Fremstilling, optimering af og måling med demonstrationsmodel til DUKS

The manufacturing, optimization and testing of the DUKS demonstration model

Bachelorprojekt i fysik

NIELS BOHR INSTITUTE

UNIVERSITY OF COPENHAGEN

Sune Jakobsen

Vejleder Peter Hansen

Formaliteter Dette er et 10 ECTS-points bachelorprojekt. Projektet er lavet på den gamle

studieordning.

Projektet er udført i perioden februar 2006 til juni 2006. For at dette kunne lade

sig gøre, er der givet dispensation til samtidig aflevering med projekterne på den

nye studieordning.

Vejleder på projektet er Peter Hansen (lektor ved NBI).

Projektet er udført af

Sune Jakobsen

I

Abstract DUKS (Danish Educational Cosmic Radiation Project) is an attempt to introduce

Danish high school students to scientific research and at the same time produce

experimental data on high energy radiation from outer space by detecting muons

impacting Earth. In order to demonstrate the physics to the students and explain

how a muon detector works, a demonstration model was needed. A prototype was

manufactured from basic components: The detector plates themselves were

constructed from scintillator plates, wavelength shifters, aluminium foil and black

tape and then connected through photo multipliers to a specifically modified

amplifier. The signal was then modified though discriminator, coincidens and gate

generator units until a meaningful signal could be fed to a counter unit with a

large digital display. The display itself was produced in a joint effort with

engineer Arne Lindahl (NBI).

The prototype was optimized through, by turn, altering the signal width and the

threshold voltage in the discriminator unit and it was produced in such a way that

it is easy to follow the incoming signals through the detector system. This was

achieved through colour coding the cords which makes it easy to follow the

signals way from when they are first made by the muons passing through the

scintillator plates to the point where they occur as an impulse producing a count

on the large display.

Furthermore, an overview of the signals way through the detector follows the

prototype making it easier and more pedagogical to use as a teaching tool.

To demonstrate the finished detectors comprehensive capabilities, different

readings were done. Both the distance between the two detector plates and the

angle between horizontal and the detector were varied and attempts were made to

block muons by lead.

Varying the distance showed a somewhat weak tendency for registering fewer

muons with increased distance, but large amounts of noise made the result

dubious. The angle variation showed that most muons come in vertically (i.e.

direct from above), and that the building walls block some of the muons.

45 centimeters of lead showed no blocking effect within the uncertainty, in

agreement with well established theories.

II

Indholdsfortegnelse Formål 1 Indledning 1 Kort om kosmisk stråling 1 DUKS - Dansk Uddannelsesorienteret Kosmisk Stråle projekt 2 Praktisk opbygning af detektoren og den tilhørende elektronik 4 Selve detektoren 4 Modifikation af forstærkeren 7 Rackmodulerne 8 De enkelte komponenter 12 Scintillatorer 12 Lystransport og refleksion 15 Photomultiplier 17 Forforstærkere og forstærkere 23 Diskriminatorer 24 Gate generator 24 Coincidensenheder 25 Tæller 26 Coaxialkabler 26 Den samlede opstilling 27 Signalvejen 27 Statistisk korrektion 30 Målinger 31 Usikkerhed 31 Variation af afstand mellem detektorpladerne 32 Vinkelvariation 34 Bremsning af myoner i bly 38 Pædagogisk opstilling 47 Stort display til tælleren 46 Signalfarve 49 Mobilitet 50 Tilbehør 50 Konklusion 51 Litteraturliste 52

III

Figuroversigt Figur 1. Shower fra indkommen partikel. 1

Figur 2. Indkommen partikel, som giver anledning til en byge af

partikler, hvoraf nogle detekteres. 2

Figur 3. Opvarmning af bølgelængdeskifter. 4

Figur 4. Færdig bølgelængdeskifter. 4

Figur 5. Scintillatorplade på udskåret alufolie. 5

Figur 6. Færdig indpakket detektorplade. 6

Figur 7. Montering af lysledertilslutning. 6

Figur 8. Signal efter diskriminator. 8

Figur 9. Variation af bredde. 10

Figur 10. Tærskelspænding variation. 11

Figur 11. Delokalisering af elektroner i benzen. 12

Figur 12. Energidiagram for organisk scintillator. 12

Figur 13. Energidiagram af bølgelængdeskifter. 14

Figur 14. De aktive stoffer i scintillatoren (PBD, p-Therhenyl og PPO)

samt bølgelængdeskifteren (POPOP). 14

Figur 15. ”Fiskehale”-konfiguration og ”drejet”-konfiguration. 15

Figur 16. Kobling mellem scintillator og bølgelængdeskifter. 15

Figur 17. Sammenkobling af flere bølgelængdeskiftere til én. 15

Figur 18. Refleksioner og brydning i en scintillatorplade. 16

Figur 19. Scintillator med ekstern reflektor. 16

Figur 20. Grundprincip for photomultiplier. 17

Figur 21. Elektronfokusering. 18

Figur 22. Dynodekonfigurationer. 20

Figur 23. Microkanal-plade-konfiguration. 20

Figur 24. Spændingsdeler med kondensatorer. 21

Figur 25. Forforstærkeren og forstærkeren fra den benyttede opstilling. 23

Figur 26. Diagram til signalforstærker. 23

Figur 27. Diskriminatormodul. 24

Figur 28. Diskriminatorens virkemåde 24

Figur 29. De to typer benyttede gate genetatorer. 24

Figur 30. Signalforandring i gate generatoren. 24

Figur 31. Coincidensenhedsmodul. 25

IV

Figur 32. Coincidensenheds virkemåde med summering. 25

Figur 33. Tællermodul. 26

Figur 34. Opbygning af coalxialkabel. 26

Figur 35. Signalvejen i den samlede detektor. 28

Figur 36. Statistisk støj. 30

Figur 37. Opstilling til variation af afstand mellem detektorpladerne. 32

Figur 38. Variation af afstand 1. udførsel. 33

Figur 39. Variation af afstand 2. udførsel. 33

Figur 40. Vinkelvariation opstilling. 34

Figur 41. Vinkelaflæsning. 34

Figur 42. Vinkelvariation opstilling. 35

Figur 43. Detektorpladeudnyttelse. 35

Figur 44. Anden opstilling til vinkelvariation. 37

Figur 45. Vinkelvariation 2. udførsel med lineær korrektion. 37

Figur 46. Første opstilling med bly. 38

Figur 47. Anden opstilling med bly. 39

Figur 48. Myoner stoppet i bly, opstilling 2. 40

Figur 49. Tredje opstilling med bly. 41

Figur 50. Myoner stoppet i bly, opstilling 3. 41

Figur 51. Brud på isoleringen til lysleder. 41

Figur 52. Rækkevidde af partikler som funktion af impulsen 43

Figur 53. Virtuelt print. 48

Figur 54. Udfræsning af printet. 48

Figur 55. Printet med viaer og de første modstande. 49

Figur 56. Det færdige print. Komponentsiden. 49

Figur 57. Det færdige print. Ciffersiden. 49

V

Forord Efter samråd med min vejleder har jeg valgt at udpensle detaljerne i fysikken og

elektronikken så meget, at dele af opgaven senere evt. vil kunne bruges til

undervisning i emnet på gymnasieniveau. Der er også brugt flere

illustrationer/billeder for at gøre indholdet mere forståeligt og håndgribeligt.

Endvidere er der lagt vægt på at oversætte mest muligt til dansk. Jeg finder, at

dette passer fint sammen med at bygge en demonstrationsmodel.

Jeg har valgt et meget praktisk orienteret projekt. Derfor er det forventeligt, at

flere ting går galt, og at man lærer af det. Jeg har derfor valgt også at medtage

størstedelen af de ting, som ikke gik som forudset/ønsket.

Anerkendelser

Jeg vil gerne rette en stor tak til min vejleder Peter Hansen (lektor NBI) for at

have givet mig et projekt, som jeg selv kunne være med til at forme, så det blev

præcist så praktisk orienteret, som jeg gerne ville have det. Endvidere tak for de

kompetente svar på mine spørgsmål.

Arne Lindahl (ingeniør, NBI) skal have den største tak for at have været til

uvurderlig hjælp i det daglige arbejde og for straks at få mig til at føle mig

velkommen og fra dag 1 sørge for et godt arbejdsmiljø. Endvidere en stor tak til

Arne Lindahl for at have aflæst og påbegyndt nye målinger. Uden denne hjælp

kunne måletiden ikke have været blevet lang nok til, at målingerne blev brugbare.

Tak til Fin Hansen (forskningstekniker, NBI) for at have delt ud af sin erfaring

inden for scintillatorer mm.

Sanne Hansen, Joachim Møllesøe Vinther og Søren Jakobsen takkes for at have

læst korrektur på opgaven.

Min mor, Helle Jakobsen, takkes meget for at have rettet stave- og sprogfejl i den

danske del, og Kristina Søndergaard for det engelske resumé.

VI

Formål Projektets formål er først og fremmest at få fremstillet en detektor, som kan

bruges til demonstrationsformål på DUKS (se afsnit om dette side 2). Opbygnin-

gens princip skal helst være så tæt på de detektorer, som senere skal benyttes på

gymnasier, så virkemåden kan overføres direkte. Endvidere skal detektorens

elektronik optimeres via målinger. For at vise den færdige detektors alsidige

muligheder skal der foretages forskelligartede målinger.

Indledning

Kort om kosmisk strålinga

Kosmisk stråling blev opdaget i 1912 ved at observere, at der var mere stråling, jo

højere i atmosfæren. Strålingen måtte følgelig komme fra rummet. I 1932 blev

positronen opdaget og i 1937 myonen som komponenter af kosmisk stråling.

Myonerne stammer ikke fra kilder i rummet, men bliver dannet af andre partikler,

som rammer atmosfæren. Dette kan ses ud fra myonens levetid, som kun

er 2·10-6 s. Selv ved relativistisk tidsforlængelse vil myonen ved 99,9 % af

lysets hastighed kun have en levetid på 4,4·10-5 s. Dette giver en henfalds-

længde på ca. 13 km. Dermed er det udelukket, at myonerne kommer fra

verdensrummet, da de ellers skulle have en hastighed, som er så høj, at

deres energi vil være urealistisk.

Hvis for eksempel en proton med stor energi rammer en atomkerne i

atmosfæren, dannes en byge af partikler (engelsk: shower), som afbilledet

på figur 1. Hvis der er energi nok til rådighed, dannes også tusindvis af

sekundære partikler. En stor del af disse er pioner, som hurtigt henfalder

til myoner.

Hvilke partikler, som rent faktisk rammer atmosfæren og giver

anledning til myonudsendelse, er et spørgsmål, som endnu er ubesvaret.

Kandidaterne er blandt andet fotoner, protoner og tungere kerner. Det

næste spørgsmål er, hvad der danner de indkomne partikler. Strålingen kommer til

jorden fra alle retninger. Derfor kan det udelukkes, at det hele kommer fra for

eksempel solen, som dog også giver anledning til kosmisk stråling. Højenergi-

partikler kan fx komme fra supernovaer. Ved energier op til 1017 eV fra Mælke-

Figur 1. Shower fra indkommen partikel (figur 1 fra [DUKS]-web).

a Afsnittet er udarbejdet på baggrund af [DUKS]/kosmisk.htm

1

vejen, og derover fra kilder uden for vor galakse, da Mælkevejens magnetfelt ikke

længere kan fastholde partikler med så høj energi.

Generelt gælder, at antallet af partikler stiger, når deres energi falder. Det skyldes

bl.a. at meget energirige partikler kan vekselvirke med den interstellare gas og for

ekstremt energirige partikler endvidere med den kosmiske baggrundsstråling.

Derfor har energirige partikler en begrænset rejselængde på ca. 60 mio. lysår. Der

kendes kun et objekt, den aktive galakse Centaurus A, indenfor 60 mio. lysår, som

skulle være i stand til at udsende partikler med tilstrækkelig høj energi, men de

meget energirige partikler, der detekteres, ser ud til at komme fra alle retninger.

Deres eksistens er altså en gåde, hvortil svaret stadig søges.

DUKS - Dansk Uddannelsesorienteret Kosmisk Stråle projekt

For at prøve at komme svaret på hvilke partikler, som rammer atmosfæren, og

hvor de kommer fra, nærmere er DUKS blevet oprettet. Samtidig ønskes det at

integrere gymnasieklasser i arbejdet. Dette vil blive gjort ved at lade

gymnasieklasser opbygge og operere detektorer, som er

forbundet i et fælles netværk.

Virkemåden af netværket er forklaret på figur 2.

Figuren er i 2 dimensioner for at gøre den mere

overskuelig, mens opstillingen i virkeligheden

naturligvis er i 3 dimensioner. En meget energirig

partikel (grøn) kommer ind og rammer atmosfæren

(blå). Derved frigives sekundære partikler (rød). Disse

er også energirige nok til at frigive nye partikler, og

dette fortsætter, indtil der ikke længere er energi nok til

at frigive nye partikler. Herefter fortsætter partiklerne

blot mod jordoverfladen (stiplede sorte linier). De gule

kasser er detektorerne, som er opstillet rundt omkring

på gymnasierne. Disse registrerer, når de rammes af

partiklerne, som fortrinsvis er myoner. Det fremgår, at

1,2,5,11 og 12 ikke bliver ramt, mens 3,4,8,9 og 10

bliver ramt af én partikel og 6 og 7 bliver ramt af to partikler. Ud fra dette kan

bredden af bygen bestemmes til mindst afstanden mellem detektor 3 og 10. Jo

mere energirig den oprindelige partikel var, jo mere energi vil de sekundære

Figur 2. Indkommende partikel, som giver anledning til en byge af partikler, hvoraf nogle detekteres.

2

partikler have og så videre. Derfor vil en mere energirig indkommende partikel

give anledning til større bredde af bygen. Informationen om antallet af partikler

på de enkelte detektorer kan også hjælpe med til en rekonstruktion af bygen helt

tilbage til den oprindelige partikel.

Det er meget vigtigt, at hver detektor registrerer samme tid med stor nøjagtighed.

Ellers vil det ikke vides, om de registrerede partikler er fra samme begivenhed

eller to forskellige. Derfor vil der blive indbygget en GPS (Globalt Positions

System) i elektronikken til detektoren. Ud over position giver GPS nemlig også

tid med stor nøjagtighed (ca. 20 ns). Den information, som detektoren registrerer,

sendes gennem Ethernet og Internettet til en central server, som gemmer

informationen fra alle gymnasierne. Gymnasierne har fri adgang til informa-

tionerne, så de kan lave beregninger på alt opsamlet data. For ikke at oversvømme

den centrale server med data skal hvert gymnasium have to detektorer adskilt med

nogle meters mellemrum. Kun hvis disse begge registrerer noget samtidig (inden

for en fastsat tid) vil dataerne blive gemt.

Andre lignende projekter kører allerede i blandt andet USA og Holland.

Detektorerne til gymnasierne skal naturligvis laves så billigt som muligt. Det

betyder, at fx elektronikken formodentlig bliver integreret i én lille boks, måske

endda på bare ét print. Dette er naturligvis ikke pædagogisk, når virkemåden af

detektoren skal forklares. Der er derfor behov for en mobil demonstrationsmodel,

som kan tages med til gymnasierne for i første omgang at fremvise idéen og

senere forklare virkningsmåden. Dette projekts formål er netop at fremstille denne

demonstrationsmodel.

3

Praktisk opbygning af detektoren og den tilhørende elektronika

I dette afsnit beskrives den praktiske opbygning af detektoren og den tilhørende

elektronik samt de problemer, som der var undervejs i frembringel-

sen/indstillingen af disse. En detaljeret beskrivelse af de enkelte dele (side 12) og

en sammenhængende beskrivelse af hele den færdige opstilling (side 27) samt

figur med signalvejen (side 28) kommer i senere afsnit. Hvis læseren ikke har

overordnet kendskab til enkeltdelene, bør disse afsnit læses sideløbende.

Selve detektorenb

Lyset fra den benyttede scintillatorplade ønskedes

overført til photomultiplierne via bølgelængde-

skiftere og dernæst lysledere. Bølgelængde-

skifterne leveres rette og må derfor bøjes for at

kunne placeres rundt om scintillatorpladen. Dette

blev gjort med varmec. Desværre var der ikke

nogen nye bølgelængdeskiftere til rådighed, så

den allerede foldede (i en anden form) måtte rettes ud. Dette blev gjort ved

forsigtigt at varme bølgelængdeskifteren med en varmepistol. For at få en jævn

opvarmning blev bølgelængdeskifteren roteret mellem fingrene under opvarm-

ning. Da bølgelængdeskifteren var rettet ud, blev der lavet et 90° buk. Dette blev

gjort ved at opvarme hele den del af bølgelændeskifteren, som skulle indgå i

bukket, på én gang og så forsigtigt bukke til den ønskede vinkel. Derpå blev der

målt op, hvor det næste buk skulle være, og det blev lavet på samme måde. Som

det fremgår af billedet, er den lige del af bølgelængdeskifteren ikke helt ret. Dette

er dog uden betydning, idet bølgelængdeskifteren vil sidde i spænd. I den ende,

som ikke bruges til overførsel af lyset, er bølgelængdeskifteren lukket med

reflekterendemateriale, som sender lyset tilbage mod aflæsningsenden for at

maksimere lysudbyttet. Det er derfor vigtigt, at bølgelængdeskifteren vendes

rigtigt.

Figur 3. Opvarmning af bølgelængdeskifter.

a Udarbejdet ud fra [Leo] side 205-207, PD side 178 samt instruktion fra Arne Lindahl (ingeniør, NBI) og Fin Hansen (forskningstekniker, NBI). Figur 4. Færdig

bølgelængdeskifter. b Der blev fremstillet én færdig scintillatordetektor ud fra en allerede eksisterende scintillatordetektor, som blev adskilt til enkeltdele. Den anden scintillatordetektor var samlet i forvejen og blev benyttet, som den var. c Der blev benyttet én bølgelængdeskifter fra den adskilte scintillatordetektor. Den anden knækkede under adskillelsen, så en ny måtte bøjes i den rette form. Derfor blev også denne del af fremstillingen prøvet.

