FORMULARIO DEMECANICA DE SOLIDOS I
FORMULARIO DEMECANICA DE SOLIDOS I
FORMULARIO DE MECANICA DE SOLIDOSCAPITULO IEstado uniaxial de
esfuerzos y deformacionesEsfuerzo normal uniaxial:Es la intensidad
de las fuerzas distribuidas sobre el rea de la seccin transversal
del cuerpo. = ................. (1)
>0 ESFUERSO DE TRACCION 0) se llama estado hidrosttico de
esfuerzos Si el material es elstico, lineal isotrpico, tenemos.
ESFUERZOS SOBRE PLANOS DE ORIENTACIN ARBITRARIA.
TRANSFORMACIN GENERAL DE ESFUERZOS
Donde:
Similarmente para ;Las ecuaciones para las transformaciones de
esfuerzos, ecuacin (2), (3), (4), (5).. Se escriben
consistentemente en forma matricial. matriz referencial a las
coordenadas (x, y, z). matriz referencial a las coordenadas (x, y,
z).
MATRIZ DE TRANSFORMACIN DE COORDENADAS: A
ESFUERZOS Y DIRECCIONES PRINCIPALES. (Diagonalizacin de la
matriz ) El vector esfuerzo sobre el plano cuya normal es , es:
.(a)Si los esfuerzos cortantes son nulos, la igualdad (*)
queda:
: un escalar por determinar.Ecuaciones que determinan el sistema
homogneo lineal siguiente:
Sistema lineal de ecuaciones homogneas, que notacin matricial se
expresa:
La condicin requerida para que se cumpla (I) y (2) es:
DIAGONALIZACIN DE LA MATRIZ DE ESFUERZOS:
Al formular la ecuacin caracterstica se obtiene un polinomio de
la formula
Deformaciones unitarias principales:
ESFUERZOS OCTADRICOS.Esfuerzos:
ESTADOS MEDIO Y DESVIADOR DE ESFUERZOS.
Dnde:
Dnde:
Si el material es elstico, lineal e isotrpico:El cambio unitario
de volumen es:, es decir, para este caso ESFUERZOS CORTANTES
MXIMOS.
Que acta en el plano.
ESFUERZOS CORTANTES PRINCIPALES
ESTADO PLANO DE ESFUERZOS.
Las ecuaciones (a) o su equivalente (b) son las ecuaciones de
transformacin de esfuerzos planos por rotacin de
coordenadas.ESFUERZOS PRINCIPALES.Son:
Se usa:
ESFUERZO CORTANTE MXIMO.
RESIPIENTES SOMETIDOS A PRESIN DE DOBLE CURVATURAEcuacin de
Laplace:
CASOS PARTICULARES: Recipiente cilndrico:
Radio meridiano
Por lo tanto: Para radio meridional:
Recipiente esfrico:
CAPITULO IIITORSION
.Forma diferencial de la torsin:T =
Donde:T: torsor interno: Esfuerzo cortante: Seccin
transversal
: radio
DEFORMACIONES CORTANTES POR TORSION:
Dnde : Angulo de torsin (giro) de la seccin transversal. :
deformacin cortante (mide la distorsin de la superficie cilndrica).
L: longitud dela barra P: radio
DEFORMACOIN MAXIMA CORTANTE
mx. = c (vendra ser el radio) = mx.
ANGULO UNITARIO DE TORCION=LEY DE HOOKE: = G = G mx. = mx.
T = T = Donde: G es el miodulo0 de rigidez
MOMENTO POLAR DE INERCIASECCION CIRCULAR LLENA: J =
SECCION HUECA:
J = (MODULO POLAR DE SECCION: W = max.=
ANGULO DE TORSIN EN EL INTERVALO ELSTICO
=
ENERGA DE DEFORMACIN ALMACENADA EN UN BARRA SOMETIDA A TORSIN: U
= C = donde:C: constante de resorte tensional: Giro relativo en
cada barra
TORSION DE ELEMENTOS CILINDRICOS DE PARED DELGADA
T = q = max. = RAZON DE TORSION:
= (2) = (para espesor constante)Mecnica de solidos IIPgina 6
