Foundations of Materials Science and Engineering Third Editionsb7ee0a40e51ff6d5.jimcontent.com/download/version/1408074887/module... · • De acuerdo a Bravais (1811-1863) con 14

Copyright © The McGraw-Hill Companies, Inc. Permission required for reproduction or display

ESTRUCTURAS CRISTALINAS


PREGUNTAS SOBRE LA ESTRUCTURA DE MATERIALES SOLIDOS

• ¿Cuál es la distribución de los átomos en los materiales sólidos?

• ¿Qué es polimorfismo y alotropía en materiales?

• ¿Cómo se describen los grupos de átomos orientados en planos preferenciales?

• ¿Cuáles son las técnicas para evidenciar la estructura interna de los materiales sólidos?


Redes Espaciales y la Celda Unitaria

• Los átomos ordenados de acuerdo con un patrón que se repite en el espacio, forman un sólido que tiene un orden de largo alcance al cual se le llama sólido cristalino o estructura cristalina.

• Las propiedades de los sólidos depende de la estructura cristalina y de la energía de enlace.

• El ordenamiento atómico en los sólidos cristalinos se puede describir representando a los átomos en los puntos de intersección de una red tridimensional, llamada red espacial.


Las Redes Espaciales y la Celda Unitaria

Celda Unitaria

Red Espacial • Celda Unitaria es un bloque de átomos el cual se repite así mismo para formar la red espacial.

• Los materiales que presentan solamente un orden de corto alcance se clasifican como materiales amorfos


Sistemas cristalinos y redes de Bravais

• Solo se necesitan siete tipos diferentes de celdas unitarias para crear todas las redes.

• De acuerdo a Bravais (1811-1863) con 14 celdas unitarias estándar se pueden describir todas las redes posibles.

• Existen 4 tipos básicos de celdas unitarias

Sencilla

Centrado en el cuerpo

Centrado en las caras

Centrada en las bases


• Celda cúbica unitaria

a = b = c

α = β = γ = 900

• Tetragonal

a =b ≠ c

α = β = γ = 900

Simple Centrado en el

cuerpo

Centrado en la cara

Simple Centrado en el cuerpo

Tipos de Celdas Unitarias


• Ortorrómbica

a ≠ b ≠ c

α = β = γ = 900

• Romboédrica

a =b = c

α = β = γ ≠ 900

Simple Centrado en la base

Centrado en la cara

Centrado en el cuerpo

Simple



• Hexagonal

a ≠ b ≠ c

α = β = γ = 900

• Monoclínica

a ≠ b ≠ c

α = γ = 900 β ≠ 900

• Triclínica

a ≠ b ≠ c

α ≠ β ≠ γ ≠ 900

Simple

Simple

Simple

Centrado en la base



Principales Estructuras Cristalinas Metálicas

• Aproximadamente el 90% de los metales puros son estructuras cristalinas: Cúbica centrada en el cuerpo (BCC), Cúbica centrada en la cara (FCC) o Hexagonal compacta (HCP).

• La estructura HCP es una modificación más densa de la estructura cristalina hexagonal simple.

Estructura BCC Estructura FCC Estructura HCP


Estructura Cristalina Cúbica Centrada en el Cuerpo (BCC)

• Esta representado por un átomo en cada esquina del cubo y otro en el centro del cubo.

• Cada átomo esta rodeado por ocho vecinos más próximos.

• Por lo tanto, el número de coordinación es 8.

• Ejemplos :-

Cromo (a=0.289 nm)

Hierro (a=0.287 nm)

Sodio (a=0.429 nm)


Estructura Cristalina Cúbica Centrada en el Cuerpo (BCC)

• Cada celda unitaria tiene 1/8 de átomos en el vértice and 1 átomo completo en el centro. • Por lo tanto cada celda unitaria tiene

• Los átomos de cada vértice entran en contacto entre si a lo largo de la diagonal del cubo

(8x1/8 ) + 1 = 2 átomos

34Ra =

Por lo tanto, la constante de red es


Factor de Empaquetamiento Atómico (AFP) de la Estructura BCC

AFP = Volumen de átomos en la celda unitaria

Volumen de celda unitaria

33

3 32.123

4 RRaV riaceldaunita =

==

Por lo tanto

33

373.83

42 RRVátomos =

•=

π

68.032.12

373.83

3

==RRAFP


Estructura Cristalina Cúbica Centrada en las Caras (FCC)

• La estructura FCC esta representada como un átomo en cada vértice del cubo y otro en cada cara del cubo.