4

Selve scintillatorpladen var allerede forarbejdet. Fin Hansen har tidligere lavet

forsøg for at bestemme, hvordan bølgelængdeskifteren bedst placeres i forhold til

scintillatorpladen. Udgangspunktet var [PD] side 178. I den benyttede plade var

der fræset riller. Bølgelængdeskifteren placeres i disse riller. Det er en meget

besværlig proces at udfræse rillerne og derefter vådslibe dem til en glat, blank

overflade, som det var gjort på den benyttede plade. Fin Hansens forsøg viste, at

det var lige så effektivt blot at placere bølgelængdeskifteren tæt til scintillator-

pladen. Derfor er bl.a. den anden benyttede scintillatorplade ikke udfræset. Alt

arbejdet med scintillatorpladen blev udført med stofhandsker, idet syren fra

hænderne kan skade scintillatormaterialeta.

Der blev med skalpel udskåret et stykke alufolie i en form, som

passede til scintillatorpladen. Det var ikke almindeligt alufolie,

men en speciel tyk og blank udgave, som reflekterer bedre.

Typen af alufolie varierer lidt efter, hvad detektoren skal bruges

til, idet langsomme, ladede partikler vil kunne stoppes i tyk

alufolie. I sådanne tilfælde benyttes tynd alufolie eller andre

materialer. Denne detektor skal imidlertid primært benyttes til

detektion af myoner med høj energi/hastighed, og alufolien har

derfor ingen betydning. Bølgelængdeskifterne blev placeret i

rillerne og scintillatorpladen på alufoliet. Som det fremgår af

billedet, når bølgelængdeskifterne ikke hele vejen rundt. Det

skyldes, at de blev leveret i den givne længde. Det betyder dog

ikke så meget, da det kun er en lille flade, som ikke bliver aflæst,

og fordi refleksionen enten i scintillator/luft eller luft/alufolie burde sende signaler

tilbage i scintillatorpladen for aflæsning andet steds. Én måde at optimere dette på

ville være at vende bølgelængdeskifterne hver deres vej, således at den ene

bølgelængdeskifter lå bøjet om den ene ende, mens den anden bølgelængdeskifter

lå om den anden ende. Dette ville imidlertid medføre, at lysledertilslutningerne

ville være i hver deres ende. Dette var ikke ønskeligt ved scintillatorpladernes

oprindelige anvendelse. Grunden, til at det ikke blev lavet sådan nu, var, at der så

skulle udfræses hjørner i den ende, hvor dette ikke allerede var gjort. Derpå skulle

Figur 5. Scintillatorplade på udskåret alufolie.

a Som beskrevet [Leo] nederst side 164.

5

udfræsningen vådslibes for at blive blank. Det ville altså være meget besværligt

og tidskrævende, og forbedringen ville kun være lille.

Scintillatorpladen blev herefter pakket ind i det nøje foldede alufolie. Der blev

lagt vægt på, at alufolien ikke lå for stramt. Der skal være luft mellem

scintillatorpladen og alufolien. Det skyldes, at brydningsindekset er meget

lavere for luft end for alufolie. Derved opnås nemmere totalrefleksion for

overgangen scintillator/luft end for scintillator/alufolie. Dette omtales nærmere

under ”Lystransport og refleksion” side 15.

Alufoliet benyttes for at reflektere den del af lyset, som ikke totalreflekteres.

Alufolien skal også ligge så løst, at bølgelængdeskifterne ikke bliver presset helt

tæt til scintillatorpladen. Grunden hertil er beskrevet under ”Lystransport og

refektion” side 15.

Den alufolie-indbundne scintillatorplade blev derpå pakket ind i tyk, sort tape.

Dette skulle holde alufolien på plads og forhindre lys i at komme ind. I

hjørnerne blev brugt flere lag tape for at sikre lystæthed.

Figur 6. Færdig indpakket detektorplade.

Nu skulle lysledertilslutningen fastmonteres. Før dette blev gjort, blev der udført

en lille test: En bølgelængdeskifter blev holdt ud for en lysleder, og intensiteten i

den anden ende af lyslederen blev betragtet. Afstanden mellem

bælgelængdeskifteren og lyslederen blev herefter varieret.

Det viste sig (som forventet), at der var meget stort

intensitetsfald, så snart bølgelængdeskifteren og lyslederen

ikke havde direkte kontakt. Dette viste vigtigheden af

forbindelsen mellem bølgelændeskifteren og lyslederen.

Der blev derfor placeret en lysleder i lysledertilslutningen.

Tilslutningen blev herpå sat ud over enden af bølgelængde-

skifteren og skudt nedefter, til der kunne mærkes kontakt

mellem bølgelængdeskifteren og lyslederen. Lysledertil-

slutningen blev derpå tapet fast. Dette blev gentaget med den anden bølgelængde-

skifter.

Scintillatorplade færdigindpakket i alufolie

Figur 7. Montering af lysledertilslutning.

6

Den nu færdige detektor blev placeret i et metalhylster og skruet fast. Begge

lysledertilslutninger blev også skruet fast, så der ikke er risiko for at knække

bølgelængdeskifteren ved belastning.

Modifikation af forstærkeren

Photomultipliernes signaler er alt for svage til at kunne bruges direkte. Derfor skal

de forstærkes. Udgangspunktet var en allerede eksisterende forforstærker og

forstærker (herefter samlet omtalt som forstærkeren), som blev formodet at kunne

bruges med visse modifikationer. Der er vedlagt et diagram og en skitse af

forstærkeren som bilag 1, 2 og 3. Der er i virkeligheden tale om fire helt separate

forstærkere, én til hver PM. Som det fremgår af skitsen, har forstærkeren

stikudtag til andre komponenter ved J3, J4, J5 og J6. Ses nærmere på diagrammet

vil det dog opdages, at signalet her er positivt. Diskriminatoren, som er efter

hurtig NIMa standard, skal bruge et negativt signal. Derfor kan dette udtag ikke

bruges. Ved at studere diagrammet på bilag 1 opdages, at der efter R10/R11,

R12/R13, R37/R38, R39/R40 er et negativt signal. I forstærkerens oprindelige

funktion har dette gået til en dataopsamlingscomputer. Signalerne kan derfor

tages direkte ud via det allerede eksisterende stik. Der blev derfor lavet et print

med stikudtag til de fire forstærkede signaler. Printet blev tilsluttet forstærkeren

med det allerede eksisterende stikudtag. Det blev forsøgt at se signaler fra de nye

stikudtag via et oscilloskop, men signalerne var meget små. Signalerne var for

små til at kunne sendes videre i den nuværende form. Det skyldtes, at

modstandsparrene R10/R11, R12/R13, R37/R38, R39/R40 var for store. Dette

blev der rådet bod på ved at udskifte modstandene med henholdsvis en 46 ohms

modstand (R10, R12, R37 og R39) og ingenting (R11, R13, R38 og R40). Hurtige

NIM signaler er lavet til 50 ohms impedans. Det var derfor, den

modstandsstørrelse blev valgt, da modstanden kører i serieforbindelse med første

enhed (diskriminatoren), og modstanden og enheden på den måde deler

spændingen (næsten) lige. Signalet blev kontrolleret med oscilloskop, og det så

rimeligt ud både i form og størrelse.

a NIM: Nuclear Instument Module. Standard på moduler til kernefysik og højenergifysik.

7

Rackmodulerne

Gennem det nyfremstillede print blev hver delforstærker tilsluttet hver deres

diskriminator. Der var 8 diskriminatorer i det forhåndenværende modul, men kun

4 viste sig at virke. Udgangen fra diskriminator 1 og 2 blev sat til coincidens-

enhed 1. Udgangen fra diskriminator 3 og 4 blev tilsluttet coincidensenhed 2. Der

er flere udgange fra hver af disse. En af udgangene fra hver coincidensenhed blev

forbundet til en tæller. En anden udgang fra coincidensenhed 1 og coincidens-

enhed 2 blev forbundet til coincidensenhed 3. Denne blev ligeledes forbundet til

en tredje tæller. Coincidensenhederne var til denne første opstilling alle indstillet

til ”and”. Tælleren registrerede altså i første display samtidige tællinger fra PM 1

og 2. Andet display viser samtidige tællinger fra 3 og 4, mens tredje display var

samtidige tællinger fra 1, 2, 3 og 4.

Oscilloskopet blev tilsluttet efter hver enkelt diskriminator.

Herved kunne det udgående signal betragtes. Bredden på dette

signal kunne justeres med en skruetrækker på diskriminatoren.

Bredden blev på alle fire diskriminatorer indstillet til ca. 50 ns,

som var det bredeste, diskriminatorerne kunne indstilles til.

Tærskelspændingen for hvilke signaler, der skulle sendes

videre, kunne også justeres på diskriminatoren. Dette blev gjort

ved at sætte et målespyd i et udtag på diskriminatoren.

Spændingen fra dette punkt i forhold til nul/stel viser

tærskelniveauet og kan aflæses på oscilloskopet. For at bestemme en passende

værdi for tærskelspændingen blev der lavet en måleserie med denne opstilling.

Scintillatorpladerne blev placeret præcist oven på hinanden for at give flest

mulige coincidencer, og der blev målt i 100 s ved hver måling. Usikkerheden er

omtalt under afsnittet ”Usikkerhed” side 31. Værdierne for måleserien er vedlagt

som bilag 4, og graf med tællinger som funktion af tærskelspændingen er vedlagt

som bilag 5.

Figur 8. Signal efter diskriminator.

Som det fremgår, er der utrolig meget støj. Faktisk så meget så det er umuligt at

afgøre, om der er blevet målt andet end støj. Derfor måtte der elimineres støj, før

opstillingen blev brugbar.

Støjen kommer typisk fra photomultiplierne. Derfor blev hvert enkelt af de 8

forhåndenværende photomultipliere afprøvet. Photomultiplierne sidder sammen i

par og skal afprøves i par. Det skyldes, at begge photomultipliere får spænding

8

samtidig. Hvis det ene photomultiplier blev afprøvet alene, og den anden

photomutiplier var ubeskyttet mod lys, ville den brænde af. Det kunne naturligvis

forsøges at lukke helt for lysindgangen eller skille photomutilpierne fra hinanden,

men det var nemmest at afprøve dem samtidig. Blot skulle der holdes styr på

signalvejen fra photomutiplierne. Der blev målt i 100 s med hver af

photomultiplierne koblet op til forstærkeren, herfra til diskriminatoren (som havde

en tærskelværdi på 400 mV) og derpå direkte i tælleren. På den måde kunne

støjniveauet fra hver enkel photomultiplier vurderes. De fire bedste

photomultipliere blev udvalgt. To af dem sad i forvejen som par, mens de to

øvrige sad hver for sig. Disse blev ved Fin Hansens hjælp sat sammen som et par.

Støjen var nu væsentligt reduceret (ca én størrelsesorden). Men der var stadig

meget støj. En del tid blev derfor brugt på at opspore andre støjkilder. Dette førte

til en kontrol af lyslederne, som forbinder detektorpladerne med

photomultiplierne. Hver enkelt til rådighed værende lysleder blev testet ved at

sætte den mellem en scintillatorplade og det bedste rør. Hvis lyslederne er

lystætte, burde der kun være meget små variationer på måling over samme

tidsrum. Der blev målt i 100 s på hver lysleder. Langt de fleste gav vidt

forskellige resultater. Kun 3 stk gav næsten samme, meget lave antal tællinger.

Dermed kunne det konstateres, at de fleste af lyslederne ikke var lystætte. Det

skyldes formodentligt, at de gummihætter, som sidder omkring stikkene og skal

holde lyset ude, er blevet gamle og lidt stive og ikke slutter helt tæt. De tre gode

blev mærkede, så de kunne genkendes. Der blev fremskaffet 2 stk. 30 m lysledere,

som ved samme test viste sig også at være lystætte. Disse lange lysledere blev

brugt til den ene scintillatorplade, da det gav mulighed for at lave målinger med

den ene plade meget langt fra den anden. Efter alle 4 lysledere var udskiftet til

tætte, var støjen væsentligt formindsket (ca. 3-4 størrelsesordner i forhold til

oprindeligt).

Der blev forsøgt at lave et par målinger, men der var næsten ingen coincidencer,

og de få, som der var, kunne forklares statistisk.

Efter længere tids overvejelse kom signalbredden i søgelyset. Signalet fra

diskriminatoren var så bredt, som det var muligt at indstille det til, men dette var

stadig kun ca. 50 ns. Derfor blev der indsat en gate generator mellem hver udgang

på diskriminatoren og indgangene på coincidensenhed 1 og 2. Der blev ligeledes

indsat gate generatorer mellem udgangene på coincidensenhed 1 og 2 og

9

indgangene på coincidensenhed 3 (idet coincidensenhedernes outputs bredde ikke

bestemmes af inputbredden, men kan indstilles lige som outputsignalet fra

diskriminatorerne). Nu kunne bredden af signalerne varieres over mange

størrelsesordner. Det blev lavet en hurtig test med en bredde på 100 μs. Dette gav

rimelige coincidenser på 1 og 2 og nogle få på 3. Det blev besluttet at sænke

kravet til coincidensenhed 1 og 2 til ”or” frem for ”and”, altså hvor enheden før

havde sendt signal videre, hvis den modtog signal fra begge photomultipliere,

sender den nu signal videre, hvis blot en af photomultiplierne giver signal. Dette

krav er klart meget lavere, men blev valgt da Peter Hansen mente, dette havde

været kravet ved scintillatorpladernes tidligere brug, og i særdeleshed fordi den

absolutte rate (antallet af tællinger per areal plade med pladerne liggende oven på

hinanden) stemte overens med andre målinger ved denne indstilling.

Der blev nu lavet en testsmåling for at afgøre om gate generatorerne før

coincidensenhed 1 og 2 stadig var nødvendige. Det viste sig, som forventet, at

disse gate generatorer ikke længere var nødvendige, og de blev derfor fjernet.

Der blev derpå lavet en måleserie med variation af bredden på den tilbageværende

gate generator. Scintillatorpladerne blev igen lagt præcist oven på hinanden for at

give flest mulige coincidenser. Der blev målt i 100 s ved hver måling og

diskriminatorens tærskelspænding var sat til 400 mV. Usikkerheden er omtalt

under afsnittet ”Usikkerhed” side 31. Bredden på outputsignalet kan aflæses på

gate generatoren, men for at få det mere præcist er det aflæst på oscilloskop

(hvilket faktisk viste ret stor afvigelse på én af gate generatorerne). Tælleren blev

sat til at tælle efter henholdsvis coincidensenhed 1, 2 og 3. Værdierne for

måleserien er vedlagt som bilag 6.

Graf med afbildning af antallet af statistisk

korrigerede coincidenser som funktion af

bredden er vist på figur 9 og vedlagt som bilag

7 i større format. Som det fremgår af bilaget

mistes coincidenser når bredden kommer

under 60 μs. Derfor er denne bredde valgt i

resten af målingerne. Umiddelbart er dette

meget bredt. Noget af den tidsforskel, som

ligger til grund for at denne bredde er

nødvendig, kunne nemt være tidsforskellen, Figur 9. Variation af bredde.

10

for at lyset skulle komme gennem henholdsvis de 30 m lange lysledere og de

øvrige, som kun er et par meter. Der blev derfor lavet en test med lige lange

lysledere, men dette gjorde ikke den nødvendige signalbredde mindre. Hvis det

havde været tilfældet, ville der kunne kompenseres for tidsforskellen med en

forsinkelsesenhed eller ved lange kabler. Men da denne forsinkelse i lyslederne

ikke var afgørende for bredden, var der ingen grund til at indskyde en sådan

enhed.

Den tidligere måleserie med variation af diskriminatorens tærskelværdi var på

grund af støj ubrugelig. Derfor blev måleserien gentaget med den forbedrede

opstilling. Signalbredden blev holdt fast på 60 μs, og der blev målt i 100 s ved

hver måling. Værdierne for måleserien er vedlagt som bilag 8, og en graf med

statistisk korrigeret coincidenser som funktion

af tærskelspændingen er vist på figur 10 og

vedlagt som bilag 9 i større format. Det

fremgår, at der er et plateau på ca. 18

coincidenser (den absolutte rate). Plateauet

ophører omkring 425 mV, og denne

tærskelspænding er derfor valgt i de øvrige

målinger.

Figur 10. Tærskelspænding variation.

11

De enkelte komponenter I dette afsnit er de enkelte komponenters opbygning og funktion beskrevet.

Scintillatorera

”Scintillate” betyder gnistre, funkle eller tindre. Scintillatorer er

altså navngivet efter deres egenskab som udsendere af lys,

hvilket de gør, når en ladet partikel passerer gennem dem. Der

findes mange forskellige typer scintillatorer, som udsender lys af

forskellige grunde. I dette afsnit vil der blive lagt vægt på den

type, som bruges i den omtalte opstilling, nemlig organiske

scintillatorer nærmere bestemt plasttypen.

Organiske scintillatorer består af aromatiske carbonhydrider.

Benzenring-strukturen giver frie valenselektroner i molekylet,

hvis energi-overgange giver anledningen til scintillatoreffekten.

Elektroner er delokaliserede, hvilket vil sige, at de ikke hører til

et bestemt atom i molekylet, og okkuperer π-molekyle-

orbitalerne. Det er p-atom-orbitaler, som overlapper ens og giver anledning til

delokaliseringen, som er illustreret på figur 11.

