ���� �� � � ��

���

���� �����

&� ����� �� � ��� .��� �,�� � �23�� ���� � �� !��� ��%� �!������� �� �!��� � �� �� �� �"�������� �����! 0 � ���� � � �� �� � �� � �1!������ ������ 7

� ��� �� � ��� � ��������

� ��� ������� �+ .��� �,��� ��� ��� �� � �� ���"��

� ��� � ������+��� ���!.�!� �� ".����" �

� &�� � ��.������ ��� "��������� ��� �- � !� ����� "� ��"�� " �� "� �!�� "��� � �� ,� � +��� ,�� "���!��"���� ������������ ���+�� �"������� ��.�� ���%� "� ��"�� "

Page 8: fricas-wiki.math.uni.wroc.plfricas-wiki.math.uni.wroc.pl/public/refs/ac20.pdffricas-wiki.math.uni.wroc.pl

������ �� � �� � �� ��

� ��� ������ ��� �� ���� ������� ��� ���� � !� " �� ��� ����# $ ��� ������ % � �� ���� % �� ��� �� #� &����� ��� "��'�� �""� ������� �� � ��� ()*++ % �� ,�� ��� �� ����� � ��� -������� ��. ���� % ���' �/� "� #��� ��� �� ����� /0����� �,�� 1������� �2� �� -���� 3 � ��1� �� -�� ���� �� ��� 4

5����#� �� ��� ���� ��� �1� �' ���� 3 �� " �6 �!�� $ � ��� ������ ��� ��""�-� ����� � �� ��/����� 7895�:���� �� � ��� ������ ��� �� ��� "��/�� ���-/ - (' ��� 4

;<=>?@A=BC< D EFGHAIJ

KL M -������ ��� �� 5�:� ���5�:���� �� �-2��� ����� �� -����� NO )+NO 7 PQR�� 0�� ��� �� QR�� 0�� /��L �� ��'���

������ �2,��� $ �� ,�� 1��� 1�0�S 3 � �-� �� ��� ����� �,�� 3 �� ,�� 1��� �6����S 3 � ��� " ������ 45�:���� " � � �� � �-������ �� ��'��� �� ���� -� �� " -����� 6 ������" �� �� ���- ��� �,��� ,� � �� ������ �'� T� ����� ��� �0��� $

U +��� #��� ���1�1���� �� ����S #����� 3 � �V� ��� 4 +� #��� � ��" ������ � �R�6���� 3 �� ��W-& ���� �� X"R�����"R�� X ,� � � ��� ��� % 1��&3&1�� ��� � ����� ��� � �� ��'�� " ��� ������,������� � ���' �� Y )&Z. �� �� Z"��Z. �� % �[ �� ������ �� �� ��� ��� �� � ��� - ��� " ����"��0-� 4 +� #��� ���� ,�� 5�:� ��� � ���� "�� ���"�� �6 �� �1�� ��� #� � ��� �� � ����� ����� ��'��� R�6������ P �� � % �# 444 L

U +��� #�\�/� �1�� ��� " ������ � ��/������ ��6 �� �� ����� � ��� - �,�� �� #� � �� 4 5�:� ��� K4]"���!�� ��������� ��� �� ������ � ��� ���� #��� " �� ��� ��/������ �� ������ �� � T�� ,��"�� �� ���� " -��� �� ���/�/� )�R�� � 4 5�:���� ��� ���� �� ��/����� ��6 � �� � ����&

^

Page 9: fricas-wiki.math.uni.wroc.plfricas-wiki.math.uni.wroc.pl/public/refs/ac20.pdffricas-wiki.math.uni.wroc.pl

���� �� ��3��� ,� � ���� ��"��"�� �

� #��"���� �� �� �"���� �� �/� � ������" � � ��� ������ �� �- � �.� �3��������� �.�!�� "� 0" �!���� � �� ��� �� ������� ������ �� ��%� ���� ,��"��! � &�� � "���� �� �"��!�� �� ��� ���"�� � "���� (���(/� � ������""�� ��� �/��%� �� � ��3�"������ �����!������ � � ��� ��""�� ���/��%� � �� +�� ���.� �� ��3��� (� �&�(� ��%� �!����� ���� "� ���� ��������,�� � � ��� +��� � (� �&�(� ��� �� ��� "� �������� � � 4����� ��%� !������ ��� �/��"�� � �� !�����,��� � �� �� !������ �� +��� "�� ���!.�! �

� ������"��! � ��������� � ��� �.�� �� �� � ��� ���� .��� �,��� � ��� �� ��� �"�� � �����"�� �� �� �� "� ����� ���� �� �3��� 0 ���� �� �� ��� ��� � ��� ���� �� +�� �� ��3�� � &�(� �� �� "�

� " ��� � ����"� �� � ��.�� "� "��.�� �� (����� � ��� � ������� ��� ����� ��� �3!������� +��� ���� �� ��"����� 7 � ��� �� " ����!��� ��� "�� ��! � �� �� ��� ��� ��� �� ��� ���� ���� � " ��� ���� ��/� ".�,�� �� �� ����� �� �� ������� ���� ��� �� �!."�.��� "� �

� ����� �� ������� ����� �� �������� ���� ���

Page 10: fricas-wiki.math.uni.wroc.plfricas-wiki.math.uni.wroc.pl/public/refs/ac20.pdffricas-wiki.math.uni.wroc.pl

)� ��!.��� �� � �23�� 0 (�����

& ����!.��� �� � �23 �� ��� � (����� �� +��� ��%� ��� �"�� ��� � � ��� ��� �� �!������ ����+�� ���,�� 7 &� ".����" �!����� ���� �� �,��� ��� "� ��!����� � �23 �� � �� ����� �� �� ����" �� ������ � ���� ������ 23 �� 7 2��%� �"������ � ��� � '�� �� ������ � �������� � �� � ��� �� "������� ��� +��� "�� � �� !� �� �,��� �

�� ���� ������ �����!�� ��� (�����& ��� !"���� �� .��� �,�� �����!� ��� (����� ��� "�� � ����� �!."�.��� "� � � "������� ������ �

�� ���� !������ � �23 �� ��� ����� ����.!� 7

� &����.� ��� � "����

� !�� "���� ��� ��"��"� ��%� "���� "�� � ��������!�

� 5"����� ��� ��"��"� � �!��"��� � � �/� �� ��� ��� ��1 !���� ����� �"�� ���!� �

� 5 ��.����� ��� ��1!������ "��������� �� ����%�� �"�� 7 ��� � ��- � �.� ������ ��� �+ �

������ � � ��� �� � ���� ������ �� �� � �� ���� ��

Page 11: fricas-wiki.math.uni.wroc.plfricas-wiki.math.uni.wroc.pl/public/refs/ac20.pdffricas-wiki.math.uni.wroc.pl

&� ����! �"�� �3�!����� �/��"��� "� ������ 23 �� � "�� ������� � "�� +��! "� ��"�� " � "�� ���� ���� ���� "� �/� � �� �!�� "��� � �� "� � �1 �� 0 ����� �� �!��"��� � �� �����,�� �� ��"��" � ���������� ���� ,��" ���� � � �1����! "�� ��"�� "� �

��� ��

����� � ���

&� ��!�������� .��� �,�� �!� ��� �� �/��%� � � ��3� "������ 7 ��� &���3 � ��� � ��� ������3 ������ � �"�� ,�� ���� "� ����� � ���� � � ��� �!��� �� � ��� � � ��� �� �� �� ��� �� �� ������ � �� "����� ��� �� " ���� "���� �� � 2 �� �� � "� ��- ��"�! ��3 ���� ���� ����� �!� ��� �� "� ������ �� �"��!� �

& ��� �"������ �� 4#�"� � ��������� ��� 0 23 �� � ��� �������"� �� +��� ���� �,�� ���� ����� ���" .��� �,�� 7 " ��� �!����� � � ����"� � ��3����� "� ���� � ���� �� � � ��� ��������� � "���3 �� �+ � � .�+ � ��� "� ����"���� �� �� "� ���� � �3 �.� �� �� ������ ��� .��� �,�� 7 " �3 ���� ��������� ����"!� ������� � �� +���� � �� ��"� � �� ���� � ���� "� �����.� 4#�"��3 �� � 5������.� � ��� �� "� ��!�� �� � ���� +������ � ��- � �.� � �3����� 0 "� ���"� � 5�""� �� � �� �������� +���� �� �� ��!� ����"������ 0 "� ��� ���� � ��- � �.� �� "� ���� � �

���� � � � ����� � ��� ����� � ���� ����� � � � !������ ��" #$ %

&

Page 12: fricas-wiki.math.uni.wroc.plfricas-wiki.math.uni.wroc.pl/public/refs/ac20.pdffricas-wiki.math.uni.wroc.pl