• El número de coordinación para la estructura FCC es 12

• El factor atómico de empaquetamiento es 0.74

• Ejemplos :-

Aluminio (a = 0.405)

Oro (a = 0.408)


Estructura Cristalina Cúbica Centrada en las Caras (FCC)

• Cada celda unitaria tiene ocho octavos de átomos en los vértices y seis medios átomos sobre las caras. • Por lo tanto cada celda unitaria tiene • Los átomos se contactan en la diagonal de la cara del cubo

(8 x 1/8)+ (6 x ½) = 4 átomos

Por lo tanto, la constante de red es

24Ra =


Estructura Cristalina Hexagonal Compacta (HCP)

• La estructura HCP esta representada por un átomo en cada una de las 12 esquinas de un prisma hexagonal, 2 átomos en la cara superior e inferior y 3 átomos entre la cara inferior y superior.

• Los átomos tienen alto APF ya que la estructura HCP tiene los átomos empacados lo mas juntos posible al igual que la estructura simple hexagonal.

• El número de coordinación es 12, APF = 0.74.


Estructura Cristalina Hexagonal Compacta (HCP)

• Cada celda unitaria tiene 1/6 de átomos en las capas inferior y superior, dos medios átomos en el medio de las bases superior e inferior y 3 átomos completos en la mitad de la celda.

• Por lo tanto cada celda unitaria HCP tiene:

• Ejemplos:-

Zinc (a = 0.2665 nm, c/a = 1.85)

Cobalto (a = 0.2507 nm, c/a = 1.62)

• La razón ideal c/a es 1.633.

(2 x 6 x 1/6) + (2 x ½) + 3 = 6 átomos


• El sistema de coordenadas cartesianas se usa para localizar átomos.

• En una celda unitaria cúbica

el eje y esta hacía la derecha en dirección horizontal.

el eje x esta saliendo hacia afuera del plano.

el eje z esta hacia arriba en la dirección vertical.

las zonas negativas son opuestas a las que se han descrito.

• Las posiciones de los atomos se localizan usando distancias unitarias a lo largo de los ejes.

Posiciones del Atomo en Celdas Unitarias Cubicas


Dirección en las Celdas Unitarias Cubicas

• En los cristales cúbicos, Los Indices de Dirección son las componentes del vector de dirección descompuesto sobre cada eje de coordenada y reducido a mínimos enteros.

• Los indices de dirección son coordenadas de posición de la celda unitaria donde la dirección del vector emerge de la superficie de la celda, convertida a enteros.


Procedimiento para Encontrar Indices de Direccion

(0,0,0)

(1,1/2,1)

z (1,1/2,1) - (0,0,0) = (1,1/2,1)

2 x (1,1/2,1) = (2,1,2)

Los indices de dirección son [212] x

y


Indices de Dirección - Ejemplo

• Determinar los índices de dirección del vector dado. Los orígenes de coordenadas son (3/4 , 0 , 1/4). Las coordenadas emergentes son (1/4, 1/2, 1/2). reste las coordenadas de origen de las coordenadas emergentes (1/4 , 1/2 , 1/2) - (3/4, 0, 1/4) = (-1/2, 1/2, 1/4) Multiplique por 4 para convertir la fracción a enteros 4 x (-1/2, 1/2, 1/4) = (-2, 2, 1) Por lo tanto los índices de dirección son [ 2 2 1 ]


Índices de Miller

• Los Índices de Miller son usados para referirse a los planos reticulares específicos de los átomos que se encuentran en una estructura cristalina.

• Ellos son el reciproco de las fracciones de intersección (con fracciones simplificadas) que el plano presenta con los ejes cristalográficos x, y y z de las tres aristas no paralelas de la celda unitaria cúbica.

z

x

y

Índices de Miller =(111)


Índices de Miller - Ejemplos

• Los interceptos del plano en los ejes x, y & z son 1, ∞ e ∞

• Tomando el reciproco obtenemos (1,0,0).

• Los índices de Miller son (100).

*******************

• Los interceptos son 1/3, 2/3 & 1.

• Tomando el reciproco obtenemos (3, 3/2, 1).

• Multiplicando por 2 para hacer enteros, tenemos (6,3,2).

• Los índices de Miller son (632).

x x

y

z

(100)


Índices de Miller - Ejemplos

• Graficar el plano (101)

Tomando el reciproco de los índices obtenemos (1 ∞ 1).

Los interceptos del plano son x=1, y= ∞ (paralelo a y), y, z=1.