Figur 11. Delokalisering af elektroner i benzen (figur 5.1 fra [OC] side 146 lidt redigeret for at passe til siden).

Et typisk energidiagram for disse π-mole-

kyle-orbitaler er afbilledet på figur 12.

Som det fremgår, er singlettilstandene

(S0, S* og S**) adskilt fra triplettilstandene

(T0, T* og T**) for at gøre figuren mere

overskuelig. 0 er grundtilstanden, * er

første eksiterede tilstand og ** er anden

eksiterede tilstand. Energistørrelsesordnen

mellem disse eksitationsniveauer er nogle

få elektronvolt. Til hver tilstand er en

finstruktur (de tynde linier på figuren).

Disse stammer fra vibrationstilstande af

Figur 12. Energidiagram for organisk scintillator (figur 7.4 fra [Leo] side 162, dog med rettelse af triplet eksitationerne).

a Afsnittet er udarbejdet på baggrund af [Leo] side 157-164, [PD] side 171-181 og [ET] side 26-34.

12

molekylet. Energistørrelsesordnen mellem disse eksitationsniveauer er nogle

tiendedele af elektronvolt.

Når en partikel kommer gennem scintillatoren, frigives ionisationsenergi, som

eksiterer både til den eksiterede tilstand S** og til de tilhørende vibrationstilstande

i den eksiterede tilstand S**. Dette er markeret med de fuldt optrukne pile på

energidiagrammet. Vibrationstilstande i eksitationsniveauet S** henfalder normalt

hurtigt (≤10 ps) til eksitationstilstanden S* via intern degeneration (uden

udsendelse af stråling). Dette er markeret med stiplede pile på energidiagrammet.

Fra eksitationsniveauet S* er der høj sandsynlighed for at lave et henfald til en af

grundtilstandens vibrationstilstande under udsendelse af stråling (lys). Dette

kaldes fluorescens og er markeret med bølgede pile på energidiagrammet.

Det er en vigtig egenskab ved scintillatorer, at henfaldet sker til en vibrations-

tilstand og ikke til grundniveauet. Den udsendte stråling er på denne måde ikke

energirig nok til at eksitere S0 til S*, og scintillatorerne er derfor (delvist)

transparent over for deres egen stråling. På den måde kan strålingen transporteres

gennem scintillatoren, til den kan opsamles/registreres. Mere om dette senere

under ”Lystransport og refleksion” side 15.

Ovenstående er den primære virkemåde for scintillatorer. I nogle organiske

materialer har triplet-tilstandene dog også betydning. De eksiterede tilstande

henfalder her via intern degeneration til triplet-grundtilstanden T0. Henfald fra T0

til S0 kan forekomme, men er stærkt undertrykt kvantemekanisk via

udvalgsregler. Derfor henfalder T0 primært ved at interagere med et andet

molekyle i T0-tilstanda:

T0 +T0 → S* + S0 + phononer (vibrationer mm) I

Fra S*-tilstanden henfalder molekylet som beskrevet ovenfor. Men vejen over

triplet-tilstandene tager længere tid. Forsinkelsestiden er karakteristisk for

molekylet. Det er dog langt fra i alle organiske materialer, at denne forsinkede

lysudsendelse har betydning.

Plastscintillatorer er den mest benyttede scintillatortype og er også benyttet til

ovenstående forsøg. Plastscintillatorers store fordel er, at de er lette at forme efter

behov.

Plastscintillatorer består af fast plastik (ofte polyvinyltoluen, polyphenylbensen

eller polystyren (flamingo)), hvori der typisk er opløst 10 g/l af det primære og a Formel 7.3 fra [Leo].

13

aktive organiske stof. Som aktivt organisk stof bruges ofte PBD (2-phynyl,5-(4-

biphenylyl)-1,3,4-oxadiazole), p-Terphenyl eller PPO (2,5-diphenyloxazole).

Stofferne er afbilledet på figur 14. Som det fremgår, har de alle flere benzenringe

(og andre konjugerende grupper), som giver delokaliserede elektroner, der kan

eksiteres til scintillator brug.

Selvom de organiske scintillator-stoffer er delvist transparente for deres egen

udstråling, tilføjes nogle gange en bølgelængde-

skifter til plasten. Bølgelængdeskifteren absor-

berer det lys, som organiske scintillator-stoffer

udsender, og bliver eksiterede. Derpå henfalder

de gennem flere niveauer. En af overgangene

udsender en stråling med en længere

bølgelængde (mindre energirig). Figur 13 viser

energidiagrammet for bølgelængdeskifteren.

Der vælges en bølgelængdeskifter, som

udsender en bølgelængde, som ikke bliver

absorberet af de organiske scintillator-stoffer. Bølgelængdeskifteren findes kun i

meget lav koncentration, så den udsendte stråling kan næsten frit bevæge sig

gennem plastpladen. Typisk bruges POPOP (1,4-Bis-[2-(5-phenyloxazolyt)]-

benzene) som bølgelængdeskifter i plast-scintillatorer.

Figur 13. Energidiagram af bølgelængdeskifter.

NN

O

2-phynyl,5-(4-biphenylyl)-1,3,4-oxadiazolePBD

p-Terphenyl

N

O

N

O

2,5-diphenyloxazolePPO

N

O

1,4-Bis-[2-(5-phenyloxazolyt)]-benzenePOPOP

Figur 14. De aktive stoffer i scintillatoren (PBD, p-Therhenyl og PPO) samt bølgelængdeskifteren (POPOP).

14

Lystransport og refleksiona

Lyset, som er afgivet i scintillatoren, ønskes registreret. Dertil benyttes

photomutipliere, som er beskrevet side 17. Photomultiplierens indgang

er lille, så enten skal der bruges mange for at dække overfladen af

scintillatoren, eller også må lyset fra scintillatoren samles. Det ville

være meget dyrt og pladskrævende at dække scintillatoroverfladen

med photomutipliere, så lysguidere benyttes. Disse kan have

forskellige design. Figur 15 viser et meget simpelt design, som kaldes

”fiskehale”-konfiguration, og en mere kompliceret men bedre lysguide

”drejet”-konfiguration.

Figur 15. Over: ”fiskehale”-konfiguration. Under: ”drejet”-konfiguration (figur 9.6 og 9.7 i [Leo] side 203).

En anden mulighed for at aflæse lyssignalerne er via

bølgelængdeskiftere. Det er denne metode, som er brugt i den

benyttede opstilling. Et materiale med bølgelængdeskiftnings-

egenskaber (se eventuelt energidiagram for

bølgelængdeskifter på figur 13 side 14) placeres

tæt ved scintillatoren. Lyset fra scintillatoren

absorberes i en bølgelængdeskifter og udsendes i

en længere bølgelængde, som ikke absorberes i

scintillatoren. En del af det udsendte lys transpor-

teres via intern refleksion gennem bølgelængde-

skifteren enten direkte til photomultiplieren eller

via en lysleder. Hvis der er luft mellem

scintillatorpladen og bølgelængdeskifteren opnås

nemmere totalrefleksion (se næste side for mere

om totalrefleksion) ved de interne refleksioner. På

store scintillatorer kan bølgelængdeskiftere med

fordel benyttes, idet de kan opsamle lys fra et stort

areal. Mange bølgelængdeskiftere kan endda

samles til én sekundær bølgelængdeskifter ved at

den sekundære bølgelængdeskifter absorberer

lyset fra de primære bølgelængdeskiftere og

udsender det i en endnu længere bølgelængde. Dette er illustreret på figur 17. På

denne måde kan der spares penge og plads til photomultipliere.

Figur 16. Kobling mellem scintillator og bølgelængdeskifter (figur 5.15 fra [PD] side 178).

Figur 17. Sammenkobling af flere bølgelængdeskiftere til én (figur 5.16 fra [PD] side 179).

a Afsnittet er udarbejdet på baggrund af [Leo] side 199-205, [PD] side 176-180.

15

Lys, som er frigivet i en scintillator, afgives i alle retninger og kan

mistes på to måder: Undslippe gennem scintallatorens overflader eller

absorberes i scintillatoren. Som beskrevet i afsnittet ”scintillatorer”

side 13 er scintillatorer næsten transparente for deres egen lysudsen-

delse, så det er kun i store scintillatorer, absorption har betydning

(over en meters lysvej). Til store scintillatorer benyttes derfor ofte

flere photomutipliere.

At lyset undslipper gennem scintillaorens overflader kan forhin-

dres/mindskes meget ved refleksion. På plastscintillatorer (som den i

opstillingen benyttede) er alle overfladerne poleret for at reflektere

bedst muligt. Det er dog kun lys, som rammer en kant med en tilpas

stor indfaldsvinkel, som reflekteres totalt. Denne vinkel afhænger af, hvilke

materialer overgangen forekommer imellem, nærmere bestemt materialernes

brydningsindeks. Dette fremgår af brydningslovena:

Figur 18. Refleksioner og brydning i en scintillatorplade (figur 9.1 fra [Leo] side 200).

2

1

sin nvn

= ⇒ II

2

1

arcsin nvn

= III

hvor n1 er brydningsindekset for materiale 1 (scintillatorpladen), n2 er

brydningsindekset for materiale 2 (luft henholdsvis alufolie) og v er den minimale

indfaldsvinkel for totalrefleksion. Det fremgår, at den nødvendige vinkel for

totalrefleksion er lavere, når n2 er mindre. Brydningsindekset for luft er meget lavt

og derfor velegnet.

For at udnytte mest muligt af den del af lyset, som ikke totalreflekteres,

benyttes en ekstern reflektor. Denne kan, som i den benyttede opstilling,

bestå af alufolie eller af MgO, TiO2 eller Al2O3 i form af pulver eller som en

hvid maling. Disse stoffer er gode til at reflektere ved forskellige

bølgelængder, og valget afhænger derfor af scintillatortypen. Det er vigtigt,

at der er et lag luft mellem scintillator og den eksterne reflektor, idet

brydningsindekset for luft er langt mindre end brydningsindekset for den

eksterne reflektor. Derved opnås nemmere totalrefleksion. Figur 19. Scintillator med ekstern reflektor (figur 9.2 fra [Leo] side 200).

a Udledt fra [OF] formel 55 side 129.

16

Photomultipliera

Grundprincippet i en photomultiplier er ganske simpelt og fremgår af figur 20.

Figur 20. Grundprincip for photomultiplier (figur 5.1 fra [PD] side 165).

Når det indkomne lys (for eksempel fra en scintillatorplade) rammer

photokatoden, frigøres en elektron ved fotoelektrisk effekt. Denne elektron

accelereres i et elektrisk felt mod en elektrode, som i denne sammenhæng kaldes

en dynode. Når elektronen rammer dynoden, overfører den sin energi til

elektronerne i dynoden. Dette frigør elektronerne, som herefter accelereres mod

den næste dynode, og det hele gentages flere gange. Til sidst rammer de nu mange

elektroner anoden og giver anledning til en strøm, som er kraftig nok til at blive

forstærket i en forstærker for videre analyse.

De enkelte dele af photomultiplieren er beskrevet i detaljer herunder.

Photokatoden

Photokatoden modtager lys og udsender elektroner via fotoelektrisk effektb:

E h v φ= ⋅ − IV

E er den frigjorte elektrons kinetiske energi, h er Plancks konstant, v er

frekvensen og ф er løsrivelsesarbejdet. Det er klart, at en minimumsfrekvens er

nødvendig for løsrivelse af en elektron. Over denne frekvens er sandsynligheden

a Afsnittet er udarbejdet på baggrund af [Leo] side 177-198, PD 164-171 og [ET] side 25-26. b Formel 57 i [OF] side 136.

17

for fotoelektrisk effekt langt fra lige stor for alle materialer. Derfor er

kvanteeffektivitet indført som mål for forskellige materialers evne til at udsende

elektroner, når lys rammer dem. Kvanteeffektiviteten er defineret såledesa:

Antal fotoelektroner frigivet(v)Antal af fotoner der rammer photokatoden (v)

η = V

Som det fremgår, er kvanteeffektiviteten frekvensafhængig. Photokatodemate-

rialet skal altså vælges afhængigt af den frekvens/bølgelængde, det indkomne lys

har. På bilag 10b er en graf, hvor forskellige materialers kvanteeffektivitet som

funktion af bølgelængden er afbilledet, samt en tabel over materialer. I tabellen

kan aflæses materialernes sammensætning, bølgelængde ved højest

kvanteeffektivitet samt kvanteeffektiviteten ved denne bølgelængde. Som det

fremgår af bilaget er de fleste photokatoder opbygget af et halvledermateriale

(ofte antimon, Sb) samt et eller flere alkalimetaller. Halvledere giver stor

kvanteeffektivitet, ofte 10-30 %. Til sammenligning er de fleste metallers kun

0,1 %. Denne forskel skyldes de mange næsten frie elektroner i metaller. Hvis en

elektron optager energien fra den indkomne foton i en vis dybde i metallet, bliver

den bremset i sin vej til overfladen af de mange næsten frie elektroner. Det er

derfor kun de elektroner, som er meget tæt på overfladen, når de optager energien

fra fotonen, som slipper fri. I halvledere er der kun meget få frie elektroner, og

elektroner fra langt større dybde i materialet kan derfor undslippe. Dette giver den

meget højere kvanteeffektivitet.

Elektronfokusering

På figur 20 side 17 med grundprincippet for en photo-

multiplier kommer lyset ind skråt oppefra. Dette er

gjort for at gøre figuren nem at forstå. Normalt vil

photokatoden være et tyndt lag på en glas- eller

kvartsplade. Lyset kommer gennem denne plade og

absorberes i photokatoden, som sender elektroner

videre. På figur 21 ville lyset altså komme ind fra

venstre. For at mindske sandsynligheden for at

Figur 21. Elektronfokusering (figur 8.3 fra [Leo] side 181).

a Formel 8.2 i [Leo] side 178. b Grafen er figur 8.2 og tabellen er tabel 8.1 fra [Leo] side 179.

18

elektroner skal kollidere med fremmedlegemer, er hele det område, hvor

elektronerne bevæger sig, under vakuum. Der ønskes en så stor photokatode som

muligt, idet der så er et stort areal, hvor lyset kan blive registreret. Photokatoden

er derfor langt større end den første dynode. De elektroner, som bliver frigivet fra

photokatoden, skal derfor fokuseres. Til dette bruges fokuseringselektroder

sammen med den første dynode, som vist på figur 21.

De stiplede linier viser, hvordan spændingsfeltet går.

Der lægges vægt på to ting, når fokuseringen designes:

1. Flest mulige af de af photokatoden frigivne elektroner skal nå første

dynode.

2. Tiden fra en elektron frigives, til den rammer første dynode, skal være så

ens som mulig, uanset hvor på photokatoden elektroden frigives.

Sidstnævnte er naturligvis meget vigtig i forsøg, hvor tiden er afgørende.

Dynoderne

Lige som det var tilfældet med photokatoden, ønskes der til dynoderne et

materiale, som nemt frigiver elektroner, således at energien fra en indkommen

elektron er nok til at frigive mange elektroner. Men der kan ikke umiddelbart

bruges helt de samme materialer. Det skyldes, at dynoderne også skal bruges til at

opretholde et elektrisk felt til at accelerere elektronerne i. Derfor skal dynoderne

være ledende. Det er oplagt at bruge metaller som ledere, men metaller har, som

tidligere omtalt, meget dårlige elektronfrigivningsegenskaber. Derfor fremstilles

en legering af et alkalimetal (eller jordalkalimetal) med et mere ædelt metal (de

ædle metaller er meget ledende). Under fremstillingsprocessen oxideres kun

alkalimetallet, så overfladen bliver et tyndt ikke ledende lag på en kerne, som er

ledende. Som dynodematerialer bruges for eksempel Ag-Mg, Cu-Be og Cs-Sb.

Disse har forskellige fordele, men fælles for dynodematerialer er ønsket om:

1. Højt forhold mellem indkomne elektroner og udgående elektroner. Dette

kaldes ”den sekundære udsendelse faktor” og betegnes med δ.

2. Stabilitet af udgående elektroner ved høj strøm.

3. Lav glødeeffekt. Altså lavt antal tilfældigt frigjorte elektroner. Disse

betragtes som støj.

Antallet af dynoder svinger, men typisk 10-14 stk..

19

Dynoderne kan være konfigurerede på mange forskellige måder i

forhold til hinanden. På figur 22 ses nogle eksempler på

muligheder:

a) Venetiansk forbundne

b) Boks og gitter

c) Lineært fokuseret

d) Cirkulært fokuseret

I den Venetiansk forbundne konfiguration er dynoderne brede

strimler placeret i en 45 grades vinkel i forhold til

elektronretning. Denne simple konfigurations fordel er et stort

inputsareal for primære elektroner. Til gengæld kan det ikke

undgås, at nogle elektroner kommer direkte gennem hele

konfigurationen uden at ramme nogle af dynoderne. Dette giver

en lav forstærkning og stor tidsforskel på gennemgangstiden. Det

er forhindret i Boks og gitter, Lineært fokuserede og Cirkulært

fokuserede konfigurationer, ved at elektronerne sendes fra dynode 1 til dynode 2

og derfra til dynode 3 og så videre. På den måde udnyttes dynoderne optimalt og

antallet af dynoder kan derfor reduceres.

Figur 22. Dynodekonfigurationer (figur 8.4 fra [Leo] side 182).

Den lineært fokuserede konfiguration er klart at foretrække, som det fremgår af

grafena på bilag 11, som viser afvigelsen fra lineær som funktion af strømstyrken

ved signalet. Men prisen er væsentligt højere end de øvrige, så i opstillinger, hvor

strømmen ikke bliver høj, kan de andre konfigurationer benyttes med lige så godt

resultat til en lavere pris.

Ud over ovenstående typer findes også en microkanal

plade konfiguration, som er afbilledet på figur 23.