��������� ��� �������

(�� ���� 23 �� � " ����!.��� �� � ���� ������ 4#�"� ��� �����"� ���� (����� � !�� ���� � � " �� ����.� ��� ���� �"� � "�� ��! �

� " ��� �� �����"� �� +���� ! "��� � ������ "�� .��� �,��� � ��� +�� ,� ��"� �� !�! ����!� �

� " ��� �� �����"� � ��- � �� "�� ��"���� �� � "�� .��� �,��� � �� ,� � ��� �� ��� "%�� "��� ��- � �.� �� �"� ���� �� ������ �� ����"���! � 5��� ��� �� 0 " ����"���� �� �� ������ (� ����� 7 �� �1�� ��"����� ���"��� �� � � ��� � ��3����� �� &�(� �� �� ��������� � & ��� �� � !� ���� ��� � �� ��� ��� "� +�� �� &�(� �3���! ��� 4#�"� �� � ��� �� ��� � ��� �� � ��� ���!���� � ��� ���"���� �� �� "� ��"��� �

� " �� �! %"� ,� ������ � �,�� "�.�� ��� !� � ���� ����� "� � ����.��������� � �� ����� %��� �����.����! �� ����� � �1��! � �� ,�� ��� ��%� �!�� ����.��3 7 " ��� �������"� �� �!�"���� ���+����� � �� �� �� " ��- � �� � ��� ��� !���� 0 ��"� � � ��� ��� ����� "�� �������� 0 "������ "�� ���� ��� ������ � ��� �� "�� �!������ ��� ��� � ���� ��.�"�� �

������� � ��� �� �"������ ����� � !� �� ���� "� �!�"���� �� "� ��� "!� ���,�� ��� �""� ��!������ �������� � ����.�� 7

� ������"��! � ��������"�� ��� ������ 23�� � �� ��� ������ 4#�"� �

� ��������� ��� �"�� !�� ����� "�� ) ".����"� �

� ����"��! �� � ��� �� ��.� �� ��!���� ������

Page 13: fricas-wiki.math.uni.wroc.plfricas-wiki.math.uni.wroc.pl/public/refs/ac20.pdffricas-wiki.math.uni.wroc.pl

� ���� �� � � �� �� ��� ���� �

���

�������� ���

23�� ���%�� ��� � ��� ".����" � ������� � � ����.�� �� ������� � ���� !����� � �

&� ��������" � ����.� ��� " ������� � ��! �� �� �� "� � �� ���! ��� +��� �� � 7 &� �� �� "� +���� �� � ��� �� �� .!�!��" �� ��������� " ��� �"��! �� "� +����� �� �""��� ��� � #� �/��%� � �� ���������� �� �� �!�� ��� "�� ��.�� ���� 0 +��� �� 0 "� +��� �� � #� �/��%� � � ���� �!���� �� �����.�� ���� +��� �� 0 "� +��� �� ���� �� �� � ���� ����� ��1!������ ���"���� ��� �� "� +��� �� 7�� ����� ����� �� �"���� ����.���� +� ��� ���� ����.���� + 3 � �3 � �

& ����� !� ���� � �� ��� �!���� � ������ ���� "� �/��%� � � ����� 7 �" � ��3 ���� ��� �� ��.����� ������ ���!.���� ��� +������ ���� ���� � ��"� ��� �3���"�� � � �"�� "� +��� ����� ��� ����""����� � ���� ��� �3� "�,�! � �� "�� ������"� �3������ ��� ��%� "�� ��!� ���� "��� � ��� � ���� "����� �� � " � ��3 ���� ��� �� ��3�� �3�"�����+ � ���� ���� � ��"� � � �� � �,�� +��� �� �

� �������� �� ��������

&� ��� ��� � �� �"����� ��� �� ��� "�.�� �� +��� ������� ��� 23�� 7 &�� ��������� ����������� ��� � ��.��� � �� �� .!�!��" ����' � �" �!���""!�� � &��,�� " �� �",�� ��� �� ��� "%�� � "�� � ��� � ����� ��� ���"�� ��� ���� �"� � &�� �"�� ��� ��3 ���"%� �� ��� ��� �� ��� ��%� ��- ��"��0 ��� �� � " �3 ���� ��� ������ �� �/�� �� �!����� ������� � �" ��.�� 7 �� � ��� +���� �� ������������� �� ��� � �� � ��"� � � ������ �� ��� ����� !���� ��� �"����� 0 �� ������� �

��� ��

�������� ���

4#�"� � " �� ����.� �� ���� ����� ��� ����� �� � ��� ���!����� ���%� "������ �� � � ���� ����� �� ��� ������"�� � &�� +� �� ��� ��� ����"�� �� ".�,��� �� � ��� ������ � ����� �� ��� �!�� "���� � � �%� ��� ���� ��� �

� �������� �� ��������

�� �� �",�� � �� ��� ���� "�.��� �� ��� �� ��� "%�� � &�� ��������� ��� �������� ��� �� � ������� �� �!���""!�� � "� � � ��� � ����� ��� ������ � �� �� ��"% � ��� �� ��- ��"�!� � �� ����� 0 " ��� �"������� .!�!��"� �� 4#�"� �

Page 14: fricas-wiki.math.uni.wroc.plfricas-wiki.math.uni.wroc.pl/public/refs/ac20.pdffricas-wiki.math.uni.wroc.pl

� ��� ������ ��� �� � � ���

�� ������� � � � ��

���������� � �������

�� ��� "� � "/��� � 3 �� 3 � � �3 ) � �� �!���� ���� "�� ������� �!�""�� � ���"�3�� �� +��������� � � �!���� ���� "� �"/��� �!�� ! �� "�� �!������ ��� �� !"!� ���� ��� �"�� ��� +���� �� ���� ����""�� � � 3 � � �� ��� �� �) 3 �� � ����

� ��� �

� � �����������

�� � � ! " #�)� $

%&' ( � �)*&+), -.* /+0(1(2

�� �!�� �� ��� "� ��������� .!�!��"� �� ��"��" ��� 23 �� 7 �� ��.� � " ��� ��� �� �� �� ������ � �� �"�� � "� ��"�� " ��� ���! � �� ��� �� ������ "� �!��"��� � 0 ����� � ����� ������ %��� � "�� ���!� � �� ��"��" � ��� � �� �/� � �� �!�� "��� � ��� ��� ������ �� �"��� � � +��� ������������ �/�� ������! ��� "� +��� �� �� 34(0 ,(44.1(4 0&'( )55�� �!��� " �!,��� �� �� � � ! " 6 7

� 4)*8( 9��: ;� 3

<� 6 => � 6 � "? #�)� $

�� +������� �� 5.@0)2 9� 3

#� � =$A #� ! "$ #��6 $

�� ��"��"� �� �!�� !�� B-55(2(+0 -.0( 9� 3

�A � #���$

� C D �� DE�

=�� � � ! " #��)$

� C� ��B-55(2(+0 -.0( 9� 3E�

�� � � ! " �A

� �� � � ! " #��� $

��� �!������ "� +��� �� �� !"!� ���� ����"�� � � ���"��� ��� ��� �/���3� ������� "�%�� 7� 77#� 3 � � 25 ( � � � &� +����� ���� ��"����� �� ����� �� �1�� �� ����� %���� ) ��.�� ��� ��� �/� � #�� ������ �"/�� ��" #� � � � ��� �� �"/��� ����� �� ���.�� � �� �1����� �����"� � ��.�� ��� ������! 7 77�#$�2#(F�� ����� "� � 25�(F���

�6

Page 15: fricas-wiki.math.uni.wroc.plfricas-wiki.math.uni.wroc.pl/public/refs/ac20.pdffricas-wiki.math.uni.wroc.pl

� '.20 -.*�2.@0 -)+ 9D ;� ���� 9� ; ���� /�% 33

� �� � ! ��#� � =$A !

��� ! " #�� $

� '.20 -.*�2.@0 -)+ 9B-55(2(+0-.0( 9� 3 ;� ���� 9� ; ���� /�% 33

"� � = ! =

� ! " #���$

)� � ��� �3������ � �� � � 3 ��3 ���3 A )3 � � ) 3 ��3 � � �� �� 3 �� "� 3 � �� � ������ "� ��1!������ ����� "�� ���3 �������� ��� �� �3� "�,��� � ��,�� �

� � D ���������������

�� � �A ! "� #��* $

� �� ����� D

�� ! = #���$

� �� ��4�20 9�3� 9��� D3

"� �� ! "� #��� $

� 5.@0)2 9� D3

#� � "$ #� � =$� #��� $

� 5.@0)2 9��3

�� ! = #�6 $

� 5.@0)2 9��3

"� �� � ! = #��$

� '.20 -.*�2.@0 -)+ 9D ;� D ���� 9� ; ���� /�% 33

�A� � "

� =� � = !