******************************

• Graficar el plano (2 2 1)

Tomando los recíprocos de los índices obtenemos (1/2 1/2 1).

Los interceptos de los planos son x=1/2, y= ½, y, z=1.


Índices de Miller - Ejemplo

• Graficar el plano (110) Los recíprocos son (1,-1, ∞) Los interceptos son x=1, y=-1, y, z= ∞ (paralelo al eje z) Para mostrar este plano en una simple unidad de celda, el origen se mueve a lo largo de la dirección positiva del eje y por una unidad

x

y

z (110)


Índices de Miller – Relación importante

• Una relación importante solo en el sistema cúbico, es que los índices de dirección de una dirección perpendicular a un plano cristalino tienen los mismos índices de Miller que el plano.

• Ejemplo:-

• El espacio interplanar entre planos paralelos contiguos con índices de Miller esta dado por:

[110] (110) x

y

z

lkhd

ahkl 222 ++=


Planos y Direcciones en Unidades de Celda Hexagonal

• Cuatro índices son usados (hkil) llamados índices Miller- Bravais.

• Cuatro ejes son usados (a1, a2, a3 y c).

• Los recíprocos de las intersecciones que un plano cristalino determina con los ejes a1, a2, a3 y c dan los índices h, k, i y l respectivamente.


INDICES DE DIRECCION DE MILLER-BRAVAIS EN LA ESTRUCTURA CRISTALINA HEXAGONAL

a) Dirección del eje +a1 en el plano basal

b) Dirección del eje +a2 en el plano basal

c) Dirección del eje +a3 en el plano basal


Direcciones en Unidades de Celda HCP

• Se indican por 4 índices [u,v,t,w].

• u,v,t y w son redes de vectores en las direcciones a1, a2, a3 y c respectivamente.

• Ejemplo:-

Para las direcciones a1, a2, a3, los índices de dirección son:

[ 2 1 1 0], [1 2 1 0] y [ 1 1 2 0] respectivamente.


Unidad de Celda Hexagonal - Ejemplos

• Planos Básales:-

Interceptos a1 = ∞

a2 = ∞

a3 = ∞

c = 1

(hkli) = (0001)

• Planos del prisma :-

Para el plano ABCD,

Interceptos a1 = 1

a2 = ∞

a3 = -1

c = ∞

(hkli) = (1010)


Comparación de las Estructura Cristalinas FCC y HCP

• La estructura FCC y HCP son compactas y tienen un APF = 0.74.

• La estructura cristalina FCC se compacta en el plano (111) mientras que la HCP se compacta en el plano (0001).


Considere un plano de Empaquetamiento compacto

de átomos (Plano ‘A’)

Otro empaquetamiento de átomos (plano ‘B’) se sitúa en ‘a’, huecos del plano ‘A’

Tercer capa de átomos situado en los huecos ‘b’ del plano ‘B’.

(Idéntico al plano ‘A’.) cristal HCP.

Tercer capa de átomos situado en Los huecos ‘a’ del plano ‘B’. Resultando

un 3er Plano C. Cristal FCC.

Plano A Hueco ‘a’ Hueco ‘b’

Plano A Plano B

Hueco ‘a’ Hueco ‘b’

Plano A Plano B

Plano A

Plano A Plano B

Plano C

Dife

renc

ia e

ntre

las

Estr

uctu

ras

HCP

y F

CC


Densidad Volumétrica • Densidad volumétrica de un metal:

• Ejemplo:- Cobre (FCC) tiene masa atómica de 63.54 g/ mol y radio atómico de 0.1278 nm.

vρ Masa/Celda unitaria

Volumen/Celda unitaria =

a= 2

4R = 2

1278.04 nm× = 0.361 nm

Volumen de la celda unitaria= V= a3 = (0.361nm)3 = 4.7 x 10-29 m3

vρ

La celda unitaria FCC tiene 4 átomos.

masa de celda unitaria : m =

×

−

gMg

molatomosmolgatomos 6

23

10/10023.6

)/54.63)(4( = 4.22 x 10-28 Mg

33329

28

98.898.8107.4

1022.4

cm

g

m

Mg

m

Mg

V

m==

×

×==

−

−


Densidad Atómica Planar

• Densidad atómica planar:

• Ejemplo:- Calcule la densidad atómica planar en el plano (110) de la red BCC del Hierro α en átomos por mm². a= 0.287 nm.