Denne består af en blyglasplade perforeret med små

parallelle kanaler typisk 10-100 μm i diameter. Den

indvendige overflade i kanalerne er behandlet med

halvledermaterialer for at kunne afgive elektroner nemt.

Endefladerne mellem de parallelle kanaler er behandlet

med en metallisk legering, som kan opretholde en

spændingsforskel. Elektroner, som kommer ind i en

Figur 23. Microkanal-plade-konfiguration (figur 5.5 fra [PD] side 169).

a Grafen er figur 8.5 i [Leo] side 182.

20

kanal, bliver således accelereret gennem den. På et tidspunkt rammer elektronerne

en af kanalens sider, og derved bliver flere elektroner løsrevet. Disse accelereres

og rammer igen en side i kanalen. Hver kanal virker på denne måde som en

kontinuert dynode. Flere microkanal-plade-konfigurationer kan sættes efter

hinanden for at øge forstærkningen.

Microkanal-plade-konfigurationens største fordel er den meget lille tidsforskel på

gennemgangstiden, som skyldes de små dimensioner. Derudover tåler microka-

nal-plade-konfiguration bedre magnetfelter, fordi elektronerne ikke når at blive

afbøjet ret meget igen på grund af de små dimensioner.

Spændingsforsyning

Mellem hver dynode skal der opretholdes

en fast spænding. Dette opnås ofte ved at

have en stabiliseret højspændingsforsyning

sammen med en spændingsdeler, som den

der er afbilledet på figur 24. De sidste

dynoder trækker væsentligt mere strøm

end de første, idet mange flere elektroner

løsrives her. Det kan derfor være

nødvendigt at indskyde kondensatorer eller andre komponenter for at opretholde

en stabil spænding, når der trækkes meget strøm fra dynoderne. På figuren er der

benyttet kondensatorer. Hvert S-udtag går til en dynode.

Figur 24. Spændingsdeler med kondensatorer (figur 8.10b fra [Leo] side 187).

På den benyttede opstilling var spændingsdeleren og højspændingsmodulet

indbygget i selve photomultiplieren. Photomultiplieren kobles her blot til en 12 V

jævnstrøms spændingsforsyning. Ved hjælp af et switching spændingsmodul

bliver spændingen transformeret til højspænding.

Optimering

Højere spænding mellem dynoderne medfører at de accelererede elektronerne får

højere energi, og dermed kan de løsrive flere elektroner ved næste dynode. Mere

præcist stiger den tidligere omtalte sekundære udsendelse faktor, δ, proportionalt

med spændingsforskellen mellem to dynoder, Vda:

dK Vδ = ⋅ VI a Formel 8.6 fra [Leo] side 185.

21

hvor K er en proportionalitetskonstant.

Hvis spændingen over alle n dynoder er ens, vil den samlede forøgelse, G (gain)

værea:

(ndG K Vδ= = ⋅ )n VII

Når spændingen stiger, stiger også sandsynligheden for glødeeffekt (spontant

løsrivelse af elektroner). Det er derfor vigtigt at optimere spændingen til

photomultiplieren i forhold til antallet af dynoder. Den minimale samlede

spænding til photomultiplieren, som er nødvendig for en vis forøgelse, kaldes for

Vminb:

1

minn

dnV n V GK

= ⋅ = ⋅ VIII

og minimerer med hensyn til antallet af dynoder, nc: 1

1min

2

1 lnn

ndV n GG Gdn K K n

= ⋅ − ⋅ ⋅ ⇒ IX

lnn G= X

Dette er altså det optimale antal dynoder. Spændingen justeres derefter op til den

fastsatte forøgelse. Denne spænding noterer producenten i informationen om

photomultiplieren, og photomultipliereren bør normalt benyttes ved denne

spænding.

Det er meget vigtigt, at spændingsforsyningen giver en meget stabil spænding.

Dette fremgår afd:

min

min

d

d

V VG n nG V V

∂ ∂∂= ⋅ = ⋅ XI

som kommer fra formel VII. Som det fremgår, vil forøgelsen variere med en

faktor af antallet af dynoder, n, mere end spændingen varierer. For at kontrollere

stabiliteten af spændingen på den benyttede opstilling var et voltmeter tilsluttet

gennem længere tid. Spændingen var ca 12,1 V og varierede 0,03 V. Dette er en

variation på 0,25 %. Hvis der fx er 15 dynoder i photomultiplieren, giver dette en

variation på ca. 3,7 % i forøgelsen.

a Formel 8.7 fra [Leo] side 185. b Formel øverst på side 186 i [Leo]. c Formel 8.8 fra [Leo] side 186. d Formel 8.9 fra [Leo] side 186.

22

Forforstærkere og forstærkerea

En forforstærkers primære

opgave er at forstærke signalet

tilstrækkeligt til at sende det

videre til næste del i

elektronikken for eksempel en

forstærker. Det er vigtigt, at

forforstærkeren udsender så lidt

støj som muligt, idet signalerne

endnu ikke er forstærket, og

derfor let kan være af samme

størrelse som støj. Inputsigna-

lerne til forforstærkeren er ofte

meget svage, og derfor placeres forforstærkeren ofte meget tæt på signalafgiveren

(for eksempel en detektor) for at minimere kabellængden. På den måde betyder

elektromagnetiske felter mindre for signalerne, og kabelkapaciteten er minimeret.

Figur 25. Forforstærkeren og forstærkeren fra den benyttede opstilling. Se også bilag 1,2 og 3 for diagram og skitse.

I nogle opstillinger (for eksempel som den benyttede) er signalet forstærket i

forvejen fx af photomultipliere. I sådanne opstillinger er forforstærkerens opgave

primært at give en passende impedans og at forme signalet for videre

bearbejdning.

Forstærkeren har to hovedformål:

1. Forstærke signalet fra forforstærkeren.

2. Forme signalet til en praktisk form for videre bearbejdning

Forstærkeren virker i princippet ved hjælp af en transistor som vist

på figur 26. Når der ikke er signal på B, er transistoren lukket. Når

der komme signal på B, åbner transistoren, og der kan løbe strøm fra

C til E. Denne strøm vil afhænge af, hvor meget signalet fra B åbner,

og signalet fra B er altså blevet forstærket. Figur 26. Diagram til signalforstærker ([EG] side 95).

I den benyttede opstilling var transistorerne integreret i microchips.

a Afsnittet er udarbejdet på baggrund af [Leo] side 277-280.

23

Diskriminatorer

Diskriminatoren tjener to formål. Signaler, som er svagere end en fastsat

tærskelværdi, sorteres fra. På denne måde bliver meget støj fjernet.

Tærskelværdien kan justeres på diskriminatoren, så den passer til den givne

opstilling.

Diskriminatorens anden opgave er at omforme det analoge signal til et digitalt. I

nogle opstillinger er det meget vigtig, hvornår det digitale signal begynder, og

derfor kan det være afgørende, hvordan diskriminatoren omformer et analogt

signal til et digitalt. Der er

forskellige måder at påbegynde det

digitale signal. Den simpleste er

afbilledet på figur 28, hvor det

digitale signal bliver formet, når det

analoge signal overstiger tærskelvær-

dien. Bredden på det digitale signal kan ofte justeres fra nogle få ns til ca 50 ns.

Figur 28. Diskriminatorens virkemåde (figur 14.14 fra [Leo] side 286).

Figur 27. Diskriminatormodul. Gate generatora

Gate betyder port. En gate generator genererer mere eller mindre

”port” i form af bredere eller smallere signal. Når gate

generatoren modtager et signal, udsender den straks et andet med

en bredde, som kan indstilles på gate generatoren. Ofte justeres

først størrelsesordnen, og derefter finjusteres.

Ved forsøgene blev to

forskellige gate genera-

torer benyttet. De havde

samme funktioner, men

den ene type var et

dobbeltmodul, mens det

andet var et enkeltmodul. Den ekstra plads på det store blev

benyttet til finger-drejeknapper, så intet værktøj var nødvendigt.

På det lille blev den tilsvarende justering gjort med en

skruetrækker. Det store var derfor at foretrække til justering af

Figur 30. Signalforandring i gate generatoren.

Figur 29. De to typer benyttede gate genetatorer.

a Afsnittet er udarbejdet på baggrund af [Leo] side 297.

24

signalbredden, mens det lille blev benyttet for at spare plads i racket, da den bedst

mulige bredde var bestemt.

Nogle gate generatorer kan have flere funktioner end beskrevet, men da disse ikke

bruges i den benyttede opstilling, er de udeladt.

Coincidensenhedera

Coincidencens betyder ”samtidigbegivenhed”. Coincidensenheden er altså en

enhed, som registrerer begivenheder, som finder sted samtidig.

Coincidensenheder kan virke på flere forskellige måder. En simpel måde, som

ofte benyttes, er summering. Virkemåden er afbilledet på figur 32. De to signaler

summeres, hvorefter de sendes

gennem en diskriminator, hvis

tærskelværdi er indstillet til lige

under summen af to signaler. Kun

hvis de to signaler overlapper i tid,

er summen stor nok til at

diskriminatoren udsender et signal.

Bredden af det udsendte signal kan

justeres som på

diskriminatorenheden.

Figur 32. Coincidensenheds virkemåde med summering (figur 14.23 fra [Leo] side 295).

Den beskrevne funktion er den, der normalt forbindes med en coincidensenhed,

nemlig ”and”. Altså at der sendes signal videre, hvis der er signal på indgang 1 og

indgang 2. De benyttede coincidensenheder havde også mulighed for en ”or”

indstilling, som videresendte signal, hvis der var noget på enten indgang 1

eller indgang 2. Figur 31. Coincidensenhedsmodul.

a Afsnittet er udarbejdet på baggrund af [Leo] side 295.

25

Tæller

En tæller eller scaler er en enhed, som, når den modtager et signal, tæller

én op. I forsøgene er benyttet en quad-tæller, som altså har 4 separate

tællere. På den måde kunne forskellige ting registreres samtidig.

Hvert display i tælleren har 8 cifre, som kun er få mm højt. Dette er fint,

når der laves forsøg. Men den færdige opstilling skulle bruges til

demonstration, og hertil er displayet for lille. Derfor var er større

nødvendigt, og dette blev fremstillet i samarbejde med Arne Lindahl. Se

mere herom under ”Pædagogisk opstilling”.

Figur 33. Tællermodul. Coaxialkablera

Alle enhederne forbindes med coaxialkabler med lemostik. Det er en tynd type

kabler med stik, som selv løsner sig, hvis der trækkes i stikket, men som sidder

fast, hvis der trækkes i kablet.

Coaxialkabler er opbygget af flere

lag, som det fremgår af figur 34.

Inderst er selve lederen, hvori

signalet går. Uden på ligger et

dielektrisk materiale, som ofte består af polyethylen (plastik) eller teflon. Uden på

dette ligger et net af ledere, som bærer returneringsstrømmen. Yderst er et

beskyttende lag plastik. Det er nettet af ledere, som er med til at give

coaxialkabler fordele frem for blot at benytte to ledere side om side. Nettet virker

nemlig som et skjold mod elektriske felter for den centrale leder.

Figur 34. Opbygning af coalxialkabel (figur 13.1 fra [Leo] side 264).

a Afsnittet er udarbejdet på baggrund af [Leo] side 263-276.

26

Den samlede opstilling På næste side er signalvejen i den færdige detektor (figur 35). Farverne rundt om

hvert signal svarer til farverne på de kabler, som er brugt på demonstrations-

modellen. Når to signaler føres sammen, er dette markeret, ved at kasserne er

stiplede i de tilhørende farver. Ud af førsteaksen er tid, mens andenaksen er

signalhøjde. De viste signaler er efter den pågældende komponent. Scintillator-

pladerne er tænkt liggende ved siden af hinanden. For at gøre figuren overskuelig

er der visse fortegninger, som for eksempel signalbredden af de analoge signaler

er for stor i forhold til de digitale, forstærkernes virkning er underdrevet, og at der

er langt flere signaler i forhold til støj end i de virkelige målinger.

Signalvejen

Først registrerer scintillatorpladerne en gennemgående partikel ved at udsende

blåt lys. Lyset reflekteres ved totalrefleksion i scintillatorpladen eller på det

omliggende alufolie, indtil det absorberes i den ene eller begge

bølgelængdeskiftere. I denne opstilling er det uden betydning, om det er begge

eller kun den ene bølgelængdeskifter, som absorberer lyset, da deres signaler

senere adderes. Bølgelængdeskifterne udsender det absorberede lys med en nu

længere bølgelængde som grønt lys. Dette lys sendes via lyslederne til photo-

multiplierne. Her frigiver lyset elektroner ved den fotoelektriske effekt.

Elektronernes antal forøges ned gennem dynodekonfigurationen. Det kan ikke

undgås, at der også frigives elektroner spontant ved glødeeffekt. Disse ses som

støjsignaler på figuren. Mange af dem er mindre end signalerne, men nogle få har

samme størrelse.

Det samlede signal sendes videre til forstærkerne. Både støj og signaler

forstærkes. Samtidig inverterer forstærkerne signalerne, der bliver negative.

De nu negative signaler sendes videre til diskriminatorerne. De lave støjsignaler

bliver her sorteret fra. De egentlige signaler og de store støjsignaler, som er over

diskriminatorernes tærskelniveau, bliver lavet om til digitale firkantsignaler.

Herfra går signaler til to coincidensenheder, som står i stillingen ”or”. De sender

et signal videre, hvis der er signal på enten den ene eller den anden indgang. En

ekstra udgang på hver coincidensenhed er forbundet til hver deres tæller. Disse

tællinger bruges til beregning af statistisk støjkorrektion.

27

Scintillatorpladerne Udsender blåt lys når ladet partikel passerer.

Bølgelængdeskifterne Absorberer blåt lys og udsender grønt.

Photomultiplierne Udsender svagt elektrisk signal, når lys rammer.

Forstærkerne Forstærker og in-verterer signalet.

Diskriminatorerne Udsender digitalt signal ved analogt signal over tærskelværdien. Ellers ikke.

Coincidensenhederne som ”or”. Signalerne adderes.

Coincidensenhed som ”and”. Kun signal videre, hvis der er overlap af indkomne signaler.

Gate generatorerne Signalerne gøres bredere.

Figur 35. Signalvejen i den samlede detektor.

Hvert af de samlede signaler fra coincidensenhederne sendes til hver deres gate

generator. Denne udsender alle signalerne endnu en gang, men nu med større

bredde.

De bredere signaler sendes til en coincidensenhed i ”and” stilling. Den sender kun

signal videre, hvis der er signal på begge indgange samtidig. Det var derfor, gate

generatoren var nødvendig til at gøre signalet bredere. På figuren ses tre signaler

efter sidste coincidensenhed. Hvis signalerne følges tilbage, vil man opdage, at

uden breddeforøgelsen ville kun én samtidig begivenhed være blevet registeret,

og dette demonstrerer gate generatorens nødvendighed.

Efter coincidensenheden sendes signalet til en tæller, hvorpå antallet af samtidige

begivenheder kan aflæses.

Selvom der på figuren er en del støjsignaler, fik ingen af dem betydning, fordi

først diskriminatoren og senere coincidensenheden (”and”) eliminerede støjens

virkning. Det kan dog forekomme, at der er to støjsignaler, som overlapper og

giver falske coincidenser.

29

Statistisk korrektion Når der er mange brede støjsignaler, vil de nogle gange overlappe og give falske

coincidenser. Størrelsesordnen af antallet af disse overlap ønskes naturligvis

kendt. For at målingen skal være brugbar, skal støjen helst være væsentlig mindre

end signalet. Dette er dog ikke altid muligt at opnå. Til gengæld er det muligt at

modregne det antal coincidenser, som rent statistisk vil opstå på grund af støjen.

Støjen kunne for eksempel se således ud:

Signal 1

Signal 2

Figur 36. Statistisk støj. x-aksen viser tid.

Støjoverlappet må afhænge af antallet af støjsignaler og af den givne tid. Det er

altså raten (antal støjsignaler/tid), som er interessant. Hvis antallet af støjsignaler

på det ene signal fordobles (raten fordobles), må overlappet fordobles. Det vil

altså være rimeligt, at raten af støjoverlap stiger proportionalt med raten af

støjsignaler. Dette vil gælde for hver af raterne af støjsignaler (n1, n2). Endvidere

må bredden af de enkelte signaler (ω) også have betydning. Hvis bredden

fordobles, vil der være dobbelt så mange overlap. Raten af støjoverlap er derfor

også proportional med bredden af signalerne.

Dette bringer os frem til, at raten for støjoverlap kan beregnes som:

1 2støjn n n ω= ⋅ ⋅ XII

Et hurtigt kik på enheder bekræfter, at højresiden samlet har enhed som en rate.

Hvis antallet af statistiske støjsignaler ønskes, multipliceres raten blot med

måletiden. Det er dette, som er modregnet i flere af beregningerne.

30

Målinger For at vise nogle af detektorens mange anvendelsesmuligheder blev der lavet en

række forsøg: Variation af afstand mellem detektorpladerne, vinkelvariation i

forhold til vandret mellem detektorpladerne samt indsættelse af bly mellem

detektorpladerne.

Hvert forsøg er udført mindst to gange. Efter at alle forsøgene var udført første

gang, blev flere forbedringer foretaget. Støjen varierede utrolig meget ved første

udførsel. Det viste sig, at lyslederne, som ellers var testet til at være tætte, ikke

var det, hvis de blev berørt. En ganske let berøring af det gummi, som skulle

slutte tæt og holde lys ude i overgangen mellem stik og selve lyslederen, førte til

meget lysindfald, hvilket medførte meget støj. Overgangene blev derfor tapet til

for at forhindre lysindfald. Endvidere viste det sig, at en af photomultiplierene,

som også tidligere var testet til at være god, var begyndt at generere meget støj.

