7/26/2019 FormularioTrigonometrica_1_

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FORMULARIO - TRIGONOMETRIA

3

2

1

2

2

2

2

2

1

2

3

2

(1 0)

(0 1)

(1 0)

(01)

2 (90

o)

2

3

(120o)

4 (45

o)

6 (30

o)

3 (60

o)

3

4 (135

o)

5

6 (150

o)

(180o)

7

6

(210o)

5

4 (225

o)

4

3 (240

o)

3

2 (270

o)

5

3 (300

o)

7

4 (315

o)

11

6 (330

o)

0 (0o)

(AB)(AB)

(AB) (AB)

II cuadrante

III cuadrante IV cuadrante

I cuadrante

(sen y csc positivas) (todas positivas)

(cos y sec positivas)(tg y ctg positivas)

A) Basicas

1.- cos sec 1

2.- sen csc 1

3.- tg ctg 1

4.- tg sen

cos

5.- ctg cos

sen

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C) Suma y Resta de angulos

1.- sen( ) sen cos cos sen

2.- cos( ) cos cos sen sen

3.- tg( ) tg tg

1 tg tg

B) Pitagoricas

1.- cos 2 sen 2 1

2.- 1 tg 2 sec 2

3.- 1 ctg 2 csc 2

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E) Angulos medios

1.- sen 2sen (2)cos(2)

2.- cos cos 2(2) sen 2(2)

3.- sen 2(2) 1 cos

2

4.- cos2(2) 1 cos

2

5.- tg(2) sen

1 cos

1 cos

sen

D) Angulos dobles

1.- sen2 2 sen cos

2.- cos2 cos 2 sen 2

2 cos 2 1

1 2sen 2

3.- tg2 2 tg

1 tg 2

4.- sen 1 cos2

2

5.- cos 1 cos2

2

F) de Producto a Suma

1.- senAcosB 1

2 [sen (A B) sen(A B)]

2.- cosAcos B 1

2 [cos(A B) cos(AB)]

3.- senAsenB 12

[cos (A B)cos (AB)]

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G) de Suma a Producto

1.- senX sen Y 2 sen

X Y

2

cos

XY

2

2.- senXsen Y 2 sen

X

Y

2

cos

X Y

2

3.- cosX cos Y 2 cos

X Y

2

cos

XY

2

4.- cosXcos Y 2sen

X Y

2

sen

XY

2

H) Periodicidad

Si k ZZ ,

1.- sen(

2k

)

sen

2.- cos( 2k) cos

3.- tg( k) tg

4.- ctg( k) ctg

5.- sec( 2k) sec

6.- csc( 2k) csc

I) Formulas de Reduccion (Ley del Burro)

Sea fcualesquiera de las funciones trigonometricas yc fsu

co-funcion. Sisdenota el signo que tiene la funcion fen el

cuadrante correspondiente, se cumple que:

1.- f

2

s f() 24 formulas.

2.- f

2

32

s c f() 24 f ormulas.

sen(1)

L1

sen(2)

L2

Esto quiere decir que en el siguiente triangulo, se cumplen las

formulas:

1.- sen

a

sen

b

2.- sen

b

sen

c

3.- sen

a

sen

c

K) Teorema del Coseno

SiL1,L2y L3representan las medidas de cada uno de los lados de un

triangulo cualquiera, y si 1es la medida delangulo opuesto al ladoL1,

siempre se cumple que:

L21 L

22 L

23

2 L2L3cos (1)

Es decir, en el siguiente triangulo se cumplen las formulas:

A B

C

ab

c1.- a2 b2 c2 2 b c cos

2.- b2 a2 c2 2 a c cos

3.- c2 a2 b2 2 a b cos

B

C A

ac

b

L) Relaciones en el Triangulo Rectangulo

En todo triangulo rectangulo, siempre se cumple que:

1.- sen cateto opuesto

hipotenusa

CO

HIP

2.- cos cateto adyacente

hipotenusa

CA

HIP

3.- tg cateto opuesto

cateto adyacente

CO

CA

4.- ctg cateto adyacente

cateto opuesto

CA

CO

5.- sec hipotenusa

cateto adyacente

HIP

CA

6.- csc hipotenusa

cateto opuesto

HIP

CO

A

C

B

CACO

HIP

*recordar el: cocacoca-hiphip

CO

HIP

CA

HIP

CO

CA

CA

CO

HIP

CA

HIP

CO

J) Teorema del Seno

En cualquier triangulo, si L1representa la medida del lado opuesto

al angulo 1y L2es la medida de cualquier otro lado opuesto de un

cierto angulo 2, siempre se cumple que:

sen cos tg cscctg sec

sen 2

cos 2