�A� #��$

%&'( � �.20-.*�2.@0-)+ �+ -8.2 -.0(�)*&+), -.* 9� ;�2.@0 -)+ /+0(1(2 3

� '.20 -.*�2.@0 -)+ 9D ;�� ���� 9� ; ���� /�% 33

��

Page 16: fricas-wiki.math.uni.wroc.plfricas-wiki.math.uni.wroc.pl/public/refs/ac20.pdffricas-wiki.math.uni.wroc.pl

=� � ! = #�* $

%&'( � �.20-.*�2.@0-)+ �+ -8.2 -.0(�)*&+), -.* 9� ;�2.@0 -)+ /+0(1(2 3

� '.20 -.*�2.@0 -)+ 9D ;�� ���� 9� ; ���� �� 33

�+ -8.2 -.0(�)*&+), -.* 9� ;�2.@0 -)+ �*1(�2.-@��,�(2 3 -4 +)0 . 8.*-B0&'( �

�� !�"�� �� ��� �/��%� �� 7�3 /�'� �)

��� 3 � / )'���3 / '�)

�� ��� �����"�� ��� "�� ���� �� �� " �!.�"��! �� � ��� ��! � ��� � �� �� �� �/��%��� � �!,���� ��� � ���� ������� � ������ � &� �!�"�� �� �� +��� ��� " ������� !������ � ���� "���� � �!,�������

� 4)*8( 9������&���D� ; � �&������ ; ��&����� ;�� ;& ;��3

<<� 6 => � 6 "> � 6 � =?? #��$

�3 /�'� �)� )� 3 �/ )'���

3 �/ '��

� 4)*8( 9������&���D� ; � �&������ ; �����&����� ;�� ;& ;��3

<<� 6 � > � 6 ! > � 6 ?? #�� $

� �������� �� ������ "�� ������ �� � ���� �����"� ���� ���� � ��� "� ����� �� ��"��" ��� � ���� � ���3 �

��� �� ��� � �� 0 ��"�� "�� "� ����� �� ��"��" � ����""�� ��� � � ��� � � " ��� �� ��� �� ����"�� " � 5� ��� �� �� ��"��" ��� �����! ��� "� � ���� � �23 �� � �� �� ��"�� �� (����� � �� ,� ��!��"�� �� �!��"�.� ����� "� ����� �����! �� "� ��� �� � ����! � & ��- � �.� ��� �� ��%� �� �������� "�.��� ��� �� +������ � ������� �

� 34(0 ,(44.1(4 0 -, ( )+

� '2-, (� 9 �� ��������::��3

� � � � � #�� $% -, ( � : �: D 9�%3 � : �: D 4(@

� '2-, (� 9:� :���:� D�� D�:�� D�3

� � � � #)6 $% -, ( � : 4(@

�)

Page 17: fricas-wiki.math.uni.wroc.plfricas-wiki.math.uni.wroc.pl/public/refs/ac20.pdffricas-wiki.math.uni.wroc.pl

� '2-, (� 95.@0)2 -.* 9�:3� D3

� � � � � #)�$% -, ( � : 4(@

� '2-, (� 9D� DD����� D :���������������3

� � � � � #))$% -, ( � : �: D 9�%3 � : �: D 4(@

� '2-, (� 9�� D�:��� D���� D3

� � � � #)� $% -, ( � : 4(@

� '2-, (� 9������:��������� 3

� � � � � #) $% -, ( � : 4(@

� 5.@0)24 9 �� ��������::��3

<<� � � � � � 6 �*� > � � � � � � � � 6 =? > <� � � � � � 6 �)���6� > � � � � � � � � 6 =? > <� � � � � � 6 �)6��*��� > � � � � � � � � 6 =?? #)�$

% -, ( � : �: D 9/� 3 � : �: D 9�%3 � : �:� 9��3 � : �D: 4(@

� 5.@0)24 95.@0)2-.* 9�:3� D3

<<� � � � � � 6 �� > � � � � � � � � 6 =? > <� � � � � � 6 �))� > � � � � � � � � 6 =? > <� � � � � � 6 �)�*� >� � � � � � � � 6 =? > <� � � � � � 6 �6�6�� > � � � � � � � � 6 =? > <� � � � � � 6 ����6*�����)���� >� � � � � � � � 6 =?? #)* $

% -, ( � : �:� 9/�3 � : �: D 9�%3 � : �D� 9��3 � : �D� 4(@

� 5.@0)24 9D�DD����� D :���������������3

<<� � � � � � 6 > � � � � � � � � 6 =? > <� � � � � � 6 �� > � � � � � � � � 6 =? > <� � � � � � 6 �)�*���� >� � � � � � � � 6 =? > <� � � � � � 6 �������*666� ��)*���� > � � � � � � � � 6 =?? #)�$

% -, ( � : �:� 9/�3 � : �D� 9��3 � : �D 4(@

� 5.@0)24 9������:���������3

<<� � � � � � 6 "> � � � � � � � � 6 =? > <� � � � � � 6 � > � � � � � � � � 6 "? > <� � � � � � 6 ��6� >� � � � � � � � 6 =? > <� � � � � � 6 ����6*�����)���� > � � � � � � � � 6 =?? #)� $

% -, ( � : �: D 9/�3 � : �: 9��3 � : �: 4(@

� 34(0 ,(44.1(4 0 -, ( )55�� 7 &�� �!� � ��� ��3 ��"��"� ��� ,����� ���������!� �

��

Page 18: fricas-wiki.math.uni.wroc.plfricas-wiki.math.uni.wroc.pl/public/refs/ac20.pdffricas-wiki.math.uni.wroc.pl

���������� � ��� ������ 5�"�� "� �� ������� 5�"��"�� ��� �"����� �� �"���� �� � � ���� ���� "� ��� .!�!��" � "� ��� � ��� ���

�� � A �� !���

��� "� ��"���� ��� � �� � ���A� � ���

� ��� #� �" > � 6 � ���$

�� #�6 $

� 4�, 9�� ;� D ��+ 3

"� � ! � A ! � #��$

� 9+ 3� 9+� D3� 9��+� D3

"� � ! � A ! � #�)$

)� 5�"�� "�� "�� "�� ���� �� � �����

� *-, -0 994�20 9D�� 3�4-+ 9� 3�*)1 9D�� 33E 9� �4-+ 9� 33 ;��:3

� ��� #�� $

� *-, -0 99���� 9D� DE� 3�� ��(�����*)1 9D� DE�33 ;���'*� 4/+5-+ -0& 3� #� $

�� 5�"�� " � ����!.��"�� �� �� ���� ��� ��

� -+0(12.0( 99�� D3E 9���� D3 ;��: ��D3

" ". #"$ ! �� #��$

� -+0(12.0( 99�� D3E 9���� D3 ;��: ���' *�4/+5-+ -0& 3

! � #�* $

� -+0(12.0( 9DE 9����3 ;��: ���' *�4/+5-+ -0& 3

�� #��$

� -+0(12.0( 99�� D3E 9���� D3 ;�3

Page 19: fricas-wiki.math.uni.wroc.plfricas-wiki.math.uni.wroc.pl/public/refs/ac20.pdffricas-wiki.math.uni.wroc.pl

". ��A ! = ! "������ #� $" #�� $

� ��!.��� ��� ������ � ���� ��"��"�� �

� -+0(12.0( 9����4-+ 9� 3 ;� 3

"� ��� #� $ ! �� �A ! " �� #� $ #�� $

� -+0(12.0( 9����4-+ 9� 3 ;��: ���' -3

� A � � #6 $

� �1������ �� � ��.�� ��� �� ����� "�

� -+0(12.0( 9�E4�20 9������3 ;� 3

�A� ��A ! �� � " #�$

%&'( �

� 4�� 40 9-+0(12.0( 9�E4�20 9 ������3 ;�3 ;���4�20 903�3

�� �� ! �� � " #)$

�� � ! �"�� �� ��� � "�� ��!��� ���� � " ����� ������ � �� �� ��� � 7 5�"� ��.� ��� ,�� "�� �! �"�� �� ��� � "�� ��!� �� ����

�!�"��!� 0 " ����� � � �� � !��� � "� ������� ��.�� ��� �� ������ ���� 0 ��"� � � ��� "� �!��"��� ����� ������ �� 34(0 402(., 4 @.*@�*.0(

� 4(2 -(4 90.+ 9� 3 ;��: ; 3

� ! = �� !

"�� � � ! � �� � #� $

� 4(2 -(4 9*)1 90.+ 9� 33 ;��:3

". #� $ ! = �A !