Denne blev derfor udskiftet inden gentagelse af forsøgene for at mindske støjen.

For at gøre gennemgangene overskuelige vil hver måling og dens gentagelse blive

gennemgået separat, selvom målingerne først alle er udført én gang, og

opstillingen derefter forbedret inden gentagelsen. Ved gentagelsen af målingerne

blev måletiden sat voldsomt op for at mindske betydningen af variation i antallet

af indkomne myoner samt for at få et tilstrækkeligt antal samtidige tællinger.

Måletiden varierer, men var som regel over 4 timer pr. måling.

Usikkerhed

En tælling i et givet tidsrum, der alene er bundet af, at den har en bestemt

middelværdi, μ, vil normalt fordele sig statistisk efter Poissonfordelinga:

( )!

n

P n en

μμ

μ −= XIII

Variansen, σ2, på denne fordeling er μ b. Derfor sættes usikkerheden på tællinger

til n som det fremgår af formel 11.9 i [EA].

Usikkerheden på de statistisk korrigerede samtidige tællinger er sat til det samme

som usikkerheden på de samtidige tællinger, idet usikkerheden på støjen og tiden

er negligibel i forhold til usikkerheden på de samtidige tællinger. Igen fordi

usikkerheden på tiden er forsvindende lille i forhold til usikkerheden på

a Formel 11.2 fra [EA] side 246. b Formel 11.8 fra [EA] side 249.

31

tællingerne, er usikkerheden på raten blot sat til tællingernes usikkerhed delt med

tiden.

For at bestemme hvor gode fit er i forhold til data bruges reduceret chi kvadrata: 222

1

(1 nk k

k k

O EXXd d E=

−= = ⋅∑ )

XIV

hvor X2 er chi kvadratet, d er antallet af frihedsgrader, som er givet ved antallet af

målinger fratrukket antallet af fittede parametre, O den observerede værdi, E er

den forventede (expected) værdi og k er nummereringen for målingerne.

Jo lavere værdi det reducerede chi kvadrat har, jo bedre passer fittet med data. Ud

fra størrelsen på det reducerede chi kvadrat og antallet af frihedsgrader kan man

udregne sandsynligheden for, at data ville passe dårligere til fittet, end det er

tilfældet i de aktuelle data. På bilag 12b er der vedlagt en omregningstabel fra

reduceret chi kvadrat til sandsynligheden for, at data ville passe dårligere til fittet

end det er tilfældet i de aktuelle data. Frihedsgraderne vælges lodret, mens chi

vælges vandret, og sandsynligheden aflæses i procent.

Det benyttede fitningsprogram, GnuPlot, bestemmer det bedste fit ved

at minimere det reducerede chi kvadrat. Den minimerede værdi af det

reducerede chi kvadrat bliver desuden givet.

Variation af afstand mellem detektorpladerne

Denne opstilling ligger meget tæt op af DUKS´s hovedidé, nemlig at

se hvor meget stråling, som samtidigt kan detekteres ved en given

afstand mellem detektorpladerne. Men hvor DUKS måler over

adskillige kilometer, når projektet kommer i gang, måles her kun over

få meter. Opstillingen er simpel: Et målebånd blev lagt på gulvet og

den ene detektorplade placeret ved målebåndets nulpunkt. Den anden

detektorplade blev placeret den ønskede afstand fra den første

detektorplade, og en måling blev udført.

Ved første udførsel blev der for hver afstand målt i 720 s (12 min).

Resultaterne for måleserien findes på bilag 13, og en graf med antallet

af statistisk korrigeret coincidenser er vist på figur 38 og i stort format

aa Sammensætning af [EA] formel12.16 og formel 12.7 Figur 37. Opstilling til

variation af afstand mellem detektorpladerne.

b Tabel D i Appendix til [EA] side 293.

32

som bilag 14. Der kan ikke observeres

nogen statistisk signifikant afhængighed af

tælleraten med afstanden.

Anden udførsel blev udført på samme

måde, dog med en forbedret opstilling med

mindre støj. Måletiden var også meget

længere, så der var begrundet håb om, at

variationen af målingerne statistisk ville

blive mindre. Den samlede måletid var

188 timer. Resultaterne for måleserien

findes på bilag 15, og en graf med antallet

af statistisk korrigeret coincidenser er vist

på figur 39 og i stort format som bilag 16.

Idet dataopsamlingstiden var forskellig for

hver måling, er raten af tællinger afbildet

frem for antallet. Der ses igen en tendens

til faldende rate for samtidige

begivenheder, når afstanden øges. Dog er

der stadig så stor variation, at det er

vanskeligt at sige noget med sikkerhed.

Det ser dog ud til, at der ikke er signifikant forskel på raten af indkomne partikler

inden for få meters variation. Opstillingens lange lysledere giver mulighed for at

lave målinger med detektorpladerne op til 30 m fra hinanden. Tiden tillod

desværre ikke flere målinger, og det må også formodes, at støjen vil betyde for

meget i forhold til signalet, når afstanden bliver stor (så raten bliver lav).

Figur 38. Variation af afstand 1. udførsel.

Figur 39. Variation af afstand 2. udførsel.

I vinkelvariationen, som er omtalt i næste afsnit, er der behov for at korrigere for

samtidige begivenheder på små afstande. Den røde linie på figur 39 er en 0.

gradspolynomiumtilnærmelse, mens den grønne er en 1. gradspolynomium-

tilnærmelse. Disse er aktuelle i vinkelvariationen. Liniernes forskrift er bestemt i

GnuPlot under hensyntagen til usikkerhederne:

0. grads:

a00,128 0,023 tællingerr

min≈ ± XV

Reduceret chi kvadrat 22,3.

33

1. grads

4 4a1

( 5,7 10 2,0 10 ) 0,194 0,028

tællinger tællingerr xmin afstad i cm min

− −≈ − ⋅ ± ⋅ ⋅ + ±⋅

XVI

hvor x er den indbyrdes afstand i cm.

Reduceret chi kvadrat 13,2.

Som det fremgår, er det reducerede chi kvadrat meget stort. Det skyldes at

usikkerheden på de enkelte punkter er lille, og fittet ligger langt fra nogle af

punkterne. Når det reducerede chi kvadrat er så stort, kan der ikke siges at være

konsistens mellem fit og data.

De fundne forskrifter vil alligevel blive benyttet i afsnittet om vinkelvariation, da

intet bedre er tilgængeligt.

Vinkelvariation

For at bestemme hvilke vinkler de indkomne

myoner har i forhold til vandret, blev opstillingen,

som er afbildet på figur 40, lavet. De to

detektorplader er fastsat på en træplade med

38,5 cm mellem hver detektorplade. Når en myon

kommer gennem både den første og den anden

detektorplade, registreres samtidige begivenheder

som hidtil. På den første opstilling foregik

variationen ved at lægge klodser og kasser af

forskellige størrelser under træpladen og på den

måde ændre vinklen i forhold til vandret. Vinklen

blev justeret/aflæst med den smigvinkel, som det

ses på figur 41.

Figur 40. Vinkelvariation opstilling.

Den første udførsel af måleserien blev gentaget,

fordi resultatet ikke var som forventet (forklares på

side 37). Der blev målt i 900 s (12 min) for hvert

målepunkt.

Måleserien er vedlagt som bilag 17. Figur 41. Vinkelaflæsning.

34

Som forrige måling af afstandsvariationen viste, kommer der en del myoner mod

jordoverfladen parallelt og næsten samtidig. Disse vil give fejlmålinger ved at

ramme begge detektorpladerne inden for coincidenstiden. Derfor bør der

korrigeres for disse.

Korrektionen kan beregnes ud fra allerede kendte parametre ved hjælp af figur 42

og 43 samt lidt trigonometri.

For at lette udregningerne antages det, at alle de parallelle partikler kommer

lodret. Afstanden mellem detektorpladerne, AC, kendes (38,5 cm). Da vinklen, ά,

detektorpladen står i forhold til vandret også kendes, kan den vandrette afstand

mellem detektorpladerne set lodret, BC, bestemmes:

cosBC AC α= ⋅ XVII

Figur 43. Detektorpladeudnyttelse. Figur 42. Vinkelvariation opstilling.

Når detektorpladerne ikke ligger vandret, er det ikke hele detektorpladen, som

bliver udnyttet til at detektere lodret indkomne partikler. Hvis det antages, at

tykkelsen af pladen er så lille i forhold til bredden, at den er uden betydning, vil

kun afstanden FE på figur 43 blive udnyttet. Denne afstand kan beregnes som:

sinFE EG α= ⋅ XVIII

Målingerne på parallelle indkomne partikler er foretaget, så detektoren udnytter

hele EG. Modregningen skal derfor vægtes med forholdet mellem det udnyttede i

vinkelvariationsopstilling, FE, og det i afstandsvariationsopstillingen, EG:

35

sin sinFE EGEG EG

α α⋅= = XIX

Der vil blive korrigeret med to forskellige antagelser:

1. De parallelt indkomne partiklers rate kan regnes for konstant ved formel

XV.

2. De parallelt indkomne partiklers rate kan regnes for lineær aftagende med

formlen fundet under ”afstandsvariation” formel XVI.

Ud fra afstandsvariationen kan der argumenteres brugen af begge, idet der er en

aftagende tendens på 2. udførsel, mens første næsten er konstant. Den aftagende

tendens er så lille, at det i et mindre interval kan være rimeligt at regne raten som

konstant. Begge måde at korrigere på vil derfor blive benyttet.

Hvis raten regnes konstant, kan raten af parallelt indkomne myoner beregnes som:

sinFE kEG

kα⋅ = ⋅ XX

hvor den konstante rate er k, som kan findes på grafen på bilag 16 til ca

0,128 tællinger/min. Formel XX fratrækkes den allerede statistisk korrigerede

rate.

Hvis raten regnes lineær, skal afstanden BC kendes. Denne er fundet i formel

XVII, og raten af de parallelt indkomne myoner beregnes som:

( ) sin ( cosFE )BC a b AC a bEG

α α⋅ ⋅ + = ⋅ ⋅ ⋅ + XXI

hvor AC er 38,5 cm, a og b er kendt fra formel XVI og har værdierne

a = 4 4( 5,7 10 2,0 10 )

tællingermin afstad i cm

− −− ⋅ ± ⋅⋅

, b = 0,194 0,028 tællingermin

± .

Formel XXI fratrækkes den allerede statistisk korrigerede rate.

Værdierne for overnævnte korrektioner er vedlagt på bilag 17 for måling 1 og 2,

første udførsel. Usikkerheden på korrektionerne, δk, er fundet ved at indsætte

usikkerhederne i henholdsvis formel XX og XXI. Usikkerheden på målingerne,

δm, er igen kvadratroden af antallet af tællinger delt med tiden. Den samlede

usikkerhed δs er fundet soma:

2( ) ( )s m kδ δ δ= + 2

XXII

idet usikkerhederne er ukorrelerede.

a Formel 3.13 fra [EA] side 58.

36

Det er den samlede usikkerhed, som er anført på bilag 17. På grafen på bilag 18 er

vist den konstant korrigerede afbildning af statistisk og konstant korrigerede

coincidensantal som funktion af vinkelen. På grafen på bilag 19 er ligeledes vist

den lineære korrigerede afbildning af statistisk og konstant korrigerede

coincidensantal som funktion af vinkelen. Som det fremgår, er de to ens udførte

målingers resultater meget forskellige.

Det ville være forventeligt, at flest myoner kom ind lodret, da de her har mindst

atmosfære at gennemtrænge. Bygningen, hvori målingerne blev foretaget, vil dog

muligvis ændre dette billede. Graferne viser ikke nogen klar tendens.

Måleserierne fra første udførsel anses for ubrugelige, og derfor blev der udført en

ny over meget længere tid, så der rent statistisk ikke burde være store variationer.

For at lette vinkelvariationen blev en ny opstilling udtænkt, hvor træpladen med

detektorpladerne er ophængt i en snor, hvis længde bestemmer hældningen.

Længden på snoren og dermed vinklen mellem

detektorpladerne og vandret kan frit varieres. Den nye

opstilling er afbilledet på figur 44.

Måleserien for anden udførsel med udregninger er

vedlagt som bilag 20. Den samlede måletid var 448

timer. Usikkerhederne er bestemt som i første udførsel.

Den første udførsel blev udført på tværs af rummet,

mens den anden på langs. Fordelen ved at udføre

målingen på langs var, at der fra 0-90 grader kun var én

væg, som myonerne skulle passere. For at bedømme

væggenes betydning blev målingen udført over alle 180

grader. Fra 90-180 grader skulle myonerne passere hele

bygningen for at blive detekteret. Grafer med statistisk

og konstant/lineært korrigeret coincidensrate som Figur 44. Anden opstilling til vinkelvariation.

funktion af vinklen er vedlagt som bilag

21 for konstant korrigeret samt figur 45

og bilag 22 i fuld størrelse for lineært

korrigeret.

Som det fremgår af graferne, ser der ud

til at være fejl i målingen ved 20 grader.

37

Figur 45. Vinkelvariation 2. udførsel med lineær korrektion.

Den statistiske usikkerhed på 80 og 90 grader er større end på de øvrige målinger,

da disse målinger er udført over kortere tid. Det fremgår, at raten er væsentligt

højere i intervallet 0-90 end de tilsvarende vinkler på intervallet 90-180. I

intervallet 90-180 er endda negative værdier, som dog inden for usikkerheden kan

være positive. Forskellen på intervallerne viser, at bygningen har betydning for de

indkomne myoner. Hvis målingen havde været foretaget udendørs, ville der

forventes et toppunkt omkring 90 grader, da myonerne ved denne vinkel skal

gennemtrænge mindst muligt af atmosfæren. Men da myonerne ved 90 grader

skal gennem mange etager for at blive detekteret, virker det meget rimeligt, at

toppunkt for denne indendørs måling ligger lavere, idet myonerne kun skal

gennem én væg for at blive detekteret.

Når den lineære korrektion benyttes, ses det, at raten næsten er 0 for myonerne

(faktisk er 3 punkter under 0, men 0 ligger inden for usikkerheden), som skal

gennem hele bygningen, og bygningens betydning er altså stor. Derfor bør

detektorpladerne til DUKS placeres udendørs fx på taget (som planlagt), hvis det

er muligt.

Raten er forbavsende høj ved små vinkler. Det skyldes muligvis, at korrektionen

er lavet med antagelsen om, at pladernes tykkelse var uden betydning, samt at alle

myonerne kommer lodret. Der er muligvis en del parallelt indkomne myoner, som

er blevet registreret og egentligt burde modregnes.

Bremsning af myoner i bly

Når ladede partikler passerer elektronerne om et atom, vil partiklerne miste energi

og blive bremset. Jo flere atomer der passeres, jo mere energi vil partiklerne miste

og blive bremset. Bly er velegnet til at bremse ladede partikler, idet atomerne i bly

ligger meget tæt. Det betyder, at de ladede partikler ikke skal gennemløbe et

særligt langt stykke for at blive bremset og eventuelt stoppet. En given tykkelse af

bly vil derfor stoppe partikler med en given

energi. På den måde kan energien af de

stoppede partikler bestemmes. Det er dog

nødvendigt at vide, hvilken partikel der er

tale om, da partikler bremses forskelligt. I de

udførte forsøg er det primært myoner, som

detekteres.

38

Der ønskedes derfor en opstilling til at måle, om bly kunne stoppe myonerne i

nogen væsentlig grad. Den første opstilling

var som på figur 46. Detektorpladerne ligger oven på hinanden og

over dem ligger flere lag af bly, hvis tykkelse måles. For at blyet

ikke skulle ligge direkte på detektorpladerne blev blyet understøttet af træklodser.

Opstillingens store svaghed var, at blylaget skulle være meget bredt. Det skyldtes,

som det blev vist i forsøget med vinkelvariation, at myonerne kommer ind fra

mange vinkler og ikke kun lodret. For at myonerne med rimelig sikkerhed har

været gennem blylaget, før de bliver detekteret, bliver laget derfor nødt til at være

bredt. Jo tykkere laget bliver, jo bredere skal det samtidig være, for at myonerne

kan formodes at gennemløbe blyet før detektion. Da kun et begrænset antal

blyklodser var til rådighed, satte dette en lav grænse for den maksimale tykkelse

af blylaget.

Figur 46. Første opstilling med bly.

38

Der blev lavet en måleserie med 300 s målinger med forskellig tykkelse af bly

over detektorpladerne. Måleserien er vedlagt som bilag 23, og en graf med

statistisk korrigerede coincidenser som funktion af blytykkelsen er vedlagt på

bilag 24. Som det fremgår, er der ingen klar tendens, og usikkerheden/variationen

er større end forskellen på målingerne. Længere måletid kunne hjælpe, men et

tykkere blylag også var ønskeligt.

Opstillingen blev derfor ændret. Opstilling 2 er

afbildet på figur 47. Det nye ved opstillingen er

først og fremmest, at der er en detektorplade på hver

side af blyet, én over og én under på billedet. For at

en myon skal detekteres, bliver den derfor nødt til at

gennemløbe blyet lige mellem detektorpladerne.

Blylaget behøver derfor ikke være så bredt, og

blyklodserne kan udnyttes bedre. Det ville være

nærliggende blot at lægge den øverste detektorplade

direkte oven på blyet. Men dette vil medføre en

alvorlig fejl. Når afstanden mellem detektorpladerne

bliver kortere, vil myoner med flere forskellige

vinkler kunne detekteres. Derfor er den øverste Figur 47. Anden opstilling med bly.

39

detektorplade placeret i en fast afstand oven på træpladen. Kun myoner indenfor

et lille vinkelinterval kan detekteres i denne opstilling, og derfor må måletiden

sættes op for at opnå et rimeligt antal tællinger. Måletiden blev derfor sat op til

720 s og en måleserie udført. Måleserien

er vedlagt som bilag 25, og graf af antallet

af coincidenser som funktion af

blytykkelsen er afbilledet på figur 48 og i

fuld størrelse som bilag 26.