Numero equivalente de átomos = (4 x ¼ ) + 1 = 2 átomos Área del plano 110 =

ρ p= Num equivalente átomos cortados

por el área seleccionada

Área seleccionada

222 aaa =×ρ p ( )2287.02

2=

2

13

2

1072.12.17

mmnm

atoms ×==


Densidad Atómica Lineal

Densidad atómica lineal: • Ejemplo:- calcule la densidad atómica lineal en la dirección [110] de la red cristalina de cobre

en átomos por mm. El cobre es FCC y tiene una constante de red de 0.361 nm. Por lo tanto, los interceptos ½ + ½ + 1 = 2 diámetros atómicos. Longitud de línea =

ρ l=

Numero de diámetros atómicos cortados por la longitud seleccionada de la línea

en la dirección de interés

Longitud seleccionada de la línea

mmatomos

nmatomos

nmatomos 61092.392.3

361.022 ×

==×

=ρ l

nm361.02 ×


Polimorfismo o Alotropía

• Muchos elementos y compuestos existen en mas de una forma cristalina en diferentes condiciones de presión y temperatura. Este fenómeno se llama polimorfismo o alotropía.

• Ejemplo:- el Hierro se presenta en estructuras cristalinas BCC y FCC dependiendo de la temperatura.

-2730C 9120C 13940C 15390C

Hierro α BCC

Hierro γ FCC

Hierro δ BCC

Hierro Liquido


Materiales Amorfos

Algunos materiales se les denomina amorfos o no cristalinos porque carecen de ordenamiento de largo alcance en su estructura atómica. Los materiales tienen una tendencia a alcanzar un estado cristalino debido a que es el estado mas estable y corresponde al menor nivel de energía. Los átomos de los materiales amorfos están enlazados de manera desordenada debido a factores que inhiben la formación de un ordenamiento periódico.


Materiales Amorfos

a) Orden de largo alcance en sílice cristalino b) Vidrio de sílice sin orden de largo alcance c) Estructura amorfa en los polímeros


• La posición espacial de los átomos es aleatoria • Polímeros: Los enlaces secundarios no permiten la formación de cadenas

paralelas y empaquetadas durante la solidificación. • Los polímeros pueden ser semicristalinos. • El vidrio es un cerámico hecho de subunidades de SiO4

4- que limita la movilidad.

• El enfriamiento rápido de los metales pueden formar estructuras amorfas (vidrio metálico).

• El vidrio metálico tiene propiedades metálicas superiores.

Materiales Amorfos


ANALISIS DE DIFRACCION CON RAYOS X

• Método de polvo es se utiliza una muestra pulverizada de muchos cristales para que tenga lugar una orientación al azar y asegurar que algunas particulas estarán orientadas en el haz de rayos X, para que se cumplan las condiciones de difracción de la ley de Bragg.


Sabiendo que:

2

22222

222

222

4)(

2

2

alkhSin

lkhaSin

dSin

lkhad hkl

++=

++=

=

++=

λθ

θλ

θλ

Interpretación de Datos Experimentales

Y que

Sustituyendo en d:

Por lo tanto

Note que la longitud de onda λ y la constante de red son iguales tanto para la radiación de entrada como para la de salida.


• Para planos ‘A’ and ‘B’ se obtienen las siguientes ecuaciones:

2

22222

2

22222

4

)(

4

)(

a

lkhSin

a

lkhSin

BBBB

AAAA

++=

++=

λθ

λθ

Dividiendo una ecuación sobre la otra se obtiene:

)(

)(222

222

2

2

BBB

AAA

B

A

lkh

lkh

Sin

Sin

++

++=

θ

θ




• Para cristales BCC, las dos primeras series de planos de difracción son los planos {110} and {200}.

Por lo tanto

• Para cristales FCC las dos primeras series de planos de difracción son los planos {111} and {200}

Por lo tanto

5.0)002(

)011(222

222

2

2

=++

++=

B

A

Sin

Sin

θ

θ

75.0)002(

)111(222

222

2

2

=++

++=

B

A

Sin

Sin

θ

θ


Estructura Cristalina de un Metal No Conocido

Metal Desconocido

Analisis Cristalográfico

Estructura Cristalina

FCC

Estructura Cristalina

BCC

75.02

2

=B

A

Sin

Sin

θ

θ5.0

2

2

=B

A

Sin

Sin

θ

θ

Documents

Foundations of Materials Science and Engineering Third Editionsb7ee0a40e51ff6d5.jimcontent.com/download/version/1408074887/module... · • De acuerdo a Bravais (1811-1863) con 14