��6 � � ! � ��� # $

*� 5�"�� " ��1!������"

� 5 �� )'(2.0)2 9�53 �� ����� 95 9� 3 ;� 3�5 9� 3�:

��

Page 20: fricas-wiki.math.uni.wroc.plfricas-wiki.math.uni.wroc.pl/public/refs/ac20.pdffricas-wiki.math.uni.wroc.pl

�A � �#�$ ! � #�$ 6 7 #* $

�� ���"��� � ��� ���� �"�� "� �!��"��� �� ������� ��"��" � �� � �������� 0 �A � �#� $ ! � #� $ 6 7� 4)*8( 9� ;5 ;� 3

�� � � � � � � � � � 6 7 > � � � � � 6 �� ��� #�$

�� 5�"�� "�� ��� ��� �"���� ��� �"�� �� � � "�� ��� �� � �� � ���

� + ��

� #� $

&� ��"��" � ���� ��� � �� �!��� "��,�� ��""���� ���� ��� " ������ � �� ��"� � ��� �� �""� �� ��.� ���� �� �����"� ���� 23 �� � &�� �� ����� ���� �� �� ��� ��� ���� �� � ��.� �

� 4�, 9DE��+ ;�� D ���' *� 4/+5-+ -0& 3

% (2( .2( � (�')4(B .+B � �+(�')4(B *-�2.2& )'(2.0-)+ 4 +., (B 4�, .8 -+1 � .21�, (+0 943 ��0 +)+( �.4 B(0(2, -+(B 0) �( .''*-@.�*( �� 4( �&'(2�)@ �2)� 4( ; )2 -44�(

3B-4' *.& )' 4�,0) *(.2+ , )2( .�)�0 0 ( .8.-*.�*( )'(2.0 -)+ 4 � �(2 .' 4'[email protected](�@.**-+1 0 ( )'(2.0 -)+ )2 � 4-+1 @)(2@-)+ 4 )+ 0 ( .21�, (+04� -** .**)� &)� 0) .'' *& 0 ( )'(2.0 -)+ �

�.++)0 5-+B . B(5-+ -0 -)+ )2 .'' *-@.� *( *-�2.2& )'(2.0-)+ +., (B 4�,� -0 .21�, (+0 0&'( 943�2.@0 -)+ �)*&+), -.* /+0(1(2�(1, (+0� -+B-+1 �2B(2(B�),'*(0 -)+ /+0(1(2

�(2 .' 4 &)� 4 )� *B � 4( �� � 0) [email protected]( 0 ( 2(�� -2(B 2(0�2+ 0&'( ;)2 �� � 0) 4'(@-5& � -@ 8(24-)+ )5 0 ( 5�+ @0 -)+ &)� +((B �

���������� � ������� �������

�� !������ ��� � ��������� ������ "� � ������ � � �� ��"�� "�� "� �!���� ����� � �� �� " ��� ����

� , ��, .02 -� �� ;�D ;�D� ;��D ; ;�D� ;��D ;�D ;��

�� � � = � =� = � � =� = � = � �� #� $

�*

Page 21: fricas-wiki.math.uni.wroc.plfricas-wiki.math.uni.wroc.pl/public/refs/ac20.pdffricas-wiki.math.uni.wroc.pl

�� �!���"��� � ��� ��� �"�� "� ������� �!��"��� �� B(0(2, -+.+0 9�3

�6 #�6 $

� , ��D

�������

�6

=�6

=�6

=�6

�6

=�6

=�6

=�6

�6

������� #��$

� @ .2.@0(2 -40 -@�)*&+), -.* 9, ; �3

� �� ! �)�A � �� ! �6 #�)$

� 4)*8( 9��: ;� 3

<� 6 � > � 6 "? #�� $

� (-1(+8(@0)24 9, 3

����� � � � � � 6 "> � � � � � � � 6 => � � � � � � 6 ���� === ������ >

��� � � � � � 6 � > � � � � � � � 6 " > � � � � � � 6���� � ==7 �� >

�� � =7= �������� #� $

)� � ��� ,������ � �� ��� ����� � ������

� , D �� , .02-� �� ;�� ;��� ;�� ; ;��� ;��� ;�� ;��

�� � � " � "" � � "

� " � " � �� #��$

� B(0(2, -+.+0 9, D3

� #�* $

� , D��D

�������

=�

=�

=�

� =�)

=�

=�)

=�)

=�

��)

������� #��$

��

Page 22: fricas-wiki.math.uni.wroc.plfricas-wiki.math.uni.wroc.pl/public/refs/ac20.pdffricas-wiki.math.uni.wroc.pl

� @ .2.@0(2 -40 -@�)*&+), -.* 9, D ; � 3

� �� ! �)�A � � ! � #�� $

� 4)*8( 9��: ;� 3

<� 6 > � 6 � > � 6 "? #�� $

� (-1(+8(@0)24 9, D3

����� � � � � � 6 "> � � � � � � � 6 => � � � � � � 6 ���� =7= ������ >

��� � � � � � 6 � > � � � � � � � 6 => � � � � � � 6���� =� == ������ >

��� � � � � � 6 > � � � � � � � 6 => � � � � � � 6 ���� 7� == �������� #*6 $

�� ������� �� $������ ����� ��� "�� �����!�!� �� 3 / ' �� � ��� �� �!�"���� "� ��� ��� �3������ � 2 �� �� "� �/�� ��

� ������ � ���� ��� ����! �

� 3@*(.2 '2)'(20-(4 � & � 0

� ,8 �� , .02-���D ;� ;���� ;����� ;�D ;& ;&��� ;&���� ;�D ;� ;���� ;����� ;�D ;0 ;0��� ;0�����

�����= � �A ��= � � A � �= � � A � �= � �A ��

����� #*�$

�� ��� ��,�� ,�� "��,� ���� +��� �� �� � ��%�� ,� ��� ��.�� ��� � � � ���� ��� �"�.! ��� ����� ��� ��.�� ��� ����� ������ %��� ���"!�� 0 "� +����� �

� B(0(2, -+.+0 ,8

�# � � ! �$� A ! ��A � �A � � � �A ! �A� � � ! �#� � �$� � ! �� �� ! �� � ! � �� � ��� � A ! ��� �A !�A � � ! ��� � �� � A � �A�� ! ���A � ! �� �A � �A� � � ! �� � �� ! ��� � A ! ��A�� � ���A � #*)$

� 5.@0)2 9�3

� #� � �$ #� � �$ #� � �$ #� � � $ #� � �$ #� � �$ #*� $

��

Page 23: fricas-wiki.math.uni.wroc.plfricas-wiki.math.uni.wroc.pl/public/refs/ac20.pdffricas-wiki.math.uni.wroc.pl

� �� � ����

� ������ 23 �� 7 &� ������ �����!� ���� ���,��� ��� ���!��,�� � �� �1�� � �" ����"� ,� ������ �"!� ����� �� .��� �,�� � �23 �� �3 ���� � � ��� �""� �!������� "� ��!����� � ��� � ������� ���.�� � � �� ����� ����� ��"� � �".�! ����� "�� ��� ��� �� �1 ����!�� � &�� �� ������� �� ����!� ��� �1����!�� �� "� +��� �� ���� +��� �� � ����� "�� � � 2��%� ,����� ����� ��� � ��� �! �"����� 23 �� � �" ���� "����� ,�� ����� +��� �� � ��� ��� !�!�� ���!� "�� �� � ���.� � �23 �� � &� ������ � ���.�� !���� ���!.�! ��� � "� �������� �����"� � �23 �� � #�� ��� "!������ �� +����� ���� "� ����� "���� ��� 0 ���� �

��� �� ��� �� � ��

�� ���!������ ��� .��� �,���

�� � !���� "� +� ���� + 3 �� �� � �� � �� � ��� �� ��������� "� ����� ����!������� � �

� � �!������ "� +���� �� �� !"!����� ��� �"�� �� ������ " ���/����� ��� "� � ��� .��� �,�� �

��

Page 24: fricas-wiki.math.uni.wroc.plfricas-wiki.math.uni.wroc.pl/public/refs/ac20.pdffricas-wiki.math.uni.wroc.pl

� � �� 9������ � 3E 9�� D3

�A ! �� � �� ! = #* $

� '.20 -.*�2.@0 -)+ 99������ � 3 ���� 9� ; ���� /�% 3 ;9�� D3 ���� 9� ; ���� /�% 33

� ! � � ! = #*�$

)� ��� 4 � �!���� �� � � ��� 4� / � � ����� �� �� / � 6 � 6 �� / � 6 �� �� �!�� !� .� #� $ �

�� ���!������ .��� �,��� ��� 4 � �� �� ��� �"������� �"���� �� � ��� ��� ������" �����+ �

��� �!���� ��� +����� ��� ������3 � � +��� ����" ��3 +��� ��� �� ��.��������� �23 �� � "� +��� �� � � ����� ��� � � ��3 ������ ��� �

� . 9& 3 �� -5 & � : 0 (+ : (*4( D�(�' 9�&�+ 3� + ���

" #*�$

� . 9��3

�),' -*-+1 5�+ @0-)+ . � -0 0&'( /+0(1(2 �� �'2(44-)+ /+0(1(27 #*� $

� . 9 3

�),' -*-+1 5�+ @0-)+ . � -0 0&'( �)4-0 -8(/+0(1(2 �� �'2(44-)+ /+0(1(2

�� � =�� #*� $

�� �� �����%�� "� +����� + �!���� ��� + 3 � � 3 �� �3 � � � �� ��3 ����

�� � !���� + �� � ����� �� ���� � ����!������� �� � ������ " ��3 ������� ��� ���!.��"�� .!�!��"��!�� ��� �����

� 5 9� 3 �� -5 .� 4 9� 3 � D 0 (+ D (*4( DE� %&'( � )-B

� 5 9: � 3

�),' -*-+1 5�+ @0-)+ 5 � -0 0&'( �*).0 �� �*).0� �6 #"$

)6

Page 25: fricas-wiki.math.uni.wroc.plfricas-wiki.math.uni.wroc.pl/public/refs/ac20.pdffricas-wiki.math.uni.wroc.pl

& ����!.��� �� �� +��� ��� �!����� �� ��.�������� ��� �� �����"� �

� -+0(12.0( 95 9� 3 ; ��: ���' *�4/+5-+ -0& 3

�� 22)2 B(0(@0(B � -0 -+ *-�2.2& @)B( �-+0(12.0( � ')*( -+ '.0 )5 -+0(12.0 -)+

'2)0(@0(B�4&,�)*��.2+ @.**(B � -0 9� /�3

� � !���� �� ��� +��� ��� � !��� �,��� �� �"/���! 7

� 9� 3��.@)4 9@)4 9� 33

� 1 9� 3��.0.+ 90.+ 9� 33

� �� * 7 &�� ����!� !���� �� �����"�� 0 �!�"���� � �� 23 �� � ����� ���� �� ���� �����!� �� �,��� ���� �� 4#�"� �

� ���� �� 4#�"� 7 &� ������ �����!� ���� ���,��� ��� ���!��,�� � 4#�"� � �!���� ��� ��".����" �� ��"��" +�� �" � � ��� �� �,��� ��� �� ����! � �� ���"����� "�� �!��"��� � ��� !� ��!��!������� ��� "� � ���! ��� ���� �� �

&� ��� ���� ��� ��� �"� �66 ���� 0 � ����� "� ��!����� �� ����! � �66 ��� �� � � ����� ������� �������! � ��3!����� �� ,��"��! �� ����! � �� �!���� �� �� ��� "� +����� + 3 � � �� �� � �������� "� � ��� .��� �,�� + 3 � � �� 3 �

���' *)0� 4(0 4.,'*( :: �5 9� 3� 9������� � 3E 9�� D3 �'*)0 5 9� 3 ;���

-500

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

-10 -5 0 5 10

f(x)x+3

)�

Page 26: fricas-wiki.math.uni.wroc.plfricas-wiki.math.uni.wroc.pl/public/refs/ac20.pdffricas-wiki.math.uni.wroc.pl

�� �!���� "� +��� �� ��� ������3 �� "� +��� ,�� ���� 7+������ ������!��"��� 7���� ��!�� "��� 7���7�������

���

���' *)0� 4(0 4.,'*( :: �1 9� 3 � :�� � : �D�(�' 9������+ 3 �+�� �' *)0 1 9�3

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

-10 -5 0 5 10

g(x)

���' *)0� 4(0 4.,'*( :: �5 9� 3 � D�.� 4 9� 3 � � � DE� � ' *)0 5 9� 3

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

-10 -5 0 5 10

f(x)

))

Page 27: fricas-wiki.math.uni.wroc.plfricas-wiki.math.uni.wroc.pl/public/refs/ac20.pdffricas-wiki.math.uni.wroc.pl

�� ��� � � "� � �� ����� !���,�� ��� "� ������� ��� ����� ����� � &� ����� "� ��� �!+��� ��� � �

���' *)0� 4(0 4.,'*( :: �4(0 '.2., (02 -@ �' *)0 @)4 9��0 3 ;4-+ 9�03

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

cos(3*t), sin(4*t)

���' *)0� 4(0 '.2., (02-@ �4(0 4.,' *( :: �' *)0 4-+ 9��0 3 ;4-+ 9��03

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

sin(2*t), sin(3*t)

)�

Page 28: fricas-wiki.math.uni.wroc.plfricas-wiki.math.uni.wroc.pl/public/refs/ac20.pdffricas-wiki.math.uni.wroc.pl

���' *)0� 4(0 '.2., (02-@ �4(0 4.,' *( :: �' *)0 @)4 903�4-+ 90 3 ;4-+ 9��0 3

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5

cos(t)+sin(t), sin(3*t)

���' *)0� 4(0 '.2., (02-@ �4(0 4.,' *( :: �' *)0 4-+ 903 ;4-+ 9��0�' -E 3

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

sin(t), sin(3*t+pi/4)

)

Page 29: fricas-wiki.math.uni.wroc.plfricas-wiki.math.uni.wroc.pl/public/refs/ac20.pdffricas-wiki.math.uni.wroc.pl

���' *)0� 4(0 '.2., (02-@ �4(0 4.,' *( :: �' *)0 @)4 9��0 �' -E�3 ;4-+ 9 �0�' -E 3

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

cos(3*t-pi/6), sin(5*t+pi/4)

�� ��� � � "� � �� � "���� � ��� �!+��� "� ����� "� ��� � �

���' *)0� 4(0 ')*.2 �4(0 4.,' *( :: �' *)0 4-+ 9��0 3E4-+ 903

1

0.8

0.6

0.4

0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

3 2 1 0 1 2 3

sin(3*t)/sin(t)

)�

Page 30: fricas-wiki.math.uni.wroc.plfricas-wiki.math.uni.wroc.pl/public/refs/ac20.pdffricas-wiki.math.uni.wroc.pl

���' *)0� 4(0 ')*.2 �4(0 4.,' *( :: �' *)0 90�' -E 3E 90�' -E 3

0.8

0.6

0.4

0.2

0

0.2

0.4

1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8

(t-pi/4)/(t+pi/4)

���' *)0� 4(0 ')*.2 �4(0 4.,' *( :: �' *)0 4-+ 90 3E 9D���@)4 90 33

60

40

20

0

20

40

60

80

100

120

60 40 20 0 20 40 60

sin(t)/(1+2*cos(t))

)*

Page 31: fricas-wiki.math.uni.wroc.plfricas-wiki.math.uni.wroc.pl/public/refs/ac20.pdffricas-wiki.math.uni.wroc.pl

���' *)0� 4(0 ')*.2 �4(0 4.,' *( :: � ' *)0 D�0.+ 90 3

350

300

250

200

150

100

50

0

50

100

150

1.5 1 0.5 0 0.5 1 1.5

1+tan(t)

��� ����� ��� ��������

�� ��� ����� !���,�� � "�� �����"�� �� ���+��� ��� � �� �

���' *)0� 4(0 4.,'*( :: �4(0 '.2., (02 -@ �4'*)0 � �@)4 98 3 ;� �4-+ 98 3 ;�

u*cos(v), u*sin(v), u

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5-5-4

-3-2

-1 0

1 2

3 4

5

-6

-4

-2

0

2

4

6

)�

Page 32: fricas-wiki.math.uni.wroc.plfricas-wiki.math.uni.wroc.pl/public/refs/ac20.pdffricas-wiki.math.uni.wroc.pl

���' *)0� 4(0 4.,'*( :: �4'*)0 ��D: �D:� ��D: �D:� �����&���

x**2+y**2

-10-5

0 5

10-10

-5

0

5

10

0 20 40 60 80

100 120 140 160 180 200

���' *)0� 4(0 4.,'*( :: �4'*)0 4�20 9�����&���3 ;�4�20 9�����&���3

sqrt(x**2+y**2)-sqrt(x**2+y**2)

-10-5

0 5

10-10

-5

0

5

10

-15

-10

-5

0

5

10

15

)�

Page 33: fricas-wiki.math.uni.wroc.plfricas-wiki.math.uni.wroc.pl/public/refs/ac20.pdffricas-wiki.math.uni.wroc.pl