Som det ses, er der en klar tendens til, at

blyet stopper myonerne. Der er dog stadig

rimelig stor mulighed for variation, da

måletiden er så kort, at antallet af

coincidenser ikke er særligt stort. Figur 48. Myoner stoppet i bly, opstilling 2.

Dateserien for anden opstilling 2 er blevet fittet i GnuPlot under hensyntagen til

sikkerhederne til henholdsvis et 0. grads og et 1. grads polynomium:

0. grad:

b011, 4 1,7 n tællinger≈ ± XXIII

Reduceret chi kvadrat 1,04

Frihedsgrader 7

Fra tabellen på bilag 12 ses at et sådant reduceret chi kvadrat (eller større)

statistisk kan forventes i ca. 43 % af tilfældene, hvis man forestiller sig

eksperimentet gentaget mange gange, og at 0. grads polynomiet er den sande

hypotese.

1. grad:

2 2b1

( 3,1 10 1,0 10 ) 17,7 2,4

tællingern x tællingermm bly

− −≈ − ⋅ ± ⋅ ⋅ + ± XXIV

hvor x er tykkelsen af bly i mm.

Reduceret chi kvadrat 0,49

Frihedsgrader 6

Fra tabellen på bilag 12 ses at et sådant reduceret chi kvadrat (eller større)

statistisk kan forventes i ca. 80 % af tilfældene, hvis man forestiller sig

eksperimentet gentaget mange gange, og at 1. grads polynomiet er den sande

hypotese.

40

Fittene er indtegnet på bilag 26 med rød for 0. grad tilnærmelsen og grøn for 1.

grads tilnærmelsen.

Selvom 1. grad fittet passer bedst, fremgår det, af det reducerede chi kvadrat at

0. grad fittet også konsistent med data. Bedre data var nødvendige for at afgøre

afhængigheden.

En anden gruppea gentog forsøget, dog med en lidt anden

opstilling. De registrerede ikke nogen målbar reduktion i

antallet af myoner ved brug af bly. Dette sammenholdt med

nogle udefrakommende data om bremsning af myoner i bly,

som omtales i slutningen af dette afsnit (side 46), førte til en

gentagelse af forsøget. Gentagelsen blev udført med den

forbedrede ”2. udførsels” version af detektoren. Opstillingen

blev ændret lidt, idet der var blevet flere blyklodser

tilrådighed. Opstillingen er afbilledet på figur 49. Idéen med

opstillingen er lige som opstilling 2 figur 47 side 39: én

detektorplade under blyet og én detektorplade over blyet. Der

er to lag blyklodser mere i denne opstilling. Derfor måtte

opstillingen laves om, så detektorpladernes afstand tillod

blymellemlagene. Figur 49. Tredje opstilling med bly.

Måletiden blev forlænget til mindst 8 timer per

måling, og måleserien tog i alt 216 timer at

udføre. Resultaterne for måleserien er vedlagt

på bilag 27, og en graf af coincidensraten som

funktion af blytykkelsen er afbilledet på figur 50

og i stort format som bilag 28.

Målingerne for 49,7 mm bly blev lavet om, idet

der var alt for mange signaler fra den ene

photomultiplier. Det viste sig, at der var brud på

isoleringen på lyslederen, som forbandt

scintillatorpladen og denne photomultiplier. Bruddet er afbilledet på

figur 51. Bruddet blev lappet med to lag sort tape og en ny måling

Figur 50. Myoner stoppet i bly, opstilling 3.

Figur 51. Brud på isoleringen til lysleder.

a Bestående af Peter Lundgaard Rosendahl & Danni Hansen.

41

udført. Det er den nye måling, som er medtaget i dataserien på bilag 27.

Det fremgår af grafen, at der ikke er nogen klar tendens til ændring i antallet af

myoner med tykkere lag bly. En tilnærmelse med henholdsvis et 0.

gradspolynomium og et andet gradspolynomium, udført i GnuPlot under

hensyntagen til usikkerhederne, stemmer også fint overens med data:

0.grad:

b0 op30,099 0,003 tællingerr

min≈ ± XXV

Reduceret chi kvadrat 0,93.

Frihedsgrader 5

Fra tabellen på bilag 12 ses at et sådant reduceret chi kvadrat (eller større)

statistisk kan forventes i ca. 45 % af tilfældene hvis man forestiller sig

eksperimentet gentaget mange gange og at 0. grads polynomiet er den sande

hypotese.

1.grad:

6 6b1 op3

(8,3 10 19,4 10 ) (0,098 0,005)

tællinger tællingerrmin mm bly min

− −≈ ⋅ ± ⋅ + ±⋅

XXVI

Reduceret chi kvadrat 1,11.

Frihedsgrader 4

Fra tabellen på bilag 12 ses at et sådant reduceret chi kvadrat (eller større)

statistisk kan forventes i ca. 36 % af tilfældene hvis man forestiller sig

eksperimentet gentaget mange gange og at 1. grads polynomiet er den sande

hypotese.

Dermed lægger resultatet sig op af den anden gruppesa resultater og de

nedenstående argumenter (side 46), for at myonerne har for meget energi til at

stoppe en væsentlig del indenfor med 447,3 mm bly. Hvorfor der var en anden

tendens i 2. forsøg kan kun tilskrives tilfældige variationer. Måletiden var i forsøg

2 så kort, at antallet af tællinger var meget lavt og dermed

usikkerheden/variationen meget stor.

Opstilling 2 og 3 medfører en risiko for en mindre fejl. Hvis myoner kommer

parallelt men ikke lodret ned mod jordoverfladen, kan nogle myoner give tælling i

a Bestående af Peter Lundgaard Rosendahl & Danni Hansen.

42

den øverste detektorplade og andre i den nederste uden at have gennemløbet hele

laget af bly. Fejlen vil dog kun være lille, da vinkelmålingen viste, at myonerne er

koncentreret om lodret, og myonerne derfor vil gennemløbe en stor del af

blylaget, selvom deres indfaldsvinkel er lidt væk fra lodret. Betydningen af fejlen

bliver mindre, når blylaget bliver tyndere, idet der skal større afvigelser fra lodret

for at undgå blyet. For at mindske fejlen yderligere kunne blylagets bredde

forøges.

Figur 52 viser den teoretiske rækkevidde af partikler

med relativistisk hastighed delt med massen som en

funktion af partiklernes impuls. x-aksen har forskellige

skalaer alt efter hvilken partikel, som trænger ind. Det

er primært myoner, som detekteres i den benyttede

opstilling, og derfor vil denne skala blive omtalt her.

Afstanden er angivet i 2cmgGeV⋅

for at kunne

sammenligne forskellige materialer og passerende

partikler. Ved at dele med densiteten af stoffet og

mutiplicere med massen i GeV/c2 (hvor c2 sættes til 1)

af den passerende partikel fås afstanden i en

længdeenhed.

Ved opstilling to var en tendens til at mange myoner

blev stoppet af blyet. For at bestemme

størrelsesordenen den brøkdel af partiklerne, som bliver

stoppet, laves følgende udregning:

Figur 52. Rækkevidde af partikler som funktion af impulsen (figur 6.5 fra [PPD] side 113)

I forsøg med opstilling 2 var der højst brugt 352,9 mm bly. For at kunne aflæse

impulstabet af grafen på figur 52 må R/M bestemmes. Dette gøres ved at

multiplicere med densiteten af bly; ρPb =11,34 g/cm3, og deles med massen af den

passerende partikel her myon, mμ = 0,1057 GeV/c2:

3

2

35,29 cm 11,34 3786

0,1057 /Pb

glR gcm

2M m GeV c cm GeVμ

ρ ⋅⋅= = ≈

⋅ XXVII

Dette er indtegnet med rød farve på figur 52 og heraf fås impulstabet til

Δp = 0,6 GeV/c. Dette benyttes senere i udregningen.

43

For at lette beregningerne tilnærmes grafen med en ret linie i det relevante

interval, og der aflæses to punkter i det interval, som der regnes på (0,4 GeV/c ;

2300 2

gcm GeV⋅

) og

(0,7 GeV/c; 4700 2

gcm GeV⋅

).

Hældningen mellem punkterne er da:

2 2

3

(4700 2300 ) 0,1057

11,3475

0,7 0, 4

g g GeVcm GeV cm GeV c

gdt cm blycm

GeV GeVdp GeVGc c

− ⋅⋅ ⋅

≈ ≈−

XXVIII

hvor t er tykkelsen af bly og p er impulsen af myonerne.

Hvis hældningen, dNdt

, fra opstilling to formel XVI benyttes, kan der beregnes:

max

2 2

2 2

1

1 ( 3,11379 10 1,043 10 )22

1 (1,42 10 0,47 10 )

dNbN dt

tællingertællinger mm bly

cm bly

− −

− −

−= ⋅

−= ⋅ − ⋅ ± ⋅

≈ ⋅ ± ⋅

XXIX

Hvor N er antallet af myoner og Nmax er antal af myoner uden bly.

Ved at multiplicere resultaterne fra formel XXIX med resultaterne fra formel

XXVIII fås:

max

max

2 2

1

1

1 (1, 415 10 0,474 10 ) 75

1 (1,06 0,36)

dt dN dtbdp N dt dp

dNN dp

cm blycm bly GeV

GeV

− −

−⋅ = ⋅ ⋅

−= ⋅

= ⋅ ± ⋅ ⋅

≈ ±

XXX

For at finde størrelsesordenen af den brøkdel myoner, som bliver stoppet i blyet,

multipliceres med den impuls, som blyet bremser myonerne med, og som tidligere

er fundet til Δp = 0,6 GeV/c:

44

max max

1

1 (1,0615 0,3555) 0,6

0,64 0,21

stoppetN dN pN N dp

GeVGeV c

−= ⋅ ⋅Δ

= ± ⋅

≈ ±

XXXI

Dette er altså konsistent med at 43-85 % af partikler har impuls mindre end 0,6

Gev/c. Dette bygger på den antagelse, at hældningen af grafen med data fra

opstilling 2 var korrekt, hvilket blandt andet opstilling 3 viste den ikke var.

I opstilling 3 var der højst brugt 447,3 mm bly. For at kunne aflæse impulstabet af

grafen på figur 52 må R/M bestemmes. Dette gøres ved at multiplicere med

densiteten af bly; ρPb =11,34 g/cm3, og deles med massen af den passerende

partikel her myon, mμ = 0,1057 GeV/c2:

3

2 2

44,73 cm 11,34 4799

0,1057 /Pb

glR gcm

M m GeV c cm GeVμ

ρ ⋅⋅= = ≈

⋅ XXXII

På grafen figur 52 er dette indtegnet med blå farve. Det kan aflæses, at en myon

gennemsnitlig vil miste ca. 0,74 GeV/c.

b findes på som i formel XXVIII ved brug af hældningen fra formel XXVI:

max

6 6

4 4

1

1 (8,253 10 19,35 10 ) 0,09

1 ( 9,3 10 21,7 10 )

dRbR dt

tællingertællinger mm bly min

min

cm bly

− −

− −

−= ⋅

−= ⋅ ⋅ ± ⋅

⋅

≈ − ⋅ ± ⋅

XXXIII

hvor R er raten af myoner og Rmax er raten af myoner uden bly.

Som i XXIX findes:

max

max

4 4

1

1

1 ( 9, 2724 10 21,7390 10 ) 75

1 ( 0,070 0,163)

dt dR dtbdp R dt dp

dNR dp

cm blycm bly GeV

GeV

− −

−⋅ = ⋅ ⋅

−= ⋅

= − ⋅ ± ⋅ ⋅

≈ − ±

XXXIV

45

For at finde størrelsesordenen af den brøkdel myoner, som bliver stoppet i blyet,

multipliceres med den impuls, som blyet bremser myonerne med, og som tidligere

er fundet til Δp = 0,74 GeV/c:

max max

1

1 ( 0,06954 0,16304) 0,74

0,05 0,12

stoppetR dR pR R dp

GeVGeV c

−= ⋅ ⋅Δ

= − ± ⋅

≈ − ±

XXXV

Dette er altså konsistent med at 0-7 % (faktisk fra -19%) af partikler har impuls

mindre end 0,74 Gev/c.

Da myonernes gennemsnitlige energi er ≈ 4 GeVa og deres impuls dermed ≈ 4

GeV/c er det meget rimeligt, at kun så få myoner bliver stoppet, at det ikke kan

registreres inden for usikkerheden.

Fra andet stedsb vides det, at spektre for myonernes energifordeling er flad ved få

GeV. Hvis det antages, at halvdelen af antallet af partikler har energi mindre end

middelværdien, og hvis dette sammenholdes med, at myonernes middelenergi

kendes, kan det forudsiges, hvor stor en brøkdel af myonerne, som vil blive

stoppet i blyet:

0,74 /0,5 9%4 /

GeV cGev c

⋅ ≈

XXXVI

Dette ligger indenfor 2 standardafvigelse i forhold til resultaterne fra måling med

opstilling 3.

Ud fra blyopstilling 3 kan endvidere konkluderes, at de indkommende partikler

ikke kan være elektroner (med energier af samme størrelsesorden som myonernes

energi), idet elektronerne ville blive standset i blyet og raten dermed væsentligt

reduceret.

a Fra [PDG]: Tables and Reviews -> astrophysics and cosmology -> cosmic rays side 6. b Fra [PDG]: Tables and Reviews -> astrophysics and cosmology -> cosmic rays side 6.

46

Pædagogisk opstilling For at gøre opstillingen pædagogisk med henblik på dens brug som

demonstrationsmodel blev der foretaget forskellige tiltag.

Stort display til tælleren

Det blev tidligt besluttet at lave en tæller med stort display til den primære tæller.

Displayet skulle være så stort, at det kunne aflæses fra alle steder i et klasselokale.

Før displayets fremstilling kunne påbegyndes, skulle resten af opstillingen være

planlagt, så displayets udformning kunne udtænkes. Det blev besluttet at benytte

rackmodulet til demonstrationsmodellen, selvom racket var tungt. Displayet

skulle derfor laves som et modul til racket. Der blev målt op og tegnet en skitse af

displayet. Øverst skulle være et meget stort display med 4 cifre til at måle antallet

af tællinger. Nedenfor to halvt så høje displays med 8 cifre til at vise støj. I højre

side af displayet skulle være tilslutnings-lemostik, en omskifter som koblede

tællerne til og fra, og en resetknap som kun kunne bruges, når tællerne ikke talte.

Dertil blev det planlagt at tilslutte en tidstager, så måletiden kunne registreres

nemt. Eventuelt kunne det laves, så uret kunne indstilles på den ønskede måletid

og så sende stopsignal til tællerne, når tiden var gået. Dette kunne lette

målingerne meget.

Uret blev dog ret hurtigt droppet for at forenkle fremstillingen. Der blev dog lavet

mulighed for senere at tilslutte en tidtagningsenhed. I første omgang blev kun de

store 4 cifferede display fremstillet som prototype for de to mindre. Dette display

var samtidig det vigtigste.

Selve fremstillingen af tælleren foregik i samarbejde mellem Arne Lindahl

(ingeniør NBI, herefter AL) og undertegnede. AL lavede diagrammet over

tælleren på computer. Dette diagram er vedlagt som bilag 29. Derefter

konverterede AL diagrammet til et komponentprogram. Alle komponenterne var

her forbundet som på diagrammet og kunne med en grafisk brugerflade trækkes

rundt og placeres på et virtuelt print på den ønskede måde. 7-segment-displayene

(cifrene) blev placeret tæt ved hinanden. Det virtuelle print kunne betragtes fra

alle sider. Det var vigtigt at være opmærksom på, at cifrene kom til at vende i den

rigtige retning og med den rigtige ende op, samt at de talte fra den rigtige ende.

Alle komponenterne blev placeret på det virtuelle print. Programmet tegnede selv

47

de nødvendige printbaner, som AL dog optimerede lidt manuelt. Det virtuelle

print er vist på figur 53. De røde og grønne printbaner er på hver side af printet.

Figur 53. Virtuelt print.

Ved hjælp af en fræser, som var tilsluttet en computer,

blev printet fræset ud, som det ses på figur 54. Printet

blev vendt på fræseren og bagsiden fræset ud som

forsiden.

Efter printet var færdig udfræset, blev det slebet og fik

loddelak for at gøre den efterfølgende lodning lettere.

Herfra overtog undertegnede under instruktion fra AL.

Da printet var tørt, blev der sat viaer i, som er

forbindelser mellem de to siders printbaner. I alt ca 100

stk. Disse blev presset hårdt i fra bagsiden. Derefter

blev printet vendt og viaernes spids loddet fast til

printbanen. Da dette var gjort på alle viaerne, blev

viaernes forside loddet fast til bagsidensprintbaner.

Derpå blev de enkelte komponenter loddet fast

startende med modstandene. Socklerne til chipsene,

som normalt kun loddes fra modsat side af printet,

skulle mange steder loddes fra sockelsiden. Dette er yderst svært og blev derfor

udført af AL.

Figur 54. Udfræsning af printet.

I første omgang blev ciffer 2, 3 og 4 udeladt. Dette blev gjort for ikke at spilde tid

og komponenter, hvis der fejl i opbygningen.

48

Det viste sig, at der manglede 5 V til nogle

komponenter. Dette blev klaret ved at

forbinde to printbaner. Signalet til

resetknappen var sat til de forkerte ben.

Dette blev klaret med en lille ledning.

En dårlig/manglende forbindelse betød at

indstillingen af kontakten, som påbegyndte

tælling, af og til var uden betydning. For at

finde den dårlige/manglende forbindelse

blev printet betragtet i mikroskop. Fejlen

blev fundet og udbedret.