� ���������

�� ����

�� ���� � +���� ������� 0 "� ��"��"������ �

��� "� ����� �� �� �!�� �� ��� �� � ��A

� � � 6 � ���

� ��� �� ���� ������

������ ��� � �

�� 5�"�� "�� "�� ���� ���� ���� �� � ���""� ��� "� "�� ��� ��������� �

" ��� � �" �������� ��� ������� "� � �� ���� ��%� � �� ���� �,�� � �� ��� �� �������� ��� "��"�.��� �� ��.���� ���� ���� 23 �� � �� �1�� � �� " �� �� ����� ��� ��� " �������!������ � ���� � ��� ��3�� � �" ��� �� ����� "� �� ����� ��� �������� �� ������� �� ��.���� � � �� ��!��� ������ � ����� �� � � ��� ��� ���! �3 � ������ � ��� "� ��������� ��� ��""� ���!� ��������� ��� �� � ��.��� �� � � ��� ���� 23 �� ��� "� ��� ���� ����� � #� �����.�� �"�� � � �� � �- ����� �� � ��.� �� �!������ "�� ������� � � ��� ������ "�� "�.��� ��� ��� � � ��� �� "� ����� ������ � ���� ��� ���"�� ���� 23 �� �5����� �� �3 � ������ �� �� ������� .!�!��"� ��� ��.������ 0 !����� ��� � �� � � ��� ��3�� �

' � /+0(1(2 �� �*).0 �+ B�5-+ - �+( 5)+ @0-)+ ' @),, ( '2(+.+0 �+ (+0 -(2 (+ '.2., (02( ; (0 2(0)�2+.+0 �+ 2�(* �' + �� �+ B)++( *( +), B� '.2., �02( � +

-5 + � : 0 (+ �+ 2(, .2��( * �.� 4(+ @( B( (+B ; (0 .�02(4 @2)@ (04 � �(*. (40 B� .� 5.-0 �� �.� -), 5.-0 .00(+0 -)+ * �-+B(+0.0 -)+ ')�2 B�5-+ -2 *(4 402�@0�2(4 -,�2 -���(4DDE� �+ 2(0)�2+( DDE�

(*4(-5 + � D 0 (+

� DEDD(*4(

DDD� DD�:E 9 ' 9+ �D33 � �:::E 9 ' 9+ �D3 � ' 9+ ��33 �+ 2�4� *0.0 4(� * 4�2 �+( *-1+( 4-1+ -5-( *. 5-+ B� '2)12.,, ( ; (0 *( 2(0)�2 B( *. 8.*(�2 '.2 *. 5)+@0 -)+

� 32(.B (�) D �-+'�0

' � /+0(1(2 �� �*).0

%&'( � )-B ' + ��-5 + � : 0 (+

DDE�(*4(

-5 + � D 0 (+� DEDD

)�

Page 34: fricas-wiki.math.uni.wroc.plfricas-wiki.math.uni.wroc.pl/public/refs/ac20.pdffricas-wiki.math.uni.wroc.pl

(*4(DDD� DD�:E 9 ' 9+ �D33 � �:::E 9 ' 9+ �D3 � ' 9+ ��33

� ' D:

�),' -*-+1 5�+ @0-)+ ' � -0 0&'( /+0(1(2 �� �*).0�),' -*-+1 5�+ @0-)+ ' .4 . 2(@�22(+@( 2(*.0-)+ �

� ��*6����)*6���� �� #�* $

� ' D

� �����*6��)���6�� #��$

%&' ( � �*).0

� ' �:

�� �*�*�����*������� #�� $

%&' ( � �*).0

� � 5�"��"�� � � �� �� ����� �"���� �� � � � � 6 ��� � � ��� ��� � ��� � 9+ 3 �� 9�� 9+� D3� � 9+� D33E 9��+ � �+ 3

%&'( � )-B

� � 9D:3

�),' -*-+1 5�+ @0-)+ � � -0 0&'( �)4-0 -8(/+0(1(2 �� �2.@0 -)+ /+0(1(2 ��*)�����6)���6� #�6 $

� � 9D:3 �� �*).0

� ��*6����))��* �����)� #��$

� � 9D 3 �� �*).0

� ����6�6��*���� ���) #�� $

�� ��,�� �� ������� 7 23 �� +��� ��� ������� � ������� � �� ��� ��,�� ��� ��1 !��� �� ��.� �� ���� � � ����� "�� �"���� ��� ) +��� ��� �� �� � �� ���� �!������ ����' +���"�� ��� ����.�� ����������� �� � ������ "� �/� � ������! ��� "� +��� �� �� ����� �� ���.�� �� "��� �� � "�� �

�6

Page 35: fricas-wiki.math.uni.wroc.plfricas-wiki.math.uni.wroc.pl/public/refs/ac20.pdffricas-wiki.math.uni.wroc.pl

� � 9D::3 �� �*).0

� �����������)��)**�� #�)$

)� ���� �� � ��� � �� "� ����� �!���� ��� ��� �A�� 6 �� �� #= � ��$

� 32(.B (�)� �-+'�0

� � /+0(1(2 �� �*).0

%&'( � )-B � + ��. �� : ��-5 + � : 0 (+

DE�(*4(

�.�� 9+ �D3� 9D � � 9+ �D33

� � 9D:3

��+@0 -)+ B(5-+ -0 -)+ 5)2 . -4 �(-+1 )8(2�2-00(+ �

�),' -*-+1 5�+ @0-)+ � � -0 0&'( /+0(1(2 �� �*).06 �6��*��6�*����*�)�� #��$

� � 9D::�3

�� �&40(, (22)2 �/+8)@.0-)+ -40)2& 40.@ )8(25*)� �

'2)0(@0(B�4&,�)*��.2+ @.**(B � -0 9� /�3

� �66�� � ���� ��� ��"�� "! � 5��� ��� �� 0 ��� ������ �� �� "� � !� ��� � �� ��.���� � � & ��3!���� �� ��� ��� �� !� �

���� �� �� ��� ���

�� ��� "� �� ��� �� $� � �� �� 6 �� � �� �����%�� "� �!��� �� ���� � .!�!��" �� ��� 5�"�� "�� � � �� ��1!������ �"���� �� � � 6 � � � � � �� ��

�� �� � � 3� � � � "� #� $

� 32(.B (�) �-+'�0

8 � /+0(1(2 �� �*).0

��

Page 36: fricas-wiki.math.uni.wroc.plfricas-wiki.math.uni.wroc.pl/public/refs/ac20.pdffricas-wiki.math.uni.wroc.pl

%&'( � )-B 8 + ��-5 + � D 0 (+

D(*4(

DE+ �8 9+ �D3

%&'( � )-B � � /+0(1(2 �� �*).0

�),' -*(B @)B( 5)2 � .4 �((+ @*(.2(B �

%&'( � )-B � + ��8 + E*)1 9+ 3

D )*B B(5-+ -0 -)+ 943 B(*(0(B 5)2 5�+ @0 -)+ )2 2�*( �%&'( � )-B � � /+0(1(2 �� �*).0

%&'( � )-B � + ��8 + � *)1 9+ 3

%&'( � )-B

� 8 �

�),' -*-+1 5�+ @0-)+ 8 � -0 0&'( /+0(1(2 �� �*).0�),' -*-+1 5�+ @0-)+ 8 .4 . 2(@�22(+@( 2(*.0-)+ �

) ���)����)����)���) #�)$

%&' ( � �*).0

� � �

�),' -*-+1 5�+ @0-)+ � � -0 0&'( /+0(1(2 �� �*).0� �**��������)���))�* #�� $

%&' ( � �*).0

� � D�

�),' -*-+1 5�+ @0-)+ � � -0 0&'( /+0(1(2 �� �*).0

�)

Page 37: fricas-wiki.math.uni.wroc.plfricas-wiki.math.uni.wroc.pl/public/refs/ac20.pdffricas-wiki.math.uni.wroc.pl

6 �*�������*�))������ #� $

%&' ( � �*).0

� � �!���� ���� "� �"��� �� �� ��""� ,�� ��� � � �� � � 2 ��� 2 � � �* �� �� �6 � ����� �� ���.����� ,�� �- � � "�� �!��"��� � ������ !������� � �� �� ����� ,�� �� ���� ,�� � � 5������ "������� �� ��"��" �

���� ��� �3������ � � � �� �"� ������ +��� ��� "�� ���� ���%� "�� ������ � &� �/��%� � ��� �3��������� "� � ��� � �� !���� ����"�� ��� ��� +����� ���%� " ������ �

� 32(.B (�) �-+'�0

@.*@� * � /+0(1(2 �� �*).0

%&'( � )-B @.*@� * � ��+ �� D� -*( 8 + � � 2('(.0

+ �� +� D+

%&'( � )-B @.*@�*.55 � /+0(1(2 �� �*).0

%&'( � )-B @.*@� *.55 � ��+ �� D� -*( 8 + � � 2('(.0)�0'�0 9+ 3+ �� +� D

+

� 34(0 ,(44.1(4 0 -, ( )+

� @.*@� *

�),' -*-+1 5�+ @0-)+ @.*@� * � -0 0&'( /+0(1(2 �� �*).0�� �6 #�� $

% -, ( � : �: D 9 3 � : �:� 9��3 � : �:� 4(@

� @.*@� * �

))� �6 #�66 $% -, ( � : �: D 9 3 � : �: D 4(@

��

Page 38: fricas-wiki.math.uni.wroc.plfricas-wiki.math.uni.wroc.pl/public/refs/ac20.pdffricas-wiki.math.uni.wroc.pl