Displayet fungerer ikke i første om

Figur 55. Printet med viaer og de første modstande.

gang da

rdigt, kort før denne opgave skulle afleveres. Derfor nåede

nalfarve

gnalernes vej gennem opstillingen let at følge blev kablerne opviklet

senhed bruges herefter ”stiplede

de nødvendige komponenter var monteret.

Det viste sig, at chip 4511 (se diagram på

bilag 29) skulle modtage 12 V signaler, og

ikke 5 V som printet var lavet til, idet

signalerne ud til hver segment i displayet

skulle have 12 V. Dette ordnede AL, og

herefter virkede displayets første ciffer. De

øvrige cifre og de tilhørende microchips

blev efter loddet på.

Displayet var først fæ

Figur 56. Det færdige print. Komponentsiden.

Figur 57. Det færdige print. Ciffersiden.

værkstedet på NBI ikke at lave den ramme, som displayet skal monteres i. Denne

kosmetiske detalje vil blive foretaget efterfølgende.

Sig

For at gøre si

med isoleringsbånd (farvet tape) i forskellige farver. Farverne matcher de farver,

som er brugt til at vise signalvejen på figur 35.

Når flere signaler føres sammen i en coinciden

kabler”, altså kabler der er flerfarvede med skiftevis hver af farverne på

signalerne.

49

Mobilitet

tionsmodellen skulle naturligvis kunne transporteres rimeligt nemt. For

res som én enhed fik de enkelte

g er afbilledet på forsiden.

ilbehør

ør til selve demonstrationsmodellen blev der lavet en stor version af

tionsmodellen er flest mulige komponenter gjort synlige. Dog

Demonstra

at lette vægten blev det planlagt at fjerne forstærkerens strømforsyning, som også

leverer spænding til photomultiplierne, og i stedet tage spændingerne (+12 V og

-12 V) direkte fra rackets strømforsyning. Stikket, som skulle sættes til racket,

skulle samtidig forsyne displayet med spændinger. På grund at displayets sene

færdiggørelse vil dette blive gjort efterfølgende.

For at demonstrationsmodellen kunne transporte

dele en plads på selve racket: Photomulteplierne blev sat fast på printet med de

nye stikudtag fra forstærkeren. Det blev boret huller i rackets overside, og det

omtalte print blev fastspændt. Forstærkeren blev fastspændt ved siden af. Holdere,

hvori de to korte lysledere kunne placeres ved transport, blev fastsat på siden af

racket. De to lange lysledere blev fastsat til transport med genbrugelige strips på

bagsiden af racket. På oversiden blev detektorpladerne ligeledes fastsat til

transport med genbrugelige strips.

Den samlede transportklare opstillin

T

Som tilbeh

siden fra denne opgave af signalvejen figur 35. Desuden er denne opgave vedlagt

både på papir og i digital version, så billeder mv. senere vil kunne bruges til

eventuelle præsentationer, undervisning mv. En kopi af den vedlagte DVD findes

som bilag 30.

På demonstra

naturligvis med undtagelse af scintillatorpladerne og bølgelængdeskifterne, som

jo ikke må få lys ude fra. Derfor er der til modellen vedlagt en scintillatorplade,

som tidligere er blevet fejlslebet og derfor ikke kan bruges i forsøg, samt en

knækket bølgelængdeskifter. På den måde kan også disse komponenter ses, føles

og berøres af interesserede.

50

Konklusion Opgaven bestod i at fremstille en demonstrationsmodel. Dette er blevet gjort helt

fra bunden ved først at opbygge selve detektorpladerne af scintillatorplader,

bølgelængdeskiftere, alufolie og sort tape og forbinde dem til photomultipierne og

videre til en forstærker, som blev modificeret til formålet. Dette er blevet

forbundet med standardmoduler i et rack, som sluttelig sender signalet til et stort

display, som er fremstillet i samarbejde med Arne Lindahl (ingeniør, NBI).

Det hele er blevet optimeret ved at udføre målinger med variabel signalbredde og

variation af diskriminatorens tærskelspænding.

Modellen er fremstillet, så signalerne nemt kan følges via farver, fra de først

skabes af passerende myoner i scintillatorpladen og hele deres vej, til de giver en

impuls, som får den store tællers display til at skifte én værdi op.

Endvidere er blandt andet en skitse over signalvejen i detektoren blevet vedlagt

som tilbehør til detektoren, så dens virkemåde og opbygning kan forklares

pædagogisk.

Der er blevet udført en del forskellige målinger. Disse har alle vist, at

demonstrationsmodellen ikke er velegnet til målinger, men kun til fremvisning af

idéen med DUKS og princippet i DUKS´s detektorer. Scintillatorpladerne er for

små, så måletiden blev meget lang, og støjen for dominerende. Dette vil dog

kunne vise gymnasieeleverne vigtigheden af at være opmærksom på støj.

Afstandsvariationen af detektorpladerne gav derfor kun en svag tendens til færre

samtidige tællinger med stigende afstand. Støjraten var for høj, til at målinger på

store afstande ville være rimelige, selvom modellen tillod det.

Vinkelvariationen viste, at placeringen af detektorpladerne er vigtig. Dæmpningen

af bygningen, hvori måling blev foretaget, var stor. Dette er af stor betydning, når

DUKS´s detektorpladers placering skal vælges.

Målingen med bremsning af myoner i bly viste ingen bremsning indenfor

usikkerheden. Det kan derfor undre, at bygningen kan have en så stor betydning,

som vinkelmålingen viste. Rimeligheden af blymålingens resultat er bekræftet af

kendte teoretiske værdier for bremsning af myoner i bly.

51

Litteraturliste Techniques for Nuclear and Particle Physics Experiments A How-to Approach 2nd Edition af W.R. Leo. Forlag Springer-Verlag, 1987, 2nd 1994. Forkortet [Leo]. Particle Detectors af Claus Grupen Forlag Cambridge University Press, 1996. Forkortet [PD]. Experimental Techniques In high-energy Nuclear And Particle Physics 2nd Edition af Thomas Ferbel. Forlag World Scientific, 1987. Forkortet [ET]. Fundamentals of Organic Chemistry 5th Edtion af John McMurry Forlaget Thomson, 2003. Forkortet [OC]. Obligatorisk Fysik af Torben Amtrup og Ole Trinhammer Forlaget Sans og samling i naturen, 1992. Forkortet [OF]. Elektronik grundbog af Ryan Holm Forlag Gyldendal, 1984. Forkortet [EG]. Dansk Uddannelsesorienteret Kosmisk Stråling projekt. http://astro.phys.au.dk/~sth/DUKS/links.htm Forkortet [DUKS] An Introduction to Error Analysis, 2nd Edition af John R. Taylor Forlag University Science Books Forkortet [EA] Particle Data Group http://pdg.lbl.govForkortet [PDG] The Physics of Particle Detectors af Dan Green Forlag Cambridge Monographs on Particle Physics, Nuclear Physics and Cosmology Forkortet [PPD]

52

Bilag 1

Bilag 2

Bilag 3

Bilag 4 Tærskelspænding variation 1 Måletid 100 s Signalbredde 50 ns

Tærskelspænding Coincidencer 1 Coincidencer 2 Coincidencer 3 Statistisk korrigeret coincidencer 31

Enhed mV 300 15930 ± 126 1078700 ± 1039 20 ± 4 11,4 ± 4 400 12530 ± 112 1034400 ± 1017 9 ± 3 2,5 ± 3 500 9820 ± 99 910000 ± 954 7 ± 3 2,5 ± 3 600 7890 ± 89 780000 ± 883 5 ± 2 1,9 ± 2 700 6250 ± 79 665400 ± 816 8 ± 3 5,9 ± 3 800 4640 ± 68 572400 ± 757 6 ± 2 4,7 ± 2 900 4040 ± 64 481000 ± 694 2 ± 1 1,0 ± 1 1000 3140 ± 56 424400 ± 651 3 ± 2 2,3 ± 2 1100 2710 ± 52 351900 ± 593 1 ± 1 0,5 ± 1 1200 2240 ± 47 298100 ± 546 0 -0,3 1300 1990 ± 45 252600 ± 503 0 -0,3 1400 1823 ± 43 210000 ± 458 1 ±1 0,8 ± 1 1500 1605 ± 40 173000 ± 416 0 -0,1

Usikkerheden på tærskelspændingen er 10 mV.

1 Se afsnittet om statistisk korrektion for forklaring på udregning.

Bilag 5 Tærskelspænding variation 1 Måletid 100 s Signalbredde 50 ns

Tærskelspænding variation 1

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

18000

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600

Spænding i mV

Tælli

nger

Tællinger på 1Tællinger på 2 delt med 100

Bilag 6 Variation af signalbredde Diskriminatorens tærskelværdi 400 mV Måletid 100 s

Bredde #(1v2) #(3v4) #(1v2 & 3v4)#(1v2 & 3v4)

statistisk korrigeretEnhed μs 0,5 1363 ± 37 5117 ± 72 3 ± 1,7 3,0 ± 1,7 1 1515 ± 39 5711 ± 76 12 ± 3,5 11,9 ± 3,5 3 1133 ± 34 3901 ± 62 12 ± 3,5 11,9 ± 3,5 5 1329 ± 36 5105 ± 71 18 ± 4,2 17,7 ± 4,2 7,5 1044 ± 32 4909 ± 70 15 ± 3,9 14,6 ± 3,9 10 1135 ± 34 3976 ± 63 14 ± 3,7 13,5 ± 3,7 20 1125 ± 34 4110 ± 64 17 ± 4,1 16,1 ± 4,1 25 1557 ± 39 5739 ± 76 22 ± 4,7 19,8 ± 4,7 30 1143 ± 34 4227 ± 65 21 ± 4,6 19,6 ± 4,6 35 1141 ± 34 4099 ± 64 15 ± 3,9 13,4 ± 3,9 40 1166 ± 34 3975 ± 63 26 ± 5,1 24,1 ± 5,1 50 1258 ± 35 5229 ± 72 20 ± 4,5 16,7 ± 4,5 60 1178 ± 34 4233 ± 65 26 ± 5,1 23,0 ± 5,1 80 1231 ± 35 4154 ± 64 27 ± 5,2 22,9 ± 5,2 100 1507 ± 39 5231 ± 72 31 ± 5,6 23,1 ± 5,6 125 1463 ± 38 5365 ± 73 35 ± 5,9 25,2 ± 5,9 150 1531 ± 39 5699 ± 75 38 ± 6,2 24,9 ± 6,2 Usikkerhed på bredden 5 % af værdien. ”v” læses som ”eller” (”or”). ”&” læses som ”coincidens med” (”and”).

Bilag 7 Variation af signalbredde Diskriminatorens tærskelværdi 400 mV Måletid 100 s

Variation af bredde

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

35,0

0 20 40 60 80 100 120 140 160

Bredde i μs

Ant

al s

tatis

tisk

korr

iger

et c

oinc

iden

ser

Bilag 8 Tærskelspænding variation 2 Måletid 100 s Signalbredde 60 μs

Tærskelspænding #(1v2) #(3v4) #(1v2 & 3v4) #(1v2 & 3v4)

statistisk korrigeretEnhed mV 300 1189 ± 34 8240 ± 91 28 ± 5,3 22,1 ± 5,3 325 986 ± 31 4991 ± 71 21 ± 4,6 18,0 ± 4,6 350 1015 ± 32 5829 ± 76 21 ± 4,6 17,5 ± 4,6 375 952 ± 31 4545 ± 67 21 ± 4,6 18,4 ± 4,6 400 964 ± 31 4100 ± 64 21 ± 4,6 18,6 ± 4,6 425 707 ± 27 3882 ± 62 22 ± 4,7 20,4 ± 4,7 450 870 ± 29 3663 ± 61 19 ± 4,4 17,1 ± 4,4 500 808 ± 28 3469 ± 59 14 ± 3,7 12,3 ± 3,7 600 547 ± 23 2937 ± 54 12 ± 3,5 11,0 ± 3,5 700 528 ± 23 2757 ± 53 11 ± 3,3 10,1 ± 3,3 800 453 ± 21 2279 ± 48 3 ± 1,7 2,4 ± 1,7 900 344 ± 19 2047 ± 45 2 ± 1,4 1,6 ± 1,4 Usikkerhed på tærskelspændig 10 mV. ”v” læses som ”eller” (”or”). ”&” læses som ”coincidens med” (”and”).

Bilag 9 Tærskelspænding variation 2 Måletid 100 s Signalbredde 60 μs

Tærskelspænding variation 2

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Tærskelspænding

Ant

al s

tatis

tisk

korr

iger

et c

oinc

iden

ser

Bilag 10

Bilag 11

Bilag 12

Bilag 13 Afstandsvariation 1 udførsel

rskelværdi 425 mV

Afstand #(1v2) #(3v4) #(1v2 & 3v4) #(1v2 & 3v4)

sta ret

Måletid 720 s 60 μs Signalbredde

Diskriminatorens tæ

tistisk korrigeEnhe d cm 6,2 8500 ± 92 16200 ± 127 33 ± 5,7 21,5 ± 5,7 15 7769 ± 88 16377 ± 128 26 ± 5,1 15,4 ± 5,1 25 7600 ± 87 16400 ± 128 26 ± 5,1 15,6 ± 5,1 35 7219 ± 85 16623 ± 129 22 ± 4,7 12,0 ± 4,7 50 6365 ± 80 15810 ± 126 17 ± 4,1 8,6 ± 4,1 75 7997 ± 89 17300 ± 132 27 ± 5,2 15,5 ± 5,2 100 8258 ± 91 16752 ± 129 25 ± 5,0 13,5 ± 5,0 150 8200 ± 91 16900 ± 130 24 ± 4,9 12,5 ± 4,9 200 10200 ± 101 17200 ± 131 32 ± 5,7 17,4 ± 5,7 300 12600 ± 112 17300 ± 132 30 ± 5,5 11,8 ± 5,5 Usikkerhed på afstanden 0,5 cm.

læses som ”coincidens med” (”and”). ”v” læses som ”eller” (”or”). ”&”

Bilag 14

ariation 1 udførsel AfstandsvMåletid 720 s

60 μs Signalbredde

Diskriminatorens tærskelværdi 425 mV

Variation af afstand 1. udførsel

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

0 50 100 150 200 250 300 350

Afstand i cm

Ant

al s

tatis

tisk

korr

iger

et c

oinc

iden

ser

Bilag 15 Afstandsvariation 2. udførsel

i 425 mV

Afstand Måletid #(1v2) #(3v4) #(1v2 & 3v4) #(1v2 & 3v4)

sta et#(1v2 & 3v4) statistisk

Signalbredde 60 μs rskelværdDiskriminatorens tæ

tistisk korriger korrigeret rate Enhe d cm s tællinger/min 6,2 57420 4767 0 2758 5 ,0200 ± 69 00 ± 52 392 ± 19,8 254,6 ± 19,8 0,27 ± 0 15 18240 1080100 ± 1039 91250 ± 302 381 ± 19,5 56,8 ± 19,5 0,19 ± 0,06 25 3 1 3 126760 5161600 ± 2272 937500 ± 1392 094 ± 55,6 257,7 ± 55,6 0,23 ± 0,01 35 14400 89400 ± 299 54500 ± 233 45 ± 6,7 24,7 ± 6,7 0,10 ± 0,03 50 14700 84800 ± 291 55600 ± 236 54 ± 7,3 34,8 ± 7,3 0,14 ± 0,03 75 55800 204300 ± 452 1 199800 ± 447 00 ± 10,0 56,1 ± 10,0 0,06 ± 0,01 100 14700 125200 ± 354 50550 ± 225 76 ± 8,7 50,2 ± 8,7 0,20 ± 0,04 125 56700 335300 ± 579 99730 ± 316 152 ± 12,3 116,6 ± 12,3 0,12 ± 0,01 150 14100 278500 ± 528 192200 ± 438 244 ± 15,6 16,2 ± 15,6 0,07 ± 0,07 200 28500 149500 ± 387 93800 ± 306 65 ± 8,1 35,5 ± 8,1 0,07 ± 0,02 250 61800 283325 ± 532 201200 ± 449 121 ± 11,0 65,7 ± 11,0 0,06 ± 0,01 300 13260 121100 ± 348 44050 ± 210 56 ± 7,5 31,9 ± 7,5 0,14 ± 0,03 Usikkerheden på afstanden er 0,5 cm.

ses som ”coincidens med” (”and”). Usikkerheden på måletiden er 60 s. ”v” læses som ”eller” (”or”). ”&” læ

Bilag 16

ariation 2. udførsel

i 425 mV

AfstandsvSignalbredde 60 μs

rskelværdDiskriminatorens tæ

Variation af afstand 2. udførsel

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0 50 100 150 200 250 300 350

Afstand i cm

Stat

istis

k ko

rrig

eret

coi

ncid

ensr

ate

i tæ

lling

er/m

in.

a 0 0,128 0,023 tællingerrmin

≈ ±

4 4a1

( 5,7 10 2,0 10 ) 0,194 0,028

tællinger tællingerr xmin afstad i cm min

− −≈ − ⋅ ± ⋅ ⋅ + ±⋅

Bilag 17 Vinkelvariation 1. udførsel Signalbredde 60 μs Måletid 900 s Diskriminatorens tærskelværdi 425 mV