� @.*@� * �

�*� �6 #�6�$

%&' ( � �*).0 %-, ( � : �DD 9 3 � : �DD9��3 � : ��� 4(@

� ��� ��"��" � �� �- � �.� ������ !������ �� ���"� 7 6 ��� ������� � �� � �� 7 ) �������

� @.*@� * D:

�)�*� �6 #�6)$% -, ( � : �� 9 3 � : �� 9��3 � D � � 4(@

� ��� ��"��" � �� �- � �.� ������ !������ �� ���"� 7 ) �� ��� � �� ��� 7 � "����.� �� (� �����)� � ���� ��� ���� �� � ���� �!��� � ��� "� �!��� ��� � � � ������ $!��� �� "� ��� ���� ��.����

5�� �3������ ��� ������� "� 0 �!�"���� � 5�� � � ��!�!������� � "�� +��� ��� ��� �� �� ��� ������� ��� "�� � ���� ���� ��� �� � �� �������� ��� �� �""� �!��� �) � 5 �,�� ���� � �����+ ��� �� � � �� ) ���� �� �!.���+� � ����"�� "�� "�� ����� ���� ��""�� ������ �6 � �6 � �� �� �66 �� "�� ������� �

� 32(.B (�)� �-+'�0

�� � /+0(1(2 �� �2.@0-)+ /+0(1(2

%&'( � )-B% -, ( � : 4(@�� + ��

-5 + � D 0 (+D

(*4(-5 (8(+ � 9+ 3 � 02�( 0 (+

� 9DE 9��+ ��3� DE 9��+ 33��� 9+ �D3(*4(

DE+��� 9+ �D3

%&'( � )-B% -, ( � : 4(@

Page 39: fricas-wiki.math.uni.wroc.plfricas-wiki.math.uni.wroc.pl/public/refs/ac20.pdffricas-wiki.math.uni.wroc.pl

� �� �:

�),' -*-+1 5�+ @0-)+ �� � -0 0&'( /+0(1(2 �� �2.@0 -)+ /+0(1(2))�������)��**���*6�66 #�6�$

% -, ( � : �: D 9�%3 � : �: D 4(@

� �� �: �� �*).0

6 ������)�*���*�6*6* #�6* $% -, ( � : �:� 9��3 � : �:� 4(@

� �� �:: �� �*).0

6 ���� �*��)���)��)� #�6�$% -, ( � : �:� 9 3 � : �:� 4(@

� 34(0 ,(44.1(4 0 -, ( )55

� ����� �� ����

����� �- � �� �������� ��� � � ���� �� ���"��� � "�� � ���� ���� ������ ���� ���� � ���� +���� �- �� �� ���,��� ��� "� �� �%� � ����� ���� ��� �

� 32(.B (�)� �-+'�0

'2-, ( � /+0(1(2 �� /+0(1(2

%&'( � )-B '2-, ( + ��- �� :� �� :� -*( +)0 9- � + 3 2('(.0� -*( +)0 '2 -, (� 9� 3 2('(.0

� �� �� D'2 -+0 9� 3- �� -� D� �� �� D

� �� � �D�

��

Page 40: fricas-wiki.math.uni.wroc.plfricas-wiki.math.uni.wroc.pl/public/refs/ac20.pdffricas-wiki.math.uni.wroc.pl

� '2-, ( �

��+@0 -)+ B(5-+ -0 -)+ 5)2 � -4 �(-+1 )8(2�2-00(+ �

�),' -*-+1 5�+ @0-)+ '2 -, ( � -0 0&'( /+0(1(2 �� /+0(1(2�� �

DDD�D�

�� #��6 $

%&'( � �)4-0-8(/+0(1(2

� �����

5�������� ��� � ������ ����!� ��� ��" ,�� � �,�� !"!� ��� �� "� � ������ ��� !.�" 0 "� ������ ��� !� �� "�.�� �� �� �"��� � ���,��� �� "� � ������ ��� ���.��"���� "� � �� ����� "�� �"���������� �� "�� ������� ������ �

� 32(.B (�)� �-+'�0

, .0 � /+0(1(2 �� �.02-� /+0(1(2

%&'( � )-B , .0 + ��, .02 - �� @2(.0(�(+(2 -@�.02-� 9+ 35)2 - -+ D ��9+ ��/�% 3 2('(.0

5)2 � -+ D ��9+ ��/�%3 2('(.0,.02 - 9- ;�3 �� -���D

, .02 -

� , .0

�)�2 (�'2(44-)+ @.++)0 �( 5� **& @),' -*(B �(@.� 4( -0 @)+0.-+ 4 .+-+0(1(2 (�'2(44-)+ 95)2 + 3 � )4( 4-1+ @.++)0 �( B(0(2, -+(B 9-+1(+(2.*3 .+B 4) ,� 40 �( 4'(@-5-(B �& &)� � �(2 .' 4 &)� @.+ 02&4�� 40 -0�0 -+1 4), (0 -+1 *-(

9+ �� �/3)2

9+ �� ��/3

�*

Page 41: fricas-wiki.math.uni.wroc.plfricas-wiki.math.uni.wroc.pl/public/refs/ac20.pdffricas-wiki.math.uni.wroc.pl

-+0) &)�2 (�'2(44-)+ 5)2 + �

�� /�� � -** .00(,'0 0) 40(' 0 2)�1 .+B -+0(2'2(0 0 ( @)B( �

�),' -*-+1 5�+ @0-)+ , .0 � -0 0&'( /+0(1(2 �� �.02 -� /+0(1(2�),' -*-+1 5�+ @0-)+ � D��� � -0 0&'( /+0(1(2 �� �))*(.+�

�����= " � �" � � � � �� � � � � �

������ #��� $

%&' ( � �.02-� /+0(1(2

� B(0(2, -+.+0 9 ,.0 � 3

7 #�� $

�!���� ���� �� ��� ������� � �� ��� �"���� ������ �

� (-1(+8(@0)24 9 , .0 � 3

�����������������

��������� � � � � � 6 7 > � � � � � � � 6 � > � � � � � � 6

����������������

=� "=777

�������� >

��������

"� 7=77

�������� >

��������

� �77=7

�������� >

��������

�� �777=

������������������������ >

������������������ � � � � � 6 �� �� A � �*� � �6� > � � � � � � � 6 => � � � � � � 6

�����������������

�����������������

� � )�))

"� � ���

� � ���6

� ! ���

� ! ����6=

�����������������

�����������������

�����������������

�����������������

#���$

��

Page 42: fricas-wiki.math.uni.wroc.plfricas-wiki.math.uni.wroc.pl/public/refs/ac20.pdffricas-wiki.math.uni.wroc.pl

%&'( � �-40 �(@)2B 9(-18.* � �+ -)+ 9�2.@0-)+ �)*&+), -.*/+0(1(2 ;��@ % .0 9�&,�)* ;�)*&+), -.* /+0(1(2 33 ;(-1,� *0 ��)+�(1.0 -8(/+0(1(2 ;(-18(@ � �-40 �.02 -� �2.@0-)+ �)*&+), -.* /+0(1(2 3

��� �������

�� 4!�!��� �� �����."� �� �����"&� ��.���� � .!�%�� ��� ������� �� ������""�� �� � �� ����� � � &� ����"���� �1���� � ��

��.���� � ��� �������"� � �� ���"����� ��� ����� �� ����"!� �

� * �� D�

�) #��* $

� , .02 -'.4 �� @2(.0(�(+(2 -@�.02-� 99* ���/33 �, .02-'.4 9D ;D3 �� D �, .02-'.4 9� ;D3 ��D �, .02-'.4 9� ;�3 �� D �5)2 - -+ � ��9* ��� /3 2('(.0 �, .02-'.4 9- ;-3 ��D ;, .02-'.4 9- ;D3 �� D ;5)2 � -+ � ��99- ��� /3�D3 2('(.0 , .02-'.4 9- ;�3 ��, .02 -'.4 99 - � D 3 ;�3 � ,.02 -'.4 99 - � D3 ;9 � � D 33� �, .02 -'.4

���������������������

= �� � A � � � � � � � � �� � � �� � � �� � � � � � � �� � � �� � �� � � � �� �� � �= = �A � � �A � � �A � � �A � � �A � � �A � � �A � � �A � �� �A � �� �A � �= " = �� � � �� � � �� � � �� � � �� � � �� � � �� � �� �� � �� �� � �= = �� � � �� � � �� � � � � � � �� � � �� � �� � � � �� �� � �= � � = � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � �� �� � �= � �6 �6 � = � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � �� �� � �= �� )6 �� = � � � � � � � � � � � �� � � � �� �� � �= � )� �� �� )� � = � � � � � � � �� � � � �� �� � �= )� �* �6 �* )� = � � � �� � � � �� �� � �= � �* � �)* �)* � �* � = � �� � �� � �� � �= �6 � �)6 )�6 )�) )�6 �)6 � �6 = � �� � �= �� �� �*� ��6 *) *) ��6 �*� �� �� =

���������������������

#��� $

%&' ( � �.02 -� �)*&+), -.* /+0(1(2

� 3@*(.2 '2)'(20-(4 �

�),' -*(B @)B( 5)2 � .4 �((+ @*(.2(B �

&�� ) �������� �3�� �"�� �� ��� �!�"����"�� �� � �� 23 �� ��� �� ����"���� �� .��� �,�� � ��� �� 4#�"� �� ����� �"�� ! �� �!���� "� ���� � �

��

Page 43: fricas-wiki.math.uni.wroc.plfricas-wiki.math.uni.wroc.pl/public/refs/ac20.pdffricas-wiki.math.uni.wroc.pl

������� �� ������� ����

&�� �3������� ��� �!�"��!� ��� ��� �3������� � �� ��� � � �!�"��!� ��� �� �� �� ����"����� ������� �3���"�� � �� �� � ���� ! �����""� � ��� ��� �� �� �"/�� �! � 5�� ��"�� "� !��������� ���!� ���� �� �"/���! ��!�!���� � �� "������� ��� " ��- � �.� ��� �/��� � ��� �� �!�� ���" ��������� ��� �����%���� ��� "� ���� ��� �� ��� �/� �� �

� -+0(12.0( 99*)1 9� 3E 99��D3�4�20 9�� 9D�� 3333 ;��: ��D3� � � � � � � � � � � � � #��� $

����� " ����!.��� �� ��� ������� "� � � �� ��� ������ �� � ������"�"� � �" ��- � �� ��� ���� " ������ ��"� � �� ������� ��.�� ��� �� "� +����� � ����!.��� �� �

� -+0(12.0( 99*)1 9� 3E 99��D3�4�20 9�� 9D�� 3333 ;��: ��D ; �+)�)*( �3"� #�)6 $

� -+0(12.0( 9*)1 9� 3E4�20 9� 3 ;��: ��DE�3� � � � � � � � � � � � � #�)�$

%&'( � �+ -)+ 9')*( � ')0(+0 -.*�)*( ;���3� -+0(12.0( 9*)1 9� 3E4�20 9� 3 ;��: ��DE� ; �+)�)*( �3

� ". #�$ � �"� #�))$

%&' ( � �+ -)+ 95 D � �2B(2(B�),' *(0-)+ �'2(44-)+ /+0(1(2 ;���3

� 1 9� 3 �� -+0(12.0( 90� 9� �D3�(�' 9�0 3 ;0� D ���' *� 4/+5-+ -0& ; �+)�)*( �3%&'( � �+ -)+ 9')*( � ')0(+0 -.*�)*( ;���3

D )*B B(5-+ -0 -)+ 943 B(*(0(B 5)2 5�+ @0 -)+ )2 2�*( 1%&'( � )-B

� 1 9�3�),' -*-+1 5�+ @0-)+ 1 � -0 0&'( �)4-0 -8(/+0(1(2 �� �+ -)+ 95 D �

�2B(2(B�),' *(0 -)+ �'2(44-)+ /+0(1(2 ;5� � �-40 �2B(2(B�),' *(0 -)+�'2(44-)+ /+0(1(2 ;5.-* � 5.-*(B ;')*( � ')0(+0 -.*�)*(3�

� #�) $%&' ( � �+ -)+ 95 D � �2B(2(B�),' *(0-)+ �'2(44-)+ /+0(1(2 ;���3

� 1 9� � 3�),' -*-+1 5�+ @0-)+ 1 � -0 0&'( �*).0 �� �+ -)+ 9�(4�*0 ;�5.-*(B �3�5.-*(B � #�)�$

%&'( � �+ -)+ 9�5.-*(B � ;���3� 1 9�3

���66� #�)* $

%&' ( � �+ -)+ 95 D � �2B(2(B�),' *(0-)+ �'2(44-)+ /+0(1(2 ;���3

� � �� �� ������� ��� ����� ���

��

Page 44: fricas-wiki.math.uni.wroc.plfricas-wiki.math.uni.wroc.pl/public/refs/ac20.pdffricas-wiki.math.uni.wroc.pl

����������

4���� 0 ��� �3������� � �� 0 "��� �!�"���� � � � ��� �� +���� ��� ��!� ��!���� ,���� 0 " ���� "����� �� �� 0 " ����"������ ��� ".����"� 23�� �� 4#�"� �� (� �� �()* �

����� � "� ��� �� 4#�"� 7 5�"� ���� � ��� ������ � �%� ����"� � ��� �"� �� ��� +��� � � �� ���� ��� ����� �� �!���""!� � � ��� �� �! %"� � �" �������� ��� ���� ��� �����"�� � �� �� ��� ��+��� ,���6� �� ��� ��� ,���� ��� �� (� � ��()* � �� � ��� � ����"������ ��� � ������ ��� ������������ ���� �� 0 "� ��� ���� +���� � �� �� �� +��� � ��� ���� �"����"� �� ���� ,�� ".����" �� ��"�� " +�� �" �!������ � ��� ���"���� �� �� (� �� � /��,�� ��� ��� 0 +��� �� ���.��� "� � � �� "� ����! �����.� �� ����� � �� ��������� � �� ��� ���� � � ��� �� & �� ����.� ,� ��" ��!����� +��� 0 �� ".�����" ���� �3��" � ��� � � �� 0 ���� �� .���� ��! � �� �������! 0 +���� ! "��� "� .��� �,�� �� ������!�" ���� ��� � '� � � ��� ��� �

� �� � "� ��� � �23 �� � �" ��� �!�������� �� +���� "� ���� ��� � ��� 7 &� � ����"��! � "� �/��%� �� ����� � �� "�� ��������� ���� � ��"�� �������� ������ �� !���� �� ������ � �� � ��"� � � ��� �������1!����� � �� %�� ������ �!������� �� �!��� � ������� "� ����� �� ���� �� ".����" 7 &�� +���� ��� �� "� ��� ����! � ��3!��� �� �� ��"����� �� +�� �� ��������� �!����3 � �� � ��"� � !������ �23 �� � ���� ��� ���� � ��� " ��� ����� � 0 �� ���� �� ".����" � ��� ���.��� ��� � !��..�,�� � 5������� �� ���� ���� ���� 0 �� �� � ���� ,��",��� ��� ������ � ��� "�� �!�"����� � ��3������� �� +�� 0" � ���� �����""� ���� �� ��� ��� ������� ���� 7 &� �� !��� ���! ��� �/� �� ��� �� � ��� �!�"����".�,�� �� �������� �3������� �� ���� ���"��� ��� "� �!������ �� �� !"!����� ����"�� � ������������� � � "� ����"�� �� �������"� �� �������� ��"��"� ���� ������ ����������� &�� �1�� �+��� ��� �� !"���� " ������+��� � �! �"���� " �������� ��! ��� +��� ��� � �� �� ���� "�� !"!� ��� � � �� �,����� �� � ������ ���� ����� � ���� � �� ��� ���"���� �� �����,�� �� �� ".����" � � ��� 0 ���� ��� !����� �+ � � %� "� � ���.� �� $ ������ � ���.�� � 23�� ���� ��� �"������ � � � ���� "� 0� ��"� � ���� ��� "�� ��� � " ��� �"������ � �23�� �� +��� �"�.������ ��� 0 ��� ��� ��� �����+���(����� � "� � �� ���"� !���� ������� ��� �!������ ��� �� ����� ���! 0 &���3 �

5���� !���� ���"%�� ��� ���� ��� ���� �� �� ��� +�� �� 0 ��� �������� � !� �".�� ����� ��" � "� ���� ������� !���� 0 " � ���� �����""� ����' +���"� � �� �� ,�� ������� �3 �� � �� �"� ���� ��� ��� �� �����!� �� +� ������� ��� �� (����� � 0 " ��� �"������ �� ���������� �����!����� � 0 �� �� ������ ��� ���"�� ��� �� ��� � 5���� #$ � !�! ������� "�%��� ��� +�� ������ ���� ,�� ������� "� ���� �,�� �� " ���+�� �� �,�� � �� ��� ".����"� "����� �

6

Page 45: fricas-wiki.math.uni.wroc.plfricas-wiki.math.uni.wroc.pl/public/refs/ac20.pdffricas-wiki.math.uni.wroc.pl

�������

2���3� � 7 &������ ��� � ��3 ��

2���3� ) 7 � �� � �3�"���� � � �� +�������� ��� �� 4#�"�

2���3� � 7 � ����" � ��� �"������ � �23��

2���3� 7 � ��"�.��� ��