1. måling Vinkel #(1v2) #(3v4) #(1v2 & 3v4) #(1v2 & 3v4)

statistisk korrigeret#(1v2 & 3v4) statistisk og konstant korrigeret

#(1v2 & 3v4) statistisk og lineært korrigeret

Enhed Grader 0 9251 ± 96 21760 ± 148 23 ± 4,8 9,6 ± 4,8 9,6 ± 4,8 9,6 ± 4,8 10 9529 ± 98 20953 ± 145 27 ± 5,2 13,7 ± 5,2 13,4 ± 5,2 13,2 ± 5,2 20 10700 ± 103 20700 ± 144 38 ± 6,2 23,2 ± 6,2 22,6 ± 6,2 22,3 ± 6,2 30 20299 ± 142 20827 ± 144 60 ± 7,7 31,8 ± 7,7 30,9 ± 7,7 30,5 ± 7,7 40 11610 ± 108 20674 ± 144 42 ± 6,5 26,0 ± 6,5 24,8 ± 6,5 24,3 ± 6,5 50 10736 ± 104 21140 ± 145 36 ± 6,0 20,9 ± 6,0 19,4 ± 6,0 18,8 ± 6,0 60 8900 ± 94 22100 ± 149 33 ± 5,7 19,9 ± 5,7 18,2 ± 5,8 17,5 ± 5,8 70 8152 ± 90 22512 ± 150 24 ± 4,9 11,8 ± 4,9 10,0 ± 4,9 9,1 ± 4,9 80 8578 ± 93 22822 ± 151 29 ± 5,4 15,9 ± 5,4 14,1 ± 5,4 13,1 ± 5,4 90 9948 ± 100 21068 ± 145 33 ± 5,7 19,0 ± 5,7 17,1 ± 5,8 16,1 ± 5,8

2. måling Vinkel #(1v2) #(3v4) #(1v2 & 3v4) #(1v2 & 3v4)

statistisk korrigeret#(1v2 & 3v4) statistisk og konstant korrigeret

#(1v2 & 3v4) statistisk og lineært korrigeret

Enhed Grader 0 7520 ± 87 22224 ± 149 32 ± 5,7 20,9 ± 5,7 20,9 ± 5,7 20,9 ± 5,7 10 6771 ± 82 22344 ± 149 23 ± 4,8 12,9 ± 4,8 12,6 ± 4,8 12,5 ± 4,8 20 8010 ± 89 23000 ± 152 23 ± 4,8 10,7 ± 4,8 10,1 ± 4,8 9,8 ± 4,8 30 8616 ± 93 24952 ± 158 26 ± 5,1 11,7 ± 5,1 10,7 ± 5,1 10,3 ± 5,1 40 9036 ± 95 27316 ± 165 36 ± 6,0 19,5 ± 6,0 18,3 ± 6,0 17,8 ± 6,0 50 9615 ± 98 29155 ± 171 27 ± 5,2 8,3 ± 5,2 6,8 ± 5,2 6,2 ± 5,2 60 9296 ± 96 30098 ± 173 33 ± 5,7 14,3 ± 5,7 12,7 ± 5,8 12,0 ± 5,8 70 9400 ± 97 30090 ± 173 41 ± 6,4 22,1 ± 6,4 20,3 ± 6,4 19,5 ± 6,4 80 9101 ± 95 31287 ± 177 46 ± 6,8 27,0 ± 6,8 25,1 ± 6,8 24,2 ± 6,8 90 9135 ± 96 33901 ± 184 42 ± 6,5 21,4 ± 6,5 19,4 ± 6,5 18,4 ± 6,5 Usikkerheden på vinklen er 1 grad.

Bilag 18 Vinkelvariation 1. udførsel

redde åletid 900 s iskrimi

Signalb 60 μs MD natorens tærskelværdi 425 mV

Vinkelvariation 1 el kons geret

,0

,0

,0

,0

,0

,0

,0

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Vinkel i grader

Ant

al s

tatis

tisk

og k

onta

snt k

orrig

eret

coi

ncid

ensa

ntal

. udførs tant korri

0,0

5,0

10

15

20

25

30,0

35

40

45

0

1. måling2. måling

Bilag 19 Vinkelvariation 1. udførsel Signalbredde 60 μs Måletid 900 s Diskriminatorens tærskelværdi 425 mV

Vinkelvariation 1. udførsel lineært korrigeret

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

35,0

40,0

45,0

1. måling2. måling

0,020 30 40 50 60 70 80 90 100

Vinkel i grader

Ant

al s

tatis

tisk

og li

neæ

rt k

orrig

eret

coi

ncid

ensa

ntal

0 10

Bilag 20 Vinkelvariation 2. udførsel Signalbredde 60 μs Diskriminatorens tærskelværdi 425 mV

Vinkel Måletid #(1v2) #(3v4) #(1v2 & 3v4) #(1v2 & 3v4)

statistisk korrigeret

#(1v2 & 3v4) statistisk

korrigeret rate

#(1v2 & 3v4) statistisk og

konstant korrigeret rate

#(1v2 & 3v4) statistisk og

lineært korrigeret rate

Enhed Grader s tællinger/min tællinger/min tællinger/min 10 65940 309440 ± 556 263230 ± 513 174 ± 13,2 99,9 ± 13,2 0,09 ± 0,01 0,08 ± 0,01 0,07 ± 0,01 20 17280 163663 ± 405 73978 ± 272 130 ± 11,4 88,0 ± 11,4 0,31 ± 0,04 0,27 ± 0,04 0,26 ± 0,04 30 70080 512225 ± 716 280570 ± 530 287 ± 16,9 164,0 ± 16,9 0,14 ± 0,01 0,10 ± 0,02 0,07 ± 0,02 40 12420 81400 ± 285 52489 ± 229 50 ± 7,1 29,4 ± 7,1 0,14 ± 0,03 0,08 ± 0,04 0,05 ± 0,04 50 153840 898365 ± 948 705204 ± 840 678 ± 26,0 430,9 ± 26,0 0,17 ± 0,01 0,10 ± 0,02 0,05 ± 0,02 60 24300 262730 ± 513 141805 ± 377 208 ± 14,4 116,0 ± 14,4 0,29 ± 0,04 0,21 ± 0,04 0,15 ± 0,04 70 66120 557250 ± 746 355534 ± 596 461 ± 21,5 281,2 ± 21,5 0,26 ± 0,02 0,17 ± 0,03 0,11 ± 0,03 80 4800 33300 ± 182 32600 ± 181 32 ± 5,7 18,4 ± 5,7 0,23 ± 0,07 0,14 ± 0,07 0,07 ± 0,08 90 6060 44119 ± 210 31860 ± 178 41 ± 6,4 27,1 ± 6,4 0,27 ± 0,06 0,18 ± 0,07 0,10 ± 0,07 100 21600 138740 ± 372 88870 ± 298 105 ± 10,2 70,8 ± 10,2 0,20 ± 0,03 0,11 ± 0,04 0,03 ± 0,04 110 16800 85705 ± 293 68295 ± 261 69 ± 8,3 48,1 ± 8,3 0,17 ± 0,03 0,09 ± 0,04 0,01 ± 0,04 120 258480 2000115 ± 1414 1016060 ± 1008 1262 ± 35,5 790,3 ± 35,5 0,18 ± 0,01 0,11 ± 0,02 0,03 ± 0,03 130 313140 1794900 ± 1340 1165100 ± 1079 1135 ± 33,7 734,3 ± 33,7 0,14 ± 0,01 0,07 ± 0,02 0,00 ± 0,03 140 11700 78763 ± 281 46756 ± 216 43 ± 6,6 24,1 ± 6,6 0,12 ± 0,03 0,07 ± 0,04 0,01 ± 0,04 150 53760 230900 ± 481 203800 ± 451 159 ± 12,6 106,5 ± 12,6 0,12 ± 0,01 0,07 ± 0,02 0,03 ± 0,02 160 183960 1371400 ± 1171 880200 ± 938 876 ± 29,6 482,3 ± 29,6 0,16 ± 0,01 0,13 ± 0,01 0,09 ± 0,02 170 12600 100900 ± 318 52400 ± 229 51 ± 7,1 25,8 ± 7,1 0,12 ± 0,03 0,11 ± 0,03 0,09 ± 0,03 180 318600 2066900 ± 1438 1383300 ± 1176 1205 ± 34,7 666,6 ± 34,7 0,13 ± 0,01 0,13 ± 0,01 0,13 ± 0,01 Usikkerheden på vinklen er 1. grad. Usikkerheden på måletiden er 60s. ”v” læses som ”eller” (”or”). ”&” læses som ”coincidens med” (”and”)

Bilag 21

dførsel Vinkelvariation 2. uSignalbredde 60 μs Diskriminatorens tærskelværdi 425 mV

Vink tion 2 i

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

Vinkel i grader

Stat

istis

k og

kon

stan

t kor

riger

et c

oinc

iden

srat

e i t

ælli

nger

/min

elvaria . udførsel med konstant korrekt on

Bilag 22

dførsel Vinkelvariation 2. uSignalbredde 60 μs Diskriminatorens tærskelværdi 425 mV

Vinkelvariation 2. udførsel med lineær korrektion

-0,10

-0,05

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

Vinkel i grader

Stat

istis

k og

line

ært

kor

riger

et c

oinc

iden

srat

e i t

ælli

nger

/min

Bilag 23 Bremsning af myoner i bly 1. opstilling Signalbredde 60 μs Måletid 300 s Diskriminatorens tærskelværdi 425 mV

Bly #(1v2) #(3v4) #(1v2 & 3v4)#(1v2 & 3v4)

statistisk korrigeret Enhed mm 0 2135 ± 46 5671 ± 75 30 ± 5,5 27,6 ± 5,5 19,5 2070 ± 45 5530 ± 74 27 ± 5,2 24,7 ± 5,2 69,2 2200 ± 47 5453 ± 74 23 ± 4,8 20,6 ± 4,8 118,9 2060 ± 45 5300 ± 73 25 ± 5,0 22,8 ± 5,0 168,6 1700 ± 41 5200 ± 72 26 ± 5,1 24,2 ± 5,1 Usikkerheden blytykkelsen er 0,2 mm. ”v” læses som ”eller” (”or”). ”&” læses som ”coincidens med” (”and”)

Bilag 24 Bremsning af myoner i bly 1. opstilling Signalbredde 60 μs Måletid 300 s Diskriminatorens tærskelværdi 425 mV

Bly ops

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

Tykkelse af bly i mm

Ant

al s

tatis

tisk

korr

iger

et c

oinc

iden

ser

tilling 1

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

35,0

Bilag 25

er i bly 2. opstilling Bremsning af myon60 μs Signalbredde

Måletid 720 s Diskriminatorens tærskelværdi 425 mV

Bly #(1v2) #(3v4) #(1v2 & 3v4)#(1v2 & 3v4)

statistisk korrigeret Enhed mm 0 9623 ± 98 16911 ± 130 36 ± 6,0 22,4 ± 6,0 54,7 8500 ± 92 16200 ± 127 30 ± 5,5 18,5 ± 5,5 104,4 8234 ± 91 16661 ± 129 25 ± 5,0 13,6 ± 5,0 154 9038 ± 95 17019 ± 130 23 ± 4,8 10,2 ± 4,8 203,8 8972 ± 95 16690 ± 129 21 ± 4,6 8,5 ± 4,6 253,5 8810 ± 94 17106 ± 131 19 ± 4,4 6,4 ± 4,4 303,2 5245 ± 72 16872 ± 130 17 ± 4,1 9,6 ± 4,1 352,9 4182 ± 65 17311 ± 132 16 ± 4,0 10,0 ± 4,0 Usikkerheden blytykkelsen er 0,2 mm. ”v” læses som ”eller” (”or”). ”&” læses som ”coincidens med” (”and”)

Bilag 26

sning af myoner i bly 2. opstilling

rskelværdi 425 mV

BremSignalbredde 60 μs Måletid 720 s

ens tæDiskriminator

Bly opstilling 2

0,

5,

10,

15,

20,

25,

30,

0 50 100 150 200 250 300 350

Tykkelse af blymellemlæg i mm

Ant

al s

tatis

tisk

korr

iger

et c

oinc

iden

se

0

0

0

0

0

0

0

r

b0 11, 4 1,7 n tællinger≈ ±

2b1

( 3 1, 0 ,4 gen tæbly

−≈ − ± 210 ) tællin−⋅,1 10⋅ 17,7 2r x⋅ + ± mm

llinger

Bilag 27 Bremsning af myoner i bly 3. opstilling Signalbredde 60 μs

ens tæDiskriminator rskelværdi 425 mV

Bly Måletid #(1v2) #(3v4) #(1v2 & 3v4) #(1v2 & 3v4)

statistisk korrigeret #(1v2 & 3v4) statistisk

korrigeret rate Enhed mm s 0 80880 265300 ± 515 249040 ± 499 169 ± 13,0 120,0 ± 13,0 0,09 ± 0,01 49,7 342660 938900 ± 969 979700 ± 990 749 ± 27,4 587,9 ± 27,4 0,10 ± 0,00 149,1 28500 148450 ± 385 93230 ± 305 83 ± 9,1 53,9 ± 9,1 0,11 ± 0,02 248,5 63600 291200 ± 540 206175 ± 454 150 ± 12,2 93,4 ± 12,2 0,09 ± 0,01 347,9 20700 136700 ± 370 64150 ± 253 72 ± 8,5 46,6 ± 8,5 0,14 ± 0,02 447,3 239880 1114800 ± 1056 760000 ± 872 627 ± 25,0 415,1 ± 25,0 0,10 ± 0,01 Usikkerheden blytykkelsen er 0,2 mm. ”v” læses som ”eller” (”or”). ”&” læses som ”coincidens med” (”and”)

Bilag 28 Bremsning af myoner i bly 3. opstilling Signalbredde 60 μs Diskriminatorens tærskelværdi 425 mV

Bly opstilling 3

0,00

0,02

0,04

0,06

0,08

0,10

0,12

0,14

0,16

0,18

50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

Tykkelse af blymellemlæg i mm

Stat

istis

k ko

rrig

eret

coi

ncid

ensr

ate

i tæ

lling

er/m

in

0

.

b0 op30,099 0,003 tællingerr

min≈ ±

6 6b1 op3

(8,3 10 19,4 10 ) (0,098 0,005)

tællinger tællingerrmin mm bly min

− −≈ ⋅ ± ⋅ + ±⋅

Bilag 29

Title

Size Document Number Rev

Date: Sheet of

<Title>

B

1 1Friday , May 19, 2006

R6

50R

1

TP5

TEST POINT

12J1

BNCR3

10k

A7

B1

C2

D6

LT3BI4

LE5

a13

b 12

c11

d 10

e9

f 15

g14

VDD16

U10

4511

R1

10k

-6V

3 = Counter off

+12V

R41

1k

Counter A + B Input

-0,5V

E1

D2

A/C

3

C4

DP

5B

6A

7A

/C8

F9

G10

CON1

Common-cathode 7 seg. Display

1

TP1TEST POINT

+5V

R10

1k

R11

1k

R38

1k

+5V

CLKA14

CLKB1 QA 12

QB 9

QC 8

QD 11R012

R023

R916

R927

U3 7490

R2 316

R4 316

R5 316

R7 316

R8 316

R9 3161

2

+ C12.2uF

R12 316

1

2

+ C32.2uF

-6V

+5V

4

56

U2B 7400

+12V

12345

J5

CON5

-6V

C6

0.1uF

+5V

+12V

C7

0.1uF

+12V

C8

0.1uF

+12V

+12V

+5V

C9

0.1uF

C11

0.1uF

C12

0.1uF

C13

0.1uF

C10

0.1uF

C15

0.1uF

C16

0.1uF

C17

0.1uF

C14

0.1uF

+6V

A7

B1

C2

D6

LT3

BI4

LE5

a 13

b12

c 11

d10

e 9

f15

g 14

VDD16

U13

4511

+6V

Input ON

IN1 OUT 3

GND

2

U7

LM7805C/TO220

1234

J4

CON4

Counter ON /Reset

R46 316

A7

B1

C2

D6

LT3BI4

LE5

a 13

b 12

c 11

d 10

e 9

f 15

g 14

VDD16

U4

4511

+12V

Title

Size Document Number Rev

Date: Sheet ofCoincidence A + B Signals 1.0

Counter for DUKSB

1 1Friday , May 19, 2006

+5V

+5V

1

2

+ C22.2uF

1 = Counter on

R29

330

D1

LED

55B/

TO

CLK

3

CLR 1

D2

PRE4

Q5

Q6

U8A

7474

1 2

U11A 7405

1

23

U2A 7400

1 3

2

SW1

SW_T_SPDT

+5V

E1

D2

A/C

3

C4

DP

5B

6A

7A

/C8

F9

G10

CON3

Common-cathode 7 seg. Display

R31

1k

Reset

R32

1k

+5V

+5V

CLKA14

CLKB1 QA12

QB 9

QC8

QD 11R012

R023

R916

R927

U9 7490

C5

0.1uF

R15 316

R16 316

-6V

R17 316

R18 316

R19 316

1

TP2

TEST POINT

R20 316

R23 316

R24 316

R25 316

R26 316

R27 316

R28 316

R30 316

R33 316

R13

10kR14

10k

R34 316

R35 316

R36 316

R37 316

R39 316

R40 316

1

2

+ C42.2uF

R45 316

123

J3

CON3

1

TP3

TEST POINT

E1

D2

A/C

3

C4

DP

5B

6A

7A/

C8

F9

G10

CON2

Common-cathode 7 seg. Display

E1

D2

A/C

3

C4

DP

5B

6A

7A/

C8

F9

G10

CON4

Common-cathode 7 seg. Display

R21

1k

R22

1k

R43

1k

R44

1k

+5V

2

37

564 1

8

-

+

U1LM311

1

TP4

TEST POINT

A7

B1

C2

D6

LT3BI4

LE5

a 13

b 12

c 11

d 10

e 9

f 15

g 14

VDD16

U6

4511

R42

1k

CLKA14

CLKB1 QA 12

QB 9

QC 8

QD 11R012

R023

R916

R927

U5 7490

123

SW2

SW KEY-Y1011

CLKA14

CLKB1 QA 12

QB9

QC 8

QD11

R012

R023

R916

R927

U12 7490

+5V

4 Decade Counter for Coincidence

-6V